Structural Concepts and System for Architects

DraftLECTURE NOTES

AREN4525

STUCTURAL CONCEPTS AND SYSTEMS

FOR ARCHITECTS

VICTOR E. SAOUMA

SPRING 1997

Dept. of Civil Environmental and Architectural Engineering

University of Colorado, Boulder, CO 80309-0428

April 30, 1997

Draft0{2

In order to invent a structure and to give it ex-

act proportions, one must follow both the intu-

itive and the mathematical paths.

-Pier Luigi Nervi

Victor Saouma Structural Concepts and Systems for Architects

Draft

Contents

1 INTRODUCTION 1{1

1.1 Science and Technology : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{1

1.2 Structural Engineering : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{1

1.3 Structures and their Surroundings : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{1

1.4 Architecture & Engineering : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{2

1.5 Architectural Design Process : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{2

1.6 Architectural Design : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{2

1.7 Structural Analysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{3

1.8 Structural Design : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{3

1.9 Load Transfer Mechanisms : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{4

1.10 Structure Types : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{4

1.11 Structural Engineering Courses : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{12

1.12 References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{13

2 LOADS 2{1

2.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{1

2.2 Vertical Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{1

2.2.1 Dead Load : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{2

2.2.2 Live Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{2

E 2-1 Live Load Reduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{4

2.2.3 Snow : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{5

2.3 Lateral Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{5

2.3.1 Wind : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{5

E 2-2 Wind Load : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{9

2.3.2 Earthquakes : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{11

E 2-3 Earthquake Load on a Frame : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{14

E 2-4 Earthquake Load on a Tall Building, (Schueller 1996) : : : : : : : : : : : : : : : : 2{16

2.4 Other Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{18

2.4.1 Hydrostatic and Earth : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{18

E 2-5 Hydrostatic Load : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{18

2.4.2 Thermal : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{19

E 2-6 Thermal Expansion/Stress (Schueller 1996) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{19

2.5 Other Important Considerations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{20

2.5.1 Load Combinations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{20

2.5.2 Load Placement : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{21

2.5.3 Load Transfer : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{21

2.5.4 Structural Response : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{21

2.5.5 Tributary Areas : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{25

Draft0{2 CONTENTS

3 STRUCTURAL MATERIALS 3{1

3.1 Steel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{1

3.1.1 Structural Steel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{1

3.1.2 Reinforcing Steel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{5

3.2 Aluminum : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{6

3.3 Concrete : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{6

3.4 Masonry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{7

3.5 Timber : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{7

3.6 Steel Section Properties : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{8

3.7 Joists : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{17

4 Case Study I: EIFFEL TOWER 4{1

4.1 Materials, & Geometry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4{1

4.2 Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4{3

4.3 Reactions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4{4

4.4 Internal Forces : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4{6

4.5 Internal Stresses : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4{8

5 REVIEW of STATICS 5{1

5.1 Reactions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{1

5.1.1 Equilibrium : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{1

5.1.2 Equations of Conditions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{3

5.1.3 Static Determinacy : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{3

5.1.4 Geometric Instability : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{4

5.1.5 Examples : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{5

E 5-7 Simply Supported Beam : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{5

E 5-8 Three Span Beam : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{6

E 5-9 Three Hinged Gable Frame : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{7

5.2 Trusses : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{8

5.2.1 Assumptions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{8

5.2.2 Basic Relations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{9

5.2.3 Determinacy and Stability : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{9

5.2.4 Method of Joints : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{10

E 5-10 Truss, Method of Joints : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{12

5.3 Shear & Moment Diagrams : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{14

5.3.1 Theory : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{14

5.3.1.1 Design Sign Conventions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{14

5.3.1.2 Load, Shear, Moment Relations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{15

5.3.1.3 Moment Envelope : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{16

5.3.1.4 Examples : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{18

E 5-11 Simple Shear and Moment Diagram : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{18

E 5-12 Frame Shear and Moment Diagram : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{19

E 5-13 Frame Shear and Moment Diagram; Hydrostatic Load : : : : : : : : : : : : : : : : 5{22

E 5-14 Shear Moment Diagrams for Frame : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{24

E 5-15 Shear Moment Diagrams for Inclined Frame : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{26

5.3.2 Formulaes : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{28

5.4 Flexure : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{37

5.4.1 Basic Kinematic Assumption; Curvature : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{37

5.4.2 Stress-Strain Relations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{39

5.4.3 Internal Equilibrium; Section Properties : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{39

5.4.3.1 F

x

= 0; Neutral Axis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{39


DraftCONTENTS 0{3

5.4.3.2 M = 0; Moment of Inertia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{39

5.4.4 Beam Formula : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{40

E 5-16 Design Example : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{40

5.4.5 Approximate Analysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{42

E 5-17 Approximate Analysis of a Statically Indeterminate beam : : : : : : : : : : : : : : 5{45

6 Case Study II: GEORGE WASHINGTON BRIDGE 6{1

6.1 Theory : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{1

6.2 The Case Study : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{3

6.2.1 Geometry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{3

6.2.2 Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{3

6.2.3 Cable Forces : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{5

6.2.4 Reactions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{7

7 A BRIEF HISTORY OF STRUCTURAL ARCHITECTURE 7{1

7.1 Before the Greeks : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{1

7.2 Greeks : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{1

7.3 Romans : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{3

7.4 The Medieval Period (477-1492) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{4

7.5 The Renaissance : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{5

7.5.1 Leonardo da Vinci 1452-1519 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{6

7.5.2 Brunelleschi 1377-1446 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{6

7.5.3 Alberti 1404-1472 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{7

7.5.4 Palladio 1508-1580 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{8

7.5.5 Stevin : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{8

7.5.6 Galileo 1564-1642 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{10

7.6 Pre Modern Period, Seventeenth Century : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{12

7.6.1 Hooke, 1635-1703 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{12

7.6.2 Newton, 1642-1727 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{13

7.6.3 Bernoulli Family 1654-1782 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{14

7.6.4 Euler 1707-1783 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{15

7.7 The pre-Modern Period; Coulomb and Navier : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{16

7.8 The Modern Period (1857-Present) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{17

7.8.1 Structures/Mechanics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{17

7.8.2 Eiel Tower : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{17

7.8.3 Sullivan 1856-1924 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{17

7.8.4 Roebling, 1806-1869 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{18

7.8.5 Maillart : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{18

7.8.6 Nervi, 1891-1979 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{18

7.8.7 Khan : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{19

7.8.8 et al. : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{20

8 Case Study III: MAGAZINI GENERALI 8{1

8.1 Geometry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8{1

8.2 Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8{1

8.3 Reactions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8{3

8.4 Forces : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8{3

8.5 Internal Stresses : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8{6


Draft0{4 CONTENTS

9 DESIGN PHILOSOPHIES and GUIDELINES 9{1

9.1 Safety Provisions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{1

9.2 Working Stress Method : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{2

9.3 Ultimate Strength Method : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{3

9.3.1 y Probabilistic Preliminaries : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{3

9.3.2 Discussion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{5

9.4 Example : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{7

E 9-18 LRFD vs ASD : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{7

9.5 Design Guidelines : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{7

10 BRACED ROLLED STEEL BEAMS 10{1

10.1 Nominal Strength : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{2

10.2 Failure Modes and Classication of Steel Beams : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{2

10.3 Compact Sections : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{4

10.3.1 Bending Capacity of Beams : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{4

10.3.2 Design of Compact Sections : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{6

10.4 Partially Compact Section : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{6

10.5 Slender Section : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{7

10.6 Examples : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{7

E 10-19Z for Rectangular Section : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{7

E 10-20Beam Design : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{8

11 REINFORCED CONCRETE BEAMS 11{1

11.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{1

11.1.1 Notation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{1

11.1.2 Modes of Failure : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{2

11.1.3 Analysis vs Design : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{2

11.1.4 Basic Relations and Assumptions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{3

11.1.5 ACI Code : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{3

11.2 Cracked Section, Ultimate Strength Design Method : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{4

11.2.1 Equivalent Stress Block : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{4

11.2.2 Balanced Steel Ratio : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{5

11.2.3 Analysis : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{6

11.2.4 Design : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{7

E 11-21Ultimate Strength Capacity : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{8

E 11-22Beam Design I : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{9

E 11-23Beam Design II : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{9

11.3 Continuous Beams : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{10

11.4 ACI Code : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{10

12 PRESTRESSED CONCRETE 12{1

12.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{1

12.1.1 Materials : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{1

12.1.2 Prestressing Forces : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{4

12.1.3 Assumptions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{4

12.1.4 Tendon Conguration : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{4

12.1.5 Equivalent Load : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{4

12.1.6 Load Deformation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{4

12.2 Flexural Stresses : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{5

E 12-24Prestressed Concrete I Beam : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{8

12.3 Case Study: Walnut Lane Bridge : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{10


DraftCONTENTS 0{5

12.3.1 Cross-Section Properties : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{10

12.3.2 Prestressing : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{12

12.3.3 Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{13

12.3.4 Flexural Stresses : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{13

13 Three-Hinges ARCHES 13{1

13.1 Theory : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{1

13.1.1 Uniform Horizontal Load : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{1

E 13-25Design of a Three Hinged Arch : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{3

13.2 Case Study: Salginatobel Bridge (Maillart) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{5

13.2.1 Geometry : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{5

13.2.2 Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{8

13.2.3 Reactions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{8

13.2.4 Internal Forces : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{11

13.2.5 Internal Stresses : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{12

13.3 Structural Behavior of Deck-Stiened Arches : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{13

14 BUILDING STRUCTURES 14{1

14.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{1

14.1.1 Beam Column Connections : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{1

14.1.2 Behavior of Simple Frames : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{1

14.1.3 Eccentricity of Applied Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{2

14.2 Buildings Structures : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{5

14.2.1 Wall Subsystems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{5

14.2.1.1 Example: Concrete Shear Wall : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{5

14.2.1.2 Example: Trussed Shear Wall : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{7

14.2.2 Shaft Systems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{8

14.2.2.1 Example: Tube Subsystem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{9

14.2.3 Rigid Frames : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{10

14.3 Approximate Analysis of Buildings : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{10

14.3.1 Vertical Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{11

14.3.2 Horizontal Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{13

14.3.2.1 Portal Method : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{14

E 14-26Approximate Analysis of a Frame subjected to Vertical and Horizontal Loads : : : 14{15

14.4 Lateral Deections : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{27

14.4.1 Short Wall : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{27

14.4.2 Tall Wall : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{28

14.4.3 Walls and Lintel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{28

14.4.4 Frames : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{29

14.4.5 Trussed Frame : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{30

14.4.6 Example of Transverse Deection : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{32

14.4.7 Eect of Bracing Trusses : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{34


Draft

List of Figures

1.1 Types of Forces in Structural Elements (1D) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{4

1.2 Basic Aspects of Cable Systems : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{5

1.3 Basic Aspects of Arches : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{6

1.4 Types of Trusses : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{7

1.5 Variations in Post and Beams Congurations : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{8

1.6 Dierent Beam Types : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{9

1.7 Basic Forms of Frames : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{10

1.8 Examples of Air Supported Structures : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{11

1.9 Basic Forms of Shells : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{12

2.1 Approximation of a Series of Closely Spaced Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{2

2.2 Snow Map of the United States, ubc : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{5

2.3 Loads on Projected Dimensions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{6

2.4 Wind Map of the United States, (UBC 1995) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{7

2.5 Eect of Wind Load on Structures(Schueller 1996) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{8

2.6 Approximate Design Wind Pressure p for Ordinary Wind Force Resisting Building Struc-

tures : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{10

2.7 Vibrations of a Building : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{12

2.8 Seismic Zones of the United States, (UBC 1995) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{13

2.9 Earth and Hydrostatic Loads on Structures : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{18

2.10 Load Placement to Maximize Moments : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{21

2.11 Load Transfer in R/C Buildings : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{22

2.12 Two Way Actions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{23

2.13 Load Life of a Structure, (Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{24

2.14 Concept of Tributary Areas for Structual Member Loading : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{25

3.1 Stress Strain Curves of Concrete and Steel : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{2

3.2 Standard Rolled Sections : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{2

3.3 Residual Stresses in Rolled Sections : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{4

3.4 Residual Stresses in Welded Sections : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{4

3.5 Inuence of Residual Stress on Average Stress-Strain Curve of a Rolled Section : : : : : : 3{5

3.6 Concrete microcracking : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{7

3.7 W and C sections : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{8

3.8 prefabricated Steel Joists : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{17

4.1 Eiel Tower (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4{1

4.2 Eiel Tower Idealization, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4{3

4.3 Eiel Tower, Dead Load Idealization; (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : 4{4

4.4 Eiel Tower, Wind Load Idealization; (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : 4{5

4.5 Eiel Tower, Wind Loads, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4{5

Draft0{2 LIST OF FIGURES

4.6 Eiel Tower, Reactions; (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 4{5

4.7 Eiel Tower, Internal Gravity Forces; (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : 4{6

4.8 Eiel Tower, Horizontal Reactions; (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : 4{7

4.9 Eiel Tower, Internal Wind Forces; (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : 4{8

5.1 Types of Supports : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{2

5.2 Inclined Roller Support : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{3

5.3 Examples of Static Determinate and Indeterminate Structures : : : : : : : : : : : : : : : : 5{4

5.4 Geometric Instability Caused by Concurrent Reactions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{4

5.5 Bridge Truss : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{9

5.6 A Statically Indeterminate Truss : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{10

5.7 X and Y Components of Truss Forces : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{11

5.8 Sign Convention for Truss Element Forces : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{11

5.9 Shear and Moment Sign Conventions for Design : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{14

5.10 Sign Conventions for 3D Frame Elements : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{15

5.11 Free Body Diagram of an Innitesimal Beam Segment : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{15

5.12 Shear and Moment Forces at Dierent Sections of a Loaded Beam : : : : : : : : : : : : : 5{17

5.13 Slope Relations Between Load Intensity and Shear, or Between Shear and Moment : : : : 5{17

5.14 Deformation of a Beam un Pure Bending : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{38

5.15 Elastic Curve from the Moment Diagram : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{43

5.16 Approximate Analysis of Beams : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{44

6.1 Cable Structure Subjected to p(x) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{1

6.2 Longitudinal and Plan Elevation of the George Washington Bridge : : : : : : : : : : : : : 6{4

6.3 Truck Load : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{5

6.4 Dead and Live Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{6

6.5 Location of Cable Reactions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{7

6.6 Vertical Reactions in Columns Due to Central Span Load : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{7

6.7 Cable Reactions in Side Span : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{8

6.8 Cable Stresses : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{9

6.9 Deck Idealization, Shear and Moment Diagrams : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6{9

7.1 Hamurrabi's Code : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{2

7.2 Archimed : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{3

7.3 Pantheon : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{3

7.4 From Vitruvius Ten Books on Architecture, (Vitruvius 1960) : : : : : : : : : : : : : : : : 7{4

7.5 Hagia Sophia : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{5

7.6 Florence's Cathedral Dome : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{7

7.7 Palladio's Villa Rotunda : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{9

7.8 Stevin : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{9

7.9 Galileo : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{10

7.10 Discourses Concerning Two New Sciences, Cover Page : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{11

7.11 \Galileo's Beam" : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{11

7.12 Experimental Set Up Used by Hooke : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{12

7.13 Isaac Newton : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{13

7.14 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Cover Page : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{14

7.15 Leonhard Euler : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{15

7.16 Coulomb : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{16

7.17 Nervi's Palazetto Dello Sport : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7{19

8.1 Magazzini Generali; Overall Dimensions, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : 8{2

8.2 Magazzini Generali; Support System, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : 8{2


DraftLIST OF FIGURES 0{3

8.3 Magazzini Generali; Loads (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8{3

8.4 Magazzini Generali; Beam Reactions, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : 8{3

8.5 Magazzini Generali; Shear and Moment Diagrams (Billington and Mark 1983) : : : : : : : 8{4

8.6 Magazzini Generali; Internal Moment, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : 8{4

8.7 Magazzini Generali; Similarities Between The Frame Shape and its Moment Diagram,

(Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8{5

8.8 Magazzini Generali; Equilibrium of Forces at the Beam Support, (Billington and Mark

1983) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 8{5

8.9 Magazzini Generali; Eect of Lateral Supports, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : 8{6

9.1 Load Life of a Structure : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{2

9.2 Frequency Distributions of Load Q and Resistance R : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{4

9.3 Denition of Reliability Index : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{4

10.1 Lateral Bracing for Steel Beams : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{1

10.2 Failure of Steel beam; Plastic Hinges : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{3

10.3 Failure of Steel beam; Local Buckling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{3

10.4 Failure of Steel beam; Lateral Torsional Buckling : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{4

10.5 Stress distribution at dierent stages of loading : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{4

10.6 Stress-strain diagram for most structural steels : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10{5

10.7 Nominal Moments for Compact and Partially Compact Sections : : : : : : : : : : : : : : : 10{7

11.1 Failure Modes for R/C Beams : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{2

11.2 Internal Equilibrium in a R/C Beam : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{3

11.3 Cracked Section, Limit State : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{4

11.4 Whitney Stress Block : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{5

11.5 Reinforcement in Continuous R/C Beams : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11{11

12.1 Pretensioned Prestressed Concrete Beam, (Nilson 1978) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{2

12.2 Posttensioned Prestressed Concrete Beam, (Nilson 1978) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{2

12.3 7 Wire Prestressing Tendon : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{3

12.4 Alternative Schemes for Prestressing a Rectangular Concrete Beam, (Nilson 1978) : : : : 12{5

12.5 Determination of Equivalent Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{6

12.6 Load-Deection Curve and Corresponding Internal Flexural Stresses for a Typical Pre-

stressed Concrete Beam, (Nilson 1978) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{6

12.7 Flexural Stress Distribution for a Beam with Variable Eccentricity; Maximum Moment

Section and Support Section, (Nilson 1978) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{7

12.8 Walnut Lane Bridge, Plan View : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{11

12.9 Walnut Lane Bridge, Cross Section : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 12{12

13.1 Moment Resisting Forces in an Arch or Suspension System as Compared to a Beam, (Lin

and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{2

13.2 Statics of a Three-Hinged Arch, (Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{2

13.3 Two Hinged Arch, (Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{3

13.4 Arch Rib Stiened with Girder or Truss, (Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : 13{3

13.5 Salginatobel Bridge; Dimensions, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : : 13{5

13.6 Salginatobel Bridge; Idealization, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : : 13{6

13.7 Salginatobel Bridge; Hinges, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{6

13.8 Salginatobel Bridge; Sections, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{7

13.9 Salginatobel Bridge; Dead Load, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : : 13{8

13.10Salginatobel Bridge; Truck Load, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : : 13{9

13.11Salginatobel Bridge; Total Vertical Load, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : 13{10


Draft0{4 LIST OF FIGURES

13.12Salginatobel Bridge; Reactions, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{10

13.13Salganitobel Bridge; Shear Diagrams, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : : : : : : : : 13{11

13.14Salginatobel Bridge; Live Load Moment Diagram, (Billington and Mark 1983) : : : : : : : 13{12

13.15Structural Behavior of Stiened Arches, (Billington 1979) : : : : : : : : : : : : : : : : : : 13{14

14.1 Flexible, Rigid, and Semi-Flexible Joints : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{1

14.2 Deformation of Flexible and Rigid Frames Subjected to Vertical and Horizontal Loads,

(Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{2

14.3 Deformation, Shear, Moment, and Axial Diagrams for Various Types of Portal Frames

Subjected to Vertical and Horizontal Loads : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{3

14.4 Axial and Flexural Stresses : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{4

14.5 Design of a Shear Wall Subsystem, (Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : : : : : 14{6

14.6 Trussed Shear Wall : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{8

14.7 Design Example of a Tubular Structure, (Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : : 14{9

14.8 A Basic Portal Frame, (Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{10

14.9 Approximate Analysis of Frames Subjected to Vertical Loads; Girder Moments : : : : : : 14{12

14.10Approximate Analysis of Frames Subjected to Vertical Loads; Column Axial Forces : : : : 14{12

14.11Approximate Analysis of Frames Subjected to Vertical Loads; Column Moments : : : : : 14{13

14.12Approximate Analysis of Frames Subjected to Lateral Loads; Column Shear : : : : : : : : 14{14

14.13***Approximate Analysis of Frames Subjected to Lateral Loads; Girder Moment : : : : : 14{15

14.14Approximate Analysis of Frames Subjected to Lateral Loads; Column Axial Force : : : : 14{15

14.15Example; Approximate Analysis of a Building : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{16

14.16Approximate Analysis of a Building; Moments Due to Vertical Loads : : : : : : : : : : : : 14{17

14.17Approximate Analysis of a Building; Shears Due to Vertical Loads : : : : : : : : : : : : : 14{18

14.18Approximate Analysis for Vertical Loads; Spread-Sheet Format : : : : : : : : : : : : : : : 14{20

14.19Approximate Analysis for Vertical Loads; Equations in Spread-Sheet : : : : : : : : : : : : 14{21

14.20Approximate Analysis of a Building; Moments Due to Lateral Loads : : : : : : : : : : : : 14{23

14.21Portal Method; Spread-Sheet Format : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{24

14.22Portal Method; Equations in Spread-Sheet : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{25

14.23Shear Deformation in a Short Building, (Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : : 14{28

14.24Flexural Deformation in a Tall Building, (Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : 14{28

14.25Deection in a Building Structure Composed of Two Slender Walls and Lintels, (Lin and

Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{29

14.26Portal Method to Estimate Lateral Deformation in Frames, (Lin and Stotesbury 1981) : : 14{30

14.27Shear and Flexural Deection of a Rigid Frame Subsystem, (Lin and Stotesbury 1981) : : 14{31

14.28Side-Sway Deection from Unsymmetrical Vertical Load, (Lin and Stotesbury 1981) : : : 14{31

14.29Axial Elongation and Shortening of a Truss Frame, (Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : 14{31

14.30Transverse Deection, (Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14{32

14.31Frame Rigidly Connected to Shaft, (Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : : : : : 14{34

14.32Eect of Exterior Column Bracing in Buildings, (Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : 14{35


Draft

List of Tables

1.1 Structural Engineering Coverage for Architects and Engineers : : : : : : : : : : : : : : : : 1{12

1.2 tab:secae : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1{12

2.1 Unit Weight of Materials : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{2

2.2 Weights of Building Materials : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{3

2.3 Average Gross Dead Load in Buildings : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{3

2.4 Minimum Uniformly Distributed Live Loads, (UBC 1995) : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{4

2.5 Wind Velocity Variation above Ground : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{7

2.6 C

e

Coecients for Wind Load, (UBC 1995) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{8

2.7 Wind Pressure Coecients C

q

, (UBC 1995) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{8

2.8 Importance Factors for Wind and Earthquake Load, (UBC 1995) : : : : : : : : : : : : : : 2{9

2.9 Approximate Design Wind Pressure p for Ordinary Wind Force Resisting Building Struc-

tures : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{10

2.10 Z Factors for Dierent Seismic Zones, ubc : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{12

2.11 S Site Coecients for Earthquake Loading, (UBC 1995) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{13

2.12 Partial List of R

W

for Various Structure Systems, (UBC 1995) : : : : : : : : : : : : : : : 2{15

2.13 Coecients of Thermal Expansion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2{19

3.1 Properties of Major Structural Steels : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{3

3.2 Properties of Reinforcing Bars : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{5

3.3 Joist Series Characteristics : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{17

3.4 Joist Properties : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3{19

5.1 Equations of Equilibrium : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{3

5.2 Static Determinacy and Stability of Trusses : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{10

5.3 Section Properties : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5{41

9.1 Allowable Stresses for Steel and Concrete : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{3

9.2 Selected values for Steel and Concrete Structures : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{5

9.3 Strength Reduction Factors, : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{6

9.4 Approximate Structural Span-Depth Ratios for Horizontal Subsystems and Components

(Lin and Stotesbury 1981) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9{8

14.1 Columns Combined Approximate Vertical and Horizontal Loads : : : : : : : : : : : : : : 14{26

14.2 Girders Combined Approximate Vertical and Horizontal Loads : : : : : : : : : : : : : : : 14{27

Draft0{2 LIST OF TABLES


Draft

Chapter 1

INTRODUCTION

1.1 Science and Technology

1 \There is a fundamental dierence between science and and technology. Engineering or technology is

the making of things that did not previously exist, whereas science is the discovering of things that have

long existed. Technological results are forms that exist only because people want to make them, whereas

scientic results are informations of what exists independently of human intentions. Technology deals

with the articial, science with the natural." (Billington 1985)

1.2 Structural Engineering

2 Structural engineers are responsible for the detailed analysis and design of:

Architectural structures: Buildings, houses, factories. They must work in close cooperation with an

architect who will ultimately be responsible for the design.

Civil Infrastructures: Bridges, dams, pipelines, oshore structures. They work with transportation,

hydraulic, nuclear and other engineers. For those structures they play the leading role.

Aerospace, Mechanical, Naval structures: aeroplanes, spacecrafts, cars, ships, submarines to en-

sure the structural safety of those important structures.

1.3 Structures and their Surroundings

3 Structural design is aected by various environmental constraints:

1. Major movements: For example, elevator shafts are usually shear walls good at resisting lateral

load (wind, earthquake).

2. Sound and structure interact:

A dome roof will concentrate the sound

A dish roof will diuse the sound

3. Natural light:

A at roof in a building may not provide adequate light.

Draft1{2 INTRODUCTION

A Folded plate will provide adequate lighting (analysis more complex).

A bearing and shear wall building may not have enough openings for daylight.

A Frame design will allow more light in (analysis more complex).

4. Conduits for cables (electric, telephone, computer), HVAC ducts, may dictate type of oor system.

5. Net clearance between columns (unobstructed surface) will dictate type of framing.

1.4 Architecture & Engineering

4 Architecture must be the product of a creative collaboration of architects and engineers.

5 Architect stress the overall, rather than elemental approach to design. In the design process, they

conceptualize a space-form scheme as a total system. They are generalists.

6 The engineer, partly due to his/her education think in reverse, starting with details and without

sucient regards for the overall picture. (S)he is a pragmatist who \knows everything about nothing".

7 Thus there is a conceptual gap between architects and engineers at all levels of design.

8 Engineer's education is more specialized and in depth than the architect's. However, engineer must

be kept aware of overall architectural objective.

9 In the last resort, it is the architect who is the leader of the construction team, and the engineers are

his/her servant.

10 A possible compromise might be an Architectural Engineer.

1.5 Architectural Design Process

11 Architectural design is hierarchical:

Schematic: conceptual overall space-form feasibility of basic schematic options. Collaboration is mostly

between the owner and the architect.

Preliminary: Establish basic physical properties of major subsystems and key components to prove

design feasibility. Some collaboration with engineers is necessary.

Final design: nal in-depth design renements of all subsystems and components and preparation of

working documents (\blue-prints"). Engineers play a leading role.

1.6 Architectural Design

12 Architectural design must respect various constraints:

Functionality: Inuence of the adopted structure on the purposes for which the structure was erected.

Aesthetics: The architect often imposes his aesthetic concerns on the engineer. This in turn can place

severe limitations on the structural system.

Economy: It should be kept in mind that the two largest components of a structure are labors and

materials. Design cost is comparatively negligible.


Draft1.7 Structural Analysis 1{3

13 Buildings may have dierent functions:

Residential: housing, which includes low-rise (up tp 2-3 oors), mid-rise (up to 6-8 oors) and high

rise buildings.

Commercial: Oces, retail stores, shopping centers, hotels, restaurants.

Industrial: warehouses, manufacturing.

Institutional: Schools, hospitals, prisons, chruch, government buildings.

Special: Towers, stadium, parking, airport, etc.

1.7 Structural Analysis

14 Given an existing structure subjected to a certain load determine internal forces (axial, shear, ex-

ural, torsional; or stresses), deections, and verify that no unstable failure can occur.

15 Thus the basic structural requirements are:

Strength: stresses should not exceed critical values: <

f

Stiness: deections should be controlled: <

max

Stability: buckling or cracking should also be prevented

1.8 Structural Design

16 Given a set of forces, dimension the structural element.

Steel/wood Structures Select appropriate section.

Reinforced Concrete: Determine dimensions of the element and internal reinforcement (number and

sizes of reinforcing bars).

17 For new structures, iterative process between analysis and design. A preliminary design is made

using rules of thumbs (best known to Engineers with design experience) and analyzed. Following

design, we check for

Serviceability: deections, crack widths under the applied load. Compare with acceptable values

specied in the design code.

Failure (limit state): and compare the failure load with the applied load times the appropriate factors

of safety.

If the design is found not to be acceptable, then it must be modied and reanalyzed.

18 For existing structures rehabilitation, or verication of an old infrastructure, analysis is the most

important component.

19 In summary, analysis is always required.



Figure 1.1: Types of Forces in Structural Elements (1D)

1.9 Load Transfer Mechanisms

20 From Strength of Materials, loads can be transferred through various mechanisms, Fig. 1.1

Axial: cables, truss elements, arches, membrane, shells

Flexural: Beams, frames, grids, plates

Torsional: Grids, 3D frames

Shear: Frames, grids, shear walls.

1.10 Structure Types

21 Structures can be classied as follows:

Tension & Compression Structures: only, no shear, exure, or torsion. Those are the most e-

cient types of structures.

Cable (tension only): The high strength of steel cables, combined with the eciency of simple

tension, makes cables ideal structural elements to span large distances such as bridges, and

dish roofs, Fig. 1.2. A cable structure develops its load carrying capacity by adjusting its

shape so as to provide maximum resistance (form follows function). Care should be exercised

in minimizing large deections and vibrations.

Arches (mostly compression) is a \reversed cable structure". In an arch, exure/shear is mini-

mized and most of the load is transfered through axial forces only. Arches are used for large

span roofs and bridges, Fig. 1.3


Draft1.10 Structure Types 1{5

Figure 1.2: Basic Aspects of Cable Systems



Figure 1.3: Basic Aspects of Arches



Trusses have pin connected elements which can transmit axial forces only (tension and com-

pression). Elements are connected by either slotted, screwed, or gusset plate connectors.

However, due to construction details, there may be secondary stresses caused by relatively

rigid connections. Trusses are used for joists, roofs, bridges, electric tower, Fig. 1.4

Figure 1.4: Types of Trusses

Post and Beams: Essentially a support column on which a \beam" rests, Fig. 1.5, and 1.6.

Beams: Shear, exure and sometimes axial forces. Recall that =

Mc

I

is applicable only for shallow

beams, i.e. span/depth at least equal to ve.

Whereas r/c beams are mostly rectangular or T shaped, steel beams are usually I shaped (if the

top anges are not properly stiened, they may buckle, thus we must have stieners).

Frames: Load is co-planar with the structure. Axial, shear, exure (with respect to one axis in 2D

structures and with respect to two axis in 3D structures), torsion (only in 3D). The frame is

composed of at least one horizontal member (beam) rigidly connected to vertical ones

1

. The vertical

1

The precursor of the frame structures were the Post and Lintel where the post is vertical member on which the lintel

is simply posed.



Figure 1.5: Variations in Post and Beams Congurations



OVERLAPPING SINGLE-STRUTCABLE-SUPPORTED BEAM

CABLE-STAYED BEAM

BRACED BEAM

VIERENDEEL TRUSS TREE-SUPPORTED TRUSS

CABLE-SUPPORTEDMULTI-STRUT

BEAM OR TRUSS

CABLE-SUPPORTED PORTAL FRAMECABLE-SUPPORTED ARCHED FRAME

SUSPENDED CABLESUPPORTED BEAM

CABLE-SUPPORTEDSTRUTED ARCH ORCABLE BEAM/TRUSS

GABLED TRUSS

BOWSTRING TRUSS

Figure 1.6: Dierent Beam Types



members can have dierent boundary conditions (which are usually governed by soil conditions).

Frames are extensively used for houses and buildings, Fig. 1.7.

Figure 1.7: Basic Forms of Frames

Grids and Plates: Load is orthogonal to the plane of the structure. Flexure, shear, torsion.

In a grid, beams are at right angles resulting in a two-way dispersal of loads. Because of the rigid

connections between the beams, additional stiness is introduced by the torsional resistance of

members.

Grids can also be skewed to achieve greater eciency if the aspect ratio is not close to one.

Plates are at, rigid, two dimensional structures which transmit vertical load to their supports.

Used mostly for oor slabs.

Folded plates is a combination of transverse and longitudinal beam action. Used for long span

roofs. Note that the plate may be folded circularly rather than longitudinally. Folded plates are

used mostly as long span roofs. However, they can also be used as vertical walls to support both

vertical and horizontal loads.

Membranes: 3D structures composed of a exible 2D surface resisting tension only. They are usually

cable-supported and are used for tents and long span roofs Fig. 1.8.



Figure 1.8: Examples of Air Supported Structures



Shells: 3D structures composed of a curved 2D surface, they are usually shaped to transmit compressive

axial stresses only, Fig. 1.9.

Figure 1.9: Basic Forms of Shells

Shells are classied in terms of their curvature.

1.11 Structural Engineering Courses

22 Structural engineering education can be approached from either one of two points of views, depending

on the audience, ??.

Architects Engineers

Approach Global Elemental

Emphasis Structure Component

Analysis Approximate, \rules of thumbs" Exact, detailled

preliminary Final

Structures Most Trusses, Frames

Design Approximate Per code

Table 1.1: Structural Engineering Coverage for Architects and Engineers

Table 1.2: tab:secae


Draft1.12 References 1{13

Architects: Start from overall design, and move toward detailed analysis. Emphasis on good under-

standing of overall structural behavior. Develop a good understanding of load transfer mechanism

for most types of structures, cables, arches, beams, frames, shells, plates. Approximate analysis

for most of them.

Engineers: Emphasis is on the individual structural elements and not always on the total system.

Focus on beams, frames (mostly 2D) and trusses. Very seldom are arches covered. Plates and

shells are not even mentioned.

1.12 References

23 Following are some useful references for structural engineering, those marked by y were consulted,

and \borrowed from" in preparing the Lecture Notes or are particularly recommended.

Structures for Architect

1. Ambrose, J., Building Structures, second Ed. Wiley, 1993.

2. Billington, D.P. Rober Maillart's Bridges; The Art of Engineering, Princeton University Pres,

1979.

3. yBillington, D.P., The Tower and the Bridge; The new art of structural engineering, Princeton

University Pres,, 1983.

4. yBillington, D.P., Structures and the Urban Environment, Lectures Notes CE 262, Department

of Civil Engineering, Princeton University, 1978

5. French, S., Determinate Structures; Statics, Strength, Analysis, Design, Delmar, 1996.

6. Gordon, J.E., Structures, or Why Things Do'nt Fall Down, Da Capo paperback, New York,

1978.

7. Gordon, J.E., The Science of Structures and Materials, Scientic American Library, 1988.

8. Hawkes, N., Structures, the way things are built, MacMillan, 1990.

9. Levy, M. and Salvadori, M., Why Buildings Fall Down, W.W.Norton, 1992.

10. yLin, T.Y. and Stotesbury, S.D., Structural Concepts and Systems for Architects and Engi-

neers, John Wiley, 1981.

11. yMainstone, R., Developments in Structural Form, Allen Lane Publishers, 1975.

12. Petroski, H., To Enginer is Human, Vintage Books, 1992.

13. ySalvadori, M. and Heller, R., Structure in Architecture; The Building of Buildings, Prentice

Hall, Third Edition, 1986.

14. Salvadori, M. and Levy, M., Structural Design in Architecture, Prentice hall, Second Edition,

1981.

15. Salvadori, M.,Why Buildings Stand Up; The Strength of Architecture, Norton Paperack, 1990.

16. ySandaker, B.N. and Eggen, A.P., The Structural Basis of Architecture, Whitney Library of

Design, 1992.

17. ySchueller, W., The design of Building Structures, Prentice Hall, 1996.

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2. Biggs, J.M., Introduction to Structural Engineering; Analysis and Design, Prentice Hall, 1986.



3. Hsieh, Y.Y., Elementary Theory of Structures, Third Edition, Prentice Hall, 1988.

4. Ghali, A., and Neville, A.M., Structural Analysis, Third Edition, Chapman and Hall, 1989

5. White, R. Gergely, P. and Sexmith, R., Structural Engineering; Combined Edition, John

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6. y Nilson, A., and Winter, G. Design of Concrete Structures, Eleventh Edition, McGraw Hill,

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1996.

8. y Salmon C. and Johnson, J. Steel Structures, Third Edition, Harper Collins Publisher, 1990.

9. y Gaylord, E.H., Gaylord, C.N. and Stallmeyer, J.E., Design of Steel Structures, Third Edi-

tion, McGraw Hill, 1992.

10. Vitruvius, The Ten Books on Architecture, Dover Publications, 1960.

11. Palladio, A., The Four Books of Architecture, Dover Publication.

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1. ACI-318-89, Building Code Requirements for Reinforced Concrete, American Concrete Insti-

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2. Load & Resistance Factor Design, Manual of Steel Construction, American Institute of Steel

Construction.

3. Uniform Building Code, International Conference of Building Ocials, 5360 South Workman

Road; Whittier, CA 90601

4. Minimum Design Loads in Buildings and Other Structures, ANSI A58.1, American National

Standards Institute, Inc., New York, 1972.


Draft

Chapter 2

LOADS

2.1 Introduction

1 The main purpose of a structure is to transfer load from one point to another: bridge deck to pier;

slab to beam; beam to girder; girder to column; column to foundation; foundation to soil.

2 There can also be secondary loads such as thermal (in restrained structures), dierential settlement

of foundations, P-Delta eects (additional moment caused by the product of the vertical force and the

lateral displacement caused by lateral load in a high rise building).

3 Loads are generally subdivided into two categories

Vertical Loads or gravity load

1. dead load (DL)

2. live load (LL)

also included are snow loads.

Lateral Loads which act horizontally on the structure

1. Wind load (WL)

2. Earthquake load (EL)

this also includes hydrostatic and earth loads.

4 This distinction is helpful not only to compute a structure's load, but also to assign dierent factor of

safety to each one.

5 For a detailed coverage of loads, refer to the Universal Building Code (UBC), (UBC 1995).

2.2 Vertical Loads

6 For closely spaced identical loads (such as joist loads), it is customary to treat them as a uniformly

distributed load rather than as discrete loads, Fig. 2.1

Draft2{2 LOADS

P P P P P P P1 2 3 4 5 6 7

TYPICAL SYSTEM OF JOISTS

SUPPORT BEAM

REPETITIVE JOIST LOADS

ACTUAL DISCRETE LOADS ON SUPPORT BEAM

ASSUMED EQUIVALENT UNIFORM LOAD

w LB/FT = TOTAL LOAD / SPAN

SPAN

Figure 2.1: Approximation of a Series of Closely Spaced Loads

2.2.1 Dead Load

7 Dead loads (DL) consist of the weight of the structure itself, and other permanent xtures (such as

walls, slabs, machinery).

8 For analysis purposes, dead loads can easily be determined from the structure's dimensions and density,

Table 2.1

Material lb=ft

3

kN=m

3

Aluminum 173 27.2

Brick 120 18.9

Concrete 145 33.8

Steel 490 77.0

Wood (pine) 40 6.3

Table 2.1: Unit Weight of Materials

9 For steel structures, the weight per unit length of rolled sections is given in the AISC Manual of Steel

Construction.

10 For design purposes, dead loads must be estimated and veried at the end of the design cycle. This

makes the design process iterative.

11 Weights for building materials is given in Table 2.2

12 For preliminary design purposes the average dead loads of Table 2.3 can be used:

2.2.2 Live Loads

13 Contrarily to dead loads which are xed and vertical, live loads (LL) are movable or moving and may

be horizontal.

14 Occupancy load may be due to people, furniture, equipment. The loads are essentially variable point

loads which can be placed anywhere.


Draft2.2 Vertical Loads 2{3

Material lb=ft

2

Ceilings

Channel suspended system 1

Acoustical ber tile 1

Floors

Steel deck 2-10

Concrete-plain 1 in. 12

Linoleum 1/4 in. 1

Hardwood 4

Roofs

Copper or tin 1-5

5 ply felt and gravel 6

Shingles asphalt 3

Clay tiles 9-14

Sheathing wood 3

Insulation 1 in. poured in place 2

Partitions

Clay tile 3 in. 17

Clay tile 10 in. 40

Gypsum Block 5 in. 14

Wood studs 2x4 (12-16 in. o.c.) 2

Plaster 1 in. cement 10

Plaster 1 in. gypsum 5

Walls

Bricks 4 in. 40

Bricks 12 in. 120

Hollow concrete block (heavy aggregate)

4 in. 30

8 in. 55

12 in. 80

Hollow concrete block (light aggregate)

4 in. 21

8 in. 38

12 in. 55

Table 2.2: Weights of Building Materials

Material lb=ft

2

Timber 40-50

Steel 50-80

Reinforced concrete 100-150

Table 2.3: Average Gross Dead Load in Buildings


Draft2{4 LOADS

15 In analysis load placement should be such that their eect (shear/moment) are maximized.

16 A statistical approach is used to determine a uniformly distributed static load which is equivalent to

the weight of the maximum concentration of occupants. These loads are dened in codes such as the

Uniform Building Code or the ANSI Code, Table 2.4.

Use or Occupancy lb=ft

2

Assembly areas 50

Cornices, marquees, residential balconies 60

Corridors, stairs 100

Garage 50

Oce buildings 50

Residential 40

Storage 125-250

Table 2.4: Minimum Uniformly Distributed Live Loads, (UBC 1995)

17 For small areas (30 to 50 sq ft) the eect of concentrated load should be considered separately.

18 Since there is a small probability that the whole oor in a building be fully loaded, the UBC code

species that the occupancy load for members supporting an area A larger than 150 ft

2

(i.e. a column

with a total tributary area, including oors above it, larger than 150 ft

2

) may be reduced by R where

R = r(A 150) 23:1

1 +

DL

LL

(2.1)

where r = :08 for oors, A is the supported area ( ft

2

) DL and LL are the dead and live loads per unit

area supported by the member. R can not exceed 40% for horizontal members and 60% for vertical ones.

Example 2-1: Live Load Reduction

In a 10 story oce building with a column spacing of 16 ft in both directions, the total dead load

is 60 psf, snow load 20 psf and live load 80 psf. what is the total live load and total load for which a

column must be designed on the ground oor

Solution:

1. The tributary area is 16 16 = 256ft

2

> 150

p

2. The reduction R for the roof is is R = :08(16 16 150) = 8:48%

3. Maximum allowable reduction R

max

= 23:1

1 +

60

80

= 40:4% which is less than 60%

p

4. The reduced cumulative load for the column of each oor is

Floor Roof 10 9 8 7 6 5 4 3 2

A 256 512 768 1024 1280 1536 1792 2048 2304 2560

A 150 106 362 618 874 1130 1386 1642 1898 2154 2410

R

0

8.48 28.96 49.44 69.92 90.40 110.88 131.36 151.84 172.32 192.8

R % 8.48 28.96 40.4 40.4 40.4 40.4 40.4 40.4 40.4 40.4

LL 20 80 80 80 80 80 80 80 80 80

(100 R) LL=100 18.3 56.83 47.68 47.68 47.68 47.68 47.68 47.68 47.68 47.68


Draft2.3 Lateral Loads 2{5

The resulting design live load for the bottom column has been reduced from

LL

Before

= (20) psf(256) ft

2

| {z }

Roof

+ (9)(80) psf(256) ft

2

| {z }

9 oors

= 189,440 lbs (2.2)

to

LL

Reduced

= (18:3) psf(256) ft

2

| {z }

Roof

+ (9)(47:68) psf(256) ft

2

| {z }

9 oors

= 114,540 lbs (2.3)

5. The total dead load is DL = (10)(60) psf(256) ft

2

k

(1;000) lbs

= 153:6 Kips, thus the total reduction

in load is from 153:6+189:4 = 343 k to 153:6+114:5 = 268:1 k a reduction of

343268

343

100= 22% .

2.2.3 Snow

19 Roof snow load vary greatly depending on geographic location and elevation. They range from

20 to 45 psf, Fig. 2.2.

Figure 2.2: Snow Map of the United States, ubc

20 Snow loads are always given on the projected length or area on a slope, Fig. 2.3.

21 The steeper the roof, the lower the snow retention. For snow loads greater than 20 psf and roof pitches

more than 20

the snow load p may be reduced by

R = ( 20)

p

40

0:5

(psf) (2.4)

2.3 Lateral Loads

2.3.1 Wind

22 Wind load depend on: velocity of the wind, shape of the building, height, geographical

location, texture of the building surface and stiness of the structure.


Draft2{6 LOADS

LIVE LOAD

DEAD LOAD

LENG

TH RIS

E

RUN

WINDLOAD

Figure 2.3: Loads on Projected Dimensions

23 Wind loads are particularly signicant on tall buildings

1

.

24 When a steady streamline airow of velocity V is completely stopped by a rigid body, the stagnation

pressure (or velocity pressure) q

s

was derived by Bernouilli (1700-1782)

q

s

=

1

2

V

2

(2.5)

where the air mass density is the air weight divided by the accleration of gravity g = 32:2 ft/sec

2

. At

sea level and a temperature of 15

o

C (59

o

F), the ai weighs 0.0765 lb/ft

3

this would yield a pressure of

q

s

=

1

2

(0:0765)lb/ft

3

(32:2)ft/sec

2

(5280)ft/mile

(3600)sec/hr

V

2

(2.6)

or

q

s

= 0:00256V

2

(2.7)

where V is the maximum wind velocity (in miles per hour) and q

s

is in psf. V can be obtained from

wind maps (in the United States 70 V 110), Fig. 2.4.

25 During storms, wind velocities may reach values up to or greater than 150 miles per hour, which

corresponds to a dynamic pressure q

s

of about 60 psf (as high as the average vertical occupancy load in

buildings).

1

The primary design consideration for very high rise buildings is the excessive drift caused by lateral load (wind and

possibly earthquakes).



Figure 2.4: Wind Map of the United States, (UBC 1995)

26 Wind pressure increases with height, Table 2.5.

Height Zone Wind-Velocity Map Area

(in feet) 20 25 30 35 40 45 50

1,200 40 50 60 70 80 90 100

Table 2.5: Wind Velocity Variation above Ground

27 Wind load will cause suction on the leeward sides, Fig. 2.6

28 This magnitude must be modied to account for the shape and surroundings of the building. Thus,

the design base pressure (at 33.3 ft from the ground) p (psf) is given by

p = C

e

C

q

Iq

s

(2.8)

The pressure is assumed to be normal to all walls and roofs and

C

e

Velocity Pressure Coecient accounts for height, exposure and gust factor. It accounts for the

fact that wind velocity increases with height and that dynamic character of the airow (i.e the

wind pressure is not steady), Table 2.6. l

C

q

Pressure Coecient is a shape factor which is given in Table 2.7 for gabled frames.

I Importance Factor as given by Table 2.8. where


Draft2{8 LOADS

Figure 2.5: Eect of Wind Load on Structures(Schueller 1996)

C

e

Exposure

1.39-2.34 D Open, at terrain facing large bodies of water

1.06-2.19 C Flat open terrain, extending one-half mile or open from the site in

any full quadrant

0.62-1.80 B Terrain with buildings, forest, or surface irregularities 20 ft or more

in height

Table 2.6: C

e

Coecients for Wind Load, (UBC 1995)

Windward Side Leeward Side

Gabled Frames (V:H)

Roof Slope 12:12 0:7 0:7

Walls 0:8 0:5

Buildings (height < 200 ft)

Vertical Projections height < 40 ft 1:3 1:3

height > 40 ft 1:4 1:4

Horizontal Projections 0:7 0:7

Table 2.7: Wind Pressure Coecients C

q

, (UBC 1995)



Imprtance Factor I

Occupancy Category Earthquake Wind

I Essential facilities 1.25 1.15

II Hazardous facilities 1.25 1.15

III Special occupancy structures 1.00 1.00

IV Standard occupancy structures 1.00 1.00

Table 2.8: Importance Factors for Wind and Earthquake Load, (UBC 1995)

I Essential Facilities: Hospitals; Fire and police stations; Tanks; Emergency vehicle shelters,

standby power-generating equipment; Structures and equipment in government. communica-

tion centers.

II Hazardous Facilities: Structures housing, supporting or containing sucient quantities of

toxic or explosive substances to be dangerous to the safety of the general public if released.

III Special occupancy structure: Covered structures whose primary occupancy is public as-

sembly, capacity > 300 persons.

Buildings for schools through secondary or day-care centers, capacity > 250 persons.

Buildings for colleges or adult education schools, capacity > 500 persons.

Medical facilities with 50 or more resident incapacitated patients, but not included above

Jails and detention facilities

All structures with occupancy >5,000 persons.

Structures and equipment in power generating stations and other public utilitiy facilities not

included above, and required for continued operation.

IV Standard occupancy structure: All structures having occupancies or functions not listed

above.

29 For the preliminary design of ordinary buildings C

e

= 1:0 and C

q

= 1:3 may be assumed, yielding

p = (1:3):020256V

2

= :00333V

2

(2.9)

which corresponds to a pressure of 21 psf for a wind speed of 80 mph, Fig. 2.6, Table 2.9.

Example 2-2: Wind Load

Determine the wind forces on the building shown on below which is built in St Louis and is surrouded

by trees.

Solution:

1. From Fig. 2.4 the maximum wind velocity is St. Louis is 70 mph, since the building is protected

we can take C

e

= 0:7, I = 1:. The base wind pressure is q

s

= 0:00256 (70)

2

= 12:54 psf.


Draft2{10 LOADS

Exposure

Height B C

Above Basic Wind Speed (mph)

Grade (ft) 70 80 70 80

0-15 10 13 17 23

20 11 14 18 24

25 12 15 19 25

30 12 16 20 26

40 14 18 21 28

60 17 22 25 33

80 18 24 27 35

100 20 26 28 37

120 21 28 29 38

160 23 30 31 41

200 25 33 33 43

300 29 37 36 47

400 32 41 38 50

Table 2.9: Approximate Design Wind Pressure p for Ordinary Wind Force Resisting Building Structures

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50Approximate Design Wind Pressure (psf)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Heig

ht A

bove

Gra

de (ft

)

Exposure B, 70 mphExposure B, 80 mphExposure C, 70 mphExposure C, 80 mph

Figure 2.6: Approximate Design Wind Pressure p for OrdinaryWind Force Resisting Building Structures



2. The slope of the roof is 8:15=6.4:12 which gives C

q

= 0:7 for both the windward and leeward

sides. The vertical walls have C

q

= 0:8 for the winward side and C

q

= 0:5 for the leeward one.

3. Thus the applied pressure on the roof is p = 0:7 (0:7) 12:54 = -6.14 psf that is the roof is

subjected to uplift.

4. The winward wall, the pressure is 0:7 0:8 12:54 = 7.02 psf , and for the leeward wall 0:7

(0:5) 12:54 = -4.39 psf (suction) ,

5. The direction of the wind can change and hence each structural component must be designed to

resist all possible load combinations.

6. For large structures which may be subjected to large wind loads, testing in a wind tunnel of the

structure itself and its surroundings is often accomplished.

2.3.2 Earthquakes

30 Buildings should be able to resist

Minor earthquakes without damage

Moderate earthquakes without structural damage but possibly with some nonstructural damages

Major earthquakes without collapse but possibly with some structural damage as well as nonstruc-

tural damage

This is achieved through an appropriate dynamic analysis.

31 For preliminary designs or for small structures an equivalent horizontal static load can be deter-

mined.

32 Actual loads depend on the following

1. Intensity of the ground acceleration (including soil/rock properties).

2. Dynamic properties of the building, such as its mode shapes and periods of vibration and its

damping characteristics.

3. Mass of the building.


Draft2{12 LOADS

33 A critical factor in the dynamic response of a structure is the fundamental period of the structure's

vibration (or rst mode of vibration). This is the time required for one full cycle of motion, Fig. 2.7. If

the earthquake excitation has a frequency close to the one of the building, then resonance may occur.

This should be avoided.

Figure 2.7: Vibrations of a Building

34 Earthquake load manifests itself as a horizontal force due to the (primarily) horizontal inertia force

(F = ma).

35 The horizontal force at each level is calculated as a portion of the base shear force V

V =

ZIC

R

W

W

(2.10)

where:

Z: Zone Factor: to be determined from Fig. 2.8 and Table 2.10.

Seismic Zone 0 1 2A 2B 3 4

Z 0 0.075 0.15 0.2 0.3 0.4

Table 2.10: Z Factors for Dierent Seismic Zones, ubc

I: Importance Factor: which was given by Table 2.8.

C: Design Response Spectrum given by

C =

1:25S

T

2=3

2:75

(2.11)



Figure 2.8: Seismic Zones of the United States, (UBC 1995)

T is the fundamental period of vibration of the building in seconds. This can be determined from

either the free vibration analysis of the building, or estimated from the following empirical formula

T = C

t

(h

n

)

3=4

(2.12)

where:

h

n

is the building height above base in ft.

and

C

t

0.035 steel moment resisting frames

C

t

0.030 reinforced concrete moment resisting frames and eccentrically braced frames

C

t

0.020 all other buildings

S: Site Coecient given by Table 2.11 Note that most of the damages in the 1990? earthquake

Type Description S Factor

S

1

A soil prole with either rock-like material or sti/dense soil less

than 200 ft.

1.0

S

2

Dense or sti soil exceeding 200 ft 1.2

S

3

70 ft or more soil containing more than 20 ft of soft to medium sti

clay but not more than 40 ft. of soft clay.

1.5

S

4

Soil containing more than 40 ft of soft clay 2.0

Table 2.11: S Site Coecients for Earthquake Loading, (UBC 1995)

in San Francisco occurred in the marina where many houses were built on soft soil.

and

C

R

W

0:075

(2.13)


Draft2{14 LOADS

R

W

is given by Table 2.12.

W Load total structure load.

36 The horizontal force V is distributed over the height of the building in two parts. The rst (applied

only if T 0:7 sec.) is a concentrated force F

1

equal to

F

t

= 0:07TV 0:25V (2.14)

is applied at the top of the building due to whiplash. The balance of the force V F

t

is distributed as

a triangular load diminishing to zero at the base.

37 Assuming a oor weight constant for every oor level, then the force acting on each one is given by

F

x

=

(V F

t

)h

x

h

1

+ h

2

+ + h

n

=

(V F

t

)h

x

n

i=1

h

i

(2.15)

where h

i

and h

x

are the height in ft above the base to level i, or x respectively. Note that it is assumed

that all oors have also same width.

Example 2-3: Earthquake Load on a Frame

Determine the approximate earthquake forces for the ductile hospital frame structure shown below.

The DL for each oor is 200 lb/ft and the LL is 400 lb/ft. The structure is built on soft soil. Use DL

plus 50%LL as the weight of each oor. The building is in zone 3.

Solution:

1. The fundamental period of vibration is

T = C

t

(h

n

)

3=4

= (0:030)(24)

3=4

= 0:32 sec. (2.16)

2. The C coecient is

C =

1:25S

T

2=3

=

(1:25)(2:0)

(0:32)

2=3

= 5:344 > 2:75 (2.17)

use C = 2:75.

3. The other coecients are: Z =0.3; I=1.25; R

W

=12



Structural System R

W

H (ft)

Bearing wall system

Light-framed walls with shear panels

Plywood walls for structures three stories or less 8 65

All other light-framed walls 6 65

Shear walls

Concrete 8 240

Masonry 8 160

Building frame system using trussing or shear walls)

Steel eccentrically braced ductile frame 10 240

Light-framed walls with shear panels

Plywood walls for structures three stories or less 9 65

All other light-framed walls 7 65

Shear walls

Concrete 8 240

Masonry 8 160

Concentrically braced frames

Steel 8 160

Concrete (only for zones I and 2) 8 -

Heavy timber 8 65

Moment-resisting frame system

Special moment-resisting frames (SMRF)

Steel 12 N.L.

Concrete 12 N.L.

Concrete intermediate moment-resisting frames (IMRF)only for zones 1 and 2 8 -

Ordinary moment-resisting frames (OMRF)

Steel 6 160

Concrete (only for zone 1) 5 -

Dual systems (selected cases are for ductile rigid frames only)

Shear walls

Concrete with SMRF 12 N.L.

Masonry with SMRF 8 160

Steel eccentrically braced ductile frame 6-12 160-N.L.

Concentrically braced frame 12 N. L.

Steel with steel SMRF 10 N.L.

Steel with steel OMRF 6 160

Concrete with concrete SMRF (only for zones 1 and 2) 9 -

Table 2.12: Partial List of R

W

for Various Structure Systems, (UBC 1995)


Draft2{16 LOADS

4. Check

C

R

W

=

2:75

12

= 0:23 > 0:075

p

(2.18)

5. The total vertical load is

W = 2 ((200 + 0:5(400)) (20) = 16000 lbs (2.19)

6. The total seismic base shear is

V =

ZIC

R

W

=

(0:3)(1:25)(2:75)

12

= 0:086W (2.20-a)

= (0:086)(16000) = 1375 lbs (2.20-b)

7. Since T < 0:7 sec. there is no whiplash.

8. The load on each oor is thus given by

F

2

=

(1375)(24)

12 + 24

= 916.7 lbs (2.21-a)

F

1

=

(1375)(12)

12 + 24

= 458.3 lbs (2.21-b)

Example 2-4: Earthquake Load on a Tall Building, (Schueller 1996)

Determine the approximate critical lateral loading for a 25 storey, ductile, rigid space frame concrete

structure in the short direction. The rigid frames are spaced 25 ft apart in the cross section and 20

ft in the longitudinal direction. The plan dimension of the building is 175x100 ft, and the structure is

25(12)=300 ft high. This oce building is located in an urban environment with a wind velocity of 70

mph and in seismic zone 4. For this investigation, an average building total dead load of 192 psf is used.

Soil conditions are unknown.



470 k

2638 k

1523 k

2(300

)/3=2

00

300/

2=15

0

25(12

)=30

0

84000 k

3108 k

5(20)=100

7(25)=

175

Solution:

1. The total building weight is

W = (0:1926) ksf(100 175) ft

2

25 storeys = 84; 000 k (2.22)

2. the fundamental period of vibration for a rigid frame is

T = C

t

(h

n

)

3=4

= 0:030(300)

3=4

= 2:16 sec. > 0:7 sec.

p

(2.23)

3. The C coecient is

C =

1:25S

T

2=3

=

(1:25)(1:5)

(2:16)

2=3

= 1:12 2:75

p

(2.24)

4. The other coecients are Z=0.4; I=1, R

W

=12

5. We check

C

R

W

=

1:12

12

= 0:093 0:075

p

(2.25)

6. The total seismic base shear along the critical short direction is

V =

ZIC

R

W

W =

(0:4)(1)(1:12)

(12)

W = 0:037W (2.26-a)

= (0:037)(84000) = 3108 kip (2.26-b)

7. Since T > 0:7 sec., the whiplash eect must be considered

F

t

= 0:07TV = (0:07)(2:16)(3108) = 470 k

(2.27-a)

le 0:25V = (0:25)(3108) = 777 k (2.27-b)


Draft2{18 LOADS

Hence the total triangular load is

V F

t

= 3108 470 = 2638 k (2.28)

8. let us check if wind load governs. From Table xx we conservatively assume a uniform wind pressure

of 29 psf resulting in a total lateral force of

P

W

= (0:029) psf(175 300) ft

2

= 1523 k < 3108 k (2.29)

The magnitude of the total seismic load is clearly larger than the total wind force.

2.4 Other Loads

2.4.1 Hydrostatic and Earth

38 Structures below ground must resist later

Date post:	29-Sep-2015
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Structural Concepts and System for Architects

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