Total No. of Questions : 4] SEAT No. :
[4717] - 5001S.Y. B.Sc. (Semester - I)
MATHEMATICSMT - 211 : Multivariable Calculus - I
(2013 Pattern) (Paper - I))Time : 2 Hours] [Max. Marks : 40Instructions to the candidates:
1) All questions are compulsory.2) Figures to the right indicate full marks.
P177
Q1) Attempt any FIVE of the following: [10]
a) Describe the domain and sketch it for the function ( ) 2,f x y y x= − .
b) If
( ), cos ,xf x y x y ye= +
find 2 fx y∂∂ ∂ .
c) State the Increment theorem for functions of two variables.
d) Find the equation of normal line at the point
( )3,5, 4−
on the surface
2 2 2 18x y z+ − =.
e) Find the critical points of the function ( ) ( ) ( )2 2 2 2, 2 2f x y x x y y= − + −
.
f) Find the area of region R bounded by
y x=
and
2y x=
in the firstquadrant.
g) Evaluate
1 3 1
0 2 1
x y z
dz dy dx= = =−∫ ∫ ∫
.
Q2) Attempt any Two of the following: [10]
a) Evaluate ( ) ( )
3 2
2 2, 0,0lim ,
x y
x xyx y→
−+ if it exists.
b) Find the derivative of ( ), ,f x y z xy yz zx= + + at
( )0 1, 1,2P −
in the
direction of
3 6 2u i j κ= + −
.
[Total No. of Pages : 2
P.T.O.
c) If ( ),w f x y= is differentiable function of x and y and
( ) ( ),x x t y y t= =
are differentiable functions of t, then prove that the composite function
( ) ( ),w f x t y t= ⎡ ⎤⎣ ⎦
is differentiable function of t and
dw f dx f dydt x dt y dt
∂ ∂= +∂ ∂
.
Q3) Attempt any Two of the following: [10]
a) Find the maximum and minimum values of the function ( ), 3 4f x y x y= +
on the circle
2 2 1x y+ =
.
b) Use the limit definition of partial derivatives, compute the partial derivatives
fx∂∂
and
fy∂∂
of the function
( ) 2, 4 2 3f x y x y xy= + − −
at the point
( )2,1− .
c) Find the volume of the region bounded above by the elliptical paraboloid
2 210 3z x y= + +
and below the rectangle : 0 1,0 y 2R x≤ ≤ ≤ ≤ .
Q4) Attempt any ONE of the following: [10]
a) State and prove Taylor’s Formula for functions of two variables.
b) i) Evaluate
( )211
2 2
0 0
,y
x y dx dy−
+∫ ∫
by using polar co-ordinates.
ii) Evaluate
2 2
2 2
3 82
0 0 3
y x y
x y
y dz dx dy− −
+∫ ∫ ∫
////
[4717]-5001 -2-
O
��� ������������ ������������������ ����
�� ����������� ��������������������������������������������
�� ���������� ������� ( ) .p p q p q∧ ∨ ≡ ∧�
�� �������������������� ( ) ( )( ),x P x Q x∀ ∧ �
� !������������������ �������� ( ), ,x y x y∀ ∀ + �� �"�����������������������
�� #������$� ����������������������������������������������� ������� ��������������$�
�� %��������� ( ) ( ), , !P n r C n r r= × ������������������
�� ��������������������������� ������ ���������������������������� ��&���������
��� ������������������������������ ����
�� '�� ������� ( ) ( ),p q p q q p↔ ≡ → ∧ → ������������������
�� (������������������������������� ��� ���������������������������
%� ����������������� ���������)��%� �������������)�����%� ����������)���������������������������*��������+�%� ���������� ��
�� ,������������ ��������������� ������������������������������ � 3 5n +���� ���������� ��
���������
����������� ������������� ���������������������������������
����������� � � �� ��������������������������
��������������� !��������"�#��"�!�����$�%"����&���%"'������������
������������ � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� ( ��&��� �� ����� ����� )���
P178 ��������������������
��� ������������������������������ ����
�� ������������+�������������-+.+/+�+�+�+ ������������� ����������������������������������������������������0
�� ����������������$����� �1������������������������ ����������2����������������� ��#������ �������������������������������� ������������������������������������������ �������������������������������0
�� '�� �������������� �������3��������� ������������� � ���������3�4
��� ����������������������������� ����
�� �� %���������������������������������������������������
( ) ( ), .A B C D B C A D→ → → ∧ ∴ ∧�
��� 5������677����������������8$������������+�9:������������ +�:;��������������+� 6<� ���� �������� � � ����������+� =� ���� ���� ��� � � � ������������� �����������������&����������
�� �� ����� ��������������������� ������������ ������6+:+9+$+8���������������������������� �������������������� � ���������$0
��� �� �������������������� �������������������97+����������������� �������������97�
����
���������������������������������������������������
�
����������� �������������
P178����������
� � � �� ��������������������������
���������������("')"�����"&�*+����"&,�-+.�!������!�����$�%"����&���%"'�����������
������������ � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �
��� ������������ ������������������ ����
�� �� � { }3 22 3cosh 4 .L t t t− +
�� %�� ��( ) ( ) ( )2 1 1, 0 0 0 ;D y y y′+ = = = ������� .d
Ddx
≡
�� > �������3
0
.dexx x
∞−∫
� ,���������������� ��� ��� ��+������� {} 2
1, 0.L t s
s= >
�� ������������� 1n n n+ = ���� ����������+���� �������3 4
2 3π− = �
�� �� �1
2
5
2 6L
S− ⎧ ⎫⎨ ⎬+⎩ ⎭
�
�� ��� ( ) | |,f x x xπ π= − < < ������� ����������������������?��������������
��� ������������������������������ ����
�� ��� ( ){ } ( )L F t sφ= � � � �� ��� �� ����� ������� ���� ��� �� ����
( ){ } 1 sL F at
a aφ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
�
���
�� > �������2
0
cos .tte t dt∞
−∫
�� �� � ( )1
3
1
2L
s s−⎧ ⎫⎪ ⎪⎨ ⎬
−⎪ ⎪⎩ ⎭
��� ������������������������������ ����
�� ��� ( ){ } ( )1L f s F t− = ��������������
( ){ } ( )1 ,.
0 ,as F t a t a
L e f st a
− − − >⎧= ⎨ <⎩
�� ,�������� �������+��� � ( ){ }L f t ���� ( ) 5, 0 3
0, 3
tf t
t
< <⎧= ⎨ >⎩
�
�� %�� �� ���� ����������� �@������ 2 5 10cos ,y y y t′′ ′+ + = � �� �� ����
( ) ( )0 0, 0 3y y′= = ������-����������������
��� ����������������������������� ����
�� �� ,����� ������������������� ������� ( )1
22
1
1L
s s−⎧ ⎫⎪ ⎪⎨ ⎬
+⎪ ⎪⎩ ⎭�
��� ��� � ( )( )1
52
1 4
1 4L
ss s−⎧ ⎫⎪ ⎪+⎨ ⎬− +⎪ ⎪⎩ ⎭
�
�� �� � ���� �������� ������� �?������ ��� ( )0, 0
, 04
xf x x
x
ππ π
− < <⎧⎪=⎨ < <⎪⎩
������
�� ���������2
8
π������������� x π=
#������� �������2
2 2 2
1 1 1......
8 1 3 5
π = + + + �
����
����������������������������������������������������
������������� ����������� ��������������������������������
����������� � � �� ���������������
��������������������� ����!��"���� #$��!%�� &�!��
�����������%�����'������������������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� ( ��&��� �� ����� �� )���
P179
��� ���������������������� ���
�� �� ���������� ������ ������������ ���( )i ����= ���
�� ������ �������������� 3 5.i i i+ + ���
�� ���������� ������������ ���
�� ������������������ 2 3Z i= − ��� ����������� ����� ���
�� �������� ( ) ( )2 22 2df y y xy dx x x xy dy= − + + − + � ������!����� ����� ��"���
� #���������������� 4 2 2 2 2 2 ˆˆ ˆ3 4 3A y z i x z j x y k= + − � �������� ��� ���
�� ��� ����������������������3 2
2
dy d yx
dx dx⎛ ⎞ + =⎜ ⎟⎝ ⎠
���
� $!��� ���������� ��������� ���
� % ���� ������
� &������� ��
� ������ ����������������������� ˆˆ ˆ3A i pj k= + + ����� ˆˆ ˆ4 2 2B i j k= − −����������� �����" ���
'� ������������� � �������������� �����(�������� ���
��������������� �����
������
��� ���������������������� ��� ���
�� )������������������������������
3 3sin
7 7cos i
π π⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
22 2
sin7 7
cos iπ π⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
"
�� #� ��� �� ����������������������� ������� *� ������������� ����������
��� �������4
8
prV
l
πη
= +�������������������� ������������ ��"�,���������
�� ������������������+�+� ������-.� +�-"/.�����0.�������� ����+�1 ����! �������� ��������� ������������������������ ����������������" ���
�� ��������� 0φ∇×∇ = ���
��� ���������������������� ���
�� �� ���������� ����� �� ��� ��������! ������������� ( ) ( )2 22.99 3.99+ ���
�� ,� ( ) 2 2 2, , z ,x y x y y z z xφ = + + ������� ��� φ∇ ��������� ���( )1,3, 2− " ���
�� ������������� ��� x = ∞ � ����� ���������� ��������� ������ ����� ���*��� ��� 2 0y w y′′ + = " ���
��� �� ��������2������2������������� ���
�� � 3��� ��*������ ���*��� ��� ��4� �������������� ( )2 3i+ ����
( )2 3i− " ���
� ,� 2 2 ˆˆ ˆ3 2V xyzi xy zj xyz k= + − "�1 ��������������� ��V ������
�� ���( )1,1,2 " ���
�������� �
�
3
�� � 1 ������������������������������������� 3 2 33 0x xy y+ − = ���
2x = ����� 3y = − " ���
� 1 ��� ��� ������� �� �� ���������� ��������� (� ������ ���
����� ��������������� ˆ ˆ ˆ2 ,4i j j+ ����� ˆˆ 3j k+ ����
5� �������������������������� ���
�� 1 ��� ���� ���� � ������� �� ��� ������!� ������� ( )3 2i+ � ���
( )2 5i− " ���
�� ��������( ) ( ) ( )22 2. .A B A B A B A B× × = − ���
����
�������� �
��� ���������������������� ���
�� ����������� ����������� ���
�� �� �������������� ��� ���
�� ��������� � ��!�������������������� ���
�� "�������� ����� � 0.9α = � ������ ����β � ���
�� �� ��������������� ��������������� ���
� #��� ��������$������ ������ �� ��% ���
�� ������$�������������� ���
� �� ����������� �� ���� ���
� ������$����������� ����������&�&������ ���
'� (�������)*+���� �����, �������� ���$�� ���� ���
��� ������������������������ ���
�� ����� ������- ������������ ��������������� ��� � �
�� .���� ��� ��� �� ��� ��������/���������������� � �
�� ����� ��������� ���������� ���� ������ �� �� � �
���������
����������� ������������� ���������������������������������
������������ ����������������������
��� ������������������������� !"�����#�������!�����$��������
������������ � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%����)����*������� ��#��� + ��&� %���, � ������� �� ��� �� �� )��
P180 ��������������������
��� ������������������������ ���
�� 0� ���&������������������� ��������� ��������� ������ ��1٠���� �������������� ���� �� �� � �
�� ��02�� ���������������������*3����������� ���$����������$��������-�� ���������������+4�����+14�������� �����02��������� ������ ������� �*3����" ��������� �������� �������� �����5�������� ������ ������+336٠� �� ����)4�73�84� � �
�� � ��� $������������� ��� �� ��) ��)�9:�9(��) ���:9�9�:� � �
��� �� ��������������� � +� .���� �� �� ������� �� ���������� �� �����������/�� ����
��� � ��� ������������ ���� ���
*� ������� �������$�������������-�� �� ���.���� ������������� ��������-�� �� �� ���
� +� " ������� �� ������������������ ������� ����� ������� ��� ���
*� #��� ����� ������%�.���� ���&�;�<=�&<�������� ���$���������� �������� ���
�� ������������������������� ��� � �� ���(�==����������������������/���� ��� � 5�4
���7�*>34�����4
��7**34� ���������������������� ��� ��� ���
����
������� ������
����������� �������������
P180����������
�� ������������������������� ����
����������%�����!���&��!���" !���#�������!�����$��������
������������ � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%����)����*������� ��#��� + ��&� %���, � ������� �� ��� �� �� )��
��� ���������??����������� ����)�������-����� ����
�� ������ �� ���$�������<�/����
�� #������$� �������$������� ���%
�� �� �������� ����@ ��� ����5� � ��
�� �� ���� ���� �$�
�� #������$� �������$����� ����������%
� �� ���� �������
�� #��� ���������� � �$%
� #��������$���������� ����������%
� (��� ���������� ������� ����� ������� ���������� ���� �� ����� ������
��+36٠����������������-���� ����� ��+336٠�
'� �� ��������������� ������/����
��� ����������$��������������� ���
�� .���� ���$��� ���������� �� �������� ���� ����� � ��� �����������$�����#� ���������������� �� ��������� ��������� �����������$����� � �
�� #������$� �������$���� ����� �� ��������$��������� ���%�.���� ����� ����������� ������ ����� �������� ��� �������� ���� �� �� �� �������� ���� � �
�� .���� ��� ��� �� ��� ��������/���������� ���������� � �
���
��� ����������$�������������� ���
�� �����/ ����� ������� ������ �� ����� ���������1�16٠�����������-��� ���������116٠;�5���� �� ���������� ��3�>�4�����#��� ������ �� �����/���% � �
�� "��� ����� �� ���� ����� β 7�A3336����� ��� ������� ��� *BC(� �� +333Ω �#���������� ����� ��������������� ������� ������;������� ���������� ���� ��*D33Ω ;� �������������� ������� ���� � �
�� #���������� ��� ������ ������������������$������ ������������ �1�������� �-�����3�+1������������ � �������� �������������3�31����" �������� ������ ������ ���)@ ����E� �������� � ��7�+*F+3���&G��� � �
��� �� ������������������������������ ���
� +� #��� �� ���� ����%�#��� ��&�(� ���� !�(%� ������ �� ����� ��� ��� ���
*� .���� ���������������� �� ������ ��� ����/���� ���
� +� ������ �� ��� ����������� ������������ �������������� �� ��� � ���
*� ����� ���H/E��������������� ���
�� ������������������������� ���
� ����� ��� ������� ����������������� ����� �����+33C(������� �� ± 3�1C(���5� �� �� ����������������� ���������13C(;����� ������������������� � � ��������� � ����� ������������ �������$��� ��% ���
� #��� ��� ��������� � �� ��% ���
����
������� ��� ���
������������� ����������� ��������������������������������
����������� ����������������������
�������� ����������� !"�#�$%�$&'�(&$%"�#�$%��!��#���"
���)� $����&��� $*������������������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�������%��� ��� ��&�����'��'����(������� ��#�)� *�%��� ���������%��� ������������ �+� ����� ��� , ��+��� �� ����� �� '���-� �� '�����&��� ����� � �� ��&��'���������� �"�������� '���&� �
P181
��������
��� ����������� ������ ��
�� ��������� ��� ����������������
�� ����������� �������������������������A + B + 2C⎯⎯→��������
�� ������������������ ������������
�� ����������������� ��
�� ���!����������������"���
��� �� ��������������������� ������ ��
�� ����#�����$�������������#� ������������������������������������������ ������ ��������������
��� ������� �� ������������ ����������������������������� �� ���������������#���� ������������ ���#� ������������
���� ������������� ������%$� ������������ ���$��� ��
��������������� �����
���.���/�
�� ��������������������� ������ ��
�� ��� ��� �� ���� ��� ��������� ��� #������������� ����� ���������������������������������
��� ��������������������� ��������������� ����������
���� ����������������& �����������
��� � #���������������� ������ ��
�� ������������������� ������ ��� ����������'�������������������((�()����� ��������*+���������������������� ���������������,�� ����
�� �����������������������-.*+����������� ������������������������������� /++� ���'� +�++*��� ������ �� ����������� ������ ���#�� ��������� �� ������������� ��
01�#����!�2�3�+4-.*+����� ��� ���
�� �� �� ��� ������������� ����$������ �����5++�� ���������������� ���������������*+��������� �������$����������*++�� �������������� ����01�#��������������������������� ��������������������647��
���������
��� ����������� ������ ��
�� 8����������� �������� �����������
�� ��������������#��������#��������������������#������
�� ��������������8� �������������������� ��������� ��8� ����������������������������9�:��
�� �������������� �������
�� ��������������������������������9;�
����� ���� �
�
��� �� ��������������������� ������ ��
�� 8�������������������1�#�����������������������������$� ��������
��� ��������������������������������������#� ��������������������&������� �����������
���� ���������������������������������������� ����������������������������
�� ��������������������� ������ ��
�� %$� ������������#� #�������������� ���� �����
��� ������������������������������������������� ��������������������������� ���#����� �����
���� %$� �������� ���� ���������� ��
�� � #���������������� ������ ��
�� �������������� ������������������������������������������� �� ������ ��������� ��#���������
��9�� ��9�<
=����#� �� >����#���#� �� =����#� �� >����#���#� ��
-*/�/ -*/�? -?�5+/ -?�55
�� ������������������������������� ������ ���8�>��=���� ��� �������
����������������������������*@+������������ ��� �������� ���������������
�� =���� ��� ������A��>�� ��� 64.2 10−× ��� �� 3dm− ����� ��� �� ��� ��
�������
����
����� ���� �
������������� ����������� ��������������������������������
����������� � �� �� ���������������
������������������ �!�"#$%��#$&��$'�"#$%���(��%���)
���*�+#����$���+#,������������������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� �� ���!������ � ����� � ��"��#�� ��������� �$�������� ���#� �
�� �""�%�� ��� �������$�" �&�
'� (�)��� ���������)��� �������������!�""����� �
�� *�������)������ ��#����� �� ����+������� ��&�
P182
��������
��������� ���������� ��������������� ��� ��
�� �� �������������� ������� � ���
�� ���������������������������������������� ��� !��� ��
�� �� ������������ ������������
�� ���������"����� ���� ������ ������������#$%&� �������������������
�� !��� ��'������������ ����� �������!������
��� �� ����������������������� ��� ��
� �� ��� ����� ��������� ��� ()*� ���� ('*� �� ����� �� � ������ ���
� � ���������������� ������� � ���+������������
� ����� ����,������ -�.��� �� �� ���� �������� ��������������������� !��� ����&��������������������� �������������������&��������������������
��������������� �����
���,���-�
�
�
���
��
��
�����
�� ��� ���/�������/����������� �������� ��� ��
� 2 2H O Alcoholic KOH3 2 Perotide
CH CH = CH + HBr A B− ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯⎯⎯→
� U.V.light NaOH4 2CH + Cl A B⎯⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→
� NaOH HCl3 2 3CH CH CH CH A B− − − ⎯⎯⎯→ ⎯⎯→
��� ����������������������� ��� ��
�� 0���� �� 2SN � ����� �1�� ���������������� ���� 2SN � ����� ��� ���� �������!������
�� 0���� ������������ ��1� !��� �� �������������� � ����������2����
�� � ���������������� ����+��������������������� ����� �������!������
���������
����������� �������
��� ������� �������������� ��
�� 0���� �������� �����1
�� ,����������� ����������������� � ���
�� 0���� ������ � ��������1
�� 0���� ��� �� ��1
�� 0���� ������������� ��1
��� �� ����������������������� ��� ��
� !��� ���������������� ��������������� ��
� � �� ��� ������������������� ������
� " ���������������3�����������
����� �����
�
���������
�� � �� �
�� ���������������������� ��� ��
� " ����������� ��� �������� � ���
� !��� ��������������������� ����������� ����������
� � ������������������� ��� ��
�� ���������������������� ��� ��
�� 0� ��������������������� �������� � ���
�� !��� ������������������������� � ����������*���������
�� +�����! ��� ����� ������������*���������
����
����� ���� �
������������� ����������� ��������������������������������
������������ ���������������������
����� ������������������ ! �"� #��!$% �&������!'�()�!��* ��+!%�"
���,�(�����!���(�&������������������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $���� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'����(������� ��#�)� *�&��� ���������&������������+� ����� �
P183
��� ����������� ������ ����
�� �������� �����������
�� ������������� ������� ������������������ ������������
�� ���������������
�� � ����������� ��������!��������������������� ����
�� ������� ������������
�� ������������ ������������������ ������������� ���� ��������
�� ����������������������"������!��
� �������� ������ ����
�� ����������������
#� ���������������
��� ��������������������� ������ ����
�� �������������� �� �������$��� %������������ ������������
�� ������������!������ ����
�� ��������������� ��������������� ������
��������������� �����
������
��� ��������������������������� ������ ����
�� ����� �������������!������������������
�� ����� �������!��
�� $�����������������
��� �����������!��������������&�� ��� �����! �������� ��� ���������������� �'������������ !����������� ����
��
��� ��� ()*+�� � ��� ��������� ������ ()*+���������������������� ������������
����
��������������������������������������������
�
������������� ����������� ��������������������������������
����������� � �� �� ���������������
����������������������� !"���#$�%& &'$
���(��!����"����!)�������������������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)������ �*� ������%��� �)����+������� ��#�
P184
��� ��������������� ��� ����
�� � �������������� ��� ������������� ����
�� ����� ��� �� ��
�� ����� ����� ������������
�� �� ���������������
�� ����� ������������� ���
� �� ��������������������������������
�� ����� �������� ����� ��� ��
�� �� ����������������
� ����� �������� � ���
!� � ����������� ��� ���"��� ��#��� �� ������������ ����
��� ���������������������� ��� ����
�� ����� ������� �$���� ���������� ����������
�� ����� ������ ����������������%��������������
�� � �������� �������� ��� ������& ���
��������������� �����
���,���-�
��� �� ������������������������� ��� ����
�� '�� � � ��
�� ���� ��� ���������� � ���
�� (���������� ���������������
��� �� ��� ������ ��� ��� &��� �� ����)������*�� ������� �� �������� ������ ���������� ����������� ����
+,
����� ��� ������ &�� �������� �����$���� � ��� ������ &�� ��
����
�������������������������������������������������
�
������������� ����������� ��������������������������������
����������� � �� �� ���������������
����������������������� !�"#��$����"�!���" %�&!'���!�$������
���(�)"���� ���*�'!��%���)"+������������������ � ���������� �����
�� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�
�� $�������%��� ��� ��&�����'��'����(������� ��#�
)� *�%��� ���������%��� �������������+� ����� �
P185
��� ��������������� ��� ����
�� � ���������������������������� ���
�� �� ��������������������������������
�� �� ������� �� ��� �� ������������������ �� ����
�� ����� �� ������������!
�� � ���������������������� ���� � ��"� �� �������
� ����� ��� � �����������!
�� ����� ����� �������� ������ �!
�� ����� �����������������!
� ����� ���"�� ��������!
#� ����� ��� � ��!
��� �� ���������������$��"�%��� ����
�� &������������������ �� ��&�������
�� '� ��� ���������(�� ���������
�� �����"�����)�������� �� ��*��� ���
��������������� �����
���,���-
��� ��������������� ���$��"�%��� ����
�� �� ���� �� ��� �� �������������������������������
�� *+��������������,� ��� ����������+ ��������������� �������
�� '���� ������������ ��������� ��� ��*��� ���
��� '���� ��� ������ ������������������"������*��� ��� ����
�)
� �������������������������"���� ������������ �� ��� �� �����������������������������
����
��������������������������������������������������
�
������������� ����������� ��������������������������������
������������ ����������������������
������ ������ ������������ !�"��## #$%����
�&!�'��!���()"��$�!�* �*�( �+�����()"�,'�!��-#)��# �
���.�+(����)���/�0!��"���+(��������������������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�������%��� ��� ��&�����'��'����(������� ��#�)� *�%��� ���������%��� �������������+� ����� �
P186
��� ��������������� ��� ����
�� ����� ������������ ������
�� �� �������� �� ����������������������
�� ���� ������������������ ��������
�� �� ���� �� ��������
�� ����� �������� ���������������
� ���� ��������� ����� ���� ��
�� �� �������� �� ����������!� �"���� �������
�� # $�������������% ������� ������&���������$��� ���
� �� �������������������� �������� ������������
"� �� ������� �������'(��
��� �� ���������������)����*��� ����
�� �� �� ����������� �������� % ��� �� ���������$�� ��
�� # �������
�� +�� �����������������, ������������
��������������� �����
���,���-
��� ��������������� ���)����*��� ����
�� ����� ��� ���� ��-������.�������������������������� ������ �����
�� # $������ ����� ����� �� ���������������������� ������������� �������/�������
�� ����� ����������$��� ��������������.�����
��� ����� ������.��� ���� ��� �0���� ������������������������� ����1������������������2��������� �� ����
32
����� ��� ���� ��� �0� ��� ���� ���� � �� ���������� � &���� �� ��� ������������ ���������� �
����
�������������
�
������������� ����������� ��������������������������������
������������� ����������������������
������ ������������� ��!"#$%
���&�'!���� ���'!(������������������ � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (�������%��� ��� ��)�����*��*����+������� ��#�
P187
��� ����������� ���������������������� ������ ����
�� ����������������� �������
�� ����������������
� !�����"����� � ������ ����#
�� ������������$���
�� ������������������ ���� ��
�� �������� ���������
�� !������ ����� ������#
� %�&������������� � ������&���������������
�� !������� ������������ ��� ����&��������������
'� ����������������������� ���
��� !������������(������ ����
�� )�� � ��������������� �&����
�� *��������������������� �������� �������� ���� ��
� +$�� ��������������������� ��
��������������� �����
������
��� ����������� ������(������ ����
�� ,���� ����-����� ���� ���������� ��
�� "� � ������ ����-� ��� � � �����������������$���������� �������
� .������������������� �������
��� %�&���� ���� ������ ��$��/�� �����������������-������������������� ������ ��� ������/�����������-���������� ����
)0
��� ���������� ���/������� � ���������/����� � �-���� � ���������-����������������� ����������������� ��
���
�������������
�
������������� ����������� ��������������������������������
������������ � �� �� ���������������
���������������������������� ���! !"#
���$�%�����&���%�'�������������������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�������%��� ��� ��&�����'��'����(������� ��#�)� *�%��� ���������%������������+� ����� �
P188
��� ����������� ���������������� ����
�� ����������� �����
�� ����������� ����
�� ����������������� �������������
�� ������������������������������
�� ����������������
�� ����������� ����������� �!�
�� ������������� ��������� �
� �������� ���������� �����
�� ������� ��� ��������� ���������"��������
#� �������$�%������ ��
��� ������������&��!���� ����
�� ������������� ����� ��� ������ �����������%�������� ��������
�� '�� ������ ���������������������
�� (��"���� ����������� � ���� ��
��������������� �����
������
��� ()� �������� ������&��!���� ����
�� $� � ���������������������
�� '������� ������������������ ��
�� ���� ���������%���������� ���
��� �������*� ���()� ������������ ���)� � �+������������������� ����!�� ��������������������� ��� ����
,�
�������������� �!���'�%��������� �� ����������������������� �!�
���
���������������������������������������������������
�
������������� ����������� ��������������������������������
������������ � � �� ���������������
������������������������������ �!"#"�$��%�������"&��!'�(
������������#')�*��!+�,#�� ����� #����'��� #-�������
������������ � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� ( ��&��� �� �������� ���� ���� ���) ��� �� *����� +#�) ������))��,����� ���,��������� �� �������%�
P189
��� ������������������� �������
�� ���������������� ������������������������ ������� ��� ����
�� ���������
����
�������������
����
����
��������
���������� � ���
�� !�" #� $�"
� % &� %'(
��� )�� ��� ��� �� ������ ���������� ��� ����� ������� ������ #���������&�*
�� +���& #� ,������ ����������
� �- �� ���������� &� ����� ������������
���� ����������1
,p3
k⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠���&�.�����/�"%������/�*
�� 0 #� 1
� ( &� 2%
#� ,���������������������� ���������������������� ������� ��' ��� ����
�� ����&���������������������������� ���# ���������������������&���� � ��'
��� ������������������3���45�����������&�����&���������&����&����
������!����� ( )1 2 1 2,NB k k p p+ + '
���� +��� �� �����6���/������(��7��2�����(��8��7'
��������������� �����
������
� 9����������� � ������� ������������� ����&�#������ �&�����# ��������#� ��&' ��
&� )������������� ��� ���������������������&�3�/���!�#�������������������� -���'��
�� )�����������#�#� ��-������� ���������������������
��'''���
�� ��
�� 9������������&������������������������� �#���2��������&�1������'���
��� ����������-������������� ������� �� ����
�� )��������������������*�.:� ����������� ��������������&�- �� ������������)���� ����������������������������� -���'
#� ;��������
��� ''''���
�� #�� ��&����&���� �������� ���&��� �����# ������
�����������1 2, ,....,
kλ λ λ ���������� -'�,������������&������ ����#�#� ��-
&�����# ���������������
���''''���
�������������
1
k
i=∑ <
�� �����6�%�������������
� ������� '
� =����������������������1��� ������� ��������������� ����"(���� ���������� ������#������������ ���������� ������-�������� '�>��&�������#�#� ��-���
�� ����������:�� -�(�� ����&
��� ����� ���� �� ����� 0� � �� ��� ��-� ���&�� -� �� ���&� ������� � ���"(��� ���'
��� ����������-������������� ������� �� ����
�� ,��������������������������� ������������������� ������� �&�����# ����
����������&��������� ( )1 2, ,....,
kX X X X= '�?�������&�����
���
���� .i j≠
#� .:� �������������������:� ������-�&������� -���������������������� -���'.:� ���������� ���������������� ��������@��������&���&�������� ��-'
� ����� �� ��-�����������0%A� ������������ �'����B���������������������&����#-���������&�������#�#� ��-�����0���� �������������� �#������������&����������� ���������������'
����� ������������������������������������������� �
��� ����������-������������� �������
�� �� .:� �����������&�����:�������� ��������������������������������&������������������ -���' ��
��� 9�������� �� ���������� ������� ��
"� 6���/�2���1
6���/� ��������
2� 6���/���%��(�
6���/���������2�
0� 6���/���2��1��C��8��(�
6���D2���1E
1� 6���/���(��0��7��$"�
6����/���������
���� ,�����������#�#� ��-�&�����# ��������� ���# ���������������� �������� �������� ��
"� �������������� �������������&�����&�����������������������&��������� ���'�B�������� ��� ����&��� ��� ������������ � �����'
2� ������ -������ ���&�������&������������ ���������F��(������������ ������������& ���'�B��#�#� ��-�������������������-���� -�������& �������%'0'���������� ���&�������&���������� �#��������& ��������� ������� -'
#� �� ;��� ( ) ( )1 2 3 1 2 3, , , , , .X X X MD n p p p� � >��&� ��� ������ � ���� �����
���������������
��
��� >���������&� ������������ ������&��������� ������&���������-����'�� ������������� ����������-����2%"1' ��
3��� 2%%7 2%"% 2%"" 2%"2 2%"0
,� ������� �@�������'� 2% 22 20 2% "C
���
����� ������������������������������������������� �
������������� ����������� ��������������������������������
������������� ����������������������
��������������������������� � ��!��"#"�$��%�&�����" �����
���'�!#��������!#(�������������������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� ( ��&��� �� �������� ���� ���� ���) � �� �� *����� +#�) ������))��,����� ���,��������� �� �������% �
P190
��� ������������������� �������
�� ������������� ������������������������ ������� ��� ����
�� �����������������������������������������������������������
������ ��������������������� �2te �������������������
�� 23 5t te + �� 23 25t te +
�25
32
tt
e+ ��
2253
2
tt
e+
��� ���������������� �!������� ( )2N ,μ σ �������� ��"���������
�� 2 , 2μ σ μ σ− + �� 0.67 , 0.67μ σ μ σ− +
� 2,μ σ �� ,μ σ μ σ− +
���� #�������������� ��������������������������� 2α = ����� 3λ = ����
1X
2��� ���
��3
G 2,2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
�� ( )G 1,3
� ( )G 4,3 ��3
G 1,2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
��������������� �����
���-���.�
�� $���������������������� ������������������������������ ��� ��� ����
�� #����%�&������������������������'���� ��������'��
��� ��
������'(��)�
��
�&)���*�����������������%�&��
��� +����������������������"�������
���� #��X N (0,1)� ����� ( )2Y � � � �σ μ σ= + �
� ,���������������������������������������������������������%&�� ��
�� #�����������������������(���*� ����� ����-� ����.� ��������� "%� ����� ���� ��������������� ��
�� ����������������!�������� ����������������������/01��2����3�(��4�-�5���4�.*���
�� $��������6�!7�� �������������������������� ����� �������������� ������������� ��
��� ����������"������������� ������ �� ����
�� $���������%�&��������������������������������� ��"�������������
( ) ( ), , > 0, > 0
0 , otherwise.
f x y e x y==
x+y-
2�������������� ��"�����������������X
X+Y
�� #��X� ��!��( )α ����
$��������������� �8���������"��������"������������������������
� #����� �+�( ),α λ �����������������9�������������������������������
��� ����������"������������� ������� �� ����
�� #����������� ��"��������������������������
( ) 23, 1 1
20 , otherwise
f x x x= − ≤ ≤
=
��������������� ��"������������������
�� &� ��� ��� &� �5���5�
����� ������������������������������������������� �
�� :��� ( )2X N , .μ σ� �2�����������������������������������
� :�����%�&��������������������������;������������ ��"�������������
( ) 2 24, , 1, >0, >0
0 , otherwise.
f x y x y x y= + ≤Π
=
2������� ������� �������� ��"�������������������
���� ���������� ���������&��������� ���
��� ����������"������������� �������
�� �� ������������������� ��"�������������
( ) 2
, 0
0 , otherwise.
xf x k xe x−= ≥=
2������� < �� =������������ �
��� ������� ������������������ ��"�������������
( ) ( )218 16
81
. ,2 20 , otherwise.
x x
f x e x− − +
= − ∞ < < ∞Π
=
/� #������"����������������������������������
>� 2����3��)�>�?���?�1������3��5��@�.5�?�/�� �
�� �� $�������������������� �:����������������������������������� ��� ��
��� #�� [ ]X U ,a b� ������������������������������X
Y .a
b a
−=−
��
���
����� ������������������������������������������� �
������������� ����������� ��������������������������������
������������ ����������������������
�������� ���� �!��� ���"��#$%&�"'����"(��������
�!�)��#����*����#$������������������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)���������%��� ����� ������ �)����*������� ��#��� + ��&���"� ����� �� �� )���
P191
��� ����������� �������������������������������������������������������
�� ����������������������
�� ����������������� ���������������
�� ������������� �������������������
�� !�"������#��$ ���������������%������� ������������
�� !�"�����������������������������������
�� ���������������������������������
�� ����������"����������������������������������
� ���������������������������"�����
�� &���������������� ��������������
'� ��������������������������"�������� ��������������
(� �������������$������������������������
� ���������������������������������
�� ��������������$����������������������������������
��� ��������������������� ���������������� ����
�� )�"�������� ������������������������
�� &�������������������������
�� *��������������������������� ����
�� ���� ����$�������������������
��������������� �����
������
��� ����������� ������������������+,,��������������������� ����
�� )#$ ����������������������������"�����
�� !�"������$����������������������������
�� )#$ ��������������������������������������
�� !�"������$����������������������� ������������
��� ����������� ������������������-,,������������������ ����
�� )#$ ��������������������������� ���������������
�� ���������������������%������� ������������
���
������������
�
������������� ����������� ��������������������������������
������������ � � �� ���������������
���������� ����!�!�"�#$����%�&�'$($ ���(�
�!�)��$����(����$*�������������������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� �������&�%������������'� ����� �(� )��*���������%��� ����� ������ �*����+������� ��#��� , ��'���"� ����� �� �� *���
P192
��� ����������� �������������������������������������������������������
�� �������������������������
�� ������������������ ������������������������
�� ��������������������������������!
�� ����������������������"��!
�� ����������������������������������!
�� �������������������������!
�� ������������������������"����!
� ���������������������� ������!
�� �������� �"�������
�� ���������������� ����� �������������������� �
#� �������������"�������������������
� $� ������������������ ���� ���� � ����
�� ������������������������ ������"��� ���� ������������
��� ��������������������� ���������������� ����
�� %�����" ������������������������
�� �� ��������
�� & �"�����"�������
�� '�� ���������
��������������� �����
������
��� ����������� ������������������())��������������������� ����
�� &*" �������� ������"��������������
�� ��������������� ����� ���� ������������ ����������
�� &*" ������������������������� �����������������
�� ������������������� ������"��� ���� ������������
��� ����������� �����������������+))������������������ ����
�� &*" ��������������������������������������� �
�� �������������������� ������"��� ���� ������������
���
����������������������������������������������������
�
������������� ����������� ��������������������������������
������������� ��������������������������������
������������ ����! "��#���� �!��� $%�&'#�!("()#���*�& ����$���& +���������,'�(�#�
������������ � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �'� (��)������ �*� ������%����)����+������� ��#�
P193
��� ����������� ������� ����
�� ��������������������
�� ������������������� ������
�� �� ��� �� ������������ ������������������������ �� ���� �� � ��������
!� "�������������������������������� ������������������������ �#� ������� �����
�� "��������� �������� �$�%�&���
�� ������������!������
�� '��(������������ �������!�����!����)))))))))���*�������
�� +,�����-.� ��� +/�����-.�
���� 01�����-.� �#� 0/�����-.�
� ))))))))��������������������������������!��!��������
�� 2��� ��� 3���
���� ��� �#� �''
�� β 4��� �����!������������� �������))))))))�� �����������567�
8� 9�������:�� ��4
����������!�������#������������
��������������� �����
������
��� ������������������� ������ ����
�� ��������������������������������!���������������������
�� "��������#������������������;����������5�!���!����2�!� ������������� �����
�� ��������������������!�����.������!�������
��� "������������������������������ ������ ����
�� �����!��������
�� ���������������������������������������
�� ����� ����������!������ ��� ������������
��� �������������������� ������ ����
�� ������������������������������ � ������!���� �����!��� ���!!��������������� ����
�� ����������� �������
�� �����������!���������������#� #�!����.������� �� ������
��� "�������#� ������ �����;�� � ������������ ��� ��� ��
���
�������������
�
������������� ����������� ��������������������������������
������������ � � �� ���������������
��������������������� ��!"#���$%&�'��($&��$��()$(&(*+
���,�-%����!���-%.�������������������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#�$�����#��!�� ����� ��� %�&��� �������'�&������������(� ����� �)� *��+������ �,� ������&��� �+����-������� ��#�
P194
��� ��������������� ��� ����
�� �� ����������� ��
�� �� ����������� ��
�� ��������� ��� ��������������� ������� � ��
� ��� ��������� �� ��� � � � ������� ����
� !����� ������� "� ���������� �����
�� ������#�������� �� ������$�������������������� �
� ����� � % �����
� ��� � � � "� % ��� �
�� &�� ��������������������������� � � ��������� �
� &�� ������� ��������
�� ����������������������������� ����������� ��������'(#
�� ������� �� ����������� ���� ����������'(#
� )���� ��*�'+�,
-� )���� ��+� �������,
��� ����������������������� ��� ����
�� ����� ��������� ���������� �������������
�� � ������� �������������������������������
�� ����� �����"��������� �������� ���������� ��
��������������� �����
������
��� )� ��������������������� ����
�� *������������ ���������� ����� ��
�� ��� ��������������� �� ���� ������ ������� ��
�� .�����
��� ����������������������� ��� ����
�� ����� ���� ���������������� �������������� �������������� ������
�� ����� ��������������������� ���� ��������� ��� � ���� ���������������
� /���� ���0���� ������
� 1����� �����������
� #������ �
���
����������������������������������������������������
������������� ����������� ��������������������������������
������������ � � �� ���������������
�������������� !"!#��!$�%&'(����)��*�+��,����)����,-�������
������������ � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� ����� ���!!�"�� ��� ��� #����$�%��� ��������%��� ��� ��&�����'��'����(������� ��)�*� +�%��� ���������%��� �������������$�!!����� �
P195
��� ��������������� ������������� ����
�� �����������������
�� �����������������������������������������������������
�� ��������������
�� ������������������
�� ���������� ���������������������������������������
�� ��������������������� ��������
�� �����������������������������������
�� �������� ��� ����������������������
��� ������������������������������!"#$����������� ���
�� %&������������������� �������
�� '�� ���������������������������������
�� (�������������� ���������)������
��������������� �����
������
��� ������������������������������������� ���
�� (���� ��������������������
�� *�����������������������
�� +����������������������������
��� %&�������������������������������� ������� ���
,-
���������&�������������%&�������������������&�����������
���
��������� �
�
������������� ����������� ��������������������������������
����������� � �� �� ���������������
����������� !��"��#�$%���&�'(%()&�$#*�+���$��'�,��'(*(%()&
���-��$����#����$!�������������������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� ����� ���!!�"�� ��� ��� #����$�%��� ��������%��� ��� ��&�����'��'����(������� ��)�*� +�%��� ���������%��� �������������$�!!����� �
P196
��� ��������������� ������������� ����
�� ����������������
�� ��������������������
�� ��������������������������
�� ������� ������������ � ���
�� �������������������
�� ������������������������������
�� ������� ������������ ������������������������
�� ������������������! ���������
��� ������������������������������"#$%����������� ���
�� �����������������������������
�� &'����������������������
�� (���������������! ���������
��������������� �����
���,���-�
��� ������������������������������������� ���
�� )���������������������
�� *�������������
�� +�����������������
��� ���������,�������������������������������,��� ���
+-
�����������������������������������������������
���
��������� �
�
������������� ����������� ��������������������������������
����������� ������ ���� �������������������� ��� ��� ��
���������!�"#$%&'��(��)(��*��('#�����+$����#���+$,�������
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�������%��� ��� ��&�����'��'����(������� ��#�)� *�%��� ���������%������������+� ����� ��� , ��+���-"�%�����& ���� �� ����� �� '���
P197
��� ����������� ������������
� ����������������� �� ������������ ���
�� �� �������������������� ���
�� �� ������������ ��������� � ���
�� ��� �� ������������������������������������� ����� � ��������!" ���
�� #������������������ �� ����������� ������ �� ���������� " ���
�� $� �� ���������������� ������� ������������������������������������� ����������� " ���
�� $������������������ � ��������� �#�%�&�μ �����'�%�&(() "�$������ ����������������� � ����� ��� ��&(�*+������ ������� ����� �� ���� �������� � ���
�� *� �������������� �� ������� ���� ��������������,(������ � ����������� ������-(��"�.���� ��� � � � ������" ���
��� ���������� ������ ������������
� /�������������� ������������������� ��������������������� �����������0����������" ���
�� 1����� ������!�������#��� ������ ��������� 2��� ����� ������ ��������
�� 1����� ������!������� � ��� �������� ���� �� ��������� "��� ����� ������������� ���� ���� ���
��������������� �����
������
��� ���������� ������ ������������
� 1����� ������!��������������� �������� ������������������������" ���
�� �� �� ����������������� ������������������� ��������������!" ���
�� 3� �� ������!���������������� ���������"������������� � ������� ���������������� � ���
��� ����������� ������������
� /������� �������� ������� � ��������!�������� ������ �� ������������������ ��������������" ���
�� /������� ������0������������������'#���������2� ������������������������ ����������������" ���
4'
����������� ������������
� ����������� ��� ��������� ������'�%�&5 ����#�%�&μ�"�$�� ������� � ������6�&� � ��!� ��� ����� �� �����(���7�������" ���
�� ��������� ����� ������� ���������� ��� ���
JC 0.7o c
w� � ����
maxT 150oJ C� �����
8��������������� ������ ��� ����� ������ ������������� ����� �-(�#
8��� ������ � � ��� ��� ������ ����� �� CA 1o CW� � � �� �����
����� �������-(�#
�� .�����#�&(9� ����� �������#1��������������� �'��%�&() 2�'��%�-) 2'��%�7�) 2�'��%�&) ����*���%�:� � "�/��� ���/#�������" ���
���
��������� �
������������� ����������� ��������������������������������
������������ � � �� ���������������
���������������������������� �!"#"�$%��"��&"��!��"#'
���(�)$����'���)$*������������������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�������%��� ��� ��&�����'��'����(������� ��#�)� *�%��� ���������%������������+� ����� �
P198
��� ����������� ������������
� � ���������� � ������������������� �� ���
�� �� ����� �� ��� ���
�� ���������� ��� ����� ������� ��� �� ������ ����!��� � ���� ����"#� ���
�� �� ���� ��������������� �������������������������� ��$%"��������� ������!�&� �� ���
�� '"��( ���������� ���������� ���������)*��+��#����� ���
�� ',��� �����"#���� ����� �� ��"#�+�#����� ���
�� �����)����-..�)�/���������� ��0��� ���������������� ����� ������ ������������ ���� )�� ���������� ����� �� � ���
�� "���� �����������1�������� ���
��� � ��� ���� ������ ������������
� "������������������23"�!����� ���������45�������� ���
�� �� ����� ������)������6��7����� ����)������� ��� ���
�� "������)�����������7�������)����������� ��� �����"#� ���
��������������� �����
������
��� � ��� ���� ������ ������������
� �� ������� ������������������� �������� ����"�#���������� ������������8�*�98�������� ���)� ���
�� %7����������������� ���� ������� ����������� ��� ���
�� �� ����� ������)������6��7���� ������� ���)� �)������������ ������
��� � ��� ����� ������������
� "���������������� �9��� ����� ��������� ���������)�*���� ���
�� %7���� ������)�������:��� ���;��������� ����� ����� ���������"��� ������������� ���
38
� #�� ������������� ��������-<��� � ���������������7�� �����"#�=�����,
������>�-�2�/����&
����>�-.�&� �� ���
�� ,����!�*��� ������ �����������6��� ������� ����������� ���
�� 1�������� ��������� �� ���$�?�
��� 1�������������� �� ��� ������� ������������$�?�
���� 1����� �� ��� ������������ ����� ����-.-.-���������.�>�.&���-�>�@-.&�
�� A����>�-.-.����?�>�-.--�������������� ���#���������� ��?�������B�� ����� ��������� �������� ������� ����� �� ���"���������������� ���
���
�������������������������������������������������
�
������������� ����������� ��������������������������������
����������� � �� �� ���������������
�������������� ���!�����"������������#���$%&�'(��')(*+����,)%�-�,��
���.�-,����)���-,/�������
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� �������&�%������������'� ����� �
P199
��� ������������������ ������������ ����
�� ������� ��� �
�� ��� ���������������������� � ��������� ���
�� ������������� ����� ��
�� �������� ���� � �
�� ������������ ������� ��
�� �������� ������
�� ������������� ����
�� �������������� ��
��� ��������� � ��!"���� �����������#���� ��� ���
�� ���������� ���������$����������������� ����
�� %&���������������� ������� ����
�� �� ������ ���������������'������� �
�� %&������� ���������������� �����
��������������� �����
������
��� �� ������ ��� ������#���� ��� ���
�� ����������������������������
�� ����������� ������ ����������� ������������� ��
�� �����������'���� ������������ ����
�� �������������������� ��(���������� ����)���
��� ���������! � ��"���� ������#�������� ���
�� %&������������������������ ���� �������� ��
�� ����������������� �� ����� �������������������
���
�������� �
�
������������� ����������� ��������������������������������
����������� ������ ���� ������������
������������ !� �"��� #��� � ���$�������%�&'('�)�*�"�$+�),-*
�.),������������/�.)����0�
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �
P200
��� ������������������ ������������ ����
�� ��������� ���������������
�� ��� � ����!�"�������� ��#
�� $�����!���!� ��%�� �� ������ �� ���#
� & � �� ��� �������� �����'!�������������
�� ��� � ����!�!� ��� �� ����������� ���� #
�� �������()�� ��������
�� ��� � ����!�"��������!�������������#
�� �������*�� ����
��� ���������+����,-���� ������.���� ��� ���
�� /0��������������0�"������� �� ���
�� �� ��������������� �� ���� !����������
�� /0����������� ������� �����)�� �������
��������������� �����
������
��� �� ������ ��� ������.���� ��� ���
�� ����"� ������� ����
�� (����� ����"� �������������
�� *�� ����������"����������� ! ���������
��� ���������,1� ��-���� ������.�������� ���
�� ���!����� � ���/�)���"�� ��������� ������2� ��������!� ��
�� /0����� ���)���!������!������������ ���
���
��������� �
�
������������� ����������� ��������������������������������
������������ � � �� ���������������
������������������������ ����������!�"�#$����%$���&��������&
�'�%�������������!�'�������
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �
P201
��� ������������� ����������������� ����
�� ����������������������
�� ����������������������������������� �!
�� ��������"�
#� $����#����������$�#�%���������������&����
�� �������������'���������!
�� ����������������(�������)�!
� ����������������������������� �!
�� ��������������������������*���'��!
��� ���������+����,-����������������.�������� ���
�� /���$�#�%��������������������������������������'��������� �!
�� �����������0�)������������������� ��
�� 12��������������������������� ��
��������������� �����
������
��� ��������������������.�������� ���
�� 3��������������
�� �������������������!
�� ��'�������������������������� ��
��� ���������,4����-�����������.�������� ���
�� ���������������������������
�� 5��������6�6#������������� ��������#���� ���� ����������1����������������������������� �7�����������������������
���
��������� �
�
������������� ����������� ��������������������������������
����������� ������ ���� ������������
���������� !"� #���#��� ������$���%&%'(�)*+���%�(����
���,�-)����*���-).�������
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�������� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'����(������� ��#�)� *�&��� ���������&������������+� ����� �
P202
��� ��������������� ��� ������� ���������� ����
�� �� �����������������������
�� ����������� ���������������� ��������������������
�� !� ���������� ��� ����� ��� �� �����
�� !���� �������"
�� !������������ ��������� ��"
� !���� ��# �� ��� �"
�� ����������� ���������������#���� �������$���� ���
�� �� �������% ������������ �������
� !���� ��������������������"
&� !� ��������������������� ���� ����� � ������ �� ���
��� !� ����������������'��������� ����
�� ����������������� ������������
�� (����� ����������� ���� ������
�� ��� �� �������������
��������������� �����
���,���-�
��� ������������������������ ���� ����
�� ����� ������� ��������� ��� ������������)�� ��� � ���������� ���������
�� �)��� ���� ��� ����������� �� ���
�� ����� ���*�������� ���� ������
��� ����������������������� ���� ����
�� �)��� ��+��� ����������� ��� �� ������, �� ������������ ���� ������
�� � �� ������������ ��� ��������� �%���� ���� ������
���
�������������������������������������������������
�
������������� ����������� ��������������������������������
����������� ������ ���� ������������
���������� !"� #���#��� ������$��%�&�%'����(&����)��*��+,�%*-� .�/���%*%+���*�
���0�1%����*���1%2��������
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�������� �%� ������&��� ��� ��%�����'��'����(������� ��#�)� *�&��� ���������&������������+� ����� �
P203
��� ��������������� ��� ������� ���������� ����
�� �� ������������
�� ����������������������������� !���"������
�� �� ����������������#$%&����'� (������
'� ����� ������������'�
�� )������*�����������'����������'�
� �� ���� �'� ��
�� ����� ���������*���� � ��� ��
�� �� ���������� ���������
� ����� ��� �����*�
+� )������*����"����� �����������������*�
��� �� ����������������,��*���� ����
�� ������� � �*���'� � ��������������������
�� -��' � ����%���('������� ����������*�����
�� .����*������������
��������������� �����
������
��� ���������*�������������� ���� ����
�� ����� ����� ��*��������������'������������������ ����� ��
�� !����*�/������ ��� ������������� ����"�������
�� 0���� *���������'�� !�� ������� ����� �� �������
��� ����������*������������ ���� ����
�� ����� ����������� ������'�������� ���� ����������� �'� ���������������!�� ��������������1����� ��������!�� ��
�� ����� �����������'������!��� ��������*������������'���������
���
������������������������������������������������
�
������������� ����������� ��������������������������������
����������� � � �� ��������������������������� !"#$�
�%���&#����"�
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� $�%��� ���������%������������&� ����� �
P204
��� �� ������������������� ������������������ �
�� ������������������������������������������������ ���������������� �����������������
��� !"� ������#� ��������$���������%�������%�����&����������������&���������%�&� �������
�� �������������������� ������������������ �
�� !"� ��������������� ���������������� ������������������
��� '������������(%������������������������ ��%���������������������%��������
��� �� ������������������� ������������������ �
�� )������%����%����$��%��*�������� �
��� +��������������������������������"� �������������������������������������������,��%%$�
�� ������������������� ������������������ �
�� !"� �������������%��%�������� ���%��������
��� ������-��.�/����$������������������� �&����
��������������� �����
������
��� ����������� ����01�����&�� ���
�� 2�� ������� ����������%���������������������%����������������%$����
�� 3�����%����������%����������������������1� ����� ����
��� ��� ��� �%�� ��������������������������1 ��������� ����������
�� 2����������������+����%��� �����% %������
� +
�� ���$� ��� �
��� �� �� �������
���� ����� ������
�&� �%���� ������� �
%� )����������������������� �������������������$�������%���
�� ��&�%����&���
��� ����%������%�
�� 2�����������%���������������
�� ��&��%�&�������4��$��%�&�������
��� � �����4� ��������
�� 5�%$�����������������% ������������������� ��������
�� ���������0% ��������� �� �&� �����
��� ������0���������������%%���
�� ��� �����"�� � �����"�� � ������� �� ���%$��� ��� ������� ���������%���
�� ������������%����������1�� ������
��� 2������������������������1�����
� ������������������������������������������������
�
��� ����������� ����01������� ���
�� 2��������������1����� ����������������1���%���%��������&�����&����������%$���
�� /� �������������1�������������#� �&��6�����������1���%���%��������&�����&����������%$���
%� *����� ���� ������� %$��� ��������������� ����� �������1%������������� �������%��
�� !&���������������������������������%�������1%������������� �������%��
�� ����7����� ��������������� �������������������1%���������%�� �"������%��
�� 8���������% � 1%�����������% �����&�������%��
�� �����%�����������������% ����1%���������������&�������%��
�� ������� $��������� �1+�������������%��������������������
�� 2� ������������ ������ ���� 1%������������������&�������%��
9� 8%������ ����1%�������������������&�������%��
$� �������������������������#�����������%������ �1%�������������������%��
� ������%�����&������������ ���1%�������������&�&�%��
���
� ������������������������������������������������
������������� ����������� ��������������������������������
������������ � � �� ���������������
������� ������������� ��� �� ��������������������������
�������������������� �
����: 2 ���] [��� ��� : 40������ �
�� �� ���� �� ���� � ������� ��� ��
�� �������������������� ��!"�����
P205 ��������������� �����
��1) #�����$��%���� �&�����'�����(��)�400�"*!�����+�,������ [10]�- ./�������01��23��4���� 5������6��� +- ���)/�7�/ � � ��/������ +���,���%��- 6�����,���� � � ��
��2) � ���������� ���� ����� ��300���� ����� � [15]�- $1������8�9���� ��� �/�&����:���);<�!�=� >��)��?���� #�?�����,�) ��� !��)��@�AB����)��
C���+- �.����� � �! "#��2�$ ��%�� �� �$���!#&���� �' �
��3) �B����������D��� �&��������- [15]�- � 1 � � � � E �+- .������2�()���*+,��-.�����/&�(� ��0 �1 ��2� ���$ �$ 3���.43��5$�����2�67����(��#�0 #� 8��4������ '�*0 �$ 9'� �':$��43$;<�� =.>�43? ���4&@��20 �A$ );������B���3@C ��
���
������������� ����������� ��������������������������������
����������� ����� ���� ������������
��������������
����� �������������������
����: 2 ����] [�� ��� : 40
P206 ��������������� �����
���������� ������� ������������������������������ !
�� ��" ���!�����������#$�!�%�"� ���
�&'!�(������ ����)*!�+"! ��,��-�.�� ��"�!��+�#��"$/#�+����)*!��#���&0�1����-�.
��1 +2 "!3!"$"/��� ��#�"��4�5�6��� �7�� ����#�8��������#��"9����#�"$"/(�. [6]�2 +��������:��4� ����#����%�"�$��.��2 �����������"'"��;�����<�.���2 ����!#�+������#�/����.��2 ������!#���=����������������<�.�2 �<"!����<��!��#���<>�����/>�����?+��.��2 "8@��A� %����=���<B&��� �,��!�C%"��������!�����<�.���2 ����� �+!#���!#�#�D�C%��%#�.����2 �� �!������8,!��?+��.
+�2 "!3!"$"/��+���#B��+!E6�#������F����� �+! �����="B(�. [6]������������� �������������������������������������������������� ����������������� ������������������������� ������������������������������������������ ��������� ��������������������������� !���������������� �������� ���������������!����� � ��������� "�� � ����������� �������������������� ��� �������������������� ���������������������������#������� ��������������������������� ������������� ������������������������������$
������
�
��2 +2 "!3!"$"/�������+ ��0���=������,�A��G�����="B(�. [4]��2 ��B�#�B�"���#� $��#!�����B�!����<H�$#!����6��!�5H�D���=����I��������(���!�
(���"�!�"� �$��"!��$�B�����<�.�J��#��" ����H�"B��B$�8���#����!��$�!#� �$#�� �B#�K��K��/$#����#��-�D���=����I���������!�5��&/���.LL
+% ��� �M��8���N������!"����+�<������"B������"O����=�+ %���<�.LL
+�2 ���������� ���������������� ������������������ [4]� �� !"���#�$%&��'(%��#�#� ���)
*+����,�-����.����%/���0 1�#� !���'�,����#�����)��#��#� �� 2���#��LL
�3����4!5��%3�6789��%�3)����,�$��:$���;%���� �#��<� �������=�9=9�����)�;�������LL
��3 +2 "!3!"$"/��� ��#�"��4�5���#�)*!��#��#��DP���"$"/(�. [10]'2 *�8�!�!#����>�����#�7�������Q6�2 ����� ,>������?�L� 2����������,7@,9��#���,�����6���A>���B �,��#���%���#( !
�6����� .C���#���������;�����D9E=9#����#�4��%10�� %�=9�:�=96����#����#4,�����F��������;����������������%60
��� �������� 2��#����(%E� �#�;G��2��#��'H�������� [10]=9� �F��%�������(���L��������������A��I�J=9���������K9� ��!: &L�������� ��������������6�:����� #A� #���/�%���%6089� �����$L���#��$,�#�� ����$����#��#L�������� ���������,� ��#��3�����#�����
;�������M��������%60
���
�����������
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 2
[4717] - 5033����������� ���� � �� ��
��������
� ������ �� ������������� ���������
���� �������� ���� ���� ����
������� 1) All questions are compulsory.���� ������������� ����������
2) Figures to the right indicate full marks.�������������������� !��"#������
P207
SEAT No. :
Q1) Write short answers of the following questions. (2 - 4 lines) [16]
��������� ���2-4�������������������a) What did Sharyata do when he know the fact?
������������������� !��"�����#����� !��� �!���$b) What did Sharyata say to chyana?
������%������� !���&�'����$c) State the various names of Upanishad?
����(�����)*� �������������$d) Which are the +���, !���-�in ��������.�
��������.������*�%������, !��� !��'#���$e) What did Hanuman see from the sky? And what is the nature of it?
�� !����/��0���������1������ !������������#�����2!�� !3��������$f) Explain the meaning of +4�1'����5)�'�6���7�1.-�$
+4�1'����5)�'�6���7�1.-������8�����������9�� !��$g) What is the another name of Simhika? And why?
:3�� �!����;������3� </����� !���=������������h) How many types of Bhakti and which are they?
6>!?��� !���� !����� !��'���$
������
�������� �
Q2) Write short note on any Two of the following in 8-10 lines. [8]�������@ !?���������� ���� ���8-10��������3 �4A� B����� �����
a) �����@ �!1��
b) ����)*.
c) � �!;���
Q3) Write short note on any Two of the following in 8-10 lines. [8]�������@ !?���������� ���� ���8-10��������3 �4A� B����� �����
a) Explain. ��9�� !��C������*.�<�D�E�(���1�3��F
b) Explain. ��9�� !��C�0�����*��.�60��.�6���1.�F
c) :3�� !��
Q4) Answer any One of the following in 16-20 lines. [8]�������@ !?���������� ����� �������16-20�������� ����� �����
a) Write the Summery of +3�� ������� �!;�������<G�1.-
+3�� ������� �!;�������<G�1.-������H�����3��� �������
b) Write the detail notes on ���1��3�/0��
���1��3�/0������H�����3������1�����������
���
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 2
[4717] - 5034����������� ���� � �� ��
���������� �������� ��
�������������
����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� ��� ����������� ���� ��� ������ �� ��� ����� �������� ������ �
P208
SEAT No. :
������
Q1) Define with examples any Two of the following topics : [10]
Q2) Translate into English any Five of the following sentences : [10]
������� �� �� �
Q3) Translate into Arabic any Five of the following sentences : [10]
1) The new teacher is a tallman.
2) There is a newspaper on the table.
3) In the fridge there is an apple.
4) On the window there is a curtain.
5) The garden is big and beautiful.
6) No, his college is closed.
7) The student is going to the school.
8) This Bus is coming from the college.
Q4) Write in Arabic any Ten of the following Terminologies : [10]
1) Planet. 2) Soft.
3) Motion. 4) Axis.
5) Heat. 6) Orbit.
7) Voltage. 8) Botany.
9) Computer. 10) Pole.
11) Liquid. 12) Science.
13) Solid. 14) Atom.
15) Gas. 16) Zome.
���
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 1
[4717] - 5035����������� ���� � �� �������������� ����������
������� �����
����������� � ���������� �����
�� ������� ���������������� ��� ������� �� � ���������� ��� ��� �� ��� ���� ������� � �������
P209
SEAT No. :
���
Total No. of Questions :4]
[Total No. of Pages : 2
[4717] - 5036S.Y.B.Sc. (Semester - I)
INDUSTRIAL CHEMISTRY 211 : Utilities, Unit Operations & Process instrumentation
(2013 Pattern) (Vocational) (Paper - I)Time : 2 Hours] [Maximum Marks : 40
Instructions to the candidates:1) All questions are compulsory.
2) Figures to the right indicate full marks.
3) Neat diagrams should be drawn wherever necessary.
P887
Q1) Answer the following : [16]
a) Convert 20 atm into mm of Hg pressure.
b) Convert 120ºF into ºC.
c) Define hardness of water.
d) What is drying ?
e) Convert 500 kg m–3 into CGS units.
f) State the principle used in a magnetic flow meters.
g) What is secondary nucleation?
h) How will you convert 150 psi into torr?
Q2) Attempt any two of the following : [8]
a) Distinguish between filter media and filter aids.
b) What is the role of thermo couples in temperature measurements ?
c) Write a short note on venturi tubes.
SEAT No. :
P.T.O.
Q3) Attempt any two of the following : [8]
a) Explain the working of pirani gauge with neat diagram.
b) How Liquid level measurements are done ?
c) Discuss the applications of steam in industry.
Q4) Describe the lancashire boiler in detail with neat labelled diagram. [8]
OR
Sketch and explain the various types of vacuum pressure devices.
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
[4717] - 5036 2
������������� �����������
��������������� �����
������� �� �� ������ ��� ������������� � �������� �� ��
�������������� ������� ������ ��������������������������������������� !���"#$$�%�&���%��%�
� � �!��� �� ����� �"��� �������
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� ��� ��� �� �� ��������� ������ ��������� ������� ��� ��� ������ ������� �� �������
�'()
��� ����������� ������������� ����
�� ���� ����� ����������������������������� ��������������������������������� ������� ���������������������������������������
�� �������������������� � ����������������!������������"��������������� �������������
�� #������������������$�����%���� ����������� ����� ����
�� &������ � ��������� �������'(������)� �� ������!������"�
�� ����������$��� �������������������������������
�� &��������� ���������������������������������������������*�+�'����*�+�(��#��� ������ ����������� ������������������������,����������������������
�� ������������������������ � ������������!$�������"�������������������$�������
� - � ��������������� ������������������������������ ����������
SEAT No. :
������
�� ������������������ �����+ � �
�� ����� �� �������� ���� � � ���� �� ����� �������.� ���������� ������� ���������� �����
�� /������������������������������������������� ��������0��������������!������"� ���
�� ��������������������� ���������� �������� �������������
�� ������������������ �����+ � �
�� )������������������������������ �� ����
�� ���������� ����������� ���������������� ������1�� �������� ���
�� - � ����$������������������ ��������������������
��� ������������������� �����+ � �
�� ������������ ��������������������������������!��������"� ��������������������������0��������- � �������������������������� �������� ����������
�� ������� ��� ��������������������������������������������%���������� ��������� �������
���
��������� ��
Total No. of Questions : 4]
[Total No. of Pages : 2
[4717] - 5043S.Y.B.Sc. (Semester - I)
INDUSTRIAL CHEMISTRY 212 : Inorganic Process Industries
(2013 Pattern) (Vocational) (Paper - II)Time : 2 Hours] [Maximum Marks : 40
Instructions to the candidates:1) All questions are compulsory.
2) Figures to the right indicate full marks.
3) Neat diagrams should be drawn wherever necessary.
P888
Q1) Answer the following : [16]
a) What is the role of cullet in glass industry ?
b) Write two uses of ceramics.
c) What are super alloys ?
d) Name two compounds which imart colour to the glass.
e) Give two uses of refractories.
f) What is the constitution of portland cement ?
g) Define dry corrosion.
h) What is the role of glazing in ceramic industries ?
Q2) Answer any two of the following : [8]
a) “Glass in a super cooled liquid”. Explain.
b) Write a short note on Ferroelectric material.
c) What is cement ? What is the role of retarders in cement ?
SEAT No. :
P.T.O.
Q3) Answer any two of the following : [8]
a) What are ceramics ? How are they classified based on reduction inporosity ?
b) Write a short note on galvanic corrosion.
c) Discuss setting and hardening of cement.
Q4) Outline general methods for manufacture of ceramic material. Describe theimportance of drying and finishing of ceramic ware. [8]
OR
Explain in brief concentration cell corrosion with mechanism.
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
[4717] - 5043 2
������������� �����������
��������������� �����
������� �� ��� �������� ���������� �� ��
�������������� ������� ������ ������������������������������������ ����! �����������"#��!�
� � ������������� ������� �� ���� � �!���������
����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �
�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� ��� ��� �� �� ��������� ������ ��������� ������� ��� ��� ������ ������� �� �������
�$%&
��� ������������������� ����
�� ���� ����� ������������ ���������������������� ������� ���������������������������������������� ���
�� �����������������!�"��������#�� ��#��������������������������
�� �������$�%&���#����! ���
'� ����������������������! ���
�� ����'����(����)*�� �����������'����������������+���� �����'�����������������������,������������������������ ���
SEAT No. :
������
�� ���������-.�� /�������� ����
�� ���� ������������ �����������#�����'������'��������)���������������'����(�����������������#��01� �����������������'����������� ����!
���
�� ���� ���� ���� ������ ����� '��������� ������������� ����!�2���� ���3�����,���4����������������������������'��5����������������������'�
���
�� 6������������������� �(��������)��'7������������������������ ��������'� ����������������4����#��)�($8����'����(����������������)* � � ���
�� ���������-.�� /�������� ����
�� 6�� ��������������'����(�'����������5�����������������������'� �(�����������������������'�����'�����#����� ���
�� ��������������������������#�����'����������#�����'����(��������
�� 95������ ���������������������������'�'������1��������������1�������������'� �(���������'��������������� ���
��� ���������-.�� /�������� ����
�� :����������������'�'������1��5������������������������������5��������� ������������������������4����������������� ���
�� ���� ���� ����� � �� ����� �(����1� �5������ ���� ����������� �� ��#��������������95������ �#�����������#��������������������������;�������������#����� ���
�� 3����������������������������'����(������'��5������������������� ���
���
���������� �