TA00602332005

MATEMATICA DIVERTIDA

Jairo Rueda Serrano

MATEMATICA DIVERTIDA

Sistemas & Computadores Ltda.Bucaramanga - 1998

PRIMERA EDICIONAbril de 1998

DIAGRAMACIÓN E IMPRESIÓNSistemas & Computadores Ltda.

Centro Empresarial Chicamocha Of. 303 SurTelf: (97) 6343558 - Fax (97) 6455869

Bucaramanga - Colombia

DISEÑO PORTADADomingo Rincón (Domingó)

ENCUADERNACIÓNSantandereana de Empastes (97) 6351790

ISBN: 958-96258-9-4

Prohibida la reproducción parcial o total de esta obra,por cualquier medio, sin autorización escrita del autor

Impreso en Colombia

INDICE

PRESENTACION......................................................................... 1

PIENSA......................................................................................... 5

PARA PILOSOS ........................................................................25

TRUCOS PARA REALIZAR EN REUNIONES ......................35

¿CUÁL NÚMERO LE GUSTA MAS? ......................................36

¿CUÁNTO TIENES CUÁNTO VALE? ....................................36

¿CUANTO CALZAS, QUE EDAD TIENES? ..........................37

UNA CURIOSIDAD ..................................................................38

ADIVINAR LA CANTIDAD ESCRITA ..................................40

ADIVINACION DE UN NUMERO..........................................40

ADIVINAR EL RESULTADO DE UNA SUMA, SIN

CONOCER LOS SUMANDOS. ................................................42

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ADIVINAR EL RESULTADO ANTICIPADO DE UNA

SUMA. .........................................................................................43

COMO ADIVINAR LA EDAD DE UNA MUJER ..................44

COMO ADIVINAR EDAD Y MES DE NACIMIENTO

DE UNA PERSONA ..................................................................45

CUANTAS NOVIAS HA TENIDO EL NOVIO? ....................46

ADIVINA UN NUMERO SECRETO .......................................47

OTRA VARIANTE DEL EJERCICIO ANTERIOR. ...............48

PARA MAYOR VARIEDAD .....................................................49

TRANSMISION DEL PENSAMIENTO ...................................50

CATARATA DE NÚMEROS......................................................51

EN CUAL MANO ESTA EL NUMERO PAR Y EL IMPAR .52

UNA EXTRAÑA MULTIPLICACION.....................................53

EL TELEFONO MISTERIOSO .................................................54

OPERACION RELAMPAGO....................................................55

MULTIPLICACIONES TERMINADAS EN 5 .........................55

DOS CIFRAS ELEVADAS AL CUADRADO .........................56

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Matemática divertida

¿ CÓMO SE MULTIPLICAN DOS CIFRAS

TERMINADAS EN UNO ? .......................................................57


TERMINADAS EN DOS ? .......................................................58


TERMINADAS EN TRES ? .......................................................58

PARA NUMEROS DE DOS CIFRAS TERMINADOS EN

CIFRAS DIFERENTES. .............................................................59

NUMEROLOGIA........................................................................60

NUMEROS PRIMOS.................................................................60

NUMEROS PERFECTOS. .........................................................60

LA VERSION MAS EXACTA Y MAS INEXACTA DE PI. ..61

RAIZ CUADRADA DE DOS ....................................................61

MEDIDAS DEL TIEMPO ..........................................................61

QUE ES UN NUMERO TRANSFINITO? ................................62

NUMEROS AMIGOS .................................................................63

RELATO DE NUMEROS GIGANTES ......................................64

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LEYENDA SOBRE EL AJEDREZ ...........................................69

PROPAGACION DE LOS RUMORES

EN UNA CIUDAD .....................................................................73

LA VENTA DE LAS 60 SANDIAS .......................................75

LA VENTA DE LOS DURAZNOS ..........................................76

LOS TRES MARINEROS. ......................................................77

REBAJA A LA MITAD DE UNA PENA DE CADENA

PERPETUA.................................................................................81

CUÁL ES EL SIGNIFICADO DEL NÚMERO

CUARENTA EN LA HISTORIA DE ALI BABA

Y LOS CUARENTA LADRONES? ..........................................85

NUMEROS GIGANTES QUE NOS RODEAN ........................87

NUMERO GIGANTE EN EL CUERPO HUMANO ................89

EL REPARTO DE LOS TREINTA Y CINCO CAMELLOS ...91

CURIOSIDADES........................................................................93

COMO SE HALLA LA CIFRA EN LA QUE TERMINA

LA POTENCIA DE UN NUMERO. .........................................94

PARA PENSAR ........................................................................97

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Matemática divertida

PARA REFLEXIONAR............................................................101

PROBLEMAS CAPCIOSOS....................................................103

SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE PIENSA .................... 111

REPASO DE GEOMETRIA

ELEMENTAL ............................................................................123

BIBLIOGRAFIA .......................................................................159

PRESENTACION

Es común entre los estudiantes laconsideración de la Matemática como unaasignatura árida, difícil y temible cuando derendimientos académicos se trata.

Este pequeño libro pretende contribuir adesmentir esa opinión, mostrando que laMatemática puede incluso ser divertida.

La Matemática, además de constituirconocimiento básico en el desarrollo demúltiples áreas profesionales, tiene el valorpedagógico de desarrollar la habilidad lógica.

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Matemática Divertida

PIENSA

1. ¿En qué mes hablan menos las mujeres?

2. Hay tres relojes en una habitación: El primero marca las 6:25;el segundo las 8 : 45 ; y el tercero, marca las 9 :17. ¿ Quéhora es?

3. Inserta +, - , ×, o paréntesis para que las siguientes igualdadessean ciertas :

3 3 3 3 = 13 3 3 3 = 23 3 3 3 = 33 3 3 3 = 43 3 3 3 = 53 3 3 3 = 6

4. Cada letra representa un número distinto entre 1 y 9. Halle susvalores para que tenga sentido la suma :

AMORAMOR

+ AMOR ———

ODIO

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5. Completa las cifras desconocidas en la siguiente operacióndonde no aparece el número:

* 8 * 5+ 4 8 6 *

1 * * 8—————

· 5 0 3 1

6. ¿Cuál es el número mas pequeño cuyo cuadrado termina en 84?

7. Un gavilán vio una bandada de palomas y les dijo: “Adiós, 100palomas, “a lo que una de ellas respondió”: Nosotras , masnosotras ,mas la mitad de nosotras juntas y usted , señor gavilán,somos 100. ¿Cuántas palomas había?

8. Colocar sin repetir los numerales 1 a 6, para hacer que elproducto sea correcto.

o o × o

————————

o o o

9. José y Luis recorren en total 19 Km. entre los dos, en unentrenamiento de atletismo. Carlos y José recorren en total 14Km. Si José recorrió los mismos kilómetros que Luis y Carlosjuntos. ¿cuántos Km. recorrió cada uno de ellos?

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10. Utilize los paréntesis ( ) y dos veces el signo ÷ para que lasiguiente igualdad sea verdadera.

64 8 2 = 16

11. Si a * b significa ( a + b ) ÷ 2

12. ¿Cuál es el valor de (3 * 5 ) * 8 ?

13. Un coleccionista de monedas no quiso comprarlas asegurandoque eran falsas porque decía: “35 antes de Cristo” ¿cómo losabía?

14. Si usted camina 20 Km al oriente, 20 Km al occidente, 20 Kmal norte y 20 Km al sur, no llegará al punto de partida.¿Por qué ?

15. Encuentra el número natural mas pequeño tal que al dividirlopor 7, 9, y 11 deja residuos de 1, 2 y 3 respectivamente.

16. ¿Qué número es menos que 50 pero si se cuadruplica es másque 50 y menos que 100?

17. La edad de un hombre es la misma que la de su esposa, con losdígitos invertidos. Si la suma de las edades es 99 y el hombretiene 9 años mas que su esposa ¿cuál es la edad de él?

18. Representa el número 43 usando siete sietes y las operaciones+ , - , × y ÷

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19. Si usted ha entrado 3 veces a un lugar ¿cuántas veces ha tenidoque salir?

20. ¿Cuál es el único número primo que es igual a un cubo perfecto+ 1?

21. ¿Cuál es el único número primo que es igual a un cuadradoperfecto menos 1?

22. Si 2 * 5 = 1, 3 * 6 = 3 4 * 6 = 2, 6 * 6 = 6

entonces 10 * 5 = ?

23. Si 5 gatos pueden comerse 5 ratones en 5 minutos. ¿Cuántosgatos se necesitan para comerse 100 ratones en 100 minutos?

24. Tres personas alquilan una habitación por $ 30 . Después depagar, el gerente decide rebajarles $5 y se los manda con unempleado. Para evitar problemas de división, el empleado sequeda con $2 y les entrega de a peso a cada uno. Así pues,han pagado $ 27 de la habitación más los $2 del empleado, locual suma $29. ¿Qué se hizo el peso que falta?

25. Un comerciante tiene una balanza de brazos iguales. Paraequilibrar los platillos coloca en uno de ellos 7 pesas grandes y4 pequeñas, y en el otro una pesa de 12 gramos, 4 pesas grandesy 7 pequeñas.¿Cuál es el número de gramos que tiene una pesa grande si sesabe que cada una de ellas equivale a tres pesas pequeñas?

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26. Si las amebas al reproducirse doblan su numero cada minuto ysi hay un vaso por la mitad a los 19 minutos, ¿en cuánto tiempolo tendrán completamente lleno?

27. Si un banco del pueblo tomó dinero al 4% y lo presta al 6%¿Cuál es el porcentaje de sus ganancias, relativo al interés quepagan?

28. Si hay 22 moscas sobre una mesa y mato 2 ¿cuántas quedan?

29. Si hay 10 cabras en un potrero y una de ellas salta una pared¿cuántas quedan en el potrero?

30. Si un hombre construye una casa de 10 metros de frentepor 30 de fondo en 1000 días ¿qué sucederá si 1000 hombrestrabajan en la misma casa?

31. Un muchacho gasto $4.50 en bananos ; $ 3.75 en pan ; $1 engaseosas; $ 3 en huevos duros; $ 2 en arroz con coco; $0.50en queso, y $0.25 en chocolate .Si tenía $ 15 y se comió todoen una sola comida, ¿qué sucedió?

32. Un vago hace cigarrillos con las colillas que recoge del suelo.Si necesita 7 colillas para hacer un cigarrillo. ¿cuántos harácon 49 colillas?

33. Si me da una naranja tendré el doble de las suyas. Si le doy unade las mías tendremos igual cantidad. ¿Cuántas naranjastendremos los dos?

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34. ¿Cómo hará un indio para trabajar 25 horas al día si apenashay 24?

35. Mestiza y media a dólar y medio. ¿Cuánto cuestan tres mestizasy media?

36. A una señora la dejó el avión, y sus familiares que habían idoal aeropuerto a recibirla regresaron a casa desconsolados. Enla noche recibieron un telegrama que decía: “ Perdí avión, saldrémañana a la misma hora.” Todos se pusieron contentos, menosla hijita menor que comenzó a llorar. ¿Por qué lloraba la niña?

37. Carlos Alfredo, un muchacho muy hábil para las Matemáticas,solicitó trabajo en la casa de un hombre muy rico, pero conpocos conocimientos matemáticos. El rico lo contrató con lacondición de que él mismo se pusiese el sueldo que queríaganar.Yo quiero que me pague -dijo Carlos Alfredo- un centavo elprimer día, el segundo día me dobla lo del primero, y me vadoblando siempre la cantidad del día anterior hasta completareste mes de Agosto , que es de 31 días.El rico aceptó el negocio, pero al cancelarle la cuenta delmes tuvo que cerrar su negocio y pedir plata prestada.¿Cuánto le pagó al muchacho?

38. ¿Cómo se pueden distribuir 10 soldados en 5 filas de 4 soldadoscada fila?

39. Marina una niña muy diestra en Matemática al ser preguntadasobre su edad, responde: “ Antes de ayer tenía 12 años, peroel año próximo cumpliré 15”. ¿ Es eso posible?

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40. ¿Cuál es el termino que falta en la siguiente sucesión?8, 10, 14, 18, __, 34, 50, 66.

41. ¿Cuántos números naturales entre 1 y 1000 pueden serexpresados en la forma x n , donde x y n son números naturalescon n > 1?

43. Una pelota es lanzada desde un edificio de 30 metros de altura.Si en cada rebote la pelota sube hasta 1/ 10 de la altura anterior¿qué distancia total habrá recorrido cuando se detenga?

44. ¿Es posible obtener una suma de 20 con cinco cifras impares?

45. ¿Cuál es el valor de la expresión 4 * ( 4 * 4)? si se sabe quepara a, b ∈R se cumple que:

ab a * b = ——— a + b46. ¿Cuáles pueden ser las dimensiones de un rectángulo para que

no cambie de área, si se disminuye en 5 cm su base y se aumentaen 5 cm su altura?

47. Halle tres enteros consecutivos tales que cuando se forman todaslas fracciones posibles, tomadas de dos en dos, la suma de lasseis fracciones es un entero.

48. Si una piedra pesa 6 Kg. y media piedra, ¿cuánto pesa unapiedra y media?

49. El número 153 tiene la curiosa propiedad de ser igual a la suma delos cubos de sus cifras : 153 = 13 + 53 + 33 . Demostrarlo.

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50. Puede comprobarse que 407 es otro número que goza de lapropiedad explicada anteriormente. Además de la unidad,existen dos números menores que 400 que poseen dichapropiedad. ¿Cuáles son?

51. Una calculadora que utilizaba un alumno de octavo grado teníaun circuito estropeado, de suerte que cuando debía operar conel dígito A, en su lugar lo hacía con B. La calculadora funcionabacorrectamente con las demás funciones. Con esta calculadoraobtuvo los siguiente resultados:

7747 × 5672 = 12975

767 × 279 = 87717Si esas son las cifras que aparecen en la pantalla ¿cuál es eldígito erróneamente suprimido y por cuál ha sido sustituido?¿Cuáles eran los resultados que realmente había calculado lamáquina?

52. Si S = 1 ! + 2 ! + ......+ 99 ! ¿Cuál es el dígito de las unidadesde S?

53. Mariela anda un poco enferma. El sábado sus amigas Ana,Beatriz, Sandra y Patricia la fueron a visitar. Sabemosque (1) Ana estuvo allá a las ocho, Beatriz a las nueve, Sandraa las diez y Patricia a las once. ¡Pero estos horarios pueden sertanto antes como después del medio día! Patricia pudo haberestado allá a las 11 a. m. o a las 11 p.m. (2) Una de ellas visitóa Mariela entre los horarios que Ana y Beatriz lo hicieron. (3)Ana no hizo su visita antes de Sandra y Patricia. (4) Sandra noestuvo con Mariela entre los horarios de Beatriz y Patricia.¿Quién fue la última en visitar a Mariela?

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54. Cuatro mujeres (Gloria, Doris, Jessica y Lucía) y tres hombres(Hernando, Luis y Pedro) suelen reunirse para jugar al bridge.Disponen de una baraja para cuatro jugadores.

1) Hombres y mujeres forman tres matrimonios. Hay,además, una viuda.

2) Los miembros de un matrimonio no son nuncacompañeros en la misma partida.

3) No más de una pareja casada juega en la misma partida.

4) Una noche en que jugaron cuatro partidas de bridge, sedistribuyeron así :

Compañeros CompañerasGloria y Hernando contra Doris y LuisGloria y Pedro contra Lucía y LuisDoris y Jessica contra Luis y PedroJessica y Hernando contra Lucía y Pedro¿Quién es la viuda?

55. Andrea, Catalina y Carolina se pasaron la tarde jugando a lascartas. En cada partido, solo había una ganadora.

1) Ninguna ganó dos partidos seguidos.

2) En ningún caso la jugadora que repartía las cartas ganó elpartido ; el fin de un partido con la victoria de una de las tresdeterminaba quien repartiría la siguiente mano.

3) La mano pasó de Andrea a Catalina y de ésta a Carolina, yasí sucesivamente.

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4) La única que ganó más de dos juegos no ganó el primerpartido.¿Quién ganó más de dos partidos?

56. Aquí están Mauricio, Felipe, Alan, Ricardo, Juan Carlos yOmar. Pero en lo mejor del juego, surge una pelea entre ellos.Después de terminada la discusión, el dueño del bar fue arecoger los tacos y descubrió que estaban en el suelodispuestos de tal forma que los seis estaban pegados unoscon otros.

¿Cómo fue posible tal cosa?

57. aa

b

Las edades de Laura, Pilar y Sandra pueden ser anotadasen el diagrama anterior de manera que cada casilla quedeocupada por un solo dígito.1) La a horizontal es la edad de Laura.2) La a vertical es la suma de la edad de Laura y la edad de

Pilar.3) La b horizontal es la suma de la edad de Laura, la edad

de Pilar y la edad de Sandra.4) Dos de estas tres personas tienen la misma edad.¿Cuál de ellos tiene una edad diferente?

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58. En estos tres dibujos se puede ver el mismo dado en tresposiciones distintas. ¿Cuál de las cinco letras E, H, I, N, o Sesta gravada dos veces en el dado?

59. Los números del 1 al 9 ( inclusive) están representados en eldibujo, cada uno por una letra distinta. Las sumas A + B + C,C + D + G y G + H + I, siempre son iguales a 13. ¿A quénúmero sustituye la E?

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60. Una de las cuatro personas es cantante, otra es bailarín.1) Esas cuatro personas son : el señor Rodríguez, su mujer, su

hijo y su hija.2) Si el cantante y el bailarín son del mismo sexo y el bailarín es

mayor que el cantante.3) Si ni el cantante ni el bailarín son uno padre del otro y el

cantante es mayor que el bailarín.4) Si el cantante es un hombre y el cantante y el bailarín tienen

la misma edad.5) Si el cantante y el bailarín son de sexo opuesto y el hombre

es mayor que la mujer. ¿Puedes saber a quiénes corresponden esas profesiones?

61. José, Jaime, Tito y Rosa son celadores. (1) Los tres primeroshacen turno durante cuatro días a la semana. (2) Sólo dospersonas hacen turno todo el día. (3) Nadie hace turno tresdías seguidos (viernes, sábado y domingo, o sábado, domingoy lunes). (4) En una lista parcial de los turnos de cada uno,encontrará lo siguiente :

Dom. Lunes Martes Miérc. Jueves Viernes Sábado

José Tito Rosa José Jaime Tito Rosa

Jaime ? ? ? ? ? ?

La pregunta es: ¿Cuál de los tres hombres no hace turno conRosa?

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62.

A DB G EC F

(1) De los diez números del 0 al 9, siete están representadospor las letras diseñadas, cada uno por una letra distinta. (2) Seencuentran de tal manera colocados, que los productos deA×B×C, B×G×E y D×E×F, siempre son iguales. Entoncesdiga ¿Qué número representa la G?

63. Los amigos de Liliana, “coincidencialmente”, siempre tienenalguna o algunas de las características siguientes : Son altos,morenos y elegantes. Entre Luis, Carlos, Manuel y Enriqueno hay dos que tengan las mismas características exigidas porLiliana. Entre Luis y Carlos, por ejemplo, uno es alto y pelirrojo.Entre Carlos y Manuel, uno es bajo y elegante. Luis y Manuelson altos, o los dos son bajos. Carlos y Enrique son morenoso pelirrojos. ¿Cuál de ellos es alto, moreno y elegante?

64. A partir de esta lista de palabras, MES TEA CAN RES LAR,se hicieron algunas preguntas a tres personas que participabanen un congreso de lógicos:

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1) A cada uno de ellos se le dio una letra de una palabradeterminada, de forma que cada uno conocía solamenteuna de las letras que la formaban ; no había dos queconocieran la misma letra.

2) Los tres lógicos supieron que con las tres letras queconocían, podrían formar una de las palabras incluidasen la lista.

3) Cuando le preguntaron a cada uno de ellos si sabía quepalabra formaban las letras, los tres, uno por uno,respondieron que sí.

¿Qué palabra formaban las letras?

65. En una casa donde había tres invitados, Pedro, Tomás yRaúl, asesinaron al dueño. Se sabe que :1) El asesino, uno de los tres, llegó más tarde que uno de

los otros dos.2) Uno de los invitados, un detective, llegó a la casa antes

que uno de los otros dos.3) El detective llegó a la media noche.4) Pedro y Tomás no llegaron después de la media noche.5) Entre Pedro y Raúl, el primero que llegó no es el detective.6) Entre Pedro y Raúl, el último que llegó no es el asesino.

¿Quién es el asesino?

66.

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En esta fiesta se encuentran 14 adultos, 17 niños, 12 jóvenes y19 muchachas. Cuando llego yo, el número de pares distintosentre hombres y mujeres se convierte en igual número de paresdistintos entre niños y niñas. Por ejemplo, si hubiera seis hombresy ocho mujeres en la fiesta, el número de pares posibles dehombres y mujeres sería 6×8 = 48. ¿Quién soy yo, unhombre, una mujer, un niño o una niña?

67. En la familia Rueda cada hija tiene el mismo número dehermanos como hermanas; pero cada hijo tiene el doble dehermanas como hermanos tiene.¿Cuántos hijos e hijas hay en la familia Rueda?

68. El señor Gómez le dio a su criado un cheque para pagarle sutrabajo. El cheque es de tres cifras, pero representa mas de loque el señor Gómez le debe. El criado está muy contento. Comoacto de generosidad, el patrón le dice al criado que si le prometeno cambiar el cheque le da la diferencia entre el producto delos tres dígitos y su suma, asegurándole que la diferencia nosería un número menor. El criado aceptó, pero cuando recibióel otro cheque se le pudo notar una expresión de tristeza en surostro. ¿ Por qué ?

69. El señor Muñoz y el señor Díaz tienen la misma cantidad dedinero. Muñoz sin embargo, es mas rico que el señor Ruiz y elseñor Ruiz mas rico que el señor Prado. El señor Ortiz es maspobre que Muñoz, pero mas rico que Prado. quien no es tanrico como Ruiz. El señor Díaz es mas pobre que el señor Pérez.

¿Es Prado más rico o más pobre que Díaz?

¿Es Ortiz más rico o más pobre que Muñoz?

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¿Es Pérez más rico o más pobre que Ruiz?

¿Es Muñoz más rico o más pobre que Prado?

¿Es Ruiz más rico o más pobre que Ortiz?

Si entre cada uno de ellos hay una diferencia de $ 1250, y siel más pobre tiene solamente $ 5. ¿Cuánto tiene cadahombre?

70. Luis le dió a José tantos pesos como José tenía. Cuando Josérecibió el dinero, le preguntó a Luis cuánto le quedaba. Al saberla respuesta, José le dió a Luis esa misma cantidad. Luis, al verla generosidad de José, le dió a él tantos pesos como lequedaban a José, quedando Luis quebrado por completomientras que Luis tenía $ 80. ¿Cuánto tenía cada uno alcomienzo?

71. Un agricultor muere dejando el ganado a sus cinco hijos, en lassiguientes condiciones:A Juan le deja una tercera parte ; a Tomás una cuarta parte ; aEnrique una sexta parte ; a Guillermo una octava parte ; a Jorgeuna novena parte.Claro está que el ganado no se podía dividir como el padrequería porque no iban a partir los animales. Sin embargo unvecino vino y puso dos de sus vacas para solucionar el problema.Al final de la operación todos quedaron contentos porquerecibieron exactamente lo que se estipulaba en el testamento, yel vecino tomó las vacas prestadas. ¿Cuántas vacas dejó elpadre y cuántas le tocó a cada hijo?

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72. La señora Clemencia salió de compras y las hizo de una manerabastante extraña. Pagó mil pesos al entrar al almacén Ley ycompró un serrucho, gastando así exactamente la mitad de loque tenía. Luego pagó mil pesos al salir del almacén Ley yentró al Tia, en donde tuvo que pagar mil pesos por entrar. Enel Tia gastó la mitad de lo que tenía y compró solamente unmartillo. Luego pagó mil pesos al salir del Tia y otros mil pesosal entrar al Pepe Ganga. Allí gastó la mitad de lo que tenía alcomprar un frasco de aceite. Pagó mil pesos para salir del PepeGanga. Y como le quedaba poco dinero, resolvió gastarlo todoen Cadefam. Pagó mil pesos para entrar. Gastó exactamente lamitad de lo que le quedaba en jabón para baño y pagó milpesos al salir. Al salir del almacén se dió cuenta que no tenía niun solo centavo. ¿Cuánto dinero tenía al entrar al almacén Leyy cuánto gastó en cada uno de los cuatro objetos mencionados?

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PARA PILOSOS

1. A, B, y C son tres ganaderos de la región que acostumbransentarse juntos en la cafetería Las Delicias en las horas de latarde. Acostumbran pedir café o bebidas aromáticas. Otroseñor observa que:

1. Cuando A toma café, B toma aromática. 2. A o C toman café, pero no ambos. 3. B y C nunca toman aromática al mismo tiempo.

¿Qué toma cada uno de ellos?

2. En el grado de undécimo hay dos alumnos gemelos idénticos,Uno de los cuales se llama Manuel. Se sabe que uno de ellossiempre miente y el otro siempre dice la verdad. El primer díade clase, el profesor de Matemática, quien está enterado de lasituación , quiere conocer cual de los dos es Manuel y hace unapregunta a uno de los gemelos; pregunta que consta de solotres palabras y a la que deberá responderse si o no. Realizadala pregunta y obtenida la respuesta, el profesor tuvo la certezade saber cuál de los dos gemelos es Manuel. ¿Qué preguntahizo el profesor?

.3. Carlos, Pedro, Juan y Luis son alumnos de octavo grado,

quienes deben entregar la tarea de Matemática en la hora declase. Al momento de entregar la tarea, Carlos observa queésta no se encuentra en su escritorio, sino en el de Pedro.-¡ La cambió de sitio Juan! -dijo Luis.- Sí, yo la cambié de sitio -dijo Juan con una sonrisa.- ¡ Yo no la cambié ! -dijo Pedro.

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Si sabemos que quien cambió el sitio de la tarea había mentidoy al menos uno de los otros había dicho la verdad, ¿quiéncambió de sitio la tarea?

4. Jaime y Ricardo coleccionan cupones para participar en unarifa. Jaime tiene triple de cupones que Ricardo. Si Jaime regalaun cupón a Ricardo, entonces Ricardo queda con la mitad decupones que tiene Jaime.¿Cuántos cupones más tiene que dar Jaime a Ricardo paraque ambos queden con la misma cantidad?

5. El profesor de Matemática de noveno grado propone a losalumnos el siguiente acertijo:“Cuando nací, el profesor de historia tenía 15 años. El profesorde historia tiene hoy tres veces la edad que yo tenía cuando éltenía la edad que yo tengo. Cuando yo tenga la edad actual deél, nuestro ilustre profesor de historia tendrá 3/5 de siglo”.Cuáles son nuestras edades?

6. Liliana y Sandra hablan de sus edades y sus cumpleaños.Uno de ellos nació en 1982 y el otro nació en 1983 ó en 1984.Además, uno de ellos cumple años en Marzo.Los relojes de ambas no funcionan correctamente. El de Sandrase adelanta diez segundos cada hora y el de Liliana se atrasadiez segundos cada hora. Un día de Enero, las dos pusieronsus relojes en hora exactamente a las doce del mediodía.-¿Te das cuenta”, -dijo Sandra- “que nuestros relojes novolverán a marcar la misma hora hasta tu próximo cumpleaños,el día en que cumples veintiún años? Quién es la mayor: Lilianao Sandra?

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7. Pedro , Juan y Luis son tres alumnos de décimo grado. Cadauno de ellos obtuvo una calificación de 8 en una de las tresasignaturas : Matemática, Física y Química.Al preguntarle sobre la asignatura en la cual obtuvieron lacalificación de 8, afirmaron :Pedro : “Juan obtuvo 8 en Matemática”Juan : “Luis obtuvo 8 en química”Luis : “yo obtuve 8 en física”Si sabemos que quien obtuvo 8 en Matemática dijo la verdady quien obtuvo 8 en química mintió. ¿Cuál es la asignatura en laque obtuvo 8 cada uno de ellos?

8. Un comerciante tenía un almacén de antigüedades .Uno de susclientes compró un jarrón por 100.000 . Poco después dehaberlo comprado, el cliente decidió deshacerse de él , así quevolvió a vendérselo al comerciante por 80.000. A continuaciónllegó otro cliente y compro el jarrón por 90.000. ¿Qué beneficioobtuvo el comerciante?

9. En las torres de dos iglesias, A y B, hay sendos relojes. Losdos dan tantas campanadas como horas indiquen. El reloj de Ada la hora mas de prisa que el reloj B, de tal manera que el relojde A da tres campanadas al mismo tiempo que el reloj de B.Un día, a determinada hora, los dos relojes comenzaron a sonaral mismo tiempo. Cuando el reloj de A hubo terminado de darla hora, el reloj de B dio dos campanadas más. ¿A qué horaocurrió esto?

10. Un grupo de excursionista perdidos en el desierto tenía aguapara solo 13 días, un litro al día por persona.El quinto día se derramó accidentalmente algo de agua. Duróexactamente lo que se esperaba. ¿Cuanta agua se derramo?

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11. En un campeonato de fútbol se acuerda que cada equipo recibetres puntos por partido ganado y se disminuye un punto porcada partido perdido. Uno de los equipos jugó 26 partidos yobtuvo 62 puntos. ¿Cuántos partidos perdió?

12. Cuando Juan está durmiendo, todo lo que cree es falso, esdecir, todo lo que cree en sueño está mal, pero todo lo quecree cuando está despierto es verdad. Una noche a las diezen punto, Juan creía que tanto él como su esposa Maríaestaban dormidos. ¿Estaba María despierta o dormida a esahora?

13. José, Mario y Tom, están realizando un censo en el colegio.José tiene en su poder el triple de formularios que MarioTom tiene solo la mitad que Mario.José tiene 20 formularios mas que Tom.¿Cuántos formularios tiene cada uno de ellos?

14. Luis y Mercedes son hermanos. Luis tiene tantos hermanoscomo hermanas, pero Mercedes tiene el doble de hermanosque de hermanas. ¿Cuántos chicos y chicas hay en la familia?

15. Había tres acusados. Cada uno de los tres acusó a uno de losotros dos. El primer acusado fue el único que dijo la verdad. Sicada uno hubiera acusado a uno distinto, pero no a si mismo, elsegundo acusado habría sido el único que dijo la verdad. ¿Cuálde los tres acusados era el culpable?

16. Martín, Marcos y Tomás participaron en un juego de tiro alblanco y juntos alcanzaron 37 puntos. Marcos alcanzó cuatropuntos más que Tomás, quien tiene tres más que Martín y éste,

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a su vez, siete menos que Marcos. ¿Cuántos puntos alcanzócada uno?

17. Javier, Ernesto y Pepe participaron en una competencia atléticaprogramada por la Liga de Atletismo y ocuparon, los tresprimeros lugares, respectivamente.Los números de inscripción coincidieron con los de lascamisetas y para su sorpresa tenían los números 1, 2, y 3pero no correspondieron con su clasificación en lacompetencia.El que tenía el número dos notó la diferencia en su camisetay Javier estuvo de acuerdo con él. ¿Cuál es el número de lacamiseta de cada uno de ellos?

18. Una caja contiene menos de 100 fichas ; contándolas de 4en 4 , de 5 en 5, y de 6 en 6, siempre sobran 3 fichas.Calcula el número de fichas que hay en la caja.

19. Dos personas estuvieron contando, durante tres horas, atodos los peatones que pasaban por la acera. Una de ellasestaba parada junto a la puerta, y la otra andaba y desandabapor la acera. ¿Quién contó mas peatones?

20. En un edificio de seis pisos, sin contar el sótano, hay elmismo número de escalones de un piso a otro. ¿Cuántosescalones más hay que subir para ir desde el primero hasta elsexto piso, que para ir desde el primero hasta el tercero?

21. Una ventana cuadrada tiene 1 metro de lado. Como estáorientada al sur y entraba demasiada luz, decidí disminuir

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Jairo Rueda Serrano

su tamaño a la mitad, tapando parte de ella. Tras realizarlo,encontré que la ventana seguía teniendo forma cuadrada y tantosu ancho como su alto seguían de 1 metro. ¿Cómo es posible?

22. En cierta población viven 800 mujeres. De ellas, o el 3% seadornan con un solo arete. Del otro 97%, la mitad usa dosaretes y la otra mitad ninguno.¿Cuántos aretes llevan en total las mujeres de la población?

23. Los lados de un triángulo rectángulo son números enteros.Dos de esos enteros son primos y su diferencia es 50.Calcule el menor valor posible para el tercer lado.

Por tanto , 1+1 no es menor que 0.

24. - Solamente los diputados socialistas fuman habanos .- Ningún diputado socialista toca un instrumento musical .- Quienes nunca fuman habanos nunca van a fútbol.- El diputado Ramos toca el violín.- Solamente las personas que tocan algún instrumento musical

y van a fútbol olvidan su abrigo en el perchero.¿Pudo ser el diputado Ramos quien olvidó el abrigo en elperchero?

25. Un fabricante de baldosas quiso aumentar su producciónfabricando un solo modelo y para ello eligió la forma de unpentágono regular. Pero el resultado fue desastroso, novendía una baldosa. Después de consultar a un amigomatemático, decidió hacerlas en forma de hexágono regular yfue todo un éxito. ¿Puedes dar una explicación a tal situación?

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26. Tres personas de apellidos Blanco, Rubio, Castaño, sonpresentados en una reunión.En la presentación, la dama hace el siguiente comentario: —“Es curioso que nuestros apellidos sean Blanco, Rubio y Castañoy que estemos aquí tres personas con ese color de cabello.——Si que lo es, —dijo la persona de cabello rubio—, perohabrás observado que nadie tiene el color de cabello quecorresponde con su apellido.——!Es verdad!, —exclamo quien se apellida Blanco— Si la damano tiene cabello castaño ¿de que color es el cabello de Rubio?

27. En un plano, cuatro líneas distintas dividen el interior de uncirculo en regiones. Si m representa el máximo numero deregiones y n el numero mínimo d, encuentra el valor de m + n.

28. Se tienen 2 ollas de cobre de igual forma, con las paredes deigual espesor. Si la capacidad de la primera es 8 veces mayorque la segunda ¿Cuantas veces es mas pesada la primera ?

29. Tres jugadores de tenis tienen 2 raquetas cada uno, que lasguardan todas juntas en un casillero del club. Si cada jugadorcoge al azar una raqueta de las seis, ¿Cual es la probabilidadde que ninguno de los tres coja una de sus raquetas?

30. Un cubo pintado de rojo es dividido en 64 cubos pequeños.¿Cuántos de los cubos quedan pintados de rojo dos caras?¿Tres caras? ¿Cuatro caras? ¿Ninguna cara?.

31. ¿En que sistema de numeración se duplica 25 invirtiendo suscifras?

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Jairo Rueda Serrano

32. Encuentre tres números racionales en progresión aritmética, detal manera que el producto de ellos sea 3.

33. Cuando el aula de clase de Matemática estaba libre fue visitadaconsecutivamente por tres alumnos, uno de los cuales erabromista y escondió el libro del profesor. Si designamos conA, B y C a los tres alumnos y se sabe que :1. El libro fue escondido por el bromista, quien llegó más tarde

que uno de los otros dos.2. Uno de los alumnos es de grado décimo y llegó al aula antes

que uno de los otros dos.3. El alumno de grado décimo llegó a la hora de la clase de

Inglés.4. A y B no llegaron después de la clase de Inglés.5. Entre B y C el primero que llegó no es el estudiante de

grado décimo.6. Entre A y C el último que llegó no escondió el libro.¿Quién escondió el libro?

34. El profesor de Matemática siempre anda buscando relaciónentre números ; un buen día se dio cuenta de que el númeroformado por los últimos dos dígitos de los números telefónicosde su casa, el del colegio y el del rector, eran tres númerosprimos consecutivos, tales que al multiplicarlos daba comoresultado el número telefónico de su colega de grado 10, queempieza por 6 y consta de cinco dígitos.¿Cuál es el número de su colega?

35. Cierto número de fanáticos religiosos decidió, después deestudiar a fondo sus libros sagrados y de muchas horas de uso

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de un moderno y potente computador , que el fin del mundoocurriría en el octavo año bisiesto del próximo siglo. ¿Cuál es?

36. Un hombre fue a pedirle aumento de sueldo a su patrón, queera un hombre muy avaro. Este se enojó muchísimo y sacandopapel y lápiz le hizo la siguiente cuenta :-Usted trabaja en mi finca solamente 8 horas diarias, lo querepresenta una tercera parte del día. Entonces, como 1/3 de366 días es igual a 122 eso es todo lo que me trabaja. Perocomo usted no trabaja ni sábados ni domingos, hay quedescontarle 104 días a los 122, quedando solamente 18 días.Recuerde que usted tomó 14 días de vacaciones, así es quesolo le quedan 4. Como no trabajó el 20 de Julio y el 7 deAgosto, ni el 25 de diciembre, ni el 1 de Enero, al descontaresos 4 días feriados, usted no trabajó para mí ni un solo día alaño y por lo tanto no puedo darle aumento de sueldo.Muy clara la cuenta del patrón ¿verdad? Sin embargo, ¿podríausted ayudar al pobre hombre que no sabe ni papa dematemática y quiere un aumentico?

Date post:	20-Mar-2016
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