1Doç. Dr., Erciyes Üniversitesi, [email protected] 2İnş. Müh., Karayolları 6.Bölge Müdürlüğü, [email protected]
TABAKALI ZEMİNLERE OTURAN DAİRESEL
TEMELLERİN TAŞIMA GÜCÜ
THE BEARING CAPACITY OF CIRCULAR FOOTINGS ON LAYERED
SOIL
Erdal UNCUOĞLU1
Musa Kürşat ASLANTAŞ2
ABSTRACT
In this study, the ultimate bearing capacity of circular footings resting on a sand layer over
clay soil has been analysed for various scenarios using the both limit equilibrium method
and finite element method. The effects of the thickness of the upper sand layer, the
undrained shear strength of the lower clay layer and the depth of the foundation on the
bearing capacity and failure mechanism have been considered. The results obtained from
the limit equilibrium method proposed by Okamura et. al. (1998) and finite element
analyses have been compared with each other. The effects of the aforementioned
parameters on the failure mechanism have been explained based on the results obtained
from finite element analyses. The results show that the thickness of the upper sand layer
and the undrained shear strength of the clay have significant effects on the failure type
occurred.
Keywords: circular footing, layered soil, finite element, limit equilibrium, bearing capacity.
ÖZET
Bu çalışmada; altta yer alan kil tabakası üzerinde bulunan kum zemine oturan dairesel
temellerin taşıma gücü, hem limit denge yöntemi hem de sonlu elemanlar yöntemi
kullanılarak farklı senaryolar için analiz edilmiştir. Yapılan çalışmada; üstte yer alan kum
tabakası kalınlığının, altta yer alan kil tabakasının drenajsız kayma mukavemetinin ve
temel derinliğinin taşıma gücü ve göçme mekanizması oluşumu üzerindeki etkileri
değerlendirilmiştir. Okamura ve ark. (1998) tarafından önerilen ve limit denge yöntemine
dayalı hesaplama yapan yaklaşımla elde edilen sonuçlar, sonlu elemanlar yöntemine dayalı
hesaplama yapan Plaxis 2D programından elde edilen analiz sonuçları ile
karşılaştırılmıştır. Bununla birlikte; anılan parametrelerin göçme mekanizması oluşumu
üzerindeki etkileri de Plaxis 2D programı ile gerçekleştirilen analizlerden elde edilen
sonuçlara göre ortaya konmuştur. Elde edilen sonuçlar, kum tabakası kalınlığı ve kil
tabakasının drenajsız kayma mukavemetinin meydana gelen göçme tipi üzerinde önemli
etkiye sahip olduğunu göstermektedir.
Anahtar Kelimeler: dairesel temel, tabakalı zemin, sonlu elemanlar, limit denge, taşıma gücü.
367
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
1. GİRİŞ
Doğal zemin profilleri, çoğunlukla, farklı özellikteki zemin tabakalarının birleşiminden
oluşmaktadır. Her bir tabaka kendi içerisinde, genellikle, homojen kabul edilmesine
rağmen bitişik konumdaki tabakaların mukavemet özellikleri birbirinden oldukça farklı
olabilir (Burd ve Frydman, 1997).Geleneksel taşıma gücü teorileri, homojen zeminler için
oldukça başarılı sonuçlar üretirken zemin özelliklerinin derinlikle değiştiği durumlarda
kullanımları uygun olmayacaktır.
Kalın, yumuşak bir kil tabakası üzerinde yer alan sınırlı kalınlıktaki bir kum tabakasına
oturan yüzeysel temellerin taşıma gücü; kum tabakasının kalınlığı, kil tabakasının
mukavemeti, temel derinliği ve temel geometrisi gibi çok sayıda parametre göz önüne
alınarak değerlendirilmelidir.
Tabakalı zeminlerin taşıma gücünün hesaplanmasında çeşitli yaklaşımlar kullanılabilir.
Bunlar maddeler halinde aşağıda sıralanmıştır (Michalowski ve Shi, 1995);
Mukavemet parametrelerinin (c, ϕ ve γ) ağırlıklı ortalama değerlerinin kullanılması,
Limit denge yöntemlerinin kullanılması
Limit analiz yaklaşımları
Sonlu elemanlar yöntemi
Zımbalama kayma potansiyeline sahip bu tip problemlerin çözümü için önerilmiş limit
denge yöntemine dayalı yaklaşımlarda (Yamaguchi, 1963; Meyerhof, 1974; Hanna ve
Meyerhof, 1980; Kraft ve Helfrich, 1982; Baglioni ve ark. 1982; Okamura ve ark. 1998);
temel tabanı ile kum-kil tabakaları ara yüzeyi arasında bulunduğu kabul edilen hayali bir
kum bloğa etkiyen kuvvetlerin dengesinden yola çıkılarak taşıma gücü değerleri tahmin
edilmektedir.
Kum bloğun şekli ve kum bloğun kenar yüzeylerinde etkiyen kuvvetler ile ilgili olarak
yapılan kabullerin farklılığı nedeni ile mevcut yöntemler kullanılarak elde edilen taşıma
gücü değerleri de birbirinden farklı sonuçlar üretmektedir (Okamura, 1998).
Yapılan çalışmada; kum tabakası kalınlığı (H), kil zeminin drenajsız kayma mukavemeti
(cu) ve sürşarj basıncının (q) taşıma gücü üzerindeki etkileri H/B, cu/γB ve q/γB’ nin farklı
değerleri için gerçekleştirilmiş çözümlemeler ile araştırılmıştır. Sayılan bu parametrelerin
göçme mekanizması oluşumu üzerindeki etkileri sonlu eleman analizlerinden elde edilen
sonuçlara göre değerlendirilmiştir.
2. LİMİT DENGE YÖNTEMLERİ
Limit denge yöntemine dayalı mevcut yaklaşımlar; yük yayma mekanizması (load spread
mechanism) ve zımbalama kayma modeli (punching shear model) olmak üzere iki ana
gruba ayrılmaktadır.
Çalışma mekanizması Şekil 1’ de gösterilen ilk grup yöntemler (Yamaguchi, 1963; Kraft
ve Helfrich, 1982; Baglioni ve ark. 1982) taşıma gücü değerini aşağıda sıralanmış kabuller
çerçevesinde tahmin etmektedirler.
368
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
Rijit kum blok kesik koni şeklindedir.
α açısı, kum tabakası kalınlığı boyunca sabittir.
Kum bloğun kenar yüzeyleri boyunca mobilize olan kayma direnci ihmal edilir.
Temelin taşıma gücü; kil tabakasının nihai taşıma gücü ve kum bloğun taban alanı
kullanılarak tahmin edilmektedir.
Şekil 1. Yük Yayma Mekanizması (Okamura ve Ark., 1998)
H; temel tabanından itibaren kum tabakasının kalınlığı,
B; temel genişliği ya da çapı,
p0΄; temel taban seviyesinde etkiyen efektif düşey gerilme,
cu; kil tabakasının drenajsız kayma mukavemeti,
Nc; taşıma gücü katsayısı,
sc; şekil katsayısıdır.
Dairesel temel için taşıma gücü, qf, aşağıdaki ifade ile tanımlanmıştır.
(1)
Göçme mekanizması Şekil 2’ de gösterilen ikinci grup yöntemlerde (Meyerhof, 1974;
Hanna ve Meyerhof, 1980; Hanna, 1981) ise aşağıdaki kabuller yapılmış ve dairesel temel
için taşıma gücü 2 no. lu eşitlik ile tanımlanmıştır.
Kum bloğun kenar yüzeyleri düşeydir (α=0).
Kum bloğun kenar yüzeyleri boyunca kayma direnci dikkate alınmaktadır.
(2)
γ΄, ϕ΄ ve Ks, sırası ile, efektif birim hacim ağırlık, kumun içsel sürtünme açısı ve
zımbalama kesme katsayısısıdr. ϕ΄, kum bloğun kenar yüzeylerinde mobilize olan kayma
direnci açısından farklı olarak genel kayma göçmesi durumunda kum zemin için kayma
mukavemeti açısıdır.
369
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
Şekil 2. Zımbalama Kayma Modeli (Okamura ve Ark., 1998)
Okamura ve Ark. (1997); bir seri centrifuge model deney çalışması gerçekleştirerek,
yumuşak kil tabakası üzerinde yer alan sıkı kum zemine oturan yüzeysel temellerin taşıma
gücünü ve göçme mekanizmalarını araştırmışlar, centrifuge deney sonuçlarını kullanarak
limit denge yöntemine dayalı mevcut yaklaşımların geçerliliklerini irdelemişlerdir.
Çalışmanın sonucunda; kum bloğun şekli (ya da α açısı) ve kum bloğun kenar yüzeylerinde
etkiyen kuvvetler ile ilgili daha gerçekçi kabullere sahip limit denge yöntemine dayalı yeni
bir yaklaşım önermişlerdir.
2.1. Okamura ve Ark. (1998) Tarafından Önerilen Yöntem
Göçme mekanizması Şekil 3’ te gösterilen yöntemde aşağıda sıralanan kabuller
yapılmıştır.
Kum bloğun tabanında etkiyen efektif düşey gerilme değeri, kil zemine oturan
pürüzlü rijit bir temelin nihai taşıma gücüne eşit olarak kabul edilmiş ve qc΄ ile
gösterilmiştir.
Kum bloğun kenar yüzeylerinde etkiyen normal gerilme, ilgili derinlikteki düşey
gerilmenin Kp katı olarak dikkate alınmıştır. Kp, pasif toprak basınç katsayısıdır.
Şekil 3. Önerilen Yöntemde Kabul Edilen Göçme Mekanizması (Okamura ve Ark., 1998)
370
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
Kum bloğun kendi ağırlığı da dahil olmak üzere blok üzerinde etkiyen kuvvetlerin dengesi
göz önüne alındığında, dairesel temel için taşıma gücü 3 no. lu eşitlik ile verilmiştir.
(3)
(4)
(5)
(6)
Dairesel temel durumunda, taşıma gücü katsayısı ve şekil katsayısı için sırası ile Nc = 5.1
ve sc = 1.2 değerleri kullanılmıştır.
Altta yer alan kil tabakasının normalize edilmiş taşıma gücü değeri c ile tanımlanmıştır. p
ise normalize edilmiş sürşarj basıncını temsil etmektedir.
(7)
(8)
Yayılma açısı, αc,; 4, 5 ve 6 no. lu eşitliklerde gösterildiği gibi ϕ΄ açısı ve ortalama normal
gerilmenin, σm, bir fonksiyonu olarak elde edilmektedir. Kum bloğun kenar yüzeylerinde
mobilize olan kayma direnci açısı, ϕ΄, düzlem deformasyon ve üç eksenli deneylerden elde
edilmiş içsel sürtünme açısı ve ortalama asal gerilme arasındaki ilişkiden yararlanılarak
Şekil 4’ te gösterilen grafik kullanılarak elde edilmiştir.
Şekil 4. Kayma Direnci Açısının Ortalama Asal Gerilme ile Değişimi (Okamura ve Ark.,
1998)
Üç Eksenli Deney
Düzlem Deformasyon Deney
371
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
3. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ
Sayısal analiz çalışmaları sonlu elemanlar yöntemine dayalı analiz yapan Plaxis 2D
bilgisayar programı kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Problem, eksenel simetri
(axisymmetri) geometri koşullarında iki boyutlu olarak çözümlenmiştir. Geometrik
modelin düşey sınırları temel merkezinden itibaren yatayda 5.5B mesafede yer alırken alt
sınır zemin yüzeyinden itibaren 8B derinliktedir. B, dairesel temelin çapıdır. Geometrik
modelin sınırları, temelin taşıma gücünü ve göçme mekanizmasının oluşumunu
etkilemeyecek yeterli uzaklıktadır. Geometrik modelin düşey sınırlarının yatay
doğrultulardaki, alt sınırının da bütün doğrultulardaki hareketleri önlenmiştir. Sonlu
eleman analizlerinde problem geometrisinin simetri özelliğinden yararlanılmıştır.
Analizlerde kullanılacak mesh yoğunluğunun belirlenmesi amacı ile başlangıçta deneme
analizleri yapılmıştır. Bu analizler sonucunda orta (medium) mesh yoğunluğu seçilmiştir.
Non-lineer zemin davranışı Mohr-Coulomb (MC) malzeme modeli kullanılarak simule
edilmiştir. Kum tabakası lineer elastik-tam plastik davranış sergileyen drenajlı bir malzeme
olarak göz önüne alınırken kil tabakası da lineer elastik-tam plastik davranan drenajsız bir
malzeme olarak değerlendirilmiştir. Zemin tabakaları ve temel elemanı ile ilgili analizlerde
kullanılan parametrik değerler Tablo 1’ de özetlenmiştir.
Plaxis, kil zeminlerin drenajsız davranışının farklı seçenekler ile modellenmesine olanak
tanımaktadır. Bu çalışmada; kil zeminlerin drenajsız davranışı, drenajsız mukavemet
parametreleri (ϕ΄=ϕu=0° ve cu=su) ve efektif rijitlik parametreleri (E΄ ve ν΄) kullanılarak
modellenmiştir. Kil zemin için drenajsız kayma mukavemeti değerleri kilin kıvamı da göz
önüne alınarak cu=7.50, 15.03, 30.06, 45.09 ve 75.15 kN/m² şeklinde seçilmiştir. Kil
zeminin elastisiste modülü değerleri de Eu/cu=500 oranı kullanılarak tanımlanmıştır.
Sayısal analizlerde başlangıç gerilme durumu K0 Procedure kullanılarak Jaky (1944)’ nin
önermiş olduğu K0 = 1 - sinϕ΄ eşitliği kullanılarak oluşturulmuştur. Yükleme, temel alanı
boyunca uniform yayılı durumdaki basıncın artırılması yolu ile gerçekleştirilmiştir.
Tablo 1. Zemin Tabakaları ve Temel ile İlgili Analizlerde Kullanılan Parametrik Değerler
Kum Tabakası Özellikleri
İçsel Sürtünme Açısı, ϕ΄(°) 38
Kohezyon, c΄ (kN/m²) 0.30
Birim Hacim Ağırlık, γkum (kN/m³) 15.03
Dilatasyon Açısı, ψ (°) 8
Elastisite Modülü, E΄kum (kN/m²) 20600
Poisson Oranı, ν΄ 0.30
Kil Tabakası Özellikleri
İçsel Sürtünme Açısı, ϕ΄(°) ϕ΄=ϕu=0°
Birim Hacim Ağırlık, γkil (kN/m³) 21.00
Dilatasyon Açısı, ψ (°) 0
Poisson’s ratio, ν΄ 0.33
Temel Elemanı Özellikleri
Birim Hacim Ağırlık, γtemel (kN/m³) 24.00
Elastisite Modülü, Etemel(kN/m²) 30x106
Poisson Oranı, ν΄ 0.15
372
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
4. BULGULAR VE TARTIŞMA İki tabakalı zemin profili üzerinde yer alan temellerin taşıma gücü problemi aşağıda verilen
boyutsuz parametrelerin fonksiyonu olarak ifade edilebilir (Michalowski ve Shi 1995,
Shiau ve ark. 2003). Bu çalışmada elde edilen sonuçlar da boyutsuz parametreler cinsinden
sunulmuştur.
(9)
Bu ifadede;
p; temel tabanındaki ortalama limit basınç,
B; temelin genişliği,
H; üstteki kum tabakasının kalınlığı,
cu; alttaki kil tabakasının drenajsız kayma mukavemeti,
γ; kum zeminin birim hacim ağırlığı,
ϕ΄; kum zeminin içsel sürtünme açısı,
q; temel taban seviyesindeki sürşarj basıncıdır.
Yapılan çalışmada; kum tabakası kalınlığı (H), kil zeminin drenajsız kayma mukavemeti
(cu) ve sürşarj basıncının (q) taşıma gücü üzerindeki etkileri H/B, cu/γB ve q/γB’ nin farklı
değerleri için gerçekleştirilmiş çözümlemeler ile araştırılmıştır. Sayılan bu parametrelerin
göçme mekanizması oluşumu üzerindeki etkileri sonlu eleman analizlerinden elde edilen
sonuçlara göre değerlendirilmiştir.
Bu çalışmada; H/B ve cu/γB parametreleri 0.5 ile 5.0 aralığında değişen farklı değerler
alırken sürşarj basıncının taşıma gücü üzerindeki etkisi q/γB = 0, 0.5 ve 1.0 için yapılan
çözümlemeler ile araştırılmıştır. Karşılaştırmada kullanılan taşıma gücü değerleri, ya
göçme anındaki taşıma gücü değeri olarak ya da temel çapının %10’ u düşey deplasmana
karşılık gelen taşıma gücü değeri olarak değerlendirilmiştir.
Şekil 5’ te, farklı H/B oranları için elde edilmiş p/γB değerlerinin karşılaştırılması
görülmektedir. Hem analitik yöntem hem de sonlu eleman analizlerinden elde edilen
sonuçlar üstteki kum tabakası kalınlığının artması ile taşıma gücünün arttığını
göstermektedir. Her iki yaklaşıma göre elde edilen p/γB değerleri H/B ≤ 1.0 için son
derece uyumlu iken H/B > 1.0 için bu uyum kaybolmaktadır. H/B > 1.0 durumunda,
göçme mekanizmasının zımbalama kayma göçmesinden kısmi ya da genel kayma
göçmesine doğru değişmesi taşıma gücü değerlerindeki farklılaşmanın nedeni olarak
gösterilebilir.
p/γB değerinin H/B oranı ile artışı, homojen kum zemin durumundaki taşıma gücü
değerine kadar devam etmektedir. Şekil 6’ da gösterildiği gibi H/B ≥ 3.0 durumunda
göçme yüzeyleri, sadece, üstteki kum tabakası içerisinde oluşmaktadır. Kritik üst tabaka
kalınlığı olarak adlandırılan bu H/B değeri alttaki kil tabakasının drenajsız kayma
mukavemetine bağlı olarak değişiklik gösterebilir.
373
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
Şekil 5. Farklı H/B Oranları için p/γB Değerlerinin Karşılaştırılması
Şekil 7’ de görüldüğü gibi altta yer alan kil tabakasının drenajsız kayma mukavemetinin
artması nihai taşıma gücünü artırmaktadır. cu/γB değerindeki artış ile kum tabakasının
deformasyon davranışı etkilenmektedir. Öyle ki; Şekil 8’ de de gösterildiği gibi, cu/γB
değerinin artması ile üstteki kum tabakasının kil zemine penetrasyonu zorlaşmakta ve kum
tabakasındaki mobilize içsel sürtünme açısı değeri yükselmektedir. Bunun sonucunda;
göçme mekanizması, zımbalama kayma göçmesinden kısmi ya da genel kayma göçmesine
doğru değişmektedir. Zımbalama kayma göçmesi oluşumuna dayalı olarak geliştirilmiş
analitik yaklaşımdan elde edilen taşıma gücü değerlerinin cu/γB ≥ 2.0 değerinden sonra
önemli derecede farklılaşması bu şekilde açıklanabilir.
H/B = 0.5 H/B = 1.0 H/B = 2.0 H/B = 3.0
p/γB = 10.313 p/γB = 19.500 p/γB =34.783 p/γB = 34.941
Şekil 6. Farklı H/B Oranları için Elde Edilmiş Plastik Göçme Bölgeleri
374
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
Şekil 7. Farklı cu/γB Değerleri için p/γB Değerlerinin Karşılaştırılması
Sürşarj basıncının taşıma gücü üzerindeki etkisi q/γB = 0, 0.5 ve 1.0 durumlarında yapılan
çözümlemelerden elde edilen taşıma gücü değerleri karşılaştırılarak Şekil 9’ da
gösterilmiştir. q/γB değerlerindeki artış ile taşıma gücü değerleri de artmaktadır. Bu artış,
analitik yaklaşım sonuçlarına göre doğrusal iken sonlu eleman analizi sonuçları q/γB ile
p/γB arasındaki ilişkinin doğrusal olmadığını ortaya koymaktadır.
Sürşarj basıncı, göçme bölgesi içerisinde yer alan kum tabakasında çevre basıncı etkisi
oluşturacağından mobilize içsel sürtünme açısı değerinin artması beklenecektir. Ancak; ϕ΄
değerinde beklenen bu artış aynı zamanda altta yer alan kil tabakasının drenajsız kayma
mukavemeti ile de ilişkilidir. Sürşarj basıncının artması ile birlikte kil tabakası yüzeyinde
etkiyen yük değeri artacağından kil tabakasındaki göçme bölgeleri de genişleyerek daha
derinlere uzanacaktır. Şekil 10’da; mobilize kayma gerilmesi (τmob.) oluşumları
gösterilmiştir. q/γB’ nin artması ile hem kum zemindeki τmob. değerleri artmakta hem de kil
tabakasındaki τmob. bölgeleri genişleyerek daha derinlere uzanmaktadır.
cu/γB = 0.5 cu/γB = 1.0 cu/γB = 3.0 cu/γB = 5.0 p/γB = 5.046 p/γB = 10.266 p/γB =21.828 p/γB = 30.921,
Şekil 8. Üstteki Kum Tabakasının Deformasyon Davranışının cu/γB ile Değişimi
375
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
Şekil 9. Farklı q/γB Değerleri için p/γB Değerlerinin Karşılaştırılması
Şekil 10. Farklı q/γB Değerleri için Mobilize Kayma Gerilmesi Oluşumları
376
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
5. SONUÇLAR
Derin bir kil tabakası üzerinde yer alan rölatif olarak ince bir kum tabakasına oturan
dairesel temellerin taşıma gücü; Okamura ve Ark. (1998) tarafından önerilmiş olan limit
denge yöntemine dayalı analitik yaklaşımdan ve sonlu elemanlar yöntemine dayalı sayısal
analiz çalışmalarından elde edilen sonuçların karşılaştırılması ile incelenmiştir. Yapılan
çalışmalardan elde edilen sonuçlar aşağıda özetlenmiştir.
Hem analitik yöntem hem de sonlu eleman analizlerinden elde edilen sonuçlar
üstteki kum tabakası kalınlığının artması ile taşıma gücünün arttığını
göstermektedir. Bu artış, homojen kum zemin durumundaki taşıma gücü değerine
kadar devam etmektedir. Homojen kum zemin durumundaki taşıma gücü değerine
ulaşılan kum tabakası kalınlığı, kritik üst tabaka kalınlığı olarak adlandır. H/Bkritik
değeri alttaki kil tabakasının drenajsız kayma mukavemetine bağlı olarak değişiklik
gösterir.
Kil tabakasının drenajsız kayma mukavemetinin artması nihai taşıma gücünü
artırmaktadır. cu/γB değerinin artması ile üstteki kum tabakasının kil zemine
penetrasyonu zorlaşmakta, deformasyon davranışı etkilenmekte ve kum
tabakasındaki mobilize içsel sürtünme açısı değeri yükselmektedir.
Sürşarj basıncının artması ile taşıma gücü değerleri artmaktadır. q/γB’ nin artması
ile hem kum zemindeki mobilize kayma gerilmesi değerleri artmakta hem de kil
tabakasındaki göçme bölgeleri genişleyerek daha derinlere uzanmaktadır.
KAYNAKLAR [1] Terzaghi, K. 1943. Theoretical soil mechanics, Wiley, New york.
[2] Michalowski, R.L., ve Shi, L. 1995. Bearing capacity of footings over two-layer
foundation soils. Journal of Geotechnical Engineering, 121 (5): 421-428.
[3] Yamaguchi, H. 1963. Practical formula of bearing value for two layered ground. In
Proc. 2nd Asian Regional Conf. on SMFE, 1963, Vol. 1: 176-180.
[4] Kraft, L.M., ve Helfrich, S.C. 1983. Bearing capacity of shallow footing sand over
clay. Canadian Geotechnical Journal, 20: 182-185.
[5] Baglioni, V.P., Chow, G.S., ve Endley, S.N. 1982. Jack-up foundation stability in
stratified soil profiles. In Proc. 14th Offshore Technology Conference, 1982, Vol.4,
363-369.
[6] Okamura, M., Takemura, J., ve Kimura, T. 1998. Bearing capacity predictions of sand
overlying clay based on limit equilibrium methods. Soils and Foundations, 38 (1):
181-194.
[7] Meyerhof, G.G. 1974. Ultimate bearing capacity of footings on sand over lying clay.
Canadian Geotechnical Journal, 11 (2): 223-229.
[8] Jaky, J. 1944. The coefficient of earth pressure at rest. Journal for Society Hungarian
Architects and Engineers, 78: 355-358.
[9] Hanna, A.M., ve Meyerhof, G.G. 1980. Design charts for ultimate bearing capacity of
foundations on sand overlying soft clay. Canadian Geotechnical Journal, 17: 300-
303.
[10] Hanna, A.M. 1981. Foundations on strong sand overlying weak sand. Journal of
Geotechnical Engineering Division, Proceedings of the American Society of Civil
Engineers, 107 (GT7): 915-927.
[11] Burd, H.J., ve Frydman, S. 1997. Bearing capacity of plane-strain footings on layered
soils. Canadian Geotechnical Journal, 34: 241-253.
377
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul
[12] Plaxis 2D 2011.
[13] Okamura, M., Takemura, J., ve Kimura, T. 1997. Centrifuge model tests on bearing
capacity and deformation of sand layer overlying clay. Soils and Foundations, 37
(1): 73-88.
[14] Shiau, J.S., Lyamin, A.V. ve Sloan, S.W. 2003. Bearing capacity of a sand layer on
clay by finite element limit analysis. Canadian Geotechnical Journal, 40: 900-915. OILS AND FOUNDATIONS Vol. 37 (1997) No. 1 P 73-88SOILS AND FOUNDATIONS Vol. 37 (1997) No. 1
378
7. Geoteknik Sempozyumu 22-23-24 Kasım 2017, İstanbul