Caderno Lab. Xeolóxico de LaxeCoruña. 2004. Vol. 29, pp. 265-289

Tafoni en rocas graníticas. Primera valoraciónestadística sobre tasas de desarrollo en el

Macizo de Ourense (Galicia, NWde la Península Ibérica)

Tafoni in granitic rocks. The first statistical resultsabout the rate of development in Ourense Massif

(Galicia, NW Iberian Peninsula)

UÑA ALVAREZ, E. de1

Abstract

The description of minor forms tafone (cavernous weathering, cachola) isfrequent from many different geomorphological scenarios, as process-responsesystems with positive feed-back. This work presents a statistical application forthe study of their depth measure as the foremost indicator of their developmentstage in a sample from Ourense Massif (Galicia, NW Iberian Peninsula). Firststatistical results about the nature of their evolution are the probabilitydistribution, the robust statistics and the morphometric classification of tafonidepth. The results from specific techniques estimate the morphological patternsand the development rate in tafoni (cacholas).

Key Words: Granite, tafone, development, statistics

(1) Departamento de Historia, Arte y Geografía. Universidad de Vigo. Campus Universitario de As Lagoas.32004 - Ourense, España.

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1. INTRODUCCION

Este trabajo trata sobre ciertos aspectosrelacionados con las formas de detalle tipo“tafoni” (cavernous weathering) específica-mente en terrenos graníticos. Existen des-cripciones morfológicas de tafoni y otrasformas menores en granitos desde la segun-da mitad del siglo XIX, entendidas comoresultado de procesos erosivos. Son tafoni losdenominados “horados” de la Sierra de Gua-darrama en España por PRADO (1864). DeCórcega proviene el vocablo “tafone” (sin-gular) y “tafoni” (plural): una “ventana” quese abre al exterior desde el interior de losbloques rocosos (REUSCH, 1883; PENCK,1894). En el sur de Galicia (provincia deOurense-España) las primeras descripcionesde oquedades que configuran “bóvedas in-ternas” en los bloques graníticos se deben aHULT (1888) (en FRAGA et al, 1994). Enlos granitos del Norte de Portugal,CHOFFAT (1895) describió “cavidades irre-gulares” semejantes a los tafoni corsos sibien de menores dimensiones. Los tafoni sehan estudiado en otras litologías pero apare-cen habitualmente, junto con otras formasmenores, como elementos representativosen el ámbito de la investigación sobre lospaisajes graníticos (GODARD, 1977;TWIDALE, 1982; CENTENO et al, 1988;PALLÍ et al, 2001). Estas microformas sereconocen como huecos de perfil cóncavoabiertos en la base y en las paredes de otrasformas graníticas (“anfitrionas” o “cajas” deltafone); pueden presentar dimensiones va-riadas (cm/m); la morfología de la superficieinterna es a veces homogénea y otras vecesheterogénea (con protuberancias o huellasen forma de gubiazos); algunos tafoni man-tienen la forma caja intacta cara al exteriormientras que otros se encuentran parcial-

mente cerrados (conservan un “alero” o “vi-sera”) o conectan con el exterior por abertu-ras (tubulares o irregulares); en ocasiones,formando parte de su superficie interna, sediferencian cavidades más pequeñas que for-man celdillas con estructura similar a la deun panal (“alveolos”, “honeycomb weathe-ring”); estas propiedades se relacionan conlas diversas fases de crecimiento (isótropo/anisótropo/apertura externa) en su desarro-llo (VIDAL ROMANÍ & TWIDALE, 1998).Por tanto, constituyen indicadores poten-ciales de su comportamiento y edadgeomorfológica.

Los rasgos morfológicos y dimensionaleshan sido utilizados como criterios de dife-renciación taxonómica o evolutiva de lostafoni en granitos. Encontramos por ellodenominaciones muy diversas para la posi-ble tipología de estas cavidades, por ejem-plo, en DEMEK (1965) o TWIDALE (1982o.c.). En Galicia (NW del Macizo HespéricoPeninsular) los primeros estudios sobre for-mas graníticas que aluden a una relación detipos de tafoni en el contexto de la evoluciónde formas mayores, denominándolos“cacholas” son los de VIDAL ROMANÍ etal (1979) y VIDAL ROMANÍ et al (1984);los autores diferencian las cavidadesheterodimensionales (cachola-laxe) de lasequidimensionales (cachola-penedo), las ca-vidades desarrolladas en paredes inclinadas(cachola vertical) de las cavidades desarro-lladas en la base de los bloques (evolución encachola-baldaquino y cachola-diaclasa), ylas cavidades donde dominan los procesos dedescamación (cachola-lapa). Posteriormen-te VIDAL ROMANÍ, (1989) distingue lascacholas en el conjunto de las formasgraníticas en Galicia como microformas decarácter “puntual”, junto con las denomina-das pías (gnammas-vasques); el autor deta-

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lla las transformaciones morfológicas de la“superficie activa” (de crecimiento) en lascacholas, desde una bóveda única hasta suprogresiva diversificación y degradación porapertura y/o rotura del bloque anfitrión. Enla monografía sobre formas graníticas deVIDAL ROMANÍ & TWIDALE (1998 o.c.)se diferencian las cavidades basales asociadasa estructuras de exfoliación (tafone-laja) y ala base de bloques aislados definidos por unsistema ortogonal de diaclasación (tafone-bloque), de las cavidades desarrolladas enparedes rocosas fuertemente inclinadas(tafone-lateral). Tafoni basales y de paredson los grupos de referencia en otros trabajossobre formas graníticas en el ámbito territo-rial de la Península Ibérica (cfr. por ejemploPEDRAZA et al, 1989; VIDAL ROMANÍet al, 1990; ROQUE & PALLÍ 1998;BAONZA, 1999).

2. HIPOTESIS Y OBJETIVOS DEINVESTIGACION

Este trabajo no pretende abordar cues-tiones relativas a la génesis (endógena y/oexógena) o a los procesos geomórficos (me-cánicos y/o físico-químicos) que intervienenen el crecimiento de los tafoni en terrenosgraníticos. Tales cuestiones han evoluciona-do a la par del progreso en su conocimientoy en las técnicas de análisis disponibles. Sudefinición no ha estado exenta de controver-sia en múltiples facetas. Por citar un ejem-plo, la interpretación de los procesos activosen el desarrollo de la cavidad como criteriopara identificarla (en un marco morfoclimá-tico), como elemento relicto, fósil o funcio-nal de los paisajes graníticos (siempre deorigen subaéreo) ha suscitado polémica (cfr.BOURCART, 1930; COTELO, 1940;L.I.G.U.S., 1952; OTTMANN, 1956;BIROT, 1958; GRENIER, 1968). Otros

autores han propuesto una interpretacióngenético-evolutiva alternativa. Han consi-derado la posible influencia de la estructuraen la definición de las microformas graníticas(KVELBERG & POPOFF, 1937;CAILLEUX, 1953; KLAER, 1956;MATSCHINSKY, 1954) y la ubicuidad delos tafoni en todo tipo de climas y litologías(JENNINGS, 1968; VIDAL ROMANÍ,1984a; CAMPBELL & TWIDALE, 1995a).La evolución subaérea de un tafone seríaentonces posterior al desarrollo de una se-cuencia previa. Respecto esta secuencia pre-via, algunos estudios han resaltado la im-portancia de los procesos subedáficos(TWIDALE, 1982 o.c. y 1989); otros estu-dios han planteado la prevalencia de proce-sos endógenos (generadores de rasgosdeformativos posteriormente manifestadostanto subedáfica como subaéreamente) for-malizada matemáticamente en un modelogenético de microformas graníticas (VIDALROMANÍ, 1983 y 1984b); este modelocontempla la frecuente asociación en lospaisajes graníticos de tafoni & gnammas(VIDAL ROMANÍ & GRACIA, 1987;VIDAL ROMANÍ, 1989 o.c.). Las etapas dela génesis y desarrollo en estas formas meno-res podrían analizarse a partir de una hipó-tesis de evolución polifásica (VIDAL RO-MANÍ, 1990; TWIDALE & VIDAL RO-MANÍ, 1994; CAMPBELL & TWIDALE,1995b). Los posibles estados morfológicosde los tafoni se corresponderían con diversassecuencias combinadas de evoluciónendógena y/o exógena en el contexto de unafloramiento granítico. Estas secuencias, enel marco de una tendencia general de incre-mento de las dimensiones a lo largo deltiempo, están relacionadas con las posiblesedades de los tafoni siempre asociadas a lamorfogénesis de las formas que los hospedan.

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Este trabajo piloto contempla con espe-cial interés el significado de algunas aplica-ciones estadísticas para el estudio de lostafoni en rocas graníticas, considerados comoun elemento representativo del cortejo deformas menores en el que se integran. Pocasson las publicaciones relativas a estasmicroformas sobre granitos donde se em-plea alguna de estas técnicas con datosmorfométricos. CALKING & CAILLEUX(1962) utilizaron los valores de ocurrencia(número de cavidades) y de profundidad(seleccionando casos >10 cm) en tafoni de-sarrollados sobre más de 200 bloques graní-ticos (dimensiones >30x70 cm) de lasmorrenas del Valle Victoria (Antártida) comoindicadores de edad relativa; supuesto unrango de edad decreciente para las morrenas(A-B-C-D) encontraron un mayor desarro-llo de los tafoni en las morrenas más anti-guas: el porcentaje obtenido de bloques conmicroformas de profundidad >10 cm fue86-57-28-12 respectivamente.DRAGOVICH (1969) estudió 300 tafoniseleccionados a partir de 5 estaciones detrabajo en Australia Meridional citando parasu caracterización inicial (basales o vertica-les) los criterios de WILHELMY (1958); losresultados mostraron que los primeros (do-minio de la descamación) estaban más desa-rrollados que los segundos (dominio de ladesagregación granular); examinó las con-diciones de posición topográfica, orienta-ción, microclima y textura de la roca madregranítica (análisis de frecuencias) en rela-ción con la ocurrencia de casos, concluyendosobre la inexistencia de relaciones significa-tivas. MARTINI (1978) seleccionó en laIsla de Elba (Monte Capanne) varios casos detafoni “activos” (dominio de la descama-ción-ausencia de alveolos): relacionó su ocu-rrencia con la altitud (máxima frecuencia

10-200 m) y la distancia de la costa; citasobre todo como tipos de referenciamorfológica los mencionados enRONDEAU (1961) para cavidades basalesy de pared: describió la dispersión general orango de sus medidas encontrando mayoresdimensiones en los primeros; este autoranaliza más detalladamente en el mismotrabajo la monitorización de datos en el casode su desarrollo sobre conglomerados. Encualquier caso, ninguno de estos estudios enrocas graníticas emplea procedimientos es-tadísticos que permitan evaluar comparati-vamente los resultados con un nivel de sig-nificación prefigurado.

En este estudio piloto se exponen, enparticular, las técnicas estadísticas que re-sultan especialmente útiles para especificarcriterios de tratamiento de datos, y obtenerpatrones de crecimiento, aplicadas en tafoniseleccionados en granitos de Galicia (NWdel Macizo Hespérico Peninsular) (Fig.1).Microformas como las cacholas o las pías deGalicia son sistemas naturales que puedenser analizadas en el continuo de un paisajegranítico como unidades espaciales discre-tas (PIKE, 1995) asumiendo que sus propie-dades morfométricas permiten identificaruna serie de patrones morfológicos (estadosdiscretos) relacionados de alguna maneracon la magnitud espacio-temporal de loseventos geomorfológicos. Explícita o implí-citamente, en los estudios de geomorfologíagranítica se reconoce que conviven en todoslos paisajes macro y microformas de diferen-tes edades (TWIDALE et al, 2002) cuyocrecimiento puede alternar períodos de esta-bilización-reactivación. La evolución de loscomponentes menores de los complejosmorfológicos que constituyen un paisaje,comprende una serie de escenarios posiblesen los que dominan diversos comportamien-

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tos (retroalimentación, mantenimiento, bi-furcación, inversión y/o destrucción de unestado antecedente), comportamientos quepueden presentar a lo largo de su “tiempo devida” una organización temporal uniforme,periódica o aleatoria (UÑA ÁLVAREZ,2004a en prensa). El tratamiento estadísticode variables morfológicas en una muestra deobservaciones permite obtener informaciónsignificativa sobre dicho comportamiento,

susceptible de formalización en términosprobabilísticos que permiten comparar losresultados de las investigaciones en distin-tos medios geodinámicos con un límite deconfianza dado (UÑA ÁLVAREZ, 2004ben prensa). La estadística es uno de losprocedimientos que ayuda a definir lasmicroformas y evaluarlas en su potencialsignificado como geoindicadores.

Figura 1. Localización del Macizo de Ourense (MO) entre los granitos variscos del NW Peninsular(DEN TEX, 1978)

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3. MUESTREO Y DATOS. AREA DEESTUDIO

El análisis estadístico de las formas me-nores, en general, y de los tafoni, en particu-lar, requiere siempre un trabajo piloto apartir de un muestreo previo sobre unaposible área donde proseguir el estudio. Enlas investigaciones geomorfológicas es im-posible elaborar un muestreo probabilísticoaleatorio en sentido estricto. Los requisitosdel muestro a fin de obtener posteriormenteresultados estadísticamente significativospueden cumplirse diseñando, a partir decriterios de exclusión, áreas espacialesestratificadas en virtud del elemento deinterés y de su accesibilidad; identificamosentonces las microformas seleccionadas comocasos de la muestra bien de forma consecu-tiva bien de forma aleatoria (GOUDIE et al,1994). La recogida de los datos para cadacaso se sistematiza en una ficha de campoque incluye protocolariamente una serie deapartados (propuesta pionera en VIDALROMANÍ et al, 1979 o.c.). El primeroalude a variables de localización de lamicroforma; el segundo al carácter-estadode la roca anfitriona; el tercero registra (encm) las medidas morfométricas; el cuarto esun apartado abierto a configurar según losobjetivos específicos de la investigación.Insertados todos los datos en un programaestadístico es factible elaborar cálculos eíndices derivados, incluso con las variablescategóricas ponderadas numéricamente envirtud de las hipótesis de partida de lainvestigación. El programa utilizado paraeste trabajo ha sido SYSTAT 5.1(Macinstosh).

El material de la aplicación es una mues-tra piloto de tafoni procedentes del valle delrío Loña (Ourense, Galicia). El río Loña, en

su valle inferior, previa confluencia con elrío Miño en el término municipal de Mende(a poco más de 100 m de altitud s.n.m.)discurre en dirección general E-O. Este sec-tor del valle se localiza en el reborde NE dela depresión de Ourense salvando un desni-vel relativo elevado entre “superficies dearrasamiento” (unidades neógenas) con alti-tud de 300-480 m al norte y al sur de sucauce (ARAUJO, 1991-1992). La organiza-ción actual del relieve en estas unidades seentiende a partir de su localización en unterritorio de transición respecto a las prime-ras etapas de la evolución geodinámica delNW del Macizo Hespérico: entre un régi-men compresivo dominante al norte y unrégimen distensivo dominante al oeste; lossistemas hercínicos de fracturación (NW-SE & ENE-WSW) canalizaron los esfuerzostectónicos Tardihercínicos y Terciarios, cuyamorfología resultante solo fue levementeretocada durante el cuaternario (VIDALROMANÍ, 2002). El valle del Loña drenaun replano (R400 según su altitud media)muy degradado (altitud mínima 300 m &máxima 500 m) en las cercanías de Ourenseciudad (Fig. 2): representaría el testimoniode la última fase degradativa de un nivel másantiguo cuyos retazos se preservan parcial-mente en las cumbres del Macizo deManzaneda (A Cabeza Grande 1.782 m), enlas tierras altas centrales de la provincia deOurense; en el origen/evolución de estereplano habrían intervenido procesos decorrosión química (etch) y desmantelamientoposterior por acción fluvial (YEPESTEMIÑO, 2002). Abundan entre el sectormeridional del replano (Cruz Alta,Montealegre) y las laderas septentrionalesdel valle (Tibiás, Canibelos) relievesresiduales tipo tor y bloques graníticos don-de se localizan los tafoni que mencionare-

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Foto 1. Mesoformas Anfitrionas de los Tafoni (Tor en Tibiás, 280 m).

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Figura 2. Geomorfología del Area de Estudio (YEPES, 2002, E 1: 100.000).Símbolos: 1 Borde de superficie, 2 Escarpe de terraza erosiva, 3 Cresta de degradación fluvial,4 & 5 Relieves Residuales, 6 Crestón de cuarcita, 7 Escarpe de incisión fluvial, 8 Escarpe dedeslizamiento. Ou=Ourense, Sa=Sabadelle

Figura 3A. Perfil transversal del valle del Loña (R) en el Area de Estudio

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mos (Foto 1). En el contexto de Galicia, estasuperficie geomorfológica en la que se enca-ja el Loña (Fig. 3A) se correspondería con elnivel denominado S2 Mioceno-Pleistoceno(300-500 m) en VILLASANTE (1989), esdecir, una “superficie de sustitución” graba-da y exhumada a partir del escalón inferior(N3) de un antiguo nivel poligénico S1Mesozoico-Terciario Inferior (550-1770 m); y con los niveles denominados S2 TerciarioFinal-Neógeno & S3 Terciario Final-Cuaternario Inicial en VIDAL ROMANÍ(1991), retazos sucesivos de superficiesgraníticas de corrosión química hoy muyfragmentados y/o degradados.

Se han seleccionado las observacionesmediante muestreo lineal estratificado con-secutivo desde el fondo de valle hasta la líneade cumbre. Las oquedades tipo tafoni selocalizan entre 180 m y 360 m. El sustratorocoso corresponde a un afloramiento degranodioritas postcinemáticas que intruyeseries graníticas sincinemáticas de dos mi-cas, conocido como Macizo de Ourense (BA-RRERA et al, 1989); presentan como mine-rales esenciales cuarzo-microclina-plagioclasa-biotita y como accesorios apatito-circón-moscovita-turmalina-granate-opa-cos. Por sus caracteres petroquímicos lasgranodioritas de Ourense se integran en laserie del noroeste peninsular de“granodioritas calcoalcalinas con biotitadominante” que afloran en macizos circuns-critos sin relación evidente con elmetamorfismo regional (CAPDEVILA &FLOOR, 1970). De textura media-gruesa,constituyen la última manifestación delmagmatismo herciniano y, por tanto, setrata de materiales originados en ambienteinfra o basicortical con edades estimadas

entre 285-310 millones de años. El climaactual es de naturaleza subhúmeda (P anual802 mm) y cálida (T media anual 13,5 oC)con elevada frecuencia de días de niebla(inversión térmica); tanto la media de losmáximos (19oC) y mínimos (7,8oC)termométricos como el escaso porcentaje deprecipitación estival (9%) respecto al totaldel año manifiestan una tendencia de carác-ter mediterráneo en la distribución del calory la humedad en contraposición con losrasgos climáticos dominantes en la orlalitoral de Galicia (UÑA ÁLVAREZ, 2001).

Se considera como punto de partida ladiferenciación en dos grupos para las oque-dades de todos los tafoni (Tabla 1): el basaldesarrollado en el interior de los bloquesdesde su base hacia el techo (Fotos 2 & 4); yel de pared desarrollado lateralmente en lasparedes externas de los bloques (Fotos 3 &5). Para cada oquedad diferenciable en lasuperficie activa interna se ha tomado lamedida de profundidad máxima, que expre-sa las dimensiones mayores del ahonda-miento/excavación basal y vertical. La pro-fundidad máxima (Pmx) constituye el regis-tro morfométrico más efectivo con referen-cia a las hipótesis y objetivos del estudio,sujeto a menor error posible de medida. Elregistro se efectúa con un metro rígido, ensentido perpendicular a un plano horizontalreconstruido a partir de los límites externosde las oquedades de un tafone (Fig. 3B).Consideraremos en principio Pmx para to-das las oquedades basales (n=37) y laterales(n=41) de los tafoni encontrados. Siempreque Pmx sea referida a un tafoneindividualizado utilizaremos el valor máxi-mo principal y secundario del conjunto deoquedades que configuran el mismo.

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Foto 3. Tafone (Cachola) de tipo Pared (Tibiás, 280 m).

Foto 2. Tafone (Cachola) de tipo Basal (Tibiás, 310 m).

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Foto 5. Tafone (Cachola) de tipo Pared (Mende, 190 m).

Foto 4. Tafone (Cachola) de tipo Basal (Montealegre, 360 m).

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LUGAR TIPO T ALT SUP CAV MIX TG

Montealegre Basal 1 338 Trilobular 3 N XMontealegre Pared 2 335 Bilobular 7 *S XMontealegre Basal 3 360 Polilobular 12 *S -Tibiás Basal 4 280 Bilobular 8 *S -

Tibiás Basal 5 310 Cuatrilobular 4 N -

Tibiás Pared 6 280 Polilobular 12 *S -Santomé Basal 7 250 Polilobular 5 N XXSantomé Basal 8 250 Polilobular 5 N XMende Pared 9 190 Polilobular 21 **S -Mende Pared 10 180 Unilobular 1 N X

ALT=Altitud (m); SUP=Nichos Mayores en Superficie Activa; CAV=Número Total de Oquedades;MIX=Cavidades Independientes (N), Integradas en un Nicho Mayor (*S), Coalescentes con VentanaAbierta (**S); TG=Gnammas en entorno próximo (X), Réplica inferior de la Cachola en Pía (XX),Ausencia de Gnammas en el entorno (-)

Tabla 1. Elementos del Estudio Piloto (Tafoni o Cacholas)

Figura 3B. Medida de Pmx en tafoni basales (1) y de pared (2).

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4. APLICACION ESTADISTICA YRESULTADOS

El primer paso para la aplicación de losprocedimientos estadísticos consiste en ela-borar una primera estimación sobre la natu-raleza de los datos, en nuestro caso, distribu-ción de los valores de profundidad, paradecidir posteriormente que técnicas de tra-tamiento deben ser seleccionadas. Este apar-tado es una carencia importante en algunasinvestigaciones de los tafoni sobre granitos(y sobre otras rocas como se comentará pos-teriormente). Para realizar la estimaciónexiste una amplia gama de test, donde semanejan a priori los conceptos de hipótesisnula (H0) e hipótesis alternativa (H1). Elnivel de significación (NDS) del test definela posibilidad de error al rechazar o aceptarla H0 determinando cierto límite de con-fianza (LC) para los resultados del análisis(para un NDS convencional p=0.05 se asu-me posibilidad de error en el 5% de loscasos). La cuestión de partida es: ¿los valoresde los tipos basal y pared se distribuyensegún la ley de Gauss (normal)? El posibleajuste o no a esta ley de probabilidad deter-mina el desarrollo posterior de la aplicación(técnicas paramétricas o técnicas noparamétricas) y la selección de los estimadoresestadísticos más precisos para la variablePmx. La aplicación seleccionada para com-probarlo es la prueba de bondad de ajuste deKolmogorov-Smirnov (dos colas):

H0 en este test enuncia que los valores deprofundidad siguen la distribución normal

H1 enuncia que los valores siguen otradistribución diferente a la normal

Para obtener resultados de mayor preci-sión es conveniente realizar esta prueba apli-cando la corrección de Lilliefors. Resultadoscon un LC=95% permiten rechazar H0

(ajuste propuesto) siempre que el p-valorde Lilliefors sea <0.05. Obtenemos para laPmx de las oquedades basales un p-valorLilliefors=0.003 y para la Pmx de las oque-dades de pared un p-valor Lilliefors=0.000.Asumiendo un NDS p=0.05, los valores deprofundidad no siguen una distribuciónnormal. A continuación, repetimos la mis-ma prueba (idéntico NDS-LC) con el enun-ciado para H0 de que los valores de profun-didad poseen una distribución que sigue laley de Galton. Realizamos la prueba una veztransformados los valores originales enlogaritmos naturales (neperianos). Se obtie-ne para logPmx de las oquedades basalesun p-valor Lilliefors=0.617 y para logPmxde las oquedades de pared un p-valorLilliefors=0.365. Asumiendo un NDSp=0.05, no puede rechazarse la hipótesis deque los valores de la profundidad en lostafoni siguen una distribución lognormal.Los registros de profundidad, en ambostipos, manifiestan una tendencia exponen-cial (como suele acontecer en muchos fenó-menos naturales sujetos a comportamientosaleatorios) con desviaciones importantessobre sus valores medios, que poseenefectos multiplicativos. Los logaritmos delos datos se ajustan a una distribución li-neal o de Gauss (Figs. 4A & 4B). La aplica-ción posterior de técnicas estadísticas debeseleccionar, pues, procedimientos noparamétricos. Ello es debido a la impor-tante asimetría positiva (sesgo), el notableapuntamiento (curtosis), y la dispersión(coeficiente de variación respecto a la media)en la distribución de probabilidad de losregistros (Tabla 2) tanto más acusados en lascavidades de pared. Datos de naturalezalognormal carecen de valor cero comolímite inferior y el límite superior puede serinfinito.

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En tales condiciones la mediana muestral(cuyo intervalo de confianza presenta menoramplitud) resulta el estimador estadísticode centralidad más eficiente dadas las dife-rencias obtenidas para su intervalo de con-fianza respecto al de la media (LC=95%). Elpromedio o la desviación estándar no sonadecuados como medidas de resumen y dedispersión de los datos. Inferencias de corteclásico realizadas a partir de tales estadísti-cos descriptivos (estimación de una mediapoblacional, es decir, un parámetro estadís-

tico) en distribuciones como las manejadasaquí carecen de significación. En todo caso,su manejo requeriría aplicar el teorema deChebyshev mucho menos preciso por lo querespecta al proceso de inferencia de paráme-tros en una posible población (BORRA-DAILE, 2003).

La aplicación estadística debe proseguircon el empleo de algunas técnicas articula-das sobre las bases del análisis exploratoriode datos. El objetivo de este paso es organi-zar operativamente los registros de Pmx en

PMX S K CV M (Ic) Med (Ic)

Basal 1,46 2,16 0,73 8,51 (6,49-10,53) 6,00 (5,09-6,91)Pared 2,33 5,83 0,98 13,19 (9,21-17,19) 10,00 (8,90-11,10)

S=Sesgo, K=Curtosis, CV=Coeficiente de Variación, M=Media Aritmética, Med=Mediana, Ic=Amplituddel Intervalo Confianza (Lc 95%)

Tabla 2. Estadísticos de la Distribución (Pmx en cm)

Figura 4A. Ajuste de la Distribución (logPmxbasal).

Figura 4B. Ajuste de la Distribución (logPmxpared).

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las oquedades de los tafoni para detectar suestructura morfológica subyacente (patro-nes) e identificar valores anómalos. El pasoprevio (Tabla 2) ha mostrado un mayordesarrollo y una mayor variabilidad de laprofundidad en los casos de pared. Paradatos que no siguen la distribución normal,como ocurre aquí, se procede con las deno-minas medidas estadísticas robustas. Enprimer lugar, consideramos los valores ex-tremos, la mediana, y las bisagras o cuartosinferior (Ci) y superior (Cs) de la muestra(medidas semejantes al primer y tercercuartil) obtenidas una vez ordenados losvalores de Pmx en rango creciente: los tresúltimos representan en las muestras la pro-fundidad máxima alcanzada para el 25%,50% y 75% de posibilidad de ocurrencia.En segundo lugar detectamos la presenciade datos alejados (de la mediana) o “atípicos”

(extraordinarios) a partir del indicador co-nocido como “paso”. El Paso equivale a1,5(Cs-Ci) definiendo un límite superior(Ls=Cs+Paso), por encima del cual identifi-camos los valores alejados de la mediana.Para la Pmx de las oquedades basales obte-nemos Ls=22 cm mientras que para lasoquedades de pared Ls=28 cm manteniendolas diferencias en el sentido descrito por losestadísticos de la distribución. Los resulta-dos de esta fase de análisis (Tabla 3) mues-tran que las diferencias se incrementan esen-cialmente a partir de las medianas de lamuestra (la observación alejada de Pmx=52en casos de pared corresponde a dos oqueda-des de evolución coalescente, contiguas en unplano vertical, que tienen una ventana abiertaentre ellas y la de Pmx=65 a una oquedadvertical actualmente en bóveda única con píadesarrollada en el sector superior del bloqueanfitrión).

PMX Mín Ci Med Cs Máx Vam

Basal 2 4 6 11 30 22, 30Pared 2 5 10 14 65 30, 34, 52, 65

Mín=Valor Mínimo, Ci=Cuarto Inferior, Med=Mediana, Cs=Cuarto Superior, Máx=Valor Máximo,Vam=Valores Alejados de la Mediana.

Tabla 3. Estadísticos Exploratorios (Pmx en cm)

En este punto otro aspecto es de enormerelevancia. ¿Existen realmente diferenciasestadísticamente significativas entre la pro-fundidad alcanzada por los tipos considera-dos (basal-pared)? La aplicación estadísticano paramétrica seleccionada para estimarloes la prueba de Mann-Whitney (estadísticodel test=U), bajo un contraste no direccional(dos colas) con un NDS de p=0.05 (LC del

95%). Esta prueba somete a contraste losrangos y las medianas de las dos muestras, yes la alternativa no paramétrica más eficien-te para datos continuos frente a otros testque requerirían normalidad de los valores(como el de Student). La hipótesis nula (H0)se define en este caso como ausencia dediferencias estadísticamente significativasentre los rangos y las medianas de profundi-

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dad, cuya presencia solo puede deberse alazar. La hipótesis alternativa (H1) se defineen este caso como la existencia de diferenciasestadísticamente significativas entre los ran-gos y las medianas de profundidad, cuyapresencia es representativa de condicionesreales. En nuestro caso (U=592) el estadísti-co del test es inferior al valor crítico calcula-do de manera que podemos rechazar HO conun NDS de 0.05: las diferencias de Pmx sonestadísticamente significativas (los casos depared manifiestan un crecimiento mayorque los casos basales). Para confirmar elrechazo de H0 utilizamos la aproximaciónchi cuadrado que acompaña los resultadosde Mann en el programa SYSTAT. Dadoque obtenemos para este contraste un valorde 2,789 y que éste es inferior al valor crítico(con un grado de libertad) 3,841 se confirmaaceptar el rechazo de H0 para un NDS de0.05 (LC=95%).

Los estadísticos resistentes de la profun-didad indican, en una escala intemporal, elcrecimiento máximo alcanzado en sucesivassecuencias de desarrollo. Partiendo de unahipotética tendencia general al incrementode las dimensiones en el proceso de desarro-

llo de una oquedad, establecer una serie declases morfométricas de referencia, fácil-mente comparables entre muestras de diver-so tamaño, representa el paso siguiente en laaplicación estadística. La clasificación utili-za como límites superiores de los intervalos:el cuarto inferior (Ci) para los casos “muypoco profundos”; el valor inferior del inter-valo de confianza de la mediana (Mi) para loscasos “poco profundos”; el valor superior delintervalo de confianza de la mediana (Ms)para los casos “moderadamente profundos”;el cuarto superior (Cs) para los casos “pro-fundos”; el límite superior del paso (Ls) paralos casos “muy profundos”; y el valor máxi-mo (Mx) para los casos de profundidad “ex-traordinaria” en la muestra (Pmx en cm). Ala vista de los resultados (Tabla 4) las oque-dades de los tafoni (o cacholas) de paredpresentan un estado morfoevolutivo másavanzado que las oquedades de los tafonibasales. Ahora bien, nuestro interés se cen-tra sobre todo, a partir de este marco dereferencia, en testar la posible tasa diferen-cial en el crecimiento entre los grupos yavanzar sobre la formulación de ecuacionesque permitan expresar dicha tasa en térmi-nos estadísticos.

Tabla 4. Clases Morfométricas (Pmx en cm)

CM IC TT TB TP

1 Mín-Ci 2,00 - 5,00 2,00 - 4,00 2,00 - 5,002 Ci-Mi 5,01 - 6,03 4,01 - 5,10 5,01 - 8,903 Mi-Ms 6,04 - 7,97 5,11 - 6,90 8,91 - 11,104 Ms-Cs 7,98 - 14,00 6,91 - 11,00 11,11 - 14,005 Cs-Ls 14,01 - 30,00 11,01 - 22,00 14,01 - 28,006 Ls-Mx 30,01 - 65,00 22,01 - 30,00 28,01 - 65,00

CM=Clase Morfométrica. IC=Intervalo de Clase (cfr. texto). TT=Todas las Oquedades de las Cacholas.TB=Oquedades Basales. TP=Oquedades Pared.

CAD. LAB. XEOL. LAXE 29 (2004) Tafoni en rocas graníticas 281

Para elaborar ese último paso de la apli-cación estadística tomamos como indicadoresque definen una curva de estado el valormínimo de Pmx y los límites superiores delos intervalos de las clases morfométricas(Ci, Mi, Ms, Cs, Ls, Mx). Representan esta-dos de profundidad (Y) en una secuenciarelativa de desarrollo en el tiempo (X1, X2,X3, X4, X5, X6, X7). Esta secuencia noimplica aceptar la existencia de procesosunidireccionales ya que aplicamos a la rela-ción (Y,X) un análisis de regresión loglineal:la variable dependiente se expresa por loslogaritmos naturales (neperianos) de Pmx.En este modelo de regresión se asume comoprincipio estadístico la posible existencia decambios en la tendencia del crecimiento enprofundidad (T), de variaciones en las con-diciones ambientales (C) y de fluctuacionesaleatorias de origen desconocido (R) nuncaen términos sumatorios sino en términosmultiplicativos (TxCxR) donde, además,juega un papel importante la condición deestado previa. Debido a la naturaleza delmodelo obtendríamos la función exponencial(logY=loga+bx). La relación explicativa,dado que partimos de la hipótesis de para unmomento X=0 el valor Pmx=0, se formula-rá Y=ebx . Utilizaremos el coeficiente dedeterminación corregido (R2), que minimi-

za el posible sesgo derivado de las diferen-cias de tamaño muestral, para orientar laprecisión del modelo. Con los datos disponi-bles para el grupo de oquedades en los tafonio cacholas basales (Fig. 5A) el ajuste resul-tante entre logY (indicadores morfométricosde profundidad) respecto a X es Y=e0,503X

(R2=0.993) lo que se interpreta estadística-mente como un aumento del 50,3% en laprofundidad por unidad de X. Con los datosdisponibles para el grupo de oquedades enlos tafoni de pared (Fig. 5B) el ajuste resul-tante entre logY (indicadores morfométricosde profundidad) respecto a X es Y=e0,589X

(R2=0.990) lo que se interpreta estadística-mente como un aumento del 58,9% en laprofundidad por unidad de X. El desarrolloes más rápido en las oquedades verticales, ysu estado morfoevolutivo más avanzado,como puede constatarse también en las cur-vas de ajuste para casos de tafoneindividualizados con todas sus oquedades(cfr. Figs. 6A-6B-6C-6D). Se constata sinembargo que, al menos, podemos distinguirdos fases de comportamiento. Los resultadosdel modelo explicativo para estas dos fases(en términos lineal y loglineal) se recogen enla Tabla 5 manteniendo las diferencias en latasa de crecimiento de la profundidad entrelos dos grupos.

Tabla 5. Fases de Incremento en Pmx (Todas las Cavidades)

M Primera (Lineal) Segunda (Loglineal)

C Basal Pared Basal Pared

(b) 1,763 2,784 0,493 0,567

R2 0,996 0,997 0,999 0,998

M=Modelo. C=Componentes del modelo. (b)=Coeficiente de estado X. R2=Coeficiente de determina-ción insesgado.

282 Uña Alvarez CAD. LAB. XEOL. LAXE 29 (2004)

Tafoni Basal Tafoni Pared

50

40

30

20

lO

70

60

50

40

30

20

10

ESTADOESTADO

Figura 5A. Curvade Estado (oquedades basales). Figura 5B. Curvade Estado (oquedades de pared).

Montealegre (Basal) Mende (Pared)

••

• •

~ ; •••• •.. ..

I • I

lO 15 20 10 20 30 40 50 60 70

PMX PMX

Figura 6A. Registros de Pmx (tafone 3). Figura 6B. Registros de Pmx (tafone 9).

...

CAD. LAB. XEOL. LAXE 29 (2004)

Santomé (Basal)

~--------r------r-----

•

••

Tafoni en rocas graníticas 283

Tibiás (Pared)

---,---.---,-_._---~.

•

/•

••

l-.-L .L.--.__-"-__.

10

PMX

Figura 6C. Registros de Pmx (tafone 7).

15

•___L_. ~.. _.L_.__.....l___.

5 10 15 20 25

Figura GD. Registros de Pmx (tafone 6).

5. VALORACION DEL ANALISIS yPATRONES DE DESARROLLO.

En relación con los objetivos y el plan­teamiento general del trabajo, la aplicaciónde las técnicas estadísticas exploratorias re­presenta un instrumento de significativaeficiencia. Resultan indispensables para se­leccionar los estimadores numéricos másprecisos a la vista de la distribución de losdatos, orientar las pruebas de referencia parainterpretar la dinámica del crecimiento, y

planificar el estudio de los indicadores rele­vantes en posteriores análisis confirmatoriosen muestras de tafoni o cacholas. En estecontexto, lo fundamental no es que se en­cuentren muchas o pocas observaciones (asínos remitiríamos a un supuesto estricta­mente inductivo) sino que aquéllas que seutilicen procedan de un muestreo estadísti­camente significativo. Los resultados de laaplicación, siguiendo los requisitos básicosdel análisis en términos de probabilidad,

prueban que el incremento en Pmx se com­porta siguiendo una función exponencial. Elmismo comportamiento se refleja al tomarlos valores de Pmx principal y secundaria encada una de las 10 cacholas encontradas en elárea de muestreo (Fig. 7), es decir, al consi­derar los indicadores de máximo crecimien­to entre todas las oquedades. En relación coneste hecho COLMAN (981) describe enparticular las funciones exponenciales quepresentan la desagregación/disolución defeldespatos y otros silicatos en los granitosde manera que, exceptuando eventos erosivosde especial magni tud, la incidencia de estosprocesos sobre el crecimiento de la formadecrece con el tiempo. Estudios sobre tafonien otros tipos de rocas confirman esta natu­raleza exponencial que hace imposible darprecisión al uso de estadísticos clásicos comola media o la desviación estándar (enMOTTERSHEAD & PYE, 1994 aunqueasí lo hacen con una muestra de 20 casosadvierten de su carencia de significación

284 Uña Alvarez CAD. LAB. XEOL. LAXE 29 (2004)

Figura 7. Gráfico de Cuantiles para Pmx (10cacholas).

desarrollo más o menos evolucionados. Re­presentan morfotipos dimensionales suscep­tibles de ser utilizados como indicadores delproceso de crecimiento. Los grupos de todaslas oquedades consideradas se diferencianrespecto al progreso en profundidad, másrápido y de mayor anisotropía (variabilidad)en las oquedades de las cacholas de pared.Los resultados de la relación semilogarítmica10gPmx-tiempo relativo a partir de los

indicadores morfométricos muestran la com­binación de al menos dos fases en el modelode crecimiento. Los patrones de desarrollo ysus tasas de crecimiento deben ser examina­dos en su valoración final para los tafoni ocacholas individualizados. En el primer tra­bajo sobre un modelo de crecimiento detafoni en litología no granítica(MATSUKURA & MATSUOKA, 1991) setoman los valores medios de Pmx en los 10tafoni más profundos de las muestras paraelaborar una curva de crecimiento que con­firma el incremento de la profundidad en eltiempo, más rápido inicialmente que en losestados más avanzados del proceso de ahon­damiento con un ajuste exponencial;SUNAMURA (1996) muestra igualmenteque la velocidad de crecimiento de los tafonidecrece exponencialmente con el tiempocomo tendencia general exceptuando lasetapas iniciales de desarrollo en Pmx;NORWICK & DEXTER (2002 o.e.) eva­lúan dichos trabajos y proponen a partir de50 tafoni datados relativamente, un ajustesigmoidal más adecuado a su área demuestreo. Todos estos autores hablan de un"tiempo de espera" o de "retardo" previo alinicio del ahondamiento de un tafoni en unasuperficie rocosa (datada relativamente) unavez expuesta en superficie (por tanto coinci­den en su naturaleza epigénica). En estetrabajo, tanto por los objetivos inicialmentepropuestos como por el planteamiento esta­dístico elaborado, consignamos en esta valo­ración final de las tasas de desarrollo paracada tafoni o cachola (10 casos) sucesivosestados de crecimiento máximo en profun­didad (ECM= 1,2,3,4). Los valores que secorresponden con ECM son el del cuartoinferior (Ci), la mediana (Med), el cuartosuperior (Cs) y el registro máximo (Mx).Tales estadísticos resistentes se obtienen

7060504ü

PMX

3020

Muestra de Cacholas (10)

lO

estadística), y que invalidan ecuaciones detasas de desarrollo en las que se formaliza unratio constante de desarrollo (en NORWICK& DEXTER, 2002 aunque parten de fun­ciones exponenciales para elaborar un mo­delo de crecimiento presentan sin embargoestadísticos descriptivos no resistentes comomedidas de resumen de sus muestras detafoni).

Las clases morfomérricas de referencia(Pmx) reflejan la ocurrencia en estados de

0.9

OS

07

0.6

~•

0.5

.. DA....~

03

0.2

o I

0.0

CAD. LAB. XEOL. LAXE 29 (2004)

una vez tabulada la Pmx principal (la oque­dad más profunda) y la Pmx secundaria (lasegunda oquedad más profunda) de cadatafoni o cachola. Posteriormente se han di­ferenciado los casos basales y los casos depared con los mismos criterios. Los pa­trones obtenidos son semejantes a los de losestudios previamente citados en otras rocasy aquí subrayaremos como aportación rele­vante, además, la evidente diferenciaciónen las fases de crecimiento (Figs. SA-SB­SC).

El ajuste loglineal entre la variable de­pendiente (logPmx) y la variable indepen­diente (ECM) la utilizamos como base paraconocer la magnitud de la tasa de crecimien­to en nuestros tafoni desarrollados sobre unasuperficie degradada de edad epigénicaMioceno- Pleistoceno (S2). El ajuste queincluye el coeficiente de una constante co­rresponde a la hipótesis (H1) de la posibleexistencia de un "tiempo de espera" o de"retardo" antes del inicio del ahondamiento

Todas las Cacholas

Tafoni en rocas graníticas 285

de la cavidad. El ajuste que carece del coefi­ciente de una constante corresponde a lahipótesis (H2) de Pmx=O para un Tiem­po=O no necesariamente epigénico. Todoslos ajustes confirman la significación esta­dística debido a su p-valor <0,05 (dos colas)para los coeficientes obtenidos y el análisisde la varianza. Según el ajuste para H1 elresultado de la tasa de crecimiento máximoes similar entre los tafoni o cacholas basales(Y=e2,017+0,320X con R2=0.903) y de pared(Y=e2.704+0,361XconR2=0.994). Según el ajus­

te para H2 el resultado de la tasa de creci­miento máximo es mayor en las cacholas depared (Y=e1,262X con R2=0.907) que en lasbasales (Y=eO,993X con R2=0.915); la varianza

explicada ( R2 insesgado) por el modelo deH2 es mayor para el grupo basal, mientrasque la explicada por el modelo de H 1 esmayor para el grupo de pared. En conjunto(Pmx de 10 tafoni) el resultado de la tasa decrecimiento máximo es mayor para el ajustesegún H2 (Y=e1,157X con R2=0.94l) que

Cacholas Basales

I1Il

20 30 40

PMXT

50 60 70

I1Il

15 20

PMXB

25 30 35

Figura 8A. Patrón de Desarrollo General. Figura 8B. Patrón de Desarrollo Basal.

286 Uña Alvarez CAD. LAB. XEOL. LAXE 29 (2004)

Cacholas de Pared--,-----,----r-----,------,

Ilri

o20 30 40

PMXP

50 60 70

Figura Se. Parrón de Desarrollo Pared.

para el ajuste según Hl (Y=e1,894+o,525X con

R 2 =O.889). Estas son las hipótesis que fun­damentan el necesario desarrollo de unainvestigación futura.

AGRADECIMIENTOS

Al Doctor]. R. Vidal Romaní (Univer­sidade de A Coruña) por las sugerencias

acerca de las fuentes, la orientaclOn y lapresentación de este trabajo. Al Doctor]. deUña Alvarez (Universidade de Vigo) por el

asesoramiento sobre de las técnicas estadís­ticas y su aplicación. Al Doctor]. YepesTemiño (Universidade de A Coruña) por los

comentarios referentes a la geomorfologíade Ourense.

Recibido: 16-1-2004

Aceptado: 30-6-2004

CAD. LAB. XEOL. LAXE 29 (2004) Tafoni en rocas graníticas 287

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