techado de oficinas

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL PERFACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERA

ESTUDIO DE ALTERNATIVAS ESTRUCTURALES PARA EL TECHADO DE UN EDIFICIO DE OFICINAS

Tesis para optar el Ttulo de Ingeniero Civil, que presenta el bachiller:

DAVID C. PMEZ VILLANUEVA

ASESOR: GIANFRANCO OTTAZZI PASINO

Lima, Agosto de 2012

RESUMEN

El presente trabajo consiste en el anlisis y diseo estructural de un edificio de concreto armado de diez pisos, cada uno destinado a oficinas y de un rea aproximada de 760 m2, ubicado en la ciudad de Lima.

La estructura del edificio consta de dos grandes placas en forma de C que albergan las escaleras y ascensores del edificio en la zona central de la planta y columnas cuadradas en el permetro de la misma. Las placas y las columnas estn conectadas por vigas peraltadas.

Un primer paso es el diseo, considerando slo cargas por gravedad, de cuatro alternativas distintas de techado para las plantas del edificio.

Se presenta el diseo de las cuatro alternativas de techado elegidas para la comparacin, las vigas de cada alternativa, las placas, las columnas, la cimentacin, las escaleras y la casa de mquinas.

Se realiza el metrado de materiales y se calcula el costo de cada una de las cuatro alternativas diseadas para, de entre ellas, escoger la ms econmica.

Hecha la eleccin de la alternativa de techado a utilizar, se realiza el anlisis ssmico de la estructura.

Finalmente, con los resultados del anlisis ssmico, se ajusta el diseo de los elementos previamente diseados y se disea los elementos restantes.

NDICE

CAPTULO 1: GENERALIDADES1Objetivo del proyecto.1Descripcin del proyecto.1Arquitectura del edificio.2Reglamentos, cargas de diseo y materiales.2CAPTULO 2: ESTRUCTURACIN DEL EDIFICIO7Objetivos de la estructuracin.7Criterios para estructurar.7Descripcin de la estructuracin utilizada.8CAPTULO 3: PREDIMENSIONAMIENTO11Predimensionamiento de losas aligeradas armadas en una direccin.11Predimensionamiento de losas aligeradas armadas en dos direcciones.11Predimensionamiento de losas macizas armadas en una direccin.11Predimensionamiento de losas macizas armadas en dos direcciones.12Predimensionamiento de la escalera.12Predimensionamiento de las placas.12Predimensionamiento de las vigas.14Predimensionamiento de las columnas.15CAPTULO 4: DISEO DE ALTERNATIVAS DE TECHADO POR CARGAS DE GRAVEDAD 17Introduccin17Diseo por flexin.18Ejemplo de diseo de losa aligerada armada en una direccin.19Ejemplo de diseo de losa maciza armada en una direccin20Ejemplo de diseo de losa aligerada armada en dos direcciones.22Ejemplo de diseo de losa maciza armada en dos direcciones.24Ejemplo de diseo de vigas por carga vertical.27CAPTULO 5: CLCULO DEL COSTO DE ALTERNATIVAS DE TECHADO31Introduccin31Metrado de insumos para cada alternativa.31Eleccin de la alternativa de techado a utilizar.32CAPTULO 6: METRADO DE CARGAS34Introduccin34Pesos unitarios de los elementos del edificio.34Metrado de elementos verticales del piso tpico.35Metrado de elementos verticales de la azotea.37Resumen del metrado.39CAPTULO 7: ANLISIS SSMICO40Objetivos.40Procedimientos de anlisis.40Anlisis ssmico: mtodo esttico.41Anlisis ssmico: mtodo dinmico.46Descripcin del modelo utilizado.49Anlisis ssmico en traslacin pura.51Anlisis ssmico de tres grados de libertad por piso.53Resultados del anlisis ssmico.54CAPTULO 8: DISEO DE VIGAS SSMICAS62Introduccin62Ejemplo de diseo de vigas ssmicas62Ejemplo de diseo de vigas de acuerdo a la Norma Tcnica de Edificaciones E.060 vigente. 66CAPTULO 9: DISEO DE COLUMNAS70Introduccin70Diseo por flexo compresin.70Diseo por corte.70Ejemplo de diseo de columnas.71CAPTULO 10: DISEO DE PLACAS76Introduccin76Diseo por flexo compresin.76Diseo por corte.76Ejemplo de diseo de placas.77CAPTULO 11: DISEO DE CIMENTACIONES84Introduccin84Criterios de diseo.84Ejemplo de diseo de cimentacin.84CAPTULO 12: DISEO DE LAS ESCALERAS89CAPTULO 13: DISEO DE LA CASA DE MQUINAS90CONCLUSIONES92BIBLIOGRAFA94

CAPTULO 1: GENERALIDADES

1.1 Objetivo del proyecto.

La presente tesis tiene por objeto el diseo estructural de un edificio de oficinas de diez pisos con la particularidad de presentarse el diseo de cuatro alternativas distintas para los techos, de entre las cuales se elige la de menor costo directo previo metrado y discusin de las ventajas y desventajas de cada una de ellas.

1.2 Descripcin del proyecto.

El proyecto es un edificio de oficinas de diez pisos ubicado en la ciudad de Lima sobre grava de 4.0 Kg/cm2 con un rea techada por piso de 760 m2.

Se dise considerando nicamente carga vertical cuatro alternativas para los techos del edificio: losa aligerada y losa maciza armadas en una direccin con vigas intermedias y losa aligerada y losa maciza armadas en dos direcciones sin vigas intermedias. El diseo incluy las vigas de cada una de las alternativas.

Con los resultados de este diseo y para las cuatro alternativas mencionadas, se realiz el metrado del concreto, acero de refuerzo, ladrillo y encofrado, para poder elegir aquella que resultar ms econmica y, elegida la alternativa, se continu con el diseo del resto de elementos estructurales del edificio.

El anlisis ssmico se realiz con la Norma Peruana de Diseo SismorresistenteE.030 del 2003. Se realiz anlisis dinmicos de traslacin pura en las dos direcciones principales del edificio, as como considerando tres grados de libertad por piso. Los resultados de los distintos anlisis se compararon entre s y con los resultados del anlisis esttico de la misma Norma.

Con los resultados del anlisis ssmico se corrigi el diseo de las vigas de la alternativa de techado elegida (no se consider sismo para efecto de la comparacin inicial) y se dise el resto de elementos estructurales del edificio, adems de la casa de mquinas y las escaleras.

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1.3 Arquitectura del edificio.

El edificio est concebido como parte de un centro empresarial constituido por cuatro edificios de caractersticas arquitectnicas similares destinados a oficinas, cuyos estacionamientos y cisternas se encuentran ubicados en reas comunes fuera de los edificios.

El primer piso est destinado al ingreso principal y recepcin, un rea de depsito y cuatro oficinas, cada una de 122 m2 aproximadamente con servicios higinicos propios.

Cada uno de los siguientes nueve pisos tiene la misma distribucin arquitectnica de cuatro oficinas, cada una de 158 m2 aproximadamente, con servicios higinicos propios (Figura 1).

La altura de piso a piso es de 3.35 m y, salvo en las zonas comunes y baos, se cuenta con un cielo raso para esconder las distintas instalaciones. La altura libre medida desde el piso terminado hasta el fondo del cielo raso es de 2.45 m.

El edificio cuenta con dos escaleras y tres ascensores ubicados en la zona central de la planta. En la azotea se encuentra ubicada la casa de mquinas de los ascensores.

1.4 Reglamentos, cargas de diseo y materiales.

a) Normas Empleadas.- Las normas empleadas del Reglamento Nacional de Construcciones (R.N.C) son las siguientes:

Ttulo III Requerimientos Arquitectnicos y de Ocupacin. Norma E.020 Cargas. Norma E.050 Suelos y Cimentaciones. Norma E.030 Diseo Sismorresistente 2003. Norma E.060 Concreto Armado 1989. Norma E.060 Concreto Armado 2009.

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El presente trabajo de tesis se desarroll utilizando la Norma de Concreto ArmadoE.060 de 1989 (ININVI), pues la Norma E.060 vigente (SENCICO, 2009) an no haba sido publicada. Sin embargo, para el diseo de algunos elementos se utiliz ambas Normas con el objeto de cuantificar las diferencias en los diseos resultantes.

b) Cargas de Diseo.- La Norma de Cargas E.020 establece los valores mnimos de las cargas que debe utilizarse en el diseo de cualquier estructura, dependiendo del uso al cual est destinada la misma. Las cargas a considerar son las cargas muertas, cargas vivas o sobrecarga y cargas de sismo.

Cargas muertas (CM) se consideran a todas aquellas que se mantienen constantes en magnitud y fijas en posicin durante la vida til de la estructura, tales como peso propio, tabiques, parapetos, cielo rasos, acabados y otros elementos soportados por la estructura.

Cargas vivas (CV) se consideran al peso de los ocupantes, equipos, muebles y otros elementos mviles.

Cargas de sismo (CS) son aquellas que se generan debido a la accin del sismo sobre la estructura.

Cada elemento de la estructura se dise empleando el mtodo de Diseo por Resistencia. Este mtodo consiste en amplificar las cargas de servicio mediante factores de carga y reducir la resistencia nominal de los elementos mediante factores de reduccin.

Cada elemento debe cumplir con la siguiente relacin:

Resistencia de Diseo Resistencia Requerida

Rn C1 x S1 + C2 x S2 + .. + Cn x Sn

Donde:

Rn:Resistencia de Diseo o Resistencia Suministrada o Proporcionada. :Factor de Reduccin de Resistencia, menor que la unidad.

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Rn:Resistencia Nominal, basada en el fc, fy, dimensiones del elemento, acero de refuerzo colocado, ecuaciones para su clculo, etc. S1, S2, Sn:Efecto de las cargas de servicio especificadas (muertas, vivas, sismo, viento, empuje de lquidos o suelos, etc.). C1, C2, Cn:Factores de Carga o Amplificacin.

La Norma de Concreto E.060 1989 establece las combinaciones de cargas de servicio con sus respectivos factores de amplificacin, teniendo las siguientes combinaciones bsicas:

-U1 = 1.5CM + 1.8CV-U2 = 1.25 (CM + CV) S-U3 = 0.9CM S

Se ha utilizado la Norma de Diseo Sismorresistente del ao 2003 donde los coeficientes de reduccin por fuerza ssmica se redujeron en un 25 % respecto de los valores adoptados por la misma Norma en su versin anterior (ao 1997). Este cambio en los factores de reduccin implica un incremento en las fuerzas obtenidas de los anlisis, fuerzas que en la nueva norma se presentan ya a nivel de diseo por lo que no necesitan de factor de amplificacin alguno.

La Norma de Concreto E.060 1989 tambin establece los factores de reduccin de resistencia para los siguientes casos: Flexin sin fuerza axial0.90 Traccin y flexo traccin0.90 Compresin y flexo compresin0.70 Corte y torsin0.85

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c) Materiales.-En el diseo se ha considerado los siguientes materiales:

Concreto ArmadoEs la mezcla proporcionada del cemento, agua, agregado grueso, agregado fino y aditivos, formando una pasta moldeable en la cual lleva embebida una armadura de acero como refuerzo, de tal manera que en conjunto constituye un nico material compuesto, de caractersticas propias, capaz de resistir los esfuerzos a los que est sometido el elemento estructural.

Para el presente proyecto se utiliz un concreto con las siguientes caractersticas:

Resistencia a la compresin280 kg/cm2 Mdulo de Poisson0.15

Mdulo de Elasticidad15000

f c

kg/cm2

Los componentes del concreto armado son:

Cemento Portland: ste debe cumplir con los requisitos impuestos por el ITINTEC para cemento Portland del Per.Armadura de acero: constituida por barras de acero con superficie corrugada. El acero es de grado 60 (fy = 4200 kg/cm2) y tiene las siguientes propiedades de acuerdo a la Norma ASTM A615:

Esfuerzo de fluencia4200 kg/cm2 Resistencia mnima a la traccin a la rotura6300 kg/cm2 Mdulo de Elasticidad2,000000 kg/cm2

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Figura 1 Planta arquitectnica tpica del segundo al noveno piso.

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CAPTULO 2: ESTRUCTURACIN DEL EDIFICIO

2.1 Objetivos de la estructuracin.

La estructuracin que se adopte debe satisfacer los requerimientos arquitectnicos establecidos para el proyecto as como los requerimientos estructurales definidos por el proyectista, de manera tal que resultado sea un proyecto que otorgue un nivel de seguridad razonable, que respete el concepto arquitectnico original y, por ltimo, que sea econmicamente atractivo al pblico.

2.2 Criterios para estructurar.

a) Simplicidad y simetra.Las estructuras que presentan simplicidad y simetra se comportan mejor ante solicitaciones ssmicas por las siguientes razones: Es posible predecir su comportamiento con un mayor nivel de precisin. Los modelos que realizamos de las mismas reproducen con mayor fidelidad lo que sucede en la realidad. Se optimiza el proceso constructivo en cuanto la repeticin de secciones de elementos (y de sus ubicaciones en planta) y el reuso de encofrados, lo que a su vez contribuye a disminuir la probabilidad de ocurrencia de errores.

Es claro por simple inspeccin de la planta tpica del edificio que la estructura cumple con los dos criterios mencionados.

b) Resistencia y ductilidad.Debe proveerse a la estructura de una adecuada resistencia en las dos direcciones principales a fin de garantizar su estabilidad. Por otro lado, queda definida la necesidad de dotar de ductilidad a la estructura en tanto aceptamos que las fuerzas especificadas por las normas son menores a aquellas correspondientes a las solicitaciones elsticas, supliendo de alguna manera este dficit de resistencia con ductilidad para as asegurar que se respeten la filosofa y principios del diseo definidos en la Norma de Diseo Sismorresistente E.030.

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Las dos grandes placas del edificio otorgan una adecuada resistencia y la demanda de ductilidad se satisface mediante el confinamiento de vigas y columnasc) Uniformidad y continuidad de la estructura.La estructura debe ser debe ser continua tanto en planta como en elevacin, evitando cambios bruscos en la rigidez de los elementos que generen concentraciones no deseadas de esfuerzos.Al ser tpica la planta del edificio que y trabajarse con elementos cuya seccin no vara en altura se cumple con ambos criterios.

d) Rigidez lateral.La estructura del edificio debe ser tal que, para sus dos direcciones principales, permita controlar los desplazamientos generados por la solicitacin ssmica segn los lmites establecidos por la Norma de Diseo Sismorresistente E.030, siendo estos desplazamientos los principales causantes de los daos a las estructuras en los sismos (y no las fuerzas asociadas a los mismos), as como del pnico entre los ocupantes de los edificios, otro agente generador de las mencionadas prdidas.

La rigidez lateral de la estructura del edificio es alta en tanto los desplazamientos obtenidos de los anlisis ssmicos realizados son significativamente menores que los mximos definidos en la Norma E.030.

2.3 Descripcin de la estructuracin utilizada.

La estructuracin es la correcta seleccin de materiales, dimensiones y ubicaciones de los elementos que conforman la estructura para garantizar que ella se comporte de manera satisfactoria frente a las solicitaciones a que estar expuesta durante su vida til.

La descripcin de la estructura que se da en este captulo corresponde, en lo relativo al sistema utilizado para el techado de los pisos del edificio, a la alternativa que se demostrar es la de menor costo directo de entre las evaluadas, esta es la de losa aligerada de 20 cm de espesor con vigas intermedias.

El sistema estructural empleado se basa en dos grandes placas (o muros de corte) de concreto armado que forman un ncleo central y que corresponden a la caja de

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escaleras y ascensores del edificio. En el permetro del edificio se tiene columnas cuadradas de concreto armado conectadas entre s y a las placas del ncleo por vigas de concreto armado. Estos prticos y placas ubicados tanto en el permetro como en el interior de la planta, conforman en conjunto el sistema sismorresistente del edificio.

Las vigas descritas en el prrafo anterior, que corresponden a los ejes principales del edificio, dividen la planta en ocho paos cuadrados de nueve metros de lado (Figura 2). Para poder emplear una losa aligerada de 20 cm de espesor, se define una serie de vigas intermedias en la direccin paralela a los ejes numricos (direccin Y) apoyadas en las vigas de los ejes principales.

En el centro de la planta se encuentra el hall de ingreso a los ascensores y escaleras. Por estar ubicada entre dos grandes agujeros, se decide emplear para esta zona una losa maciza de 20 cm de espesor independientemente del sistema a utilizar en el resto de la planta, decisin que responde a la necesidad de garantizar el buen desempeo del diafragma rgido.

La tabiquera es de ladrillos macizos de 15 cm y no se ha considerado un detalle especial de aislamiento respecto de la estructura por dos motivos: primero, los tabiques no se ubican en los prticos por lo que no alteran la rigidez de estos y segundo, no es prctica usual en este tipo de edificios el aislamiento de los tabiques.

Los espesores de las placas son constantes en toda la altura del edificio, lo mismo que las secciones de las columnas del permetro. Esto se debe a que en este tipo de estructuras las grandes placas pierden rigidez en altura lo cual genera que los mayores valores de momento y cortante en las columnas, por efecto de la solicitacin ssmica, se presenten en los pisos intermedios.

La cimentacin del edificio est conformada principalmente por zapatas aisladas y la mayor complejidad en su diseo se presenta en las placas del ncleo, que por las caractersticas descritas del edificio presentan grandes valores tanto de momento, cortante y axial debidos a sismo como de axial por cargas de gravedad. El objetivo ser entonces definir secciones de zapatas de dimensiones razonables para las cargas actuantes a la vez de transmitir al terreno esfuerzos menores de 4 kg/cm2.

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Figura 2 - Planta estructural tpica del segundo al noveno piso con vigas intermedias.

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CAPTULO 3: PREDIMENSIONAMIENTO

3.1 Predimensionamiento de losas aligeradas armadas en una direccin.

Para el clculo del espesor de las losas aligeradas armadas en una direccin se emple, para una luz libre de 4.20 m, el siguiente criterio (Referencia 5):

Espesor = Luz Libre / 25 = 420 / 25 = 17 cm

Se decidi emplear una losa aligerada de 20 cm de espesor, que es la solucin convencional para luces de hasta 5 m.

3.2 Predimensionamiento de losas aligeradas armadas en dos direcciones.

Para el clculo del espesor de las losas aligeradas armadas en dos direcciones se emple, para un pao cuadrado de 8.70 m de lado, el siguiente criterio (Referencia 5):

Espesor = Luz Libre / 40= 870 / 40 = 22 cm.-Espesor = Permetro / 180= (4x870) /180 = 20 cm.

Se decidi emplear una losa aligerada de 25 cm de espesor.

3.3 Predimensionamiento de losas macizas armadas en una direccin.

Para el clculo del espesor de las losas macizas armadas en una direccin se emple, para una luz libre de 4.20 m, el siguiente criterio (Referencia 5):

Espesor = Luz Libre / 30= 420 / 30 = 14 cm.

Se decidi emplear una losa maciza de 15 cm de espesor.

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3.4 Predimensionamiento de losas macizas armadas en dos direcciones.

Para el clculo del espesor de las losas macizas armadas en dos direcciones se emple, para un pao cuadrado de 8.70 m de lado, el siguiente criterio (Referencia 5):

Espesor = Luz Libre / 40= 870 / 40 = 22 cm.-Espesor = Permetro / 180= (4x870) / 180 = 20 cm. Se decidi emplear una losa maciza de 20 cm de espesor.

3.5 Predimensionamiento de la escalera.

La escalera tiene las siguientes caractersticas: dos tramos iguales para cubrir una altura tpica de 3.35 m, es decir, diez contrapasos de 0.168 m de altura y pasos de0.25 m de longitud.

Para el dimensionamiento de la garganta de la escalera se emple, para una luz libre de 4.25 m, el siguiente criterio (Referencia 5):

-Espesor = Luz Libre / 25= 425 / 25 = 17 cm.

Se decidi emplear un espesor de garganta de 17 cm.

3.6Predimensionamiento de las placas.

Para el predimensionamiento de las placas no se cuenta con frmulas o expresiones que nos sugieran tanto espesores como longitudes de las mismas en funcin de la altura y/o rea de la planta de un edificio.

El procedimiento seguido es el siguiente: dada una dimensin de la placa (longitud y espesor) se asume que su refuerzo horizontal es el mnimo indicado en la NormaE.060 1989 y se calcula su resistencia a fuerza cortante (V). El valor obtenido se compara con el valor que se obtiene del anlisis ssmico (Vu) y de esta manera se

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determina si la dimensin de la placa es adecuada, sabindose que se tiene una reserva considerable de resistencia al haberse partido de una cuanta mnima de refuerzo.

Se verifica tambin que la estructura satisfaga las exigencias de desplazamiento lateral que exige la Norma de Diseo Sismorresistente E.030.

A continuacin se presenta dos tablas: la primera con los valores de fuerza cortante en las placas en el primer piso para las dos direcciones principales de anlisis y la segunda con los valores de resistencia a fuerza cortante de las mismas placas. En la segunda tabla se presenta por separado el aporte del concreto y del acero a la resistencia al corte.

DireccinLongitud (m)Espesor (cm)Vu (ton)

X9.3030321

Y3.203098

DireccinLongitud (m)Vc (ton)Vs (ton) Vn (ton)

X9.30198222356

Y3.206876122

Los valores de cortante (Vu) mostrados han sido obtenidos de anlisis ssmicos traslacionales puros en las dos direcciones principales del edificio pues no se ha considerado necesario incluir los efectos producto de la excentricidad accidental en la etapa de predimensionamiento. Para el anlisis se asumi que la estructura es regular y se utiliz un peso de 760 toneladas por piso sin hacer distingo entre piso tpico y azotea.

Los valores de Vs mostrados corresponden a la resistencia a cortante asociada a un refuerzo horizontal de dos capas de 3/8 cada 0.20 m, equivalente una cuanta de 2 x0.71 x 5 / 30 / 100 = .0024, siendo 0.0025 el mnimo que indica la Norma E.060 1989.

Al compararse los valores de Vu y Vn de las tablas mostradas resulta claro que la dimensin de las placas es adecuada para resistir las fuerzas cortantes producto de la solicitacin ssmica.

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La estructura cumple satisfactoriamente con las exigencias impuestas por la NormaE.30 en cuanto a desplazamientos laterales, como se verificar con las tablas mostradas en el captulo 7 del presente documento (anlisis ssmico).

3.7 Predimensionamiento de las vigas.

Las vigas del proyecto presentan las siguientes caractersticas:

Vigas principales. Coinciden con los ejes de la estructura (Figura 2). Trabajan tanto para carga vertical como para carga de sismo y las hay con luces libres de 8.40 y 8.55 m. Vigas intermedias o secundarias. Se apoyan en las vigas principales y/o placas y trabajan nicamente a carga vertical con una luz libre de 8.70 m.

Para el clculo de las dimensiones de las vigas se emple los siguientes criterios (Referencia 5):

Peralte = Luz libre / 10 @ Luz libre/12

Para las vigas intermedias: Peralte = 870 / 12 = 72.5 cm

Se escogi un peralte de 75 cm para las vigas intermedias y para las vigas principales que las soportan, ya que la diferencia entre sus luces libres no justifica un cambio de peralte, por lo dems poco conveniente por motivos arquitectnicos y de proceso constructivo.

Ancho de vigas = 0.30 @ 0.40 Peralte de la viga

Para una viga de 75 cm de espesor se escogi un ancho de 30 cm.

Otro motivo por el que se escogi este ancho es que coincide con el espesor de las placas, de esta manera aumentamos la rigidez de los prticos de la estructura, lo que debiera contribuir al control de los desplazamientos laterales.

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Para las vigas del permetro del edifico se opt por un peralte mayor a 75 cm debido a que es contra estas vigas que tendr que rematar el cielo raso, el peralte elegido es de 90 cm.

Resumiendo, la seccin de las vigas del edificio es de 30 x 75 cm con excepcin de las ubicadas en el permetro de la planta, de 30 x 90 cm.

3.8 Predimensionamiento de las columnas.

Las columnas del edificio presentan las siguientes caractersticas:

a) Tienen reas tributarias importantes y, en consecuencia, cargas verticales igualmente importantes.b) Al tener el edificio un ncleo de placas de gran dimensin, estas toman la mayor parte de las fuerzas de sismo, por lo que es razonable considerar que el predimensionamiento de las columnas slo sea por carga vertical.c) Por las razones expuestas en el captulo 2.3 del presente documento, las secciones de las columnas se mantienen inalterables en toda la altura del edificio.

Para dimensionar las columnas se emple el siguiente criterio (Referencia 5):

rea bruta = Carga en servicio / 0.45 fc

La forma en que se usa esta expresin es la siguiente: se asume un tamao inicial para las columnas y se verifica que, para la carga actuante y el rea asumida, la columna trabaje con un valor de esfuerzo de compresin menor o igual al 45% de fc.

Para la columna de la interseccin de los ejes 1 con C: rea tributaria = 4.65 x 9 = 41.85 m2. Carga en servicio = rea tributaria x nmero de pisos x 1 ton / m2 Carga en servicio = 41.85 x 10 x 1 = 419 ton. Esfuerzo en la columna = Carga en servicio / rea bruta = 419000 / 3600 = 116 kg/cm2

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El valor de esfuerzo obtenido representa el 55% de fc para un concreto de 210 kg/cm2. Se opta entonces por emplear un concreto de 280 kg/cm2 para el cual el esfuerzo calculado representa un 41 % de su resistencia a la compresin.

La eleccin del concreto de 280 kg/cm2 ser para todos los elementos de la estructura.

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CAPTULO 4: DISEO DE ALTERNATIVAS DE TECHADO POR CARGAS DE GRAVEDAD

4.1 Introduccin.

Las cargas que se consider para el diseo de las alternativas de techado desarrolladas en el proyecto fueron las siguientes:

a) Peso propio. Losa aligerada h = 20 cm P = 300 kg/m2 Losa maciza h = 15 cm P = 2400x.15 = 360 kg/m2 Losa aligerada h = 25 cm en dos en direcciones P = 420 kg/m2 Losa maciza h = 20 cm P = 2400x.20 = 480 kg/m2

b) Piso terminado.Se consider un piso terminado de peso 100 kg/m2.

c) Cielo raso.Se consider un cielo raso de peso 5 kg/m2.

d) Carga viva o sobrecarga.Se utiliz los siguientes valores de sobrecarga que figuran en la Norma de Cargas E.020: 250 kg/m2 para las oficinas ms 50 kg/m2 correspondientes a tabiquera mvil. 100 kg/m2 para el ltimo piso o azotea. 400 kg/m2 para los corredores y escaleras.

Habiendo enumerando las cargas y utilizando los factores de amplificacin citados en el captulo 1.4, se obtuvo los siguientes valores de carga ltima para cada una de las alternativas de techado:

Tabla 1. Carga ltima para diseo.

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Para losas en que la relacin entre su mayor y menor dimensin es menor que dos, la transmisin de las cargas en ellas aplicadas se da a travs de flexin en dos sentidos. Esto significa que estas losas presentan curvatura en las dos direcciones principales y, puesto que los momentos son proporcionales a las curvaturas, existirn momentos en ambas direcciones. Para estas losas con curvatura en dos sentidos se plantea las alternativas de losa maciza de 20 cm y losa aligerada de 25 cm.

Cuando la relacin entre la mayor y menor dimensin de las losas es mayor a dos, la mayor curvatura se presenta claramente paralela a la menor dimensin y, por ende, el momento asociado a esta curvatura es el que se considera para el diseo. Para estas losas con curvatura en un solo sentido se plantea las alternativas de losa maciza de 15 cm y losa aligerada de 20 cm.

4.2 Diseo por flexin.

El diseo de las losas macizas se hace considerando una seccin rectangular de ancho un metro y espesor constante.

Para el diseo de las losas aligeradas se considera una seccin tipo te cuya alma tiene 10 cm de ancho, altura igual al peralte de la losa y cuya ala tiene un ancho de 40 cm (es funcin de la modulacin de las viguetas) y un espesor de 5 cm.

Para el clculo del acero se trabaja con un peralte efectivo igual al espesor total de la losa menos tres centmetros.

Para el clculo de los momentos actuantes en las losas con curvatura en dos sentidos se decide emplear las tablas de Kalmanok (Referencia 7) y comparar estos valores con los obtenidos utilizando las tablas de la Norma Peruana E-060 1989, construidas sobre la base del mtodo de coeficientes.A continuacin se presenta la planta tpica del edifico en que se puede observar los paos tpicos para las alternativas de losa (maciza y aligerada) armada en dos direcciones.

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12349.009.009.00

D

9.00

C

9.00

B

9.00

A

Figura 3 - Planta estructural tpica del segundo al noveno piso sin vigas intermedias.

4.3 Ejemplo de diseo de losa aligerada armada en una direccin.

La losa aligerada cuyo diseo se presenta tiene un espesor de 20 cm, se ubica entre los ejes C y D (Figura 2) y est formada por seis tramos continuos, los dos centrales ubicados en zonas de servicios higinicos y los restantes zonas de oficinas. En los dos tramos centrales se tiene cargas concentradas que provienen de tabiques colocados de manera perpendicular a las viguetas del aligerado.Metrado para una vigueta:

De la Tabla 1wu = 0.4 x 1,150 = 460 kg/m con sobrecarga.wu = 245 kg/m sin sobrecarga.

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Tabiques (h= 3.15 m.) Pu = .0.4 x (1.5 x 1,400 x .15 x 3.15) = 397 kg Considerando alternancia de sobrecarga se obtiene los siguientes resultados:

6 @ 4.50m

Vigueta modelada

860750950790490700

Mu (kg x m)

1.401.201.601.200.801.10rea de acero requerida (cm2)

Figura 4 Armadura de losa aligerada armada en una direccin.

4.4 Ejemplo de diseo de losa maciza armada en una direccin.

La losa maciza cuyo diseo se presenta tiene un espesor de 15 cm y corresponde a la zona del techo cuyo diseo se present en ejemplo de losa aligerada del captulo 4.3.

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Metrado para un metro de ancho:

De la Tabla 1wu = 1.0 x 1,240 = 1,240 kg/m con sobrecarga.wu = 700 kg/m sin sobrecarga.Tabiques (h= 3.15 m.) Pu = 1.5 x 1,400 x .15 x 3.15 = 993 kg Considerando alternancia de sobrecarga se obtiene los siguientes resultados:

6 @ 4.50mSeccin de losa modelada (ancho = 1.0 m).

2,3202,2202,7701,9301,0601,940

Mu (kg x m)

5.305.086.414.402.384.42

rea de acero requerida (cm2)

En la Figura 5 se aprecia una armadura dispuesta de manera perpendicular a la calculada, esta ha sido colocada para controlar los esfuerzos generados por contraccin y temperatura segn se establece en el artculo 7.10 de la Norma E.060 1989.

21

Figura 5 Armadura de losa maciza armada en una direccin.

4.5 Ejemplo de diseo de losa aligerada armada en dos direcciones.

Clculo de momentos flectores utilizando las tablas de KalmanokEs un mtodo anlogo al de los coeficientes que figura en la Norma de Concreto Armado E.060 y, como ste, se basa en unas tablas donde se puede identificar una serie de casos en funcin a las condiciones de borde del pao de losa que se analice.

Los momentos flectores para cada direccin de anlisis vienen dados por:

Donde:

Ma = Ca Wu A2 Mb = Cb Wu A2

Ma:Momento flector en la direccin A. Mb:Momento flector en la direccin B. Ca, Cb:Coeficientes de momentos obtenidos de las tablas. A:Luz libre del lado corto. B:Luz libre del lado largo. Wu:Carga uniformemente repartida por unidad de rea en la losa.

El pao de losa aligerada cuyo diseo se presenta tiene un espesor de 25 cm y se ubica entre los ejes 1-2 y C-D (Figura 3).

Carga por metro cuadrado:

De la Tabla 1 wu = 1,330 kg/m2 con sobrecarga. A = B = 8.70 A/B = 1

8.70

8.70

22

Ambas dimensiones son iguales, por lo que solamente se calcular un momento negativo y uno positivo.

Momento Negativo:Ca = 0.0677 Ma = 0.0677 x 1,330 x 8.702 = 6,815 kg x m/m.Momento Positivo:Ca = 0.0234 Ma = 0.0234 x 1,330 x 8.702 = 2,355 kg x m/m.

Los valores de momento que se obtiene utilizando el mtodo de coeficientes que figura en la Norma E.060 1989 son los siguientes:

Momento Negativo: Ma = 5,030 kg x m/m.Momento Positivo: Ma = 2,910 kg x m/m

La diferencia en los resultados obtenidos se debe a que uno de los mtodos, el de Kalmanok, presenta los valores pico de momentos en la losa mientras que el otro mtodo, el de coeficientes de la Norma E.060 1989, presenta valores promedio de momentos.

Queda a criterio del proyectista el procedimiento de anlisis a utilizar para el clculo sabiendo de la gran capacidad de redistribucin de momentos que tienen las losas armadas en dos direcciones.

Los momentos obtenidos del paso anterior corresponden a una franja losa de un metro de ancho, por lo que deben ser multiplicados por 0.40 para obtener los valores a usar para el clculo del acero de las viguetas del aligerado.

-Ma- = 6,815 x 0.4 = 2,726 kg x m. As = 3.88 cm2 (2 5/8)-Ma+ = 2,355 x 0.4 = 942 kg x m. As = 1.15 cm2 (1 1/2+ 1 3/8)

23

Figura 6 Armadura de losa aligerada armada en dos direcciones.

4.6 Ejemplo de diseo de losa maciza armada en dos direcciones.

Se presenta el diseo del mismo pao que fue diseado como losa aligerada de 25 cm de espesor en el captulo 4.5. Para su diseo como losa maciza se considera un espesor de 20 cm.

Carga por metro cuadrado:

De la Tabla 1wu = 1,420 kg/m2 con sobrecarga. A = B = 8.70 A/B = 1

8.70

8.70

24

Se calcula los momentos usando las tablas de Kalmanok (Referencia 7) teniendo en cuenta que en este caso no es necesario multiplicar los valores obtenidos ya que el clculo del acero de la losa se hace por metro de ancho.

Momento Negativo:Ca = 0.0677 Ma = 0.0677 x 1,420 x 8.702 = 7,277 kg x m/m.As = 12.09 cm2 (1/2 @ 20cm + 1/2 @ 20cm)Momento Positivo:Ca = 0.0234 Ma = 0.0234 x 1,420 x 8.702 = 2,515 kg x m/m.As = 4.01 cm2 (3/8 @ 20cm + 3/8 @ 40cm) Utilizando los coeficientes de la Norma E.060 se obtiene:Momento Negativo: Ma = 5,370 kg x m/m.Momento Positivo: Ma = 3,100 kg x m/m.

Si bien el momento positivo es mayor, la armadura escogida (3/8 @ 20cm + 3/8@ 40cm) es suficiente para satisfacer el incremento en la demanda de resistencia.

Para el momento negativo en cambio podra considerarse una reduccin de la armadura escogida, si consideramos el valor obtenido utilizando los coeficientes de la Norma E.060 1989 y la posibilidad de redistribucin de momentos que la misma Norma permite. Se opta sin embargo por no cambiar la armadura escogida respetando los momentos obtenidos del anlisis elstico.

25

Figura 6 - Armadura de losa maciza armada en dos direcciones.

En la Figura 7 se aprecia que la armadura negativa colocada en la direccin paralela a los ejes de letras es 1/2 @ 20 cm + 5/8 @ 20 cm, que es mayor que la obtenida de los clculos mostrados (1/2 @ 20 cm + 1/2 @ 20 cm). Esto se debe a que el pao ubicado hacia el otro lado de la viga del eje 2 tiene un espesor de 15 cm en lugar de los 20 cm del pao esquinero, lo cual ocasiona que sea necesario aumentar la armadura para no perder capacidad al reducir el espesor de la losa.

26

4.7 Ejemplo de diseo de vigas por carga vertical.

Se muestra el diseo de una de las vigas secundarias del encofrado del piso tpico (viga VT-08) para la opcin de losa aligerada armada en una direccin de 20 cm de espesor. Esta viga es de seccin 30 x 75 cm, tiene tres tramos de igual longitud y se apoya en las vigas de los ejes A, B, C y D (Figura 8).

Figura 7 - Viga secundaria VT-08.Viga VT-08

3 @ 9.0m

Modelo de viga VT-08.

27

Metrado de viga VT-08:-Peso propio = 2,400 x .30 x .75 + 30 = 570 kg/m Aligerado + piso terminado + cielo raso = 405 x 4.20 = 1,700 kg/m Sobrecarga + tabiquera mvil = 300 x (4.20 + 0.30) = 1,350 kg/m La carga en rotura para el anlisis considerando alternancia es: Wu = 5,840 kg/m (con sobrecarga) Wu = 3,400 kg/m (sin sobrecarga)

En el segundo tramo se tiene una viga chata (0.30 x 0.20) que carga un tabique y que se apoya en la viga VT-08, la carga concentrada ser:

-Peso de viga = 2,400 x 0.30 x 0.20 = 174 kg/m Peso de tabique = 1,400 x .15 x 3.15 = 660 kg/m-Pd = (174 + 660) x 4.50 = 3,750 kg.

Diseo por FlexinPara el clculo del acero se trabaja con un peralte efectivo igual al peralte total de la viga menos seis centmetros.

El rea de acero mnimo exigido por la Norma E.060 1989, para secciones rectangulares, viene dada por la frmula:

As min

0.7

f cbdfy

Reemplazando en la frmula anterior, con fc = 280 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, b = 30 cm y d = 69 cm, se obtiene un rea mnima de 5.80 cm2.

Los resultados del anlisis, con alternancia de sobrecarga, son los siguientes:

49.8349.83

39.030.57

Mu (kg x m)

20.9820.98

16.0512.37

rea de acero requerido (cm2)28

Por curiosidad comparemos los resultados de momento flector (ton x m) mostrados con los que se obtiene utilizando el mtodo de los coeficientes de la Norma E.060 1989 (captulo 9.3.2):

-Wu = 5.840 ton / m-Mu negativo = 5.84 x 8.70 x 8.70 / 10 = 44.20 ton x m Mu positivo = 5.84 x 8.70 x 8.70 / 11 = 40.18 ton x m (primer y tercer tramo). Mu positivo = 5.84 x 8.70 x 8.70 / 16 = 27.62 ton x m (segundo tramo).

Se comprueba que los momentos obtenidos del anlisis de la viga considerando alternancia son muy similares a los obtenidos utilizando coeficientes.

Diseo por CortanteEcuaciones a utilizar:

Vu Vn Vn Vc Vs Vu (Vc Vs)

(En todas las secciones de la viga). (Aporte del concreto ms aporte del acero). (Condicin de diseo por resistencia).

-Vc 0.53

f 'c bw d

(Aporte del concreto).

-2.1

f 'c bw d

(Valor mximo permitido para el aporte del

acero).

Reemplazando:

-Vc 0.85x0.53x

280 x30x69 /1000 15.60 ton

Vu = 28.02 ton(Cortante a d de la cara). Vs (Vu Vc) / 0.85 14.61 ton.(Aporte necesario del acero).

-2.1x

280 x30x69 /1000 72.74 ton

(Mximo valor permitido para el aporte del acero).

Vs

Av Fy ds

s

Av Fy dVs

(Espaciamiento asociado a Vs).

Para determinar el espaciamiento mximo entre estribos se compara el valor de Vs con el que se obtiene de la expresin:1.1f c (bw d ) 38.10 ton.

29

El valor obtenido es mayor que Vs, por lo corresponde un espaciamiento entre estribos no mayor que d/2 ni mayor que 60 cm.

Se opta por el siguiente estribaje para la viga VT-08:

Estribos simples de 3/8: 1 @ 10, 6 @ 15, resto @ 35 cm.

Y se verifica que la resistencia otorgada satisfaga la demanda impuesta por las cargas a lo largo de toda la viga:

Figura 9 - Diagrama de Fuerza Cortante de viga VT-08.

Cabe resaltar que, al ser esta una viga que no est solicitada ssmicamente, no es necesario ajustar su diseo por flexin ni de cambiar la modulacin de los estribos una vez realizado el anlisis ssmico.

Figura 10 - Refuerzo de viga VT-08.

30

CAPTULO 5: CLCULO DEL COSTO DE ALTERNATIVAS DE TECHADO

5.1 Introduccin.

Como se explic en captulos anteriores la eleccin de la opcin de techado ms apropiada para el edificio se hace sobre la base del costo total obtenido del metrado de los insumos de cada alternativa, es decir, concreto, acero, encofrado y, para el caso de las losas aligeradas, ladrillo.

5.2 Metrado de insumos para cada alternativa.

A continuacin se muestra dos tablas, una con el resumen del metrado de insumos de losas y vigas para cada alternativa de techado y otra con los precios unitarios de estos insumos:Tipo de losaEncofradoLadrilloConcretoAcero

(m)(unidad)(m)(Kg)

Aligerada h=20 Maciza h=1510224944N/A1251541180913084

1041

Aligerada h=25952440513213721

Maciza h=20967N/A16816385

Tabla 2. Resumen del metrado de insumos.

Losa Aligerada(S/.)

Encofrado y desencofrado37.46

Concreto premezclado 280 kg/cm2288.81

Ladrillo 30x30x152.32

Ladrillo 30x30x203.45

Losa Maciza



Vigas



Acero (Kg / da)4.02

Tabla 3. Precios unitarios (Revista Costos, Octubre de 2012).

31

Con la informacin de las Tablas 2 y 3 se genera la siguiente tabla con el costo total de cada alternativa y su diferencia porcentual respecto de la de menor costo:

Tipo de losaEncofradoLadrilloConcretoAceroTotalDiferencia

(S/.)(S/.)(S/.)(S/.)(S/.)Porcentual

Aligerada h=2047,12452,82211,469N/A36,07844,62047,47252,597142,144150,0390%6%

Maciza h=15

Aligerada h=2542,64215,19838,02055,160151,0206%

Maciza h=2048,306N/A48,46465,867162,63814%

Tabla 4. Costo total de las alternativas de techado.

Tipo de losaEncofradoLadrilloConcretoAcero

Aligerada h=2033.15%35.21%8.07%N/A25.38%29.74%33.40%35.06%

Maciza h=15

Aligerada h=2528.24%10.06%25.18%36.52%

Maciza h=2029.70%N/A29.80%40.50%

Tabla 5. Incidencia de cada insumo en el costo total de cada alternativa.

5.3 Eleccin de la alternativa de techado a utilizar.

En la Tabla 4 se observa lo siguiente:

a) La alternativa de menor costo es la correspondiente a losa aligerada de 20 cm de espesor armada en una direccin con vigas intermedias.b) Las alternativas correspondientes a losa aligerada de 25 cm de espesor armada en dos direcciones sin vigas intermedias y losa maciza de 15 cm de espesor armada en una direccin con vigas intermedias tienen prcticamente el mismo costo.c) La alternativa de mayor costo es la correspondiente a losa maciza de 20 cm de espesor armada en dos direcciones sin vigas intermedias, con un costo 14 % superior al de la alternativa ms econmica.

Se opta entonces, en funcin de lo observado, por elegir la alternativa correspondiente a losa aligerada de 20 cm de espesor armada en una direccin con vigas intermedias para los techos del edificio.

32

Debe tenerse en cuenta que, adems del costo directo, existen otras variables que pueden (y deben) ser tomadas en cuenta para la eleccin de la alternativa ms conveniente de techado, sin embargo su anlisis escapa a los alcances de este trabajo de tesis. Algunas de estas variables son:

El tiempo de ejecucin de cada alternativa. La habilidad del personal de que se dispone en obra para la ejecucin de cada alternativa. La disponibilidad de los materiales necesarios (incluidos encofrados) para la ejecucin de cada alternativa. El costo del transporte vertical de los ladrillos empleados en las losas aligeradas. Consideraciones arquitectnicas que impidan el uso de las vigas intermedias dispuestas para las alternativas de losas armadas en una direccin.

33

CAPTULO 6: METRADO DE CARGAS

6.1 Introduccin.

El procedimiento a seguir para el metrado de cargas es el siguiente:a) Se define las reas tributarias de cada uno de los elementos verticales, es decir, columnas y placas.b) Se calcula, para cada columna y cada placa, el peso de todos los elementos que estn incluidos en el rea tributaria que le corresponda.c) De manera anloga se calcula la carga viva del rea tributaria y el proceso se lleva a cabo en los pisos tpicos y en la azotea.

De esta manera se obtiene las cargas en los elementos verticales para su diseo y el de sus cimientos y, utilizando el porcentaje de carga viva que corresponde segn la Norma de Diseo Sismorresistente E.030, se obtiene tambin el peso (y por ende la masa) a utilizar en el anlisis ssmico.

6.2 Pesos unitarios de los elementos del edificio.

Los pesos unitarios y sobrecargas considerados en el metrado del edificio son los siguientes:

Carga muerta Concreto Armado2.4 ton/m3 Piso terminado0.1 ton/m2 Aligerado h = 20 cm0.3 ton/m2 Muro de albailera1.8 ton/m3

Carga viva o sobrecarga Oficinas0.25 ton/m2 Adicional tabiquera mvil0.05 ton/m2 Escalera0.40 ton/m2

34

Figura 11 - rea tributaria de columnas y placas.

6.3 Metrado de elementos verticales del piso tpico.

Columna C-1: Ejes 1-A, 1-D, 4-A, 4-D.

ElementoCarga Unitariarea o LongitudParcial

Aligerado + PT0.40018.277.31

Viga 30 x 900.6788.405.70

Viga 30 x 750.5702.181.24

Columna0.8643.352.89

Sobrecarga0.30021.626.49

PD17

PL6

35

Columna C-2: Ejes A-2, A-3, D-2, D-3.


Aligerado + PT0.40035.2814.11

Viga 30 x 200.1744.200.73

Viga 30 x 900.6788.405.70

Viga 30 x 750.5708.554.87

Columna0.8643.352.89

Tabique Ladrillo h=2.600.7024.182.93


PD31

PL13

Columna C-2: Ejes 1-B, 1-C, 4-B, 4-C.


Aligerado + PT0.40035.9114.36

Viga 30 x 200.1742.100.37

Viga 30 x 900.6788.405.70

Viga 30 x 750.5708.554.87

Columna0.8643.352.89



PD30

PL13

Placa PL-1.


Aligerado + PT0.499.1239.65

Losa 20 + PT0.5812.627.32

Viga 30 x 200.174213.65

Viga 30 x 750.5741.4523.63

Tabique Ladrillo h=2.600.7021812.64


Escalera (h=17)

Descanso0.50810.535.35

Tramo inclinado0.245368.82

Placa12.553.3542.04


0.2513.493.37

0.422.18.84

PD161

36

PL46

Placa PL-2.


Aligerado + PT0.40098.9139.56

Losa 20 + PT0.58012.627.32

Viga 30 x 200.17421.003.65

Viga 30 x 750.57042.0523.97



Placa10.8703.3536.41

Sobrecarga0.300113.8734.16

0.25013.493.37

PD145

PL38

6.4 Metrado de elementos verticales de la azotea.

Columna C-1: Ejes 1-A, 1-D, 4-A, 4-D.


Aligerado + PT0.40018.277.31

Viga 30 x 900.6788.405.70

Viga 30 x 750.5702.181.24

Columna0.8641.681.45


PD16

PL2

Columna C-2: Ejes A-2, A-3, D-2, D-3.


Aligerado + PT0.40036.5414.62

Viga 30 x 900.6788.405.70

Viga 30 x 750.5708.554.87

Columna0.8641.681.45


PD27

PL4

37

Columna C-2: Ejes 1-B, 1-C, 4-B, 4-C.


Aligerado + PT0.40036.5414.62

Viga 30 x 900.6788.405.70

Viga 30 x 750.5708.554.87

Columna0.8641.681.45


PD27

PL4

Placa PL-1.


Aligerado + PT0.400102.9041.16

Losa 20 + PT0.58015.148.78

Viga 30 x 750.57041.0923.42

Escalera (h=17)

Descanso0.5085.202.64

Tramo inclinado0.7965.854.66

Placa12.2401.6820.56

Sobrecarga0.100144.0014.40

0.40011.1204.45

PD101

PL19

Placa PL-2.


Aligerado + PT0.400102.9041.16

Losa 20 + PT0.58015.148.78

Losa 15 + PT0.46022.6210.41

Viga 30 x 750.57041.0923.42

Placa10.8701.6818.26

Sobrecarga0.100166.6216.66

PD102

PL17

38

6.5 Resumen del metrado.

Piso tpico

ElementoCantidadPDPL0.25PLPD + PLPD + 0.25PL

C-141761.59274

C-2431133.25176137

C-2'430133.25172133

PL-111614611.5207173

PL-21145389.5183155

Total (ton)830672Ton /m21.100.90Azotea

ElementoCantidadPDPL0.25PLPD + PLPD + 0.25PL

C-141620.57266

C-242741124112

C-2'42741124112

PL-11101194.75120106

PL-21102174.25119106

Total (ton)559502

39

CAPTULO 7: ANLISIS SSMICO

7.1 Objetivos.

El anlisis ssmico permite obtener los valores de esfuerzos internos (axiales, cortantes y momentos) en cada uno de los elementos resistentes de la estructura del edificio con fines de diseo y verificar que tanto los desplazamientos laterales como el giro en planta estn por debajo de los valores mximos que establecidos en la Norma de Diseo Sismorresistente E.030.

7.2 Procedimientos de anlisis.

Segn se establece en el Artculo 14 de la Norma E.030, cualquier estructura puede ser diseada usando los resultados de anlisis efectuados utilizando el mtodo dinmico. El mismo artculo establece que ser igualmente vlido utilizar los resultados del mtodo esttico siempre que la estructura analizada no tenga ms de 45 m de altura y est clasificada como regular o, para el caso de estructuras de muros portantes, la altura no sea superior a los 15 m sin importar si est o no clasificada como regular.

La altura de la estructura a evaluar es 35 m y se asume, con cargo a verificar, que su configuracin es regular. Esto significa que la estructura satisface los requisitos para ser evaluada por cualquiera de los dos mtodos de anlisis mencionados. Se decide entonces desarrollar ambos mtodos con fines comparativos y utilizar para el diseo los resultados del anlisis dinmico.

Categora de edificaciones.Por ser un edificio de oficinas pertenece a la categora de edificaciones comunes y le corresponde un coeficiente de uso o importancia U igual a 1.0.

Zonificacin.El edificio se encuentra ubicado en la ciudad de Lima, que pertenece a la denominada Zona 3 caracterizada por su alta sismicidad y a la que corresponde un factor de zona Z igual a 0.4.

40

Condiciones geotcnicas.El edificio se apoya sobre la grava tpica de Lima, cuyo perfil corresponde al tipo S1 de roca y suelos muy rgidos. Los parmetros asociados a este perfil de suelo son un perodo de plataforma Tp igual a 0.4 segundos y un coeficiente S igual a 1.0.

Factor de amplificacin ssmica.En funcin de las caractersticas del sitio y del perodo de la estructura, se define el factor de amplificacin ssmica C por la siguiente expresin:Tp

Donde

C 2.5 T

, C 2.5

Tp:Perodo fundamental de vibracin del suelo o perodo de plataforma. T:Perodo fundamental de la estructura para cada direccin.

Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificacin de la respuesta estructural respecto de la aceleracin del suelo.

Sistema estructural.El sistema estructural utilizado, para ambas direcciones de anlisis, es de muros estructurales de concreto armado, en el que son estos muros los principales encargados de dar resistencia ssmica a la estructura y sobre los que acta por lo menos el 80% del cortante en la base. El valor del coeficiente de reduccin R asociado al sistema estructural elegido es 6.

7.3 Anlisis ssmico: mtodo esttico.

Es un procedimiento que se presenta como vlido en la Norma E.030 para edificios regulares y de no ms de 45 m de altura.

a) Perodo FundamentalEl perodo fundamental para cada direccin se puede estimar con la siguiente expresin emprica que figura en la Norma E.030:

T hnCt

(T en segundos)

41

Donde :

Luego:

hn = 33.50 mAltura total del edificio. Ct = 60Direccin de ejes alfabticos. Ct = 45Direccin de ejes numricos.

T 33.5 0.5660T 33.5 0.7445

SegundosDireccin de ejes alfabticos. SegundosDireccin de ejes numricos.

Para la eleccin de la constante Ct la Norma E.030 considera tres casos en funcin del tipo de elementos que constituyen la estructura sismorresistente del edificio:

(i) Prticos con Ct igual a 35(ii) Prticos y cajas de ascensores o escaleras con Ct igual a 45.(iii) Placas con Ct igual a 60.

Si se observa la planta del edificio (Figura 3) es claro que en la direccin X (paralela a los ejes alfabticos) es correcto haber tomado un valor de 60 para la constante. Sin embargo, no resulta tan claro qu valor debiera tomarse para la misma constante en la direccin Y (paralela a los ejes numricos), 45 60? Al no contemplarse en la Norma E.030 la interpolacin entre los valores asignados los tres casos listados, se opta por emplear un valor igual a 45.

En la siguiente tabla (Tabla 6) se muestran los perodos obtenidos de la frmula emprica de la Norma junto con los obtenidos de anlisis ms elaborados.

FrmulaAnlisis DinmicoAnlisis Dinmico

EmpricaT = hn/Ct (seg.)Traslacional Modo Fundamental(seg.)3 G.D.LModo Predominante (seg.)

T x-x0.560.550.55

T y-y0.740.870.91

Tabla 6. Perodos de los diferentes anlisis efectuados.

42

b) Fuerza Cortante en la base.La fuerza cortante total en la base de la estructura, en la direccin de anlisis considerada, se determina con la siguiente expresin:

Donde:

V ZUSC P ;R

C 0.125R

Z = 0.4Factor de zona. U = 1Coeficiente de uso e importancia. S = 1Perfil del suelo.TP

-C = 2.5T

Factor de amplificacin ssmica (C 2.5).

R = 6Coeficiente de reduccin de fuerza ssmica. P = 6550 tonPeso total del edificio.

El valor de la fuerza cortante total en la base de la estructura depende del factor de amplificacin ssmica C, que a su vez depende del perodo del edificio en la direccin de anlisis T.

A continuacin se presenta una tabla con los valores del coeficiente de amplificacin ssmica C a emplear para el clculo de la fuerza cortante en la base de la estructura, calculados utilizando los perodos obtenidos de un anlisis dinmico de tres grados de libertad por piso, mostrados en la Tabla 6.

Direccin dePerodoFactor deC / R

Anlisis(seg.)Amplificacin Ssmica C

Direccin X - X0.551.840.31

Direccin Y - Y0.911.100.18

Tabla 7. Factores de amplificacin ssmica a emplear en el anlisis esttico.

Con los valores de C / R de la Tabla 7 y la ecuacin de fuerza cortante total en la base del edificio V se obtiene los siguientes valores:

43

AnlisisPeso TotalZUSC/RV80%V

Esttico(ton)(% del Peso)(ton)(ton)

Direccin X - X655012.23801641

Direccin Y - Y65507.30478383

Tabla 8. Fuerza Cortante total en la base del edificio.

En la Tabla 8 se ha incluido el valor mnimo de cortante en la base del edificio que debe considerarse en el anlisis dinmico Se asume que el edificio es regular y se verifica con los resultados del anlisis.

c) Distribucin de la fuerza ssmica en altura.La fuerza cortante total en la estructura V, en la direccin de anlisis considerada, se distribuye en los distintos niveles utilizando la siguiente expresin:

Fi

Pi hin

(V )

j 1 Pj hl

A continuacin se presentan los valores de fuerza para cada entrepiso del edificio en las dos direcciones de anlisis:

Distribucin de la fuerza ssmica en la direccin X (paralela a ejes alfabticos):

PisoPesoAlturawi*hiFlatCortante

(ton)(m)(ton x m)(ton)(ton)

1050233.5016750113.6114

967230.1520261137.5251

867226.8018010122.2373

767223.4515758106.9480

667220.101350791.6572

567216.751125676.4648

467213.40900561.1709

367210.05675445.8755

26726.70450230.5786

16723.35225115.3801

6,550118,054801

12.23%P

44

Distribucin de la fuerza ssmica en la direccin Y (paralela a ejes numricos):

PisoPesoAlturawi*hiFlatCortante

(ton)(m)(ton x m)(ton)(ton)

1050233.501675067.868

967230.152026182.1150

867226.801801072.9223

767223.451575863.8287

667220.101350754.7341

567216.751125645.6387

467213.40900536.5423

367210.05675427.4451

26726.70450218.2469

16723.3522519.1478

6,550118,054478

7.30%P

d) Efectos de Torsin en Planta.De acuerdo con la Norma E.030, la fuerza en cada nivel se supondr actuando en su centro de masa, debiendo adems considerarse el efecto de posibles excentricidades accidentales. La Norma cuantifica estas excentricidades accidentales dndoles un valor de, para cada nivel, 0.05 veces la dimensin del edificio en la direccin perpendicular a la de la accin de las fuerzas. Para cada nivel esta excentricidad, multiplicada por la fuerza que en l acta, produce el momento torsor Mt = Fi x ei., que debe incluirse en el anlisis de manera conjunta con fuerza Fi.

La planta del edificio es un cuadrado de 27.60 m de lado, lo cual significa que en todos los pisos y en ambas direcciones de anlisis la excentricidad accidental ser igual a 0.05 x 27.60 = 1.38 m.

En el modelo generado para el anlisis se desplaz el centro de masa de cada piso una distancia igual a la excentricidad accidental en las dos direcciones (X e Y), y en estos centros de masa desplazados es que se aplicaron las fuerzas de sismo de entrepiso.

45

7.4 Anlisis ssmico: mtodo dinmico.

El artculo 18.1 de la Norma de Diseo Sismorresistente E.030 establece que el anlisis dinmico de edificaciones convencionales podr realizarse por el procedimiento de superposicin modal espectral.

a) Modos de vibracin.Son las distintas formas en que puede vibrar la edificacin segn los grados de libertad que tenga.

Para el modelo de traslacin pura en las direcciones principales se consider solo un grado de libertad por piso, el correspondiente a su desplazamiento en la direccin de anlisis.

Para el modelo en que se considera el efecto de la torsin se consider tres grados de libertar por piso: la rotacin de la planta y su desplazamiento en las dos direcciones principales.

b) Aceleracin Espectral.Para ambas direcciones principales analizadas se utiliz un espectro inelstico de pseudo aceleracin definido por:

S ZUSC gaRDonde: Sa = Pseudo aceleracin espectral. g = Aceleracin de la gravedad = 9.8 m / s2.

46

Sa (m/seg2.)Espectro de Aceleraciones

ZUSC R

Tiempo (seg.)

Figura 12 - Espectro de pseudo aceleraciones.

c) Criterios de Superposicin.Mediante los criterios de superposicin se podr obtener la respuesta mxima de la estructura correspondiente a los diferentes modos de vibracin tanto para las fuerzas internas de los elementos que la componen como para los parmetros globales de la misma, tales como fuerza cortante en la base, cortante de entrepiso, momento de volteo y desplazamientos totales y relativos de entrepiso.

La Norma E.030 indica que la respuesta mxima puede estimarse empleando solamente el aporte de los modos ms representativos, debiendo cumplirse que la suma de la masa efectiva de los modos considerados sea por lo menos un 90% de la masa total de la estructura. Deber tomarse en cuenta como mnimo los primeros tres modos predominantes en la direccin de anlisis.

Para estimar la respuesta ssmica mxima se emplea el denominado criterio de la combinacin cuadrtica completa o CQC por sus siglas en ingls. Este criterio de47

combinacin permite trabajar con modos de perodos cercanos al considerar su posible acoplamiento.

d) Masa e Inercia Rotacional.El anlisis dinmico se realiza asignando al centroide de cada nivel, ubicado considerando los efectos de torsin discutidos en el captulo 7.3, el valor de masa e inercia rotacional que le corresponde.

PISOMasaInercia x-xInercia y-yreaInercia rotacional

(ton.seg2/m)(m4)(m4)(m2)(ton.seg2.m)

105048355483557626346

967.248355483557628529

867.248355483557628529

767.248355483557628529

667.248355483557628529

567.248355483557628529

467.248355483557628529

367.248355483557628529

267.248355483557628529

167.248355483557628529

Tabla 9. Masa e inercia rotacional del edificio.

e) Fuerza cortante mnima en la Base.Para cada una de las direcciones de anlisis, la fuerza cortante en el edificio no ser menor que el 80% del valor calculado por el mtodo esttico para estructuras regulares, ni menor que el 90% para estructuras irregulares.

Si fuera necesario incrementar la fuerza cortante para cumplir los mnimos sealados, se deber escalar proporcionalmente todos los resultados obtenidos, con excepcin de los desplazamientos.

En el caso del proyecto y tal como se describi en el captulo anterior, se asume que la estructura es regular y, con los resultados del anlisis, se verifica que se cumpla lo asumido.De la Tabla 8 se extraen los siguientes valores:

48

AnlisisV80%VVmn

Esttico(ton)(ton)(ton)

Direccin X - X801641383641393

Direccin Y - Y478

Tabla 10. Cortante esttico y cortante mnimo en la base del edificio.

Vale la pena mencionar que el valor de cortante mnimo para la direccin Y mostrado en la Tabla 10 (393 ton) no corresponde al 80% del cortante esttico. La razn es que en esta direccin el 80% del cortante esttico representa el 5.84% del peso total del edificio y, arbitrariamente, se decide emplear un cortante mnimo equivalente al 6% del peso (393 toneladas).

Del anlisis dinmico tambin se obtiene resultados de desplazamientos con los que se puede verificar el cumplimiento de los requerimientos de la Norma Peruana en cuanto a:

(i) Desplazamiento lateral de entrepiso (

entrepiso

). Debe cumplirse que

entrepisohe

0.007

(ii) ndice de Giro. Es el cociente entre el desplazamiento de entrepiso en el extremos del edificio y el valor del desplazamiento del centro de masas. La NormaE.030 indica que para un valor mayor a 1.3 la estructura califica como irregular torsionalmente, siempre que se halla verificado antes que el desplazamiento promedio de algn entrepiso exceda del 50% del valor del mximo permisible indicado en la Tabla N 8 del Artculo 15 (15.1).

1.3

he esquina

he CM

7.5 Descripcin del modelo utilizado.

49

Para el anlisis ssmico se decidi generar, utilizando el programa SAP2000, un modelo pseudo tridimensional cuya formulacin es la siguiente:

La estructura espacial se modela como un ensamble de prticos planos. Los prticos planos cuentan con propiedades de rigidez nicamente en sus planos respectivos, admitiendo que las rigideces ortogonales a estos planos son bastante menores y por ende despreciables. La hiptesis fundamental es la relativa a las losas de piso, que se consideran indeformables en su plano y que conectan a los prticos. Los grados de libertad de cada nivel del modelo son tres y corresponden a los grados de libertad de las losas: dos traslaciones horizontales y una rotacin torsional en planta. Se trabaj con el momento de inercia sin agrietar de las secciones.

Figuras 13 y 14 Elevaciones del modelo utilizado.

50

Figura 15 Vista en 3d del modelo utilizado.

Los anlisis ssmicos de traslacin y de tres grados de libertad por piso se generan a partir del mismo modelo de la estructura, configurando para cada anlisis las opciones de desplazamientos permitidos.

7.6 Anlisis dinmico en traslacin pura.

Los anlisis ssmicos traslacionales surgen de la necesidad de comparar la respuesta de la estructura con aquella que se obtiene del anlisis con tres grados de libertad por piso, tanto a nivel de esfuerzos y desplazamientos como a nivel de perodos, pues facilitan la identificacin de los modos principales de vibracin de la estructura, tarea que puede resultar compleja en un modelo con torsin importante.

A continuacin se presenta los resultados de desplazamientos para las dos direcciones de anlisis. Al no existir giro de la planta, estos desplazamientos son los mismos para todos los puntos de un mismo nivel:

51

Anlisis dinmico de traslacin pura en la direccin X

NIVELDabs (m).Drel (cm).Drel / h.0.75*R*Drel.h entrepiso(0.75*R*Drel) / h.Desp Abs (cm).

ElsticoElsticoElasticoInelstico(cm)Deriva entrepisoInelstico

100.013830.160.05%0.723350.22%6.22

90.012220.170.05%0.753350.22%5.50

80.010550.170.05%0.773350.23%4.75

70.008850.170.05%0.773350.23%3.98

60.007150.170.05%0.743350.22%3.22

50.00550.150.05%0.693350.21%2.48

40.003960.140.04%0.633350.19%1.78

30.002570.120.04%0.533350.16%1.16

20.00140.090.03%0.43350.12%0.63

10.000520.050.02%0.233350.07%0.23

Anlisis dinmico de traslacin pura en la direccin Y

NIVELDabs (m).Drel (cm).Drel / h.0.75*R*Drel.h entrepiso(0.75*R*Drel) / h.Desp Abs (cm).Inelstico

ElsticoElsticoElasticoInelstico(cm)Deriva entrepiso

100.020450.150.05%0.693350.21%9.20

90.018920.180.05%0.83350.24%8.51

80.017150.20.06%0.913350.27%7.72

70.015130.230.07%1.023350.30%6.81

60.012860.250.07%1.13350.33%5.79

50.010410.260.08%1.153350.34%4.68

40.007850.260.08%1.163350.35%3.53

30.005280.240.07%1.073350.32%2.38

210.00290.000980.190.10.06%0.03%0.860.443353350.26%0.13%1.310.44

A continuacin se presenta los valores obtenidos de cortante en la base del edificio, para verificar si es necesario escalar los resultados del anlisis dinmico.

Direccin X-X V din = 597 ton. Vmn = 641 ton. Valor obtenido de la Tabla 10.El anlisis dinmico debe ser escalado por 1.07.

Direccin Y-Y V din = 409 ton. Vmn = 393 ton. Valor obtenido de la Tabla 10.No es necesario escalar el anlisis dinmico.

52

7.7 Anlisis ssmico de tres grados de libertad por piso.

A continuacin se presenta los resultados de desplazamiento del centro de masas para las dos direcciones de anlisis para evaluar si es necesaria la verificacin de irregularidad torsional del edificio.

Anlisis dinmico de 3 G.D.L por piso en la direccin X



100.013390.1560.05%0.7023350.21%6.03

90.011830.1620.05%0.7293350.22%5.32

80.010210.1650.05%0.74253350.22%4.59

70.008560.1640.05%0.7383350.22%3.85

60.006920.160.05%0.723350.21%3.11

50.005320.1490.04%0.67053350.20%2.39

40.003830.1340.04%0.6033350.18%1.72

30.002490.1130.03%0.50853350.15%1.12

20.001360.08560.03%0.38523350.11%0.61

10.0005040.05040.02%0.22683350.07%0.23

Anlisis dinmico de 3 G.D.L por piso en la direccin X



100.017260.1290.04%0.58053350.17%7.77

90.015970.1490.04%0.67053350.20%7.19

80.014480.1710.05%0.76953350.23%6.52

70.012770.1910.06%0.85953350.26%5.75

60.010860.2070.06%0.93153350.28%4.89

50.008790.2170.06%0.97653350.29%3.96

40.006620.2160.06%0.9723350.29%2.98

30.004460.2010.06%0.90453350.27%2.01

20.002450.16160.05%0.72723350.22%1.10

10.0008340.08340.02%0.37533350.11%0.38

Como se mencion en el captulo 7.4, la Norma E.030 indica que para que un edifico se considere irregular por torsin se debe cumplir dos condiciones: (a) que el desplazamiento promedio de algn entrepiso exceda del 50% del valor del mximo permisible indicado en la Tabla N 8 del Artculo 15 (15.1) y, de cumplirse esta condicin, (b) que el cociente entre el desplazamiento de entrepiso en el extremos del edificio y el valor del desplazamiento del centro de masas sea mayor a 1.3.

En las tablas anteriores se muestra que la deriva del centro de masas, en ningn entrepiso y para ninguna de las direcciones de anlisis, es mayor que el 50% del53

mximo permisible de 0.70% y, por ende, al no cumplirse la primera de las condiciones no ser necesario verificar la segunda y la estructura no califica como irregular por torsin. Esto, sumado a que se verifica que no existen irregularidades estructurales en altura (piso blando, irregularidad de masa, irregularidad geomtrica vertical, discontinuidad en los sistemas resistentes) ni en planta (irregularidad torsional, esquinas entrantes, discontinuidad en el diafragma), permite verificar que la estructura es regular tal como se asumi al inicio del anlisis.

Independientemente de la verificacin realizada, por inspeccin de la planta puede asegurarse que la estructura no muestra excentricidades en planta importantes.

7.8 Resultados del anlisis ssmico.

Se compara la respuesta de la estructura frente a los dos anlisis dinmicos realizados, uno traslacional y el otro de tres grados de libertad por piso.

a) Perodos de Vibracin.

En la direccin X la eleccin del modo predominante es clara, tanto por su porcentaje de participacin respecto de los dems modos, como por la cercana del perodo asociado a este modo con el perodo fundamental de vibracin obtenido del anlisis traslacional.

En la direccin Y el escenario es distinto, la diferencia de perodos de los modos 1 y2 respecto del perodo fundamental obtenido del anlisis traslacional es, en valor

54

absoluto, prcticamente la misma. Sin embargo, el modo 1 tiene un porcentaje de participacin muy superior al del modo 2, de all su eleccin.

b) Desplazamientos.

En los captulos 7.6 y 7.7 se verific que, en ninguno de los anlisis realizados, la deriva mxima establecida por la Norma E.030 es excedida y que el edificio no califica como irregular por torsin.

A continuacin se muestra, con fines comparativos y para cada nivel, los valores de desplazamiento inelstico del centro de masa y, adicionalmente para el caso del anlisis de tres grados de libertad por piso, el desplazamiento del punto perteneciente al eje de mayor desplazamiento en cada una de las dos direcciones de anlisis.

Tabla 11.Desplazamientos absolutos inelsticos de los anlisis dinmicos en la direccin X.

Tabla 12.Desplazamientos absolutos inelsticos de los anlisis dinmicos en la direccin Y.

55

c) Fuerzas resultantes

A continuacin se muestra, para los prticos de los ejes B y 3, los valores de momento flector, fuerza cortante y fuerza axial obtenidos del anlisis dinmico de tres grados de libertad por piso, valores ya escalados segn se discuti en el captulo 7.4.

Eje B

-Momento Flector (toneladas x metro)

Figura 16 - Momento flector en prtico del eje B.

56

Fuerza Cortante (toneladas)

Figura 17 - Fuerza cortante en prtico del eje B.

57

Fuerza Axial (toneladas)

Figura 18 - Fuerza axial en prtico del eje B.

58

Eje 3

-Momento Flector (toneladas x metro)

Figura 19 - Momento flector en prtico del eje 3.

59

Fuerza Cortante (toneladas)

Figura 20 - Fuerza cortante en prtico del eje 3.

60

Fuerza Axial (toneladas)

Figura 21 - Fuerza axial en prtico del eje 3.

61

CAPTULO 8: DISEO DE VIGAS SSMICAS

8.1 Introduccin.

Con los resultados del anlisis ssmico del captulo 7, se procede a realizar el ajuste del diseo de las vigas que, segn lo descrito en el captulo 1.2, se desarroll considerando nicamente cargas de gravedad.

El procedimiento seguido para el diseo de las vigas es anlogo al presentado en elcaptulo 4.7, con el aadido de:

La inclusin de las fuerzas de sismo para generar las envolventes de momento flector y fuerza cortante. El cumplimiento de una serie de disposiciones especiales para el diseo por flexin y cortante para elementos que resisten fuerzas de sismo de acuerdo a la Norma E.060 1989.

8.2 Ejemplo de diseo de vigas ssmicas.

Se presenta el diseo de la viga VT-03. Esta viga es de seccin 30 x 75 cm, tiene un solo tramo de 8.55 m de luz libre y se apoya en una columna de 60 x 60 cm y en una de las placas del ncleo del edificio. Como carga distribuida soporta nicamente su peso propio y recibe en el centro de su luz la reaccin proveniente de la viga VT-08 que en ella se apoya (Figura 22).

Viga VT-03

Figura 22 - Viga VT-03

62

3.35 m

8.85 m

Figura 23 - Modelo de viga VT- 03.

Metrado de viga VT-03:

Peso propio = 2,400 x .30 x .75 + 30 = 570 kg/mDe la viga VT-08:-Carga muerta concentrada = 2,270 x 8.7 = 19,750 Kg-Carga viva concentrada = 1,350 x 8.7 = 11,750 Kg

Diseo por FlexinPara el clculo del acero se trabaja con un peralte efectivo igual al peralte total de la viga menos seis centmetros.

El rea de acero mnimo exigido por la Norma E.060 1989, para secciones rectangulares, viene dada por la frmula:

As min

0.7

f cbdfy

Reemplazando en la frmula anterior, con fc = 280 kg/cm2, fy = 4200 kg/cm2, b = 30 cm y d = 69 cm, se obtiene un rea mnima de 5.80 cm2.

Con los resultados de los anlisis por cargas de gravedad y ssmico se genera, utilizando hojas de clculo, la envolvente de Momento Flector que se presenta a continuacin:

63

Figura 24 - Envolvente de Momento Flector de la viga VT 03.

Con los momentos de esta envolvente se calcula el refuerzo necesario:

47.1067.20

60.80

Mu (ton x m)

19.7029.50

26.20

rea de acero requerida (cm 2)

64

Diseo por Cortante

Ecuaciones a utilizar:

Vu Vn Vn Vc Vs Vu (Vc Vs)

(En todas las secciones de la viga). (Aporte del concreto ms aporte del acero). (Condicin de diseo por resistencia).

-Vc 0.53

f 'c bw d

(Aporte del concreto).

-2.1

f 'c bw d

(Valor mximo permitido para el aporte del acero).

El aporte del concreto para la viga VT-03 ser:Vc 0.85x0.53x 280 x30x69 /1000 15.60 ton

De la misma forma que se obtuvo la envolvente de Momento Flector, se obtiene la envolvente de Fuerza Cortante:

Figura 25 - Envolvente de Fuerza Cortante de la viga VT 03.

La Figura 25 muestra, adems de la envolvente de Fuerza Cortante o diagrama de resistencia requerida Vu , el diagrama de resistencia de diseo o suministrada, es decir, la resistencia total de cada seccin de la viga para el dimetro y espaciamiento de estribos elegido [Vn (Vc Vs) ].

65

La modulacin de estribos escogida para la viga, de acuerdo con los requerimientos establecidos en el captulo 13.7.1.3 de la Norma E.060 1989, es la siguiente:

-Estribos de 1/2 espaciados 1 @ 5, 9 @ 15 y resto @ 30 cm.

Figura 26 - Armado escogido para la viga VT-03.

8.3Ejemplo de diseo de vigas de acuerdo a la Norma Tcnica de Edificaciones E.060 2009.

Se presenta el diseo de la viga VT-10 de seccin 30 x 75 cm y 2.90 m de luz, ubicada entre las placas del ncleo del edificio.

Viga VT-10

Figura 27 - Viga VT-03.

La Norma E.060 Concreto Armado publicada en 2009 introduce una serie de cambios en el diseo por fuerza cortante. Uno de estos cambios es la inclusin, para el diseo por capacidad de elementos en flexin, de un nuevo factor de amplificacin para

66

fuerzas de sismo a emplear en las combinaciones de carga de las que se obtiene la fuerza cortante de diseo Vu.

El diseo por capacidad de las vigas es especialmente importante cuando sus luces son cortas y los momentos flectores a que estn sometidas altos, que es el caso tpico de vigas en corredores o pasadizos que conectan las placas principales de los edificios, es decir, el caso de la viga VT-10.

Metrado de viga VT-10:-Peso propio = 2,400 x .30 x .75 + 30 = 570 kg/m Aligerado + piso terminado + cielo raso = 405 x 2.10 = 850 kg/m Losa + piso terminado = 580 x 1.00 = 580 kg/m Sobrecarga + tabiquera mvil = 300 x (2.10 + 0.30) = 720 kg/m Sobrecarga de hall = 400 x 1.00 = 400 kg/mLos valores de carga en servicio para el anlisis son:-Wcm = 2,000 kg/m-Wcv = 1,120 kg/m

Diseo por FlexinPor la magnitud de las cargas del metrado realizado, la longitud de 2.90 m y por simple inspeccin de la planta, puede deducirse que el momento a partir del cual se calcula el refuerzo de la viga es el obtenido del anlisis ssmico:-Mu = 59 ton x m (del anlisis ssmico).-Ku = 41.30-As = 25.40 cm2

Se decide colocar 5 varillas de dimetro 1 pulgada.

Diseo por CortantePara aplicar las disposiciones que se establecen en el captulo 21 de la Norma E.060 2009 primero debe identificarse cul es el denominado sistema resistente a fuerzas laterales empleado en la edificacin, definido en funcin del porcentaje que toman los muros y las columnas de los prticos del cortante total en la base.

El sistema resistente a fuerzas laterales del edificio que se analiza es el definido en la Norma E.060 2009 como de muros estructurales, pues en sus placas acta el 96% y

67

89% del cortante total en la base, porcentajes que corresponden a las direcciones paralelas a los ejes alfabticos y numricos, respectivamente.

En el captulo 21.4.3 de la NTE E.060 2009 se establece que la fuerza cortante de diseo Vu, en vigas que resistan efectos ssmicos, no debe ser menor que el menor valor obtenido de:

a) La suma del cortante asociado al desarrollo de los momentos nominales (Mn) del elemento en cada extremo restringido de la luz libre y el cortante isosttico calculado para las cargas de gravedad tributarias amplificadas. Este requerimiento ya estaba presente en el captulo 13.7.1.2 de la Norma E.060 de 1989.b) El cortante mximo obtenido de las combinaciones de carga de diseo del captulo 9.2.3 con un factor de amplificacin para los valores de sismo igual a 2.5.

De la condicin (a) se obtiene la siguiente expresin:

Mn Mn Wu LnV12

MAX

Donde:-

Mn1 ,

Ln

Mn2

2

Momentos nominales de la viga en los extremos de su luz libre.

LnLuz libre de la viga. WuCarga por metro lineal amplificada.

Del metrado realizado se obtiene:Wu 1.25xWcm Wcv1.25x2.0 1.123.90 ton / m

Los momentos nominales para la viga de seccin 30 x 75 cm y con un rea de acero de 25.50 cm2 (5 varillas de una pulgada de dimetro) son:Mn1 = Mn2 = 59.30 ton x m

Reemplazando, con una luz libre de 2.90 m, se obtiene:

VMAX

59.30 59.302.90

3.90 2.902

40.90 5.66 46.55 ton

68

La condicin (b) implica que Vu se obtiene de las siguientes combinaciones:

-U = 1.25 (CM + CV) 2.5CS-U = 0.9 CM 2.5 CS

Los valores de cortante ssmico en la viga VT-10 son del orden de 30 ton en los pisos intermedios del edificio. Esto significa que, de emplearse los factores de la condicin (b), el orden de magnitud del cortante de diseo Vu ser de 80 ton, , muy por encima de las 46.55 ton de la condicin (a).

Luego, para el diseo se emplear Vu = 46.55 toneladas.

-Vc 0.85x0.53x

280 x30x69 /1000 15.60 ton

-Vs (Vu Vc) / 0.85 36.41 ton.

-2.1x 280 x30x69 /1000 72.74 ton

Para estribos de se obtiene el siguiente espaciamiento:

-s Av Fy dVs

2 x1.29 x4200 x 69 20.53 cm36410

Se opta por estribos espaciados cada 15 cm en toda la luz de la viga.

Figura 28 Armado de viga VT-10.

69

CAPTULO 9: DISEO DE COLUMNAS

9.1Introduccin.

Las columnas son los elementos verticales que soportan carga axial y flexin. Las caractersticas que presentan las columnas del edificio se describieron en el captulo3.8 y se concluy que tanto sus dimensiones como refuerzo responden principalmente a carga vertical debido a la presencia de grandes placas o muros de corte en el ncleo del edificio.

9.2 Diseo por flexo compresin.

El clculo de la cuanta necesaria para las columnas se hace utilizando hojas de clculo con la siguiente entrada de datos: geometra de la columna, caractersticas del concreto, caractersticas del acero de refuerzo y solicitacin a que est sujeta la columna (Mu, Pu). Para el caso de las columnas de la esquina de la planta la solicitacin incluye dos valores de momento en tanto son columnas que trabajan a flexin biaxial.

9.3 Diseo por corte.

Las expresiones utilizadas para el diseo por corte de columnas son las mismas que se utiliza para el diseo por resistencia de las vigas, con la salvedad de la inclusin de la carga axial en el clculo de la resistencia del concreto Vc:

Vc 0.53

Nuf 'c 1 bw d

140 Ag

El diseo por corte de las columnas se realiza utilizando la Norma E.060 2009, de manera anloga a lo desarrollado en el ejemplo del captulo 8.3.

70

9.4 Ejemplo de diseo de columnas.

Se presenta el diseo, para el primer y ltimo piso, de la columna C 2 cuya seccin es de 60 x 60 cm y que se encuentra ubicada en la interseccin de los ejes 1 y B.

Columna C-2

Figura 29 Ubicacin de la columna C-2.

Diseo por flexo compresinUsando las combinaciones de la Norma E.060, se obtiene las siguientes cargas para el diseo:

Pu (ton)Mu (ton x m)

Piso 167320

56023

Piso 104530

2623

A continuacin se muestra los diagramas de interaccin (a nivel de resistencia) de la columna C-2 asociados a unas cuantas del 2.30% y 0.60%, que son los valores

71

mnimos necesario para satisfacer la demanda de resistencia impuesta por las cargas actuantes en los pisos 1 y 10, respectivamente.

Figura 30 - Diagrama de interaccin de la columna C-2 para el piso 1.

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Figura 31 - Diagrama de interaccin de la columna C-2 para el piso 10.

De acuerdo a las cuantas obtenidas se escoge el siguiente refuerzo:

Piso 1: 16 varillas de 1, equivalentes a una cuanta de 2.27 %. Piso 10: 12 varillas de 3/4, equivalentes a una cuanta de 0.95 %.

Figura 32 - Distribucin de la armadura de la columna C-2 en los pisos 1 y 10.

Diseo por CortanteEn el captulo 8.3 se estableci que el sistema resistente a fuerzas laterales de la estructura es de muros laterales y que la fuerza cortante de diseo Vu a utilizar corresponder al menor de los valores que se obtenga de las condiciones (a) y (b) del captulo 21.4.3 de la Norma E.060 2009.

A diferencia de lo que sucede en las vigas, en que el menor valor de cortante Vu se obtiene de la condicin (a), es de esperarse que para las columnas ocurra lo contrario. Esto debido a que la seccin de las columnas es relativamente grande si se compara el cortante nominal a ellas asociado con el cortante proveniente del anlisis ssmico, de magnitud muy reducida por la presencia de las grandes placas del centro de la planta.

Para verificar que se cumple lo descrito en el prrafo anterior se calcula y compara, para el ltimo piso del edificio, los valores de Vu de las dos condiciones del captulo21.4.3 de la Norma E.060 2009:

Para calcular el cortante de la condicin (a) se presenta el diagrama de interaccin de la columna C-2 en el piso 10 (12 varillas de 3/4). Se muestran las resistencias nominales y las de diseo as como los puntos correspondientes a las resistencias requeridas (tringulos en la parte inferior del diagrama).

73

Figura 33 - Diagrama de interaccin nominal de la columna C-2 para el piso 10.

Con el diagrama de interaccin presentado en la Figura 33 se calcula las resistencias nominales para los diversos valores de Pu. Por equilibrio de la columna, asumiendo que esta trabaja en doble curvatura, se calcula la fuerza cortante que debe usarse para el diseo:

Mn Mn Vis Uhn

Donde: Mni ,

Mns

Momento nominal en el extremo inferior de la columna.

Mns hn

Momento nominal en el extremo superior de la columna. Altura libre de la columna.

Reemplazando, para un momento nominal de 45 ton x m asociado a una carga en rotura de 40 ton y una altura libre de 3.35 0.75 = 2.60 m, se obtiene:45 45

VU

2.60

34.60 ton.

El cortante de la condicin (b) se obtiene de:

-U = 1.25 (CM + CV) 2.5CS

74

Reemplazado:-Vu = 1.25 x (9.40+ 2.80) + 2.5 x 5.6 = 29.25 ton

Como se esperaba, el valor de Vu = 29.30 ton se obtuvo de la condicin (b). Si bien la diferencia es relativamente pequea, esta se acenta en los pisos inferiores en que la cuanta de la columna es mayor y por ende tambin su capacidad de flexin instalada.

Luego,

-

Vc 0.85x0.53x

280 x 1

48000

x 60x 54 /1000 26.75 ton

140 x60 x60 -Vs (Vu Vc) / 0.85 3.0 ton.

-2.1x 280 x 60 x 54 /1000 113.85 ton

Para estribos de 3/8 el espaciamiento que se obtiene es:

-s Av Fy dVs

4 x 0.71 x 4200 x 54 215cm3000

En consecuencia, se colocan estribos mltiples dimetro 3/8 con un espaciamiento mximo de 30 cm y, adicionalmente, se define una zona de confinamiento de 60 cm de longitud con estribos espaciados cada 10 cm, de acuerdo al artculo 21.4.5.3 de la Norma E.060 2009.

75

CAPTULO 10: DISEO DE PLACAS

10.1 Introduccin.

Las placas o muros de corte son los elementos estructurales que absorben la carga lateral producida por un sismo, ya que dada su gran rigidez reciben una buena parte de la fuerza ssmica total.

10.2 Diseo por flexo compresin.

Para el diseo por flexo compresin son aplicables los lineamientos generales establecidos por la Norma E.060 1989 para elementos en flexo compresin.

El refuerzo vertical asumido se distribuye a lo largo de la placa concentrndose mayor refuerzo en los extremos, donde se ubican los denominados ncleos confinados. Una vez escogido el refuerzo a colocar, se genera el diagrama de interaccin de la seccin y se verifica que este satisfaga la demanda de resistencia representada por los puntos (Pu, Mu).

Se debe tener presente que, si la placa no fuese simtrica respecto del eje perpendicular a la direccin de anlisis, se deber generar no uno sino dos diagramas para esta direccin, un para cada sentido del sismo.

10.3 Diseo por corte.

En el captulo 21.9.5.3 de la Norma E.060 2009 se establece que la fuerza cortante ltima de diseo (Vu) debe ser mayor o igual que el cortante ltimo proveniente del anlisis (Vua) amplificado por el cociente entre el momento nominal asociado al acero colocado (Mn) y el momento proveniente del anlisis (Mua), es decir:Vu Vua MnMua .Debe tenerse en cuenta que esta amplificacin del cortante ltimo, en funcin de la capacidad en flexin instalada de la placa, no es aplicable a toda la altura del edificio.

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En la Norma E.060 1989 figura un factor adicional en la expresin para el clculo del cortante de diseo Vu, el denominado factor de amplificacin dinmica cuyo valor depende del nmero de pisos del edificio. Sin embargo, el uso de este factor nunca fue comn en la prctica profesional ya que lleva a la obtencin de valores de cortante poco razonables, ms an si se tiene en cuenta que el valor de cortante obtenido del anlisis ssmico no puede ser amplificado por un valor superior al del coeficiente de reduccin empleado en dicho anlisis R.

10.4 Ejemplo de diseo de placas.

Se muestra el diseo de la Placa 2, que alberga el ncleo de ascensores del edificio y se encuentra ubicada en el eje C, entre los ejes 2 y 3.

La Placa 2 tiene una seccin en forma de C con el alma orientada en la direccin paralela a los ejes alfabticos y un espesor constante de 30 cm.

La metodologa que se sigue para el diseo de la placa es la siguiente: Se calcula el diseo de las alas de la seccin (orientadas en la direccin Y). Partiendo del refuerzo hallado para las alas de la seccin, se realiza el diseo del alma.

Placa 2

Figura 34 - Ubicacin en planta de la Placa 2.

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a) Diseo de la Placa 2 en la direccin Y.

La geometra de la Placa 2, en funcin de la direccin que se analice y en consistencia con las secciones ingresadas en el modelo construido para el anlisis ssmico, es la siguiente:

9.30

3.203.20Geometra de Placa 2 para anlisis en X

2.002.00

3.203.20Geometra de Placa 2 para anlisis en Y

Figura 35 - Geometra de la Placa 2 para anlisis. El espesor es de 30 cm.

Diseo por flexo compresinUsando las combinaciones de la Norma E.060 1989, se obtiene las siguientes cargas para el diseo:

PD (ton)PL (ton)PS (ton)Pu (ton)Mu (ton x m)

525162204217610

1113610

En el diagrama de interaccin de Placa 2 en la direccin Y que se presenta en la Figura 36 se aprecia cuatro curvas, dos rojas y dos azules. Las curvas rojas son el diagrama de interaccin nominal y de diseo para el caso en que el ala de la seccin est en compresin y las curvas azules lo propio para el caso en que el ala est en traccin.

Las caractersticas del refuerzo (dimetro y distribucin de las varillas) empleado para la generacin del diagrama de interaccin de la placa son las siguientes:

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Un ncleo de 60 cm en el extremo libre del alma con 8 fierros de 1. Un ncleo de 60 cm en el encuentro de alma y ala con 10 fierros de 3/4. Dos capas de 1/2 espaciadas cada 25 cm como refuerzo distribuido tanto en el alma como en el ala.

Figura 36 - Diagrama de interaccin de una de las alas de la Placa 2 en la direccin Y

Diseo por CortanteEl cortante ltimo de diseo se encuentra con la siguiente relacin:Vu Vua MnMua

Donde:

Del anlisis ssmico: Mua = 610 ton x m y Vua = 100 ton. Para Pu =730 ton: Mn = 1630 ton x m.

Reemplazado,-Vu = 100 x (1630/610) = 267 ton

79

Luego,

-

Vc 0.85x0.53x

280 x30x0.8x320 /1000 57.90 ton

-Vs = (Vu- Vc )/0.85 = 246 ton

Verificando que no se exceda el valor mximo de Vn que permite la Norma:

-Vn = Vs + Vc = 246 + 57.9/0.85= 314

2.6

f c t d

= 334 ton

El refuerzo horizontal necesario consiste en dos mallas de 5/8 espaciadas cada 18 cm.

b) Diseo de la Placa 2 en la direccin X

Para esta direccin se analizar la seccin completa de la placa, partiendo del refuerzo elegido para las alas de la placa.

Diseo por flexo compresinUsando las combinaciones de la Norma E.060 1989, se obtiene las siguientes cargas para el diseo:

PD (ton)PL (ton)PS (ton)Pu (ton)Mu (ton x m)

1350380021626513

12166513

80

Fi

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