Tehnici de prelucrare şi analiză a datelor în Tomografia Computerizată cu raze X
Emilia Dana Seleţchi –Facultatea de Fizică, Universitatea Bucureşti,
e-mail: [email protected]
Abstract
Tomografia Computerizată (CT) cu raze X este o metodă neinvazivă de investigaţie ce permite reconstrucţia digitală a funcţiei de distribuţie a coeficientului liniar de atenuare într-o secţiune a obiectului investigat, având numeroase aplicaţii în medicină, geologie şi arheologie. Procesarea imaginii prin intermediul programelor ImageJ, Adobe Photoshop, MATLAB, etc. are ca scop spoririea calităţii imaginilor, identificarea obiectelor necesare în analiza cantitativă precum şi observarea geometriei unor regiuni de interes. Prelucrările bazate pe histogramă, calcularea indicatorilor statistici descriptivi: indicatorii tendinţei centrale (mod, medie, mediană), indicatorii împrăştierii (amplitudine, abatere standard) şi indicatorii formei distribuţiei (indice de simetrie - ,,skewness’’ şi indice de boltire - ,,kurtosis’’), utilizarea programelor STATISTICA şi OriginPro în obţinerea diagramelor de profil şi realizarea reprezentărilor grafice 3D au permis analiza detaliată a structurilor din cadrul unei imagini CT.
1. Introducere Tomografia Computerizată cunoscută şi cu denumirea de Tomografia Axială Computerizată (CAT)
constituie o tehnică eficientă de evaluare neinvazivă prin intermediul căreia se obţin imagini 2D şi 3D ale obiectelor investigate.
Metoda Tomografiei Reconstructive Computerizate permite reconstrucţia unei funcţii care descrie valorile locale ale coeficientului liniar de atenuare sau ale densităţii substanţei folosite ca trasor radioactiv. Creşterea numărului de proiecţii va conduce la sporirea rezoluţiei cu care funcţia reconstituită descrie distribuţia reală a mărimilor de interes. Fiind o tehnică nouă ce derivă din metodele clasice de investigaţie bazate pe atenuarea radiaţiilor X sau γ, având aplicaţii în medicină referitoare la diagnosticul leziunilor sau al tumorilor intracraniene, tomografia computerizată este întâlnită şi ca o metodă de defectoscopie nedistructivă în geologie, fizica iradierii materialelor, etc. Realizarea unei tomografii computerizate presupune parcurgerea a două etape distincte: obţinerea unui număr minim necesar de proiecţii si utilizarea unor algoritmi eficienţi pentru recompunerea după proiecţii a valorilor locale ale funcţiei de interes.
Să presupunem că avem un fascicul foarte îngust monocromatic de raze X care trece printr-un strat de material subţire şi omogen, de grosime x. Fasciculul este atenuat conform legii Beer :
( )xμexpII 0 −= (1) I0 şi I reprezintă intensitatea fasciculului la intrarea respectiv la ieşirea din strat, iar μ este coeficientul liniar de atenuare. Dacă mediul nu este omogen, relaţia de mai sus devine:
( ) ( ) [ ] ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−= ∫ 'dyyx,μexp'xI'xI
l0φ (2)
unde l este dreapta ce uneşte sursa cu detectorul [1], [3]. La baza reconstrucţiei unei secţiuni dintr-un corp se află următoarea problemă matematică: aflarea unei funcţii de două variabile (care se anulează în afara unui domeniu mărginit) atunci cînd se cunosc integralele sale curbilinii de prima speţă pe toate dreptele din plan sau pe o familie finită de drepte din plan.
Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 1
Figura 1. Ilustrarea principiului tomografiei prn transmisie
Prezenţa artefactelor sporeşte dificultatea de interpretare corectă imaginilor, iar cunoaşterea lor are ca scop evitarea sau diminuarea acestora. In TC întâlnim mai multe tipuri de artefacte: Artefacte rezultate din alinierea greşită a detectorilor cu raze X, erori de măsurare, ring artefact (eroare de detectori) etc. Cel mai frecvent întâlnit artefact, efectul de volul parţial se datorează folosirii unei secţiuni prea groase faţă de dimensiunile structurii de interes.
În generaţia a treia de TC, rotaţia detectorilor concomitent cu tubul a permis o mai bună colimare a detectorilor, reducerea radiaţiilor difuzate şi a zgomotului de imagine şi în consecinţă o ameliorare considerabilă a calităţii imaginii. Generaţia a patra se bazează pe aceleaşi principii ca şi generaţia a treia, dar detectorii sunt ficşi, dispuşi circular, pe 360 o în timp ce tubul se roteşte în jurul obiectului investigat. Tomografia Computerizată spirală, sau volumetrică prezintă avantajul că reduce timpului de explorare, reduce cantitatea substanţei de contrast utilizată şi în consecinţă costul examinării, oferă posibilitatea reformatării rapide în planuri multiple sau a reconstruirii şi reduce doza de iradiere la care este supus pacientul [2].
Pentru a spori vizibilitatea organelor interne precum şi pentru a înlătura imperfecţiunile sau artefactele ce apar în imaginile obţinute în tomografia fără contrast noi putem aplica softuri specifice de prelucrare şi analiză de date. Procesarea imaginii prin intermediul softurilor: Adobe Photoshop, ImageJ, Corel PHOTO-PAINT, OriginPro, etc. a fost utilizată cu scopul sporirii rezoluţiei imaginilor, recunoaşterii şi cuantificării anumitor elemente prezente în imaginea computerizată. Analiza datelor imaginii CT bazată pe programele MATLAB şi STATISTICA permite realizarea unei distincţii clare între bolile psihice severe, tulburările de personalitate şi stările normale. 2. Prelucrarea imaginilor
Tehnicile de procesare (prelucrare) a imaginilor contribuie la diferenţierea dintre ţesutul anormal (tumorile) şi celelalte ţesuturi, furnizând informaţii detaliate cu privire structura internă a obiectului investigat într-o mai mare măsură decât imaginile tomografice neprelucrate. ImageJ 1.37 este un program Java de procesare a imaginilor. El poate afişa, edita, procesa şi analiza imagini de 8-bit, 16-bit şi 32-bit. Softul de prelucrare a imaginilor Adobe Photoshop CS2 a fost utilizat în conjuncţie cu programul Corel PHOTO-PAINT 12.0 pentru a îmbunătăţi calitatea imaginilor CT prin ajustările şi efectele speciale aplicate [4].
◙ Comanda Threshold realizează modificări cu privire la contrastul pixelilor reducând sau chiar eliminând elementele parazite din imagine şi în acelaşi timp transformă toate culorile în alb şi negru pe baza valorilor originale de luminozitate ale pixelilor. Raza stabileşte distanţa în pixeli de la linia de contur spre interiorul suprafeţelor pe care se aplică filtrul. Cu cât valoarea este mai mare, cu atât efectul de margine este mai evident. Filtrul de Egalizare a Histogramei aplicat pentru mărirea contrastului controlează intervalul de tonuri (zone sau tonuri întunecate, tonuri medii de gri şi tonuri luminoase) pentru canale compuse sau separate de culoare. Ajustarea Threshold prezintă mai multe variante de execuţie, care au fost aplicate cu succes în studiul imaginilor CT cu raze X (Fig. 2.b,c).
Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 2
a)
Figu
◙ Pseu
(sau a imPHOTO-PStrokes finteres (Fpresupuneindică saturaze X. Ţaccentuea
a)
Figura 3. (Imaginea conjuncţieEdges) şi
ura 2. (a) Tom
udocolorareamaginii în ansPAINT 12.0 furnizat de AFig.3.b., 4.b.)e aplicarea unuraţia (intensesuturile ano
ază marginile
(a) TomografiTC-S2-norma
e cu filtrele furnajustări: Invert
b)
mografie compImaginea
a este o tehnsamblu) prin furnizează fi
Adobe Photos). În acest snor algoritmi itatea, puritatrmale sunt clobiectelor şi
b)
e computerizaal, după trannizate de Adot, Hue (180)-S
uterizată cu raTC-S1 după a
Apli
nică de îmbunmodificarea
ltre de ajustashop CS2 a fscop a fost r
proprii de extea culorii) iarlar vizibile duselecţiilor din
ată cu raze X nsformarea Pbe Photoshop
Saturation (100
c)
aze X abdominaplicarea transcaţii ImageJ 1
nătăţire a vizpaletei de cu
are a culorilofost utilizat crealizat şi efexecuţie. Hue r lightness iluupă această prn imaginea C
c)
a creierului (Tsychedelic (e
p CS2 de tip: 0)- Lightness (
c(Tpd(eafuBInL
nală TC-S1 (Rsformării Thre1.37
zibilităţii anumuloare cu carr şi tonurilorcu scopul de ectul de tranreprezintă nu
ustrează proprocesare. FiltT a creierului
TC-S2-normaefecte Corel PStylize (Trace(0), Psychede
Figura computerizată TC-S3-anorma
pixeli) (b,c) Imdupă transfoefecte Corel
aplicată în urnizate de A
Brush Strokes nvert (c) şi aju
Lightness
RGB, 2836 × 2shold
mitor compore imaginea r într-o imagi
a accentua cnsparenţă (Fuanţa (tipul corţia de alb dtrele pentru ci normal.
l, RGB, 1909 PHOTO-PAINTe Contour: 180lic Level: PL =
4. (a) Tcu raze X a
al, RGB, 235maginea TC-S3
ormarea PsPHOTO-PAI
conjuncţie cAdobe Photos
(b) şi Stylizeustările: Hue-S
2488 pixeli), (b
onente ale imeste afişată. ine. Filtrul Bconturul ariil
Fig. 3.c, 4.c.)culorii) Saturdin imaginea Contur detecte
× 2248 pixeliT 12.0) aplica0, Lower Edge= 60 (b), PL =7
Tomografie creierului
56 × 2396 3-anormal, sychedelic INT 12.0) cu filtrele shop CS2: e urmat de Saturation-
b,c)
maginii Corel
Brush lor de ) care ration CT cu ază şi
) (b,c) ată în
e, Find 7 0 (c)
Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 3
c) 3. Analiz
◙ Ana
Prin inculori) sauşi număru(formaţiun(modul, mdistribuţieeste o măare o valoDensităţivaloarea histogramîntunecatăapariţie înconturul sîntâlnite înincluzânddistribuţieseriei (grparametrunegative ((distribuţi
a)
zarea datelo
aliza de Parti
ntermediul acu Threshold.ul particulelornea tumoralămedie, mediaei (indice de săsură a contraoare mare, imi reprezintă medie a tonu
mei şi este o mă pentru o mentr-o serie staselecţiei. Rezn analiza stat
d noţiunile dei seriei în jurradul de elevului Skewnes(S < 0) aratăie normală) S
or în imagis
icule
estei comenz. Odată segmr. Utilizând să pentru TC-ană), indicatosimetrie: skew
astului (gradulmaginea are suma valorilourilor de gri
măsură a lumiedie scăzută. atistică. Diamzultatele măsuistică, sarcina
de Skewnessrul mediei savaţie, ascuţires (S > 0) araă că datele prS = 0. Dacă v
tica medica
i se pot numămentată imaginsoftul ImageJ-S3-anormal) orii împrăştierwness şi indicl de împrăştiecontrast ridicor pixelilor di. Mean (meinozităţii imaMode (modu
metrul Feret urătorilor suna de bază cons şi Kurtosile în timp ce e al unui pe
ată că datele prezintă o asimvaloarea param
b)
ală
ăra şi măsuranea, se pot obJ am efectuatşi am afişat
rii (amplitudice de boltire:ere al histogrcat, pentru vadin selecţie fedia x ) repreaginilor. Imagul) reprezintăeste cea mai
nt prezentate nstă în a caracis. SkewnessKurtosis est
eak faţă de prezintă o asimetrie în partmetrului Kurt
obiectele dinbţine informaţ
un set de mt valorile indine, abatere kurtosis) [5]amei faţă de alori mici, avfiind echivaleezintă valoar
ginea este lumvaloarea caremare distanţîn unităţi calteriza poziţia
s este un pate un parametdistribuţia nmetrie (deplatea stângă, iatosis (Kurtoti
n imagini în fţii variate cu ăsurători ale dicatorilor stastandard), şi ]. Std Dev (dvaloarea medvem contrast entă cu produrea medie pe
minoasă pentrue are cea mai ţă dintre douălibrate. În ma
a şi variabilitaarametru ce tru ce descrie
normală). Valasare) în partear pentru o diica) K > 3, d
formă binară privire la măobiectului se
atistici descriindicatorii f
eviaţia standadie). Dacă Std
scăzut. Inteusul dintre ae axa orizontu medie ridicmare frecvenă puncte situaajoritatea caz
atea setului demăsoară sim
e forma distrilorile pozitivea dreaptă, vaistribuţie sim
distribuţia ana
(două ărimea electat iptivi:
formei ard σ) d Dev egrala arie şi tală a cată şi nţă de ate pe zurilor e date, metria ibuţiei ve ale alorile
metrică alizată
Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 4
este mai anormală (
Tabel 1
◙ Analiza
Histogramnumărulumai întune
ascuţită decât platikurtotică
1. Valorile par
a prin interm
ma este defini de pixeli dinecat 0 către c
a)
c)
distribuţia noă) iar Kurtotic
rametrilor cara
((
n
1i
n
xskew
−=∑=
mediul Histog
nită ca funcţiantr-o imagineel mai lumino
)
ormală (leptoca unei distrib
racteristici obi
)) 3
3i
σ1
xx
−
−
gramei
a densităţii dee CT cu raze os 256).
okurtotică), dabuţii normale
iectului select
kurt =∑
e probabilitatX în funcţie
b)
acă K < 3 disK = 3.
tat (Aplicaţii Im
( )( ) 4
n
1i
4i
σ1n
xx
−
−∑=
te a nivelelor de nivelurile
tribuţia este m
mageJ 1.37)
(3), (4)
de gri dintr-de gri, porni
mai plată dec
o imagine (vaind de la nive
ât cea
ariaţia elul ce
Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 5
Figura
În hist
înalt peakdatelor hisdiagramelohistograme5. b, d, e). ◙ Analiza
Pentruanaliza FFhistogram
Figura 6
◙ Tehnici Diagramadistanţă înţesuturile
d)
5. Histogramasu
Aplicaţii ST
togramele imk din histogratogramei (repror de contur, aei precum şi la.
a FFT (Fast F
u a obţine speFT (Transform
mei sau diagra
a)
6. Analiza FFT
i de analiză c
a de Profil en cadrul imagcu densitate m
a imaginii TC-Sprafaţă (3D-su
TATISTICA 7.0
maginii TC-S3amă, Mode =rezentată cu vioa graficelor 3Da Analiza Clu
Fourier Tran
ctrule de putemata Fourier
amei de profil
T realizată cu v
cu ajutorul D
este un grafic ginii CT cu ramare şi descr
S3-anormal geurfc) realizată 0 bazate pe va
(e) An
3-anormal se = 11 (Fig. 5.aolet) (Fig. 5.c.)D, a diagreamesterilor tip A
nsform)
ere sau de amRapidă) prin (Fig. 6. a, b)
valorile histogrOr
Diagramelor
bi-dimensionaze X. Cele miu foarte bine
e)
enerată cu (a)cu valorile his
alorile histogranaliza Clusteril
observă că va.) iar funcţia ). MATLAB 7elor de disper
Arbore prin me
mplitudine a sintermediul p.
b)
ramei pentru (riginPro 7.5)
de Profil (An
nal ce reprezimai înalte peake poziţia tumo
) ImageJ (c) Mstgramei (MATamei: (d) Diagrlor
valoarea centcubică reprezi
7.0.1 şi Statisticsie şi a diagraetoda Ward (
semnalului în programului O
a) TC-S2-norm
naliza ’’Prof
ntă variaţia ink-uri din diag
orii pe cele do
MATLAB 7.0.1 TLAB 7.0.1), rama de Contu
trală corespunintă cel mai buca 7.0 au fost uamelor polare (Tree Clusteri
funcţie de frOriginPro 7.5
mal (b)TC-S3-
fil Plot’’)
ntensităţii pixgramele de prouă axe de co
(b) Diagrama
ur-Linii,
nzătoare celuun model de fiutilizate la realgenerate cu ving Analysis)
ecvenţă am a5, utilizând va
-anormal (Apli
xelilor în funcrofil caracteriordonate (Fig
de
ui mai fitare a lizarea alorile ) (Fig.
aplicat alorile
caţii
cţie de izează g. 7).
Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 6
Reprezenîntr-un sis
Figura 8(d,e,f)
4. Concl
Tehnicvederea îcantitativăindicatorigraficelordetaliilor 5. Biblio
[1] H.H. Proces
[2] J. Haw[3] S. We
Bristo[4] Image
MATL
a)
Figu(a)
ntarea 3D esstem cartezian
a)
d)
8. Diagramele TC-S3-anormdiagramele (
uzii
cile de prelucîmbunătăţirii ă precum şi lor statistici
r 3D prin inteinterne de str
grafie Barrett., W. ssing’’, Vol. I,
wnaur, ’’Diagnebb, ’’The Phol (Great BritaeJ 1.37 v, OriLAB 7.0.1
ura 7. Diagram) x1 = 6,80; x2
te o metodă n xzy (Fig. 8.
de suprafaţă mal. Pseudocob, e) şi cu Pal
crare şi analizcalităţii imaobservarea gdescriptivi, aermediul Imaructură ale ob
Swindell, ’’R Academic Pre
nostic radiologhysics of Medain) and PhiladiginPro 7.5, C
mele de profil c=7,67, (b) y1 =
de vizualizar).
b)
e)
realizate cu Imolorarea a fost ette – Raibow
ză a datelor înaginilor, avângeometriei unanaliza FFT, ageJ, MATLAiectelor inves
Radiological Iess, New York
gy’’, British Mdical Imaging’delphia (USACorel PHOTO
b)
corespunzătoa= 8,33; y2 = 9,0
re prin care n
mageJ coresprealizată cu P
w din programu
n Tomografia nd ca scop inor regiuni danalizele pe
AB, STATISstigate.
Imaging, The k, USA, 1981,
Medical Journa’’, Medical Sc
A), 1996, pp.12O-PAINT 12.0
are imaginii TC00 (Aplicaţii Im
nivelurile de
c)
f)
unzătoare imaPsychedelic 12ul OriginPro pe
Computerizaidentificarea de interes. A
baza histogrSTICA şi Ori
Theory of Ipp. 438-439
al, 319, 1999, Science Series,24-125 0, Adobe Pho
C-S3-anormal:mageJ 1.37)
gri sunt repre
aginilor (a,b,c)22 (Adobe Phoentru diagrame
ată cu raze X obiectelor ne
Analiza de paramei, diagraginPro, au co
mage Format
pp. 168-171 , Institute of
otoshop CS2,
ezentate pe a
TC-S2-normaotoshop) pentrele (c, f)
au fost aplicecesare în anarticule, calcuamelor de proondus la stab
tion, Detection
Physics Publ
STATISTICA
axa oz
al şi ru
cate în naliza ularea ofil şi bilirea
n and
ishing
A 7.0,
Conferinţa Naţională de Învăţământ Virtual, ediţia a V-a, 2007 7