Tema 2 IntegridadyFallas

8/19/2019 Tema 2 IntegridadyFallas

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LOS MATERIALES Y EL DISEÑO EN INGENIERÍA

PROF. A. ROSALES


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L A EVOLUCIÓN DE LOS M ATERIALES

La evolución histórica de

muchos artefactos osistemas ingenieriles ha

sido el producto de

avances en materiales y

procesos de

manufactura.Fundición

de hierroBronce Polipropileno

1880 1960 2010

AspiradorasLa necesidad de operareficientemente han sometidoa los materiales a condicionescada vez más exigentes: altosesfuerzos y temperaturas,ambientes agresivos, etc.


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LOS M ATERIALES EN LA HISTORIA


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LOS M ATERIALES EN INGENIERÍA

El diseño de nuevos materiales y la

disponibilidad de procesos demanufactura avanzados han permitido

el desarrollo de equipos más

duraderos, confiables y eficientes

La selección adecuada de

los materiales paradeterminadas condiciones de

operación garantizaran

máxima durabilidad y unóptimo desempeño.


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En un sistema cada componente

cumple una función, por lo quedebe ser de un material específicobajo una forma determinada para locual fue necesario aplicar un

proceso de manufactura.

Propiedades

Función

Forma

Proceso

Material

Todo esto tendrá un impacto sobre

las propiedades útiles necesariaspara la aplicación.


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En un sistema cada componente cumple una función, por lo quedebe ser de un material específico bajo una forma determinadapara lo cual fue necesario aplicar un proceso de manufactura.


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LOS MATERIALES EN INGENIERÍA: NORMAS Y CÓDIGOS

• American Petroleum Institute (API)

• American Society for Testing and Materials (ASTM)

• American Society of Mechanical Engineers (ASME)

• American Water Works Association (AWWA)

• American Welding Society (AWS)

•Manufacturers Standarization Society (MSS)

•National Association of Corrosion Engineers (NACE)

•Society of Automotive Engineers (SAE)

•International Standard Organization (ISO)

•Comisión Venezolana de Normas Industriales (COVENIN)

•Normas PDVSA

En el diseño y construcción de equipos de cualquier índole se

cuenta con el apoyo de recomendaciones en códigos ynormas de diferentes instituciones ingenieriles. Para

mencionar algunos:


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En estos códigos, normas y recomendaciones

prácticas se encuentran:

1. Procedimientos estandarizados para

evaluar materiales

2. Especificaciones de Materiales

3. Recomendaciones de uso de materiales

4. Procedimientos y recomendaciones de

fabricación de componentes

5. Procedimientos para procesos de

manufactura

6. Procedimientos de inspección

7. Procedimientos y recomendaciones de

reparación

LOS MATERIALES EN INGENIERÍA: CÓDIGOS Y NORMAS


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Pero a pesar de lo cuidadoso que se pueda ser en el diseño, ocurren fallas

debido múltiples razones entre las cuales se encuentra el deterioro de losmateriales en servicio.


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LOS MATERIALES DE USO EN INGENIERÍA Los materiales son clasificados generalmente como lo muestra la figura. Se puede

distinguir 6 clasificaciones que normalmente se agrupan en:

1. Metales y aleaciones

2. Polímeros y Elastómeros

3. Cerámicas y Vidrios

4. Materiales Híbridos y Materiales naturales


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INTEGRIDAD DE M ATERIALES – A NÁLISIS DE INTEGRIDAD Y SEGUIMIENTO

Prof. A. Rosales


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INTEGRIDAD Y ANÁLISIS DE INTEGRIDAD

El objetivo principal de cualquier instalación o sistema es que se

desempeñe dentro de los límites para los que fue diseñadaen forma segura y económica.


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La degradación del material de un componente que presta

servicio en cualquier sistema o instalación es algo normal quedebe ser entendido por los ingenieros de operación, inspección y

mantenimiento. La falla del material también puede adelantarse

por el abuso del mismo (sobrecarga, altas temperaturas, etc.)


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INTEGRIDAD Y ANÁLISIS DE INTEGRIDAD Si los materiales se van deteriorando con el tiempo, la habilidad del

sistema o instalación de funcionar adecuadamente se va reduciendo

paulatinamente hasta que el riesgo de falla es inminente o laconfiabilidad del sistema se reduce estrepitosamente.


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Integridad se define como la condición de un componente en relación asu capacidad de desempeñar la función para la que fue diseñado y

cumplir con su tiempo esperado de vida.

Integridad se puede definir comola capacidad de uncomponente para desempeñarla función para la cual fueconcebido en función de sucontenido de defectos.


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La Integridad es evaluada a través del análisis de integridad, el cual se

refiere al análisis cuantitativo de los siguientes aspectos:

1. Las propiedades mecánicas del material

2. Los tipos y valores de cargas o esfuerzos de servicio normales y

eventuales

3. La inspección no destructiva de los componentes para estudiar

grietas, defectos y cuantificar pérdida de material

4. La medición de las condiciones del ambiente de servicio:

temperatura, composición, pH, velocidad, presión, corrosividad,

presencia de partículas5. Los mecanismos de deterioro estructural posibles: corrosión, fatiga,

termofluencia, desgaste o combinaciones.


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El análisis de integridad busca responder tres preguntas básicas:

• Establece las condiciones de servicio seguras

• Permite evaluar el impacto de lascondiciones de servicio

¿Cuál es la cargamáxima que soporta

la estructura?

• Establece las condiciones de servicio seguras

• Permite evaluar el impacto de lascondiciones de servicio

¿Cuál es lamagnitud del daño

tolerable?

• Permite predecir la vida útil del componente¿Cuál es la vida útil

de la estructura?


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ANÁLISIS DE INTEGRIDAD Los objetivos finales de un análisis de integridad son los de

establecer las acciones para lograr la extensión de la vida

útil y la prevención de falla de los componentes de unsistema.

El análisis de integridad consta de una serie de etapas que deben

ser cubiertas antes de su implementación en planta y durante la

ejecución del mismo:

1) Diagnóstico de integridad

2) Monitoreo o Seguimiento de Servicio

3) Reacondicionamiento y actualización4) Retroalimentación


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ANÁLISIS DE INTEGRIDAD - DIAGNÓSTICO Es la evaluación del estado actual de la instalación para identificar las formas de

deterioro operantes y su grado de deterioro actual. Busca ubicar los sitioscríticos de la instalación y establecer los tipos de análisis de resistencia y vida

residuales. También se establecen los requerimientos de materiales y

tecnológicos para la realización del análisis de integridad. Las actividades

siguientes se pueden señalar:

• Recopilación de planos, especificaciones y dibujos de diseño originales

• Realización de levantamientos, dimensionamiento e isométricos de la

instalación actual• Realizar el listado de las desviaciones del diseño original

Capacidad de la

Instalación – ubicación ydimensiones

•Establecer las diferencias entre las condiciones actuales deservicio y aquellas para la que fue diseñada la instalación

Formas potenciales dedeterioro y su efecto

sobre funcionamiento

•Realizar un muestreo de materiales para la evaluación depropiedades mecánicas y realización de pruebas destructivas

•Inspección no destructiva para evaluar contenido de defectosDatos para los cálculos

•Estimación de la resistencia y vida remanente de loscomponentes analizados

Resistencia Residual y

Vida Residual


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ANÁLISIS DE INTEGRIDAD – SEGUIMIENTO Esta etapa consiste en la recopilación de datos de servicio, tales como:

condiciones de operación, fallas y reparaciones a las que se somete la

instalación para retroalimentar el análisis de integridad. Se debe contar con

información detallada de: ubicación del componente, tipo de servicio, fechas de

instalación y de operación, materiales y dimensiones, condiciones de operación,

historial de fallas y reparaciones, planes de inspección y mantenimiento, etc.

Las tareas principales son:

Definición de

procedimientosde monitoreo

Elaboración de

los reportes demonitoreo

Definición de losprocedimientos

de END

Elaboración delos reportes de

los END

Almacenamientode los datos

obtenidos

A Á I


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ANÁLISIS DE INTEGRIDAD – REACONDICIONAMIENTO Y ACTUALIZACIÓN Consiste en la realización de reparaciones, reemplazo de componentes, sistemas

de protección, etc., de la instalación, derivados del análisis de integridad, para

elevar su nivel de seguridad y garantizar su capacidad de operación dentro de

los límites establecidos y período de operación proyectado. También incluye la

adecuación de las instalaciones para facilitar su seguimiento y la inspección no

destructiva. Las tareas más importantes son:

Priorización depuntos de reparación

yreacondicionamiento

Selección de técnicasde reparación que

garanticen vidaproyectada

Selección y pruebasde sistemas de

monitoreo

Instalación de lossistemas demonitoreo

Selección yacondicionamiento depuntos de inspección


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ANÁLISIS DE INTEGRIDAD – RETROALIMENTACIÓN

El análisis de integridad es un proceso dinámico y por lo tanto posee la capacidad

de modificarse y adaptarse sobre la marcha para responder a las necesidades

operacionales y a eventos imprevistos. La retroalimentación permite hacer lasmodificaciones pertinentes que permitan mejorar la operatividad y confiabilidad

de las instalaciones. Las principales tareas son las siguientes:

Calibración y ajustedel sistema de

monitoreo

Evaluación de lossistemas de

protección

Reparaciónprogramada de

partes o zonas condaño superior al

tolerable a futuro

Actualización porcambio de

condiciones deoperación y tipo de

servicio

Redefinición deprioridades

Actualización porinnovacionestecnológicas


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ANÁLISIS DE INTEGRIDAD

¿Por dónde empezamos?

Estudiar los modos de degradación de losmateriales: mecanismos y métodos decontrol

Identificar modelos que permitanpredecir ocurrencia y velocidad dedeterioro de los materiales

Estudiar los métodos de inspección:destructivos y no-destructivos

Aplicar las filosofías de inspección,mantenimiento y confiabilidad

A Á I P D Á


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Corrosividaddel fluido

Seguimiento dela corrosividad

Métodos deprotección

•Inhibidores•Biocidas•Protección Catódica

•Recubrimientos

Seguimiento dela protección

I

n s p e c c i ó n

Riesgo defalla delequipo

despreciable

medio

alto

Condición

previa delequipo

Acción

Condición que puede

inducir una acción

baja

alta

ANÁLISIS DE INTEGRIDAD – PROCESO DINÁMICO

Frecuencia deinspección


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ANÁLISIS DE INTEGRIDAD

¿Por dónde empezamos?

Estudiar los modos de degradación de losmateriales: mecanismos y métodos decontrol

Identificar modelos que permitanpredecir ocurrencia y velocidad dedeterioro de los materiales

Estudiar los métodos de inspección:destructivos y no-destructivos

Aplicar las filosofías de inspección,mantenimiento y confiabilidad


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F ALLAS EN M ATERIALES-MECANISMOS DE F ALLA

Prof. Adalberto Rosales


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LAS FALLAS DE LOS MATERIALES

Todos los materiales se degradan,pero algunas fallas se deben aproblemas en el diseño, la seleccióninadecuada de materiales o suprocesamiento impropio. Algunas

veces ocurren accidentalmente.


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Selección de

MaterialesInapropiada

38%

Defectos de

fabricación

15%

Tratamiento

térmico

defectuoso

15%

Falla en el Diseño

Mecánico

11%

Condiciones

operacionales no

predichas

8%

Control Ambiental

inadecuado6%

Inspección y control

de calidad ausente

o inadecuada

5%

Materiales

confundidos

durante la

fabricación2%

Las fallas de los materiales: sus causas de diseño

Frecuencia decausas defallas eninvestigaciones ingenierilesindustriales


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Las fallas de los materiales: sus causas de diseño

Mantenimientoinadecuado

44%

Defectos de

fabricación

17%

Deficiencias de

diseño

16%

Daño en servicio

anormal

10%

Materiales

defectuosos

7%

Causas

indeterminadas

6%

Frecuencia de

causas defallas encomponentesaeronáuticos(datos delaboratorio)

Las fallas de los materiales:


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Corrosión29%

Fatiga25%

Fractura Frágil16%

Sobrecarga11%

Corrosión a AltasTemperaturas

7%

Corrosión bajotensión/Corrosión-

Fatiga/Fragilizaciónpor hidrógeno

6%

Termofluencia3%

Desgaste, abrasión yerosión

3%

Las fallas de los materiales:frecuencia de mecanismos de falla

Los principalesmecanismos de fallason: corrosión, fatiga,fractura frágil ysobrecarga. Lafrecuencia deocurrencia de los

demás mecanismos esmenor, pero esto no lesresta importancia.Todo depende de laindustria donde presteservicio el material.

Frecuencia de causas de fallas en investigaciones

ingenieriles industriales


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Fatiga

61%

Sobrecarga

18%

Corrosión bajo

tensión

8%

Desgaste

excesivo

7%

Corrosión

3%

Oxidación a

Altas

temperaturas2%

Ruptura

1%

Las fallas de los materiales:frecuencia de mecanismos de falla

Frecuencia de

mecanismosde fallas encomponentesaeronáuticos(datos delaboratorio)


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Corrosion

31%

Fatiga

19%

Fractura

fragil

17%

Sobrecarga

12%

Oxidación

8%

Otros tipos

de corrosión7%

Termofluencia

3%

Desgaste,

abrasión yerosión

3%

Las fallas de los materiales:frecuencia de mecanismos de falla en la Industria


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Las fallas de los materiales:Los mecanismos de falla

Fallas

Sobrecarga

Efecto deTemperatura

Efecto develocidad de

carga

Dúctil

Frágil

Fatiga

Influencia decorrosión

Efecto de cargasestáticas

Influencia delrango deesfuerzos

Fatiga de bajociclo

Fatiga de alto

ciclo

Corrosión

Uniforme

Galvánica

CorrosiónLocalizada

AsistidaMecánicamente:

Daño por

hidrógeno

Desgaste

Abrasión

Adhesión

Erosión


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Manifestaciones de Fallas

•Deformación elástica•Deformación plástica•Ruptura o fractura•Cambios en el material:

•Metalurgicos

•Químicos

•Nuclear

Agentes inductores defallas

•Fuerza•Estacionaria•Transitoria

•Cíclica

• Aleatoria

•Tiempo•Muy corto

•Corto•Largo

•Temperatura• Baja

• Ambiente

•Elevada

•Estacionaria

•Transitoria

•Cíclica

• Aleatoria

• Ambiente reactivo•Químico

•Nuclear

Localización de la falla

•En el cuerpo•En la superficie

Las fallas de los materiales:Clasificación sistemática de los mecanismos de falla


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1. Deformación elástica

inducida por fuerza otemperatura

2. Deformación plástica

3. Indentación ( Brinnelling )

4. Ruptura dúctil

5. Fractura frágil

6. Fatiga

A. Fatiga de alto ciclo

B. Fatiga de bajo ciclo

C. Fatiga térmica

D. Fatiga superficial

E. Fatiga por impacto

F. Fatiga-corrosión

G. Fatiga- fretting

7. Corrosión

A. Ataque químicoB. Corrosión galvánica

C. Corrosión en hendidura

D. Corrosión por picadura

E. Corrosión intergranular

F. Corrosión selectiva

G. Corrosión-erosiónH. Corrosión-cavitación

I. Daño por hidrógeno

J. Corrosión biológica

K. Corrosión bajo tensión

8. Desgaste

A. Desgaste adhesivo

B. Desgaste abrasivo

C. Desgaste-corrosión

D. Desgaste por fatiga

superficial

E. Desgaste por

deformación

F. Desgaste por impacto

G. Desgaste - fretting

9. Impacto A. Fractura por impacto

B. Deformación por

impacto

C. Desgaste por impacto

D. Fretting por impacto

E. Fatiga por impacto10. Fretting

A. Fatiga por fretting

B. Desgaste por fretting

C. Corrosión- fretting

11. Termofluencia

12. Relajación térmica

13. Ruptura por esfuerzo

14. Choque térmico

15. Galling and Seizure

16. Spalling

17. Daño por radiación

18. Pandeo

19. Pandeo por termofluencia

20. Corrosión bajo tensión

21. Corrosión-desgaste22. Corrosión-fatiga

23. Termofluencia y fatiga

combinada

Las fallas de los materiales:Modos de fallas observados en la práctica


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Las fallas de los materiales

• ¿Cómo ocurre la falla?

• ¿Cuales factores la afectan?

Mecanismos deFalla

• De su ocurrencia - termodinámica

• De su velocidad - cinéticaPredicción

• ¿Cómo evitar la falla?

• ¿Cómo controlar su velocidad?

• ¿Cómo hacerle seguimiento?Control

Al estudiar los mecanismos de falla de los materiales

prestaremos mucha atención a los siguientes tres aspectos:


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El deterioro de los materiales, impacto sobre la vida útily la mecánica de la fractura

Curva deresistenciaresidual

Tamañoactual

Vida Útil

Vida Remanente

Falla

Tamañomínimo adetectar

Resistenciaresidual

Carga deservicio

Resistenciade diseño

R e s i s t e n c i a

Tamañocrítico

Tamaño de grieta o tiempo

Curva de vida de un componente agrietado

aY

K IC

F

Una de las aplicaciones de la mecánica de la fractura es la predicción de la vida útil. Si se

conoce que hay una grieta que se propaga a cierta velocidad se puede estimar el tiempo

para que alcance un tamaño crítico y el componente falle.


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Deterioro

• La disminución dela resistencia delmaterial

• La pérdida dematerial (sección oespesor)

• La aparición degrietas

Consecuencias

• La reducción de laresistencia residual

• El aumento de la

probabilidad defalla

• La reducción en lavida útil

Para que una forma de deterioro reduzca la vida útil, se

requiere que el daño sea acumulativo, es decir, que aumente

a través del tiempo.

El d i d l i l i b l id ú il


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Los mecanismos de daño acumulativo mas comunes que acortan

la vida útil de un componente son:

1) Corrosión (uniforme y localizada)

2) Erosión y desgaste

3) Deformación plástica por golpes y fuerzas físicas externas

4) Agrietamiento por corrosión bajo tensión

5) Fatiga

6) Fatiga térmica7) Termofluencia

8) Daño por hidrógeno

9) Radiación


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CORROSIÓN Y

DEGRADACIÓN DE M ATERIALES Prof. A. Rosales

D d ió d M t i l


41/65

Degradación de Materiales

QUÉ ES LA CORROSIÓN?


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¿QUÉ ES LA CORROSIÓN?

Particularmente para los materiales metálicos, la

definición de corrosión según la norma ISO 8044

“ Corrosion of metals and alloys-Principal terms and

definitions”

La corrosión es una interacción físico-químicaentre un metal (o aleación) y su ambiente, queconlleva a la degradación del sistema funcional

constituido por el metal (pérdida de metal o

agrietamiento) o el ambiente (contaminación)

Es un fenómeno natural causado por el retornode los metales, extraídos de minerales porprocesos metalúrgicos, de nuevo a su forma

oxidada (óxidos, carbonatos, sulfuros, …)

L C Ó C Ó


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LA CORROSIÓN – CLASIFICACIÓN

Química• Altas Temperaturas

• Gases

Electroquímica

• Bajas Temperaturas

• Electrolitos líquidos

acuosos o no-acuosos

Según la naturaleza de la interacciónmaterial/medio

Es común encontrar esta clasificación. Sin embargo, vamos a ver que ambosprocesos son de naturaleza electroquímica (transferencia de electrones entreátomos). Lo diferente pudiera ser la presencia o no de agua en su forma

líquida (lo más frecuente)

L C Ó C Ó


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Existen de forma general dos tipos decorrosión que dependen de la temperatura:

Corrosión a altas temperaturas: ocurre atemperaturas a las cuales el ambiente

corrosivo es un gas o una sal fundida

Corrosión electroquímica o acuosa:ocurre a bajas temperaturas en donde el

principal medio corrosivo son sustancias

acuosas o no-acuosas en forma líquida.

LA CORROSIÓN – CLASIFICACIÓN

T >> 100 C

T


45/65

CORROSIÓN A ALTAS TEMPERATURAS


46/65

CORROSIÓN A ALTAS TEMPERATURAS

Representación esquemática de un proceso de corrosión en gases

Materiales Afectados:

•Metales y aleaciones

•Cerámicas

CORROSIÓN Y DEGRADACIÓN DE MATERIALES A


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CORROSIÓN Y DEGRADACIÓN DE MATERIALES A BAJAS TEMPERATURAS

Materiales Afectados:

•Metales y aleaciones

•Polímeros

CorrosiónElectroquímica

Las formas de la corrosión acuosa


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Las formas de la corrosión acuosa

La forma de la corrosión va a depender tanto del ambiente

como del material utilizado

La corrosión puede tomar diferentes formas dependiendo del ambiente y

el material. La forma de inspeccionar y tomar datos hace necesaria la

utilización de tratamientos estadisticos, sobretodo para los casos decorrosión localizada y otros problemas localizados.

Corrosión Generalizada


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Corrosión Generalizada

Sección de tubería de 8 pulgadas dediámetro con mas de 25 años deservicio. Se observan depósitos deóxido de hierro en el interior y unaconsiderable perdida de espesor de la

tubería.

Corrosión generalizada decomponentes metálicos en

ambientes marinos

Corrosión Localizada


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Corrosión Localizada

Aceros Inoxidables

sensibilizados

Aceros Inoxidables

y Aleaciones de Al Aleaciones

metálicas


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F ALLAS MECÁNICAS – DEFORMACIÓN, FRACTURA Y FRACTURA POR F ATIGA

F ll d f ió lá ti


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Falla por deformación plástica

Resortes de las válvulas de un motor

distorsionada (izquierda) comparada con

uno normal (derecha). La microestructura

inadecuada resultó en baja resistencia y

dureza a la temperatura de operación

Deformación de un perfil extruido de

aluminio por la aplicación de una

carga lateral inadecuada donde señala

la flecha superior. En servicio normal

la carga es de compresión axial.

Falla por fractura


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Fractura frágil versus fractura dúctil de dos tornillos

AISI 1038 deliberadamente tratados térmicamente para

tener grandes diferencias en propiedades mecánicas.

Templado(HRC 47)

Recocido(HRC 15)

Fractura frágil:

clivaje Fractura dúctil:dimples

Falla por fractura

Fallas por sobrecarga


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Fallas por sobrecarga

La falla por sobrecarga puedellegar a producir deformación

plástica.

O deformación y fractura.

Punta de un eje de un motor de 3600 rpm (100 HP)

detenido instantáneamente.

Exceso de apriete de un tornillo de 16 mm (5/8”)

resultando en deformación dúctil.


55/65

Temperatura de transición dúctil frágil

Variación de la

elongación con la

temperatura bajo carga

de impacto.

TTDF (DBTT):temperatura de

transición dúctil frágil

Algunos materiales,como el acero, se hacen

frágiles al disminuirla temperatura.

Existen otros factores que promueven la

fractura frágil: impacto o altas velocidadesde deformación, estado triaxial deesfuerzos, etc.


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Cargas cíclicas y fallas por Fatiga

Cargas cíclicas:

(a) Vibraciones acústicas de muy baja amplitud(b) Fatiga de alto ciclo: esfuerzos bastante por debajo de la

resistencia a la deformación, y.

(c) Fatiga de bajo ciclo: esfuerzos por encima de y, pero por

debajo de m.

Falla por Fatiga


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Falla por Fatiga

Superficie de fractura de un

porta eje tubular de 3,6” dediámetro mostrando 4 orígenes

de fractura por fatiga (flechas).

Se pueden ver las marcas de

playa. Los esfuerzos fueron de

flexión unidireccional.

Acero de medio carbono

Falla por Fatiga


58/65

La superficie de fractura de un

componente que ha fallado por

fatiga presenta dos zonas bien

definidas:1- La que muestra la ocurrencia

de fatiga (marcas de playa)

2- La fractura final que puede

ser dúctil o frágil dependiendo

del material y las condiciones

Las marcas de playa o estriaciones

muestran la propagación de la grieta

en cada ciclo.

Falla por Fatiga


59/65

F ALLAS A A LTAS TEMPERATURA

- TERMOFLUENCIA

Falla por Termofluencia


60/65


Ocurre a altas

temperaturas y se

manifiesta como

una deformación

lenta que termina

en fractura delcomponente.

Aparecen grietas

en el volumen del

material.



61/65


A altas temperaturas, el

material sometido a una carga

fija, insuficiente paradeformarlo plásticamente de

forma instantánea, se deforma

gradualmente en el tiempo.

Esto ocurre en tres etapas:

Etapa I: deformación inicial aalta velocidad

Etapa II: en estado

estacionario (velocidad dedeformación constante)

Etapa III: deformación rápidafinal y ruptura.


62/65

DESGASTE

Falla por Desgaste


63/65

Desgaste por abrasión

Desgaste por adhesión

Dos materiales en contacto y

con desplazamiento relativo:

p g

El desgaste

produce la pérdida

de material

F ll D t


64/65

Desgaste por fatiga superficial

Falla por Desgaste


65/65

Referencias

1. Meyers, M. y Chawla K., Mechanical Behavior of Materials, Cambridge

University Press, UK, 2009

2. Gonzalez, J. L. Mecánica de Fractura. Segunda Edición. Editorial Limusa, S. A.

México, 2004

3. Michael Ashby, Hugh Shercliff and David Cebon. Materials: engineering, science,processing and design. Butterworth-Heinemann and Elsevier, UK, 2007

4. Rösler, J., Harders, H. and Bäker M. Mechanical Behaviour of Engineering

Materials – Metals, Ceramics, Polymers, and Composites. Springer. India, 2007

5. Hosford, W. Mechanical Behavior of Materials. Cambridge University Press, UK,

2005

6. Dieter, G. Mechanical Metallurgy, SI Metric Edition, Mc Graw-Hill Company,Singapore, 1988.

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