TEOREMA GENERAL DE THALES NIVEL: SEGUNDO AÑO MEDIO Departamento de Matemática

Nombre: Curso Fecha

TEOREMA GENERAL DE THALES

Si tres o más rectas paralelas son intersectadas por dos transversales, entonces ellas determinan segmentos proporcionales en dichas transversales.

Hipótesis:

Tesis:

Demostración:Unimos A con C’ para determinar un punto H en L2 de modo que se obtengan dos triángulos de bases paralelas.

En el (1)

En el

Invirtiendo las razones anteriores

(2)

Por transitividad de la igualdad (1) y (2)

q.e.d.

Teorema recíproco del teorema general de Thales señala que:

“Si tres o más rectas son intersectadas por dos transversales, determinando en estas segmentos proporcionales, entonces las rectas son paralelas”

M1 y M2 transversales

Corolario: Sea

OBSERVACIÓN:

Las áreas de los triángulos que tienen la misma altura están, respectivamente, en la misma razón que lo están sus bases

Teorema : El segmento que une los puntos medios de un triángulo, es paralela al tercer lado e igual a su mitad.Es decir, en el triángulo ABC :

Teorema : La bisectríz de un ángulo de un triángulo divide al lado opuesto en dos segmentosproporcionales a los lados que forman ese ángulo.Es decir, en el triángulo ABC :

Teorema: La bisectriz de un ángulo exterior del triángulo divide exteriormente el lado opuesto en dos segmentos, cuyas medidas son proporcionales a las de los lados del correspondiente ángulo interior del triángulo.

TEOREMA GENERAL DE THALES NIVEL: SEGUNDO AÑO MEDIO Departamento de Matemática

A.M.S.V.

Nombre: Curso Fecha

Si M y N son los puntos medios de y

entonces y

Si biseca al ángulo A entonces

C DA

BE

AD

B

EC

S

T R

Q

P

1. En la figura AE // CB. Determinar la medida de DB si AD = 20 cm, AC = 6 cm. y ED = 18 cm.

A) 9 cmB) 11 cmC) 12,6 cmD) 54 cmE) Ninguna de las anteriores

2. AC//DE; AC = 15 cm., DE = 5 cm., BE = 3 cm., CE =

A) 13 cm.B) 10 cmC) 9 cmD) 6 cmE) 1 cm

3. En la figura, DE // AB, entonces

I)

II)

III)

A) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

4. En la figura, ST//QR, si SQ = x + 1, QP = x + 2, TR = x + 5, RP = x + 6. La expresión que permite determinar x es:

A)

B)

C)

58° 58°

A

D

BEC

C

N M

BA

C

F

D

E

A B

D)

E)

5. ABMN trapecio. NC = 8 cm, MC = 12 cm, BC = 15 cm. El segmento AC mide:

A) 22,5 cmB) 11 cmC) 10 cmD) 6,4 cmE) Ninguna de las anteriores

6. ABCD es paralelogramo, DE = 15, EF = 4, FB = 55. Determinar CF.

7. En la figura, AB = a, BC = b, CE = c. Si BD//CE, entonces DB queda determinado por la expresión:

A)

B)

C)

D)

E)

8. En la figura, MN//PQ, entonces:

I)

II)

III) MNNO = QO2

IV) PQ2 = QPMNA) Sólo IB) Sólo IIC) Sólo II y III

D

E

CBA

N

Q

MPO

A

C

P

M

L

D

B

D) Sólo II y IVE) Sólo I y II

9. ¿Cuál(es) de las siguientes relaciones se verifica(n) en la figura, siendo BE//CF y CE//DF?

I)

II)

III)

a) Sólo Ib) Sólo IIc) Sólo IIId) Sólo I y IIe) I, II y III

10. Si L//M, PA = 5, AC = 8, AB = 6, el valor de CD es

A) 15,6B) 9,6C) 9D) 6,6E) 3,7

11.- En el triángulo ABC de la figura, . Si AD = x + 4; DB = x + 6; AE = x y EC = x + 1, ¿cuál es el valor de x?

A) 0,5B) 1C) 2D) 3E) 4

12.-El ABC de la figura es equilátero de lado a. Si // y CD: DA = 2:3, entonces la medida de en función del lado a es:

A) a

B) a

C) a

D)

E)

Figura

A D B

E

C

C

D E

A B

Figura

13.- En la figura, ¿cuál debe ser el valor de x para que L1 L2?

A) 3B) 4C) 4,5D) –4E) -4,5

14.- En el triángulo ABC de la figura, // . Si AD = 5, CE = 2.4, DC = x – 1 y BE = x + 3, ¿cuál es el valor de x?

A) 4,5B) 4C) 3,5D) 3E) 2

15.- En el triángulo ABC de la figura 1, . Si CD = 20, DA = 5, CB = 30 y AB = 45, entonces el perímetro del trapecio ABED es

A) 65B) 80C) 86D) 90E) 92

16.- En la figura se puede observar que L1 // L2; el valor del segmento x es:A) 3,3 cmB) 7,5 cmC) 8 cmD) 10 cmE) 10,8 cm

17.- En la figura a : b = 5 : 3 y c = 15 m. ¿Cuántos metros mide el trazo d?A) 1B) 7C) 9D) 15E) 25

18.- En la figura L1 // L2 // L3 // L4; el trazo y mide:A) 1,6 cmB) 2,5 cmC) 4 cmD) 6 cmE) 40 cm

19.- En la figura, la medida del trazo a en cm es:A) 80B) 40C) 20D) 10E) no se puede determinar

20.- De acuerdo a los datos proporcionados en la figura adjunta, la recta CD es:a) Alturab) Bisectrizc) Simetrald) Transversal de gravedade) Mediana

21.- El valor de x, para que L1 y L2 sean paralelas, esA) 5B) 7C) 12D) 15E) 21

22.- En el triángulo ABC de la figura, y . Se afirma que:

De estas afirmaciones es(son) verdaderas:A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y II

E) II y III

23.- En la figura L1 // L2, EA = x +1, EB = 2x – 2, EC = x + 4 y ED = 2x + 2. La medida de es:A) 6B) 8C) 9D) 12E) 16

24.- En la figura L1 // L2, EB = 2x – 3, AB = 2x + 3, EC = x + 1 y CD = x + 5. Entonces la medida de es:A) 9B) 10C) 14D) 15E) 21

25.- Si un segmento de 55 cm está dividido armónicamente por los puntos C y D en la razón 3 : 8, entonces el diámetro del Círculo de Apolunio mide:A) 15 cmB) 24 cmC) 33 cmD) 40 cmE) 48 cm

26.- El punto C divide interiormente al segmento en la razón 5 : 2. si CB = 9,6 dm, entonces la medida de es:A) 19,2 dmB) 24 dmC) 26,6 dmD) 48 dmE) Ninguna de las anteriores

27.- Los puntos C y D dividen armónicamente al segmento de medida 36 cm, en la razón 5: 4. Entonces la medida de es:A) 144 cmB) 145 cmC) 160 cmD) 164 cmE) 180 cm

28.- En el triángulo ABC de la figura, es bisectriz del ángulo ACB. El perímetro de este triángulo es:A) 15 cmB) 51 cmC) 57 cmD) 60 cm

E) 81 cm

29.- Los lados a, b y c de un triángulo ABC miden 20, 24 y 32 cm respectivamente. ¿A qué distancia de A está ubicado el pie de la bisectriz del ángulo exterior de ?A) 32 cmB) 128 cmC) 160 cmD) 192 cmE) 240 cm

30.- En el triángulo ABC de la figura se cumple la proporción . Se afirma que:

De estas afirmaciones es(son) verdadera(s):A) I y IIB) I y IVC) I, II y IIID) TodasE) Ninguna

(31) La proyección de un trazo PQ sobre un plano mide 12 cm. Si el extremo P está a 11 cm y Q a 20 cm del plano, entonces el trazo PQ mide:

A) 15,5 cmB) 15 cmC) 12 cmD) 9 cmE) 4,5 cm

(32) En la figura, L1 // L2 // L3, entonces x =A) 0B) 2C) 3D) 4E) 6

(33) Si en la figura, L1 // L2, entonces x2 – 64 =A) -63B) -54C) 10D) 36E) 164

(34) Si en la figura, L1 // L2 // L3, entonces x + y =A) 24B) 11C) 8D) 5E) 3