TEORI RANGKAIAN - 2

Presented at 4th Meeting Introduction to Electrical Engineering,Bachelor of Informatics, ST3 Telkom

Purwokerto, 21 September 2015

Contents

• Teorema Thevenin

• Teorema Norton

Objectives

• Mahasiswa mampu memahami danmenyelesaikan permasalahan rangkaianberdasarkan teori Norton dan Thevenin

• Mahasiswa mampu menyelesaikanpermasalahan rangkaian elektronikamenggunakan transformasi Delta – Bintang

• Mahasiswa mampu memahami konsep dasarkomponen Pasif elektronika

Teorema vs Teori

Teorema adalah pernyataan matematis yang telah dibuktikan secara logis sesuai dengan kaidah matematika dengan menggunakan asumsi-asumsi matematis yang telah diketahui.

Perbedaan teori dengan teorema adalah teori diperoleh dari fakta-fakta empiris sedangkan teorema diperoleh dari asumsi-asumsi matematis.

Contoh Teorema

1. Teorema Superposisi

2. Teorema Substitusi

3. Teorema Thevenin

4. Teorema Norton

5. Teorema Transformasi Sumber

6. Teorema Transfer Daya Maksimum

Teorema Thevenin

Suatu rangkaian listrik komplek dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan bebas yang dihubungserikan dengan sebuah tahanan ekivelen pada dua titik yang diamati

Tujuan dari teorema ini untuk menyederhanakan analisisrangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti berupasumber

Pengertian

RL

RL dipisahkan

terlebih dahulu

Rangkaian

setara Thevenin

RL = 8 Ohm

Contoh soal

Carilah nilai arus yang mengalir pada

resistor 8 Ohm dengan menggunakan

teorema Thevenin!

Langkah 1

Komponen yang akan kita analisis besar

arus yang melewatinya, sementara

dipisahkan dulu dari rangkaiannya.

Penyelesaian

RL = 8 Ohm

Penyelesaian

Catatan :

• Resistor 8 Ohm pada soal ini dianggap

sebagai beban (RL). Beban sebenarnya

pada rangkaian elektronik dapat berupa

komponen, maupun alat/sistem elektronik

yang mempunyai nilai hambatan/impedansi

menyerap arus

• Untuk mempermudah analisis, beban

biasanya dilambangkan dengan komponen

resistor.

Penyelesaian

Pada teorema Thevenin, rangkaian yang sudah

dipisahkan dari RL , akan disederhanakan menjadi

sebuah rangkaian yang terdiri dari satu sumber

tegangan ekuivalen (VTh) dan satu resistor ekuivalen

(RTh) yang dipasang secara seri.

RL = 8 Ohm

Penyelesaian

Langkah 2

Rangkaian dianalisis dengan analisis mesh

1 2

I1 I2(I1 - I2)

(I1 - I2)

Terminal

terbuka

Untuk mesh 1

2I1 + 4I2 – 20 = 0

I1 + 2I2 = 10 (persamaan 1)

Untuk mesh 2

4(I1 - I2) + 2(I1 - I2) + 8 - 4I2 = 0

6I1 - 10I2 = -8

3I1 - 5I2 = -4 (persamaan 2)

Penyelesaian persamaan di atas menghasilkan :

I1 = 42/11 Ampere dan I2 = 34/11 Ampere

Penyelesaian

Langkah 3

VTh dicari dengan menganggap seolah-olah

ada sumber tegangan (tak nyata) antara

terminal A dan B dan sebuah mesh virtual

1 2

I1 I2(I1 - I2)

(I1 - I2)

Mesh virtual

Penyelesaian

I II

I1 I2(I1 - I2)

(I1 - I2)

Untuk mesh virtual

VTh - 4 - 2(I1 - I2) = 0

VTh = 4 + 2(I1 - I2)

= 4 + (42/11 – 34/11)

VTh = 60/11 Volt

Catatan :

Tegangan resistor 4 Ohm

pada mesh virtual tidak

dihitung (sama dengan nol)

karena pada kenyataannya

tidak dialiri arus I1 maupun I2

Penyelesaian

Langkah 4

RTh dicari dengan terlebih dahulu melakukanlangkah-langkah sbb :

1. Bila terdapat sumber tegangan ideal (tanpahambatan dalam) hilangkan sumbertegangan tersebut dan hubung singkatkan jaluryang putus

2. Bila terdapat sumber arus ideal (tanpahambatan dalam) hilangkan sumber arustersebut dan biarkan terbuka jalur yang putus

3. Bila terdapat sumber arus, maupun sumbertegangan tak ideal (dengan hambatan dalam), ganti komponen tersebut dengan hambatandalamnya

Penyelesaian

atau

Penyelesaian

(karena hanya terdapat sumber tegangan ideal)

Penyelesaian

Rth = 60/11 Ohm

Penyelesaian

Langkah 5

Semua nilai parameter dikalkulasi, pasangkan

kembali RL dan arus yang melewatinya dicari

I = Vth / (Rth + RL) = 60/11 / (60/11 + 8)

I = 15/37 Ampere

I I

Teorema Norton

Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua terminal yang diamati/dipasang secara paralel

Pengertian

RL

RL dipisahkan

terlebih dahulu

Rangkaian

setara Norton

RL = 8 Ohm

Contoh soal

Carilah nilai arus yang mengalir pada

resistor 8 Ohm dengan menggunakan

teorema Norton!

Langkah 1

Komponen yang akan kita analisis besar

arus yang melewatinya, sementara

dipisahkan dulu dari rangkaiannya.

Penyelesaian

RL = 8 Ohm

Penyelesaian

Catatan :

• Resistor 8 Ohm pada soal ini dianggap

sebagai beban (RL). Beban sebenarnya

pada rangkaian elektronik dapat berupa

komponen, maupun alat/sistem elektronik

yang mempunyai nilai hambatan/impedansi

menyerap arus

• Untuk mempermudah analisis, beban

biasanya dilambangkan dengan komponen

resistor.

Penyelesaian

Pada teorema Norton, rangkaian yang sudah

dipisahkan dari RL, disederhanakan menjadi

sebuah rangkaian yang terdiri dari satu

sumber arus ekuivalen (IN) dan satu resistor

ekuivalen (RN) yang dipasang secara seri.

RL = 8 Ohm

Langkah 2

Terminal A dengan terminal B untuk sementara

dihubung-singkatkan.

Nilai IN seolah-olah adalah nilai arus yang melewati

hubung singkat terminal A dengan terminal B

Penyelesaian

Terminal

tertutup

IN

Penyelesaian

Langkah 2

Rangkaian dianalisis dengan analisis mesh

1 2

I1 I2

(I1 – I2)

(I1 – I2 – I3)

Terminal

tertutup

Untuk mesh 1

2I1 + 4I2 – 20 = 0

I1 + 2I2 = 10 (persamaan 1)

Untuk mesh 2

4(I1 – I2) + 2(I1 – I2 – I3) + 8 – 4I2 = 0

6I1 – 10I2 – 2I3 = –8

3I1 – 5I2 – I3 = –4 (persamaan 2)

3

I3

(I1 – I2)

I3

Penyelesaian

Langkah 2

Rangkaian dianalisis dengan analisis mesh

1 2

I1 I2

(I1 – I2)

(I1 – I2 – I3)

Terminal

tertutup

Untuk mesh 3

4I3 – 4 – 2(I1 – I2 – I3) = 0

– 2I1 + 2I2 + 6I3 = 4

– I1 + I2 + 3I3 = 2 (persamaan 3)

Penyelesaian persamaan di

atas menghasilkan :

I1 = 4 Ampere

I2 = 3 Ampere

I3 = IN = 1 Ampere

3

I3

(I1 – I2)

I3

Penyelesaian

Langkah 3

RN, sebagaimana pada teorema Thevenin, dicaridengan terlebih dahulu melakukan langkah-langkahsbb :

1. Bila terdapat sumber tegangan ideal (tanpahambatan dalam) hilangkan sumbertegangan tersebut dan hubung singkatkan jaluryang putus

2. Bila terdapat sumber arus ideal (tanpahambatan dalam) hilangkan sumber arustersebut dan biarkan terbuka jalur yang putus

3. Bila terdapat sumber arus, maupun sumbertegangan tak ideal (dengan hambatan dalam), ganti komponen tersebut dengan hambatandalamnya

Penyelesaian

atau

Penyelesaian

(karena hanya terdapat sumber tegangan ideal)

Penyelesaian

RN = 60/11 Ohm

Langkah 4

Semua nilai parameter dikalkulasi, pasangkan

kembali RL dan arus yang melewatinya dicari

Penyelesaian

Arus yang mengalir pada resistor 8 Ohm adalah I2I2 = (RN / (RN + RL)) * IN = ((60/11)/((60/11)+8))*1

I2 = 15/37 Ampere

II1

I2

• Nilai hambatan pengganti pada teorema Thevenin

(RTh) sama dengan nilai hambatan pengganti pada

teorema Norton (RN)

RTh = RN = R

• Tegangan setara Thevenin (VTh), arus setara

Norton (IN), dan R dapat dihubungkan dengan

hukum Kirchoff sbb:

IN = VTh / R

Hubungan dengan Teorema Thevenin

Aplikasi

Teorema Norton juga digunakan dalam

analisis impedansi suatu sistem elektronik

Bila dua sistem elektronik akan

dihubungkan, kesesuaian impedansi

merupakan salah satu kriteria agar terjadi

sebuah transfer daya yang maksimum.

Aplikasi

Rangkaian penyesuai atau matching network

diperlukan untuk menghubungkan dua sistem

elektronik yang memiliki perbedaan impedansi

(Yoke, 2013)

Aplikasi

Contoh aplikasi pada interkoneksi video

(Jaycar Electronics, 2001)

Terimakasih…

Every journey begins with a first step.