COLEGIO THOMAS JEFFERSON

ASIGNATURA DE FÍSICA

INGENIERO JOSE LUIS ZAMORA FERNANDEZ.

DOCENTE DE FÍSICA

Todas las medidas vienen condicionadas por posibles errores experimentales (accidentales y sistemáticos) y por la sensibilidad del aparato. Es imposible conocer el "valor verdadero" (x) de una magnitud. La teoría de errores acota los límites entre los que debe estar dicho valor, x.

El error en las medidas tiene un significado distinto a "equivocación": el error es inherente a todo proceso de medida.

Magnitud es todo aquello que se puede medir, que se puede representar por un número y que puede ser estudiado en las ciencias experimentales (que observan, miden, representan....). Ejemplos de magnitudes: velocidad, fuerza, temperatura, energía física (no la energía espiritual?), etc.

Para obtener el número que representa a la magnitud debemos medirla. Al medir surgen erroresPara medir debemos diseñar el instrumento de medida y escoger una cantidad de esa magnitud que tomamos como unidad.La Medida es el resultado de medir comparar la cantidad de magnitud con la unidad de esa magnitud. Este resultado se expresará mediante un número seguido de la unidad que hemos utilizado: 4m, 200 Km , 5 Kg ...

Errores sistemáticosSon los que se repiten constantemente y afectan al resultado en un sólo sentido (aumentando o disminuyendo la medida).Pueden ser:• debidos a un mal calibrado del aparato•a la utilización de fórmulas (teoría) incorrectas•al manejo del aparato de forma no recomendada por el fabricante, etc.

Errores accidentales o aleatoriosNo es posible determinar su causa. Afectan al resultado en ambos sentidos y se pueden disminuir por tratamiento estadístico: Realizando varias medidas para que las desviaciones, por encima y por debajo del valor que se supone debe ser el verdadero, se compensen.

El factor humanoEl "medidor" (observador) puede originar errores sitemáticos por una forma inadecuada de medir, introduciendo así un error siempre en el mismo sentido. No suele ser consciente de cómo introduce su error. Sólo se elimina cambiando de observador.El observador puede introducir también errores accidentales por una imperfección de sus sentidos. Estos errores van unas veces en un sentido y otros en otro y se pueden compensar haciendo varias medidas y promediándolas.

Factores ambientalesLa temperatura, la presión, la humedad, etc pueden alterar el proceso de medida si varían de unas medidas a otras. Es necesario fijar las condiciones externas e indicar, en medidas precisas, cuales fueron éstas. Si las condiciones externas varían aleatoriamente durante la medida, unos datos pueden compensar a los otros y el error accidental que introducen puede ser eliminado hallando la media de todos ellos.

Como deben realizarse las medidas Comprobar la calibración del aparato. Cumplir las normas de utilización del fabricante del aparato en

cuanto a conservación y condiciones de uso. Conocer y valorar la sensibilidad del aparato para dar los

resultados con la correspondiente imprecisión. Anotar cuidadosamente los valores obtenidos en tablas. Realizar la gráfica que corresponda o la de distribución de

medidas. Hallar el valor representativo, su error absoluto y su error relativo.

Error absoluto. Error relativo

Error absoluto es igual a la imprecisión que acompaña a la medida. Nos da idea de la sensibilidad del aparato o de la cuidadosas que han sido las medidas por lo poco dispersas que resultaron.

Ea=imprecisión=incertidumbre

                                    El error absoluto nos indica el grado de aproximación y da un indicio de la calidad de la medida. El conocimiento de la calidad se complementa con el error relativo.

Error relativo es el cociente entre el error absoluto y el que damos como representativo (la media aritmética).

                   Se puede dar en % de error relativo. Indica la calidad de la medida. Por ejemplo: si cometemos un error absoluto de un metro al medir la longitud de un estadio de fútbol de 100 m , el error relativo será 1/100 para la medida del estadio

Uno de los problemas centrales que enfrenta la teoría de errores, consiste en establecer los métodos de cálculo del error de las mediciones, con el criterio que sean lo mas pequeños posible, y que al mismo tiempo acoten el error con una confiabilidad alta y conocida.

Lo cual se expresa abreviadamente :

oXo UXX

Se puede encontrar al valor verdadero en el intervalo ( intervalo de confianza ) definido por:

A partir de un conjunto ( muestra), de observaciones experimentales repetidas ( realizadas con un mismo sistema de medición ) se calculan:

NXXX ,...,, 21

1. La media aritmética = promedio:

n

XX

n

ii

1

2. La desviación típica de la muestra

1

)(1

2

n

XXS

n

ii

•Una unica medidaSi se realiza una unica medida el error depende del aparato de medida. Si tiene unaescala analogica, se toma como error la mitad de la division mas pequeña de la escala.Si es digital, el error será el mínimo incremento entre dos medidas que el aparato puedamostrar.•Varias medidasUn ejemplo ayudar a a entender como se calcula el error asociado a un conjunto de mediciones.Gracias a un cronómetro se mide el periodo T de un péndulo y se obtienen lossiguientes resultados:

1. Paso 0: Desechando medidas. A veces se obtienen medidas extremadamente diferentes al resto. Estas medidas se conocen como medidas espúreas o outliers. Si seestá seguro de que un valor no refleja un efecto físico no previsto, se puede desechar ytrabajar con el resto. Cuando se hace ´esto, siempre debe escribirse qué puntoshan sido eliminados y por qué. Entre los datos del ejemplo un outliers habríasido un valor de 1000 ms.2. Paso 1: C´alculo de la media. La mejor aproximación al valor real del periodo delpendulo (que es desconocido) es la media de los valores obtenidos.

T(ms) 902 850 915 930 888 875 889 902 902 890

Los anteriores cálculos matemáticos mostrados, o las ecuaciones para calcular, la media, la desviación estándar, pueden hallarse con la ayuda del programa excel o con cualquier paquete estadístico.

Cálculo del margen de error

n

sZEM *.

Intervalo de confianza lo que indica que el tiempo promedio oscila entre 3,6 y 3,7 s con un 90% de confianza

Primero Elija el rango, recuerde que en excel la primera columna es el eje de las x

Segundo Elija el asistente para gráficos

Tercero Elija dispersión

Elija siguiente

Elija siguiente

Elija siguiente

Da título al gráfico y a los ejes

Haga click para poder resaltar el área del grafico y observe lo que ocurre con esta opción de datos

Cuando hace click resalta el área del grafico y la opción de datos cambia a gráfico

Haga click en gráfico para agregar la línea de tendencia

Elija la clase de línea que requiere, va de acuerdo a la nube de puntos

No lo indique

Debe indicarlos para que le puede entregar la ecuación y el coeficiente de correlación

Elija aceptar

Cuando dio aceptar obtiene la línea de tendencia, la ecuación y el coeficiente de correlación