TEORIA JANNIER

7/25/2019 TEORIA JANNIER

1/26

I.- ALTIMETRIA

Es una parte de la topografa que estudia las diferencias de nivel

existentes entre puntos de un terreno o construccin. Para poder

conocer esta diferencia hay que medir distancias verticales directas o

indirectamente.

Las distancias verticales, que se miden a partir de una supercie de

nivel o plano de referencia arbitrario, se le denominan otas. uando

el plano de referencia coincide con el nivel del mar, las distancias

verticales medidas a partir de dicho plano se denominan !ltitudes o

!lturas

La supercie de nivel que se toma como referencia, bien sea esta real

o imaginaria, se llama Datum.

BM.-"enchma#er, es un punto ubicado en la supercie terrestre delcual se le conocen su locali$acin y su elevacin. %u cota ha sidodeterminada previamente por una medicin de precisin o tambi&n

puede ser tomada arbitrariamente, del cual sirve de base para

efectuar la nivelacin.

omo en muchos casos de nivelacin, se puede asumir una cota

arbitraria al "', sirviendo de base la determinar las cotas de los

dem(s puntos.

1.1.- FACTORES QUE AFECTAN LA NIVELACION


2/26

)ay * factores que afectan las nivelaciones+ estos son la curvatura

terrestre y la refraccin atmosf&rica. %e estima que el efecto

producido por la curvatura terrestre, es directamente proporcional al

cuadrado de las distancia. Llamando h- al efecto de la curvatura

terrestre y a la distancia en #ms entre * puntos se tieneh-/ 0.01 #*

La refraccin atmosf&rica varia con la temperatura, la presin

atmosf&rica y el sitio. %e puede casi eliminar tomando observaciones

reciprocas, asumiendo que las condiciones atmosf&ricas son iguales

en los * puntos. Es me2or hacer las observaciones el medio da, pues

a esa hora la refraccin es menos variable que en las ma3anas o en

las tardes.

Llamando r al efector de la refraccin atmosf&rica se tiene

r/0.04 #*

llamando h al efecto combinado de estos * factores, tenemos

h/ 0.05 #*

En nivelacin de alta precisin6geod&sicos7 hay que tener en cuenta

estos * factores pero en las nivelaciones en las cuales se trataran en

este curso , aunque son de precisin, no se tendr(n en cuenta, puesto

que los errores introducidos por estos efectos son mnimos, como

vemos que para 4 m el error de r/4cm y un error de h-/4cm se da

en una distancia de 899 metros y as como en las practicas, las

visuales no sobrepasan los 800 metros debido a las caractersticas

pticas de los instrumentos.

1.2.- INSTRUMENTOS UTILIZADOS EN UNA NIVELACION

Los aparatos utili$ados en una nivelacin son :iveles y miras,tambi&n se emplean, aunque no son propiamente aparatos de

nivelacin, el barmetro y el teodolito para calcular diferencias de

nivel.

MIRAS

Las ';

Existen miras de enchufe o plegables y para nivelaciones de precisin

existen miras equipadas con trpodes para mantenerlas verticales


3/26

Nivel e i!"e!ie#$. Es un equipo topogr(co que permitedeterminar desniveles o cotas con precisin, ya que cuando

esta nivelado describe una lnea totalmente hori$ontal, dentro

de los lmites del alcance de la topografa. !s mismo este equiponos ayuda a determinar altitudes con respecto al nivel del mar

6".'7. ;mprescindible el uso de estos equipos en obras de

ingeniera sobretodo en las hidr(ulicas, al momento de la

e2ecucin correspondiente. >e hecho el operador debe tener

conocimiento completo del mane2o de estos equipos, ya que

cualquier informacin errnea puede irrogar gastos innecesarios.


4/26

1.%.- CLASES DE NIVELACION

Las clases de nivelacin son las siguientes

A& NIVELACION 'EOMETRICA

uando la diferencia de altura o cotas de los puntos de terreno se

calculan por medio de los niveles, con los cuales se barre un plano

hori$ontal a una altura h sobre el suelo, que sirve de comparacin. Lanivelacin geom&trica se clasica a su ve$ en


5/26

A.1& Nivela(i)! i*e#e!(ial.- %irve para hallar la diferencia de nivelentre * puntos tales como el ! y " de la gura. El instrumento se

coloca entre dos puntos, de manera que las dos distancias a ellos

sean poco m(s o menos iguales, pero sin preocuparse que el

instrumento se estacione en la lnea recta que une los dos puntos. Lalectura )a6vista atr(s ?, por ser una visual lan$ada hacia un punto

cuyas caractersticas se conocen7 es efectuada sobre la mira colocada

en el punto !+ esta mira se transporta al punto " donde a su ve$ se

hace la lectura )b6vista @, por ser una visual lan$ada hacia un punto

cuyas caractersticas se quieren determinar. La posicin del

instrumento no ha sufrido ninguna modicacin durante este tiempo.

La diferencia de nivel es por consiguiente


6/26

h/ )a@)b

Esta es la forma mas precisa de establecer el nivel entre dos puntos,

ya que los errores residuales del a2uste del instrumento6la visual no es

una lnea recta, e7 se compensan recprocamente, de acuerdo a los

siguiente

En la gura 8, dado que !/"

h/ ha@hb

pero ha / )a@e

yhb / )b A e

por lo tanto h / 6)a@e7 A 6)b@e7

o sea h / )a@)b

A.2& Nivela(i)! i*e#e!(ial ($m+ue,ta.-


7/26

"7 NIVELACION TRI'ONOMETRICA.- La diferencia de nivel delos puntos se calcula mediante frmulas trigonom&tricas,

aplicadas para resolver el tri(ngulo rect(ngulo cuya incgnita

en el cateto que representa la diferencia de altura, los otros

datos, (ngulo vertical opuesto, cateto adyacente o hipotenusa,

son medidos directamente en el campo.


8/26

C.- NIVELACION BAROMETRICA.-

La presin atmosf&rica vara en forma inversamente proporcional a la

altura sobre el nivel del mar+ as en funcin de la presin en un

determinado lugar se puede determinar su altura+ por lo tanto si se

conoce la diferencia de presin entre dos puntos, se puededeterminar la diferencia de nivel existente.

En este tipo de nivelacin se utili$a el barmetro, equipo utili$ado

para determinar la presin atmosf&rica, segCn sea la altura de la

columna de mercurio en un tubo al vacio, pero debido a q este

instrumento es muy delicado y tomar una lectura toma bastante

tiempo+ se utili$a el a!e#$ie que mide la deformacinexperimentada por una c(psula, parcialmente al vaco, al ser

sometida a la presin atmosf&rica+ esta deformacin es transformadapor medios mec(nicos en el movimiento de una agu2a que marca


9/26

directamente sobre un tablero circular graduado, la presin existente

y la altura correspondiente

1. ERRORES EN UNA NIVELACI/N

Los errores m(s comunes cometidos en una nivelacin son lossiguientes

Error al leer la mira, debido a mCltiples factores como la

dilatacin o contraccin de la misma producido por los cambios

de temperatura+ la falta de perpendicularidad es decir al ubicar

a la mira en forma inclinada+ que la mira este mal desdoblada,

si es de bisagra o mal empatada si es de enchufe !sentamiento del trpode, debido a la falta de resistencia del

terreno, por lo que se recomienda 2arlo bien sobre terreno

rme Due en el punto de cambio se vare la posicin de la mira

mientras se hace la lectura de vista atr(s y vista adelante, por

lo que se recomienda hacerlo en un lugar estable o de2ar algCn

indicio >espla$amiento de la burbu2a, el cual puede moverse en

cualquier momento por ser bastante sensible. )ay que tener

cuidado en visuales largas Errores aritm&ticos

Errores en las anotaciones

1.0 ERRORES MIMOS TOLERABLES EN NIVELACIONES 3 ec

:ivelacin geom&trica r(pida.@ !quella nivelacin que se una

para traba2os de reconocimiento o anteproyecto. isual hasta

800 m 6distancia entre el instrumento y la mira7

ec=0.15k

en donde # distancia nivelada en #m.

:ivelacin geom&trica ordinaria.@ Fsada generalmente para

tra$os de carreteras, tra$os de ferrocarriles, canales de

irrigacin etc. isuales hasta *00m con distancia entre vista

atr(s y vista adelante m(s o menos iguales.

ec=0.04k


10/26

:ivelacin geom&trica de alta precisin.@ Fsadas para

determinar puntos permanentes en el terrenos 6"'7. isuales

hasta 400 m, debiendo ser las distancias entre vista atr(s y

vista adelante iguales.

ec=0.008k

1.4.- C$m+e!,a(i)! el e##$# e (ie##e e! u! (i#(uit$

uando los "' nivelados forman un circuito, cabe suponer que el

error de cierre encontrado al nal de la nivelacin se ha idoacumulando proporcionalmente a la distancia recorrida+ por lo tanto

los "' intermedios est(n afectados de errores directamente

proporcionales a sus respectivas distancias recorridasLa correccin, entonces de la cota de cada "'. %e hace de acuerdo a

la siguiente frmula

Cn=ec

P D

En donde

n/ alor de la correccin a efectuarse en los puntosec/Error total de cierre de la nivelacin>/ distancia del "' a los putos a compensar

>ebe tenerse en cuenta que si el error de cierre resulta

negativo, entonces todas las correcciones deben restarse, de

las cotas de los puntos, en caso contrario deben sumarse

E5em+l$ e a+li(a(i)!

%e muestra la siguiente nivelacin donde la cota ! 498.1=5 y cota >

494.GG9, >etermine

a7 Las cotas de los puntos ",b7 El error de cierrec7 Las cotas compensadas de ",,>


11/26

1.6 7ERFIL LON'ITUDINAL

%e gracan con los datos obtenidos en la nivelacin en papel

milimetrado cuyas dimensiones depender(n de la longitud total

nivelada y escalas a utili$ar.En el e2e de ordenadas se representaran las cotas del terreno y

en el de las abcisas las distancias hori$ontales respectivas,

obteniendo de esta forma puntos que al unirlos nos muestran la

forma real del terreno longitudinalmente, por cuyo motivo es

recomendable nivelar los puntos cada 9,40 o *0 metros+ puntos

importantes como cruces de caminos, arroyos, salientes y

entrantes del terreno, etc.omo las distancias verticales en el terreno son muy peque3as

en comparacin con las hori$ontales, se usan escalas muy

diferentes para cada e2e, recomend(ndose entre ellas unarelacin de 440. Por e2emplo 4H*006vertical7 y

4H*0006hori$ontal7


12/26

II.- CURVAS DE NIVEL

%e denominan curvas de nivel a las lneas determinadas por la

interseccin del terreno con un plano hori$ontal. !s una curva une

puntos de igual cota. Bomando una serie de plano hori$ontales

equidistantes se obtiene un con2unto de curvas de nivel, las cuales al

proyectarlas sobre un plano representan el relieve del terreno


13/26

EQUIDISTANCIA.

La distancia vertical o desnivel entre dos curvas

consecutivas es constante y se denomina

e8uii,ta!(ia.

El valor de la equidistancia depende de la escala y de la

precisin con que se desea elaborar el mapa. omo

norma general se recomienda se utilice la

equidistancia normal 6en7, denida como la

mil&sima parte del denominador de la

escala, expresada analticamente segCn la siguiente

ecuacin.

en= Descala/1.000

En donde

en = equidistancia normal.

Descala = denominador de laEJEMPLO 1:

Cul ser el valor de laequidistancia normal (en)recomendado para la elaboracinde un plano de curvas de nivel aescala 1/2.000?

Solucin:

El valor recomendado ser el valor de la

equidistancia normal calculado por la

ecuacin anterior.

en= 2.000/1.000 = 2 m


14/26

CARACTER9STICAS DE LAS

CURVAS DE NIVEL4. >ebido a que la supercie de la tierra es una supercie continua, las

curvas de nivel son lneas continuas que se cierran en s mismas, bien

sea dentro o fuera del plano, por lo que no se deben interrumpir en el

dibu2o.*. Las curvas de nivel nunca se cru$an o se unen entre s, salvo en el

caso de un risco o acantilado en volado o en una caverna, en donde

aparentemente se cru$an pero est(n a diferente nivel.8. Las curvas de nivel nunca se bifurcan o se ramican.G. La separacin entre las curvas de nivel indican la inclinacin del

terreno. urvas muy pegadas indican pendientes fuertes 6gura

5.I.a7, curvas muy separadas indican pendientes suaves 6guras

5.I.b7.


15/26

9. urvas conc&ntricas cerradas, en donde las curvas de menor cota

envuelven a las de mayor cota indican un cerro o colina 6gura

5.40.a7.

=. urvas conc&ntricas cerradas, donde las curvas de mayor cota

envuelven a las de menor cota indican una depresin 6gura 5.40.b7.5. urvas con dos vertientes o laderas en forma de F, donde las curvas

de menor cota envuelven a las de mayor cota representan estribos o

elevaciones. La lnea de unin de las dos vertientes por la parte

central de la forma de F representa la divisoria de las vertientes

6gura 5.44.a7.1. urvas con dos vertientes o laderas en forma de , donde las curvas

de mayor cota envuelven a las de menor cota representan un valle o

vaguada. La lnea de unin de las dos vertientes por la parte centralde la forma indica la lnea de menor cota del valle6gura 5.44.b7.


16/26

M:TODOS 7ARA LA DETERMINACI/N DE LAS CURVASDE NIVEL

Fna ve$ reali$ado ellevantamiento topogr(co por

cualquiera de los m&todos que

estudiaremos m(s adelante,

6cuadrculas, radiacin,

secciones, etc.7, y determinadas

las coordenadas :orte, Este y

cota de puntos sobre la

supercie del terreno, se

procede a la elaboracin del

plano acotado.

omo las curvas de nivel son

lneas que unen los puntos de

cotas enteras de igual

elevacin, y en el traba2o de

campo difcilmente se obtienen las cotas enteras, es necesario recurrir a un

procesode INTER7OLACI/N LINEAL entre puntos consecutivos, paraubicar dentro del plano acotado lospuntos de igual elevacin.

El proceso de interpolacin, como se mencion anteriormente, es un

proceso de interpolacinlineal, ya que en la determinacin de detalles setoman las cotas de los puntos de quiebre delterreno, por lo que la cota o

elevacin del terreno vara uniformemente entre un punto y otro.

Jinalmente, determinada la ubicacin de los puntos de igual elevacin,

procedemos a unirlos pormedio de lneas continuas completando de esta

manera el plano a curvas de nivel.

! continuacin describiremos los m&todos m(s comunes y pr(cticos de

interpolacin para laubicacin de las Kcotas enteras o Kredondas.

1. M:TODO ANAL9TICO;

%upongamos que tenemos el plano de la gura 5.8 y que deseamos

determinar las cotas redondas a cada metro que existen entre los puntos !

y ".

onociendo que la variacin de la cota entre los puntos ! y " es lineal,

como hemos dicho anteriormente, podemos proceder de la siguiente

manera

a7 >eterminar el desnivel entre los puntos ! y ".

!"# ($%&' $&$$) # $&1* +!"# $&1* m


17/26

b7 >eterminar la distancia hori$ontal entre ! y "

,!"# -&00 m.

c7 >eterminar las diferencias de nivel entre la cota menor o cota de

referencia y cada una delas cotas enteras existentes entre ! y ".

d7 Por relacin de tri(ngulos determinamos los valores de x4, x*, ...xn,

que representan lasdistancias hori$ontales entre el punto de menor

cota o cota de referencia y los puntos decota entera6en la gura

anterior7.

La ecuacin para el c(lculo de los valores de xi se reproduce a

continuacin,

En donde

!plicando la ecuacin anterior se obtienen los valores de xi. Los c(lculos en

forma tabulada se reproducen a continuacin

1= 44,00 - 43,44 = 0,56

m

2= 45,00 - 43,44 = 1,56

m

3= 46,00 43,44 = 2,56

m

xi = (Dt/t) *i

Mt = desnivel total entre los puntos extremosDt = distancia horizontal entre los puntos extremos

Mi = desnivel parcial entre el punto de cota redonda y el punto de menor cotaxi = distancia horizontal entre el punto de menor cota y el punto de cota

redonda a ser ubicado


18/26

e7 Luego, sobre el plano

hori$ontal y a la escala

del mismo, se hace coincidir el cero del escalmetro con el punto de

menor cota, y a partir de &ste se miden los valores calculados de xi,

determinando as la ubicacin en el plano de la cota entera buscada.f7 Este proceso se repite para cada par de puntos adyacentes en el

plano acotado.

g7 Jinalmente se procede a unir los puntos de igual cota para obtener

las curvas de nivel correspondiente.

2. M:TODO 'RFICO;

El m&todo gr(co est( basado en el teorema de proporcionalidad de Bhales,

cuyo enunciado se reproduce a continuacin

En gura siguiente se representa gr(camente el teorema de Bhales.

En la gura !" y ! son rectas

transversales y aaN y bbN son rectas

paralelas a ", por lo tanto, segCn el

teorema de Bhales tenemos

El procedimiento de interpolacin gr(ca ser( descrito con la ayuda de la

gura siguiente en la que deseamos ubicar los puntos de cota entera conequidistancia de 4 m que existen entre los puntos !@" de la gura anterior.

Si varias rectas paralelas crtan !s l"neas transversales# !eter$inan en ellas se%$ents

crrespn!ientes prprcinales&.


19/26

Procedimiento

4. Por el punto de menor cota 6punto !7 tra$amos en recta arbitraria

6!"N7.

*. !lineando el escalmetro sobre !"N y a una escala conveniente,

hacemos coincidir la parte decimal de la cota del punto ! 60,GG7 con

el punto ! representado.

8. omo se desea ubicar las cotas enteras con equidistancia de 4 m,

marcamos sobre la alineacin !"N los puntos intermedios 4, *, 8, G y

"N que representar(n las cotas GG, G9, G=,G5 y G5,=8,

respectivamente.

G. Por el punto "N, que representa la cota G5,=8 tra$amos una lnea que

pase por ", determinando de esta manera la alineacin ""N.

9. Bra$amos paralelas a ""N por los puntos 4, *, 8 y G hasta interceptar

la lnea !".

=. Por el principio de proporcionalidad de Bhales, los puntos

interceptados denen la ubicacin de las cotas GG, G9, G= y G5 sobre

la lnea !".:tese que en la interpolacin gr(ca, la escala utili$ada para dividir

la recta auxiliar no inOuye en el resultado nal.

5. %e repite el proceso indicado para cada par de puntos adyacentes.

1. Jinalmente se procede a unir los puntos de igual cota para obtener

las curvas de nivel correspondiente.


20/26

Eado el plano acotado de la gura siguiente, elabore el plano a curvas de

nivel con equidistancia de4m.

SOLUCI/N


21/26

!unque ambos m&todos son de f(cil aplicacin, el m&todo de interpolacin

analtica es el m&todo m(s recomendado por su rapide$ y por requerir

menos marcas sobre el papel, evitando confusiones en el momento del

tra$ado de las curvas.

En la gura siguiente se puede observar la red de tri(ngulos que se utili$

para la interpolacin. La interpolacin se reali$ sobre los lados de cada uno

de los tri(ngulos. Es importante advertir que los tri(ngulos solamente se

marcaron de manera ilustrativa, ya que en el proceso de interpolacin y

tra$ado de las curvas de nivel solamente se requiere marcar los puntos

correspondientes a las cotas enteras. En la tercera gura se muestran las

curvas de nivel obtenidas.

Para facilidad de lectura e interpretacin de las curvas de nivel, se

recomienda, de acuerdo a la escala del mapa, que cada cierto nCmero de

curvas 69 en nuestro e2emplo7, se tracen curvas guas con un espesor mayor

que las curvas normales y que las mismas sean acotadas

convenientemente.


22/26

RED DE TRIN'ULOS EN LA INTER7OLACI/N


23/26


24/26


25/26


26/26

'EB> >EL

onsiste en locali$ar en forma directa sobre el terreno los puntos de cota

redonda , para lo cual a partir de una estaca o "' del cual se cono$ca su

cota, se halla la altura del aparato y luego se corre la mira hasta el sitio en

que la lectura cuadre con una cota redonda+ por e2emplo si se tiene alturadel aparato/ 404.=9, hay que colocar la mira donde la lectura sea 4.=9 para

conocer la cota redonda 400+ luego donde se lea *.=9 estar( el punto de

cota II y as sucesivamente. )ay que medir las distancias a la cual se

encuentran estos puntos de cota redonda.

Date post:	28-Feb-2018
Category:	Documents
Upload:	jhan-franco-rivera-reyes
View:	212 times
Download:	0 times

TEORIA JANNIER

Documents