Tes is Mae Stria

8/18/2019 Tes is Mae Stria

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA

DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍADIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO

MODELADO NUMÉRICO DE DERRAMES DEHIDROCARBUROS EN CUERPOS DE AGUA

TESISQUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN INGENIERÍA ÁREA AMBIENTAL

PRESENTA:FABIÁN OMAR BETANCOURT QUIROGA

DIRECTOR DE TESIS:DR. ARTURO PALACIO PÉREZ

CIUDAD UNIVERSITARIA, MÉXICO D.F. , OCTUBRE DE 2001


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A mi María, te amo.Es para ti, que con tu amor y dulzura alegras cada instante de mi vida.

A ti angelito de Dios que pronto estarás entre nosotros.

A mis padres, por darme la vida, brindarme su cariño,y enseñarme a ser hombre.

A Nene, Momilla, Pellazo, Tonton y Mano, por soportarme.

A don Domingo, doña José, Teresita y Patito.

A Colombia, para que siga viva.

A México, lugar de encuentros.


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AGRADECIMIENTOSA la Coordinación de Procesos de Ingeniería y Ambientales del Instituto deIngeniaría de la UNAM por brindarme su apoyo para realizar los estudios y la tesisde Maestría en Ingeniería Ambiental

A la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería – DEFI de laUNAM por apoyarme en la realización de los tramites de ingreso y estudio de laMaestría.

Al Gobierno Mexicano, quien a través de la Secretaria de Relaciones Exteriores -SRE me apoyo para realizar los estudios de Maestría en Ingeniería en la UNAM.

Al Instituto Mexicano del Petróleo - IMP, por brindarme el apoyo para realizar losestudios de Maestría en Ingeniería Ambiental en la UNAM.

Al Dr. Arturo Palacio Pérez, gracias por todo, por los consejos y principalmente porconfiar en mi trabajo.

Al Dr. Alejandro Rodríguez Valdez, por darme la oportunidad de ingresar alInstituto de Ingeniería

Al Dr. William Vicente Rodríguez, al M.I. Alexis Espinosa, al M.I. Raza Sie, al M.I.Salvador Ochoa, al M.S.C Henry Pérez y al Ing. Oscar Martínez, todoscompañeros del Instituto de Ingeniería, por ayudarme a construir ese puenteinvisible entre los problemas y su solución, de verdad gracias.

A la M.I. Francis Soler Anguiano, a la M.I. Ann Wellens, a la Dr. Rina Aguirre, alM.I. Augusto Villareal y al el Ing. Enrique Heras, de DEFI por guiarme durante misestudios de Maestría.

A la Lic. María Luisa Simbroni, a la Lic. Maura Carrillo de la SER, por el apoyo yconfianza que siempre me brindaron.

A la M.I. Ana González Orduño, a la Dr. María Ester Ruiz Santoyo, al Dr. ArturoQuintanar y la Lic. Rosa María Hernández Heros del IMP por su apoyo pararealizar esta tesis de Maestría.


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A la Pollito, desde siempre, espere estar a tu lado para terminar la tesis y empezarcontigo. Abriste la puerta de tu corazón y ya no quise salir, perdí las llaves, en elabismo de la felicidad a tu lado. Pollito siempre a mi lado, mostrico siempre a tulado, lo logramos juntos, te amo.

A doña Jose, gracias por su apoyo en las buenas y en las malas, a don Domingopor echarnos porras, a la Tere y a la Pato, por las risas, la alegría y su calor dehermanas.

A doña Nubia, siempre presente, como una muralla indestructible, gracias mamí, adon Omar, mi papi, silencioso y lejano, Jesús te escucho.

De menor a mayor, todos van de primeras: Tonton, Nene, Momilla, Pellazo yMano, se que siempre han estado ahí, gracias, los quiero y necesito siempre.

Al padre Jesús y a Marco por abrir las puestas de su casa y brindarme amistadcuando más lo necesitaba.

A don Misael, doña Josefina y todas sus niñas y niños, por confiar y permitirme serparte de ustedes.

A Mao, ahora con Yuli, mis amigos gracias por creer y ser quienes son.

A Napo, con un buen consejo y animo siempre.

Al viejo Hugo, gracias, la gente corrida es necesaria para tomar la vida en serio.

Salvador, donde estés, estoy comenzando otra vez, me gustaría llegar.

Valentín para cuando aprendas a leer, se necesita ser como un perro arrugadopara ser feliz.

A Jesús presente en cada detalle, para aprender de ellos, me gusta estar en tusmanos.


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CONTENIDO

RESUMEN

1 INTRODUCCIÓN 1

1.1 Justifi cación 3

1.2 Objetivo 3

1.3 Alcances 4

1.4 Limitaciones 4

1.5 Estruc tura de la tesis 5

2 COMPORTAMIENTO DEL PETRÓLEO EN EL AGUA 6

2.1 Generalidades del petróleo 6

2.2 Clasificación de los derrames de petróleo 10

2.3 Descripc ión de los procesos naturales que intervienen en los derrames de petróleo 112.3.1 Dispersión mecánica 132.3.2 Evaporación 142.3.3 Dispersión vertical 152.3.4 Disolución 162.3.5 Emulsificación 162.3.6 Oxidación - reducción 172.3.7 Sedimentación 172.3.8 Biodegradación 18

3 ESTADO DEL ARTE DEL MODELADO DE DERRAMES DE PETRÓLEO 21

3.1 Descripc ión de los modelos de simulación de derrames de petróleo en cuerpos deagua 24

3.2 Modelos matemáticos de los procesos involucrados en un derrame de petróleo 263.2.1 Advección 263.2.2 Escurrimiento 29


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3.2.3 Procesos de transferencia de masa 363.2.4 Cambio de propiedades 44

4 MODELO NUMÉRICO 47

4.1 La dinámica computacional de fluidos 48

4.2 Ecuaciones de conservación 49

4.3 Método de solución 52

4.4 Evaluación del modelo propuesto 54

5 RESULTADOS 58

5.1 Experimentos de campo 585.1.1 Experimento de estimación del área de una mancha de petróleo 585.1.2 Experimentos para estimar los fenómenos de pérdida de masa y los cambios depropiedades 63

5.2 Condiciones de la simulación numérica 68

5.3 Resultados y discusión 695.3.1. Procesos de transferencia de masa 705.3.2. Cambio de propiedades 785.3.3 Integración de procesos 815.3.4 Estimación del área 84

6 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 106

6.1 Conclusiones 107

6.2 Recomendaciones 109

ANEXO 1. ESTADÍSTICAS DE LOS DERRAMES DE PETRÓLEO. 111

ANEXO 2. MÉTODO DE VOLUMEN FINITO. 115

ANEXO 3. ARCHIVOS DE DEFINICIÓN Q1 Y GROUND.F. 122

ANEXO 4. DATOS EXPERIMENTALES. 146

ANEXO 5. DATOS DE MODELACIÓN. 150

ANEXO 6. EVALUACIÓN DEL MODELO PROPUESTO. 157

REFERENCIAS 173


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LISTA DE TABLAS

1. Características de los derrames de hidrocarburos.

2. Vida media de petróleo según su densidad.

3. Leyes de escurrimiento para derrames de petróleo.

4. Coeficiente de escurrimiento.

5. Constantes de disolución.

6. Parámetros experimentales de la estimación del área.

7. Datos entrada para la estimación del área.

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LISTA DE FIGURAS

1. Estructura molecular de los hidrocarburos.

2. Procesos físicos, químicos y biológicos en un derrame de petróleo.

3. Velocidad de evaporación de algunos hidrocarburos.4. Definición de zonas de ocurrencia de derrames.

5. Importancia relativa de los procesos naturales involucrados en un derrame depetróleo en el tiempo.

6. Fuerzas que actúan sobre una película de petróleo en un cuerpo de agua.

7. Representación del sistema discretizado en volúmenes finitos.

8. Diagrama esquemático de un volumen de control bidimensional.

9. Malla numérica utilizada.

10. Estimación del área: Comparación Modelo – Experimento

11. Espesor promedia: Comparación Modelo – Experimento.

12. Derrame de petróleo a 25 min.


14. Derrame de petróleo a 160 min

15. Derrame de petróleo a 225 min


17. Campo de velocidades.

18. Efecto de la velocidad de corriente y viento.

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19. Estimación del área con el modelo ROSA.

20. Comparación de estimación del área entre modelos.

21. Estimación del área iridiscente.

22. Evaporación crudo Sture Blend medio, Junio-1994, volumen 20 m3,temperatura 288 °K, viento 7-10 m/s.

23. Evaporación crudo Forties ligero, Julio -1997, volumen 24.31 m3, temperatura283 °K, viento 10 m/s.

24. Evaporación Gasolina, volumen 0.015 m3, temperatura 288 °K, viento 6.7 m/s.

25. Efecto de la temperatura sobre la evaporación de la Gasolina, volumen 0.015m3, temperatura 273 a 303 °K, viento 6.7 m/s.

26. Disolución crudo medio Sture Blend, volumen 20 m3, Junio-1994, temperatura288 °K, viento 7-10 m/s.

27. Disolución crudo pesado Troll (día 2), Agosto - 1995, volumen 15 m3,temperatura 288 °K, viento 6 - 9 m/s.

28. Dispersión vertical crudo medio Sture Blend, volumen 20 m3, Junio-1994,temperatura 288 °K, viento 7-10 m/s.

29. Dispersión vertival crudo pesado Troll (día 1), Agosto - 1995, volumen 15 m3,temperatura 288 °K, viento 6 - 9 m/s.

30. Emulsificación crudo ligero Forties, Julio -1997, volumen 24.31 m3, temperatura

283 °K, viento 10 m/s.31. Emulsificación crudo pesado Troll (día 1), Agosto - 1995, volumen 15 m3,

temperatura 288 °K, viento 6 - 9 m/s.

32. Emulsificación crudo pesado Troll (día 2), Agosto - 1995, volumen 25 m3,temperatura 288 °K, viento 2 - 6 m/s.

33. Viscosidad crudo ligero Forties, Julio -1987, volumen 24.31 m3, temperatura283 °K, viento 10 m/s.

34. Viscosidad crudo medio Sture Blend, volumen 20 m3, Junio-1994, temperatura

288 °K, viento 7-10 m/s.35. Viscosidad crudo pesado Troll (día 1), Agosto - 1995, volumen 15 m3,

temperatura 288 °K, viento 6 - 9 m/s.

36. Viscosidad crudo pesado Troll (día 2), Agosto - 1995, volumen 25 m3,temperatura 288 °K, viento 2 - 6 m/s.

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37. Densidad crudo ligero Forties, Julio -1987, volumen 24.31 m3, temperatura 283°K, viento 10 m/s.

38. Integración de procesos crudo ligero Arábigo, 1982, volumen 8 m3, temperatura289 °K, viento 5.1 m/s.

39. Integración de procesos crudo pesado Troll (día 1), Agosto - 1995, volumen 15m3, temperatura 288 °K, viento 6 - 9 m/s.

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RESUMENUno de los problemas ambientales que mayores daños ha causado a losecosistemas acuáticos está relacionado con los derrames de petróleo,accidentales o rutinarios, que ocurren en las actividades de la industria petrolera.El daño causado por un derrame de petróleo al entorno ambiental, estadirectamente relacionado con su ubicación, las condiciones ambientales y laspropiedades del petróleo derramado, por lo que esta investigación tiene comopropósito desarrollar un modelo numérico que permita representar elcomportamiento de un derrame de petróleo y la influencia que sobre este tienenlos diferentes procesos ambientales relacionados, como la evaporación, ladisolución, la emulsificación y la dispersión vertical, entre otros.

En esta investigación se logró identificar a los principales parámetros quedeterminan el comportamiento de una mancha de petróleo y se integró un grupode expresiones que permiten modelar el fenómeno. La metodología empleada, sebasó en realizar una amplia revisión bibliográfica del tema, seguida por laselección de los modelos que mejor representan el comportamiento del derrame,para luego codificarlos empleando el método de solución de volúmenes finitos.

Los resultados más importantes del trabajo están relacionados con la identificacióndel grado de influencia de diferentes procesos ambientales, sobre elcomportamiento del derrame de petróleo, así como la determinación de unametodología de cálculo del área y espesor de la mancha de petróleo basada en lasolución de las ecuaciones de transporte y continuidad, que al comparar con datosde campo y correlaciones experimentales, arrojaron un índice de ajuste entre 0.81y 0.95.


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CAPÍTULO 1

1 INTRODUCCIÓN

La frecuente ocurrencia de derrames de petróleo en cuerpos de agua, aunado asus efectos nocivos, principalmente cuando los derrames ocurren cerca a la costao a áreas de recursos naturales vulnerables, esto ha hecho de la simulaciónnumérica de los derrames de petróleo uno de los temas ambiental de mayorimportancia en las últimas tres décadas.

La mayoría de los derrames de petróleo ocurren durante operaciones deperforación (falla o mal funcionamiento de equipos, explosiones o perforación dezonas de gas), producción ( ruptura de las líneas de conducción y accidentes) yalmacenamiento (daños en el sistema de almacenamiento) o por sabotaje.

Considerando a las facilidades de almacenamiento cercanas a la costa, altransporte y la exploración marítima de petróleo, como las fuentes de derrames depetróleo, el total de petróleo introducido a los océanos varió de 2.6 a 1.7 millonesde m3/año, entre 1973 y 1983 (Freedman, 1989), mientras que para el periodocomprendido entre 1988 y 1991, fue en promedio de 0.3 millones de m 3/año, sinincluir el petróleo derramado en la guerra del Golfo Pérsico cuya cantidad seestima en 0.14 millones de m3 (NOAA, 1992). En el anexo 1, se encuentrainformación más detallada acerca de las estadísticas de los derrames de petróleo.

Frente a la necesidad de predecir el comportamiento y los posibles impactosambientales causados por los derrames de petróleo, en los últimos 25 años se handesarrollado un sin número de simuladores con diversos objetivos, que van desdemodelos de parámetros concentrados, hasta sofisticados modelos en tresdimensiones, que predicen el comportamiento de la mancha de petróleo. Engeneral los trabajos adolecen de suficiente información de campo que permitancomparar las predicciones echas a través del algoritmo propuesto, debido a ladificultad para reproducir las condiciones reales en laboratorio o en pruebas decampo que requieren el empleo de numerosos recursos. Adicionalmente cuandoocurre un derrame, los encargados de atender la contingencia están másinteresados en controlar sus efectos negativos, que en hacer un seguimientodetallado de la evolución de la mancha.

Cuando ocurre un derrame es necesario adoptar estrategias de intervención lomás precisas posibles, por lo que el empleo de un modelo numérico de derrames


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Introducción

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de petróleo proporciona información acerca de su curso y evolución, tal como: suvelocidad de desplazamiento, dependiendo de las condiciones del mar y el clima;el tiempo disponible para la operación antes de la mancha llegue a la playa; eltamaño de la mancha; la cercanía de áreas protegidas, vulnerables o deimportancia socioeconómica. Está información es la base para determinar las

estrategias de intervención más apropiadas, las cuales pueden consistirprincipalmente en: no intervenir, recuperación mecánica, uso de dispersantes ocombinación de las estas.

En México, se han realizado mayores esfuerzos tendientes a desarrollar lacapacidad operativa de atención de derrames, que para la investigación acerca sucomportamiento. En 1955 México se adhirió al convenio internacional para laprevención de la contaminación del mar por hidrocarburos y en 1959 se creaComisión Técnica de la Secretaria de Marina para atender asuntos relacionadoscon el vertimiento de aceites en el mar, cuya prohibición data de 1961 (Soto,1996).

En 1978 se emite el Reglamento para Prevenir y Controlar la Contaminación delMar por Vertimiento de Desechos y otras Materias, motivada por los lineamientospropuestos por la Organización Marítima Internacional a la cual México comienzaa pertenecer en 1972, a través del Convenio Internacional para Prevenir laContaminación de Buques Marpol 73 y es justamente en está época que lacomunidad internacional se aboca de manera activa a resolver los problemas decontaminación marina (Soto, 1996).

Posteriormente tiene lugar una serie de reformas de la administración públicaFederal que termina con la creación de la Subcomisión de Prevención y Control dela Contaminación del Mar a cargo de la Secretaria de Marina en 1979, a quien sele encomienda la elaboración del Plan Nacional de Contingencia para Combatir yControlar Derrames de Hidrocarburos y otras Sustancias Nocivas, publicado el 15de abril de 1981, a raíz del desastre ambiental provocado por el descontrol depozo Ixtoc, ubicado en el golfo de Campeche, donde se derramaronaproximadamente 50.000 m3 de petróleo.

Como producto del Plan Nacional de Contingencia para Combatir y ControlarDerrames de Hidrocarburos y otras Sustancias Nocivas, se adoptó el Programa deEstudios Ecológicos de la Sonda de Campeche, en el cual intervenían lasSecretarias de Marina y Pesca, y PEMEX. Recientemente, en febrero de 2000 sesuscribió un convenio de cooperación entre México y Estados Unidos,denominado MEXUS, el cual tiene como objetivo facilitar la Cooperación entreambos países, basados en los lineamientos de la Organización MarítimaInternacional.

En cuanto al avance de la investigación sobre el modelado de derrames depetróleo, en México se han elaborado varios planes de contingencia empleandoprogramas comerciales de simulación en la mayoría de los casos. Únicamente sedestacan dos esfuerzos por desarrollar un algoritmo de solución por parte de dos


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Introducción

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grupos de investigación de la Universidad Nacional Autónoma de México: elprimero de ellos elaborado por el grupo de investigación de la Coordinación deProcesos de Ingeniería y Ambientales, del Instituto de Ingeniería, en el marco delproyecto denominado Plan de Atención a Contingencias por Derrames deHidrocarburos de PEMEX Refinación (PEMEX, 1988) y el otro por parte del Centro

de Ciencias de la Atmósfera, orientado a analizar las ecuaciones de modelado dederrames de petróleo (Skiva y Parra, 1999).

Este trabajo de investigación es un primer paso para entender la naturaleza delcomportamiento de los derrames de petróleo, ya que brinda un amplio panoramadel estado del arte de los modelos que representan los diferentes fenómenosinvolucrados e integra los modelos seleccionados dentro de un algoritmo queemplea la técnica de solución numérica de volúmenes finitos. Este aporte permiteavanzar en la conformación de una sólida base de investigación que permitemodelar el fenómeno y en un futuro cercano establecer vínculos de investigación.La investigación tiene la siguiente justificación, objetivos, alcances y limitaciones.

1.1 Justificación

La investigación se justifica por la necesidad de contar con una herramienta demodelación numérica que pueda emplearse para simular las condiciones propiasde las áreas de interés de la industria petrolera mexicana, ya que en la actualidadson mínimos los esfuerzos realizados en está temática en México.

Además, el modelo propuesto permite observar las relaciones entre el área, elespesor promedio de una mancha de petróleo; los fenómenos de evaporación,

disolución, emulsificación y dispersión vertical; y las condiciones ambientales,como la temperatura y la velocidad del viento. Este avance servirá para laestructuración de bases de datos de caracterización de áreas de interés y laidentificación de nuevas líneas de investigación.

1.2 Objetivo

Definir la influencia relativa que tienen sobre la evolución de una mancha depetróleo los diversos procesos participantes (evaporación, disolución, dispersiónvertical y emulsificación, entre otros), así como su relación con las condiciones

hidrodinámicas, meteorológicas y climáticas prevalecientes (corrientes, viento ytemperatura, principalmente), las cuales determinan el comportamiento delderrame.

Para lograr el objetivo propuesto en este trabajo se realizaron las siguientesactividades específicas, que corresponden a su vez a un capítulo del presentetrabajo:


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Introducción

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• Describir la naturaleza del fenómeno de un derrame de petróleo en un cuerpode agua.

• Investigar cuál es el estado del arte de los modelos numéricos empleados parala representación de los derrames de hidrocarburos en cuerpos de agua.

• Proponer un modelo numérico que represente el comportamiento de losderrames de petróleo en cuerpos de agua y comprobar la viabilidad de susolución, utilizando la técnica de solución numérica de volumen finito.

• Describir el modelo numérico propuesto y la técnica de solución.

• Realizar un análisis de los procesos físicos que influencian el comportamientode la mancha de petróleo en un cuerpo de agua, a partir del modelo propuesto ycomparar los resultados del modelo numérico propuesto con datosexperimentales y de campo reportados en la literatura.

1.3 Alcances

• Describir la naturaleza del fenómeno de una mancha de petróleo en un cuerpode agua.

• Identificar los modelos más adecuados que permiten simular los procesosinvolucrados en un derrame de petróleo, tales como, el escurrimeinto, laevaporación, la dispersión vertical, la disolución y la emulsificación.

• Proponer un modelo numérico que represente el comportamiento de losderrames de petróleo, y su solución utilizando la técnica numérica de volumenfinito. El cual integra expresiones matemáticas que simulan los fenómenosasociados a su evolución, tales como la evaporación, la disolución, laemulsificación y la dispersión vertical, entre otros.

• Obtener el mejor ajuste, en comparación con otros modelos, entre la estimaciónnumérica del comportamiento de una mancha de petróleo y los datosexperimentales reportados en la literatura.

1.4 Limitaciones• No fue posible determinar con claridad la dependencia entre la forma, tamaño y

espesor de la mancha de petróleo y las condiciones hidrodinámicas ymeteorológicas del lugar donde ocurre el derrame.

• No se cuenta con suficiente información experimental que permita adaptar losmodelos identificados a las condiciones propias de las áreas de interés de la


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Introducción

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industria petrolera mexicana, pero la transparencia del modelo propuestopermitirá su fácil modificación cuando se cuente con esta información, ya que lamayoría de las expresiones matemáticas han sido derivadas para condicionesambientales y crudos de otros países.

1.5 Estructura de la tesis

Inicialmente se encuentra la introducción, donde se trata acerca de la problemáticasocial de los derrames de petróleo, las estadísticas mas recientes de los derramesocurridos, el avance de la modelación de derrames de petróleo en México, comopreámbulo a las justificación, objetivos, alcances y limitaciones del estudio.

El capítulo 2 presenta una descripción detallada de los diferentes procesos físicosque tiene lugar en un derrame, como son la evaporación, la disolución, ladispersión, la emulsificación y el cambio de propiedades (viscosidad y densidad).

Este capítulo sirve de antesala al capítulo 3, estado del arte del modelado dederrames de petróleo, destinado a describir los diversos modelos matemáticosempleados para representar el comportamiento de una macha de petróleo en uncuerpo de agua.

En el capítulo 4 describe el modelo numérico propuesto y finalmente, el capítulo 5describe los resultados obtenidos al emplear el modelo propuesto y comparar conlos resultados de campo obtenidos a través de pruebas reportadas por variosautores. Posterior a este capitulo se encuentran las conclusiones yrecomendaciones.


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CAPÍTULO 2

2 COMPORTAMIENTO DEL PETRÓLEO EN EL AGUA

El petróleo crudo puede existir en forma líquida, gaseosa y sólida. Estos estadospueden coexistir y su proporciones depende de su origen. Como es comúnmenteconocido, el petróleo es una compleja mezcla de compuestos orgánicos einorgánicos cuya combinación varia notablemente entre un yacimiento y otro(NOOA, 1995). Su comportamiento en el agua se debe principalmente de suscaracterísticas fisicoquímicas, a la cantidad de crudo derramado y a la influenciarelativa de los procesos que intervienen durante su evolución, tales como: laevaporación, la disolución, la dispersión vertical y la emulsificación, entre otros. Esbajo este contexto que a continuación se desarrollo el presente capítulo.

2.1 Generalidades del petróleo

De acuerdo con NOAA (1995), el petróleo crudo contiene entre 50 y 98% dehidrocarburos y la fracción de no hidrocarburos está generalmente compuesta de

nitrógeno, azufre, oxígeno y metales pesados como níquel y vanadio. Estafracción es considerada como impureza. Las impurezas impiden una utilizacióndirecta del petróleo y generalmente son solubles en agua, deteriorando su calidad.

Los hidrocarburos presentes en el petróleo, por simplicidad se pueden agrupar entres grupos, de acuerdo a su estructura molecular (NOAA, 1995), así:

Parafinas: Son también conocidas como alcanos, cuando sus carbonos estánunidos por enlaces simples; alquenos, por enlaces dobles, y alquinos por enlacessimples. Se caracterizan por tener sus átomos de carbono unidos en cadenasabiertas. Pueden estar en estado gaseoso, líquido, sólido o coloidal, dependiendo

del número de átomos de carbono presentes. Los hidrocarburos parafínicos sonsiempre menos densos que los hidrocarburos cíclicos con el mismos número decarbonos.

Naftenos: Son conocidos como compuestos alicíclicos y generalmente algunos atodos sus carbonos están organizados en cadenas cíclicas. Los naftenos sonresistentes a la degradación y ligeramente más densos que las parafinas con elmismo número de carbonos.


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Comportamiento del petróleo en agua

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Aromáticos: El clásico aromático es el benceno, que posee una fuerte estructuracíclica de 6 carbonos unidos por doble enlace. Los compuestos aromáticossiempre están formados por varias combinaciones de anillos de benceno queposteriormente se ligan a cadenas de parafinas o compuestos no hidrocarburos,

como los citados inicialmente. Generalmente, la cantidad de aromáticos presenteen el petróleo es pequeña comparada con la de parafinas y naftenos. Loscompuestos aromáticos son considerados como altamente cancerígenos y tóxicos.

El la figura 2-1, se ejemplifica tres de los diferentes hidrocarburos presentes en elpetróleo, cada uno de ellos esta compuesto por seis carbonos, unidos pordiferentes tipo de enlaces (sencillos y dobles) o organizados en diferentesestructuras (abiertas y cerradas); por lo que cada uno de los hidrocarburos poseediferente número de átomos.

Figura 2-1. Estructura molecular de los hidrocarburos.(a) Parafina, (b) Nafteno y (C) Aromático

Dentro de esta simple clasificación también pueden ser incluidas las ceras, losasfaltenos y las resinas, los cuales son la clave del proceso de emulsificación.

Las ceras: son compuestos parafinados de alto peso molecular, los cuales

adoptan estructuras cristalinas cuando el petróleo alcanza su punto de ebullición.Los asfaltenos: por definición son sustancias solubles en solventes aromáticos einsolubles en solventes parafínicos. Su comportamiento físico dependeprincipalmente , de la concentración de alcanos y aromáticos.

Las resinas: son compuestos polares que contienen oxigeno, nitrógeno y azufre.


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Tal como se ha mencionado desde el comienzo la composición del petróleo variade un yacimiento a otro, lo cual se ilustra en el tabla 2-1. En promedio los tres másimportantes grupos de hidrocarburos presentes en los crudos están formados porparafinas de entre 1 y 78 carbonos, naftenos de 5 y seis carbonos y una granvariedad de aromáticos. Los demás compuestos presentes en el petróleo incluyen

al azufre en proporciones que varían entre menos de 0.1%, hasta 6%; al nitrógenoen proporción que varía entre menos de 0.1%, hasta 0.9% y a el oxígeno, enproporciones menores a 2%. Las más importantes trazas de metales son elvanadio y el níquel, en concentraciones de hasta 300 ppm, asociados a complejosorgánicos.

Tabla 2-1. Características químicas de algunos petróleos

Proporción en pesoComponentePrudhoe Bay South Louisiana Kuwait

Azufre 0.94 0.25 2.44Nitrógeno 0.23 0.69 0.14Níquel (ppm) 10 2.2 7.7Vanadio (ppm) 20 1.9 28Napta*

Parafina Naftenos Aromáticos

23.212.57.43.2

18.68.87.72.1

22.716.24.12.4

Fracciones pesadas** Saturados Aromáticos Materiales polares Insolubles

76.814.425.02.91.2

81.456.316.58.40.2

77.334.021.917.93.5

Fuente: Freeman (1989). *Punto de burbuja entre 20 y 250 °C. **Punto de burbuja mayora 250 °C.

La tabla 2-2 presenta solo algunos de los compuestos que predominan en elpetróleo, pero sirve para entender la complejidad de esta mezcla. Sin embargo, apesar de esta complejidad, es posible agrupar a los crudos en tres grupos, segúnsu peso molecular a fin de realizar una estimación previa de los impactosambientales provocados por un derrame (NOAA, 1992). Estos tres grupos sedescriben a continuación.

Hidrocarburos ligeros Se caracterizan por contener compuestos hasta de 10átomos de carbono y tener un punto de ebullición menor a 150 °C. La mayoría delos componentes de bajo peso molecular son alcanos y cicloalcanos los cuales seevaporan rápida y completamente, usualmente en el primer día, por lo que no sonbioacumulables.


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Tabla 2-2. Hidrocarburos predominantes del petróleo

Constituyente Numero de átomos de carbonoParafinas

Pentano 5

Hexano 6Heptano 7Octano-Decano 8 – 10

Undecano-Pentadecano 11 – 15Hexadecano y mayores 16 y mayores

Isoparafinas2-Metilpentano 53-Metilpentano 52-Metilhexano 63-Metilhexano 62-Metilheptano 73-etilheptano 72-Metiloctano 83-Metiloctano 82-Metilnonano 93-Metilnonano 94-Metilnonano 9

Isopristano 19Naftenos

Metilciclopentano 6Ciclohexano 6

Metilciclohexano 71-trans-2 Dimetilciclopentano 71-cis-3-Dimetilciclopentano 71-cis-3-Dimetilciclohexano 81-cis-2-Dimetilciclohexano 81,1,3-Dimetilciclohexano 9

AromáticosBenceno 6Tolueno 7

Etilbenceno 8m-xileno 8

1-metil-3-etilbenceno 91,2,4-trimetillbenceno 91,2,3-trimetillbenceno 9

1,2,3,4-Tetrametillbenceno 102-Metilnaftaleno 11

2,6-Dimetilnaftaleno 12Trimetilnaftaleno 13


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Estos hidrocarburos tienen una alta solubilidad, usualmente contribuyen al 95% dela fracción soluble, pudiendo llegar a tener un efecto tóxico si contienenhidrocarburos monoaromáticos como benceno, tolueno o xileno, esta situacióntendría lugar si el hidrocarburo derramado se mezcla rápidamente en aguas frías ycondiciones meteorológicas de calma, lo cual ha ocurrido en derrames en ríos.

Hidrocarburos medios De peso molecular medio se caracterizan por contenercompuestos entre 10 y 22 átomos de carbono y un punto de ebullición entre 150 y400 °C. Estos hidrocarburos se evaporan en varios días, dejando algunos residuosque no se evaporan a temperatura ambiente. Su fracción soluble es baja, ya quecontienen hidrocarburos diaromáticos, como los naftalenos, por lo que sonmoderadamente tóxicos. Su potencial de bioacumulacióin es moderado, asociadotambién con la presencia de hidrocarburos diaromáticos.

Hidrocarburos pesados Los hidrocarburos de alto peso molecular secaracterizan por contener compuestos de más de 20 átomos de carbón y tener unpunto de ebullición mayor a 400 °C. Su fracción evaporable y soluble es mínima.Se bioacumulan vía absorción en los sedimentos y su potencial de toxicidad eselevado debido a la presencia de hidrocarburos aromáticos polinucleares, comolos antracenos y fenaltrenos, que a largo plazo por su lenta degradación dan lugara las conocidas barras flotantes. Otro de los efectos negativos que loshidrocarburos pesados tiene sobre los ecosistemas acuáticos es la interrupción delpaso de luz y oxígeno.

2.2 Clasificación de los derrames de petróleo

Los derrames de petróleo se pueden clasificar de acuerdo a su volumen inicial entres grupos: menores cuando el volumen derramado es menor a 30 m 3; medianoscuando está entre 30 y 800 m 3 y mayores cuando es mayor de 800 m 3 (PEMEX,1988). Esta clasificación se basa en el modelo propuesto por Fay (1971), el cualconsidera que existen tres fases sucesivas de dispersión mecánica horizontalreguladas por las fuerzas de gravedad, viscosa y tensión superficial. Lascaracterísticas de estos tres tipos de derrames se explican a continuación.

Derrames menores

Su configuración es variable, casi imprevisible, con grosores que típicamente

miden 1.76 mm en la primera fase y 0.023 mm, en su tercera y última fase. Sucolor cambia desde oscuro a brillo plateado, en función del espesor.

La primera fase tiene una duración de aproximadamente 12 minutos, la segundade 3 horas y la tercera de 20 horas. Su recuperación no resulta económica porquesu espesor es demasiado pequeño y se aconseja propiciar la dispersión rociandoagua a presión o empleando dispersantes.


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Derrames medianos

Se observa la formación de manchas compactas de un área que típicamente mideentre 0.26 km2 a los 36 minutos, 1.6 km2 durante el primer día y 15 km2 a los 4días y espesores varían entre 2.95 mm y 0.0529 mm. Dependiendo de factores

como el viento, las corrientes, la temperatura y el tipo de crudo, la mancha tomadiferentes formas, como: lunares, listones y telarañas. En la periferia de la manchase presentan iridiscencias.

Para el control de este tipo de derrames se utilizan fuentes móviles, dispersión conagua para manchas compactas y con dispersante para manchas sueltas odelgadas.

Derrames mayores

Los derrames hasta de 1,600 m 3 continúan compactos durante 2 días y los demayor volumen hasta por 8 días, separándose luego en manchas sueltas. Puedenformar manchas hasta de 25 km 2 y 141.4 km2, entre los 6 y 19 días, cuando elvolumen derramado está entre 1,600 y 16,000 m 3 respectivamente. La coloraciónde la mancha es oscura hasta alcanzar un espesor de 0.45 mm.

En la tabla 2-3 se resumen las características de los derrames, según el volumende petróleo derramado.

2.3 Descripción de los procesos naturales que intervienen en losderrames de petróleo

Cuando ocurre un derrame de petróleo en un cuerpo de agua, esté normalmentese divide en varias manchas y se disipa en el medio a medida que transcurre eltiempo. La disipación es la suma de procesos físicos, químicos y biológicos queactúan sobre el derrame de hidrocarburo cambiando su extensión y composicióninicial. La disipación se puede dividir en dos partes: biodegradación, cuando serefiere a los procesos biológicos; y meteorización, refiriendo a los procesos físicosy químicos.

La meteorización a su vez se produce por medio de la dispersión natural, la cualpermite que parte del hidrocarburo se precipite o disperse verticalmente, otra se

disuelva o evapore y otra forme una emulsión, quedando una fracción de crudoremanente difícil de meteorizar o mineralizar. La biodegradación de loshidrocarburos residuales es lenta, y generalmente tiene lugar luego de losprocesos físicos y químicos. La biodegradación de los hidrocarburos residualesestá asociada al aprovechamiento de los nutrientes constitutivos por parte de losmicroorganismos presentes en el medio.


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Tabla 2-3. Características de los derrames de hidrocarburo

Volumen( m3 )

Fase Tiempo Área( km2 )

Espesor( mm )

Aspecto

32 1a. 12 min. 0.018107

1.76 Colores oscuros

2a. 2.7 hrs. 0.0661 0.48 Colores mate con bandasbrillantes

3a. 20 hrs. 1.3 0.023 Colores brillo plateados hastallegar a tonalidades de arco iris

800 1a. 36 min. 0,269 2.95 2a. 24 hrs. 1.6 0.496 3a. 4 días 15 0.0529

Colores oscuros durante losprimeros 4 días, cambiando acolores mate, hasta llegar atonalidades de arco iris.

1,600 1a. 45 min. 0.47 3.37 2a. 39 hrs. 3.4 0.46 3a. 6 días 25.1 0.063

16,000 1a. 97 min. 3.26 4.86 2a. 179 hrs. 34.6 0.45 3a. 19 días 141.4 0.112

La mancha de petróleo continuaoscura hasta alcanzar unespesor de 0.45 mm, a partir de

allí el derrame, pasa porcoloraciones que como para loscasos anteriores van desdemate hasta tonalidades de arcoiris.

Fuente: PEMEX (1988)

La acción de los procesos físicos, químicos y biológicos, depende del tipo dehidrocarburo derramado (productos como el queroseno se evaporan rápidamentey no requieren de limpieza, mientras que una base parafínica se disipalentamente, requiriendo de limpieza). Las propiedades físicas como densidad,viscosidad y punto de evaporación, determinan en gran medida la forma como secomporta el derrame (ver figura 2-2).

Por otro lado las condiciones meteorológicas (viento, radiación solar ytemperatura, entre otras), hidrodinámicas (oleaje, corrientes y mareas), y lascaracterísticas del área donde ocurre el derrame, deben ser consideradas en elestudio de derrames de petróleo.

Los procesos de escurrimiento, evaporación, dispersión, emulsificación ydisolución, son muy importantes en las primeras etapas del derrame, mientras quela oxidación - reducción, sedimentación y degradación son más importantes enetapas posteriores; para comprender su interacción es necesario conocer surelación con las condiciones ambientales. Es posible establecer relaciones conbase en simples modelos empíricos, que clasifican el petróleo según su densidady vida media1. Los de baja densidad son menos persistentes, sin embargo algunoslivianos pueden comportase de forma parecida a los pesados debido a lapresencia de parafinas.

1 Tiempo necesario para que el 50% del petróleo sea disipado en el mar (ITOPF,1999).


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En general, luego de 6 vidas medias, se puede decir que el petróleo remanente esmenor al 1% del inicial, dependiendo de las condiciones meteorológicas yclimáticas; por ejemplo, según la tabla 2-4 en estado turbulento, un hidrocarburodel grupo 3 se comportaría similar a uno del grupo 2.

Figura 2-2. Procesos físicos, químicos y biológicos en un derrame de petróleo.

Fuente: ASCE, 1996

Tabla 2-4. Vida media de petróleo según su densidad.

Grupo Densidad (kg/m3) Vida Media (días) Ejemplos1 Menor 800 0.25 Gasolina, queroseno.2 800 – 850 1 Diesel, Crudo Kuwait.3 850 – 950 1.5 Crudo Arabia, Crudo Mar

del Norte.4 Mayor de 950 3.5 Combustible pesado,

Crudo Venezuela.Fuente: ITOPF, 1999A continuación se describen los diferentes procesos que intervienen en ladisipación de una mancha de petróleo.

2.3.1 Dispersión mecánica

En teoría si un volumen de petróleo es derramado sobre un cuerpo de agua encalma, en el cual no existe interacción con el viento, ni corrientes de agua, nimareas, este volumen de petróleo se dispersaría uniformemente por equilibrio de


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las fuerzas de gravedad inicialmente, de viscosidad enseguida y finalmente por lade tensión superficial. A este fenómeno de ocurrencia en condiciones ideales se leconoce bajo cualquiera de los siguientes nombres: escurrimiento, dispersiónmecánica, expansión o dispersión horizontal.

Tan pronto como el petróleo es derramado, este se comienza a deslizaruniformemente sobre la superficie del cuerpo de agua y posteriormente se veafectado por las corrientes, el viento y el oleaje generado, fragmentándose enbandas paralelas a la dirección del viento. La velocidad de crecimiento de lamancha depende de las propiedades de los fluidos (densidad, viscosidad y tensiónsuperficial) y las condiciones ambientales (temperatura, corrientes de agua,velocidad del viento y altura de las olas), por lo que los derrames varían en suforma, tamaño y espesor. Esta evolución física es difícil de representar a través demodelos matemáticos; sin embargo, se han logrado interpretar los fenómenosfísicos que intervienen en este mecanismo (Blokker, 1964; Fay 1969 y 1971; Hoult,1972; Mackay, 1980; entre otros).

2.3.2 Evaporación

La evaporación junto con la dispersión vertical son los procesos de remoción demasa más importantes de una mancha de petróleo. La evaporación del petróleo escontrolada por: el coeficiente de transferencia de masa, la velocidad del viento, ladifusividad del petróleo (representado por el número de Schmidt) y su presión devapor. Los modelos numéricos desarrollados para representar el flujo deevaporación (masa / tiempo - área) se han desarrollado en función del coeficientede transferencia de masa y la presión de vapor. Sin embargo una de lascomplicaciones que se presenta es el cambio de la presión de vapor a medida quecambia la composición de la mancha de petróleo, mientras que la difusividad sepuede considerar constante (Stiver y Mackay, 1984).

Los petróleos crudos ligeros se evaporan entre 20 y 60%, mientras que lospetróleos medios pueden perder entre un 20 y 30% en las primeras 24 horas. Porsu parte los derivados livianos del petróleo, como el queroseno y la gasolinapueden evaporarse completamente en pocos días, y los derivados pesados, talescomo, diesel o bases lubricantes, solo pierden un 5 o 10% de su masa total(NOAA,1993). La figura 2-3, muestra datos acerca de la velocidad de evaporaciónde algunos hidrocarburos.


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Figura 2-3. Velocidad de evaporación de algunos hidrocarburos.

Fuente: NOAA, 1992

2.3.3 Dispersión vertical

Las olas y la turbulencia (la turbulencia en los grandes cuerpos de agua escausada principalmente por el viento, mientras que en los ríos es causadaprincipalmente por las orillas y el fondo del cause en mayor proporción), causanparte o toda la ruptura de la mancha, dividiéndola en fragmentos y gotas dediferentes tamaños (ITOPF, 1999). Estas pequeñas gotas pueden llegar amezclarse en diferentes niveles de la columna de agua. Las gotas pequeñastienen mayor tendencia a permanecer dispersas en suspensión cuando sudiámetro es menor a 70 µm, mientras que para las de mayor diámetro, las fuerzasde cohesión las vuelven a unir, formando una nueva mancha que se esparce enfinas películas (NOAA, 1995).

La dispersión aumenta el área superficial de la mancha, favoreciendo ladisolución, la biodegradación y la sedimentación. La estructura del espectro degotas de petróleo es independiente del tipo de hidrocarburo y la energía de lasolas y está ligada directamente a la turbulencia, que es la que define el diámetrode las gotas suspendidas, mientras que la velocidad de la dispersión depende dela naturaleza del petróleo (viscosidad, tensión superficial, composición de livianos)y la agitación del mar. En ocasiones la adición de dispersantes químicos favorecela dispersión (ITOFP, 1999).


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2.3.4 Disolución

La disolución usualmente solo representa el 1% de la masa perdida, pero los

productos disueltos pueden llegar a ser de gran importancia por sus efectostóxicos, por lo que en ocasiones se requiere de una descripción detallada delpetróleo para sus estimación.

La disolución también puede provenir de las gotas de petróleo dispersas en elagua debido a la difusión turbulenta del petróleo en el agua y aunque estefenómeno podría representar un porcentaje similar al disuelto en forma directa,aun no se cuenta con algoritmos que representen este fenómeno (Cohen et al.1980).

Los compuestos más solubles en el agua son los aromáticos livianos, como el

benceno y el tolueno, sin embargo estos también son los primeros en evaporarse.Comparativamente la evaporación es 10 a 100 veces más rápida que ladisolución, lo anterior sumado a que el petróleo contiene pocos productos solublesen el agua, hacen de esté proceso poco importante, desde el punto de vistacuantitativo (Spaulding, 1988).

La disolución de los hidrocarburos del petróleo dentro del agua presenta riesgospara los organismos acuáticos, porque generalmente los productos solubles en elagua son bastante tóxicos.

Los aromáticos son altamente solubles, 50 veces más que los alcanos del mismopeso molecular, por ejemplo el benceno, el tolueno y el xileno tienen una altasolubilidad en agua dulce igual a 1750, 515 y 100 mg/l respectivamente,comparada con la del ciclohexano que es de 30 mg/l (Cohen et al, 1980).Generalmente el benceno y el tolueno constituyen entre el 70 y 80% de la fracciónde aromáticos disueltos y entre el 35 y 80% de la totalidad de hidrocarburosdisueltos. La solubilidad de los hidrocarburos disminuye un 70% en el agua de mar(NOAA, 1992).

2.3.5 Emulsificación

Una emulsión es formada por la combinación de dos líquidos, en la cual uno de losdos permanece suspendido en el otro. Las emulsiones agua - petróleo ocurren pormedio de la mezcla de pequeñas gotas de agua, que quedan suspendidas en elpetróleo, siendo la fase continua el petróleo, mientras que las emulsiones depetróleo - agua ocurre por la mezcla de pequeñas gotas de petróleo en agua, eneste caso la fase continua es el agua, ambos tipos de emulsión son provocadospor la mezcla física promovida por la turbulencia del mar (ITOPF, 1999).


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Kullenber (1982), consideró que una buena emulsión se presenta cuando la fasecontinua es el agua, pues en este caso el tamaño microscópico de las gotas depetróleo proporciona mayor superficie de contacto para su degradaciónmicrobiana. El caso contrario se presenta cuando la fase continua es el petróleo yel contenido de agua es del orden del 80%, dado que esta mezcla es capaz de

flotar y no se degrada con facilidad, en particular cuando se encuentran presenteslos asfáltenos; dando origen a lo que se conoce como barras flotantes.

El petróleo con alto contenido de asfaltenos (mayor de 0.5%), tiende a formaremulsiones estables las cuales pueden permanecer durante meses después deocurrido el derrame. Los petróleos con bajo contenido de asfaltenos tienen menortendencia a formar emulsiones, aumentando su tendencia a disiparse. Un factorque contribuye al rompimiento de las emulsiones es el aumento de la temperatura,lo que tiene lugar en el mar en calma y en la playa.

Las emulsiones aumentan la capacidad contaminante del petróleo en 3 o 4 veces,retrasando los procesos de disipación natural. En general se puede decir que lasemulsiones estables provienen de:

• Crudos pesados con alta viscosidad.• Crudos y productos refinados con alto contenidos de asfaltenos.• Crudos con alto contenido de impurezas.

NOAA (1992), reportó que de acuerdo a experiencias de laboratorio y de campo,la gasolina, el queroseno y el diesel (excepto en condiciones muy frías), no formanemulsiones.

2.3.6 Oxidación - reducción

La oxidación - reducción es activada por la acción de los rayos solares, sobre lasuperficie expuesta del derrame, desencadenando reacciones con el oxígeno libre.El resultado final de este proceso es el rompimiento de las largas cadenas dehidrocarburos y la formación de compuestos solubles y persistentes llamadosalquitranes. La oxidación - reducción es un proceso muy lento y es posible que enpelículas delgadas de hidrocarburo, tan solo 0.1% del petróleo presente seaoxidado por día.

Los alquitranes se forman a partir de la oxidación de películas de petróleo de alta

viscosidad, como las emulsiones. Estos productos forman una capa protectora queaumenta la persistencia del hidrocarburo. Adicionalmente al disiparse en la playa,se mezclan con partículas sólidas, formando una brea de apariencia plástica en lacual la parte interior está poco meteorizada.

2.3.7 Sedimentación


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Algunos derivados pesados del petróleo tienen densidades mayores de 1,000kg/m3, de tal manera que se precipitan en agua fresca. Sin embargo el aguasalada tiene una densidad aproximada de 1,025 kg/m 3 y en muy pocos casos uncrudo tiene una densidad tan alta como para precipitase, por lo que laprecipitación ocurre en estos casos por la adición de partículas suspendidas o

material orgánico. Generalmente las aguas permanecen con muchos sólidos ensuspensión que esperan las condiciones propicias para sedimentar.

Cuando el petróleo es depositado en las orillas del cuerpo de agua, se mezcla conla arena y luego de ser lavado por acción del oleaje tiende a sedimentarse.

2.3.8 Biodegradación

Existen muchos microorganismos que pueden parcial o totalmente degradar el aceiteen compuestos solubles en el agua y eventualmente a bióxido de carbono y agua.

Sin embargo, algunos componentes no son susceptibles a la biodegradación. Losfactores que mayor influencia tiene sobre este proceso son el contenido denutrientes en el agua como el fósforo, el nitrógeno y el contenido de oxígenodisuelto. La presencia del oxígeno es indispensable para este proceso y por lo tantosolo ocurre en la intercara agua-aceite. La dispersión vertical en pequeñas gotas deaceite por acción natural o química, incrementa el área superficial del hidrocarburoy el área disponible para la actividad de los microorganismos.

En la tabla 2-5 se resumen las principales características de los procesos descritosen las secciones anteriores, incluyendo una definición básica, el porcentaje depetróleo perdido por el fenómeno y el tiempo en el cual interviene. Está tabla sedebe considerar como una guía para la estimación del comportamiento de underrame, pero como una norma.

Tabla 2-5. Características de los procesos involucrados en un derrame de petróleo

Proceso Descripción Masa perdida Tiempo deacción

Dispersiónmecánica

La dispersión mecánicadetermina el crecimiento dela mancha de petróleo por elequilibrio de fuerzas degravitación, viscosas y de

tensión superficial.

Ninguna. Depende delvolumen inicialderramado,variandoaproximadament

e entre un día ytres semanas.


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Evaporación La evaporación ocurredebido a la liberación dehidrocarburos ligeros y esregulada principalmente porla presión de vapor de losconstituyentes, el área de lamancha, la velocidad delviento y la temperatura.

Un hidrocarburo livianopuede evaporasehasta en un 75%, unomedio hasta un 40% yuno pasado el 10%, enlos primeros días

En general laevaporacióntiene lugar en lasprimeras horasdespués delderrame.

continuaProceso Descr ipción Masa perdida Tiempo de

acciónDispersiónvertical

La dispersión vertical tienelugar por la acción de laagitación del cuerpo deagua, la cual separa alpetróleo en pequeñasgotas que quedansuspendidas en la columnade agua. La permanenciade las gotas de agua en lacolumna de agua dependede su turbulencia.

El porcentaje de masaperdida puede llegar haser del 20% o másdependiendo de lascondicionesambientalesEn cercanías de unacantilado la dispersiónvertical puede llegar aser total.

La dispersiónvertical tienelugar unas horasdespués de queha ocurrido elderrame.

Disolución La disolución se presentapor la solubilización de lasfacciones de hidrocarburospresentes en el petróleo.Generalmente las mismasfracciones solubles, son lasque primero se evaporan.

La cantidad de petróleodisuelta es deaproximadamente 1%,lo cual depende de lascaracterísticas del crudoy de las condicionesambientales.

La disolución aligual que ladispersiónvertical tienelugar unas horasdespués de queha ocurrido elderrame.

Emulsificación La emulsificación ocurrepor la suspensión de gotasde agua en el petróleo,aumentando su viscosidad,densidad e impactoambiental. La estabilidadde una emulsión dependedirectamente del contenidode asfaltenos.

El contenido de agua enel petróleo puede llegara ser del 80% en aguasturbulentas. Sinembargo una emulsiónestable generalmente esdel 55 a 70%.

La formación deemulsiones tienelugar luego dealgunas horas,pero comienzaha ser deinterés, luego delas primeras 8 o15 horas.

OxidaciónReducción

La oxidación reducción esactivada por la acción delos rayos solares,generando una películaprotectora formada poralquitranes difíciles dedegradar.

La magnitud delpetróleo oxidado yreducido es deaproximadamente 0.1%.

La oxidaciónreducción tienelugar luego de laprimera semanadel derrame.


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Sedimentación La sedimentación sepresenta cuando a lasgotas de petróleosuspendidas en la columnade agua se adhiere amaterial orgánico opartículas en suspensión,provocando suprecipitación.

La cantidad de petróleosedimentado no alcanzagrandes proporciones yes muy variable.

Lasedimentacióntiene lugar luegode la primerasemana delderrame.

continua

Proceso Descripción Masa perdida Tiempo deacción

Biodegradación La biodegradación tiene

lugar por la acción de losmicroorganismos presentesen el medio, los cualestransforman las complejasmoléculas de hidrocarburosen compuestos fáciles deasimilar por los seres vivos.

La magnitud de la

biodegradacióndepende del tipo depetróleo derramado ydel tiempo deresidencia de este enel cuerpo de agua.

La biodegradación

comienza a serimportante luegode las primerassemanas delderrame.


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CAPÍTULO 3

3 ESTADO DEL ARTE DEL MODELADO DE DERRAMESDE PETRÓLEO

Reed, Kana y Gundlach (1988) definieron tres zonas donde pueden ocurrir losderrames de petróleo en cuerpos de agua, estas son: la zona lejana a la playa(mar abierto), la zona de oleaje, y la zona de playa, las cuales se ilustran en la

figura 3-1. En estas tres zonas tienen lugar los fenómenos naturales que explicanel comportamiento de los derrames de petróleo en cuerpos de agua. En cada unade ellas los modelos presentan algunas variantes para ajustarse a suscondiciones.

Figura 3-1. Definición de zonas de ocurrencia de derrames.

Fuente: Reed et al. (1988)

Kullenberg (1982), plantea cómo las escalas de tiempo y longitud juegan un papeldeterminante en el comportamiento de los derrames de petróleo y deben serconsiderados para su predicción. Por ejemplo, durante las primeras horas el


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Estado del arte del modelado de derrames de petróleo a

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escurrimiento, la evaporación y la advección por corrientes marinas son losprocesos determinantes; por otro lado si el derrame ocurre en cercanías de laplaya, las corrientes de litoral juegan un rol que debe tenerse en cuenta. Alincrementar la escala de longitud o tiempo deben ser consideradas variablesambientales adicionales, como los sistemas de alta y baja presión, mientras que

para modelar derrames en una escala de longitud menor a 10 km y tiempo menora una semana, es necesario considerar los efectos del viento, las mareas, lascorrientes y los litorales, ya que fenómenos de gran escala como la circulación delos océanos, sistemas de alta y baja presión, desembocaduras estacionales deríos y circulación planetaria del viento, entre otros (ver figura 3-2).

Figura 3-2. Dependencias de las escalas de longitud y tiempo de los derrames.

Fuente: modificado de Kullenberg (1982). El transporte de una mancha está gobernado por la convección debida a lascorrientes y el viento; el escurrimiento horizontal por la difusión turbulenta y lasfuerzas de gravedad, viscosidad y tensión superficial; la transferencia de masa y elcambio de las propiedades fisicoquímicas por la evaporación, dispersión,disolución y interacción con la playa. Cada uno de los procesos a su vez actúa endiferentes escalas temporales, tal como lo ilustra la figura 3-3.


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Figura 3-3. Escala temporal de los naturales involucrados en un derrame.

Fuente: ASCE (1997)

Algunos de los procesos como el escurrimiento, la hidrodinámica del cuerpo deagua y la interacción con la playa, determinan la localización y geometría de lamacha, mientras que otros procesos como la evaporación, la disolución, ladispersión y la emulsificación, determinan principalmente la composición ypropiedades finales del petróleo derramado. Este análisis es simplificado, por queen condiciones reales todos los procesos interactúan entre sí, por ejemplo, laemulsificación y la evaporación provocan cambios en la viscosidad y la densidad,que se ven reflejados en el desplazamiento y escurrimeinto de la mancha depetróleo.

A continuación se presenta una descripción de las características de los códigosde simulación de derrames de petróleo que en los últimos tiempos se hanelaborado, con el animo de contextualizar el escenario de modelación bajo el cualse realiza la presente investigación, para luego presentar una análisis de lasdiferentes expresiones matemáticas propuestas para representar cada uno de losprocesos naturales involucrados en un derrame. Está secuencia pretendeproporcional los elementos de juicio necesarios para la selección y formulación delmodelo numérico propuesto en esté trabajo.


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3.1 Descripción de los modelos de simulación de derrames depetróleo en cuerpos de agua

Los modelos de simulación de derrames de petróleo en agua, generalmente sonconstruidos por medio de la integración de expresiones que representan losdiferentes procesos que tienen lugar en un derrame. Los principales fenómenosque son considerados en los modelos son el escurrimiento, la evaporación, ladispersión vertical, la disolución, la emulsificación del agua en aceite, lainteracción con la playa y la sedimentación. Cuando se requiere modelar underrame en tiempos largos, se considera además la oxidación - reducción y labiodegradación. Algunos modelos incluyen expresiones que describen los cambiosde la propiedades físicas del hidrocarburo (densidad y viscosidad), y los mássofisticados incluyen balances de masa de los componentes del petróleo, basadosen curvas de destilación o puntos de ebullición (Spaulding, 1988).

La mayoría de las personas suponen que el objetivo de los modelos de derramesde petróleo es predecir la distribución de la mancha y sus característicasfisicoquímicas, a partir de sus condiciones iniciales; sin embargo esta es solo unade sus funciones, pues una vez ocurrido el derrame es poco el tiempo disponiblepara atender una emergencia, por lo que, en la planificación de contingencias elmodelado encuentra su mayor aplicación (ASCE, 1997).

La mayoría de los modelos se han elaborado en dos dimensiones y solo unoscuantos se encuentran disponibles en tres dimensiones (ASCE, 1997). Estosmodelos han sido muy usados para estimar las probabilidades de riesgo porderrames accidentales ocurridos en plataformas, oleoductos o buques, simulandoforma simple el movimiento del centroide de la mancha, ignorando los cambios detamaño debido a la hidrodinámica, la evaporación, la dispersión y la disolución,entre otros. En estos modelos la velocidad del centroide es estimada por losefectos de las corrientes y el viento. El énfasis en muchos de estos modelos es lapredicción del comportamiento de los vientos, los cuales en la mayoría de loscasos determinan la trayectoria final. Ejemplo de este tipo de modelos son losdesarrollados por United States Geological Survey, que es utilizado tanto parapredicciones probabilísticas, como deterministas. Las últimas versionesconsideran al viento como un vector estocástico y su comportamiento de acuerdoa las series de Monte Carlo (Findicakis et al. 1998).

Algunos modelos consideran el escurrimiento y las pérdidas de la mancha,

basados en la solución de las ecuaciones de continuidad y movimiento. Lasencillez de estos modelos está en la solución de las expresiones lineales de lasecuaciones de flujo. Una de las simplificaciones comunes de estos modelos, essuponer una forma circular para el derrame. Los modelos pueden describir elcrecimiento de la mancha debido a los efectos inerciales, gravitacionales, deviscosidad y de tensión superficial o debido a la dispersión hidrodinámicasuperficial por medio del rompimiento en pequeñas gotas y la difusión de lasmismas en una columna de agua, Findicakis et al. (1998). Un ejemplo de un


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modelo combinado para escurrimiento y dispersión hidrodinámica con expresionesde balance de masa por evaporación, disolución y emulsificación es el presentadopor Rasmussen (1985); este modelo opera para diferentes componentes depetróleo e incluye funciones que se encargan de calcular las propiedades de lamezcla (viscosidad, densidad y tensión superficial) de acuerdo a la temperatura.

Los modelos que incluyen el cálculo del escurrimiento, las pérdidas de masa y lasuposición de un área circular, pueden ser combinados con modelos detrayectoria. Un ejemplo de tales modelos es el de Psaraftis (1983), citado porFindicakis et al. (1998), el cual incluye el cálculo del desplazamiento, la dispersiónhidrodinámica, la evaporación, la biodegradación, la oxidación - reducción y lasedimentación.

Yapa et al (1994), proponen el siguiente esquema básico para la estructura de unmodelo de simulación:

• Inicio• Datos del cuerpo de agua

o geometríao características de las fronteras

• Datos del derrameo volumeno localizacióno duracióno características del hidrocarburo (físicas, químicas y biológicas)

• Hidráulicao condiciones de flujoo distribución de velocidad

• Datos meteorológicoso velocidad y dirección del vientoo temperatura

• Procesos que regulan el derrameo adveccióno difusión turbulenta horizontalo escurrimiento mecánicoo disolucióno evaporacióno deposición en las costaso mezcla verticalo emulsificacióno

efectos biológicosZhubrin (1997), elaboró un modelo para simular derrames de petróleo denominadoROSA (River Oil Spill Analyser), el cual es empleado en este estudio paracomparar los resultados del modelo propuesto, debido a su disponibilidad y ha queha sido evaluado con base en información de varios derrames de petróleo en ríos.Las principales características del modelo ROSA son:


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• Es un modelo en 2 dimensiones que emplea las ecuaciones de Fay (1971),para el calculó teórico del área de la mancha y se basa en la determinación dela hidrodinámica del cuerpo de agua para calcular la posición y forma final de lamancha, para lo cual emplea el concepto de vectores de velocidad aditivos(Yapa et al. 1991).

• ROSA resuelve las ecuaciones de transporte, considerando los efectos defricción relacionados con la geometría del cause del río, para lo cual posee unmodelo matemático que resuelve la hidrodinámica del cuerpo de agua.

• La ecuación de transporte emplea coeficientes de difusión diferenciales en ladirección X y Y. Está ecuación también incluye un término denominadomarcador que sirve para determina la posición final de la mancha, por mediodel método Lagrangiano.

• Considera una ecuación de continuidad para el hidrocarburo superficial y otra

para el hidrocarburo suspendido. En la ecuación para el hidrocarburo de lasuperficie se consideran términos fuente que representan el petróleosuspendido, que regresa a la mancha; el evaporado, y el depositado.

• Para la segunda ecuación de continuidad se consideran los mismos términosexcepto el de evaporación y depositación en la playa, en este caso se resuelvela concentración del hidrocarburo suspendido.

• ROSA utiliza para la evaporación el modelo de Mackay et al (1980), para ladisolución el de Cohen et al (1980), para la emulsificación y sedimentación elde Yapa et al. (1991) y para la depositación en la playa el de Gundlach (1987).

• No considera correcciones para la propiedades del petróleo.

3.2 Modelos matemáticos de los procesos involucrados en underrame de petróleo

En esta sección se analizan los modelos matemáticas empleados para representarlos diferentes proceso involucrados en los derrames. Es sin duda una de laspartes más importante de esta investigación, por que es el puente entre lanaturaleza del fenómeno que se quiere representar y el algoritmo que lo describe.De acuerdo a lo anterior se espera que luego de la lectura de esté capítulo ellector tenga los suficientes elementos para comprender el proceso de selección delas expresiones matemáticas empleadas en la modelo numérico.

3.2.1 Advección

La advección de una mancha de petróleo en agua se debe al efecto del viento, delas corrientes y del movimiento ondulatorio. El movimiento de la mancha no es


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solo en dirección horizontal, sino también en dirección vertical debido alrompimiento de las olas, el cual genera corrientes verticales. Una clara evidenciade la relación entre el transporte horizontal y el vertical, fue encontrada enEscocia, donde una fracción de un derrame de petróleo ocurrido cerca de suscostas fue transportada debajo de la superficie del agua, causando la

contaminación de sus playas, producto de la gotas de petróleo esparcidas enforma vertical que siguieron viajando luego de que la mancha de petróleo habíasido dispersada por la acción de la agitación del mar. La longitud de la columna degotas de petróleo puede oscilar entre 2.5 y 5 veces la altura de las olas (Reed etal. 1999).

Las corrientes pueden ser modeladas con base en datos estadísticos o por mediode modelos hidrodinámicos, cuyas versiones avanzadas son capaces deconsiderar la advección en tiempo real. Escalas de transporte de 10 a 100 m, sonlas más apropiadas para modelar el escurrimiento del petróleo. Se prevé que en lapróxima década se tengan importantes avances en este tema (Reed et al. 1999).

ASCE (1996), también reconoce la importancia del estudio de la advección comoun fenómeno tridimensional que debe ser analizado integralmente, ya que estáacompañado por la dispersión vertical, lo que se conoce como transporte pordifusión turbulenta. En este tema aun se carece de suficiente desarrollo en: (1) larepresentación de los gradientes de velocidad en las cercanías de la superficie delagua, (2) la definición de las condiciones de frontera, (3) la validación de modelosen campo y (4) el desarrollo en plataformas computacionales.

El modelo convencional para representar el transporte advectivo se expresa comola suma de los efectos de las velocidades de las mareas, V T, las corrientes, VC, elviento y el oleaje, VLS (Yapa et al, 1994; Reed et al. 1988), por lo que el transporteadvectivo sería:

1010U C V V V V LS cT +++= (3-1)

donde: U10 es el vector de velocidad del viento a 10 metros sobre el nivel del mar,multiplicado por un factor de atenuación característico, C10.

Tanto VT, como VC son obtenidas a partir de datos de campo y V LS solo se tieneen cuenta cuando la mancha se encuentra en la zona de oleaje, en donde secalcula como:

( ) bb LS sen gH mV α 27.20 21= (3-2)

donde: VLS la componente de velocidad debida al oleaje en la dirección de laplaya, Hb es la altura de la ola en m, αb es el ángulo entre la cresta de la ola y lalínea de playa y m es la pendiente de la playa.


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Para determinar el efecto de arrastre del viento en este trabajo se emplearon lasexpresiones para el coeficiente de arrastre propuestas a le expresiones Wu(1980). Estás fueron seleccionadas por que hacen distinción del valor delcoeficiente de arrastre para diferentes velocidades de viento, lo cual a pesar deser observado a través de los datos experimentales, solo ha sido considerado en

la propuesta de Wu. Su trabajo muestra una amplia comparación de los modelosque propone con los elaborados por otros autores, confirmando que susresultados se ajustan mejor a los datos experimentales.

Wu (1980), encontró que el coeficiente de arrastre se puede calcular a partir de lassiguientes correlaciones:

• Cuando 10U esta entre 0 y 1 m/s:32

1

1010 10*5.0 −= U C (3-3)

• Cuando 10U esta entre 1 y 15 m/s:( ) 31010 10*065.08.0 −+= U C (3-4)

• Cuando 10U es mayor de 15 m/s:

310 10*26.2

−=C (3-5)

Esta forma de describir los diferentes factores involucrados en proceso deadvección, es empleada en la mayoría de los simuladores de derrames de

petróleo, por lo que es empleada en este trabajo; excepto en lo relacionado con elefecto del oleaje, ya que en está investigación solamente se modelan derrames depetróleo en mar abierto.

Efecto de Coriolis

La dirección original de advección es modificada por la fuerza aparente deCoriolis, la cual está relacionada con el movimiento de la tierra, modificando elsentido inicial del vector que define al fenómeno. La fuerza de Coriolis esproporcional a la latitud del lugar y a la velocidad de movimiento de la unidad demasa considerada.

En esta tesis se emplea el modelo de Ekman (The Open University Walton Hall,1989), donde la fuerza aparente generada por el movimiento relativo entre uncuerpo de agua y la tierra está representado por la siguiente expresión:

u senmCoriolisde Fuerza ×Ω×= φ 2 (3-6)


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donde: m es la masa del cuerpo de agua, Ω es la velocidad de rotación de latierra (7.3x10-5 rad/s), φ es la latitud y u es la velocidad del cuerpo de masa. A lasegunda facción de la ecuación 3-6 se le conoce como parámetro de Coriolis yfrecuentemente se abrevia con la letra f .

3.2.2 EscurrimientoEl espesor y el área del derrame son la clave para la estimación de la advección,la evaporación, la dispersión, los impactos ambientales y en general para todos losprocesos físicos, químicos y biológicos, Reed et al (1999). Las clásicasecuaciones para representar el escurrimiento de los derrames propuestas por Fay,(1969 y 1971) y Hoult (1972), no reflejan varias de las observaciones de larealidad, tales como: (1) el alargamiento de la mancha, con un espesor que no eshomogéneo, (2) la reducción de la tasa de escurrimiento por el cambio de laviscosidad, (3) el rompimiento de la mancha en pequeños parches, (4) ladependencia del escurrimiento y las condiciones de descarga, y (5) los efectos dela hidrodinámica en el tamaño final de la mancha.

Otros investigadores contemporáneos de Fay y Hoult, también realizaron trabajosde la misma naturaleza basados en coeficientes de escurrimiento halladosanalíticamente, dentro de los que destacan Blokker (1964), Buckmaster (1973), DiPietro, Huh y Cox (1977), Di Pietro y Cox (1980) y Foda y Cox (1980).Recientemente, Mackay (1980) propuso una expresión para describir elescurrimeinto de la mancha de petróleo basado en las correlaciones de loregímenes gravitacional y viscoso, desarrolladas por Fay (1971) y Hoult (1972),considerando un término constante que representa la diferencia de densidades yviscosidades entre el petróleo y el agua, cuyo resultado es una ecuaciónindependiente de los cambios de la densidad y viscosidad.

Por su parte Lehr et al (1984b), modelo el escurrimiento de la mancha de petróleode acuerdo a las ecuaciones de Fay (1971) en la dirección perpendicular al vientoy de acuerdo a los efectos de arrastre en la dirección del viento, considerando unespesor homogéneo. De la misma forma Stolzenbah et al (1977), citado porRasmussen (1985), Findicakis (1992) y Reed et al (1988), propusieron un modelopara considerar tanto los efectos hidrodinámicos, como los de escurrimeinto,asumiendo un espesor constante y una forma circular para el derrame.

En la última década se ha trabajado con el fin de explicar la relación existenteentre la dispersión horizontal y la vertical, para lo cual se han hecho variosexperimentos que han permitido comprender mejor las características de lacolumna de petróleo que viaja junto a la mancha vista en superficie, dentro deestos trabajos se destacan los elaborados por Johansen (1984) y Delvgine et al(1988).

En condiciones naturales el petróleo solamente deja de escurrir cuando alcanza sugrosor terminal y luego tiende a dividirse en pequeños fragmentos, debido a laturbulencia oceánica. Esta es la razón por la cual varios autores como Lehr (1996),


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le han quitado validez a los resultados de Fay, ya que no explican los efectos delas olas, el escurrimiento inducido por las corrientes laminares y la turbulenciaoceánica; efectos importantes para describir el comportamiento del derrame alargo plazo.

Lehr (1996), también tuvo problemas con la forma de calcular el área inicial de lamancha, pues en ocasiones la fuente del derrame sigue fluyendo por horas atasas variables. En casos como el anterior las fuerzas de escurrimiento axial sepuede despreciar, para que predominen las fuerzas laterales, igual que en uncanal. En tales casos la mancha no puede ser considerada como una entidadhomogénea y sus propiedades varían no solo con el tiempo, sino con la distanciade la fuente.

Cuando la fuente del derrame esta ubicada en fondo del mar, el crudo tiende asubir a la superficie ayudado por el gas que lo acompaña, más que por el efectode flotación, por lo que el derrame en superficie esta acompañado de una plumavertical ligada a una mancha de radial. En estos casos el espesor de la manchatiende a ser menor que en un derrame en superficie en una relación de 1 a 10.

Existen en la literatura varios modelos que pretenden explicar el escurrimiento deuna mancha de petróleo, pero en general todos parten del trabajo echo por Fay(1969 y 1971), bien sea para modificarlo o validar uno nuevo, sin lograr avancessustanciales, por lo que las correlaciones de Fay siguen teniendo validez paraexplicar el escurrimeinto de una mancha de petróleo, fundamentalmente por susoporte teórico y experimental.

A continuación se describen los modelos de escurrimiento más destacados con elfin de proporcional información suficiente acerca de su estado de arte y tambiénconsiderar a algunos de ellos (Blokker, 1964; Fay, 1969 y 1971; Mackay, 1980)para comparar los resultados obtenidos por medio del modelo propuesto, el cualse describe al final de esta sección.

Modelo de Blokker (1964)

El modelo de Blokker (1964), plantea la siguiente formulación matemática, dondeel radio de la mancha es proporcional al volumen inicial del derramado y a laspropiedades del hidrocarburo, así:

( ) 31

0030)(

3⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜

⎝ ⎛ += ow

wt

KtV R R ρ ρ πρ

ρ (3-7)

donde: K, es la constante de Blokker, igual a 216 cm 3/gr-s, 0 ρ y w ρ son lasdensidades del hidrocarburo y del agua, respectivamente, en gr/cm 3, t es el tiempo


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31

en s, 0 R es el radio inicial de la mancha en cm, )(t R es el radio e función deltiempo en cm y 0V es el volumen inicial del derrame en cm

3.

El modelo de Blokker (1964) es empleado para comparar los resultados delmodelo propuesto, debido a su sencillez y a que fue derivado de observacionesde campo.

Modelo de Fay (1971)

Fay (1971) propone un modelo que explica el escurrimiento del petróleo sobre uncuerpo de agua con base observaciones experimentales y datos de campo. Eneste modelo el autor no considera el crecimiento de la mancha asociado al viento,las corrientes y el oleaje, lo cual constituye una de sus limitaciones.

El trabajo teórico sumado a observaciones experimentales y datos de campo lesirvieron a Fay (1971) para elaborar correlaciones empíricas y coeficientes decorrelación, por lo que es comparado con los resultados del modelo propuesto.

El modelo considera que inicialmente la fuerza de gravedad regula eldeslizamiento de la mancha de petróleo, hasta que encuentra un balance defuerzas con la viscosidad. En esta fase la fuerza que actúa sobre un elemento dela película es proporcional al espesor, al gradiente de presión y a la diferencia dedensidades entre los fluidos, disminuyendo a medida que la película se adelgaza.En las orillas de la película existe un balance de fuerzas entre la tensión superficialde las interfases agua - aire, petróleo - agua y petróleo – aire. Está relacióndenominada coeficiente de escurrimeinto no cambia con el espesor de la película,ya que sólo depende de las características fisicoquímicas del petróleo remanente.En la figura 3-4 se observa una descripción de las fuerzas que actúan sobre lamancha de petróleo.

Las fuerzas de gravedad y tensión superficial son contrarrestadas por las fuerzasinerciales en el interior de la mancha y por las de fricción en las orillas. La fuerzainercial disminuye con el tiempo, a medida la película se adelgaza, mientras que lafuerza de fricción aumenta debido a la emulsificación. De esta forma tanto laenergía superficial, como la potencial decrecen con la velocidad de deslizamiento,por medio de la disipación de calor en el agua, así que cada fuerza deescurrimiento esta asociada con un proceso de producción de energía y cadafuerza retardante con un proceso de disipación de energía.

En resumen, el proceso de escurrimiento de la mancha pasa a través de tresetapas, en las que cada fuerza de escurrimiento es balanceada con una fuerzaretardante. Estas etapas o regímenes de flujo son:

• Régimen de gravedad - inercia: llamado inercial.• Régimen de gravedad - viscosidad: llamado viscoso.• Régimen de tensión superficial - viscosidad: llamado de tensión superficial.


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Figura 3-4. Fuerzas que actúan sobre una película de petróleo en agua.

Fuente: Fay (1971)

Una mancha de petróleo generalmente pasa por estos tres regímenes, sinembargo, cuando el volumen derramado es pequeño, el régimen dominante desdeel comienzo puede ser el de tensión superficial o el viscoso.

Fay (1971) propuso el uso de coeficientes de escurrimiento para determinar elcrecimiento de la mancha en cada una de las etapas, tanto para el casounidimensional, como bidimensional, de acuerdo a las tablas 3-1 y 3-2.

Tabla 3-1. Leyes de escurrimiento para derrames de petróleo.

Régimen Unidimensional BidimensionalInercial L = Ki (∆g A t2 ) 1/3 R = K2i ( ∆g V t2 ) ¼ Viscoso L = KV(∆g A2 t3/2 / µ1/2 ) ¼ R = K2V(∆g V2 t3/2 / µ1/2 ) 1/6 Tensión Superficial L = Kt ( σ2 t3 / ρ2 µ ) ¼ R = K2t ( σ2 t3 / ρ2 µ ) ¼

Fuente: Fay, 1971.

donde: g es la aceleración de la gravedad en m/s 2, A es el volumen de petróleopor unidad de longitud normal para X,µ = viscosidad cinemática del agua, en m 2/s,σ = coeficiente de escurrimiento o tensión superficial, en dyn/cm,ρ es la densidaddel agua en kg/m3 y V es el volumen inicial del petróleo en m3.


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33

Tabla 3-2. Coeficiente de escurrimiento.

Régimen Unidiemensional BidimensionalInercial 1.5 1.14Viscoso 1.5 1.45

Tensión Superficial 1.3 2.30Fuente: Fay, 1971.

El espesor final de la película es una capa mono nuclear que no superar los 10 -2 o10-3 cm, debido a que las últimas fracciones de la capa se evaporan y loscoeficientes de escurrimiento se hacen cero, por aumento de la tensión superficialentre el petróleo y el agua (Hoult, 1972).

Fay (1971), propone que en forma simple el área final de un derrame puedeestimarse por medio de la siguiente ecuación:

75.5

10o

V A −

= (3-8)donde: V es el volumen inicial del derrame en m3.

Hoult (1972), encontró que los limites para los regímenes de flujo propuestos porFay (1971) responden a las siguientes condiciones:

• para el régimen gravitatorio, el espesor h debe cumplir que:

21

1 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

∆=≥

g

cmh

ρ

σ (3-9)

• para el régimen viscoso, el espesor h debe cumplir con:

( )21

t h ν ≥ (3-10)

Modelo de Stolzenbach et al (1977)

El modelo de Stolzenbach et al. (1977), ha sido empleado y modificado porRasmussen (1985), Findicakis et al. (1992) y Reed et al (1988), con las mismas

limitaciones que los modelos de Fay (1971) y Blokker (1964) de considerar circularla forma del derrame y no considerar algunos de los efectos hidrodinámicos, por loque es empleado bajo las siguientes suposiciones:

• el espesor de la mancha es uniforme,• la tendencia de la mancha a crecer continua, tal como se plantea para

condiciones de mar abierto,


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• la tendencia a la compresión de la mancha es proporcional a la magnitud delviento que sople con dirección a la playa, y

• la circulación del petróleo dentro de la mancha es despreciable.

El resultado final es una ecuación que explica el crecimiento de la mancha debido

al escurrimeinto y la dispersión hidrodinámica, y describe el fenómeno decompresión en cercanías de la costa, así:

σ ρ ρ

o

N DaT U C

dt Rd

dt

Rd 2

2

2

2

2

−= (3-11)

donde: R es el cambio del radio debido solo al escurrimiento en el régimengravedad - viscosidad, RT es el cambio neto transversal del radio frente a la playa,ρa y ρo es la densidad del aire y del aceite, σ el espesor de la mancha, y C D es elcoeficiente de arrastre de la velocidad del viento, UN en dirección a la playa.

El empleo de este modelo limita el estudio del comportamiento de la mancha a laetapa de flujo en régimen gravitacional, lo que puede redundar en lasobreestimación del área de la mancha, más aun cuando se toma en cuenta elefecto del viento sobre el tamaño del derrame, por lo que no es empleado en esteestudio.

Modelo de Mackay (1980)

Mackay (1980), dice que el escurrimiento esta gobernado por el balance entre lasfuerzas gravitacionales y de viscosidad, puede ser calculado por medio de lasiguiente ecuación:

343

1⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ = AV

A K dt dA

A (3-12)

donde: A, es el área cubierta por la mancha de petróleo en m 2, t, es el tiempo en,s, V, es el volumen inicial del derrame en m3, KA es una constante, consideradapor Mackay et al. (1980) como, 150 en s-1.

Este modelo numérico presenta limitaciones al no considerar procesos de perdidade masa (evaporación, disolución, dispersión vertical, entre otros), lo que cual esuna constante en los modelos de escurrimiento hasta aquí considerados. Algunas

comparaciones muestran como, el área final del derrame considerando el volumenconstante proporcionan resultados con dos ordenes de magnitud por encima deobservaciones de campo, por lo que Reed et al. (1988) sugiere que en algunasocasiones el volumen del derrame se puede mantener constante durante losprimeros días de simulación, sin presentar errores significativos, pero para laestimación del área final del derrame se debe usar el 50% del volumen inicial.


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Este modelo al igual que el de Blokker (1964) y Stolzenbach et al. (1977), tienelimitaciones frente al propuesto por Fay (1971) al solo considerar un régimen deflujo. En este caso la diferencia entre Blokker (1964) y los otros dos modelo(Stolzenbach et al., 1977; Mackay, 1980) radica en que Blokker considero que elrégimen viscoso regula el crecimiento de la mancha, mientras que Mackay (1980)

y Stolzenbach et al (1977) consideraron al régimen gravitacional, por lo que elmodelo de Blokker permite hacer estimaciones más razonables. En este trabajo seemplearan los modelos de Blokker (1964), Fay (1971) y Mackay (1980).

Modelo propuesto

El modelo propuesto en esté trabajo busca que la estimación del área de lamancha tenga la mayor relación posible con las propiedades del petróleoderramado y los efectos: (1) de expansión mecánica de la mancha, introducido pormedio del coeficiente de difusividad, (2) hidrodinámicos de las corrientes de agua,(3) advectivos del viento y (4) transferencia de masa (evaporación, disolución,dispersión vertical y emulsificación); para lo cual se implanto una metodología desumatoria de áreas.

• Coeficiente de difusividad

Para el cálculo del coeficiente difusivo, se empleó la expresión propuesta porSobey y Blaker (1996), obtenida con base en la teoría de escurrimiento propuestapor Fay (1969 y 1971) y Hoult (1972), tal como se muestra a continuación:

• para la primera hora de flujo,

V g w ρ

ρ α

∆= 2

1 (3-13)

• y entre la primera hora y la primera semana,

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠ ⎞

⎜⎜

⎝ ⎛ ∆

=t

V g w

ν

ρ ρ

α

31

2

21 (3-14)

donde: α , es el coeficiente de difusividad en m2/s, g es la aceleración de lagravedad en m/s 2, pa ρ ρ ρ −=∆ las diferencias de densidades del agua y elpetróleo respectivamente, en kg/m 3, V es el volumen inicial de petróleo derramadom

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