+ All Categories
Home > Documents > TEXTO PARA DISCUSSÃO No 1117 DYNAMIC OPTIMIZATION ...

TEXTO PARA DISCUSSÃO No 1117 DYNAMIC OPTIMIZATION ...

Date post: 07-Jan-2017
Category:
Upload: vuongtruc
View: 217 times
Download: 1 times
Share this document with a friend
46
TEXTO PARA DISCUSSÃO N o 1117 DYNAMIC OPTIMIZATION AND LEARNING: HOW SHOULD A MANAGER SET PRICES WHEN THE DEMAND FUNCTION IS UNKNOWN? Alexandre X. Carvalho Martin L. Puterman Brasília, setembro de 2005
Transcript

TEXTO PARA DISCUSSÃO No 1117

DYNAMIC OPTIMIZATION AND LEARNING: HOW SHOULD A MANAGER SET PRICES WHEN THE DEMAND FUNCTION IS UNKNOWN?

Alexandre X. Carvalho Martin L. Puterman

Brasília, setembro de 2005

TEXTO PARA DISCUSSÃO No 1117

DYNAMIC OPTIMIZATION AND LEARNING: HOW SHOULD A MANAGER SET PRICES WHEN THE DEMAND FUNCTION IS UNKNOWN?*

Alexandre X. Carvalho**

Martin L. Puterman***

Brasília, setembro de 2005

O presente texto, em língua inglesa, não foi objeto de revisão editorial.

* Agradecimentos/Acknowledgments This research was partially supported by NSERC and the MITACS NCE (Canada). We wish to thank Dan Adelman for his helpful comments on an earlier draft of this manuscript. We are also thankful for the suggestions provided by participants at the Canadian Operations Research Society Annual Meeting 2003, Vancouver, and at the INFORMS Annual Meeting 2003, Atlanta. All errors are the authors'. The findings, interpretations, and conclusions expressed in this paper are entirely those of the authors. ** Directorate of Regional and Urban Studies, Institute of Applied Economic Research (Ipea)/Diretoria de Estudos Regionais e Urbanos (Dirur), Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada. *** Director of Centre for Health Care Management, Sauder School of Business, University of British Columbia.

Governo Federal

Ministério do Planejamento, Orçamento e Gestão

Ministro – Paulo Bernardo Silva

Secretário-Executivo – João Bernardo de Azeredo Bringel

Fundação pública vinculada ao Ministério

do Planejamento, Orçamento e Gestão, o Ipea

fornece suporte técnico e institucional às ações

governamentais – possibilitando a

formulação de inúmeras políticas públicas e

programas de desenvolvimento brasileiro –

e disponibiliza, para a sociedade, pesquisas e

estudos realizados por seus técnicos.

Presidente Glauco Arbix

Diretora de Estudos Sociais Anna Maria T. Medeiros Peliano

Diretor de Administração e Finanças Celso dos Santos Fonseca

Diretor de Estudos Setoriais João Alberto De Negri

Diretor de Cooperação e Desenvolvimento Luiz Henrique Proença Soares

Diretor de Estudos Regionais e Urbanos Marcelo Piancastelli de Siqueira

Diretor de Estudos Macroeconômicos Paulo Mansur Levy

Chefe de Gabinete Persio Marco Antonio Davison

Assessor-Chefe de Comunicação Murilo Lôbo

URL: http://www.ipea.gov.br

Ouvidoria: http://www.ipea.gov.br/ouvidoria

ISSN 1415-4765 JEL C44, C61, C63, D81

TEXTO PARA DISCUSSÃO

Publicação cujo objetivo é divulgar resultados de

estudos direta ou indiretamente desenvolvidos pelo

Ipea, os quais, por sua relevância, levam informações

para profissionais especializados e estabelecem um

espaço para sugestões.

As opiniões emitidas nesta publicação são de

exclusiva e de inteira responsabilidade do(s)

autor(es), não exprimindo, necessariamente, o ponto

de vista do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada

ou o do Ministério do Planejamento, Orçamento e

Gestão.

É permitida a reprodução deste texto e dos dados nele

contidos, desde que citada a fonte. Reproduções para

fins comerciais são proibidas.

SUMÁRIO

SINOPSE

ABSTRACT

1 INTRODUCTION 7

2 MODEL FORMULATION 12

3 A FORMAL ANALYSIS OF THE TRADE-OFF BETWEEN OPTIMIZATION AND LEARNING 17

4 THE GENERAL MULTIPERIOD PROBLEM 20

5 MONTE CARLO SIMULATION 25

6 RANDOM PRICES AND ESTIMATION BIAS 32

7 CONCLUSIONS 36

APPENDIX 39

REFERENCES 43

SINOPSE

Neste artigo, nós estudamos o problema de escolher preços sequencialmente, de forma a maximizar a receita esperada, em um ambiente onde os parâmetros da função de demanda são desconhecidos, e o horizonte de vendas é finito. Vários métodos de otimização seqüencial são discutidos, onde os preços e as vendas resultantes anteriores são utilizados para determinar o preço no período atual. Expansões de Taylor são empregadas para construir aproximações da função valor, explicitando a relação de compromisso entre maximização de receita no curto-prazo e maior ganho de informação para obter maior receita agregada no longo-prazo. A partir dessas expansões, nós derivamos estratégias promissoras, denominadas políticas de one-step look-ahead que combinam otimização e aquisição de informação dinamicamente. Simulações de Monte Carlo são apresentadas, onde constatamos a superioridade das políticas de one-step look-ahead, quando comparadas a diversas outras regras de otimização seqüencial. Finalmente, nós discutimos problemas de endogeneidade, onde fazemos um paralelo com a teoria de controle adaptativo, e discutimos a validade das regras de one-step look-ahead, mesmo quando endogeneidade é observada.

ABSTRACT

This paper considers the problem of changing prices over time to maximize expected revenues in the presence of unknown demand distribution parameters. It provides and compares several methods that use the sequence of past prices and observed demands to set price in the current period. A Taylor series expansion of the future reward function explicitly illustrates the tradeoff between short term revenue maximization and future information gain and suggests a promising pricing policy referred to as a one-step look-ahead rule. An in-depth Monte Carlo study compares several different pricing strategies and shows that the one-step look-ahead rules dominate other heuristic policies and produce good short term performance. The reasons for the observed bias of parameter estimates are also investigated.

� ������������ ��������

�����������������������������! "��#$��%'&�#$��(��)���+*)�, "-��.��&/ "*)��*)0213 "*)�����)*� "��#"13 "��#$�4*)56-��879 "�:5$��;<�����>= "*?1@�)���A5$�B �&�#$*)����5�5$�C1@5D "���E1GF/*)��*)0��� "-��'�����D���?13 "*�H����IF/&J���B "��%K#$�BH����<����5�LKMN1@#O "*)����0PRQ@S�S�T!UIV/W ��#��IF�1@��&��)� V &�#$��5$���! "5X1@�Y1@&�&��)*)�213 "*)���E74-���#$�:1@�Z1@���>5O "5�7[��#$\<*)��] W ��#�^_�! "#"127[��5O ` ��#$&J��#"13 "*)��� V *)�Dab1@�������/H���# V -Z1@%� "�c%��BH����)��&�1@&�&�#$�!1@�d-���56 "�e5$�B b&�#$*)����5 W ��#f5$\<*Z�)* W g "*)�d\�=�B "5h "�E*)����#$�21@5$�i "-��:������&Z1@�!�Jj 5.#$�BH����<���@L.^_�N "-Z13 .&�#$�Gk$���B V "-��D1@�Z1@���>5$*)54 "�21@�l;<��*)�d\<���W ������%: "-Z13 f-�*)5O "��#$*)�21@�!%Z13 d1h7m1@5f���@ f5$�/n���*)���! f "�.%��B "��#$��*)���b "-��[�Bop���B �� W &�#$*)���[�d-Z1@��]���5����%����E1@��%qLe�m X "-�*)5.&J��*)�! V "-��D&�#$�Gk$���B W �>����5X5$-�* W "��%r "�'%��B "��#$��*)��*)��]E%Z13 d1E#$��;<��*)#$�I=�����! "5.1@��%N%��BH����)��&�*)��], "�>���)541@��%N���B "-��>%�54 "���21@&/ "��#$�i%Z13 d1� "��*)�!H���5O "*)]!13 "�c "-��i�Bop���B � W &�#$*)���E���s%����E1@��%qL�t[�/ ��BH����u* W #$���)�BH@1@�! �%Z13 d1N-Z1@%v(J�����w12H@1@*)�?1@(��)� V "-��E;<����5O "*)���� W -��87x�E1@�Z1@]��������! :5$-������)%CH@1@#O�C*� "5i&�#$*)����5: "�N�E1GF/*)��*)0���#$�BH����<���#$���E1@*)����%qLy�-�*)5&Z1@&J��#e&�#$�8H>*)%���5c*)��5$*)]�-! "5e*)�! "�'-��87z "�%��' "-�*)5e(!��%��BH����)��&�*)��]Y1@��%A�BH@1@�)�Z13 "*)��]�5$�BH���#"1@�*)��&��)�������! d1@(��)�m&�#$*)����5$�B $ "*)��]i�����d-Z1@��*)5$��5�L�{Z��#O "-���#6*� 6���21@5$��#$��56 "-��4(J�����B|� "5[� W ��5$*)��] "-���5$�X���B "-��>%�5m1@��%'&�#$�8H>*)%���5m*)��&��)�������! d1@(��)��#$��������������%Z13 "*)����5 W ��#[-��87} "�D��5$�. "-���5$�1@&�&�#$�!1@�d-���5�L

^_�N1,�<�/ "5$-����)� V "-��c�E1@*)�'����5$5"1@]���54� W "-�*)54&Z1@&J��#41@#$�@~

� MN1@�Z1@]���#$5:�21@�s*)����#$�21@5$�E#$�BH����<���'(!���d-Z1@��]�*)��]r&�#$*)����5:�8H���#: "*)���@Ly�-�*)5:(J�����B|� ��������5m "-�#$����]�-��5$*)��]�H@1@#$*?1@(��)�X&�#$*)����5m "�,�)�21@#$�1@(J���/ � "-��c#$���?13 "*)����5$-�*)&�(J�B _7[�����&�#$*)���c1@��%Y%����E1@��%qL

� MN1@�Z1@]���#$5h5$-������)%N�����)�)���B h1@��%N5"12H��:&�#$*)��*)��]�1@��%N5"1@�)��5h%Z13 d1�1@��%N��5$�i*� 4 "��]���*)%��&�#$*)��*)��]�%�����*)5$*)����5�L

� MN1@�Z1@]���#$5i�21@��*)����#$�21@5$�, "�@ d1@��#$�BH����<����(!�C*)�! "��#$��*� $ "���! "���r�d-��>��5$*)��]Y&�#$*)����5i*)��1#"1@��%������E1@������#�L

� MN1@�Z1@]���#$5b�21@�E*)����#$�21@5$�4 "�@ d1@�Z#$�BH����<���X(!�,*)��&��)�������! "*)��]c1c5O�>5O "���E13 "*)�.1@&�&�#$�!1@�d- "�,�d-��>��5$*)��],&�#$*)����5h1@��%Y��5$*)��],*� 4*)�'#$�21@�q "*)���@L

� y�-��Y^_�! "��#$���B '1@��%K*� "5,-���5O E� W �I=_����������#$���' "�>���)5,1@#$�*)%��21@� W ��#,��5$*)��]C "-��N1@&>=&�#$�!1@�d-���5h&�#$��&J��5$��%Y*)�' "-�*)5�&Z1@&J��#�L

^_�C "-����?13 $ "��#e5$���B "*)����5:� W "-�*)5c&Z1@&J��# V 7[��74*)�)�f�IF/&Z1@��%v����1@��%�;<�Z1@�! "* W �� "-���(J�����B|� "5W #$��� W ���)�)�874*)��] "-���5$��#$��������������%Z13 "*)����5�L'y�-���#$��5$���� "5D1@��%� "���d-���*);<����5�&�#$��5$���! "��%u*)�

"-�*)5�&Z1@&J��#��21@�Y(J�e�IF> "����%���%N "�,1�]�#$�213 �H@1@#$*)�B _�'� W 5$*� "�Z13 "*)����5m74-���#$�c�����c������%�5� "�,5$�B �����! "#$���qH@1@#$*?1@(��)��5m*)���#$%���#� "�,�E1GF/*)��*)0��X1�&Z1@#O "*?1@�)����\<���874�N��(<k$���B "*�H�� W �����B "*)���qL

y�-�*)5�&Z1@&J��#D������5$*)%���#$5� "-�� W ���)�)�874*)��]Y&�#$*)��*)��]r&�#$��(��)���YL��61@�d-u&J��#$*)�>%u1r�E1@�Z1@]���#P 74-��'7[�,#$� W ��#e "�1@5���-���� U 5$�B "5e "-��,&�#$*)����� W 1']��>�>% P W ��#X�IF�1@��&��)� V 1'5$\<*f "*)�d\@�B i� W 1&Z1@#O "*)�����?1@#b _�>&J� U 1@��%��(�5$��#OH���54 "-��e "�@ d1@�p%����E1@��% P 5$\<*)��#mH>*)5$*� "5 UbW ��#[ "-Z13 4]��>�>%'%���#$*)��] "-��,&J��#$*)�>%qL��h�,5$����\<5c "��d-��>��5$��&�#$*)����5e5$�N1@5e "��E1GF/*)��*)0��i "�@ d1@�f�IF/&J���B "��%�#$�BH����<����5�8H���#[1e|/F/��%����� ���-���#$*)0������ W �)����]@ "-�� 74-�*)�d-E��*)]�-! 6#$��&�#$��5$���! [ "-��h�)����]@ "-�� W 1c5$�21@5$�����#m "-��c�)* W �B "*)���.� W 1�]��>�>%qL

� �'1@5$5$�����'1@������������� �����*)�!H����! "��#O�v� W ]��>�>%�5i "�r5$*)��&��)* W ��1@�Z1@���>5$*)5D1@��%v%��BH����)��&]�������#"1@�)*)021@(��)�[&�#$*)����*)&Z1@�)5g "-Z13 6�E12��1@&�&����D*)�D74*)%���#������! "�IF> "5�L ` �)�21@#$���i "-�*)561@5$5$����&/ "*)���*)561@&�&�#$��&�#$*?13 "�m*)�D "-��45$\<*Z*)��%���5O "#O�,1@5f7[���)� 1@5�*)��5$� W _7m1@#$�h1@��%��@ "-���#�*)� W ��#$�E13 "*)���:]��>�>%*)��%���5O "#$*)��5�L �.�)5$��*� �1@&�&��)*)��5, "�v5$�B $ "*)��]�5E*)�w74-�*)�d-9&�#$*)��*)��]v1@��% *)�!H����! "��#O�K%�����*)5$*)����51@#$�e�E1@%��e*)�'5$��&Z1@#"13 "�c����*� "5m74*� "-�*)�� "-��e��#$]!1@��*)0213 "*)���qLf{Z#$����1D "���d-���*)�21@�q&J��#$5$&J���B "*�H�� V(!� W �>����5$5$*)��]����v&�#$*)��*)��]N�������A7[�'12H���*)%k$��*)�! D��&/ "*)��*)0213 "*)���A� W *)�!H����! "��#O���)�BH����)5�1@��%&�#$*)����51@��%}�21@�}&�#$�8H>*)%������)�21@#$��#�#$��������������%Z13 "*)����5�L � ��-Z12H��A�d-���5$�������@ ' "�v d1@\@�1�#$�BH����<���N�E1@�Z1@]��������! ,1@&�&�#$�!1@�d-w*)�v74-�*)�d-u "-��*)�!H����! "��#O�s*)5D|Z��*� "�1@��%u&�#$*)����5�1@#$�5$�B : "�Y�E1GF/*)��*)0��D "-��, "�@ d1@�6�IF/&J���B "��%s#$�BH����<��� W #$��� 5$���)�)*)��]' "-�*)5i*)�!H����! "��#O�C� W ]��>�>%�5�L` ��������&/ "�Z1@�)���c��*� "-���# � W "-���5$�[�IF> "����5$*)����5g7[�����)%i���@ g�d-Z1@��]��[����#g1@&�&�#$�!1@�d- V "-��B�c7[�����)%�������'1@�� "��#m "-��c%/�>�Z1@��*)�e&�#$��]�#"1@����*)��]:��;<�Z13 "*)����54���'74-�*)�d-N����#41@�Z1@���>5$*)5�*)5�(Z1@5$��%qL

� �b1@5$5$������%����E1@��%c*)5q5O "�>�d-Z1@5O "*)�61@��%c*� "5 ���21@�e*)5 %���5$��#$*)(J��%c(!�c1�%����E1@��% W �����B "*)���74-�*)�d-r#$���?13 "��5.%����E1@��%N "��&�#$*)���D1@��%r&J��5$5$*)(�����@ "-���# W 1@�B "��#$5.5$���[email protected]$�21@5$��� V "*)���i����E1@#$\@�B f1@��%D������&J�B "*� "*�H�� W 1@�B "��#$5�L � � W ��#O "-���#g1@5$5$�����b "-Z13 "-��[%����E1@��% W �����B "*)��� W ��#$�*)5e\<���874� V W ��#e�IF�1@��&��)� V *� "5e�)��]!1@#$*� "-��l�E12�r(J���)*)���21@#.*)��&�#$*)���,1@��%C;<�Z1@%�#"13 "*)�D*)�� "-��%Z12�Y� W "-��i5$�21@5$���qL � -����N "-��:&Z1@#"1@���B "��#$5h� W "-��:%����E1@��% W �����B "*)���r1@#$�:1@�)5$�E\<���874� V "-����d-���*)���4� W 1@�,��&/ "*)�E1@�/&�#$*)���m#$��%�������56 "�i1e5$*)��&��)�[5O "�>�d-Z1@5O "*)�4��&/ "*)��*)0213 "*)���i&�#$��(��)���YL�h�87[�BH���# V 74-����� "-���&Z1@#"1@���B "��#$5e1@#$�D���@ e\<���874� V 74-�*)�d-A*)5. "-��D5$�B $ "*)��]�7[��74*)�)� W �>����5��� V "-����E1@�Z1@]���#g�E12�D(J�����B|� W #$��� ��5$*)��]eH@1@#$*?1@(��)�[&�#$*)��*)��]. "�e�)�21@#$�D "-����YLg^_��*� "*?1@�)���e-���E12�,#$�����,����&�#$*)��#6*)� W ��#$�E13 "*)������#b*)�! "��*� "*)���� "�:]���*)%��h&�#$*)��*)��]i%�����*)5$*)����5�L�� W "��#b5$�BH���#"1@�&J��#$*)�>%�5 V -����21@����5$�D5O d13 "*)5O "*)�21@� ���B "-��>%�5. "�'��5O "*)�E13 "�i "-��D%����E1@��% W �����B "*)����1@��%���5$� "-�*)5�*)� W ��#$�E13 "*)���E "�,]���*)%��e-�*)5�&�#$*)���c5$�B $ "*)��] W ��#m "-��c#$��5O h� W "-��c&��?1@����*)��]�-���#$*)0����qL

y�-��i5$*)��&��)��5O h1@��%����5O 474*)%���������5$��%r1@&�&�#$�!1@�d- "�,&�#$*)��*)��],*)5m "�,5$�B X1�5$*)��]��)�e&�#$*)���13 f "-��m(J��]�*)����*)��]X� W "-��m&��?1@����*)��]X-���#$*)0�����1@��%���5$�� "-Z13 f&�#$*)���[ "-�#$����]�-����/ f "-����)* W �B "*)���� W "-��i&�#$�>%����B 2Lby �,%��, "-�*)5�7[���)� #$��;<��*)#$��5h������&��)�B "�e\<���874�)��%�]��i� W "-��i%����E1@��%����#OH��W ��# "-��[&�#$�>%����B 2Lg�.�� "��#$�Z13 "*�H������c "-��[%�����*)5$*)���D�E1@\@��#g�E12�i5$&J����* W �D1@������&J���D�)�>��&��h&�#$*)���

5$�d-���%����)�i74-�*)�d-N%��B "��#$��*)����5h-��87 "�,H@1@#O�&�#$*)����5h�8H���#h "-��i&��?1@����*)��],-���#$*)0����Y*)��%���&J���>=%����! b� W 1@�!�D*)� W ��#$�E13 "*)���i "-Z13 ��E12�:(J�41@��;<��*)#$��%� "-�#$����]�-����/ � "-���&��?1@����*)��]X&J��#$*)�>%qL � �74*)�)��5$-��87 "-Z13 � "-���5$�X1@&�&�#$�!1@�d-���5[1@#$�4���@ [13 $ "#"1@�B "*�H��m74-����� "-���#$�h*)5���������#O d1@*)�! _��1@(J���/ "-��c%����E1@��%Y���>%����RL

� � W �>����5h���N1@%Z1@&/ "*�H��i��# �����)��5$��%>=_�)�>��&��,&�#$*)���c5$�B $ "*)��] V "-Z13 .*)5�74-����N "-��c%�����*)5$*)����E1@\@��#'H@1@#$*)��5'&�#$*)����5���9 "-��A(Z1@5$*)5� W -�*)5'#$������#$%�� W -�*)5O "��#$*)�21@�.%����E1@��% 1@��%�&�#$*)����5�d-���5$���qL �h���21@��%�� "-�*)5 ���:����&�*)�21@�)�����'(!�A5$�B $ "*)��] "-���&�#$*)��� ��� 13 i�21@�d-�&J��#$*)�>%�� V *)���#$%���#e "�Y�E1GF/*)��*)0��i "-���*)������%�*?13 "�:�IF/&J���B "��%v#$�BH����<����� � L��X(!H>*)����5$��� V 13 e "*)���� V -���21@�w��5$�r1@�)�m&Z1@5O �&�#$*)���Y1@��%w%����E1@��%w%Z13 d1� "�C�d-��>��5$� ��� Lw�.5�74*)�)�m(J�Y*)�)�)��5O "#"13 "��%s*)� "-�*)5c&Z1@&J��# V "-�*)5i5O "#"13 "��]@��74*)�)� � f�>*)���)%A "-����E1GF/*)�D��� "�@ d1@���IF/&J���B "��%s#$�BH����<����5D(!� "-�������%u� W "-���&��?1@����*)��]N-���#$*)0����qLr^_� W 1@�B V "-�*)5:�:����&�*)��5O "#"13 "��]@���E12�C "��#$�s���/ : "�(J� W 1@# W #$��� ��&/ "*)�E1@�RL y�-�*)5E*)5�(J���21@��5$�N "-��r&�#$*)���Y5$�B � "�>%Z12�s74*)�)�4*)��&Z1@�B ����@ E������� "-��i*)������%�*?13 "�X�IF/&J���B "��%�#$�B "��#$��� � V (��/ h74*)�)� 1@�)5$�E13op���B h "-��D1@�������! h� W *)� W ��#$�E13 "*)���1@(J���/ � "-��[%����E1@��% W �����B "*)���i "-Z13 � "-��[#$�B d1@*)�)��# ]!1@*)��5�L ^_� W 1@�B V 7[�[5$-��87s "-Z13 g&�#$*)����5� "-Z13 %������@ .�E1GF/*)��*)0��X*)������%�*?13 "�X#$�BH����<���:74*)�)�q�)�21@% "��(J�B $ "��#h��5O "*)�E13 "*)���'� W "-��i%����E1@��%����#OH��:1@��%Y(J�B $ "��# W �/ "��#$�c&�#$*)���e%�����*)5$*)����5�L

�X�s "-��'�@ "-���#D-Z1@��% V "-���#$�'*)5�1NH@1@5O ,5O d13 "*)5O "*)�21@�b(J�>%/�v� W �)*� "��#"13 "��#$� P 5$���� X#"1@&J��#1@��%��>��*� "- V��������!U "-Z13 �1@%�%�#$��5$5$��5,-��87x "�NH@1@#O���IF/&J��#$*)�����! d1@�[������%�*� "*)����5 V 74-�*)�d-u*)� "-��,5$�B $ "*)��]Y� W "-�*)5c&Z1@&J��#c1@#$�� "-��,&�#$*)����5 V "�(J��5O :�)�21@#$�C1'&Z1@#"1@���B "#$*)� W �����B "*)���� "-Z13 #$���?13 "��5X���/ "��������5. "�'�IF/&J��#$*)�����! d1@�g������%�*� "*)����5�L��>���d-A��&/ "*)�E1@� %���5$*)]��A1@&�&�#$�!1@�d-���5e%�����@ D��5$�Z1@�)��� W �>����5D���� "-���*)��&Z1@�B :� W ���/ "��������5 V -���#$��*)�v "-���#$�BH����<���]!1@*)����% V %���#$*)��] "-��e�IF/&J��#$*)�����! d1@�p&�#$�>����5$5h1@��%'��5$�e��&/ "*)�E1@�)*� _����#$*� "��#$*?1:(Z1@5$��%������8H@1@#$*?1@�����X�E13 "#$*)����5� W &Z1@#"1@���B "��#$5�L

y�-��: "#"1@%��I=_�@oC(J�B _7[�����A*)������%�*?13 "�e#$�B7m1@#$%r�E1GF/*)��*)0213 "*)���1@��%r�)�21@#$��*)��]�-Z1@5.(J������IF> "����5$*�H������v5O "��%�*)��%s*)�v�E1@�!�v1@#$�21@5�L � ��%�#"127x*)��5$&�*)#"13 "*)��� W #$��� "-���#$��*)� W ��#$���������! �)�21@#$��*)��] P���� U �)*� "��#"13 "��#$�f74-���#$�[����5O � W "-��6 "���d-���*);<����5f1@#$�b5$��*� "��% W ��#�&�#$��(��)����5 74-���#$� "-��[-���#$*)0����D*)5 *)�/|Z��*� "�[1@��%D "-��[5O d13 "�[5$&Z1@����*)5 � W -�*)]�-:%�*)������5$*)���qL ^_�: "-���5$�m�21@5$��5 V "-���#$�*)5X1�]�#$�213 X*)�! "��#$��5O e*)�N|Z��%�*)��]� "-��D��&/ "*)�E1@��5O "#"13 "��]@� V 1@��%��D���d-A13 $ "���! "*)���r*)5.%��BH��@ "��% "�:������5O "#$���B m���B "-��>%�56 "�:�������8H���#[ "-��.��&/ "*)�E1@��&J���)*)�B��*)�, "-��.�)*)��*� 2L ��� ���B "-��>%�5b5$����\ "��1@&�&�#$�2F/*)�E13 "�c "-��iH@1@�)��� W �����B "*)���Y74*� "-N-�*)]�-r1@������#"1@�B�r1@��%N�E1@�!�N1@�)]���#$*� "-���5�-Z12H��(J�����u&�#$��&J��5$��%s "��%��� "-�*)5 P 5$���'�.��%���#$5$���K1@��% �h����] V���������V X*)�B $ "��#$*)�d-s1@��% � 1@��] VQ@S�S�T/V {Z��#$(J��541@��%Y�.��%�#$� VJQ@S�S�S/V �>�/ $ "���N1@��%Ytm1@#O "� V��������/V y�5$*� "5$*)\<�)*)5 V �����"!�U L

y�-����)*� "��#"13 "��#$�A��� �)�21@#$��*)��]K1@��% &�#$*)��*)��]K1@&�&J�21@#$5 "�K%Z13 "��(Z1@�d\9 "� � �@ "-�5$�d-�*)�)%P#���"!$�<U L��h��#$��&�#$��5$���! "5i "-���&�#$��(��)��� � W �E1GF/*)��*)0�*)��], "-���|Z#$�Yj 5X#$�BH����<���E(!�r�d-��>��5$*)��]

(J�B _7[�����A _7[�&�#$*)����5e1@5e1E _7[�1@#$����%�(Z1@��%�*� X���>%����g1@��%�5$-��8745i1@������]E�@ "-���#e#$��5$���� "5 "-Z13 . "-��D�E1@�Z1@]���#h�21@���d-��>��5$�: "-��:74#$����]�&�#$*)���:*)�/|Z��*� "������ W "���qL��e*)� W ��#.1@��%��4�!1@#$\@�P#�������!U 5O "��%/�' "-��i]�������#"1@��&�#$��(��)��� � W �)�21@#$��*)��]�1@��%Y�����! "#$��� W ��#h1,�)*)���21@#m5O�>5O "��� 74*� "-1Y]�������#"1@�6�/ "*)�)*� _� W �����B "*)���qL�y�-��B� W ��#$�D���?13 "�D "-�*)5:1@5:1@��*)�/|Z��*� "�,-���#$*)0����C%�*)5$�������! "��%tm12����5$*?1@�'%/�>�Z1@��*)�X&�#$��]�#"1@���>5$-��87� "-Z13 �1:5O d13 "*)���Z1@#O�E��&/ "*)�E1@�Z&J���)*)�B���IF/*)5O "5�1@��%� "-Z13 "-��4&J��5O "��#$*)��#f&�#$�>����5$5b�����!H���#$]���5b74*� "-,&�#$��(Z1@(�*)�)*� _�i�����4(��/ 6 "-Z13 � "-��4�)*)��*� g������%����@ b(J������������! "#"13 "��%����� "-��� "#$���,&Z1@#"1@���B "��#�L � ���?13 "��%�7[��#$\�1@&�&J�21@#$5c*)� �61@5$�)�B�A1@��%��e*)� W ��#P#�������/V �������!U L

tm1@��H���#$5i1@��% ` ��5$*)�E1@��� P#������S!U 1@&�&����N "-����e*)� W ��#c1@��%��4�!1@#$\@� W #"1@���B7[��#$\Y "� "-��5$&J����*�|Z�:&�#$��(��)���l� W 1��E1@�Z1@]���#474-���5$�B "5X&�#$*)����5.%/�>�Z1@��*)�21@�)���E "���E1GF/*)��*)0��e�IF/&J���B "��% "�@ d1@��#$�BH����<���@Ley�-��B�N��5$��1�%/�>�Z1@��*)�i&�#$��]�#"1@����*)��]�1@&�&�#$�!1@�d-N "� ��]!1@*)�Y5$�����:*)��5$*)]�-! *)�! "�E74-!�r*� X*)5.*)��&J��#O d1@�! W ��#h "-��:|Z#$�l "���)�21@#$����LXy�-��B�r%���#$*�H��,1E5$&J����*�|Z���IF/&�#$��5$5$*)���W ��#, "-��r��&/ "*)�E1@��&�#$*)���N1@��%K "-����9�IF/&��)��#$�N*� "5�*)��&��)*)�213 "*)����5�L y�-��B�K���������)��%��r1@������]�@ "-���#�#$��5$���� "5 V "-Z13 �74-����9H@1@#O�>*)��]v&�#$*)��� V 1@�91@�! "*)��*)&Z13 "��% �d-Z1@��]���*)�K%����E1@��%9�)�21@%�5 "�r1N5$�E1@�)��&�#$*)���E�d-Z1@��]��E74-�*)�)�E1@�����Z1@�! "*)��*)&Z13 "��%v5$-�* W :*)��%����E1@��%v�)�21@%�5c "�r]�#$�213 "��#�d-Z1@��]���56*)�,&�#$*)���41@��%� "-Z13 � "-��4�Bop���B b� W �)�21@#$��*)��]e&J��#$5$*)5O "56*)�! "�X "-�� W �/ "��#$�@L�y�-���*)# W �>����5*)5b;<�Z1@�)*� d13 "*�H��h1@��%E%��>��5[���@ [;<�Z1@�! "* W �, "-��.&J�@ "���! "*?1@�Z(J�����B|� "5[ "-Z13 [�21@��(J�h]!1@*)����% W #$�����5$*)��],�)�21@#$��*)��]�����#45$-��87 "��%��,*� 4*)�'&�#"1@�B "*)���@L

�hH>*�Hs1@��%�g1@0�]!1@� PRQ@S�S!Q 1r1@��% Q@S�S!Q ( U *)�! "#$�>%������'�)�21@#$��*)��]r*)�! "�C1r&�#$*)��*)��]����>%����W ��#$�D���?13 "��%}(!��c1@�)�)��]��s1@��%}H@1@� � �>0�*)� P#�������<U *)�}74-�*)�d-�����5O "������#$5N1@#$#$*�H��A5$*)��]����1@������#$%�*)��]� "�E1�� ��*)5$5$���Y&�#$�>����5$5h%���&J����%�*)��],74*� "-Y#"13 "�c%���&J����%�*)��]���� "-��c&�#$*)���@Lb�hH>*�H1@��%��g1@0�]!1@� PRQ@S�S!Q 1 U 1@#$������������#$����%�74*� "-9%���#$*�H>*)��]u1v���)��5$��% W ��#$� ��&/ "*)�E1@�h�����! "#$���&J���)*)�B��74-�*)�)�E�hH>*�Hv1@��% �g1@0�]!1@� PRQ@S�S!Q ( U ��5$�'1r&Z1@#O "*?1@�)������(�5$��#OH���%KM �� W #"1@���B7[��#$\ "��������5$*)%���#X1E���>%���� 74*� "-�1�|Z��*� "�i�<���D(J��#X� W 5$�����Z1@#$*)��5�L�� �B "#$��0�0�*�1@��%� e1@%Z1 PRQ@S�S!Q�U1@�)5$�'5O "��%/�A�)�21@#$��*)��] V &�#$*)��*)��]1@��%A*)�!H����! "��#O�A�����! "#$���RLD^_�A "-���*)#e���>%���� V "-��,*)�!H����! "��#O��)�BH����J������5$��#$5�%����E1@��%�1@��%��������h "-��X*)�!H����! "��#O���)�BH����p*)5b5$�/n���*)���! "����-�*)]�-E��#[%����E1@��%E*)5�)�87}5$�: "-Z13 m*� [*)5[���@ m������5$��#$��% V "-��X%����E1@��% W �����B "*)���E&Z1@#"1@���B "��#$5[�21@�'(J�.%��B "��#$��*)����%74*� "-����#O d1@*)�! _�1@��%Y#$�BH����<���:�21@�Y(J�c�E1GF/*)��*)0���%qL

� ��(J�r1@��%st[�8�>% PRQ@S�S�T!U ������5$*)%���#D1Y5$*)��*)�?1@#X���>%����� "�Y "-Z13 :*)�A "-�*)5i&Z1@&J��#�LYy�-��B�1@5$5$�����c%����E1@��%'*)5��)*)���21@#[*)�&�#$*)���c1@��%%���#$*�H��c1�yg12�>�)��#�5$��#$*)��541@&�&�#$�2F/*)�E13 "*)��� W ��#m "-�������I=_&J��#$*)�>%%�*�op��#$�������c(J�B _7[�����N "-��c�IF/&J���B "��%r#$�B7m1@#$%Y����%���#4 "-��c&J���)*)�B�E "-Z13 4��5$��5h "-�� "#$������&/ "*)�E1@�6&�#$*)���'1@��%� "-Z13 �(Z1@5$��%s���v "-����:����&�*)��&J���)*)�B��LN�.�� "-�����]�-� "-���*)#:yg12�>�)��#5$��#$*)��5��IF/&Z1@��5$*)���9*)5E5$*)��*)�?1@#D "�s����#$5 V "-��B�K��5$��*� W ��#�1�%�*�op��#$���! '&���#$&J��5$���X "-Z13 �*)5 V "� W ��#$�D���?13 "�Y1�5$����* =_%��B|Z��*� "�Y�����!H��IF9&�#$��]�#"1@� *)�K74-�*)�d-K "-��r��(<k$���B "*�H�� W �����B "*)���K*)5

"-���5$��� � W %�*)5$�������! "��%C�����I=_&J��#$*)�>%�yg12�>�)��#e5$��#$*)��5c1@&�&�#$�2F/*)�E13 "*)����5�Liy�-��B�r "-����C5$����H�� "-��'&�#$��(��)��� �8H���#�5$-���#O ,&��?1@����*)��]r-���#$*)0�����5 P#�8S 1@��% Q@S &J��#$*)�>%�5 U 1@��%u������&Z1@#$�E "-��12H���#"1@]��N#$�BH����<��� W #$��� 5$�BH���#"1@�.1@&�&�#$�!1@�d-���5�L9^_�K����#�H>*)�B7 V "-��Y�����! "#$*)(��/ "*)���u� W "-�*)5&Z1@&J��#g*)5g&�#$*)�E1@#$*)���X���B "-��>%����)��]�*)�21@� �G*� f%��>��5f���@ W �>����5g���D "-��[�E1@�Z1@]���#$*?1@�<*)��&��)*)�213 "*)����5� W �)�21@#$��*)��]�L

` ��&J� PRQ@S�S��<U 1@��% ` 1@#OH@1@�)-��:1@��% ���/ "��#$�E1@� PRQ@S�S � U 5O "��%/�E1i#$���?13 "��%E%/�>�Z1@��*)�4&�#$*)�I=*)��]N&�#$��(��)���YLy�-���*)#i5$�B $ "*)��]r*)5:1@5 W ���)�)�8745�L �61@�d-v&J��#$*)�>% V "-��E�E1@�Z1@]���#i5$�B "5�1Y&�#$*)���1@��%r��(�5$��#OH���5e "-�� ������ ���4� W &J����&��)�c74-��1@#$#$*�H��D1@��%N "-��D�<���D(J��#h74-��'&���#$�d-Z1@5$�D "-��&�#$�>%����B e13 h "-Z13 .&�#$*)���@L4^_�Y "-���5$�D&Z1@&J��#$5h "-�� W �>����5.*)54���r��5O "*)�E13 "*)��]� "-��:#$���?13 "*)����5$-�*)&(J�B _7[����� "-������ ����������� � h� W &���#$�d-Z1@5$�i1@��%E "-��X&�#$*)���.5$�B 2L ` ��&J�X��5$��541:�����>=_&Z1@#"1@���B "#$*)������>=_*)����#$�21@5$*)��]:���>%���� "��#$���?13 "�.&�#$*)���h "�: "-��X&�#$��(Z1@(�*)�)*� _�,� W &���#$�d-Z1@5$�X74-�*)�)� ` 1@#OH@1@�)-��1@��% ���/ "��#$�E1@����5$�e�)��]�*)5O "*)�4#$��]�#$��5$5$*)���qL6{Z��#O "-���# V ` ��&J�X��5$��54tm12����5$*?1@�'���B "-��>%�5[74-�*)�)�` 1@#OH@1@�)-��'1@��% ���/ "��#$�E1@����5$�D�E1GF/*)�D��� �)*)\@���)*)-��>�>%Y��5O "*)�E13 "*)���qL.{Z#$��� 1E�E1@�Z1@]���#$*?1@�&J��#$5$&J���B "*�H��: "-�*)5h7[��#$\Y� W ` ��&J�D1@��% ` 1@#OH@1@�)-���1@��% ���/ "��#$�E1@� W �>����5.���r�)�87 %����E1@��%*� "����5.��#e1�5$�B $ "*)��]'*)�r74-�*)�d-� "-��D&�#$*)����5e�21@��(J���d-Z1@��]���% W #$��;<�����! "��� V 74-�*)�)�i "-�� W �>����5� W "-�*)5.&Z1@&J��#e*)5.����5$�B $ "*)��]�5X*)�r74-�*)�d-�%����E1@��%�*)5X-�*)]�-r��#X&�#$*)����5X�21@�A(J��1@�� "��#$��%��)��5$5W #$��;<�����! "����L

y�-��h7[��#$\�*)� ` 1@#OH@1@�)-��i1@��% ���/ "��#$�E1@� PRQ@S�S � U %�*�op��#$5 W #$���z "-���7[��#$\�*)�, "-�*)56&Z1@&J��#*)�Y "-�� W ���)�)�874*)��]D7m12�>5�~ P#�GU 74-�*)�)� ` 1@#OH@1@�)-��E1@��% ���/ "��#$�E1@�r1@5$5$������5. "-��:#$�B d1@*)�)��#4��(>=5$��#OH���5.(J�@ "- "-��i�<���D(J��#4� W 1@#$#$*�H>*)��],����5O "������#$5h1@��%Y "-���*)#�%�����*)5$*)��� "�,(��/���#4���@ V *)� "-�*)5b&Z1@&J��#6 "-��.#$�B d1@*)�)��#���(�5$��#OH���5��������D "-��h "�@ d1@�Z�<���D(J��#[� W *� "����565$���)%E*)���21@�d-�&J��#$*)�>% �PRQ�U "-��c&Z1@#"1@���B "#$*)�X���>%����p*)� ` 1@#OH@1@�)-��,1@��% ���/ "��#$�E1@�*)5�(Z1@5$��%Y���N1��)��]�*)5O "*)�.#$��]�#$��5 =5$*)��� W ��#f "-��4&���#$�d-Z1@5$�h&�#$��(Z1@(�*)�)*� _�:1@��%E1 � ��*)5$5$�������>%���� W ��#f "-��h1@#$#$*�H@1@�/&�#$�>����5$5 V 74-�*)�)�*)�e "-�*)5�&Z1@&J��# V 7[�b������5$*)%���#g14�)��]3=_�)*)���21@#J#$��]�#$��5$5$*)���:���>%���� W ��# "-��6%����E1@��% W �����B "*)��� � P T!U*)�� "-�*)56&Z1@&J��# V 7[�.��5$� �c1@�)�E1@��|Z�� "��#b���)��5$��% W ��#$� ��;<�Z13 "*)����56 "�:��&J%Z13 "�h "-��h&Z1@#"1@���B "��#��5O "*)�E13 "��5 V 74-���#$�21@5 ` 1@#OH@1@�)-��D1@��% ���/ "��#$�E1@�E��5$��5m&��?1@*)��M � �u(J���21@��5$�X� W "-��.*)��&J��5 =5$*)(�*)�)*� _�:� W ��(/ d1@*)��*)��]e��*)���4���)��5$��% W ��#$�z�IF/&�#$��5$5$*)����5 W ��#65$��;<�����! "*?1@� ��5O "*)�E13 "*)���qL P �<U "-�*)5&Z1@&J��#.&�#$��5$���! "5X "-��:]�������#"1@�� "-�����#$�B "*)�21@� W ������%Z13 "*)����5 W ��#h "-��:&�#$��(��)��� � W &�#$*)��*)��]E1@��%�)�21@#$��*)��] � P � U 7[�X&�#$�8H>*)%��.1i "-���#$����]�-E%�*)5$����5$5$*)���'1@(J���/ [����%���]�������*� _��*)5$5$����5 V 74-���#$�.7[�5$-��87 "-��i#$���?13 "*)���'(J�B _7[�����N "-��c%/�>�Z1@��*)�c&�#$*)��*)��],&�#$��(��)����1@��%r1@%Z1@&/ "*�H��c�����! "#$��� � P��!U "-��hMY���! "� ` 1@#$�)�e�IF/&J��#$*)�����! 6&�#$��5$���! "��%�-���#$��*)5�����#$�m�IF> "����5$*�H�� V 1@��%�7[�4������&Z1@#$������#5$��]�]���5O "��%������I=_5O "��&>= 1@-��21@%C5O "#"13 "��]@�r "�Y1'����#$��������&��)�B "��5$�B i� W 1@�� "��#$�Z13 "*�H���&J���)*)��*)��5 �P !�U |Z�Z1@�)��� V �BH�����*)�D "-���&�#$��5$�������4� W &Z1@#"1@���B "��#f��5O "*)�E13 "�[(�*?1@5 V 7[��&�#$�8H>*)%��41X%�*)5$����5$5$*)���1@(J���/ �74-!�' "-��c�����I=_5O "��&>= 1@-��21@%Y&J���)*)�B�E*)5�5O "*)�)�pH@1@�)*)%qL

� 18k$� V �.1@#"1@-Z1@#$*g1@��% �e���E1@# PRQ@S�S��<U 5O "��%/�r "-��D��5$�,� W #$��*)� W ��#$���������! e�)�21@#$��*)��]� "�5$�B X&�#$*)����5.*)�N1E#$�B d1@*)� �E1@#$\@�B X������5$*)5O "*)��]�� W �D���� "*)&��)�e������&J�B "*� "*�H��c5$���)�)��#$5.1@��%r-��B "��#$�3=]�����������5:(��/����#$5:74-��N-Z12H��E%�*�op��#$���! :&�#$� W ��#$��������5: "�N&�#$*)���E1@��%C�)�21@%C "*)���@LEy�-��B�C��5$�1E�����! "*)�<������5X "*)���i;<������*)��]'���>%���� W ��#h "-���*)#.5O�>5O "��� 1@��%��IF/&��)��#$�: "-��D�Bop���B e� W ��5$*)��]5$�BH���#"1@��%�*�op��#$���! .1@�)]���#$*� "-���5 W ��#�������&��/ "*)��]���&/ "*)�E1@�p&J���)*)��*)��5�L

y�-��D�Bop���B X� W �)�21@#$��*)��]�*)�N�@ "-���#.�����! "�IF> "5X-Z12H��D(J�����r������5$*)%���#$��%�(!� �>�21@# W.P#�����S!UIV�.0�����#O� P#����� � UIV"� �8H��_k$�8� P#������S!UIV 1@��%�y #$��-Z1@#$���h1@��%��>�2F PRQ@S�S!Q�U *)�� "-��4*)�!H����! "��#O�,�����>= "�IF> �1@��% �h� V�� �8H��_k$�8��1@��% �>-Z1 W ��# P#������!U *)�� "-��X1@#$�21i� W %�#$��]: "-���#"1@&!��L�^_�E "-��.&Z1@&J��#$5� W �>�21@# W V �.0�����#O� V � �8H��_k$�8�C1@��%Cy #$��-Z1@#$���E1@��% �>�2F V �)�21@#$��*)��]'*)5 � ��� ��� �X*)�� "-��,5$����5$� "-Z13 D "-���&J���)*)�B�C5$���)���B "��%u(!�� "-��'%�����*)5$*)���v�E1@\@��#D%��>��5����@ �*)��&Z1@�B : "-���*)� W ��#$�E13 "*)���#$������*�H���%qL�^_�C&Z1@#O "*)�����?1@# V *)�� "-���5$�E&Z1@&J��#$5c "-��,%�����*)5$*)���C�E1@\@��#c��(�5$��#OH���5i "-���%����E1@��%�21@�d-s&J��#$*)�>%v#$��]!1@#$%��)��5$5:� W "-���*)�!H����! "��#O�v�)�BH����[5$�B �(!�C "-���%�����*)5$*)���v�E1@\@��#�Lr^_�s�����>= "#"1@5O 4*)�� "-�*)5m&Z1@&J��#41@��%' "-��e#$���E1@*)��*)��]D&Z1@&J��#$541@(J�8H�� V �)�21@#$��*)��]D*)5 �� ��� � V "-Z13 4*)5 V "-��&J���)*)�B�5$�B X(!�Y "-��D%�����*)5$*)���N�E1@\@��#.*)��&Z1@�B "54 "-��D*)� W ��#$�E13 "*)���' "-Z13 .*)5.#$������*�H���%qLX^_�r "-�����B745OH�����%���#4���>%����)5[5O "��%�*)��%'(!� � 1@#$*�H>*)��#$�.1@��% � ��#O "����5 P#�������!UIV X*)��] V ���/ "��#$�E1@�1@��%t[*)5$* PRQ@S�S!Q�U "-���*)�!H����! "��#O�C�)�BH����)5c������5$��#$5:%����E1@��%C5$�Y74-�����5$�B $ "*)��]Y*)�!H����! "��#O�C�)�BH����)5 "-���%�����*)5$*)�����E1@\@��#i*)5 W 1@����%C74*� "-C "-��, "#"1@%����@ow� W �:����&�*)����&/ "*)�E1@�)*� _�r1@��%C�)�21@#$��*)��]�L^_� �h� V�� �8H��_k$�8�}1@��% �>-Z1 W ��# P#������!U "-��r%���5"1@]��r�)�BH����X*)��&Z1@�B "5E(J�@ "-K "-��r-��21@�� "- � W "-��X&Z13 "*)���! �1@��%�5$��(�5$��;<�����! .&Z1@#"1@���B "��#b��5O "*)�E13 "��5[5$�D "-��X%�����*)5$*)�����E1@\@��#[�D��5O �1@]!1@*)� "#"1@%����@o�5$-���#O 4 "��#$����&/ "*)�E1@�)*� _�,74*� "-�)�21@#$��*)��]�L

y�-��:#$���E1@*)��%���#�� W "-��c&Z1@&J��#h*)5���#$]!1@��*)0���%N1@5 W ���)�)�8745�Lb^_� �>���B "*)��� Q 7[� W ��#$�D���?13 "�����#e���>%���� V *)�)�)��5O "#"13 "�i "-��� "#"1@%��I=_�@ov(J�B _7[������*)������%�*?13 "�i#$�BH����<���E�E1GF/*)��*)0213 "*)���N1@��%�)�21@#$��*)��]E1@��%�%�*)5$����5$5X%����E1@��%r%�*)5O "#$*)(��/ "*)���Y&Z1@#"1@���B "��#.��&J%Z13 "*)��]�Lh^_� �>���B "*)����5 T 1@��%��V 7[�c&�#$�8H>*)%��e1 W ��#$�E1@� "#$�213 "�����! W ��#[ "-��X&�#$��(��)��� � W %/�>�Z1@��*)�X&�#$*)��*)��]�1@��%�)�21@#$��*)��]W ��#1@#$(�*� "#"1@#O�9%����E1@��%}&Z1@#"1@���B "#$*)�����>%����)5�L � �A&�#$��5$���! AMY���! "� ` 1@#$�)�u5$*)�D���?13 "*)���#$��5$���� "5. "�E�BH@1@�)�Z13 "�i "-��D&J��# W ��#$�E1@�����i� W 5$�BH���#"1@�f-�����#$*)5O "*)�:���B "-��>%�5.�����>���B "*)��� � L.^_��>���B "*)��� � 7[�.%���5$��#$*)(J�474-!�����>%����Z&Z1@#"1@���B "��#6��5O "*)�E13 "��56�E12�,(J�h(�*?1@5$��%qL ` �������)��5$*)����51@��%9#$��������������%Z13 "*)����5�1@&�&J�21@#�*)� "-��N|Z�Z1@�X5$���B "*)���qL ��#$�>� W 5'1@#$�r&�#$��5$���! "��%�*)� "-���.&�&J����%�* FpL

� � ���� ����� �����i�������

` ����5$*)%���#D1Y�E1@�Z1@]���#c74-��r-Z1@5D1@�v�����)*)��*� "��%A;<�Z1@�! "*� _�C� W 1N&�#$�>%����B : "�N5$���)�[13 :�21@�d- "*)���D&J��#$*)�>%�� V ��� ����������� � V 74-���#$��� *)5e|Z��*� "�@L�y�-���%����E1@��%�� � W ��#X "-��,&�#$�>%����B i*)5

#$��&�#$��5$���! "��%Y(!�'1:�����! "*)�<������5m#"1@��%����+H@1@#$*?1@(��)�.1@��%'*)5m1@5$5$������%� "� W ���)�)�87}1:�)��]3=_�)*)���21@#���>%����RL �>���d-v1���>%����g7m1@5i#$��������������%���%C(!���c1@���!1@�Z1@� P#������!U ���A "-��,(Z1@5$*)5c� W 1@�1@�Z1@���>5$*)5.� W �E1@#$\@�B "*)��]�%Z13 d1/L ` ����5$��;<�����! "��� V 7[�,1@5$5$�����: "-Z13 X "-��D%����E1@��%�*)�r&J��#$*)�>%� V *)5�#$���?13 "��%' "�,&�#$*)���c5$�B h*)�' "-Z13 4&J��#$*)�>% V ��� "-�#$����]�-' "-��c��;<�Z13 "*)���

� � ���IF/&�������� ��� �� �� � P#�GU

74-���#$��� 1@��% � 1@#$�Y����\<���874� #$��]�#$��5$5$*)���K&Z1@#"1@���B "��#$5 V 1@��%�� � *)5�1C#"1@��%���� %�*)5O "��# =(Z1@������ "��#$� "-Z13 �*)5:����#$�E1@�)���A%�*)5O "#$*)(��/ "��%v74*� "-v���21@� S 1@��%vH@1@#$*?1@���������2L � �E74*)�)�5O d1@#O �(!� W �>����5$*)��]r���v "-�*)5:���>%����b(��/ ��E1@�!��]�������#"1@�)*)0213 "*)����5:1@#$��&J��5$5$*)(��)�E*)�����)��%�*)��]�)�B $ "*)��]e "-��4#$��]�#$��5$5$*)���E&Z1@#"1@���B "��#$5�H@1@#O���8H���#b "*)���[74*� "-�(J�@ "-�#"1@��%����+1@��%�5O�>5O "���E13 "*)�������&J�������! "5 V ��#h7[���21@��1@%�%r�@ "-���# W 1@�B "��#$5h "�E "-��D���>%���� � W ��#h�IF�1@��&��)�:* W 7[��1@5$5$�����1�;<�Z1@%�#"13 "*)�e "*)���. "#$����%Y*)�' "-��c���>%���� V "-���� P#�GU (J����������5

� � ���IF/&�������� ��� ��� ����� � � �� �� � PRQ�U

� W ��#O "-���#.����-Z1@�����������! e� W "-�*)5h���>%���� 7[�����)%r(J�c "��*)�����)��%��:1@�N*)�! "��#"1@�B "*)���N(J�B _7[����� "#$����%N1@��%Y&�#$*)���@L

� �e1@#$]����.-���#$�. "-Z13 W #$���+1:���>%����)*)��]i&J��#$5$&J���B "*�H��X&Z1@#"1@���B "#$*)�h���>%����)5[1@#$�.&�#$� W ��# =1@(��)�E "�������>=_&Z1@#"1@���B "#$*)�E���>%����)5D*)�v "-�*)5:|Z��*� "��-���#$*)0����s5$�B $ "*)��]�L �>*)�����'����#D&�#$*)�E1@#O�W �>����5�*)5���&/ "*)��*)0��E#$�BH����<����5�%���#$*)��]A1��)*)��*� "��%��<���D(J��#,� W &J��#$*)�>%�5 V 5"12� � � �8S�S ��#� � Q@S�S/V *� ,7[�����)%w(J�N%�*�n������� , "�C��(/ d1@*)�K1C#$�21@5$���Z1@(��)�Y1@&�&�#$�2F/*)�E13 "*)���s "�v1A�����>=&Z1@#"1@���B "#$*)�E%����E1@��% W �����B "*)���v74*� "-s5$���d-w�)*� $ "�)��%Z13 d1r74*� "-����/ �5O "#$����]A&�#$*)��#D1@5$5$����&>= "*)����5�LX{Z��#O "-���# V "-�*)5.&Z1@#"1@���B "#$*)� W ��#$�D���?13 "*)������Z1@(��)��5. "-��D��5$��#. "���21@5$*)���Y*)�����)��%��D1@%>=%�*� "*)���Z1@�f*)� W ��#$�E13 "*)���r*)�� "-���%����E1@��%���;<�Z13 "*)��� V 5$���d-s1@5i*)� PRQ�U 1@(J�8H�� V 74-�*)�d-C7[�����)%(J�c�IF> "#$���������'%�*�n������� �*)�Y1������>=_&Z1@#"1@���B "#$*)�X5$�B $ "*)��]�L

y�-��D�E1@�Z1@]���#�j 5h��(<k$���B "*�H��D*)54 "��1@%Z1@&/ "*�H�������d-��>��5$��1�5$��;<���������,� W &�#$*)����5�� ��� ~ � ������������ ���m "�e�E1GF/*)��*)0��� "-��[ "�@ d1@�>�IF/&J���B "��%�#$�BH����<������� � �"! ���$#�% � ��& V �8H���# �w&J��#$*)�>%�5�L � ����87 W �>����5h��� "-��i���>%���� *)� P#�GU Lb^ W "-��i#$�B d1@*)�)��#�\<���8745h "-��c���>%���� &Z1@#"1@���B "��#$5��u1@��%� V -��.�21@��5$�B [ "-��.&�#$*)��� ��� "�i "-��hH@1@�)���4 "-Z13 m�E1GF/*)��*)0���5� "-��.#$�BH����<��� � � P ��� U � ���$#�% � ��&*)�C�21@�d-v&J��#$*)�>%��IL�y�-��E��&/ "*)�D��� &�#$*)���,*)�A "-�*)5c�21@5$�E*)5 �('� �*) �,+ � V 74-�*)�d-�%��>��5i���@ %���&J����%N���-� V 1@��% "-��i�E1GF/*)�D��� �IF/&J���B "��%r#$�BH����<����5e1@#$�.��� � �"! � '� �/��� � �"! � � P �('� U �) P � + � U103254 !76 V 74-���#$� 6 � #�% 038:9 & �}�IF/& % ��� +�Q & L

� W ������#$5$� V *)�w1@�!�u#$�21@��5$�B $ "*)��] V (��/ ���5$&J����*?1@�)��� W ��#����B7 &�#$�>%����B "5 V "-��%�����*)5$*)���

�E1@\@��#f%��>��5����@ �\<���87w "-��m "#$����&Z1@#"1@���B "��# H@1@�)����5 �r1@��% �5$�e "-��B�D�D��5O �(J����5O "*)�E13 "��%W #$���l "-���%Z13 d1E "-Z13 e*)5e1@��;<��*)#$��%A%���#$*)��]E "-���&��?1@����*)��]�-���#$*)0����qLcy�-��,\@�B������������&/ c���74-�*)�d-v "-�*)5:&Z1@&J��#D*)5:(Z1@5$��%u*)5i "-Z13 : "-���&�#$*)����5: "-����E1@�Z1@]���#:5$�B "5�*)� � ��������� � ��Y "-��%Z13 d1N#$������*�H���%w1@��%v "-�������]���*)��]N#$�BH����<����5�LCy�-<��5D "-����E1@�Z1@]���#i7m1@�! "5D "�r��5$�'&�#$*)����5(J�@ "-v5O "#"13 "��]�*)�21@�)��� V "-Z13 D*)5i "�r�)�21@#$�s1@(J���/ : "-���%����E1@��% W �����B "*)���s1@��%s��&/ "*)�E1@�)���N "��E1GF/*)��*)0��.*)������%�*?13 "�.#$�BH����<���@L[y�-�*)54&Z1@&J��#4*)541@(J���/ � "-�*)5m "#"1@%����@ogL

y�-��.*)� W ��#$�E13 "*)��� � �879*)�, "-�*)565O�>5O "���+*)56�)*)��\@��%, "-�#$����]�-E1 W ����%�(Z1@�d\,&�#$�>����5$5�L�61@�d-&J��#$*)�>% V "-��c�E1@�Z1@]���#m��5$��5h-�*)5m����#$#$���! .��5O "*)�E13 "�X� W "-��e%����E1@��% W �����B "*)���&Z1@#"1@���B "��#$5 "��5$�B � "-��e&�#$*)��� V "-����-��e��(�5$��#OH���5h%����E1@��%'*)�� "-��X&J��#$*)�>%1@��%�|Z�Z1@�)����-��e��&J%Z13 "��5�-�*)5��5O "*)�E13 "��54� W "-��i%����E1@��% W �����B "*)���Y&Z1@#"1@���B "��#$5�Lmy�-����r-��:#$��&J�213 "54 "-�*)5h&�#$�>����5$5�L�y�-��&Z1@&J��# ���87u&�#$�>������%�5f1@�)����]4 _7[�X&Z13 "-�5�Lf{g*)#$5O �7[�m%�*)5$����5$5g-��87s "�h��&J%Z13 "�b "-��b&Z1@#"1@���B "��#��5O "*)�E13 "��5e]�*�H����C1@�C1@%�%�*� "*)���Z1@� %����E1@��%A��(�5$��#OH@13 "*)���A1@��%A5$��������%A7[�,%�*)5$����5$5i-��87 "��d-��>��5$�i1,&�#$*)���e]�*�H����Y��5O "*)�E13 "��5�� W "-��c%����E1@��%Y%�*)5O "#$*)(��/ "*)����&Z1@#"1@���B "��#$5�L

����� � ���������������������������! "�$#%��&�'(���!)*��+,�-#������.�$�/#10, "���������$�/

y�-�*)5D5$���B "*)���s%���5$��#$*)(J��5�-��87x "����&J%Z13 "�E "-���%����E1@��% W �����B "*)���s&Z1@#"1@���B "��#:��5O "*)�E13 "��5�������E "-���%����E1@��%v*)�v1N&Z1@#O "*)�����?1@#i&J��#$*)�>%�-Z1@5:(J�����s��(�5$��#OH���%qL � �'1@5$5$������13 : "*)���� � S/V 74-�*)�d-s���21@��5i(J� W ��#$��7[��5$�B D "-���|Z#$5O D&�#$*)��� � ! 1@��%v��(�5$��#OH��E "-��E%����E1@��% � ! V "-Z13 h "-��:�E1@�Z1@]���#[email protected]$&J����*�|Z��%�1�&�#$*)��#4%�*)5O "#$*)(��/ "*)��� W ��#� "-��:#$��]�#$��5$5$*)���r&Z1@#"1@���B "��#$5�Ly�-��D*)��*� "*?1@� &�#$*)��#h�E12�Y��*� "-���#.(J�:5$��(<k$���B "*�H�� V %���#$*�H���% W #$���l&�#$�>%����B e*)� W ��#$�E13 "*)���Y1@��%&Z1@5O h-�*)5O "��#O����#4(Z1@5$��%Y���Y5$�����e&�#$���)*)��*)�Z1@#O��5"1@�)��54%Z13 d1 W ��#m "-��c����#$#$���! .&�#$�>%����B 2L � �1@5$5$�����D "-Z13 e "-��DH����B "��#c� W #$��]�#$��5$5$*)���A���>�Bn���*)���! "532 � % �� &54/6�7 P 298 � ���;:�8 UIV 74-���#$�298m*)5� "-�� Q=< � &�#$*)��#6���21@�,H����B "��#m1@��% ���>:�8[*)5b1 Q=<EQ *)5� "-��.&�#$*)��#6���8H@1@#$*?1@�����4�E13 "#$* FpLy ��5$*)��&��)* W ������#�*)��*� "*?1@�p1@�Z1@���>5$*)5 V 7[�:1@5$5$�����c\<���874�-���2L

�m X&J��#$*)�>%�� V (Z1@5$��%����N "-��D12H@1@*)�?1@(��)�e��5O "*)�E13 "��5�� � 4 ! 1@��%�� � 4 ! V "-��:�E1@�Z1@]���#h5$�B "5��� P -���&J� W ���)����(!�����B "-��>%�5b5$��]�]���5O "��%�(J���)�87 U 1@��%E��(�5$��#OH���5[ "-��.%����E1@��% � � L�{Z#$��� P#�GUIV7[�c�21@�Y#$�B74#$*� "�X "-��e���>%���� 1@5�? � ���)��] P � � U � � ��� ��� ��� � L�y �,5$*)��&��)* W �����@ d13 "*)���1@��%1@�)�)�87 �21@5O�r]�������#"1@�)*)0213 "*)���Y� W #$��5$���� "5.7[�D74#$*� "�@? � �A2 4CB � ��� � V 74-���#$� B � � % � ����&54 1@��% "-��'���8H@1@#$*?1@������� W "-��'��5O "*)�E13 "��5D� W #$��]�#$��5$5$*)���s&Z1@#"1@���B "��#$5,1@5 ���>: � 74-���#$�D: � *)5�1@��IF/&��)*)��*� W �����B "*)���� W "-��c&�#$*)����54��& "��1@��%Y*)�����)��%�*)��]�%�����*)5$*)�����&J�>�d- �IL

E 5$*)��],&�#$��&J��#O "*)��5�� W "-��e����#$�E1@�p%�*)5O "#$*)(��/ "*)���'1@��%' "-�� W 1@�B � "-Z13 � "-��e����#$�E1@�p&�#$*)��#*)5X�����Gk$��]!13 "�D "�' "-�������#$�E1@�g%�*)5O "#$*)(��/ "*)��� V 7[�,�21@�A�21@5$*)���N%���#$*�H��� "-���&J��5O "��#$*)��#X%�*)5O "#$* =(��/ "*)���s� W "-���&Z1@#"1@���B "��#$5 � 1@��%�����5$*)��]�5O d1@��%Z1@#$%u���B "-��>%�5�LC^ �-Z1@5�(J�����s74*)%������

��5O d1@(��)*)5$-���% P 5$��� VJW ��#4�IF�1@��&��)� V �.1@#OH��B� V ������� ��#.{ 1@-�#$����*)#41@��%Ny �/ "0 V �������<U "-Z13 h "-��&Z1@#"1@���B "��#$5�� W "-��e&J��5O "��#$*)��#m%�*)5O "#$*)(��/ "*)���'1@#$�e#$���?13 "��%� "�� "-��e&Z1@#"1@���B "��#$5�� W "-��e&�#$*)��#%�*)5O "#$*)(��/ "*)���D "-�#$����]�-, "-��h#$������#$5$*�H��.��;<�Z13 "*)����5�74-�*)�d-E�21@��(J�h�IF/&�#$��5$5$��%'*)�,�E13 "#$* F,1@��%H����B "��#h���@ d13 "*)���1@5

2 � ��2 � 4 ! � : � 4 ! B 4� � 4 !� % ? � )�� 4� 4 ! B ��& P T!U

: � ��: � 4 ! ) : � 4 ! B 4� � 4 !� B � : � 4 ! � P �<U

� � � B � : � 4 !�B 4� ��� � � P � U

74-���#$� V *)�A����#c���>%������ � � � 1@��%�1@�)�f�@ "-���#c;<�Z1@�! "*� "*)��5c1@#$�,%��B|Z����%v1@(J�8H��@L��m c "*)���� V "-��EH@1@#$*?1@������� W "-��'��5O "*)�E13 "� � � *)5D]�*�H����s(!� ���>: ��� � � � V 74-���#$� : ��� � � � *)5: "-��'5$��������%���)�������! i*)�� "-��,%�*?1@]����Z1@�f� W : � L�y�-���#$� W ��#$� V 13 c "-��,����%�� W &J��#$*)�>%�� V 1 W "��#c��(�5$��#OH>*)��]� � V 7[�:-Z12H��D��&J%Z13 "��%r��5O "*)�E13 "��5�� � 1@��%-� � W ��#4 "-��:&Z1@#"1@���B "��#$5�L4y�-���5$�D��;<�Z13 "*)����5X1@#$�#$� W ��#$#$��%, "�:1@5� "-�� ���� ������ ����ILfy�-��B��7[��#$�h��#$*)]�*)�Z1@�)���c%��BH����)��&J��%�*)��1@������]�*)������#$*)��]�����! "�IF> W ��#E1C%�*�op��#$���! E&���#$&J��5$�r1@��% 1@#$�74*)%������u��5$��% *)�u "*)���5$��#$*)��5E1@�Z1@���>5$*)5E1@��%�����! "#$���q "-�����#O��L

��� � ���) ) $������� + #%��� �

� ��*)�!H���5O "*)]!13 "�[ "-��m "#"1@%��I=_�@o�(J�B _7[��������&/ "*)��*)0213 "*)���:1@��%��)�21@#$��*)��]X(!� W �>����5$5$*)��]e���� "-���21@5$�D74-���#$��7[��-Z12H��,��(�5$��#OH���%C "-��D%����E1@��%�5 � � � ~ � � ����������� ��) Q � V ����#$#$��5$&J����%�*)��] "�: "-��X5$��;<���������i� W &�#$*)����5�� ��� ~���� ����������� � ) Q � V 1@��%'���87}7[�e5$����\� "�D�E1GF/*)��*)0��4 "-���IF/&J���B "��%v#$�BH����<����5:*)�� "-����?1@5O e _7[�Y&J��#$*)�>%�5 #�% � � 4 ! P � � 4 ! U & � #�% � � P � � U & L,y�-�*)5c�21@�(J� W ��#$�D���?13 "��%,1@5b1e _7[�3=_&J��#$*)�>%,%/�>�Z1@��*)��&�#$��]�#"1@���!����#b1@�Z1@���>5$*)5�*)5����@ "*�H@13 "��%�(!�� "-Z13 ��(�5$��#OH@13 "*)���qLg�m f "-��m(J��]�*)����*)��].� W &J��#$*)�>%���� ��) ��V "-��m*)� W ��#$�E13 "*)��� W ��# 2h*)5g&�#$�8H>*)%���%(!�C "-��E��5O "*)�E13 "� 2 � 4 � 74-�*)�d-v*)5i����#$�E1@�)����%�*)5O "#$*)(��/ "��%C74*� "-����21@� 2N1@��%v���8H@1@#$*?1@������E13 "#$* F����>: � 4 � L � W "��# |/F/*)��]h "-��m&�#$*)��� � � 4 ! 1@��%:��(�5$��#OH>*)��] � � 4 ! V 7[�m��&J%Z13 "� 2 � 4 � 1@��%: � 4 � ��5$*)��]. "-�� �c1@�)�E1@�i|Z�� "��# #$������#$5$*)����5 P T!U = P � U Lg�m f "-��m�?1@5O g&J��#$*)�>% � � � V �)�21@#$��*)��]-Z1@5h����5$��(�5$��;<�����! e(J�����B|� X5$�, "-��i�E1@�Z1@]���#�5$-������)%N�d-��>��5$�:1,&�#$*)���c*)� "-Z13 h&J��#$*)�>%' "��E1GF/*)��*)0���*)������%�*?13 "�'�IF/&J���B "��% #$�BH����<���r*)�w&J��#$*)�>% �iL E 5$*)��]C5$*)��&��)�'�21@�)�����)��5 V "-����&/ "*)�D��� &�#$*)��� V ������5$*)%���#$*)��]� "-��c��5O "*)�E13 "� � � 4 ! V 74*)�)�p(J� � � � ) �,+ � � 4 ! L

y�-��6��5O "*)�E13 "� � � 4 ! 74*)�)�3(J������#$�E1@�)���h%�*)5O "#$*)(��/ "��%X74*� "-XH@1@#$*?1@����� ���������� � ���;: � 4 !�� � � � L�h��#$� : � 4 !�� � � � %������@ "��5i "-������>�Bn���*)���! :� W "-��,�E13 "#$* F : � 4 ! *)�� "-�� Q ��%�#$�87 1@��% Q ��%�����)�����qLft[���21@��5$��� � 4 ! *)565$��(<k$���B [ "�i��5O "*)�E13 "*)������#$#$��# V 7[�.�IF/&J���B [ "-��h��&/ "*)�D���z&�#$*)���

� � � ) �,+ � � 4 ! "��%��BH>*?13 "� W #$��� *� "5� "#$���i��&/ "*)�D��� ) �,+ �6Lmy�-���#$� W ��#$� V 7[�:�E12�Y1@�! "*)�I=*)&Z13 "�,5$�����,�)��5$5c*)�� "-���#$�BH����<���'13 e "*)����� ]�*�H����C "-��,��������#O d1@*)�! _��1@(J���/ ��6L�{Z��#c1@���5O "*)�E13 "� � � 4 ! V * W 7[�E��5$�E "-��E#$���)� � � P � � 4 ! U � ) �,+ � � 4 ! V "-��E�IF/&J���B "��%u#$�BH����<���'*)� "-��c�?1@5O 4&J��#$*)�>%'�21@�Y(J�e74#$*� $ "���Y1@5

� '� P � � P � � 4 ! U$U � #�� ) �

� � 4 ! 0�� 254 ��� ��������� 8 ��� � ) 6 �

� � 4 ! 0�� 254 ��� ��������� � P��!U

74-���#$�r "-��r�IF/&J���B d13 "*)���}1@(J�8H���*)5� d1@\@���974*� "-9#$��5$&J���B ' "�� "-�������*)5$��� � L �X(!H>*)����5$���� '� P � � P � � 4 ! U$U *)5h�E1GF/*)�D��� 74-������ � 4 ! *)54 "-��i "#$���cH@1@�)�����6Lmy�-�����#$��� � (J���)�87 &�#$�3=H>*)%���5,1@�w1@&�&�#$�2F/*)�E13 "*)��� W ��#: "-��'�IF/&J���B d13 "*)��� #�% � '� P � � P � � 4 ! U$U & (Z1@5$��%w���w1ryg12�>�)��#�IF/&Z1@��5$*)���qL:y�-���&�#$�>� W *)5X&�#$��5$���! "��%�*)�r "-��D�.&�&J����%�* FA1@��%A]�������#"1@�)*)0���%�������5$*)%���#"1@(����*)� �>���B "*)��� T L

���������������� � ��� � � �� � ���� ��� � � � �� ����� � � � � � � � ������ � � � � ) �,+ � � 4 ! �! ��� ������#"������ �������� � � ���� �� ����� � � � � � � ����� " ���� ���� �

#�% � '� P � � P � � 4 ! U$U & � � '� P � � P � U$U � �

Q6 0 � 254 ! �

��$ � �������� �&% P$P � ) Q�U 4 � U � P !�U

' ������� ���� �#"������ � �� � � � � � � � ��� ���� ' �� �� ��� � ����� � ������ � � �� ������ � )( ����� � � � � ������ � � � 4 ! ��X����� W "-�����#$����*?1@�61@5$5$����&/ "*)����5i*)�Cy�-�����#$��� � *)5e "-Z13 c "-���5$��;<���������'� W &�#$*)����5 � � ! �� � � ������� � � 4 � ��*)5e�����>=_#"1@��%���� V ��# V * W *� e*)5X#"1@��%���� V "-���%���&J����%���������(J�B _7[����� ��� 1@��%��� �+* H@1@��*)5$-���5m1@5-,/.10 Lf^_��&�#"1@�B "*)��� V 74-����� "-��.&�#$*)����5m1@#$�.��&J%Z13 "��%�#$������#$5$*�H������ V "-�*)5-!�>&J�@ "-���5$*)5f%��>��5g���@ f��������5$5"1@#$*)���i-����)%qLgy�-��[*)��&��)*)�213 "*)����5 � W H>*)���?13 "*)��]� "-�*)5f1@5$5$����&/ "*)���74*)�)�p(J�c%�*)5$����5$5$��%N*)� �>��(�5$���B "*)��� � L Q 1@��%*)� �>���B "*)��� � L

tm1@5$��%C���� "-��,#$��5$���� i1@(J�8H�� V "-��,�IF/&J���B "��%��)��5$5c13 c&J��#$*)�>% � 1@5$5$�>��*?13 "��%�74*� "-� "-����������#O d1@*)�! _�*)� � � 4 ! �21@�Y(J�i1@&�&�#$�2F/*)�E13 "��%(!�

) �

Q6 0 � 254 ! �

� $ � ��������32 S � P��!U

�m g "-��[ "*)��� ��� ��) ��V "-��[|/F/��%�&�#$*)��� � � 4 ! 74*)�)�>13op���B ����@ f�������e "-��m*)������%�*?13 "��#$�B "��#$�� P � � 4 ! U (��/ �74*)�)�q1@�)5$��13op���B 4 "-��eH@1@#$*?1@�����e� W � � 4 ! V ���������� � ���������� P � � 4 ! U L6y�-���#$� W ��#$� V7[�i�21@��d-��>��5$�c "-��c&�#$*)��� � � 4 ! "-Z13 4�E1GF/*)��*)0���5[ "-��c�IF/&�#$��5$5$*)���

� � 4 ! P � � 4 ! U � � � 4 ! 0 2 � ��4������ 6 � �

Q6 0 � 254 ! �

��$ � �������� P � � 4 ! U � P��!U

74-�*)�d-s�IF/&��)*)��*� "����5$-��8745D "-��E "#"1@%��I=_�@oK(J�B _7[�����u�)�21@#$��*)��]r1@��%s�E1GF/*)��*)0213 "*)���A13 : "*)���� � � ) � L �h�@ "� "-Z13 P��!U *)�!H�����H���5� "-��Y&Z1@#"1@���B "��#$5 � 1@��% � V 74-�*)�d- 1@#$�Y�IF�1@�B "���74-Z13 e7[��7m1@�! c "�'��5O "*)�E13 "� V (��/ c*)��������&��/ d13 "*)���N7[�,#$��&��?1@���D "-���� (!�N "-���*)#e����#$#$���! ��5O "*)�E13 "��5�L

� -����� "-��X�E1@�Z1@]���#$5[5$����\<5m "�D�E1GF/*)��*)0��4#$�BH����<���c*)��1@��-���#$*)0������IF/������%�*)��] Q &J��#$* =�>%�5 V 74#$*� "*)��]h%��874�D�IF/&�#$��5$5$*)����5f��;<��*�H@1@�)���! "� P��!U *)5 ���@ f1@�:�21@5O�i d1@5$\c1@��%: "-��[%/�>�Z1@��*)�&�#$��]�#"1@����*)��] W ��#$�D���?13 "*)����56(J���������h;<��*)�d\<����*)�! "#"1@�B d1@(��)�@L �h�87[�BH���# V 1@5m1i#$��5$���� [� WbP��!U1@��%D]�������#"1@�>��(�5$��#OH@13 "*)����5f1@(J���/ g "-��[]�#$�87� "-D� W H@1@�)��� W �����B "*)����5g�8H���#g "*)��� V 7[�m&�#$��&J��5$�1E5$*)��&��)�i-�����#$*)5O "*)�:&�#$*)��*)��]E&J���)*)�B� V -���#$�21 W "��#X#$� W ��#$#$��%r "�'1@5X�����I=_5O "��&>= 1@-��21@%r5O "#"13 "��]@� V "�E��&/ "*)��*)0��e "-��i "-��c "�@ d1@���IF/&J���B "��%A#$�BH����<�����8H���#.�)����]���#h-���#$*)0�����5�L4^_�Y "-�*)5.�21@5$� V "-�������I=_5O "��&>= 1@-��21@%'&J���)*)�B��������5$*)5O "5m� W �d-��>��5$*)��]D "-��X&�#$*)��� ��� V 13 m�21@�d-' "*)���h&J��#$*)�>% � V "-Z13 �E1GF/*)��*)0���5[ "-��c��(<k$���B "*�H�� W �����B "*)���

�� � P ��� U � ��� 0 2 9 ��� �4 9 � 9 ��� 6 � 4 ! � � P � UQ

6� 4 ! 0 4 ! 0 � 2 9 ��� �

� $� 4 !� �� 9 P ��� U � P#�8S!U

�h�@ "�e "-Z13 �7[�i#$��&��?1@����% "-��c����\<���874�N#$��]�#$��5$5$*)���Y���>�Bn���*)���! "5��s1@��% ��(!�� "-���*)#412H@1@*)� =1@(��)����5O "*)�E13 "��5 � � 4 ! 1@��%�� � 4 ! 13 D "-��'(J��]�*)����*)��]r� W &J��#$*)�>% � P (J� W ��#$����(�5$��#OH>*)��]� "-��%����E1@��%� � U Lh�.�Z1@�)��]�����5$��� V 6

� 4 ! � 0����9 ��� � � V 74-���#$� ���� 4 ! *)54 "-��D��5O "*)�E13 "�i� W ���c13 . "-��(J��]�*)����*)��]N� W "-��E&J��#$*)�>% �ILNy�-��E|Z#$5O D "��#$� *)�C "-�����(<k$���B "*�H�� W �����B "*)���v1@(J�8H�������#$#$�I=5$&J����%�5g "�. "-��m*)������%�*?13 "��#$�BH����<���4�E1GF/*)��*)0213 "*)��� V 74-�*)�)�6 "-��[5$��������%� "��#$� ����#$#$��5$&J����%�5 "�:�E1GF/*)��*)0�*)��]X "-��.*)� W ��#$�E13 "*)��� P ��*)��*)��*)0�*)��]. "-��hH@1@#$*?1@����� U 1@(J���/ b "-��.���>%����J&Z1@#"1@��=�B "��#$5�L � ��*)�����)��%��E1N�D���� "*)&��)*)�213 "*�H��D "��#$� � P � U *)�� "-���5$��������%s�IF/&�#$��5$5$*)���s "�r#$� � ���B "-��i "*)���i#$���E1@*)��*)��]�*)�Y "-��:&��?1@����*)��]E-���#$*)0����qL.{Z��#.1�|Z��*� "�:-���#$*)0���� � V 7[���21@�r�E1@\@�� P � U 1�%�����#$�21@5$*)��] W �����B "*)���u*)� � V 74*� "- � P � U � S/V 5$*)�����'7[�Y%��A���@ �-Z12H�� "�C�)�21@#$�1@�!�>����#$��13 e "-����?1@5O c5O d1@]��@L � ���21@��1@5$5$����� V�W ��#e�IF�1@��&��)� V 1'&�*)�����B74*)5$���)*)���21@# W ��#$�� P � U � P ��� ) � UbW ��#��� ��� V 1@��% � P � U � S 74-���� ����� V 74-���#$�����b%��>��54���@ 4��������5$5"1@# =*)���N��;<�Z1@�f "-��,-���#$*)0���� �iL��.�� "��#$�Z13 "*�H������ V 7[���21@�A��5$�E1@�A�IF/&J�������! "*?1@��%����212�>*)��] W ��#$�� P � U ��� 0 4 �� )�� 0 4�� W ��# ���� V 1@��% � P � U � S 74-���� ���vL

� � ����� � ��� �� �����f��� ��� �����K� �D! #"�$ % .�'& e�

")(N����� ��* �i������� �D��,+ �D�6���2�.-

� ����87�&�#$�8H>*)%��Y1 W ��#$�E1@�b "#$�213 "�����! W ��#D "-��� "#"1@%��I=_�@o9(J�B _7[����� ��&/ "*)��*)0213 "*)���v1@��%�)�21@#$��*)��] W ��#61@��1@#$(�*� "#"1@#O�D&Z1@#"1@���B "#$*)�m���>%���� V ]�������#"1@�)*)0�*)��]. "-��4#$��5$���� "56*)�� "-���&�#$�BH>*)����5

5$���B "*)���qLvy�-��' "#$�213 "�����! �-���#$����8H���#$5 W ��#D�IF�1@��&��)�� "-��'(�*)������*?1@�b%����E1@��%s���>%����m*)�` 1@#OH@1@�)-��E1@��% ���/ "��#$�E1@� PRQ@S�S � U L[y�-�*)5 �>���B "*)��� W �>����5$5$��5X��� "-��i�21@5$�i74-���#$�i7[�:-Z12H���������� _7[��&J��#$*)�>%�5� "��]���(J� W ��#$�c "-��i����%N� W "-��:5"1@�)��545$�21@5$���qL��>���B "*)��� � ������5$*)%���#$5h "-��]�������#"1@� 7 &J��#$*)�>%���>%����RL

�>*)��*)�?1@#$���' "� �>��(�5$���B "*)��� Q L Q>V 1@5$5$������7[�,-Z12H�����(�5$��#OH���%� "-���#$��5$&J����5$��5 � � � ~ � ������������ � ) Q � V!W ��#� "-��h5$��;<���������e� W &�#$*)����5 � ��� ~���� ����������� � ) Q � V 1@��%����87 7[�.5$����\� "��E1GF/*)��*)0��g "-��6�IF/&J���B "��%D#$�BH����<����5g*)�e "-��b�?1@5O _7[�h&J��#$*)�>%�5 #�% � � 4 ! P � � 4 ! U & � #�% � � P � � U & L�m . "-��:�?1@5O .&J��#$*)�>%�� � � V 7[�D1@#$�:���@ X*)�! "��#$��5O "��%�*)� W ��#O "-���#.�)�21@#$��*)��] V (J���21@��5$�: "-���#$�*)5,��� W �/ "��#$� "�A������5$*)%���#�Lwy�-���#$� W ��#$� V "-��Y&�#$*)���*)5�5$�B � "�A��&/ "*)��*)0��E "-��Y#$�BH����<���r13 &J��#$*)�>% �iL � ���21@�)�g "-Z13 W ��#X "-��,�)��]3=_�)*)���21@#h���>%����f*)�� "-�*)5e&Z1@&J��# V "-�����&/ "*)�D��� &�#$*)��� V������5$*)%���#$*)��]v "-��r��5O "*)�E13 "��� � 4 ! V 74*)�)�h(J� � � � ) �,+ � � 4 ! L y�-�����&/ "*)�D��� &�#$*)����13 &J��#$*)�>% � %��>��5h���@ .��������5$5"1@#$*)���%���&J����%����Y "-��i���! "*)#$�i����\<���874��&Z1@#"1@���B "��#�H����B "��#�� V(��/ 4�������E���Y1D5$��(H����B "��#(2>L � �X74*)�)�J74#$*� "�. "-��XH����B "��#���1@5�� � P 2 4 ��� 4 U 4��� � < �� V� ��� ��V 74-���#$�e "-��e��&/ "*)�D���x&�#$*)���c13 �&J��#$*)�>% � �21@�(J�X74#$*� $ "��� � � � �(' P 2 U L�^_� "-���)��]3=_�)*)���21@#X���>%���� V 2 � �91@��% � � P � � � � ��� U 4 L{Z��#e "-���(�*)������*?1@�g%����E1@��%����>%����6*)�` 1@#OH@1@�)-��:1@��% ���/ "��#$�E1@� PRQ@S�S � UIV 2 � P � � � U 4 1@��%�� � P � � � ���JU 4 Lfy�-��X��&/ "*)�D��� &�#$*)���13 ���&J�>�d-,%�����*)5$*)�����w*)5f]�*�H����,(!� � � � �(' P � � 4 ! � � � 4 ! UIV 74*� "- �(' P � � 4 ! � � � 4 ! U 5"13 "*)5 W �>*)��]�(' P � � 4 ! � � � 4 ! U � 1@#$]6�E1GF 4�� 8 % � 032 ������� ������� 4 & + % � � 032 ������� ������� 4 & L

�m 4 "-��c(J��]�*)����*)��]�� W &J��#$*)�>% ��� ��) ��V "-��c*)� W ��#$�E13 "*)��� W ��# 2�*)5�&�#$�8H>*)%���%Y(!�' "-����5O "*)�E13 "�=2 � 4 � V 74-���5$�X%�*)5O "#$*)(��/ "*)��� V ����%���#m����#O d1@*)�E#$��]����?1@#$*� _�,������%�*� "*)����5 P 5$��� �>���B "*)����<UIV *)5N1@&�&�#$�2F/*)�E13 "����� ����#$�E1@�X74*� "-����21@��2w1@��% ���8H@1@#$*?1@�����A�E13 "#$* F�� � 4 � L�� W "��#|/F/*)��]N "-���&�#$*)��� � � 4 ! 1@��%v��(�5$��#OH>*)��]�� � 4 ! V 7[�'��(/ d1@*)�C "-�����&J%Z13 "��%s��5O "*)�E13 "� 2 � 4 ! V74*� "-K���8H@1@#$*?1@�����Y�E13 "#$* F�� � 4 ! L�t[���21@��5$�N "-��,2 � 4 ! *)5�5$��(<k$���B � "����5O "*)�E13 "*)���u��#$#$��# V7[��IF/&J���B � "-����&/ "*)�D��� &�#$*)��� � � � �(' P 2 � 4 ! U "�A%��BH>*?13 "� W #$��� "-��� "#$�����&/ "*)�D����(' P 2 U Lmy�-���#$� W ��#$� V 7[�:�E12�1@�! "*)��*)&Z13 "�c5$�����c�)��5$5h*)� "-��i#$�BH����<����13 h "*)��� � ]�*�H����Y "-����������#O d1@*)�! _�E1@(J���/ 2>L6{Z��#[1@�E��5O "*)�E13 "�(2 � 4 ! V * W 7[�.��5$�h "-��.#$���)� � � P 2 � 4 ! U � �(' P 2 � 4 ! UIV "-��c�IF/&J���B "��%N#$�BH����<���:*)�' "-��c�?1@5O 4&J��#$*)�>%�21@�(J�e74#$*� $ "���N1@5

� '� P � ' P 2 � 4 ! U$U � #�� � ' P 2 � 4 ! U < � P � ' P 2 � 4 ! U � � � ��� U � P#���GU

74-���#$�r "-��r�IF/&J���B d13 "*)���}1@(J�8H���*)5� d1@\@���974*� "-9#$��5$&J���B ' "�� "-�������*)5$��� � L �X(!H>*)����5$���� '� P �(' P 2 � 4 ! U$U *)5h�E1GF/*)�D���x74-���� 2 � 4 ! � 2>L�y�-�����#$��� Q (J���)�87 &�#$�8H>*)%���5X1@�r1@&�&�#$�2F<=*)�E13 "*)��� W ��#: "-����IF/&J���B d13 "*)��� #�% � '� P � ' P 2 � 4 ! U$U & (Z1@5$��%u���u1ryg12�>�)��#D�IF/&Z1@��5$*)���qLAy�-��&�#$�>� W W ���)�)�8745[ "-��c5"1@���e5O "��&�5h*)�' "-��c&�#$�>� W � W y�-�����#$��� T/V 1@��%74*)�)�p(J�c����*� $ "��%qL

���������������� ��� � ���� �� � ��� ��� � �� ���� � � � � ���� � � ���� ��@2 � 4 !�� ���� �#"������ ������� � � ���� ����� � � � � ( � ���� ��� � � � � � � �(' P 2 � 4 ! U � � � � ����� " ���� ���� �

#�% � '� P � ' P 2 � 4 ! U$U & � � '� P � ' P 2 U$U� �

Q "#"1@��� ���� ����� � ������� � '� P � ' P 2 � 4 ! U$U ��� � ����� � �< � � 4 ! �&% P$P � ) Q�U 4 � U �

' ������� ������#"������ � �� � � � � � � � ��� ���� ' �� �� ��� � ����� � ���� � � � � � ������ ��2 � 4 ! �

tm1@5$��% ���} "-��C#$��5$���� N1@(J�8H�� V "-��C�IF/&J���B "��% �)��5$5Y13 Y&J��#$*)�>% � 1@5$5$�>��*?13 "��%}74*� "-} "-����������#O d1@*)�! _�*)�D2 � 4 ! �21@�(J�i1@&�&�#$�2F/*)�E13 "��%(!�

� '� P � ' P 2 U$U ) #�% � '� P � ' P 2 � 4 ! U$U & ��) �

Q "#"1@��� ���� ����� � ������� � '� P � ' P 2 � 4 ! U$U ��� � ����� � �< � � 4 ! � P#�GQ�U

�m ��� � ) ��V "-��[|/F/��%,&�#$*)��� � � 4 ! 74*)�)�>13op���B ����@ f�������c "-��m*)������%�*?13 "�6#$�B "��#$� � P � � 4 ! U(��/ �74*)�)��1@�)5$�h13op���B � "-��6���8H@1@#$*?1@�����6�E13 "#$* F � � 4 ! � � � 4 ! P � � 4 ! U � W &Z1@#"1@���B "��# ��5O "*)�E13 "�2 � 4 ! L�y�-���#$� W ��#$� V 7[�i�21@��d-��>��5$�c "-��c&�#$*)��� � � 4 ! "�,�E1GF/*)��*)0��

� � 4 ! P � � 4 ! U � � '� 4 ! P � � 4 ! U� �

Q "#"1@��� ���� ����� � ������� � '� P � ' P 2 � 4 ! U$U ��� � ����� � �< � � 4 ! P � � 4 ! U � P#�8T!U

�h�@ "�N "-Z13 E "-��N|Z#$5O � "��#$� *)�K "-��r#$*)]�-! O=_-Z1@��%>=_5$*)%��Y� WEP#�8T!U #$��&�#$��5$���! "5' "-��r�IF/&J���B "��%#$�BH����<����*)��&J��#$*)�>% ��) ��V 74-�*)�)�i "-���5$��������%A "��#$� *)5X#$���?13 "��%r "�� "-���&J�@ "���! "*?1@� W �/ "��#$�#$�BH����<����5i%����: "������#$�D&�#$����*)5$�D&Z1@#"1@���B "��#$5X��5O "*)�E13 "��5�L � ���E12�Y�d-��>��5$�,1E&�#$*)��� � � 4 !74-�*)�d-E���@ [��������5$5"1@#$*)���,&�#$�8H>*)%���56 "-��.�E1GF/*)�D���z#$�BH����<����5413 6 "-��h����#$#$���! m&J��#$*)�>%�� ) ��V(��/ �*)��&��)*)��5q1m#$��%����B "*)���c*)�X "-��6���8H@1@#$*?1@�����f�E13 "#$* F � � 4 ! V #$��%�����*)��]� "-��b12H���#"1@]��6#$�BH����<����)��5$5�*)�' "-��c�?1@5O 4&J��#$*)�>%���� �iL

��;<�Z13 "*)��� P#�8T!U �IF> "����%�5, "-��#$��&�#$��5$���! d13 "*)���K*)� P��!U "�C1A]�������#"1@� W #"1@���B7[��#$\ Lu^_�W 1@�B VGW ��#q "-��6�)��]3=_�)*)���21@#J%����E1@��% W �����B "*)��� V "-��b�IF/&J���B "��%:#$�BH����<��� � '� 4 ! P � � 4 ! U 13 �&J��#$*)�>%��) ��V8W ��#q&�#$*)��� � � 4 ! V *)5q]�*�H����c(!� � '� 4 ! P � � 4 ! U � � � 4 ! 032 � ��4������ 6 Lft[��5$*)%���5 V �(' P 2 � 4 ! U ��(' P � � 4 ! U � ) �,+ � � 4 ! V � '� P �(' P 2 � 4 ! U$U � ) !

�������6 03254 ��� ������� P #$���21@�)�� "-Z13 �2 � 4 ! � � � 4 ! UIV

1@��%

�� ����� � ������� � '� P � ' P 2 � 4 ! U$U ��� � ����� � �� � �������� � '� P � ' P � � 4 ! U$U ��� ������� � �

�6 03254 !

� $ � P#� �<U

{Z��#. "-���%���#$*�H@13 "*)���r� WXP#� �<UIV 5$���� "-���&�#$�>� W � W y�-�����#$��� � *)�r "-����.&�&J����%�* FpLD{g*)�Z1@�)��� V� � 4 ! P � � 4 ! U � ���������� 1@��%'7[�i��(/ d1@*)� P��!U[W #$��� P#�8T!U L

y�-��E��(<k$���B "*�H�� W �����B "*)���C*)� P#�8T!U �E12�A(J�,��5$��%v���@ i�������r "�Y�IF/&��?1@*)�A "-��, "#"1@%��I=_�@o(J�B _7[�����C#$�BH����<���,��&/ "*)��*)0213 "*)���N1@��%�%����E1@��%��)�21@#$��*)��] V (��/ e*� e1@�)5$���21@�A(J�D����&��)�8����%*)�&�#"1@�B "*)���e "��&�#$�8H>*)%��i1@�)]���#$*� "-���5 W ��#4%/�>�Z1@��*)�e&�#$*)��*)��]�5$�B $ "*)��],74-����Y "-��i%����E1@��%*)5����\<���874�qL �>*)��*)�?1@#$���E "�'��;<�Z13 "*)��� P��!UIV ��;<�Z13 "*)��� P#�8T!U *)�!H�����H���5X "-��D&Z1@#"1@���B "��#.H����B "��#2 V 74-�*)�d-�*)5[�IF�1@�B "����74-Z13 [7[�.7m1@�! m "�D��5O "*)�E13 "�@L � -����'*)��&��)�������! "*)��]e "-��e1@�)]���#$*� "-���5*)�N&�#"1@�B "*)��� V 7[�D�21@�N#$��&��?1@���:*� h(!�Y*� "5h����#$#$���! X��5O "*)�E13 "� V [email protected]$��]�]���5O "��%�*)� �>���B "*)��� Q L Q Ly�-���������5$��;<����������5,� W #$��&��?1@��*)��] 2Y(!��*� "5i��5O "*)�E13 "�,74*)�)��(J��1@%�%�#$��5$5$��%u*)� �>��(�5$���B "*)���� L Q 1@��% �>���B "*)��� � L

� � � - e�e� � � � ���B����( e�6���,(���� %�����

^_�w "-�*)5,5$���B "*)��� V 7[�Y]�*�H��N1 W ��#$�E1@�[ "#$�213 "�����! W ��#� "-��Y]�������#"1@�4&�#$��(��)��� � W �)�21@#$��*)��]1@��%'��&/ "*)��*)0213 "*)����74-����'7[�e-Z12H��e����#$�h "-Z1@�E _7[�,&J��#$*)�>%�5b "�D]���L � �������D(J��#b "-Z13 m "-��%����E1@��% � � *)5i]��8H���#$����%v(!��1&Z1@#"1@���B "#$*)��&�#$��(Z1@(�*)�)*)5O "*)�D���>%���� V *)��%��IF/��%v(!�� "-��� "#$���&Z1@#"1@���B "��#�H����B "��# � � P 2 4 ��� 4 U 4��� � < �� V � ��� ��V 74*� "- P 2 4 ��� 4 U 4 ����\<���874�qL � �[�21@�74#$*� "��� � � � P ��� � � � UIV 74-���#$�.� � V ��� ���IQ ������� � � V 1@#$�c*)��%���&J����%����! .#"1@��%�����*)�����8H@13 "*)����5�Ly�-���%�����*)5$*)�����E1@\@��#D-Z1@5i "�N|/FC "-���&�#$*)��� ��� 13 D&J��#$*)�>% �c*)����#$%���#i "�r�E1GF/*)��*)0��� "-��*)������%�*?13 "�4#$�BH����<����5.1@��%']!13 "-���#m����#$�X*)� W ��#$�E13 "*)����1@(J���/ P 2 4 ��� 4 U 4 13 m "-��X5"1@���. "*)���@L�.5$5$�����e "-Z13 4-�*)5�%�����*)5$*)���'%���&J����%�5h���' "-��e��5O "*)�E13 "��2 � 4 ! � W 2�1@��%Y���' "-��e���8H@1@#$*?1@������E13 "#$* F � � 4 ! � W 2 � 4 ! L,^_�A "-��,�)��]3=_�)*)���21@#.���>%�����1@(J�8H�� V 2 � � 1@��% � � P � � � U 4 V 1@��%*)�� "-���(�*)������*?1@��%����E1@��%v���>%����*2 � P � � U 4 1@��% � � � L�y�-���&J���)*)�B�� "-���%�����*)5$*)����E1@\@��#�74*)�)�q��5$�:*)5�(Z1@5$��%r��� "-��i5$&J����*�|Z�i#$���)� ��� ��� � P 2 � 4 ! � � � 4 ! UIV 5$�, "-Z13 h "-��c5$��� � W�IF/&J���B "��%N#$�BH����<����5 W #$��� &J��#$*)�>% �b "�, "-��e|Z�Z1@�q&J��#$*)�>% � *)5�]�*�H����Y(!�

� � P � � P 2 � 4 ! � � � 4 ! U$U � � � P � � P 2 � 4 ! � � � 4 ! U$U � ��* � � � !

� '* P � *�� � � P 2 � 4 ! � � � 4 ! U$U � P#� � U

74-���#$� � � P � � P 2 � 4 ! � � � 4 ! U$U � # 8:9 % � P � � P 2 � 4 ! � � � 4 ! U � � � U & *)5h "-��D�IF/&J���B "��%A#$�BH����<����13 X&J�I=#$*)�>% � V 74*� "-e�IF/&J���B d13 "*)���c����#$#$��5$&J����%�*)��]m "�� "-�������*)5$� � � L �>*)��*)�?1@#$��� V � '* P � *�� � � P 2 � 4 ! � � � 4 ! U$U*)5b "-��.�E1GF/*)�D��� �IF/&J���B "��%Y#$�BH����<���c13 [ "*)��� , V , � �(� ����������� � V ]�*�H����E "-Z13 [ "-��X&�#$*)������ ��� � P 2 � 4 ! � � � 4 ! U *)5m�d-���5$���Y13 ���&J�>�d-��IL � �c1@5$5$�����. "-Z13 �#$���)� ��� ��� � P 2 � 4 ! � � � 4 ! U *)5������� � ��� V 1@������#$%�*)��]� "�� "-��c%��B|Z��*� "*)���(J���)�87cL

� ���������� ������ ��� ������ � � ��� �� ��� � � � P 2 � 4 ! � � � 4 ! U � � � ��� ��� ������� � ��� � (� ����� ����� ( �� � � ������ � ��� � � � P � � P 2 � 4 ! � � � 4 ! U$U � � � �� " ������� ' ��� 2 � 4 ! � 2�� �� ���� � � � ������ � � � 4 ! ��� �

^_� "-��u���IF> C _7[��5$��(�5$���B "*)����5 V 7[�w&�#$�8H>*)%��w19%�*)5$����5$5$*)���z1@(J���/ � "-��u��&/ "*)��*)021G= "*)�����3�)�21@#$��*)��]A5$���)�/ "*)����5� "�� "-��N%/�>�Z1@��*)�Y&�#$��(��)��� *)� P#� � U L}^_��*� "*?1@�)��� V 7[�N "#$�213 E "-���21@5$��74-���#$�, "-��,#$�B d1@*)�)��#h7m1@�! "5c "�5$�B c "-��,&�#$*)���,13 e "*)��� � V *)�A��#$%���#X "���&/ "*)��*)0��: "-��&�#$��5$���! h1@��% W �/ "��#$�e#$�BH����<����5 V &�#$�8H>*)%���%� "-Z13 [ "-��e*)� W ��#$�E13 "*)����12H@1@*)�?1@(��)�.13 [ "-��X(J��]�*)�>=��*)��]c� W �f*)56(Z1@5$��%E���E1c5$��;<���������X� W |/F/��%E&�#$*)����5 � � * ~�, � ��������� � � ) � �<L � �474*)�)��#$� W ��# "�� "-�*)541@�Z1@���>5$*)541@545O d13 "*)�e5$���)�/ "*)��� V (J���21@��5$�i*� ��������'1@&�&��)*)��5m "�� "-��c��&/ "*)��*)0213 "*)����13 h15$&J����*�|Z��&J��#$*)�>% � V ]�*�H����A "-Z13 e "-��,&�#$�BH>*)����5i&�#$*)����5i1@#$��|/F/��%qL�^ W 7[��#$��&J�213 c "-��,5"1@���5$���)�/ "*)���,13 6&J��#$*)�>%� � �4W ��#f�IF�1@��&��)� V "-��h1@�Z1@���>5$*)5�*)� �>��(�5$���B "*)��� � L � 74*)�)�/���@ 6(J��H@1@�)*)%1@�!�>����#$� V (J���21@��5$� ��� V *)�Y "-��:-�*)5O "��#O� � � * ~ , � ��������� � � �D74*)�)��(J�D1�#"1@��%���� H@1@#$*?1@(��)� V1@5i74*)�)��(J�E%�*)5$����5$5$��%s*)� �>��(�5$���B "*)��� � L Q L��h�����B "-����)��5$5 V �>��(�5$���B "*)��� � L � &�#$�8H>*)%���5: "-��(Z1@5$*)5 W ��#� "-��.����#$�4#$�21@�)*)5O "*)�41@�Z1@���>5$*)56*)���>��(�5$���B "*)��� � L Q>V 74-���#$�h "-��.5$��;<���������X� W &�#$*)����5� � * ~�, � ����������� � �:*)5�#"1@��%����YL

� ��� ���$������� )���'(���!)*� &��- �/��)*�����=�/���#%��� �/

^_��*� "*?1@�)��� V 7[��74*)�)�/������5$*)%���#� "-��4��&/ "*)��*)0213 "*)�����3�)�21@#$��*)��]�&�#$��(��)��� 13 6&J��#$*)�>%� V 74-���#$�4 "-��#$�B d1@*)�)��# -Z1@5g "�.|/FD "-��m&�#$*)��� ��� *)�D��#$%���#g "�X�E1GF/*)��*)0��6 "-��m&�#$��5$���! b1@��% W �/ "��#$�m#$�BH����<����5 V(Z1@5$��%�����15$��;<���������E� W |/F/��%�&�#$*)����5 � � * ~�, � ��������� � � ) � �'1@��%C����15$��;<���������E� W��(�5$��#OH���%9%����E1@��%�5 � � * ~-, � ��������� � � ) � �<LK�l%�*)5$����5$5$*)��� 1@(J���/ , "-��Y*)��&��)*)�213 "*)���� W #$���?1GF/*)��]� "-���-!�>&J�@ "-���5$*)5c� W |/F/��%�&�#$�BH>*)����5c&�#$*)����5c*)5c%�*)5$����5$5$��%�*)� �>��(�5$���B "*)��� � L Q L� W "��#D5$�B $ "*)��]r "-���&�#$*)��� ��� 1@��%s��(�5$��#OH>*)��]r "-��'%����E1@��% � � V "-���#$�B d1@*)�)��#i��(/ d1@*)��5: "-����5O "*)�E13 "��2 � 74*� "-����8H@1@#$*?1@�����X�E13 "#$* F�� � L � �.74*)�)�J1@5$5$�����. "-Z13 �(J�@ "-E "-��X(�*?1@5�1@��%� "-�����8H@1@#$*?1@�����E�E13 "#$* FC� W "-�����5O "*)�E13 "��# 2 � 1@#$�E� W ��#$%���# % P � 4 ! UIV 5$�N "-��B�v]��N "�r0���#$��13 #"13 "� � 4 ! L�y�-�*)5�*)5m����#$�E1@�)���, "-��e�21@5$� W ��#m��5$�Z1@�q��5O "*)�E13 "��#$5m*)�'&Z1@#"1@���B "#$*)�.���>%����)5 P "-��#$�21@%���#D�21@�v#$� W ��#: "� � ��-��E1@��� V �������/V &�&qL Q@T�T/VgW ��#:����#$��%��B d1@*)�)5 U LN� W "��#:��(/ d1@*)��*)��]2 � V "-���#$�B d1@*)�)��#.|/FA "-��,&�#$*)��� ��� � ! 1@������#$%�*)��]' "� "-��,&J���)*)�B� ��� � ! � � � � ! P 2 � � � � U LEt[�I=�21@��5$� 2 � *)5m1D#"1@��%����xH@1@#$*?1@(��)� V 5$�,*)5 � � � ! P � � � ! P 2 � � � � U$UIV 1@��% W #$���+ "-��X%�*)5O "#$*)(��/ "*)���E� W� � � ! P 2 � � � � U *� :*)5i&J��5$5$*)(��)�� "�Y|Z��%v "-��E%�*)5O "#$*)(��/ "*)����� W � � � ! P � � � ! P 2 � � � � U$U LNy �r%���#$*�H�� "-���&�#$*)����%�����*)5$*)����13 :��&J�>�d- � V ������5$*)%���#c "-�� W ���)�)�874*)��]� "-�����#$��� V 74-�*)�d-�&�#$�8H>*)%���5D1@�1@&�&�#$�2F/*)�E13 "*)��� W ��#� "-��Y�IF/&J���B d13 "*)��� # � 9 � � � � ! P � � � ! P 2 � � � � U$U �r� W "-��H@1@�)��� W �����B "*)��� V

(Z1@5$��%E���E1c5$��������%���#$%���#6yg12�>�)��#6�IF/&Z1@��5$*)���qL�y�-��h&�#$�>� W *)5�&�#$�8H>*)%���%E*)�, "-��4�.&�&J����%�* FpL

���������������� � � � ���� ���� �� ������ � �� � � � ����� � ��� � � � ��� ��� � � �� � ����

���� � ��� � � � � ��� � ��� � ! � � � � ! P 2 � � � � U � ' ������� 2 � � � ���� � � ���� ��-( � 2 ��� � � � ����� � ��� � � � ���� � � � �� � � �� �� � " � �� � ��� ���� ��� � � � � � ! � � � ��������� ��� � � ��� ��� � �� �� � � ���� ��� � � � � � ! � � � ������� � ��� ��� � � �;� � � ��� ���� ���� � ��� �� ��� � ! ��� � � ! P 2 � � � � U � � ������� � ����� � �� ���� ( �� � � � � � ! P � � � ! P 2 � � � � U$U � � ' � � � � � ���� � � � �� � � ����� � ������ �� 2 � ��2 �� � � ��� � � ���� � � ���� �32 � � � � �� ���� �.#�� 2 � ) 2�� � � � � �� � ���� �� � " � � )(� � � ���% P � 4 ! U �! ��� � ' � � ' � �� �� ���� ����� " ���� �

# � 9 � � � � ! P � � � ! P 2 � � � � U$U � � � � � ! P � � � ! P 2 � � U$U � �

Q "#"1@��� % � � � � � ! & �&% P$P � ) �GU 4 � U � P#� �!U

' �������� � � ! � � �� 9 � � 9 � � � ! P � � � ! P 2 � � � � U$U ��� � 9 � �

� P#� !�U

^ W 2D*)5�#$�21@� V "-��c5$��������%Y "��#$��*)�' "-��c#$*)]�-! O=_-Z1@��%'5$*)%��c� W�P#� �!U (J����������5�

Q "#"1@��� % � � � � � ! & � �

Q ��� �� 9 � � � ! P � � � ! P 2 � � � � U$U ��� � 9 � � � �� 9 � P#���!U

74-���#$�.� �� 9 *)54 "-��cH@1@#$*?1@�����i� W 2 � L�y�-�*)5h*)5� "-��:�21@5$� W ��#� "-��i5$*)��&��)�c�)��]3=_�)*)���21@#[���>%�����*)��>���B "*)��� Q LYt[���21@��5$��� W "-��E���<(�*?1@5$��%�����5$5,1@5$5$����&/ "*)��� W ��#c "-��E#$���)� � � � ! P 2 � � � � UIV "-��H@1@�)��� W �����B "*)��� � � � ! P � � � ! P 2 � � � U$U *)5.�������212H���13 . "-��D "#$��� 2 V 1@��%r "-��D�IF/&J���B "��%C�)��5$5X*)� "��#$��5�� W "�@ d1@�q�IF/&J���B "��%r#$�BH����<����5 V ]�*�H���� "-��c��������#O d1@*)�! _� P H@1@#$*?1@����� U *)�' "-��c��5O "*)�E13 "�2 � V �21@�Y(J�c1@&�&�#$�2F/*)�E13 "��%(!�

� � � ! � � � � ! P � � � ! P 2 � � U$U ) # � 9 � � � � ! P � � � ! P 2 � � � � U$U � �� ) S � � "#"1@��� % � � � � � ! & � P#���!U

y�-��X�)��5$5 � � � ! ]�*�H�����*)� P#���!U %���&J����%�5m���E "-��.���8H@1@#$*?1@�����.�E13 "#$* F,� W 2 � V 74-�*)�d-�%���&J����%�5���w "-��Y&�#$*)����5 W #$��� &J��#$*)�>% , � � ��&w "� , � �IL y�-���#$� W ��#$� V "-��N&�#$*)��*)��]A&�#$��(��)���13 ���&J�>�d- �:�21@�s(J�'5$����H���%u(!�v�d-��>��5$*)��]r "-��'&�#$*)��� ��� "-Z13 ,�E1GF/*)��*)0���5c "-��'��(<k$���B "*�H��W �����B "*)���

� � � � � P ��� U � S � � "#"1@��� % � � P ��� U � � � ! & � PRQ@S!U

^_�r��;<�Z13 "*)��� PRQ@S!UIV 7[�:74#$�@ "� � � � � � P ��� U "���E1@\@�:�IF/&��)*)��*� 4 "-��:%���&J����%��������,� W � � ��� "-��c&�#$*)���e5$�B X13 4��&J�>�d- �IL6^ W 2 �� V 7[�c�21@�Y#$�B74#$*� "� PRQ@S!U 1@5

� � � � � P ��� U � S � � ��� �� 9 � � � ! P � � � ! P 2 � � � � U$U ��� � 9 � � � �� 9 P ��� U � PRQ �GU

y�-���*)�����)��5$*)���N� W 1E%�*)5$�������! W 1@�B "��#�� � P S � �GU *)�N "-���1@�Z1@���>5$*)5X�21@��(J��1@�����������3=%Z13 "��%Y(!�'#$��&��?1@��*)��] P#� � U 1@��% PRQ@S!U (!�

� � � ! P � � � ! P 2 � � � � U$U � � � � ! P � � � ! P 2 � � � � U$U � ��* � � � �

� * 4 � � $ � '* P � *�� � � � ! P 2 � � � � U$U PRQ�Q�U

1@��%� � � � � P ��� U � S � � � "#"1@��� % � � P ��� U � � � ! & � PRQ@T!U

��;<�Z13 "*)����5 PRQ@S!UIV.PRQ �GU 1@��% PRQ@T!U &�#$�8H>*)%��� "-��5$���)�/ "*)��� W ��#: "-��� "#"1@%��I=_�@o9�)�21@#$��*)��]H���#$5$��5���&/ "*)��*)0213 "*)���u13 � "*)��� � V 1@5$5$����*)��]C "-��N&�#$*)����5 � ! ��������� ��� 4 ! 1@#$�Y|/F/��%qL �fH����74-���� ��� *)5�#"1@��%���� P *� ��E12��%���&J����%N���' "-��c&�#$�BH>*)����54��5O "*)�E13 "� P 2 4� 4 ! � �� 4� 4 ! U 4 UIV "-��i1@&>=&�#$�2F/*)�E13 "*)��� P#���!UIV<W ��#6 "-��X�IF/&J���B "��%#$�BH����<���e�)��5$5 V *)5[5O "*)�)�ZH@1@�)*)% V 5$*)�����. "-��.*)��&J��#O d1@������ W ��� *)�E "-��e5$��;<��������� � � ! ������� � ��� 4 ! � ��� �cH@1@��*)5$-���541@5 � .10 L �>��(�5$���B "*)��� � L Q &�#$��5$���! "51 W ��#O "-���#�%�*)5$����5$5$*)��� W ��#[ "-��X*)5$5$���e� W ������5O "�>�d-Z1@5O "*)�XH���#$5$��5h#"1@��%����x&�#$*)����5�L��>���B "*)��� �

%�*)5$����5$5$��5b "-���#$�21@5$����5674-!�� "-��4�����I=_5O "��&>= 1@-��21@%�&�#$*)��*)��]e&J���)*)�B�:*)5�5O "*)�)�>H@1@�)*)%��BH�����74-���� "-��c&�#$*)����5h1@#$�c#"1@��%����YL

{Z��#b]�������#"1@�J&Z1@#"1@���B "#$*)� W ��#$��5 W ��#6 "-��.%����E1@��% W �����B "*)��� � � V *� [*)5b&J��5$5$*)(��)�4 "�i74#$*� "�%��874�: "-��6H@1@#$*?1@�����b� W 2 � 1@5g1 W �����B "*)���:� W ��� V ]�*�H����i "-��[-�*)5O "��#O� � ! ��������� ��� 4 ! Lgy�-���#$� W ��#$� V "-��h�������� "��#$� ��*)5$5$*)��]c*)�, "-��.*)��&��)�������! d13 "*)���D� W "-��h5O d13 "*)�h5$���)�/ "*)����13 b "*)��� � V (Z1@5$��%��� PRQ@S!U ��# PRQ@T!UIV *)5q "-��b�E13 "#$* F � � � ! � W 5$��������%D&Z1@#O "*?1@��%���#$*�H@13 "*�H���5�� W "-��6H@1@�)��� W �����B "*)���� � � ! P � � � ! P 2 � � � � U$U 13 g "-��b "#$��� 2>Lg^_� ` 1@#OH@1@�)-��.1@��% ���/ "��#$�E1@� PRQ@S�S � U 1@��%D*)� �>���B "*)��� � V-�����#$*)5O "*)��1@&�&�#$�2F/*)�E13 "*)����5 (Z1@5$��%�����&�*)�����B74*)5$���)*)���21@#f1@��%��IF/&J�������! "*?1@��%����212�>*)��] W ��#$��5W ��# � P � U 1@#$�6����&��)�8����%qL �>*)��*)�?1@#$���� "� ` 1@#OH@1@�)-��h1@��% ���/ "��#$�E1@� PRQ@S�S � UIV "-��65$*)�D���?13 "*)����5*)� �>���B "*)��� � 5$��]�]���5O 4 "-��eH@1@�)*)%�*� _�E� W "-��c�����I=_5O "��&>= 1@-��21@%Y&�#$*)��*)��]�5O "#"13 "��]@��L

� � � ���=����� ��� )���'(���!)*��&��- �/��)*� #�������)*� �#%��� �/

y�-��i��&/ "*)��*)0213 "*)�����3�)�21@#$��*)��]i5$���)�/ "*)���Y13 4 "*)��� ��%�*)5$����5$5$��%r*)�' "-��i&�#$�BH>*)����5h5$��(�5$���B "*)���1@5$5$������5, "-Z13 �5$��;<���������r� W &�#$*)����5�� � * ~ , � ����������� � ) � �r*)5�|/F/��%qL �h�87[�BH���# V "-����(<k$���B "*�H�� W �����B "*)����5.*)� PRQ@S!U 1@��% PRQ@T!U 1@#$�:1@�)5$� W �����B "*)����5h� W "-��i����\<���874��&Z1@#"1@���B "��#

����������� ������������������������� �!������"��#��$%��&('*)�'+$�,&(���.-�/��10.�#"!�2���3���*,��$�4������5 �������������!6879&:��;��;<��&('9�=���> ���/�?!@ �BA���/�?!@ ����CEDF"���,��GH��,������"��E$�,&(���3-�/I�J"���;,���K687L'9��M%&('E&(N�&(��OLQP�R8�S��9QP�T8�0U&(4(4V��4(;,�>6W�9�XGH)�������&(���Y��G.��"��E��;<��&('9�=����;9 ���/�?!@ �BA���/�?!@ ������0U"�&(�J"Z��,�E���������'[����,&���6�4(��;����$W������&(��O����5��"��U"�&(;<����<7\��GW��"��]���������'^;,��_`)���������a�b�ced`fEgih��2j2j2j��,k�lmh�n`CBop�q&('E$�4(&(��;��"!�=����"��r$�,&(���9-�/�&(;X��4(;,�s�Z���������'t����,&���6�4(���U�����u��"��m;,��_`)��������saJ-v@��2j2j2j��Q-�/�?!@��Q-�/pn���w0^�����8�J��&(��;#kqlxh5�%M%���K��4(��'E���8��;������yh5���������'z����'E$W�������8�2C5DF"�&(;#G ���������1��;e�����&(�8����4(&(�!�=���\��"��X��$�$�,�2M%&('9�=��&(����;e6!��;,���s���ZDF"�����,��'{T%�|;,&(�����E��"���&('E$W��<�J�������E��GF��"��$!��&( }-�/~��b�/ �F&(����"�� ��;<��&('9�=������/~�v������&:��;U���w����,&���������'9�=��,&�M��q/~�!������&(;,"���;3��;UkFO��1��;U���&(�%�!��&:��7�CopG30.�>��'E$�4(�w7Z��"��>��$%��&('E&(N2�=��&(���Z,)�4(��,����)�,;,&:����4:7��I687�'9��M%&('E&(N�&(��O���"��>��6`�,������&:���

GH)�������&(����;ZQP�R8�9��ZQP�T8���#�=�>$W��,&(�1��;�f^g�k����uf^g����S0U&:��"^ �������������],��$�4��������x687 ���c�?!@ �BA��c�?!@,�����q��"���0U"���4(��;,��_`)��������r��G3$�,&(����;#-�/~�2j2j2j��Q-%��&(;\���������'>CyDF"���,��GH��,���I��"��&('E$W��<�J�������*��G���"��\���������'[$�,&(����;e���m��"��\;,��_`)��������>aJ-!cEd�frg�h��2j2j2j��,k�lxh��,k��2j2j2j�����n&(����,�2��;,��;E��;E�X6W������'E��;54���,O��9,��4��=��&:����4:7Y���rkFl�h�CKo���,�2��4(&:��7��V6W���2��)�;,�X0.�X0I���8�\����!���L�9;,��4()%��&(�������9��"��*��$%��&('E&(N2�=��&(�����=4(�2��,��&(��O $�,��6�4(��'�GH,��'�$W��,&(�1�>kFg�h ����$W��,&(�1�kFg�������"�� 0U"���4(� ;,��_`)��������5��G�$�,&(����;�aJ-�/.d�kFg�h��2j2j2j��,�en*0U&(4(4�6W�*���������'>�v��;,;,)�'E&(��O��"��X&(��&:��&���4���;<��&('9�=���L ���� �BA���� ����&(;\���������' @ CZDF"��X���������'E����;,;5��GU��"��X$�,&(���X;,��_`)������������'E$�,��'E&(;,��;q;,��'E�3��G���"��S"871$W����"���;,&(;F&(��DF"�����,��'�T%CVo��9G �����2����;.0U&(4(4�6W�3��&(;,��)�;,;,����&(�� ������&(���E�%����"��U��;<��&('9�=����V��/v$�,��;,���8��;.�#6�&���;��5a=��/=l��`n`�80U"�&(�J"E���1��;�������O��#���eN���,����;Vk&(����,�2��;,��;�CI�!��<��)��!�=����4:7�����4:��"���)�O�"X��"�����;,;,)�'E$%��&(����;U&(�>DF"�����,��'�T5���E"���4(�����871'E��,���� )�6�;,������&(�����%C�P>$�,��;,���8��;5��,O�)�'E���8��; ����;,"��w0���"!�=�\��,����)�,;,&:����$W��4(&(��7L6!��;,���s���Z��"��;,��_`)����8��&���4���$%��&('E&(N2�=��&(���9��G���"��e��6`�,������&:���eGH)�������&(����;�QP�R8�.���QP�T8�.'9�27X;<��&(4(4v6W�#����4(&(��CDF"��X�%71�!��'E&(��$�,&(��&(��Om��4(O���,&:��"�'E;e6!��;,�������s��"���'9��M%&('E&(N2�=��&(���Y��GF��"��X��6`�,������&:���

GH)�������&(���#&(�9QP�R8�v�����9QP�T8�v�2���e6W�|�1&(��0.��� ��;��������!��$%��&:���V�����8��,��48$�,��6�4(��'>C�o�� �FO����������4���!��$%��&:���\�����8��,��4|'E�1����4Q�W��"��5�����8��,��4B����,&���6�4(���!/#}-�/q&(�m��)�#�2��;,�w�3&(;3����,&:�����LGH,��'[������8��,��4�4��20��!/Vgi | ��/�?!@��F0U"�&(�J"L��;,;,)�'E��;S��"!�=�#��/�?!@]&(;S���r��;<��&('9�=���eGH��]��"�� )���¡`���w0U�$!�����'E������\��6!��;,���������r;,��_`)�����������@��2j2j2j��,�!/�?!@*��;,;,)�'E���s�%M%����CZ¢]�w0.��������.6W���2��)�;,���@��2j2j2j��,�!/�?!@I��,�#�����U���������'�����������$W�����>���X��"��#$�,���1&(��)�;F��;<��&('9�=����;U� � �J�=@��2j2j2j��J��/�?1£w���"��m��;<��&('9�=����X��/ ���1��;X�����������8����,O��L&(�¤$�,��6!��6�&(4(&:��7y��X��4('E��;<��;,)�,��4:7u���Z��"��m��,)��$!�����'E������E������������1�S��;���&(;,��)�;,;,���¥&(�¤¦I��'E$�&S�����¤§#)�'9��m~hw¨�¨�©8���]¦."����¥�����¥ª#)��~hw¨�©�©8���!§#)�'9�� ~hw¨�¨�R8�I����� � ����,�`687Z~hw¨8«�«���C � )�6�;,������&(���r�%C:h���M1��������;]��"�&(;U��&(;,��)�;,;,&(������\��"��e4(��O=¬�4(&(���2��q����'9�����>'E�1����4���&(;,��)�;,;,����&(� � ������&(����;SP\�����r­1C®�¯�°�±<²S³ ´%µQ¶�±V³ ²�³ µQ³�·�¸`±,¹HµQ³ ºF·JµQ±,¹�·�»Q±B²�¼�µ�»p·�²=½w¼�º3¾2µQ¶�±<¿]À�³ ¸ ¸`±<°�±<²�µQÁ=·�¸ ¸ ¿FÂ�±V»p·�²=½w¼�ºs´�¼�»�¹ ¼�ºI±V¹ ºF·�¸ ¸

à ¾=¹ ¼.µQ¶=·Jµ�µQ¶�±VÄ�±<²�±<»p·�¸8Å~¼�²=Å~¸ Á=¹ ³ ¼�²=¹v»Q±<ºF·�³ ²]µQ¶�±�¹Q·�ºI±�Æ

� � ���������� �����������������������

o��K��"�&(;�;,������&(������0.�9$�,��;,���8�E�����K��&(;,��)�;,;*,��;,)�4:��;���GU���Z��M1������;,&:�����>���8���X¦I��,4(��;,&('\¬)�4��=��&(���>��"!�=�e&(�8����;<��&(O8�=����;3��"��*$W��<GH��,'9�������\��GV��"��\������¬�;<����$K��"��2���m$W��4(&(��7������L����"���"���)�,&(;<��&(�#$�,&(��&(��O\;<����=����O�&(��;�C��K�e6W��O�&(�X0U&:��">�\��&(;,��)�;,;,&(���>��G���"��e;,&('*)�4��=��&(����;,����)�$�C

� �"! #%$"&('*),+.-/$,0214365879$,:21

�K�#����;,��,&(6W�#��"��#��4���;,;,��;U��GB$�,&(���#;,��4(������&(���X,)�4(��;I��"!�=�F0U&(4(4v6W�#����'E$!��,����&(����"��#;,&('*)1¬4��=��&(����;<��)��%7�Ch�C�;=<?>A@CBEDGFIHKJML�CBDF"��I;,&('E$�4(��;<��;<����=����O�7�&(;���"��.' 7���$�&(�.,)�4(���=0U"�&(�J"\�=�B�2���J"*$W��,&(�1��k

;,����;���"��.$�,&(����-�/�g�l�hONQP�/�?!@��=0U"���,�2P�/�?!@�&(;���"��q'E��;<�B,�������8�|��;<��&('9�=���q��G%��"��.,��O�,��;,;,&(���;,4(��$W��CR�K��0U&(4(4�;,��� ��"!�=�S��"�&(;];<����=����O�7>$�,�1��)�����;3$�,&(����;]0U"�&(�J"mO����%S�;<��)��J¡TS��=�#�E4(������4G ��U�20I�27XGH,��'���"��e��$%��&('*)�'i-VU.g�l�hONQPs���������E�����U6W���������]GH,��'�4(�2��,��&(��O�CP1C=;=<?>A@CBEDWFIHKJMLAXWY�B[Z[\]F_^a`CbT>QcdL_ef@CJM>QF_^aZgBE>Q`!CihS�Z��4:����,�!�=��&:���5���>��"��E' 7���$�&(�E,)�4(�

&(;3���X�J"��1��;,�\��"��5��$%��&('*)�' $�,&(���3-�/.g�l�hONQP�/�?!@S0U&:��"L$�,��6!��6�&(4(&:��7Yh3lkj=/I�����L�J"��1��;,������������' $�,&(���E0U&:��"Z$�,��6!��6�&(4(&:��7�j=/* � )%�,�����s�����mlI��<�����Ihw¨�¨�©8��C=l.���2��)�;,�X4(�2��,��&(��O&(;E'E��,��&('E$W��<�J���8�9�=�9&(��&:��&���4.$W��,&(�1��;��.0.��4(���Wj=/onqp � 0U"����uk�nsrx�.0U"���,��p ���_`)!��4(;#N���,����e�9����<7L;,'9��4(4�����4()�����&(�r��"��\�2��;,�\0.�\0U&(;,"m���X�����8��&(�`)��5��M%$W��,&('E���8��&(��O&(�������!��&:����4:7�Cm�K�>)�;,�������y��M%$W�������8��&���4U�����2�27�GH)�������&(�����2j=/*g4p �Rt pX@"u ?wvyx / �q0U&:��"��&{zv��,���8�9����4()���;EGH��E��"���$!�����'E������,;�p � �RpX@E�����|pE£wC � ��'E�>�2��,�r'*)�;<��6W�>�J��¡����"���,���I6W���2��)�;,��0U"���� &('E$�4(��'E���8��&(��O���"��>$�,��$W��;,���y'E����"��1����4(��O�7Z&(��$��������&(�����.$�,&(����;'*)�;<�>6W�Y�J"���;,��� &(�¥���x����������'E&(�2��4(4:7y�1&���6�4(�m�����O���C��!)�<��"�����3;,&(�����L��"��L$�,��$W��;,���$!�����'E����,&(�\'E�1����4|&(;#����4:7L���Y��$�$�,�2M%&('9�=��&(���rGH��3��"��E,�2��4V�!�=�J�XO���������=��&(��O>$�,�1����;,;����"��S��$�$�,�2M%&('9�=��&(���5'9�27\6W�],�2��;,���!��6�4(�U����4:7\GH��q�e4(&('E&:�����\�����O��]��G�$�,&(����;�C|o��94(&(O�"8����G��"�&(;]0U"����m4(�2��,��&(��O��!0.�*�J"��1��;,�*���������'�$�,&(����;3$W��,&(�1��;UGH,��' �9)���&:GH��,'���&(;<��,&(6�)%��&(������>�5$�,��¬�;,$W����&:�!���>&(�8����<����4�} -/~ �Q-9���QCT%C���>,�IZgc�^�e�L_ef@CJM>QF_^aZgBE>Q`]FIHKJMLAX�C�hS�L��4:����,�!�=��&:����������"��\' 7���$�&(� ,)�4(� 0U&:��"m���������'

��M%$�4(����=��&(���r&(;]���X)�;,�*��"��*;,��G���'9��M���M%$�4(����=��&(���r,)�4(� ����;,��,&(6W���L&(� � )%�,�����L������lI��<���~hw¨�¨�©8��CmDF"��X6!��;,&(��&(���2�r&(; ���m����20e�q�=�*�2���J"���&('E�E$W��,&(�1�Zk��|��"��X$�,&(��� -�/UGH,��' ��"����&(;<��,&(6�)%��&(����0U&:��"�������;,&:��7

 |}-�/ ���x��M%$.�C} -�/gu����{�a�E�w�I�{�a��� � u�� x�{�a�E� £ �[NO��/��!� QPQ�`�

0U&:��"���/Rn R>��;ek�n�rxC�DF"��E������;,&:��7Y&(� QPQ�`�3"!��; �>;,&(��O�4(�\'E�1���E�=�El�hONQP�/�?!@��������

��;%��/ n R%��&:�36W������'E��;3'E��,�*�����������8����=�����K��,��)����r��"��\'E�1�����v;,����"!�=�2��&(�r��"��*4(&('E&:�2�0.�3����4:7E;,��4(�����.��"��3$�,&(���q-�/�gil�hONQP�/�?!@��������9��"��3;,��G���'9��ME,)�4(�S6W������'E��;.��_`)�&:����4(���8�.�����"��e' 7���$�&(�#$W��4(&(��7�C|DF"���;���'E�30I�27>��;U6W��GH��,����0.�e)�;,��� ��/�g p ��t pX@"u ?wvyx / C

��C � @CZgB[c�^aJ*bTLAXfB��a` FIHKJMLAX�C hS������"���>��$�$�,�8���J"�����$�,&(���m;,��4(������&(���¤&(;9�����J"��1��;,��=S�;<�J�=��&(;<��&(�2��4(4:7KS>��$%��&('9��4�����;,&(O��s&(�Z����,'E;*��GU'E�1����4.��;<��&('9�=��&(���K��)�,&(��O���"��9�!,;<���$W��,&(�1��;��%�����9��"�������$�$�4:75��"��3' 7���$�&(�S,)�4(�UGH��q��"��3,��;<�I��G���"��3$�,�1����;,;�C��K�S'9�275��"�&(��¡��G.��"�&(;���; ������&(��O>��; ��S�;<�J�=��&(;<��&(��&����9S�GH,��'zk#g h5����keg��5�B�����K��; ���]S���$%��&('E&(N���_SGH,��'�k.g�� t h����5kqg¥��C.DF"���,��GH��,����GH��Fk.g h��2j2j2j����5��0.� ;,��4(�����q-�/�g -9�*&:G�kF&(;U�1��������5-�/�gs-/~�&:G�kI&(;F��������C.�!,��'�k�g� t h#���\k�g¤���%0.��)�;,�F-�/�g�l�hONQP�/�?!@�C­1C � ` L�EXfZ L @mJM>�> � ^O\/L�^?b�FIHKJMLAX�C�����;,; ��,6�&:�����<7�;<����=����O�&(��;���,�\6!��;,���K���m��"��5������¬

;<����$���"��2���s,)�4(���B0U"�&(�J"s��M%$�4(&(��&:��4:7Y��������)��8�*GH�����"��9���������¬��az 6W����0.�����y4(�2��,��&(��Or�����,�������`)�� '9��M%&('E&(N2�=��&(���E��"�,��)�O�"Z~hwR8��C�hS;U���������>&(� � ������&(���rP1��0.�e)�;,�eGH)�������&(����;��9�k,�0U&:��"K$�&(������0U&(;,��4(&(���2������9�k,� g�'9��M�aw���qluk��JR1n`�|�����Z��M%$W�������8��&���4q�����2�271&(��O����9�k,� g'9��MWaQp�u ?`/�� lmp�u ?wv�� �JR1n`��GH)�������&(���!��4vGH��,'E;�C hS4:����,�!�=��&:����4:7������5�w����,����'E����"��e4����J¡���G������;,&(;<��������7\��GW��"��F��,��&(�!��<7 4(�2��;<�V;,_`)!��,��;q��;<��&('9�=���������&(;,��)�;,;,���9&(� � )�6�;,������&(���E�%C:h���0.���4(;,�];,&('*)�4��=������'E�1��&:�!���e����,;,&(����;B��G%��"��.������¬�;<����$\��"��2��� ,)�4(��;���687�$W��<GH��,'E&(��OU���������'��M%$�4(����=��&(���Y0U&:��"Z������;<�J���8�\$�,��6!��6�&(4(&:��7�j=/3g�R%j R%h�C � &('E&(4���,4:7�������"��9' 7���$�&(�9$W��4(&(��70U&:��">���������'���M%$�4(����=��&(�����!�=�U��"�����M%$�4(����=��&(����;<�J��O����!��"���$�,&(����;V-�/B0.��,� ����20U�>GH,��'�r)���&:GH��,' ��&(;<��,&(6�)%��&(���K���6} -/~H�Q-9���QC]�K�X,��GH�� ���r��"���;,��;<����=����O�&(��;5��;*)���������;<�����&(�����������¬�;<����$���"��2����,)�4(��;�����\��&{zv��,���8��&��=���SGH,��'���"��#$W��4(&(��&(��;.����;,��,&(6W���>6W��4(�w0S�.��I;,&('E$�4:7������¬�;<����$���"��2���>,)�4(��;�C�%C��2FIBEDAL DA>Q`wXfZgF_^aB[` L�b�>Q` L�EXfZ L @ ^O\/L�^?b�FIHKJMLAX�CV�B&(O�)�,�G�e6W��4(�w0y;,"��w0U;���"!�=�V��"��U$�,&(����;

����<7�������;,&(�������6�4:7��=�X��"��L6W��O�&(����&(��Os��G���"��m$�,�1����;,;��#&(����,����X���y��4(4(�w0�GH���G ��;<����4(�2��,��&(��O�CLo���$��������&(�����q�r'9���!��O���*'9�27Y0U&(;,"s���Y�2����&(�s;,)��J" ��6�,)�$%�5$�,&(�����J"!����O���;�C�K�]��M%$�4(��,���5��"�&(;�$W��;,;,&(6�&(4(&:��7 6875&('E$W��;,&(��Oe�e4(&('E&:�|���E$W��,&(�1�\����$W��,&(�1�5$�,&(���U�J"!����O���;�Cª#&:��������"��e$�,&(���F-�/~����"��e$�,&(���F-�/ � @U�=�]������&(;,&(������$W�1�J">k t he&(;U,��;<��,&(�����������E6W�e&(����"��&(�8����<����4�} -�/vl�R%j�P�­�-�/��Q-�/ t R%j�P�­�-�/ �QCo��X��4(4���"��3��6W�w���S$W��4(&(��&(��;���0.�S,��;<��,&(�������9��"��S$�,&(����;q����6W�]0U&:��"�&(�5��"��S�����O���} -/~H�Q-9���QC

DF"���,��GH��,����&:G~���=�V�]����<�J��&(� $W��,&(�1�ek�����"��.�2��4(��)�4��=��������$%��&('*)�'�$�,&(���q&(;�-�/��Y-9�`�=0.�I)�;,���-�/Bgu-9�`C hS�!��4(��O���)�;,4:7���&:GB��"�� �2��4(��)�4��=�����>��$%��&('*)�'�$�,&(����&(;�-�/���-/~���0.�*)�;,���9-�/Bgu-/~HCo��>��"�����&{zv��,���8�]$W��4(&(��&(��;F����;,��,&(6W���r��6W�w�����!0.����,&(���>��&{zv��,���8�U����4()���;UGH��Rp � �VpX@��VpE£w��5�|���J��p �������!�������s��"���,��;,)�4:��;\,��$W��<�����s"���,�X����,,��;,$W�����s���r��"��������%�!O�)���=��&(����;$�,�w�1&(��&(��O\��"��e6W��;<�]$W��<GH��,'9��������;�C

�!�����4(41��"��F;<����=����O�&(��;V����;,��,&(6W���9��6W�w�����8��"��]§e��4('9�����!4:����V)�$W�!�=��&(��O#��_`)!�=��&(����;] T8�¬IQ­��B,��_`)�&(,�F&(��&:��&���4`����4()���;�� � g } � � P � �:�`GH��|��"��F,��O�,��;,;,&(���E$!�����'E������,;��eg(} ��Py�:�1�����GH��F��"���'9�=��,&�M�� � CGl.��;,&(����;��v��4(4�;<����=����O�&(��;U��M%����$%�S��"�����$%��&('*)�'�����;,&(O��>,)�4(��;],��_`)�&(,����K&(��&:��&���4�����4()���P � ����;,��� ��"��9$�,&(���e-v@�CXD��r�2����&(�Z���87Y6�&���;e,��4��=�����Y���>0U,����O�$�,&(��&(�%GH��,'9�=��&(������0.�\��;,;,)�'E���r��"!�=�S0.�\"!���r&(�%GH��,'9�=��&(���XGH,��'���0.�X$�,���1&(��)�;S�!�=�J�9$W��&(�8��;} 4(��O�b�?1£�-v?1£_�:�������i} 4(��O�b�?!@v-v?!@ �:����0U&:��" 4(��OVb�?���g�� t P!-v?�� t� ?���� � ?��� �* R%��� £ �����Bgih���P£ CRh]����&(��&(��OE6�&���;]&(�>��"���&(��&:��&���4v����4()���;]&(;]$!��<��&(��)�4���,4:7�&('E$W��<�J���8�F0U"����m;<��)��%71&(��O9��"��6�&���;�&(�K��"��9��,��&(�!��<7L4(�2��;<�*;,_`)!��,��;*��;<��&('9�=�����C�opGU&(������,,�����*$�,&(���&(�%GH��,'9�=��&(���m0.��,�)�;,�����1�����U'9�27\��,O�)��F��"!�=����"��U6�&���;V��6�;,��<������&(�\��"��U��;<��&('9�=����; AP�/v&(;���)��F���#��"�&(;�&(��&:��&���4'E&(;,4(�2����&(��O*;,���])�$�C

lI��;,������� ��"�����&(;,��)�;,;,&(������6W�w�����F0.�r;,���9��"��r&(��&:��&���4I'9�=��,&�M�� � g ��U�?!@ �.?!@,� ?!@ �GH����.?!@5�m��0.�K687���0.�K'9�=��,&�Mv���.?!@�g�� }}h�-v?1£��:���O}}h�-v?!@ �:��� � �q0U&:��"L-v?1£������Y-v?!@*��"��;���'E�5GH�� ��4(4�;,&('*)�4��=��&(���m,��$�4(&(�2�=����;�C�DF"��E������������ � &(;���_`)!��4�������U�?!@ �.?!@,� ?!@ �U�?!@�� ?!@��0U&:��" � ?!@ g } 4(��O�b�?1£�4(��O�b�?!@ �:��C��]�����E��"!�=�2�|��4:��"���)�O�"�� � &(; �����������'z������������V&:� "!��;��M%$W�����J�=��&(���5��_`)!��4%���3��"��F��,)��.���������� �3�����\���w����,&��������F'9�=��,&�M ��_`)!��4%���!� £ � � ��;,�#��"!�=�0.�\��,� �����36�&���;,&(��OE��"�� ��������4()�;,&(����;S��)�� ���90U,����O�$�,&(��,;�C]o��r��"�� ;,&('*)�4��=��&(���>,��;,)�4:��;$�,��;,���8������&(�\��"�&(;V$!��$W����80.�F�%M%����-v?1£Igs-9�#�����e-v?!@Vg�-/~HC.�K�]��4(;,�3��,&(���5����"���V����4()���;GH��W-v?1£V�����3-v?!@���6�)%�B��"��I��������4()�;,&(����;B,��'9��&(����� ��"��.;���'E��CBop�V&(;B&('E$W��<�J���8�����3'E���8��&(�����"!�=�q��4(41��"��U,)�4(��;V������;,&(����,���E&(�*��"��U;,&('*)�4��=��&(�����=&(����4()���&(��O3��"�� S���$%��&('9��41����;,&(O��E,)�4(��S��6W�������������>GH,��'���"��#G �����U��"!�=�F0.��)�;,���>����,,�����S&(�%GH��,'9�=��&(������6W��)%�"� � �����#� � C� $W����&:�!�2��4(4:7#GH�����"��.������¬�;<����$\��"��2���*;<����=����O�&(��;��=0.�.���������`�=�B�2���J"*������&(;,&(��� $W��,&(�1��k��

k�g�h��2j2j2j��,���%���9��;<��&('9�=���UGH�����"��]����,&��������"� £ C�l.���2��)�;,�S��"��S$�,&(���&(�%GH��,'9�=��&(���\GH�� � £0U&(4(4%�Qzv�����V����4:7���"��I������¬�;<����$E��"��2���5;<����=����O�&(��;���0.�U������&(�����\�����|���30.��,<7\��6W��)%�|0U,����O&(��&:��&���4�����4()���;#GH��$� £� C5DF"��E&(���2�X��G."!�2�1&(��O���0.�>��M1����>�!�=�J�X$W��&(�8��;�} 4(��O�b�?1£F-v?1£��:�B�����} 4(��O�b�?!@v-v?!@ �:�����1��;�������$�,�w�1&(���q������)�O�" ����O�,����;���G%GH,��������' ���]��;<��&('9�=���%� £ CBDF"���,��GH��,����=�\��&('E�EkEg h��V��"��X������¬�;<����$ ��"��2����,)�4(��0I��;56!��;,���y���&� £� g'� £ N�Ps�0U,����OL$�,&(��J��Ch]G�����S�%M%&(��O9��"��*$�,&(���S-v@S�����r��6�;,��<�1&(��OX4(��O�b�@��W0.�\"!�2���*��"�,���*�!�=�J�9$W��&(�8��;3&(�>�����J��4Q�0U"!�=�S'9��¡���;]&:�U$W��;,;,&(6�4(�#���E��6%�J��&(�X��"��e�!,;<�S��;<��&('9�=���!� £@ ��)�;,���m�=�U��"��e������&(;,&(���>��$W�1�J"k#g�P1CEo��LG �����2��GH��3k#g�h��2j2j2j��,����0.�E�2���Y)�;,�5��"��5��,��&(�!��<7r4(�2��;<��;,_`)!��,��;���;<��&('9�=����� £/ g @ / }�A� ?1£ t A� ?!@ t)( / c+*W@ A� £c �Q�v0U"���,�rA� c g-,�c]l���/�l P�/}-!c���f>g�l3P1�2l�h��2h��2j2j2j��,k�C#D��������4()!�=���\��"��E�fzv����� ��GI��"��E�J"���&(���E��e$�,&(��$� £� ��0.�9��4(;,�>$W��<GH��,'E���Y;,&('*)�4��=��&(����;S0U&:��"� £� g P�� £ �!6�)%�F��"��eO����������4���������4()�;,&(����;U��&(�������U�J"!����O���C.0/ ±�Á=¹ ±,½VµQ¶�±�³ ²=½w³�Å~±,¹21�3 . ·�²=½41�3 ® ¾�³ ²=¹HµQ±,·�½�¼�´51�3 ® ·�²=½41�6�¾JµQ¼BºF·87�±W±09;:�¸ ³�Å~³ µ�µQ¶=·Jµ%µQ¶�±�³ ²w´�¼�»QºF·JµQ³ ¼�²³�¹�·�°J·�³ ¸�·�Â�¸ ±|Â�±~´�¼�»Q±BµQ¶�±=<=»p¹Hµ�½w±,Å~³�¹ ³ ¼�²>:�±<»Q³ ¼w½ Ã@?BA Æ

D��m����'E$!��,�9��"���;,�X��&{zv��,���8�\;<����=����O�&(��;��B0.�X$W��<GH��,'E�����^g hwR%�JR�R�R>;,&('*)�4��=��&(����;GH��F�2���J"�$W��4(&(��7�����������'E$�)%��������"��e��)�'*)�4��=��&:���#,�������`)���;3&(�X�2���J"�;,&('*)�4��=��&(���

¦�� �k,��g/�c+*W@�� c8}-!c2���Kk�gih��2j2j2j��,�Uj QP�­��

DF"�����M%$W������������)�'*)�4��=��&:���#,�������`)���;S�2������"����>6W�e��;<��&('9�=������687X��"��e;���'E$�4(�3'E�2����;A��} ¦�� �k,� �vg h

���~ *W@

/�c+*W@ � c8}-!c2��j QP��8�

lq7 $�4(���,��&(��OL��"���$!�=��"���G A��} ¦��*�k,� �3��O8��&(��;<�Ek��Fk>g�h��2j2j2j��,���.0.�mO8��&(� &(��;,&(O�"8�9&(�8���"��w0 ��"���;,�Y��&{zv��,���8������'E$�)%�J�=��&(���!��4];<����=����O�&(��;X$W��<GH��,'>Cio��¤O����������4Q�U0.�mGH�1��)�;X���'9��M%&('E&(N�&(��O�,�������`)���;E&(�s;,"���<�\$�4�������&(��O�"���,&(N����¥���g hwR�R��� ��g[P�R�R8��C�3�s��"������"��� "!�������B&:� &(;�&(�8����,��;<��&(��O>���r4(�1��¡m�=����"��9$!�=��"Z��GF����"��� 'E�2��;,)�,��;*��;�k#��������;����&(�%�!��&:��7�C�DF"��F;���'E$�4(�q$!�=��"�;BGH�����"��I��;<��&('9�=��� P�/~��GH��B��M���'E$�4(����$�,�w�1&(���I&(��;,&(O�"8�B&(�8���S��"��4(����O5,)��������8����,O��������*��G���"���'E�1����4�$!�����'E������,;U)�������]�2���J"���GB��"���;,� ����'E$�)%�J�=��&(���!��4'E����"��1��;�C

� �� #%$"&('*),+.-/$,021 �|5879'*) -97

DF"��3;,&('*)�4��=��&(����;V;,"��w0¤��"!�=�q��"��S)���������;<�����&(������������¬�;<����$���"��2���9,)�4(��;.$�,�w�1&(���SO�,�2�=����'E�2���m��)�'*)�4��=��&:���*,�������`)���; A��} ¦��*�k,� �|��"!���r��"��\����"���#;<����=����O�&(��;�C �B&(O�)�,��h\$�,�w�1&(����;�X����'E$!��,&(;,���L��GI�X;,��4(���������K������¬�;<����$K��"��2���Y,)�4(�\&(�m0U"�&(�J" �9�k,�S&(;#$�&(������0U&(;,�54(&(���2���������9��"��3����"���.,)�4(��;�C�hx����'E$!��,&(;,���96W����0.������;,���������4�������¬�;<����$X$�,&(��&(��O ,)�4(��;.&(;.;,"��w0U�&(�>�B&(O�)�,�eP1C�!��S��"���;,�5;,&('*)�4��=��&(����;]��"��\$!�����'E������S����4()���;e��,�\;,���#�����ug^©%j R%�yPyg�l�h�j�­X�����

� £ g ­1j R%C+DF"��Y��$%��&('*)�'�$�,&(���m&(����"�&(;X�2��;,�Y&(;*-VUZg�R%j ���8«1�]0U"�&(�J"¥&('E$�4(&(��;E��"!�=���"���'9��M%&('*)�' 'E�2���s��)�'*)�4��=��&:���9,�������`)���;5��_`)!��4.���m©%�J¨�R��%j�­1�B0U"����r-�/3g+-VU GH��*��4(4kmg h��2j2j2j��,��CiDF"��L'E&(��&('*)�'���4(4(�w0.����$�,&(���r0I��;*-/~\g�R%j:hw�8«Z��������"��m'9��M%&('*)�'��4(4(�w0.����$�,&(���30I��;�-9�#gxT%j R�R%C

h]G�����]hwR�Re$W��,&(�1��;��`6875)�;,&(��Oe��"��S������¬�;<����$���"��2���9,)�4(�F0.�]��6%�J��&(�9�e,��4��=��&:���UO8��&(�5��G�=�F4(�2��;<�]T%C�«��+�w����]��4(4���"��e�������#������¬�;<����$>��"��2����,)�4(��;�CVDF"�&(;F,��4��=��&:���3O8��&(�X&(;I��_`)!��4v���T%C R����=G�����UP�R�R $W��,&(�1��;F�����X��_`)!��4v���EP1C �����=G�����G�8R�R $W��,&(�1��;�C%�]�����3��"!�=�I��"��3' 7���$�&(�,)�4(��;�$W��<GH��,'E���E$W�1��,4:7*6875O����,��&(��O�S�;<��)��J¡TS*�=�.�e$�,&(���U4(������4W�20I�27\GH,��' ��"��]��$%��&('*)�'>CDF"��X$W��4(&(��&(��;e0U&:��"Z��$%��&('9��4�;<�J�=��&(;<��&(�2��4q����;,&(O����=� ��"���6W��O�&(����&(��Or��GF��"���$�,&(��&(��Or$�,�=¬����;,;e$W��<GH��,'�6W���,����3��"!���r��"��*$W��4(&(��&(��;U0U&:��"m���������' ��M%$�4(����=��&(���sH' 7���$�&(�*,)�4(��0U&:��"

���������'���M%$�4(����=��&(���>��������"��e;,��G���'9��MX,)�4(�w�I��)�,&(��O\��"��e&(��&:��&���4W$W��,&(�1��;�Cq¢]�w0.�����������;��"��\���������'z��M%$�4(����=��&(���r$W��4(&(��&(��;S¡�����$K4(�2��,��&(��OX��6W��)%�#��"��\'E�1����4|$!�����'E������,;�����"���7�������8��)!��4(4:7X��)%��$W��<GH��,'���"��e;<�J�=��&(;<��&(�2��4�����;,&(O��>,)�4(��;�C

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

7600

7850

8100

8350

8600

Myopic policy

Unconstrained one−step ahead policyConstrained one−step ahead policy

Softmax policy

Optimal statistical design

Myopic rule with random exploration

Period (t)

Mea

n cu

mul

ativ

e re

venu

es

Comparing the mean cumulative revenues for different pricing policies

�B&(O�)�,�>h�dE¦.��'E$!��,&(;,���K��GU��M%$W���������s'E�2���Z��)�'*)�4��=��&:���E,�������`)���;\GH�� ;,���������4.$�,&(��&(��O$W��4(&(��&(��;5H��$%��&('9��4|��M%$W���������Z,�������`)���$W���$W��,&(�1�L)��������¡`���w0U�Z$!�����'E������,;#����4()���;e&(;©%�J¨�R��8��C

�B&(O�)�,��;mhL��4(;,����&(;,$�4��271;���"��m'E�2���¤��)�'*)�4��=��&:���r,�������`)���;>GH��X�s������¬�;<����$x��"��2���$W��4(&(��7s0U&:��"u$�,&(�����J"!����O��r������;<�����&(�8��;�C hI�X�2���J"u��&('E�>$W��,&(�1�yk���a�P1�2j2j2j��,�en`�I��"��$�,&(����;�0.��,�.�J"���;,���\687�'9��M%&('E&(N�&(��O.��"��.��6`�,������&:���qGH)�������&(��� &(��~hwR8��0U&:��"e��"��.,��;<��,&(����&(���-�/ � @�� } -�/Bl¥R%j�P�­�-�/��Q-�/ t R%j�P�­�-�/ �QC�hI�*��"��X&(��&:��&���4V$W��,&(�1�Kk\g h��B��"��X$�,&(���90I��;*����4:7,��;<��,&(�������e���U6W�|0U&:��"�&(�3��"���&(�8����<����4V} -/~H�Q-9���QC8�K�V������;,&(����,��� $�&(������0U&(;,�V4(&(���2�� �9�k,�W0U&:��"���Vg�h�«�R9�G ��;<�.4(�2��,��&(��O`�|�����E���|g «�R9H;,4(�w0�4(�2��,��&(��O`��C�D�� ;,&('E$�4(&:G�7���"��]$�,��;,���8�J�=��&(�������"��#,��;,)�4:��;.GH��.��"��3;,4(�w0I¬�4(�2��,��&(��O �2��;,�e��,�3;,"��w0U�>&(�X�B&(O�)�,�#P1C�hS4:��"���)�O�"��������#��G���"������"���#,)�4(��;3"!���L$�,&(���*�J"!����O��5,��;<��,&(����&(����;��v��"��\������;<�����&(�����L������¬�;<����$Y��"��2���L$W��4(&(��&(��;;<��&(4(4v$�,��;,���8�����m�\;,)�$W��,&(��F$W��<GH��,'9�������30U"���������'E$!��,���X���\��"��e,)�4(��;F����"���F��"!������"��������¬�;<����$���"��2����������;�C�hS;I0.����4(,�2���%7���M%$W�����������!��"��#������¬�;<����$���"��2����$W��4(&(��750U&:��"XG ��;<�4(�2��,��&(��O5$W��<GH��,'E;]6W���,����U��"!���>��"�� ��������GV;,4(�w0�4(�2��,��&(��O5'E����"��1��;S�=G�����];,��'E��&(��&:��&���4$W��,&(�1��;�C�D��>����4(&(�!�=���*��"��9���!��4:71;,&(;���0.�9$W��<GH��,'E���Y����"����;,&('*)�4��=��&(����;S0U&:��"K��&{zv��,���8��J"���&(����;I��G�'E�1����4W$!�����'E������,;��%������'E&(��&('*)�'+������'9��M%&('*)�'+��4(4(�w0.����$�,&(����;��%��������"����������4()�;,&(����;U,��'9��&(��������"��e;���'E��C

�B&(O�)�,�mPK$�,��;,���8��;X��"��m'E�2���u��)�'*)�4��=��&:���r,�������`)���;�GH��E��"��m;,&�Mu������¬�;<����$¥��"��2���;<����=����O�&(��;e;<��)���&(���Y"���,��C �]�����\��"!�=�e��"���,�E���1��;e������;,����'z���>6W�E���87L;,&(O���&:�!�2���8�e��&:G�¬GH��,������� 6W����0.�����m��"��eGH��)�])���������;<�����&(�����r$W��4(&(��&(��;�CF�!��Fk�� �8R�R%�!��"���,)�4(�e0U&:��"���M%$W�=¬�����8��&���4������2�271&(��O �9�k,����0U&:��"���)%� ���������' ��M%$�4(����=��&(���Y;,����'E;�����;,4(&(O�"8��4:7r��)%��$W��<GH��,'��"��#����"���F������;�Cq�!��qk � �8R�R%�1��"��#$W��4(&(��750U&:��"X$�&(������0U&(;,�e4(&(���2�� �9�k,�.���������������'���M`¬$�4(����=��&(���50U&:��"�j=/�g¥R%j R%h3$�,��;,���8��;]� ;,��'E��0U"!�=�F6W���,����I$W��<GH��,'9�������]��"!���9��"��3����"���,;�Clq7Y&('E$W��;,&(��O���"��9$�,&(���E�J"!����O���������;<�����&(�8�2�B��"��9,��4��=��&:���E4(��;,;�&(�Y��"��9������¬�;<����$1¬~��"��2���$W��4(&(��&(��;�&(;B�����V"�&(O�"���B��"!����h�C�P����=G�����IhwR�RS$W��,&(�1��;���h�C �����=G�����VP�R�RS$W��,&(�1��;��8�����Xh�C R���=G����� �8R�R\$W��,&(�1��;�C

100 300 500 700 900

8000

8150

8300

8450

Period (t)

Mea

n cu

mul

ativ

e re

venu

es

Constrained one−step ahead policy with slow learning

Constrained one−step ahead policy with fast learningUnconstrained one−step ahead policies

Comparing mean cumulative revenues for one−step ahead policies

Unconstrained one−step ahead policy with piecewise linear G(t) Unconstrained one−step ahead policy with exponential G(t) Unconstrained one−step ahead policy with random exploration (ε= 0.01) Unconstrained one−step ahead policy with exponential G(t) and random exploration

�B&(O�)�,�*P1d��BM%$W���������L'E�2������)�'*)�4��=��&:����,�������`)���;#GH��];,���������4|������¬�;<����$L��"��2���r$W��4(&(��&(��;H��$%��&('9��4v��M%$W����������,�������`)�� $W��U$W��,&(�1�X)�������]¡`���w0U��$!�����'E������,;I����4()���;U&(;U©%�J¨�R��8��C

o����B&(O�)�,�#T%��0.�e$�4(���I��"��e'E�2����$!�=��"�;U��G���"��#��;<��&('9�=������;,4(��$W�*P��%GH��I��"��e��&{zv��,���8�;<����=����O�&(��;�Ck�K�>��6�;,��<���>��"!�=����4(4I;<����=����O�&(��;E$�,�1��)����>6�&���;,��� ��;<��&('9�=����;E��G PxGH��E��4(4k�g�h��2j2j2j��2hwR�R�R%C|DF"�&(;I�fzv�����U&(;I,�2��4������X&(;I;,)�$�$W��<������6879��"�����<7�C�DF"��#,�2��;,���XGH��q��"�&(;0U&(4(4q6W�X��&(;,��)�;,;,���y&(� � )�6�;,������&(��� �%C:h�CK¢]�w0.��������qGH�� ��"��X' 7���$�&(��,)�4(��0U&:��"s���������'��M%$�4(����=��&(���X��������"��#������¬�;<����$���"��2����,)�4(��;I0U&:��"X���������'���M%$�4(����=��&(�����1��"��#6�&���;I��������;���eO��e���eN���,���1��;Vk|O�,�w0U;��80U"!�=��0I��;.��4(,�2���%7*��M%$W����������6!��;,���9���\��"��U��&(;,��)�;,;,&(���9��6W��)%����!��$%��&:���#�����8��,��4v0U&:��"����������'�$W��<��)�,6!�=��&(���X$�,��;,���8������&(� � )�6�;,������&(�����%C:h�C�hS�>������&�¬��&(���!��4B;<����=����O�7���0U"�&(�J"L;,����;����������'[$�,&(����;e�=����4(4B$W��,&(�1��;Sk3g�h��2j2j2j��2hwR�R�R%�v0I��;���4(;,�;,&('*)�4��=�����s������$�,�1��)�������)��`6�&���;,���y��;<��&('9�=����; GH���P�CK¢]�w0.��������I&:��;*,�������`)��>$W��<GH��~¬

'9�������#0I��;U����<7>$W�1����!;,&(�����e&:�]��������])�;,��;]��"���$�,�1��)���������;<��&('9�=����;FGH��F��$%��&('E&(N2�=��&(���$�)�,$W��;,��;�C �!��]��"��\������¬�;<����$Y��"��2���m$W��4(&(��&(��;�����"��*6�&���;3&(;S_`)�&:���*;,&(O���&:�!�2���8�2C�¢]�w0.��������6W���2��)�;,�r��G���;<71'E'E����<7�&(�y��"��r,�������`)��rGH)�������&(�����.��"��r4(��;,;E&(����)�,,���u687u�K����O8�=��&:���6�&���;3&(;S�����e��;3"!��,'5GH)�4|��;S��"!�=�#&(����)�,,���m687m��$W��;,&:��&:��� 6�&���;�CeDF"�&(;3$�"�������'E�������L"!��;6W�����m$�,���1&(��)�;,4:7���6�;,��<�����L&(�>��"�� &(�8�����8����<7�4(&:������=��)�,� ��;]GH��]��M���'E$�4(��687 � &(4:����S������]��"��!��'9��~hw¨�©8«���C

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

−1.650

−1.625

−1.600

−1.575

−1.550

−1.525

−1.500

−1.475

−1.450

Period (t)

Slo

pe e

stim

ates

Optimal statistical design at initial periods

Myopic rule

Myopic rule with random exploration

Softmax policy

Unconstrained one−step ahead policy with random exploration

Unconstrained one−step ahead policy

Comparing the estimated slopes for different pricing policies

�B&(O�)�,�eT%d �>�2���>��;<��&('9�=����;FGH��I��"��e;,4(��$W�#���1���E��&(���8� PK&(�X��"��e4(��O=¬�4(&(���2��q'E�1����4QC�B&(�!��4(4:7��8�B&(O�)�,� � ;,"��w0U;q��"��]'E�2���E$!�=��"�;q��G�;,��4(���������9$�,&(����;�GH���;,��'E�U��Gv��"��]��&{zv��~¬

���8�I;<����=����O�&(��;�C��!��.��4('E��;<�.��4(4���"��S$W��4(&(��&(��;��8��"��S$�,&(����;.O����.;<��)��J¡��=�I�e�%M%���X4(������4v�=G�����©�RY$W��,&(�1��;�Cx�!��\��"��r' 7���$�&(�>,)�4(��0U&:��"u���������' ��M%$�4(����=��&(�����F��4:��"���)�O�"���"��r$�,&(����;��,��;,���5&(��&:��&���4(4:7r&(�s�r4(������4I��6W�w������"��X��$%��&('9��4�$�,&(��� -VUEg R%j ���8«1�B��"���7K�������s���L��$1¬$�,�8���J"L-VUE��;\k*O�,�w0U;E��������"���,��&(;\'E��,�X��M%$�4(����=��&(������6W��)%�\��"��X��,)���;,4(��$W������4()���C�!��]��"�� ������¬�;<����$Y��"��2���r,)�4(� ;,$W����&:�!�2��4(4:7�����"��*$�,&(����;S�������r����O���)�$L�����r���w0U���v0U&:��"��"��9����,&��=��&(����;���,��)����r-VU ������,�2��;,&(��OL��;*'E��,�E&(�%GH��,'9�=��&(���Y&(;*����������Crop�\&(4(4()�;<����=����;��"���&(���2�56W��"�&(������"���������¬�;<����$r��"��2����$W��4(&(��&(��;�d���;]'E��,�e&(�%GH��,'9�=��&(����&(;U��6%�J��&(�������!��"��'9��,O�&(�!��4�����4()�� ��G���M1�����&(�%GH��,'9�=��&(���>������,�2��;,��;e�����r��"��\��4(O���,&:��"�'�����4()���;3'E��,����"��'9��M%&('E&(N2�=��&(���K��GS&('E'E����&��=���9,�������`)���;�C �]�����X��"!�=�2�.��4:��"���)�O�"s��"�����;<��&('9�=����;�P�/#��,�6�&���;,�����v��;S;,"��w0U�m&(�r�B&(O�)�,� T%����"�� 'E�2���r$�,&(����;S&(�>��"�� ������¬�;<����$m��"��2���r$W��4(&(��&(��;U�����1¬����,O��e���54(������4(;F����<7>��4(��;,�3���5��"��e��$%��&('9��4v$�,&(���F-VU.g P N�T%C�DF"�&(;F�2����6W�e��M%$�4���&(������687

��"��9������4(&(���2��,&:��7r&(�L��"��EGH)�������&(���>-�/Ug[l�hONQP�/�?!@��B;,�>��"!�=�*��} -�/[���g l�hON���} P�/�?!@,�QC>�!����"��9��0.�m������;<�����&(�����s������¬�;<����$���"��2���Z$W��4(&(��&(��;��B�������E��"���;,'E�1����"��� ������4()%��&(���Z��GF��"���J"���;,���s$�,&(����;���0U"����Z����'E$!��,���Y���>��"��9$�,&(���E$!�=��"�;eGH��e��"��E)���������;<�����&(�����Z������¬�;<����$��"��2���y,)�4(��;�C�DF"��>������;<�����&(�����y������¬�;<����$ ��"��2���y$W��4(&(��7K0U&:��"sG ��;<�E4(�2��,��&(��Om$�,��;,���8��;��"�&(O�"����$�,&(���E����,&��=��&(���Y��)�,&(��O���"��9&(��&:��&���4V$W��,&(�1��;e��"!���K��"���������;<�����&(�����Z������¬�;<����$��"��2���r$W��4(&(��7X0U&:��"�4(�w0�4(�2��,��&(��O�CUDF"�&(;]G �����S0I��;3��4(,�2���%7>��M%$W������������O�&:��������"�� "�&(O�"���0.��&(O�"8�qGH�����"��]4(�2��,��&(��O�����'E$W�������8�#H;,���������9����,'�&(�5��"��S,&(O�"8�<¬�"!�����1¬�;,&(���U��G���_`)!�=��&(���~hwR8�,�.&(�X��"��#G ��;<�<¬�4(�2��,��&(��O*�2��;,��C

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.667

1.167

1.667

2.167

Period (t)

Cho

sen

pric

es

Mean path of chosen prices for different policies

Myopic rule Unconstrained one−step ahead policy Constrained one−step ahead rule with slow learning Constrained one−step ahead rule with fast learning

�B&(O�)�,� ��dY¦.��'E$!��,&(;,��� ��Ge�J"���;,����$�,&(����;9GH��E;,���������43$W��4(&(��&(��;�H��$%��&('9��4F$�,&(���E-VUrghON1h�j�­���C

� � �����=��� � ����R� ������� ����� ����������� ����

DF"�&(;];,������&(���>GH�1��)�;,��;S���>��0.��&('E$W��<�J���8�F�����J"���&(�2��4�&(;,;,)���;]��"!�=�S)�������,4(&(�e��"�����6�;,��<�����6�&���;I��G���"��#,��O�,��;,;,&(����$!�����'E������,;I&(����"��#$�,���1&(��)�;F;,������&(���>�����X��"��#����,&:���=��&(���9��G���"��DB�2714(��F;,��,&(��;U��M%$!����;,&(����0U"�&(�J"�&(;I��"��e6!��;,&(;IGH��I��"��e�����#;<����$���"��2���>,)�4(��;F&(� � ������&(����;P1�.TL����� ��Cso���&:��&���4(4:7��B0.�>��&(;,��)�;,;5��"���;,��)�,������G36�&���;\&(�Z��"��>;,��_`)�������&���4F$!�����'E��������;<��&('9�=����;�CW�K�5��"����K$�,��;,���8�5����&(;,��)�;,;,&(���YGH��#0U"87Y��"��E������¬�;<����$1¬~��"��2���K$W��4(&(��&(��;e��,�;<��&(4(4W����4(&(���%��������&(�X��"��e$�,��;,������� ��GB��;<��&('9�=���#6�&���;�C

�R�"! � $,+�7|$"1�� +��/+�& 5�-95���� 7T-/$"& +.-9587

�K�>���w0���&(;,��)�;,;E0U"87���"��>��;<��&('9�=����;5��GS��"���,��O�,��;,;,&(��� $!�����'E������,;5'9�27�6W�>6�&���;,���0U"����y$�,&(����;5��,�X�J"���;,��� ���!��$%��&:����4:7�CYDF"�&(;\$�"�������'E�������s0I��;5��6�;,��<����� &(���B&(O�)�,��T0U"�&(�J"�;,"��w0.���y��"!�=�\��;<��&('9�=����;*��GU��"��X,��O�,��;,;,&(����$!�����'E�������Px��&(�s�����\�����8����,O��X�����"���&(I��,)��#����4()���CD���)�������,;<�J�����m��"��\,�2��;,���mGH��S��"��\6�&���;S��G AP�/~�v��"��\��;<��&('9�=���*��G P�6!��;,���Y���rkS��61¬

;,��<���=��&(����;��W������;,&(����U��"���)�;,)!��4���,��&(�!��<7�4(�2��;<�];,_`)!��,��;3��;<��&('9�=���� A��/Bg���U�/ �|/ � ?!@ �U�/ � /��0U"���,�!�|/�&(;���"��]k���Pe����;,&(O���'9�=��,&�M }{}}hV-v@,�:���O}}hV-!£��:���2j2j2j��O}}hV-�/[�:� �:�!����� � /�&(;���"��]k��>hS,��¬;,$W����;,�I���������� } 4(��O�b�@54(��OVb�£rj2j2j�4(��O�b�/[�:��C.hS4:��"���)�O�" ��"��F$!�����'E�������������������eg(} ��Py�:��&(;,����)�,;,&:����4:79��;<��&('9�=�����90U&:��"9��"��#§e��4('9���E�!4:������1O�&:��������"��S�J"���&(���3��G�$�,&(��� Z � � ��� £ � � ���'E$�4(�w7����X&(����)�I;,&('*)�4��=��&(����;��8��"��3,��;,)�4:��&(��O*��;<��&('9�=��� A��/�&(;I�`)�'E��,&(�2��4(4:75��_`)�&:����4(���8�.�����"��#��,��&(�!��<7E4(�2��;<�F;,_`)!��,��; � � � �q��;<��&('9�=����#��U�/ �|/Q� ?!@ �U�/ � /�C�hS������,��&(��O\��� ��"��#��4���;,;,&�¬�2��4�,��O�,��;,;,&(���m���!��4:71;,&(;U��"�����<7ZH;,�����3���$W��S����� � 'E&:��"���hw¨�¨�©8�.0U"���� �|/V&(;U�%M%�����v��"����M%$W���������>����4()��#��G%� &(;F��_`)!��4�����5a A��/pneg¥�5a%�� �/ �|/Q� ?!@ � �/ � /pneg �� �/ �|/ � ?!@ � �/ �5a � /�n#g^�� �/ �|/ � ?!@ � �/ �5a2�|/ � t�� /pn`� QP�«��

0U"���,� � /qg } � @ � £�j2j2j � /[�:��C�l.���2��)�;,�E�5a � /pnEg+R%�v0.�5��������4()����*��"!�=���5a A��/pn9g �`�������"�������� A��/B&(;F)��`6�&���;,���>GH��I�%M%��� �|/~C

hS;�0.�L��&(;,��)�;,;,���x��6W�w�����]��"��r;,��_`)��������K��G�$�,&(����; -v@��2j2j2j��Q-�/e&(;�)�;,)!��4(4:7 ���������'>������s"�����������"��X����;,&(O��s'9�=��,&�M��|/U&(;*����� �%M%����CYDF"���,��GH��,���V��"��X��4���;,;,&(�2��4���"�����<7YGH��� � � ��;<��&('9�=��&(���y&(;5�����9����4(&(��&(�y��"�&(;E�2��;,��;,$W����&:�!�2��4(4:7��I����� 0.���2��������������;,)�,����"��)��`6�&���;,��������;,;S��G A��/~C�l.��;,&(����;��!GH��4(4(�w0U&(��O ��"��e;���'E�#����,&:���=��&(���X&(�KQP�«����%0.��"!�2���

�5a A��/pneg � t �5a%�� �/ �|/Q� ?!@ � �/ � /�n`� QP�©8�

�����X&:G �|/B����� � /�0.��,�#&(������$W���������8�2�!&:�I&(;I�2��;<79���\;,"��w0¥��"!�=�I��"��#;,���������X����,'�&(�YQP�©8�0.��)�4(�m6W� N���,�������r��"�� � � � ��;<��&('9�=����U0.��)�4(�r6W�*;<��&(4(4�)��`6�&���;,����C�¢]�w0.���������6W���2��)�;,���"��\$�,&(���S-!c*;,�����=�#$W��,&(�1�Lf�����$W������;e���r��"��\��;<��&('9�=��� A��c�?!@��������m��"��\��;<��&('9�=��� A��c�?!@����$W������;����#��"��V"�&(;<����<73��G1��&(;<��)�,6!��������; � @��2j2j2j�� � c�?!@��w0.����������4()����|��"!�=����"���-!c|����$W������;��� � @��2j2j2j�� � c�?!@JC|DF"���,��GH��,������"��F���������'�����,&���6�4(��;=�|/v����� � /W��,�I�����V&(������$W���������8�q�����0.�e�2���������UO�)!������8�����#��"!�=�U�5a%��U�/ �|/Q� ?!@ �U�/ � /pneg¥R%��;,�5&:�F&(;F��M%$W���������>��"!�=� A��/B&(;F6�&���;,���GH��I�!��&:���3k�C

hS4:��"���)�O�" A��/�&(;q6�&���;,���EGH����!��&:���]k��1�����S'9�2756W�S&(�8����,��;<�����X&(�E��"��S6W��"!�2�1&(��q��G A��/���;k�n rxC�hS;�&(;|0.��4(4!¡`���w0U�9&(�5��"��U����������'E����,&(��;V4(&:������=��)�,����0U"���� �|/v&(;V���������'>�8)�������

;,��'E�9,��O�)�4���,&:��7L��������&:��&(����;�����"��9��;<��&('9�=��� A��/U&(; ;<��,����O�4:7L������;,&(;<�����8�>H&QC ��C:�|�����8����,O���;��4('E��;<�5;,)�,��4:7��*���Y��"�����,)��>$!�����'E������ �`�I&(����"��>;,����;,�>��"!�=� A��/���� � �l l n �L��;5kinqrx���;S��&(;,��)�;,;,���L&(� �¤"�&:����QP�R�R%h���C]DF"���;,�*��������&:��&(����;��W&(�8����,$�,�������m&(�>��"�� �����8����M1�#��GV��"��$�,&(��&(��O*'E�1����4Q����,�3��"!�=�I��"��#���������'�;,��_`)�������� ��G�$�,&(����;3aJ-�/|d�k�gih��2j2j2j��Ir¥n�;��=��&(;<�!��;�Y;<��,����O ���20���G ����,O��#�])�'*6W��,;9����� ��"!�=�5��"���,����M%&(;<��;���� �zR%�I;,)��J"u��"!�=�E��"��;,��_`)��������.��G%'E&(��&('*)�'¤��&(O����8����4()���;�� ���� /1��G �U�/ �|/%;��=��&(;<�!��;�� ���� /����¤GH���k�g�h��2j2j2j��Ir0U&:��"r$�,��6!��6�&(4(&:��7mh�C3¢]�w0.���������GH��U��"��*������¬�;<����$L��"��2���r,)�4(��;]��"��*;,��_`)���������;e��G�$�,&(����;aJ-�/Id�k]g�h��2j2j2j��Ir¥n5���1��;3�����#;��=��&(;<G�7���&:��"���3��GV��"���;,�*��0.����������&:��&(����;�C3o��L$!��<��&(��)�4�����6W���2��)�;,���|/|�����8�J��&(��;S�E����4()�'E����G|������;3�����>GH��U�2���J"r;,&('*)�4��=��&(���X,��$�4(&(�2�=���3��"�� $�,&(����;��$�$�,�8���J"��e������;<�J���8�q����4()��]��;q&(����&(�2�=�����5&(�9�B&(O�)�,�R���8��"��];,'9��4(4(��;<�V��&(O����8����4()��U��G4�U�/ �|/�����8����,O���;#���XN���,����;3k]O��1��;S����&(�%�!��&:��7�C�l.��;,&(����;���4(�1��¡`&(��O9�=�#��&{zv��,���8�#;���'E$�4(� $!�=��"�;GH��3��&{zv��,���8�#;,&('*)�4��=��&(����;*H�����#;,"��w0U�L"���,�w������"��\$�,&(���*4(������4B���90U"�&(�J"m��"��\;,��_`)���������;��Gq$�,&(����;#�����8����,O���;e����,&(��;#����,��;,;3��"��\;,&('*)�4��=��&(����,��$�4(&(�2�=����;�C�DF"���,��GH��,������"�� ���20 ��G����,O��!�])�'*6W��,;F���1��;F�����]��$�$�4:79���*��"��e$�,&(���#;,��_`)���������C �K�#��������4()����3��"!�=�F��"��#)�;,)!��4��������&:��&(����;�GH���������;,&(;<��������7���G���"��S��,��&(�!��<7\4(�2��;<�.;,_`)!��,��;F��;<��&('9�=����q��,�]�����.;��=��&(;<�!�����������0.�e�2���������]O�)!������8�����#��"!�=� A��/���� � �l l[n �*��;FkIO��1��;I���E&(�%�!��&:��7�C� ��'E����G#��"���;,�r&(;,;,)���;�"!�2���m6W�����¤������,��;,;,���¤&(�y��"��m���!��$%��&:���������8��,��4]4(&:������=��)�,�

687L¦I��'E$�&B�����L§#)�'9��\~hw¨�¨�©8����¦."����Y�����Yª#)��L~hw¨�©�©8����§#)�'9��*~hw¨�¨�R8�]����� � ����,�`687~hw¨8«�«��U0U"��>;,"��w0^��"!�=�#��"��5$!�����'E������#��;<��&('9�=����; A��/ ��� � �l l[n ���*��0U"���,����������$W������;������"��X���������' $!�=��"���GU��"��X;<�J�=���X����,&���6�4(�E0U"�&(�J"�&(�Z��"�&(;*��M���'E$�4(��&(;*��"��X����'9������;,��¬_`)��������ra�b�/pn �/ *W@ C��!)�<��"������ �g �`C�D���O�)!������8�����9��"��9������;,&(;<��������7Z��GI��"��9��;<��&('9�=����;A��/����*��"��3��,)��#$!�����'E������.����������"��&(�����!��$%��&:���#�����8��,��4v$�,��6�4(��'E;U¦I��'E$�&������>§#)�'9��~hw¨�¨�©8���1������¦."����X�����Xª#)���~hw¨�©�©8�|;,)�O�O���;<�q��"��3������&:��&(���5��G�$W��,;,&(;<�����8�q7����I&(�%GH,��_`)����8����������'{$W��<��)�,6!�=��&(����;\���m��"��>�����8��,��4F4��20eCyDF"���;,�>$W��<��)�,6!�=��&(����;5;,"���)�4(�y6W��;,'9��4(4&(�K'9��O���&:��)����E�����K;,) �E��&(���8��4:7Y&(�%GH,��_`)����8�2�|;,�>��"!�=����"���7K��������� &(����)� �>"�&(O�"K��M1��������;<�2C � $W����&:�!�2��4(4:7 GH��q��)���%71�!��'E&(�]$�,&(��&(��Oe$�,��6�4(��'>�8��"��S������&:��&(���5��G����������'+$W��<��)�~¬6!�=��&(����;e�2���K6W�9��������'E$�4(&(;,"����L687Y�J"��1��;,&(��O���"��E$�,&(���e-�/F��������,��&(��O�������"��E��6`�,������&:���GH)�������&(���Z~hwR8�.0U&:��"�$�,��6!��6�&(4(&:��7�h]lmj=/��W����������20U&(��O�-�/BGH,��'��E)���&:GH��,'���&(;<��,&(6�)%��&(���0U&:��"�$�,��6!��6�&(4(&:��7oj=/��10U&:��"ij=/�����<7�4(�w0eC�hS4:��"���)�O�"9��"��#������&:��&(���9��G���"��3���������'���M%$W��~¬&('E���8�J�=��&(���>O�)!������8������;]��"�� ������;,&(;<��������7r��G A��/~�W&:�]���1��;S�����3&('E$�,�w���e��"�� $W��<GH��,'9���������G���"��e������¬�;<����$���"��2���>,)�4(��;U�w����U;,"���<�]"���,&(N�����;�CDF"���)�;,����G%6�&���;,���e$!�����'E���������;<��&('9�=����;���4(;,�F"!��;�;,��'E�V$�,���������������q&(�3��"���&(�8�����8����<7

4(&:������=��)�,�#��;FGH��F��M���'E$�4(�#&(� � &(4:����U����� �]��"��!��'9�>~hw¨�©8«���C

�R�� �]+�)"$���$ -�� 0���-�� 5 021 5a7T-95�� a+�� 58+�� �V'*),5

h ��,)���&���41��;,;,)�'E$%��&(��� &(�e��"��.����,&:���=��&(����;�GH���DF"�����,��'�h.&(;���"!�=�B��"��q;,��_`)��������U��G!$�,&(����;aJ-v@��Q-!£2�2j2j2j��Q-%��?1£�n &(;I�%M%�����������&:G�&:�F&(;F���������'>�%��"��#����$W������������� 6W����0.�����9-�/|�����\-�/ � c������&(;,"���;���;�f n rxC^¢]�w0.��������#&:Ge0.�L��'E$�4(�w7y��"��m��$%��&('E&(N2�=��&(��� ,)�4(�r,����)�,;,&:����4:7687s'9��M%&('E&(N�&(��O���"��X��6`�,������&:���XGH)�������&(��� A� /,}-�/Q��&(�¥~hwR8���q�=�\�2���J"y$W��,&(�1�Zk��V��"��X��$%��&�¬'*)�' $�,&(����-�/I0U&(4(4V6W���>GH)�������&(���K��GF��"��9��;<��&('9�=����; ��/�?!@���P�/�?!@ ������� £/�?!@ �B0U"�&(�J"s��,����������'�����,&���6�4(��;q�2��4(��)�4��=�����9)�;,&(��O ��"��3;,��_`)��������e��G�$�,&(����;SaJ-v@��Q-!£2�2j2j2j��Q-�/�?!@�n`C|DF"���,��¬GH��,���W��"�� $�,&(���]-�/V0U&(4(4���4(;,�96W�\�E���������'�����,&���6�4(� ������0U&(4(4�����$W�����m������"�� ;,��_`)��������aJ-v@��Q-!£2�2j2j2j��Q-�/�?!@�n`CLopGU��"��X&(��&:��&���4V��;<��&('9�=����},A� � AP � A� £ � �:�V&(;*���������'>�������Z0.�X)�;,�X��"����6`�,������&:����GH)�������&(���u&(��~hwR8�*���Z,����)�,;,&:����4:7 )�$W�!�=������"��r$�,&(����;��I��"���0U"���4(��;,��_`)��������aJ-�/Vd8kqg h���P1�2j2j2j��,�en 0U&(4(4�6W�����������'>CqDF"�� ���������'E����;,;]��GB��"���$�,&(���e;,��_`)��������*����'\¬$�,��'E&(;,��;F��"��e����,&:���=��&(������GBDF"�����,��' h�C�o��>G �����2����;U��&(;,��)�;,;,���r&(� � )�6�;,������&(���r�%C:h �����&(4(4()�;<����=�����Z&(�Z��"��X;,&('*)�4��=��&(����;�&(� � ������&(����T%�V��"��X6�&���;*��G AP�/���6�&���;\�5a AP�/|l PVn`�V���1��;�����]�����8����,O������EN���,����;FkF&(����,�2��;,��;�CI�!��<��)��!�=����4:7�����4:��"���)�O�"X��"�� ��;,;,)�'E$%��&(���>��GB�����1¬���������'E����;,;]��G.aJ-v@��Q-!£2�2j2j2j��Q-%��n*���1��;]�����]"���4(������"���DB�2714(��U;,��,&(��;S��$�$�,�2M%&('9�=��&(�����%���0U"�&(�J"s��"��X������¬�;<����$y��"��2����$W��4(&(��&(��; ��,�X6!��;,������'9�27Z;<��&(4(4q6W�9����4(&(��CLo��Z��"�&(;*;,)�6�;,����¬��&(�����`0.�3O�&:���#� &(�%GH��,'9��4!��&(;,��)�;,;,&(���X��G�0U"879��"��3������¬�;<����$���"��2���X,)�4(��;q0.��,¡E0.��4(4W���������"���)�O�"���"�����;,;,)�'E$%��&(����;F���X0U"�&(�J">��"���7���,�e6!��;,���>���E�����U"���4(��CD��K)�������,;<�J�����y��"��>$�,��6�4(��'E;\�2��)�;,���u687s��"��>&(��������;,&(;<��������7���G A��/~�.������;,&(����5��"��

GH��4(4(�w0U&(��OE��$�$�,�2M%&('9�=��&(�����!6!��;,���r������"�� DB�2714(��]��M%$!����;,&(���r&(�s T%h����W$�,��;,���8�����L&(�>��"��$�,�1��GB��GBDF"�����,��' he&(�X��"���hS$�$W������&�MvC

�5a�U� }-%�| P%��?!@,�,�Jn jg � U� }-%�| PB�,� t�� ��� �a� � U� }-%�| PB�,�<�5aOP%��?!@Bl PVn

t hP �£��� �a� � U� }-%�B PB�,�<�5aw} P%��?!@Bl Py�

£ n`jQP�¨8�

l.���2��)�;,�3��Gv��"��S&(��������;,&(;<��������7E��GyP%��?!@��`��"��U����,'�� � } P%��?!@Wl Py� £ � &(�rQP�¨8�|&(;q�����.��_`)!��4������"��]����,&�������� P%��?!@q���871'E��,��CVo��9��"�&(;q�2��;,���10.�3"!�2���#�5aw} P%��?!@Wl Py� £ n#g � � � ��� �a� �g� ��w P%��?!@,���8�������5GH��|4���,O��q��CBDF"���,��GH��,���8��"��U��$�$�,�2M%&('9�=��&(��� &(�>QP�¨8���2���56W�F,��0U,&:�,�������;

�5a�U� }-%�| P%��?!@,�,�Jn jg � U� }-%�| PB�,� t�� ��� �a� � U� }-%�| PB�,�<�5aOP%��?!@Bl PVn

t hP �£��� �a� � U� }-%�B PB�,�_�

� � ��� �a� �

�����u��"��m��6`�,������&:���rGH)�������&(���u���Z6W�m'9��M%&('E&(N���� &(� ��"��m,����)�,;,&:���m$�,&(��&(��OZ$�,�1������)�,�

;,"���)�4(��6W�A� /,}-�/Q�Vg�-�/ u����{�a�E� � � �I�{�a���L/�?!@ t �9�k,�

P�L/�?!@_u ?!@ u�� ���{�a���

P��/�?!@ � � � � � }-�/Q��� T�R8�

0U"���,�#��/�?!@��2P�/�?!@5�������L/�?!@�g ��M%$ }QA� £/�?!@ N�PO�U��,�X��"��>��;<��&('9�=����;\GH�� �q� P�������� g��M%$ } � £ N�PO�Q�`6!��;,���X���E��"��S&(�%GH��,'9�=��&(���5�2����&(4���6�4(�U�=�q��"��S��������G�$W��,&(�1�EkWlKh�C.�K�]0U,������ � � � � g � � � � � }-�/Q�V���*��'E$�"!��;,&(N��S��"!�=�.��"��3'E�2����;,_`)!��,�#��,,��I�=�.��"��3�����X��G�$W��,&(�1�kI����$W������;]���X��"��e$�,&(���F-�/�CD��E&('E$�4(��'E���8�F��"��e��$%��&('E&(N2�=��&(�����=4(�2��,��&(��O�$W��4(&(��7�6!��;,�������>'9��M%&('E&(N�&(��O A� /,}-�/Q�I&(�

T�R8���I0.�r�������¤���u��M%$�,��;,;,&(����GH��i� � � � � }-�/Q���I0U"�&(�J"�'9�27y6W�>����<7u"!��,� ���Z��6%�J��&(�&(� ��M%$�4(&(��&:�5GH��,'>C�o�� � ������&(����­1�.0.�r&('E$�4(��'E���8��������"���������¬�;<����$���"��2���u,)�4(�>&(�y��"��;,&('*)�4��=��&(����;V6875'9��M%&('E&(N�&(��Oe�=�q�2���J"�$W��,&(�1�5k��`k�g�h��2j2j2j��,���8��"��]��6`�,������&:���]GH)�������&(���9&(�~hwR8���%0U"���,�e0.�e,��$�4������#��"��e)�����������&:��&(���!��4y� � � � � }-�/Q�.687X��"��e��������&:��&(���!��4 � £� � }-�/ ��Co��X��,����q���*������4()!�=���U��"��#��$�$�,�2M%&('9�=��&(���E��G���"��S)�����������&:��&(���!��4�'E�2����;,_`)!��,�3��,,��

� � � � � }-�/ �3687r��"��5��������&:��&(���!��4�����,&�������� � £� � }-�/ ������;,;,)�'E&(��OX�%M%���K$�,&(����;���0.�E�2���Y)�;,���"��\O���������=�����Y$!�=��"�;#GH�� P�/~��kSg�h��2j2j2j��,����&(�r��"��W�>���8���E¦I��,4(�X��M%$W��,&('E���8�2C\�B&(O�)�,�­E$�,��;,���8��;#��"��*����'E$!��,&(;,���r6W����0.�����m��"��*'E�2��� � £ � � }-�/ �]��GV��"��*��;<��&('9�=����;]GH�� � £� � }-�/ ������r��"��\��;<��&('9�=���� � � � � }-�/Q���vGH��S��"��*)�����������&:��&(���!��4�'E�2���m;,_`)!��,�5��,,���� � � � � }-�/Q�����6%�J��&(�����*GH,��'���"��I;,&('*)�4��=��&(����;�C�DF"��F)�$�$W��VO����$�"\&(�5�B&(O�)�,�F­S;,"��w0U;|��"��F������4()%��&(���*��G� � � � � }-�/ �B����� � £ � � }-�/Q���w����|��&('E��C �]�����q��"!�=�|6W����"\�����2�27\�=�B��"��I;���'E�.��=�����8��4:��"���)�O�"��"�� � £ � � }-�/ �|&(;|;,4(&(O�"8��4:7 "�&(O�"���|��"!����� � � � � }-�/ ��GH�����4(41��&('E�I$W��,&(�1��;�CBDF"��]4(�w0.��VO����$�"&(�L�B&(O�)�,�\­�;,"��w0i��"��\;,�2�=�,����e$�4(���3��G�� � � � � }-�/Q�U����,;,)�; � £ � � }-�/ ��C hS������,��&(��O����X��"��O����$�"�����"���,�>&(;5���y��$�$�,�2M%&('9�=���X4(&(���2��*,��4��=��&(����;,"�&($s6W����0.����� ��"���;,����0.�Y'E�2��;,)�,��;�Cl.��;,&(����;��W��"��*����,,��;,$W������&(��O9,��O�,��;,;,&(���r4(&(����"!��;S;,4(��$W�Eh�C R8P�«Q����&(�8����,����$%�S¬~R%C R8­�P�«5������£ g R%j ¨�¨8«�­1C DF"���,��GH��,���U��"��m��$�$�,�2M%&('9�=��&(���|� � � � � }-�/Q�

jg p ?!@ � £� � }-�/Q���F0U&:��"|p����<7u��4(��;,�>���Z�������U&(;#�,)�;<��&:�!������'E$�&(,&(�2��4(4:7�C�DF"���;,�m��'E$�&(,&(�2��4U,��;,)�4:��;�;,)�O�O���;<����"!�=���"��X��6`�,������&:����GH)�������&(���s&(�¤ T�R8���2���s6W��,�2��;,���!��6�4:7s��$�$�,�2M%&('9�=�����Z687K��"��X��6`�,������&:���GH)�������&(����&(�K~hwR8����)�;,���>��"��e;,&('*)�4��=��&(����;�C

������ �����������

o��r��"�&(;3$!��$W����v0.�5"!�2���\$�,��;,��,&(6W���Y�����L���!��4:71N����m'E����"��1��;SGH��3;,���,��&(��OX$�,&(����;3&(�r��"��$�,��;,�������5��Gq����'9�����rGH)�������&(���m$!�����'E������3)�������<�J��&(�8��7�GH�1��)�;,;,&(��OX��;,$W����&���4(4:7����m;,"���<�$�4�������&(��OX"���,&(N�����;�C �3)�e�����8��,&(6�)%��&(����;#��,�56W����"L$��������&(�2��4V�����L�����J"���&(�2��4|0U&:��"L�2���J"

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0.25

0.50

0.75

Mean square error and conditional variance assuming fixed prices

Period (t)

MS

E a

nd c

ondi

tiona

l var

ianc

e

Conditional variance assuming fixed prices Mean square error from Monte Carlo simulations

0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90

0.25

0.50

0.75

Scatter plot: mean square error versus conditional variance assuming fixed prices

Regression line: y = 1.0274x − 0.0527

R2 = 0.9975

Conditional variance assuming fixed prices

Mea

n sq

uare

err

or

�B&(O�)�,� ­1dU¦.��'E$!��,&(��O5��"���'E�2������G|��"�������,&�����������;<��&('9�=����;]6!��;,���r���>�%M%���m$�,&(����;U�����"��#��,)��e'E�2����;,_`)!��,����,,���C

��G���"���;,� ��;,$W������;]6W��&(��O5&('E$W��<�J���8�2CDF"��F¡���7\$��������&(�2��4%&(;,;,)��F������,��;,;,���9687 ��"�&(;B$!��$W�����,&(;,��;BGH,��'���"��.G �����|��"!�=�|��"��F����¬

'9�����5GH)�������&(���9&(;q��������.¡`���w0U�X&(�E$��������&(�������VDF"`)�;q��"��S$�,)������8�I������&(;,&(���9'9��¡���q'*)�;<�'9��¡�������Y��M%$�4(&(��&:�3����������azs6W����0.�����K����,&��������5,����)�����&(���Y�����Y,�������`)��9��$%��&('E&(N2�=��&(����CDF"�����,��'E;Sh��%P������9T�&(�5��"�&(;�$!��$W��q'9��¡���;q��"!�=������������az>,&(O���,��)�;�687E)�;,&(��O�;<�J�=��&(;<��&(�2��4��;<71'E$%������&(�3��"�����<7����E��$�$�,�2M%&('9�=���3��"�� � ���y����4()��3GH)�������&(����C

�BM1������;,&:���Z;,&('*)�4��=��&(����;X$�,�1��)����Y&('E$W��<�J���8��'9���!��O���,&���43&('E$�4(&(�2�=��&(����;������x������$&(��;,&(O�"8��;F&(�8���\��"��e'9�=��"���'9�=��&(�2��4�GH��)����!�=��&(����;F��G|������&:���e4(�2��,��&(��O�CDF"���¡���7�'9���!��O���,&���4v&(��;,&(O�"8��;U��,��d

� ��7���$�&(�e$W��4(&(��&(��;I$W��<GH��,'�$W�1��,4:7EGH��U��4(4�$�4�������&(��O\"���,&(N�����;�C� ��7���$�&(�m$W��4(&(��&(��;E$�4()�;��1���2��;,&(���!��4S���������'�$�,&(���r�J"!����O���;���)%��$W��<GH��,'�' 7���$�&(�$W��4(&(��79�w����U��"��e4(����O*����,'�6�)%�]�����U�w����U��"��e;,"���<�U����,'>C

� hS����&:���*4(�2��,��&(��OrH;,)��J"Y��;]��"��*����� ;<����$L��"��2���m,)�4(��;J�]��,� 6W���,����]��"!���L��4(4�����"���

��$�$�,�8���J"���;]�w����]��4(4�$�4�������&(��O\"���,&(N�����;�C� op��&(;�$W��;,;,&(6�4(�m��� ������;<�����&(�¥$�,&(���Y�J"!����O���;��2���J" $W��,&(�1�¥�����x;<��&(4(4#�����;<��&(�2��4(4:7&('E$�,�w���5�w�����' 7���$�&(�\$W��4(&(��&(��;36�)%� ��G.����)�,;,���B)���������;<�����&(�����Y$W��4(&(��&(��;3$�,�1��)����O�,�2�=����F,�������`)���C

DF"��36W���,����'�4(&(���U&(;q��"!�=�.'9���!��O���,;.;,"���)�4(�9)�;,�#������&:���S4(�2��,��&(��O*������&:G�&:��;.�����.$W��;~¬;,&(6�4(���%�=�I4(�2��;<�.6W�S0U&(4(4(&(��O#��� ��M%$W��,&('E���8�I0U&:��"9;,��'E�S$�,&(���S�J"!����O���;I��� 4(�2��,�X��6W��)%�.��"������'9�����mGH)�������&(����C�DF"��5'E����"��1��;3&(�r��"�&(;3$!��$W��#;,)�O�O���;<��"��w0i����������"�&(;#��M%$W��,&('E���1¬�J�=��&(���m�����r0.��)�4(�m"!�2���56W�����L��Gq)�;,�*���Xo��8����20.��;<��� ;�'9���!��O���'E���8�S0U"����L&:�3;,��)�O�"8�#���&(����,�2��;,�e,�������`)�� 687X����<71&(��O\$�,&(����;�C�!,��'��\�����J"���&(�2��4�$W��,;,$W������&:����0.��"!�2������6�;,��<��������"!�=�U��"�� ���!��$%��&:���e,)�4(��;U4(�2���X���

6�&���;,���X$!�����'E������.��;<��&('9�=����;�C �|�����X��"���)�O�"���"��3����'9������GH)�������&(����&(;.��������U��;<��&('9�=�����������)���=����4:7���������&:���34(�2��,��&(��O�;<��&(4(4�$�,�1��)�����;FO��1�1�9,�������`)��e;<��,�2��'E;�CVDF"�&(;I��4(;,�*;,)�O�O���;<��;��"!�=�e�����\;,"���)�4(�m������;,&(����#6�&���;,���L$!�����'E������#��;<��&('9�=����;S0U"����Y����'*6�&(��&(��O���;<��&('9�=��&(���0U&:��"L��$%��&('E&(N2�=��&(����C*l.&���;#&(;3$�,��;,���8� &(�L��4(4|������&:���\4(�2��,��&(��OL ���!��$%��&:���\�����8��,��4���C DF"�&(;6�&���;e&(;#��)��5���>���������'E����;,;e&(���I>QZ[\X$�,&(����; �����Y����&(;,��C��]������e,��$W�2�=�����K;,&('*)�4��=��&(����;��0.��0.��)�4(��;<��&(4(4UO�����6�&���;,����$!�����'E������9��;<��&('9�=����;9)���4(��;,;�$�,&(����;90.��,���%M%���¥�����u��"������4:7*;,��)�,���]��Gv����,&���6�&(4(&:��7e0I��;���"��U���������'^��&(;<��)�,6!�������]&(�\��"��U����'9�����5GH)�������&(����C.�K�"!�2���U;,"��w0U�50U"87*��"�&(;|&(;B��"��F�2��;,�U�����E��4(;,�30U"87\�����I;<����$9��"��2���5'E����"��1��;|;<��&(4(41$�,�1��)������M%����4(4(���8�],��;,)�4:��;�CDF"�� ��)%��"���,;]��,�#&(�8����;<��&(O8�=��&(��O5;,���������4���M1������;,&(����;]��G���"�&(;F'E�1����4QC

� �V'E$�&(,&(�2��4(4:7\����;<��&(��O\��"��e'E����"��1��;U��G���"�&(;F$!��$W��U&(��,�2��4���U;,&('*)�4��=�����X'9��,¡�����;�C� o�����4()���&(��OZ����"������M%$�4����!�=����<7y����,&���6�4(��;E&(� ��"��m����'9����� GH)�������&(���u��"!�=��'E&(O�"8�6W�]�%M%���KH;,�2��;,���!��4v��)�'E' 7\����,&���6�4(��;��`��&('E�U��,�������%�!�279��G���"��S0.����¡%�.��.���������'H����'E$W����&:�����$�,&(����;��8'9��,¡����V&(����&(�2�=����,;J�����w����,&��=����;�C|o��\$!��<��&(��)�4������687*,��O8��,��&(��O��"��*������;<�J���8�e&(�y~h��]��;�c�^aF �?LfZ2XfB��OL��W0.�\�2���m�1&(��0 �9��&('E����,�����L��;e�9�J"!����O�&(��O'9��,¡�����;,&(N��E�����Y&(�8����;<��&(O8�=���5&:��;#&('E$�4(&(�2�=��&(����;]���Y$�,&(���5�J"���&(���\��"�,��)�O�"���)%�e��"��$�4�������&(��O\"���,&(N�����C

� �!��F4(�w0 ����'9������&:����'E;�� ����&(;,;,�����!6�&(����'E&���4v��F����"���UO����������4(&(N����>4(&(���2��I'E�1����4(;'9�27m6W�5'E��,�5��$�$�,��$�,&��=���\����'9�����Y��&(;<��,&(6�)%��&(���L'E�1����4(;�C�h��!,;<��;<����$K&(�m��"�&(;��&(,������&(���X&(;F$�)�,;,)�����&(��¦I��<����4("��E����� �V)%����,'9���KQP�R�R8­���C

� hS4(4(�w0U&(��OU'E�1����4`$!�����'E������,;����S�J"!����O��I�w�������&('E��GH��4(4(�w0U&(��OU�S;<�J�=���.;,$!�����I'E�1����4��U�\;<����$1¬��J"!����O���'E�1����4QC

� �BM%$�4(��,&(��O3����"!���������E$�,&(���I;,���,��&(��O#'E���J"!����&(;,'E;B��"!�=�V'9�27�71&(��4(�*"�&(O�"���|,�������`)���;��F"!�2����,����)�������6�&���;,����C

� hS4(4(�w0U&(��O*GH��U"�������,��O�������&:��7>&(�>'9��,¡�����;]687>)�;,&(��OE'E&�M1��)�,�e'E�1����4(;�H;,�����WGH��U��M`¬��'E$�4(������������6�;�������,�!�������]�w0U4����u�����u¢]&(�8�������Shw¨�¨%h��I¢S��;<��&(���IDF&(6�;,"�&(�����&U������!,&(����'9�����UP�R�R%h��U�����¥¦I��<����4("��Z������DB����������SP�R�R8­����I0U"���,�r0.�r&(����,�2��;,�r��"���`)�'*6W�����Gv����'E$W�������8��;q��;V0.�]��6�;,��<���S'E��,�F�!�=�J�%CBo��5��"�&(;��2��;,���80.�]��M%$W�����q��"!�=���"��F�`)�'*6W�����GW����'E$W�������8��;V��V6!��;,&(;|GH)�������&(����;��X0U&(4(416W�U���5&(����,�2��;,&(��O3GH)�������&(�����G���"��e�`)�'*6W��U��G|�2����&(4���6�4(�S��6�;,��<���=��&(����;Fk�C

����� �*������

��� � ��� ��������� ���������� lq7E)�;,&(��O\� DB�2714(�� � ;.;,��,&(��;.��M%$!����;,&(����GH���U� }-%�|! }�,����,��)����

��"��#��,)��e$!�����'E������ P��%0.��"!�2���

�U� }-%�| P%��?!@,�,�Vg � U� }-%�| PB�,� t�� ��� �a� � U� }-%�| PB�,��} P%��?!@Bl Py�t hP �

£��� �a� � U� }-%�| PB�,��} P%��?!@Bl Py�

£ t h� � ���� �a� � U� }-%�| PB�,��} P%��?!@Bl Py� �t hPQ� �#"��� �a� � U� }-%�|%$P��,��} P%��?!@|l Py� " �

0U"���,� $Pr&(;�4(�1�2�=�����56W����0.�����iP%��?!@V�����WP��1����� �#&��� �a� ������������;q��"���'w¬p��"5����,&:���=��&:���F0U&:��",��;,$W��������� P%��?!@�CEDB��¡`&(��O>��M%$W�����J�=��&(����;#0U&:��"Y,��;,$W����� ���X��"��E���������'[����,&���6�4(��P%��?!@��0.����6%�J��&(��5a�U� }-%�| P%��?!@,�,�Jneg � U� }-%�| PB�,� t�� ��� �a� � U� }-%�| PB�,�<�5aOP%��?!@�l PVnt hP �

£��� �a� � U� }-%�| PB�,�<�5aw} P%��?!@Bl Py�

£ n t h� � ���� �a� � U� }-%�| PB�,�<�5aw} P%��?!@Bl Py� � nt hPQ� �5a �#"��� �a� � U� }-%�|%$PB�,��} P%��?!@Bl Py� " n`j

T%h��

DF"��];,���������E����,'+&(�\��"��U,&(O�"8�<¬�"!�����1¬�;,&(���F��G� T%h��B&(;���_`)!��4�����N���,���`$�,�w�1&(�����E��"!�=� P%��?!@&(;F)��`6�&���;,����GH�� P�CVDF"��e��"�&(,�X����,'�&(;F��_`)!��4����

hP �£��� �a� � U� }-%�| PB�,�<�5aw} P%��?!@Bl Py�

£ n#g hP �£��� �a� � U� }-%�| PB�,�

� ���} P%��?!@,�Qj

DF"���GH��)�<��"�����,'�&(�Z T%h��I&(;U��_`)!��4����EN���,�E6W���2��)�;,� P%��?!@F&(;F����,'9��4(4:79��&(;<��,&(6�)%�������;,����"��U��"�&(,�E�����8�����4W'E��'E���8�q&(;�N���,��C��B&(�!��4(4:7���GH��V��"��U��G���"E����,'>�`��'E$�4(�w71&(��O ������;,��� � ;�����r¦I��)��J"878¬ � �J"80I��,N*&(����_`)!��4(&:��&(��;

� �5a �#"��� �a� � U� }-%�|%$PB�,��} P%��?!@Bl Py� " n��� �5a � �#"��� �a� � U� }-%�B%$PB�,�

� } P%��?!@Bl Py� " n� �5a � �#"��� �a� � U� }-%�| $P��,�

� £ n @ � £ �5aw} P%��?!@Bl Py����n @ � £ j

�K���2���y;,"��w0���"!�=�E�5a � � "��� �a� � U� }-%�|%$P��,�� £ nYg���~h�����;,�L&:�5���1��;5�����5��&:����,O��>��;\��"��

;���'E$�4(�>;,&(N�����il h����F)�;,����&(� ��"�����;<��&('9�=��&(���y��G�P%��?!@��FO��1��;9���K&(�%�!��&:��7�C l.��;,&(����;��� ���} P%��?!@ � ?!@ � £ } P%��?!@vl Py� �* R%�2h����`;,� ��"!�=�F�5a � ���} P%��?!@,� ? " } P%��?!@Wl Py� � neg� � �10U"���,�� � &(; ��"���©�¬p��"Z�����8�����4I'E��'E���8�*��GS�r;<�J�����!��,������,'9��4q���������' ����,&���6�4(��C=�K�9��"����"!�2��� �5aw} P%��?!@Bl Py� � neg � ���} P%��?!@ � " � � �!��������"���,��GH��,�� �5a �#"��� �a� � U� }-%�| $PB�,��} P%��?!@Bl Py� " n

��� �5a � �#"��� �a� � U� }-%�| $PB�,�� £ n @ � £ � ���} P%��?!@,� £ � @ � £� j

�K�I¡`���w0���"!�=�2� � ���} P%��?!@,�Wg � £ ����?!@ £ £2��0U&:��"�����?!@�"!��;���"��.GH��,'���U� �3� ?!@ ��0U"���,� �y&(;��"��#����,,��;,$W������&(��O\����;,&(O���'9�=��,&�MEGH��.��"��#,��O�,��;,;,&(����'E�1����4W&(�Y~h���CVopG���"��#'9��O���&:��)������G���"��\,�w0U;e&(����"��\����;,&(O��L'9�=��,&�MB�^���X�����e�J"!����O��5��;E��¤lxh��]O��1��;3���X&(�%�!��&:��7��v0.�"!�2��� � ���} P%��?!@ �vg��,��mlrP�� ?!@ ���1&(�5��"��S;,����;,�]��"!�=�.&:�qO��1��;�����N���,�\�=�q��,����3��YlrP�� ?!@0U"����>��"��e;���'E$�4(�3;,&(N����LO��1��;F���5&(�%�!��&:��7�C�¢]���������

� �5a �#"��� �a� � U� }-%�|%$PB�,��} P%��?!@Bl Py� " n� g ��,�� lyP�� ?1£ ���

������5a�U� }-%�| P%��?!@,�,�Jn#g � U� }-%�| PB�,�

t hP �£��� �a� � U� }-%�| PB�,�<�5aw} P%��?!@Bl Py�

£ n t ��,�� l�P�� ?1£ ��j

lq7X��&{zv��,���8��&��=��&(��O> �8�q��0U&(���#0U&:��"�,��;,$W�����]���oP%��?!@���0.��"!�2���

� £��� �a� � U� }-%�| P%��?!@��,�Vgil3P�P����?!@ ��M%$� �rl P.NQP%��?!@,�

t � � PP "��?!@ ��M%$� �rl P.NQP%��?!@,�Bl� P £P����?!@ ��M%$� �rl P.NQP%��?!@,���

������ £��� �a� � U� }-%�| P%��?!@,�,����� ��� �a� * �

g �6u�� � ?!@ �P � � £��� �a� j

���������������� ��� �������� � ��� ����� ���"!$# ����%��� � ��� ���'&)(* +-,/.10 ���32

�54 6 78:9/;�< &>= ���@?BA * � � 7 �:CD�E�F � FGD�HJI ��K I E �� FMLONPRQTSUS�VOS�VGWYX5Z[S�QTZ]\_^U`�a E�bcH�deD � Dgf]h ��i�:jlk D�H�E�b HmD ���n H K I ���ok$ bcHJIGp�q # p F �sr D�HF � btI � I ������ hch FubcH�dvD k�k���gj bcwxD/I b H ���� I ���M�:jlk$��r I ��Kzy D�h n������{ qt| � �3} qt| � � p�q C:~ q ��� 4

�u�3���l{ qt| � �3} qt| � � p�q C:~ q ���g�v# { qt| � �3} qt| � � p C:~ q ���&���� ���� { qt| � �3} qt| � � p�q C:~ q ���/��� �3�c����� ��� p�q A p �& (* �m� � p�q A p �"��� qt| � � p�q A p ����&>= �@� � 7 �:�

��� * �

FubtI �U � qt| �i# � � �3� � ���� { qt| � �3} qt| � � p�q C:~ q ��� ��� �3�c��� � CF ������� I ���Y�:jlk$��r I�D/I b H �u�3� ��� ! bcE r D�h r�n h�D/I ��K FubtI ����� E k$��r IsI I ���Y� D�H K� w y D � b�D���h � p�q�L�O��r D n E � p�qObcEsH IMH ��r�� E�E D � bchtf n H[��b�D�E ��KU I ��� E ��r� H K I ��� w�bcH�I ���v� bcd � I�� � D�H K E�b K��v��

��� * � bcE H IoH ��r�� E�E D � bchtfz¡ ���� Lu¢ F �y����� F ��� H ~ q #¤£ ����� w¥I ���Yn H[��b�D�E ��K H � E�E �� I ���k$ hcb r f } qt| � � p�q C:~ q � D r�r����K bcH�dxI m¦s�§ H�btI b H ( D�H K � ��r D n E ��{ qt| � �3} qt| � � � C � ��� bcEoI"Fub r��r� HJI bcH n��n E�htf K bt¨ ����� HJI b�D���h � D/I p�q # pvD�H K ~ q #©£ F �Rr� H r h n�K�� I � D/I� ���� { qt| � �3} qt| � � p�q C�£$��� ��� �3����� #-£'� ����� �

ª H�I ���M I �����u� D�H KU F �M« H F¬I � D/I ~ q #-= �@� ��� � L ���������������� d�b y�� HmI ���Mr� HJI bcH n btI"f ��I ��� E ��r� H K­K���� b y D/I b y������{ qt| � �3} qt| � � � C � ��� D/I ~ q #-£ F �R� D y��

� ���� { qt| � �3} qt| � � p�q C:~ q ���/��� �3����� #-= �@� ��� �:C ����® �D�H KU � ��r D n E � I ��� ��b�D�E �°¯ p�q A p[± #)= �@� ��� � F ��r� H r h n�K�� I � D/I�I ��� E ��r� H K I ��� w�bcHI ���M� bcd � I�� � D�H K E�b K����� ��� * � bcE = �@� � 7 � L

²��� I ����§�� E�IuI ��� w¥bcH ��� * � D §�� E�I ���K����u� Dgf]h ����:jlk D�H�E�b Hzbcw k hcb � E{ qt| � �3} qt| � � p C:~ q ����# { qt| � �3} qt| � � p C�£$���

&�����³�´�µ .�¶ � 2 { qt| � �3} qt| � � p C:~ q ���/��� ¶ ��� ¶]·� � y���r � ~ q �:C ���J¸ �¹�ºT»¼'½G»¼3¾�¿�¾�À�Á: Ã1Ä'»ÅsÁ:ÆTÆT¼3» Ç� ½�Á�À3 »Å »:Èl½G»½G¾�Å�À�Ä�É/Ä�¾�¾ÊÈË»¼'¾�ÇTÁ:½GÆTà ¾�Ì[¾�ÍT½�Á:ÅTÅeÎ�Ï�ÐÐÐ�Ñ"Ò

F ��������y���r � ~ q � bcE�D y���r I ��� �lI�D�bcH ��K �Jf�E�I�D r�« bcH�dvI ����r� h n w�H�E �� ~ q%D�H K�y���r � ~ �q � bcE�Dr� H y��:jRr� we��bcH�D/I b H �� £ D�H Ksy���r � ~ q � L ²��� w I ����r� HJI bcH n btI"f �� ��³�´�µ .�¶ � 2 { qt| � �3} qt| � � p C:~ q ���D/I ~ q #¤£ D�H Kz���� w¥I ���R� D r I I � D/I ~ q # = �@� ��� � F �Yr� H r h n�K�� I � D/I I ��� E ��r� H K I ��� wbcHmI ���Y� bcd � I�� � D�H K E�b K��Y�� ���J¸ � bcEoD�hcE = �@� � 7 � L ���������������� r� we��bcH�bcH�d ��� * � D�H K ���J¸ � F �Rr D�H�F � btI � I ��� D k�k���gj bcwxD/I b H�u�3� � { qt| � �3} qt| � � p�q C1~ q ��� � # { qt| � �3} qt| � � p C�£$���

& (* �m� � p�q A p �"��� qt| � � p�q A p ����&>= �@� � 7 �:� ��� � �² bcH�D�hchtf H I � I � D/I�m� � p�q A p �"��� qt| � � p�q A p ���­# I � D r����Ë��� � p�q A p � � p�q A p �"���[� qt| ��� # I � D r���� ~ q � qt| ���/C

r� H r h n�K bcH�dvI ���Mk���]�� L N

Ipea texto para discussão | 1117 | set. 2005 43

REFERENCES

C. Anderson and Z. Hong. Reinforcement Learning with Modular Neural Networks for Control. Proceedings of NNACIP'94, the IEEE International Workshop on Neural Networks Applied to Control and Image Processing, 1994.

Y. Aviv and A. Pazgal. Pricing of Short Life-Cycle Products through Active Learning, Technical Report, Olin School of Business, Washington University, 2002.

Y. Aviv and A. Pazgal. A Partially Observed Markov Decision Process for Dynamic Pricing, Technical Report, Olin School of Business, Washington University, 2002.

K. Azoury. Bayes Solution to Dynamic Inventory Models under Unknown Demand Distributions, Management Science 31, 1150-1160, 1985.

R. Balvers and T. Cosimano. Actively Learning about Demand and the Dynamics of Price Adjustment, The Economic Journal 100, 882-898, 1990.

M. Campi and P. Kumar. Adaptive Linear Quadratic Gaussian Control: The Cost-Biased Approach Revisited, University of Illinois at Urbana-Champaign Technical Report, http://black.csl.uiuc.edu/prkumar, 1998.

A. Carvalho and M. Puterman. Learning and Pricing in an Internet Environment with Binomial Demands, Journal of Revenue and Pricing Management 3, 320--336, 2005.

A. Carvalho and M. Tanner. Modeling nonlinear time series with local mixtures of generalized linear models. The Canadian Journal of Statistics 18, 97-114, 2005.

H. Chen and L. Guo. A Robust Stochastic Adaptive Controller, IEEE Transactions on Automatic Control 33, 1988.

E. Cope. Non-parametric Strategies for Dynamic Pricing in e-Commerce, Technical Report, Sauder School of Business, University of British Columbia, 2004.

T. Dietterich and X. Wang. Batch Value Function Approximation via Support Vectors, Dietterich, T. G. Becker, S., Ghahramani, Z. (Eds.) Advances in Neural Information Processing Systems 14, Cambridge, MA: MIT Press, 2003.

X. Ding, M. Puterman and A. Bisi. The Censored Newsvendor and the Optimal Acquisition of Information, Operations Research 50, 517-527, 2002.

N. Draper and H. Smith. Applied Regression Analysis, Wiley Series in Probability and Statistics, 1998.

D. Easley and N. Kiefer. Controlling a Stochastic Process with Unknown Parameters, Econometrica 56, 5, 1045-1069, 1988.

D. Easley and N. Kiefer. Optimal Learning with Endogenous Data, International Economics Review 30, 4, 963-978, 1989.

L. Fahrmeir and G. Tutz. Multivariate Statistical Modeling Based on Generalized Linear Models (Springer Series in Statistics), Springer-Verlag, 1994.

J. Forbes and D. Andre. Real-Time Reinforcement Learning in Continuous Domain, AAAI Spring Symposium on Real-Time Autonomous Systems, 2000.

G. Gallego and G. van Ryzin. Optimal Dynamic Pricing of Inventories with Stochastic Demand over Finite Horizons, Management Science 40, 8, 999-1020, 1994.

A. Harvey. Forecasting, Structural Time Series Models and the Kalman Filter. Cambridge University Press, 1994.

44 texto para discussão | 1117 | set. 2005 Ipea

T. Hastie, R. Tibshirani and J. Friedman. The Elements of Statistical Learning - Data Mining, Inference and Prediction. Springer, 2001.

C. Hu, W. Lovejoy and S. Shafer. Comparison of Some Suboptimal Control Policies in Medical Drug Therapy, Operations Resesearch 44, 696-709, 1996.

R.A. Jacobs, M.I. Jordan, S.J. Nowlan, G.E. Hinton. Adaptive mixtures of local experts, Neural Computation 3, 79-87, 1991.

K. Kalyanam. Pricing Decisions Under Demand Uncertainty: A Bayesian Mixture Model Approach, Marketing Science, 1996.

N. Kiefer and Y. Nyarko. Optimal Control of an Unknown Linear Process with Learning, International Economics Review 30, 3, 571- 586, 1989.

P. Kumar. Convergence of Adaptive Control Schemes Using Least-Squares Parameter Estimates, IEEE Transactions on Automatic Control, 1990.

M. Lariviere and E. Porteus. Stalking Information: Bayesian Inventory Management with Unobserved Lost Sales, Management Science 45, 1999.

E. Lehmann. Elements of Large-Sample Theory, Springer, 1999.

M. Lobo and S. Boyd. Pricing and Learning with uncertain demand, Working Paper, 2003.

W. Lovejoy. Myopic Policies for Some Invneotory Models with Uncertain Demand Distributions, Management Science 36, 724-738, 1990.

R. Martinez. Pricing in a Congestible Service Industry with a Focus on the Ski Industry, Unpublished MSc Thesis, Sauder School of Business, University of British Columbia, 2003.

N. Petruzzi and M. Dada. Dynamic Pricing and Inventory Control with Learning, Naval Research Logistics 49, 304-325, 2002.

C. Raju, Y. Narahari and K. Kumar. Learning dynamic prices in multi-seller electronic retail markets with price sensitive customers, stochastic demands, and inventory replenishments, Indian Institute of Science Working Paper, 2004.

M. Rothschild. A Two-Armed Bandit Theory of Market Pricing, Journal of Economic Theory 9, 185-202, 1974.

H. Scarf. Some Remarks on Baye's Solution to Inventory Problem, Naval Research and Logistics 7, 591-596, 1960.

E. Silver and M. Rahnama. Biased Selection of the Inventory Reorder Point when Demand Parameters are Statistically Estimated. Engr. Cost and Prod. Econ. 12, 283-292,1987.

J. Treharne and C. Sox. Adaptive Inventory Control for Non-stationary Demand and Partial Information, Management Science 48, 607-624, 2002.

R. Sutton and G. Barto. Reinforcement Learning. MIT Press, 2nd edition, 1998.

J. Sternby. On Consistency for the method of least squares using martingale theory, IEEE Transactions on Automatic Control, 1977.

J. Tsitsiklis. An Analysis of Temporal-Difference Learning with Function Approximation, IEEE Transactions on Automatic Control, 1997.

H. White. Asymptotic Theory for Econometricians. Academic Press, 2001.

© Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada – ipea 2005

EDITORIAL

Coordenação Silvânia de Araujo Carvalho

Supervisão Iranilde Rego

Revisão Renata Frassetto de Almeida Rose Naiane de Brito Francischetto (estagiária) Raquel do Espírito Santo (estagiária)

Editoração Aeromilson Mesquita Elidiane Bezerra Borges

Brasília SBS – Quadra 1 − Bloco J − Ed. BNDES, 9o andar 70076-900 − Brasília – DF Fone: (61) 3315-5090 Fax: (61) 3315-5314 Correio eletrônico: [email protected]

Rio de Janeiro Av. Presidente Antônio Carlos, 51, 14o andar 20020-010 − Rio de Janeiro – RJ Fone: (21) 3804-8118 Fax: (21) 2220-5533 Correio eletrônico: [email protected]

Tiragem: 130 exemplares

COMITÊ EDITORIAL

Secretário-Executivo Marco Aurélio Dias Pires SBS – Quadra 1 − Bloco J − Ed. BNDES, 9o andar, sala 908 70076-900 − Brasília – DF Fone: (61) 3315-5374 Fax: (61) 3315-5314 Correio eletrônico: [email protected]


Recommended