united nationseducational, scientific

and culturalorganization

theabdus salaminternational centre for theoretical physics

international atomicenergy agency

*C:TJ» 40th

SMR.1568-12

SUMMER SCHOOL IN COSMOLOGY AND ASTROPARTICLE PHYSICS

28 June -10 July 2004

Quantum field theory in the early Universe (I)

Richard F. HOLMANDepartment of Physics

Carnegie Mellon UniversityPittsburgh, PA 15213-3890

U.S.A.

Please note: These are preliminary notes intended for internal distribution only.

strada costiera, I I - 34014 trieste italy - tel.+39 040 22401 I I fax +39 040 224163 - sci_info@ictp.trieste.it -www.ictp.trieste.it

<<<333

TVH. TV*. £ ^2—g-TQ \ g.w\ rea-c oorvx Cg.

\ IS

-Vo

5

Q^uL

TV

VVa. \o "VW.

So <\

1A <»

C

\o

C o

AJOJL

jrw

e»

P

SoC'J) , j.

AX

vS

"To

" »

O

^ 3JfcY

I l W

^ )

\

VVA t \

^VO

Vk

'VS.

H , VWs

CK)

- V

* Y .

<<<3O0

DOOflOO

Ml

•'T*' .

-c e

0 K "2- e

V <M C-

«JP-•.

V 1 C -

«<3OO

—(NO* »

\VJL

•We

X

AJhJ

\^

u00 r

*• 2 . To J ^

\ Mr t W.

koJ

U < 0

\ Kcs

vs

va

VLAJO

o = $ *v $W

2 -J>V grower

» 7

-^CT, - f ) 7

<»iX.<j

»W* t CLNisui o4 ft. Wee. ^vAJw

o\«oiu«» <*$

C

fr-

«

X

•X \ ^ ^ (^ y (

«bw)cx-yj

Voir

AO iVM

\V< !i

I^c-o

* - - }

0 -

z\

-1-.

.

- 'X

ea

«<oe-o

i z.

»°

Z

_ Z

U% \~

e

f.0

VT

?%-

t^fc a&c

V t\> \ - ^ > -

"3* CS Ck

0(53

D<

Wits Y%ft\«*v . TVt L <wA ^ VW

0

'W

Vo

"QAi^ ^

J

- T

VV

M fct A"VJ (

-E

. 4 .

\t>

<A

ts

\

XvvJU.dU.cl

.4*

^

Otow^Ot - e U o a v \

<<<

VW.

0 C'

^ J.

W<

0 ^ . (WoL

* ^ > » > ^

VjO 4V

Vi Tt>

0

I - "Yvi-sV V*w«-W-

- i

**,

Vo

ow^

*

^

- 20 -»

- --\3-0«-0\ ^

oo

v\«-t ws*j

a-

s i

2.-2- 2.-3 a-) \

V V \

, v\

<<<

5 f l"N

U

A.

\

\

CO

<<<GO3

in

ooo

VI

»V\jur\

. O

V C

U. UO\VA.«V

= - o

ill

fc

0

r

If

»fc

»W

Yvo

Z) oj)

H.

.Vj»

. v s

c

u i

rV

TV*.

Y.

e c-

133

* S

W

2 . \ V\«

u *><

Oi

t>

(j;

J

V

\ft.

- ( t Vi

2V (L.

I.V9 VW

Ifcj

3 0 0

* !

t,

i

1 , NV Vw,

<L £ '

o

vs

JULKW

.w«»

Z

\% . \«VJU^

s

t) =- " - ^ C%-V

hv

TV

| o -/i<rv.M«- V^S. ^ v * * * »»

O«

0$ vW

* e.

« 4

PCs)

\a

lS-0

A*

VL8.

<<<

oca

§r=

<**•

Lwl W.

>. X \K

OsM.

- *^«»iPj.

o

w

v«j .

t 11t

J2M<dAj^kfi UJCU SOL

h

oo h

'To

<<<3 = 3

HI

ocolOOC

o«

'

CJft. € > \ » V « V J C V \

4—v.tk

^ G .2-

J 2. i Cltr)** /<

— -J*~V

VXJC>

«-o

1

<<<333(JOG

i l l

a GO

SLl

o 4 A J L

IS VI*-

m

\

J

C«OH

Cvw » ^ >

-- -4- 1.2- Jcury»

5 S

QU

AR

E5

SQ

UA

RE

5 S

QU

AR

E

-38

1 50

SH

E!

-38

2 lO

OS

HE

i.3

89

200

SH

E!

0

"Jo***

. ai * | v

• - ^ — ^ \ II. —

flov\ -t

1 ^ -

C o o * . <

vOWi "~^

\

\ 1 1

V\v». OIOUAI

rW»-C*. «>-^- ^

VNoOT ZVK W < _

IVJTS Xft \afi_C.

> ^ v

Cwvtr«a

-V C

OH.VW 0

. 1

'* TV

eXA «-*-«

V \v\W<Vt

cs •

L CVAOW "i« • i ^

VKo t v> Ve<a \rOkyv\d v w W v

oj)

c«J = =3<3C

mom

—CMO- •)COCO 3

* !

1&4.

'Bft- ^—? §cs

4.*.

r r

U A .

1=

S

V

<«oca

a

P

°=t

^

J>

D

\*A

<\.->

j>

^uv^

Oucc

- O -Co

q

s^VW;

(0

~vr

VI

H ,

\ ^

U-feJ

QajuvSo.

IS O J ^ W.<V>fA«\t. f

±

\ \ t

Nx*.

<J V

Vie.

- • » ~ *<y> J

V\»

TV*, -W*. ^

\S. -

5 S

QU

AR

E5

SQ

UA

RE

5 S

QU

AR

E

42

-38

1 5

0 S

HE

ET

S1

42

-38

2 10

0 S

HE

ET

S'

42

-38

9 2

00

SH

EE

TS

- A . ^ ^

+ \ «.*"&>

0

V f\

2. ~

TV*

*->

Lei

=•

V

"I &

iX + '

—V

T»\Ju/VV

r \L w> -

. . - ^ o

«-*« =

u

-

<<<3 = 3

xrrtownoociOOC

Wf

\&

Vie xtfl

-Cc>uo

- 2e

7

2S)

Z> = =

GOO

* ?

v\S TO

j

JU^X\>VVS W

^'+«W

4- AA-

< \ » " • •

. AT —•* O . ; CA«\|

-o (M

i q

CMC)'* J

2-

Wxs Vsurt

"> V

T 5.

oOJL H : V C "<l[ =<}) •=<}

41 4

•» 1

^v^^.»^ U

s v

v

><*-*..

.<o'o

>tvv«

Q"

i 5

SQ

UA

RE

i 5

SQ

UA

RE

> 5

SQ

UA

RE

42

-38

1 5

0 S

HE

ETS

42

.38

2

100

SH

EE

T!

42

.38

9

20

0 S

HE

ET

!

M

o

A

0

Vie* Jutf

>

L V

J A A ^^

V ^ ^ * w ^

v K \ ^ Vt1* tt

yAA. cowvx**<vCf «"<\ WVJI^ OJO\

^ • . TVf t . JLXLCsWuL * ^ »v

. Mj*rCcJs ^V^ojr- W * x C vS

» {\ VJ3T — JtNV ^ / O-"«s.ck. V.

WVJL WX VMVMVV

A). ^

7 .

1 M ^ l

T>\J«. 6-l*« *J$4J

i-U. - O

lJ< VA/V X«i W »* ^ * V V \ T%* ^(Vjt.

^ « <

».V*< Us

«<33 =OO3

xxx

oocIOOO

l

f t 3 -

D

xcv

T^

"XV-

3 o

\-\VV-

\ -*>A

TV

1 - ii CM-^ "i

<«oca

*

- JLo0

\

A

V><«ju

°l\ H

o i .

"iVcs O j . WOC

a

vo Vo v

':V\,OJ<U.

\

7

He

<«13 3 =ooo

CNOOJ |

f»!

>o \

NMff

JL.

%

VW

i \

' S .

- \

"v.v\

TCt) 3 Vi*.

- XSi-

si-

*»£_ A a »wv^»

**

,«ji ,

(TOO.- < \ 6<wr,

iW cwNfvS u-*€:<- to^L. V W UiV\.vj-w.cKjfV»Jvvil Va.r«\.

^ " * •

6Oto

c

O • A i «£

C

-J^AKre.-.

L--OC

-\, ouNr<*i v^jwJsf

TO)

^

<<<ooo

_ C M O - «j

* l

a c w

W*. - ><^<\^ " > o VW W O

i

V^ft. VW

NvcxkAAj*

OQ

- 0 0 J

N\

-si -i

Wi

X

T 4 -0- ^ ^

ULCJO

T

ooJv^

'i

<*>>

\J0 ) ,

«v-cvs.-

\ S

\W\^ O

V\

t«^^^»«^C

_Vft

A.

lX\

^-

SI.

O a

JL.

cv«>VW \V<<ir VW

Wfi^r

V\ vJ

VtJ . H

V . W .

^ " ^ . — "V

XIX<fnr>tf>ooomoc

WAAA -Ucs

IVOCS -ftaT

o. VW Wkt<-Osrt>Wkt<>^ VW

<«3 = 300&VHftt/>

1\ \ _ yLft r<A<& ' V\CJ&<- O U - Wa.se. \

C JiOo^vC^C^ev

o

\

VW

o<N\cM.w»\

4-

- ^

6-i.

"A*-""

Cwi<

- W

0 0

Vo V-1 US

<«aoo

_ C N O - »

CN<NCN |

il

T k WP

a

* O J V V C

v ~

>xM

TfY«<L

•<-* omlUl VoVv

^

eT^

J)

-TO «x>

- f c 4

tSV

v OVUI W t

«>0

<<<aacs D

*

-t^O>

*3T

x A \

fiV W

CjIv\i'vdl»-<-OsiAsi .

oJ..NsX.ck

I i

_^T <k

>vcJo«jAjk

& W

W

*-ti Vo

L P» ~

^

<.

<<<G03

^

o, T*<

Tc II, ) $ tl, O 1 =

l A o r s

Vt»

rL

^

<«

X X X

ooo"OOO

42-3

8142

-382

1 42

-389

U». J • U a

Wuj »<^A.Vu.vv\ k 0

Vie -U

- A " ( V\v.

[A o

^ ^ ^ cKc&t<^£

, i -=. -

sV ^ \ w . ....fr

v^ \"» **- VV V

* 7 7 >•

. \

"VjL. T V A V W * JL«» y

Vr\ Vk.r \ \

zv« I T --C» )

) i «,(

W. -^

v^ « ^ E .

^ ^ si A

vHf>tv\.iM!V\S J

!

<!<

SH

EE

TS

SH

EE

TSS

HE

6TS

ooomoo

WQ. oxfs

1

1

•> A - \

"To J:

. *"" ~ \' 1

ro

i t

a.

V

PL

-

i r* ^ » ~ l - *

\

ir » -

I

i

\

BJd«. C

-wJCc.

^T

n - v

; v^U

\

•a"

^ V

^ ^

^ c

- Sr

•

-VT .

V

•

<«

* !

"5 J

coirs Ow£

VU.\ .

5£ c

H .

5 S

QU

AR

E5

SO

U A

PE

5coo

-i

w

0

T

4-^ '

-

i^\ik *VJUVV

a

>«. \V ik VVN£.

x c ^ =

qo

• ^ • " I T * "

C»-C^ o^i^Ji. €_<A

-°> vw

. 5i \

C A * **•

Ck

-y

IZTT

A. W

- z

^.^

on

- z.

W V

^ 2ft

\

- V- ? o ^

t>

cLcivV

4

1

^ €

*g- *«

> ^ .

J35 ^-^w^i^J'V \ T

V V*^¥«fakyiv

o» t

- f i^ Air—2."»9 M*'

®

t

L«3c ^ V

vw

Vk*.

too'x

VI t. x*?-CO

ou.«c

&<t>V t l

oJr

Tc °«« y&

" * c

o

<<<ooo

€Nci«5

*

\ o

\

Xz

M

*IJ.

'

rs~*O

I ) 1 Z

A

\UBV-

VQ'

5 S

QU

AR

E5

SQ

UA

RE

! 10

0 S

HE

ETS

» 20

0 S

HE

ETS

N

0 '

;. V s . - -

vs. ^ . ^

41. TV ^

V-

5- ? -

- 2 t

—» ^

-fSL

\—i

- i^

•^BULVKJV ft 0**.w \ *

- • ^ . — - " ~

oJtC PoVtjvOW'w

<«COO

* !

_U/ ) =: W\ V-_k_

Z -

iVJU>VL-«<J^

= e

"W "f

OV

- O

A\ 1

.^ww <2 X X f A »%

M.

O

I2EH,

X

J_

£,">

A ? -

v .

dr

<<<§o5

v*

Vs

cs

-Q-:

\ ~

u-

S O * -C**o*

^ 1O*o%

J

<<<3oa

00 H'

r \ ik

\ <5 ^ a

o

<«GOO

^ C N O - »

* !

!v = V

_

^ Crt - JL,

2A:

IV

WcJr

SL CT, < ^ = - fc

2- X

V1 * X

«1_

«VA

<«aao

XXX

ooomoo

*

VJfi.

»» TV

]

t,;l(oV- ? "V Tr ^ (X O

Cl( o)

Tr ; i# f).

q > * A

* J

Jf

\

V**

\i

oo3

fit;

&

—O

JL

VW \

+A r-\ L 8to

~T

J, J

y

•=. T-c €^ AJ

\VML pV

. TV*.

M .

TStA^Ni"? 4 \ t ^ \ \ VM.S

rs T » 4

.

VW

< «

0 d\ W v \ OM\V

"*Wi>C . -1-Jt. J

C6-C

rL

V*.

^

~T\i-& V W

or«»<ic

<<<COO

* ?

\ ^

G. r»ro*ji

POv&a

-

"T=-o

X u t .

» Vjjue,

'•tOULfcfie

)) ].

^ 1 [2.A L

2Z

US vveuo W-cv\

-*-o

0*%-

. Uv*

v v j

M.

^C3IJ .

i • «

0 3 0

in

inoo

VV.

\

vWd

t Y'L'Y^-

Z iV < ^ v 4r 4>^ S

C

T

O

235oecr

cm

W

ooe.

ip . A'•

W

Cff C> • Jluut WiK

?• Qwa.

0- iHrftf £ ^ i

\ T

2.A

•>*•

EaoiJu

?-.

C V« ;

&*--

1 Ufi

T—IVCLV \ j .o v

"V J