Tippens Fisica 7e Diapositivas 03a Mediciones y Cifras Significativas

5/21/2018 Tippens Fisica 7e Diapositivas 03a Mediciones y Cifras Significativas

1/41

Captulo 3A. Mediciones y cifras

significativasPresentacin PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Fsica

Southern Polytechnic State University

2007


2/41

NASA

PARCS es una misin de reloj atmico programada para volar ala Estacin Espacial Internacional (EEI) en 2008. La misin,costeada por la NASA, implica un reloj atmico de cesio de lser

fro para mejorar la precisin de la toma de tiempo en la Tierra.


3/41

Objetivos: Despus de completareste mdulo, deber:

Mencionar y dar las unidades SI de las sietecantidades fundamentales.

Escribir las unidades base para masa,longitud y tiempo en unidades SI y USCU.

Convertir una unidad a otra para la mismacantidad cuando se dan definiciones

necesarias. Discutir y aplicar convenciones para dgitos

significativos y precisin de mediciones.


4/41

Cantidades fsicas

Una cantidad fsicaes una propiedadcuantificable o asignable adscrita a unfenmeno, cuerpo o sustancia particular.

TiempoCargaelctricaLongitud


5/41

Una unidades una cantidad fsica particularcon la que se comparan otras cantidades delmismo tipo para expresar su valor.

Unidades de medicin

Medicin deldimetro deldisco.

Un metroes una unidadestablecida para medir longitud.

Con base en la definicin,se dice que el dimetro es0.12 mo 12 centmetros.


6/41

Unidad SI de medicinpara longitud

Un metroes la longitud de la ruta recorridapor una onda luminosa en el vaco en unintervalo de tiempo de 1/299,792,458

segundos.

1 m1

segundo299,792,458

t=


7/41

Unidad SI de medicin de masa

El kilogramoes la unidad de masaesigual a la masa del prototipo internacionaldel kilogramo.

Este estndar es el nico querequiere comparacin paravalidar un artefacto. En la

Oficina Internacional dePesos y Medidas hay unacopia del estndar.


8/41

Unidad SI de medicin de tiempo

El segundoes la duracin de 9 192 631 770periodos de la radiacin correspondiente a latransicin entre los dos niveles hiperfinos del

estado base del tomo de cesio 133.Reloj atmico defuente de cesio: El

tiempo primario y lafrecuencia estndarpara el USA (NIST)


9/41

Siete unidades fundamentales

Cantidad Unidad Smbolo

Longitud Metro m

Masa Kilogramo kgTiempo Segundo s

Corriente elctrica Ampere a

Temperatura Kelvin KIntensidad luminosa Candela cdCantidad desustancia

Mol mol

Website: http://physics.nist.gov/cuu/index.html


10/41

Sistemas de unidades

Sistema SI:Sistema internacional de unidadesestablecido por el Comit Internacional dePesos y Medidas. Dichas unidades se basan endefiniciones estrictas y son las nicas unidadesoficialespara cantidades fsicas.

Unidades usuales en EUA (USCU):Unidades

ms antiguas todava de uso comn enEstados Unidos, pero las definiciones sedeben basar en unidades SI.


11/41

Unidades para mecnica

Enmecnicaslo se usan tres cantidadesfundamentales: masa, longitud y tiempo. Unacantidad adicional, fuerza,se deriva de estas tres.

Cantidad Unidad SI Unidad USCS

Masa kilogramo (kg) slug (slug)

Longitud metro (m) pie (ft)

Tiempo segundo (s) segundo (s)

Fuerza newton (N) libra (lb)


12/41

Procedimiento para convertir unidades

1. Escriba la cantidad a convertir.

2. Defina cada unidad en trminos de la

unidad deseada.3. Por cada definicin, forme dos factores de

conversin, uno como recproco del otro.

4. Multiplique la cantidad a convertir poraquellos factores que cancelarn todomenos las unidades deseadas.


13/41

Ejemplo 1: Convertir 12 in.a centmetrosdado que 1 in. = 2.54 cm.

Paso 1: Escriba la cantidada convertir. 12 in.

Paso 2. Defina cadaunidad en trminosde la unidad deseada.

1 in. = 2.54 cm

Paso 3. Para cadadefinicin, forme dosfactores de conversin,uno como el recproco

del otro.

1 in.

2.54 cm2.54 cm

1 in


14/41

Ejemplo 1 (cont.): Convertir 12 in.acentmetrosdado que 1 in. = 2.54 cm.

Del paso 3. o1 in.2.54 cm

2.54 cm

1 in

2.54 cm12 in. 30.5 cm

1 in.

=

21 in. in.12 in. 4.72

2.54 cm cm

=

Mala

eleccin!

Paso 4. Multiplique por aquellos factores que

cancelarn todo menos las unidades deseadas.Trate algebraicamente los smbolos de unidades.

Respuestacorrecta!


15/41

Ejemplo 2: Convertir 60 mi/ha unidades dekm/sdado 1 mi. = 5280 fty 1 h = 3600 s.

Paso 1: Escriba la cantidada convertir.

Paso 2. Defina cada unidad en trminos de las

unidades deseadas.

mi60

h

Nota: Escriba las unidades de modo que losnumeradores y denominadores de las fraccionessean claros.

1 mi. = 5280 ft

1 h = 3600 s


16/41

Ej. 2 (cont): Convertir 60 mi/ha unidades dekm/sdado que 1 mi. = 5280 fty 1 h = 3600 s.

Paso 3. Para cada definicin, forme dos factoresde conversin, uno como recproco del otro.

1 mi = 5280 ft

1 h = 3600 s

1 mi 5280 ft or5280 ft 1 mi

1 h 3600 s

or3600 s 1 h

El paso 3, que se muestra aqu por claridad, enrealidad se puede hacer mentalmente y no senecesita escribir.


17/41

Ej. 2 (cont.): Convertir 60 mi/ha unidades deft/sdado que 1 mi. = 5280 fty 1 h = 3600 s.

Paso 4. Elija factores para cancelar lasunidades no deseadas.

mi 5280 ft 1 h60 88.0 m/sh 1 mi 3600 s

=

Tratar algebraicamente la conversinde unidades ayuda a ver si unadefinicin se usar como multiplicadoro como divisor.


18/41

Incertidumbre de medicin

Todas las mediciones se suponenaproximadas con el ltimo dgito estimado.

0 1 2

Aqu, lalongitud encm se

escribe como:

1.43 cmEl ltimo dgito 3 se estima como

0.3 del intervalo entre 3 y 4.


19/41

Mediciones estimadas (cont.)

0 1 2Longitud = 1.43 cm

El ltimo dgito es estimacin, pero essignificativo. Dice que la longitud real estentre 1.40 cm y 1.50 cm. Sin embargo, nosera posible estimar otro dgito, como 1.436.

Esta medicin de longitud se puede dar a tresdgitos significativos, con el ltimo estimado.


20/41

Dgitos significativos y nmeros

Cuando se escriben nmeros, los ceros que se usanSLO para ayudar a ubicar el punto decimal NO sonsignificativos, los otros s. Vea los ejemplos.

0.0062 cm 2 cifras significativas4.0500 cm 5 cifras significativas0.1061 cm 4 cifras significativas

50.0 cm 3 cifras significativas

50,600 cm 3 cifras significativas


21/41

Regla 1. Cuando se multiplican o dividennmeros aproximados, el nmero de dgitos

significativos en la respuesta final es elmismo que el nmero de dgitos significativosen el menos preciso de los factores.

245 N 6.97015 N/m(3.22 m)(2.005 m)

P= =Ejemplo:

El factor menos significativo (45) slo tiene dos

(2) dgitos, as que slo se justifican dosen larespuesta.

La forma correcta deescribir la respuesta es:

P = 7.0 N/m2


22/41

Regla 2. Cuando se suman o restan nmerosaproximados, el nmero de dgitos significativos

ser igual al nmero ms pequeo de lugaresdecimales de cualquier trmino en la suma odiferencia.

Ej: 9.65 cm + 8.4 cm2.89 cm = 15.16 cmNote que la medicin menos precisaes 8.4 cm.Por tanto, la respuesta debe estar a la dcimade

cm ms cercana aun cuando requiera 3 dgitossignificativos.

La forma correcta de

escribir la respuesta es:

15.2 cm


23/41

Ejemplo 3. Encuentre el rea de unaplaca metlica que mide 95.7 cm por 32 cm.

A = LW = (8.71 cm)(3.2 cm) = 27.872 cm2

Slo 2 dgitos justificados: A = 28 cm2

Ejemplo 4. Encuentre el permetro de laplaca que mide 95.7 cm de largo y 32 cmde ancho.

p = 8.71 cm + 3.2 cm + 8.71 cm + 3.2 cm

Respuesta a dcimas

de cm:

p = 23.8 cm


24/41

Redondeo de nmeros

Recuerde que las cifras significativas se aplican alresultado que reporte. Redondear sus nmerosen el proceso puede conducir a errores.

Regla: Siempre retenga en susclculos al menos una cifrasignificativa ms que el nmero que

debe reportar en el resultado.Con las calculadoras, usualmente es msfcil conservar todos los dgitos hasta que

reporte el resultado.


25/41

Reglas para redondeo de nmeros

Regla 1.Si el resto ms all del ltimo dgito areportares menor que 5, elimine el ltimo dgito.

Regla 2.Si el resto es mayor que 5, aumenteel dgito final por 1.

Regla 3.Para evitar sesgos de redondeo, si elresto es exactamente 5, entonces redondee elltimo dgito al nmero par ms cercano.


26/41

Ejemplos

Regla 1. Si el resto ms all del ltimo dgitoareportar es menor que 5, elimine el ltimo dgito.

Redondee lo siguiente a 3 cifras significativas:

4.99499

0.09403

95,632

0.02032

se vuelve 4.99

se vuelve 0.0940

se vuelve 95,600

se vuelve 0.0203


27/41

Regla 2. Si el resto es mayor que 5,aumente el dgito final por 1.


Ejemplos

2.3452

0.08757

23,650.01

4.99502

se vuelve 2.35

se vuelve 0.0876

se vuelve 23,700

se vuelve 5.00


28/41

Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si elresto es exactamente 5, entonces redondee elltimo dgito al nmero par ms cercano.


Ejemplos

3.77500

0.024450

96,6500

5.09500

se vuelve 3.78

se vuelve 0.0244

se vuelve 96,600

se vuelve 5.10


29/41

Trabajar con nmeros

El trabajo en clase y el delaboratorio se debentratar de modo diferente.

En clase, por logeneral no seconocen lasincertidumbres enlas cantidades.Redondee a 3cifras significativasen la mayora delos casos.

En laboratorio, seconocen las

limitaciones de lasmediciones. No sedeben conservardgitos que no estn

justificados.


30/41

Ejemplo para saln de clase:Un auto queinicialmente viaja a 46 m/sexperimenta aceleracin

constante de 2 m/s2durante un tiempo de 4.3 s.Encuentre el desplazamiento total dada la frmula.

210 2

2 212

(46 m/s)(4.3 s) (2 m/s )(4.3 s)

197.8 m + 18.48 m 216.29 m

x v t at=

=

= =

Para el trabajo en clase, suponga que toda lainformacin dada es precisa a 3 cifras significativas.

x= 217 m


31/41

Ejemplo de laboratorio:Una hojametlica mide 233.3 mm de largo y 9.3

mm de ancho. Encuentre su rea.Note que la precisin de cada medidaest a la dcima de milmetro ms

cercana. Sin embargo, la longitud tiene 4dgitos significativos y el ancho slo 2.

Cuntos dgitos significativos hay en elproducto de longitud y ancho (rea)?

Dos (9.3 tiene menos dgitos significativos).


32/41

Ejemplo para laboratorio (cont.):Unahoja metlica mide 233.3 mmde largo y

9.3 mmde ancho. Encuentre su rea.rea = LA= (233.3 mm)(9.3 mm)

rea = 2169.69 mm2

Pero slo se puedentener dosdgitossignificativos. Por ende,

la respuesta seconvierte en:

rea = 2200 mm2

L= 233.3 mm

A= 9.3 mm


33/41

Ejemplo para laboratorio (cont.):Encuentre elpermetrode la hoja metlica que mide L=233.3 mmyA=9.3 mm. (Regla de la suma)

p= 233.3 mm + 9.3 mm + 233.3 mm + 9.3 mm

p= 485.2 mmNote: The answer isdetermined by the

least precisemeasure.(the tenthof a mm)

Permetro = 485.2 mm

L= 233.3 mm

A= 9.3 mm

Nota: En este caso, elresultado tiene ms

dgitos significativosque el factor ancho.


34/41

Notacin cientfica

0 000000001 10

0 000001 10

0 001 10

1 10

1000 10

1 000 000 10

1 000 000 000 10

9

6

3

0

3

6

9

.

.

.

, ,

, , ,

=

=

=

=

=

=

=

-

-

-

La notacin cientficaproporciona un mtodo abreviado para

expresar nmeros o muy pequeos o muy grandes.

Ejemplos:

93,000,000 mi = 9.30 x 107 mi

0.00457 m = 4.57 x 10-3 m

2

-3

876 m 8.76 x 10 m

0.00370 s 3.70 x 10 s

v= =

53.24 x 10 m/sv=


35/41

Notacin cientfica y cifrassignificativas

Con la notacin cientficauno puede fcilmente seguirla pista de los dgitos significativos al usar slo aquellos

dgitos necesarios en la mantisay dejar que lapotencia

de diezubique el decimal.

Mantisa x 10-4 m

Ejemplo.Exprese el nmero 0.0006798 m,preciso a tres dgitos significativos.

6.80 x 10-4 m

El 0 es significativo, el ltimo dgito en duda.


36/41

Siete unidades fundamentalesCantidad Unidad Smbolo

Longitud Metro m

Masa Kilogramo kgTiempo Segundo s

Corriente elctrica Ampere a

Temperatura Kelvin KIntensidad luminosa Candela cdCantidad de sustancia Mol mol

RESUMEN


37/41

Resumen: Procedimiento paraconvertir unidades

1. Escriba la cantidad a convertir.

2. Defina cada unidad en trminos de la

unidad deseada.3. Para cada definicin, forme dos factores de

conversin, uno como el recproco del otro.

4. Multiplique la cantidad a convertir poraquellos factores que cancelarn todomenos las unidades deseadas.


38/41

Regla 1.Cuando se multipliquen o dividannmeros aproximados, el nmero dedgitos significativos en la respuesta final esigual al nmero de dgitos significativos en

el menos preciso de los factores.

Regla 2.Cuando se sumen o resten nmeros

aproximados, el nmero de dgitos significativosdebe ser igual al nmero ms pequeo delugares decimales de cualquier trmino en lasuma o diferencia.

ResumenDgitos significativos


39/41

Reglas para redondeo de nmeros

Regla 1. Si el resto ms all del ltimo dgitoareportar es menor que 5, elimine el ltimo dgito.

Regla 2. Si el resto es mayor que 5, aumenteel dgito final por 1.

Regla 3. Para evitar sesgos de redondeo, si el

resto es exactamente 5, entonces redondee elltimo dgito al nmero par ms cercano.


40/41

El trabajo en el saln y en el laboratorio se debentratar de modo diferente a menos que se diga locontrario.

Trabajo con nmeros

En el saln, se suponeque toda la informacindada es precisa a 3

cifras significativas.

En el laboratorio, elnmero de cifrassignificativas depender

de las limitaciones de losinstrumentos.


41/41

Conclusin del mdulo de dgitossignificativos en las mediciones

Date post:	12-Oct-2015
Category:	Documents
Upload:	jose-luis-timana-gonzales
View:	203 times
Download:	21 times

Tippens Fisica 7e Diapositivas 03a Mediciones y Cifras Significativas

Documents