197

Bibliografie

[1] Horowitz, I.M. Synthesis of of Feedback Systems. Academic Press, 1963. [2] strom, K.J., Hgglund, T. The future of PID Control. Preprints of IFAC Workshop on Digital

Control, Terrassa, Spain, 2000, pp.19-30. [3] strom, K.J., Hgglund, T. PID Controllers. Theory, Design and Tuning. Research Triangle Park,

North Carolina, 1995. [4] Lutz, H., Wendt, W. Taschenbuch der Regelungstechnik. Libri Verlag, 1998. [5] Calin., S. Regulatoare automate. Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1976. [6] Isermann, R. Digitale Regelungsysteme, vol. I-II. Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York,

1991. [7] strm, K.J., Wittenmark, B. Computer Controlled Systems, Theory and Design. Prentice-Hall,

Englewood Cliffs, NJ, 1997. [8] strom, K.J., Hgglund, T. Benchmark Systems for PID Control. Preprints of IFAC Workshop on

Digital Control, Terrassa, Spain, 2000, pp.181-182. [9] strom, K.J. Model Uncertainity and Robust Control. Chapter on Control Theory. Internet

presentation, 2002, pp.63-100. [10] Dumitrache, I. Ingineria reglrii automate. Editura Politehnica Press, Bucureti, 2005. [11] Quevedo, J., Escobet, T. (Editors) IFAC workshop on Digital Control. Past present and Future of PID

Control PID00. Preprints, Terrassa, Spain, 2000. [12] Fllinger, O. Regelungstechnik. Elitera Verlag, Berlin, 1978. [13] Goodwin, G.C., Graebe, S.F., Salgado, M.E. Control System Design. Prentice-Hall, Upper Saddle River,

NJ, 2000. [14] Lantos, B. Irnytsi rendszerek elmlete s tervezse. Akadmia Kiad, Budapest, 2001. [15] Cski, F.: Szablyozsok Dinamikja. Akademia Kiad, Budapest, 1974. [16] Dumitrache, I. .a. Automatizri electronice. Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1993. [17] ODwyer, A. A Summary of PI and PID Controller Tuning Rules for Processes with Time delay, Part

1 and Part 2. Preprints of IFAC Workshop on Digital Control, Terrassa, Spain, 2000, pp.175-180, 242-247.

[18] Kessler C. Uber die Vorausberechnung Optimal abgestimter Regelkreise. Regelungstechnik, vol. 2 (1954), H12, pp.274-281.

[19] Kessler, C. Uber die Vorasberechnung optimal abgestimmter Regelkreise Teil III: Die optimale Einstellung des Regler nach dem Betragsoptimum. Regelungstechnik, vol. 3 (1955), no. 2, pp. 40-49.

[20] Voda, A.A., Landau, I.D. A method for the auto-calibration of PID Controllers. Automatica, vol. 31 (1995), no. 1, pp.41-53.

[21] Preitl, St., Precup, R.-E.(editori). Regulatoare pentru servosisteme. Metode de proiectare. Editura Orizonturi Universitare, Timioara, 2007.

[22] Leonhard, W. Regelung in der Antriebstechnik. B. G. Teubner Verlag, Stuttgart, 1974. [23] Preitl, S., Precup, R.-E. Introducere n ingineria reglrii automate. Editura Orizonturi Universitare,

Timioara, 2003. [24] Dragomir, T.-L., Preitl, S. Elemente de teoria sistemelor i reglaj automat, vol I, II, curs. Centrul de

multiplicare al Institutului Politehnic Traian Vuia din Timioara, Timioara, 1979. [25] Preitl, St., Precup R.-E. An Extension of Tuning Relations after Symmetrical Optimum Method for PI

and PIDCcontrollers. Automatica, vol. 35 (1999), no.10, pp.1731-1736. [26] Preitl, Zs. Model Based Design Methods for Speed Control Applications, Doctoral Thesis, Politehnica

University of Timioara, 2008, Editura Politehnica, 2008, Seria 1: Automatic, nr.8, .

198

198

[27] Preitl, Zs., Bars, R. A Youla-parameterization Approach for Controller Design Based on ESO and 2E-SO Methods for Electrical Drives (low order benchmarks). Proceedings of 2nd Romanian-Hungarian Joint Sympozium on Applied Computacional Intelligence, Timioara, Romnia, 2005, pp. 319-332.

[28] Evans, G.W. Bringing root locus to the classroom. The story of Walter R. Evans and his textbook Control-System Dynamics. IEEE Control Systems Magazine, vol. 24 (2004), no. 6, pp. 74-81.

[29] Lundberg, K.H. Pole-zero phase maps. IEEE Control Systems Magazine, vol. 25 (2005), no. 1, pp. 8487.

[30] Tsiotras, P. The Relation Between the 3-D Bode Diagram and the Root Locus. IEEE Control Systems Magazine, vol. 25 (2005), no. 1, pp. 88-96.

[31] Krajewski, W., Viaro, U.. Root-locus Invariance. Exploiting Alternative arrival and departure Points. IEEE Control Systems Magazine, vol. 27 (2007), no. 1, pp. 36-43.

[32] Voicu, M. Introducere n automatic. Editura Polirom, Iai, 2002. [33] Dragomir, T.-L., Preitl, S., Trica, A.R. Regulatoare automate, vol. II, curs. Centrul de multiplicare al

Institutului Politehnic Traian Vuia din Timioara, Timioara, 1989. [34] Matlab. Control System Toolbox Users Guide. The MathWorks, Inc., Natick, MA, 2001. [35] Youla, D., Bongiorno, J.Jr., Jabr, H.A. Modern Wiener-Hopf design of optimal controllers. Part I: the

single-input-output case. IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 21 (1976), no. 1, pp. 3-13. [36] Kucera, V. Diophantine equations in control a survey. Automatica, vol. 29 (1993), no. 6, pp. 1361-

1375. [37] Morari, M., Zafiriou, E. Robust Process Control. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1989. [38] Ackermann, J. Robuste Regelung. Springer Verlag, Berlin Heidelberg, New York, 1993. [39] Mller, K. Entwurf robuster Regelungen. B. G. Teubner Verlag, Stuttgart, 1996. [40] Preitl, Zs., Bars, R. A Youla-parameterization approach for controller design based on ESO and 2E-

SO methods for low order benchmarks. Studies in Informatics and Control, vol. 15 (2006), no. 3, pp. 279-288.

[41] Hetthessy, J. Kt szabadsgfoku polinomilis tervezs / Bevezets, Lecture notes, Budapest University of Technology and Economics, 2000.

[42] Preitl, Zs., Levendovszky, T. Computer Aided Design of Two-Degree-Of-Freedom (2DF) Controllers, Buletinul Stiintific al Universitatii Politehnica din Timioara, Romania, Seria Automatica si Calculatoare (Transaction on Automatic Control and Computer Science, Vol.48 (62), 2003, pp.70-75 ISSN 1224-600X

[43] Taguchi, H., Araki, M., Two degree of fredom PID controllers. Their functions and optimal tuning, Preprints of IFAC Workshop on Digital Control: Past, Present and Future of PID Control. Terrassa, Spain, 2000, pp. 154 159.

[44] Preitl, St., Precup, R.-E.(editori). Tehnici de proiectare a structurilor de reglare automata. Aplicaii. Editura Orizonturi Universitare, Timioara, 2008.

[45] Pervozvanski, A.A. Cutarea deciziei optimale, Editura Enciclopedic Romn, Bucureti, 1974. [46] Preitl, St., Precup, R.-E., Preitl Zs Structuri si Algoritmi de Conducere Automata a Proceselor, vol.1,

Editura Orizonturi Universitare, Timioara, 2009. [47] Preitl, St., Precup, R.-E., Preitl Zs Structuri si Algoritmi de Conducere Automata a Proceselor, vol.2,

Editura Orizonturi Universitare, Timioara, 2009.

UNIVERSITATEA POLITEHNICA TIMISOARA FACULTATEA DE AUTOMATICA SI CALCULATOARE

TEHNICA REGLARII AUTOMATE

CURS UNIVERSITAR

Prof.Dr.Ing. Stefan Preitl

An universitar 2009-2010

NOTA. Pentru preluarea unor parti din prezentul material in vederea unor utilizari

ulterioare rugam sa va adresati titularului.

TEHNICA REGLARII AUTOMATE Curs universitar

2008-2009 sem.II

Introducere Cap. 1. Structuri de baza si metode de proiectare 1.1. Structuri de reglare si metode de proiectare

A. Structura generala a unui System cu Conducere Automata B. Detalierea funciilor de conducere ale DC aferent unui SCA complex. C. Conducere n circuit deschis i conducere n circuit nchis (reglare). Structuri de sisteme de

conducere automat frecvent utilizate n practic. D. Perturbaiile. E. Structuri de sisteme de reglare automat. F. Obiectivele i etapele proiectrii unui sistem de reglare automata (SRA). G. Puncte de vedere n categorisirea metodelor de proiectare a SRA. H. Trecere n revist a metodelor de proiectare bazate pe modele intrare-ieire. I. Metode de proiectare dup ieire cu regulatoare cu aciune n timp discret. Particulariti.

1.2. Modele matematice de ordin redus de tip benchmark 1.3. Sistemul dereglare automat convenional (SRA-c)

A. Structura de sIstem cu reglare automat convenional, B. O clasificare a SRA convenionale (SRA-c). C. Caracteristicile de transfer (c.d.t.)ale unui SRA-c

Anexa 1.1. Calculul MM cu timp discret aferent unui proces cu timp continuu 1. Elementul de reinere (Zero Order Hold, ZOH). 2. F.d.t. n z aferent conexiunii {eantionator + element de reinere + proces condus + eantionator}.

Cap. 2. Algoritmi de reglare tipizate, continue. Realizarea cvasicontinu a algoritmilor continue de reglare

2.1. Structuri de reglare de baz A. Structura i funciile unui SRA dup ieire. B. Structuri informaionale pentru regulatoarele tipizate. C. Proprietatile de baza ale regulatoarelor tipizate si recomandari de utilizare D. Principii de implementare a a.r. tipizate continue cu utilizarea amplificatoarelor operaionale. E. Scheme uzuale de realizare a regulatoarelor tipizate folosind AO. F. Generarea i implementarea algoritmilor de reglare numeric cvasicontinu. G. Aspecte suplimentare legate de implementarea i utilizarea regulatoarelor tipizate. H. Variant de implementare a a.r.n. CvC (PID) prin aproximarea operaiilor care apar n prelucrarea

erorii de reglare. 2.2. Principiul compensrii poli-zerouri (pole-zero cancelation)

A. Compensarea dinamica a constantelor de timp mari ale procesului. Cazul SCA-CD (varianta timp continuu).

B. Compensarea poli-zerouri in cazul structurilor de conducere automat n circuit nchis (SCA-CI) 2.3. Sinteza asupra recomandrilor de utilizare a regulatoarelor tipizate

A. Recomandri privind utilizarea RG-P (proporionale). B. Recomandri privind utilizarea RG-I (integratoare). C. Recomandri privind utilizarea RG-PI (proporional-integratoare). D. Recomandri privind utilizarea RG-PID (proporional-integrator-derivative)..

2.4. Funcii suplimentare n structura regulatoarelor tipizate A. Msura Anti-Windup-Reset (AWR). B. Funcii suplimentare realizate de regulatoarele industriale.

2.5. Aspecte ale implementarii algoritmilor de reglare in varianta numerica

Anexa 2.1. Principalele informaii relative la elementele de transfer de ordin redus.

Cap. 3. Comportarea sistemelor in regimuri permanentizate. Indicatori de calitate pentru aprecierea performanelor

3.1. Regimurile de funcionare ale sistemelor de reglare automat 3.2. Determinarea valorilor de regim staionar constant ale mrimilor unui sistem (SRA)

A. Condiii de stabilire a RSC i de calcul a VRSC aferente unui sistem. B. Determinarea valorilor de regim staionar constant ale unui sistem (n particular (SRA).

3.3. Proprieti induse de tipul de RG asupra comportrii SRA n regimuri permanentizate A. Comportarea SRA n raport cu referina. Proprietati induse de tipul de regulator. B. Comportarea SRA n raport cu perturbaia v(s). Proprieti induse de tipul de regulator. C. Statismul natural al SRA.

3.4. Sisteme cu statism artificial. Sisteme cuplate prin mrimea de ieire 3.4.1. Sisteme cu statism artificial 3.4.2. Sisteme cu reglare automat cuplate prin mrimea de ieire

3.5. Criterii i indicatori pentru aprecierea calitii SRA. 3.5.1. Criterii i indicatori locali de apreciere a calitii SRA

A. Indicatori de calitate definii n regimuri particulare de funcionare a SRA. (a) Indicatori de calitate definii n rspunsul la semnal treapt a referinei. (b) Indicatori de calitate definii n rspunsul la perturbaie treapt. B. Indicatori de calitate definii n caracteristicile de pulsaie ale SRA.

3.5.2. Criterii si indicatori globali de apreciere a calitii SRA A. Optimizarea in domeniul timp. B. Optimizarea in domeniul pulsaie.

3.5.3. Observaii finale

Cap. 4. Proiectarea sistemelor de reglarea pe baza caracteristicilor de frecven 4.1. Aspecte generale ale proiectrii n domeniul pulsaie 4.2. Utilizarea diagramelor Bode n proiectarea sistemelor de reglare automat

A. Principiul de proiectare B. Proiectarea n domeniul pulsaie cu utilizarea RG tipizate i a filtrelor de corecie serie.

4.3. Proiectarea n domeniul pulsaie a regulatoarelor pentru conducerea proceselor cu timp mort dominant

A. Procesul cu timp mort pur B. Procesele PT1-Tm i PT2-Tm. C. Procesul cu component integratoare i timp mort, I-Tm.

Cap.5. Acordarea optim a regulatoareor utiliznd criterii de modul 5.1. Metode de optimizare a parametrilor regulatoarelor

A. Optimizarea n domeniul timp.) B. Optimizarea n domeniul pulsaie.

5.2. Metoda (criteriul) Modulului Optim (MO-method) A. Prezentarea criteriului. B. Performanele realizate. Eficiena metodei.

5.3. Metoda (criteriul) Optimului Simetric (SO-method) A. Prezentarea criteriului. B. Performane realizate. Eficiena metodei. C. Utilizarea regulatoarelor cu structur neomogen n raport cu cele dou intrri.

5.4. Metoda optimului simetric extins (ESO-m) A. Prezentarea metodei. B. Performane realizabile. Eficiena metodei. C. Comportarea n raport cu perturbaiile . D. Dubla parameterizare a metodei optimului simetric: metoda 2p-SO-m.

Cap.6. Sisteme de reglare automat n cascad 6.1. Structura de sistem de reglare automat n cascad 6.2. Proiectarea algoritmic a sistemelor de reglare automat n cascad 6.3. Probleme speciale legate de analiza comportrii sistemelor de reglare automat n cascad 6.4. Exemplu de proiectare a unui sistem de reglare automat n cascad

Cap.7. Conducerea proceselor cu timp mort utiliznd scheme de reglare cu predictor Smith 7.1. Scheme de reglare cu predictor Smith. Cazul continuu

A. Structura unui SRA cu predictor Smith. B. Etapele proiectrii SRA cu RG convenional i compensator Smith n cazul continuu. C. Implementarea compensatorului n varianta continu. D. Avantajele i dezavantajele reglrii cu utilizarea predictorului Smith.

7.2. Implementarea numeric a regulatorului cu predictor Smith

Cap.8. Acordarea parametrilor regulatoarelor utiliznd date experimentale 8.1. Particulariti de scriere a funciei de transfer aferente regulatoarelor destinate conducerii

proceselor lente 8.2. Acordarea regulatoarelor pentru procese lente cu autostabilizare, aperiodice 8.3. Metoda de acordare Ziegler-Nichols bazat pe atingerea limitei de stabilitate. Varianta de

baz 8.4. Metode de acordare datorate lui Oppelt. Cazul proceselor aperiodice cu autostabilizare

Cap.9. Sisteme de reglare Automata cu Reactie dupa Stare (SRA-x) 9.1 Aspecte generale referitoare la sisteme de reglare automat dup stare (SRA-x) 9.2. Proiectarea SRA-x/ DC-x prin metoda alocrii

A. Relaii de baz. B. Calculul polinomului caracteristic al SRA-x .

9.3. Extinderea structurii n vederea asigurrii condiiei de eroare de reglare nul A. Varianta 1-a. B. Varianta a II-a.

9.4. Soluii de implementare a DC-x 9.5. Estimarea strilor

A. Aspecte generale referitoare la estimarea strilor. B. Estimatoare de ordin complet. Relaii generale. C. Proiectarea estimatorului de stare de ordin complet. Cazul monovariabil. D. Proiectarea SRA-x cu ES-x.

Cap.10. Proiectarea sistemelor de reglare automat cu timp discret 10.1. Structura unui sistem de reglare automat cu timp discret 10.2. Modele matematice cu timp discret asociate sistemelor cu timp continuu A. Caracterizarea prin MM cu timp discret a PC cu timp continuu (procese conduse continui). B. Discretizarea legilor de reglare (l.d.r) continue prin aproximarea integralei i derivatei. 10.3. Aspecte ale implementrii numerice a algoritmilor de reglare continui 10.4. Proiectarea direct a a.r.n. prin alocarea polilor SRA A. Condiii generale i relaii generale. B. Proiectarea a.r.n. prin metoda alocrii polilor SRA. 10.5. Utilizarea schemelor de reglare cu predictor Smith 10.6.Proiectarea a.r.n. prin metoda rspunsului n timp finit (dead-beat)

A. Esena metodei de proiectare cu rspuns n timp finit (DB). B. Variante de proiectare DB.

Cap.11. Sisteme de reglare automata cu regulatoare cu doua grade de libertate 11.1. Aspecte de baz 11.2. Calculul regulatoarelor 2DOF

11.3. Studiu de caz A. Proiectarea regulatorului 2DOF B. Soluia de conducere cu regulator PID (regulator 1DOF). C. Rezultate de simulare.

D. Analiza de sensibilitate. Bibliografie

3

TEHNICA REGLARII AUTOMATE Curs Universitar

2009-2010 (sem.II)

Prof.dr.ing. Stefan Preitl Cap. 1. Structuri de baza si metode de proiectare 1.1. Structuri de reglare si metode de proiectare Realizarea unui produs de calitate impune "conducerea procesului" in care se elaboreaz produsul respectiv (n particular proces tehnic, proces tehnologic i asimiliabile). Procesele tehnice se desfoar n instalaii tehnologice. Procesele pot fi conduse n dou moduri:

manual prin interventia nemijlocit i adeseori continu a unui operator uman, automat prin utilizarea unor echipamente dedicate conducerii, denumite

echipamente de automatizare (EA). Ansamblul constructiv-funcional de echipamente realizat n vederea conducerii se numete dispozitiv de conducere (DC). Actiuni de conducere. Conducerea unui proces (tehnic, tehnologic, de laborator .a.) presupune efectuarea urmtoarele tipuri de aciuni de conducere:

Aciuni de comand (C): elaborarea de comenzi logice combinaionale i secveniale care se ntlnesc in toate aciunile de conducere; ele pot fi i specifice unor anumite tipuri de procese (de exemplu semaforizarea unei intersecii); studiul teoretic i aplicativ al unor astfel de aciuni se face n cadrul disciplinelor de "sisteme cu evenimente discrete";

Aciuni de reglare (R): reglarea (controlul) parametrilor tehnologici (temperatur, presiune, vitez, poziie, nivel, concentraie ); prin astfel de aciuni se "controleaz" evoluia mrimilor caracteristice ale unui proces dinamic - obinuit cu variaie continual n timp; aciunea urmrete asigurarea evoluiei dorite pentru aceste mrimi;

Aciuni de supervizare (supraveghere) (S) a funcionrii sigure, de detectare a defeciunilor i de monitorizare a desfurrii procesului: urmrirea i monitorizarea desfurrii procesului (sistemului), detectarea defeciunilor i nlturarea acestora prin sistemele de protecie diagnoz, asigurarea redundanei conducerii n vederea funcionrii sigure a procesului.

A. Structura generala a unui System cu Conducere Automata Activitatea de conducere implic existena celor dou subsisteme:

- subsistemul condus sau procesul condus (instalaia tehnologic) abreviat PC, - subsistemul de conducere, care este denumit dispozitiv de conducere (DC).

Structura principial a sistemului rezultat prin interconectarea celor dou subsisteme, sistemul cu conducere automat (SCA), este prezentat n fig.1.1-1 [23], [46]. Interconectarea se realizeaz prin intermediul perifericelor de proces. Denumirea se refer la:

- perifericele de interconectare tradiional DC-PC: echipamentele de intervenie n proces sau elementele de execuie (EE) i echipamentele de msur (EM); att

4

funcional ct i n caracterizare matematic aceste periferice sunt parte a procesului condus (instalaiei tehnologice);

- perifericele de conversie a naturii informaiei prelucrate n DC: convertoarele analog-numerice i numeric-analogice; att funcional ct i n caracterizare matematic aceste periferice sunt parte a DC.

Fig.1.1-1. Structura principial a unui sistem cu conducere automat.

Funcionalitatea unui SCA este determinat de realizarea obiectivelor conducerii. n acest cadru DC trebuie s asigure realizarea corelat a urmtoarelor categorii de sarcini de conducere:

Elaborarea mrimilor de comand, vzute ca evenimente cu timp discret - secveniale i combinaionale - necesare conducerii (Comanda sistemului).

Elaborarea comenzilor legate de reglarea parametrilor procesului (partea de Reglare a sistemului).

Realizarea unor funcii suplimentare, obligatorii pentru funcionalitatea SCA: - Interfaarea cu alte sisteme de conducere; - Supravegherea funcionrii i Diagnostizarea defectelor din sistem n vederea

asigurrii siguranei n functionarea PC i SCA; - Monitorizarea funcionrii SCA .a.

B. Detalierea funciilor de conducere ale DC aferent unui SCA complex. Structura unui DC complex dedicat conducerii poate fi reprezentata sub forma schemei bloc din fig. 1.1-2 (marcat si cu 2.2-3). Schema are la baz logica realizrii funciilor DC cu utilizarea unor echipamente / module individuale analogice sau numerice. In acest context fiecare funcie este realizat de cte un echipament / modul functional, care poart aceeai denumire cu funcia realizat. La realizarea soluiilor de conducere cu echipamente numerice funciile menionate pot fi implementate n diferite maniere, de exemplu prin module software (programele se scriu in C++, in limbaje dedicate pentru conducere sau chiar in matlab.

In fig. 1.1-2 funciile realizate i corespunztor - blocurile funcionale, numerotate de la (1) la (13), sunt detaliate att pentru partea de comenzi logice (CL) asigurate de ctre DC ct i pe partea de funcii de reglare (R) asigurate de ctre DC.

Relativ la fiecare funcie evideniat, se fac cteva scurte precizari.

5

1. Interfaarea SCA cu un sistem de conducere ierarhic superior. n construca oricrui DC funcia este permanent prezent; n cazurile mai simple sistemul ierarhic superior poate fi chiar operatorul uman. Observaii: n practic ierarhizarea pe nivelele i funciile preluate de aceste nivele pot fi de complexitate diferit, ca de exemplu: corelarea/ intercondiionarea funcionrii mai multor SCA complete ntr-o linie tehnologic (fig.

1.1-2); repartizarea sarcinii comune pe mai multe SCA care funcioneaz ntr-un anumit regim de

cuplare (de exemplu, cu ieirea comun); calcule de optimizare, elaborarea referinelor, adaptarea regimului de funcionare i a parametrilor

DC; funcii manageriale, economice .a.

Fig.1.1-2. Schema bloc aferenta unui DC complex si a SCA complex rezultat

2. Selectarea regimului de funcionare a DC/SCA. n practic aceast funcie este obligatorie; regimuri de funcionare frecvent implementate n cadrul unui DC sunt urmtoarele: regim de conducere automat; regim de conducere manual; regim de verificri i reglaje locale n cadrul DC sau/i PC, nainte de puneri n

funciune, revizii .a.m.d.; alte regimuri semnificative pentru funcionarea PC. 3. Asigurarea prescrierii/programrii evoluiei dorite a PC. Prin aceast funcie se asigur fixarea (evolutiei in timp a) referinelor (referine, prescrieri) necesare realizrii obiectivelor conducerii.

6

Observaie: procesele tehnologice se desfoar cu anumite valori impuse evoluiei mrimilor caracteristice, care pot fi constante sau pot s aib o anumit evoluie n timp (de exemplu dup un anumit ciclu sau dup o anumit traiectorie sau ) ceea ce se asigur prin funcia menionat.

4. Realizarea i coordonarea aciunilor de conducere n regim de funcionare manual. n acest regim DC devine o prelungire sau un aplificator al aciunilor unui operator uman; funciile de coordonare (interblocare) a diverselor aciuni i de supraveghere a funcionrii sigure a PC sunt n continuare preluate de ctre DC. 5. Realizarea i coordonarea aciunilor de conducere n regim automat. La acest nivel se realizeaza legile de reglare i toate functiile suplimentare solicitate de reglarea procesului (la nivelul regulatoarelor) s.a..

6. Interfaarea DC-PC in sensul ctre process, elementele de intervenie (EI) n proces sau organe de reglare (OR) n vederea transmiterii comenzilor. Observaie: dup cum se va vedea, o astfel de interfaare este necesar din dou motive, care se refer la:

adaptarea naturii semnalelor din DC cu cele din cadrul EE, adaptarea/amplificarea nivelelor energetice ale semnalelor de comand la nivele solicitate de

interveniile n proces.

7. Interfaa dinspre proces ctre DC n vederea obinerii informaiilor legate de desfurarea PC; informaia despre starea si evoluia procesului este recepionat prin intermediul traductoarelor primare (Tp); semnale captate trebuie apoi concertite si adaptate la specificul echipamentelor ce compun DC. aceste adaptri sunt de natur invers ca n cazul elementelor de execuie. 8. Calculul unor mrimi intermediare i a informaiilor necesare n conducere; evaluarea strilor procesului. In cazurile mai complexe marimile dupa care se realizeaza conducerea sunt determinata pe baza unor masurari complexe, a mai multori marimi. Astfel de situatii duc la necesitatea unor senzori inzestrati cu inteligenta al carui studiu si realizare constituie un capitol special al tehnicii masurarilor si automaticii.

9. Supravegherea derulrii procesului si asigurarea funcionrii sigure a PC / SCA la apariia unor situaii / fenomene anormale. Situaiile anormale din funcionarea PC (SCA) pot conduce (de exemplu) la avarii care trebuie evitate. Observaie. Dac n funcionarea unei maini electrice se depete curentul nominal (de exemplu iabs = kIin , ki>>1) ea va putea funciona la o astfel de ncrcare un interval de timp limitat, t1 ,dup care pot apare mai multe situaii :

necesitatea reducerii curentului la o valoare bine precizat iM < in , necesitatea opririi instalaiei tehnologice, necesitatea pornirii unor instalaii de rezerv care s preia sarcina suplimentar, .a..

Situaiile de funcionare normal i anormal ale diferitelor aplicaii de conducere sunt diferite i se trateaz diferit, de la caz la caz.

10. Semnalizarea strii PC i a funcionrii SCA n ansamblu. Prin semnalizri luminoase, acustice sau de alt natur, operatorul uman care supravegheaz derularea PC va afla dac:

procesul / sistemul evolueaz n parametrii normali (de ex. cu o lumin verde); procesul / sistemul evolueaz n regimuri speciale (de ex. cu o lumin galben

intermitent); procesul (anumite mrimi sau parametrii ai acestuia) au atins nivele de avertizare sau

chiar periculoase pentru desfurarea procesului (de ex. cu o lumin roie sau roie intermitent).

7

Trebuie menionat faptul c, ncrcarea excesiv, neraional a unui DC cu semnalizri devine deranjant pentru operatorul care urmrete derularea PC.

11. Indicarea, nregistrarea, protocolarea, teletransmiterea informaiilor relative la desfurarea PC, a SCA. Inregistrarea i protocolarea informaiilor privind derularea PC / SCA pot fi necesare din diferite motive, una din ele fiind de exemplu aceea legat de reconstituirea post-avarie a istoriei/ evoluiei trecute a PC sau SCA .

12. Elaborarea comenzilor logice pe baza unor condiionri de tip combinaionale i secveniale. Derularea procesului poate fi condiionat de evoluia n timp (programabile din prealabil) ale unor marimi din cadrul PC sau poate fi condiionat de realizarea concomitent a unor condiii de functionare strict impuse. Observatii. 1. Partea de comenzi logice a uni SCA poate fi foarte detaliata, incluznd parti cu adaptare a comenzilor functie de evolutia PC. Ca exemplu se pot da comenzile sistemelor de semaforizare si dirijare a circulatiei (feroviare, rutiere). 2. Exista SCA pentru care partea de reglare (in sens clasic) este redusa sau solutionata in variante pseudo-empirice, predominand partea de comanda.

13. Alimentarea DC i SCA cu agenii energetici care asigur funcionarea DC i a SCA (electric, pneumatic, hidraulic .a.). Funcionarea oricrui DC necesit alimentarea cu energie electric (de ex. 220 V ca); deservirea tuturor sistemelor cu conducere la nivelul unui grup energetic necesita o multitudine de ageni energetici : energie electric, energie hidraulic (ulei sub presiune), aer comprimat .a..

n cadrul acestui curs sunt prezentate aspecte legate de dezvoltarea structurilor Sistemelor de Reglare Automat (SRA) i a algoritmurilor de reglare automat a proceselor. C. Conducere n circuit deschis i conducere n circuit nchis (reglare). Structuri de sisteme de conducere automat frecvent utilizate n practic. n definirea unei soluii de conducere, alegerea unei anumite structuri de SCA poate poate fi supus urmtoarelor puncte de vedere:

- performanele impuse desfurrii procesului PC, reflectate n performanele impuse SCA,

- prezena perturbaiilor (externe sau interne), - complexitatea structurii PC (complexitate, acces la mrimi msurabile, modificri n

valorile parametrilor sau char n structur etc.), - echipamentele de automatizare disponibile .a.

Pentru reglarea valorilor parametrilor tehnologici ai PC (a mrimilor de ieire / reglate ale PC) se utilizeaz dou structuri de coducere de baz (structuri de SCA):

- Sistem de Conducere Automat n Circuit Deschis (SCA-CD), fig.1.1-3 (a); - Sistem de Conducere Automat n Circuit nchis (SCA-CI), fig.1.1-3 (b); sistemele de

conducere automat in circuit inchis care asigur realizarea funciei de reglare poart denumirea de Sisteme de Reglare Automat (SRA).

Structura de sistem de conducere automat n circuit deschis (SCA-CD) (feed-forward control). Este o structur relativ frecvent ntlnit n cazurile n care conducerea propriu-zis este atribuit unui operator uman care asigur modificarea adecvat a referinei r. Modificarea referinei poate fi dat i de un generator de referin (echipament, program). Structura dei simpl este adeseori puin eficient i prezint restricii de utilizare prin aceea c:

- structura nu poate fi utilizat n conducerea proceselor instabile, - structura nu asigur rejecia efectelor perturbaiilor nici chiar constante.

8

ndeplinirea parial a funciei de rejecie a efectelor perturbaiilor externe necesit realizarea unor conexiuni suplimentare dup marimea de perturbaie. Dac mrimea de perturbaie este accesibil msurrilor se pot realiza legturi de compensare de tip feed-forward rezultnd SCA-CD cu compensare dupa perturbaie, fig.1.1-3 (a), completarea cu linie punctat. n vederea mbuntirii performanelor SRA, DC poate include sub o form sau alta modelul matematic al PC i asigura compensarea constantelor de timp mari ale procesului (efecte anticipative sau de filtrare, compensare serie).

Structuri de sisteme de conducere automat n circuit nchis (SCA-CI), fr (n fig.1.1-3 (b)) i cu (n fig.1.1-4 (b)) conexiune de compensare dup perturbaie. Prin existena conexiunii de reacie (feedback) aceste sisteme pot realiza performane de conducere superioare, care se manifest prin:

Fig.1.1-3. SCA n circuit deschis (a) i SCA n circuit nchis (b).

Fig.1.1-4. Structura de SCA-CD (a) i SCA-CI (b) cu compensare dupa perturbaie

posibilitatea stabilizrii proceselor instabile, posibilitatea realizrii unor performane de regim permanent n raport cu referina r(t) sau

n raport cu perturbaia v(t) net superioare, chiar i n conditiile variaiei n timp a acestor mrimi,

posibilitatea asigurrii unor performane severe de regim dinamic chiar i n condiiile modificrii parametrilor procesului.

Impunerea i testarea acestor performane este adeseori relativ la variaii particulare ale intrrii (referinei, perturbaiei). Dezvoltarea acestor structuri poate fi supus unor condiionri mult mai severe dect dezvoltarea SCA-CD. D. Perturbaiile. Funcionarea proceselor are loc ntr-o permanent interaciune a acestora cu mediul nconjurtor; acesta se manifest asupra PC prin efecte perturbatoare (perturbaii). Perturbaiile care acioneaz asupra procesului reprezint ansamblul influenelor externe sau interne care determin abaterea evoluiei PC de la evoluia dorit. Matematic, aceste perturbaii pot fi surprinse sub diferite forme. Cea mai avantajoas form de caracterizare a perturbaiilor const n surprinderea lor n modelele matematice asociate procesului (sistemului); aceast modalitate este specific automaticii clasice.

n funcie de origine perturbaiile pot fi datorate unor cauze externe (perturbaii exogene) sau unor cauze interne (perturbaii endogene). De asemeni ele pot avea diferite caractere: aleator, persistent sau cu "tendine" (trenduri) de evoluie de scurt sau de lung durat (de exemplu de tip "off-set") .a..

Perturbaiile externe se pot clasifica dup diferite puncte de vedere, n:

9

- Perturbaii de tip "sarcin" care corespund "ncrcrilor variabile" la care este supus procesul n timpul desfurrii sale (de exemplu motorul unui sistem de acionare poate fi ncrcat cu momente de sarcin diferite, funcie de regimul de funcionare impus);

- Perturbaii de tip "structur" - care au ca efect modificri n structura constructiv funcional a procesului; astfel de modificri se resimt inclusiv n structura MM aferent procesului;

- Perturbaii "parametrice" care au ca efect modificarea valorilor parametrilor ce caracterizeaz procesul (MM aferent PC);

- Perturbaii "parazite" care au caracter aleator sau persistent i care se manifest sub forma unor "zgomote" de diferite tipuri; aceste perturbaii pot fi generate de exemplu de instalaii tehnologice care funcioneaz n vecintatea PC / SRA n cauz.

Perturbaii interne se manifest n interiorul procesului i pot fi clasificate n: - Perturbaii "parametrice" datorate adeseori uzurilor care apar n instalaia tehnologic

ducnd la deprecierea performanelor SRA; de exemplu uzarea n lagre determin creterea coeficienilor de frecare, a energiei disipate i determin n ultim instan defeciuni n instalaia tehnologic.

- Perturbaii de tip "structur" - care au ca efect modificri structurale n proces, modificri care se resimt inclusiv n structura MM aferent procesului;

- Perturbaii "parazite" aceste perturbaii sunt de acelai tip ca i perturbaiile parazite exterioare numai c se manifest n / dinspre interiorul procesului.

O aceeai perturbaie va putea cumula simultan mai multe atribute, adic poate fi (concomitent) de tip structur i s aibe un caracter persistent. Menirea sistemelor de reglare automat este i aceea de a nltura efectele perturbaiilor. Dependent de tipul perturbaiilor i de structura i proprietile sistemului de reglare, efectele perturbaiilor vor putea fi nlturate mai mult sau mai puin eficient. Cerine suplimentare privind "robusteea" SCA la diferite aciuni perturbatoare - externe sau interne - pot conduce la complicarea structurii SCA.

E. Structuri de sisteme de reglare automat. Prin proiectarea unui Sistem de Reglare Automat (SRA) trebuie soluionate problemele legate de ndeplinirea funciilor de reglare. Cele dou aspecte ale reglarii unui proces sunt:

- urmrirea ct mai fidel a evolutiei referintei, w(t) sau r(t); - rejectia efectelor unor perturbatii ce pot actiona asupra proceului; ca si actiune externa

perturbatia va fi marcata cu v(t) sau d(t). Varietatea structurilor de SRA este deosebit. n vederea dezvoltrii acestor structuri sau a mbuntirii performanelor, DC poate include sub o form sau alta i modelul matematic al PC. n continuare vor fi prezentate cu caracter introductiv cteva structuri de baz de SRA, structuri care constituie structuri informaionale de referin n abordarea metodologic a studiului acestora.

Structura de Sistem de Reglare Automat convenional (SRA-c). Este cea mai simpl structur de SRA, numit i bucl de reglare, cu reacia realizat dup mrimea de ieire a PC (ieirea reglat). n fig.1.1-5 este prezentat schema bloc informaional i principalele relaii (explicitare n operaional, n timp continuu) care caracterizeaz structurade SRA-c.

Fig.1.1-5. Structura unui SRA convenional.

10

Semnificaia mrimilor care apar n schema bloc este urmtoarea: RG regulator (controller), PC proces condus (plant, process), F-r filtru de referin, r0 referina de baz, r referina filtrat, eroarea de reglare (error) , u mrimea de comand (control signal), y ieirea msurat, v1 perturbaia ce acioneaz pe ieirea procesului, v2 perturbaia ce acioneaz pe intrarea procesului (denumit i load disturbance), dm perturbaia ce acioneaz pe canalul de msur (notat uneori i cu n, noise). Separarea punctului de aciune a perturbaiei prezentat n figur este una strict metodologic.

Relaiile de baz care caracterizeaz structura de SRA sunt urmtoarele (relatiile sunt scrise in timp continuu):

)()()()()()()()()( 21 svsSsHsvsSsrsSsLsy P++= , (1.1-1) )()()()()()()()()()( 21 svsSsLsvsSsHsrsSsHsu RR = , (1.1-2)

)()()()()()()()( 21 svsSsHsvsSsrsSs P= , (1.1-3) )()()( 0 srsFsr = . (1.1-4)

Semnificaia funciilor de transfer (f.d.t.) care apar n aceste relaii este cea cunoscut; cu )(sS i )(sT sunt marcate funcia de sensibilitate i respectiv de sensibilitate complementar

avnd expresiile date de relaiile (1.1-5) - (1.1-9):

)()(11)(

sHsHsS

PR+= , (1.1-5)

)()(1)()()(sHsH

sHsHsTPR

PR

+= , (1.1-6)

1)()( =+ sTsS sau )(1)( sSsT = , (1.1-7) )()()()( 0 sHsHsHsL PR== - f.d.t. aferent sistemului deschis, (1.1-8)

.)()(1

1)(,)()(1

)()(

,)()(1

)()(,

)()(1)()(

)(

12 sHsHsH

sHsHsH

sH

sHsHsH

sHsHsH

sHsHsH

PRv

PR

Pv

PR

Ru

PR

PRr

+=+=+=+= (1.1-9)

Observaie: Pentru f.d.t. aferente procesului condus )(sH P i regulatorului )(sH R se utilizeaz i notaiile )(sP i respectiv )(sC .

Sisteme de reglare automat cu reacii dup mrimi interioare ale PC, )(1 ty , sau SCA cu conexiuni suplimentare. Aceste structuri se utilizeaz n situaiile n care:

- procesul are o structur mai complex i conducerea dup mrimea de ieire nu realizeaz cerinele de calitate impuse,

- procesul conine subsisteme a cror stabilizare local este obligatorie. n fig.1.1-6 sunt exemplificate dou astfel de structuri cu reacii (partiale) dup mrimi interioare i reactie principal dup ieire, structura de sistem de reglare automat n cascad (n fig.1.1-5 (a)) i structura de sistem de reglare automata cu aciune convergent (n fig.1.1-6 (b)). n particular, mrimile interioare pot fi chiar mrimile de stare ale procesului, situaie n care se obine SRA cu reacii dup stare. Trebuie remarcat faptul c aceste structuri pot suferi complicri ulterioare solicitate de calitatea conducerii.

11

Fig.1.1-6. Structura de SCA-CI (SRA) cu conexiuni suplimentare.

Sisteme cu reacii dup stare (SRA-x). n cazul acestor structuri mrimile interioare dup care se realizeaz reaciile sunt strile x(t) ale procesului. Principial pot apare dou situaii:

- toate strile PC, x(t), sunt accesibile msurrilor conform fig.1.1-7 (a) cu BC-x compensator dup stare i AS amplificator sumator,

- strile PC, x(t), sunt paraial sau total neaccesibile msurrilor, dar evoluia lor poate fi estimat din msurri efectuate asupra intrrii i ieirii PC, u(t) i y(t), conform situaiei din fig.1.1-7 (b) cu OS-x observator de stare.

Fig.1.1-7. Structuri de baz de SRA-x fr (a) i cu (b) observator de stare.

Avantajele reglrii dup mrimi interioare n particular (dar i cu tratare general) dup mrimile de stare se pot rezuma prin urmtoarele:

- posibilitatea stabilizrii unor procese instabile, - posibilitatea asigurrii unei caliti mai bune a sistemului de reglare automat (regim

permanent, regim dinamic, rejecia efectelor perturbaiilor), - realizarea unor sisteme care i pstreaz stabilitatea i n anumite limite chiar i

performanele la variaii ale parametrilor PC (sisteme robuste).

Sisteme de reglare automat bazat pe model. Aceste structuri de SRA sunt caracterizate de faptul c n elaborarea comenzii se utilizeaz modelul matematic (MM) al PC sau un MM prin intermediul cruia se impune o anumit desfurare a SRA. Cele dou structuri de baz reprezentative de SRA bazate pe model sunt SRA cu model intern (Internal Model Control) i SRA cu model extern.

Sisteme de reglare automat cu DC cu parametri adaptabili (SRA adaptive). n situaiile n care PC are structura i / sau valorile parametrilor variabile / variabili n timp n domenii largi se utilizeaz SCA (SRA) cu DC (RG) cu parametri adaptabili (surprini n vectorul p), dependent de situaia de funcionare a PC. Exist multe principii de realizare a SCA adaptive; n fig.1.1-8 sunt prezentate dou astfel de structuri:

- Structura de SCA adaptiv cu model etalon (de referin), fig.1.1-8 (a),

12

- Structura de SCA adaptiv cu identificarea permanent a PC i adaptarea continu a parametrilor DC (RG) conform fig.1.1-8 (b) cu DIA dispozitiv de identificare i adaptare.

Fig.1.1-8. Structuri de SCA (SRA) adaptiv.

Sisteme de Reglare Automat optimale. Respectarea unor obiective de conducere definite pe baza unor cerinte (relatii) de optim ca de exemplu consum energetic minim, pierderi minime, evoluie optimal n raport cu anumite variaii particulare ale intrrii (intrrilor) sau alte obiective solicit elaborarea comenzii u(t) pe baza unui criteriu de optim bine stabilit (comand optimal, din anumite puncte de vedere). DC care elaboreaz comanda optimal poart denumirea de DC optimal.

SRA cu predicie. n fapt este vorba de o clas de metode pentru care elaborarea comenzii u(t) este bazat (sub o form sau alta) pe:

- utilizarea explicit a unui MM pe baza cruia se prezice evoluia PC pe un orizont de timp dat (Model Predictiv Control, MPC),

- calculcul secvenei de comand pe baza minimizrii ueni funcii obiectiv, - translatarea orizontului de timp care st la baza elaborrii comenzii.

F. Obiectivele i etapele proiectrii unui sistem de reglare automata (SRA). Obiectivul principal al dezvoltrii unui SRA revine la realizarea unui DC (ca parte a unui DC complex ce asigur toate funciile de conducere) capabil s asigure cerinele impuse desfurrii procesului.

Proiectarea unei soluii de SRA se reduce la dou probleme specifice (reglrii):

Dezvoltarea structurii SRA, ca parte component a aciunii de conducere, a DC, i care colaboreaz cu celelalte subsisteme ale DC.

Proiectarea algoritmic a legii (algoritmului) de reglare (regulatorului) aferent SRA. Dependent de specificul aplicaiei, cele dou probleme conin o parte de cercetare-dezvoltare i o parte de proiectare algoritmic propriu-zisa i de implementare a soluiei pe aplicaie.

n esen n proiectarea sistemului de reglare automat trebuie parcurse urmtoarele etape a) Studiul de oportunitate a conducerii i analiza de proces. b) Definirea obiectivelor de reglare ca parte component a obiectivelor generale de

conducere. c) Alegerea principiului de reglare (reglare dup ieire, reglare dup stare, reglare

combinat) i a structurii SRA (din multitudinea de variante posibile); fixarea soluiei (tehnologiei) de implementare a soluiei de conducere (reglare).

d) Alegerea metodei de proiectare adaptate aplicaiei i soluiei de reglare. e) Proiectarea algoritmic a legii (algoritmului) de reglare (adeseori denumit i

proiectarea regulatorului); validarea structurii de de reglare adoptate.

13

f) Realizarea unor funcii suplimentare solicitate n reglarea (conducerea) PC (de exemplu, a limitrilor, a msurii AWR .a.); validarea structurii extinse de reglare.

g) Alegerea sau dup caz proiectarea echipamentelor de conducere i a software-ului prin care se implementeaz funciile de reglare, elaborarea proiectelor tehnice pe baza crora se pot implementa soluiile de conducere (n particular, de reglare) adoptate.

h) Coordonarea functionalitii SRA cu funcionalitatea echipamentelor (programelor) care realizeaz celelalte sarcini de conducere (la nivelul SCA).

i) Realizarea proiectelor de execuie aferente DC (alegerea / proiectarea echipamentelor, a software-ului de conducere, realizarea interfeelor de proces, a cablajelor pentru EE, EM .a.).

Implementarea soluiei de conducere n particular, soluiei de reglare este o faz final, de realizare i punere n funciune a SCA. Parcurgerea etapelor specifice dezvoltrii unui SRA necesit o bun colaborare ntre inginerul automatist i inginerul de proces n definirea soluiei de conducere.

Proiectarea sistemelor de reglare automat dupa mrimea de ieire. La baza proiectrii structurilor de reglare automat i implicit a algoritmilor de reglare stau obiectivele impuse funcionrii SRA. Ele se manifest prin performane impuse, condiionri i restrictii i pot fi grupate n dou categorii: Obiective i restricii generale impuse SCA n ansambu. Aceasta se refer la proiectarea

i realizarea dispozitivului de conducere (DC) capabil s asigure toate funciile solicitate n conducere, la indicatorii de performan impui; n proiectarea SRA aceste obiective trebuie luate n seam.

Obiective i restricii specifice impuse sistemului de reglare automat, SRA (aici se va include i cazul conducerii n circuit deschis). Acestea se refer la realizarea structurilor de reglare solicitate de conducerea PC.

Adeseori obiectivele impuse la nivelul SCA sunt resimite n proiectarea SRA de regul ca restricii (proiectarea in prezena restriciilor). Capitolul va urmri doar aspectele specifice proiectrii algoritmice a SRA, a regulatoarelor ce deservesc structurile de SRA. Principalele etape ale proiectrii unui SRA sunt urmtoarele: I. Fixarea datelor iniiale relative la funcionarea i la proiectarea SRA. Aceste date (iniiale) se refer la urmtoarele categorii de informaii. Datele iniiale referitoare la procesul condus se refer la:

a) Structura funcional a procesului: natura fizic a PC, construcia i funcionarea instalaiei tehnologice, subprocese componente ale procesului (separabilitatea pe subprocese, interaciuni i gradul de interactiune), mrimile caracteristice ale procesului (mrimi de intrare: de comand, marimi de perturbaie; mrimi de ieire: de apreciere, marimi de msur; mrimi de stare), accesul la msurarea diferitelor mrimi ale PC; condiii tehnice (restricii) privind desfurarea PC .a. La definirea procesului condus este obligatorie colaborarea cu tehnologul de proces.

b) Posibilitile de caracterizare matematic a PC: modelare matematic primar a procesului (ecuaii de functionare sub form de ecuaii de bilan de materie i de energie), stabilirea modelelor matematice standard (intrare-ieire i dup stare nelineare, lineare), accesul la determinarea parametrilor, studiul proprietilor structurale ale PC, separabilitate pe subprocese, posibiliti de linearizare, posibilitatea utilizrii unor MM simplificate .a.

Referitor la MM utilizate n dezvoltarea unui SRA se impun cteva precizri:

14

- MM care urmeaz a fi utilizate n caracterizarea PC trebuie s fie corelate cu metodele de proiectare. MM primare ale PC sunt de regul cu timp continuu; adeseori, n vederea proiectrii, aceste modele sunt transpuse n MM cu timp discret, utilind de exemplu relaia:

})}(1{{1)( 1ekTt

PCEPC sHsLZ

zzzH

=

= ; )(zH EPC este MM discret aferent PC extins cu modulul eantinator + element de

reinere (ES+ER) - n diferitele faze ale dezvoltrii SRA se pot utiliza MM de form i complexitate

diferit dar care, n condiiile acceptate, s reflecte proprietile eseniale ale sistemului. n faza de proiectare se pot utiliza MM simple, de ordin redus (de tip benchmark); n faza de verificare (prin simulare) a soluiei de reglare, se vor utiliza MM detaliate.

- n momentul interconectrii diferitelor subsisteme ce realizeaz PC, acestea trebuie s fie compatibile (adaptate ca natur fizic, nivel energetic); obsevaia se refer i la MM aferente.

Performanele relative la funcionarea sistemului se impun de ctre tehnologul de proces ntr-un limbaj specific domeniului. Aceste informaii se transpun apoi n limbajul specific automatistului i se adapteaz la metoda de proiectare ce urmeaz a fi folosit. Pornind de la caracterizarea performanelor dorite n limbajul automatistului, n cazul SRA dup mrimea de ieire sunt uor apelabile urmatoarele metode de proiectare:

- Metode clasice de proiectare, la care pentru caracterizarea performanelor se utilizeaz indicatorii de calitate empirici definii n modele matematice neparametrice (curbe de rspuns) (1, tr, , r, t) sau parametrice (alocarea polilor, forma analitic a comportrii impuse .a.);

- Metode de proiectare optimal, la care performanele se impun prin intermediul unor indicatori de calitate sintetici (integrali), )()(* pp FI x = . Pe baza expresiei indicatorului integral se determin apoi valorile optime ale parametrilor regulatorului (surprini n vectorul p ). n final performanele realizate se pot verifica tot prin intermediul indicatorilor de calitate empirici.

II. Alegerea principiului de conducere i a structurii SRA. Cerina fundamental n raport cu comportarea oricrui SRA o constituie stabilitatea acestuia. Soluionarea acestei probleme este cunoscut sub denumirea de problema stabilizrii sistemului. Proiectarea unui SRA se extinde i cu cerine suplimentare privind:

- realizarea performanelor de regim dinamic; - realizarea cerinelor de regim permanent (eroarea de reglare nul, rejecia efectelor

unor perturbaii constante); - asigurarea robusteii SRA n raport cu modificri ale parametrilor (structurii) PC; - asigurarea funcionarii i n condiii de restricii.

Modificarea parametrilor sau / i structurii PC oblig adeseori la utilizarea unor SRA bazate pe strategii de conducere avansat:

- SRA care s poat asigura adaptarea parametrilor algoritmului de reglare; - utilizarea unor DC cu structur variabil, dependent de evoluia procesului;

DC aferente soluiilor de reglare adoptate pot fi implementate ca soluii numerice sau n cazul unor aplicaii locale ca solutii analogice. Soluiile de reglare pot fi implementate:

15

- cu RG convenionale PI, PID (70-90% din aplicaiile industriale), implementate n diferite variante constructiv-funcionale;

- cu RG neconvenionale (nelineare , cu structur varibil .a.). Ambele variante pot fi nzestrate adeseori cu grade diferite de adaptabilitate a structurii i valorilor parametrilor i uneori i cu inteligen proprie (ncorporat). n cazul unor procese mai complexe dezvoltarea structurii de reglare poate necesita descompunerea i separarea procesului n subprocese (cuplate mai mult sau mai puin intens) care s poat fi conduse relativ autonom.

III. Proiectarea (sinteza) algoritmic a SRA. Metoda adoptat la proiectarea algoritmului de reglare depinde de urmtorii factori:

- structura de SRA adoptat, - obiectivele impuse n conducerea PC (SRA).

Soluia rezultat din proiectarea algoritmic poate fi considerat: - minimal dac obiectivele se impun relativ la anumite mrimi ale sistemului sau

dac ele sunt (n final) doar parial satisfcute, - optimal dac soluia adoptat satisface un criteriu de performan global sau

satisface n ntregime toate cerinele impuse prin proiectare. IV. Verificarea rezultatelor proiectrii algoritmice. Verificarea valideaz cel puin ntr-o prim faz soluia de reglare i presupune:

- Verificarea stabilitii SRA rezultat. Exist metode de proiectare (avansat) care dac n faza de proiectare modelul procesului a fost corespunztor ales garanteaz stabilitatea SRA.

- Verificarea performanelor realizate de SRA. Aceasta se poate asigura prin simulare pe calculator numeric sau n cazul unor procese pretenioase pe instalaii pilot. MM utilizate (sau instalaia pilot) n acest caz trebuie s fie ct mai apropiate de structura real a PC.

V. Proiectarea dimensional-constructiv a soluiei de reglare. Aceast activitate este derulat numai dup acceptarea soluiei algoritmice i presupune (ntr-o enumerare selectiv):

- alegerea soluiei de implementare a sistemului de conducere n general i a SRA n particular;

- alegerea echipamentelor de conducere; alegerea elementelor de execuie i a elementelor de msur, care trebuie corelat cu proiectantul de proces; implementarea n proces a EE i EM; realizarea interconectrii cu DC;

- implementarea algoritmului de conducere sau, dup caz, adaptarea parametrilor regulatoarelor realizate etc.

VI. ntocmirea documentaiei aferente SCA. Orice soluie de conducere presupune elaborarea unei documentaii ce nsoete soluia de conducere. Aceast documentaie este adeseori foarte detaliat i voluminoas.

VII. Punerea n funciune a SCA. Orice punere n funciune a unui SCA este nsoit de: - probe de punere n funciune cu durat diferit (fixat prin prin legislaie sau

convenie ntre beneficiar, executant i realizatorul SCA); - obligaii i rspunderi pentru punerea n funciune; de regul proiectantul i

executantul rspund pe termen lung pentru SCA realizat; - actualizri / reactualizri ale documentaiei; - colarizarea personalului de deservire; - asumarea unor garanii privind funcionarea SCA (mpreun cu service-ul).

16

VIII. Alte aspecte care pot apare la implementarea soluiilor de conducere (de reglare). Fa de cele prezentate, implementarea unei soluii de reglare presupune luarea n seam i a urmtoarelor aspecte:

- modul de abordare a proiectrii depinde i de stadiul de realizare a procesului i de experiena anterioar n domeniul conducerii acestui proces; astfel, dezvoltarea unei soluii de SCA pentru un proces nou implic un volum mare de cercetare prealabil urmat de proiectare; retehnologizarea unui SCA vizeaz mai degrab mbuntiri n structura SCA i n echipamentele de conducere;

- aspecte tehnico-economice de oportunitate i rentabilitate a procesului (investiiei) i a soluiei de conducere adoptate (studiu de oportunitate / fezabilitate);

- disponibilitile de echipamente i existena unui personal de dezvoltare i de implementare instruit corespunztor;

- existena personalului instruit n utilizarea soluiei de conducere. G. Puncte de vedere n categorisirea metodelor de proiectare a SRA.

Datorit varietii foarte mari a metodelor de proiectare a regulatoarelor aferente SRA (proiectarea algoritmic a SRA sau proiectarea algoritmic a RG) o clasificare exhaustiv a metodelor de proiectare este dificil. n cele ce urmeaz se prezint diferite puncte de vedere relative la ncadrarea i clasificarea posibil a metodelor de proiectare.

(i) Dependent de MM (aferent PC) utilizat n proiectare i de structura SRA (tipul reaciilor utilizate la realizarea acestuia):

- Metode de proiectare a SRA cu reacie dup ieire; Capitolul va fi dedicat acestor structuri. - Metode de proiectare a SRA cu reacii dup stare (SRA-x).

La rndul lor aceste metode pot fi grupate i particularizate i dup alte puncte de vedere.

(ii) Dup numrul mrimilor dup care se realizeaz structura de reglare: - Metode de proiectare a RG (SRA) pentru PC cu o singur marime de ieire reglat (SRA

monovariabile). - Metode de proiectare a RG (SRA) pentru PC cu mai multe mrimi reglate (SRA

multivariabile).

n general un numr mrit de mrimi reglate (corespunztor i un numr mrit de mrimi de referina i de mrimi de comand) complic aplicarea metodei de proiectare.

(iii) Dependent de gradul de invarian a structurii sau / i a valorilor parametrilor PC, structurile de conducere si corespunzator, metodele de proiectare sunt:

- metode de proiectare specifice conducerii PC cu parametri i structur fix; - metode de proiectare specifice conducerii PC cu parametri i structur variabil.

(iv) Dependent de domeniul timp(timp continuu, t-C, sau timp discret, t-D) n care se deruleaza proiectarea algoritmului de reglare (a regulatorului) se disting:

- metode de proiectare n timp continuu, - metode de proiectare n timp discret.

Metodele de proiectare n timp continuu sunt adeseori mai prietenoase i au avantajul c algoritmul de reglare (a.r.) continuu rezultat din proiectare (ecuaie integro-diferenial) poate fi uor neles i trecut relativ usor n timp discret prin discretizare (prin metoda trapezelor, metoda dreptunghiurilor n variant avansat sau ntrziat etc.). Metodele de proiectare direct n timp discret conduc la algoritmi de reglare numeric (a.r.n.) (adeseori ecuaii recurente) a cror trecere n timp continuu nu are adeseori un sens fizic bine precizat.

H. Trecere n revist a metodelor de proiectare bazate pe modele intrare-ieire.

Algoritmii de reglare continui sunt impementabili numeric sub form cvasicontinu. Din acest motiv, metodele de proiectare a SRA lineare cu procese continue i a.r. continui dar implementabile n variant cvasicontinu se pot grupa dup cum urmeaz:

17

(a) Metode de proiectare bazate pe utilizarea indicatorilor integrali. Aceast abordare presupune alegerea indicatorului integral adecvat, alegerea regulatorului tipizat (din anumite considerente), evaluarea indicatorului ntr-o form n care parametrii regulatorului sunt variabile (elemente programabile ale problemei de optimizare asociate) n raport cu care se extremizeaz (minimizeaz) expresia indicatorului integral. Alegerea indicatorului este ntotdeauna corelat cu performane descriptibile i prin indicatori empirici.

(b) Proiectarea bazat pe indicatori de calitate empirici. n cazul acestor metode de proiectare performanele SRA sunt date / impuse sub diferite forme. Spre exemplu:

- sub form grafic, tabele, diagrame, pentru performanele caracterizabile prin indicatorii empirici (1, tr, tm, d .a.),

- sub form analitic, prin impunerea polilor i zerourilor (cu coresponden n performane caracterizabile prin indicatorii empirici).

Aceste metode apeleaz principiul compensarii poli-zerouri (pole-zero cancellation). Prin aceasta, polii dominani ai procesului sunt compensai prin zerouri ale regulatorului care, pentru realizabilitate fizic, va conine i constante de timp de ntrziere sub forma unor module PDT1, PD2T2.

(c) Proiectarea bazata pe utilizarea caracteristicilor de pulsaie ale sistemului deschis )(0 jH sau ale sistemului nchis )( jH r . n acest caz se disting dou categorii de metode:

- metode bazate pe reprezentri analitice ale funciilor de rspuns la pulsaie (f.r.p.); cazul poate fi redus la categoria de metode bazate pe indicatori de performan;

- metode bazate pe reprezentrile grafice ale caracteristicilor de pulsaie ale PC i n final ale sistemului deschis { dBjH |)(| 0 , )(arg 0 jH }.

Performanele se impun n domeniul pulsaie, de exemplu prin descriptorii pulsaie de tiere t, rezerv de faz r, panta iniial a caracteristicii modul-pulsaie etc., avnd n vedere corespondena n indicatorii de calitate empirici din domeniul timp. Modelul aferent procesului poate fi cunoscut n forma analitic de model (parametric, f.d.t.) sau determinat din masurri experimentale; acest din urm caz reprezint de fapt categoria clasic a metodelor de priectare n domeniul pulsaie.

(d) Proiectare bazat pe metoda locului rdcinilor.

(e) Proiectare bazat pe date experimentale relative la proces i relatii de acordare antecalculate (metode experimentale de acordare). Rezultatele de proiectare pot fi aduse n conexiune cu:

- indicatorii de calitate empirici definii n domeniul timp, - indicatorii de calitate integrali.

Astfel de metode se apeleaz frecvent n cazul conducerii proceselor lente unde modelarea detaliat a procesului devine dificil i n proiectare se adopt modele matematice de tip benchmark.

(f) Proiectarea bazat pe alocarea polilor sistemului nchis. Metoda face parte din categoria mai larg a meteodelor algebrice de proiectare; se aplic pe larg n proiectarea sistemelor de reglare avansat. n particular apar mai multe aspecte:

- stabilirea unui model de referin (etalon) pentru SRA (cu atenionare asupra gradelor numrtorului i numitorului) astfel ca regulatorul s rezulte fizic realizabil;

- stabilirea alocrii convenabile a polilor sistemului nchis n corelaie cu performane ce pot fi intuite prin indicatorii de calitate empirici; ntruct zerourile sistemului nchis rezult n urma proiectrii, adeseori acestea trebuie compensate (acest lucru implic extinderea gradelor de libertate ale regulatorului);

- stabilirea procedurii de determinare a MM aferent regulatorului (a.r.).

(g) Alte metode de proiectare. Proprietile structurii de sistem de reglare automat convenional (SRA-c, bucl de reglare) pot fi imbuntite dac aceasta se extinde cu conexiuni suplimentare. Pentru aceste noi structuri exist procedee dedicate de calcul al algoritmilor de reglare. n general, metodele de proiectare utilizate n cazul SRA cu timp continuu sunt aplicate cu adaptri adecvate i n cazul SRA cu timp discret.

18

I. Metode de proiectare dup ieire cu regulatoare cu aciune n timp discret. Particulariti.

Principial, algoritmurile de reglare numeric (a.r.n.) pot fi obinute pe dou ci:

(a) Proiectare n timp continuu, urmat de discretizarea a.r. continuu obinut. Metodele de proiectare aici ncadrate se pot grupa n dou variante de aplicare:

Varianta 1: Proiectarea via timp-continuu, la care: - PC se cunoate prin MM continuu, de exemplu f.d.t. a procesului )(sH P ; - MM continuu se extinde cu f.d.t. aferent elementului de reinere (ER) )(sH ER ntr-o

aproximare continu rezultnd f.d.t. a procesului extins )(sH PE calculat ca )()()( sHsHsH ERPPE = ;

- se alege perioada de eantionare Te n corelaie cu dinamica procesului, performanele impuse i metoda de proiectare adoptat;

- se proiecteaz a.r. continuu (alegerea metodei este bazat pe experiena din domeniu a proiectantului dar i domeniul tehnic al PC);

- se discretizeaz a.r. continuu i se obine algoritmul de reglare numeric cvasicontinu (a.r.n. CvC).

La aceast variant apar urmtoarele aspecte specifice:

- neluarea n considerare a ER poate introduce unele abateri ale performanelor de la cele scontate;

- valoarea perioadei de eantionare trebuie judicios aleas;

- n anumite situaii implementarea a.r. obinut poate fi nsoit de efectele date de fragilitatea implementrii a.r.n.

Varianta a 2-a: Proiectarea bazat pe modelul n q al procesului: - PC se cunoate prin MM continuu, de exemplu )(sH P ;

- se calculeaz MM discret aferent PC extins cu modulul eantinator + element de reinere (ES+ER) rezultnd f.d.t. )(zH EPC :

})}(1{{1)( 1ekTt

PCEPC sHsLZ

zzzH

=

= ; (1.1-10)

- se revine n domeniul timp continuu prin utilizarea transformrii bilineare de forma:

2/12/1

112

e

e

e qTqT

zzz

Tq +

+=+= (1.1-11)

i se calculeaz f.d.t. transformat )(qH EPC care este o form raional proprie:

2/12/1)()(

e

e

qTqT

zEPCEPCzHqH

++== ; (1.1-12)

- se calculeaz regulatorul (a.r.) )(qH R care apoi se retrece n discret, )(zH R .

Metoda se aplic mai frecvent n situaiile n care RG din domeniul q se calculeaz prin metode de frecven. n acest caz calculul funciei de rspuns la pulsaie discret (transformat) are la baz relaia (1.1-13):

== jqEPCEPC qHjH )()( . (1.1-13)

19

(b) Proiectarea numeric direct a a.r.n., bazat pe MM cu timp discret aferent PC continuu. Toate variantele de aplicare a metodei au la baza MM discret (extins) al PC, )(zH EPC (pentru un studio introductiv privind proiectarea numerica directa a a.r. (SRA- cu timp discret) se pot consulta lucrarile [46], [47]).

1.2. Modele matematice de ordin redus de tip benchmark Metodele de proiectare dup ieire prezint prticularitatea ca utilizeaz n foarte mare msur modele matematice de ordin redus ale procesului. Modelele matematice (MM) de ordin redus sunt MM de tip Intrare-Ieire (MM-II) lineare (linearizate) sau nelineare de complexitate relativ redus care redau suficient de bine comportarea sistemului ns nu i proprietile structurale.

n cazul MM-II lineare aceste modele sunt redate prin f.d.t. de ordin relativ redus, obinuit 5Pn , fr sau cu dinamic la numrtor ( PP nm ). Aceste MM de aproximare pot fi

obinute: - n urma unor simplificri aduse MM de baz al PC (MM analitic), - prin identificare experimental.

MM tipizate considerate reprezentative pentru sustinerea metodelor de proiectare sunt denumite modele de tip benchmark. Ele constituie particularizri ale MM de form raional sau extinse cu un modul cu timp mort (Tm):

msT

P

PP esA

sBsH =

)()(

)( . (1.2-1)

MM tipizate (benchmark) frecvent apelate n practica proiectrii SRA sunt prezentate n tabelul 1.2-1. Pentru generalitatea reprezentrii, coeficienii (parametrii) care caracterizeaz aceste modele sunt unitare sau relative la valoarea 1 prin nmulire cu un coeficient adecvat, de exemplu T , n care 1=T i 1 ,5.0 ,2.0 ,1.0 ,01.0= . Tabelul 1.2-1. Modele matematice de tip benchmark.

Tip MM Forma funciei de transfer )(sH P Observaii i comentarii PT-n 8 ,4 ,3 ,2 ,1 ,

)1(1 =+ ns n

Se utilizeaz la testarea performanelor SRA pentru conducerea proceselor lente cu autostabilizare.

PT4

1 ,5.0 ,2.0 ,1.0

, (1 ) s(1 s)(1)1(

132

=)++++ ss

Idem.

PDT3

1...1.0 ,10 ,5 ,2 ,1

,2()1(

0

20

20

20

==)+++

+sss

s

Procese puternic oscilante.

PT1-Tm 10 ,5 ,1 ,5.0 ,2.0 ,1.0 ,

11 =+

TesT

s Procese cu timp mort.

PDT3-nm 5 ,5.2 ,1 ,5.0 ,2.0 ,1.0,)1(

13 =+

s

s Procese de faz neminim (nm); cu ct valoarea lui crete, cu att conducerea devine mai dificil.

PC instabil 21

1s

Proces instabil.

IT-n 8 ,4 ,3 ,2 ,1 ,)1(

1 =+ nss n Extensibil cu timpul mort:

e s cu = 0,1; 0,2 ; 0,5 ; 1,o ; 5,o ; 10,o

20

Pe baza MM tipizate se dezvolt i se testeaz eficiena diferitelor metode de proiectare.

Observaie: n cazul conducerii n timp discret, DC conine pe lng RG (a.r.) propriu-zis, elementul de comparaie EC i diferitele filtre suplimentare (F-r, F-y) precum i interfeele de conversie numeric-analogic (CAN) i analog-numerice.

n acest context caracterizarea procesului condus (PC) compus din {elemente de execuie (EE), proces tehnic (instalaie, PT), elemente de msur (EM)} trebuie extins din punct de vedere informaional cu elementele care surprind prezena modulelor eantionator (ES) i element de reinere (ER). n cazul conducerii dup ieire pentru regulator se utilizeaz MM-II sub forma f.d.t. )(sH R sau )(zH R (respectiv ecuaia recurent aferent). Astfel, rezult f.d.t. aferente sistemului deschis, de form raional (extins cu elementul cu timp mort):

0, ,)()(

)()(0

00 === msTPR TesA

sBHsHsH m . (1.2-2)

Polinoamele de la numrtor pot fi explicitate sub diferite forme. Metodele de proiectare continu i cvasicontinu dupa ieire sunt diverse, fapt pentru care abordarea lor n totalitate este dificil.

1.2. Sistemul dereglare automat convenional (SRA-c)

A. Structura de sIstem cu reglare automat convenional, SRA-c este utilizat n aplicaiile de conducere mai simple ca structur de baz ce poate fi nnobilat n coninut. Ea poate fi realizat n toate variantele: continual, discret sau mixt. Schema bloc aferent unui SRA-c este prezentat n fig.1.3-1, n care semnificaia blocurilor i a mrimilor este urmtoarea:

RG - regulator, realizeaz algoritmul de reglare (a.r.): u(t)=f((t);p); EC - element de comparaie, realizeaz eroarea de reglare: (t)=r(t)-y(t) EE - element de execuie, amplific comanda n "putere"; PT - proces tehnic care se deruleaz ntr-o instalaie tehnologic; EM - element de msur prin care DC ia cunotin de evoluia PC. (E) (E+ER) m0 v ( _/ _ ) EC ( _/ _ ) ( _/ _ ) r (r*) (*) u, (u*) m z y (y*) (a.r.) ( _/ _ )

(E)

Observaie: pentru cazul discret : ( _ / _): E eantionator; E + ER eantionator + element de reinere

Fig.1.3-1. Schema bloc aferenta unui SRA-c

RG EE PT

EM

21

Semnificaia mrimilor este: r(t) referinta SRA (notat i cu w(t)); y(t) marimea de masura a SRA; (t) eroarea de rglare; u(t) comanda; m(t) marimea de executie; z(t) marimea reglata (iesire de apreciere); v(t) perturbatia. Observaii. (1). Nivelul energetic al semnalelor purttoare de informaie din cadrul DC i din cadrul PC poate fi mult diferit. Astfel, de exemplu, n cazul SRA a tensiunii unui generator sincron la nivelul PC se vehiculeaz puteri de ordinul de mrime de "sute de Mw". In acelai timp, n cadrul DC nivelul energetic al semnalelor (fie acestea de exemplu analogice sub forma unei tensiuni continue de 10 V c.c.) este de ordinul de mrime "Watt".

(2). Toate blocurile din cadrul unui SRA pot fi cuplate numai prin adaptare adecvat a semnalelor de interconexiune (cuplare); n cazul unor module electrice aceasta poate insemna de exemplu ca:

- semnalele de interconectare trebuie s fie de aceeai natur fizic (c.c. sau c.a.), nivel energetic i domeniu de variaie,

- impedanele de cuplare a celor dou module trebuie s fie adaptate corespunztor.

Elementul de execuie (EE). Are menirea de a asigura introducerea puterii / energiei necesare ctre PT. Un element de execuie const din 2 module funionale fig.1.3-2,:

- un convertor de semnal (CS) i - un amplificator de putere (AP).

m0 (sursa de energie primar)

u(t) - comanda (t)- comanda m(t) mrimea de executie (de la RG) convertit (ctre procesul tehnic)

Fig.1.3-2. Schema bloc cu detalierea structurii unui element de execuie

Exemple de EE: (1) Amplificatorul de putere electronic constnd dintr-un CS -dispozitiv de comand pe gril (DCG) i AP - o punte cu tiristoare (PTr), ca subansamble (module funcionale) ale unui element de execuie.

(2) Elementul de poziionare a deschiderii aparatului director la o turbin hidraulic (grup turbin hidraulic - generator sincron), constnd din: CS - convertorul electrohidraulic i AP - servomotorul hidraulic

Dinamica EE trebuie s fie mult mai redus dect cea a procesului deservit. n caz contrar se poate ajunge la situaia nedorit in care s-ar conduce EE, ceea ce este complet greit. Pentru caracterizarea matematic a EE se utilizeaz adeseori MM de aproximare, sub forma unor f.d.t. relativ simple, de tip proporional (P), proporional cu temporizare de ord.1 (PT1), integrator (I) sau / i cu timp mort (Tm).

Astfel de f.d.t. de aproximare consacrate (specifice EE) pot fi de forma:

kE (tip P) HE(s) = kE/(1+sTE) (tip PT1) (1.3-1) kE/s (tip I) la care se poate aduga componenta aferent timpului mort eTm .

CS AP

22

Important de reinut: n cazul conducerii numerice, EE analogic va fi precedat ntotdeauna de ctre un element de reinere ER (CNA) sau - dup caz - convertorul de semnal (CS) va include prin construcie acest convertor. Dimensionarea corect a EE (prin care se asigura aportul de energie necesar conducerii) poate fi hotrtoare pentru buna funcionare a SRA; pe aceast cale se poate evita intrarea n saturaie a regulatorului sau a EE n regimurile dinamice de forare a funcionrii SRA (PC) cu toate implicaiile care decurg dintr-o astfel de saturare.

Elementul de msur (EM). Acesta are o structura principial de forma data n fig.1.3-3 n care se disting: TP - traductorul primar (senzorul), CS - convertorul de semnal.

Ieirea msurat Msura ieirii, masura ieirii acceptat de DC (RG) EM z(t) )t(z~ y(t)

Fig.1.3-2. Detalierea structurii unui element de msur

Observaii: (1). i in acest caz este impus necesitatea adaptrii perfecte a lui y la cerinele impuse de ctre DC (adaptare energetic i informaional). (2). Dinamica EM trebuie s fie net inferioar (cu cel puin 2 ordine de mrime) dinamicii procesului condus, adic constantele de timp ale EM trebuie s fie mult mai mici dect cele ale PC. (3). n cazul conducerii numerice CS va include i convertorul analog-numeric (CAN).

n cazul SRA cu timp discret. DC lucreaz cu informaie eantionat la momente bine precizate de timp tk = kTe cuantizat apoi n amplitudine. Pentru simplificarea ntregii teorii a conducerii n timp discret (numerice) se accept c toate mrimile eantionate sunt eantionate sincron.

Semnalul continual y(t) prelevat din proces sufer urmtoarele operaii, fig.1.3-4: - eantionare y(t) yk , - cuantizare yk yk , (1.3-2) - codificare yk yk .

Acceptnd la intrarea convertorului analog-numeric (CAN) un domeniu bine precizat al valorilor Du , care determin la ieire reprezentarea n binar pe numrul de octei specifici convertorului (reprezentrii), atunci prin conversia A N (A - analog, N - numeric) se va asigura o scalare, care din punctul de vedere al calculelor de dezvoltare al SCA nu prezint interes; ea devine interesanta doar prin prisma raportului dintre semnalele de intrare i de ieire din echipamentul numeric.

y(t) conversia i codificarea informaiei

y(t) y(tk) => (t) k yk --> yk = [01001010] cuantizare esantion cuantizat esantion codificat in amplitudine t t=tk tk= kTe eantionare n timp

Fig.1.3-4. Prelucrarea informaionala a semnalului y(t)

La conversia semnalului numeric n semnal analogic (CNA) transmis ctre EE, eantionul comand de la ieirea regulatorului de la momentul tk , notat aici tot cu uk , problema se pune

TP CS

23

n manier similar. Semnalul binar va fi convertit intr-o mrime semnal cu variaie continu ntre momentele de eantionare notat n continuare cu uc(t) cu domeniul de variaie maxim, bine precizat; cea mai convenabil form de realizare a semnalului uc(t) o constituie reinerea la o valoare constant egal cu cea a eantionului de la momentul considerat, uk (ultima valoare eantionat a comenzii) pe ntreaga durat urmtoare a perioadei de eantionare, Te (tk= tk+1 - tk , fig.1.3-5, {u*} , uc(t) uk+1 uk conversie prin reinere (CNA) t (tk ) tk Te tk+1

Fig.1.3-5. Detalierea prelucrrii eantioanelor comenzii u* prin reinere, uc(t) - semnal cvasi-continualtransmis ctre EE

O problem legat de alegerea perioadei de eantionare Te deriv din faptul c elaborarea comenzii uk din valorile citite {rk, yk } necesit un timp de calcul (finit); ca urmare, ntre dou momente de eantionare se poate considera urmtoarea gestionarea timpului disponibil, fig.1.3-7. Astfel:

- n intervalul de timp t1 are loc achiziia i conversia semnalelor de intrare, rk i yk ; - intervalul de timp t2 servete pentru elaborarea comenzii uk (realizarea a.r.); - la momentul de timp t2 = tk+t1+t2 din comanda uk se genereaz semnalul continuu uc(t)

care se transmite ctre PC (EE); acesta este meninut la valoarea constanta pe intrarea acestuia pe intreaga durat a unei perioade de eantionare; intervalul de timp tc = t1+t2 , se manifest ca un timp mort;

t1 achiziie date de intrare {wk,yk } t2 t3 tk tc t2 = tk+t1+t2 tk+1 t tarn t4

t3= tk + tan Te Fig.1.3-7. Gestionarea perioadei de eantionare

- intervalul de timp t3 este utilizat pentru efectuarea reiniializrilor solicitate de reluarea la momentul tk+1 a a.r.; se va asigura obligatoriu condiia: tarn=t1+t2+t3 < Te ;

- t4 reprezint un intervalul de timp disponibil pn la noul moment de eantionare tk+1 i care poate fi dedicat realizrii altor activiti de conducere.

Tratarea a.r.n. dependent de valoarea raportului tc /Te : - Pentru: tc

24

B. O clasificare a SRA convenionale (SRA-c). Din considerente de stabilitate pe calea direct a unui SRA-c (structura de baza) nu pot exista mai mult de dou componente integratoare libere (simbolizate cu I), necompensate local cu bucl de reacie. Corespunztor f.d.t. a sistemului deschis se poate explicita sub forma (cazul continual):

m

0

sT

0

0q0

PR0 e)s('A)s('B

sk

)s(H)s(H)s(H == (1.3-4)

f.d.t. a sistemului deschis partea raional a f.d.t. n care, cu q0 = 0, 1 sau 2 , sqo simboliznd polul n origine; cazul discret se trateaz n manier absolut similar; in acest caz componenta I este evideniat de un factorul (1 z1)q0

n funcie de valoarea lui q0 se poate da urmtoarea clasificare a SRA-c: - SRA de tip 0 sau SRA de tip "proporional" (P) pentru care q0 = 0, - SRA de tip 1 sau SRA de tip "simplu integrator", (I), pentru care q0 = 1, - SRA de tip 2 sau SRA de tip "dublu integrator", (2I), pentru care q0 = 2 .

Proprietile de regim tranzitoriu i de regim permanentizat ale SRA-c vor depinde hotartor de tipul SRA (n ultima instan de valoarea lui q0 ). Observaii: (1). Dup cum se va vedea n capitolele urmtoare, d.p.v.d. al performanelor SRA-c nu este ns totuna:

- cine aduce componenta I, regulatorul sau procesul, - n ce punct acioneaz perturbaia exterioar v(t) n raport cu pozitionarea componentei I .

Este ntotdeauna de preferata situatia in care componenta I este adus de regulator.

(2). D.p.d.v.d. al funcionalitii pe canalul de msur a SRA nu se plaseaz blocuri de tip integrator (I) sau derivativ "pur" (D, DT1, DT2...); pot face excepie situaiile n care, n vederea realizrii reaciei, elementele de msur conin module care realizeaz astfel de componenete; n acest caz aceast component (I sau D) se va trata cu atenie sporit.

Cu referire la schema bloc din fig.1.3-1 detaliat prin locul de aciunii a perturbaiei, relaiile care caracterizeaz structura de SRA raman valabile relatiile (1.1-1) (1.1-9) in care )()()()( sHsHsHsH MPTEP = . (1.3-5) Trebuie remarcat ca acceptnd c att elemental de msur ct i elemental de execuie au dinamica neglijabil in raport cu dinamica procesului tehnic propriuzis, EE ksH )( ,

MM ksH )( , separarea perturbaiei pe dou locuri de acionare extreme pe intrare sau pe ieire, este justificat. Semnificaia funciilor de transfer (f.d.t.) care apar n aceste relaii este cea deja menionat. Aceste relatii vor fi utilizate pe parcursul intregului curs.

C. Caracteristicile de transfer (c.d.t.)ale unui SRA-c (a) Structura de sistem cu reglare automat convenional cu timp continuu (SRA-cC) (SRA-c-C). Caracteristicile de transfer ale SRA-c cu timp continuu (C). Schema bloc aferent unui SRA dup ieire se poate detalia pe blocuri constructiv-funcionale ale PC i ale DC conform fig.1.3-8. Fiecare din blocurile SRA poate fi caracterizat (dup caz) prin MM-II sau -ISI. Pentru structura de SRA-c, caracterizarea de baz este cea prin MM-II n domeniul operaional prin f.d.t.. Cum structura de SRA-c prezint dou intrri: w mrimea de referin (sau r)( wz referina primar) i v mrimea de perturbaie i o ieire principal z mrimea reglat, ea va prezenta i dou f.d.t. principale, explicitate pentru cazul continuu sub forma:

25

Fig.1.3-8. Schema bloc a unui SRA-c.

z(s) | z(s) | Hzw(s) = | , Hzv(s) = | . (1.3-6) w(s) |v=0 v(s) |w=0 Ansamblul celor dou f.d.t. (n general, mai multe) aferente unui SRA poart denumirea de caracteristicile de transfer (c.d.t.) ale SRA-c: f.d.t. n raport cu referina w, Hzw(s), rezult imediat: Hd(s) HR(s)HE(s)HP (s) Hzw(s) = = , n care: (1.3-7) 1 + Hd(s)Hr(s) 1 + HR(s)HE(s)HP(s)HM(s)

HR(s)HE(s)HP(s)HM(s) = H0(s) f.d.t. a sistemului deschis; (1.3-8)

f.d.t. n raport cu perturbaia v, Hzv(s), se obine transpunnd schema bloc conform fig.1.3-9 (a):

Fig.1.3-9. Relativ la determinarea f.d.t. n raport cu perturbatia v(t).

n consecin, rezult: HN(s) HN(s) Hzw(s) = = . (1.3-9) 1 + H0(s) 1 + HR(s)HE(s)HP(s)HM(s)

Relaiile (1.3-7) i (1.3-8) evideniaz dou aspecte importante: 1. n raport cu cele dou canale w i v, comportarea SRA va fi diferit (regimuri

tranzitorii care pot fi net diferite).

2. n situaiile particulare n care f.d.t. HN(s) apare distinct de bucla de reglare, n raport cu cele dou canale vor putea diferi chiar i unele proprieti structurale ale SRA (de exemplu, proprietatea de srabilitate).

26

Un caz particular frecvent n practic este acela in care perturbaia v(t) acioneaz direct pe calea direct, fig.1.3-9 (b0, cand HN(s) este parte din HP(s); atunci, numitoarele celor dou f.d.t. si ecuaia caracteristic sunt aceleai:

1 + H0(s) = 0 . (1.3-10) n multe situaii prezint interes c.d.t. ale SRA-c considerat avnd ca ieire ieirea de msur y; n aceste condiii relaiile (6.3.4) i (6.3.6) devin: y(s) | H0(s) y(s) | HN(s) Hw(s) = | = , Hv(s) = | = . (1.3-11) w(s) |v=0 1 + H0(s) v(s) |w=0 1 + H0(s) n care:

HN(s) = HN(s)HM(s) . (1.3-12) Trecerile ntre cele doua grupuri de relaii sunt urmtoarele:

Hzw(s) = Hw(s)HM-1(s) , Hzv(s) = Hv(s)HM-1(s) . (1.3-13) (b) Structurarea particulara a SRA-c cu timp discret (SRA-cD). Caracteristicile de transfer ale SRA-cD. Pentru cazul sistemelor cu timp discret, f.d.t. (caracterizrile matematice) se pot scrie doar ntre mrimi eantionate. n fig.6.7 sunt evideniate cu prezena eantionatorului ES mrimile care sunt eantionate (w*, e*, u*, y* (wz*)). n consecin, blocurile pentru care se pot scrie f.d.t. n z sunt:

RG regulatorul e* u* : HR(z); PC procesul condus u* y* : HPC(z)

})}(1{{1)( 1

ekTtPCEPC sHs

LZz

zzH=

= (1.3-14) EP elementul de prescriere (dac este cazul): wz* w* : (HF(z)).

n acest context, o f.d.t. n z aferent canalului v (z) y (y*) poate fi scris numai in conditiile urmtorului artificiu informaional: se consider c perturbaia v este eantionat virtual v v*, cu aceeai perioad de

eantionare Te; semnalul eantionat v* este reinut i astfel se creeaz semnalul vc, care aproximeaz

foarte bine semnalul analogic original v(t); ntre mrimile v* i y* (ieirea de msur eantionat) se poate construi / defini f.d.t. n

z, HN(z):

})}s(H)s(Hs1

{L{Zz

1z)z(v)z(y

)z('HekTt

MN1

N=

= (1.3-15)

Corespunztor, pentru SRA-cD se vor defini urmtoarele dou f.d.t. n z: y(z) | H0(z) y(z) | HN(z) Hw(z) = | = , Hv(z) = | = . (1.3-16) w(z) |v=0 1 + H0(z) v(z) |w=0 1 + H0(z) n care: H0(z) = HR(z)HPC(z) . Observaie: Definirea unor f.d.t. n z ntre mrimi care nu sunt eantionate este greit. Relaiile (1.3-15) impun tratarea n bloc a PC, ntre mrimi eantionate. Dac exist mrimi intermediare ale PC, care se preiau prin eantionare n vederea conducerii, cum este cazul mrimii z1, atunci se pot defini : f.d.t. in z: u* (m) (z1) yz1* ; f.d.t. in z: u* (m) (z) y* ;

27

Anexa 1.1. Calculul MM cu timp discret aferent unui proces cu timp continuu 1. Elementul de reinere (Zero Order Hold, ZOH). In conducerea numeric a proceselor, eantioanele comenzii date de DC numeric la momentele de timp tk=kTe , u*(t), se aplic PC, fig.A.1.1-1, peste modulul ER (convertor numeric-analogic CAN) care realizeaz semnalul continuu uc(t).

Fig.A.1.1-.1. Construirea semnalului continuu uc(t) din secvena u*(t)

Cea mai uzual modalitate de realizare a lui uc(t) se obine prin reinerea valorii eantionului de la momentul curent, uk, pe ntrega durat a perioadei de eantionare Te ; in acest caz, expresia lui uc(t) se poate explicita n forma: uc(t) = u(kTe)[(tkTe) (t(k+1)Te)] , n care, (A.1.1-1) k=0 1 skTe 1 s(k+1)Te uc(s) = u(kTe) [e e ] . (A.1.1-.2) k=0 s s Prin reordonare rezult: sTe 1 e skTe uc(s) = u(kTe ) e . (A.1.1-3) s k=0 n membrul drept al relaiei (A.1.3) se pot delimita urmtorii doi factori: sTe skTe 1 e u*(s) = u(kTe) e (a) , HER(s) = , (b) (A.1.1-4) k=0 s (a) reprezint imaginea Laplace a secvenei de valori u*(t) i (b) reprezint f.d.t. n s aferent elementului de reinere (ER). HER(s) nu este o form raional,

ceea ce ngreuneaz utilizarea ei in calculele analitice. n conexiunea u*(t) (ER + PC) y(t), f.d.t. continu a PC extins cu ER devine: sTe 1 e HEPC(s) = HER(s) HPC(s) = HPC(s) . (A.1.1-5) s Observaie: In situaiile n care valoarea lui Te este suficient de mic n raport cu constantele de timp ale PC, in prezenta CAN (ES+ER) se poate obine o caracterizare continu convenabil a PC extins cu ER, de forma: -sTe/2 1 HEPC(s) HPC e sau HEPC(s) HPC(s) . (A.1.1-6)

1 + sTe/2 Justificarea rel. (A.1.1-6) poate fi gasita usor prin tratarea in domeniul pulsatie.

28

2. F.d.t. n z aferent conexiunii {eantionator + element de reinere + proces condus + eantionator}. Conexiunea serie (fig.A.1) {eantionator + element de reinere + proces condus + eantionator}, notata {ES+ER+PC+ES}, caracterizeaza procesul condus vzut la momente discrete ale timpului. La determinarea f.d.t. HEPC(z) , se pleac de la relaia (A.1.1-6) n care se scrie: HEPC(z) = Z{L-1{HEPC(s)}| } . (A.1.1-7) |t=kTe innd seama de faptul c z reprezint anticiparea cu o perioad de eantionare, se obine: z 1 1 HEPC(z) = Z{L-1{ HPC(s)}| } . (A.1.1-8) z s |t=kTe Pentru cazurile de interes practic n care HPC(s) are forme raionale, HPC(s)/s se poate descompune n fracii simple, de exemplu sub forma: 1 0 n i HPC(s)} = + . (A.1.1-9) s s i=1 s + i (pentru simplificare, n (A.2.3) s-a acceptat c polinomul A(s) are polii reali i distinci). Corespunztor, se obine: z 1 z 0 n z i HEPC(z) = { + } , (A.1.1-10) z z 1 i=1 z exp(iTe) sau, n forma n z-1: 0 n i HEPC(z-1) = (1 z-1){ + } . (A.1.1-11) 1 z-1 i=1 1 exp(iTe)z-1 i reprezint inversa unei constante de timp: i = 1/TI , i = 1, n.

Dac f.d.t. HPC(s) are i rdcini complex conjugate, n relaia (A.2.3) se va utiliza relaia specific: s+a 1exp(-aTe)cos(bTe)z-1 Z{L-1{}} = . (A.1.1-12) (s+a)2+b2 12exp(-aTe)cos(bTe)z-1+exp(-2aTe)z-2 Valoarea coeficientului exp(Te/Ti), i=1, n, va depinde de valoarea lui Te; altfel spus, pentru un PC continuu, avnd HPC(s) cu constantele de timp {T1, T2, }, coeficienii MM cu timp discret vor depinde de valoarea perioadei de eantionare (Te). n consecin, orice schimbare a perioadei de eantionare Te va implica necesitatea recalcularii coeficienilor MM cu timp discret. Omiterea elementului de reinere ER n calculul f.d.t. n z aferent PC conduce la falsificarea rezultatelor. Exemplul A.1.1-1. S se determine f.d.t. n z aferent PC extins cu ER cunoscnd: 1 HPC(s) = , la o perioad de eantionare preconizat Te = 1 sec.. (A.1.1-13) s(1+s) Soluie: n baza relaiei (A.1.1-3) se scrie: z 1 1 k HEPC(z) = Z{L-1{ }} , (A.2.3-14) z s s(1+s) n care expresia n s se descompune n forma: k 1 1 1 = k[ + ] . (A.1.1-15) s2(1+s) s2 s 1+s Cu utilizarea tabelelor de transformate se obine:

29

z1 Tez z z b1z+b0 HEPC(z)= k [ + ] = z (z1)2 z1 zexp(-Te) a2z2+a1z+a0 Pentru Te = 1 sec, rezult valorile numerice: a0 = 0.367879 , a1 = 1.367879 , a2 = 1 , (A.1.1-16) b0 = 0.26424 , b1 = 0.367879 . Exemplul A.1.1-2. S se studieze influena valorii lui Te asupra coeficienilor f.d.t. HEPC(z) pentru PC caracterizat prin f.d.t.: 1 HPC(s) = , pentru Te = 2; 6; 12 sec. (A.1.1-17) (1+5s)(1+7.5s)(1+10s) Soluie: Urmnd calea descris anterior se obine: b2+b1 z-1+bo z-