7/23/2019 Trabajo Estatica 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y ARQUITECTURA

Escuela profesional de Ingeniera Civil

Presentado por: Fabio Lope Tapara

Docente: Ing. Nestor Suca Suca

Puno-2016

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FABIO LOPE

TAPARA

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3Determinamos el momento de la superficie respecto al e

Mx= = . 2 = 10/0

= 2 /

0=

3

1 determinamos el rea de la regin integra

dA= xdy :

= = 2

2 Determinamos el momento de la superficie respecto

al eje y:

My = = .

0 =

=

=

/8/3 =

38 .

4Calculamos el centroide de la superficie:

= =/10/ =

10 Rpta.

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caso Seccin b h Xci Yci Ai Mx My

I Rectngulo a b a/2 b/2 ab ab2/2 a2b/2

II (-) Funcioninferior

a b - - -2ab/3 -ab/3

ab/3 ab(3b-2)/6 a2b/10

Dnde: Xc = ; Yc =

; entonces:

Rpta.

Rpta.

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Centroide de volumen:

Xc =

Yc =

Zc =

Planteamiento:

Volumen: V=

; De la figura: V = xydz

Por proporcionalidad:

Por proporcionalidad:

.

.

.

Clculos:

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Caso seccin Ai (cm2 Xi (cm) My (cm3 Yi (cm) Mx (cm3

I triangular 50/2 5 125 35/3 875/3

II rectangular 100 5 500 5 500

III Semi-circular -128/ 5 -40SUMA 99.87 611.42 666

.. . Rpta

. . Rpta

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VISTAS SLIDO:

Planteamiento: determinaremos el centroide del slido, hallando el centroide

de partes del solido de volmenes conocidos y utilizando las siguientes

definiciones:

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.

. . Rpta

. . Rpta

.. . Rpta

caso N Vi Xi Yi Zi ViXi ViYi ViZi

1 2184 13 6 7/2 28392 13104 7644

2

6 6 7/2

.

.

.3 18 6 7/2 . . .

4 672 6 4 7/2 4032 2688 2352

5 6 20 7/2 . . .6 6

7/2 2375.04 8924.81 1385.44

suma 876.79 20548.77 -617 3068.77

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, :

5

]

0

5

9

Momento de inercia respecto al eje y, por definicin:

Como la superficie es irregular, hallamos momento de inercia en 1 y restamos 2:

.. (1)

Dnde:

4 .(2)

4 .(3)Reemplazamos 2 y 3 en 1:

4 4

Rpta

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1Caracteristicas de las secciones rectangular, triangular, semi-circular y centroide:

Caso Seccin b(mm) h(mm) Xci Yci Ai(mm2) XiAi YiAi

1 Rectangular 250 120 250/2 60 30000 3750000 18000002 triangular 80 120 80 0 4800 20106.19 1206371.583 Semi-

circular120 60 670/3 40 00 1262920.2 226194.67

Suma 40454.87 5033026.4 3232566.3

2Determinacion de momentos de inercia con respecto a ejes globales ( x e y) :

Caso dc ec Ad2 Ae2 1 36000000 156250000 60 250/2 145637532 632107343.8 181637532 788357343.8

2 3840000 1706666.67 0 80 2555350803 258911168 2559190803 260617834.73 1421712 5089380.1 40 670/3 64727792 2017799016 66149504 2022888396

Suma 2806977839 3071863575

Xc= 124.41mm

Yc= 79.91mm

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Caso Seccin b(mm) h(mm) Xci Yci Ai(mm2) XiAi YiAi

1 triangular 80 100 80/3 100/3 4000 320000/3 400000/3

2 circular 80 80 -60 50 00 9000 00003 rectngulo 120 100 -60 50 12000 720000 600000

Suma 10973.45 525073.78 482005.92

1 Determinacion momento de inercia respecto al eje x:

Caso dc ec Ad2

Ae

2

1 2222222.2 1422222.2 100/3 80/3 12192722.22 7803342.22 14414944.4 9225564.42 2010619.3 2010619.3 50 -60 27433625 39504420 29444244.3 41515039.3

3 10000000 14400000 50 -60 27433625 39504420 37433625 53904420

Suma . 67059972.2 81292813.7 104645023.7

.+67059972.2 = Rpta81292813.7mm4