-
Tabla 6.13 YN y ON en funcin N.
N YN ON N YN ON
8 0.4843 0.9043 49 0.5481 1.1590
9 0.4902 0.9288 50 0.54854 1.16066
10 0.9497 0.9497 51 0.5489 1.1623
11 0.9676 0.9676 52 0.5493 1.1638
12 0.5053 0.9833 53 0.5497 1.1653
13 0.5070 0.9972 54 0.5501 1.1667
14 0.5100 1.0095 55 0.5504 1.1681
15 0.5128 1.02057 56 0.5508 1.1696
16 0.5157 1.0016 57 0.5511 1.1708
17 0.5181 1.0411 58 0.5515 1.1721
18 0.5202 1.0453 59 0.5518 1.1734
19 90.5220 1.0566 60 0.55208 1.17457
20 0.52355 1.06283 62 0.5527 1.1770
21 0.5252 1.0696 64 0.5533 1.1793
22 0.5268 1.0754 66 0.5538 1.1814
23 0.5283 1.0811 68 0.5543 1.1834
24 0.5296 1.0864 70 0.55477 1.18536
25 0.53086 1.09145 72 0.5552 1.1873
26 0.5320 1.0961 74 0.5557 1.1890
27 0.5332 1.1004 76 0.5561 1.1906
28 0.5343 1.1047 78 0.5565 1.1923
29 0.5358 1.1066 80 0.55688 1.19352
30 0.53632 1.11238 82 0.5572 1.1953
31 0.5371 1.1159 84 0.5576 1.1967
32 0.5380 1.1193 86 0.5580 1.1980
33 0.5388 1.1226 88 0.5583 1.1994
34 0.5396 1.1255 90 0.55860 1.20073
35 O.54034 1.12847 92 0.5589 1.2020
36 0.5410 1.1313 94 0.5592 1.2032
37 0.5418 1.1339 96 0.5595 1.2044
38 0.5424 1.1363 98 0.5598 1.2055
39 0.5430 1.1388 100 0.56002 1.20649
40 0.54362 1.14132 150 0.56461 1.22534
41 0.5442 1.1436 200 0.56715 1.23598
42 0.5448 1.1456 250 0.56878 1.24292
43 0.5453 1.1480 300 0.56993 1.24786
44 0.5458 1.1499 400 0.57144 1.25450
45 0.5463 1.15185 500 0.57240 1.25880
46 0.5468 1.1538 750 0.57377 1.26506
-
47 0.5473 1.557 1000 0.57450 1.25851
48 0.5477 1.1574 0.57722 1.28255
Tabla de 6.14 valores en funcin de .
2. Si 0.90, el intervalo se calcula como:
Q = =. (6.30)
La zona de comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera de transicin
donde Q es
proporcional al calculado con las ecuaciones 6.29 y 6.30
dependiendo del valor de .
0.01 (2.1607)
0.02 (1.7894)
0.05 (1.4550)
0.10 (1.3028)
0.15 1.2548
0.20 1.2427
0.25 1.2494
0.30 1.2687
0.35 1.2981
0.40 1.3366
0.45 1.3845
0.50 1.4427
0.55 1.15130
0.60 1.5984
0.65 1.7034
0.70 1.8355
0.75 2.0069
0.80 2.2408
0.85 2.5849
0.90 (3.1639)
0.95 (4.4721)
0.98 (7.0710)
0.99 (10.000)
-
El caudal mximo de diseo para un cierto periodo de retorno ser
igual al caudal mximo
con la ecuacin (6.27), ms el intervalo de confianza, calculado
con (6.29) o (6.30).
d = mas .... (6.31)
Ejemplo 6.7
Se tiene el registro de caudales mximos de 30 aos para la
estacin 9.3 Angostura, como
se muestra en la tabla 6,15.
En este rio se desea construir una presa de almacenamiento,
calcular el caudal de diseo
para el vertedor de demasas, para periodos de retorno 50 y 100
aos respectivamente,
utilizar el mtodo Gumbel.
Tabla 6.15 caudales mximos de la estacin angostura para el
periodo 1970 1999.
Sumatoria de la columna (2) = 24.748.
Sumatoria de los cuadrados de la columna (2) = 40.595.065
Ao
(1)
Caudal m/s
(2)
Ao
(1)
Caudal m/s
(2)
1970 1660 1985 563
1971 917 1986 520
1972 3800 1987 360
1973 1410 1988 367
1974 2280 1989 658
1975 618 1990 824
1976 683 1991 850
1977 934 1992 1230
1978 779 1993 522
1979 921 1994 581
1980 876 1995 557
1981 740 1996 818
1982 1120 1997 1030
1983 610 1998 418
1984 1150 1999 953
-
1. Calculo de promedio de caudales Q m:
De la tabla 6.15, si se suma la columna (2) y se divide entre el
nmero de aos del
registro se obtiene.
2. Calculo de la desviacin estndar de los caudales
Con , sumando los cuadrados de los caudales de la tabla 6,15 y
utilizando la
ecuacin (6.28), se tiene:
3. Calculo de los coeficientes
De la tabla 6.13, para N = 30 aos, se tiene:
YN = 0.53622 y N = 1.11238
4. Obtencin de la ecuacin del caudal mximo:
Sustituyendo valores en la ecuacin (6.28), se tiene:
mas = 958.30 - (0.53622 de in )
mas = 634.9959 602.9318 in
5. Calculo del caudal mximo:
Para T = 50 aos: mas = 2993.68
Para T = 100 aos: mas = 3411.60
6. Calculo de .
Para T = 50 aos: = 1-1/50 = 0.98
-
Para T = 100 aos: = 1- 1/100 = 0.99
7. Calculo del intervalo de confianza.
Como en ambos casos es mayor que 0.90 se utiliza la ecuacin
(6,30), es decir:
8. Calculo de caudal de diseo:
De la ecuacin (6.31) se tiene:
Para T = 50 aos: = 2993.68 687.34
= 3681.02
Para T = 100 aos: = 3411.60 687.34
= 4098.94
METODO DE NASH
Nash considera que que el valor del caudal para un determinado
periodo de retorno
se puede calcular con la ecuacin.
mas = a (6.32)
Donde:
a = Constantes en funcin del registro de caudales mximos
anuales.
-
mas = Caudal mximo para un periodo de retorno determinado en
.
T = Periodo de retorno en aos
Los parmetros a y b se estiman utilizando el mtodo del mnimo
cuadrado con la
ecuacin lineal: utilizando las siguientes ecuaciones:
. (6.33)
------------------------------------------------------- .
(6.34)
Siendo:
. (6.35)
Dnde:
Nmero de aos registro.
= Caudales mximos anuales registrados en .
= IN Caudal medio en .
Constante para cada caudal registrado en funcin de su periodo de
retorno
correspondiente.
= valor medio de la .
Para calcular los valores de correspondiente a los se ordenan
estos en forma
decreciente asignndole un nmero a cada uno un numero de orden
al
mximo le corresponder el valor 1 , al inmediato siguiente 2,
etc. Entonces el valor
del periodo de retorno para se calculara utilizando el mtodo de
Weibull con la
ecuacin.
. (6.36)
Finalmente el valor de cada se obtiene sustituyendo el valor de
(6.36) en (6 .35).
-
E l intervalo centro del cual puede variar el calculando por la
ecuacin (6.32) se obtiene
como:
.. (6.37)
Siendo:
De la ecuacin (6.37), se ve que solo vara con la cual se calcula
de la ecuacin
(6.35) sustituyendo el valor del periodo de retorno para el cual
se calcul mas todo los de
ms trminos que intervienen en la ecuacin (6.37), se obtiene de
los datos.
El caudal mximo de diseo correspondiente a un determinado
periodo de retorno ser igual
al caudal mximo obtenido de la ecuacin (6.32) ms el intervalo de
confianza calculado
segn la ecuacin (6.37), es decir:
mas +
Ejemplo 6,8:
Para los mismos datos de la tabla 6.4 el ejemplo 6.7 calcular el
caudal del diseo utilizando
el mtodo de Nash, para periodos del retorno de 50 y 100 aos.
Solucin:
1. Ordenando en forma descendente los valores de los caudales de
la columna 2 de
tabla 6.15 se obtiene la columna 2 de la tabla 6.16.
-
Tabla 6.16 Organizacin de caudales para el caculo con el mtodo
de Nash.
m
(1)
O
(2)
T
(3)
T/(T-1)
(4)
X
(5)
Q
(6)
(7)
(8)
1 3800 31.0000 1.0333 -1.8465 -7016.61 14440000 3.4095
2 2280 15.5000 1.0690 -1.5381 -3506,97 5198400 2.3659
3 1660 10.3333 1.1071 -1.3545 -2248.54 2755600 1.8348
4 1410 7.7500 1.1481 -1.2219 -1722.83 1988100 1.4930
5 1230 6.2000 1.1923 -1.1170 -1373.86 1512900 1.2476
6 1150 5.1667 1.2400 -1.0296 -1183.99 1322500 1.0600
7 1120 4.4285 1.2917 -0.9541 -1068.58 1254400 0.9103
8 1030 3.8750 1.3478 -0.8873 -913.90 1060900 0.7573
9 953 3.4444 1.4091 -0.8270 -788.12 908209 0.6839
10 934 3.1000 1.4762 -0.7717 -720.81 572356 0.5956
11 921 2.8182 1.5500 -0.7205 -663.57 848241 0.5191
12 917 2.5833 1.6316 -0.6724 -616.81 540889 0.4521
13 875 2.5846 1.7222 -0.6269 -549.19 767376 0.3930
14 850 2.2143 1.8235 -0.5835 -495.98 722500 0.3405
15 824 2.0567 1.9375 -0.5418 -446.40 678976 0.2935
16 818 1.9375 2.0667 -0.5013 -410.08 669124 0.2513
17 775 1.8235 2.2143 -0.4619 -359.81 606841 0.2133
18 740 1.7222 2.3846 -0.4232 -313.15 547600 0.1791
19 683 1.6316 2.5833 -0.3849 -262.90 466489 0.1482
20 658 1.5500 2.8182 -0.3468 -228.21 432964 0.1203
21 615 1.4762 3.1000 -0.3086 -190.71 381924 0.0952
22 610 1.4091 3.4444 -0.2699 -164.66 372100 0.0729
23 581 1.3478 3.8750 -0.2304 -133.88 337561 0.0531
24 563 1.2917 4.4286 -0.1896 -106.74 316969 0.0359
25 557 1.2400 5.1667 -0.1468 -81.76 310249 0.0215
26 522 1.1923 6.2000 -0.1011 -52.75 272484 0.0102
-
27 520 1.1481 7.7500 -0.0510 -25.49 270400 0.0026
28 418 1.1071 10.3333 0.0061 2.57 174724 0.0000
29 367 1.0690 15.5000 0.0757 27.77 134689 0.0057
30 350 1.0333 31.0000 0.1736 62.49 129600 0.0301
D 28749 17.8528 -25534.25 40595055 17.6256
2. Calculo preliminares:
Las columnas de la tabla 6.16 se obtienen de la siguiente
forma:
Columna (1): nmero de orden.
Columna (2): caudales mximos ordenados en forma descendente.
Columna (3): periodo de retorno obtenido por el mtodo de:
Weibull
Columna (4): cociente
Columna (5):
Columna (6) producto
De la tabla 6.16, se tiene:
= 28749
= 40595.065
= 17.8528
= 17.6256
= -25554.28
3. Calculo de y :
4. Calculo de los parmetros a y b: de la ecuacin (6.34) se
tiene:
-
De la ecuacin (6.33) se tiene:
5. Calculo del caudal mximo: Sustituyendo los valores de los
parmetros a y b en la
ecuacin (6.32) se tiene:
Luego:
Para
Para
6. Calculo de las desviaciones estndar y con varianza.
7. Calculo del intervalo de confianza: Sustituyendo en la
ecuacin (6.37) se tiene.
El valor de X se calcula de la ecuacin (6.35) para cada T:
-
Para
Para
8. Calculo del caudal de diseo:
Para
Para
METODO DE LEVEDIEV
Este mtodo est basado en suponer que los caudales mximos anuales
son
variables aleatorias Pearson tipo III. El caudal de diseo se
obtiene a partir de la
formula.
Los trminos que aparecen en las ecuaciones anteriores tienen el
siguiente
significado:
A = Coeficiente que vara de 0.7 a1.5 dependiendo del nmero de
aos de registro,
cuantos ms aos de registro haya, menor ser el valor del
coeficiente. Si N es mayor
de 40 aos, se toma el valor de 0.7.
Coeficiente de asimetra, se calcula como:
-
Por otra parte, Lebediev recomienda tomar los siguientes
valores:
Para avenidas producidas por deshielo.
Para avenidas producidas por tormentas.
Para avenidas producidas por tormentas en cuencas ciclnicas.
Entre estos valores y el que se obtiene de la ecuacin (6.41) se
escoge el mayor.
Coeficiente de variacin, que se obtiene de la ecuacin:
Coeficiente que depende de los valores de ecuacin (6.42) y de
la
probabilidad de , su valor se encuentra en la figura 6.3.
Coeficiente que depende de la probabilidad expresada en
porcentaje de
que se repita el caudal de diseo y del coeficiente de asimetra
Tabla (6.17)
Aos de observacin.
Intervalo de confianza, en
Caudal de diseo en
Caudales mximos anuales observados en
Caudal promedio en el cual se obtiene de:
Caudal mximo probable obtenido para un periodo de retorno
determinado en
.
-
Ejemplo 6.9:
Para los mismos datos de la tabla 6.15, del ejemplo 6,7 calcular
el caudal de diseo
utilizando el mtodo de Lebediev.
Solucin:
1. Obteniendo del caudal medio se logra aplicando la ecuacin
(6.43) sumando
los caudales y dividiendo entre el nmero de aos de registro, es
decir.
.
Hidrologa-pagina (296)
Cv= 18
14
13
12
11
10
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
-
0.3
0.2
Cv=0.1
0.01 0.1 1 5
10
Figura 6.3 valores de Er en funcin de C v y p
Tabla 6.17 Valores de K
C
2
Probabilidad Pendiente %
0.01 0.1 0.5 1 2 3 5 10 20
0.00 3.72 3.09 2.58 2.33 2.02 1.88 1.64 1.28 0.84
0.05 3.83 3.16 2.62 2.36 2.06 1.90 1.65 1.28 0.84
0.10 3.94 3.23 2.67 2.40 2.11 1.92 1.67 1.29 0.84
0.15 4.05 3.31 2.71 2.44 2.13 1.94 1.68 1.30 0.84
0.20 4.16 3.38 2.76 2.47 2.16 1.96 1.70 1.30 0.83
0.25 4.27 3.45 2.81 2.50 2.18 1.98 1.71 1.30 0.82
0.30 4.38 3.52 2.86 2.54 2.21 2.00 1.72 1.31 0.82
0.35 4.50 3.59 2.90 2.58 2.23 2.02 1.73 1.32 0.82
0.40 4.61 3.66 2.95 2.61 2.26 2.04 1.75 1.32 0.82
0.45 4.72 3.74 2.99 2.64 2.28 2.06 1.76 1.32 0.82
0.50 4.83 3.81 3.04 2.68 2.31 2.08 1.77 1.32 0.81
0.55 4.94 3.88 3.08 2.72 2.33 2.10 1.78 1.32 0.80
0.60 5.05 3.96 3.13 2.75 2.35 2.12 1.80 1.33 0.80
0.65 5.16 4.03 3.17 2.78 2.37 2.14 1.81 1.33 0.79
0.70 5.28 4.10 3.22 2.82 2.40 2.15 1.82 1.33 0.79
0.75 5.39 4.17 3.26 2.86 2.42 2.16 1.83 1.34 0.78
0.80 5.50 4.24 3.31 2.89 2.45 2.18 1.84 1.34 0.78
0.85 5.52 4.31 3.35 2.92 2.47 2.20 1.85 1.34 0.78
0.90 5.73 4.38 3.40 2.96 2.50 2.22 1.86 1.34 0.77
0.95 5.84 4.45 3.44 2.99 2.52 2.24 1.87 1.34 0.76
1.00 5.96 4.53 3.49 3.02 2.54 2.25 1.88 1.34 0.76
1.05 6.07 4.60 3.53 3.06 2.56 2.26 1.88 1.34 0.75
1.10 6.18 4.67 3.58 3.09 2.58 2.28 1.89 1.34 0.74
1.15 6.30 4.74 3.62 3.12 2.60 2.30 1.90 1.34 0.74
1.20 6.41 4.81 3.66 3.15 2.62 2.31 1.92 1.34 0.73
1.25 6.52 4.88 3.70 3.18 2.64 2.32 1.93 1.34 0.72
-
1.30 6.64 4.95 3.74 3.21 2.67 2.34 1.94 1.34 0.72
1.35 6.74 5.02 3.76 3.24 2.69 2.36 1.94 1.34 0.72
1.40 6.87 5.09 3.83 3.27 2.71 2.37 1.95 1.34 0.71
1.45 6.98 5.19 3.87 3.30 2.72 2.38 1.95 1.33 0.70
1.50 7.09 5.28 3.91 3.33 2.74 2.39 1.98 1.33 0.69
Tabla 6.17 Valores de K (continuacin 1)
C
3
Probabilidad de pendiente %
0.01 0.1 0.5 1 2 3 5 10 20
1.55 7.20 5.32 3.95 3.36 2.76 2.40 1.96 1.33 0.68
1.60 7.31 5.37 3.99 3.39 2.78 2.42 1.97 1.33 0.68
1.55 7.42 5.44 4.03 3.42 2.80 2.43 1.97 1.32 0.67
1.70 7.54 5.50 4.07 3.44 2.82 2.44 1.98 1.32 0.66
1.75 7.65 5.57 4.11 3.47 2.83 2.45 1.98 1.32 0.65
1.80 7.76 5.64 4.15 3.50 2.85 2.46 1.99 1.32 0.64
1.85 7.87 5.70 4.19 3.52 2.86 2.48 1.99 1.32 0.64
1.90 7.98 5.77 4.23 3.55 2.88 2.49 2.00 1.31 0.63
1.95 8.10 5.84 4.26 3.58 2.89 2.50 2.00 1.30 0.62
2.00 8.21 5.91 4.30 3.60 2.912 2.51 2.00 1.30 0.61
2.05 5.97 4.34 3.63 2.92 2.52 2.00 1.30 0.60
2.10 6.04 4.38 3.65 2.94 2.53 2.01 1.29 0.59
2.15 6.09 4.42 3.66 2.94 2.53 2.01 1.28 0.58
2.20 6.14 4.46 3.68 2.95 2.54 2.02 1.27 0.57
2.25 6.20 4.49 3.70 2.96 2.54 2.02 1.26 0.56
2.30 6.26 4.52 3.73 2.98 2.54 2.01 1.26 0.55
2.35 6.31 4.55 3.75 3.00 2.57 2.01 1.25 0.53
2.40 6.37 4.59 3.78 3.02 2.60 2.00 1.25 0.52
2.45 6.43 4.62 3.80 3.03 2.61 2.00 1.24 0.51
2.50 6.50 4.66 3.82 3.05 2.62 2.00 1.23 0.50
2.55 6.52 4.68 3.84 3.06 2.62 2.00 1.22 0.49
2.60 6.54 4.71 3.86 3.08 2.63 2.00 1.21 0.48
2.65 6..64 4.75 3.89 3.09 2.63 2.00 1.20 0.47
2.70 6.75 4.80 3.92 3.10 2.64 2.00 1.10 0.46
2.75 6.80 4.83 3.94 3.11 2.64 2.00 1.18 0.45
2.80 6.86 4.85 3.96 3.12 2.65 2.00 1.18 0.44
2.85 6.93 4.88 3.98 3.12 2.65 2.00 1.16 0.42
-
2.90 7.00 4.91 4.01 3.12 2.66 1.99 1.15 0.41
2.95 7.05 4.93 4.03 3.13 2.66 1.98 1.14 0.40
.00 7.10 4.95 4.05 3.14 2.66 1.97 1.13 0.39
Tabla 6.17 Valores de K (continuacin 2)
C
3
Probabilidad P en %
0.01 0.1 0.5 1 2 3 5 10 20
3.05 7.16 4.98 4.07 3.14 2.66 1.97 1.12 0.38
3.10 7.23 5.01 4.09 3.14 2.66 1.97 1.11 0.37
3.15 7.29 5.04 4.10 3.14 2.66 1.96 1.10 0.36
3.20 7.35 5.08 4.11 3.14 2.66 1.96 1.09 0.35
3.25 7.39 5.11 4.13 3.14 2.66 1.95 1.06 0.34
3.30 7.44 5.14 4.15 3.14 2.66 1.95 1.08 0.33
3.35 7.49 5.15 4.16 3.14 2.66 1.94 1.07 0.32
3.40 7.54 5.19 4.18 3.15 2.66 1.94 1.06 0.31
3.45 7.59 5.22 4.19 3.15 2.66 1.93 1.05 0.30
3.50 7.64 5.25 4.21 3.16 2.66 1.93 1.04 0.29
3.55 7.68 5.27 4.22 3.16 2.66 1.93 1.03 0.28
3.60 7.72 5.30 4.24 3.17 2.66 1.93 1.03 0.28
3.65 7.79 5.32 4.25 3.17 2.66 1.92 1.02 0.27
3.70 7.86 5.35 4.26 3.18 2.66 1.91 1.01 0.26
3.75 7.91 5.37 4.27 3.18 2.66 1.90 1.00 0.25
3.80 7.97 5.40 4.29 3.18 2.65 1.90 1.00 0.24
3.85 8.02 5.42 4.31 3.29 2.65 1.90 0.99 0.23
3.90 8.08 5.45 4.32 3.20 2.65 1.90 0.98 0.23
3.95 8.12 5.47 4.33 3.20 2.65 1.90 0.97 0.22
4.00 8.17 5.50 4.34 3.20 2.65 1.90 0.96 0.21
4.05 8.23 5.52 4.35 3.21 2.65 1.89 0.95 0.20
4.10 8.29 5.55 4.36 3.22 2.65 1.89 0.95 0.20
4.15 8.33 5.57 4.37 3.23 2.65 1.88 0.94 0.19
4.20 8.38 5.60 4.39 3.24 2.64 1.88 0.93 0.19
4.25 8.43 5.62 4.39 3.24 2.64 1.87 0.92 0.18
4.30 8.49 5.65 4.40 3.24 2.64 1.87 0.92 0.17
4.35 8.54 5.67 4.41 3.24 2.64 1.86 0.91 0.16
-
4.40 8.60 5.69 4.42 3.25 2.63 1.86 0.91 0.15
4.45 8.64 5.71 4.43 3.25 2.63 1.85 0.90 0.14
4.50 8.69 5.74 4.44 3.26 2.62 1.85 0.89 0.14
Probabilidad P en %
0.01 0.1 0.5 1 2 3 5 10 20
4.55 8.74 5.76 4.45 3.26 2.62 1.84 0.88 0.130
4.60 8.79 5.79 4.46 3.27 2.62 1.84 0.87 0.130
4.65 8.84 5.81 4.47 3.27 2.61 1.83 0.86 0.120
4.70 8.89 5.84 4.49 3.28 2.61 1.83 0.85 0.110
4.75 8.92 5.86 4.49 3.28 2.61 1.82 0.83 0.100
4.80 8.96 5.89 4.50 3.29 2.60 1.81 0.82 0.100
4.85 9.00 5.89 4.50 3.29 2.60 1.80 0.81 0.092
4.90 9.04 5.90 4.51 3.30 2.60 1.80 0.80 0.084
4.95 9.09 5.92 4.52 3.31 2.60 1.79 0.79 0.076
5.00 9.12 5.94 4.54 3.32 2.60 1.78 0.78 0.068
5.05 9.16 5.96 4.55 3.32 2.60 1.77 0.77 0.059
5.10 9.20 5.98 4.57 3.32 2.60 1.76 0.76 0.051
5.15 9.23 6.00 4.58 3.32 2.60 1.75 0.74 0.043
5.20 9.27 6.02 4.59 3.33 2.60 1.74 0.73 0.035
2. Clculos previos
Con los datos de la tabla 6.15 y con el valor de se obtiene la
tabla 6.18, siendo:
= 14.2049
= 14.2049
3. calculo del coeficiente de variacin
De la ecuacin (6.42). Se tiene:
= = 0.6881
-
Tabla 6.18. Clculos para el mtodo
de levediev.
AO CAUD
AL 1970 1660 0.7322 0.5362 0.3926
1971 917 -
0.0431
0.0019 -0.0001
1972 3800 2.9654 8.7933 25.0754
1973 1410 0.4714 0.2222 0.1047
1974 2280 1.3792 1.9022 2.5235
1975 618 -
0.3551
0.1261 -0.0448
1976 683 -
0.2873
0.0825 -0.0237
1977 934 -
0.0254
0.0006 0.0000
1978 779 -
0.1671
0.0350 -0.0065
1979 921 -
0.0389
0.0015 -0.0001
1980 876 -
0.0859
0.0074 -0.0006
1981 740 -
0.2276
0.0519 -0.0116
1982 1120 -
0.1687
0.0285 -0.0048
1983 510 -
0.3635
0.1321 -0.0480
1984 1150 - 0.0400 -0.0080
-
0.2000
1985 563 -
0.4125
0.1702 -0.0702
1986 520 -
0.4574
0.2092 -0.0957
1987 360 -
0.6243
0.3898 -0.2434
1988 367 -
0.6170
0.0807 -0.2349
1989 658 -
0.3134
0.0982 -0.0308
1990 624 -
0.1401
0.0196 -0.0028
1991 850 -
0.1130
0.0128 -0.0014
1992 1230 -
0.2835
0.0804 -0.0228
1993 522 -
0.4553
0.2073 -0.0944
1994 581 -
0.3937
0.1550 -0.0610
1995 557 -
0.4188
0.1754 -0.0734
1996 818 -
0.1468
0.0214 -0.0031
1997 1030 -
0.0748
0.0056 -0.0004
1998 418 -
0.5638
0.3179 -0.1792
1999 953 -
0.0055
0.0000 0.0000
29749 14.2049 28.0063
Prom 958.3
-
Determinamos el coeficiente de simetra
De la ecuacin (6.41), se tiene.
=
=2.8654
Considerando que la avenida es producida por una tormenta,
se tiene:
=3 x = 3 x 0.6881= 2.0643
Delos estos valores se escoge el mayor, por lo tanto se
tiene:
=2.8654
5. obtencin del coeficiente K.
Para el periodo de retorno de 50 aos, el valor de P es:
P=
Con P=2 % y =2.8654, de la tabla 6.17, se tiene K=3.12
Para el periodo de retorno de 100 aos, el valor de P es:
P=
-
Con P=1% y =2.8654, de la tabla 6.17, se tiene K=3.98
6. clculo de E
De la figura 6.3:
Para P=2% y =0.6881, se obtiene = 0.95
Para P=1% y =0.6881, se obtiene = 1.02
7. clculo del caudal mximo:
Para T = 50 aos de la ecuacin (6.39), se tiene:
= 958.3 (0.95X0.6881+1)
= 1584.7359
Para T=100 aos, se tiene:
= 958.3 (1.02X0.6881+1)
= 1630.8944
8. calculo del intervalo de confianza
Para N=30 aos se puede tomar A=0.85
De la ecuacin (6.40), para T= 50 aos, se tiene:
Para T=100 aos, se tiene:
9. clculo del caudal de diseo:
Para T=50 aos:
Para T=100 aos:
-
6.6 Problemas propuestos
1. en una cuenca de 10 ha. Existe una zona de 50 ha cultivos con
granos en hileras, con
condicin hidrolgica buena y con un suelo con alta tasa de
inflacin (grupo A); la zona
restante de 70 ha, es una pradera de condicin hidrolgica buena y
con un duelo que tiene
una tasa de inflacin moderada (grupo B).
Si la condicin de humedad antecedente es 11. Estimar el valor
del escurrimiento directo que
se produce, para una lluvia de 160 mm.
2. para los datos del problema 1, estimar el valor del
escurrimiento:
- para una CHA l
- Para una CHA lll
3. En la zona de limn se tiene una cuenca de 1.2 km2, siendo la
distancia entre el punto
ms alejado de la cuenca y la estacin de aforo de 2800m y una
diferencia de altura entre
estos dos puntos de 84m.
El 40% del rea de la cuenca tiene suelos francos arenosos y son
terrenos cultivados.
Mientras que el 60% del rea restante tiene suelo arcilloso y est
cubierto de zacate.
Con los datos anteriores, determinar el caudal mximo que se
presenta con un periodo de
retorno de 10 aos.
4. en la tabla 6.19 se muestran los caudales mximos anuales en m
para la estacin del rio
corobici. Con el fin de disear los muros de encauzamiento para
evitar inundaciones, se pide
determinar el caudal de diseo para un periodo de retorno de 50
aos. Utilizando los
mtodos de gumbel,Nash y lebediev.
Tabla 6.19 caudales mximos anuales del rio corobici.
Ao Q (m3/s) Ao Q (m3/s)
1984 83.1 1993 65.3
1985 82.8 1994 71.5
1986 60.3 1995 96.2
1987 65 1996 88
1988 60.5 1997 91.2
1989 57 1998 56.6
1990 66.7 1999 37.5
1991 58.5 2000 51.9
1992 50.9 2001 88.1
-
EVAPORACION
7.1 Definicin
La evaporacin es una etapa permanente del ciclo hidrolgico. Hay
evaporacin en todo
momento y en toda superficie hmeda. Considerada un fenmeno
puramente fsico la
evaporacin es el paso de agua del estado lquido al estado
gaseoso; sin embargo hay otro
evaporacin provocada por la actividad de las plantas el cual
recibe el nombre de
transpiracin.
Evaporacin total: evapotranspiracin (evaporacin
transpiracin.)
7.2 factores meteorolgicos que afectan la evaporacin.
Dentro de los factores meteorolgicos que afectan a la evaporacin
se tiene a:
- Radiacin solar
- Temperatura de aire
- Presin de vapor
- Viento
- Presin atmosfrico
Debido a que la radiacin solar es el factor ms importante la
evaporacin vara con la
latitud, poca del ao hora del da y condicin de nubosidad.
7.3 Evapotranspiracin
La evapotranspiracin est constituida por la prdida totales es
decir evaporacin de la
superficie evaporan e (del agua y suelo) + transpiracin de las
plantas.
El trmino de evapotranspiracin potencial fue introducido por
thmthwaite.
Y se define como la prdida total del agua que ocurriera si en
ningn momento existiera
deficiencia d agua en el suelo. Para el uso de vegetacin.
Se define como el uso consuntivo la suma de la evapotranspiracin
y el agua utilizada
directamente para construir los tejidos de la plantas.
Uso consuntivo evapotranspiracin.
En los proyectos de irrigacin, interesa hacer clculos previos de
las necesidades de
agua de los cultivos. Estas necesidades del agua que van a ser
satisfechas mediante el
riego viene a construir la evapotranspiracin o el uso
consuntivo.
-
Para el clculos de estas cantidades de agua se han desarrollado
mtodos basados en
datos meteorolgicos de los cuales los ms conocidos so el
thomthwaite y el de Blaney
clidde.
7.4 Metodos de Thornthwaite
Fue desarrollado en los estados unidos, se puede aplicar con
relativa confianza en
regiones hmedas como en costa rica para su clculo se requiere
datos de temperatura
medias mensuales.
Para el clculo de la evapotranspiracin por el mtodo de
Thornthwaite hacer lo
siguiente.
1. Calcular la evapotranspiracin mensual, en mm por mes de 30
das de 12 horas de
estacin.
E = 16 (10t/l)
Donde:
e = evapotranspiracin mensual en mm por mes de 30 das y 12 horas
de duracin.
T= temperatura media mensual en c
2. Corregir el valor de e, de acuerdo con el mes considerado y a
la latitud de la localidad
que determinan las horas de sol, cuyos valores se obtienen de la
tabla 7.1
Tabla 7.1 Factor de correccin f. por duracin media de las horas
de sol expresada en
unidades de 30 das, con 12 horas de sol cada una.
Latitud E F M A M JN JL A S O N D
No
rte
50 0.74 0.78 1.02 1.15 1.33 1.36 1.37 1.25 1.06 0.92 0.76
0.70
45 0.80 0.890 1.02 1.13 1.28 1.29 1.31 1.21 1.04 0.94 0.79
0.75
40 0.84 0.83 1.03 1.11 1.24 1.25 1.27 1.18 1.04 0.96 0.83
0.81
35 0.87 0.85 1.03 1.09 1.21 1.21 1.23 1.16 1.03 0.97 0.86
0.85
30 0.90 0.87 1.03 1.08 1.18 1.17 1.20 1.14 1.03 0.98 0.89
0.88
25 0.93 0.89 1.03 1.06 1.15 1.14 1.17 1.12 1.02 0.99 0.91
0.91
20 0.95 0.90 1.03 1.05 1.13 1.11 1.14 1.11 1.02 1.00 0.93
0.94
15 0.97 0.91 1.03 1.04 1.11 1.08 1.12 1.08 1.02 1.01 0.95
0.97
10 0.98 0.91 1.03 1.03 1.08 1.06 1.08 1.07 1.02 1.02 0.98
0.99
5 1.00 0.93 1.03 1.02 1.06 1.03 1.06 1.05 1.01 1.03 0.99
1.02
0 1.02 0.94 1.04 1.01 1.04 1.01 1.04 1.04 1.01 1.04 1.01
1.04
Su
r
5 1.04 0.95 1.04 1.00 1.02 0.99 1.02 1.03 1.00 1.05 1.03
1.06
10 1.08 0.97 1.05 0.99 1.01 0.96 1.00 1.01 1.00 1.06 1.05
1.10
15 1.12 0.98 1.05 0.98 0.98 0.94 0.97 1.00 1.00 1.07 1.07
1.12
20 1.14 1.00 1.05 0.97 0.96 0.91 0.95 0.99 1.00 1.08 1.09
1.15
25 1.17 1.01 1.05 0.96 0.94 0.88 0.93 0.98 1.00 1.10 1.11
1.18
-
30 1.20 1.03 1.06 0.95 0.92 0.85 0.90 0.96 1.00 1.12 1.14
1.21
35 1.23 1.04 1.06 0.94 0.89 0.82 0.87 0.94 1.00 1.13 1.17
1.25
40 1.27 1.06 1.07 0.93 0.86 0.78 0.84 0.92 1.00 1.15 1.20
1.29
45 1.31 1.10 1.07 0.91 0.81 0.71 0.78 0.90 0.99 1.17 1.26
1.36
50 1.37 1.12 1.08 0.89 0.77 0.67 0.74 0.88 0.99 1.19 1.29
1.41
Ejemplo como Costa Rica se encuentra a 10 latitud norte. De la
tabla 7.1 el factor de
correccin para el mes de enero es 0.98, febrero 0.91 y as
sucesivamente luego:
Ee = f c. (7.5)
Donde:
Ee = evapotranspiracin mensual corregida, en mm.
F = factor de correccin.
E = evapotranspiracin mensual sin corregir, en mm.
Ejemplo 7.1
En la estacin tilarn se tienes datos de temperaturas medias
mensuales, para el periodo
1980-2000, las cuales se muestran en la tabla 7.2.
Tabla 7.2 temperaturas medias mensuales de la estacin
tilarn.
Mes E F M A M J
T(C) 22.6 22.9 23.7 24.7 23.7 23.9
Mes J A S O N D
T(C) 23.8 23.8 23.8 28.7 23.2 22.7
Utilizando el mtodo de Thomthwaite estimar la
evapotranspiracin.
Solucin:
Los clculos se muestran en la tabla 7.3 siendo cada uno de las
columnas como se indica:
2C: T promedio mensual en C.
3C: ndice trmico mensual, calculado con la ecuacin (7.3) siendo
adems
I = i = 128.860.
4C: Evapotranspiracin mensual en mm, sin corregir calculado con
la ecuacin (7.1),
donde el valor de a se calcul con la ecuacin (7.4), siendo su
valor a = 2.96584.
5C: Factor de correccin f, obtenida de la tabla (7.1) para una
latitud 10Norte.
-
6C: Evapotranspiracin mensual corregida, en mm, con la ecuacin
(7.5).
7C: Evapotranspiracin diaria corregida, en mm que se obtiene
dividiendo la
columna (6) entre el nmero de das que tiene el mes.
Tabla 7.3 clculo de evapotranspiracin diaria, mtodo de
thomthwaite.
Mes T
(2)
ndice /
(3)
e (mm)
(4)
Factor f
(5)
Ee (mm)
(5)
e diaria
(6)
E 22.6 9.815 84.575 0.98 82.982 2.68
F 22.9 10.013 88.053 0.91 80.1278 2.86
M 23.7 10.547 97.492 1.03 100.4 3.24
A 24.7 11.228 110.205 1.03 113.51 3.78
M 23.7 10.547 97.492 1.08 105.29 3.40
J 23.9 10.682 99.953 1.06 105.95 3.53
J 23.8 10.614 98.718 1.08 106.6 3.44
A 23.8 10.614 98.718 1.07 105.6 3.41
S 23.8 10.614 98.718 1.02 100.7 3.36
O 28.7 14.093 172.001 1.02 175.44 5.66
N 23.2 10.212 91.518 0.98 89.69 2.99
D 22.7 9.881 85.791 0.99 84.933 2.74
7.5 Balance hidrolgico.
El balance hdrico mensual de un proyecto resulta de gran inters
prctico como por ejemplo
para elaborar el calendario agrcola, previsin de pequeos
embalses, etc. Su clculo se
puede realizar a partir de los vaiores de la evapotranspiracin
corregida haciendo intervenir
adems la precipitacin media mensual.
Con un ejemplo se explicara en forma detallada, el proceso de
clculo a seguir para realizar
el balance hdrico.
Ejemplo 7.2
-
En caas se tiene un proyecto de riego de 1500 has, el cual
cuenta con un registro de 30
aos de temperaturas mensuales en C y precipitaciones medias
mensuales en mm, como
se muestra en la tabla (7.4).
De la cedula de cultivos a implementar, se tiene que la
profundidad rudicular, en promedio es
1 m, y que segn el estudio de suelos, mm de lmina humedece 1 cm
del suelo.
Usted, est encargado del proyecto de irrigacin y con base en el
dficit de sequa del
balance hdrico obtenido, utilizando el mtodo de thomhwaite, debe
indicar los caudales que
debe derivarse del rio a fin de suplir las necesidades en cada
uno de los meses de sequa.
Considerar que las prdidas totales (conduccin, distribucin,
aplicacin. Etc.)Son del orden
de 50%.
Tabla 7.4 Registro de temperaturas y precipitaciones medias
mensuales.
Meses
(1)
T C
(2)
P (mm)
(3)
Meses
(1)
T C
(2)
P (mm)
(3)
E 27.8 3 JN 27.6 168
F 29.0 9 A 27.8 197
M 28.6 7 S 27.6 356
A 28.7 34 O 27.0 343
M 28.2 197 N 27.2 113
JN 27.8 281 D 26.9 17
SOLUCION:
1. De los datos, como la profundidad radicular es m = 100cm, y
1mm de lmina
humedece 1cm, se puede solo almacenar en el suelo 100mm de
lminas .mayores
de 100mm se pierden por percolacin profunda.
2. Realizar balance hdrico
Los resultados del balance hdrico, se muestran en la tabla 7,5,
siendo sus clculos
colmo se indica:
Fila a: Temperatura promedio mensual (7), estos valores son los
datos de la
columna (2) de la tabla 7.4
Fila b: ndice de calor i, estos valores se calculan con la
ecuacin (7.3), para cada
valor de temperatura promedio mensual.
Fila c: Evapotranspiracin no ajustada, estos valores para cada
mes. Se calculan con
la ecuacin (7.1) para calcular i se usa la ecuacin (7.2) y para
calcular a, se utiliza la
ecuacin (7.4).
-
Fila d: factor de correccin estos valores se obtienen de la
tabla para una latitud norte
de 10 que es la zona donde se ubica costa rica.
Fila e: Evapotranspiracin corregida estos valores se obtiene con
la ecuacin (7.5)
multiplicando fila c por fila d.
Fila f: precipitacin en mm, son los datos de la columna tres de
la tabla (7.4).
Fila g: variaciones de las reservas de la humanidad en el suelo
son los cambios que
en la humanidad del suelo se operan es decir si hay aportes y
hay almacenamiento
(+) del agua en el suelo o al contrario si hay extraccin o
perdida (-). De esta
humedad. Los clculos se inician en el mes donde la precipitacin
es mayor que la
evapotranspiracin (P>e), despus de un periodo de sequa (es
decir, e>p), en el
ejemplo esto ocurre en M (mayo). Como el suelo es un depsito de
capacidad
limitada cuando ya est saturado. En este ejemplo 100mm no habr
variacin.
TABLA 7.5 ELEMENTOS DEL BALANCE HIDROLOGIA MENSUAL CALCULADOS
POR EL
METODO DE
e F u a u j j a p o h D ao
a. Tem
pera
tura
pro
med
io
men
sual
(*1)
27.8 29.0 28.8 28.
7
28.2 27.
8
27.6 27.8 27.8 2
7
27.2 26.
9
b. ndic
e de
calo
r (1)
13.43 14.3
2
14.0
2
14.
09
13.7
2
13.
13
13.2
8
13.43 13.7
8
1
2.
6
5
12.9
9
12.
78
161.62
c. ETP
(30
dias
158.32 189.
15
178.
37
18
1.0
2
168.
68
15
8.2
2
153.
17
158.2
2
153.
47
1
3
9.
144.
20
137
.68
-
con
12h
oras
10)
mm
6
6
d. Fact
or
de
corr
ecci
n
0.98 0.91 1.00 1.0
1
1.08 1.0
4
1.06 1.07 1.02 1.
0
7
0.98 0.9
9
e. ETP
corr
egid
a
[(e)-
(d) a
(e)]
155.05 172.
12
183.
72
18
8.1
5
181.
51
16
7.7
1
165.
74
169.2
9
156.
53
1
4
2.
6
5
141.
40
138
.30
f. Prec
ipita
cin
(mm
)
3.0 9.0 70 34 197 28
1
168 197 356 3
4
3
113 17
g. Vari
aci
n de
las
rese
rvas
hum
anid
ad
del
suel
o
(mm
)
0.0 0.0 0.0 0.0 15.4
9
84.
51
0.0 0.0 0.0 0.
0
26.1
2
71.
8
h. Res
erva
de
agu
a
disp
onibl
0.0 0.0 0.0 0.0 15.4
9
10
0
100 100 100 1
0
0
71.8 0.0
-
e(m
m)
i. ET
elect
ivo
(mm
)
3.0 9.0 7.0 34 181.
51
16
8.7
1
165.
74
181.2
9
158.
53
1
4
2.
4
5
141.
65
88.
8
j. Difc
il
seq
uia
152.05 163.
12
176.
72
15
2.4
5
47.
7
k. Eica
duni
(mm
)
28.
78
2.26 27.71 199.
47
2
0
0.
3
5
l. H
exc
dem
e
14.
38
1.13 13.85
5
00.7
35
1
0
0.
1
7
m. H e
esco
men
ta
del
mes
ante
rior(
mm)
14.318 9.65
9
1.83
0
2.4
15
1.20
7
7.19 4.16 9.00 5
4.
3
7
77.2
1
38.
638
n. Esc
orre
nta
s
14.318 9.65
9
1.63
0
2.1
15
1.20
7
14.
39
8.32 18.01
5
108.
73
1
5
4.
5
4
77.2
1
38.
638
Reserva de humedad, esto ocurre en los meses jl A,S,O,0 cuando
ya no hay agua
disponible, esto ocurre en los meses E,F,M ,A.
Ejemplo:
Mayo: variacin reserva =197-181.51=15.49mm.
Junio: p-e=281- 167.71=113.29mm.
Pero como el suelo puede almacenar solo 100mm y ya existe
15.49mm, en el mes de
mayo la variacin de las reservas solo ser de:
-
Variacin de reserva =100-15.49=84.51mm. La diferencia: 113.29
-84.51 =28.78mm,
se pierde por perculaciones profunda y se anotara en la fila que
en los meses A,C,O, no hay
variacin puesto que la capacitacin del depsito (suelo) est llena
para noviembre la
variacin es f-e=113-114.40=-28.14. Este valor lo toma del
depsito (el suelo).
Fila h: reserva de agua disponible indica la capacidad de agua
que existe en el
depsito (suelo) est en funcin de tipo de suelo y de la
profundidad radicular; para nuestro
ejemplo es 100mm y se inicia en el mes donde p >e (mes de
mayo). Cuando ya el suelo est
saturada (en este caso si m) la reserva ya no vara (meses
J,n,j,l,a,c,o,c, cuando ya no es
reserva (meses D,E,F,M,A, ejemplo mayo reserva =197 -181.51
=15.49mm.
Junio: reserva =mes notoria + (p-e) reserva =15.49 + ( 281
-167.71)= 128.78 -
100=28.78mm, se percola (Fila k).
Fila i: evapotranspiracin efectiva ocurrida, indica la lmina de
agua, que en realidad
ha sido evaporada.
.Cuando pe.
Ejemplo:
Junio: Excedente = 281 -167.71-84.51= 28.78mm.
Fila i: excedente, se asume que el excedente se reparte en dos
partes; una mitad
va a formar parte de las aguas de escorrenta superficial, la
otra mitad se infiltra para. Salir
nuevamente a la superficie al mes siguiente y alimentar los
cursos de agua y constituir a su
vez parte de la escorrenta superficial.
Se calcula como:
Excedente =fila K /2
Fila m:1/2 escorrenta del mes anterior es la mitad de la
escorrenta anterior :
Fila m =fila n (del mes anterior) /2
-
Fila n. escorrenta total, representa la cantidad de agua q
escurre en la superficie y est
formada, al mes por la suma de la mitad del excedente, tambin
del mes anterior:
Fila n=fila l +fila m
Se inicia el clculo en el primer mes que hay excedentes, en el
ejemplo, en el mes de junio.
Se supone que de escorrenta del mes anterior es 0. Despus que se
han terminado se
puede repetir el proceso iterativo, con el valor calculado.
3. Calculo de dficit diario:
En la tabla 7.5, se observa que los meses en los cuales hay
dficit (por lo que se debe
aplicar riego) , son los meses de D , E,F,M,A estos valores se
muestran en la tabla 7.6 .
Tabla 7.6 meses con dficit
MESES D E F M A
N DIAS 31 31 28 31 30
Dficit mensual mm/mes 47.7 152.05 163.12 176.72 152.45
Dficit diario mm/dia 1.54 4.90 5.83 5.70 5.08
El calculo de dficit diario, se divide el dficit mensual entre
el nuero de das, es decir:
D diario=
Por ejemplo, para el mes de diciembre sse tiene.
D diario =47.7
D diario= 1 .54
4. Calculo de los caudales a derivar.
El dficit diario, representan la lamina a restituir por dia.
Como se tienen q regar 1500 Ha, el caudal ser:
Q = D diario 1500 Ha
Haciendo transformaciones de unidades, se tiene:
Q=D diario
Q=D diario
-
Q= 0.1736
Multiplicando los dficit diario para cada mes, por el factor
0.1736, se tiene el caudal neto:
MESES D E F M A
0 NETO 0.2623 0.8506 1.0121 0.9895 0.8819
Como las prdidas del orden del 50%, los caudales brutos a
derivar para cada mes son:
Q bruto =
MESES D E F M A
0 bruto m2/s 0.5346 1.7012 2.0242 1.9790 1.7638
7.6 PROBLEMA PROPUESTO.
En una zona filadelfia se tiene una estacin donde se han
recolectado la informacin de
temperaturas promedio mensuales y precipitacin mensual, la cual
se muestra en la tabla
7.7.
En esta zona se tiene un rea e 300 Has sembradas de caa de
azcar:
De acuerdo al balance hdrico obtenido, indicar los caudales a
derivar en los meses de
sequa, a fin de satisfacer las necesidades del cultivo, sabiendo
que las prdidas son del
orden del 50%.
Tabla 7.7 .temperatura y precipitacin para la estacin
filadelfia.
MES E F M A M J
T (C) 23.1 23.5 24.3 25.2 24.8 24.2
P (mm) 34.04 9.26 9.45 42.9 161.3 210.3
MES J A S O N D
T (C) 23.6 23.6 23.4 23.2 23.1 22.8
P (mm) 182.7 233.2 326.8 356.6 161.4 64.1
Considerar que la profundidad de la raz del cultivo es de 1m, y
que un mm de agua
humedece 1cm de la profundidad del suelo.
AGUA SUBTERRANEA.
1.1definicion.
-
Por agua subterrnea se entiende el agua que ocupa todos los
vacos dentro del estrato
geolgico, comprende toda el agua que se encuentra por debajo del
nivel fretico.
El agua subterrnea es de gran importancia, especialmente en
aquellos lugares secos,
donde el escurrimiento se reduce mucho en algunas pocas del
ao.
Las aguas subterrneas provienen de la infiltracin directa en el
terreno de las lluvias o
nieves, o indirectas de ros o lagos.
La infiltracin es el proceso por el cual el agua penetra en las
capas superiores del suelo,
mientras que la percolacin es el movimiento del agua en las
capas del subsuelo.
Si el nivel del agua superficial est por encima del nivel
fretico, (influente) se produce un
aporte a las aguas subterrneas, por el contrario, si el nivel de
las aguas superficiales, est
Por debajo del nivel fretico (efluente), se produce un aporte a
las aguas superficiales, es
por esto que s e tienen las corrientes perennes, a pesar de que
no se produzcan
precipitaciones.
DISTRIBUCION DEL AGUA DEL SUBSUELO
Cuando se perfora un pozo a suficiente profundidad, se hallar
luego de un cierto tiempo
agua, la cual subir hasta cierto nivel. Este nivel de equilibrio
donde la presin hidrosttica
en el agua iguala a la presin atmosfrica tiene una serie de
denominaciones, entre otras
superficie fretica, tabla del agua subterrnea, nivel, fretico,
nivel de agua subterrnea,
superficie libre de agua o capa fretica (Figura 8.2)
Entonces la superficie fretica representa el lugar geomtrico de
los puntos de la masa de
agua donde la presin es igual a la presin atmosfrica, es
decir:
Ptabla de agua = Patmosfrico
Por encima de la tabla de aguas o superficie frettica el
contenido de agua en el suelo,
generalmente decrece con el incremento de altura, al agua de
esta zona no saturada se
llama humedad del suelo (aguas gravitacional o agua vadosa),
mientras que por debajo se
mantendr con los poros llenos de agua, al agua de esta zona
saturada se le llama agua
subterrnea.
Superficie del terreno
-
Una cierta regin por encima de la tabla de agua por accin
capilar, se mantendr
frecuentemente con los poros llenos de agua, esta regin es la
llamada oria o franja capilar
(figura 8.3).
Figura 8.3 Perfil de humedad en el suelo
La presin de la superficie de la tabla de agua, generalmente se
expresa como la presin
relativa p respecto a la presin atmosfrica, donde sta ltima es
tomada como nivel de
referencia cero, en este caso p = 0 siendo la presin por debajo
de la superficie fretica
positivo y cuyo valor aumenta linealmente con la profundidad por
debajo de la tabla de
agua, mientras que por encima de ella es negativa.
La altura de la oria capilar por encima de la tabla de agua, es
aquella en que para un cierto
valor de succin se produce una substancial reduccin en el
contenido de agua en el suelo.
A esta altura se le denomina carga capilar crtica (hcc). La
figura 8.4 muestra la distribucin
de presiones que ocurren entre la zona por debajo de la tabla de
agua y por encima de ella;
en la figura se puede apreciar que el valor de la presin vara de
p = 0 a nivel de la tabla de
agua hasta:
La variacin en este rango aparece como lineal y de signo
negativo puesto que los valores
corresponden a succin o presin negativa. Por el contrario, por
debajo de la tabla de agua
(p = 0) los valores son un incremento lineal de presiones
positivas.
-
CLASIFICACIN DE LOS ACUFROS.
Como acufero se entiende la parte saturado del perfil del suelo
y que tiene la facilidad de
almacenar y transmitir el agua.
El perfil del suelo est formado de sedimentos no consolidados o
dbilmente consolidados,
depositados horizontalmente o simplemente estructurados, en
capas mejor o peor definidas.
Una caracterstica comn de estas capas es la de ser de poco
espesor en relacin con su
extensin horizontal.
Con fines hidrogeolgicos estas capas se clasifican en:
Permeables
Semipermeables
Impermeables
Capa permeable.
Se dice que una capa es permeable cuando sus propiedades
transmisoras de agua son
favorables o al menos favorables en comparacin con los estratos
superiores o inferiores. En
una capa de este tipo la resistencia al flujo vertical es pequea
y puede ser generalmente
despreciada de forma que nicamente deben tenerse en cuenta las
prdidas de energa
causadas por el flujo horizontal.
Capa semipermeable
Una capa se considera semipermeable si sus propiedades
transmisoras de agua son
relativamente desfavorables. El flujo horizontal a lo largo de
una distancia significativa es
despreciable, pero el flujo vertical no puede despreciarse ya
que la resistencia hidrulica del
flujo es pequea debido al espesor relativamente.
-
Figura 8.9 esquema de flujo vertical acufero semiconfinado
En forma general, el movimiento del flujo de agua siempre se
realiza de uno de mayor
carga piezometrica a otro menor carga.
Para la determinacin del movimiento del agua en los acuferos
semiconfinados, se deben
instalar piezmetro no solamente alcanzando el acufero, sino
tambin en la capa superior e
inferior de la capa semiconfinante (si esta ltima est presente).
Por lo general la depresin
de agua en la capa semiconfinate es mucho ms pequea comparando
al de la depresin
del nivel piezmetro del acufero propiamente dicho.
ACUIFERO SEMILIBRE
El acufero semilibre (figura 8.10) es en realidad una formacin
casi semiconfinada, en la
cual la conductividad hidrulica de la capa semipermeable (grano
fino) es tan grande que
la componente horizontal de flujo de esta capa no puede ser
despreciada. Este tipo de
acufero es una forma intermedia entre el tradicional, acufero
semiconfinado y el acufero
libre. Desde el punto de vista del valor de conductividad
hidrulica K del acufero
propiamente dicho.
-
Figura 8.10 acufero semILIBRE
El hecho de dar cierto nfasis a los acuferos semiconfinados y a
la mecnica del movimiento
del agua hacia ellos y fuera de ellos es algo que no debe
dejarse de lado. La importancia
de estos acuferos reside en los efectos que causan en los
acuferos superiores vecinos, a
tal extremo que llegan a modificar sustancialmente la naturaleza
de la recarga en cantidad y
direccin.
Un ejemplo que muestra estos afectos se puede observar en la
figura 8.11, en la cual u
acufero libre, por el efecto de la fuga desde un acufero
semiconfinado, muestra una
caracterstica que podra atribuirse a ser definido como un
acufero seudofreatico.
-
Figura 8.1. Efecto de recarga y descarga vertical causado por un
acufero semiconfinado
subyacente a uno libre.
8.4 CONSTANTES HIDROGEOLOGICAS
La caracterstica de las propiedades hidrulicas del medio poroso
est definida por la
llamadas constantes del suelo o constantes hidrogeolgicas.
Desde el punto de vista del drenaje las constantes de mayor
importancia son la
conductividad hidrulica y el espacio poroso drenable,
secundario, pero no menos
importantes de acuerdo con la naturaleza en anlisis estn: la
transmisibilidad, la
resistencia vertical y el factor de fuga.
CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA (K)
-
Es la constante que define la capacidad del medio poroso para
transmitir a agua atraves de
s mismo.
La conductividad hidrulica de los suelos se define como la
velocidad de infiltracin que se
presenta en un medio saturado cuando la gradiente hidrulica es
igual a la unidad, es decir,
si en la ecuacin:
V=Ki
Si: i=L
ENTONCES V = K
De all que sus unidades sean las de velocidad (pero no debe
confundirse con ella) y
generalmente se mide en m/da o cm/hora.
La conductividad hidrulica es dependiente del fluido y del medio
poroso en conjunto,
diferencindose del trmino permeabilidad, que se define nica y
exclusivamente en funcin
del medio poroso.
Con lo que respecta al lquido, la K vara en funcin de la
viscosidad y densidad del mismo.
En suelos salinos sujetos a un proceso de lavado es posible
esperar variaciones de la K
con el tiempo, debido a fenmenos relacionados con la disolucin y
precipitacin de sales.
TRANSMISIBILIDAD (T)
La transmisividad o transmisibilidad es el producto de la
conductividad hidrulica por el
espesor del acufero considerando el flujo bsicamente
horizontal.
T=KD
DONDE:
T: TRANSMISIBILIDAD (m2/da o cm2/hora)
K: CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA (m/da o cm/hora)
D: ESPESOR DEL ACUIFERO (m o cm).
La transimitividad y la conductividad hidrulica son los dos
parmetros que definen la
capacidad de transmitir agua en los acuferos.
Si la formacin acufera de la naturaleza estratificad, en donde
los valores de la
conductividad hidrulica no son constantes a lo largo..
Del eje vertical y muestra variacin, transmisividad T es
expresada por:
-
Porosidad (n)
La porosidad de un terreno se define como la relacin del volumen
de huecos (vacos) al
volumen total del terreno que lo contiene, es decir:
(8.1)
Dnde:
n = porosidad en %
w = volumen de agua requerida para llevar a saturar todos los
huecos
v = volumen total de la roca o suelo
La porosidad depende u gran nmero de factores, tales como la
naturaleza fisicoqumica del
terreno, granulometra de sus componentes, grado de cementacin, o
compactacin de los
mismos, efectos de disolucin, de meteorizacin, fisuracin,
etc.
La porosidad de un terreno puede variar entre mrgenes muy
amplios, de 80% a 90% en
sustancias floculantes, como las de los depsitos recientes en
los deltas, hasta menos de
1% e las rocas compactas.
En los depsitos de materiales sueltos, los cuales constituyen la
fuente ms importante de
agua subterrnea, las porosidades pueden oscilar de un 5% a un
40%. La porosidad se
considera pequea si es menor de 5%; entre 5% y el20%, media, y
grande si se eleva por
encima del 20%.
En la tabla 8.1 se muestran los intervalos de porosidad
representativa para materiales
sedimentarios.
Tabla 8.1. Intervalos de porosidad representativa para
materiales sedimentarios
Material Porosidad (%)
Suelos 50 60
Arcilla 45 55
Limo 40 50
Arena uniforme 30 40
Grava 30 40
Grava y arena 20 35
Arenisca 10 20
Pizarra 1 10
-
Caliza 1 10
Porosidad drenable (S)
Sobre una constante hidrogeolgica parece que no existe una clara
normalizacin, pues en
la literatura es muy frecuente encontrar sobre lo mismo, los
nombre: porosidad drenable,
espacio poroso drenable, porosidad efectiva, y coeficiente de
almacenamiento.
Estos, trminos especifican la cantidad de agua que puede ser
drenada de un volumen de
suelo saturado por efecto de la gravedad cuando la tabla de agua
es deprimida, se expresa
en porcentaje.
Desde el punto de vista hidrogeolgico, el espacio poroso
drenable, porosidad drenable,
porosidad efectiva y produccin especifica son aplicables
solamente a acuferos libres,
mientras que el coeficiente de almacenamiento es referido a
acuferos confinados.
Retencin especfica (Sr)
La Retencin especfica, se define como la cantidad de agua
retenida contra la gravedad por
la fuerza de retencin de los pequeos poros cuando la tabla de
agua es deprimida.
Su valor es complementario al de la porosidad drenable y como
tal es adimensional.
Por definicin se tiene:
Dnde:
n = porosidad total (%)
S = porosidad drenable (%)
Sr = retencin especifica (%)
En la figura 8.12, se muestra la relacin entre n, S, Sr, en el
aluvin de un gran valle.
Resistencia hidrulica o resistencia vertical (C)
La resistencia hidrulica o resistencia vertical es la
resistencia que se opone al flujo vertical,
es una propiedad especfica de los acuferos semiconfinados; es
tambin llamada reciproca
-
del factor fuga o drenancia (figura 8.13). se define como la
relacin del espesor saturado de
la capa semipermeable D y la conductividad hidrulica vertical de
la misma Kv , es decir:
Figura 8.12. Relacin porosidad total (n), porosidad drenable (S)
y retencin especifica (Sr)
en aluvin.
-
Figura 8.16. Distribucin, precisin y prdida de carga en el flujo
de agua a travs de una
columna de rea.
La cantidad g= representa la descarga o cantidad de flujo por
unidad de seccin
transversal o flux. Especifico o descarga especifica.
De la ecuacin de continuidad se llama velocidad aparente
entonces de (8.6) se tiene
Debe tenerse en cuenta que la velocidad del flujo en cada uno de
los poros del suelo,
excede a la velocidad aparente, que en realidad es la velocidad
hipottica que tendr el agua
al fluir a travs de la columna de flujo dada, poco obstruida por
las partculas slidas. La
velocidad real de las parcelas del agua vr. Se deduce de la
siguiente expresin:
Vr
Donde n es la porosidad del suelo
A
Seccin transversal de flujo: n A
Como n es siempre menor que l fcilmente puede verse que la
velocidad real del agua es
siempre mayor que la velocidad aparente.
Gradiente hidrulico (i)
El gradiente hidrulico se define como el cociente entre la
diferencia de carga entre dos
puntos y la distancia medida a lo largo de la lnea de corriente
del flujo entre esos dos puntos
(figura8.17),es adimensional, es decir:
-
i (8.8)
No confundir el gradiente hidrulico: i con el valor de la
pendiente:
Figu
ra
8.17
grad
ient
e
hidr
uli
co
Apli
cad
o el
con
cept
o
del
gradiente hidrulico, las ecuaciones de la ley de Darcy, se
pueden expresar como:
Q=KAL ..(8.9)
V=KI ..(8.10)
Ejemplo 8.1:
Calcular el gradiente hidrulico para el caso de la figura
8.18
Figura
8.18
ejemp
lo 8.1
Soluci
n:
De la
ecuaci
n
(8.5),
-
se tiene:
Del grfico:
Luego:
Ejemplo 8.2
Calcular el gradiente hidrulico para l caso de la figura
8.19.
Figu
ra
8.19
ejem
plo
8.2
Solu
cin:
Del
grfi
co:
Ejemplo 8.3:
Calcular el gradiente hidrulico para el caso de la figura
8.20.
-
Figura 8.20. Ejemplo 8.3
Solucin:
Ejemplo 8.4:
Calcular la conductividad hidrulica del suelo puesto en el
permemetro cilndrico de la figura
8.21 cuyo dimetro es de 6cm, teniendo en cuanta que en el vaso
se recoge de agua
en una hora y que la carga de su agua sobre el suelo es
constante.
Figura 8.21. Ejemplo 8.4
Solucin:
-
Ejemplo 8.5:
Se intercepta por medio de una zanja, la filtracin que existe
por debajo de la base de una
carretera, las dimensiones se muestran en la figura 8.22. si la
conductividad hidrulica del
suelo permeable, es de 0.5 m/da, hallar el caudal que fluye ala
zanja en un longitud de 200
m.
l---------- L = 15cm ---------------l
Figura 8.22. Ejemplo 8.5
-
Solucin:
8.6 Flujo de agua a travs de suelos estratificados
Los suelos in situ raras veces son homogneos, sino que estn
formados por horizontes o
estratos con conductividades diferentes. Para el clculo de las
conductividades hidrulicas
equivalentes, se debe tomar en cuenta la direccin del flujo con
respecto a la estratificacin.
Flujo de agua paralelo a la direccin de la estratificacin
Considrese la figura 8.23 donde el agua fluye en direccin
horizontal atreves de tres capas
que tienen una conductividad hidrulica diferente K1, K2 y K3 y
un distinto espesor D1, D2 y
D3 y una unidad de ancho.
En este caso, el gradiente hidrulico
Para cualquier estrato es el mismo, es decir es constante.
-
Figura 8.23. flujo horizntral atraves de un suelo
estratificado.
Caracteriza l resistencia de la capa semiconfinante o la fuga
ordenancita hacia arriba o
hacia abajo desde el acufero o hacia el acufero.
Dimensionalmente tiene la concepcin de tiempo y generalmente se
expresa en das. En el
caso extremo de que el acufero es confinado,
-
Kv=0, luego C=
Figura 8.13 Resistencia hidrulica para el caso de acufero
semiconfinado doble
Factor de fuga o drenacia:
El factor de fuga, determina la distribucin de la fuga o
drenancia dentro del
acuiferosemicconfinado, es decir, determina el origen del agua
extrada de un pozo que
alcanza el acufero. Altos valores que indican una gran
resistencia al flujo del estrato
semipermeable, en comparacin con la resistencia del acufero
propiamente dicho. En tal
caso la influencia de la fuga o drenancia a travs de la capas
demiconfinante es bastante
pequea. El factor tiene la dimensin de una longitud (l) y es
expresada generalmente en
metros se representa como:
Para un acufero semiconfinado simple (figura 8.13)
= =
en donde:
K=conductividad hidrulica del acufero
D=espesor DEL ACUIFERO
C=resistencia vertical de la capa semipermeable
Para un acufero semiconfinado doble (figura 8.1)
=
-
Definicin de trminos relacionados con el medio permeable
A continuacin se indican algunos trminos relacionados con el
medio permeable.
Suelo homogneo: Es aquel en el cual el estrato presenta las
mismas caractersticas
fsicas, especialmente en textura y estructura, dentro de los
primeros 10m de
profundidad.
Suelo heterogneo: es aquel en el cual el estrato vara en sus
caractersticas fsicas
presentan doce estratificado dentro de los primeros 10m de
profundidad.
Suelo isotrpico: es aquel en el cual la conductibilidad
hidrulicas la misma para
cualquier direccin de flujo, en este caso la conductividad
hidrulica horizontal es
igual a la vertical, es decir: Kh=kv.
Suelo anisotropico:es aquel en el cual la conductividad
hidrulica cambia segn la
direccin de flujo, en este caso la conductibilidad hidrulica
horizontal es diferente a
la vertical, es decir: Kh kv.
Suelo isotrpico homogneo: es aquel en la cual l conductividad
hidrulica de los
suelos, tiene el mismo valor en cualquier punto del acufero y es
independiente de la
direccin de flujo.
Suelo aniso trpico homogneo: es aquel en el cual la
conductividad hidrulica en
una cierta direccin, tiene el mismo valor en cualquier punto del
acufero.
8.5 Movimiento del agua a travs del suelo
-
En el suelo, el agua fluye a travs de los poros interconectados
que resultan de la
disposicin de las partculas individuales y la agregacin de las
mismas. Pero para
que se produzca el movimiento se requiere energa (diferencia de
potencial) y
capacidad del medio poroso para trasmitir el agua.
Potencial o carga total (
El potencial, llamado tambin carga hidrulica, carga
piezometricarga total, se define
como el trabajo necesario para mover una cantidad unitaria de
agua. La expresin de
la energa que causa el movimiento se puede dar por unidad de
peso. Cuando se
trabaja con fluidos es ms conveniente utilizarla primera de las
mencionadas. En las
prcticas comunes de ingeniera, en las que trabaja solo un
fluido, tal es el caso del
agua dulce, se expresa la energa por unidad de peso.
Los potenciales son escalares no vectores, es decir, tienen
solamente magnitud y no
direccin.
El trabajo o energa en general, viene representado por el
producto de una fuerza por
una distancia en el sentido del movimiento, es decir: E=F X
D
De esta relacin genrica, las armas de energa que se presentan
son las siguientes:
ENERGIA POTENCIAL:
E1=W X H
Dnde:
W=peso
H=altura
ENERGIA DE PRESION HIDROSTATICA:
Dnde:
P=presin=F/A
V=volumen=Ah
ENERGIA CINETICA:
Dnde:
-
M= masa
V= volumen
DONDE LA ENERGIA TOTAL SERA:
Es decir:
+
Cuando la cantidad unitaria de agua se toma como l unidad de
peso:
=
Expresando cada termino de (8.2)en funcin del peso:
De: y=
De: w=mg
Luego, la ecuacin (8.2) se expresa como:
De donde, la energa por unidad de peso de agua se expresa:
Como se observa de (8.3), la energa por unidad de peso se
expresa en unidades de
longitud.
La ecuacin (8.3), es la forma ms conocida de la ecuacin de
bemoulli.
Dnde:
Z=carga o energa de posicin por unidad de peso.
p/y= carga o energa de presin por unidad de peso.
-
=carga o energa cintica por unidad de peso.
Considerando que bajo condiciones naturales, la velocidad de
flujo a subterrneo es
frecuentemente baja, la componente cintica de la energa que es
proporcional al cuadrado
de la velocidad puede ser, quedando la carga total o carga
piezometrica de la siguiente
forma:
POTENCIAL DEL AGUA EN LA ZONA SATURADA
La carga potencial o carga hidrulica del agua de la zona
saturada en un punto A, es la
elevacin a la que el agua ascendera en un tubo abierto, cuyo
extremo final coincidiera con
el punto en cuestin midindose dicha elevacin desde en plano de
referencia elegido
arbitrariamente (figura 8.5)
El potencial est compuesta por dos trminos, la carga de
presentacin p/ o p/pg. y la carga
de elevacin Z.
-
LEY DE DARCY
Henry Darcy en 1856 formulo la ley fundamental que describe el
movimiento del agua de la
zona saturada a travs del suelo. Las experiencias que realizo
Darcy son del tipo de la
mostrada en la figura 8.16 ,con un suelo arenoso, cuando diseaba
los filtros de arena para
el agua potable de la ciudad de Dijon.Darcy llego a la conclusin
de que la cantidad de agua
que fluyese a travs de un medio poroso(muestra de arena) por
unidad d tiempo en otras
palabras el caudal ola descarga , es proporcional a la seccin
transversal A, a la diferencia
entre cargas del fluido en las superfisies de entrada y de
salida de la muestra, es decir la
perdida de carga , e inversamente proporcional a la longitud de
la muestra de
arena o trayectoria del flujo. Esta proporcionalidad es
expresada matemticamente como
sigue:
(8.7)
DONDE:
Q=volumen de agua que atraviesa ala muestra por unidad de
tiempo.
A=rea de la seccin trasversal.
L=longitud de la muestra
potencial en los puntos 1y2 respectivamente
perdida de carga
constante de proporcionalidad llamada conductividad hidrulica
que depende de
la naturaleza de la arena y del fluido( agua)
El caudal para cada estrato por unidad de ancho por la ley de
Darcy ser.
Siendo el caudal total:
De otro lado, considerando un valor de K conductividad hidrulica
equivalente o media a
travs de un acufero de espesor D, por unidad de ancho y ajo el
mismo gradiente hidrulico
i, se tiene:
-
Estableciendo la igualdad entre (8 .11) y 8.12) resulta:
De donde, se tiene qu el valor de la conductividad equivalente
es:
Sabiendo que transmisibilidad del suelo esterificado y adems
la relacin anterior puede ser expresada de la siguiente
manera:
Si e vez de tener varias capas, se tiene una variacin continua
de la conductividad
hidrulica. Ejemplo en el eje vertical Z de tal manera que , la
descarga paralela al
acufero a travs de un espesor D, por unidad de ancho, queda
expresado por:
Donde: es constante luego integrando entre los lmites o y D se
tiene:
Considerando una conductividad hidrulica equivalente K a travez
del acufero de espesor D
por unidad del ancho y bajo el mismo gradiente hidrulico se
tiene:
Igualando (8.15) y (8.16) resulta:
De donde , el valor de la conductividad equivalente es:
FLUJO DE AGUA PERPENDICULAR A LA DIRECCION DE LA
ESTRATIFICACION
En la figura 8.24 se muestra un caso en el que el agua fluye
verticalmente en sentido
descendente a travez de un perfil de suelo, constituido con
espesores de diferentes
conductividades hidrulicas
-
Fig.8.24 flujo vertical descendente a travs de un suelo
estratificado
La descarga por unidad de superficie de seccin transversal, sera
la misma para cada
horizonte o estrato es decir:
Descarga entre los puntos 1y2.
Entre dos puntos
Sumando estas ecuaciones, resulta:
De donde:
De otro lado considerando una conductividad hidrulica
equivalente k que permita
conducir la misma descarga q por unidad de superficie de seccin
transversal a
travs de la longitud en la cual existe la misma perdida de
carga
se tiene:
Igualando (8.17),(8.18), resulta:
-
Si se tiene una variacin continua d la conductividad hidrulica
como por ejemplo en el eje
vertical x, de tal manera que K=K(X), se tendr:
8.7 HIDRAULICA DE POZOS
Cuando el agua de un acufero es removida por el bombeo de un
pozo, el nivel piezometrico
del agua subterrnea desciende, originando una curva de
abatimiento .Esta curva forma
alrededor del pozo un cono de presin cuya frontera exterior
define el rea de influencia
del pozo (figura 8.25)
La hidrulica de pozos permite evaluar las propiedades del
acuferos definiendo fronteras
rendimiento especfico
y efectos del futuro
bombeos.
Figura 8.25 Flujo radial establecido de un acufero confinado a
un pozo
FLUJO PERMANENTE
Se han derivado formulas para la descarga a travs de pozos de
bombeo tanto bajo la
hiptesis de flujo permanente como e flijo no permanente es una
condicin de equilibrio por
eso no se consideran cambios en el tiempo si viene sto en la
practica no acurre la situacin
se aproxima a lo que se tiene lugar despus de un tiempo
prolongado de bombeo a caudal
constante.
La derivacin de las formulas se basa en las siguientes
hiptesis
El pozo es bombeado a caudal constante
El pozo penetra totalmente el acufero
El acufero es homogneo isotrpico horizontal y de extensin
icnicamente infinita.
-
ACUIFERO CONFINADO
Para reducir la ecuacin que gobierna la extraccin de un pozo
dentro de un acufero
confinado, se considera que la frontera es circular y el medio
homogneo e isotrpico as,
usando coordenadas polares y la notacin de la figura 8.22 se
obtiene.
De donde:
Para flujo establecido a una distancia R del pozo
Integrado para las condiciones de frontera del pozo
Y en el borde
De donde:
Donde :
Q=caudal bombeado en m3/dia
B=espesor del acufero confinado en m
K=conductividad hidrulica en m/dia
H0= carga piezometrica medida sobre el acufero, a una distancia
r0en m.
Hw=carga piezometrica medida sobre, el acufero en el pozo de
radio rmen m
R0= distancia desde el pozo de observacin en m
R0= radio del pozo de bombeo en m
Para calcular la conductividad hidrulica mediante la prueba de
bombeo se despeja esta de
la ecuacin (8.21) siendo:
Donde:
-
ACUIFERO DE CONFINADO
El caudal que descarga un pozo hecho dentro de un acufero
confinado (figura 8.26)se
puede calcular como:
Donde integrado entre los limites de h , es decir entre hwy h0 y
r entre rw y r0se tiene:
Figura8.26 flujo radial de un acufero no confinado a un pozo
Donde:
Q= Caudal bombeado, en m3/dia
K= conductividad hidrulica en m/dia
H0=carga piezometica a una distancia rw o a
-
Hw= carga piezometrica en el pozo de radio rw o a una distancia
rw en m
R0= distancia desde el pozo de observacin en m
Rw=radio del pozo de bombeo o distancia de la carga hw1 m
Para el calculo de la conductividad hidrulica despojand de la
ecuacin (8.23) se tiene
Donde los parmetros de la ecuacin (8.24) son los mismos que los
deseritos en la
ecuscion(8.23).
Ejemplo 8.6:
Se ha construido un pozo de 30cm de radio que ya tiene el
estrato impermeable a una
profundidad de 12m con respecto a la superficie inicialmente
antes de realizar el bombeo el
nivel fretico se encuentra a una profundidad de 2.5 m con
respect a la superficie.
Realizado el bombeo de agua durante un periodo de 5 dias a razn
de 3 l.p.s para alcanzar
el nivel de equilibrio se observa que en dos pozos situados a
30m y 120m de distancia se
produce un descensode 1.4 m y 0.4 m con respecto al nivel
lrcatico.
Con los datos anteriores calcular:
La conductividad hidrulica
La profundidad de agua en el pozo con respecto a la superficie
del terreno
Solucin:
1. De acurdo a los datos se tiene la figura 8.27
2. De la figura 8.27 se tiene:
carga a la distancia rw= 30 m ---hw= 9.5-1.4=8.1m
carga la distancia r0= 120m---h0=9.5-0.4=9.1m
3.de otro lado, transformando las unidades del caudal, se
tiene:
-
Figura 8.27 pozo en acufero libre
4. sustituyendo valores en (8.24) se tiene:
5. despejando hw de la ecuacin (8.23) se tiene:
Para este caso se toma la carga hw el radio del pozo rw=0.3m y
el pozo situado a una
distancia r0=con su carga h0=9.5- 1.4= s. 1.m.
Sustituyendo valores en (8.25) se tiene:
6. la profundidad de agua en el pozo con respecto a la
superficie es:
P=12.2.91=9.09m
P=9.09m
FLUJO NO PERMANENTE
Mtodo de theis
En 1935 theis presento una frmula para el flujo No permanente en
un pozo basado en una
analoga entre el flujo de agua subterrnea y en flujo de calor la
cual tiene en cuenta el
tiempo y la caracterstica de almacenamiento del acufero siendo
la formula:
Dnde:
Zr=abatimiento en m
Q= caudal de bombeo constante en m3/da
T= transmisibilidad en m3/da/m o m2/da
-
R=tiempo en das desde la inicializacin del bombeo hasta que se
produce el
abatimiento Zr
S=constante de almacenamiento del acufero, se define como el
agua desplazada del
acufero por unidad de rea horizontal y por unidad de cada de la
superficie
piezometrica.
R= distancia en m, desde diversos valores de u se muestran en la
tabla s.l.
Los valores de para diversos valores de u se muestran en la
tabla s.l.
La ecuacin (8.26) y (8.28) permiten evaluar S y T y a partir de
pruebas de bombeo. Las
mediciones de campos consisten en registrar los batimientos del
nivel en un pozo de
observacin (Zr), respecto al tiempo(l) en un pozo situado a una
distancia r, del pozo
donde se realiza el bombeo (figura 8.28).
Tabla 8.1 valores de W(n) para valores de u
u 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
x1 2.219 0.049 0.013 0.0036 0.0011
X10-1 1.82 1.22 0.91 0.70 0.56
X10-4 4.04 3.35 2.96 2.66 2.47
X10-4 6.33 5.54 5.23 4.95 4.73
X10-3 8.53 7.94 7.53 7.25 7.02
X10-4 10.94 10.24 9.84 9.55 9.33
X10-4 13.24 12.55 12.14 11.85 11.63
X10-4 15.54 14.85 14.44 14.15 13.93
X10-4 17.84 17.15 16.74 16.46 16.23
X10-1 20.15 19.45 19.05 18.76 18.24
X10-4 22.24 21.76 21.35 21.06 20.84
-
X10-4 24.75 24.06 23.65 23.36 23.14
X10-4 27.05 25.36 25.96 25.67 25.44
X10-4 27.35 25.36 28.26 27.97 27.05
X10-1 29.36 28.66 30.55 30.27 30.05
X10-4 31.65 30.97 32.86 32.58 32.35
u 6.0 7.0 8.0 9.0
x1 0.00036 0.00012
X10-1 0.45 0.37 0.31 0.25
X10-4 2.30 2.15 2.03 1.92
X10-4 4.54 4.39 4.26 4.14
X10-3 6.84 6.69 6.55 5.44
X10-4 9.14 8.99 8.86 8.74
X10-4 11.45 11.29 11.16 11.04
X10-4 13.75 13.60 13.46 3.34
X10-4 16.05 15.90 15.75 15.65
X10-1 18.35 18.20 18.07 17.95
X10-4 22.96 22.81 22.37 20.25
X10-4 24.75 22.81 22.67 22.55
X10-4 25.26 25.11 2497 24.86
X10-4 27.56 27.41 27.28 27.18
X10-1 29.81 28.71 29.58 29.46
X10-4 32.17 32.02 31.85 31.75
Figura 8.28 prueba de bombeo
CALCULOS DE LOS ABATIMIENTOS
-
Si T y S son datos, se puede calcular Zr versus T, es decir los
abatimientos con el transcurso
del tiempo. Para ello se calcula n con la (8.27) y se calcula Zr
CON LA (8.26).
Ejemplo 8.7.
Se desea calcular la cada de la superficie piezometrica a las
distancias de 100 m y 200m de
un pozo de bombeo, para un acufero confinado con
t=1000m3/da.
Solucin: En la tabla 8.2 se muestran los clculos
correspondientes para encontrar los
abatimientos producidos en los pozos de observacin situados a
100m y 200m con respecto
al pozo de bombeo para diferentes valores de t.
Tabla 8.2 Solucin del ejemplo 8.7
t(dias) r=100 r=200
u W(u) Zr u W(u) Zr
0.001 0.25 1.044 0.083 0.1 0.219 0.017
0.005 0.05 2.468 0.196 0.2 1.223 0.097
0.01 0.025 3.136 0.249 0.1 1.823 0.145
0.05 0.005 4.726 0.376 0.02 3.355 0.267
0.1 0.0025 5.417 0.431 0.01 4.038 0.322
0.5 0.0005 7.024 0.559 0.002 5.639 0.449
1 0.00025 7.717 0.614 0.001 6.331 0.504
5 0.00005 9.326 0.742 0.0002 7.940 0.632
10 0.000025 10.019 0.797 0.0001 8.633 0.687
Los clculos de la tabla 8.2 es como se indica
I: se supone valores hasta completar los 10 das
Zr: se calcula con la ecuacin (8.26)
Calculo de t y s
La ecuacin (8.28) se puede escribir como:
-
Desde que U y W(u) son funciones de T y S las ecuaciones (8.26)
y (8.28) no pueden
resolverse directamente. Theis sugino el mtodo grafico que se
describe a continuacin.
Si la ecuacin (8.26) se escribe como:
Y la (8.28) como:
Se puede observar desde que
Son constantes en un ensayo determinado, la relacin entre debe
ser similar a
la relacin W(u) y n.
As si se plotea vs Zr y u vs W(u) en papel log- log (figura
8.29) las curvas resultantes
sern de la misma forma pero horizontalmente y verticalmente
desfasada por la constante
Figura 8.29 grafico de en papel log.
Si cada curva se dibuja en una hoja separad (pero transparente)
las curvas se pueden las
curvas se pueden hacer coincidir colocando un grfico sobre el
otro y movindolo horizontal
y verticalmente (manteniendo los ejes coordenados paralelos)
hasta que las curvas
coincidan (figura 8.30) enseguida se puede seleccionar un punto
comn arbitrario y leer las
coordenadas de este punto en los dos graficos . Esto conduce a
valores relacionados de Zr
que se usan para calcular T y S con las ecuaciones (8.26) y
(8.29)
respectivamente.
Figura 8.30 suponiendo los grficos.
-
Ejemplo 8.8:
En la tabla 8.3 se muestra el registro de abatimiento contra
tiempo de un pozo de
observacin a 115 m de un pozo de bombeo con el caudal de
extraccin constante de
2000 lt/min calcular acufero. Utilizando el mtodo de Theis.
Solucin:
1. La tabla 8.3 incluye los resultados de en m2/dia
2. La figura 8.31 muestran el grafico y vs W(u) a partir de la
tabla 8.1 ecuacin
(8.27).
3. La figura 8.32 muestra el grafico a partir de la tabla
8.3
Tabla 8.3 clculo del ejemplo 8.8.
tiempo(horas) abatimiento Zr (m)
1.9 0.11 167052.63
2.1 0.12 151142.86
2.4 0.15 132250.00
2.9 0.17 109448.28
3.7 0.20 85783.78
4.9 0.24 64775.51
7.3 0.32 43479.45
9.8 0.32 32387.76
12.2 0.43 26016.39
14.7 0.49 22352.11
16.3 0.55 19472.39
18.4 0.59 17250.00
21.0 0.63 15114.29
24.4 0.67 13008.20
-
Figur
a
8.31c
urva
y vs
W(u)
Figur
a
8.31c
urva
y vs
W(u)
-
Superponiendo las figuras 8.31 y 8,32, manteniendo paralelas los
ejes coordenados, hasta
que ambas curvas coincidir (figuras 8.33), se toma un punto un
punto arbitrario se leen las
coordenadas de este punto en ambos grficos, obtenindose:
Figura 8.33 superposicin de las dos curvas en el ejemplo 8.8
4. De la ecuacin (8.26) despejando si tiene:
El caudal en m3/da es:
Luego sustituyendo valores se tiene:
T
6.De la ecuacin (8.29), despejando S se tiene:
METODO DE JACOB
Este mtodo es una simplificacin del mtodo de Theis y se usa
nicamente si U es
pequea, es decir
La ecuacin (8.28) indica que U es pequea se T es grande .
-
Si U es pequea en la ecuacin (8.27) se pueden despreciar a
partir del tercer trmino de la
serie quedando:
Luego sustituyendo (8.32) en (8.33). se tiene
D e la ecuacin (8.28) se tiene:
Sustituyendo (8.35)en( 8.34) se tiene:
Donde :
Zr=abatimiento en n
Q= caudal de bombeo constante en m3/dia
T= transmisibilidad en m2/dia
L=tiempo en dias
S=constante de almacenamiento
De la formula del cambio de base de los logarismos se tiene:
Luego la ecuacin (8.36) se puede escribir:
CALCULO DE T
Para calcular T seguir el proceso que se indica:
-
En papel semilogaritmico plotter t vs Zr obtenida con la ecuacin
(8.36) o(8.37), como
se muestra en la figura 8.34.
Figura 8.34 grfica del vs Zr
Para un ciclo de escala logartmica l1y l2calcilar el , conforme
se muestra en la
figura8.34 e igualando a
Justificacin:
De la ecuacion (8.37) para t1 y t3 se tiene:
Si se toma un ciclo de escala logartmica log
Luego:
De donde:
-
Donde:
T= transmisibilidad en m2/dia
Q=caudal bombeado en m3/dia
variacin del abatimiento en t1 t2 que representa
Ciclo de escalas logartmicas en m
CALCULO CONSTANTE DE ALMCENAMIENTO S
Prolongar la parte recta de la curva en el grafico t vs de la
figura 8.34 se tendr el
tiempo l0 en dias para =0
Calcular S con la siguiente ecuacion
Justificacion:
Si le corresponde a Zr = o de la ecuacion (8.37) se tiene
Donde:
T= transmisibilidad e m2 /dia
L0=tiempo en dias para Zr=0
r= radio siendo del pozo de observacin e m.
Ejemplo 8.9
Un acufero formado por gravas y arena tiene une spesor medio
saturado de 3.5 m se
efectu un ensayo de bombeo extrayendo un caudal constante de 709
m3/dia se efectuaron
mediciones de variaciones de nivel en un pozo de observacin
situado a una distancia de 15
cm de bombeo usando el mtodo de Jocob determinar las
caractersticas del acufero (Zr)
para datos de la tabla 8.4.
Tablas s.4 prueba de bombeo : tiempo (l) en dias y decsenso
1 0.0045 0.0056 0.0054 0.0075 0.01 0.0116 0.014 0.0167 0.025
0.0262
-
Zr 0.02 0.04 0.05 0.06 0.08 0.010 0.12 0.16 0.20 0.22
1 0.0375 0.0643 0.1405 0.25 0.33 0.50 0.55 0.83 1.00 2.00
Zr 0.26 0.35 0.48 0.59 0.64 0.72 0.77 0.81 0.64 0.96
Solucion:
1. ploteado vs en un papel semilogaritmico a partir de los datos
de la tabla 8.4 se obtiene la
figura 8.35
2. De la figura 8.35 para en l3/l2 =10 se obtiene
3.De la ecuacin (8.27) se tiene
-
T=316.46 m2/dia
4.De la figura 8.35 se obtiene y de la ecuacin (8.38):
S.8. PROBLEMAS PROPUESTOS
1.En un pozo se bombea el caudal constante de 1000 m3/dia y se
mide su abatimiento en 2
pozos de observacin situados a del pozo de bombeo para
diferentes tiempos, los resultados se muestran en la tabla 8.5
con estos datos calcular T y S
usando el mtodo de Theis.
Tabla 8.5 abatimiento Zr (m) en dos pozos de observacin para
diferentes r(das).
T (dias) 0.001 0.005 0.01 0.05 0.1 0.5 1 5 10
2r(m) 0.083 0.196 0.249 0.376 0.431 0.559 0.614 0.742 0.797
Zr(m) 0.017 0.097 0.145 0.267 0.332 0.449 0.504 0.632 0.667
2.determine T y S usando el mtodo de Jacob con los datos
obtenidos en una prueba de
bombeo los cuales se muestran en la tabla 8.6 durante ella se
obtuvo un caudal constante de
45.1 p.s. durante 4 horas el pozo de observacin se encuentra a
150 m de distancia del
pozo de bombeo
