TRABAJO MECANICA DE ROCAS 1 .docx

7/25/2019 TRABAJO MECANICA DE ROCAS 1 .docx

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UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES VELASQUEZ FACULTAD DE INGENIERIACIVIL,

FILIAL - AREQUIPA, CURSO: MECANICA DE ROCAS

Trabajo Triaia!I"#or$a%i&o'

MARTILLO SC(MIDT

)PRO)ECCI*N

ESTEREOGR+FICA

No$br: L!ia"a E.%/r A!i

R!a.


2/40



F0/a 1 Ra!i2a0i3": 4565764758

DEDICATORIA

El presente trabajo est dedicado

aquellas personas que en transcurso de

la vida nos llenan de amor y sabidura,

Pilares de nuestras vidas, nuestros

padres y maestro.


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AGRADECIMIENTO

Por medio de este presente trabajo triaxial

informativo doy a conocer mis sinceros

agradecimientos primeramente a mis padresque me han brindado todo su apoyo y que con

sus sabios consejos me supieron orientar e

inculcar principios morales, para que as siga

adelante y culminen mis estudios.


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NDIC

I. OBJETIVOS999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

1.1. OBJETIVOS PRINCIPAL9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

II. MARTILLO SCHMIDT PARA ROCAS9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2.1. INTRODUCCIN999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

2.2. CARACTERISTICAS999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999;

2.3. TIPOS DE MARTILLO9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999;

2.3.1. Martillo SCHMIDT Tio N!NR99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999;

1.1.1. Martillo SCHMIDT Tio L!LR999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

.#. REPRESENTACION DE FALSILLAS999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999=

.. REPRESENTACION DE UNA RECTA99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999=

.;. DETERMINAR EL AN%ULO ENTRE DOS RECTAS99999999999999999999999999999999999999999=;

.7

VI. CONCLUSIONES999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999>7

VII. BIBLIO%RAFIA999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999>5


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I. OBJETIVOS

I.1. OBJETIVOS PRINCIPAL

E! obj%i&o @ri$or1ia! " ! %rabajo %riaia! i"#or$a%i&o . .abr !a. %0"i0a.

1 @roB00i3" .%ror0a

I.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

I"%ro10ir ! 0o"0@%o 1! $ar%i!!o S0/$i1% @ara ro0a. " " ".aBo Sabr 03$o . r@r."%a " @!a"o, "a r0%a B !a. #a!.i!!a. " "a

@roB00i3" .%ror0a Ra!i2ar !a 0ara0%ri2a0i3" Go%0"i0a 1! $a0i2o ro0o.o %"i"1o " 0"%a

!o. @ar$%ro. 1 0!a.i0a0i3" RMR B ! aj.% ra!i2a1o @ara %a!1.%i!i2a"1o !a 0!a.i0a0i3" SMR

II. MARTILLO SCHMIDT PARA ROCAS

II.1. INTRODUCCIN

I1a1o " " @ri"0i@io @ara .%i$ar !a r.i.%"0ia a [email protected]" .i$@! 1!0o"0r%o, ! $ar%i!!o 1 S0/$i1% . /a $o1i0a1o 0o"&"i"%$"% 1a"1o!ar a &ario. $o1!o., a!"o 1 !o. 0a!. r.!%a a@ro@ia1o @ara .%i$ar!a r.i.%"0ia a [email protected]" .i$@! 1 !a ro0a RCS9S .o . $B #r0"% 1a1a !a $a"jabi!i1a1 1! a@ara%o, @1i"1oa@!i0ar. .obr ro0a $a%ri2 B .obr !a. 1i.0o"%i"i1a1. r.i.%"0ia 1 !o.!abio.9E! Mar%i!!o 1 S0/$i1% o @or rbo% 0o".i.% " " @i.%3" 1 a0ro H .i$@!.a @or " r.or% 0o"%ra !a .@r0i 1 !a ro0a a $1ir9 E! rbo% 1.% @i.%3" .obr !a .@r0i 1" " &a!or a1i$".io"a! "%r Dr2a BR.i.%"0ia 1 !a $.%ra9 E.% rbo% . $i1 0o$o ! 0o0i"% "%r !a&!o0i1a1 1! @i.%3" a! i$@a0%ar !a .@r0i B !a &!o0i1a1 a! rr.ar 1!o!@ .obr !a .@r0i (R9La $1i1a 1! rbo% . 0orr!a0io"a 0o" !a r.i.%"0ia a [email protected]" .i$@!

$1ia"% " r0o 1bi1o a Mi!!r 5?8 H 0o"%$@!a !a 1".i1a1 1 !aro0a B !a ori"%a0i3" 1! $ar%i!!o r.@0%o 1! @!a"o ".aBa1o9E! $ar%i!!o S0/$i1% o E.0!r3$%ro . " a@ara%o H 1i.@o" 1 " $!!" . i"%rior, B 1 "a @"%a r%r0%i!, !a 0a! a! .r @r.io"a1a 0o"%ra !aro0a, /a0 H ! $!! . 1i.@ar9 Para %o$ar !a $1i1a, . 1b !i$@iar! ra .obra !a 0a! . &a a 0o!o0ar ! $ar%i!!o, !o, . @r.io"a ! $ar%i!!o/a.%a H .a!%a ! $!!9 (aB H %"r " 0"%a H ! a@ara%o . 1b0o!o0ar @r@"1i0!ar$"% a !a .@r0i9


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II.2. CARACTERISTICAS

I"1@"1"0ia 1! "!o 1 i$@a0%o: E! &a!or 1 rbo% .

i"1@"1i"% 1 !a 1ir00i3" 1 i$@a0%o9 O@%i$i2a1o @ara ! %rabajo " ! %rr"o: E"0a@.!a1o $. /r$%i0a$"% 0o"%ra !a @"%ra0i3" 1 .0i1a1 B

@o!&o, @ara $aBor 1rabi!i1a19 Si"i0a"%$"% $. !iro B $.ro"3$i0o H ! 0!.i0o $ar%i!!o S0/$i1%9 U"a ra" 0a"%i1a1 1!0%ra. . @1 ar1ar, B 1.0arar @o.%rior$"% a a!" PC9

E.%a1J.%i0a. @r aj.%a1a.: M%o1o. 1 .%a1J.%i0a. r0o$"1a1o. @or

ISRM B ASTM .%" i$@!$"%a1o. " ! $ar%i!!o @ara ! 0!0!oa%o$%i0o 1! "$ro 1 rbo%9 Ta$bi" .% a [email protected]" !a o@0i3"1 1"ir " $%o1o .%a1J.%i0o .@0J0o 1! .ario9

R.i.%"0ia a !a [email protected]" !ibr: ISRM r0o$i"1a "a 0orr!a0i3" "%r

UCS B ! &a!or 1 rbo% ba.a1o " !a #3r$!a UCS K abR " !o H R .! &a!or 1 rbo%9 U"a 0orr!a0i3" " .% #or$a%o . @1 1"ir " !.o#%ar 1 PC B 1.0arar a! Ro0a S0/$i1%9

M31!o E 1 )o": ISRM r0o$i"1a "a 0orr!a0i3" "%r ! $31!o

1 !a.%i0i1a1 B ! &a!or 1 rbo% ba.a1a " !a #3r$!a E% K 01R " !o H R . ! &a!or 1 rbo%9 U"a 0orr!a0i3" " .% #or$a%o .

@1 1"ir " ! .o#%ar B 1.0arar a! Ro0 S0/$i1%9 Gra1o 1 a!%ra0i3" @or a"%. a%$o.#ri0o.: Do. i$@a0%o. " !a $i.$a bi0a0i3" . @1" .ar @ara 0orr!a0io"ar !

ra1o a!%ra0i3" @or a"%. a%$o.#ri0o.9 E! $%o1o r0o$"1a1o @or

ISRM /a .i1o i"0!i1o " ! [email protected]%i&o9II.3. TIPOS DE MARTILLO

E" !a @r0%i0a 0o$" . %i!i2a" 1o. %i@o. 1 $ar%i!!o, ! %i@o L 0o" "a"rJa 1 i$@a0%o 1 79;=8N9$ B ! %i@o N 0o" "a "rJa 1 i$@a0%o 14947; N9$9 !o. rbo%. $1i1o. 0o" .%o. $ar%i!!o. . 1"o%a" 0o" !o..J$bo!o. R! B R", r.@0%i&a$"%9

II.3.1. Martillo SCHMIDT Tio N!NRE! $ar%i!!o Ti@o N .% 1i.a1o @ara a$i"ar $.%ra. 1 /or$i3" 1>' 577 $$ 1 [email protected] o .@rior, o 0o" " %a$ao $i$o 1 @ar%J0!a

1 5948' =4 $$9 E! $ar%i!!o Ti@o NR 0"%a 0o" " ri.%ro 1 1a%o. @or".aBo9 Lo. &a!or. 1 rbo% . ri.%ra" " #or$a 1 r0o 1 barra." "a 0i"%a 1 @a@!9 U" ro!!o 1 @a@! ri.%ra >,777 i$@a0%o. 1".aBo9


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Fira 5: Mar%i!!o SC(MIDT Ti@o N6NR

I.1.1. Martillo SCHMIDT Tio L!LR

E! $ar%i!!o %i@o L6LR o@ra 0o" "rJa 1 i$@a0%o .i"i0a%i&a$"% baja,/a0i"1o!o !a o@0i3" i1a! @ara ".aBo. 1 %abiH. 1!a1o., 0o" "[email protected] "%r 4' B >' 87 a 577 $$ o @ara ".aBo. 1 0o$@o""%[email protected] E! %i@o L6LR . a10a1o @ara ".aBo. $a$@o.%rJa B .i!!rJa.".ib!. a! i$@a0%o9 E" $0"i0a 1 ro0a., !o. $ar%i!!o. %i@o L6LR .%i!i2a" 0o$"$"% @ara ".aBo. 1 0!a.i0a0i3" 1 "0!o. 1 ro0a B@i1ra Hbra1i2a9

I.2. DESCRIPCION " PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

E! $ar%i!!o 1 S0/$i1% Fi9 4 . " [email protected]%i&o $0"i0o .a1o @ara

ra!i2ar ".aBo. "o 1.%r0%i&o. " $a%ria!. 0o$o ! 0o"0r%o o ro0a9

Fira 4: Mar%i!!o SC(MIDT


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Fira =: Pri"0i@io 1 F"0io"a$i"%o 1! Mar%i!!o

Co".i.% b.i0a$"% " " &.%ao H !!&a 0o"0%a1o " $!!9 S0o!o0a ! &.%ao .obr !a ro0a B . i"%ro10 " ! $ar%i!!o $@j"1o!o0o"%ra !a ro0a, !o H 1a !ar a H . a!$a0" "rJa " ! $!! H. !ibra a%o$%i0a$"% 0a"1o .a "rJa !.%i0a a!0a"2a " 0ir%o

"i&! B !a"2a "a $. 0o"%ra ! &.%ao9 La a!%ra H a!0a"2a .%a $a2a a!rbo%ar, H . $i1 "a .0a!a ra1a1a 1 7 a 577, . 1ir0%a$"%@ro@or0io"a! a !a 1r2a B @or !o %a"%o a !a r.i.%"0ia a [email protected]" .i$@!1 !a .@r0i 1 !a ro0a9

I.3. PROCEDIMIENTO DE MEDIDA

E! $ar%i!!o "i0a$"% . 1b %i!i2ar " !a .@r0i 1 !o. $a%ria!. a".aBar B " ! B"H 1 @rbaE" ! 0a.o 1 ".aBo., ! 1.arro!!o 1! ".aBo 0o".i.% " "a @r@ara0i3"1 !a. 2o"a. !i1a., !i$i"a"1o !a @%i"a 1 ro0a $%ori2a1a9 Para a!i.ar

!a .@r0i 1 ".aBo . %i!i2a "a @i1ra 1 a$o!ar Fi9>9


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Fira >: Pi1ra A$o!a1ora

Para !a j00i3" 1! ".aBo, . ra!2a" !o. .ii"%. @a.o.:

Po.i0io"ar ! $ar%i!!o @r@"1i0!ar$"% a !a 1 .@r0i 1 !a ro0a".aBa1a9

Di.@arar ! &.%ao o @"23" 1 i$@a0%o 5 $@ja"1o ! $ar%i!!o

/a0ia !a .@r0i 1 ".aBo /a.%a H ! bo%3" .a!% /a0iaa#ra9

P!.ar ! bo%3" @ara b!oHar ! &.%ao 1 i$@a0%o 1.@. 1 0a1a

i$@a0%o9 A 0o"%i"a0i3", !r B a"o%ar ! &a!or 1 rbo% i"1i0a1o @or !

@"%ro > " !a .0a!a 5?9

Fira >: Ej00i3" 1! E".aBo

Para !a ra!i2a0i3" 1 ".aBo. .obr %.%io. 1 ro0a ob%"i1a. " !a

@r#ora0i3" 1 .o"1o. . %i!i2a "a ba. .@0ia! 1 a0ro 1 47 @.o@ara !o. ".aBo. 0o" $ar%i!!o %i@o L, .obr !a H . a@oBa !a @rob%a 1ro0a 0i!J"1ri0a 1 1i$%ro $J"i$o 8>$$ N B !o"i%1 .@rior a 577$$ISRM 9 Para !o. ".aBo. 0o" $ar%i!!o %i@o N, ISRM .ir " 1i$%roia! o .@rior a > $$ T4 B H !a ba. %"a " @.o 1 >79Para 0a!ibrar ! $ar%i!!o . %i!i2a " B"H 1 @rba9 S r0o$i"1ara!i2ar .%a @rba 1 #"0io"a$i"%o 0a1a &2 H . %i!i0 [email protected]%i&o9 Si "o . 1i.@o" 1! B"H 1 @rba . r0o$i"1a "&iar!oa! #abri0a"% @ara . 0/Ho 1.@. 1 ra!i2ar 5777 i$@a0%o. o 0a1a =$..9


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Fira : So@or% @ara T.%io. 1 Ro0a

Para !a j00i3" 1 !a @rba 1 #"0io"a$i"%o . 1b" ra!i2ar !o..ii"%. @a.o.:

Co!o0ar ! B"H 1 @rba " "a .@r0i 1ra B !i.a9 Li$@iar !a. .@r0i. 1 0o"%a0%o 1! B"H B 1! &.%ao 1

i$@a0%o9 Ej0%ar 57 i$@a0%o. 0o" $ar%i!!o B 0o$@robar !o. r.!%a1o.

0o$@ar"1o!o. 0o" ! &a!or 1 0a!ibra0i3" .@0i0a1o " ! B"H1 @rba9

Fira ;: Para Ej0%ar !a Prba

E! #a0%or 1 0orr00i3" FC . 1b a@!i0ar a %o1a. !a. !0%ra. ob%"i1a. "!o. ".aBo. B . 0a!0!a 0o$o:


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r.i.%"0ia a! rbo% 1 !a .@r0i 1 !a ro0a ".aBa1a9 Co$o . /a0o$"%a1o a"%rior$"%, .%a .@r0i 1br .%ar #r.0a B !i$@ia, .i""i"" .i"o 1 a!%ra0i3" "i #ra0%ra.9E.%a $1i1a 1! rbo% . 0orr!a0io"a 0o" !a r.i.%"0ia $1ia"% !ra0o Mi!!r H %i" " !a 1".i1a1 1 !a ro0a B !a ori"%a0i3" 1! $ar%i!!or.@0%o a! @!a"o 1 ro0a ".aBa1o9

Fira ;: Gra0o 1 Corr!a0i3" @ara ! Mar%i!!o S0/$i1%

E! &a!or .%i$a1o a @ar%ir 1! $ar%i!!o S0/$i1% 1b .r ob%"i1o.%a1J.%i0a$"%, 1 %a! $a"ra H .a " &a!or r@r."%a%i&o9ISRM r0o$i"1a %o$ar 47 !0%ra. " 1i#r"%. 2o"a. 0o" !a o@0i3" 1@arar 0a"1o a!"a 1 !a. !0%ra. .ii"%. a !a. 1i2 @ri$ra. 1ira1 !a i"$1ia%a$"% a"%rior " $i$o 1 [email protected] La "or$a ASTMr0o$i"1a %o$ar 57 !0%ra.9


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Fira


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Ia!$"%, $1ia"% !a a@!i0a0i3" 1! $ar%i!!o 1 S0/$i1% %i@o L .obr "a1i.0o"%i"i1a1 . @1 ob%"r !a r.i.%"0ia a [email protected]" .i$@! 1 !o.!abio. 1 !a 1i.0o"%i"i1a1 CS9 E" .% 0a.o, . i"1i0ara @r.a$"%H .o" &a!or. 1 r.i.%"0ia $1i1o. .obr !a .@r0i 1 !a

1i.0o"%i"i1a19E" "ra!, ! &a!or 1 CS H . ob%"a @ara "a 1%r$i"a11i.0o"%i"i1a1 1br .r i"#rior a !a r.i.%"0ia a [email protected]" .i$@! 1!a ro0a .a"a 1 #or$a H " "ra! . @o1r .%i$ar CS 0o$o !ar.i.%"0ia a [email protected]" .i$@! 1! $a%ria! .a"o 1i&i1i1a "%r "a0o".%a"% H . a@roi$ara a 498 @ara ro0a. 1".a., a 8 @ara ro0a.i"%r$1ia. B H !!ara a 57 @ara ! 0a.o 1 ro0a. @oro.a.9

I.#. EJEMPLO DE MEDIDAS " AN$LISIS DE RESULTADOS

S @r%"1 .%i$ar " 0a$@o !a r.i.%"0ia a [email protected]" .i$@! 1 !a ro0a1 " %a!1 &r%i0a! 0o" " $ar%i!!o %i@o L, a@!i0"1o!o " @o.i0i3" /ori2o"%a!7 .obr !a .@r0i 1 !a ro0a ! $a%ria! . "a 0a!i2a 1 @.o.@0J0o 4 N6$9S @r%"1 .%i$ar " 0a$@o !a r.i.%"0ia a [email protected]" .i$@! 1 !a ro0a1 " %a!1 &r%i0a! 0o" " $ar%i!!o %i@o L, a@!i0"1o!o " @o.i0i3" /ori2o"%a!7 .obr !a .@r0i 1 !a ro0a9 E! $a%ria! . "a 0a!i2a 1 @.o.@0J0o 4N6$9Pr&io a !a j00i3" 1 !a .0"0ia 1 ".aBo. 1 ra!i2a !a @rba 1#"0io"a$i"%o 1! $ar%i!!o $1ia"% ! B"H 1 @rba @ara 1%r$i"ar! #a0%or 1 0orr00i3" %i!i2a"1o !a #or$!a 1.0ri%a " ! a@ar%a1o a"%rior9Si !a. !0%ra. 1! a@ara%o .o" $. baja. H ! &a!or 1 0a!ibra0i3" 1!B"H, ! #a0%or 1 0orr00i3" .r $aBor H 59 Por ! 0o"%ario, .i !o.&a!or. .o" $. a!%o. H ! &a!or 1 r#r"0ia 1! B"H, ! #a0%or .r$"or H 59 La 0orr00i3" 1 !o. 1a%o. . ra!i2a $!%i@!i0a"1o ! &a!or 10a1a "a 1 !a. !0%ra. ob%"i1a. @or ! 0o0i"% 1 0orr00i3"9E" !a %ab!a .ii"% . $.%ra" !a. $1i1a. 1! rbo% ob%"i1a. a!".aBar !a .@r0i 1 !a ro0a 0a!i2a ".aBa1a9


15/40



Fira 57: Va!or. 1 Rbo% ob%"i1o. a! ".aBar " .@r0i

E! #a0%or 1 0orr00i3" 1! $ar%i!!o $@!a1o . 1%r$i"3 0o" ! B"H 1@rba, @ro@or0io"a"1o " &a!or 1 59789 Lo. &a!or. 0orri1o. 1 !a%r0ra 0o!$"a 1 !a %ab!a . /a" ob%"i1o $!%i@!i0a"1o !a. $1i1a.ob%"i1a. " 0a$@o @or ! #a0%or 1 0orr00i3"9 E" !a 0ar%a 0o!$"a .@r."%a" or1"a1a. 1 $"or a $aBor !a. !0%ra. 0orri1a.9 E! @ro$1io1 !a. 57 $1i1a. 0o" &a!or. $. a!%o. K 87 . ! &a!or 1! rbo% RL1 a0r1o a !o .ri1o @or !a ISRM9

La &r.i3" r&i.a1a .ir @r."%ar %o1a. !a. $1i1a. $1ia"% "/i.%ora$a 1 #r0"0ia.9E! @ro$1io 1 !a. 47 $1i1a. . >;9 La. 1o. $1i1a. H 1ir" . $.1 ; 1! &a!or @ro$1io . 1.0ar%a" .o$bra1a. " a$ari!!o, 0a!0!a"1o! &a!or @ro$1io 1 !a. r.%a"%. $1i1a. K >9 E.% . ! &a!or RL.ri1o @or !a ASTM9


16/40



Fira 55: Va!or. 1 Fr0"0ia

II. PRO"ECCIN ESTEREO%R$FICA

La @roB00i3" .%ror0a . "a r@r."%a0i3" r0a 1 !o. 0ri.%a!., "

!a H . 0o".r&a" !a. r!a0io". a"!ar. "%r @!a"o., B .obr !a 0a! [email protected]! /a!!ar .o!0io". r0a. a !o. @rob!$a. H i"&o!0r" 1i0/o."!o.9La ori"%a0i3" 1 a!" @!a"o " " 0ri.%a! @1 r@r."%ar. @or !ai"0!i"a0i3" 1 !a "or$a! a 1i0/o @!a"o r!a%i&a a " @!a"o 1 r#r"0ia, o @or !ai"0!i"a0i3" 1! @ro@io @!a"o9 To1o. !o. @!a"o. 1 " 0ri.%a! @1" r@r."%ar.@or " 0o"j"%o 1 "or$a!. a !o. @!a"o. @ar%i"1o 1 " @"%o 1"%ro 1!0ri.%a!9 Si a!r11or 1 . @"%o . 1" "a .#ra 1 r#r"0ia, !a."or$a!. a !o. @!a"o. i"%r.0ar" !a .@r0i 1 !a .#ra " " 0o"j"%o 1@"%o. !!a$a1o. @o!o.9E! 0o"j"%o 1 !o. @o!o. #or$a .obr !a .#ra "a ra 1 @o!o. Hr@r."%a !a. ori"%a0io". 1 !o. @!a"o. 0ri.%a!i"o.9 E! "!o "%r 1o. @!a"o.0a!.Hira . ia! a! #or$a1o @or !a. r0%a. H "" .. @o!o. 0o" ! 0"%ro1 !a .#ra, o a! ar0o 1%r$i"a1o @or !!o. .obr !a 0ir0"#r"0ia $i$a H!o. 0o"%i" Fi9 549U" @!a"o @1 r@r."%ar. %a$bi" @or !a i"%r.00i3" 1 . @ro!o"a0i3"0o" !a .#ra, 0o$o . $.%ra " !a Fira 549 E.%a %ra2a . "a 0ir0"#r"0ia$i$a9 Si . @roB0%a." 1 .%a #or$a %o1o. !o. @!a"o. 1! 0ri.%a!, !a.0ir0"#r"0ia. $i$a. r@r."%a%i&a. . 0or%arJa" #or$a"1o !o. $i.$o."!o. H !o. @!a"o. B $o.%rarJa", .i" 1i.%or.io"., %o1a. !a. r!a0io".a"!ar. 1! 0ri.%a!9

Fira 54: Tra2a . "a 0ir0"#r"0ia $i$a

E" !a @r0%i0a r.!%a $. 0o"&"i"% $@!ar "a r@r."%a0i3" @!a"a 1 !a.#ra9 La @roB00i3" .%ror0a . "a r@r."%a0i3" @!a"a 1 !a .#ra@o!ar9 E.%a r@r."%a0i3" . /a0 0o!o0a"1o " @!a"o 1 @roB00i3" "or$a! a!%r$o 1 " 1i$%ro 1 !a .#ra, B .a"1o ! o%ro %r$o 1! 1i$%ro0o$o @"%o 1 @roB00i3" Fi9 5=9


17/40



Fira 5=: U.a"1o ! o%ro %r$o 1! 1i$%ro 0o$o @"%o 1 @roB00i3"

E! @!a"o 1 @roB00i3" @1 .%ar bi0a1o " 0a!Hir o%ra @o.i0i3"

1i.%i"%a 1 !a i"1i0a1a $. arriba, .i$@r H . %ra.!a1 " #or$a@ara!!a a .i $i.$o9 U" 0a$bio 1 @o.i0i3" .3!o i$@!i0a " 0a$bio 1

.0a!a, @ro "o a!%ra !a. r!a0io". o$%ri0a.9 S3!o ! /$i.#rio o@.%o a! @"%o 1 @roB00i3" . @roB0%a 1"%ro 1!

0Jr0!o #"1a$"%a!9 Para r@r."%ar %o1a !a .#ra 1"%ro 1 1i0/o0Jr0!o 1b" .@r@o"r. 1o. @roB00io"., "a @ara ! /$i.#rio 1!a i2Hir1a B o%ra @ara ! 1 !a 1r0/a9 E" !a. 1o. @roB00io"..@r@.%a. @1" 1i.%i"ir. !o. @"%o. 0orr.@o"1i"%. a 0a1a/$i.#rio $1ia"% "a "o%a0i3" a10a1a, 0o$o, @or j$@!o,$1ia"% " .i"o B " .i"o -9

To1a 0ir0"#r"0ia $i$a . @roB0%a 0o$o " ar0o 0ir0!ar .obr !a

@roB00i3", o 0o$o " 1i$%ro 1 !a 0ir0"#r"0ia #"1a$"%a!9 La.@roB00io". 1 !a. 0ir0"#r"0ia. $i$a. .i$@r 0or%a" a !a0ir0"#r"0ia #"1a$"%a! " @"%o.

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$i$a .obr !a .#ra . "a 0o!00i3" 1 @"%o. 1ia$%ra!$"%o@.%o.9

U"a 0ir0"#r"0ia $"or .obr !a .#ra %a$bi" . @roB0%a 0o$o

0ir0"#r"0ia, @ro . 0"%ro 1 @roB00i3" "o 0oi"0i1 0o" ! 0"%ro 1@roB00i3" Fi9 5>, a $"o. H ! 0"%ro 1 !a 0ir0"#r"0ia 0oi"0i1a


18/40



0o" ! j 1 @roB00i3", " 0Bo 0a.o !a @roB00i3" .r 0o"0"%ri0a 0o"!a 0ir0"#r"0ia #"1a$"%a!9

Fira 5>: E! 0"%ro 1 !a 0ir0"#r"0ia 0oi"0i1a 0o" ! j 1 @roB00i3"

U" r0r.o %i! @ara r.o!&r @rob!$a. H i"&o!0r" !a @roB00i3".%ror0a . !a r1 1 ! H . !a @roB00i3" 1 "a .#ra ra1a1a0o" $ri1ia"o. B @ara!!o. .obr " @!a"o @ara!!o a! j "or%-.r 1 !a .#ra

Fi9 589 La r1 1 ! @r$i% 1%r$i"ar 1i.%a"0ia. a"!ar. "%r @o!o.W@ara !!o . .@r@o" .obr !a $i.$a "a ra 1 @o!o., 0o" 0ir0"#r"0ia#"1a$"%a! 1 ia! 1i$%ro H ! 1 !a r1 1 !, 1ibja1a .obr @a@!%ra".@ar"%, $1ia"% iro. .obr j. a10a1o. . /a0 0oi"0i1ir !o. @o!o.0Ba 1i.%a"0ia a"!ar . 1.a $1ir .obr !a @roB00i3" 1 "a0ir0"#r"0ia $i$a " $ri1ia"o o ! 0a1or B . $i1 1ir0%a$"%.obr .%a !a 1i.%a"0ia a"!ar9


19/40



Fira 58: " @!a"o @ara!!o a! j "or%-.r 1 !a .#ra


20/40

Si ! @!a"o 1 @roB00i3" . /a0 0oi"0i1ir 0o" " @!a"o 1 J"1i0. bajo.1 " 0ri.%a!, B .obr 1i0/a @roB00i3" . r@r."%a" !o. @o!o. 1 %o1o.!o. @!a"o. i$@or%a"%., a 1i0/a @roB00i3" . !a 1"o$i"a @roB00i3"

%i@o9La. @roB00io". %i@o 1 0ri.%a!. 0bi0o. .o" &!i1a. @ara ! a"!i.i. 10a!Hir 0ri.%a! 0o" o$%rJa 0bi0a, Ba H !a. r!a0io". a"!ar.. 0o".r&a" a"H 0a$bi" ! @ar$%ro 1 r1 o !a @o.i0i3" r!a%i&a1 !o. %o$o. 1"%ro 1 !a 0!1a !$"%a! . 10ir H !ar@r."%a0i3" . &!i1a @ara "a r1 0bi0a .i$@!, 0"%ra1a " !a.0ara. o 0"%ra1a " ! 0r@o9 No . a.J @ara 0ri.%a!. 0o" o%rao$%rJa, Ba H !a. r!a0io". a"!ar. 1@"1" 1 !o. @ar$%ro.1 r1 @or j$@!o "o .o" Hi&a!"%. !a. @roB00io". %i@o @ara 0i"0

B @ara $a".io, a"H a$bo. %i"" .%r0%ra /ao"a!, @ro .r!a0i3" 06a . 1i#r"%9

Fira 5: La. @roB00io". %i@o 1 0ri.%a!. 0bi0o. .o" &!i1a. @ara !a"!i.i. 1 0a!Hir 0ri.%a! 0o" o$%rJa 0bi0a

II.1. TIPOS DE PRO"ECCIN ESTEREO%RAFICAII.1.1. Pro&'((i)* E+,ia*-,lar

La @roB00i3" Hia"!ar a! ia! H !a Hiara! . "

.i.%$a 1 r@r."%a0i3" H @r$i% "a #0i! &i.a!i2a0i3"1 @rob!$a. o!3i0o. a@!i0a"1o 0o"0@%o. 1 o$%rJa1.0ri@%i&a9

La @roB00i3" Hia"!ar . " !$"%o 1 r.o!0i3" 1

@rob!$a. o!3i0o. 1%00i3" 1 !o. $i.$o. B %a$bi" ."a. /rra$i"%a @ara ! 0!0!o9 Ej9: 0o0i"% 1 .ri1a1

1 "a #a!!a9 U" @rob!$a Go!3i0o @1 .r "a 1i.0o"%i"i1a1

1ia0!a.a, #a!!a, .Hi.%o.i1a1, %099 La 0ara0%rJ.%i0a 1 !a


21/40

1i.0o"%i"i1a1 . H .a @!a"a o H %"a "a ra"!o"i%1 1 o"1a9

E.% . " .i.%$a H !!&a a 1o. 1i$".io". " @rob!$a

.@a0ia! @ara %ra%ar!o 0o" $aBor #a0i!i1a19 La i"%r@r%a0i3" 1 !a @roB00i3" Hia"!ar ia!1a1 1

"!o. . H ra!i2a "a &i.%a 1.1 ! 0"i% B r@r."%a!o &i.%o " " @!a"o /ori2o"%a!9

Co".%rB"1o "a .#ra 0"%ra1a " a!" @"%o 7 1 !a

%ra2a 1 aXora$i"%o 1 " @!a"o .%r0%ra! i"0!i"a1o, !@!a"o B . @ro!o"a0i3" 0or%ar" !a .#ra ." " 0Jr0!o$i$o9 A/ora @roB0%ar$o. %o1o. !o. @"%o. 1 !a @ar%i"#rior 1! 0Jr0!o $i$o a! @!a"o /ori2o"%a! $1ia"% ."i3" 0o" ! @"%o 0"i%a! P9 La r@r."%a0i3" r.!%a"%

0o".i.% " !J"a. @!a"o. B @"%o. r0%a. 0o"%"i1a. " !0Jr0!o $i$o9

II.1.2. Pro&'((io* E+,iar'al E.%a @roB00i3" . #a$i!iar @ara !o. 3ra#o. H

r@r."%a" " .@r0i. @!a"a. a !a .@r0i .#ri0a 1 !a%irra . 0o".r&a !a ia!1a1 1 ra.9

Para !a r@r."%a0i3" 1 !o. @rob!$a. .%r0%ra!. " !o.

$a0i2o. ro0o.o. . %ra2a" .obr !a .#ra 1 r#r"0ia@!a"o., H H1a" 1"i1o. @or " RUMYO B "YUZAMIENTO9 La .#ra 1 r#r"0ia . !ibr @ara $o&r.

" ! .@a0io, @ro "o . !ibr 1 ro%ar " 0a!Hir 1ir00i3"" j jo9 E. a.J H "o.o%ro. @o1$o. r@r."%ar0a!Hir 1i.0o"%i"i1a1 H .rja " ! .@a0io9

E" a@!i0a0io". i""iri!. .a$o. .o!a$"% ! /$i.#rio

1 r#r"0ia i"#rior @ara !a r@r."%a0i3" 1 1a%o.9


22/40

Fira 5;: ProB00i3"

III. TIPOS DE FALSILLAS

III.1. FALSILLA DE I%UAL $REA O FALSILLA DE SCHMIDT

E" !a @roB00i3" 1 ia! ra, "a "i1a1 1 ra " %o1a !a@roB00i3" r@r."%a !a $i.$a #ra00i3" 1! ra %o%a! 1!/$i.#rio 1 r#r"0ia9 E.%a 0ara0%rJ.%i0a 1 @roB0%ar 0o" "ra ia! . &"%ajo.a " "a i"&.%ia0i3" .%a1J.%i0a9 U"a1.&"%aja 1 .%a @roB00i3" . . 1i.%or.i3", !a 0a! . $aBor/a0ia ! 0Jr0!o 1 r#r"0ia9 Fira a9

III.2. FALSILLA DE I%UAL $N%ULO O FALSILLA DE /ULFF

Ma"%i" !a. r!a0io". a"!ar., . $@!a1a "ra!$"%" !a .o!0i3" 1 @rob!$a. .%r0%ra!., . 10ir, 1o"1 .

i$@or%a"% $a"%"r !a. r!a0io". a"!ar.9 Fira 5< b9


23/40

Fira 5


24/40

I"$r.i3" @!": A"!o &r%i0a! 1.1 !a /ori2o"%a! 1 0a@a

/a.%a !a !i"a0i3"

Fira 45: A"!o &r%i0a! YRUULA DE GEOLOGO

Fira 44: Yrj!a 1 G3!oo

Fira 4=: M1i0i3"

V. TOMA DE DATOS EN %EOLO%IA EN LA PRO"ECCION

V.1. PRO"ECCION DE UN PLANO

S 0o".%rB "a .#ra 0"%ra1a " a!" @"%o [O[ 1 !a %ra2a 1aXora$i"%o 1 " @!a"o o!3i0o i"0!i"a1o9 E! @!a"o B .@ro!o"a0i3" 0or%ar" !a .#ra ." " 0Jr0!o $i$o o 0Jr0!o

$aBor9R@r."%a0i3" 1 " @!a"o i"0!i"a1o ." P/i!!i@. 5?;5:


25/40

Fira 4>: Y!oH Diara$a 0o" ! @"%o, E.#ra 0"%ra1a " ! @"%o

Fira 48: R@r."%a0i3" 1 " @!a"o i"0!i"a1o 0o" . @o!o:

E.%a @roB00i3" .#ri0a /aB H r@r."%ar " 4D9 Co$o !o.$a@a.$"1i9 Para .%o . @roB0%a" %o1o. !o. @"%o. 1 !a @ar%i"#rior /$i.#rio Sr 1! 0Jr0!o $i$o a! @!a"o /ori2o"%a!0a%oria! o 0Jr0!o @ri$i%i&o $1ia"% . "i3" 0o" ! @"%o0"i%a! P9 E! r.!%a1o . "a 0i0!or0a9ProB00i3" .%ror0a1 " @!a"o i"0!i"a1o P/i!!i@. 5?;5:
http://www.monografias.com/trabajos11/cartuno/cartuno.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos57/estereografica-mineria/estereografica-mineria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/cartuno/cartuno.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos57/estereografica-mineria/estereografica-mineria.shtml


26/40

Fira 4: ProB00i3" .%ror0a1 " @!a"o i"0!i"a1o

Fira 4;: Ej$@!or0o 1 !a @roB00i3" .%ror0a:
http://www.monografias.com/trabajos57/estereografica-mineria/estereografica-mineria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos57/estereografica-mineria/estereografica-mineria.shtml


27/40

Fira 4


28/40

ob%i" a @ar%ir 1 !a @roB00i3" 1 !o. $ri1ia"o. B @ara!!o.1 !a .#ra9

V.2.1. Dia-raa ' (4r(,lo5 67io5 o ia-raa8'ta\"i0a$"% . %i!i2a @ara !a r@r."%a0i3" 1 !$"%o.

@!a"o.9 S ob%i" @or @roB00i3" .obr ! @!a"o 0a%oria!, 1!0Jr0!o $i$o 1 !a .@r0i @!a"a 0o".i1ra1a9 E.% 0Jr0!o$i$o r@r."%a !a i"%r.00i3" 1! @!a"o 0o" !a .#ra9 E" !aFira =79a9 . $.%ra ! 1iara$a 1 0Jr0!o. $i$o.0orr.@o"1i"% a! .%1io 1 " $a0i2o ro0o.o9

Fira =7: . $.%ra ! 1iara$a 1 0Jr0!o. $i$o.0orr.@o"1i"% a! .%1io 1 " $a0i2o ro0o.o9

V.2.2. Dia-raa ' olo5 o ia-raa iCa"1o !a. $1i1a. a r@r."%ar " ! 1iara$a .o" $B"$ro.a., !a r@r."%a0i3" $1ia"% 0Jr0!o. $i$o.@1 1i0!%ar !a !0%ra1 !o. r.!%a1o. " !a #a!.i!!a, @or !oH . .! r0rrir a !o. 1iara$a.1 @o!o. o 1iara$a. @i9E" .% %i@o 1 1iara$a. . r@r."%a" "i0a$"% !o. @o!o.1 !o. @!a"o. o r0%a., . 10ir !a i"%r.00i3" 1 !a r0%a 0o" !a.#ra " ! 0a.o 1 !$"%o. !i"a!. o !a i"%r.00i3" 1 !a"or$a! a! @!a"o 0o" !a .#ra .i . %ra%a 1 !$"%o. @!a"o.9E" !a ra b9 . $.%ra !a r@r."%a0i3" @i 1 !o. 1a%o.0orr.@o"1i"%. a! $i.$o $a0i2o ro0o.o 1 !a ra a9 La0o"0"%ra0i3" 1 @o!o. .@rior i2Hir1a S7 0orr.@o"1 0o"!a .%ra%i0a0i3" 1 ori"%a0i3" a@roi$a1a N=7E =8 SE9 La.o%ra. 1o. 0o"0"%ra0io". ob.r&a1a. 5 B 4 1 ori"%a0io".

N7E >?N B N57E 47S 0orr.@o"1" a ."1o.jo.11ia0!a.a.9
http://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodo-lecto-escritura/metodo-lecto-escritura.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/metodos-creativos/metodos-creativos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/metodo-lecto-escritura/metodo-lecto-escritura.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/metodos-creativos/metodos-creativos.shtml


29/40

Fira =7: La 0o"0"%ra0i3" 1 @o!o. .@rior i2Hir1a S70orr.@o"1 0o" !a .%ra%i0a0i3"

V.2.3. Dia-raa ' '*5ia' olo5La @roB00i3" .%ror0a 1 " 1%r$i"a1o !$"%o 1 !a"a%ra!2a, ""0a . %a" a0%a 0o$o !a 1 !J"a. B @!a"o.%3ri0o., Ba H @r."%a" irr!ari1a1. @"%a!., #a!%a 1aj.% 0o" !a o$%rJa i1a!, " $0/o. 0a.o., B @o.ib!.rror. 1 @r0i.i3"9 E.%o /a0 H . @ro120a" [email protected]".H, 1@"1i"1o 1 . $a"i%1, @1" o "o #a0i!i%ar !a

i"%r@r%a0i3"1 " @o!o o " 0Jr0!o $i$o9

Fira =5: ProB00io" 1 " P!a"o 0o" . Po!o
http://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/geometria/geometria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos37/interpretacion/interpretacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/estat/estat.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos28/geometria/geometria.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos37/interpretacion/interpretacion.shtml


30/40

Fira =4: ProB00io" 1 " P!a"o 0o" . Po!o

V.2.#. CONSTRUCCION DE UN SEMICIRCULO 9DISCONTINUIDAD: "

UN POLO REPRESENTANDO UN PLANO

P".ar " " @!a"o 0o" b2a$i"%o 87] B " r$bo >7]Wr@r."%ar ! @!a"o B . @o!o9No$"0!a%ra: 7>7]W 87]

PASO 5: Co" ! @a@! 0a!0o bi0a1o .obr !a $a!!a

.%ror0a Hiara! 0a%oria! $ar0ar >7] $1i1o. "."%i1o /orario 1.1 ! NORTE9 Lo. @"%o. 0ar1i"a!.1b" .%ar $ar0a1o. .obr ! @a@! 0a!0o B !a $a!!a9

PASO 4: Ro%ar ! @a@! @or ! 0"%ro /a.%a /a0r 0oi"0i1ir !a

$ar0a #0%a1a 0o" ! NORTE 1 !a $a!!a9 Po.%rior$"%" !a 1ir00i3" ESTE OESTE $1ir 87] 1.1 ! bor1 1

!a 0ir0"#r"0ia B %ra2ar ! @!a"o9 Para "0o"%rar ! @o!o .%ra2a" !o. 87] 1.1 ! 0"%ro /a0ia !a 1ir00i3" o@.%a a!@!a"o 1 r@r."%a0i3"9

PASO =: Fi"a!$"% . ro%a &o!&i"1o a !a @o.i0i3" orii"a!

. /a0 0oi"0i1ir ! NORTE 1 !a $a!!a 0o" ! NORTE 1!@a@! 0a!0o9


31/40

Fira ==: Co".%r00i3" 1 " S$i0Jr0!o

V.3. PRO"ECCIN

ESTEREO%R$FICA DE UNA L0NEA

V.3.1. L4*'a ori'*taa 'ia*t' ir'((i)* ' i*'r5i)*E! @ri"0i@io b.i0o . .i$i!ar a !a @roB00i3" 1 " @!a"o9 La !J"aL @a.a @or ! 0"%ro 1 !a .#ra B . %i"1 /a.%a 0or%ar a!/$i.#rio i"#rior " " @"%o P9 E.% @"%o . " 0o" ! 2"i%1 !a .#ra $1ia"% "a !J"a r0%a, B !a @roB00i3"

.%ror0a 1 !a !J"a L . !o0a!i2a 1o"1 .%a r0%a 0or%a a!@!a"o 1 @roB00i3", @or %a"%o, " " @"%o P^ Fi9 => A9 La.!J"a. . @roB0%a" 0o$o @"%o. " @roB00i3" .%ror0a9 E!@ro01i$i"%o . ! .ii"% .@o"i"1o "a !J"a 0o"ori"%a0i3" 776>79


32/40

Fira =>: La. !J"a. . @roB0%a" 0o$o @"%o. " @roB00i3".%ror0a9


33/40

Mar0ar " !a 0ir0"#r"0ia @ri$i%i&a !a 1ir00i3" ."%i1o

1 i"$r.i3" 1 !a !J"a, 77 " .% j$@!o Fi9 =8 A9 Girar ! %ra".@ar"% /a.%a H .%a $ar0a .% .i%a1a "

"o 1 !o. 1i$%ro. @ri"0i@a!., "or%_.r o .%_o.%.i$@r H . %i!i0 !a #a!.i!!a 1 !9 Si . %i!i2a !a 1S0/$i1%, .obr ! 1i$%ro .%_o.% "i0a$"%9

Co"%ar ! "!o 1 i"$r.i3" a !o !aro 1 .% ra1io

1.1 !a 0ir0"#r"0ia @ri$i%i&a /a0ia ! 0"%ro, B $ar0ar! @"%o H r@r."%a !a @roB00i3" 1 !a

Fira =8: Ej$@!o 1 !a ProB00io" E.%ror0a

V.3.2. L4*'a ori'*taa 'ia*t' ir'((i)* & (a8'('o 5o8r' ,* la*o

(o*o(io E" .% 0a.o ! 1a%o H /$o. ob%"i1o " ! 0a$@o . rr,

@or j$@!o, a !a ori"%a0i3" 1 " @!a"o 1 #a!!a B ! 0ab0o

1 "a #a$i!ia 1 .%rJa. H a@ar0" " .% @!a"o9 E! @!a"o1 #a!!a .% ori"%a1o N>7E_47SE B !a .%rJa %i" " 0ab0o1 >8S $1i1o " .% @!a"o Fi9 =9


34/40

Para r@r."%ar ! .%rora$a 0orr.@o"1i"%, ! @ro0.o .

0o$o .i: Dibjar .obr ! %ra".@ar"% ! 0Jr0!o $aBor H r@r."%a !

@!a"o $1i1o, 0o$o Ba . /a i"1i0a1o a"%rior$"%9 D"%ro 1 .% 0Jr0!o $aBor, .% !a !J"a r@r."%a1a @or .

0ab0o9 Si ! 0ab0o . ! "!o "%r !a !J"a B !a 1ir00i3"1! @!a"o i"0!i"a1o H !a 0o"%i", .o!o %"$o. H $1ir !

"!o 1 >8 " ! @!a"o 0Jr0!o $aBor 0o!o0a1o .obr "0Jr0!o $aBor 1 !a #a!.i!!a, 1.1 ! .r, 0o"%a"1o 0o" aB1a 1!o. 0Jr0!o. $"or.9

E.% @"%o, .i%a1o .obr ! .%rora$a 1! @!a"o 1 #a!!a,

r@r."%a !a ori"%a0i3" 1 !a .%rJa9 D !a $i.$a $a"ra, @o1$o. r.o!&r ! @rob!$a i"&r.o9 E"

! .%rora$a 1 !a ra 8 . /a" r@r."%a1o 1o. @!a"o.N>7E_=7NO B 55_87S, a$bo. 0o" "a !J"a i".0ri%a, L B L^r.@0%i&a$"%9 `C! .r ! &a!or 1! "!o 1 0ab0o @ara

0a1a "a 1 !a. !J"a.

Fira =: Ej$@!o 1 $1i1o " .% @!a"o


35/40

V.#. REPRESENTACION DE FALSILLAS

Co".i1ra"1o ! @!a"o 5=7687, ! 0Jr0!o $aBor B ! @o!o . 0o".%ri1o1 !a .ii"% $a"ra:

Fira =;: R@r."%a0i3" 1 Fa!.i!!a.

V.. REPRESENTACION DE UNA RECTA

59 S $ar0a !a 1ir00i3" 1 !a /ori2o"%a! 1 0a@a949 S ira ! @a@! %ra".@ar"% /a.%a !!&ar !a $ar0a a! E-9=9 S $ar0a" !o. ra1o. 1 i"$r.i3" /a0ia ! 0"%ro9>9 S 1&!& ! @a@! %ra".@ar"% a . @o.i0i3" orii"a!9

Fira =


36/40

Fira =?: D%r$i"ar ! A"!o "%r 1o. r0%a.

Da1a. 1o. r0%a.:A 8>], 4>7]Y >7], 5>7]E"0o"%rar ! "!o "%r !a. 1o. r0%a. B ! @!a"o H !a.0o"%i"9PASO 5: R@r."%ar !a. r0%a. i"1i0a1a.9PASO 4: E! @a@! 0a!0o . ro%a1o /a.%a /a0r 0oi"0i1ir .%o. 1o.@"%o. A B Y %ra2a"1o " @!a"o H !a. 0o"%"a9 E! "!o H$i1i"1o .obr !a %ra2a "o. 1a >] . ! "!o @1i1o B !a %ra2a

. ! @!a"o H !a. 0o"%i" .i"1o 557], 7]9

V.


37/40

49 S ira ! @a@! %ra".@ar"% /a.%a !!&ar!o a! 1i$%ro E 9=9 Co"%ar ! A"!o 1 b2a$i"%o /a0ia ! 0"%ro B . 1ibja !

0ir0!o $i$o9>9 S r.%i%B !a /oja a . @o.i0i3" orii"a! B %"$o. !a !J"a H

r@r."%a ! @!a"o9

Fira >5: R@r."%a0i3" 1 " P!a"o

V.?. REPRESENTACION DE UN PLANO 9POLAR:59 S r@i%" !o. @a.o. a"%rior. /a.%a %"r !a #a!.i!!a " 1ir00i3"

E-O949 S 0"%a" ?7 /a0ia ! %r$o o@.%o 1 !a #a!.i!!a 1.1 !

0ir0!o $i$o B ob%"$o. ! @"%o @o!ar P ! @o!o .i$@r.% " !a $i%a1 o@.%a a! 0ir0!o $aBor9

Fira >5: R@r."%a0i3" 1 " P!a"o Po!ar

V.1@. INTERSECCION DE LOS PLANOS

[email protected]. R'r'5'*ta(i)* Ci(lo-r6=i(a La i"%r.00i3" 1 1o. @!a"o. . "a !J"a9


38/40

La !J"a &i" r@r."%a1a @or ! @"%o 1 i"%r.00i3" 1 !o.

@!a"o.9 E! b2a$i"%o 1 !a !J"a 1 i"%r.00i3" . $i1 " ! j E-

S 1ir00i3" . 1%r$i"a r.@o"1i"1o ! "or% B $i1i"1o !a

!J"a H 0or%a a! @"o 1.1 ! 0"%ro

Fira >4: R@r."%a0i3" Ci0!ora0a

[email protected]. REPRESENTACIN POLAR S b.0a ! 0Jr0!o $i$o H 0o"%"a !o. 1o. @"%o.9 S 1ibja ! 0ir0!o $i$o

S $i1" ?7 " E- @ara ob%"r ! @"%o 1 i"%r.00i3"

Fira >5: R@r."%a0i3" Po!ar

VI. CONCLUSIONES

La. !J"a. " ! .@a0io . ori"%a" $1ia"% 1o. "!o., H

@1" .r ."%i1o 1 i"$r.i3" 1ir00i3" i"$r.i3", o bi"1ir00i3" B 0ab0o $1i1o .obr " @!a"o i"0!i"a1o H 0o"%i" a!a !J"a9 E" .% 0a.o, . "0.ario i"1i0ar !a ori"%a0i3" 1! @!a"o

" ! H . /a $1i1o ! "!o 1 0ab0o 1 !a !J"a9

A @ar%ir 1 !a. @!i0a0io". B !o. jr0i0io. r.!%o., . 110 H

. ba.%a"% r@i1o B ."0i!!o @roB0%ar !J"a. " @roB00i3"


39/40

.%ror0a, B H . @roB00i3" .i$@r . " @"%o 1"%ro 1!.%rora$a9

Ta$bi" . @1" r!a0io"ar 0o" #a0i!i1a1 @!a"o. B !J"a. " !a

@roB00i3", 1 #or$a H 0o"o0i1o. 1a%o. r#r"%. a "o. B ao%ra., @o1$o. !!ar a ob%"r $0/a i"#or$a0i3", a $"1o 1i#J0i!1 "0o"%rar 1ir0%a$"% " ! aXora$i"%o9

To1o. .%o. @rob!$a. . @1" a . &2 0o$bi"ar 0o"

r.o!0io". @ro@ia. 1 @roB00i3" or%or0a, 1 %a! $a"ra H%o1o !o r#r"% a !a $1i1a 1 "!o. @1 .r %ra%a1o "@roB00i3" .%ror0a B !o. 1a%o. ob%"i1o. @or .% $%o1oaa1ir!o. a aH!!o. H "0.aria$"% "0.i%a" " %ra%a$i"%o$1ia"% @!a"o. a0o%a1o.9

VII. BIBLIO%RAFIA

/%%@:669a0a1$ia916545 @@9 Mar./a, S d Mi%ra, G9 5?


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