TRANSICIÓN DE FASES QUIRAL EN UNA EXTENSIÓN NO LOCAL DEL MODELO DE NAMBU Y JONA–LASINIO
Ignacio José General
Tesis de Licenciatura en Ciencias Físicas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Buenos Aires
Septiembre 2001
ii
TEMA: Transición de fases quiral en un modelo no local de Nambu y Jona-Lasinio PALABRAS CLAVE: Modelo no local de Nambu y Jona-Lasinio; temperatura y/o densidad finita; transición de fases quiral. ALUMNO: Ignacio José General L. U. N°: 841/96 LUGAR DE TRABAJO: Laboratorio Tandar, Departamento de Física Centro Atómico Constituyentes Comisión Nacional de Energía Atómica DIRECTOR DEL TRABAJO: Dr. Norberto N. Scoccola FECHA DE INICIO: Diciembre de 1999 FECHA DE FINALIZACIÓN: Septiembre de 2001 FECHA DE EXÁMEN: INFORME FINAL APROBADO POR: _________________________________ _________________________________
Autor _________________________________ _________________________________ Director _________________________________ _________________________________ Profesor de Tesis de Licenciatura
iii
RESUMEN En el presente trabajo se estudia una extensión no local y covariante del modelo de Nambu y Jona-Lasinio, a temperatura y potencial químico distintos de cero. Para ello se usa una interacción quark–quark separable. A lo largo del trabajo se ve que las cantidades físicas de interés se pueden expresar en función de los polos (y sus correspondientes residuos) del propagador del quark. Se consideran los casos en que dichos polos, en el espacio de Minkowski, son reales o complejos. En otros trabajos, el segundo caso fue propuesto como la realización del confinamiento de los quarks. También se estudia la transición quiral que sufre el sistema al cruzar ciertos valores críticos de temperatura y potencial químico, hallándose que ésta es siempre de primer orden para valores chicos de la temperatura y, para quarks másicos, la transición se torna suave al acercarse a un dado punto final. En el límite quiral, este punto se transforma en un punto tricrítico. Finalmente, se estudia la relación entre la transición deconfinante y la quiral.
iv
ÍNDICE 1. Introducción 1
2. Modelos quirales efectivos 5
2.1. Características generales de la QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2. El modelo de Nambu y Jona-Lasinio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1. Aproximación de campo medio y generación dinámica de masa. . 8 2.2.2. Bosones de Goldstone: el pión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11
2.3. Interacciones no locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.3.1 Interacciones no locales y separables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
3. Interacciones no locales a temperatura y potencial químico finitos 16
3.1. Temperatura y potencial químico nulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 3.2. Temperatura y potencial químico finitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.1. Residuos en la ec. (3.39) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3. Condensado y densidad de quarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27
3.3.1 Condensado de quarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3.2 Densidad de quarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4 Modelo gaussiano y resultados numéricos 33 5 Conclusiones 38 Apéndice I: Modelo NJL en el límite quiral 39 Apéndice II: Sumatoria sobre las frecuencias de Matsubara 41 Apéndice III: Polos de la ec. (3.14) 44 Apéndice IV: Corriente no local de Nöther 46 Bibliografía 48
41 LQWURGXFFLÖQ
�Vl orv kdgurqhv uhdophqwh vh urpshq hq txdunv oleuhv edmr odv frqglflrqhv gh
dowd whpshudwxud txh suhydohflhurq hq ho xqlyhuvr whpsudqr/ xqr ghehuðd hvshudu
srghu hqfrqwudu dojxqrv txdunv oleuhv frpr uhvwrv gh hvdv ìsrfdv 111 Vl od ixhu}d
gh lqwhudfflöq hqwuh grv txdunv ghfuhfh do dfhufduorv/ wdpelìq vh lqfuhphqwd do vh0
sduduorv 111 od hqhujðd uhtxhulgd sdud vhsdudu xq txdun gh orv rwurv/ hq xq kdguöq/
fuhfh do fuhfhu od glvwdqfld hqwuh hoorv |/ hyhqwxdophqwh/ vh kdfh or vx�flhqwhphqwh
judqgh frpr sdud fuhdu qxhyrv sduhv txdun0dqwltxdun d sduwlu gho ydfðr1 Ilqdo0
phqwh/ xqr whuplqd qr frq ydulrv txdunv oleuhv/ vlqr frq ydulrv kdgurqhv 111 Orv
txdunv hvwdedq wdq fhufd xqrv gh rwurv hq ho xqlyhuvr whpsudqr/ txh qr vhqwðdq
hvwdv ixhu}dv +hqwuh hoorv,/ | vh srgðdq frpsruwdu frpr sduwðfxodv oleuhv1� Hvwrv
txdunv oleuhv txh qrv ghvfuleh Vwhyhq Zhlqehuj ^4`/ mxqwr frq orv joxrqhv/ odv
sduwðfxodv sruwdgrudv gh od lqwhudfflöq ixhuwh/ irupdedq xq sodvpd gh txdunv |
joxrqhv txh hud od pdwhuld gho xqlyhuvr hq vxv sulphurv plfurvhjxqgrv/ fxdqgr vx
whpshudwxud hud dojr vxshulru d orv 483 PhY +43b N,1 D or odujr gh hvwrv sulphurv
lqvwdqwhv | frpr frqvhfxhqfld gho Elj Edqj/ ho xqlyhuvr vh h{sdqglö/ hqiuläqgrvh
sru ghedmr gh xqd flhuwd whpshudwxud fuðwlfd1 Hvwr oohyö d xqd wudqvlflöq hq od
frpsrvlflöq gh od pdwhuld= ho sodvpd gh txdunv | joxrqhv vh wudqvirupö hq xq jdv
gh qxfohrqhv | phvrqhv1 Do frqwlqxdu ho xqlyhuvr hqiuläqgrvh glfkdv sduwðfxodv
vh xqlhurq sdud irupdu ghxwhulr |/ oxhjr gh odv sulphudv uhdfflrqhv qxfohduhv gho
xqlyhuvr/ orv hohphqwrv olyldqrv frpr ho kholr | ho olwlr1 D sduwlu gh hvwd hwdsd/
| edmr od dfflöq gh od judyhgdg/ hvwrv sulphurv hohphqwrv txðplfrv whqglhurq d
xqluvh/ irupdqgr dvð odv hvwuhoodv | jdod{ldv1 \/ �qdophqwh/ sru uhdfflrqhv qx0
fohduhv surgxflgdv ghqwur gh odv hvwuhoodv | gxudqwh h{sorvlrqhv hvwhoduhv +qrydv
| vxshuqrydv,/ vh ixhurq irupdqgr orv hohphqwrv shvdgrv1 Dtxhood vrsd sulpru0
gldo gh txdunv | joxrqhv hv/ hqwrqfhv/ ho sxqwr gh sduwlgd gh wrgrv orv hohphqwrv
txðplfrv1
Od hyroxflöq gho xqlyhuvr kdvwd qxhvwurv gðdv/ vh sxhgh fdudfwhul}du sru vx
h{sdqvlöq/ or txh suryrfd vx hqiuldplhqwr1 Od iðvlfd h{shulphqwdo/ hqwuh rwudv
frvdv/ lqwhqwd uhsurgxflu odv frqglflrqhv h{lvwhqwhv hq hvdv ìsrfdv sdvdgdv gh
qxhvwur xqlyhuvr ghqwur gh orv judqghv dfhohudgruhv gh sduwðfxodv gh od dfwxdolgdg1
Hq hoorv vh kdfhq frolvlrqdu qxfohrv dwöplfrv frq yhorflgdghv px| suö{lpdv d
4
od gh od ox}1 Hvwr fuhd }rqdv �fdolhqwhv� hqwuh odv sduwðfxodv fxdqgr hoodv vh
hqfxhqwudq px| fhufd xqdv gh rwudv/ }rqdv frq xqd judq ghqvlgdg gh hqhujðd/
or txh shuwxued do ydfðr | d orv fdpsrv gh pdwhuld/ fdxvdqgr od wudqvirupdflöq
gh hqhujðd gh frolvlöq hq sduhv gh sduwðfxodv1 Fxdqwr pd|ru vhd od hqhujðd gh od
frolvlöq/ pd|ru vhuä od ydulhgdg gh sduwðfxodv txh vh sxhgdq surgxflu/ | pd|ru ho
wlhpsr dwuäv hq ho txh hvwhprv �revhuydqgr� do xqlyhuvr1
Hq mxqlr gho dôr 5333/ ho �Uhodwlylvwlf Khdy| Lrq Froolghu� r UKLF/ hq
Eurrnkdyhq/ vh sxvr hq rshudflöq1 Hvwh dfhohudgru gh sduwðfxodv kdfh frolvlrqdu
grv kdfhv gh lrqhv gh rur txh yldmdq hq vhqwlgrv rsxhvwrv/ d yhorflgdghv px| fhu0
fdqdv d od gh od ox}/ d or odujr gh xq dqloor gh 7 np gh orqjlwxg1 Orv lrqhv sxhghq
dofdq}du hqhujðdv gh 533 JhY sru qxfohrq/ hv ghflu/ od frolvlöq sxhgh uhprqwduqrv
kdvwd orv sulphurv plfurvhjxqgrv gho xqlyhuvr1 Sru sulphud yh} srguðdprv �yhu�
od wudqvlflöq gh od pdwhuld ruglqduld +txdunv frq�qdgrv, do sodvpd gh txdunv |
joxrqhv +txdunv oleuhv,1 Sru rwur odgr/ hq ho FHUQ vh hvwä frqvwux|hqgr/ hq
od dfwxdolgdg/ ho �Odujh Kdgurq Frolghu�/ rwur dfhohudgru gh sduwðfxodv txh x0
vduä xq dqloor gh 5: np1 Vh fdofxod txh vhuä fdsd} gh kdfhu frolvlrqdu kdfhv gh
sorpr d hqhujðdv fhufdqdv do Why sru qxfohrq1 Vh hvshud txh ho OKF hvwì hq
ixqflrqdplhqwr sdud ho dôr 533:1 Hvwrv khfkrv/ od sxhvwd hq ixqflrqdplhqwr gho
UKLF | od frqvwuxfflöq gho OKF/ kdq khfkr txh hq orv ýowlprv dôrv vh suhvwdud
xqd frqvlghudeoh dwhqflöq do hvwxglr gho gldjudpd gh idvhv gh od whruðd gh odv
lqwhudfflrqhv ixhuwhv1
Ho hvwdgr gh od pdwhuld hq txh orv txdunv qr hvwäq frq�qdgrv ghqwur gh orv
kdgurqhv qr hv h{foxvlyr gho xqlyhuvr whpsudqr/ |d txh wdpelìq srguðd h{lvwlu hq
ho lqwhulru gh odv hvwuhoodv gh qhxwurqhv1 Hvwdv hvwuhoodv vh irupdq frpr uhvxowdgr
gh od h{sorvlöq gh odv vxshuqrydv | uhvxowdq vhu h{wuhpdgdphqwh ghqvdv1 Hvwr vh
gheh d txh hvwäq irupdgdv sru od sursld pdwhuld gh od vxshuqryd/ lqwhudfwxdqgr
frq vl plvpd d wudyìv gh od ixhu}d judylwdwruld/ shur vlq od suhvlöq surgxflgd sru
odv frqvwdqwhv uhdfflrqhv whuprqxfohduhv hq ho lqwhulru gh od plvpd dqwhv gh od
h{sorvlöq 1 Gh hvwd pdqhud/ od judyhgdg frqfhqwud/ wðslfdphqwh/ xqd fdqwlgdg gh
pdwhuld +hoìfwulfdphqwh qhxwud, gho rughq gh 4/8 pdvdv vroduhv/ hq xqd hvihud gh
vöor 43 npv gh udglr/ uhvxowdqgr hq xqd ghqvlgdg gh douhghgru gh 43�D j2fp�/ r
vhd/ xqdv 8 yhfhv od ghqvlgdg gh xq qýfohr dwöplfr fdujdgr1 Hvwd ghqvlgdg qr
hv frqvwdqwh hq wrgr ho yroxphq gh od hvwuhood gh qhxwurqhv/ vlqr txh od pdwhuld
vh frpsulph päv | päv d phglgd txh vh shqhwud d or odujr gh vx udglr1 Dvð/ hq
od vxshu�flh h{whulru vh hqfxhqwudq äwrprv gh pdwhuld ruglqduld/ frq qýfohrv |
hohfwurqhv/ shur päv kdfld ho lqwhulru hvwd pdwhuld vh hqfxhqwud wdq frpsulplgd
sru od ixhu}d gh judyhgdg txh orv surwrqhv gh orv qýfohrv fdswxudq d orv hohfwurqhv/
wudqvirupdqgr od pdwhuld hq äwrprv päv ulfrv hq qhxwurqhv1 Oxhjr/ päv kdfld
ho lqwhulru gh od hvwuhood/ do oohjdu d xqd ghqvlgdg gh xqrv 43�e j2fp� orv qýfohrv
5
vh glvxhoyhq frpsohwdphqwh/ uhvxowdqgr xq xðgr frpsxhvwr sulqflsdophqwh sru
qhxwurqhv/ frq xq shtxhôr srufhqwdmh gh surwrqhv | hohfwurqhv1 Päv surixqgr
hq od hvwuhood gh qhxwurqhv vh dofdq}d xqd ghqvlgdg gh 43�D j2fp�1 Vl elhq hv
gliðflo suhghflu txh sdvd d wdohv ghqvlgdghv/ hqwuh odv srvlelolgdghv vh hqfxhqwudq
od wudqvirupdflöq gh orv hohfwurqhv päv hqhujìwlfrv hq pxrqhv/ od wudqvirupdflöq
gh orv qxfohrqhv päv hqhujìwlfrv hq edulrqhv päv shvdgrv/ frqwhqlhqgr txdunv
vwudqjh/ | od wudqvirupdflöq gh orv qxfohrqhv hq pdwhuld gh txdunv1
Ho hvwxglr gh od lqwhudfflöq hqwuh txdunv | joxrqhv hv ho remhwr gh od h{lwrvd
whruðd gh jdxjh frqrflgd frpr Furprglqäplfd Fxäqwlfd ö TFG1 Ìvwh hv ho äp0
elwr qdwxudo sdud hvwxgldu hvwh wlsr gh fxhvwlrqhv1 Ho ì{lwr gh od TFG vh yh
ixqgdphqwdophqwh hq ho udqjr gh odv dowdv hqhujðdv/ grqgh orv surfhvrv gh glvshu0
vlöq vrq fdofxodgrv frq xqd judq suhflvlöq1 Hvwr vh gheh d od olehuwdg dvðqwöwlfd
txh h{kleh od whruðd hq hvwh udqjr1 Glfkd surslhgdg frqvlvwh hq txh od lqwhudf0
flöq hqwuh grv txdunv ghelgd do lqwhufdpelr gh xq joxöq ghvdsduhfh hq ho oðplwh
gh lpsxovr lq�qlwr1 Hvwr shuplwh dsolfdu wìfqlfdv shuwxuedwlydv hq ixqflöq gh
od frqvwdqwh gh dfrsodplhqwr txdun0joxöq1 Sru rwur odgr/ d edmdv hqhujðdv qr
vh suhvhqwd ho frpsruwdplhqwr gh olehuwdg dvlqwöwlfd/ sru or txh odv wìfqlfdv gh
fäofxor shuwxuedwlydv ghmdq gh uhvxowdu dsursldgdv1 Dvð/ xqr wlhqh xq odjudqjldqr
frpsohwr/ ho gh od TFG/ frqwhqlhqgr wrgd od glqäplfd gho vlvwhpd/ shur uhvxowd
px| frpsolfdgr vdfdu lqirupdflöq ýwlo sdud od pd|ruðd gh orv surfhvrv iðvlfrv
lqwhuhvdqwhv/ frpr sru hmhpsor odv surslhgdghv gh orv kdgurqhv1 Sru hvwd ud}öq/
ydulrv pìwrgrv ixhurq ghvduuroodgrv sdud dsur{lpdu TFG1 Hqwuh hoorv hvwä od
�TFG hq od uhg� txh/ hq uhdolgdg/ lqwhqwd uhvroyhu qxpìulfdphqwh odv hfxdflrqhv
gh prylplhqwr hq xq hvsdflr0wlhpsr glvfuhwr1 Shur lqfoxvr dtxð vh suhvhqwdq
vhulrv sureohpdv/ hqwuh hoorv od lqfoxvlöq gh xq srwhqfldo txðplfr �qlwr ^5`1 Sru
hoor/ hq hvwh pìwrgr wdpelìq hv qhfhvdulr kdfhu dsur{lpdflrqhv1 Rwud rsflöq hv
ho gh odv whruðdv hihfwlydv= vh exvfd xq odjudqjldqr vlpsol�fdgr txh frqwhqjd odv
fdudfwhuðvwlfdv sulqflsdohv gh od TFG d edmdv hqhujðdv/ frpr sru hmhpsor/ vxv
vlphwuðdv1
Xqr gh orv prghorv hihfwlyrv päv xwlol}dgrv hq hvwh frqwh{wr hv ho prghor gh
Qdpex | Mrqd0Odvlqlr +QMO,1 Vx klvwruld vh uhprqwd do dôr 4<94/ dôr hq ho txh
\1 Qdpex | J1 Mrqd0Odvlqlr sxeolfdurq grv wudedmrv oodpdgrv �G|qdplfdo prgho
ri hohphqwdu| sduwlfohv edvhg rq dq dqdorj| zlwk vxshufrqgxfwlylw|� ^6`1 Srfr
dqwhv/ Qdpex | Fkrx kdeðdq vxjhulgr od h{lvwhqfld gh dojýq oðplwh hq ho fxdo ho
slöq hv xq ervöq gh Jrogvwrqh +qr pävlfr, dvrfldgr frq xqd uxswxud hvsrqwäqhd
gh vlphwuðd1 Or txh hoorv suhwhqgðdq hud h{solfdu od shtxhôd pdvd txh glvwlqjxh do
slöq gh rwurv kdgurqhv1 Hq orv wudedmrv gh 4<94/ Qdpex | Mrqd0Odvlqlr sduwlhurq
gh xq odjudqjldqr frq xqd lqwhudfflöq gh grv fxhusrv hqwuh qxfohrqhv +orv eortxhv
6
eävlfrv gh pdwhuld frqrflgrv kdvwd hvh prphqwr, qr pävlfrv/ sru hoor frq vlphwuðd
txludo/ fx|d uxswxud hvsrqwäqhd kdfh �qlwd od pdvd gh orv qxfohrqhv | gd oxjdu d
xq ervöq gh Jrogvwrqh txh hoorv lghqwl�fdurq frq ho slöq1
Sru hvh wlhpsr/ od TFG dýq qr h{lvwðd1 Fxdqgr hvwd whruðd �qdophqwh ixh
irupxodgd/ d phgldgrv gh orv dôrv :3/ ho prghor QMO hpsh}ö d vhu dedqgrqdgr/
ghelgr d vx qdwxudoh}d qr ixqgdphqwdo | d vx qr uhqrupdol}delolgdg1 Shur/ frpr
|d glmlprv/ ghelgr d vx olehuwdg dvlqwöwlfd/ od TFG uhvxowd dsolfdeoh hq irupd h{l0
wrvd ixqgdphqwdophqwh hq ho udqjr gh odv dowdv hqhujðdv1 \ sdud hvwxgldu surfhvrv
gh edmd hqhujðd/ dýq kr| hq gðd hv qhfhvdulr uhfxuulu d dsur{lpdflrqhv r prghorv
hihfwlyrv1 Od ýowlpd rsflöq vh sxhgh uhdol}du/ sru hmhpsor/ vl vh uhlqwhusuhwd do
prghor QMO frpr od ghvfulsflöq gh xq vlvwhpd gh txdunv hq oxjdu gh xqr gh
qxfohrqhv1 Hq hvwh fdvr/ wdpelìq kd| txh vxsrqhu txh orv judgrv gh olehuwdg gh
orv joxrqhv vh sxhghq frqjhodu sdud gdu lqwhudfflrqhv hihfwlydv hqwuh orv txdunv1
Ho prghor QMO/ uhlqwhusuhwdgr gh od pdqhud dqwhglfkd/ oohyd d judqghv vlp0
sol�fdflrqhv frq uhvshfwr d od TFG> | od qdwxudoh}d orfdo gh od lqwhudfflöq hqwuh
txdunv d|xgd qrwdeohphqwh hq orv fäofxorv1 Vðq hpedujr/ hv srvleoh yhu txh mxv0
wdphqwh hv hvwd orfdolgdg od txh lqwurgxfh frqvhfxhqfldv qr ghvhdgdv do prghor
frpr/ sru hmhpsor/ od h{lvwhqfld gh lqwhjudohv glyhujhqwhv +| od fruuhvsrqglhqwh
lqwurgxfflöq gh fxw0r�v duelwudulrv,1 Sru hvwd ud}öq/ xqr vh yh qdwxudophqwh
frqgxflgr d lqwurgxflu lqwhudfflrqhv qr orfdohv txh/ frpr yhuhprv päv dghodqwh/
vroxflrqdq hvwh wlsr gh sureohpdv/ d fdpelr gh dojxqdv frpsolfdflrqhv hq orv
fäofxorv1
Od rsflöq gh hvwxgldu ho sodvpd gh txdunv | joxrqhv | vx wudqvlflöq d pdwhuld
kdguöqlfd xvdqgr xqd h{whqvlrq qr orfdo gho prghor QMO hv od wrpdgd hq od
suhvhqwh whvlv/ od fxdo hvwä rujdql}dgd gh od vljxlhqwh pdqhud1 Hq ho fdsðwxor LL
vh lqwurgxfhq orv prghorv txludohv hihfwlyrv1 Hq sulphu oxjdu vh suhvhqwdq flhuwdv
fdudfwhuðvwlfdv jhqhudohv gh od TFG/ hqwuh hoodv vxv vlphwuðdv1 Oxhjr vh ghvfuleh
ho prghor gh Qdpex | Mrqd0Odvlqlr | / sru ýowlpr/ vh lqwurgxfhq orv prghorv frq
lqwhudfflrqhv qr orfdohv1 Hq ho fdsðwxor LLL vh h{solfd föpr djuhjdu whpshudwxud
| srwhqfldo txðplfr do prghor frq lqwhudfflrqhv qr orfdohv/ sdud or txh vh xvd
ho irupdolvpr gho wlhpsr lpdjlqdulr1 Ho prghor dvð ghvduuroodgr vh dsolfd/ hq
ho fdsðwxor LY/ do fdvr sduwlfxodu hq ho txh odv lqwhudfflrqhv qr orfdohv hvwìq
uhjxodgdv sru xq idfwru wlsr jdxvvldqr +txh ghvfuleh ho udqjr gh od qr orfdolgdg,/
lqyhvwljäqgrvh orv uhvxowdgrv qxpìulfrv fruuhvsrqglhqwhv1 Hq ho fdsðwxor Y vh
suhvhqwd xqd vðqwhvlv gho wudedmr | vh hvwdeohfhq odv frqfoxvlrqhv uhohydqwhv1 Sru
ýowlpr/ hq orv dsìqglfhv L/ LL/ LLL | LY vh ghvfulehq flhuwrv ghwdoohv gh orv fäofxorv
phqflrqdgrv d or odujr gho wh{wr sulqflsdo gh od suhvhqwh whvlv1
7
51 PRGHORV TXLUDOHV HIHFWLYRV
5141 Fdudfwhuðvwlfdv jhqhudohv gh od TFG
Od Furprglqäplfd Fxäqwlfd hv xqd whruðd gh jdxjh/ qr deholdqd/ txh ghvfuleh
odv lqwhudfflrqhv ixhuwhv1 Vxv judgrv gh olehuwdg frqvlvwhq hq fdpsrv ihuplöqlfrv
+txdunv, | fdpsrv gh jdxjh +joxrqhv,1 Orv sulphurv ylhqhq gh�qlgrv sru
o�[�
�%%#X �[�
G �[�
V �[�
���
�&&$ � +514,
grqgh X� G� V� ��� uhsuhvhqwdq d orv judgrv gh olehuwdg gh vderu/ fdgd xqr gh orv
fxdohv sxhgh h{lvwlu/ d vx yh}/ hq 6 froruhv glihuhqwhv1 Odv pdvdv gh orv txdunv vh
h{suhvdq hq xqd pdwuð} gh pdvd
Pf
�%%#P� � � �
� P_ � �
� � Pr �
� � � ���
�&&$ � +515,
Ho odjudqjldqr txhgd gh�qlgr sru
/'�( orLc
>'
> rPf
dor
�
�)@
>D)>D
@� +516,
grqgh
'> #> r LJ{@$@
>+517,
hv od ghulydgd fryduldqwh txh lqfox|h d orv fdpsrv joxöqlfrv $@
>+frq ðqglfhv gh
froru D �� ���� �,1 Dtxð J hv od frqvwdqwh gh dfrsodplhqwr | {@ vrq orv jhqhudgruhv
gho juxsr gh froru 68� ��� +pdwuðfhv gh Jhoo0Pdqq,1 Ilqdophqwh/
)@
>D #>$
@
Dr #D$
@
>� JI@KS$
K
>$S
D+518,
hv ho whqvru gh orv fdpsrv gh joxrqhv +vlhqgr I@KS odv frqvwdqwhv gh hvwuxfwxud gho
juxsr 68� ���,1
8
Frqvlghuhprv ho fdvr gh 5 vderuhv +x | g, | vxsrqjdprv txh orv txdunv
fruuhvsrqglhqwhv wlhqhq pdvd qxod +oðplwh txludo,1 Ho odjudqjldqr +516, txhgd
/'�( oLc>'>or
�
�)@
>D)>D
@� +519,
Hvwh odjudqjldqr hv lqyduldqwh iuhqwh d odv wudqvirupdflrqhv gh jdxjh gh froru
68� ���/ txh vh pdql�hvwdq d wudyìv gh orv fdpsrv joxöqlfrv hq odv ghulydgdv
fryduldqwhv1 Wdpelìq hv vlpìwulfr iuhqwh d odv wudqvirupdflrqhv gho juxsr gh
Oruhqw} | gh vderu/ txh gdq oxjdu do juxsr * 68T ��� } 8T ��� } 68� ��� }
8� ��� � Hvwdv wudqvirupdflrqhv vh lqglfdq hq od wdeod 41
Odv wudqvirupdflrqhv 68T ��� | 8T ��� vrq odv wudqvirupdflrqhv xqlwduldv txh
fruuhvsrqghq d od frqvhuydflöq gho lvrvsðq | gho qýphur edulöqlfr/ uhvshfwlyd0
phqwh1 Odv wudqvirupdflrqhv d{ldohv r txludohv/ 68� ��� | 8� ���/ dowhudq od
sdulgdg gh xq gdgr hvwdgr1 Sru hoor/ od uhdol}dflöq gh glfkdv vlphwuðdv hq od
qdwxudoh}d/ ghehuðd lpsolfdu sdud fdgd pxowlsohwh od h{lvwhqfld gh rwur pxowlsohwh
gh sdulgdg rsxhvwd1 Hvwr qr hv or txh vh revhuyd h{shulphqwdophqwh> gh dkð vh
lqgxfh txh wdqwr 68� ��� frpr 8� ��� qr vh pdql�hvwdq hq irupd gluhfwd1
vlphwuðd wudqvirupdflöq fruulhqwh
68T ���r LVRVSgQ o� H[S �rLj�Z ��o -&> oc
>�&o
8T ���r QoJEDULgRQLFR o� H[S �rLh�o -> oc>o
68� ���r TXLUDO o� H[S �rLj�wcD ��o -&
> oc
>cD�
&o
8� ���r D[LDO o� H[S �rLzcD�o -> oc>cDo
WDEOD 4= Vlphwuðdv gh TFG frq 5 vderuhv gh pdvd qxod1
+j vrq odv pdwuðfhv gh Sdxol/ h/ z/ w | Z vrq sduäphwurv +r yhfwruhv gh
sduäphwurv, lqghshqglhqwhv gh odv frrughqdgdv hvsdflr0whpsrudohv,
Vh fuhh txh 68� ��� hv xqd vlphwuðd hvsrqwäqhdphqwh urwd1 Do rfxuulu hvwr/ hq
ho fdvr gh txdunv gh pdvd qxod/ dsduhfhq wuhv �128r�� prgrv gh h{flwdflöq gh orv
fdpsrv gh txdunv | joxrqhv/ gh pdvd qxod/ oodpdgrv ervrqhv gh Jrogvwrqh1 Hvwrv
wuhv ervrqhv vh dvrfldq frq orv slrqhv/ |d txh h{shulphqwdophqwh vh revhuyd txh
od pdvd gh orv slrqhv/ vl elhq qr hv qxod/ hv pxfkr phqru txh od gh orv qxfohrqhv1
Od h{suhvlöq pdwhpäwlfd gh xqd vlphwuðd hv od frqpxwdflöq gho kdplowrqldqr ++,
gho vlvwhpd frq ho rshudgru +8, fruuhvsrqglhqwh d od fdqwlgdg frqvhuydgd/ hvwr hv/
>+�8 @ �1 Fxdqgr xqd vlphwuðd hvwä hvsrqwäqhdphqwh urwd/ or txh rfxuuh qr hv
txh ho frqpxwdgru ghmd gh vhu qxor/ vlqr txh ho ydfðr ghmd gh vhu lqyduldqwh iuhqwh
d odv wudqvirupdflrqhv gho juxsr gh vlphwuðd gho rshudgru 8 1 Frpr frqvhfxhqfld
gh hvwr/ ho hvwdgr ixqgdphqwdo ghmd gh vhu ýqlfr | sdvd d hvwdu ghjhqhudgr1 Hvwr
vh sxhgh h{suhvdu frpr= >+�8 @ �/ shur +8 M�L � �1
9
Sru rwur odgr/ hq fxdqwr d od vlphwuðd 8� ���/ ìvwd hvwä urwd d qlyho fxäqwlfr
sru od oodpdgd �dqrpdoðd d{ldo�1 Hvwr vljql�fd txh vl elhq od whruðd foävlfd srvhh
xqd gdgd vlphwuðd/ hq ho surfhvr gh fxdqwl}dflöq hood vh slhugh srutxh od fruulhqwh
gh Qùwkhu uhfleh xqd frqwulexflöq h{wud txh kdfh txh vx fxdgulglyhujhqfld ghmh
gh vhu qxod1
Or dqwhulru wdpelìq hv yäolgr sdud ho fdvr gh 6 vderuhv/ vlpsohphqwh uhhp0
sod}dqgr odv pdwuðfhv gh Sdxol/ �&�N �� �� ��/ sru odv pdwuðfhv gh vderu {@�D
�� ���� ��1
Vl dkrud txhuhprv sduwlu gh xq odjudqjldqr hihfwlyr/ päv vlpsoh txh ho gh
TFG shur frq vxv plvpdv fdudfwhuðvwlfdv | vlphwuðdv/ qrv yhprv qdwxudophqwh
oohydgrv d frqvlghudu ho odjudqjldqr xwlol}dgr sru Qdpex | Mrqd0Odvlqlr hq vx
wudedmr gh 4<941 Ìvwh ixh frqvwuxðgr sdud qxfohrqhv frq lqwhudfflrqhv gh grv
fxhusrv/ | gh pdqhud txh uhvshwdvh odv vlphwuðdv gdgdv sru ho juxsr 68T ��� }
8T ��� } 68� ��� } 8� ��� +päv wdugh h{fox|hurq od vlphwuðd 8� ��� sru frqvl0
ghudflrqhv h{shulphqwdohv,1 Hq qxhvwur fdvr/ vöor hv qhfhvdulr uhlqwhusuhwdu glfkr
odjudqjldqr frpr xqr gh txdunv/ dvxplhqgr txh odv lqwhudfflrqhv orfdohv gh grv
fxhusrv vh fruuhvsrqghq frq xqd lqwhudfflöq hihfwlyd/ uhvxowdqwh gh frpsolfdgrv
surfhvrv joxöqlfrv1
5151 Ho prghor gh Qdpex | Mrqd0Odvlqlr
Frpr hmhpsor gho prghor QMO/ yhdprv ho fdvr hq txh vöor vh frqvlghudq grv
hvshflhv gh ihuplrqhv qr pdvlyrv frpr/ sru hmhpsor/ orv txdunv x | g1 Whqhprv/
hqwrqfhv/ sduwðfxodv gh vsðq 425/ vðq pdvd/ ghvfulswdv sru ho fdpsr o�[�� Hvwh
fdpsr fxhqwd frq fxdwur judgrv gh olehuwdg hvslqruldohv/ grv gh vderu +1s �,
| wuhv gh froru +1S �,1 Vhd ho odjudqjldqr gho prghor
/�[� o�[�Lc>#>o�[�r*
Kro�[�o�[�
d2�ro�[�LcDjo�[�
d2L� +51:,
Hvwh odjudqjldqr wlhqh vlphwuðd 8T ��� +gh qýphur edulöqlfr,/ 68T ��� +gh
lvrvsðq, | 68���� +txludo,1 Ho juxsr 68T ��� } 68���� hv htxlydohqwh do juxsr
68-���} 68u��� txh jhqhud odv wudqvirupdflrqhv
68-��� � o- � H[S �rLj�w-�o-� +51;,
68u��� � ou � H[S �rLj�wu�ou� +51<,
grqgh wuc- vrq yhfwruhv gh sduäphwurv duelwudulrv/ txh vh dsolfdq vreuh orv fdp0
srv ghuhfkr h l}txlhugr +uljkw | ohiw,/ gh�qlgrv sru
o- � � cD
�o � ou
�r cD
�o +5143,
:
o- on-cf o
�r cD
�� ou ou
� � cD
�� +5144,
Sru or wdqwr/ ho odjudqjldqr +51:, wlhqh odv vlphwuðdv gh od TFG ghvfulswdv hq
od wdeod 41
ÁTxì sdvd vl dkrud djuhjdprv xq wìuplqr gh pdvd do odjudqjldqrB Hv iä0
flo yhu txh xq wìuplqr gho wlsr l/ rPfoo urpsh od vlphwuðd d{ldo 68����
h{soðflwdphqwh +#>->
�� �,/ plhqwudv txh od vlphwuðd 68T ��� shupdqhfh lqwdfwd1
515141 Dsur{lpdflöq gh fdpsr phglr | jhqhudflöq glqäplfd gh pdvd
Wrphprv ho odjudqjldqr gh lqwhudfflöq gho vlvwhpd=
/�?| *
Kro�[�o�[�
d2�ro�[�LcDjo�[�
d2L� +5145,
Hq ho wudwdplhqwr gh Kduwuhh/ grqgh vöor vh wrpdq hq fxhqwd orv wìuplqrv gluhfwrv/
od dsur{lpdflöq gh fdpsr phglr fruuhvsrqgh d uhhpsod}du orv wìuplqrv gho wlsrroro
d2sru �oro � oro ! hq ho odjudqjldqr +5145,/ vlhqgr �! ho ydoru gh
h{shfwdflöq gho ydfðr | r fxdotxlhud gh odv frpelqdflrqhv gh odv pdwuðfhv gh Gludf
| gh Sdxol txh dsduhfhq hq /�?| ^7`� Ho surfhvr uhohydqwh vh pxhvwud/ juä�fdphqwh/
hq od �jxud 41
G � ���_
ILJXUD 4= ��Flhuuh gho orrs ihuplöqlfr�� sdud olqhdol}du od
lqwhudfflöq hq ho odjudqjldqr 51451
Ho ydfðr gheh vhu lqyduldqwh gh Oruhqw} | gheh frqvhuydu od sdulgdg1 Sru hoor/
� oLcDjo ! �� | vöor vreuhylyh ho ydoru gh h{shfwdflöq gh oo� ho frqghqvdgr
txdun0dqwltxdun1 Hqwrqfhv/ ho odjudqjldqr hq od dsur{lpdflöq gh fdpsr phglr
txhgd
/�� /f � /��
�?| o�[�Lc
>#>o�[� � �* � oo ! oo� +5146,
;
Frpsdudqgr hvwr frq ho odjudqjldqr gh xqd sduwðfxod oleuh gh pdvd P/ /(�o@S
o�[�Lc>#>o�[� rPoo� yhprv txh hv srvleoh gh�qlu xqd pdvd glqäplfd gh orv
txdunv/
P r�* � oo !� +5147,
jhqhudgd sru od lqwhudfflöq gh hvwdv sduwðfxodv frq ho ydfðr1 Frpr |d glmlprv/
xq wìuplqr gh pdvd hq ho odjudqjldqr/ frpr ho txh dsduhflö hq +5146,/ urpsh
od vlphwuðd txludo1 D od hfxdflöq +5147, vh od frqrfh frpr hfxdflöq gho jds gho
prghor QMO1
H{dplqhprv do frqghqvdgr � oo !1 Hq od dsur{lpdflöq gh fdpsr phglr
hvwä gdgr sru ^8`=
� oo ! rL�WU >68 ���@ � +5148,
grqgh WU ghqrwd xqd wud}d vreuh ðqglfhv hvslqruldohv/ gh vderu | gh froru/ | vlhqgr
68 ho sursdjdgru gh Gludf gh�qlgr sru=
68 �[r \� rL � 7eo�[�o�\�
v!
=GeS
����eH[S >LS��[ r \�@
c>S> rP� L�
� +5149,
Uhhpsod}dqgr +5149, hq +5148, oohjdprv d xqd hfxdflöq dxwrfrqvlvwhqwh=
� oo ! rL�WU
��� =�3<R �$\
GeS
����e�
c>S> rP� L�
��� � +514:,
grqgh vh kd lqwurgxflgr xq sdudphwur v sdud uhjxodul}du od lqwhjudo txh gh rwur
prgr vhuðd glyhujhqwh1 Ho prghor QMO qr txhgd gh�qlgr kdvwd txh qr vh ghwhu0
plqh dojýq surfhglplhqwr gh uhjxodul}dflöq1 Xvdqgr txh/ sdud xqd hvwuxfwxud
hvfdodu $/�
c>S> r$
c>S> �$
S2 r$2+514;,
|
WU�c>� �� +514<,
srghprv lqwhjudu od frpsrqhqwh whpsrudo sru phglr gho whruhpd gh orv uhvlgxrv1
Hqwrqfhv/
� oo ! r�L1S1s
=�3<R �$\
G�S
�����
=GS
��
P
Sf2 r(2
R� L��
� +5153,
<
grqgh (2R r�
S2 �P
2� 1s � | 1S �1 Orv srorv gho lqwhjudqgr hvwäq hq
Sf f �(R r Ll�1 Lqwhjudqgr hq ho vhplsodqr frpsohmr vxshulru |/ oxhjr/ xvdqgr
od hf1 +5147,/ txhgd
P �*1S1s
=�3<R �$\
G�S
�����
�PS
r�S 2 �P2
�� +5154,
Vxsrqlhqgr vlphwuðd hviìulfd sdud kdfhu od lqwhjudflöq hvsdfldo/ vh oohjd d=
P *1S1sP
�2
KP
2 OQP�vSv2 �P2 rP
2 OQ�v�
Sv2 �P2
jL� +5155,
Dtxð vh yh txh od hfxdflöq gho jds wlhqh xqd vroxflöq wulyldo P �� Wdpelìq
sxhgh h{lvwlu xqd vroxflöq qr wulyldo> sdud yhu hvwh vhjxqgr fdvr/ uhhvfuledprv od
hf1 +5155, +vlpsol�fdqgr P/ sxhv dvxplprv P � �, gh od vljxlhqwh pdqhud=
�2
*1S1sv2
P2
v2
��
�OQ
�P
2
v2
gr OQ
u� �
U� �
P2
v2
���
U� �
P2
v2� +5156,
Ho juä�fr gh hvwd hfxdflöq/ hq ixqflöq gh 62
\2 � vh pxhvwud hq od �jxud 51 D phglgd
txh *v2 vh lqfuhphqwd päv dooä gho ydoru fuðwlfr �2 1S1s � od pdvd P fuhfh ghvgh
fhur1 Gh pdqhud txh od hfxdflöq gho jds wlhqh/ dghpäv gh od vroxflöq wulyldo
�P ��/ xqd vroxflöq qr wulyldo �P � �� fxdqgr od frqvwdqwh gh dfrsodplhqwr *
dofdq}d xq ydoru pd|ru r ljxdo d xq * FUgWLFR gh�qlgr sru *So�=| �2 1S1sv
2�
Uhvxplhqgr/ glvwlqjxlprv grv idvhv gho vlvwhpd/ hq ixqflöq gh od h{lvwhqfld
r qr gh od uxswxud hvsrqwäqhd gh od vlphwuðd txludo= Od idvh gh Zljqhu0Zh|o hq
od txh � oo ! �� | orv txdunv vrq qr pävlfrv1 Sru hoor/ od vlphwuðd txludo
gho odjudqjldqr ruljlqdo vh suhvhqwd hq vx irupd xvxdo1 Hvwh fdvr fruuhvsrqgh
d * � *So�=|� Od rwud idvh fruuhvsrqgh d od idvh gh Qdpex0Jrogvwrqh hq od fxdo
� oo !� � +ho ydfðr frqwlhqh xq frqghqvdgr,/ | orv txdunv dgtxlhuhq xqd pdvd
glqäplfd1 Frpr hq ho odjudqjldqr dsduhfh xq wìuplqr oo� od vlphwuðd txludo
hv hvsrqwäqhdphqwh urwd1 Hq hvwd idvh/ txh fruuhvsrqgh d * { *So�=| dsduhfhq
prgrv gh iuhfxhqfld fhur +ervrqhv gh Jrogvwrqh, txh exvfduhprv hq od vxevhfflöq
vljxlhqwh1
43
m2/� �
� � � �GN Nc f
�
ILJXUD 5= Juä�fr gh od hfxdflöq dxwrfrqvlvwhqwh +5156,1
Vöor h{lvwhq vroxflrqhv uhdohv sdud �2 *1S1sv
2 � �1
515151 Ervrqhv gh Jrogvwrqh= ho slöq
Sdud kdoodu orv phvrqhv ghehprv uhvroyhu/ hq irupd frqvlvwhqwh/ ho frqmxqwr gh
hfxdflrqhv irupdgr sru od hfxdflöq gho jds +hf1 gh xq fxhusr, | od gh Ehwkh0
Vdoshwhu +hf1 gh grv fxhusrv,1 Hq sduwlfxodu/ hvwxglduhprv ho fdqdo dvrfldgr frq ho
vhjxqgr wìuplqr hq ho odjudqjldqr gh lqwhudfflöq +5145,/ *ro�[�LcDjo�[�
d2/ txh
hv uhvsrqvdeoh gh od h{flwdflöq gho prgr lvryhfwruldo svhxgrhvfdodu �-�� �3n�
lghqwl�fdgr frq ho slöq1
J(q )2 T(q )
2KK=T(q )
2+
ILJXUD 6= Hvtxhpdwl}dflöq gh od hfxdflöq dxwrfrqvlvwhqwh gh
Ehwkh0Vdoshwhu/ txh ghwhuplqd od pdwul} 71
Odv vroxflrqhv exvfdgdv ylhqhq gdgdv sru orv srorv gh od pdwuð} 7/ gh�qlgd
sru +yhu �jxud 6,
7kq
���T2� . �.-
kq
���T2�7
kq
���T2�� +5157,
Dtxð/ . �* hv ho qýfohr gh od lqwhudfflöq | - hv od lqwhjudo gho orrs +gh
44
lqwhudfflöq, gdgd sru
-kq
���T2� rL�WU
�!�!�=
�3<R �$\
GeS
����e
Krk{�L68
�S�
T
�
jrq{�L68
�Sr
T
�
jL�! !� � +5158,
grqgh rB +whqvruhv gh Gludf, | {& +pdwuðfhv gh Sdxol, vhohfflrqdq ho fdqdo dsur0
sldgr= r� LcD +fdqdo svhxgrhvfdodu,/ {� {� �� sdud fuhdu od sduwðfxod �f/
{� �n | {� �3 sdud fuhdu �n/ | do uhyìv sdud �31 Sdud ho fdvr gh orv slrqhv
ghehprv hohjlu rk LcD | {�� {� hq xqd gh odv wuhv frpelqdflrqhv |d glfkdv1
Od vxpd lq�qlwd txh vdoh gh lwhudu od hf1 +5157, qr hv päv txh xqd vxpd
jhrpìwulfd> oxhjr/
7kq
���T2�
.
�r.-���T2�� +5159,
\ gdgr txh od pdvd gho slöq txhgd ghwhuplqdgd sru orv srorv gh od pdwuð} 7 /
rewhqhprv
�r �*-��
���T2 P
2Z� �� +515:,
Xwlol}dqgr od hfxdflrq gho jds hv srvleoh yhu txh xqd vroxflöq gh hvwd hfxdflöq hv
P2Z � +uhfrughprv txh hvwdprv hq ho oðplwh txludo,/ or txh vljql�fd txh ho slöq
hv xq ervöq gh Jrogvwrqh/ xq prgr gh pdvd qxod frqvhfxhqfld gh xqd uxswxud
hvsrqwäqhd gh vlphwuðd1
Hq hvwd yhuvlöq gh grv vderuhv khprv prvwudgr orv hohphqwrv hvhqfldohv gho
prghor QMO/ wdohv frpr od vlphwuðd txludo gho odjudqjldqr +51:,/ od jhqhudflöq
glqäplfd gh od pdvd gho txdun/ hf1 +5147,/ | od dsdulflöq gho slöq frpr ervöq
gh Jrogvwrqh/ hf1 +515:,1 Hvwrv hohphqwrv vrq orv plvprv txh dsduhfhq/ frq
yduldflrqhv hq od irupd gh orv fäofxorv/ hq odv glvwlqwdv yhuvlrqhv gho prghor QMO/
wdqwr hq ho fdvr gh grv vderuhv gh txdunv pävlfrv ^9`/ frpr hq ho gh wuhv vderuhv
^:`/ ^;`1 Hq od vhfflöq vljxlhqwh jhqhudol}duhprv or dqwhulru do fdvr gh lqwhudfflrqhv
qr orfdohv1
5161 Lqwhudfflrqhv qr orfdohv
Hq od vhfflrq dqwhulru khprv ghvfulswr xq vlvwhpd gh txdunv lqwhudfwxdqgr d
wudyìv gh xq yìuwlfh gh fxdwur sxqwrv/ lqyduldqwh txludo/ | orfdo1 Od qdwxudoh}d
orfdo gh glfkd lqwhudfflöq shuplwh vlpsol�fdu qrwdeohphqwh orv fäofxorv shur/ wdp0
elìq/ wudh frqvhfxhqfldv qr ghvhdgdv= lqwhjudohv glyhujhqwhv | prghor qr frq�0
qdqwh1 Hq fxdqwr d od sulphud frqvhfxhqfld/ kd| ydulrv wlsrv gh uhjxodul}dflöq
xvdgrv hq od olwhudwxud +fxw r�v/ Sdxol0Ylooduv/ hwf1,/ | wrgrv hoorv oohydq d uhvxo0
wdgrv fxdolwdwlydphqwh sduhflgrv/ sru or fxdo qr sduhfh kdehu xqd ud}öq iðvlfd
45
sdud ghflgluvh sru xqr x rwur hvtxhpd1 Hq fxdqwr d od vhjxqgd frqvhfxhqfld/ ho
prghor xvdgr oohyd d od h{lvwhqfld gh txdunv qr frq�qdgrv/ oleuhv/ khfkr frqwudulr
d od h{shulhqfld1
Xqd srvleoh vroxflöq d hvwrv sureohpdv hv od vxjhulgd sru orv hvwxglrv gh
od uhsuhvhqwdflöq gh lqvwdqwrqhv gho ydfðr gh od TFG ^<`1 Hq hvwd lpäjhq/ od
lqwhudfflöq gh orv txdunv frq orv lqvwdqwrqhv lqgxfh xq yìuwlfh hihfwlyr gh fxdwur
sxqwrv/ qr orfdo | vhsdudeoh1 Od qdwxudoh}d vhsdudeoh gh od lqwhudfflöq shuplwh
vhjxlu/ kdvwd flhuwr sxqwr/ frq odv vlpsol�fdflrqhv hq orv fäofxorv gho fdvr orfdo/
d od yh} txh od qr orfdolgdg suryhh do prghor gh xq fxw0r� qdwxudo1
516141 Lqwhudfflrqhv qr orfdohv | vhsdudeohv
Edvdgrv hq or |d glfkr/ frqvlghuhprv xqd lqwhudfflöq gh od irupd=
/�?| ����H
�*I �S��I�S2�I�S��I�Se�l�S� � S2 r S� r Se�� +515;,
grqgh ho idfwru gh irupd I hv/ hq uhdolgdg/ I �S2�� | fxpsoh frq od qrupdol}dflöq
I��� �� Hq ho fdvr hq txh I�S� � sdud wrgr S/ vh uhfxshud ho fdvr orfdo1
Wudedmdqgr hq od dsur{lpdflöq gh Kduwuhh/ frq 1S froruhv | 1s vderuhv hq ho
vlvwhpd/ od hfxdflöq gho jds hq ho hvsdflr hxfoðghr ylhqh gdgd sru
0�S� PS � �1S1s*I2�S�
=GeN
����e0�N�I2�N�
N2 �02�N�� +515<,
grqgh PS hv od pdvd ghvqxgd gho txdun | 0 hv vx pdvd glqäplfd1 Gh dkrud hq
päv/ wrgrv orv prphqwrv txh xvhprv hvwduäq hq ho hvsdflr hxfoðghr/ d phqrv txh
vh hvshfliðtxh rwud frvd1 Qrwhprv txh od lqwhjudo hq od hf1 +515<, hv xqd frqvwdqwh1
Hydoxdqgr 0�S� hq fhur vh rewlhqh
0��� PS � �1S1s*
=GeN
����e0�N�I2�N�
N2 �02�N�� +5163,
Xvdqgr hvwr/ srghprv uhhvfulelu od hf1 +515<, frpr
0�S� PS � >0���rPS@ I2�S�� +5164,
Hqwrqfhv/ sdud ghwhuplqdu 0�S� vöor kdfh idowd frqrfhu od frqvwdqwh 0���1
Sdud txh xq txdun sxhgd h{lvwlu hq od fdsd gh pdvd +dlvodgr,/ hq ho hvsdflr
gh Plqnrzvnl vh gheh fxpsolu txh
02�SR� S
2R
+5165,
46
+hv fxdqgr ho sursdjdgru gho txdun wlhqh srorv,/ sdud ydoruhv uhdohv SR gho fxdgul0
lpsxovr1 Sduäqgrqrv hq ho vlvwhpd gh od sduwðfxod +r�S �, | xvdqgr od hf1 +5164,/
hq glfkr hvsdflr txhgd
PS � >0���rPS@ I2�Sf� Sf� +5166,
Ghshqglhqgr gho idfwru gh irupd I �S� txh vh xvh/ kdeuä xq ydoru fuðwlfr gho
sduäphwur 0��� d sduwlu gho fxdo qr h{lvwdq vroxflrqhv uhdohv gh hvwd hfxdflöq1
R vhd/ ho sursdjdgru gho txdun qr whqguä srorv uhdohv1 Frpr hvwr lpsolfd od
lpsrvlelolgdg gh whqhu txdunv hq od fdsd gh pdvd/ hv srvleoh lqwhusuhwdu hvwr
frpr xqd vlwxdflöq gh frq�qdplhqwr1 Sdud ghwhuplqdu glfkr ydoru/ qrwhprv txh
vh ghehq fxpsolu grv frqglflrqhv hq hvh sxqwr= odv grv fxuydv gh�qlgdv sru orv
plhpeurv ghuhfkr h l}txlhugr gh +5165, vh ghehq fux}du +hvwr hv od hf1 +5166,, |
whqhu od plvpd shqglhqwh1 Hqwrqfhv/ od frqglflöq txh idowd hv=
� � >0���rPS@ I�Sf�GI
GSf� +5167,
Odv hfxdflrqhv +5166, | +5167, gh�qhq ho 0��� fuðwlfr1
Frpr idfwru gh irupd srghprv frqvlghudu xqd ixqflöq jdxvvldqd gho fxd0
gulprphqwr hxfoðghr/ gdgr txh wdo ixqflöq fxpsoh frq orv uhtxhulplhqwrv eävlfrv
gh vhu lqyduldqwh gh Oruhqw} | ghfdhu vx�flhqwhphqwh uäslgr sdud orv prphqwrv
dowrv +gh pdqhud txh pdqwlhqh d odv lqwhjudohv dfrwdgdv,1 Dghpäv/ hq ho hvsd0
flr frrughqdgr wdpelìq hv xqd ixqflöq txh ghfdh uäslgdphqwh frq od glvwdqfld
+lpsolfd frq�qdplhqwr,1 Sru or wdqwr/ hq hvwh wudedmr xvduhprv
I�S� H[S
�r
S2
�v2
g� +5168,
grqgh v hv xq fxw0r� qdwxudo do prghor txh ghvfuleh ho udqjr gh qr orfdolgdg1
Hq hvwh fdvr/ od hf1 +5166, txhgd/ sdvdqgr I�S� do hvsdflr gh Plqnrzvnl
+Sf � LSf,/
Sf PS � >0���rPS@ H[S
�S2f
v2
g� +5169,
Hvwd hfxdflöq vh uhsuhvhqwd juä�fdphqwh hq od �jxud 71 Hq hood yhprv txh/
prgl�fdqgr ho ydoru gho sduäphwur0��� kdfhprv txh od h{srqhqfldo vxed r edmh/
lqwhuvhfwdqgr r qr d od uhfwd d ���� Gh hvwd pdqhud/ +5166, whqguä grv vroxflrqhv
uhdohv +� � txdunv hq od fdsd gh pdvd,/ xqd vroxflöq uhdo +�fdvr fuðwlfr> hv
vroxflöq vlpxowäqhd gh odv hfv1 +5166, | +5167,, r qr whqguä vroxflrqhv uhdohv +� Ctxdunv hq od fdsd gh pdvd,1 Hq hvwh ýowlpr fdvr/ kdeuä grv vroxflrqhv frpsohmdv/
fruuhvsrqglhqwhv do fdvr gh xq sdu gh srorv frpsohmrv hq ho sursdjdgru gho txdun1
47
\ hvwr/ d vx yh}/ fruuhvsrqgh d txdunv dlvodgrv frq xqd ylgd phgld �qlwd1 Hvwr
hv vlplodu d or txh rfxuuh hq rwurv prghorv gh frq�qdplhqwr ^43`/ ^44`1
2 4 6 8 10
5
10
15
20
p0
m +[ M(0)- ]exp(p / )c 0
2 2�mc
M(0)
p0
ILJXUD 7= Vroxflöq juä�fd gh od hf1 +5169,1 Od lqwhuvhfflöq gh
odv fxuydv uhsuhvhqwd od h{lvwhqfld gh txdunv hq od fdsd gh pdvd1
Gh hvwd pdqhud yhprv txh/ hihfwlydphqwh/ xqd lqwhudfflöq gho wlsr sursxhvwr
sxhgh vroxflrqdu ho sureohpd gh od h{lvwhqfld gh txdunv hq od fdsd gh pdvd +or txh
lqwhusuhwdprv frpr ho sureohpd gho frq�qdplhqwr,/ dvð frpr wdpelìq ho gh odv
glyhujhqfldv/ frq vöor prgl�fdu orv ydoruhv gh orv sduäphwurv surslrv gho prghor/
*�PS | v1
Od mxvwl�fdflöq �qdo gho idfwru gh irupd xvdgr +| gh xq prghor hq jhqhudo,
ylhqh gdgd sru vx srghu h{solfdwlyr | suhglfwlyr gh od uhdolgdg1 Ìvwh sduhfh vhu
ho fdvr gho idfwru gh irupd jdxvvldqr |d txh/ d sduwlu gh ìo/ sxhgh rewhqhuvh xqd
ihqrphqrorjðd gh phvrqhv hq exhq dfxhugr frq or revhuydgr hpsðulfdphqwh ^45`/
^46`1
48
61 LQWHUDFFLRQHV QR ORFDOHV D
WHPSHUDWXUD \ SRWHQFLDO TXÐPLFR
ILQLWRV
Qxhvwur remhwlyr hv hvwxgldu od wudqvlflöq gh idvhv txludo gh xq vlvwhpd gh txdunv
hq ixqflöq gh od whpshudwxud | gho srwhqfldo txðplfr1 Ghehprv/ hqwrqfhv/ lqwur0
gxflu hvwrv sduäphwurv hq qxhvwudv hfxdflrqhv/ hq sduwlfxodu/ hq od hfxdflöq gho
jds1 Hvwr or ydprv d kdfhu/ oxhjr gh uhhvfulelu glfkd hfxdflöq hq rwud irupd päv
frqyhqlhqwh/ d wudyìv gho irupdolvpr gho wlhpsr lpdjlqdulr1
Uhwrphprv od hf1 gho jds sdud lqwhudfflrqhv qr orfdohv | vhsdudeohv/ hf1
+515<,=
0�S� PS � �1S1s*I2�S�
=GeN
����e0�N�I2�N�
N2 �02�N�� +614,
Ghvshmdqgr od hf1 +5164,=
0�S�rPS >0f rPS@ I2�S�� +615,
grqgh hvwdprv oodpdqgr 0 ��� 0f� | uhhpsod}dqgr hq od hf1 gho jds +614,/
rewhqhprv��2
1S1s* ,�0f�PS�� +616,
grqgh
,�0f�PS� ���2
0f rPS
=GeN
����e0 �N� I 2�N�
N2 �02 �N�� +617,
Vljxlhqgr ho irupdolvpr gho wlhpsr lpdjlqdulr/ lqwurgxflprv od whpshudwxud
7 | ho srwhqfldo txðplfr ~ phgldqwh od vxvwlwxflöq=GeN
����eJ �N�
=GNf
��
=G�N
�����J
�Nf�r�N
jr� 7
";�'3"
=G�N
�����J
�Z� � L~�
r�N
j� +618,
49
grqgh
Z� ��M � �� �7� +619,
Odv Z� vrq odv iuhfxhqfldv gh Pdwvxedud/ d odv txh vh ohv vxpd xq wìuplqr txh
lqfox|h do srwhqfldo txðplfr1 Ghehprv dfodudu txh/ do lqwurgxflu 7 | ~ gh hvwd
pdqhud/ hvwdprv dvxplhqgr txh orv sduäphwurv gho prghor qr ghshqghq h{soðfl0
wdphqwh gh od whpshudwxud qð gho srwhqfldo txðplfr/ wdo frpr rfxuuh/ sru hmhpsor/
hq ho prghor gh lqvwdqwrqhv ^47`/ ^48`/ ^49`1 Gh�qdprv U jzzzr�N zzz gh pdqhud wdo txh
N2 N
2f � U
2 | Z2 �Z� � L~�2�U
2� Hqwrqfhv/ kdflhqgr ho uhhpsod}r dqwhulru hq
od hf1 +617,/ uhfrugdqgr txh I I�N2� |/ sru or wdqwr/ wdpelìq hv 0 0rN2d/
| kdflhqgr od lqwhjudo dqjxodu/ oohjdprv d
,�0f�PS� 7� ~� ���27
0f rPS
��
�����
";�'3"
="
f
GU U2
0rZ2d
Z2 �02 �Z2�I2rZ2d� +61:,
Revhuydprv txh do uhfruuhu M wrgrv orv qýphurv hqwhurv/ �M � � +txh hv or txh
dsduhfh hq I , wrpd wrgrv orv ydoruhv lpsduhv srvlwlyrv | qhjdwlyrv1 Xvdqgr hvwh
khfkr/ srghprv uhhvfulelu od vxpdwruld gh od h{suhvlöq dqwhulru frpr rwud txh
yd|d gh � d �/ gh od vljxlhqwh pdqhud=
";�'3"
J
K���M � ���7 � L~�2
L
";�'f
J
K���M � ���7 � L~�2
L�&�&�
�5H
���";�'f
J
K���M � ���7 � L~�2
L� � � +61;,
Hqwrqfhv/
,�0f�PS� 7� ~� ��7
0f rPS
";�'f
=GU U
25H
�0rZ2d
Z2 �02 �Z2��I
2rZ2d�
� +61<,
Xqd dsolfdflöq vhqflood | frqrflgd hq od olwhudwxud gho irupdolvpr uhflìq ylvwr
hv ho prghor QMO +I �, hq ho oðplwh txludo +PS �,1 Sdud vx ghvduuroor yhu ho
dsìqglfh L1
6141 Whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr qxorv
Dqwhv gh sodqwhdu ho fdvr jhqhudo/ uhvroydprv xqr päv vlpsoh txh qrv yd d vhu
ýwlo päv dghodqwh= ho fdvr d whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr fhur1 Sdud hoor/
4:
yroydprv d od hfxdflöq gho jds=
��2
1S1s* ,�0f�PS�� +6143,
frq
,�0f�PS� ���2
0f rPS
=GeN
����e0rN2dI2�N�
N2 �02 �N2�� +6144,
Xvdqgr txh GeN G}N�GN �G} VHQ
2 ���� VHQ ��2�G��G�2Gy � | � � �� � � >
� � �2 � � > � � y � ��� | txh5G} ��2� od hf1 +6144, txhgd
,�0f�PS� �
0f rPS
= "
f
GN N�0rN2dI2�N�
N2 �02 �N2�� +6145,
Hvwd h{suhvlöq sxhgh vhu lqwhjudgd qxpìulfdphqwh +do phqrv frq ho idfwru gh
irupd jdxvvldqr xvdgr hq hvwh hvwxglr,/ |d txh frqyhujh d xq ydoru �qlwr1 Hvwr
qrv yd d vhu ýwlo hq od suö{lpd vhfflöq/ fxdqgr fdofxohprv ,�0f�PS� 7� ~� / hv
ghflu/ fxdqgr djuhjxhprv whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr1
Dkrud/ wudwhprv gh oohjdu d rwud h{suhvlöq gh ,�0f�PS� txh/ wdpelìq/ qrv
yd vhu ýwlo päv dghodqwh1 Uhwrphprv od hf1 +6144,/ vhsdudqgr odv frrughqdgdv
hvsdfldohv gh od whpsrudo/ h lqwhjudqgr od sduwh dqjxodu> rewhqhprv
,�0f�PS� �
0f rPS
�
�
=GU U
2
= "
3"
GNf
0rN2dI2�N2�
N2 �02 �N2�� +6146,
Sdud uhvroyhu od lqwhjudo hq od yduldeoh Nf srghprv dsolfdu ho whruhpd gh orv
uhvlgxrv do vhplsodqr frpsohmr vxshulru gho hvsdflr gh glfkd yduldeoh> sdud hvr hv
qhfhvdulr/ sulphur/ fdofxodu orv srorv gho lqwhjudqgr/ r vhd/ orv NR txh fxpsodq
N2R�ePS � �0f rPS� I
2�N2R�v2 �� +6147,
frq
N2R N
2fR � U
2R� +6148,
Ho fäofxor gh orv srorv vh ghwdood hq ho dsìqglfh LLL1 Vljxlhqgr orv sdvrv dooð
ghvduuroodgrv vh oohjd d txh/ hq ho hvsdflr N/ orv srorv dsduhfhq hq pxowlsohwhv gh
d fxdwur/ frq vxv fruuhvsrqglhqwhv hq ho hvsdflr Nf/ frpr vh pxhvwud hq od wdeod
51 Hq hood dvxplprv txh 5R� ,R { � | khprv gh�qlgr
H(R
YXXW(2Rr52
R�
Ter,2R� N2
dr52
R
v2� � �5R,R�
2
�� +6149,
(2R ,
2R� U
2� +614:,
4;
N r� Nf
�5R� ,R��-RUR
H.R� H(R
j�5R�r,R�
�-RUR
H.R
�r H(R
j�r5R� ,R�
�r
-RUR
H.R
� H(R
j�r5R�r,R�
�r
-RUR
H.R
�r H(R
jWDEOD 5= Srorv gho lqwhjudqgr gh od hf1 +6146,/
h{suhvdgrv hq orv hvsdflrv N | Nf�
Dkrud/ srghprv fdofxodu orv uhvlgxrv1
UHV
�0rN2dI2�N2�
N2 �02 �N2�� HQ Nf NfR
� OLP
&f<&fR
0rN2dI2�N2�
N2 �02 �N2��Nf r NfR� � +614;,
Ghvduuroodqgr hvwr vh oohjd d
UHV����� �
�
�
NfR
0rN2R
dI2�N2
R��
� � � �0f rPS� I�N2R�K_sE&2�
_&2
Lo'oR
0rN2R
d� � +614<,
Dkrud/ qrwhprv txh hq ho vhplsodqr vxshulru gh Nf orv srorv dsduhfhq hq pxowl0
sohwhv gh xqd frpsrqhqwh vl 5R �/ r gh grv vl 5R � �1 Frqvlghuhprv fdgd fdvr
hq irupd vhsdudgd1
Fdvr D 0 5R � �
Hq hvwh fdvr/ NfR L H(R L
Tr,2R� U2
d� NR L,R� Uhhpsod}dqgr hvwr hq +614<,/
UHV����� �
�
�
L H(R
0rN2R
dI2�N2
R��
� � � �0f rPS� I�N2R�K_sE&2�
_&2
L&2'&2
R
0rN2R
d� � +6153,
Fdvr E 0 5R � � �
Dkrud whqhprv= Nf� -RUR
H.R� L H(R � N� 5R� L,R � Nf2 r
-RUR
H.R�L H(R rN
Wf� �
N2 r5R � L,R rNW�� Vl dvxplprv txh I hv xqd ixqflöq uhdo +0f | PS or vrq,
hqwrqfhv )rN2Wd )
WrN2d/ grqgh
)rN2R
d
0rN2R
dI2�N2
R��
� � � �0f rPS� I�N2R�K_sE&2�
_&2
L&2'&2R
0rN2R
d� � +6154,
4<
Hqwrqfhv/ vxpdqgr orv uhvlgxrv sdud orv grv srorv gh hvwh fdvr/;R�R2
UHV�����
r�
L5H
���� 0rN2�
dI2�N2��
H
�� � � �0f rPS� I �N
2��K_sE&2�
_&2
L&2'&2
�
0rN2�
d����� � +6155,
grqgh gh�qlprv
H r
u H(R r L5R,RH(R
�+6156,
| xvdprv txh H(R hv uhdo1
Fdvr jhqhudo=
Vl dkrud frpsdudprv odv h{suhvlrqhv �qdohv gh orv uhvlgxrv sdud orv fdvrv 5R �
| 5R � �/ +6153, | +6155, uhvshfwlydphqwh/ srghprv yhu txh vh sxhghq hvfulelu hq
od irupd jhqhudo= ;6�,|�R,e|e
UHV����� r�
L
� �e�5R � ��
�
e5H
���� 0rN2R
dI2�N2
R��
� � � �0f rPS� I�N2R�K_sE&2�
_&2
L&2'&2
R
0rN2R
d� �H���� � +6157,
grqgh3
6�,|�R,e|evljql�fd hydoxdu od vxpdwruld vreuh orv plhpeurv gh xq gdgr
pxowlsohwh1
Kdelhqgr rewhqlgr hvwd irupd jhqìulfd gh orv uhvlgxrv/ yroydprv dwuäv/ d od
hf1 +6146,=
,�0f�PS� �
0f rPS
�
�
="
f
GU U2��L
;RJ,Jr
E6�,|�R,� �'�
UHV����� +6158,
r�
0f rPS
;RJ,Jr
E6�,|�R,� �'�
= "
f
GU >� �e�5R � ��@
53
e5H
�!�!� 0rN2R
dI2�N2
R�
� � � �0f rPS� I�N2R�K_sE&2�
_&2
L&2'&2R
0rN2R
dU2 �H
�! !� � +6159,
grqgh dkrud3
RJ,JrE6�,|�R,� �'� vljql�fd kdfhu od vxpdwruld vreuh orv plhpeurv gh
xq pxowlsohwh | vreuh wrgrv orv pxowlsohwhv1
Hv iäflo yhul�fdu txh OLPo<" U2 �e rU1 Hqwrqfhv/ xq wudwdplhqwr qr px|
uljxurvr gh odv lqwhjudohv hq od hf1 +6159, lqglfduðd txh hvwd h{suhvlöq glyhujh1
Sru or wdqwr/ hvwh wlsr gh h{suhvlrqhv gheh vhu wudwdgd frq flhuwr fxlgdgr1 Hq
od vhfflöq vljxlhqwh yhuhprv/ vlq hpedujr/ frpr od hf1 +6159, hv gh xwlolgdg/
suhflvdphqwh/ sdud rewhqhu h{suhvlrqhv frqyhujhqwhv hq ho fdvr gh whpshudwxud |
srwhqfldo txðplfr glvwlqwrv gh fhur1
6151 Whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr �qlwrv
Txhuhprv uhvroyhu od hf1 gho jds sdud ho fdvr päv jhqhudo srvleoh/ hv ghflu/ frq
pdvd ghvqxgd/ whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr glvwlqwrv gh fhur1 Uhwrphprv
glfkd hfxdflöq eävlfd gho vlvwhpd/ +616, | +61:,/ frq dojxqdv shtxhôdv prgl�fd0
flrqhv hq od qrwdflöq=
��2
1S1s* ,�0f�PS� 7� ~�� +615:,
,�0f�PS� 7� ~� �
0f rPS
= �
f
GU U2H,�0f�PS� 7� ~�� +615;,
H,�0f�PS� 7� ~� 7
";�'3"
0rZ2dI2rZ2d
Z2 �02 �Z2�� +615<,
grqgh
Z2 �Z� � L~�2 � U
2� +6163,
Z� ��M � ���7� +6164,
Sdud srghu fdofxodu od vxpdwruld hq +615<,/ ghehprv dsolfdu od iöupxod +gh0
vduuroodgd hq ho dsìqglfh LL,
7
";?'3"
H)�LZ?� ;
UHV
K H)�Z�I�Z�� HQ SRORV GH H) �Z�L � +6165,
grqgh od ixqflöq H)�Z� hv xqd ixqflöq txh ghehprv gh�qlu gh pdqhud wdo txh/
hydoxdgd hq LZ� / vhd od ixqflöq vreuh od fxdo ydprv d kdfhu od vxpdwruld1 Wdpelìq
54
dsduhfh od ixqflöq gh Ihupl/ gh�qlgd sru
I�Z� �
� � H[Sr�
A
d � +6166,
txh wlhqh srorv vöor d or odujr gho hmh lpdjlqdulr/ gdgrv sru Z? L ��Q� ���7�
frq Q ��f��f����
Shur/ sulphur/ qhfhvlwdprv uhhvfulelu H,�0f�PS� 7� ~�1 Sdud hoor lqwurgxflprv
X j LZ� +6167,
X2 rZ2 �LZ� r ~�2 r U
2� +6168,
txhgdqgr
H,�0f�PS� 7� ~� 7
";�'3"
0rrX2dI2rrX2d
rX2 �02 �rX2�j 7
";�'3"
) �X� +6169,
7
";�'3"
)
�T�LZ� r ~�2 r U2
{j 7
";�'3"
H) �LZ��� +616:,
Gh hvwd pdqhud yhprv txh H)�LZ�� )�Z��/ | dkrud vð srghprv dsolfdu od iöupxod
+6165,=
H,�0f� PS� 7� ~� ;
UHV
�H) �\� �
� � H[Sr+
A
d � HQ \ \R
�+616;,
;
UHV
�)
�T�\ r ~�2 r U2
g�
� � H[Sr+
A
d � HQ \ \R
�� +616<,
grqgh \R vrq orv srorv gh )
�T�\ r ~�2 r U2
g�
Sdud xvdu od h{suhvlöq +616<, ghehprv frqrfhu orv srorv gh H) �\�� Hv ghflu/ orvLZ� j \ wdohv txh
Z2 �ePS � �0f rPS� I
2rZ2dv2 �� +6173,
frq
Z2 �Z� � L~�2 � U
2� +6174,
Ho fäofxor gh orv srorv gh +6173, hvwä ghwdoodgr hq ho dsìqglfh LLL1 Xvdqgr orv
uhvxowdgrv dooð rewhqlgrv/ orv srorv h{suhvdgrv hq orv glvwlqwrv sodqrv frpsohmrv
55
vrq orv prvwudgrv hq od wdeod 6/ grqgh khprv dvxplgr 5R h ,R srvlwlyrv | khprv
xvdgr odv gh�qlflrqhv +6149, | +614:,1
Z r� Z� r� \
�5R� ,R��-RUR
H.R
� H(R r ~
j �r H(R � ~�
-RUR
H.R
j�5R�r,R�
�-RUR
H.R
�r H(R r ~
j � H(R � ~�-RUR
H.R
j�r5R� ,R�
�r
-RUR
H.R
� H(R r ~
j �r H(R � ~�r
-RUR
H.R
j�r5R�r,R�
�r
-RUR
H.R
�r H(R r ~
j � H(R � ~�r-RUR
H.R
jWDEOD 6= Srorv gh od ixqflöq dx{loldu H)� h{suhvdgrv
hq orv hvsdflrv Z� Z� h \�
615141 Uhvlgxrv hq od hf1 +616<,
Frqrflgrv orv srorv gh H)�Z�/ sdvhprv d fdofxodu orv uhvlgxrv hq od hf1 +616<,/ hq
wìuplqrv gh 5R h ,R=
UHV
�0rZ2dI2rZ2d
Z2 �02 �Z2�
�
� � H[Sr+
A
d � HQ \ \R
�
0rZ2R
dI2rZ2R
d� � H[S
r+R
A
d OgP+<+R
\ r \R
Z2 �02 �Z2�� +6175,
grqgh
Z2 �L\ r L~�2 � U
2� +6176,
Dsolfdqgr O*Krslwdo sdud fdofxodu ho oðplwh/ vh oohjd d txh
UHV ����� 0rZ2R
dI2rZ2R
dr� �\R r ~�
�� � � �0f rPS� I
rZ2R
d K_sE�2�
_E�2�
L�'�R
0rZ2R
d�
e�
� � H[Sr+R
A
d � +6177,
Hqwrqfhv/ +616<, txhgd
H,�0f� PS� 7� ~� r�
�
;RJ,Jr
0rZ2R
dI2rZ2R
d� � � �0f rPS� I
rZ2R
d K_sE�2�
_E�2�
L�'�R
0rZ2R
d56
e�
\R r ~
�
� � H[Sr+R
A
d � +6178,
Frpr |d ylprv/ orv srorv gh ) �Z� dsduhfhq hq pxowlsohwhv=
Vl 5R �� Z� L,R � Z2 rL,R�
Vl 5R � � � Z� 5R � L,R � Z2 5R r L,R � Z� r5R � L,R �
Z� r5R r L,R�
Dqdolfhprv/ dkrud/ odv frqwulexflrqhv gh orv plhpeurv gh xq gdgr pxowlsohwh=
Fdvr D 0 5R � �
Frqwdqgr d fdgd pxowlsohwh hq irupd vhsdudgd/
H,��0f�PS� 7� ~� r�
�
�*�Z2
���
\� r ~
�
� � H[Sr+�
A
d�*�Z2
2��
\2 r ~
�
� � H[Sr+2
A
d� � +6179,
grqgh
*�Z2R�
0rZ2R
dI2rZ2R
d� � � �0f rPS� I
rZ2R
d K_sE�2�
_E�2�
L�'�R
0rZ2R
d � +617:,
Z� L,R � Z2 rL,R � +617;,
\� r(R � ~ � \2 (R � ~ � +617<,
(R H(R FXDQGR 5R �� +6183,
Qrwdqgr txh Z2� Z
22 r,
2R/
H,��0f�PS� 7� ~� r�
�
0rr,2
R
dI2rr,2
R
d� � � �0f rPS� I
rr,2
R
d K_sE�2�
_E�2�
L�2'3U2
R
0rr,2
R
d
e�
(R
�� �
� � H[S�.Rn>
A
j r �
� � H[S�3.Rn>
A
j�� � +6184,
57
Fdvr E 0 5R � � �
Hq hvwh fdvr/ rwud yh} wrpdqgr hq fxhqwd d fdgd pxowlsohwh hq irupd vhsdudgd/
H,��0f�PS� 7� ~� r�2
�*�Z2
���
+�3>
�
�ni T�+�
A��*�Z2
2��
+23>
�
�ni T�+2
A�
�*�Z2��
�+�3>
�
�ni T� +�A��*�Z2
e��
+e3>
�
�ni T� +eA�
{�
+6185,
grqgh
Z� 5R � L,R � Z2 5R r L,R �
Z� r5R � L,R � Z� r5R r L,R � +6186,
\� �r H(R � ~
j� L
u5R,RH(R
�� \2
� H(R � ~
j� L
u5R,RH(R
�� +6187,
\� �r H(R � ~
j� L
ur5R,RH(R
�� \e
� H(R � ~
j� L
ur5R,RH(R
�� +6188,
Qrwhprv txh Z2� Z
2e � Z
22 Z
2� Z
2W� h \� r ~ r �\e r ~� � \2 r ~
r �\� r ~� r �\W� r ~�1 Hqwrqfhv/ dvxplhqgr txh * hv xqd ixqflöq uhdo gh Z2
r� *rZW2d *
WrZ2d+wrgr or lpdjlqdulr gh * hvwä lqfoxðgr hq Z,/
H,��0f� PS� 7� ~�
r�
�
��*�Z2��
�
\� r ~
�
� � H[Sr+�
A
d �*�Z2W� �
r�
�\� r ~�W
�
� � H[S�3+W
�n2>
A
j�*�Z2W
� ��
�\� r ~�W
�
� � H[S�+W
�
A
j �*�Z2��
r�
�\� r ~�
�
� � H[S�3+�n2>
A
j�� +6189,
r�
�*�Z2
���
\� r ~
�# �
� � H[Sr+�
A
d r �
� � H[S�3+�n2>
A
j�$
r�
�*W�Z2
���
�\� r ~�W
�# �
� � H[S�+W
�
A
j r �
� � H[S�3+W
�n2>
A
j�$ � +618:,
Frpr orv wìuplqrv gh od hfxdflöq dqwhulru vrq frqmxjdgrv hqwuh vð/H,��0f� PS� 7� ~�
58
�5H
��r��*�Z2
���
\� r ~
�# �
� � H[Sr+�
A
d r �
� � H[S�3+�n2>
A
j�$�� � +618;,
Vl dkrud gh�qlprv
H r H(R � L5R,RH(R
� +618<,
hqwrqfhv \� H � ~/ sru or txh
H,��0f�PS� 7� ~� 5H
���r 0rZ2�
dI2rZ2�
d� � � �0f rPS� I
rZ2�
d K_sE�2�
_E�2�
L�2'�2
�
0rZ2�
de�
H
u�
� � H[Sren>A
d r �
� � H[Sr3en>A
d�� � +6193,
grqgh khprv uhhpsod}dgr od ixqflöq *�
Fdvr jhqhudo=
Frpsdudqgr odv h{suhvlrqhv �qdohv sdud orv fdvrv 5R � | 5R � � +hfxdflrqhv
+6184, | +6193,/ uhvshfwlydphqwh,/ vh sxhgh yhu txh vh odv sxhgh hvfulelu hq xqd
ýqlfd h{suhvlöq jhqhudo=
H,�0f�PS� 7� ~� r� � e�5R � ��
�
e5H
�!�!� 0rZ2�
dI2rZ2�
d� � � �0f rPS� I
rZ2�
d K_sE�2�
_E�2�
L�2'�2
�
0rZ2�
d �Qn r Q3�
H
�! !� � +6194,
grqgh
e�5R � ��
�� VL 5R � �
� VL 5R �� +6195,
Q� j�
� � H[Sr�en>A
d � +6196,
\/ �qdophqwh/ yroylhqgr dwuäv d odv h{suhvlrqhv +615:,0+615<,/
��2
1S1s* ,�0f�PS� 7� ~�� +6197,
59
,�0f�PS� 7� ~� �
0f rPS
;RJ,Jr
E6�,|�R,� �'�
r� � e�5R � ��
�
e5H
�!�!� 0rZ2R
dI2rZ2R
d� � � �0f rPS� I
rZ2R
d K_sE�2�
_E�2�
L�2'�2
R
0rZ2R
de
= "
f
GU U2�
H�Qn r Q3�
�� +6198,
Vljxlhqgr ho surfhglplhqwr xvxdo/ hv frqyhqlhqwh dlvodu od frqwulexflöq gh
whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr �qlwrv/ |d txh gh hvd pdqhud vh hylwdq srvleohv
glyhujhqfldv1 Hqwrqfhv/ vxpdqgr | uhvwdqgr ,�0f�PS�/ fdofxodgr hq od irupd
+6159,/ rewhqhprv
,�0f� PS� 7� ~� ,�0f�PS� �� ��r�
0f rPS
;RJ,Jr
E6�,|�R,� �'�
>� �e�5R � ��@
e5H
�!�!� 0rZ2R
dI2rZ2R
d� � � �0f rPS� I
rZ2R
d K_sE�2�
_E�2�
L�2'�2
R
0rZ2R
de
= "
f
GU U2�
H�r� � Qn r Q3�
�� +6199,
Hv lpsruwdqwh ghvwdfdu txh/ dkrud/ ho lqwhjudqgr hq od hf1 +6199, yd vx�flhq0
whphqwh uäslgr d fhur sdud U � �/ gh pdqhud txh odv lqwhjudohv shupdqhfhq
�qlwdv/ sru or txh qr dsduhfhq orv sureohpdv phqflrqdgrv do �qdo gh od vhfflöq
dqwhulru1
6161 Frqghqvdgr | ghqvlgdg gh txdunv
Kd| rwudv grv pdjqlwxghv iðvlfdv txh uhvxowdq gh lqwhuìv/ |d txh hoodv qrv d|xgdq
d hqwhqghu odv fdudfwhuðvwlfdv gh od wudqvlflöq gh idvhv txludo txh vh surgxfh hq ho
vlvwhpd1 Glfkdv fdqwlgdghv vrq ho frqghqvdgr gh txdunv/ KTTL � | od ghqvlgdg gh
txdunv/}T_Th�
5:
616141 Frqghqvdgr gh txdunv
Frpr ylprv hq od vxevhfflöq 51514/ ho frqghqvdgr hq ho hvsdflr gh Plqnrzvnl/ d
whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr qxorv/ ylhqh gdgr sru
� oo ! rL WU
�=GeN
����e0�N�
N2 r02�N�
{� +619:,
\hqgr do hvsdflr hxfoðghr +Nf � LNf,/
� oo ! rWU
�=GeN
����e0�N�
N2 �02�N�
{� +619;,
Sdud lqwhudfflrqhv vhsdudeohv 0�N� PS � >0���rPS@ I2�N�� sru or txh od
uhodflöq dqwhulru vh wudqvirupd hq
� oo ! r�1S
�=GeN
����ePS � �0f rPS� I
2�N�
N2f � U2 � >PS � �0f rPS� I2�N�@2
�� +619<,
+Uhfrughprv txh hvwdprv wrpdqgr 1s �,1 Sdud sdvdu do fdvr frq whpshudwxud
| srwhqfldo txðplfr �qlwrv/ ghehprv vhjxlu ho plvpr irupdolvpr xvdgr do fdofxodu
od hfxdflöq gho jds1 Vljxlhqgr glfkrv sdvrv |/ qxhydphqwh/ vxpdqgr | uhvwdqgr
ho fdvr 7 ~ � sdud holplqdu glyhujhqfldv/ vh oohjd d
� oo ! � oo !A'>'f �
1S
�2
;RJ,Jr
E6�,|�R,� �'�
>� �e�5R � ��@
e5H
��� 0rZ2R
d� � � �0f rPS� I
rZ2R
d K_sE�2�
_E�2�
L�2'�2
R
0rZ2R
de
="
f
GU U2 �
H�� � Qn r Q3�
{� +61:3,
grqgh � oo !A'>'fhvwä/ d vx yh}/ uhjxodul}dgr phgldqwh od vxevwudfflöq gh
� oo !A'>'fsdud ho fdvr oleuh/ hv ghflu/ fxdqgr ho idfwru gh irupd hv fhur=
� oo !A'>'fj� oo !
A'>'f r � oo !A'>'f,�Koe
r1S
��2
�=GN N
� �0f rPS� I2�N2�
N2 �02 �N2�
rPS
=GN N
�
e�PS � �0f rPS� I
2�N2�v�0f rPS� I
2�N2�
>N2 �02 �N2�@ �N2 �P2S�
�� +61:4,
5;
616151 Ghqvlgdg gh txdunv
Od ghqvlgdg gh txdunv vh gh�qh frpr ho ydoru gh h{shfwdflöq gho ydfðr gh od
frpsrqhqwh whpsrudo gh od fruulhqwh frqvhuydgd dvrfldgd d od vlphwuðd 8T ���1
Hq ho fdvr orfdo/ glfkd fruulhqwh ylhqh gdgd sru M> oc
>o �#>M
> ��1 Hq
qxhvwur fdvr/ hvwd fruulhqwh qr vh frqvhuyd ghelgr do wìuplqr qr orfdo txh dsduhfh
hq ho odjudqjldqr gh lqwhudfflöq gho vlvwhpd +515;,1 Sdud oohjdu d od fruulhqwh
frqvhuydgd/ hv qhfhvdulr uhgh�qlu M> gh pdqhud wdo txh vx glyhujhqfld vhd fhur/
hv ghflu/ txh M> vhd/ hihfwlydphqwh/ xqd fruulhqwh frqvhuydgd1 Orv ghwdoohv gh hvwh
fäofxor vh hqfxhqwudq hq ho Dsìqglfh LY1 Od h{suhvlöq �qdo uhvxowd vhu
-> o�[� c
>o�[�r L
=Ge[�Ge[��
e
= �
f
G{G]
>
G{l �] r [�o
r[��d0r[�� [
��dor[�d� +61:5,
grqgh 0 �[�� [��� hv xqd lqwhudfflöq qr orfdo1
Sdud rewhqhu od ghqvlgdg gh txdunv/ ghehprv fdofxodu ho ydoru gh h{shfwdflöq
gho ydfðr gh ->1 Kdjdprv hvwr frqvlghudqgr fdgd frqwulexflöq +orfdo | qr orfdo,
sru vhsdudgr1
Frqwulexflöq orfdo
Od sduwh orfdo gh od fruulhqwh frqwulex|h do ydoru gh h{shfwdflöq frq'ME,JS�>
( K�Mo�[� c
>o�[� M�L � +61:6,
R/ hvfulelhqgr orv ðqglfhv hvslqruldohv/'ME,JS�>
( K�Mo
k�[� ckq
>oq �[� M�L +61:7,
K�Mok�[�oq �[� M�L ckq
>+61:8,
OLP%�<%
K�Mok r
[�doq �[� M�Lckq
>� +61:9,
grqgh hq od ýowlpd h{suhvlöq khprv djuhjdgr xq oðplwh sdud txh txhgh fodur txh
ho eudfnhw qr hv päv txh �rL� yhfhv ho sursdjdgru gho txdun �rL6kq �[r [���1
Hqwrqfhv/ 'ME,JS�>
( rL OLP
%�<%
6kq
r[r [
�dckq
>+61::,
rL OLP%�<%
WUe6r[ r [
�dc>
v+61:;,
5<
r/ wudqvirupdqgr hq Irxulhu/'ME,JS�>
( rL OLP
%�<%
=GeS
����eH[SerLSr[r [
�dv
WUe6 �S�c
>
v� +61:<,
\/ hydoxdqgr ho oðplwh/ oohjdprv d od h{suhvlöq �qdo sdud od frqwulexflöq orfdo/'ME,JS�>
( rL
=GeS
����eWUe6 �S�c
>
v� +61;3,
Frqwulexflöq qr orfdo
Hq hvwh fdvr od frqwulexflöq do ydoru gh h{shfwdflöq hv'ME?J3,JS�>
( rL
=Ge[�
=Ge[��
= �
f
G{G]
>
G{l �] r [�
eK�Mor[��d0r[�� [
��dor[�dM�L � +61;4,
Uhslwlhqgr orv sdvrv khfkrv hq od vhfflöq dqwhulru/ oohjdprv d'ME?J3,JS�>
( r
=GeS
����e
=GeT
����e
=Ge[�
=Ge[��
= �
f
G{G]
>
G{
el �] r [� WU >6 �S�0 �T�@ H[SerLSr[� r [
��dvH[SerLTr[�� r [
�dv
� +61;5,
Vl dkrud hvshfl�fdprv ho fdplqr ] �{� ��r {�[��{[��/ hqwrqfhv _5>
_b �[�� r [
��>1
'ME?J3,JS�>
( rL
=GeS
����e
=GeT
����e
=Ge[�
=Ge[��
= �
f
G{
ele[� r [ � {
r[�� r [
�dv
WU >6 �S�0 �T�@ H[SerLSr[� r [
��dv
e#
#T>H[SerLTr[�� r [
�dv
� +61;6,
Lqwhjudqgr sru sduwhv hq T> | wrpdqgr h � ~ �GeT G�Tk�GT>��'
ME?J3,JS�>
( rL
=GeS
����e
=Ge[�
=Ge[��
= �
f
G{ le[� r [� {
r[�� r [
�dv
e H[SerLSr[� r [
��dv = G
�Tk
�����
Qzz7U >6 �S�0 �T�@ H[SerLTr[�� r [
�dvzzn"
^>'3"
63
r
=GT>
��7U
�6 �S�
#
#T>0 �T�
{H[SerLTr[�� r [
�dv�
� +61;7,
Wrphprv ho sulphu wìuplqr gh od h{suhvlöq dqwhulru +oodpìprvor D, | gh�qdprv
X j r{ �[�� r [�� > GeX r{eGe[��� Uhhpsod}dqgr txhgd
$
zzzzL= GeS
����e
=Ge[�
{e
= �
f
G{
=G�Tk
�����
e H[S
�L �T r S�
�[� r [�
{
{7U >6 �S�0 �T�@
zzzzn"^>'3"
� +61;8,
Vhd/ hvwd yh}/ Y jE%�3%�
b�GeY _
e%�
be � Od hf1 +61;8, txhgd
$
zzzzL = GeS
= �
f
G{
=G�Tk
�����
=GeY
����e
e H[S >L �T r S� Y@7U >6 �S�0 �T�@Mn"^>'3"
� +61;9,
Hydoxdqgr odv lqwhjudohv hq { | hq Y�
$
zzzzL = GeS
=G�Tk
�����le �Sr T�7U >6 �S�0 �T�@
zzzzn"^>'3"
+61;:,
zzzzL = G�Tk
�����7U >6 �T�0 �T�@
zzzzn"^>'3"
�� +61;;,
Kdflhqgr gh�qlflrqhv dqäorjdv sdud ho fdvr gho vhjxqgr wìuplqr hq +61;7, h
lqwhjudqgr vh oohjd d txh
% L
=GeT
����e7U
�6 �T�
#
#T>0 �T�
{� +61;<,
Frpr $ �/ hqwrqfhv od ýqlfd frqwulexflöq qr orfdo do ydoru gh h{shfwdflöq gho
ydfðr gh od fruulhqwh -~ hv od gdgd sru %1
Ilqdophqwh/ vxpdqgr odv frqwulexflrqhv +61;3, | +61;<, rewhqhprv ho ydoru gh
h{shfwdflöq gho ydfðr gh ->�
K->L rL
=GeS
����e7U
�6 �S�
�c>r
#
#S>0 �S�
{�� +61<3,
64
Ghqvlgdg gh txdunv
Ghehprv/ dkrud/ yroyhu d or txh qrv lqwhuhvd/ txh hv od frpsrqhqwh whpsrudo gh
od h{suhvlöq dqwhulru/ hv ghflu/
K-fL rL
=GeS
����e7U
�6 �S�
�cf r
#
#Sf0 �S�
{�� +61<4,
Xvdqgr sdud ho sursdjdgru ihuplöqlfr
6 �S� c>S> �0�S�
S2 r02�S�� +61<5,
frqvlghuhprv od wud}d hq K-fL �
7U
�6 �S�
�cf r
#
#Sf0 �S�
{�
�
S2 r02�S�7U
�ec>S> �0�S�
v �cf r
#
#Sf0 �S�
{�� +61<6,
Shur/ ghvduuroodqgr od oodyh/ xvdqgr txh od wud}d gh xq qýphur lpsdu gh pdwuðfhv
jdpd hv qxor | txh c&cf � �N �� �� ��/ od h{suhvlöq vh uhgxfh d
7U
�6 �S�
�cf r
#
#Sf0 �S�
{� �1S
�Sf r0 �S�
#
#Sf0 �S�
{� +61<7,
Uhhpsod}dqgr hvwr hq +61<4, | xvdqgr od hf1 +5164, sdud 0 �S�/ txhgd
K-fL rL�1S
=GeN
����eNf
�r � �0f rPS�0rN2dI �N� Y
YE&f�2 I �N�
N2f r >U2 �02 �N2�@
� +61<8,
Frq hvwd h{suhvlöq sdud od ghqvlgdg gh txdunv srghprv kdfhu od jhqhudol}dflöq
do fdvr frq whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr �qlwrv1 Xqd yh} päv/ uhfxuulprv do
irupdolvpr |d xvdgr sdud djuhjdu hvwdv yduldeohv do vlvwhpd1 Vljxlhqgr/ hqwrqfhv/
orv sdvrv fruuhvsrqglhqwhv/ vh oohjd d od vljxlhqwh h{suhvlöq=
K-fL �7�~� 1S
�2
=GU U
2
e;RJ,Jr
E6�,|�R,� �'�
>� � e�5R � ��@5H �Qn r Q3� � +61<9,
65
71 PRGHOR JDXVVLDQR \ UHVXOWDGRV
QXPÌULFRV
Kdelhqgr lqwurgxflgr ho irupdolvpr qhfhvdulr sdud h{whqghu ho prghor QMO d
lqwhudfflrqhv qr orfdohv | vhsdudeohv/ | d whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr �qlwrv/
sdvdprv/ hqwrqfhv/ d qxhvwurv fäofxorv qxpìulfrv1 Sdud hoor/ sulphur ghehprv
hohjlu xq idfwru gh irupd txh vhuä txlhq ghwhuplqh od lqwhudfflöq qr orfdo/ hf1
+515;, 1 Wdpelìq ghehprv hohjlu xq frqmxqwr gh ydoruhv sdud orv sduäphwurv gho
prghor= fwh1 gh dfrsodplhqwr */ pdvd ghvqxgd gh orv txdunv PS/ | udqjr +gh qr
orfdolgdg, v1 Xqd yh} khfkr hvwr/ odv hfxdflrqhv txhgdq hq vx irupd �qdo sdud
vhu uhvxhowdv qxpìulfdphqwh1
Frpr |d glmlprv/ hq hvwh wudedmr xvdprv frpr idfwru gh irupd gh od lqwhudf0
flöq/ xqr gh wlsr jdxvvldqr/
IrS2d H[S
�r
S2
�v2
g� +714,
| frqvlghudprv grv vhwv gh ydoruhv sdud orv sduäphwurv/ orv txh vh ghwdoodq hq od
wdeod 71 Sdud ghwhuplqduorv vh �mdq grv gh hoorv xvdqgr orv ydoruhv h{shulphqwdohv
gh od pdvd gho slöq +473 Phy, | vx fwh1 gh ghfdlplhqwr +<6 Phy,1 Do sduäphwur
uhvwdqwh vh or holjh sdud txh gì ydoruhv ud}rqdeohv sdud ho frqghqvdgr gh txdunv>
sdud ho vhw L vh rewlhqh/ hq ho fdvr txludo/ d 7 ~ �/ �r���0H9 ��/ plhqwudv
txh sdud ho vhw LL ho uhvxowdgr hv �r���0H9 �� � Hvwrv ydoruhv hvwäq hq ud}rqdeoh
dfxhugr frq orv rewhqlgrv phgldqwh fäofxorv gh TFG hq od uhg ^5`1
*>*H932@ PS>0H9 @ v>0H9 @
VHW L �� ��� � ���
VHW LL �� �� � ���
WDEOD 7= Vhwv gh sduäphwurv xvdgrv hq orv fäofxorv1 Ho vhw L
oohyd d txdunv frq�qdgrv/ plhqwudv txh ho vhw LL oohyd d txdunv oleuhv1
Fdofxohprv ho ydoru fuðwlfr gh od pdvd gho txdun sdud prphqwr qxor/ 0So�=|f /
sdud od lqwhudfflöq jdxvvldqd1 Sdud hoor/ ghehprv uhvroyhu odv hfxdflrqhv +5166, |
66
+5167,/ vlpxowäqhdphqwh1 Uhfrugdqgr or ylvwr hq od vxevhfflöq 51614/ glfkr ydoru
fuðwlfr qrv ghwhuplqd od vhsdudflöq hqwuh od uhjlöq hq txh h{lvwh frq�qdplhqwr
gh orv txdunv | dtxhood hq od fxdo glfkdv sduwðfxodv sxhghq h{lvwlu hq irupd dlv0
odgd1 Odv flwdgdv hfxdflrqhv qr vrq päv txh od sursrvlflöq pdwhpäwlfd gh txh
ho sursdjdgru gho txdun +hq ho hvsdflr gh Plqnrzvnl, whqjd vroxflrqhv uhdohv r
frpsohmdv/ or txh vh sxhgh lqwhusuhwdu frpr od h{lvwhqfld gh txdunv hq od fdsd gh
pdvd r frq�qdgrv/ uhvshfwlydphqwh1 Ilqdophqwh/ ho ydoru fuðwlfr hv
0So�=|f PS �
�
�
�SP2
S� �v2 rPS
jH[S
���r�S
P2S� �v2 �PS
j2�v2
��� � +715,
Qr hv gliðflo yhu txh ho vhw L fruuhvsrqgh do fdvr hq txh qr kd| srorv sxudphqwh
lpdjlqdulrv gho sursdjdgru gho txdun +hq ho hvsdflr hxfoðghr,/ | ho vhw LL fruuh0
vsrqgh do fdvr hq ho txh vð h{lvwhq grv sduhv gh hoorv1 Sru hoor/ qrv srghprv uhihulu
do vhw L frpr ho vhw frq�qdqwh/ | do LL frpr ho qr frq�qdqwh1
Hq odv �jxudv 8 | 9 vh uhsuhvhqwdq odv vroxflrqhv qxpìulfdv gh odv hfxdflrqhv1
Hq od sulphud vh pxhvwud ho frpsruwdplhqwr gh od pdvd gho txdun d prphqwr
qxor/ 0f/ ho frqghqvdgr gh txdunv/}ooh/ | od ghqvlgdg gh txdunv/ �
}o_o
h�
frpr ixqflrqhv gho srwhqfldo txðplfr | sdud dojxqrv ydoruhv gh od whpshudwxud1
Sdud rewhqhu hvwrv uhvxowdgrv/ vh ghelhurq hydoxdu vxpdwruldv hq orv srorv gho
sursdjdgru gho txdun +hfv1 +6199,/ +61:3, | +61<9,,> hq hoodv vöor vh lqfox|hurq
orv sulphurv srorv/ suhylr fkhtxhr gh txh od frqyhujhqfld gh od vxpdwruld sdud
ho udqjr gh ydoruhv gh whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr dtxð xvdgrv vhd vx�flhq0
whphqwh uäslgd frpr sdud txh/ do frqwdu vöor do sulphu sror/ ho uhvxowdgr |d vhd
fdvl ho 433 ( gho uhvxowdgr wrwdo rewhqlgr frq dojxqrv srorv päv1
Vh revhuyd hq od �jxud 8 txh/ d 7 �/ kd| xqd wudqvlflöq gh idvhv gh sulphu
rughq sdud dperv vhwv gh sduäphwurv/ fdudfwhul}dgd sru xqd glvfrqwlqxlgdg hq
od juä�fd1 D phglgd txh od whpshudwxud dxphqwd/ ho ydoru gho srwhqfldo txðplfr
sdud ho fxdo od wudqvlflöq vh pdql�hvwd/ ghfuhfh1 Ilqdophqwh/ sru hqflpd gh xqd
flhuwd whpshudwxud od wudqvlflöq gh sulphu rughq ghmd gh h{lvwlu |/ hq vx oxjdu/
vh gd xqd wudqvlflöq vxdyh1 Hvwh khfkr vh dsuhfld fodudphqwh hq ho sdqho ghuhfkr
gh od �jxud 9/ grqgh vh pxhvwud od whpshudwxud fuðwlfd d od fxdo wlhqh oxjdu od
wudqvlflöq gh sulphu rughq/ frpr ixqflöq gho srwhqfldo txðplfr1 Ho sxqwr grqgh
glfkd wudqvlflöq ghmd gh h{lvwlu vxhoh oodpduvh �sxqwr �qdo�1 Hq ho oðplwh txludo/
glfkr sxqwr vh wudqvirupd hq ho oodpdgr �sxqwr wulfuðwlfr�/ txh hv ho sxqwr grqgh
od wudqvlflöq gh sulphu rughq ghmd oxjdu d xqd gh vhjxqgr rughq1 Gh khfkr/ hvwr
hv or txh sdvd hq ho oðplwh txludo gh qxhvwur prghor/ frpr vh pxhvwud hq ho sdqho
l}txlhugr gh od �jxud 91
67
�(0
)(M
eV
)_
(<
>)
1/3
(MeV
)
/0
ILJXUD 8= Pdvd glqäplfd/ frqghqvdgr txludo | ghqvlgdg gh txdunv
hq ixqflöq gho srwhqfldo txðplfr d wuhv whpshudwxudv �mdv/ 7 � +oðqhd
oohqd,/ 7 ��0H9 +oðqhd d ud|dv, | 7 ���0H9 +oðqhd gh sxqwrv,1
Ho sdqho l}txlhugr pxhvwud orv uhvxowdgrv sdud ho vhw L | ho sdqho
ghuhfkr sdud ho vhw LL1 Od ghqvlgdg gh txdunv � hvwä gdgd frq uhvshfwr
d od ghqvlgdg gh od pdwhuld qxfohdu �f �� �e ��S0H9
�1
68
T(M
eV
)
T(M
eV
)
ILJXUD 9= Whpshudwxudv fuðwlfdv hq ixqflöq gho srwhqfldo txðplfr1
Ho sdqho l}txlhugr fruuhvsrqgh do oðplwh txludo/ plhqwudv txh ho sdqho
ghuhfkr fruuhvsrqgh do fdvr gh txdunv frq pdvd �qlwd1 Hq ho sdqho
l}txlhugr/ odv oðqhdv gh sxqwrv uhsuhvhqwdq od wudqvlflöq gh idvhv gh
vhjxqgr rughq/ | odv oðqhdv oohqdv +hq dperv sdqhohv, uhsuhvhqwdq od
wudqvlflöq gh idvhv gh sulphu rughq1 Od oðqhd d ud|dv hq ho sdqho
l}txlhugr lqglfd od oðqhd fuðwlfd gho ghfrq�qdplhqwr sdud ho vhw L1
Sdud srwhqfldohv txðplfrv pd|ruhv d ~�hvwd oðqhd frlqflgh frq
od gh uhvwdxudflöq txludo1
Gh dfxhugr frq qxhvwurv uhvxowdgrv/ ho sxqwr wulfuðwlfr/ hv ghflu hq ho fdvr
txludo/ vh hqfxhqwud xelfdgr hq �7� � ~� � ���0H9� ���0H9 � sdud ho vhw L |
���0H9� ���0H9 � sdud ho vhw LL/ plhqwudv txh ho sxqwr �qdo/ hv ghflu hq ho fdvr
qr txludo/ vh kdood hq �7. � ~.� ���0H9� ���0H9 � | ���0H9� ���0H9 �/ uhv0
shfwlydphqwh1 Hvwrv ydoruhv suhglfkrv vrq edvwdqwh vlploduhv sdud dperv vhwv gh
sduäphwurv/ | xq srfr phqruhv txh orv ydoruhv hqfrqwudgrv hq rwurv wudedmrv ^4:`
| ^4;`1 Dvlplvpr/ qxhvwur prghor suhglfh xqd whpshudwxud fuðwlfd d ~ � gh
dsur{lpdgdphqwh ���0H9 +sdud dperv vhwv,/ dojr phqru d orv ydoruhv rewhqlgrv
hq vlpxodflrqhv gh TFG hq od uhg ^5`/ odv fxdohv vxjlhuhq 7� ���r ���0H9 1
Wdpelìq hv lqwhuhvdqwh qrwdu txh ho prghor QMO hq vx yhuvlöq orfdo suhglfh ydor0
uhv gh od whpshudwxud fuðwlfd dojr pd|ruhv d orv qxhvwurv/ 7� ��� r ���0H9 1
Od ud}öq sdud hvwd glihuhqfld +hqwuh QMO orfdo | qxhvwur prghor, hv od vljxlhqwh1
Ho lqwhjudqgr gh od h{suhvlöq gh ,�0f�PS� 7� ~�/ hq od hf1 gho jds gho prghor
QMO lqyroxfud do idfwru 0
�U2 �Z
2��0
2j/ plhqwudv txh od plvpd h{suhvlöq
hq qxhvwur prghor frqwlhqh do idfwru 0Ie
�U2 �Z
2��0
2Iej� Od suhvhqfld gho
idfwru gh irupd I hq od ýowlpd h{suhvlöq/ fdxvd od fdðgd pxfkr päv uäslgd gho lq0
69
whjudqgr frq od whpshudwxud/ txh hqwud hq od h{suhvlöq d wudyìv gh odv iuhfxhqfldv
gh Pdwvxedud Z� � Hvwr wlhqh frpr frqvhfxhqfld ho phqru ydoru gh od whpshudwxud
fuðwlfd hq qxhvwur prghor/ frpsdudgr frq ho fdvr orfdo1 Frq uhvshfwr d hvwh kh0
fkr/ kdeuðd txh whqhu hq fxhqwd txh qr hvwdprv shuplwlhqgr od ghshqghqfld gh
orv sduäphwurv gho prghor frq od whpshudwxud | ho srwhqfldo txðplfr1 Shuplwlu
glfkd ghshqghqfld lq xluðd do ydoru 7� fdxvdqgr/ hyhqwxdophqwh/ xq lqfuhphqwr
gho plvpr ^4<`1
Glvfxwdprv/ dkrud/ od vlwxdflöq uhodwlyd do vhw frq�qdqwh1 Hq hvwh fdvr srghprv
revhuydu/ sdud fdgd whpshudwxud/ ho ydoru gho srwhqfldo txðplfr sdud od fxdo ho frq0
�qdplhqwr vh slhugh/ ~_1 Hvwr fruuhvsrqgh do sxqwr sdud ho fxdo od pdvd glqäplfd
sdud prphqwr qxor dofdq}d ho ydoru fuðwlfr 0So�|
f 1 Sdud ho vhw L hvwh ydoru hv gh
59: PhY1 Sdud edmdv whpshudwxudv/ ~_ frlqflgh frq ho ydoru gho srwhqfldo txðplfr
sdud ho fxdo od wudqvlflöq gh idvhv txludo vh pdql�hvwd1 Vlq hpedujr/ sdud whp0
shudwxudv vx�flhqwhphqwh suö{lpdv do sxqwr �qdo/ ~_frplhq}d d vhu ohyhphqwh
phqru txh ho ydoru gh ~ txh fruuhvsrqgh d od uhvwdxudflöq txludo1 Sdud whpshud0
wxudv pd|ruhv d od gho sxqwr �qdo/ 7. / hv gliðflo kdfhu frpsdudflrqhv srutxh/ sdud
pdvdv �qlwdv gh orv txdunv/ od uhvwdxudflöq txludo vh gd d wudyìv gh xqd wudqvlflöq
vxdyh1 Gh wrgrv prgrv/ dýq hv srvleoh hvwxgldu ho oðplwh txludo1 Hq hvwh fdvr vh
yh txh/ hq od uhjlöq grqgh od wudqvlflöq hv gh vhjxqgr rughq/ ho ghfrq�qdplhqwr
vlhpsuh rfxuuh/ d xqd 7 �md/ d xq ydoru gh ~ phqru txh ho gh od wudqvlflöq txludo1
Od oðqhd fuðwlfd fruuhvsrqglhqwh hvwä lqglfdgd hq ho sdqho l}txlhugr gh od �jxud 9/
frq xqd oðqhd d ud|dv1 Hq fxdotxlhu fdvr/ frpr yhprv hq od �jxud/ od vhsdudflöq
gh od oðqhd gh uhvwdxudflöq txludo frq uhvshfwr d od gh ghfrq�qdplhqwr qr hv/
hq jhqhudo/ ghpdvldgr judqgh1 Hvwr lqglfd txh/ hq ho suhvhqwh prghor/ dpedv
wudqvlflrqhv wlhqghq d pdqlihvwduvh/ dsur{lpdgdphqwh/ hq ho plvpr sxqwr1
6:
81 FRQFOXVLRQHV
Hq hvwd whvlv khprv lqyhvwljdgr xqd h{whqvlöq qr orfdo | fryduldqwh gho prghor
gh Qdpex | Mrqd0Odvlqlr/ d whpshudwxud | srwhqfldo txðplfr �qlwrv1 Sdud hoor/
khprv dvxplgr txh ho fruuhvsrqglhqwh yìuwlfh gh lqwhudfflöq gh fxdwur sxqwrv hv
vhsdudeoh hq ho hvsdflr gh prphqwrv | txh ho uhjxodgru gh glfkd lqwhudfflöq frq0
gxfh d xq sursdjdgru gho txdun/ hq ho hvsdflr hxfoðghr/ frq xq qýphur duelwudulr
shur glvfuhwr gh srorv frpsohmrv1 D or odujr gho wudedmr/ khprv ghprvwudgr txh
od ghshqghqfld gh wrgdv odv fdqwlgdghv gh lqwhuìv hq od whpshudwxud | ho srwhq0
fldo txðplfr gho vlvwhpd/ vh sxhghq h{suhvdu hq wìuplqrv gh glfkrv srorv | vxv
fruuhvsrqglhqwhv uhvlgxrv1 Wdpelìq khprv hvwxgldgr hq ghwdooh ho fdvr sduwlfxodu
gh xq uhjxodgru jdxvvldqr/ frqvlghudqgr grv vlwxdflrqhv glvwlqwdv1 Hq ho sulphur
gh orv fdvrv/ ho sursdjdgru gho txdun hq ho hvsdflr hxfoðghr qr whqðd qlqjýq sror
sxudphqwh lpdjlqdulr/ or txh ixh lqwhusuhwdgr frpr xqd uhsuhvhqwdflöq gho frq0
�qdplhqwr gh orv txdunv1 Hq ho vhjxqgr fdvr/ hvh wlsr gh srorv vð h{lvwðd/ or txh
frqgxmr d lqwhusuhwdu txh orv txdunv qr hvwdedq frq�qdgrv1
Khprv kdoodgr txh ho frpsruwdplhqwr gh odv fdqwlgdghv iðvlfdv hvwxgldgdv
frpr ixqflöq gh od whpshudwxud | ho srwhqfldo txðplfr hv fxdolwdwlydphqwh sduh0
flgr1 Hq sduwlfxodu/ od wudqvlflöq txludo sdud ydoru fklfrv gh od whpshudwxud hv
vlhpsuh gh sulphu rughq |/ sdud txdunv frq pdvd �qlwd/ od wudqvlflöq vh wruqd
vxdyh do dfhufduvh d xq gdgr sxqwr �qdo1 Hq ho oðplwh txludo/ hvwh sxqwr �qdo
vh wudqvirupd hq xq sxqwr wulfuðwlfr1 Qxhvwudv suhglfflrqhv sdud od srvlflöq gh
hvwrv sxqwrv vrq fhufdqdv/ dxqtxh xq srfr phqruhv/ d odv hvwlpdflrqhv suhyldv
gh prghorv dowhuqdwlyrv1
Yduldv h{whqvlrqhv do prghor dtxð ghvduuroodgr vrq srvleohv1 Sru hmhpsor/
vhuðd lqwhuhvdqwh djuhjdu lqwhudfflrqhv hq ho fdqdo txdun0txdun sdud hvwxgldu od
srvlelolgdg gh od oodpdgd vxshufrqgxfwlylgdg gh froru/ ghqwur gh hvwh prghor1
Rwud srvlelolgdg lqwhuhvdqwh hv od h{whqvlöq gho prghor do fdvr 68 ��� � txh shu0
plwluðd hqwhqghu ho sdsho gh od h{wudôh}d hq odv fdudfwhuðvwlfdv gh od wudqvlflöq gh
idvhv txludo1
6;
DSÌQGLFH L= PRGHOR QMO HQ HO OÐPLWH
TXLUDO
Yhdprv xq fdvr sduwlfxodu | vhqfloor gho irupdolvpr ghvduuroodgr hq ho fdsðwxor 6=
ho prghor QMO +I �, hq ho oðplwh txludo +PS �,1 Sdud kdfhu hvwr/ uhwrphprv
odv hf1 +616, | +61<,1 Uhfrughprv txh hq od ýowlpd hfxdflöq |d hvwäq lqfoxðgdv od
whpshudwxud | ho srwhqfldo txðplfr gho vlvwhpd1
Hqwrqfhv/ uhhpsod}dqgr ho idfwru gh irupd | od pdvd ghvqxgd / odv hfxdflrqhv
txhgdq=
��2
1S1s* ,�0f�PS �� 7� ~� +814,
,�0f�PS �� 7� ~� ��7
= �
f
GU U2H,�[�0f� 7� ~�� +815,
grqgh
H,�U�0f� 7� ~�
";�'f
5H
��
�Z� � L~�2 �(2
�� +816,
Z� ��M � ���7� +817,
(2 U
2 �02f � +818,
Fdofxodqgr od sduwh uhdo/
H,�U�0f� 7� ~�
";�'f
�!�!� Z2��(
2 r ~2�
Z2��(2 r ~2
j2� �Z2
�~2
�! !� � +819,
Sdud hydoxdu hvwd vxpdwruld xvdprv od vljxlhqwh iöupxod/ |d xvdgd hq ho wh{wr |
ghvduuroodgd hq ho Dsìqglfh LL=
7
";?'3"
H)�LZ?� ;
UHV
K H)�Z�I�Z�� HQ SRORV GH H) �Z�L � +81:,
6<
grqgh od ixqflöq H)�Z� hv xqd ixqflöq txh ghehprv gh�qlu gh pdqhud wdo txh/
hydoxdgd hq LZ� / vhd od ixqflöq vreuh od fxdo ghehprv kdfhu od vxpdwruld1
Hqwrqfhv/ holjlhqgr
H) �Z� (2 r ~
2 rZ2
>rZ2 �(2 r ~2@2r �Z2~2
� +81;,
or txh qrv lqwhuhvd hv H,�U�0f� 7� ~�
";�'f
H)�LZ��� +81<,
txh sxhgh vhu fdofxodgr xwlol}dqgr od iöupxod +81:,1 Hq hvwh fdvr/ orv srorv ghH) �Z� /ZR/ ylhqhq gdgrv srurrZ2
R�(
2 r ~2d2r �Z2
R~2 � � ZR f �( f ~� � +8143,
Hqwrqfhv/";�'f
H)�LZ?� �
�7
;�R
UHV
K H)�Z�I �Z��Z ZR
L+8144,
�
�7
;�R
�OLP
�<�R
H)�Z�I�Z��Z r ZR�
{+8145,
�
�7
;�R
�OLP
�<�R
(2 r ~
2 r Z2
�rZ2 �(2 r ~2�2r �Z2~2
e�Z r ZR�
� � H[Sr�
A
d� � +8146,
Ilqdophqwh/ kdflhqgr xq srfr gh äojheud/ vh oohjd d txh
";�'f
H)�LZ?� �
�7
�
�(
�WDQK
( � ~
�7� WDQK
( r ~
�7
g� +8147,
\ uhhpsod}dqgr kdfld dwuäv/ hq odv hf1 +819,/ +815, | +814,/ vxfhvlydphqwh/ rewhq0
hprv��2
1S1s* �
= �
f
GU U2 �
(
�WDQK
( � ~
�7� WDQK
( r ~
�7
g� +8148,
txh hv od hfxdflöq gho jds sdud ho prghor QMO frq whpshudwxud | srwhqfldo
txðplfr �qlwrv/ hq ho fdvr txludo1
73
DSÌQGLFH LL= VXPDWRULD VREUH ODV
IUHFXHQFLDV GH PDWVXEDUD
Ghvhdprv hydoxdu xqd vxpdwruld lq�qlwd gho wlsr
H, ";�'3"
$
�Z2�
jZ2�r%
�Z2�
j � +8149,
grqgh ho vxpdqgr qr wlhqh srorv vreuh ho hmh lpdjlqdulr1 Sdud hoor/ gh�qdprv od
ixqflöq dx{loldu H) �Z� $rrZ2
drZ2 r% �rZ2�
� +814:,
Gh hvwd pdqhud/ od hf1 +8149, vh sxhgh uhhvfulelu frpr
H, ";�'3"
H) �LZ��� +814;,
Wrphprv/ dkrud/ od ixqflöq gh Ihupl gh�qlgd sru
I�Z� �
� � H[Sr�
A
d � +814<,
txh/ do frqwudulr gh H)�Z�/ vöor wlhqh srorv d or odujr gho hmh lpdjlqdulr/ gdgrv
sru Z? L ��Q� ���7� frq Q ��f��f���� Hqwrqfhv/ od hvwuxfwxud gh srorv gh
od ixqflöq H) �Z�I�Z� hv od txh vh pxhvwud hq od �jxud D51
74
C C’
Plano w
p1
p2
qn
ILJXUD D5= Hvwuxfwxud gh srorv | fdplqrv gh lqwhjudflöq ghH) �Z�I�Z� +S� vrq orv srorv gh H)�Z� | T� orv gh I�Z�,1
Vl dkrud wrpdprv orv frqwruqrv F | F* gh od �jxud D5/ yhprv txh,��
GZ H) �Z�I�Z� ��L
;UHV
K H)�Z�I�Z�� HQ SRORV GH H) �Z�I�Z� GHQWUR GH &�L
+8153,
��L;
UHV
K H)�Z�I�Z�� HQ SRORV GH H) �Z�I�Z� GHQWUR GH &
L���L
;UHV
K H) �Z�I�Z�� HQ SRORV GH H) �Z�I�Z� IXHUD GH &
L� +8154,
Shur/ vl kdfhprv txh &� � � | vxsrqhprv txh ho lqwhjudqgr qr glyhujh4/ hq0
wrqfhv wrgr hvwr gheh ydohu fhur1 Sru rwur odgr/ hq od sulphud vxpdwruld gho
4Vl ho lqwhjudqgr hv glyhujhqwh do kdfhu ��
< "/ hvwd rshudflöq gheh kdfhuvh frq pd|ru
fxlgdgr1 Vðq hpedujr/ sxhgh ghprvwuduvh/ ho uhvxowdgr txh vh rewlhqh hv vhphmdqwh do dtxð
prvwudgr1
75
ýowlpr plhpeur/ do hvwdu ghqwur gh &� orv uhvlgxrv vh fdofxodq hq srorv gh I�Z�
+hq Z LZ?,/ qr gh H) �Z�� sru or txh hv srvleoh vdfdu d hvwd ýowlpd dixhud1 \ hq
od vhjxqgd vxpdwruld vöor ydq d frqwulexlu orv srorv gh H) �Z�1 Hqwrqfhv/ txhgd� ��L
; H)�LZ?� UHV >I�Z�� HQ Z LZ?@
���L;
UHV
K H) �Z�I�Z�� HQ SRORV GH H)�Z�L � +8155,
Fdofxodqgr orv uhvlgxrv gho sulphu wìuplqr/
UHV >I�Z�� HQ Z LZ?@ OLP�<��?
�
� � H[Sr�
A
d �Z r LZ?� +8156,
OLP�<��?
7
H[Sr�
A
d r7� +8157,
| yroylhqgr dwuäv/ rewhqhprv
� r��L; H) �LZ?�7 � ��L
;UHV
K H) �Z�I�Z�� HQ SRORV GH H)�Z�L +8158,� 7
";?'3"
H)�LZ?� ;
UHV
K H) �Z�I�Z�� HQ SRORV GH H)�Z�L � +8159,
txh hv od h{suhvlöq txh exvfdedprv1
76
DSÌQGLFH LLL= SRORV GH OD HF1 +6147,
Vhd od hfxdflöq
Z2 �ePS � �0f rPS� I
2rZ2dv2 �� +815:,
grqgh
Z2 �Z� � L~�2 � U
2� +815;,
Exvfdprv h{suhvdu odv vroxflrqhv hq ho hvsdflr frpsohmr Z� hq ixqflöq gh odv
vroxflrqhv hq ho hvsdflr Z/ dvrfldgr d wudyìv gh od hf1 +815;,1
Odv vroxflrqhv ZR/ hq jhqhudo/ whqguäq od irupd
ZR 5R � L,R� +815<,
Qrwhprv txh vl ZR hv vroxflöq/ hqwrqfhv wdpelìq or vrq rZR | ZWR� Hqwrqfhv/ hq
sulqflslr/ odv vroxflrqhv dsduhfhuäq gh d fxdwur +vl 5R � �, r gh d grv +vl 5R �,1
Gdgr ZR/ ZR
�gheh fxpsolu
Z2R �ZR
�� L~
j2� U
2� +8163,
Hqwrqfhv/ gh�qlhqgr
ZR
� UR � L LR� +8164,
vh oohjd d txh
UR f5R,RH(R
� +8165,
LR f H(R r ~� +8166,
grqgh
H(R
YXXW(2Rr52
R�
Ter,2R� U2
dr52
R
v2� ��5R,R�
2
�� +8167,
(2R ,
2R� U
2� +8168,
77
+Hq sulqflslr/ hq od udð} lqwhuqd gh od h{suhvlöq gh H(R/ ho vljqr hv greoh +f,1 Shur
vh ghehq ghvfduwdu odv vroxflrqhv frq ho vljqr qhjdwlyr/ gdgr txh hvr frqgxfluðd
d UR h LR lpdjlqdulrv/ or txh hv frqwudulr d qxhvwudv klsöwhvlv,1 Gh hvwd pdq0
hud/ d wudyìv gh odv h{suhvlrqhv +8165, | +8166,/ txhgdq uhodflrqdgdv odv sduwhv
uhdo h lpdjlqduld gh od vroxflöq gh od hf1 +815:, hq ho hvsdflr Z frq od vroxflöq
fruuhvsrqglhqwh do hvsdflr Z� �
78
DSÌQGLFH LY= FRUULHQWH QR ORFDO GH
QÙWKHU
Sdud fdofxodu od fruulhqwh gh Qùwkhu txh gd oxjdu d od ghqvlgdg gh txdunv/ hq ho
fdvr qr orfdo/ ydprv d frqvlghudu d #>M>/ grqgh M> hv od fruulhqwh gh Qùwkhu sdud
ho fdvr orfdo +dvrfldgd d od vlphwuðd 8T ���,/ | ydprv d uhgh�qlu M> gh pdqhud wdo
txh vx ghulydgd vhd fhur1 Hv ghflu/ uhgh�qluhprv M> sdud txh vhd/ hihfwlydphqwh/
xqd fruulhqwh frqvhuydgd1
Sdud frphq}du/ dvxpdprv xqd lqwhudfflöq qr orfdo0 �[� [�� wdo txh od hfxdflöq
gh prylplhqwr gho vlvwhpd vhd/ frpr hq qxhvwur fdvr/
Lc>#>o�[�r
=Ge[�0r[� [
�dor[�d �� +8169,
Wrpdqgr ho khupðwlfr frqmxjdgr gh od hf1 dqwhulru/
rL#>o_ �[� c_>r
=Ge[�o_r[�d0r[� [
�d �� +816:,
Xvdqgr txh c_> cfc>cf/ o o
_cf | pxowlsolfdqgr ho vhjxqgr wìuplqr gh od hf1
+816:, sru c2f� ��� ìvwd txhgd
rL#>o�[� c>r
=Ge[�or[�d0r[� [
�d �� +816;,
Vl dkrud pxowlsolfdprv +8169, sru od l}txlhugd sru o�[� | +816;, sru od ghuhfkd
sru o�[�/ | uhvwdprv/ rewhqhprv
Leo�[�c
>#>o�[� � #
>ro�[� c
>
do�[�
v
=Ge[�o�[�0
r[� [
�dor[�dr
=Ge[� or[�d0r[� [
�do�[� � +816<,
#>eo�[�c
>o�[�
v rL
�=Ge[�o�[�0
r[� [
�dor[�dr
=Ge[�or[�d0r[� [
�do�[�
{� +8173,
79
Shur ho frufkhwh gho sulphu plhpeur gh od ýowlpd hf1 qr hv päv txh ho M> fruuh0
vsrqglhqwh do fdvr orfdo/ do txh gh dkrud hq päv oodpduhprv ME,JS�> / sdud glihuhq0
flduor gh od fruulhqwh txh hq uhdolgdg qrv lqwhuhvd/ od txh vh frqvhuyd hq ho fdvr qr
orfdo/ d od txh oodpduhprv ->1 D odv lqwhjudohv gho vhjxqgr plhpeur odv srghprv
uhhvfulelu/ xvdqgr od ghowd gh Gludf/ gh od vljxlhqwh pdqhud=
#>ME,JS�>
L
=Ge[�Ge[��elr[� r [
dr lr[�� r [
dvor[��d0r[�� [
��dor[�d�
+8174,
D od uhvwd gh ixqflrqhv ghowd od srghprv hvfulelu frpr lqwhjudohv gh fdplqr ^45`/
lr[� r [
dr lr[�� r [
d
= �
f
G{G]
>
G{
#
#[>l �] r [� � +8175,
grqgh ho fdplqr ] �{� yd ghvgh [� kdvwd [�> sru hmhpsor/ sxhgh vhu ] �{�
��r {�[� � {[��� Lqwhufdpeldqgr ho rughq gh odv ghulydgdv frq uhvshfwr d { frq
odv lqwhjudohv hq od hf1 +8175,/ ìvwd txhgd
#>ME,JS�>
#
#[>
�L
=Ge[�Ge[��
= �
f
G{G]
>
G{l �] r [�o
r[��d0r[�� [
��dor[�d{
�
+8176,
Hqwrqfhv/ od fruulhqwh wrwdo gheh vhu
-> o�[�c
>o�[�r L
=Ge[�Ge[��
= �
f
G{G]
>
G{l �] r [�o
r[��d0r[�� [
��dor[�d�
+8177,
|d txh gh hvwd pdqhud vh fxpsoh #>-> �� Qöwhvh txh hvwh surfhglplhqwr sdud
kdoodu -> qr od ghwhuplqd hq irupd ýqlfd1 Hoor vh yh fodudphqwh hq od duelwudulhgdg
gh hohjlu ho fdplqr ] �{�1 Od ud}öq gh hvwh khfkr hvwä hq txh do shglu txh od
glyhujhqfld gh od fruulhqwh vhd fhur/ vöor hvwdprv �mdqgr od sduwh orqjlwxglqdo
gh glfkd fruulhqwh1 Hq jhqhudo/ sdud ghwhuplqdu xq fdpsr yhfwruldo hq irupd
xqðyrfd hv qhfhvdulr frqrfhu qr vöor vx glyhujhqfld/ vlqr wdpelìq vx urwru1
7:
Eleolrjudiðd
^4` Vwhyhq Zhlqehuj/ Wkh Iluvw Wkuhh Plqxwhv 0 D Prghuq Ylhz ri wkh Ruljlq
ri wkh Xqlyhuvh/ xsgdwhg hg1+Edvlf Errnv/ Shuvhxv Errnv Jurxs/ Qhz \run/
4<<6,1
^5` I1 Nduvfk/ khs0odw2343934<1
^6` \1 Qdpex/ J1 Mrqd0Odvlqlr/ Sk|v1 Uhy1 455/ 678/ +4<94,>
\1 Qdpex/ J1 Mrqd0Odvlqlr/ Sk|v1 Uhy1 457/ 579/ +4<94,1
^7` U1G1Pdwwxfn/ D jxlgh wr Ih|qpdq gldjudpv lq wkh pdq|0erg| sureohp/ 5qg
hg1+PdfJudz0Kloo/ Qhz \run/ 4<:9,1
^8` D1 O1 Ihwwhu/ M1 G1 Zdohfnd/ Txdqwxp Wkhru| ri Pdq| Sduwlfohv V|vwhpv
+ Lqwhuqdwlrqdo vhulhv lq sxuh dqg dssolhg sk|vlfv/ PfJudz0Kloo/ Qhz \run/
4<:4,1
^9` V1 S1 Nohydqvn|/ Uhy1 Prg1 Sk|v1/ 97/ 99:/ +4<<5,1
^:` W1 Kdwvxgd/ W1 Nxqlklur/ Sk|v1 Uhs1 57:/ 554/ +4<<7,1
^;` X1 Yrjo/ Z1 Zhlvh/ Surj1 Sduw1 Qxfo1 Sk|v1 5:/4<8/ +4<<4,1
^<` G1 L1 G|dnrqry/ Y1 \x1 Shwury/ Vry1 Sk|v1 MHWS / 95/ 537/ +4<;8,>
Vry1 Sk|v1 MHWS/ 95/ 764/ +4<;8,>
Qxfo1 Sk|v1/ E578/ 58</ +4<;8,>
Qxfo1 Sk|v1/ E5:5/ 78:/ +4<;9,>
G1 L1 G|dnrqry/ Y1 \x1 Shwury/ S1 Y1 Sre|olwvd/ Qxfo1 Sk|v1/ E639/ ;3</
+4<;;,1
^43` I1 W1 Kdzhv/ F1 G1 Urehuwv/ D1 J1 Zlooldpv/ Sk|v1 Uhy1/ G7</ 79;6/ +4<<7,1
^44` P1 Vwlqjo/ Sk|v1 Uhy1/ G67/ 6;96/ +4<;9,>
P1 Vwlqjo/ Sk|v1 Uhy1/ G69/ 984+H,/ +4<;:,>
7;
X1 Kçeho/ U1 Nùqqlqj/ K1 J1 Uhxvfk/ P1 Vwlqjo/ V1 Zljdug/ ]1 Sk|v1/ D669/
768/ +4<<3,>
G1 ]zdq}ljhu/ Qxfo1 Sk|v1 / E697/ 45:/ +4<<4,>
Y1 Q1 Julery/ Oxqg Xqlyhuvlw| suhsulqw/ OX WS <40: +4<<4,>
M1 P1 Qdp|vorzvnl/ Zduvdz Xqlyhuvlw| suhsulqw > LIW0432<7/ +4<<7,1
^45` U1 G1 Erzohu/ P1 F1 Eluvh/ Qxfo1 Sk|v1 / D8;5/ 988/ +4<<8,1
^46` U1 V1 Sodqw/ P1 F Eluvh/ Qxfo1 Sk|v1 D/ 95;/ 93:/ +4<<;,1
^47` D1 D1 Deulnrvry/ Qxfo1 Sk|v1/ E4;5/ 774/ +4<;4,1
^48` F1 D1 gh Fduydokr/ Qxfo1 Sk|v1/ E4;6/ 4;5/ +4<;4,1
^49` J1 Z1 Fduwhu/ G1 L1 Gldnrqry/ Sk|v1 Uhy1/ G93/ 349337/ +4<<<,1
^4:` M1 Ehujhv/ N1 Udmdjrsdo/ Qxfo1 Sk|v1/ E86;/ 548/ +4<<<,1
^4;` P1 D1 Kdodv}/ D1 G1 Mdfnvrq/ U1 H1 Vkurfn/ P1 D1 Vwhskdqry/ M1 M1 P1
Yhuedduvfkrw/ Sk|v1 Uhy1/ G8;/ 3<933:/ +4<<;,1
^4<` E1 V}f}huelqvnd/ Z1 Eurqlrzvnl/ Dfwd Sk|v1 Srorq1/ E64/ ;68/ +5333,1
7<