TRANSPORTE FORESTAL CON CABLES 1 Generalidades sobre transporte de Madera II Estructura y construcción de un cable nI El cable como medio de transporte IV - Cables transportadores de uso forestal 1- Cables terrestres a - Sistema "Va y viene Bajo" b - Sistema "Va y Viene Alto" 2- Cables Aéreos a --- Sistema "Simple de Gravedad" b - Sistema "North Bend" c - , Sistema "Wyssen" V Estática de cables suspendidos 1 Generalidades sobre ingeniería de cables 2 Cálculo de tensiones de un cable aéreo a - Tensiones en un cable aéreo no cargado b Tensiones y cargas en un cable aéreo con una carga concentrada. TRANSPORTE FORESTAL CON CABLES Por Héctor J. Anaya L. I.F. lU.F Profesor de Ingeniería Forestal Generalidades Sobre el Transporte de Madera La explotación forestal es Wl problema fundamentalmente de trans- porte. El apeo y la preparación de las trozas, aunque a veces presentan algunas dificultades, son operaciones fáciles de resolver comparadas con la. operación de transporte la cual absorve del 60 % al 70% o más del cos- to total del aprovechamiento del bosque. El 300/0 o 409'ó restante es absor- vido poI' las faenas previas de apeo y troceo. -- 1 -
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TRANSPORTE FORESTAL CON CABLES
1 Generalidades sobre transporte de Madera
II Estructura y construccioacuten de un cable
nI El cable como medio de transporte
IV - Cables transportadores de uso forestal
1- Cables terrestres
a - Sistema Va y viene Bajo
b - Sistema Va y Viene Alto
2- Cables Aeacutereos
a --- Sistema Simple de Gravedad
b - Sistema North Bend
c - Sistema Wyssen
V Estaacutetica de cables suspendidos
1 Generalidades sobre ingenieriacutea de cables
2 Caacutelculo de tensiones de un cable aeacutereo
a - Tensiones en un cable aeacutereo no cargado
b Tensiones y cargas en un cable aeacutereo con una carga
concentrada
TRANSPORTE FORESTAL CON CABLES
Por Heacutector J Anaya L IF lUF Profesor de Ingenieriacutea Forestal
Generalidades Sobre el Transporte de Madera
La explotacioacuten forestal es Wl problema fundamentalmente de transshyporte El apeo y la preparacioacuten de las trozas aunque a veces presentan algunas dificultades son operaciones faacuteciles de resolver comparadas con la operacioacuten de transporte la cual absorve del 60 al 70 o maacutes del cosshyto total del aprovechamiento del bosque El 3000 o 409oacute restante es absorshyvido poI las faenas previas de apeo y troceo
-- 1 shy
El transporte de la madera en bruto del lugar de apeo a los centros de procesado o consumo se divide en dos clases
10 Transporte Menor gue consiste en llevar las trozas del sitio de corta a un punto comuacuten llamado patio de agrupamiento el cuaacutel debe estar localizado a la orilla de una viacutea de acceso al bosque como una carreshytera ferrocarril riacuteo etc El transporte menor se hace a distancias maacutexishymas de 35 kms De acuerdo con las condiciones locales de topografiacutea sueshylos bosque y recursos humanos este primer transporte se puede realizar por uno de los siguientes meacutetodos
a- Manual b-Animal c - Tractores d - Canales naturales o artificiales e - Cables
Cuando la distancia entre el lugar de apeo y el patio de agrupamienshyto es considerahle (maacutes de 15 kms) el transporte menor se realiza en dos o maacutes etapas Es decir las trozas se llevan del punto de troceo a un patio intermedio y de aquiacute al patio ubicado en la viacutea de acceso En el caso de existir patios intermedios se puede emplear una combinacioacuten de sistemas para lo cual se recomienda una previa planificacioacuten de la explotacioacuten heshycha por un ingeniero o por una persona de experiencia
20 Transporte Mayor que consiste en movilizar las trozas del pashytio de agrupamiento al lugar de procesado como aserraderos plantas de triplex plantas de pulpa etc Este transporte se efectuacutea a largas distanshycias por agua o por tierra seguacuten las circunstancias regionales
Haciendo un corto anaacutelisis de los meacutetodos de transporte menor se puede concluiacuter que el sistema manual y el uso de animales cada diacutea estaacuten siendo reemplaoados por medios mecaacutenicos aumentando la produccioacuten y justificando la creacioacuten de grandes empresas El tractor de oruga es la maacutequina baacutesica en los bosques secos de topografiacutea ondulada Los canales o zanjas son un medio bastante eficiente en los bosques bajos e inundashydos LOf diferentes sistemas de cables como medio de transporte se pueshyden emplear en cualquier tipo de bosque sin tener en cuenta las condicioshynes ambientales topograacuteficas y de sulos
El objeto de este trabajo es hacer un estudio del uso de los cables como medio de transporte en las explotaciones forestales incluyendo las teacutecnicas de las instalaciones y funcionamiento de algunos sistemas asiacute como les aspectos baacutesicos de la ingenieriacutea de cables aeacutereos
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Estructura y Construccioacuten de un Cable
Antes de considerar un cable como medio de transporte es conveshyniente tener un buen conocimiento de la construccioacuten y estructuracioacuten de las partes que lo integran
Reducido a sus elementos maacutes simples un cable estaacute integrado por numerosos alambres combinados en torones los cuales estaacuten trenzados al rededor de un corazoacuten central para formar el cable Fig 1
Analizando por separado las partes constitutivas de un cable se pueshyden resumir sus principales funciones y caracteriacutesticas
Alambres Son hilos metaacutelicos que constituyen el elemento maacutes simshyple de un cable La resstencia de eacuteste asiacute como su flexibilidad y tenacidad dependen del material y diaacutemtro de los hilos los alambres son de acero y su resistencia estaacute gobernada por el porcentaje de carbono Tambieacuten exisshyten cables cor hilos de hierro pero no se emplean como medio de transporte
De acuerdo con el tratamiento previo que se le de a los alambres los cables pueden ser preformados o no preformados Un cable es preformado cuando a cada uno de los hilos que forman los torones se le ha dado la forma del torcido exacta que ocuparaacute trl el cable final En los cables no preformados los alambres no han sido sometidos a ninguacuten proceso previo
Los cables preformados ofrecen ventajas en lo relativo a la resisshytencia 3 la fatiga metaacutelica flexibilidad ensortijado distribucioacuten interna de las cargas giro en las poleas devanado enrrollado etc Estas ventar jas hacen que el tipo preformado sea maacutes usado que el no preformado en el campo de transporte con cables
Torones Los torones estaacuten formados por varios alambres que se enrrollan en forma de espiral al rededor de un hilo metaacutelico que I sirve como centro o corazoacuten A su vez los torones para formar el cable se trenshyzan al rededor de un centro o corazoacuten que puede ser otro cable indepenshydiente o un corazoacuten de caacutentildeamo
La construccioacuten de un cable estaacute dada por el diaacutemetro y posicioacuten relativa de los alambres en cada toroacuten Existen diferentes construccioshynes las cuales ~e denominan asiacute primero dos nuacutemeros el primero de los cuales indica el nuacutemero de torones que forman el cable y el segW1do inshydica el nuacutemero de alambres que constituyen cada toroacuten a continuacioacuten se indican las iniciales del material del corazoacuten y por uacuteltimo una palabra camcteriacutestica que indica la posicioacuten de los alambres en~l toroacuten Fig 2
De acuerdo con la direccioacuten de trenzado de los torones y alambres se distinguen cuatro tipos de cables los cuales se denominan asiacute Trenshy
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zado Regular derecho Trenzado regular izquierdo Trenzado Lang derecho y Trenzado Lang izquierdo La figura 3 aclara este concepshyto que resultariacutea confuso al darle una explicacioacuten literal
Corazoacuten Es el nuacutecleo metaacutelico o de fibra al rededor del cual se enshyrolla los torones en forma de espiral Se le conoce tambieacuten con el nomshybre de alma o centro Ademaacutes de nuacutecleo de enrrollamiento el corazoacuten desempentildea la funcioacuten de depoacutesito de lubricante
El corazoacuten metaacutelico es generalmente un cable independiente de diaacuteshymetro pequntildeo y se denomina con las iniciales CCI (Centro cable indeshypendiente)
Los cables de alma metaacutelica presentan mejores cargas a la rotura soportan altas tensiones y pueden ser sometidos a grandes presiones lashyterales
E l corazoacuten de fibra es de caacutentildeamo o sisal y se denomina por las inishyciales CS (centro sisal) Los cables con este tipo de alma son maacutes flexishybles y pueden lLrnaCenal mayor cantidad de lubricante
Los manuales y folletos distribuidos por las casas fabricantes tanshyto nacionales como extranjeras especifican los pesos por unidad de lonshygitud as como las cargas a la ruptura correspondientes a cada cable ~eguacuten su diaacutemetro y tipo de construccioacuten Estos datos son la base para el caacutelculo de la magnitud de las cargas que pueden ser transportadas a lo largo de un cable aeacutereo
El Cable como lfedio de Transpote
La eleccioacuten del meacutetodo maacutes econoacutemico y favorable de transporte eie madera es uno de los problemas maacutes difiacuteciles en el campo forestal Existen pocos datos precisos sobre los principios que deben regir el pershyfeccionamiento sistemaacutetico de la explotacioacuten forestal y en particular la eleccioacuten y adaptacioacuten de meacutetodos cuya eficiencia ha quedado demostrashyda en otros paiacuteses Pero a pesar de que algunos sistemas son maacutes eficashyces que otros cabe la posibilidad de que lo que resulta eficaz en determishynadaE condiciones puede resultar impracticable en otrcs lugares De ahiacute el cuidado que debe tenerse al tratar de adaptar un sistema de otro paiacutes a un medio de condiciones diferentes
Cuando se trata del empleo de cables para transporte forestal deshybe ante todo saberse en queacute lugares y condiciones es ventajoso su uso Los sitios donde los cables pueden emplearse con gran eficiencia son a) Dontildede la corfiltruccioacuten de una red de carretera de explotacioacuten se hashy
ga Il1uy difiacutecil bien sea por inconvenientes de orden teacutecnico o ecoshy
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noacutemico b) En bosques sobre terrenos muy abruptos y rocosos e) En el centro de zonas pantanosas el) En zonas de terreno muy suelto con gran peligro de erosioacuten e) En bosques rodeados de terrenos de poco intereacutes econoacutemico donde
la amortizacioacuten de una carretera seriacutea muy difiacutecil f) Donde haya necesidad de extraer raacutepidamente los productos en cashy
sos de incendio plagas etc g) En las hoyas hidrograacuteficas de agua para consumo domeacutestico donde
se debe evitar la contaminacioacuten y acumulacioacuten de desechos Asiacute como los cables transportadores tienen sus ventajas tambieacuten
presentan algunas limitaciones a) Normalmente los cables obligan al propietario a hacer el maacuteximo de
explotacioacuten para amortizar los costos de maquinaria b) El equipo debe usarse continuamente hasta completar el tiempo de
servicmiddot middot o duracioacuten empleado para el caacutelculo de costos de produccioacuten e) Los cables exigen operarios haacutebiles y cuidadoso mantenimiento d) El transporte de pasajeros por cables forestales estaacute absolutamente
prohibido
Cables Transportadores de uso Forestal
Los cables empleados para el transporte de trozas en las explotashyciones forestales se pueden clasificar de acuerdo a sus caracteriacutesticas y modo de operar en dos clases 1) Cables terrestres 2) Cables aeacutereos
A continuacioacuten se daraacuten algunos detalles sobre instalacioacuten y opeshyracioacuten de algunos sistemas de cables transportadores
La magnitud de este trabajo no permite entrar en anaacutelisis de plashyneacioacuten duuml cada sistema aunque siacute se haraacuten algunas consideraciones soshybre el lugar donde se aconseja su uso La extensioacuten del artiacuteculo tamposhyco permite el anaacutelisis de costo de operacioacuten y produccioacuten
] _ Cables Terrestres
Se denominan asiacute porque durante el proceso de transporte las troshy7as van arrastraacutendose sobre el suelo Fig 4 Y 5
En los cables terrestres se pueden distinguir dos sistemas a) Va y Viene Bajo
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b) Va y Viene Alto Aunque la instalacioacuten de estos dos sistemas difiere un poco la mashy
yoriacutea de los elementos son comunes a ambos Los elementos comunes son
1) Winche o maacutequina principal con dos tambores miacutenimo uno para acshycionar la liacutenea de arrastre durante el proceso de transporte y el otro para accionar la liacutenea de regreso que lleva la liacutenea principal al lugar donde estaacuten las trozas para transportar
2) Liacutenea principal o liacutenea de arrastre de las trozas durante el proceso de transporte
3) Liacutenea de regreso para llevar la liacutenea principal hacia atraacutes donde se van a recoger las trozas
4) Poleas de la liacutenea principal y liacutenea de regreso instaladas cerca al winche
5) Poleas esquinera y trasera por donde pasa la liacutenea de regreso para ir a unirse al cable principal
6) Estrobos para amarrar las trozas en un extremo y sujetarlas al punshyto de unioacuten de las liacuteneas
4 - Sistema Va y Viene Bajo Fig 4
Se emplea para transportar madera en zonas moderadamente inshyclinadas uniformes o planas generalmente inundadas Con este sistema el transporte se puede efctuar hasta maacutes de 500 metros Las trozas se arrastran totalmente sobre el suelo Para facilitar el deslizamiento de las troza sobre el suelo en el punto de unioacuten de la liacutenea de arrastre y CE regreso se coloca de manera especial un embudo o cono metaacutelico en el cual se introduce el extremo delantero de la troza de tal manera que al efectuarse el arrastre el embudo puede pasar obstaacuteculos del suelo como tocones bajos piedras raiacuteces etc Este sistema es apropiado para trozas grandes
Un meacutetodo semejante a este con winches hasta de 100 HP se ha venido empleando para el arrastre del cativo (Prioria copaifera) desde el lugar de apeo hasta los canales o cantildeos en la regioacuten del Bajo Atrato (Golfo de Urabaacute)
B -- Sistema Va y Viene Alto Fig 5
Se diferencia del anterior en que las poleas principales y de regreshyso van instaladas en un aacuterbol maacutestil a una altura entre 10 y 20 metrQS
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sobre el suelo por lo tanto al efectuarse el arrastre la troza no va totalshymente sobre la superficie sino que el extremo delantero se levanta a meshydida que se acerca al aacuterbol maacutestil el cual va sujeto a toconos por meshydio de cables de sujesioacuten que impiden el pandeo durante el proceso de transporte
Con este flistema se puede barrer un ciacuterculo de radio hasta 6 veces la altura de la polea principal sin que se presenten mayores dificultades durante el arrastre Este meacutetodo es apropiado para zonas planas o cuesshyta arriba no es muy aconsejable cuesta abajo porque el extremo delanshytero de la troza no puede levantarse del suelo puesto que la polea prinshycipal queda maacutes baja que la carga hasta cuando esta se coloque en el mismo plano horizontal de la polea principal
Este sistema se conoce en Norte Ameacuterica con el nombre de High leale y es posiblemente el maacutes empleado para las explotaciones de Doushyglas Fir en el Noroeste de Estados Unidos y 8urceste del Canadaacute En la Fig 5 puede apreciarse el montaje de las poleas y demaacutes accesorios asiacute como el funcionamiento del sistema
2 _ Cables Aeacutereos
UI cable aeacutereo es una liacutenea suspendida a determinada aiacutetura del suelo En los cables aeacutereos las cargas se deslizan a lo largo del cable por accioacuten de la gravedad si es cuesta abajo o por medio de la potencuumli de un motor si el transporte se efectuacutea cuesta arriba
Aunque hay muchos sistemas de cables aeacutereos cuyas instalaciones y funcionamientos difieren en mayor o menor grado existen algunos elemenshytos que son comunes a los diferentes sistemas Dichos elementos son
l-iWinche o maacutequina principal con dos tambores miacutenimo el uno para accionar la liacutenea principal durante el proceso de transporte y el otro para accionar la liacutenea de regreso del carro- portacargas Este winshyche es movido por un motor de gasolina o Diesel cuya potencia puede variar entre 20 a 200 HP o maacutes de acuerdo con la magnitud de las insshytalaciones
2-Arboles maacutestiles anterior y posterior En el maacutestil anterior se instalan las poleas principal y de regreso Este maacutestil posterior estaacute ubicado en el lugar de troceo Ambos aacuterboles estaacuten sostenidos por cables de sujesioacuten atados en la parte superior A poca distancia de los cables de sujesioacuten estaacuten los soportes de la liacutenea aeacuterea El montaje de poleas y demaacutes accesorios puede verse en las figuras referentes a cables aeacutereos
3-Carro-portacargases un mecanismo que se desliza o rueda 80shy
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bre el cable aeacutereo cuyo fin es suspender las cargas durante el transshyporte
4-Liacutenea principal Arrastra el carro-portacargas para efectuar el transporte del maacutestil posterior hacia el patio de agrupamiento
5--Liacutenea de regreso sirve para llevar el carro-portacargas vaCIacuteo hasta el maacutestil posterior o hasta el lugar donde estaacute la carga El diaacutemeshytro de esta liacutenea es menor que el de la liacutenea principal
6--Poleas principal y de regreso instaladas en el maacutestil anterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea principal y de regreshyso respectivamente La polea principal es de diaacutemetro mayor que la poshylea de regreso
7-Poleas esquinera y trasera estaacuten sujetas a tocones cerca al cuaacutesshytH posterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea de reshygreso la cual va a unirse a la liacutenea principal
8--Soportes del cable aeacutereo estos soportes estaacuten montados uno en el aacuterbol maacutestil anterior y otro en el posterior sven para suspender el cable aeacutereo cuyos extremos van a sujetarse a tOCG1ose ubicados en la misma direccioacuten de la liacutenea aeacuterea
9-Cables de sujesioacuten son liacuteneas atadas por un extremo a la parte superior del aacuterbol maacutestil y por el otro a toconose vecinos El objeto de estas liacuteneas es mantener firmes los maacutestiles y evitar el pandeo durante la operacioacuten de transporte
lO-Estrobos son cables cortos que sirven para atar las trozas al carro-portacargas
A-Sistema Simple de gravedad Fig 6
Este es el sistema maacutes elemental de cables aeacuteros El transporte se efectuacutea cuesta abajo gracias a la fuerza de la gravedad Las pendienshytes maacuter convenientes oscilan entre el 12 y 65 El perfil entre los aacutershyboles maacutestiles debe ser coacutencavo para que la distancia entre el suelo y el cable sea suLiciente al paso de la carga Este sistema se adapta mejor para cargas livianas (menores de 150 kilogramos) ya que no existe ninshyguna liacutenea de control para la carga la cu~l marcha a altas velocidades
El sistema Simple de gravedad es apropiado para zonas montashyntildeosas es faacutecil de instalar requiere poco personal pero no se- puede ejershy
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cer ninguacuten control sobre la carga durante el tiempo de recorrido La Fig 6 explica en detalle la instalacioacuten y funcionamiento del sistema el cual puede operar con eficiencia hasta distancias de 700 metros
Puede adaptarse para trozas enteras o calgas fO~~adas por vashyrias piezas de madera de pequentildeas dimensiones
B Sistema North Bend Fig 7
Este sistema de origen americano es apropiado para transporte en plano o cuesta arriba La Fig 7 muestra el montaje y funcionamiento del sistema el cual opera hasta 500 metros Solo es adaptado para transshyporte de trozas enteras y no para cargas formadas por varias piezas de madera pequentildea ya que al principio del recorrido la carga va arrastranshydo sobre el suelo Este sistema se diferencia de los demaacutes cables aeacutereos en que lleva una polea de izar de la cual va suspendida la carga El North Bend no se aconseja usar cuesta abajo ya que la polea de izar no puede dar mayor levante a la carga la cual chocariacutea contra los obsshytaacuteculos del suelo
La manera como se desplaza la carga es palecica a la del Va y Viene Alto con la diferencia de que en el North Bend el extremo deshylantero de la troza puede alcanzar mayor altura pasando con menos dificultad los obstaacuteculos del suelo
Fuera de la polea de izar los demaacutes accesorios son los comunes a los demaacutes cables aeacutereos En este sistema la mitad de la carga la soshyporta el cable aeacutereo y la otra mitad la liacutenea principal
Para cuesta abajo se emplea el North Bend Modificado (1) Como lo muestra la Fig 8 Se obtiene mayor levante de la carga pero el cable aeacutereo queda soportando los dos tercios del peso transportado
Con el North Bend Modificado (2) Fig 9 empleado tambieacuten cuesta abajo se obtiene la maacutexima elevacioacuten de la carga pero tiene la desventaja de que todo el peso es soportado por la liacutenea aeacuterea
Una modificacioacuten semejante a esta se emplea en las explotaciones forestales de Pulpapel en el Bajo Calima (Buenaventura) con win~
ches pequentildeos de aproximadamente 35 HP
e fiexclstem~ Wyssen Fig 10
Este es un sistema suizo empleado para el transporte en iuertes pendientes donde no pueden operar con eficiencia otros sistemas Se ha empleado en el Noroeste de los Estados Unidos para transportar trozas
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de Douglas Fir en zonas de fuertes pendientes La distancia entre los soportes depende de la deflexioacuten que se pueda obtener en la liacutenea aeacuterea La carga se desliza por gravedad a lo largo del cable aeacutereo y es controshylada por una liacutenea que se enrolla en el tambor de un winche colocado en la parte superior Tiene la ventaja de que la carga se puede recoger a determinada distancia a lado y lado del cable aeacutereo pero presenta la desshyventaja que el carro portacargas es un mecanismo bastante complejo que exije operarios especializados Para una completa informacioacuten de este iexcliexclistema puede consultarse Logging Cableway por G Giordano o Unasylva Vol VII No 4 de 1953
Estatica de cables 8uspendido
El ingeniero dedicado a las explotaciones forestales con cables deshybe conocer con alguna aproximacioacuten la maacutexima tensioacuten a que queda soshymetida una liacutenea aeacuterea dada asiacute como la carga que puede ser transporshytada bajo ciertas condiciones gobernadas por el perfil del suelo a lo larshygo del cuaacutel se va a extender la liacutenea por la carga a la ruptura del cashyble y por el factor de seguridad elegido
Los manuales de ingenieriacutea y textos de mecaacutenica que hacen alguacuten estudio sobre liacuteneas aeacutereas solo tratan el problema con la condicioacuten de que el cable queda sometido a carga uniformemente distribuida y sus dos extremos soportados en el mismo plano horizontal Sin embargo en la praacutectica cuando se trata de transporte a lo largo de un cable aeacutereo la situacioacuten se presenta diferente ya que en la mayoriacutea de los casos se trabaja con cargas concentradas que se deslizan a lo largo de cables en espacio inclinado Por eso el autor ha querido hacer un estudio sobre esuuml problema presentando al final del artiacuteculo la manera de computar tensiones y cargas para cables de uso forestal
Este tratado sobre estaacutetica de cables suspendidos se dividiraacute en dos partes 1) Generalidades sobre ingenieriacutea de cables aeacutereos 2) Caacutelculo de tensiones en un cable aeacutereo
1 Generalidades sobre Ingenieriacutea de Cables Aeacutereos
La distancia de transporte a que puede operar un cable aeacutereo estaacute limitada por la deflexioacuten o flecha de la liacutenea aeacuterea Por eso el punto de
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vista maacutes importante que se debe tener en cuenta cuando se planea la instalacioacuten de un cable aeacutereo es que la capacidad de la liacutenea para soporshytar una carga depende de la deflexioacuten del cable cuando estaacute cargado Para un cable aeacutereo dado cuando la pendiente diaacutemetro de la liacutenea esshypacio y factor de seguridad son constantes un increemnto en deflexioacuten trae como resultado un incremento en la capacidad de carga
La deflexioacuten estaacute determinada por la altura de los soportes de los dos extremos del cable sobre el suelo por el espacio o distancia horishyzontal entre los soportes por el perfil del suelo entre los aacuterboles donde estaacuten los soportes y por la tensioacuten permitida en el cable aeacutereo La defleshyxioacuten se expresa en porcentaje del espacio asiacute una deflexioacuten de 10 mts en un cable de 200 mts de espacio horizontal se dice que es una defleshyxioacuten del 5
En un c2ble aeacutereo de espacio inclinado cuando la deflexioacuten pershymanece constante la tensioacuten aumenta al aumentar la pendiente como lo demuestran los coacutemputos tanto graacuteficos como analiacuteticos
El propoacutesito de la ingenieriacutea de cables aeacutereos tratados en este trashybajo es primero determinar que deflexioacuten permite el terreno y luego determinar la capacidad de carga de la liacutenea aeacuterea con esta deflexioacuten empleando las formas de coacutemputo establecidas
Un cable en suspensioacuten adopta la forma de una curva especial llashymada curva de la catenaria la cuaacutel seraacute analizada maacutes adelante Cuanshydo un cable estaacute cargado en un punto la conformacioacuten que asume es la de dos arcos de una catenaria comuacuten con el punto de interseccioacuten en el lugar de carga
En un cable aeacutereo horizontal la maacutexima tensioacuten ocurre cuando la carga estaacute en el punto medio En cables de espacio inclinado la maacutexima tensioacuten se produce cuando la carga estaacute ligeramente desplazada del punshyto medio hacia el soporte inferior Sin embargo hasta pendientes del 120 la diferencia entre la tensioacuten producida cuando la carga estaacute en la posicioacuten de tensioacuten maacutexima y la producida cuando la carga estaacute en el punto medio es despreciable Por lo tanto para simplificar los caacutelculos matemaacuteticos de deflexiones y tensiones se consideraraacute la carga situada en el punto medio
El mejor medio para determinar la deflexioacuten permitida de un cashyble aeacutereo es el meacutetodo graacutefico el cual se conoce con el nombre de Graacuteshyfico de deflexiones Los materiales ncesarios para confeccionar dicho graacutefico son papel milimetrado una cuerda metaacutelica o de fibra una cashydena fina y varios pines y chinches A mayor escala en el graacutefico mayor ltexactitud se obtendraacute en la medida
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La nivelacioacuten de la direccioacuten en la cual va a ser tendido el cable aeacutereo es indispensable para la confeccioacuten del perfil Otra informacioacuten adicional para disentildear la instalacioacuten de un cable aeacutereo es el peso del cashyrro portacargas ya que la tensioacuten debida a la carga es producida por el peso del carro portacargas maacutes el peso de la troza
La figura 11 ilustra las caracterJst icas maacutes importantes de un cashyble aeacutereo de espacio simple Esta figura sirve tambieacuten para aclarar las def iniciones de los siguientes teacuterminos relacionados con una liacutenea aeacuterea 1) Arbol soporte o aacuterbol maacutestil es el empleado para soportar los extreshy
mos de la liacutenea aeacuterea 2) Cuerda es la liacutenea rect a entre los soportes del cable 3) Deflexioacuten es la distancia vertical entre la cuerda y el cable aeacutereo 4) Punto criacutetico es el punto del perfil maacutes cercano a la liacutenea aeacuterea 5) Luz es la diacuteRtanciR vertical entre la liacutenea aeacuterea y el suelo
Como se mencionoacute previamente el mejor sist ema para hallar la deshyflexioacuten permitida en un cable aeacutereo es el Graacutefico de deflexiones el cual se confecciona de la manera siguiente (ver F ig 12) 1) En papel milimetrado se dibuja el perfil del suelo entre los aacuterboles
maacutestiles anterior y poster ior empleando la misma escala para los ejes horizontal y ver tical (se recomienda una escala de 1 200)
2) Se coloca el papel en una pared con el eje horizontal perfectamente nivelado
3) Se colocan dos pines en la elevacioacuten estimada sobre el suelo de los soportes del cable
4) Se coloca una cuerda bien tensionada entre los dos pines 5) Se suspende una cadena liviana que tenga como soportes a los dos
pines anclando el extremo superior con un chinche La cadena asushymiraacute el perfil del cable aeacutereo que es una catenaria
6) Se cuelga de la cadena un peso liviano por medio de un gancho de alambre delgado este peso representa la carga Lleve la carga a la vertical que pasa por el punto criacutetico y ajuste la flecha de tal forma que permita una luz aproximada de 6 mts entre el suelo y el cable
7) Obtenida la condicioacuten anterior se ancla el otro extremo de la cadena con un chinche
8) Se mueve la carga al punto medio y se lee la magnitud de la flecha en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc y es la que se emplea para el caacutelculo de la tensioacuten maacutexima como se veraacute maacutes adelante Para evitar confusiones en caacutelculos posteriores se emplearaacute la sishy
guiente nomenclatura para el coacutemputo de tensiones y cargas en cables aeacutereos
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A - Longitud de un espacio inclinado n - Deflexioacuten en el punto medio de un cable no cargado Dc - Deflexioacuten en el centro del espacio producida por una carga conshy
centrada E - Diferencia de elevacioacuten entre los soportes H - Componente horizontal de la tensioacuten del cable L - Longitud del cable en el espacio P - Peso de la carga concentrada S - Longitud horizontal del espacio T _ Tensioacuten en el cable w - Peso por metro de cable
2 Caacutelculo de Tensi~nl middot de QI1 ( middotIc Aeacutereo
Amiddot Tensiones en un Cable Aeacutereo no Cargado Un cable suspendido por sus dos extremos y sujeto al esfuerzo de
su propio peso forma una curva caracteriacutestica llamada catenaria La ecuacioacuten de la catenaria referida a un sistema de ejes se exshy
presa de la manera siguiente
m x m -x m x y = (e + e m cos hip
2 m
donde Componente horizontal de la tensioacuten H
ID
Peso por unidad de cable w e - Base de logaritmos Neperianos
Como la ecuacioacuten de la catenaria involucra funciones hiperboacutelicas que complican los coacutemputos matemaacuteticos entonces asumiendo que el P QSO del cable en vez de ser proporcional a la longitud del arco de la curshyva es aproximadamente proporcional a su proyeccioacuten horizontal la ecuashycioacuten de la curva se convierte en la ecuacioacuten de una paraacutebola lo cual simplifica los caacutelculos Esta aproximacioacuten difiere muy poco del resultado correcto en el caso de una catenaria en tensioacuten soportada por sus exshytremos
Partiendo del principio que el peso es proporcional a la proyeccioacuten horizontal se va a calcular la tensioacuten en los soportes de un cable aeacutereo
13 shy
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
- 14shy
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
El transporte de la madera en bruto del lugar de apeo a los centros de procesado o consumo se divide en dos clases
10 Transporte Menor gue consiste en llevar las trozas del sitio de corta a un punto comuacuten llamado patio de agrupamiento el cuaacutel debe estar localizado a la orilla de una viacutea de acceso al bosque como una carreshytera ferrocarril riacuteo etc El transporte menor se hace a distancias maacutexishymas de 35 kms De acuerdo con las condiciones locales de topografiacutea sueshylos bosque y recursos humanos este primer transporte se puede realizar por uno de los siguientes meacutetodos
a- Manual b-Animal c - Tractores d - Canales naturales o artificiales e - Cables
Cuando la distancia entre el lugar de apeo y el patio de agrupamienshyto es considerahle (maacutes de 15 kms) el transporte menor se realiza en dos o maacutes etapas Es decir las trozas se llevan del punto de troceo a un patio intermedio y de aquiacute al patio ubicado en la viacutea de acceso En el caso de existir patios intermedios se puede emplear una combinacioacuten de sistemas para lo cual se recomienda una previa planificacioacuten de la explotacioacuten heshycha por un ingeniero o por una persona de experiencia
20 Transporte Mayor que consiste en movilizar las trozas del pashytio de agrupamiento al lugar de procesado como aserraderos plantas de triplex plantas de pulpa etc Este transporte se efectuacutea a largas distanshycias por agua o por tierra seguacuten las circunstancias regionales
Haciendo un corto anaacutelisis de los meacutetodos de transporte menor se puede concluiacuter que el sistema manual y el uso de animales cada diacutea estaacuten siendo reemplaoados por medios mecaacutenicos aumentando la produccioacuten y justificando la creacioacuten de grandes empresas El tractor de oruga es la maacutequina baacutesica en los bosques secos de topografiacutea ondulada Los canales o zanjas son un medio bastante eficiente en los bosques bajos e inundashydos LOf diferentes sistemas de cables como medio de transporte se pueshyden emplear en cualquier tipo de bosque sin tener en cuenta las condicioshynes ambientales topograacuteficas y de sulos
El objeto de este trabajo es hacer un estudio del uso de los cables como medio de transporte en las explotaciones forestales incluyendo las teacutecnicas de las instalaciones y funcionamiento de algunos sistemas asiacute como les aspectos baacutesicos de la ingenieriacutea de cables aeacutereos
-2shy
Estructura y Construccioacuten de un Cable
Antes de considerar un cable como medio de transporte es conveshyniente tener un buen conocimiento de la construccioacuten y estructuracioacuten de las partes que lo integran
Reducido a sus elementos maacutes simples un cable estaacute integrado por numerosos alambres combinados en torones los cuales estaacuten trenzados al rededor de un corazoacuten central para formar el cable Fig 1
Analizando por separado las partes constitutivas de un cable se pueshyden resumir sus principales funciones y caracteriacutesticas
Alambres Son hilos metaacutelicos que constituyen el elemento maacutes simshyple de un cable La resstencia de eacuteste asiacute como su flexibilidad y tenacidad dependen del material y diaacutemtro de los hilos los alambres son de acero y su resistencia estaacute gobernada por el porcentaje de carbono Tambieacuten exisshyten cables cor hilos de hierro pero no se emplean como medio de transporte
De acuerdo con el tratamiento previo que se le de a los alambres los cables pueden ser preformados o no preformados Un cable es preformado cuando a cada uno de los hilos que forman los torones se le ha dado la forma del torcido exacta que ocuparaacute trl el cable final En los cables no preformados los alambres no han sido sometidos a ninguacuten proceso previo
Los cables preformados ofrecen ventajas en lo relativo a la resisshytencia 3 la fatiga metaacutelica flexibilidad ensortijado distribucioacuten interna de las cargas giro en las poleas devanado enrrollado etc Estas ventar jas hacen que el tipo preformado sea maacutes usado que el no preformado en el campo de transporte con cables
Torones Los torones estaacuten formados por varios alambres que se enrrollan en forma de espiral al rededor de un hilo metaacutelico que I sirve como centro o corazoacuten A su vez los torones para formar el cable se trenshyzan al rededor de un centro o corazoacuten que puede ser otro cable indepenshydiente o un corazoacuten de caacutentildeamo
La construccioacuten de un cable estaacute dada por el diaacutemetro y posicioacuten relativa de los alambres en cada toroacuten Existen diferentes construccioshynes las cuales ~e denominan asiacute primero dos nuacutemeros el primero de los cuales indica el nuacutemero de torones que forman el cable y el segW1do inshydica el nuacutemero de alambres que constituyen cada toroacuten a continuacioacuten se indican las iniciales del material del corazoacuten y por uacuteltimo una palabra camcteriacutestica que indica la posicioacuten de los alambres en~l toroacuten Fig 2
De acuerdo con la direccioacuten de trenzado de los torones y alambres se distinguen cuatro tipos de cables los cuales se denominan asiacute Trenshy
-3shy
zado Regular derecho Trenzado regular izquierdo Trenzado Lang derecho y Trenzado Lang izquierdo La figura 3 aclara este concepshyto que resultariacutea confuso al darle una explicacioacuten literal
Corazoacuten Es el nuacutecleo metaacutelico o de fibra al rededor del cual se enshyrolla los torones en forma de espiral Se le conoce tambieacuten con el nomshybre de alma o centro Ademaacutes de nuacutecleo de enrrollamiento el corazoacuten desempentildea la funcioacuten de depoacutesito de lubricante
El corazoacuten metaacutelico es generalmente un cable independiente de diaacuteshymetro pequntildeo y se denomina con las iniciales CCI (Centro cable indeshypendiente)
Los cables de alma metaacutelica presentan mejores cargas a la rotura soportan altas tensiones y pueden ser sometidos a grandes presiones lashyterales
E l corazoacuten de fibra es de caacutentildeamo o sisal y se denomina por las inishyciales CS (centro sisal) Los cables con este tipo de alma son maacutes flexishybles y pueden lLrnaCenal mayor cantidad de lubricante
Los manuales y folletos distribuidos por las casas fabricantes tanshyto nacionales como extranjeras especifican los pesos por unidad de lonshygitud as como las cargas a la ruptura correspondientes a cada cable ~eguacuten su diaacutemetro y tipo de construccioacuten Estos datos son la base para el caacutelculo de la magnitud de las cargas que pueden ser transportadas a lo largo de un cable aeacutereo
El Cable como lfedio de Transpote
La eleccioacuten del meacutetodo maacutes econoacutemico y favorable de transporte eie madera es uno de los problemas maacutes difiacuteciles en el campo forestal Existen pocos datos precisos sobre los principios que deben regir el pershyfeccionamiento sistemaacutetico de la explotacioacuten forestal y en particular la eleccioacuten y adaptacioacuten de meacutetodos cuya eficiencia ha quedado demostrashyda en otros paiacuteses Pero a pesar de que algunos sistemas son maacutes eficashyces que otros cabe la posibilidad de que lo que resulta eficaz en determishynadaE condiciones puede resultar impracticable en otrcs lugares De ahiacute el cuidado que debe tenerse al tratar de adaptar un sistema de otro paiacutes a un medio de condiciones diferentes
Cuando se trata del empleo de cables para transporte forestal deshybe ante todo saberse en queacute lugares y condiciones es ventajoso su uso Los sitios donde los cables pueden emplearse con gran eficiencia son a) Dontildede la corfiltruccioacuten de una red de carretera de explotacioacuten se hashy
ga Il1uy difiacutecil bien sea por inconvenientes de orden teacutecnico o ecoshy
-4shy
noacutemico b) En bosques sobre terrenos muy abruptos y rocosos e) En el centro de zonas pantanosas el) En zonas de terreno muy suelto con gran peligro de erosioacuten e) En bosques rodeados de terrenos de poco intereacutes econoacutemico donde
la amortizacioacuten de una carretera seriacutea muy difiacutecil f) Donde haya necesidad de extraer raacutepidamente los productos en cashy
sos de incendio plagas etc g) En las hoyas hidrograacuteficas de agua para consumo domeacutestico donde
se debe evitar la contaminacioacuten y acumulacioacuten de desechos Asiacute como los cables transportadores tienen sus ventajas tambieacuten
presentan algunas limitaciones a) Normalmente los cables obligan al propietario a hacer el maacuteximo de
explotacioacuten para amortizar los costos de maquinaria b) El equipo debe usarse continuamente hasta completar el tiempo de
servicmiddot middot o duracioacuten empleado para el caacutelculo de costos de produccioacuten e) Los cables exigen operarios haacutebiles y cuidadoso mantenimiento d) El transporte de pasajeros por cables forestales estaacute absolutamente
prohibido
Cables Transportadores de uso Forestal
Los cables empleados para el transporte de trozas en las explotashyciones forestales se pueden clasificar de acuerdo a sus caracteriacutesticas y modo de operar en dos clases 1) Cables terrestres 2) Cables aeacutereos
A continuacioacuten se daraacuten algunos detalles sobre instalacioacuten y opeshyracioacuten de algunos sistemas de cables transportadores
La magnitud de este trabajo no permite entrar en anaacutelisis de plashyneacioacuten duuml cada sistema aunque siacute se haraacuten algunas consideraciones soshybre el lugar donde se aconseja su uso La extensioacuten del artiacuteculo tamposhyco permite el anaacutelisis de costo de operacioacuten y produccioacuten
] _ Cables Terrestres
Se denominan asiacute porque durante el proceso de transporte las troshy7as van arrastraacutendose sobre el suelo Fig 4 Y 5
En los cables terrestres se pueden distinguir dos sistemas a) Va y Viene Bajo
-5shy
b) Va y Viene Alto Aunque la instalacioacuten de estos dos sistemas difiere un poco la mashy
yoriacutea de los elementos son comunes a ambos Los elementos comunes son
1) Winche o maacutequina principal con dos tambores miacutenimo uno para acshycionar la liacutenea de arrastre durante el proceso de transporte y el otro para accionar la liacutenea de regreso que lleva la liacutenea principal al lugar donde estaacuten las trozas para transportar
2) Liacutenea principal o liacutenea de arrastre de las trozas durante el proceso de transporte
3) Liacutenea de regreso para llevar la liacutenea principal hacia atraacutes donde se van a recoger las trozas
4) Poleas de la liacutenea principal y liacutenea de regreso instaladas cerca al winche
5) Poleas esquinera y trasera por donde pasa la liacutenea de regreso para ir a unirse al cable principal
6) Estrobos para amarrar las trozas en un extremo y sujetarlas al punshyto de unioacuten de las liacuteneas
4 - Sistema Va y Viene Bajo Fig 4
Se emplea para transportar madera en zonas moderadamente inshyclinadas uniformes o planas generalmente inundadas Con este sistema el transporte se puede efctuar hasta maacutes de 500 metros Las trozas se arrastran totalmente sobre el suelo Para facilitar el deslizamiento de las troza sobre el suelo en el punto de unioacuten de la liacutenea de arrastre y CE regreso se coloca de manera especial un embudo o cono metaacutelico en el cual se introduce el extremo delantero de la troza de tal manera que al efectuarse el arrastre el embudo puede pasar obstaacuteculos del suelo como tocones bajos piedras raiacuteces etc Este sistema es apropiado para trozas grandes
Un meacutetodo semejante a este con winches hasta de 100 HP se ha venido empleando para el arrastre del cativo (Prioria copaifera) desde el lugar de apeo hasta los canales o cantildeos en la regioacuten del Bajo Atrato (Golfo de Urabaacute)
B -- Sistema Va y Viene Alto Fig 5
Se diferencia del anterior en que las poleas principales y de regreshyso van instaladas en un aacuterbol maacutestil a una altura entre 10 y 20 metrQS
-6 shy
sobre el suelo por lo tanto al efectuarse el arrastre la troza no va totalshymente sobre la superficie sino que el extremo delantero se levanta a meshydida que se acerca al aacuterbol maacutestil el cual va sujeto a toconos por meshydio de cables de sujesioacuten que impiden el pandeo durante el proceso de transporte
Con este flistema se puede barrer un ciacuterculo de radio hasta 6 veces la altura de la polea principal sin que se presenten mayores dificultades durante el arrastre Este meacutetodo es apropiado para zonas planas o cuesshyta arriba no es muy aconsejable cuesta abajo porque el extremo delanshytero de la troza no puede levantarse del suelo puesto que la polea prinshycipal queda maacutes baja que la carga hasta cuando esta se coloque en el mismo plano horizontal de la polea principal
Este sistema se conoce en Norte Ameacuterica con el nombre de High leale y es posiblemente el maacutes empleado para las explotaciones de Doushyglas Fir en el Noroeste de Estados Unidos y 8urceste del Canadaacute En la Fig 5 puede apreciarse el montaje de las poleas y demaacutes accesorios asiacute como el funcionamiento del sistema
2 _ Cables Aeacutereos
UI cable aeacutereo es una liacutenea suspendida a determinada aiacutetura del suelo En los cables aeacutereos las cargas se deslizan a lo largo del cable por accioacuten de la gravedad si es cuesta abajo o por medio de la potencuumli de un motor si el transporte se efectuacutea cuesta arriba
Aunque hay muchos sistemas de cables aeacutereos cuyas instalaciones y funcionamientos difieren en mayor o menor grado existen algunos elemenshytos que son comunes a los diferentes sistemas Dichos elementos son
l-iWinche o maacutequina principal con dos tambores miacutenimo el uno para accionar la liacutenea principal durante el proceso de transporte y el otro para accionar la liacutenea de regreso del carro- portacargas Este winshyche es movido por un motor de gasolina o Diesel cuya potencia puede variar entre 20 a 200 HP o maacutes de acuerdo con la magnitud de las insshytalaciones
2-Arboles maacutestiles anterior y posterior En el maacutestil anterior se instalan las poleas principal y de regreso Este maacutestil posterior estaacute ubicado en el lugar de troceo Ambos aacuterboles estaacuten sostenidos por cables de sujesioacuten atados en la parte superior A poca distancia de los cables de sujesioacuten estaacuten los soportes de la liacutenea aeacuterea El montaje de poleas y demaacutes accesorios puede verse en las figuras referentes a cables aeacutereos
3-Carro-portacargases un mecanismo que se desliza o rueda 80shy
- 7-middot
bre el cable aeacutereo cuyo fin es suspender las cargas durante el transshyporte
4-Liacutenea principal Arrastra el carro-portacargas para efectuar el transporte del maacutestil posterior hacia el patio de agrupamiento
5--Liacutenea de regreso sirve para llevar el carro-portacargas vaCIacuteo hasta el maacutestil posterior o hasta el lugar donde estaacute la carga El diaacutemeshytro de esta liacutenea es menor que el de la liacutenea principal
6--Poleas principal y de regreso instaladas en el maacutestil anterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea principal y de regreshyso respectivamente La polea principal es de diaacutemetro mayor que la poshylea de regreso
7-Poleas esquinera y trasera estaacuten sujetas a tocones cerca al cuaacutesshytH posterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea de reshygreso la cual va a unirse a la liacutenea principal
8--Soportes del cable aeacutereo estos soportes estaacuten montados uno en el aacuterbol maacutestil anterior y otro en el posterior sven para suspender el cable aeacutereo cuyos extremos van a sujetarse a tOCG1ose ubicados en la misma direccioacuten de la liacutenea aeacuterea
9-Cables de sujesioacuten son liacuteneas atadas por un extremo a la parte superior del aacuterbol maacutestil y por el otro a toconose vecinos El objeto de estas liacuteneas es mantener firmes los maacutestiles y evitar el pandeo durante la operacioacuten de transporte
lO-Estrobos son cables cortos que sirven para atar las trozas al carro-portacargas
A-Sistema Simple de gravedad Fig 6
Este es el sistema maacutes elemental de cables aeacuteros El transporte se efectuacutea cuesta abajo gracias a la fuerza de la gravedad Las pendienshytes maacuter convenientes oscilan entre el 12 y 65 El perfil entre los aacutershyboles maacutestiles debe ser coacutencavo para que la distancia entre el suelo y el cable sea suLiciente al paso de la carga Este sistema se adapta mejor para cargas livianas (menores de 150 kilogramos) ya que no existe ninshyguna liacutenea de control para la carga la cu~l marcha a altas velocidades
El sistema Simple de gravedad es apropiado para zonas montashyntildeosas es faacutecil de instalar requiere poco personal pero no se- puede ejershy
-8shy
cer ninguacuten control sobre la carga durante el tiempo de recorrido La Fig 6 explica en detalle la instalacioacuten y funcionamiento del sistema el cual puede operar con eficiencia hasta distancias de 700 metros
Puede adaptarse para trozas enteras o calgas fO~~adas por vashyrias piezas de madera de pequentildeas dimensiones
B Sistema North Bend Fig 7
Este sistema de origen americano es apropiado para transporte en plano o cuesta arriba La Fig 7 muestra el montaje y funcionamiento del sistema el cual opera hasta 500 metros Solo es adaptado para transshyporte de trozas enteras y no para cargas formadas por varias piezas de madera pequentildea ya que al principio del recorrido la carga va arrastranshydo sobre el suelo Este sistema se diferencia de los demaacutes cables aeacutereos en que lleva una polea de izar de la cual va suspendida la carga El North Bend no se aconseja usar cuesta abajo ya que la polea de izar no puede dar mayor levante a la carga la cual chocariacutea contra los obsshytaacuteculos del suelo
La manera como se desplaza la carga es palecica a la del Va y Viene Alto con la diferencia de que en el North Bend el extremo deshylantero de la troza puede alcanzar mayor altura pasando con menos dificultad los obstaacuteculos del suelo
Fuera de la polea de izar los demaacutes accesorios son los comunes a los demaacutes cables aeacutereos En este sistema la mitad de la carga la soshyporta el cable aeacutereo y la otra mitad la liacutenea principal
Para cuesta abajo se emplea el North Bend Modificado (1) Como lo muestra la Fig 8 Se obtiene mayor levante de la carga pero el cable aeacutereo queda soportando los dos tercios del peso transportado
Con el North Bend Modificado (2) Fig 9 empleado tambieacuten cuesta abajo se obtiene la maacutexima elevacioacuten de la carga pero tiene la desventaja de que todo el peso es soportado por la liacutenea aeacuterea
Una modificacioacuten semejante a esta se emplea en las explotaciones forestales de Pulpapel en el Bajo Calima (Buenaventura) con win~
ches pequentildeos de aproximadamente 35 HP
e fiexclstem~ Wyssen Fig 10
Este es un sistema suizo empleado para el transporte en iuertes pendientes donde no pueden operar con eficiencia otros sistemas Se ha empleado en el Noroeste de los Estados Unidos para transportar trozas
-9shy
de Douglas Fir en zonas de fuertes pendientes La distancia entre los soportes depende de la deflexioacuten que se pueda obtener en la liacutenea aeacuterea La carga se desliza por gravedad a lo largo del cable aeacutereo y es controshylada por una liacutenea que se enrolla en el tambor de un winche colocado en la parte superior Tiene la ventaja de que la carga se puede recoger a determinada distancia a lado y lado del cable aeacutereo pero presenta la desshyventaja que el carro portacargas es un mecanismo bastante complejo que exije operarios especializados Para una completa informacioacuten de este iexcliexclistema puede consultarse Logging Cableway por G Giordano o Unasylva Vol VII No 4 de 1953
Estatica de cables 8uspendido
El ingeniero dedicado a las explotaciones forestales con cables deshybe conocer con alguna aproximacioacuten la maacutexima tensioacuten a que queda soshymetida una liacutenea aeacuterea dada asiacute como la carga que puede ser transporshytada bajo ciertas condiciones gobernadas por el perfil del suelo a lo larshygo del cuaacutel se va a extender la liacutenea por la carga a la ruptura del cashyble y por el factor de seguridad elegido
Los manuales de ingenieriacutea y textos de mecaacutenica que hacen alguacuten estudio sobre liacuteneas aeacutereas solo tratan el problema con la condicioacuten de que el cable queda sometido a carga uniformemente distribuida y sus dos extremos soportados en el mismo plano horizontal Sin embargo en la praacutectica cuando se trata de transporte a lo largo de un cable aeacutereo la situacioacuten se presenta diferente ya que en la mayoriacutea de los casos se trabaja con cargas concentradas que se deslizan a lo largo de cables en espacio inclinado Por eso el autor ha querido hacer un estudio sobre esuuml problema presentando al final del artiacuteculo la manera de computar tensiones y cargas para cables de uso forestal
Este tratado sobre estaacutetica de cables suspendidos se dividiraacute en dos partes 1) Generalidades sobre ingenieriacutea de cables aeacutereos 2) Caacutelculo de tensiones en un cable aeacutereo
1 Generalidades sobre Ingenieriacutea de Cables Aeacutereos
La distancia de transporte a que puede operar un cable aeacutereo estaacute limitada por la deflexioacuten o flecha de la liacutenea aeacuterea Por eso el punto de
- 10shy
vista maacutes importante que se debe tener en cuenta cuando se planea la instalacioacuten de un cable aeacutereo es que la capacidad de la liacutenea para soporshytar una carga depende de la deflexioacuten del cable cuando estaacute cargado Para un cable aeacutereo dado cuando la pendiente diaacutemetro de la liacutenea esshypacio y factor de seguridad son constantes un increemnto en deflexioacuten trae como resultado un incremento en la capacidad de carga
La deflexioacuten estaacute determinada por la altura de los soportes de los dos extremos del cable sobre el suelo por el espacio o distancia horishyzontal entre los soportes por el perfil del suelo entre los aacuterboles donde estaacuten los soportes y por la tensioacuten permitida en el cable aeacutereo La defleshyxioacuten se expresa en porcentaje del espacio asiacute una deflexioacuten de 10 mts en un cable de 200 mts de espacio horizontal se dice que es una defleshyxioacuten del 5
En un c2ble aeacutereo de espacio inclinado cuando la deflexioacuten pershymanece constante la tensioacuten aumenta al aumentar la pendiente como lo demuestran los coacutemputos tanto graacuteficos como analiacuteticos
El propoacutesito de la ingenieriacutea de cables aeacutereos tratados en este trashybajo es primero determinar que deflexioacuten permite el terreno y luego determinar la capacidad de carga de la liacutenea aeacuterea con esta deflexioacuten empleando las formas de coacutemputo establecidas
Un cable en suspensioacuten adopta la forma de una curva especial llashymada curva de la catenaria la cuaacutel seraacute analizada maacutes adelante Cuanshydo un cable estaacute cargado en un punto la conformacioacuten que asume es la de dos arcos de una catenaria comuacuten con el punto de interseccioacuten en el lugar de carga
En un cable aeacutereo horizontal la maacutexima tensioacuten ocurre cuando la carga estaacute en el punto medio En cables de espacio inclinado la maacutexima tensioacuten se produce cuando la carga estaacute ligeramente desplazada del punshyto medio hacia el soporte inferior Sin embargo hasta pendientes del 120 la diferencia entre la tensioacuten producida cuando la carga estaacute en la posicioacuten de tensioacuten maacutexima y la producida cuando la carga estaacute en el punto medio es despreciable Por lo tanto para simplificar los caacutelculos matemaacuteticos de deflexiones y tensiones se consideraraacute la carga situada en el punto medio
El mejor medio para determinar la deflexioacuten permitida de un cashyble aeacutereo es el meacutetodo graacutefico el cual se conoce con el nombre de Graacuteshyfico de deflexiones Los materiales ncesarios para confeccionar dicho graacutefico son papel milimetrado una cuerda metaacutelica o de fibra una cashydena fina y varios pines y chinches A mayor escala en el graacutefico mayor ltexactitud se obtendraacute en la medida
-11
La nivelacioacuten de la direccioacuten en la cual va a ser tendido el cable aeacutereo es indispensable para la confeccioacuten del perfil Otra informacioacuten adicional para disentildear la instalacioacuten de un cable aeacutereo es el peso del cashyrro portacargas ya que la tensioacuten debida a la carga es producida por el peso del carro portacargas maacutes el peso de la troza
La figura 11 ilustra las caracterJst icas maacutes importantes de un cashyble aeacutereo de espacio simple Esta figura sirve tambieacuten para aclarar las def iniciones de los siguientes teacuterminos relacionados con una liacutenea aeacuterea 1) Arbol soporte o aacuterbol maacutestil es el empleado para soportar los extreshy
mos de la liacutenea aeacuterea 2) Cuerda es la liacutenea rect a entre los soportes del cable 3) Deflexioacuten es la distancia vertical entre la cuerda y el cable aeacutereo 4) Punto criacutetico es el punto del perfil maacutes cercano a la liacutenea aeacuterea 5) Luz es la diacuteRtanciR vertical entre la liacutenea aeacuterea y el suelo
Como se mencionoacute previamente el mejor sist ema para hallar la deshyflexioacuten permitida en un cable aeacutereo es el Graacutefico de deflexiones el cual se confecciona de la manera siguiente (ver F ig 12) 1) En papel milimetrado se dibuja el perfil del suelo entre los aacuterboles
maacutestiles anterior y poster ior empleando la misma escala para los ejes horizontal y ver tical (se recomienda una escala de 1 200)
2) Se coloca el papel en una pared con el eje horizontal perfectamente nivelado
3) Se colocan dos pines en la elevacioacuten estimada sobre el suelo de los soportes del cable
4) Se coloca una cuerda bien tensionada entre los dos pines 5) Se suspende una cadena liviana que tenga como soportes a los dos
pines anclando el extremo superior con un chinche La cadena asushymiraacute el perfil del cable aeacutereo que es una catenaria
6) Se cuelga de la cadena un peso liviano por medio de un gancho de alambre delgado este peso representa la carga Lleve la carga a la vertical que pasa por el punto criacutetico y ajuste la flecha de tal forma que permita una luz aproximada de 6 mts entre el suelo y el cable
7) Obtenida la condicioacuten anterior se ancla el otro extremo de la cadena con un chinche
8) Se mueve la carga al punto medio y se lee la magnitud de la flecha en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc y es la que se emplea para el caacutelculo de la tensioacuten maacutexima como se veraacute maacutes adelante Para evitar confusiones en caacutelculos posteriores se emplearaacute la sishy
guiente nomenclatura para el coacutemputo de tensiones y cargas en cables aeacutereos
- 12shy
A - Longitud de un espacio inclinado n - Deflexioacuten en el punto medio de un cable no cargado Dc - Deflexioacuten en el centro del espacio producida por una carga conshy
centrada E - Diferencia de elevacioacuten entre los soportes H - Componente horizontal de la tensioacuten del cable L - Longitud del cable en el espacio P - Peso de la carga concentrada S - Longitud horizontal del espacio T _ Tensioacuten en el cable w - Peso por metro de cable
2 Caacutelculo de Tensi~nl middot de QI1 ( middotIc Aeacutereo
Amiddot Tensiones en un Cable Aeacutereo no Cargado Un cable suspendido por sus dos extremos y sujeto al esfuerzo de
su propio peso forma una curva caracteriacutestica llamada catenaria La ecuacioacuten de la catenaria referida a un sistema de ejes se exshy
presa de la manera siguiente
m x m -x m x y = (e + e m cos hip
2 m
donde Componente horizontal de la tensioacuten H
ID
Peso por unidad de cable w e - Base de logaritmos Neperianos
Como la ecuacioacuten de la catenaria involucra funciones hiperboacutelicas que complican los coacutemputos matemaacuteticos entonces asumiendo que el P QSO del cable en vez de ser proporcional a la longitud del arco de la curshyva es aproximadamente proporcional a su proyeccioacuten horizontal la ecuashycioacuten de la curva se convierte en la ecuacioacuten de una paraacutebola lo cual simplifica los caacutelculos Esta aproximacioacuten difiere muy poco del resultado correcto en el caso de una catenaria en tensioacuten soportada por sus exshytremos
Partiendo del principio que el peso es proporcional a la proyeccioacuten horizontal se va a calcular la tensioacuten en los soportes de un cable aeacutereo
13 shy
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
- 14shy
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
Estructura y Construccioacuten de un Cable
Antes de considerar un cable como medio de transporte es conveshyniente tener un buen conocimiento de la construccioacuten y estructuracioacuten de las partes que lo integran
Reducido a sus elementos maacutes simples un cable estaacute integrado por numerosos alambres combinados en torones los cuales estaacuten trenzados al rededor de un corazoacuten central para formar el cable Fig 1
Analizando por separado las partes constitutivas de un cable se pueshyden resumir sus principales funciones y caracteriacutesticas
Alambres Son hilos metaacutelicos que constituyen el elemento maacutes simshyple de un cable La resstencia de eacuteste asiacute como su flexibilidad y tenacidad dependen del material y diaacutemtro de los hilos los alambres son de acero y su resistencia estaacute gobernada por el porcentaje de carbono Tambieacuten exisshyten cables cor hilos de hierro pero no se emplean como medio de transporte
De acuerdo con el tratamiento previo que se le de a los alambres los cables pueden ser preformados o no preformados Un cable es preformado cuando a cada uno de los hilos que forman los torones se le ha dado la forma del torcido exacta que ocuparaacute trl el cable final En los cables no preformados los alambres no han sido sometidos a ninguacuten proceso previo
Los cables preformados ofrecen ventajas en lo relativo a la resisshytencia 3 la fatiga metaacutelica flexibilidad ensortijado distribucioacuten interna de las cargas giro en las poleas devanado enrrollado etc Estas ventar jas hacen que el tipo preformado sea maacutes usado que el no preformado en el campo de transporte con cables
Torones Los torones estaacuten formados por varios alambres que se enrrollan en forma de espiral al rededor de un hilo metaacutelico que I sirve como centro o corazoacuten A su vez los torones para formar el cable se trenshyzan al rededor de un centro o corazoacuten que puede ser otro cable indepenshydiente o un corazoacuten de caacutentildeamo
La construccioacuten de un cable estaacute dada por el diaacutemetro y posicioacuten relativa de los alambres en cada toroacuten Existen diferentes construccioshynes las cuales ~e denominan asiacute primero dos nuacutemeros el primero de los cuales indica el nuacutemero de torones que forman el cable y el segW1do inshydica el nuacutemero de alambres que constituyen cada toroacuten a continuacioacuten se indican las iniciales del material del corazoacuten y por uacuteltimo una palabra camcteriacutestica que indica la posicioacuten de los alambres en~l toroacuten Fig 2
De acuerdo con la direccioacuten de trenzado de los torones y alambres se distinguen cuatro tipos de cables los cuales se denominan asiacute Trenshy
-3shy
zado Regular derecho Trenzado regular izquierdo Trenzado Lang derecho y Trenzado Lang izquierdo La figura 3 aclara este concepshyto que resultariacutea confuso al darle una explicacioacuten literal
Corazoacuten Es el nuacutecleo metaacutelico o de fibra al rededor del cual se enshyrolla los torones en forma de espiral Se le conoce tambieacuten con el nomshybre de alma o centro Ademaacutes de nuacutecleo de enrrollamiento el corazoacuten desempentildea la funcioacuten de depoacutesito de lubricante
El corazoacuten metaacutelico es generalmente un cable independiente de diaacuteshymetro pequntildeo y se denomina con las iniciales CCI (Centro cable indeshypendiente)
Los cables de alma metaacutelica presentan mejores cargas a la rotura soportan altas tensiones y pueden ser sometidos a grandes presiones lashyterales
E l corazoacuten de fibra es de caacutentildeamo o sisal y se denomina por las inishyciales CS (centro sisal) Los cables con este tipo de alma son maacutes flexishybles y pueden lLrnaCenal mayor cantidad de lubricante
Los manuales y folletos distribuidos por las casas fabricantes tanshyto nacionales como extranjeras especifican los pesos por unidad de lonshygitud as como las cargas a la ruptura correspondientes a cada cable ~eguacuten su diaacutemetro y tipo de construccioacuten Estos datos son la base para el caacutelculo de la magnitud de las cargas que pueden ser transportadas a lo largo de un cable aeacutereo
El Cable como lfedio de Transpote
La eleccioacuten del meacutetodo maacutes econoacutemico y favorable de transporte eie madera es uno de los problemas maacutes difiacuteciles en el campo forestal Existen pocos datos precisos sobre los principios que deben regir el pershyfeccionamiento sistemaacutetico de la explotacioacuten forestal y en particular la eleccioacuten y adaptacioacuten de meacutetodos cuya eficiencia ha quedado demostrashyda en otros paiacuteses Pero a pesar de que algunos sistemas son maacutes eficashyces que otros cabe la posibilidad de que lo que resulta eficaz en determishynadaE condiciones puede resultar impracticable en otrcs lugares De ahiacute el cuidado que debe tenerse al tratar de adaptar un sistema de otro paiacutes a un medio de condiciones diferentes
Cuando se trata del empleo de cables para transporte forestal deshybe ante todo saberse en queacute lugares y condiciones es ventajoso su uso Los sitios donde los cables pueden emplearse con gran eficiencia son a) Dontildede la corfiltruccioacuten de una red de carretera de explotacioacuten se hashy
ga Il1uy difiacutecil bien sea por inconvenientes de orden teacutecnico o ecoshy
-4shy
noacutemico b) En bosques sobre terrenos muy abruptos y rocosos e) En el centro de zonas pantanosas el) En zonas de terreno muy suelto con gran peligro de erosioacuten e) En bosques rodeados de terrenos de poco intereacutes econoacutemico donde
la amortizacioacuten de una carretera seriacutea muy difiacutecil f) Donde haya necesidad de extraer raacutepidamente los productos en cashy
sos de incendio plagas etc g) En las hoyas hidrograacuteficas de agua para consumo domeacutestico donde
se debe evitar la contaminacioacuten y acumulacioacuten de desechos Asiacute como los cables transportadores tienen sus ventajas tambieacuten
presentan algunas limitaciones a) Normalmente los cables obligan al propietario a hacer el maacuteximo de
explotacioacuten para amortizar los costos de maquinaria b) El equipo debe usarse continuamente hasta completar el tiempo de
servicmiddot middot o duracioacuten empleado para el caacutelculo de costos de produccioacuten e) Los cables exigen operarios haacutebiles y cuidadoso mantenimiento d) El transporte de pasajeros por cables forestales estaacute absolutamente
prohibido
Cables Transportadores de uso Forestal
Los cables empleados para el transporte de trozas en las explotashyciones forestales se pueden clasificar de acuerdo a sus caracteriacutesticas y modo de operar en dos clases 1) Cables terrestres 2) Cables aeacutereos
A continuacioacuten se daraacuten algunos detalles sobre instalacioacuten y opeshyracioacuten de algunos sistemas de cables transportadores
La magnitud de este trabajo no permite entrar en anaacutelisis de plashyneacioacuten duuml cada sistema aunque siacute se haraacuten algunas consideraciones soshybre el lugar donde se aconseja su uso La extensioacuten del artiacuteculo tamposhyco permite el anaacutelisis de costo de operacioacuten y produccioacuten
] _ Cables Terrestres
Se denominan asiacute porque durante el proceso de transporte las troshy7as van arrastraacutendose sobre el suelo Fig 4 Y 5
En los cables terrestres se pueden distinguir dos sistemas a) Va y Viene Bajo
-5shy
b) Va y Viene Alto Aunque la instalacioacuten de estos dos sistemas difiere un poco la mashy
yoriacutea de los elementos son comunes a ambos Los elementos comunes son
1) Winche o maacutequina principal con dos tambores miacutenimo uno para acshycionar la liacutenea de arrastre durante el proceso de transporte y el otro para accionar la liacutenea de regreso que lleva la liacutenea principal al lugar donde estaacuten las trozas para transportar
2) Liacutenea principal o liacutenea de arrastre de las trozas durante el proceso de transporte
3) Liacutenea de regreso para llevar la liacutenea principal hacia atraacutes donde se van a recoger las trozas
4) Poleas de la liacutenea principal y liacutenea de regreso instaladas cerca al winche
5) Poleas esquinera y trasera por donde pasa la liacutenea de regreso para ir a unirse al cable principal
6) Estrobos para amarrar las trozas en un extremo y sujetarlas al punshyto de unioacuten de las liacuteneas
4 - Sistema Va y Viene Bajo Fig 4
Se emplea para transportar madera en zonas moderadamente inshyclinadas uniformes o planas generalmente inundadas Con este sistema el transporte se puede efctuar hasta maacutes de 500 metros Las trozas se arrastran totalmente sobre el suelo Para facilitar el deslizamiento de las troza sobre el suelo en el punto de unioacuten de la liacutenea de arrastre y CE regreso se coloca de manera especial un embudo o cono metaacutelico en el cual se introduce el extremo delantero de la troza de tal manera que al efectuarse el arrastre el embudo puede pasar obstaacuteculos del suelo como tocones bajos piedras raiacuteces etc Este sistema es apropiado para trozas grandes
Un meacutetodo semejante a este con winches hasta de 100 HP se ha venido empleando para el arrastre del cativo (Prioria copaifera) desde el lugar de apeo hasta los canales o cantildeos en la regioacuten del Bajo Atrato (Golfo de Urabaacute)
B -- Sistema Va y Viene Alto Fig 5
Se diferencia del anterior en que las poleas principales y de regreshyso van instaladas en un aacuterbol maacutestil a una altura entre 10 y 20 metrQS
-6 shy
sobre el suelo por lo tanto al efectuarse el arrastre la troza no va totalshymente sobre la superficie sino que el extremo delantero se levanta a meshydida que se acerca al aacuterbol maacutestil el cual va sujeto a toconos por meshydio de cables de sujesioacuten que impiden el pandeo durante el proceso de transporte
Con este flistema se puede barrer un ciacuterculo de radio hasta 6 veces la altura de la polea principal sin que se presenten mayores dificultades durante el arrastre Este meacutetodo es apropiado para zonas planas o cuesshyta arriba no es muy aconsejable cuesta abajo porque el extremo delanshytero de la troza no puede levantarse del suelo puesto que la polea prinshycipal queda maacutes baja que la carga hasta cuando esta se coloque en el mismo plano horizontal de la polea principal
Este sistema se conoce en Norte Ameacuterica con el nombre de High leale y es posiblemente el maacutes empleado para las explotaciones de Doushyglas Fir en el Noroeste de Estados Unidos y 8urceste del Canadaacute En la Fig 5 puede apreciarse el montaje de las poleas y demaacutes accesorios asiacute como el funcionamiento del sistema
2 _ Cables Aeacutereos
UI cable aeacutereo es una liacutenea suspendida a determinada aiacutetura del suelo En los cables aeacutereos las cargas se deslizan a lo largo del cable por accioacuten de la gravedad si es cuesta abajo o por medio de la potencuumli de un motor si el transporte se efectuacutea cuesta arriba
Aunque hay muchos sistemas de cables aeacutereos cuyas instalaciones y funcionamientos difieren en mayor o menor grado existen algunos elemenshytos que son comunes a los diferentes sistemas Dichos elementos son
l-iWinche o maacutequina principal con dos tambores miacutenimo el uno para accionar la liacutenea principal durante el proceso de transporte y el otro para accionar la liacutenea de regreso del carro- portacargas Este winshyche es movido por un motor de gasolina o Diesel cuya potencia puede variar entre 20 a 200 HP o maacutes de acuerdo con la magnitud de las insshytalaciones
2-Arboles maacutestiles anterior y posterior En el maacutestil anterior se instalan las poleas principal y de regreso Este maacutestil posterior estaacute ubicado en el lugar de troceo Ambos aacuterboles estaacuten sostenidos por cables de sujesioacuten atados en la parte superior A poca distancia de los cables de sujesioacuten estaacuten los soportes de la liacutenea aeacuterea El montaje de poleas y demaacutes accesorios puede verse en las figuras referentes a cables aeacutereos
3-Carro-portacargases un mecanismo que se desliza o rueda 80shy
- 7-middot
bre el cable aeacutereo cuyo fin es suspender las cargas durante el transshyporte
4-Liacutenea principal Arrastra el carro-portacargas para efectuar el transporte del maacutestil posterior hacia el patio de agrupamiento
5--Liacutenea de regreso sirve para llevar el carro-portacargas vaCIacuteo hasta el maacutestil posterior o hasta el lugar donde estaacute la carga El diaacutemeshytro de esta liacutenea es menor que el de la liacutenea principal
6--Poleas principal y de regreso instaladas en el maacutestil anterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea principal y de regreshyso respectivamente La polea principal es de diaacutemetro mayor que la poshylea de regreso
7-Poleas esquinera y trasera estaacuten sujetas a tocones cerca al cuaacutesshytH posterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea de reshygreso la cual va a unirse a la liacutenea principal
8--Soportes del cable aeacutereo estos soportes estaacuten montados uno en el aacuterbol maacutestil anterior y otro en el posterior sven para suspender el cable aeacutereo cuyos extremos van a sujetarse a tOCG1ose ubicados en la misma direccioacuten de la liacutenea aeacuterea
9-Cables de sujesioacuten son liacuteneas atadas por un extremo a la parte superior del aacuterbol maacutestil y por el otro a toconose vecinos El objeto de estas liacuteneas es mantener firmes los maacutestiles y evitar el pandeo durante la operacioacuten de transporte
lO-Estrobos son cables cortos que sirven para atar las trozas al carro-portacargas
A-Sistema Simple de gravedad Fig 6
Este es el sistema maacutes elemental de cables aeacuteros El transporte se efectuacutea cuesta abajo gracias a la fuerza de la gravedad Las pendienshytes maacuter convenientes oscilan entre el 12 y 65 El perfil entre los aacutershyboles maacutestiles debe ser coacutencavo para que la distancia entre el suelo y el cable sea suLiciente al paso de la carga Este sistema se adapta mejor para cargas livianas (menores de 150 kilogramos) ya que no existe ninshyguna liacutenea de control para la carga la cu~l marcha a altas velocidades
El sistema Simple de gravedad es apropiado para zonas montashyntildeosas es faacutecil de instalar requiere poco personal pero no se- puede ejershy
-8shy
cer ninguacuten control sobre la carga durante el tiempo de recorrido La Fig 6 explica en detalle la instalacioacuten y funcionamiento del sistema el cual puede operar con eficiencia hasta distancias de 700 metros
Puede adaptarse para trozas enteras o calgas fO~~adas por vashyrias piezas de madera de pequentildeas dimensiones
B Sistema North Bend Fig 7
Este sistema de origen americano es apropiado para transporte en plano o cuesta arriba La Fig 7 muestra el montaje y funcionamiento del sistema el cual opera hasta 500 metros Solo es adaptado para transshyporte de trozas enteras y no para cargas formadas por varias piezas de madera pequentildea ya que al principio del recorrido la carga va arrastranshydo sobre el suelo Este sistema se diferencia de los demaacutes cables aeacutereos en que lleva una polea de izar de la cual va suspendida la carga El North Bend no se aconseja usar cuesta abajo ya que la polea de izar no puede dar mayor levante a la carga la cual chocariacutea contra los obsshytaacuteculos del suelo
La manera como se desplaza la carga es palecica a la del Va y Viene Alto con la diferencia de que en el North Bend el extremo deshylantero de la troza puede alcanzar mayor altura pasando con menos dificultad los obstaacuteculos del suelo
Fuera de la polea de izar los demaacutes accesorios son los comunes a los demaacutes cables aeacutereos En este sistema la mitad de la carga la soshyporta el cable aeacutereo y la otra mitad la liacutenea principal
Para cuesta abajo se emplea el North Bend Modificado (1) Como lo muestra la Fig 8 Se obtiene mayor levante de la carga pero el cable aeacutereo queda soportando los dos tercios del peso transportado
Con el North Bend Modificado (2) Fig 9 empleado tambieacuten cuesta abajo se obtiene la maacutexima elevacioacuten de la carga pero tiene la desventaja de que todo el peso es soportado por la liacutenea aeacuterea
Una modificacioacuten semejante a esta se emplea en las explotaciones forestales de Pulpapel en el Bajo Calima (Buenaventura) con win~
ches pequentildeos de aproximadamente 35 HP
e fiexclstem~ Wyssen Fig 10
Este es un sistema suizo empleado para el transporte en iuertes pendientes donde no pueden operar con eficiencia otros sistemas Se ha empleado en el Noroeste de los Estados Unidos para transportar trozas
-9shy
de Douglas Fir en zonas de fuertes pendientes La distancia entre los soportes depende de la deflexioacuten que se pueda obtener en la liacutenea aeacuterea La carga se desliza por gravedad a lo largo del cable aeacutereo y es controshylada por una liacutenea que se enrolla en el tambor de un winche colocado en la parte superior Tiene la ventaja de que la carga se puede recoger a determinada distancia a lado y lado del cable aeacutereo pero presenta la desshyventaja que el carro portacargas es un mecanismo bastante complejo que exije operarios especializados Para una completa informacioacuten de este iexcliexclistema puede consultarse Logging Cableway por G Giordano o Unasylva Vol VII No 4 de 1953
Estatica de cables 8uspendido
El ingeniero dedicado a las explotaciones forestales con cables deshybe conocer con alguna aproximacioacuten la maacutexima tensioacuten a que queda soshymetida una liacutenea aeacuterea dada asiacute como la carga que puede ser transporshytada bajo ciertas condiciones gobernadas por el perfil del suelo a lo larshygo del cuaacutel se va a extender la liacutenea por la carga a la ruptura del cashyble y por el factor de seguridad elegido
Los manuales de ingenieriacutea y textos de mecaacutenica que hacen alguacuten estudio sobre liacuteneas aeacutereas solo tratan el problema con la condicioacuten de que el cable queda sometido a carga uniformemente distribuida y sus dos extremos soportados en el mismo plano horizontal Sin embargo en la praacutectica cuando se trata de transporte a lo largo de un cable aeacutereo la situacioacuten se presenta diferente ya que en la mayoriacutea de los casos se trabaja con cargas concentradas que se deslizan a lo largo de cables en espacio inclinado Por eso el autor ha querido hacer un estudio sobre esuuml problema presentando al final del artiacuteculo la manera de computar tensiones y cargas para cables de uso forestal
Este tratado sobre estaacutetica de cables suspendidos se dividiraacute en dos partes 1) Generalidades sobre ingenieriacutea de cables aeacutereos 2) Caacutelculo de tensiones en un cable aeacutereo
1 Generalidades sobre Ingenieriacutea de Cables Aeacutereos
La distancia de transporte a que puede operar un cable aeacutereo estaacute limitada por la deflexioacuten o flecha de la liacutenea aeacuterea Por eso el punto de
- 10shy
vista maacutes importante que se debe tener en cuenta cuando se planea la instalacioacuten de un cable aeacutereo es que la capacidad de la liacutenea para soporshytar una carga depende de la deflexioacuten del cable cuando estaacute cargado Para un cable aeacutereo dado cuando la pendiente diaacutemetro de la liacutenea esshypacio y factor de seguridad son constantes un increemnto en deflexioacuten trae como resultado un incremento en la capacidad de carga
La deflexioacuten estaacute determinada por la altura de los soportes de los dos extremos del cable sobre el suelo por el espacio o distancia horishyzontal entre los soportes por el perfil del suelo entre los aacuterboles donde estaacuten los soportes y por la tensioacuten permitida en el cable aeacutereo La defleshyxioacuten se expresa en porcentaje del espacio asiacute una deflexioacuten de 10 mts en un cable de 200 mts de espacio horizontal se dice que es una defleshyxioacuten del 5
En un c2ble aeacutereo de espacio inclinado cuando la deflexioacuten pershymanece constante la tensioacuten aumenta al aumentar la pendiente como lo demuestran los coacutemputos tanto graacuteficos como analiacuteticos
El propoacutesito de la ingenieriacutea de cables aeacutereos tratados en este trashybajo es primero determinar que deflexioacuten permite el terreno y luego determinar la capacidad de carga de la liacutenea aeacuterea con esta deflexioacuten empleando las formas de coacutemputo establecidas
Un cable en suspensioacuten adopta la forma de una curva especial llashymada curva de la catenaria la cuaacutel seraacute analizada maacutes adelante Cuanshydo un cable estaacute cargado en un punto la conformacioacuten que asume es la de dos arcos de una catenaria comuacuten con el punto de interseccioacuten en el lugar de carga
En un cable aeacutereo horizontal la maacutexima tensioacuten ocurre cuando la carga estaacute en el punto medio En cables de espacio inclinado la maacutexima tensioacuten se produce cuando la carga estaacute ligeramente desplazada del punshyto medio hacia el soporte inferior Sin embargo hasta pendientes del 120 la diferencia entre la tensioacuten producida cuando la carga estaacute en la posicioacuten de tensioacuten maacutexima y la producida cuando la carga estaacute en el punto medio es despreciable Por lo tanto para simplificar los caacutelculos matemaacuteticos de deflexiones y tensiones se consideraraacute la carga situada en el punto medio
El mejor medio para determinar la deflexioacuten permitida de un cashyble aeacutereo es el meacutetodo graacutefico el cual se conoce con el nombre de Graacuteshyfico de deflexiones Los materiales ncesarios para confeccionar dicho graacutefico son papel milimetrado una cuerda metaacutelica o de fibra una cashydena fina y varios pines y chinches A mayor escala en el graacutefico mayor ltexactitud se obtendraacute en la medida
-11
La nivelacioacuten de la direccioacuten en la cual va a ser tendido el cable aeacutereo es indispensable para la confeccioacuten del perfil Otra informacioacuten adicional para disentildear la instalacioacuten de un cable aeacutereo es el peso del cashyrro portacargas ya que la tensioacuten debida a la carga es producida por el peso del carro portacargas maacutes el peso de la troza
La figura 11 ilustra las caracterJst icas maacutes importantes de un cashyble aeacutereo de espacio simple Esta figura sirve tambieacuten para aclarar las def iniciones de los siguientes teacuterminos relacionados con una liacutenea aeacuterea 1) Arbol soporte o aacuterbol maacutestil es el empleado para soportar los extreshy
mos de la liacutenea aeacuterea 2) Cuerda es la liacutenea rect a entre los soportes del cable 3) Deflexioacuten es la distancia vertical entre la cuerda y el cable aeacutereo 4) Punto criacutetico es el punto del perfil maacutes cercano a la liacutenea aeacuterea 5) Luz es la diacuteRtanciR vertical entre la liacutenea aeacuterea y el suelo
Como se mencionoacute previamente el mejor sist ema para hallar la deshyflexioacuten permitida en un cable aeacutereo es el Graacutefico de deflexiones el cual se confecciona de la manera siguiente (ver F ig 12) 1) En papel milimetrado se dibuja el perfil del suelo entre los aacuterboles
maacutestiles anterior y poster ior empleando la misma escala para los ejes horizontal y ver tical (se recomienda una escala de 1 200)
2) Se coloca el papel en una pared con el eje horizontal perfectamente nivelado
3) Se colocan dos pines en la elevacioacuten estimada sobre el suelo de los soportes del cable
4) Se coloca una cuerda bien tensionada entre los dos pines 5) Se suspende una cadena liviana que tenga como soportes a los dos
pines anclando el extremo superior con un chinche La cadena asushymiraacute el perfil del cable aeacutereo que es una catenaria
6) Se cuelga de la cadena un peso liviano por medio de un gancho de alambre delgado este peso representa la carga Lleve la carga a la vertical que pasa por el punto criacutetico y ajuste la flecha de tal forma que permita una luz aproximada de 6 mts entre el suelo y el cable
7) Obtenida la condicioacuten anterior se ancla el otro extremo de la cadena con un chinche
8) Se mueve la carga al punto medio y se lee la magnitud de la flecha en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc y es la que se emplea para el caacutelculo de la tensioacuten maacutexima como se veraacute maacutes adelante Para evitar confusiones en caacutelculos posteriores se emplearaacute la sishy
guiente nomenclatura para el coacutemputo de tensiones y cargas en cables aeacutereos
- 12shy
A - Longitud de un espacio inclinado n - Deflexioacuten en el punto medio de un cable no cargado Dc - Deflexioacuten en el centro del espacio producida por una carga conshy
centrada E - Diferencia de elevacioacuten entre los soportes H - Componente horizontal de la tensioacuten del cable L - Longitud del cable en el espacio P - Peso de la carga concentrada S - Longitud horizontal del espacio T _ Tensioacuten en el cable w - Peso por metro de cable
2 Caacutelculo de Tensi~nl middot de QI1 ( middotIc Aeacutereo
Amiddot Tensiones en un Cable Aeacutereo no Cargado Un cable suspendido por sus dos extremos y sujeto al esfuerzo de
su propio peso forma una curva caracteriacutestica llamada catenaria La ecuacioacuten de la catenaria referida a un sistema de ejes se exshy
presa de la manera siguiente
m x m -x m x y = (e + e m cos hip
2 m
donde Componente horizontal de la tensioacuten H
ID
Peso por unidad de cable w e - Base de logaritmos Neperianos
Como la ecuacioacuten de la catenaria involucra funciones hiperboacutelicas que complican los coacutemputos matemaacuteticos entonces asumiendo que el P QSO del cable en vez de ser proporcional a la longitud del arco de la curshyva es aproximadamente proporcional a su proyeccioacuten horizontal la ecuashycioacuten de la curva se convierte en la ecuacioacuten de una paraacutebola lo cual simplifica los caacutelculos Esta aproximacioacuten difiere muy poco del resultado correcto en el caso de una catenaria en tensioacuten soportada por sus exshytremos
Partiendo del principio que el peso es proporcional a la proyeccioacuten horizontal se va a calcular la tensioacuten en los soportes de un cable aeacutereo
13 shy
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
- 14shy
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
zado Regular derecho Trenzado regular izquierdo Trenzado Lang derecho y Trenzado Lang izquierdo La figura 3 aclara este concepshyto que resultariacutea confuso al darle una explicacioacuten literal
Corazoacuten Es el nuacutecleo metaacutelico o de fibra al rededor del cual se enshyrolla los torones en forma de espiral Se le conoce tambieacuten con el nomshybre de alma o centro Ademaacutes de nuacutecleo de enrrollamiento el corazoacuten desempentildea la funcioacuten de depoacutesito de lubricante
El corazoacuten metaacutelico es generalmente un cable independiente de diaacuteshymetro pequntildeo y se denomina con las iniciales CCI (Centro cable indeshypendiente)
Los cables de alma metaacutelica presentan mejores cargas a la rotura soportan altas tensiones y pueden ser sometidos a grandes presiones lashyterales
E l corazoacuten de fibra es de caacutentildeamo o sisal y se denomina por las inishyciales CS (centro sisal) Los cables con este tipo de alma son maacutes flexishybles y pueden lLrnaCenal mayor cantidad de lubricante
Los manuales y folletos distribuidos por las casas fabricantes tanshyto nacionales como extranjeras especifican los pesos por unidad de lonshygitud as como las cargas a la ruptura correspondientes a cada cable ~eguacuten su diaacutemetro y tipo de construccioacuten Estos datos son la base para el caacutelculo de la magnitud de las cargas que pueden ser transportadas a lo largo de un cable aeacutereo
El Cable como lfedio de Transpote
La eleccioacuten del meacutetodo maacutes econoacutemico y favorable de transporte eie madera es uno de los problemas maacutes difiacuteciles en el campo forestal Existen pocos datos precisos sobre los principios que deben regir el pershyfeccionamiento sistemaacutetico de la explotacioacuten forestal y en particular la eleccioacuten y adaptacioacuten de meacutetodos cuya eficiencia ha quedado demostrashyda en otros paiacuteses Pero a pesar de que algunos sistemas son maacutes eficashyces que otros cabe la posibilidad de que lo que resulta eficaz en determishynadaE condiciones puede resultar impracticable en otrcs lugares De ahiacute el cuidado que debe tenerse al tratar de adaptar un sistema de otro paiacutes a un medio de condiciones diferentes
Cuando se trata del empleo de cables para transporte forestal deshybe ante todo saberse en queacute lugares y condiciones es ventajoso su uso Los sitios donde los cables pueden emplearse con gran eficiencia son a) Dontildede la corfiltruccioacuten de una red de carretera de explotacioacuten se hashy
ga Il1uy difiacutecil bien sea por inconvenientes de orden teacutecnico o ecoshy
-4shy
noacutemico b) En bosques sobre terrenos muy abruptos y rocosos e) En el centro de zonas pantanosas el) En zonas de terreno muy suelto con gran peligro de erosioacuten e) En bosques rodeados de terrenos de poco intereacutes econoacutemico donde
la amortizacioacuten de una carretera seriacutea muy difiacutecil f) Donde haya necesidad de extraer raacutepidamente los productos en cashy
sos de incendio plagas etc g) En las hoyas hidrograacuteficas de agua para consumo domeacutestico donde
se debe evitar la contaminacioacuten y acumulacioacuten de desechos Asiacute como los cables transportadores tienen sus ventajas tambieacuten
presentan algunas limitaciones a) Normalmente los cables obligan al propietario a hacer el maacuteximo de
explotacioacuten para amortizar los costos de maquinaria b) El equipo debe usarse continuamente hasta completar el tiempo de
servicmiddot middot o duracioacuten empleado para el caacutelculo de costos de produccioacuten e) Los cables exigen operarios haacutebiles y cuidadoso mantenimiento d) El transporte de pasajeros por cables forestales estaacute absolutamente
prohibido
Cables Transportadores de uso Forestal
Los cables empleados para el transporte de trozas en las explotashyciones forestales se pueden clasificar de acuerdo a sus caracteriacutesticas y modo de operar en dos clases 1) Cables terrestres 2) Cables aeacutereos
A continuacioacuten se daraacuten algunos detalles sobre instalacioacuten y opeshyracioacuten de algunos sistemas de cables transportadores
La magnitud de este trabajo no permite entrar en anaacutelisis de plashyneacioacuten duuml cada sistema aunque siacute se haraacuten algunas consideraciones soshybre el lugar donde se aconseja su uso La extensioacuten del artiacuteculo tamposhyco permite el anaacutelisis de costo de operacioacuten y produccioacuten
] _ Cables Terrestres
Se denominan asiacute porque durante el proceso de transporte las troshy7as van arrastraacutendose sobre el suelo Fig 4 Y 5
En los cables terrestres se pueden distinguir dos sistemas a) Va y Viene Bajo
-5shy
b) Va y Viene Alto Aunque la instalacioacuten de estos dos sistemas difiere un poco la mashy
yoriacutea de los elementos son comunes a ambos Los elementos comunes son
1) Winche o maacutequina principal con dos tambores miacutenimo uno para acshycionar la liacutenea de arrastre durante el proceso de transporte y el otro para accionar la liacutenea de regreso que lleva la liacutenea principal al lugar donde estaacuten las trozas para transportar
2) Liacutenea principal o liacutenea de arrastre de las trozas durante el proceso de transporte
3) Liacutenea de regreso para llevar la liacutenea principal hacia atraacutes donde se van a recoger las trozas
4) Poleas de la liacutenea principal y liacutenea de regreso instaladas cerca al winche
5) Poleas esquinera y trasera por donde pasa la liacutenea de regreso para ir a unirse al cable principal
6) Estrobos para amarrar las trozas en un extremo y sujetarlas al punshyto de unioacuten de las liacuteneas
4 - Sistema Va y Viene Bajo Fig 4
Se emplea para transportar madera en zonas moderadamente inshyclinadas uniformes o planas generalmente inundadas Con este sistema el transporte se puede efctuar hasta maacutes de 500 metros Las trozas se arrastran totalmente sobre el suelo Para facilitar el deslizamiento de las troza sobre el suelo en el punto de unioacuten de la liacutenea de arrastre y CE regreso se coloca de manera especial un embudo o cono metaacutelico en el cual se introduce el extremo delantero de la troza de tal manera que al efectuarse el arrastre el embudo puede pasar obstaacuteculos del suelo como tocones bajos piedras raiacuteces etc Este sistema es apropiado para trozas grandes
Un meacutetodo semejante a este con winches hasta de 100 HP se ha venido empleando para el arrastre del cativo (Prioria copaifera) desde el lugar de apeo hasta los canales o cantildeos en la regioacuten del Bajo Atrato (Golfo de Urabaacute)
B -- Sistema Va y Viene Alto Fig 5
Se diferencia del anterior en que las poleas principales y de regreshyso van instaladas en un aacuterbol maacutestil a una altura entre 10 y 20 metrQS
-6 shy
sobre el suelo por lo tanto al efectuarse el arrastre la troza no va totalshymente sobre la superficie sino que el extremo delantero se levanta a meshydida que se acerca al aacuterbol maacutestil el cual va sujeto a toconos por meshydio de cables de sujesioacuten que impiden el pandeo durante el proceso de transporte
Con este flistema se puede barrer un ciacuterculo de radio hasta 6 veces la altura de la polea principal sin que se presenten mayores dificultades durante el arrastre Este meacutetodo es apropiado para zonas planas o cuesshyta arriba no es muy aconsejable cuesta abajo porque el extremo delanshytero de la troza no puede levantarse del suelo puesto que la polea prinshycipal queda maacutes baja que la carga hasta cuando esta se coloque en el mismo plano horizontal de la polea principal
Este sistema se conoce en Norte Ameacuterica con el nombre de High leale y es posiblemente el maacutes empleado para las explotaciones de Doushyglas Fir en el Noroeste de Estados Unidos y 8urceste del Canadaacute En la Fig 5 puede apreciarse el montaje de las poleas y demaacutes accesorios asiacute como el funcionamiento del sistema
2 _ Cables Aeacutereos
UI cable aeacutereo es una liacutenea suspendida a determinada aiacutetura del suelo En los cables aeacutereos las cargas se deslizan a lo largo del cable por accioacuten de la gravedad si es cuesta abajo o por medio de la potencuumli de un motor si el transporte se efectuacutea cuesta arriba
Aunque hay muchos sistemas de cables aeacutereos cuyas instalaciones y funcionamientos difieren en mayor o menor grado existen algunos elemenshytos que son comunes a los diferentes sistemas Dichos elementos son
l-iWinche o maacutequina principal con dos tambores miacutenimo el uno para accionar la liacutenea principal durante el proceso de transporte y el otro para accionar la liacutenea de regreso del carro- portacargas Este winshyche es movido por un motor de gasolina o Diesel cuya potencia puede variar entre 20 a 200 HP o maacutes de acuerdo con la magnitud de las insshytalaciones
2-Arboles maacutestiles anterior y posterior En el maacutestil anterior se instalan las poleas principal y de regreso Este maacutestil posterior estaacute ubicado en el lugar de troceo Ambos aacuterboles estaacuten sostenidos por cables de sujesioacuten atados en la parte superior A poca distancia de los cables de sujesioacuten estaacuten los soportes de la liacutenea aeacuterea El montaje de poleas y demaacutes accesorios puede verse en las figuras referentes a cables aeacutereos
3-Carro-portacargases un mecanismo que se desliza o rueda 80shy
- 7-middot
bre el cable aeacutereo cuyo fin es suspender las cargas durante el transshyporte
4-Liacutenea principal Arrastra el carro-portacargas para efectuar el transporte del maacutestil posterior hacia el patio de agrupamiento
5--Liacutenea de regreso sirve para llevar el carro-portacargas vaCIacuteo hasta el maacutestil posterior o hasta el lugar donde estaacute la carga El diaacutemeshytro de esta liacutenea es menor que el de la liacutenea principal
6--Poleas principal y de regreso instaladas en el maacutestil anterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea principal y de regreshyso respectivamente La polea principal es de diaacutemetro mayor que la poshylea de regreso
7-Poleas esquinera y trasera estaacuten sujetas a tocones cerca al cuaacutesshytH posterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea de reshygreso la cual va a unirse a la liacutenea principal
8--Soportes del cable aeacutereo estos soportes estaacuten montados uno en el aacuterbol maacutestil anterior y otro en el posterior sven para suspender el cable aeacutereo cuyos extremos van a sujetarse a tOCG1ose ubicados en la misma direccioacuten de la liacutenea aeacuterea
9-Cables de sujesioacuten son liacuteneas atadas por un extremo a la parte superior del aacuterbol maacutestil y por el otro a toconose vecinos El objeto de estas liacuteneas es mantener firmes los maacutestiles y evitar el pandeo durante la operacioacuten de transporte
lO-Estrobos son cables cortos que sirven para atar las trozas al carro-portacargas
A-Sistema Simple de gravedad Fig 6
Este es el sistema maacutes elemental de cables aeacuteros El transporte se efectuacutea cuesta abajo gracias a la fuerza de la gravedad Las pendienshytes maacuter convenientes oscilan entre el 12 y 65 El perfil entre los aacutershyboles maacutestiles debe ser coacutencavo para que la distancia entre el suelo y el cable sea suLiciente al paso de la carga Este sistema se adapta mejor para cargas livianas (menores de 150 kilogramos) ya que no existe ninshyguna liacutenea de control para la carga la cu~l marcha a altas velocidades
El sistema Simple de gravedad es apropiado para zonas montashyntildeosas es faacutecil de instalar requiere poco personal pero no se- puede ejershy
-8shy
cer ninguacuten control sobre la carga durante el tiempo de recorrido La Fig 6 explica en detalle la instalacioacuten y funcionamiento del sistema el cual puede operar con eficiencia hasta distancias de 700 metros
Puede adaptarse para trozas enteras o calgas fO~~adas por vashyrias piezas de madera de pequentildeas dimensiones
B Sistema North Bend Fig 7
Este sistema de origen americano es apropiado para transporte en plano o cuesta arriba La Fig 7 muestra el montaje y funcionamiento del sistema el cual opera hasta 500 metros Solo es adaptado para transshyporte de trozas enteras y no para cargas formadas por varias piezas de madera pequentildea ya que al principio del recorrido la carga va arrastranshydo sobre el suelo Este sistema se diferencia de los demaacutes cables aeacutereos en que lleva una polea de izar de la cual va suspendida la carga El North Bend no se aconseja usar cuesta abajo ya que la polea de izar no puede dar mayor levante a la carga la cual chocariacutea contra los obsshytaacuteculos del suelo
La manera como se desplaza la carga es palecica a la del Va y Viene Alto con la diferencia de que en el North Bend el extremo deshylantero de la troza puede alcanzar mayor altura pasando con menos dificultad los obstaacuteculos del suelo
Fuera de la polea de izar los demaacutes accesorios son los comunes a los demaacutes cables aeacutereos En este sistema la mitad de la carga la soshyporta el cable aeacutereo y la otra mitad la liacutenea principal
Para cuesta abajo se emplea el North Bend Modificado (1) Como lo muestra la Fig 8 Se obtiene mayor levante de la carga pero el cable aeacutereo queda soportando los dos tercios del peso transportado
Con el North Bend Modificado (2) Fig 9 empleado tambieacuten cuesta abajo se obtiene la maacutexima elevacioacuten de la carga pero tiene la desventaja de que todo el peso es soportado por la liacutenea aeacuterea
Una modificacioacuten semejante a esta se emplea en las explotaciones forestales de Pulpapel en el Bajo Calima (Buenaventura) con win~
ches pequentildeos de aproximadamente 35 HP
e fiexclstem~ Wyssen Fig 10
Este es un sistema suizo empleado para el transporte en iuertes pendientes donde no pueden operar con eficiencia otros sistemas Se ha empleado en el Noroeste de los Estados Unidos para transportar trozas
-9shy
de Douglas Fir en zonas de fuertes pendientes La distancia entre los soportes depende de la deflexioacuten que se pueda obtener en la liacutenea aeacuterea La carga se desliza por gravedad a lo largo del cable aeacutereo y es controshylada por una liacutenea que se enrolla en el tambor de un winche colocado en la parte superior Tiene la ventaja de que la carga se puede recoger a determinada distancia a lado y lado del cable aeacutereo pero presenta la desshyventaja que el carro portacargas es un mecanismo bastante complejo que exije operarios especializados Para una completa informacioacuten de este iexcliexclistema puede consultarse Logging Cableway por G Giordano o Unasylva Vol VII No 4 de 1953
Estatica de cables 8uspendido
El ingeniero dedicado a las explotaciones forestales con cables deshybe conocer con alguna aproximacioacuten la maacutexima tensioacuten a que queda soshymetida una liacutenea aeacuterea dada asiacute como la carga que puede ser transporshytada bajo ciertas condiciones gobernadas por el perfil del suelo a lo larshygo del cuaacutel se va a extender la liacutenea por la carga a la ruptura del cashyble y por el factor de seguridad elegido
Los manuales de ingenieriacutea y textos de mecaacutenica que hacen alguacuten estudio sobre liacuteneas aeacutereas solo tratan el problema con la condicioacuten de que el cable queda sometido a carga uniformemente distribuida y sus dos extremos soportados en el mismo plano horizontal Sin embargo en la praacutectica cuando se trata de transporte a lo largo de un cable aeacutereo la situacioacuten se presenta diferente ya que en la mayoriacutea de los casos se trabaja con cargas concentradas que se deslizan a lo largo de cables en espacio inclinado Por eso el autor ha querido hacer un estudio sobre esuuml problema presentando al final del artiacuteculo la manera de computar tensiones y cargas para cables de uso forestal
Este tratado sobre estaacutetica de cables suspendidos se dividiraacute en dos partes 1) Generalidades sobre ingenieriacutea de cables aeacutereos 2) Caacutelculo de tensiones en un cable aeacutereo
1 Generalidades sobre Ingenieriacutea de Cables Aeacutereos
La distancia de transporte a que puede operar un cable aeacutereo estaacute limitada por la deflexioacuten o flecha de la liacutenea aeacuterea Por eso el punto de
- 10shy
vista maacutes importante que se debe tener en cuenta cuando se planea la instalacioacuten de un cable aeacutereo es que la capacidad de la liacutenea para soporshytar una carga depende de la deflexioacuten del cable cuando estaacute cargado Para un cable aeacutereo dado cuando la pendiente diaacutemetro de la liacutenea esshypacio y factor de seguridad son constantes un increemnto en deflexioacuten trae como resultado un incremento en la capacidad de carga
La deflexioacuten estaacute determinada por la altura de los soportes de los dos extremos del cable sobre el suelo por el espacio o distancia horishyzontal entre los soportes por el perfil del suelo entre los aacuterboles donde estaacuten los soportes y por la tensioacuten permitida en el cable aeacutereo La defleshyxioacuten se expresa en porcentaje del espacio asiacute una deflexioacuten de 10 mts en un cable de 200 mts de espacio horizontal se dice que es una defleshyxioacuten del 5
En un c2ble aeacutereo de espacio inclinado cuando la deflexioacuten pershymanece constante la tensioacuten aumenta al aumentar la pendiente como lo demuestran los coacutemputos tanto graacuteficos como analiacuteticos
El propoacutesito de la ingenieriacutea de cables aeacutereos tratados en este trashybajo es primero determinar que deflexioacuten permite el terreno y luego determinar la capacidad de carga de la liacutenea aeacuterea con esta deflexioacuten empleando las formas de coacutemputo establecidas
Un cable en suspensioacuten adopta la forma de una curva especial llashymada curva de la catenaria la cuaacutel seraacute analizada maacutes adelante Cuanshydo un cable estaacute cargado en un punto la conformacioacuten que asume es la de dos arcos de una catenaria comuacuten con el punto de interseccioacuten en el lugar de carga
En un cable aeacutereo horizontal la maacutexima tensioacuten ocurre cuando la carga estaacute en el punto medio En cables de espacio inclinado la maacutexima tensioacuten se produce cuando la carga estaacute ligeramente desplazada del punshyto medio hacia el soporte inferior Sin embargo hasta pendientes del 120 la diferencia entre la tensioacuten producida cuando la carga estaacute en la posicioacuten de tensioacuten maacutexima y la producida cuando la carga estaacute en el punto medio es despreciable Por lo tanto para simplificar los caacutelculos matemaacuteticos de deflexiones y tensiones se consideraraacute la carga situada en el punto medio
El mejor medio para determinar la deflexioacuten permitida de un cashyble aeacutereo es el meacutetodo graacutefico el cual se conoce con el nombre de Graacuteshyfico de deflexiones Los materiales ncesarios para confeccionar dicho graacutefico son papel milimetrado una cuerda metaacutelica o de fibra una cashydena fina y varios pines y chinches A mayor escala en el graacutefico mayor ltexactitud se obtendraacute en la medida
-11
La nivelacioacuten de la direccioacuten en la cual va a ser tendido el cable aeacutereo es indispensable para la confeccioacuten del perfil Otra informacioacuten adicional para disentildear la instalacioacuten de un cable aeacutereo es el peso del cashyrro portacargas ya que la tensioacuten debida a la carga es producida por el peso del carro portacargas maacutes el peso de la troza
La figura 11 ilustra las caracterJst icas maacutes importantes de un cashyble aeacutereo de espacio simple Esta figura sirve tambieacuten para aclarar las def iniciones de los siguientes teacuterminos relacionados con una liacutenea aeacuterea 1) Arbol soporte o aacuterbol maacutestil es el empleado para soportar los extreshy
mos de la liacutenea aeacuterea 2) Cuerda es la liacutenea rect a entre los soportes del cable 3) Deflexioacuten es la distancia vertical entre la cuerda y el cable aeacutereo 4) Punto criacutetico es el punto del perfil maacutes cercano a la liacutenea aeacuterea 5) Luz es la diacuteRtanciR vertical entre la liacutenea aeacuterea y el suelo
Como se mencionoacute previamente el mejor sist ema para hallar la deshyflexioacuten permitida en un cable aeacutereo es el Graacutefico de deflexiones el cual se confecciona de la manera siguiente (ver F ig 12) 1) En papel milimetrado se dibuja el perfil del suelo entre los aacuterboles
maacutestiles anterior y poster ior empleando la misma escala para los ejes horizontal y ver tical (se recomienda una escala de 1 200)
2) Se coloca el papel en una pared con el eje horizontal perfectamente nivelado
3) Se colocan dos pines en la elevacioacuten estimada sobre el suelo de los soportes del cable
4) Se coloca una cuerda bien tensionada entre los dos pines 5) Se suspende una cadena liviana que tenga como soportes a los dos
pines anclando el extremo superior con un chinche La cadena asushymiraacute el perfil del cable aeacutereo que es una catenaria
6) Se cuelga de la cadena un peso liviano por medio de un gancho de alambre delgado este peso representa la carga Lleve la carga a la vertical que pasa por el punto criacutetico y ajuste la flecha de tal forma que permita una luz aproximada de 6 mts entre el suelo y el cable
7) Obtenida la condicioacuten anterior se ancla el otro extremo de la cadena con un chinche
8) Se mueve la carga al punto medio y se lee la magnitud de la flecha en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc y es la que se emplea para el caacutelculo de la tensioacuten maacutexima como se veraacute maacutes adelante Para evitar confusiones en caacutelculos posteriores se emplearaacute la sishy
guiente nomenclatura para el coacutemputo de tensiones y cargas en cables aeacutereos
- 12shy
A - Longitud de un espacio inclinado n - Deflexioacuten en el punto medio de un cable no cargado Dc - Deflexioacuten en el centro del espacio producida por una carga conshy
centrada E - Diferencia de elevacioacuten entre los soportes H - Componente horizontal de la tensioacuten del cable L - Longitud del cable en el espacio P - Peso de la carga concentrada S - Longitud horizontal del espacio T _ Tensioacuten en el cable w - Peso por metro de cable
2 Caacutelculo de Tensi~nl middot de QI1 ( middotIc Aeacutereo
Amiddot Tensiones en un Cable Aeacutereo no Cargado Un cable suspendido por sus dos extremos y sujeto al esfuerzo de
su propio peso forma una curva caracteriacutestica llamada catenaria La ecuacioacuten de la catenaria referida a un sistema de ejes se exshy
presa de la manera siguiente
m x m -x m x y = (e + e m cos hip
2 m
donde Componente horizontal de la tensioacuten H
ID
Peso por unidad de cable w e - Base de logaritmos Neperianos
Como la ecuacioacuten de la catenaria involucra funciones hiperboacutelicas que complican los coacutemputos matemaacuteticos entonces asumiendo que el P QSO del cable en vez de ser proporcional a la longitud del arco de la curshyva es aproximadamente proporcional a su proyeccioacuten horizontal la ecuashycioacuten de la curva se convierte en la ecuacioacuten de una paraacutebola lo cual simplifica los caacutelculos Esta aproximacioacuten difiere muy poco del resultado correcto en el caso de una catenaria en tensioacuten soportada por sus exshytremos
Partiendo del principio que el peso es proporcional a la proyeccioacuten horizontal se va a calcular la tensioacuten en los soportes de un cable aeacutereo
13 shy
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
- 14shy
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
noacutemico b) En bosques sobre terrenos muy abruptos y rocosos e) En el centro de zonas pantanosas el) En zonas de terreno muy suelto con gran peligro de erosioacuten e) En bosques rodeados de terrenos de poco intereacutes econoacutemico donde
la amortizacioacuten de una carretera seriacutea muy difiacutecil f) Donde haya necesidad de extraer raacutepidamente los productos en cashy
sos de incendio plagas etc g) En las hoyas hidrograacuteficas de agua para consumo domeacutestico donde
se debe evitar la contaminacioacuten y acumulacioacuten de desechos Asiacute como los cables transportadores tienen sus ventajas tambieacuten
presentan algunas limitaciones a) Normalmente los cables obligan al propietario a hacer el maacuteximo de
explotacioacuten para amortizar los costos de maquinaria b) El equipo debe usarse continuamente hasta completar el tiempo de
servicmiddot middot o duracioacuten empleado para el caacutelculo de costos de produccioacuten e) Los cables exigen operarios haacutebiles y cuidadoso mantenimiento d) El transporte de pasajeros por cables forestales estaacute absolutamente
prohibido
Cables Transportadores de uso Forestal
Los cables empleados para el transporte de trozas en las explotashyciones forestales se pueden clasificar de acuerdo a sus caracteriacutesticas y modo de operar en dos clases 1) Cables terrestres 2) Cables aeacutereos
A continuacioacuten se daraacuten algunos detalles sobre instalacioacuten y opeshyracioacuten de algunos sistemas de cables transportadores
La magnitud de este trabajo no permite entrar en anaacutelisis de plashyneacioacuten duuml cada sistema aunque siacute se haraacuten algunas consideraciones soshybre el lugar donde se aconseja su uso La extensioacuten del artiacuteculo tamposhyco permite el anaacutelisis de costo de operacioacuten y produccioacuten
] _ Cables Terrestres
Se denominan asiacute porque durante el proceso de transporte las troshy7as van arrastraacutendose sobre el suelo Fig 4 Y 5
En los cables terrestres se pueden distinguir dos sistemas a) Va y Viene Bajo
-5shy
b) Va y Viene Alto Aunque la instalacioacuten de estos dos sistemas difiere un poco la mashy
yoriacutea de los elementos son comunes a ambos Los elementos comunes son
1) Winche o maacutequina principal con dos tambores miacutenimo uno para acshycionar la liacutenea de arrastre durante el proceso de transporte y el otro para accionar la liacutenea de regreso que lleva la liacutenea principal al lugar donde estaacuten las trozas para transportar
2) Liacutenea principal o liacutenea de arrastre de las trozas durante el proceso de transporte
3) Liacutenea de regreso para llevar la liacutenea principal hacia atraacutes donde se van a recoger las trozas
4) Poleas de la liacutenea principal y liacutenea de regreso instaladas cerca al winche
5) Poleas esquinera y trasera por donde pasa la liacutenea de regreso para ir a unirse al cable principal
6) Estrobos para amarrar las trozas en un extremo y sujetarlas al punshyto de unioacuten de las liacuteneas
4 - Sistema Va y Viene Bajo Fig 4
Se emplea para transportar madera en zonas moderadamente inshyclinadas uniformes o planas generalmente inundadas Con este sistema el transporte se puede efctuar hasta maacutes de 500 metros Las trozas se arrastran totalmente sobre el suelo Para facilitar el deslizamiento de las troza sobre el suelo en el punto de unioacuten de la liacutenea de arrastre y CE regreso se coloca de manera especial un embudo o cono metaacutelico en el cual se introduce el extremo delantero de la troza de tal manera que al efectuarse el arrastre el embudo puede pasar obstaacuteculos del suelo como tocones bajos piedras raiacuteces etc Este sistema es apropiado para trozas grandes
Un meacutetodo semejante a este con winches hasta de 100 HP se ha venido empleando para el arrastre del cativo (Prioria copaifera) desde el lugar de apeo hasta los canales o cantildeos en la regioacuten del Bajo Atrato (Golfo de Urabaacute)
B -- Sistema Va y Viene Alto Fig 5
Se diferencia del anterior en que las poleas principales y de regreshyso van instaladas en un aacuterbol maacutestil a una altura entre 10 y 20 metrQS
-6 shy
sobre el suelo por lo tanto al efectuarse el arrastre la troza no va totalshymente sobre la superficie sino que el extremo delantero se levanta a meshydida que se acerca al aacuterbol maacutestil el cual va sujeto a toconos por meshydio de cables de sujesioacuten que impiden el pandeo durante el proceso de transporte
Con este flistema se puede barrer un ciacuterculo de radio hasta 6 veces la altura de la polea principal sin que se presenten mayores dificultades durante el arrastre Este meacutetodo es apropiado para zonas planas o cuesshyta arriba no es muy aconsejable cuesta abajo porque el extremo delanshytero de la troza no puede levantarse del suelo puesto que la polea prinshycipal queda maacutes baja que la carga hasta cuando esta se coloque en el mismo plano horizontal de la polea principal
Este sistema se conoce en Norte Ameacuterica con el nombre de High leale y es posiblemente el maacutes empleado para las explotaciones de Doushyglas Fir en el Noroeste de Estados Unidos y 8urceste del Canadaacute En la Fig 5 puede apreciarse el montaje de las poleas y demaacutes accesorios asiacute como el funcionamiento del sistema
2 _ Cables Aeacutereos
UI cable aeacutereo es una liacutenea suspendida a determinada aiacutetura del suelo En los cables aeacutereos las cargas se deslizan a lo largo del cable por accioacuten de la gravedad si es cuesta abajo o por medio de la potencuumli de un motor si el transporte se efectuacutea cuesta arriba
Aunque hay muchos sistemas de cables aeacutereos cuyas instalaciones y funcionamientos difieren en mayor o menor grado existen algunos elemenshytos que son comunes a los diferentes sistemas Dichos elementos son
l-iWinche o maacutequina principal con dos tambores miacutenimo el uno para accionar la liacutenea principal durante el proceso de transporte y el otro para accionar la liacutenea de regreso del carro- portacargas Este winshyche es movido por un motor de gasolina o Diesel cuya potencia puede variar entre 20 a 200 HP o maacutes de acuerdo con la magnitud de las insshytalaciones
2-Arboles maacutestiles anterior y posterior En el maacutestil anterior se instalan las poleas principal y de regreso Este maacutestil posterior estaacute ubicado en el lugar de troceo Ambos aacuterboles estaacuten sostenidos por cables de sujesioacuten atados en la parte superior A poca distancia de los cables de sujesioacuten estaacuten los soportes de la liacutenea aeacuterea El montaje de poleas y demaacutes accesorios puede verse en las figuras referentes a cables aeacutereos
3-Carro-portacargases un mecanismo que se desliza o rueda 80shy
- 7-middot
bre el cable aeacutereo cuyo fin es suspender las cargas durante el transshyporte
4-Liacutenea principal Arrastra el carro-portacargas para efectuar el transporte del maacutestil posterior hacia el patio de agrupamiento
5--Liacutenea de regreso sirve para llevar el carro-portacargas vaCIacuteo hasta el maacutestil posterior o hasta el lugar donde estaacute la carga El diaacutemeshytro de esta liacutenea es menor que el de la liacutenea principal
6--Poleas principal y de regreso instaladas en el maacutestil anterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea principal y de regreshyso respectivamente La polea principal es de diaacutemetro mayor que la poshylea de regreso
7-Poleas esquinera y trasera estaacuten sujetas a tocones cerca al cuaacutesshytH posterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea de reshygreso la cual va a unirse a la liacutenea principal
8--Soportes del cable aeacutereo estos soportes estaacuten montados uno en el aacuterbol maacutestil anterior y otro en el posterior sven para suspender el cable aeacutereo cuyos extremos van a sujetarse a tOCG1ose ubicados en la misma direccioacuten de la liacutenea aeacuterea
9-Cables de sujesioacuten son liacuteneas atadas por un extremo a la parte superior del aacuterbol maacutestil y por el otro a toconose vecinos El objeto de estas liacuteneas es mantener firmes los maacutestiles y evitar el pandeo durante la operacioacuten de transporte
lO-Estrobos son cables cortos que sirven para atar las trozas al carro-portacargas
A-Sistema Simple de gravedad Fig 6
Este es el sistema maacutes elemental de cables aeacuteros El transporte se efectuacutea cuesta abajo gracias a la fuerza de la gravedad Las pendienshytes maacuter convenientes oscilan entre el 12 y 65 El perfil entre los aacutershyboles maacutestiles debe ser coacutencavo para que la distancia entre el suelo y el cable sea suLiciente al paso de la carga Este sistema se adapta mejor para cargas livianas (menores de 150 kilogramos) ya que no existe ninshyguna liacutenea de control para la carga la cu~l marcha a altas velocidades
El sistema Simple de gravedad es apropiado para zonas montashyntildeosas es faacutecil de instalar requiere poco personal pero no se- puede ejershy
-8shy
cer ninguacuten control sobre la carga durante el tiempo de recorrido La Fig 6 explica en detalle la instalacioacuten y funcionamiento del sistema el cual puede operar con eficiencia hasta distancias de 700 metros
Puede adaptarse para trozas enteras o calgas fO~~adas por vashyrias piezas de madera de pequentildeas dimensiones
B Sistema North Bend Fig 7
Este sistema de origen americano es apropiado para transporte en plano o cuesta arriba La Fig 7 muestra el montaje y funcionamiento del sistema el cual opera hasta 500 metros Solo es adaptado para transshyporte de trozas enteras y no para cargas formadas por varias piezas de madera pequentildea ya que al principio del recorrido la carga va arrastranshydo sobre el suelo Este sistema se diferencia de los demaacutes cables aeacutereos en que lleva una polea de izar de la cual va suspendida la carga El North Bend no se aconseja usar cuesta abajo ya que la polea de izar no puede dar mayor levante a la carga la cual chocariacutea contra los obsshytaacuteculos del suelo
La manera como se desplaza la carga es palecica a la del Va y Viene Alto con la diferencia de que en el North Bend el extremo deshylantero de la troza puede alcanzar mayor altura pasando con menos dificultad los obstaacuteculos del suelo
Fuera de la polea de izar los demaacutes accesorios son los comunes a los demaacutes cables aeacutereos En este sistema la mitad de la carga la soshyporta el cable aeacutereo y la otra mitad la liacutenea principal
Para cuesta abajo se emplea el North Bend Modificado (1) Como lo muestra la Fig 8 Se obtiene mayor levante de la carga pero el cable aeacutereo queda soportando los dos tercios del peso transportado
Con el North Bend Modificado (2) Fig 9 empleado tambieacuten cuesta abajo se obtiene la maacutexima elevacioacuten de la carga pero tiene la desventaja de que todo el peso es soportado por la liacutenea aeacuterea
Una modificacioacuten semejante a esta se emplea en las explotaciones forestales de Pulpapel en el Bajo Calima (Buenaventura) con win~
ches pequentildeos de aproximadamente 35 HP
e fiexclstem~ Wyssen Fig 10
Este es un sistema suizo empleado para el transporte en iuertes pendientes donde no pueden operar con eficiencia otros sistemas Se ha empleado en el Noroeste de los Estados Unidos para transportar trozas
-9shy
de Douglas Fir en zonas de fuertes pendientes La distancia entre los soportes depende de la deflexioacuten que se pueda obtener en la liacutenea aeacuterea La carga se desliza por gravedad a lo largo del cable aeacutereo y es controshylada por una liacutenea que se enrolla en el tambor de un winche colocado en la parte superior Tiene la ventaja de que la carga se puede recoger a determinada distancia a lado y lado del cable aeacutereo pero presenta la desshyventaja que el carro portacargas es un mecanismo bastante complejo que exije operarios especializados Para una completa informacioacuten de este iexcliexclistema puede consultarse Logging Cableway por G Giordano o Unasylva Vol VII No 4 de 1953
Estatica de cables 8uspendido
El ingeniero dedicado a las explotaciones forestales con cables deshybe conocer con alguna aproximacioacuten la maacutexima tensioacuten a que queda soshymetida una liacutenea aeacuterea dada asiacute como la carga que puede ser transporshytada bajo ciertas condiciones gobernadas por el perfil del suelo a lo larshygo del cuaacutel se va a extender la liacutenea por la carga a la ruptura del cashyble y por el factor de seguridad elegido
Los manuales de ingenieriacutea y textos de mecaacutenica que hacen alguacuten estudio sobre liacuteneas aeacutereas solo tratan el problema con la condicioacuten de que el cable queda sometido a carga uniformemente distribuida y sus dos extremos soportados en el mismo plano horizontal Sin embargo en la praacutectica cuando se trata de transporte a lo largo de un cable aeacutereo la situacioacuten se presenta diferente ya que en la mayoriacutea de los casos se trabaja con cargas concentradas que se deslizan a lo largo de cables en espacio inclinado Por eso el autor ha querido hacer un estudio sobre esuuml problema presentando al final del artiacuteculo la manera de computar tensiones y cargas para cables de uso forestal
Este tratado sobre estaacutetica de cables suspendidos se dividiraacute en dos partes 1) Generalidades sobre ingenieriacutea de cables aeacutereos 2) Caacutelculo de tensiones en un cable aeacutereo
1 Generalidades sobre Ingenieriacutea de Cables Aeacutereos
La distancia de transporte a que puede operar un cable aeacutereo estaacute limitada por la deflexioacuten o flecha de la liacutenea aeacuterea Por eso el punto de
- 10shy
vista maacutes importante que se debe tener en cuenta cuando se planea la instalacioacuten de un cable aeacutereo es que la capacidad de la liacutenea para soporshytar una carga depende de la deflexioacuten del cable cuando estaacute cargado Para un cable aeacutereo dado cuando la pendiente diaacutemetro de la liacutenea esshypacio y factor de seguridad son constantes un increemnto en deflexioacuten trae como resultado un incremento en la capacidad de carga
La deflexioacuten estaacute determinada por la altura de los soportes de los dos extremos del cable sobre el suelo por el espacio o distancia horishyzontal entre los soportes por el perfil del suelo entre los aacuterboles donde estaacuten los soportes y por la tensioacuten permitida en el cable aeacutereo La defleshyxioacuten se expresa en porcentaje del espacio asiacute una deflexioacuten de 10 mts en un cable de 200 mts de espacio horizontal se dice que es una defleshyxioacuten del 5
En un c2ble aeacutereo de espacio inclinado cuando la deflexioacuten pershymanece constante la tensioacuten aumenta al aumentar la pendiente como lo demuestran los coacutemputos tanto graacuteficos como analiacuteticos
El propoacutesito de la ingenieriacutea de cables aeacutereos tratados en este trashybajo es primero determinar que deflexioacuten permite el terreno y luego determinar la capacidad de carga de la liacutenea aeacuterea con esta deflexioacuten empleando las formas de coacutemputo establecidas
Un cable en suspensioacuten adopta la forma de una curva especial llashymada curva de la catenaria la cuaacutel seraacute analizada maacutes adelante Cuanshydo un cable estaacute cargado en un punto la conformacioacuten que asume es la de dos arcos de una catenaria comuacuten con el punto de interseccioacuten en el lugar de carga
En un cable aeacutereo horizontal la maacutexima tensioacuten ocurre cuando la carga estaacute en el punto medio En cables de espacio inclinado la maacutexima tensioacuten se produce cuando la carga estaacute ligeramente desplazada del punshyto medio hacia el soporte inferior Sin embargo hasta pendientes del 120 la diferencia entre la tensioacuten producida cuando la carga estaacute en la posicioacuten de tensioacuten maacutexima y la producida cuando la carga estaacute en el punto medio es despreciable Por lo tanto para simplificar los caacutelculos matemaacuteticos de deflexiones y tensiones se consideraraacute la carga situada en el punto medio
El mejor medio para determinar la deflexioacuten permitida de un cashyble aeacutereo es el meacutetodo graacutefico el cual se conoce con el nombre de Graacuteshyfico de deflexiones Los materiales ncesarios para confeccionar dicho graacutefico son papel milimetrado una cuerda metaacutelica o de fibra una cashydena fina y varios pines y chinches A mayor escala en el graacutefico mayor ltexactitud se obtendraacute en la medida
-11
La nivelacioacuten de la direccioacuten en la cual va a ser tendido el cable aeacutereo es indispensable para la confeccioacuten del perfil Otra informacioacuten adicional para disentildear la instalacioacuten de un cable aeacutereo es el peso del cashyrro portacargas ya que la tensioacuten debida a la carga es producida por el peso del carro portacargas maacutes el peso de la troza
La figura 11 ilustra las caracterJst icas maacutes importantes de un cashyble aeacutereo de espacio simple Esta figura sirve tambieacuten para aclarar las def iniciones de los siguientes teacuterminos relacionados con una liacutenea aeacuterea 1) Arbol soporte o aacuterbol maacutestil es el empleado para soportar los extreshy
mos de la liacutenea aeacuterea 2) Cuerda es la liacutenea rect a entre los soportes del cable 3) Deflexioacuten es la distancia vertical entre la cuerda y el cable aeacutereo 4) Punto criacutetico es el punto del perfil maacutes cercano a la liacutenea aeacuterea 5) Luz es la diacuteRtanciR vertical entre la liacutenea aeacuterea y el suelo
Como se mencionoacute previamente el mejor sist ema para hallar la deshyflexioacuten permitida en un cable aeacutereo es el Graacutefico de deflexiones el cual se confecciona de la manera siguiente (ver F ig 12) 1) En papel milimetrado se dibuja el perfil del suelo entre los aacuterboles
maacutestiles anterior y poster ior empleando la misma escala para los ejes horizontal y ver tical (se recomienda una escala de 1 200)
2) Se coloca el papel en una pared con el eje horizontal perfectamente nivelado
3) Se colocan dos pines en la elevacioacuten estimada sobre el suelo de los soportes del cable
4) Se coloca una cuerda bien tensionada entre los dos pines 5) Se suspende una cadena liviana que tenga como soportes a los dos
pines anclando el extremo superior con un chinche La cadena asushymiraacute el perfil del cable aeacutereo que es una catenaria
6) Se cuelga de la cadena un peso liviano por medio de un gancho de alambre delgado este peso representa la carga Lleve la carga a la vertical que pasa por el punto criacutetico y ajuste la flecha de tal forma que permita una luz aproximada de 6 mts entre el suelo y el cable
7) Obtenida la condicioacuten anterior se ancla el otro extremo de la cadena con un chinche
8) Se mueve la carga al punto medio y se lee la magnitud de la flecha en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc y es la que se emplea para el caacutelculo de la tensioacuten maacutexima como se veraacute maacutes adelante Para evitar confusiones en caacutelculos posteriores se emplearaacute la sishy
guiente nomenclatura para el coacutemputo de tensiones y cargas en cables aeacutereos
- 12shy
A - Longitud de un espacio inclinado n - Deflexioacuten en el punto medio de un cable no cargado Dc - Deflexioacuten en el centro del espacio producida por una carga conshy
centrada E - Diferencia de elevacioacuten entre los soportes H - Componente horizontal de la tensioacuten del cable L - Longitud del cable en el espacio P - Peso de la carga concentrada S - Longitud horizontal del espacio T _ Tensioacuten en el cable w - Peso por metro de cable
2 Caacutelculo de Tensi~nl middot de QI1 ( middotIc Aeacutereo
Amiddot Tensiones en un Cable Aeacutereo no Cargado Un cable suspendido por sus dos extremos y sujeto al esfuerzo de
su propio peso forma una curva caracteriacutestica llamada catenaria La ecuacioacuten de la catenaria referida a un sistema de ejes se exshy
presa de la manera siguiente
m x m -x m x y = (e + e m cos hip
2 m
donde Componente horizontal de la tensioacuten H
ID
Peso por unidad de cable w e - Base de logaritmos Neperianos
Como la ecuacioacuten de la catenaria involucra funciones hiperboacutelicas que complican los coacutemputos matemaacuteticos entonces asumiendo que el P QSO del cable en vez de ser proporcional a la longitud del arco de la curshyva es aproximadamente proporcional a su proyeccioacuten horizontal la ecuashycioacuten de la curva se convierte en la ecuacioacuten de una paraacutebola lo cual simplifica los caacutelculos Esta aproximacioacuten difiere muy poco del resultado correcto en el caso de una catenaria en tensioacuten soportada por sus exshytremos
Partiendo del principio que el peso es proporcional a la proyeccioacuten horizontal se va a calcular la tensioacuten en los soportes de un cable aeacutereo
13 shy
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
- 14shy
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
b) Va y Viene Alto Aunque la instalacioacuten de estos dos sistemas difiere un poco la mashy
yoriacutea de los elementos son comunes a ambos Los elementos comunes son
1) Winche o maacutequina principal con dos tambores miacutenimo uno para acshycionar la liacutenea de arrastre durante el proceso de transporte y el otro para accionar la liacutenea de regreso que lleva la liacutenea principal al lugar donde estaacuten las trozas para transportar
2) Liacutenea principal o liacutenea de arrastre de las trozas durante el proceso de transporte
3) Liacutenea de regreso para llevar la liacutenea principal hacia atraacutes donde se van a recoger las trozas
4) Poleas de la liacutenea principal y liacutenea de regreso instaladas cerca al winche
5) Poleas esquinera y trasera por donde pasa la liacutenea de regreso para ir a unirse al cable principal
6) Estrobos para amarrar las trozas en un extremo y sujetarlas al punshyto de unioacuten de las liacuteneas
4 - Sistema Va y Viene Bajo Fig 4
Se emplea para transportar madera en zonas moderadamente inshyclinadas uniformes o planas generalmente inundadas Con este sistema el transporte se puede efctuar hasta maacutes de 500 metros Las trozas se arrastran totalmente sobre el suelo Para facilitar el deslizamiento de las troza sobre el suelo en el punto de unioacuten de la liacutenea de arrastre y CE regreso se coloca de manera especial un embudo o cono metaacutelico en el cual se introduce el extremo delantero de la troza de tal manera que al efectuarse el arrastre el embudo puede pasar obstaacuteculos del suelo como tocones bajos piedras raiacuteces etc Este sistema es apropiado para trozas grandes
Un meacutetodo semejante a este con winches hasta de 100 HP se ha venido empleando para el arrastre del cativo (Prioria copaifera) desde el lugar de apeo hasta los canales o cantildeos en la regioacuten del Bajo Atrato (Golfo de Urabaacute)
B -- Sistema Va y Viene Alto Fig 5
Se diferencia del anterior en que las poleas principales y de regreshyso van instaladas en un aacuterbol maacutestil a una altura entre 10 y 20 metrQS
-6 shy
sobre el suelo por lo tanto al efectuarse el arrastre la troza no va totalshymente sobre la superficie sino que el extremo delantero se levanta a meshydida que se acerca al aacuterbol maacutestil el cual va sujeto a toconos por meshydio de cables de sujesioacuten que impiden el pandeo durante el proceso de transporte
Con este flistema se puede barrer un ciacuterculo de radio hasta 6 veces la altura de la polea principal sin que se presenten mayores dificultades durante el arrastre Este meacutetodo es apropiado para zonas planas o cuesshyta arriba no es muy aconsejable cuesta abajo porque el extremo delanshytero de la troza no puede levantarse del suelo puesto que la polea prinshycipal queda maacutes baja que la carga hasta cuando esta se coloque en el mismo plano horizontal de la polea principal
Este sistema se conoce en Norte Ameacuterica con el nombre de High leale y es posiblemente el maacutes empleado para las explotaciones de Doushyglas Fir en el Noroeste de Estados Unidos y 8urceste del Canadaacute En la Fig 5 puede apreciarse el montaje de las poleas y demaacutes accesorios asiacute como el funcionamiento del sistema
2 _ Cables Aeacutereos
UI cable aeacutereo es una liacutenea suspendida a determinada aiacutetura del suelo En los cables aeacutereos las cargas se deslizan a lo largo del cable por accioacuten de la gravedad si es cuesta abajo o por medio de la potencuumli de un motor si el transporte se efectuacutea cuesta arriba
Aunque hay muchos sistemas de cables aeacutereos cuyas instalaciones y funcionamientos difieren en mayor o menor grado existen algunos elemenshytos que son comunes a los diferentes sistemas Dichos elementos son
l-iWinche o maacutequina principal con dos tambores miacutenimo el uno para accionar la liacutenea principal durante el proceso de transporte y el otro para accionar la liacutenea de regreso del carro- portacargas Este winshyche es movido por un motor de gasolina o Diesel cuya potencia puede variar entre 20 a 200 HP o maacutes de acuerdo con la magnitud de las insshytalaciones
2-Arboles maacutestiles anterior y posterior En el maacutestil anterior se instalan las poleas principal y de regreso Este maacutestil posterior estaacute ubicado en el lugar de troceo Ambos aacuterboles estaacuten sostenidos por cables de sujesioacuten atados en la parte superior A poca distancia de los cables de sujesioacuten estaacuten los soportes de la liacutenea aeacuterea El montaje de poleas y demaacutes accesorios puede verse en las figuras referentes a cables aeacutereos
3-Carro-portacargases un mecanismo que se desliza o rueda 80shy
- 7-middot
bre el cable aeacutereo cuyo fin es suspender las cargas durante el transshyporte
4-Liacutenea principal Arrastra el carro-portacargas para efectuar el transporte del maacutestil posterior hacia el patio de agrupamiento
5--Liacutenea de regreso sirve para llevar el carro-portacargas vaCIacuteo hasta el maacutestil posterior o hasta el lugar donde estaacute la carga El diaacutemeshytro de esta liacutenea es menor que el de la liacutenea principal
6--Poleas principal y de regreso instaladas en el maacutestil anterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea principal y de regreshyso respectivamente La polea principal es de diaacutemetro mayor que la poshylea de regreso
7-Poleas esquinera y trasera estaacuten sujetas a tocones cerca al cuaacutesshytH posterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea de reshygreso la cual va a unirse a la liacutenea principal
8--Soportes del cable aeacutereo estos soportes estaacuten montados uno en el aacuterbol maacutestil anterior y otro en el posterior sven para suspender el cable aeacutereo cuyos extremos van a sujetarse a tOCG1ose ubicados en la misma direccioacuten de la liacutenea aeacuterea
9-Cables de sujesioacuten son liacuteneas atadas por un extremo a la parte superior del aacuterbol maacutestil y por el otro a toconose vecinos El objeto de estas liacuteneas es mantener firmes los maacutestiles y evitar el pandeo durante la operacioacuten de transporte
lO-Estrobos son cables cortos que sirven para atar las trozas al carro-portacargas
A-Sistema Simple de gravedad Fig 6
Este es el sistema maacutes elemental de cables aeacuteros El transporte se efectuacutea cuesta abajo gracias a la fuerza de la gravedad Las pendienshytes maacuter convenientes oscilan entre el 12 y 65 El perfil entre los aacutershyboles maacutestiles debe ser coacutencavo para que la distancia entre el suelo y el cable sea suLiciente al paso de la carga Este sistema se adapta mejor para cargas livianas (menores de 150 kilogramos) ya que no existe ninshyguna liacutenea de control para la carga la cu~l marcha a altas velocidades
El sistema Simple de gravedad es apropiado para zonas montashyntildeosas es faacutecil de instalar requiere poco personal pero no se- puede ejershy
-8shy
cer ninguacuten control sobre la carga durante el tiempo de recorrido La Fig 6 explica en detalle la instalacioacuten y funcionamiento del sistema el cual puede operar con eficiencia hasta distancias de 700 metros
Puede adaptarse para trozas enteras o calgas fO~~adas por vashyrias piezas de madera de pequentildeas dimensiones
B Sistema North Bend Fig 7
Este sistema de origen americano es apropiado para transporte en plano o cuesta arriba La Fig 7 muestra el montaje y funcionamiento del sistema el cual opera hasta 500 metros Solo es adaptado para transshyporte de trozas enteras y no para cargas formadas por varias piezas de madera pequentildea ya que al principio del recorrido la carga va arrastranshydo sobre el suelo Este sistema se diferencia de los demaacutes cables aeacutereos en que lleva una polea de izar de la cual va suspendida la carga El North Bend no se aconseja usar cuesta abajo ya que la polea de izar no puede dar mayor levante a la carga la cual chocariacutea contra los obsshytaacuteculos del suelo
La manera como se desplaza la carga es palecica a la del Va y Viene Alto con la diferencia de que en el North Bend el extremo deshylantero de la troza puede alcanzar mayor altura pasando con menos dificultad los obstaacuteculos del suelo
Fuera de la polea de izar los demaacutes accesorios son los comunes a los demaacutes cables aeacutereos En este sistema la mitad de la carga la soshyporta el cable aeacutereo y la otra mitad la liacutenea principal
Para cuesta abajo se emplea el North Bend Modificado (1) Como lo muestra la Fig 8 Se obtiene mayor levante de la carga pero el cable aeacutereo queda soportando los dos tercios del peso transportado
Con el North Bend Modificado (2) Fig 9 empleado tambieacuten cuesta abajo se obtiene la maacutexima elevacioacuten de la carga pero tiene la desventaja de que todo el peso es soportado por la liacutenea aeacuterea
Una modificacioacuten semejante a esta se emplea en las explotaciones forestales de Pulpapel en el Bajo Calima (Buenaventura) con win~
ches pequentildeos de aproximadamente 35 HP
e fiexclstem~ Wyssen Fig 10
Este es un sistema suizo empleado para el transporte en iuertes pendientes donde no pueden operar con eficiencia otros sistemas Se ha empleado en el Noroeste de los Estados Unidos para transportar trozas
-9shy
de Douglas Fir en zonas de fuertes pendientes La distancia entre los soportes depende de la deflexioacuten que se pueda obtener en la liacutenea aeacuterea La carga se desliza por gravedad a lo largo del cable aeacutereo y es controshylada por una liacutenea que se enrolla en el tambor de un winche colocado en la parte superior Tiene la ventaja de que la carga se puede recoger a determinada distancia a lado y lado del cable aeacutereo pero presenta la desshyventaja que el carro portacargas es un mecanismo bastante complejo que exije operarios especializados Para una completa informacioacuten de este iexcliexclistema puede consultarse Logging Cableway por G Giordano o Unasylva Vol VII No 4 de 1953
Estatica de cables 8uspendido
El ingeniero dedicado a las explotaciones forestales con cables deshybe conocer con alguna aproximacioacuten la maacutexima tensioacuten a que queda soshymetida una liacutenea aeacuterea dada asiacute como la carga que puede ser transporshytada bajo ciertas condiciones gobernadas por el perfil del suelo a lo larshygo del cuaacutel se va a extender la liacutenea por la carga a la ruptura del cashyble y por el factor de seguridad elegido
Los manuales de ingenieriacutea y textos de mecaacutenica que hacen alguacuten estudio sobre liacuteneas aeacutereas solo tratan el problema con la condicioacuten de que el cable queda sometido a carga uniformemente distribuida y sus dos extremos soportados en el mismo plano horizontal Sin embargo en la praacutectica cuando se trata de transporte a lo largo de un cable aeacutereo la situacioacuten se presenta diferente ya que en la mayoriacutea de los casos se trabaja con cargas concentradas que se deslizan a lo largo de cables en espacio inclinado Por eso el autor ha querido hacer un estudio sobre esuuml problema presentando al final del artiacuteculo la manera de computar tensiones y cargas para cables de uso forestal
Este tratado sobre estaacutetica de cables suspendidos se dividiraacute en dos partes 1) Generalidades sobre ingenieriacutea de cables aeacutereos 2) Caacutelculo de tensiones en un cable aeacutereo
1 Generalidades sobre Ingenieriacutea de Cables Aeacutereos
La distancia de transporte a que puede operar un cable aeacutereo estaacute limitada por la deflexioacuten o flecha de la liacutenea aeacuterea Por eso el punto de
- 10shy
vista maacutes importante que se debe tener en cuenta cuando se planea la instalacioacuten de un cable aeacutereo es que la capacidad de la liacutenea para soporshytar una carga depende de la deflexioacuten del cable cuando estaacute cargado Para un cable aeacutereo dado cuando la pendiente diaacutemetro de la liacutenea esshypacio y factor de seguridad son constantes un increemnto en deflexioacuten trae como resultado un incremento en la capacidad de carga
La deflexioacuten estaacute determinada por la altura de los soportes de los dos extremos del cable sobre el suelo por el espacio o distancia horishyzontal entre los soportes por el perfil del suelo entre los aacuterboles donde estaacuten los soportes y por la tensioacuten permitida en el cable aeacutereo La defleshyxioacuten se expresa en porcentaje del espacio asiacute una deflexioacuten de 10 mts en un cable de 200 mts de espacio horizontal se dice que es una defleshyxioacuten del 5
En un c2ble aeacutereo de espacio inclinado cuando la deflexioacuten pershymanece constante la tensioacuten aumenta al aumentar la pendiente como lo demuestran los coacutemputos tanto graacuteficos como analiacuteticos
El propoacutesito de la ingenieriacutea de cables aeacutereos tratados en este trashybajo es primero determinar que deflexioacuten permite el terreno y luego determinar la capacidad de carga de la liacutenea aeacuterea con esta deflexioacuten empleando las formas de coacutemputo establecidas
Un cable en suspensioacuten adopta la forma de una curva especial llashymada curva de la catenaria la cuaacutel seraacute analizada maacutes adelante Cuanshydo un cable estaacute cargado en un punto la conformacioacuten que asume es la de dos arcos de una catenaria comuacuten con el punto de interseccioacuten en el lugar de carga
En un cable aeacutereo horizontal la maacutexima tensioacuten ocurre cuando la carga estaacute en el punto medio En cables de espacio inclinado la maacutexima tensioacuten se produce cuando la carga estaacute ligeramente desplazada del punshyto medio hacia el soporte inferior Sin embargo hasta pendientes del 120 la diferencia entre la tensioacuten producida cuando la carga estaacute en la posicioacuten de tensioacuten maacutexima y la producida cuando la carga estaacute en el punto medio es despreciable Por lo tanto para simplificar los caacutelculos matemaacuteticos de deflexiones y tensiones se consideraraacute la carga situada en el punto medio
El mejor medio para determinar la deflexioacuten permitida de un cashyble aeacutereo es el meacutetodo graacutefico el cual se conoce con el nombre de Graacuteshyfico de deflexiones Los materiales ncesarios para confeccionar dicho graacutefico son papel milimetrado una cuerda metaacutelica o de fibra una cashydena fina y varios pines y chinches A mayor escala en el graacutefico mayor ltexactitud se obtendraacute en la medida
-11
La nivelacioacuten de la direccioacuten en la cual va a ser tendido el cable aeacutereo es indispensable para la confeccioacuten del perfil Otra informacioacuten adicional para disentildear la instalacioacuten de un cable aeacutereo es el peso del cashyrro portacargas ya que la tensioacuten debida a la carga es producida por el peso del carro portacargas maacutes el peso de la troza
La figura 11 ilustra las caracterJst icas maacutes importantes de un cashyble aeacutereo de espacio simple Esta figura sirve tambieacuten para aclarar las def iniciones de los siguientes teacuterminos relacionados con una liacutenea aeacuterea 1) Arbol soporte o aacuterbol maacutestil es el empleado para soportar los extreshy
mos de la liacutenea aeacuterea 2) Cuerda es la liacutenea rect a entre los soportes del cable 3) Deflexioacuten es la distancia vertical entre la cuerda y el cable aeacutereo 4) Punto criacutetico es el punto del perfil maacutes cercano a la liacutenea aeacuterea 5) Luz es la diacuteRtanciR vertical entre la liacutenea aeacuterea y el suelo
Como se mencionoacute previamente el mejor sist ema para hallar la deshyflexioacuten permitida en un cable aeacutereo es el Graacutefico de deflexiones el cual se confecciona de la manera siguiente (ver F ig 12) 1) En papel milimetrado se dibuja el perfil del suelo entre los aacuterboles
maacutestiles anterior y poster ior empleando la misma escala para los ejes horizontal y ver tical (se recomienda una escala de 1 200)
2) Se coloca el papel en una pared con el eje horizontal perfectamente nivelado
3) Se colocan dos pines en la elevacioacuten estimada sobre el suelo de los soportes del cable
4) Se coloca una cuerda bien tensionada entre los dos pines 5) Se suspende una cadena liviana que tenga como soportes a los dos
pines anclando el extremo superior con un chinche La cadena asushymiraacute el perfil del cable aeacutereo que es una catenaria
6) Se cuelga de la cadena un peso liviano por medio de un gancho de alambre delgado este peso representa la carga Lleve la carga a la vertical que pasa por el punto criacutetico y ajuste la flecha de tal forma que permita una luz aproximada de 6 mts entre el suelo y el cable
7) Obtenida la condicioacuten anterior se ancla el otro extremo de la cadena con un chinche
8) Se mueve la carga al punto medio y se lee la magnitud de la flecha en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc y es la que se emplea para el caacutelculo de la tensioacuten maacutexima como se veraacute maacutes adelante Para evitar confusiones en caacutelculos posteriores se emplearaacute la sishy
guiente nomenclatura para el coacutemputo de tensiones y cargas en cables aeacutereos
- 12shy
A - Longitud de un espacio inclinado n - Deflexioacuten en el punto medio de un cable no cargado Dc - Deflexioacuten en el centro del espacio producida por una carga conshy
centrada E - Diferencia de elevacioacuten entre los soportes H - Componente horizontal de la tensioacuten del cable L - Longitud del cable en el espacio P - Peso de la carga concentrada S - Longitud horizontal del espacio T _ Tensioacuten en el cable w - Peso por metro de cable
2 Caacutelculo de Tensi~nl middot de QI1 ( middotIc Aeacutereo
Amiddot Tensiones en un Cable Aeacutereo no Cargado Un cable suspendido por sus dos extremos y sujeto al esfuerzo de
su propio peso forma una curva caracteriacutestica llamada catenaria La ecuacioacuten de la catenaria referida a un sistema de ejes se exshy
presa de la manera siguiente
m x m -x m x y = (e + e m cos hip
2 m
donde Componente horizontal de la tensioacuten H
ID
Peso por unidad de cable w e - Base de logaritmos Neperianos
Como la ecuacioacuten de la catenaria involucra funciones hiperboacutelicas que complican los coacutemputos matemaacuteticos entonces asumiendo que el P QSO del cable en vez de ser proporcional a la longitud del arco de la curshyva es aproximadamente proporcional a su proyeccioacuten horizontal la ecuashycioacuten de la curva se convierte en la ecuacioacuten de una paraacutebola lo cual simplifica los caacutelculos Esta aproximacioacuten difiere muy poco del resultado correcto en el caso de una catenaria en tensioacuten soportada por sus exshytremos
Partiendo del principio que el peso es proporcional a la proyeccioacuten horizontal se va a calcular la tensioacuten en los soportes de un cable aeacutereo
13 shy
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
- 14shy
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
sobre el suelo por lo tanto al efectuarse el arrastre la troza no va totalshymente sobre la superficie sino que el extremo delantero se levanta a meshydida que se acerca al aacuterbol maacutestil el cual va sujeto a toconos por meshydio de cables de sujesioacuten que impiden el pandeo durante el proceso de transporte
Con este flistema se puede barrer un ciacuterculo de radio hasta 6 veces la altura de la polea principal sin que se presenten mayores dificultades durante el arrastre Este meacutetodo es apropiado para zonas planas o cuesshyta arriba no es muy aconsejable cuesta abajo porque el extremo delanshytero de la troza no puede levantarse del suelo puesto que la polea prinshycipal queda maacutes baja que la carga hasta cuando esta se coloque en el mismo plano horizontal de la polea principal
Este sistema se conoce en Norte Ameacuterica con el nombre de High leale y es posiblemente el maacutes empleado para las explotaciones de Doushyglas Fir en el Noroeste de Estados Unidos y 8urceste del Canadaacute En la Fig 5 puede apreciarse el montaje de las poleas y demaacutes accesorios asiacute como el funcionamiento del sistema
2 _ Cables Aeacutereos
UI cable aeacutereo es una liacutenea suspendida a determinada aiacutetura del suelo En los cables aeacutereos las cargas se deslizan a lo largo del cable por accioacuten de la gravedad si es cuesta abajo o por medio de la potencuumli de un motor si el transporte se efectuacutea cuesta arriba
Aunque hay muchos sistemas de cables aeacutereos cuyas instalaciones y funcionamientos difieren en mayor o menor grado existen algunos elemenshytos que son comunes a los diferentes sistemas Dichos elementos son
l-iWinche o maacutequina principal con dos tambores miacutenimo el uno para accionar la liacutenea principal durante el proceso de transporte y el otro para accionar la liacutenea de regreso del carro- portacargas Este winshyche es movido por un motor de gasolina o Diesel cuya potencia puede variar entre 20 a 200 HP o maacutes de acuerdo con la magnitud de las insshytalaciones
2-Arboles maacutestiles anterior y posterior En el maacutestil anterior se instalan las poleas principal y de regreso Este maacutestil posterior estaacute ubicado en el lugar de troceo Ambos aacuterboles estaacuten sostenidos por cables de sujesioacuten atados en la parte superior A poca distancia de los cables de sujesioacuten estaacuten los soportes de la liacutenea aeacuterea El montaje de poleas y demaacutes accesorios puede verse en las figuras referentes a cables aeacutereos
3-Carro-portacargases un mecanismo que se desliza o rueda 80shy
- 7-middot
bre el cable aeacutereo cuyo fin es suspender las cargas durante el transshyporte
4-Liacutenea principal Arrastra el carro-portacargas para efectuar el transporte del maacutestil posterior hacia el patio de agrupamiento
5--Liacutenea de regreso sirve para llevar el carro-portacargas vaCIacuteo hasta el maacutestil posterior o hasta el lugar donde estaacute la carga El diaacutemeshytro de esta liacutenea es menor que el de la liacutenea principal
6--Poleas principal y de regreso instaladas en el maacutestil anterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea principal y de regreshyso respectivamente La polea principal es de diaacutemetro mayor que la poshylea de regreso
7-Poleas esquinera y trasera estaacuten sujetas a tocones cerca al cuaacutesshytH posterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea de reshygreso la cual va a unirse a la liacutenea principal
8--Soportes del cable aeacutereo estos soportes estaacuten montados uno en el aacuterbol maacutestil anterior y otro en el posterior sven para suspender el cable aeacutereo cuyos extremos van a sujetarse a tOCG1ose ubicados en la misma direccioacuten de la liacutenea aeacuterea
9-Cables de sujesioacuten son liacuteneas atadas por un extremo a la parte superior del aacuterbol maacutestil y por el otro a toconose vecinos El objeto de estas liacuteneas es mantener firmes los maacutestiles y evitar el pandeo durante la operacioacuten de transporte
lO-Estrobos son cables cortos que sirven para atar las trozas al carro-portacargas
A-Sistema Simple de gravedad Fig 6
Este es el sistema maacutes elemental de cables aeacuteros El transporte se efectuacutea cuesta abajo gracias a la fuerza de la gravedad Las pendienshytes maacuter convenientes oscilan entre el 12 y 65 El perfil entre los aacutershyboles maacutestiles debe ser coacutencavo para que la distancia entre el suelo y el cable sea suLiciente al paso de la carga Este sistema se adapta mejor para cargas livianas (menores de 150 kilogramos) ya que no existe ninshyguna liacutenea de control para la carga la cu~l marcha a altas velocidades
El sistema Simple de gravedad es apropiado para zonas montashyntildeosas es faacutecil de instalar requiere poco personal pero no se- puede ejershy
-8shy
cer ninguacuten control sobre la carga durante el tiempo de recorrido La Fig 6 explica en detalle la instalacioacuten y funcionamiento del sistema el cual puede operar con eficiencia hasta distancias de 700 metros
Puede adaptarse para trozas enteras o calgas fO~~adas por vashyrias piezas de madera de pequentildeas dimensiones
B Sistema North Bend Fig 7
Este sistema de origen americano es apropiado para transporte en plano o cuesta arriba La Fig 7 muestra el montaje y funcionamiento del sistema el cual opera hasta 500 metros Solo es adaptado para transshyporte de trozas enteras y no para cargas formadas por varias piezas de madera pequentildea ya que al principio del recorrido la carga va arrastranshydo sobre el suelo Este sistema se diferencia de los demaacutes cables aeacutereos en que lleva una polea de izar de la cual va suspendida la carga El North Bend no se aconseja usar cuesta abajo ya que la polea de izar no puede dar mayor levante a la carga la cual chocariacutea contra los obsshytaacuteculos del suelo
La manera como se desplaza la carga es palecica a la del Va y Viene Alto con la diferencia de que en el North Bend el extremo deshylantero de la troza puede alcanzar mayor altura pasando con menos dificultad los obstaacuteculos del suelo
Fuera de la polea de izar los demaacutes accesorios son los comunes a los demaacutes cables aeacutereos En este sistema la mitad de la carga la soshyporta el cable aeacutereo y la otra mitad la liacutenea principal
Para cuesta abajo se emplea el North Bend Modificado (1) Como lo muestra la Fig 8 Se obtiene mayor levante de la carga pero el cable aeacutereo queda soportando los dos tercios del peso transportado
Con el North Bend Modificado (2) Fig 9 empleado tambieacuten cuesta abajo se obtiene la maacutexima elevacioacuten de la carga pero tiene la desventaja de que todo el peso es soportado por la liacutenea aeacuterea
Una modificacioacuten semejante a esta se emplea en las explotaciones forestales de Pulpapel en el Bajo Calima (Buenaventura) con win~
ches pequentildeos de aproximadamente 35 HP
e fiexclstem~ Wyssen Fig 10
Este es un sistema suizo empleado para el transporte en iuertes pendientes donde no pueden operar con eficiencia otros sistemas Se ha empleado en el Noroeste de los Estados Unidos para transportar trozas
-9shy
de Douglas Fir en zonas de fuertes pendientes La distancia entre los soportes depende de la deflexioacuten que se pueda obtener en la liacutenea aeacuterea La carga se desliza por gravedad a lo largo del cable aeacutereo y es controshylada por una liacutenea que se enrolla en el tambor de un winche colocado en la parte superior Tiene la ventaja de que la carga se puede recoger a determinada distancia a lado y lado del cable aeacutereo pero presenta la desshyventaja que el carro portacargas es un mecanismo bastante complejo que exije operarios especializados Para una completa informacioacuten de este iexcliexclistema puede consultarse Logging Cableway por G Giordano o Unasylva Vol VII No 4 de 1953
Estatica de cables 8uspendido
El ingeniero dedicado a las explotaciones forestales con cables deshybe conocer con alguna aproximacioacuten la maacutexima tensioacuten a que queda soshymetida una liacutenea aeacuterea dada asiacute como la carga que puede ser transporshytada bajo ciertas condiciones gobernadas por el perfil del suelo a lo larshygo del cuaacutel se va a extender la liacutenea por la carga a la ruptura del cashyble y por el factor de seguridad elegido
Los manuales de ingenieriacutea y textos de mecaacutenica que hacen alguacuten estudio sobre liacuteneas aeacutereas solo tratan el problema con la condicioacuten de que el cable queda sometido a carga uniformemente distribuida y sus dos extremos soportados en el mismo plano horizontal Sin embargo en la praacutectica cuando se trata de transporte a lo largo de un cable aeacutereo la situacioacuten se presenta diferente ya que en la mayoriacutea de los casos se trabaja con cargas concentradas que se deslizan a lo largo de cables en espacio inclinado Por eso el autor ha querido hacer un estudio sobre esuuml problema presentando al final del artiacuteculo la manera de computar tensiones y cargas para cables de uso forestal
Este tratado sobre estaacutetica de cables suspendidos se dividiraacute en dos partes 1) Generalidades sobre ingenieriacutea de cables aeacutereos 2) Caacutelculo de tensiones en un cable aeacutereo
1 Generalidades sobre Ingenieriacutea de Cables Aeacutereos
La distancia de transporte a que puede operar un cable aeacutereo estaacute limitada por la deflexioacuten o flecha de la liacutenea aeacuterea Por eso el punto de
- 10shy
vista maacutes importante que se debe tener en cuenta cuando se planea la instalacioacuten de un cable aeacutereo es que la capacidad de la liacutenea para soporshytar una carga depende de la deflexioacuten del cable cuando estaacute cargado Para un cable aeacutereo dado cuando la pendiente diaacutemetro de la liacutenea esshypacio y factor de seguridad son constantes un increemnto en deflexioacuten trae como resultado un incremento en la capacidad de carga
La deflexioacuten estaacute determinada por la altura de los soportes de los dos extremos del cable sobre el suelo por el espacio o distancia horishyzontal entre los soportes por el perfil del suelo entre los aacuterboles donde estaacuten los soportes y por la tensioacuten permitida en el cable aeacutereo La defleshyxioacuten se expresa en porcentaje del espacio asiacute una deflexioacuten de 10 mts en un cable de 200 mts de espacio horizontal se dice que es una defleshyxioacuten del 5
En un c2ble aeacutereo de espacio inclinado cuando la deflexioacuten pershymanece constante la tensioacuten aumenta al aumentar la pendiente como lo demuestran los coacutemputos tanto graacuteficos como analiacuteticos
El propoacutesito de la ingenieriacutea de cables aeacutereos tratados en este trashybajo es primero determinar que deflexioacuten permite el terreno y luego determinar la capacidad de carga de la liacutenea aeacuterea con esta deflexioacuten empleando las formas de coacutemputo establecidas
Un cable en suspensioacuten adopta la forma de una curva especial llashymada curva de la catenaria la cuaacutel seraacute analizada maacutes adelante Cuanshydo un cable estaacute cargado en un punto la conformacioacuten que asume es la de dos arcos de una catenaria comuacuten con el punto de interseccioacuten en el lugar de carga
En un cable aeacutereo horizontal la maacutexima tensioacuten ocurre cuando la carga estaacute en el punto medio En cables de espacio inclinado la maacutexima tensioacuten se produce cuando la carga estaacute ligeramente desplazada del punshyto medio hacia el soporte inferior Sin embargo hasta pendientes del 120 la diferencia entre la tensioacuten producida cuando la carga estaacute en la posicioacuten de tensioacuten maacutexima y la producida cuando la carga estaacute en el punto medio es despreciable Por lo tanto para simplificar los caacutelculos matemaacuteticos de deflexiones y tensiones se consideraraacute la carga situada en el punto medio
El mejor medio para determinar la deflexioacuten permitida de un cashyble aeacutereo es el meacutetodo graacutefico el cual se conoce con el nombre de Graacuteshyfico de deflexiones Los materiales ncesarios para confeccionar dicho graacutefico son papel milimetrado una cuerda metaacutelica o de fibra una cashydena fina y varios pines y chinches A mayor escala en el graacutefico mayor ltexactitud se obtendraacute en la medida
-11
La nivelacioacuten de la direccioacuten en la cual va a ser tendido el cable aeacutereo es indispensable para la confeccioacuten del perfil Otra informacioacuten adicional para disentildear la instalacioacuten de un cable aeacutereo es el peso del cashyrro portacargas ya que la tensioacuten debida a la carga es producida por el peso del carro portacargas maacutes el peso de la troza
La figura 11 ilustra las caracterJst icas maacutes importantes de un cashyble aeacutereo de espacio simple Esta figura sirve tambieacuten para aclarar las def iniciones de los siguientes teacuterminos relacionados con una liacutenea aeacuterea 1) Arbol soporte o aacuterbol maacutestil es el empleado para soportar los extreshy
mos de la liacutenea aeacuterea 2) Cuerda es la liacutenea rect a entre los soportes del cable 3) Deflexioacuten es la distancia vertical entre la cuerda y el cable aeacutereo 4) Punto criacutetico es el punto del perfil maacutes cercano a la liacutenea aeacuterea 5) Luz es la diacuteRtanciR vertical entre la liacutenea aeacuterea y el suelo
Como se mencionoacute previamente el mejor sist ema para hallar la deshyflexioacuten permitida en un cable aeacutereo es el Graacutefico de deflexiones el cual se confecciona de la manera siguiente (ver F ig 12) 1) En papel milimetrado se dibuja el perfil del suelo entre los aacuterboles
maacutestiles anterior y poster ior empleando la misma escala para los ejes horizontal y ver tical (se recomienda una escala de 1 200)
2) Se coloca el papel en una pared con el eje horizontal perfectamente nivelado
3) Se colocan dos pines en la elevacioacuten estimada sobre el suelo de los soportes del cable
4) Se coloca una cuerda bien tensionada entre los dos pines 5) Se suspende una cadena liviana que tenga como soportes a los dos
pines anclando el extremo superior con un chinche La cadena asushymiraacute el perfil del cable aeacutereo que es una catenaria
6) Se cuelga de la cadena un peso liviano por medio de un gancho de alambre delgado este peso representa la carga Lleve la carga a la vertical que pasa por el punto criacutetico y ajuste la flecha de tal forma que permita una luz aproximada de 6 mts entre el suelo y el cable
7) Obtenida la condicioacuten anterior se ancla el otro extremo de la cadena con un chinche
8) Se mueve la carga al punto medio y se lee la magnitud de la flecha en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc y es la que se emplea para el caacutelculo de la tensioacuten maacutexima como se veraacute maacutes adelante Para evitar confusiones en caacutelculos posteriores se emplearaacute la sishy
guiente nomenclatura para el coacutemputo de tensiones y cargas en cables aeacutereos
- 12shy
A - Longitud de un espacio inclinado n - Deflexioacuten en el punto medio de un cable no cargado Dc - Deflexioacuten en el centro del espacio producida por una carga conshy
centrada E - Diferencia de elevacioacuten entre los soportes H - Componente horizontal de la tensioacuten del cable L - Longitud del cable en el espacio P - Peso de la carga concentrada S - Longitud horizontal del espacio T _ Tensioacuten en el cable w - Peso por metro de cable
2 Caacutelculo de Tensi~nl middot de QI1 ( middotIc Aeacutereo
Amiddot Tensiones en un Cable Aeacutereo no Cargado Un cable suspendido por sus dos extremos y sujeto al esfuerzo de
su propio peso forma una curva caracteriacutestica llamada catenaria La ecuacioacuten de la catenaria referida a un sistema de ejes se exshy
presa de la manera siguiente
m x m -x m x y = (e + e m cos hip
2 m
donde Componente horizontal de la tensioacuten H
ID
Peso por unidad de cable w e - Base de logaritmos Neperianos
Como la ecuacioacuten de la catenaria involucra funciones hiperboacutelicas que complican los coacutemputos matemaacuteticos entonces asumiendo que el P QSO del cable en vez de ser proporcional a la longitud del arco de la curshyva es aproximadamente proporcional a su proyeccioacuten horizontal la ecuashycioacuten de la curva se convierte en la ecuacioacuten de una paraacutebola lo cual simplifica los caacutelculos Esta aproximacioacuten difiere muy poco del resultado correcto en el caso de una catenaria en tensioacuten soportada por sus exshytremos
Partiendo del principio que el peso es proporcional a la proyeccioacuten horizontal se va a calcular la tensioacuten en los soportes de un cable aeacutereo
13 shy
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
- 14shy
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
bre el cable aeacutereo cuyo fin es suspender las cargas durante el transshyporte
4-Liacutenea principal Arrastra el carro-portacargas para efectuar el transporte del maacutestil posterior hacia el patio de agrupamiento
5--Liacutenea de regreso sirve para llevar el carro-portacargas vaCIacuteo hasta el maacutestil posterior o hasta el lugar donde estaacute la carga El diaacutemeshytro de esta liacutenea es menor que el de la liacutenea principal
6--Poleas principal y de regreso instaladas en el maacutestil anterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea principal y de regreshyso respectivamente La polea principal es de diaacutemetro mayor que la poshylea de regreso
7-Poleas esquinera y trasera estaacuten sujetas a tocones cerca al cuaacutesshytH posterior tienen como objeto orientar la direccioacuten de la liacutenea de reshygreso la cual va a unirse a la liacutenea principal
8--Soportes del cable aeacutereo estos soportes estaacuten montados uno en el aacuterbol maacutestil anterior y otro en el posterior sven para suspender el cable aeacutereo cuyos extremos van a sujetarse a tOCG1ose ubicados en la misma direccioacuten de la liacutenea aeacuterea
9-Cables de sujesioacuten son liacuteneas atadas por un extremo a la parte superior del aacuterbol maacutestil y por el otro a toconose vecinos El objeto de estas liacuteneas es mantener firmes los maacutestiles y evitar el pandeo durante la operacioacuten de transporte
lO-Estrobos son cables cortos que sirven para atar las trozas al carro-portacargas
A-Sistema Simple de gravedad Fig 6
Este es el sistema maacutes elemental de cables aeacuteros El transporte se efectuacutea cuesta abajo gracias a la fuerza de la gravedad Las pendienshytes maacuter convenientes oscilan entre el 12 y 65 El perfil entre los aacutershyboles maacutestiles debe ser coacutencavo para que la distancia entre el suelo y el cable sea suLiciente al paso de la carga Este sistema se adapta mejor para cargas livianas (menores de 150 kilogramos) ya que no existe ninshyguna liacutenea de control para la carga la cu~l marcha a altas velocidades
El sistema Simple de gravedad es apropiado para zonas montashyntildeosas es faacutecil de instalar requiere poco personal pero no se- puede ejershy
-8shy
cer ninguacuten control sobre la carga durante el tiempo de recorrido La Fig 6 explica en detalle la instalacioacuten y funcionamiento del sistema el cual puede operar con eficiencia hasta distancias de 700 metros
Puede adaptarse para trozas enteras o calgas fO~~adas por vashyrias piezas de madera de pequentildeas dimensiones
B Sistema North Bend Fig 7
Este sistema de origen americano es apropiado para transporte en plano o cuesta arriba La Fig 7 muestra el montaje y funcionamiento del sistema el cual opera hasta 500 metros Solo es adaptado para transshyporte de trozas enteras y no para cargas formadas por varias piezas de madera pequentildea ya que al principio del recorrido la carga va arrastranshydo sobre el suelo Este sistema se diferencia de los demaacutes cables aeacutereos en que lleva una polea de izar de la cual va suspendida la carga El North Bend no se aconseja usar cuesta abajo ya que la polea de izar no puede dar mayor levante a la carga la cual chocariacutea contra los obsshytaacuteculos del suelo
La manera como se desplaza la carga es palecica a la del Va y Viene Alto con la diferencia de que en el North Bend el extremo deshylantero de la troza puede alcanzar mayor altura pasando con menos dificultad los obstaacuteculos del suelo
Fuera de la polea de izar los demaacutes accesorios son los comunes a los demaacutes cables aeacutereos En este sistema la mitad de la carga la soshyporta el cable aeacutereo y la otra mitad la liacutenea principal
Para cuesta abajo se emplea el North Bend Modificado (1) Como lo muestra la Fig 8 Se obtiene mayor levante de la carga pero el cable aeacutereo queda soportando los dos tercios del peso transportado
Con el North Bend Modificado (2) Fig 9 empleado tambieacuten cuesta abajo se obtiene la maacutexima elevacioacuten de la carga pero tiene la desventaja de que todo el peso es soportado por la liacutenea aeacuterea
Una modificacioacuten semejante a esta se emplea en las explotaciones forestales de Pulpapel en el Bajo Calima (Buenaventura) con win~
ches pequentildeos de aproximadamente 35 HP
e fiexclstem~ Wyssen Fig 10
Este es un sistema suizo empleado para el transporte en iuertes pendientes donde no pueden operar con eficiencia otros sistemas Se ha empleado en el Noroeste de los Estados Unidos para transportar trozas
-9shy
de Douglas Fir en zonas de fuertes pendientes La distancia entre los soportes depende de la deflexioacuten que se pueda obtener en la liacutenea aeacuterea La carga se desliza por gravedad a lo largo del cable aeacutereo y es controshylada por una liacutenea que se enrolla en el tambor de un winche colocado en la parte superior Tiene la ventaja de que la carga se puede recoger a determinada distancia a lado y lado del cable aeacutereo pero presenta la desshyventaja que el carro portacargas es un mecanismo bastante complejo que exije operarios especializados Para una completa informacioacuten de este iexcliexclistema puede consultarse Logging Cableway por G Giordano o Unasylva Vol VII No 4 de 1953
Estatica de cables 8uspendido
El ingeniero dedicado a las explotaciones forestales con cables deshybe conocer con alguna aproximacioacuten la maacutexima tensioacuten a que queda soshymetida una liacutenea aeacuterea dada asiacute como la carga que puede ser transporshytada bajo ciertas condiciones gobernadas por el perfil del suelo a lo larshygo del cuaacutel se va a extender la liacutenea por la carga a la ruptura del cashyble y por el factor de seguridad elegido
Los manuales de ingenieriacutea y textos de mecaacutenica que hacen alguacuten estudio sobre liacuteneas aeacutereas solo tratan el problema con la condicioacuten de que el cable queda sometido a carga uniformemente distribuida y sus dos extremos soportados en el mismo plano horizontal Sin embargo en la praacutectica cuando se trata de transporte a lo largo de un cable aeacutereo la situacioacuten se presenta diferente ya que en la mayoriacutea de los casos se trabaja con cargas concentradas que se deslizan a lo largo de cables en espacio inclinado Por eso el autor ha querido hacer un estudio sobre esuuml problema presentando al final del artiacuteculo la manera de computar tensiones y cargas para cables de uso forestal
Este tratado sobre estaacutetica de cables suspendidos se dividiraacute en dos partes 1) Generalidades sobre ingenieriacutea de cables aeacutereos 2) Caacutelculo de tensiones en un cable aeacutereo
1 Generalidades sobre Ingenieriacutea de Cables Aeacutereos
La distancia de transporte a que puede operar un cable aeacutereo estaacute limitada por la deflexioacuten o flecha de la liacutenea aeacuterea Por eso el punto de
- 10shy
vista maacutes importante que se debe tener en cuenta cuando se planea la instalacioacuten de un cable aeacutereo es que la capacidad de la liacutenea para soporshytar una carga depende de la deflexioacuten del cable cuando estaacute cargado Para un cable aeacutereo dado cuando la pendiente diaacutemetro de la liacutenea esshypacio y factor de seguridad son constantes un increemnto en deflexioacuten trae como resultado un incremento en la capacidad de carga
La deflexioacuten estaacute determinada por la altura de los soportes de los dos extremos del cable sobre el suelo por el espacio o distancia horishyzontal entre los soportes por el perfil del suelo entre los aacuterboles donde estaacuten los soportes y por la tensioacuten permitida en el cable aeacutereo La defleshyxioacuten se expresa en porcentaje del espacio asiacute una deflexioacuten de 10 mts en un cable de 200 mts de espacio horizontal se dice que es una defleshyxioacuten del 5
En un c2ble aeacutereo de espacio inclinado cuando la deflexioacuten pershymanece constante la tensioacuten aumenta al aumentar la pendiente como lo demuestran los coacutemputos tanto graacuteficos como analiacuteticos
El propoacutesito de la ingenieriacutea de cables aeacutereos tratados en este trashybajo es primero determinar que deflexioacuten permite el terreno y luego determinar la capacidad de carga de la liacutenea aeacuterea con esta deflexioacuten empleando las formas de coacutemputo establecidas
Un cable en suspensioacuten adopta la forma de una curva especial llashymada curva de la catenaria la cuaacutel seraacute analizada maacutes adelante Cuanshydo un cable estaacute cargado en un punto la conformacioacuten que asume es la de dos arcos de una catenaria comuacuten con el punto de interseccioacuten en el lugar de carga
En un cable aeacutereo horizontal la maacutexima tensioacuten ocurre cuando la carga estaacute en el punto medio En cables de espacio inclinado la maacutexima tensioacuten se produce cuando la carga estaacute ligeramente desplazada del punshyto medio hacia el soporte inferior Sin embargo hasta pendientes del 120 la diferencia entre la tensioacuten producida cuando la carga estaacute en la posicioacuten de tensioacuten maacutexima y la producida cuando la carga estaacute en el punto medio es despreciable Por lo tanto para simplificar los caacutelculos matemaacuteticos de deflexiones y tensiones se consideraraacute la carga situada en el punto medio
El mejor medio para determinar la deflexioacuten permitida de un cashyble aeacutereo es el meacutetodo graacutefico el cual se conoce con el nombre de Graacuteshyfico de deflexiones Los materiales ncesarios para confeccionar dicho graacutefico son papel milimetrado una cuerda metaacutelica o de fibra una cashydena fina y varios pines y chinches A mayor escala en el graacutefico mayor ltexactitud se obtendraacute en la medida
-11
La nivelacioacuten de la direccioacuten en la cual va a ser tendido el cable aeacutereo es indispensable para la confeccioacuten del perfil Otra informacioacuten adicional para disentildear la instalacioacuten de un cable aeacutereo es el peso del cashyrro portacargas ya que la tensioacuten debida a la carga es producida por el peso del carro portacargas maacutes el peso de la troza
La figura 11 ilustra las caracterJst icas maacutes importantes de un cashyble aeacutereo de espacio simple Esta figura sirve tambieacuten para aclarar las def iniciones de los siguientes teacuterminos relacionados con una liacutenea aeacuterea 1) Arbol soporte o aacuterbol maacutestil es el empleado para soportar los extreshy
mos de la liacutenea aeacuterea 2) Cuerda es la liacutenea rect a entre los soportes del cable 3) Deflexioacuten es la distancia vertical entre la cuerda y el cable aeacutereo 4) Punto criacutetico es el punto del perfil maacutes cercano a la liacutenea aeacuterea 5) Luz es la diacuteRtanciR vertical entre la liacutenea aeacuterea y el suelo
Como se mencionoacute previamente el mejor sist ema para hallar la deshyflexioacuten permitida en un cable aeacutereo es el Graacutefico de deflexiones el cual se confecciona de la manera siguiente (ver F ig 12) 1) En papel milimetrado se dibuja el perfil del suelo entre los aacuterboles
maacutestiles anterior y poster ior empleando la misma escala para los ejes horizontal y ver tical (se recomienda una escala de 1 200)
2) Se coloca el papel en una pared con el eje horizontal perfectamente nivelado
3) Se colocan dos pines en la elevacioacuten estimada sobre el suelo de los soportes del cable
4) Se coloca una cuerda bien tensionada entre los dos pines 5) Se suspende una cadena liviana que tenga como soportes a los dos
pines anclando el extremo superior con un chinche La cadena asushymiraacute el perfil del cable aeacutereo que es una catenaria
6) Se cuelga de la cadena un peso liviano por medio de un gancho de alambre delgado este peso representa la carga Lleve la carga a la vertical que pasa por el punto criacutetico y ajuste la flecha de tal forma que permita una luz aproximada de 6 mts entre el suelo y el cable
7) Obtenida la condicioacuten anterior se ancla el otro extremo de la cadena con un chinche
8) Se mueve la carga al punto medio y se lee la magnitud de la flecha en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc y es la que se emplea para el caacutelculo de la tensioacuten maacutexima como se veraacute maacutes adelante Para evitar confusiones en caacutelculos posteriores se emplearaacute la sishy
guiente nomenclatura para el coacutemputo de tensiones y cargas en cables aeacutereos
- 12shy
A - Longitud de un espacio inclinado n - Deflexioacuten en el punto medio de un cable no cargado Dc - Deflexioacuten en el centro del espacio producida por una carga conshy
centrada E - Diferencia de elevacioacuten entre los soportes H - Componente horizontal de la tensioacuten del cable L - Longitud del cable en el espacio P - Peso de la carga concentrada S - Longitud horizontal del espacio T _ Tensioacuten en el cable w - Peso por metro de cable
2 Caacutelculo de Tensi~nl middot de QI1 ( middotIc Aeacutereo
Amiddot Tensiones en un Cable Aeacutereo no Cargado Un cable suspendido por sus dos extremos y sujeto al esfuerzo de
su propio peso forma una curva caracteriacutestica llamada catenaria La ecuacioacuten de la catenaria referida a un sistema de ejes se exshy
presa de la manera siguiente
m x m -x m x y = (e + e m cos hip
2 m
donde Componente horizontal de la tensioacuten H
ID
Peso por unidad de cable w e - Base de logaritmos Neperianos
Como la ecuacioacuten de la catenaria involucra funciones hiperboacutelicas que complican los coacutemputos matemaacuteticos entonces asumiendo que el P QSO del cable en vez de ser proporcional a la longitud del arco de la curshyva es aproximadamente proporcional a su proyeccioacuten horizontal la ecuashycioacuten de la curva se convierte en la ecuacioacuten de una paraacutebola lo cual simplifica los caacutelculos Esta aproximacioacuten difiere muy poco del resultado correcto en el caso de una catenaria en tensioacuten soportada por sus exshytremos
Partiendo del principio que el peso es proporcional a la proyeccioacuten horizontal se va a calcular la tensioacuten en los soportes de un cable aeacutereo
13 shy
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
- 14shy
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
cer ninguacuten control sobre la carga durante el tiempo de recorrido La Fig 6 explica en detalle la instalacioacuten y funcionamiento del sistema el cual puede operar con eficiencia hasta distancias de 700 metros
Puede adaptarse para trozas enteras o calgas fO~~adas por vashyrias piezas de madera de pequentildeas dimensiones
B Sistema North Bend Fig 7
Este sistema de origen americano es apropiado para transporte en plano o cuesta arriba La Fig 7 muestra el montaje y funcionamiento del sistema el cual opera hasta 500 metros Solo es adaptado para transshyporte de trozas enteras y no para cargas formadas por varias piezas de madera pequentildea ya que al principio del recorrido la carga va arrastranshydo sobre el suelo Este sistema se diferencia de los demaacutes cables aeacutereos en que lleva una polea de izar de la cual va suspendida la carga El North Bend no se aconseja usar cuesta abajo ya que la polea de izar no puede dar mayor levante a la carga la cual chocariacutea contra los obsshytaacuteculos del suelo
La manera como se desplaza la carga es palecica a la del Va y Viene Alto con la diferencia de que en el North Bend el extremo deshylantero de la troza puede alcanzar mayor altura pasando con menos dificultad los obstaacuteculos del suelo
Fuera de la polea de izar los demaacutes accesorios son los comunes a los demaacutes cables aeacutereos En este sistema la mitad de la carga la soshyporta el cable aeacutereo y la otra mitad la liacutenea principal
Para cuesta abajo se emplea el North Bend Modificado (1) Como lo muestra la Fig 8 Se obtiene mayor levante de la carga pero el cable aeacutereo queda soportando los dos tercios del peso transportado
Con el North Bend Modificado (2) Fig 9 empleado tambieacuten cuesta abajo se obtiene la maacutexima elevacioacuten de la carga pero tiene la desventaja de que todo el peso es soportado por la liacutenea aeacuterea
Una modificacioacuten semejante a esta se emplea en las explotaciones forestales de Pulpapel en el Bajo Calima (Buenaventura) con win~
ches pequentildeos de aproximadamente 35 HP
e fiexclstem~ Wyssen Fig 10
Este es un sistema suizo empleado para el transporte en iuertes pendientes donde no pueden operar con eficiencia otros sistemas Se ha empleado en el Noroeste de los Estados Unidos para transportar trozas
-9shy
de Douglas Fir en zonas de fuertes pendientes La distancia entre los soportes depende de la deflexioacuten que se pueda obtener en la liacutenea aeacuterea La carga se desliza por gravedad a lo largo del cable aeacutereo y es controshylada por una liacutenea que se enrolla en el tambor de un winche colocado en la parte superior Tiene la ventaja de que la carga se puede recoger a determinada distancia a lado y lado del cable aeacutereo pero presenta la desshyventaja que el carro portacargas es un mecanismo bastante complejo que exije operarios especializados Para una completa informacioacuten de este iexcliexclistema puede consultarse Logging Cableway por G Giordano o Unasylva Vol VII No 4 de 1953
Estatica de cables 8uspendido
El ingeniero dedicado a las explotaciones forestales con cables deshybe conocer con alguna aproximacioacuten la maacutexima tensioacuten a que queda soshymetida una liacutenea aeacuterea dada asiacute como la carga que puede ser transporshytada bajo ciertas condiciones gobernadas por el perfil del suelo a lo larshygo del cuaacutel se va a extender la liacutenea por la carga a la ruptura del cashyble y por el factor de seguridad elegido
Los manuales de ingenieriacutea y textos de mecaacutenica que hacen alguacuten estudio sobre liacuteneas aeacutereas solo tratan el problema con la condicioacuten de que el cable queda sometido a carga uniformemente distribuida y sus dos extremos soportados en el mismo plano horizontal Sin embargo en la praacutectica cuando se trata de transporte a lo largo de un cable aeacutereo la situacioacuten se presenta diferente ya que en la mayoriacutea de los casos se trabaja con cargas concentradas que se deslizan a lo largo de cables en espacio inclinado Por eso el autor ha querido hacer un estudio sobre esuuml problema presentando al final del artiacuteculo la manera de computar tensiones y cargas para cables de uso forestal
Este tratado sobre estaacutetica de cables suspendidos se dividiraacute en dos partes 1) Generalidades sobre ingenieriacutea de cables aeacutereos 2) Caacutelculo de tensiones en un cable aeacutereo
1 Generalidades sobre Ingenieriacutea de Cables Aeacutereos
La distancia de transporte a que puede operar un cable aeacutereo estaacute limitada por la deflexioacuten o flecha de la liacutenea aeacuterea Por eso el punto de
- 10shy
vista maacutes importante que se debe tener en cuenta cuando se planea la instalacioacuten de un cable aeacutereo es que la capacidad de la liacutenea para soporshytar una carga depende de la deflexioacuten del cable cuando estaacute cargado Para un cable aeacutereo dado cuando la pendiente diaacutemetro de la liacutenea esshypacio y factor de seguridad son constantes un increemnto en deflexioacuten trae como resultado un incremento en la capacidad de carga
La deflexioacuten estaacute determinada por la altura de los soportes de los dos extremos del cable sobre el suelo por el espacio o distancia horishyzontal entre los soportes por el perfil del suelo entre los aacuterboles donde estaacuten los soportes y por la tensioacuten permitida en el cable aeacutereo La defleshyxioacuten se expresa en porcentaje del espacio asiacute una deflexioacuten de 10 mts en un cable de 200 mts de espacio horizontal se dice que es una defleshyxioacuten del 5
En un c2ble aeacutereo de espacio inclinado cuando la deflexioacuten pershymanece constante la tensioacuten aumenta al aumentar la pendiente como lo demuestran los coacutemputos tanto graacuteficos como analiacuteticos
El propoacutesito de la ingenieriacutea de cables aeacutereos tratados en este trashybajo es primero determinar que deflexioacuten permite el terreno y luego determinar la capacidad de carga de la liacutenea aeacuterea con esta deflexioacuten empleando las formas de coacutemputo establecidas
Un cable en suspensioacuten adopta la forma de una curva especial llashymada curva de la catenaria la cuaacutel seraacute analizada maacutes adelante Cuanshydo un cable estaacute cargado en un punto la conformacioacuten que asume es la de dos arcos de una catenaria comuacuten con el punto de interseccioacuten en el lugar de carga
En un cable aeacutereo horizontal la maacutexima tensioacuten ocurre cuando la carga estaacute en el punto medio En cables de espacio inclinado la maacutexima tensioacuten se produce cuando la carga estaacute ligeramente desplazada del punshyto medio hacia el soporte inferior Sin embargo hasta pendientes del 120 la diferencia entre la tensioacuten producida cuando la carga estaacute en la posicioacuten de tensioacuten maacutexima y la producida cuando la carga estaacute en el punto medio es despreciable Por lo tanto para simplificar los caacutelculos matemaacuteticos de deflexiones y tensiones se consideraraacute la carga situada en el punto medio
El mejor medio para determinar la deflexioacuten permitida de un cashyble aeacutereo es el meacutetodo graacutefico el cual se conoce con el nombre de Graacuteshyfico de deflexiones Los materiales ncesarios para confeccionar dicho graacutefico son papel milimetrado una cuerda metaacutelica o de fibra una cashydena fina y varios pines y chinches A mayor escala en el graacutefico mayor ltexactitud se obtendraacute en la medida
-11
La nivelacioacuten de la direccioacuten en la cual va a ser tendido el cable aeacutereo es indispensable para la confeccioacuten del perfil Otra informacioacuten adicional para disentildear la instalacioacuten de un cable aeacutereo es el peso del cashyrro portacargas ya que la tensioacuten debida a la carga es producida por el peso del carro portacargas maacutes el peso de la troza
La figura 11 ilustra las caracterJst icas maacutes importantes de un cashyble aeacutereo de espacio simple Esta figura sirve tambieacuten para aclarar las def iniciones de los siguientes teacuterminos relacionados con una liacutenea aeacuterea 1) Arbol soporte o aacuterbol maacutestil es el empleado para soportar los extreshy
mos de la liacutenea aeacuterea 2) Cuerda es la liacutenea rect a entre los soportes del cable 3) Deflexioacuten es la distancia vertical entre la cuerda y el cable aeacutereo 4) Punto criacutetico es el punto del perfil maacutes cercano a la liacutenea aeacuterea 5) Luz es la diacuteRtanciR vertical entre la liacutenea aeacuterea y el suelo
Como se mencionoacute previamente el mejor sist ema para hallar la deshyflexioacuten permitida en un cable aeacutereo es el Graacutefico de deflexiones el cual se confecciona de la manera siguiente (ver F ig 12) 1) En papel milimetrado se dibuja el perfil del suelo entre los aacuterboles
maacutestiles anterior y poster ior empleando la misma escala para los ejes horizontal y ver tical (se recomienda una escala de 1 200)
2) Se coloca el papel en una pared con el eje horizontal perfectamente nivelado
3) Se colocan dos pines en la elevacioacuten estimada sobre el suelo de los soportes del cable
4) Se coloca una cuerda bien tensionada entre los dos pines 5) Se suspende una cadena liviana que tenga como soportes a los dos
pines anclando el extremo superior con un chinche La cadena asushymiraacute el perfil del cable aeacutereo que es una catenaria
6) Se cuelga de la cadena un peso liviano por medio de un gancho de alambre delgado este peso representa la carga Lleve la carga a la vertical que pasa por el punto criacutetico y ajuste la flecha de tal forma que permita una luz aproximada de 6 mts entre el suelo y el cable
7) Obtenida la condicioacuten anterior se ancla el otro extremo de la cadena con un chinche
8) Se mueve la carga al punto medio y se lee la magnitud de la flecha en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc y es la que se emplea para el caacutelculo de la tensioacuten maacutexima como se veraacute maacutes adelante Para evitar confusiones en caacutelculos posteriores se emplearaacute la sishy
guiente nomenclatura para el coacutemputo de tensiones y cargas en cables aeacutereos
- 12shy
A - Longitud de un espacio inclinado n - Deflexioacuten en el punto medio de un cable no cargado Dc - Deflexioacuten en el centro del espacio producida por una carga conshy
centrada E - Diferencia de elevacioacuten entre los soportes H - Componente horizontal de la tensioacuten del cable L - Longitud del cable en el espacio P - Peso de la carga concentrada S - Longitud horizontal del espacio T _ Tensioacuten en el cable w - Peso por metro de cable
2 Caacutelculo de Tensi~nl middot de QI1 ( middotIc Aeacutereo
Amiddot Tensiones en un Cable Aeacutereo no Cargado Un cable suspendido por sus dos extremos y sujeto al esfuerzo de
su propio peso forma una curva caracteriacutestica llamada catenaria La ecuacioacuten de la catenaria referida a un sistema de ejes se exshy
presa de la manera siguiente
m x m -x m x y = (e + e m cos hip
2 m
donde Componente horizontal de la tensioacuten H
ID
Peso por unidad de cable w e - Base de logaritmos Neperianos
Como la ecuacioacuten de la catenaria involucra funciones hiperboacutelicas que complican los coacutemputos matemaacuteticos entonces asumiendo que el P QSO del cable en vez de ser proporcional a la longitud del arco de la curshyva es aproximadamente proporcional a su proyeccioacuten horizontal la ecuashycioacuten de la curva se convierte en la ecuacioacuten de una paraacutebola lo cual simplifica los caacutelculos Esta aproximacioacuten difiere muy poco del resultado correcto en el caso de una catenaria en tensioacuten soportada por sus exshytremos
Partiendo del principio que el peso es proporcional a la proyeccioacuten horizontal se va a calcular la tensioacuten en los soportes de un cable aeacutereo
13 shy
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
- 14shy
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
de Douglas Fir en zonas de fuertes pendientes La distancia entre los soportes depende de la deflexioacuten que se pueda obtener en la liacutenea aeacuterea La carga se desliza por gravedad a lo largo del cable aeacutereo y es controshylada por una liacutenea que se enrolla en el tambor de un winche colocado en la parte superior Tiene la ventaja de que la carga se puede recoger a determinada distancia a lado y lado del cable aeacutereo pero presenta la desshyventaja que el carro portacargas es un mecanismo bastante complejo que exije operarios especializados Para una completa informacioacuten de este iexcliexclistema puede consultarse Logging Cableway por G Giordano o Unasylva Vol VII No 4 de 1953
Estatica de cables 8uspendido
El ingeniero dedicado a las explotaciones forestales con cables deshybe conocer con alguna aproximacioacuten la maacutexima tensioacuten a que queda soshymetida una liacutenea aeacuterea dada asiacute como la carga que puede ser transporshytada bajo ciertas condiciones gobernadas por el perfil del suelo a lo larshygo del cuaacutel se va a extender la liacutenea por la carga a la ruptura del cashyble y por el factor de seguridad elegido
Los manuales de ingenieriacutea y textos de mecaacutenica que hacen alguacuten estudio sobre liacuteneas aeacutereas solo tratan el problema con la condicioacuten de que el cable queda sometido a carga uniformemente distribuida y sus dos extremos soportados en el mismo plano horizontal Sin embargo en la praacutectica cuando se trata de transporte a lo largo de un cable aeacutereo la situacioacuten se presenta diferente ya que en la mayoriacutea de los casos se trabaja con cargas concentradas que se deslizan a lo largo de cables en espacio inclinado Por eso el autor ha querido hacer un estudio sobre esuuml problema presentando al final del artiacuteculo la manera de computar tensiones y cargas para cables de uso forestal
Este tratado sobre estaacutetica de cables suspendidos se dividiraacute en dos partes 1) Generalidades sobre ingenieriacutea de cables aeacutereos 2) Caacutelculo de tensiones en un cable aeacutereo
1 Generalidades sobre Ingenieriacutea de Cables Aeacutereos
La distancia de transporte a que puede operar un cable aeacutereo estaacute limitada por la deflexioacuten o flecha de la liacutenea aeacuterea Por eso el punto de
- 10shy
vista maacutes importante que se debe tener en cuenta cuando se planea la instalacioacuten de un cable aeacutereo es que la capacidad de la liacutenea para soporshytar una carga depende de la deflexioacuten del cable cuando estaacute cargado Para un cable aeacutereo dado cuando la pendiente diaacutemetro de la liacutenea esshypacio y factor de seguridad son constantes un increemnto en deflexioacuten trae como resultado un incremento en la capacidad de carga
La deflexioacuten estaacute determinada por la altura de los soportes de los dos extremos del cable sobre el suelo por el espacio o distancia horishyzontal entre los soportes por el perfil del suelo entre los aacuterboles donde estaacuten los soportes y por la tensioacuten permitida en el cable aeacutereo La defleshyxioacuten se expresa en porcentaje del espacio asiacute una deflexioacuten de 10 mts en un cable de 200 mts de espacio horizontal se dice que es una defleshyxioacuten del 5
En un c2ble aeacutereo de espacio inclinado cuando la deflexioacuten pershymanece constante la tensioacuten aumenta al aumentar la pendiente como lo demuestran los coacutemputos tanto graacuteficos como analiacuteticos
El propoacutesito de la ingenieriacutea de cables aeacutereos tratados en este trashybajo es primero determinar que deflexioacuten permite el terreno y luego determinar la capacidad de carga de la liacutenea aeacuterea con esta deflexioacuten empleando las formas de coacutemputo establecidas
Un cable en suspensioacuten adopta la forma de una curva especial llashymada curva de la catenaria la cuaacutel seraacute analizada maacutes adelante Cuanshydo un cable estaacute cargado en un punto la conformacioacuten que asume es la de dos arcos de una catenaria comuacuten con el punto de interseccioacuten en el lugar de carga
En un cable aeacutereo horizontal la maacutexima tensioacuten ocurre cuando la carga estaacute en el punto medio En cables de espacio inclinado la maacutexima tensioacuten se produce cuando la carga estaacute ligeramente desplazada del punshyto medio hacia el soporte inferior Sin embargo hasta pendientes del 120 la diferencia entre la tensioacuten producida cuando la carga estaacute en la posicioacuten de tensioacuten maacutexima y la producida cuando la carga estaacute en el punto medio es despreciable Por lo tanto para simplificar los caacutelculos matemaacuteticos de deflexiones y tensiones se consideraraacute la carga situada en el punto medio
El mejor medio para determinar la deflexioacuten permitida de un cashyble aeacutereo es el meacutetodo graacutefico el cual se conoce con el nombre de Graacuteshyfico de deflexiones Los materiales ncesarios para confeccionar dicho graacutefico son papel milimetrado una cuerda metaacutelica o de fibra una cashydena fina y varios pines y chinches A mayor escala en el graacutefico mayor ltexactitud se obtendraacute en la medida
-11
La nivelacioacuten de la direccioacuten en la cual va a ser tendido el cable aeacutereo es indispensable para la confeccioacuten del perfil Otra informacioacuten adicional para disentildear la instalacioacuten de un cable aeacutereo es el peso del cashyrro portacargas ya que la tensioacuten debida a la carga es producida por el peso del carro portacargas maacutes el peso de la troza
La figura 11 ilustra las caracterJst icas maacutes importantes de un cashyble aeacutereo de espacio simple Esta figura sirve tambieacuten para aclarar las def iniciones de los siguientes teacuterminos relacionados con una liacutenea aeacuterea 1) Arbol soporte o aacuterbol maacutestil es el empleado para soportar los extreshy
mos de la liacutenea aeacuterea 2) Cuerda es la liacutenea rect a entre los soportes del cable 3) Deflexioacuten es la distancia vertical entre la cuerda y el cable aeacutereo 4) Punto criacutetico es el punto del perfil maacutes cercano a la liacutenea aeacuterea 5) Luz es la diacuteRtanciR vertical entre la liacutenea aeacuterea y el suelo
Como se mencionoacute previamente el mejor sist ema para hallar la deshyflexioacuten permitida en un cable aeacutereo es el Graacutefico de deflexiones el cual se confecciona de la manera siguiente (ver F ig 12) 1) En papel milimetrado se dibuja el perfil del suelo entre los aacuterboles
maacutestiles anterior y poster ior empleando la misma escala para los ejes horizontal y ver tical (se recomienda una escala de 1 200)
2) Se coloca el papel en una pared con el eje horizontal perfectamente nivelado
3) Se colocan dos pines en la elevacioacuten estimada sobre el suelo de los soportes del cable
4) Se coloca una cuerda bien tensionada entre los dos pines 5) Se suspende una cadena liviana que tenga como soportes a los dos
pines anclando el extremo superior con un chinche La cadena asushymiraacute el perfil del cable aeacutereo que es una catenaria
6) Se cuelga de la cadena un peso liviano por medio de un gancho de alambre delgado este peso representa la carga Lleve la carga a la vertical que pasa por el punto criacutetico y ajuste la flecha de tal forma que permita una luz aproximada de 6 mts entre el suelo y el cable
7) Obtenida la condicioacuten anterior se ancla el otro extremo de la cadena con un chinche
8) Se mueve la carga al punto medio y se lee la magnitud de la flecha en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc y es la que se emplea para el caacutelculo de la tensioacuten maacutexima como se veraacute maacutes adelante Para evitar confusiones en caacutelculos posteriores se emplearaacute la sishy
guiente nomenclatura para el coacutemputo de tensiones y cargas en cables aeacutereos
- 12shy
A - Longitud de un espacio inclinado n - Deflexioacuten en el punto medio de un cable no cargado Dc - Deflexioacuten en el centro del espacio producida por una carga conshy
centrada E - Diferencia de elevacioacuten entre los soportes H - Componente horizontal de la tensioacuten del cable L - Longitud del cable en el espacio P - Peso de la carga concentrada S - Longitud horizontal del espacio T _ Tensioacuten en el cable w - Peso por metro de cable
2 Caacutelculo de Tensi~nl middot de QI1 ( middotIc Aeacutereo
Amiddot Tensiones en un Cable Aeacutereo no Cargado Un cable suspendido por sus dos extremos y sujeto al esfuerzo de
su propio peso forma una curva caracteriacutestica llamada catenaria La ecuacioacuten de la catenaria referida a un sistema de ejes se exshy
presa de la manera siguiente
m x m -x m x y = (e + e m cos hip
2 m
donde Componente horizontal de la tensioacuten H
ID
Peso por unidad de cable w e - Base de logaritmos Neperianos
Como la ecuacioacuten de la catenaria involucra funciones hiperboacutelicas que complican los coacutemputos matemaacuteticos entonces asumiendo que el P QSO del cable en vez de ser proporcional a la longitud del arco de la curshyva es aproximadamente proporcional a su proyeccioacuten horizontal la ecuashycioacuten de la curva se convierte en la ecuacioacuten de una paraacutebola lo cual simplifica los caacutelculos Esta aproximacioacuten difiere muy poco del resultado correcto en el caso de una catenaria en tensioacuten soportada por sus exshytremos
Partiendo del principio que el peso es proporcional a la proyeccioacuten horizontal se va a calcular la tensioacuten en los soportes de un cable aeacutereo
13 shy
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
- 14shy
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
vista maacutes importante que se debe tener en cuenta cuando se planea la instalacioacuten de un cable aeacutereo es que la capacidad de la liacutenea para soporshytar una carga depende de la deflexioacuten del cable cuando estaacute cargado Para un cable aeacutereo dado cuando la pendiente diaacutemetro de la liacutenea esshypacio y factor de seguridad son constantes un increemnto en deflexioacuten trae como resultado un incremento en la capacidad de carga
La deflexioacuten estaacute determinada por la altura de los soportes de los dos extremos del cable sobre el suelo por el espacio o distancia horishyzontal entre los soportes por el perfil del suelo entre los aacuterboles donde estaacuten los soportes y por la tensioacuten permitida en el cable aeacutereo La defleshyxioacuten se expresa en porcentaje del espacio asiacute una deflexioacuten de 10 mts en un cable de 200 mts de espacio horizontal se dice que es una defleshyxioacuten del 5
En un c2ble aeacutereo de espacio inclinado cuando la deflexioacuten pershymanece constante la tensioacuten aumenta al aumentar la pendiente como lo demuestran los coacutemputos tanto graacuteficos como analiacuteticos
El propoacutesito de la ingenieriacutea de cables aeacutereos tratados en este trashybajo es primero determinar que deflexioacuten permite el terreno y luego determinar la capacidad de carga de la liacutenea aeacuterea con esta deflexioacuten empleando las formas de coacutemputo establecidas
Un cable en suspensioacuten adopta la forma de una curva especial llashymada curva de la catenaria la cuaacutel seraacute analizada maacutes adelante Cuanshydo un cable estaacute cargado en un punto la conformacioacuten que asume es la de dos arcos de una catenaria comuacuten con el punto de interseccioacuten en el lugar de carga
En un cable aeacutereo horizontal la maacutexima tensioacuten ocurre cuando la carga estaacute en el punto medio En cables de espacio inclinado la maacutexima tensioacuten se produce cuando la carga estaacute ligeramente desplazada del punshyto medio hacia el soporte inferior Sin embargo hasta pendientes del 120 la diferencia entre la tensioacuten producida cuando la carga estaacute en la posicioacuten de tensioacuten maacutexima y la producida cuando la carga estaacute en el punto medio es despreciable Por lo tanto para simplificar los caacutelculos matemaacuteticos de deflexiones y tensiones se consideraraacute la carga situada en el punto medio
El mejor medio para determinar la deflexioacuten permitida de un cashyble aeacutereo es el meacutetodo graacutefico el cual se conoce con el nombre de Graacuteshyfico de deflexiones Los materiales ncesarios para confeccionar dicho graacutefico son papel milimetrado una cuerda metaacutelica o de fibra una cashydena fina y varios pines y chinches A mayor escala en el graacutefico mayor ltexactitud se obtendraacute en la medida
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La nivelacioacuten de la direccioacuten en la cual va a ser tendido el cable aeacutereo es indispensable para la confeccioacuten del perfil Otra informacioacuten adicional para disentildear la instalacioacuten de un cable aeacutereo es el peso del cashyrro portacargas ya que la tensioacuten debida a la carga es producida por el peso del carro portacargas maacutes el peso de la troza
La figura 11 ilustra las caracterJst icas maacutes importantes de un cashyble aeacutereo de espacio simple Esta figura sirve tambieacuten para aclarar las def iniciones de los siguientes teacuterminos relacionados con una liacutenea aeacuterea 1) Arbol soporte o aacuterbol maacutestil es el empleado para soportar los extreshy
mos de la liacutenea aeacuterea 2) Cuerda es la liacutenea rect a entre los soportes del cable 3) Deflexioacuten es la distancia vertical entre la cuerda y el cable aeacutereo 4) Punto criacutetico es el punto del perfil maacutes cercano a la liacutenea aeacuterea 5) Luz es la diacuteRtanciR vertical entre la liacutenea aeacuterea y el suelo
Como se mencionoacute previamente el mejor sist ema para hallar la deshyflexioacuten permitida en un cable aeacutereo es el Graacutefico de deflexiones el cual se confecciona de la manera siguiente (ver F ig 12) 1) En papel milimetrado se dibuja el perfil del suelo entre los aacuterboles
maacutestiles anterior y poster ior empleando la misma escala para los ejes horizontal y ver tical (se recomienda una escala de 1 200)
2) Se coloca el papel en una pared con el eje horizontal perfectamente nivelado
3) Se colocan dos pines en la elevacioacuten estimada sobre el suelo de los soportes del cable
4) Se coloca una cuerda bien tensionada entre los dos pines 5) Se suspende una cadena liviana que tenga como soportes a los dos
pines anclando el extremo superior con un chinche La cadena asushymiraacute el perfil del cable aeacutereo que es una catenaria
6) Se cuelga de la cadena un peso liviano por medio de un gancho de alambre delgado este peso representa la carga Lleve la carga a la vertical que pasa por el punto criacutetico y ajuste la flecha de tal forma que permita una luz aproximada de 6 mts entre el suelo y el cable
7) Obtenida la condicioacuten anterior se ancla el otro extremo de la cadena con un chinche
8) Se mueve la carga al punto medio y se lee la magnitud de la flecha en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc y es la que se emplea para el caacutelculo de la tensioacuten maacutexima como se veraacute maacutes adelante Para evitar confusiones en caacutelculos posteriores se emplearaacute la sishy
guiente nomenclatura para el coacutemputo de tensiones y cargas en cables aeacutereos
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A - Longitud de un espacio inclinado n - Deflexioacuten en el punto medio de un cable no cargado Dc - Deflexioacuten en el centro del espacio producida por una carga conshy
centrada E - Diferencia de elevacioacuten entre los soportes H - Componente horizontal de la tensioacuten del cable L - Longitud del cable en el espacio P - Peso de la carga concentrada S - Longitud horizontal del espacio T _ Tensioacuten en el cable w - Peso por metro de cable
2 Caacutelculo de Tensi~nl middot de QI1 ( middotIc Aeacutereo
Amiddot Tensiones en un Cable Aeacutereo no Cargado Un cable suspendido por sus dos extremos y sujeto al esfuerzo de
su propio peso forma una curva caracteriacutestica llamada catenaria La ecuacioacuten de la catenaria referida a un sistema de ejes se exshy
presa de la manera siguiente
m x m -x m x y = (e + e m cos hip
2 m
donde Componente horizontal de la tensioacuten H
ID
Peso por unidad de cable w e - Base de logaritmos Neperianos
Como la ecuacioacuten de la catenaria involucra funciones hiperboacutelicas que complican los coacutemputos matemaacuteticos entonces asumiendo que el P QSO del cable en vez de ser proporcional a la longitud del arco de la curshyva es aproximadamente proporcional a su proyeccioacuten horizontal la ecuashycioacuten de la curva se convierte en la ecuacioacuten de una paraacutebola lo cual simplifica los caacutelculos Esta aproximacioacuten difiere muy poco del resultado correcto en el caso de una catenaria en tensioacuten soportada por sus exshytremos
Partiendo del principio que el peso es proporcional a la proyeccioacuten horizontal se va a calcular la tensioacuten en los soportes de un cable aeacutereo
13 shy
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
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La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
La nivelacioacuten de la direccioacuten en la cual va a ser tendido el cable aeacutereo es indispensable para la confeccioacuten del perfil Otra informacioacuten adicional para disentildear la instalacioacuten de un cable aeacutereo es el peso del cashyrro portacargas ya que la tensioacuten debida a la carga es producida por el peso del carro portacargas maacutes el peso de la troza
La figura 11 ilustra las caracterJst icas maacutes importantes de un cashyble aeacutereo de espacio simple Esta figura sirve tambieacuten para aclarar las def iniciones de los siguientes teacuterminos relacionados con una liacutenea aeacuterea 1) Arbol soporte o aacuterbol maacutestil es el empleado para soportar los extreshy
mos de la liacutenea aeacuterea 2) Cuerda es la liacutenea rect a entre los soportes del cable 3) Deflexioacuten es la distancia vertical entre la cuerda y el cable aeacutereo 4) Punto criacutetico es el punto del perfil maacutes cercano a la liacutenea aeacuterea 5) Luz es la diacuteRtanciR vertical entre la liacutenea aeacuterea y el suelo
Como se mencionoacute previamente el mejor sist ema para hallar la deshyflexioacuten permitida en un cable aeacutereo es el Graacutefico de deflexiones el cual se confecciona de la manera siguiente (ver F ig 12) 1) En papel milimetrado se dibuja el perfil del suelo entre los aacuterboles
maacutestiles anterior y poster ior empleando la misma escala para los ejes horizontal y ver tical (se recomienda una escala de 1 200)
2) Se coloca el papel en una pared con el eje horizontal perfectamente nivelado
3) Se colocan dos pines en la elevacioacuten estimada sobre el suelo de los soportes del cable
4) Se coloca una cuerda bien tensionada entre los dos pines 5) Se suspende una cadena liviana que tenga como soportes a los dos
pines anclando el extremo superior con un chinche La cadena asushymiraacute el perfil del cable aeacutereo que es una catenaria
6) Se cuelga de la cadena un peso liviano por medio de un gancho de alambre delgado este peso representa la carga Lleve la carga a la vertical que pasa por el punto criacutetico y ajuste la flecha de tal forma que permita una luz aproximada de 6 mts entre el suelo y el cable
7) Obtenida la condicioacuten anterior se ancla el otro extremo de la cadena con un chinche
8) Se mueve la carga al punto medio y se lee la magnitud de la flecha en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc y es la que se emplea para el caacutelculo de la tensioacuten maacutexima como se veraacute maacutes adelante Para evitar confusiones en caacutelculos posteriores se emplearaacute la sishy
guiente nomenclatura para el coacutemputo de tensiones y cargas en cables aeacutereos
- 12shy
A - Longitud de un espacio inclinado n - Deflexioacuten en el punto medio de un cable no cargado Dc - Deflexioacuten en el centro del espacio producida por una carga conshy
centrada E - Diferencia de elevacioacuten entre los soportes H - Componente horizontal de la tensioacuten del cable L - Longitud del cable en el espacio P - Peso de la carga concentrada S - Longitud horizontal del espacio T _ Tensioacuten en el cable w - Peso por metro de cable
2 Caacutelculo de Tensi~nl middot de QI1 ( middotIc Aeacutereo
Amiddot Tensiones en un Cable Aeacutereo no Cargado Un cable suspendido por sus dos extremos y sujeto al esfuerzo de
su propio peso forma una curva caracteriacutestica llamada catenaria La ecuacioacuten de la catenaria referida a un sistema de ejes se exshy
presa de la manera siguiente
m x m -x m x y = (e + e m cos hip
2 m
donde Componente horizontal de la tensioacuten H
ID
Peso por unidad de cable w e - Base de logaritmos Neperianos
Como la ecuacioacuten de la catenaria involucra funciones hiperboacutelicas que complican los coacutemputos matemaacuteticos entonces asumiendo que el P QSO del cable en vez de ser proporcional a la longitud del arco de la curshyva es aproximadamente proporcional a su proyeccioacuten horizontal la ecuashycioacuten de la curva se convierte en la ecuacioacuten de una paraacutebola lo cual simplifica los caacutelculos Esta aproximacioacuten difiere muy poco del resultado correcto en el caso de una catenaria en tensioacuten soportada por sus exshytremos
Partiendo del principio que el peso es proporcional a la proyeccioacuten horizontal se va a calcular la tensioacuten en los soportes de un cable aeacutereo
13 shy
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
- 14shy
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
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UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
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shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
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H
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T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
A - Longitud de un espacio inclinado n - Deflexioacuten en el punto medio de un cable no cargado Dc - Deflexioacuten en el centro del espacio producida por una carga conshy
centrada E - Diferencia de elevacioacuten entre los soportes H - Componente horizontal de la tensioacuten del cable L - Longitud del cable en el espacio P - Peso de la carga concentrada S - Longitud horizontal del espacio T _ Tensioacuten en el cable w - Peso por metro de cable
2 Caacutelculo de Tensi~nl middot de QI1 ( middotIc Aeacutereo
Amiddot Tensiones en un Cable Aeacutereo no Cargado Un cable suspendido por sus dos extremos y sujeto al esfuerzo de
su propio peso forma una curva caracteriacutestica llamada catenaria La ecuacioacuten de la catenaria referida a un sistema de ejes se exshy
presa de la manera siguiente
m x m -x m x y = (e + e m cos hip
2 m
donde Componente horizontal de la tensioacuten H
ID
Peso por unidad de cable w e - Base de logaritmos Neperianos
Como la ecuacioacuten de la catenaria involucra funciones hiperboacutelicas que complican los coacutemputos matemaacuteticos entonces asumiendo que el P QSO del cable en vez de ser proporcional a la longitud del arco de la curshyva es aproximadamente proporcional a su proyeccioacuten horizontal la ecuashycioacuten de la curva se convierte en la ecuacioacuten de una paraacutebola lo cual simplifica los caacutelculos Esta aproximacioacuten difiere muy poco del resultado correcto en el caso de una catenaria en tensioacuten soportada por sus exshytremos
Partiendo del principio que el peso es proporcional a la proyeccioacuten horizontal se va a calcular la tensioacuten en los soportes de un cable aeacutereo
13 shy
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
- 14shy
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
horizortal Re~irieacutendose a la iacuteigura 13 en estado de equilibrio se toman momentos en el veacutertice O como las tensiones son iguales en los soporshyles basta analizar la mitad de la curva por lo tanto
Como en la praacutectica solo interesan computos de cables aeacutereos carshygados se omite el anaacutelisis de cables no cargados en espacio inclinado
L~ ecuacioacuten que maacutes se asemeja a la catenaria es la paraacutebola por lo tanto la longitud de cable entre los soportes se calcularaacute como una curshyvamiddot paraboacutelica
- 14shy
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
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amp
O~
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z o Hs
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T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
La longitud exacta de una curva plraboacutelica estaacute dada por la sishyguiente ecuacioacuten
4D+ loge
8D s Sin embargo en la praacutectica se emplea la siguie_te foacutermula aproshy
ximada
2 4 8D 32D
L ~ + 3S 5~ 3
D 1 se puede emplear la si-Cuando la relacioacuten es menor que
S 10 guientE foacutermula
2 8D
L = S+ 3S
El las dos uacuteltimas foacutermulas S es la cuerda eltr los soportes sea espacio horkontal o inclinado
R _ Tensiones y cargas en tUl cable aeacutereo con lUla carga concentrada
Para calcular la carga que puede ser transportada a lo largo de un cable aeacutereo es necesario ante todo determinar las tensiones a que queshyda sometido el cable
En las investigaciones realizadas en el Noroeste de los Estados Unidos con respecto a la ingenieriacutea de cables suspendidos han desarroshyllado las foacutermulas de tensiones que se emplean en Norteameacuterica para ~omputar la capacidad de carga en cables aeacutereos de uso forestal
CJa figura 14 muestra un cable aeacutereo inclinado cargado en el punshyte n cdio y las foacutermulas correspondientes a las tensiones del cable proshyducilas por su propio peso y por la carga en esta posicioacuten
Con los principios hasta aquiacute analizados acerca de cables aeacutereos transportadoreR es posible entrar a calcular la capacidad de carga de un cable en suspensioacuten
Para evitar confusiones en el proceso de estos caacutelculos primero se explicar5r los pasos consecutivos que se deben seguir y luego apareshyceraacute un formulario especial para efectuar este tipo de caacutelculos Para aclashy
-15 shy
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
rar cualquier duda se ha efectuado un ejemplo numenco con datos reashyles sobre las caracteriacutesticas de los cables fabricados en el paiacutes asiacute como el peso de las maderas nativas
Como se ha mencionado previamente el procedimiento para calshycular la capacidad de carga de una liacutenea aeacuterea requiere una determinashycioacuten graacutefica para hallar la maacutexima deflexioacuten permitida cuando el cable estaacute cargado la cual se obtiene por medio del Graacutefico de Deflexiones y una determinacioacuten matemaacutetica de la capacidad de carga empleando eurol formulario elaborado para este fin
Los pasos consecutivos para el coacutemputo de la capacidad de carga de un cable aeacutereo son 1) Sobre el graacutefico de deflexiones determinar la maacutexima deflexioacuten
permitida en el punto medio del espacio cuando el cable estaacute cargashydo en este punto Esta deflexioacuten se denomina Dc (ver Fig 12)
2) Elegir un factor de seguridad (FS) que no debe s~r menor de 3 El liacutemite elaacutestico de un cable de acero es aproximadamente la mishytad de la carga a la ruptura lo cual significa que si el cable trabashyja con un factor de seguridad de 2 o menos ocurriraacuten permanentes deformaciones y elongaciones de la liacutenea Factores de seguridad mayores de 3 se recomiendan en cuanto sea posible plra alargar la vida del cable
3) Hallar la carga de trabajo segura para el FS dado que es igual a Carga a la ruptura en toneladas
F S
4) Se calculan los aacutengulos (X y -B- conforme lo indican las foacutermulas correspondientes 3 la figura 14
5) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior debida al peso del cable esta tensioacuten se denomina T debida a w o simplemente Tw (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
6) Se halla la tensioacuten maacutexima en el soporte superior producida por cashyda tonelada de carga concentrada en el punto medio esta tensioacuten se denomina T por ton de P o simplemente Tp (en toneladas) ver foacutermulas correspondientes a la figura 14
7) Se halla la resistencia dejada para P que es igual carga a la rupshytura menos Tw (en toneladas)
8) Se halla el P permitido o sea (P permitido) x (T por ton de P) Resistencia dejada para P de donde
- 16shy
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
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----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
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Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
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o~ gt o Qj a QI o
VI
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~
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z o Hs
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T 1 s
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Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
Resistencia dejada para P (en toneladas) P permiti( o =
T por ton de P 9) Se halla el tonelaje disponible para las trozas que 33 denomina P
disponible para las trozas y es igual al P pennitido (hallado en el paso anterior) menos el peso del carro-portacargas
10) Se halla el volumen (en m3) que se puede transportar en cada viaje dividiendo el P permitido para las trozas pr el peso por metro cuacutebico de madera rolliza El formulario elaborado para estos coacutemputos es el siguiente
UNIVERSIDAD NACIONAL - INST FCRESTAL
Forma de computar t ensiones y cargas en cabks aeacutereos de espashycio simple
Datos del Cable y Accesorios
r--- shyDiaacutemetro - - - - pulgadas Construccioacuten- shyCarga a la ruptura - - ---- toneladas Factor de seguridad (FS)
carga a la ruptura Carga de trabajo segura= ----- toneladas
FS Peso del carro-portacargas toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones
Longitud del espacio horizontal (S) metros Diferencia de elevacioacuten entre soportes (E) ~---shy metros Deflexioacuten con carga en S 2 Dc O
- - -middotmts - ---- jo de S
Caacutelculo de Angulos y Tensiones
Tag a a --- cosa =
Tag -S- -S- = - - -- cos-S- =
Sen ( -S--_ a = Sen (- --) = Sel
T debida a w = - ----- toneladas T por ton de P 1 x --- --- toneladas
17 shy
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
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H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura (ya conocida) toneladas Menos T debida a w toneladas Resistencia dejada para P toneladas
Resistencia dejada para P P permitido = toneladas
T por ton de P P disponible para trozas = P permitido - (-) peso carro-shy = - ton
P disponible Volumen = 1 mts3 por viaje
gt-1 --- - - ----shy
Peso mts3
El siguiente ejemplo ilustra la manera de efectuar los coacutemputos en problemas de este tipo
Problema
En la instalacioacuten de un cable aeacutereo para transportar madera se coshynocen los siguientes datos a) Datos del cable (obtenidos del folleto de EMCOCABLE)
diaacutemetro = 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 CS carga a la ruptura = 459 toneladas Peso del carro-portacargas = 04 toneladas (asumido)
b) Datos obtenidos del Graacutefico de deflexiones Longitud del espacio horizontal = S = 300 metros diferencia de elevacioacuten entre soportes = E = 120 metros deflexioacuten con carga en S2 = Dc -= 20 metros
c) Datos de la madera Trozas para aserrIacuteo peso aproximado = 1100 kgs mt3
d) Se pregunta iquest queacute carga de trozas puede transportar este cable
Solucioacuten
a) Se elige un factor de seguridad de 3 b) Se colocan todos los datos conocidos en el formulario de coacutemputos c) Se procede a calcular los aacutengulos tensiones y cargas conforme lo inshy
dican los coacutemputos del formulario siguiente
- 18shy
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
UNIVERSIDAD NACIONAL - INSTITUTO FORESTAL Forma de computar tensiones y cargas en cables aeacutereos de espacio simple
Datos del Cable y Accesorios Diaacutemetro 1 pulgada Construccioacuten 6 x 19 cs Preformado
Peso 238 kgs mt lineal
Carga a la ruptura 45 90 toneladas
Factol de seguridad (FS)-ordfshycarga a la ruptura
Carg8 de trabajo segura = -------gt = 1530 tonelada FS
Peso del carro 04 toneladas
Datos Obtenidos del Graacutefico de Deflexiones Longitud de1 espacio horizontal (S) 300 mts
Diferencia de elevacioacuten entre soporte (E) 120 mts
Deflexioacuten con carga en S 2 o sea Dc = 20 mts = 666
Caacutelculo de AngUlos y Tensiones 40 -120 - 0267 14 56 0966
Tag a a = --- - cos a ---shy300
40 +- 120 0533 28 04 0882 Tag e - - - - - - --- 8 = - - - cos 8 = --shy
300 (28 04 - 14deg 56) 13deg 08 0267
Sen ( e ~ a ) = Sen = Sep ~3E I 3002 21-i200
1 debida a w = - ------ - - - - = 1752 toneladas 8 )( 20 x 0882 141
1 x 0966 0966 1 por ton de p = ---l~-- = --- = 426 toneladas
0227 0227 Caacutelculo de Capacidad de Carga
Carga de trabajo segura 1530 toneladas Menos T debido a w 152 toneladas Resistencia dejada para P 1378 toneladas
Resistencia dejada para P 1378 P permitida = - - - 323 toneladas
1 por ton de P 26 P disponible para las trozas = P permitida 323middotpe~o carro 04 = 283 ton
P disponible 2830 Volumep = ---------- --- = 257 mts3 por viaje
peso mts3 1100
- 19 shy
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
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----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
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shy e Qj Qj
~
amp
O~
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Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
CabLe
Toroacuten
HiLo de acero
Fig l shy Estructura de un cable
7 fu I~ e S Filler 19 C 5 5DIlaquo
( 19 CS (iexclfIn bull 19 CC l Filley 9 CS WoinB-n
Fig 2middot Construcciones de cable de acero
middot20 -
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
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f li
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Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
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Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
Trenzado regular derecho
Trenzado regular izquierdo
Trenzado Lang derecho
Trenzado Lang izquierdo
Fig 3middot Dilentildeos de cablea de acero
21
~J ~
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I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
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I -01~~)t ~ cJ 1
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f li
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Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
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Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
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VI
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Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
~J ~
r- --shy 1---- -
I f-- --1 - I - shy - - 4-rshy_ i fJ ~ I ~ shy
I ~ l I iexcl ) I~rL 1 I _ I ~~ ~_ ~L-----_-_-------J l ~ ~
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
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f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
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b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
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SO
soporte superior-
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11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
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Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
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amp
O~
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H
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Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
I g
a ji
a - winche
b - lineo principal c - linea de vuelta d - trozas e - polea de la linea principal
f - poleo de la linea d vuelta 9 - aacuterbol maacutestil h - linaas de sujecioacuten i - po lea esqu inera j - poleo trasera k - unioacuten de las dos lineas
Fig 5middot Si8tema va y viene alto
bull 23
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
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h - polea de la linea de vuelta
i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
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f li
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Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
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150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
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Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
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VI
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Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
obstaacuteculo paro
Fig 6 middot Sistema simple de g~ave~ad
middot24
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
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i - po lea esqui ne r a
j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
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d - c ar ro por -eacarga b
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f li
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Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
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VI
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O~
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T 1 s
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Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
b
a - winche b - aacuterbol maacutestil anterior
c - aacuterbol maacutestil posterior
d - cable aeacuterQo
e -linea principal
f - linea de vuelta 9 _ polea de la li ne a principal
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j -polea trasera
1lt - carro portacargas
l - polea de izar
m -lineas de sujecioacuten
n-soportes del cable oeacutereo
Fig 7middot Sistema North Bend
25
c
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
----------~rb - lin eo prin cip al 0)lb - q bull loe - lin ea de vuelt a
d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
f li
~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
~ tlcio
Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
e O VI U Qj
o~ gt o Qj a QI o
VI
e Qj 01
shy e Qj Qj
~
amp
O~
a -(1
z o Hs
a
H
bull I
T 1 s
shy----- shy---------------T
Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
~c bull o J I I
I -01~~)t ~ cJ 1
d a j(~ ~- I a
--- _il--== ~=~~ (1 - - e a b ~ e aeacuter e o
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d - c ar ro por -eacarga b
e po lea de izar
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~--~ e - ~~ ~I
Fig 8middot Sietema North bend modificado (1)
26
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
oo ~1ft shy
atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
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Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
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T 1 s
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Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
c
d
a - cable aeacutereo
b - liacutenea principal
c - liacutenea de vuelta
d - carro portacarga
e - po l e a dei zar
b
Fig 9 Sistema North Bend Modificado (2)
27
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
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~
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150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
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cable
dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
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Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
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ser demostrado analiacuteticamlnte)
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o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
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sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
middot 8(
deflGxioacuten con
inferior
Fig
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atI
~
~
150 )
t 10 0 bull~bull-~
SO
soporte superior-
cuerda_
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dis t ancia horizontal
11 - Pe rfil tiacutepico de un cable aeacutereo
~ o o go 1
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Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
o
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ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
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sen(eto()
Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
deflGxioacuten con
inferior
Fig
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Fig 12 shy Graacutefico de deflexiones
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Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
o por encima del soporte inferior
Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
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Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
O~
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Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
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Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
p cos oC
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Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
T 1 s
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Foacutermulas para hallar los aacutengulos (como puede
ser demostrado analiacuteticamlnte)
ta n 8= 2 De + E S
o( es (-t) o (-) cuando el veacutertice estaacute por debajo
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Foacutermulas para computar las tensiones en tosmiddot
soportes
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Fig 14middot Cable aeacutereo inclinado en el punto medio
