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olio.E11i111Qttl<ml;Ot-.;",,,,,,NM", • b • e .. laauna de loa u. ""I/ft'>olflUll.
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G.b.~"1 ,
Tlr¡. J
8. DIt"randa de -vm.II.~
Saan loa ""9"""'1<10I m a AS V n • ev..., (:(IIrxa •
""'Ol'f'"nlLt m Y"'¡>a<pU<l8to ""n ... y • p&rtlr de 1IU m· 11"" A ... sttüa..~to n. <ti M(¡tTlaCl;O KB ... lad¡lefllllaa ES, m-n
1'1'1. •
11. Trazado da la madiatriz d" UD ,,-vm.n· ~AB
Medi.'JUcle un Ie\Im..nto AS .. III,ectIop."p..n· d,,,,,Ia, • ""- = su punto medt<l ne"" 1.1 ptopledod de qu.. I.OODIl SUS puntal "'lu'd""laD de loo BXlTl\!Tl"" A V B <1'" le\1fl\"nto E1l. PU" Ufl luga, g ..om"-rico. re qun ("'¡OI SUII p""taI (llIlftl\ de la mism a P10J"". ~
Con cen~ en'" y B Ycon Wl,adlo mayrx 'l"" lo. m:ted de "'S... U....lllo8llt.". , y 2'1U"'" Wltan en loa punt<BPy o. Unteftdn los~""'Py O .. <>btienot la merlIatru: ro tiA! -.gmento AB
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Tlr¡. S
10. Tra.ado dala perpendicular a una Ne
ta por un pu.nto .xtarior Ir 6
Sen In I<!IOC.U' Vel pumo P Con """1fO en Py con radIO ublllanO r, .. Ita"" un arco que corta alo.l~ 1 en bI puntoo A Y8 l.a madlnttt:z del-.gmento AS .. lo. duclOn. So!op&l. """'" en. <:-=> antenor
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Tlr¡. ,
t t . Tra&ado da la perpendk:uW a una rae ta por un punto P d. ana
~ lalecta f Y al punto Pdeella. Con """\Jo en P ... \laza un arco de laWo ..britano, <¡\ln ,bt\lo,rnl "" 101 PWlUll A Y B La mao:tIiauado!l ""'9"",nto AS .. lalO!u<n6n
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12.. 1'n.qdo"" pel; -dl..,I,r. mlrrlMlta en N 'JItRmO
Prima. p~ml 'nlo (Flg 8).
SeeIB-mur""'" 0-1. deOl1l/Cl O s._ mMlu. ~ y .. ".,....,,'" un UI"';ulo
1000....3, <4 Y5(.u:. númer... llarnm<:DI.,.. que"""",ilioI 7 ..'¡.!I} Par. .... ON '" 3'. C<Jn centro"" N .. u.... el.roo " con oenUn 11II\ O .. trllm IIlllfcc d.. ,&elle4' lIICOS '"" CDI~ "" p, !.lo ,...."\<1 P q.... WIOI 1m Y P .. lII.P9fll8f'd¡cuIa. a la -.."".."'" t flIl .. ~O
S"IJ1Uldo pcox:.dlmlanto IFlI/_ 9):
Con centn> en O.. ti.... un ""'tIlle f.ho Uario; CO<l "",..Uo Wl N, otlo IUOOd<ll ll'l.*110
COIla en el punto M 1llanl800f Y con ClMlUO"
mismo Tadro"" =~ """".mente en !.III pnmo !.lo Im,,:Jml"" dotl ""'Iimomto MI. .. la .fiCUo P dlcular • la semJI10Cla "" O
... d.
• se. lo ]"l!I<U. t Y hooy 'Il'" IlllZlU.... ,tlCIaO . Y~
....... la <1IWonc!8 f. se toman de. pu!lII:lo
-.c¡u_. Ry S <le" ~ r y.., Uaza¡¡ por c.:liII de eIclIle P'll,..,hculm .. ella. Con cenU"" ...-. JI rlOlllO 1, .. tllWlfl lcII arcos que cortan .. a. ,~~_. c:ular_ omteflOl"" en lcII pum"" E, G, F Y If r 1M. Yti .,;,n 1M p."........ ¡mld&s
14 TTIlQdo d. la rlMlta ~Ill•• otq
un punto P
!lo... 11I '''''tlI t Y el ~Unlo P.Con centro en P.. _ un&loode radlOf, arbluano queaorta.,.. N , II _ t _Cen """1m~ NL- """"'" ,ad><>," u ....... _ PM Su"m. NR .. MPDDlIayudol del ",,00 2 y . al punto R La l«!Ia P' PR. la Pue>On
• •
15. Dh'¡slón d. UD segm.nto AS.n 1, f, 1, ttt r parte. Igual..
17 DI""'" de UIl aRIO M d. drcunf....n · CUt en dCIIe panee; 191¡aI..
Se l.r..Ie~A.J!:yle.-t>aulll m'" lis E-. m.:tIsttll CON al aroo AS .. ellJ',ltllO""-dIO e
.....
..... 1. Tt-asado de loa dl'CWl........ que ...
,..... l.rN PIU'_ -9lwl no puntas'" B Ye PCII iaI Q\Oe ....~ le ~ Se,.... ... ~ tI:IrIBl'B~C ~._.. ",..t-·'_a ylll ~AB~ • /IfC cuelee _ cor_.. el JXIllUl o "!lb" le a: ........,. ~ que _ ptIIflID o pm ...._ ."doI~eq~delalu _
Elg.1S
••
Un ángulo 00 mide en gIodoo. ffim utoo
Un ángulo e . la porclón d .. p lano compre ndIdo ..n tre dos aemirrectas que lle nen e l milUJlO
dos oexOll"'lunaJes . (15' • 15 gra.rJ",,; 15' =
taos; IS" = 15lf9\1\lndos) 10 = 60' Y l ' = 60
origen. Uu; _mlIT0cta8!Km loo ladoa del án{¡uOJ y el se puede medlI en 1110d08, lllm utos y ""IJU
punto de rn""l ""~úón es el v'rtice. tesimaJe.
,,~
(~,L L ~ ~ , ~
d ............"". v lado. o rb 40"'" 'Octo d~9u'" ogudo 4~gu'" ob"'... dol'ulo l/o,"", .
• Tenern"" Di ángulo f¡ f<>rmado por los 18C1a8 O Yb
SE' dlbuja en él un WGU <:ualqule la As de v/lruoe V; "" torna "na racta a 'yen 9Ila Be hja el véItlce V'. con oon ,tlO eJ, V se leaZl> el aleo d" r~dlo V'A' = VA Y en esta arco s<! tom aAB' = AB. El pWlIoB' un idu con Vda eJ lado b' do! i1nITU!o ¡gual al PIOpuesto Fig.17
21 . Sum.d.~a-
se \<"14 de <Xlll8UUII el 6nguIo que _ ~ de 00,. 001I oooocidc. Ay n se COJISIr\lye. OOIDO en el"C>C>O /ltl....n e1Mgu1oA y lOOflWl\JflC:1Ó(\. I pero lJf dell8do b .. <:UlW1Jve el ÚIQUIO DE16ngu1o e .. loo lI\llNl de loo! ~ d8doI -!!!.1lI~... han ¡¡". vado" =-daII J 2 Y3·4 'Ifl t 2"y 3 ,4'
L , ' •
Fig.1I
22 . Diferencia de 'ngulOll
Se dan k>I; án\lUloG.í\ y fJ y hay que Mllaf el MguIa qu" _ d ,fm"m;lB d6 I<B""". Se dillu]H pll"""O.'"
¡fUb ""'\'<J' A. 00fl ayuda 00 la c:uerda 1 2 Y luego • panu de 2_ toma 11I cuerda 3-4.otx.uendo e111odo c' El Mgu!o e: ... ..>IIJIu<1Ófl
•
no¡. "
Prime. m lÓtodo CF'\{I 20)
Con cet\\!D en <lI vért,"" A"" uo'" on ",eo i -2 de .J1O."IJ"~"rlO yoan """1.1<>1 " " I Y2. 1oסi a""", 3 y 4
delllUlln'lO llldlo, 101 cualee ... 0IXtM en ti 1.8 lOCI" A-/I
• .lII~d"'MguIo Establooctnr , qued vJdeoJ 6ngulo en deJo Pl"taI;lllJU"""". "" un lu'1'" goométnco Y" que _ KUlI punu. equidlstan de loo; IadOll 001
"""'" ,
-,
•• Flg. IO
Segundo m.todo (l)g 2U
Con """UD en A.., UIWIfI ÓDfI "'~~ f.} y 3-i La. ,llt'IM 2·3 Y 1-4... 0ClfW'l en B La b1eeeuu ... la _ .... ·8
•
• ng. IJ
U. DI_rb d. WI "'g\llo cuyc>ll lados .. conan fu .... del dibujo
, • í'
•
Flr¡. 1:1
Sea el ángulo formodo PO'''' rectJwI , Y!l, cuyo "'Óf.
oca ... m,,=moblo. Se W'ZIIO U"" ~J\1.e I cu..Io:¡wet'a ".., d""'"llifllln las b~!l,b, e y d de 1m 'n. auloo que forma , con r y 8: _ m-:u ".. ..COIl.lUl
"" P 'f O 1ll lectll ro "" la ¡'''''''''''12 buocada l>nun I.,¡iángulc. cada vértice y a puntoo de lnt>*~>ónde las b;.oocm,- mt.9fJ<X"" y """"JO"'" ...tiln en ~ ,~
•
"
---
, - p
25. Dlvhllon d. un u.gulo ..r~".. IV_I..
tenemo. el Angulo d. vt!UCl V b La n-tfll 10 10d1V1d.. .n d~. po .. LM t-<:-.nc. dr. cM _1
to•• p....... il"'" !Ó!l óeI Al LlI......... __.Y. • • lli4illgulo~ qIa. ~ 1'1'1. JI
/
.....gulo d . 120": If'Ig 34:
Se! oon""'"Y'" <XJf!l[} "lIT'" dtI loIi é"ll no de 'iR y 30" El Angulo ~ _ Qe 60", lu8\IO el Iin
gulo qu~ lormala recta c . OC' oonla am'"",-,!JI 0-.. no <In 120"
Angulo d. 135": (FiU ~I
•(
So! 00l""'''V'' como swna lÍII U lU>gw.:. d., 9IJ YdIlt4b' lIi énquIo qu.. lorrDan e y • _ <ifl
1'1'1. Jf 1'1'1' J5 oe
• • - Aogulo de I SO": lFJg l6
s.~t;mIlIl ....... dIltM ~ dIlt90" Y llO" el anQ\'lO que f:lmlll- e y • _ de 1
- Angulo de I l1O": Iflll J7),
F.s III éngUlo 11oo00 Y lJU C<1Mtl'U<X:l<'ln _ lfl
rn~l~la La. ""mm .,clllS O'. y O-b ¡<lIman 180" Loe Ia<iooo <i ~ 9I'It& M!luIO " 1M en ploIon
1'1'1. J(; 1'1'1' 31OllC1ón
•
•
•
•
•
,
••
\ ,. \
•
FJg. 3'
29. (:onlJtrucc!ón d. "'lI\Il~ COn la. plan tilla.
F:n la fiq",a .. llld_ con dIlIl<llld 11. forme de cok>"'" 1MpiannllaBPIl.. " blellal al¡¡unaa 6nQuDde gran apl""""""
30. Arco capaz V
SUp<lf\tt...".. la c"",m/e:"""", dIIcentro OV" ... UnIO CU!HdaP O (Ylg . :J9f. SI tumamOl'puntosdll.-a cucuruer<'llClll ~ como L N. M """ V160 uni.....,. Don PyO ~ una_",dII-.uulolln6Cnte«'I"" .... ~ ........ poIqu -UemOl' abA'''''n ... mismo &1"" p~0-0 de ""curu.. ".
A,,,,, ""paz <le In "''IInl''''to P O 0010'" 1011\I"'" A .." Iugm <¡II'IO<r' i!u.CO de !<lB puntos d'"- Pl81lO
delldo ,.,..¡g¡ se "" es '" ""l/mento ba]O el An· gul<I A (Flg. 39f.
Para """'UUlf el afeo Cllpal deoI ""11'" qua ......... ~ un ángulo A (FI9 . 40), .. ""l/ffief\to p.o, .. u.... IN m..beul1 m V .. ftICt8 , quo> 1o<mo el /l ngulo A cnnP Q L.e ¡>8IDO
cuIaf poi P allarlo I delllngulo A. cor1.II en O
""= El ~'oo de <:lIcunfolranc ... PRO de cenOo O
OP • 00 .. al ",eo capaz Ou_ de= -.. mando punlOl como 101I Ny My uruér>dololl
.. obl""'ell Angulno ¡gunl<!I al A
El vaIoo: doollUl\1UlO A, ,..",,,n"'''lto, .... 1<JU tad d<II. rmgulo """ttaI B. ángu)o p7):O
E181co P-S-a-_II. '" at"" cnpaz del aogmo ooJO un iU>yuIo de 1110"·,01.
