Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 9| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Đáp án
1-A 2-A 3-A 4-B 5-A 6-A 7-D 8-B 9-D 10-A
11-C 12-B 13-A 14-A 15-C 16-B 17-A 18-B 19-D 20-B
21-D 22-B 23-A 24-C 25-B 26-A 27-D 28-C 29-D 30-B
31-D 32-C 33-A 34-D 35-C 36-C 37-C 38-B 39-B 40-V
41-A 42-D 43-A 44-A 45-D 46-D 47-A 48-C 49-D 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Gọi là không gian mẫu. Ta có 210C
Gọi D là biến cố: lấy được 2 quả cầu không trắng.
Ta có 2
2 5D 5 2
10
C 2C P D .
C 9
Câu 2: Đáp án A
Khai triển 2008
2
1x
x
có 2009 số hạng, do đó số hạng chính giữa ứng với k 1004.
Số hạng ở giữa là: 1004
1004 1004 10042008 20082 1004
1 1C x C . .
x x
Câu 3: Đáp án A
Thêm vào hai chữ số 1 vào tập hợp các chữ số đã cho ta được tập E 1,1,1,2,3,4
Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ
số thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có 6!số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau
thì giá trị con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 6!
4.5.6 1203!
số.
Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là abcdef , chọn 3 vị trí trong
6 vị trí để đặt ba chữ số 1 có 36C cách, xếp 3 chữ số 2,3,4 vào ba vị trí còn lại có 3!
cách do đó 36C .3! 120
Câu 4: Đáp án B
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 10| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
1 1sin 2x cos x sin 7xcos4x sin 3x s inx sin11x sin 3x
2 2
x k511x x k2
sin11x s inx k11x x k2 k
6x12
Chú ý: Có thể dung 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm đâu là nghiệm.
Câu 5: Đáp án A
Hàm số 2
1y cos
x 4
xác định 2x 4 0 x 2 và x 2.
TXĐ: D \ 2;2 .
Câu 6: Đáp án A
Ta có:
2
2 22 2
1 1 xy ' , y ' 0 0 x 1.
x 1 x 1
x 1 1
y ' - 0 + 0 -
y 0 1
2
1
2
0
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
Chú ý: Có thể sử dụng table thử từng đáp án xem hàm số có đồng biến hay không.
Câu 7: Đáp án D
Hàm số 2 2
2
xy
x m log x 2 2m 1 x 4m
xác định với mọi x 1; khi
2 2
2 2 2 22
x m 0 x m
x 2 2m 1 x 4m 0
log x 2 2m 1 x 4m 0 x 2 2m 1 x 4m 1 x 1; .
Ta thấy 2 2x 2 2m 1 x 4m 0 luôn đúng vì 0 . Còn x m với x 1;
m 1; m 1.
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 11| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Với m 1 ta có 2 2 2 2x 2 2m 1 x 4m 1 x 2 2m 1 x 4m 0 vì 0.
Câu 8: Đáp án B
Hàm số y x có 1
y ' 02 x
với x 0 nên không có cực trị do đó loại A.
Hàm số 2x 2 2
y xx x
có
2
2y ' 1 0, x 0
x nên không có cực trị do đó loại C.
Hàm số 3y x có 2y ' 3x 0, x nên không có cực trị do đó loại D.
Hàm số 4y x 1 có 3y ' 4x ; y ' 0 x 0 .
Bảng biến thiên:
x 0
y ' - 0
y
0
Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm x 0.
Câu 9: Đáp án D
Đặt 4 2g x x ax b, ta thấy x 0 y b 0 nên điểm cực đại ở
dưới trục hoành và 3y ' 4x 2ax 0 có ba nghiệm phân biệt g x sẽ có
đồ thị như đồ thị hình bên. [§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Đồ thị của hàm số 4 2g x x ax b là phần nằm phía dưới trục hoành
và hai nhánh phía trên trục hoành.
Đồ thị của hàm số 4 2y x ax b có được bằng cách lấy phần phía dưới trục hoành
đối xứng qua trục hoành kết hợp với phần ở trên trục hoành. Đó chính là tất cả phần
đồ thị trên trục hoành.
Dựa vào đồ thị => Hàm số 4 2y x a x b có 5 cực trị.
Câu 10: Đáp án A
Có 2 2 x 0y ' 3x 6x, y ' 0 3x 6x 0 .
x 2
Ta có bảng biến thiên của hàm số trên 2;1 :
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 12| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
x 2 0 1
y ' 0 + 0 - 0
y 0
20 2
Từ bảng biến thiên suy ra đáp án là A.
Chú ý: Có thể sử dụng chức năng Table của máy tính nhập 3 2f X X 3X chọn
Start?-2 End? 1 Step 0.2 để tìm ra Min, Max.
Câu 11: Đáp án C
2x x x x
2 22
2x x x x
2 22
1 1x 1 1x 1 x 1 1x xlim lim lim lim
1 1 1 21 12x 1 1 x 2 1 2x 2x x xx x
1 1x 1 1x 1 x 1 1x xlim lim lim lim
1 1 1 21 12x 1 1 x 2 1 2x 2x x xx x
Mẫu có hai nghiệm x 1, x 1 trong đó x 1 không phải tiệm cận đứng vì:
22
22x 1 x 1 x 1
x 1 2x 1 1x 1 2x 1 1 1lim lim lim
2x 2 22 x 12x 1 1
Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng. Tức là, n 2 và
d 1 n d 3.
Chú ý: Có thể sử dụng MTCT chức năng CALC, đầu tiên khởi động máy nhập
2
x 1
2x 1 1
rồi CALC lần lượt 6 6 610 , 10 ,1 10 để tính
x x x 1
1 1lim y , lim y , lim y
2 2 .
Câu 12: Đáp án B
Ta thấy đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị nên loại đáp án D.
Từ trái sang phải, đồ thị hàm số đi từ dưới lên, do đó hệ số của 4x phải âm. Suy ra loại
được đáp án A. [§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 13| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Với x 2 thì y 0 . Thay x 2 vào hai đáp án B, C ta thấy đáp án B thỏa mãn còn
đáp án C không thỏa mãn.
Câu 13: Đáp án A
Lấy tùy ý 00 0 0 0
0 0 0
2x 4 4M x ; y C y 2 M x ;2 .
x 2 x 2 x 2
Khi đó
1 0
2
0 0 0
d M; x 1
4 4 4d M; 2 2
x 2 x 2 x 2
Do đó 1 2 0
0
4h d M; d M; x 1
x 2
0 0
0 0
4 4x 2 1 x 2 1 3
x 2 x 2
( lưu ý ở đây a b a b ) Min h 3
Đẳng thức xảy ra
0
0
0
0
x 2 .1 0
x 04x 2
x 2
Câu 14: Đáp án A
Ta thấy 2x x 1 0, x nên TXĐ: D . Ta có: 2
1y ' m
x 1
Hàm số có cực trị thì y ' 0 có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm đó
2
1m
x 1
có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm đó:
22 2
2
m 0m 0
0 m 1.1 1 mx 1 x
m m
Câu 15: Đáp án C
Đồ thị hàm số 2x 3
yx 1
tiếp xúc với đường thẳng y 2x m khi và chỉ khi
f x g x
f ' x g ' x
có nghiệm
2
2x 32x m 1
x 1
12 2
x 1
x 1 có nghiệm.
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 14| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Giải 2
1 1x 1 x 1
1 2 22 : x 1
1 12x 1 x 1
2 2
Với 1
x 12
thay vào (1)
1
2 11 12
m 2 1 2 2 1 2 1 2 21 2 21 12
Với 1
x 12
thay vào (1)
1
2 1 31 12
m 2 1 2 2 1 2 1 2 21 2 21 12
Tóm lại m 2 2.
Câu 16: Đáp án B
2 2
khuyet AB khuyet BC ABC
AB.BC AB BC 100S S S 25.
2 4 4
Câu 17: Đáp án
Áp dụng công thức k 2m mlog n k log n; 0 m 1;n 0 ln a 2ln a.
Câu 18: Đáp án B
Ta có hàm số x
2y
x
xác định khi 2
0 x 0x . Nên phương án B sai.
Câu 19: Đáp án D
Ta có: 2 3
1x1 2x 0 7 12log 1 2x 3 x .
7 2 21 2x 2x
2
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 15| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Câu 20: Đáp án B
Ta có: 2 2x a x af ' x 2 2x.2 .ln 2
Theo đề bài: 1 a 1 af ' 1 2 ln 2 2.2 .ln 2 2ln 2 2 1 1 a 0 a 1.
Câu 21: Đáp án D
Ta có: 3x x2 m 1 3 m 1 0 với x .
3x
3x x 3x x
x
22 m 1 3 1 0 2 1 m 3 1 1 m
3 1
với x .
Vì 3x
x
20, x
3 1
do đó
3x
x
21 m
3 1
với x 1 m 0 m 1.
Câu 22: Đáp án B
Ta có: 3 2x 3mx m
2 3 3f ' x 3x 6mx . .ln
Để hàm số nghịch biến trên khoảng ;
2 2
2
f ' x 0, x ;
33x 6mx .ln 0, x ; 3x 6mx 0, x ;
0 m 0 m 0.
Câu 23: Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác
AHB vuông tại H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I
cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C
nên nó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH.
[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2b c a a c b a b c a b c
cot A cot B cot C4S 4S 4S 4S
Nên cot A cot B cot C BC CA AB
2 AB.AC BC.BA CA.CB
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 16| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
2 2 2
2 2 2 2 2 23
a b c a sin A bsin B csin C
8S bcsin A ca sin B absin C
a b c a b c 4 32R 2 V R
8S 4RS 4RS 4RS 3 3
Câu 24: Đáp án C
Do hình trụ và hình lập phương có cùng chiều cao nên ta chỉ cần chú ý
đến mặt đáy như hình vẽ bên. Đường tròn đáy của hình trụ có bán
kính bằng một nửa đường chéo của hình vuông a 2
ABCD;R .2
Do đó thể tích hình trụ cần tìm bằng 2a 2S 2 Rh 2 a a 2.
2
Câu 25: Đáp án B
Khi quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón có bán kính đường
tròn đáy là a
R BH ,2
đường sinh l AB a .
Vậy diện tích xung quanh là 2xq
a 1S Rl .a a .
2 2
Câu 26: Đáp án A
1 2w z z 1 2i 3 i 4 i w 4 i.
Câu 27: Đáp án D
Ta có: M x; y d : x 2y 1 0 nên 3M 2y 1; y z 2y 1 yi
Do đó: 3 2 1w 3z z 2z 3 2y yi 5 3i 2 1 3i 6y 3y 3 i
Suy ra: 2
2 2 2 1 4 4 6 5w 6y 3y 3 3 5y 2y 1 3 5 y 3 , y
5 5 5 5
Vậy 6 5
min w5
,dấu bằng xảy ra khi 1 3 1
y M ; .5 5 5
Câu 28: Đáp án C
Ta có: w z iz 2 2i i 3 2i 3 2i 3i 2 1 i
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là M 1;1 .
Câu 29: Đáp án D
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 17| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng P suy ra véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
P là n 1;2; 3
.
Câu 30: Đáp án B
Đường thẳng 1d đi qua A 2;1; 3 và có một vec tơ chỉ phương là 1u 1; 2; 1
Đường thẳng 2d đi qua B 3;6; 3 và có một vec tơ chỉ phương là 2u 1;1;0
Ta có: 1 2 1 2u .u 1;1; 1 0, AB 5;5;0 ; u .u . AB 0
Vậy 1d và 2d cắt nhau.
Cách 2: Có 1
x 2 ax 2 y 1 z 3
d : y 1 2a1 2 1
z 3 a
Xét hệ:
3 t 2 a 5 t at 5
6 t 1 2a t 2a 5 .a 0
3 3 a a 0
Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 31: Đáp án D
Do mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với P nên
22 2
2. 1 1.2 2.1 7R d I, P 3.
2 1 2
Vậy phương trình mặt cầu 2 2 2
S : x 1 y 2 z 1 9.
Câu 32: Đáp án C
Gọi M a;b;c là giao điểm của d và P
a 2b 5 a 3a 1 b 2 c 2
M d P 3b c 8 b 42 1 3
3a b 2c 5 0 3a b 2c 5 0 c 4
Vậy M 3; 4; 4
Cách khác:
Có 1
x 1 2tx 1 y 2 z 2
d : y 2 t M 1 2t;1 2t;2 3t2 1 3
z 2 3t
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 18| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
M thuộc mặt phẳng P nên
3 1 2t 2 t 2 2 3t 5 0 t 2 M 3; 4; 4
Câu 33: Đáp án A
Dựng hình lập phương nhận A, B là tâm của hình vuông của hai
mặt đối diện. Chọn tia Ax, By và M, N như hình vẽ.
AB 2 ABAM BN .
2 2
Suy ra: 2AB 38
AM.BN 192 2
Câu 34: Đáp án D
Ta có: n 1;2;m ,n 1; 1; 4 .
2 2
22 2
n .n 1 2 4m 1 4m1 1cos cos45
2 2n .n 1 4 m . 1 1 16 5 m .3 2
m 2
1 4m 3 5 m 1 4m 9 5 m 22m
7
Câu 35: Đáp án C
Tam giác BCD đều 2 3
DE 3 DH3
2 2
EFK E,FK D,BC
SKFE EFK
2 6AH AD DH
3
1 1 1 1 3S .d .FK . d . BC
2 2 2 2 4
1 1 2 6 3 2V AH.S . .
3 3 3 4 6
Mà AM AN AP 2
AE AK A F 3
Lại có: AMNPAMNP AEKF
AEKF
V AM AN AP 8 8 4 2. . V V .
V AE AK A F 27 27 81
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 19| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Chú ý: Chúng ta dễ thấy
3ABCD
A.MNP
A.MNP
A.BCD
2 2 2 2V a .8
2 2 2 4 212 12 3V .
V 2 2 2 1 2 27 3 81. . .
V 3 3 3 4 27
Câu 36: Đáp án C
Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lăng trụ tứ giác đều nên ABCD,
A’B’C’D’ là hình vuông cạnh a và các cạnh bên vuông góc với mặt
đáy. Có BD ACC'A ' tại I. Hình chiếu của A’B lên mặt phẳng
ACC'A ' là A’I.
Vậy góc giữa A’B và mặt phẳng A 'ACC' bằng BA 'I 30
Có 1 a 2
BI BD A 'B 2BI a 2 A 'A a2 2
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là 3ABCDV S .A A ' a .
Câu 37: Đáp án C
Gọi O, O’, M, N, P, Q lần lượt là tâm của các hình chữ nhật
ABCD, A 'B'C 'D ', A 'B'BA, BB'C 'C, CC 'D 'D, AA 'D 'D.
Ta có phần chung của hai khối chóp AB’CD’ và A’BC’D là bát diện
OMNOO’
Ta có tứ giác MNPQ là hình thoi nên: MNPQ
1 1S NQ.MP AB.AD
2 2
Suy ra thể tích bát diện OMNPQO' là:
OMNPQO' O'.MNPQ MNPQ
2 1 1 1V 2V S . A A ' AB.AD.A A ' .48 8
3 2 6 6
Câu 38: Đáp án B
Dựng hình vuông ABCD tâm O. Do SAB SCB 90 nên hình
chóp S.ABC nội tiếp mặt cầu tâm I đường kính SB với I là
trung điểm của SB. Do O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC nên
OI ABC SD ABCD .
[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 20| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Kẻ DK SC DK SCB
32
S.ABC S.ABCD ABCD
AB; SBC DC; SAB SCD 30
2aSD DC tan 30
3
1 1 1 2a 4a 3V V .SD.S . .4a
2 6 6 93
Câu 39: Đáp án B
Trong DCC'D ' qua N kẻ NN’ song song với DC.
Thiết diện là hình chữ nhật ABNN’ có:a
AB a,BN 52
Chu
vi ABNN’ là 2a a 5 .
Câu 40: Đáp án C
Ta có
2 2
d 2 s inxcos x 1f x f ' x dx dx C.
2 s inx2 s inx 2 s inx
Chú ý là ta có d 2 s inx cos x.dx nên có biến đổi như ở trên.
Câu 41: Đáp án A
Đặt 1
u ln x 1 du dx.x 1
dv dx v x 1
Khi đó 2 2
21
1 1
ln x 1 dx x 1 ln x 1 dx 3ln 3 2ln 2 1
Vậy a 3;b 2;c 1 S a b c 0.
Chú ý: Khi phân tích có dạng tích của 2 trong các loại hàm lượng giác, mũ, logarit,
hàm đa thức… thì ta dùng phương pháp tích phân từng phần. Các bài toán này không
nhất thiết dung MTCT.[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Câu 42: Đáp án D
Lấy đối xứng đồ thị hàm số y x 2 qua trục Ox ta
được đồ thị hàm số y x 2 .
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
y x 2, y x 2 là:
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 21| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
2
x 2 x 2 x 2 x 2
x 2 0 x 2
x 1x 2 x 2
Gọi 1V là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng y x 2, x 2, x 1 khi quay
quanh trục Ox. 2V là thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đường
thẳng y x 2, x 1, x 1 khi quay quanh trục Ox. Ta có
1 1
2 2
1 2
2 1
1 26V x 2 dx ;V x 2 dx
2 3
Vậy 1 2
55V V .
6
Câu 43: Đáp án A
Đổi 36km / h 10m / s
Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 2ta t 1 m / s .
3
Suy ra vận tốc ô tô khi đó là 2t t
v a t fx 1 dx t C m / s3 6
Khi ô tô bắt đầu tăng tốc thì 20
v 0 10 0 C 10 C 10.6
2t
v t 10 m / s6
Vậy quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc là
6 2
0
ts t 10 dt 90m.
6
Câu 44: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 x 1x 3x 2 x 1 x 4x 3 0 .
x 3
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
33 3 3
2 2
1 1 1
x 4 4S x 4x 3 dx x 4x 3 dx 2x 3x 0 .
3 3 3
Câu 45: Đáp án D
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 22| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
2
n 1 n 1
3 xlim f x lim 1
2
và
n 1
1lim f x 1.
x Do đó, hàm số f x liên tục tại x 1
2
n 1 n 1 n 1
f x f 1 1 x 1 xlim lim lim 1
x 1 2 x 1 2
và
n 1 n 1 n 1
f x f 1 1 x 1lim lim lim 1
x 1 x x 1 x
Do đó, hàm số f x có đạo hàm tại x 1.
Câu 46: Đáp án D
Ta có:
2 n n 2
a a a a a af 1 .f 2 ...f n cos .cos ...cos cos ...cos .cos
2 2 2 2 2 2
n n 2
n
n 1 n 1 n 1 22 n n
n n n
1 a a a a.2sin .cos ...cos .cos
a 2 2 2 22sin2
1 a a a a a 1 a a sin a.2sin .cos .cos ...cos .cos ... .2sin .cos
a a a2 2 2 2 2 2 22 sin 2 sin 2 sin2 2 2
Do đó: n
n n nn
n n
asin a sin a sin a2lim f 1 .f 2 ...f n lim lim . .
a a a a2 sin sin2 2
Câu 47: Đáp án A
Ta có: 12 2n 1 n
1
d1
u 5d d 2n 4n S n u n u 2n 3.d d 22 2
u 42
Câu 48: Đáp án C
Giả sử 4 góc A< B, C, D ( với A B C D ) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân
thỏa mãn yêu cầu với công bội q. Ta có:
2 3
33
q 3A 1 q q q 360A B C D 360
A 9 A D 252.D 27A Aq 27A
D Aq 243
Câu 49: Đáp án D
Truy cập Website : hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí
Trang 23| Group : https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/
Các quy tắc A, B, C đều biến O thành nhiều hơn một điểm nên đó không phải là phép
biến hình. Quy tắc D biến O thành điểm H duy nhất nên đó là phép biến
hình.[§îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com]
Câu 50: Đáp án C
Gọi a là số tiền vay, r là lãi, m là số tiền hàng tháng trả.
Số tiền nợ sau tháng thứ nhất là: 1N a 1 r m.
Số tiền nợ sau tháng thứ hai là:
2
2N a 1 r m a 1 r m r m a 1 r m 1 r 1
Số tiền nợ sau tháng thứ ba là:
3 2
3
3 2
N a 1 r m 1 r 1 a 1 r m 1 r 1 r m
a 1 r m 1 r m 1 r m
....
Số tiền nợ sau n tháng là: n n 1 n 2
nN a 1 r m 1 r m 1 r ... m
Hay
n
n n 1 n 2 n
n
1 r 1N a 1 r m 1 r 1 r ... 1 a 1 r m
r
Sau n tháng anh Nam trả hết nợ
n
n
n
1 r 1N a 1 r m 0
r
n nn n9 6
n n n1,005
1 0,0005 1 1 0,0,5 110 1 0,0005 30.10 0 1000 1 0,005 30 0
0,0005 0,0005
6100.1,005 3.200. 1,005 1 0 500.1,005 600 n log 36,55
5
Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ.