TSP, QAP, VRPTW: TSP, QAP, VRPTW: Resolución mediante Algoritmos MOEA: SPEA, Resolución mediante Algoritmos MOEA: SPEA,

NSGA y Algoritmos MOACO: M3AS, MOACS.NSGA y Algoritmos MOACO: M3AS, MOACS.

IntegrantesIntegrantes

Juan Marcelo Ferreira Aranda [jmferreira1978@gmail.com]Silvano Christian Gómez [cgomezpy@gmail.com]

Guido Andrés Casco [guiancs82@gmail.com]Álida Invernizzi [alidainvernizzi@gmail.com]

Inteligencia Artificial8vo Semestre, 2008

IntroducciónIntroducción

Este trabajo tiene como objetivo mostrar un marco comparativo entre los Algoritmos MOACO tales como MOACS, M3AS y los Algoritmos MOEA tales como SPEA y NSGA.

El Marco Comparativo tiene como limite una evaluación hecha con 2 instancias de prueba para cada tipo de problema tales como TSP (Traveling Salesman Problem), QAP (Quadratic Assignment Problem) y VRPTW (Vehicle Routing Problem with Time Windows ) tales problemas se definen como problemas del tipo NP-Difícil.

Resultados ExperimentalesResultados Experimentales

Descripción del Hardware Utilizado

Todos los algoritmos fueron implementados en Java (v. 1.6) y fueron ejecutados en un entorno Windows, Version Vista, en una máquina AMD Turion 2.2GHz con 3GB de memoria. Se realizaron diez corridas para cada algoritmo y para cada problema de prueba. Como problemas de prueba se utilizaron dos instancias de cada tipo de problema (TSP, QAP y VRPTW). En el caso del TSP se utilizaron las instancias bi-objetivas de 100 ciudades KROAB100 y KROAC100. Para el QAP bi-objetivo, se utilizaron las instancias de 75 localidades qapUni.75.0.1 y qapUni.75.p75.1. Para el VRPTW bi-objetivo se utilizaron las instancias de 100 clientes c101 y rc101.

Parametros inicialesParametros iniciales

Algoritmos MOACO: M3AS y MOACS

Algoritmos MOEA: SPEA y NSGA

Ambos algoritmos utilizan los mismos operadores genéticos las cuales son los siguientes:

• Operador de Selección: Torneo Binario.• Operador de Cruzamiento: Crossover de 2 puntos.• Operador de Mutación: Mutación por Intercambio.

Tam. de población : 100 ; Cant. de evaluaciones : 25000 ; Prob. de Mutación : 1/Cant. de variables t

Resultados ExperimentalesResultados Experimentales

Métricas Utilizadas

Distancia Euclidea entre cada Y’ y el Ytrue

La métrica proporciona una idea de la aproximación al frente Pareto real de un frente Pareto aproximado Y’, calculando el promedio de las distancias euclidianas de cada solución en el frente Y’ a la solución más cercana en el frente .

Resultados ExperimentalesResultados Experimentales

Métricas Utilizadas

Distribución promedio de las Soluciones.

La métrica estima la distribución promedio de las soluciones a lo largo de un frente Pareto aproximado Y’, calculando el número promedio de soluciones que se encuentran separadas de cada solución a una distancia mayor que cierto valor definido a priori.

Resultados ExperimentalesResultados Experimentales

Métricas Utilizadas

Extensión

La métrica evalúa la extensión o abarcamiento de un frente Pareto aproximado Y’ a través de la sumatoria de las máximas separaciones de las evaluaciones en cada objetivo.

Normalizacion de las metricasNormalizacion de las metricas

Criterios de Normalización de las Métricas

Donde•Y’ es el frente pareto aproximado devuelto en una corrida•|Y| representa cardinalidad.•||M|| representa la normalización de la evaluación de una métrica•M1MAX es el mayor valor de la evaluación de la métrica en el problema.•Ytrue es el frente pareto real del problema

Ejemplo de criterios (a) distancia (b) distribución (c) extensión para la comparación de los frentes Paretos aproximados.

Resultados ExperimentalesResultados Experimentales

Resultados ExperimentalesResultados Experimentales

MOACS

Corridas M1 M2 M3

1 0,9543 0,9876 0,8597

2 0,9637 0,983 0,8595

3 0,9759 0,9869 0,9562

4 0,9686 0,9863 0,8864

5 0,9746 0,9868 0,9168

6 0,9734 0,9865 0,9499

7 0,9737 0,9869 1,077

Prom. 0,9692 0,9863 0,9294 Tabla 1 Evaluaciones normalizadas de las corridas del método MOACS para el problema KROAC.

M3AS

Corridas M1 M2 M3

1 0,994 0,988 1,0549

2 0,9926 0,9861 0,905

3 0,9919 0,988 0,9312

4 0,9928 0,9861 0,8965

5 0,9931 0,9868 0,96

6 0,9943 0,9863 0,9357

7 0,9909 0,9855 0,9676

Prom. 0,9928 0,9867 0,9501 Tabla 1 Evaluaciones normalizadas de las corridas del método M3AS para el problema KROAC.

NSGA

Corridas M1 M2 M3

1 0,0815 0,9722 0,3895

2 0,0148 0,977 0,4863

3 0,025 0,9762 0,4512

4 0,0496 0,9756 0,4654

5 0,0137 0,983 0,6211

6 0,0492 0,9804 0,5639

7 0,0879 0,9729 0,4562

Prom. 0,0460 0,9768 0,4905 Tabla 3 Evaluaciones normalizadas de las corridas del método NSGA para el problema KROAC

SPEA

Corridas M1 M2 M3

1 0,0000 0,9782 0,4488

2 0,0000 0,9706 0,4531

3 0,0000 0,9714 0,4166

4 0,0000 0,9666 0,4182

5 0,0000 0,9666 0,3843

6 0,0000 0,9688 0,3712

7 0,0000 0,9655 0,3265

Prom. 0,0000 0,9697 0,4027 Tabla 4 Evaluaciones normalizadas de las corridas del método SPEA para el problema KROAC

Resultados ExperimentalesResultados Experimentales

Resultados ExperimentalesResultados Experimentales

Resultados ExperimentalesResultados Experimentales

ConclusiónConclusión

Empiricamente, los algoritmos genéticos tienen un comportamiento no deseable para la resolución de problemas TSP, mientras que serian los favoritos para resolver los problemas de QAP y VRPTW teniendo en cuenta solamente su proximidad al Pareto Real (Ytrue). Los MOACOS tienen excelentes medidas en extensión, distancia y distribución para la resolución del Problema del Cajero Viajante.

Se puede constatar que debido a la complejidad de los problemas con soluciones multiobjetivos y su dificultad NP-dificil no es sencillo encontrar un algoritmo generico para resolverlos en forma optima. Algunos algoritmos tienen mejor desempeño en las métricas que otros dependiendo del tipo del problema.

Trabajos FuturosTrabajos Futuros

•Llegar a comparar los algoritmos MOACOs y MOEAs con más estancias de las propuestas en cada tipo de problema (entiéndase por tipo de problema TSP, QAP, y VRPTW), con el fin de poder llegar a dar un criterio de comparación general de los mismos.

•Llegar a utilizar mas métricas para realizar la comparación entre los algoritmos, entre ellos se podría mencionar HiperVolumen, Epsilon, GeneralizedSpread, GeneralizationalDistance, InvertedGenerationalDistance, Spread (Métricas que se encontraron en el Framework de JMetal), entre otras.

MUCHAS GRACIAS POR MUCHAS GRACIAS POR LA ATENCIÓN!!!LA ATENCIÓN!!!