Uji Khi-kuadrat (Chi-square) &

Uji Pasti Fisher (Exact Test)

Prof. Dr. Khairil Anwar Notodiputro

khairilnotodiputro@gmail.com

How did Pearson come up

with the following Pearson

chi-squared statistics in

1900?

Born: 27 March 1857 in London, England Died: 27 April 1936 in Coldharbour, Surrey, England

Pembandingan Proporsi

Proporsi satu contoh

Proporsi dua contoh

Satu atau dua kelompok

o Berdasarkan selang kepercayaan dan pengujian

hipotesis (statistik z)

o Mirip dengan uji-t satu contoh atau uji-t dua contoh

untuk membandingkan dua nilai-tengah dari data

kontinu

Proporsi Satu Contoh

Selang kepercayaan 95%

Ukuran contoh terlalu kecil: Uji Binom

Pengujian Ho: p = pexp

Selang kepercayaan 95%

Pengujian

Ukuran contoh terlalu kecil: Uji pasti Fisher

Proporsi Dua Contoh

Uji khi-kuadrat untuk tabel kontingensi

o Tabel kontingensi adalah tabel frekuensi yang

ditentukan oleh dua peubah kategorik Peubah baris mencerminkan

paparan terhadap perlakuan

(exposure to treatments)

Peubah lajur biasanya adalah hasilnya (outcome) atau sebaliknya

Setiap sel mengandung frekuensi untuk setiap kombinasi kategori

Tabel kontingensi 2x2 Proporsi dua contoh o Suatu studi:

o 683 dari 3220 wanita yg melahirkan pertama kali 30 th mengidap kanker payudara

o 1498 dari 10245 wanita yg melahirkan pertama kali < 30 th

mengidap kanker payudara

o Pertanyaan: Apakah usia melahirkan pertama kali berasosiasi

(berhubungan) dengan kejadian kanker payudara?

Tabel kontingensi r x c

o Pertanyaan: Apakah ras berasosiasi (berhubungan) dengan genotipe?

Apakah proporsi genotipe konsisten diantara kelompok ras?

Hipotesis nol Ho

Dua peubah kategorik bebas satu sama lain, artinya

fakta bhw satu individu ada pada baris tertentu tidak

tergantung pada di lajur mana individu itu berada

Bandingkan frekuensi amatan (observed) dengan frekuensi harapan (expected) kalau Ho benar. Perbedaan yang besar antara keduanya merupakan

petunjuk bhw Ho akan ditolak

Frekuensi amatan vs harapan

Jika kanker bebas dari usia melahirkan (Ho benar)

maka kita bisa berharap bahwa proporsi pengidap

kanker pada setiap kelompok sama.

521.56

1659.44

2698.44 521.56

1659.44 8585.56

Untuk tabel rxc frekuensi harapan (jika Ho benar) pada baris

ke i dan lajur ke j adalah

Frekuensi amatan vs harapan

2698.44 521.56

1659.44 8585.56

Frekuensi amatan vs harapan

o Frekuensi harapan tidak harus bilangan bulat

o Frekuensi harapan tidak memengaruhi total baris

atau pun total lajur

o Dibutuhkan satu statistik untuk mengukur

perbedaan antara frekuensi harapan dan amatan

Statistik Uji

o Secara umum statistik khi-kuadrat

o Derajat bebas

o Hasil pengujian nyata (menolak Ho) jika statistik

uji tsb lebih besar dari nilai sebaran khi-kuadrat

dengan derajat bebas (r-1)(c-1).

Ilustrasi

2698.44 521.56

1659.44 8585.56

- 521.6 - 2698.4) - 1659.4

- 8585.6)2

521.6 2698.4 1659.4

8585.6

o Nilai sebaran khi-kuadrat dengan derajat bebas

(2-1)(2-1)=1 pada =0.05 adalah 3.84. Jadi

o Hasil pengujian nyata (menolak Ho), artinya

ada asosiasi (hubungan) antara kejadian

kanker payudara dengan usia melahirkan

pertama kali.

Uji Pasti Fisher

Dua peubah kategorik bebas satu sama lain, artinya

fakta bhw satu individu ada pada baris tertentu tidak

tergantung pada di lajur mana individu itu berada

o Anggaplah bhw hipotesis nol benar

o Hitung peluang semua tabel yang memiliki total

baris dan lajur sama seperti tabel amatan

o Cari nilai-p dari peluang tersebut

Uji Pasti Fisher

Uji Pasti Fisher

Perhatikan tabel 2x2 dengan unsur-unsur

pada keempat selnya adalah: n11, n12 , n21, dan n22. Misalkan angka pada sel ke (i,j) yaitu nij berasal dari contoh binom atas 4 sel yang ada. Sebaran peluang contoh kecil

untuk nij (jika Ho benar) bersyarat total marjinalnya akan mengikuti sebaran

hypergeometric.

Untuk total marjinal baris dan lajur

tertentu, n11 menentukan besarnya ketiga sel lainnya. Jadi

hypergeometric itu

mengekspresikan peluang ketiga

sel lainnya dalam bentuk n11 sebagai berikut:

n11 n12 n1+

n21 n22 n2+

n+1 n+2

Uji Pasti Fisher

o Uji pasti Fisher berlaku untuk semua

ukuran contoh (tidak hanya untuk ukuran

contoh kecil)

o Untuk ukuran contoh besar uji ini

memerlukan waktu komputasi yang lama.

Nilai-p yang dihasilkan akan mendekati

nilai-p dari uji khi-kuadrat

o Uji khi-kuadrat efisien jika ukuran contoh

besar

Alan Agresti (2007): Introduction to Categorical Data Analysis 1.1 dan 1.2 Hal 16 1.8 dan 1.9 Hal 18 2.16 Hal 58 2.21 Hal 60 2.30 dan 2.31 Hal 62

o Dikerjakan berkelompok (4-5 orang per kelompok)

o Angka/digit terakhir dari NIM/Nrp anggota kelompok harus

berbeda.

o Tidak boleh ditulis tangan (Times New Roman font 12) o Diserahkan : 18 Sept 2014 (di locker saya di TU STK)

Terimakasih