Date post: | 22-Mar-2019 |
Category: |
Documents |
Upload: | nguyenthuy |
View: | 212 times |
Download: | 0 times |
Scanned by CamScanner
https://soalunbk.info
Pembahasan: 3 − 3 log2 𝑥𝑦
3(1 − log2 𝑥𝑦)
1 − log 𝑥3𝑦2 + 2 log 𝑥√𝑦 =
1 − (log 𝑥3𝑦2 − log 𝑥2𝑦) 3(1 − log 𝑥𝑦)(1 + log 𝑥𝑦)
= 1 − log 𝑥𝑦
= 3(1 + log 𝑥𝑦) = 3(log 10 + log 𝑥𝑦) = 3 log 10𝑥𝑦
Pembahasan: (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 4𝑥 − 9
𝑔(𝑓(𝑥)) = 4𝑥 − 9 𝑔(2𝑥 − 3) = 4𝑥 − 9
𝑔−1(𝑥) =
𝑥 + 3 2
𝑔−1(3) = 3 + 3
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 ⇒ 𝑓−1(𝑥) =
𝑥 − 𝑏 𝑎
𝑥 + 3 2 𝑔(𝑓(𝑥)) = ℎ(𝑥) ⇒ 𝑔(𝑥) = ℎ(𝑓−1(𝑥)) 𝑔(𝑥) = 4 ( ) − 9
2 𝑔−1(3) = 3 𝑔(𝑥) = 2𝑥 − 3
Pembahasan: (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))
= 4(𝑥2 − 3𝑥 − 2) + 2 = 4𝑥2 − 12𝑥 − 8 + 2 = 4𝑥2 − 12𝑥 − 6
(𝑔 ∘ 𝑓)(4) = 4(42) − 12(4) − 6 = 64 − 48 − 6 = 10
Scanned by CamScanner
Pembahasan: Jika suatu fungsi kuadrat memiliki titik puncak 𝑃(𝑥𝑝 , 𝑦𝑝), maka persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah :
2
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝑝 ) + 𝑦𝑝
Maka persamaan fungsi kuadrat di samping adalah:
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 4)2 + 4 Fungsi kuadrat melalui titik (0, −12), substitusi titik tersebut untuk memperoleh nilai 𝑎
−12 = 𝑎(0 − 4)2 + 4
−12 − 4 = 16𝑎 16𝑎 = −16
𝑎 = −1
Titik potong terhadap sumbu X dapat diperoleh dengan mensubstitusi 𝑦 = 0 0 = −(𝑥 − 4)2 + 4
(𝑥 − 4)2 = 4 𝑥 − 4 = ±2
𝑥 = 4 ± 2 𝑥1 = 2 𝑥2 = 6
Jadi fungsi kuadrat memotong sumbu X di titik (2,0) dan (6,0)
Pembahasan: Mempunyai akar-akar real maka 𝐷 ≥ 0
(2𝑚 − 1)2 − 4(𝑚2 − 3𝑚 + 5) ≥ 0 4𝑚2 − 4𝑚 + 1 − 4𝑚2 + 12𝑚 − 20 ≥ 0
8𝑚 − 19 ≥ 0 8𝑚 ≥ 19
19 𝑚 ≥
8
Pembahasan: Misal umur Ani saat ini adalah A dan umur Boni saat ini adalah 𝐵.
(𝐴 − 5) = 4(𝐵 − 5)
𝐴 − 5 = 4𝐵 − 20 𝐴 − 4𝐵 = −15 ………….. persamaan 1
2(𝐴 + 4) = 3(𝐵 + 4) + 1 2𝐴 + 8 = 3𝐵 + 13 2𝐴 − 3𝐵 = 5 ………….. persamaan 2
Dengan mengeliminasi persamaan 1 dan persamaan 2, diperoleh:
𝐴 − 4𝐵 = −15 × 3 3𝐴 − 12𝐵 = −45 2𝐴 − 3𝐵 = 5 × 4 8𝐴 − 12𝐵 = 20
−5𝐴 = −65 𝐴 = 13
Jadi usia Ani sekarang adalah 13 tahun.
Scanned by CamScanner
Pembahasan: Misal umur Ali saat ini adalah 𝐴 dan umur Yudi saat ini adalah 𝑌.
(𝐴 − 5) = 4(𝑌 − 5)
𝐴 − 5 = 4𝑌 − 20 𝐴 − 4𝐵 = −15 ………….. persamaan 1
2(𝐴 + 4) = 3(𝑌 + 4) + 1 2𝐴 + 8 = 3𝑌 + 13 2𝐴 − 3𝑌 = 5 ………….. persamaan 2
Dengan mengeliminasi persamaan 1 dan persamaan 2, diperoleh:
𝐴 − 4𝑌 = −15 × 3 3𝐴 − 12𝑌 = −45 2𝐴 − 3𝑌 = 5 × 4 8𝐴 − 12𝑌 = 20
−5𝐴 = −65 𝐴 = 13
𝐴 − 4 = −15 𝐴 + 15 13 + 15
𝑌 = = = 7 4 4
A + Y = 13 + 7 = 20
𝑥 + 𝑦 ≤ 8 3𝑥 + 𝑦 ≥ 30 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0
30 (0, )
4
(2,6)
𝐹(𝑥, 𝑦) = 500.000𝑥 + 600.000𝑦 𝑓(2,6) = 1000000 + 3600000 = 4600000 𝑓(0,8) = 0 + 4800000 = 4800000
30 𝑓 (0, ) = 0 + 4500000 = 4500000
4
Scanned by CamScanner
Pembahasan: 𝐴𝐵 = (2 3) ( 1 2)
1 2 −1 1 = (−1 7)
−1 4
(𝐴𝐵)−1 = 1
−4 + 7
(4 −7)
1 −1 1 4 −7 =
3 (1 −1
)
Pembahasan: 𝑥 + 2𝑦 = 27 𝑥 − 𝑦 = 3
(1 2 𝑥 27
1 −1) (𝑦) = (
3 )
Ingat jika 𝐴𝐵 = 𝐶 mala 𝐵 = 𝐴−1𝐶, sehingga: 𝑥 (𝑦)
= 𝑥 1 −1 −2 (
−3 −1 1 27
) ( 3
) (𝑦) = (1 2 ) (9)
1 −1 1
Pembahasan: 𝑈7 − 𝑈3 = 4𝑏 44 − 28 = 4𝑏
16 = 4𝑏
𝑈3 = 𝑎 + 2𝑏
𝑎 = 𝑈3 − 2𝑏 𝑎 = 28 − 8
𝑆25 =
=
25 (2(20) + 24(4))
2 25
(40 + 96) 2
𝑏 = 4 𝑎 = 20 25 = (136) = 1.700
2
Pembahasan: 𝑈5 = 3√3 . 𝑈2
𝑈5
𝑈7 − 𝑈3 = 24√2 𝑎𝑟6 − 𝑎𝑟2 = 24√2
𝑈6 = 𝑎𝑟5
15
𝑈2 = 3√3 𝑎(𝑟6 − 𝑟2) = 24√2 = √2. (32)
𝑎𝑟4 16 12 = √2. (9√3)
𝑎𝑟 = 3√3
𝑟3 = 3√3 3
𝑟3 = 32 1
𝑟 = 32
𝑎 ((32) − (32) ) = 24√2
𝑎(33 − 3) = 24√2 𝑎(27 − 3) = 24√2
24𝑎 = 24√2 𝑎 = √2
= 9√6
Scanned by CamScanner
Pembahasan: Harga jual tanah dan bangunan pertama kali beli:
Tanah = 4
× 210 = 120 7
(juta rupiah)
Bangunan = 3
× 210 = 90 7
(juta rupiah)
Harga jual tanah setiap tahun naik 20% (mengalami pertumbuhan) maka setelah 5 tahun harga tanah adalah:
𝐻5 = (1 + 20%)5 × 120 6 5
= 120 ( ) 5
Harga jual bangunan setiap tahun turun5% (mengalami peluruhan) maka setelah 5 tahun harga bangunan adalah: 𝐻5 = (1 − 5%)5 × 90
19 5 = 90 ( )
20 Harga tanah dan bangunan setelah 5 tahun adalah:
6 5 {120 ( )
5 + 90 (
19 5 ) } juta rupiah
20
Pembahasan:
lim (√16𝑥2 + 10𝑥 − 3 − (4𝑥 − 1)) = lim (√16𝑥2 + 10𝑥 − 3 − (4𝑥 − 1)) 𝑥→∞ 𝑥→∞
= lim (√16𝑥2 + 10𝑥 − 3 − √(4𝑥 − 1)2) 𝑥→∞
= lim (√16𝑥2 + 10𝑥 − 3 − √16𝑥2 − 8𝑥 + 1) 𝑥→∞ 10 − (−8)
= 2√16
18 =
8 9
= 4
Pembahasan: 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥) ⇒ 𝑓′(𝑥) = 𝑢′(𝑥)𝑣(𝑥) + 𝑣′(𝑥)𝑢(𝑥)
𝑓(𝑥) = 3𝑥2(2𝑥 − 5)6
𝑓′(𝑥) = 6𝑥(2𝑥 − 5)6 + 12(2𝑥 − 5)5. 3𝑥2 𝑓′(𝑥) = 6𝑥(2𝑥 − 5)6 + 36𝑥2(2𝑥 − 5)5 𝑓′(𝑥) = 6𝑥(2𝑥 − 5)5((2𝑥 − 5) + 6𝑥)
𝑓′(𝑥) = 6𝑥(8𝑥 − 5)(2𝑥 − 5)5
Scanned by CamScanner
Pembahasan:
2 𝑓(𝑥) =
3 𝑥3
7 − 𝑥2
2 − 4𝑥 + 5
Fungsi 𝑓(𝑥) turun jika/saat 𝑓′(𝑥) < 0 2𝑥2 − 7𝑥 − 4 < 0 (2𝑥 + 1)(𝑥 − 4) < 0
Pembuat nol: 𝑥 = − 1
dan 𝑥 = 4 2
−
1 4 2
1 − < 𝑥 < 4 2
Pembahasan: 𝑦′ = 𝑚
2𝑥 − 4 = 2 𝑥 = 3
Untuk 𝑥 = 3 𝑦 = 32 − 4(3) − 5 = −8
𝑚 = 2
Persamaan garis singgung melalui titik (3, −8) dan bergradien 2 adalah:
𝑦 + 8 = 2(𝑥 − 3) 𝑦 + 8 = 2𝑥 − 6 2𝑥
− 𝑦 − 14 = 0
Pembahasan: 𝑎 + 𝑏 = 300 𝑎 = 300 − 𝑏
𝑎2𝑏 = (300 − 𝑏)2𝑏
= (90.000 − 600𝑏 + 𝑏2)𝑏 = 𝑏3 − 600𝑏2 + 90.000𝑏
Pembahasan:
Maksimum, turunan pertama = 0 3𝑏2 − 1200𝑏 + 90.000 = 0
𝑏2 − 400𝑏 + 30.000 = 0 (𝑏 − 300)(𝑏 − 100) = 0
𝑏 = 300 atau 𝑏 = 100
𝑎2𝑏 = (300 − 𝑏)2𝑏 Untuk 𝑏 = 300, 𝑎2𝑏 = (300 − 300)2(300) = 0 Untuk 𝑏 = 100 ⇒ 𝑎2𝑏 = (300 − 100)2(100) = 4000000 Jadi, maksimum untuk nilai 𝒃 = 𝟏𝟎𝟎
∫ 2𝑥2(𝑥3 + 2)5𝑑𝑥 = 2𝑥2 2𝑥2
1 . (𝑥3 + 2)6 + 𝐶 6
= 1
(𝑥3 + 2)6 + 𝐶 6
Scanned by CamScanner
Pembahasan:
[𝑥3 9
𝑎
+ 𝑥2 2
3
+ 3𝑥] 1
= 56 𝑎
(27 + 𝑎 + 9) − (1 + 2 2
9 + 3) = 56 1
(36 + 𝑎) − (4 + 2
𝑎) = 56 2
32 + 4𝑎 = 56
4𝑎 = 24 ⇒ 1
𝑎 = 3 2
Pembahasan:
𝑎 tan 𝛼 =
√1 − 𝑎2
Harusnya 80 meter
Pembahasan: Tinggi menara = 80. tan 30° + 1,5
80 =
3 √3 + 1,5
Pembahasan: 1
L = × 40 × 40 × sin 30° 2 1 1
= × 40 × 40 × 2 2
= 400
Scanned by CamScanner
′
Pembahasan: Misal lampu di posisi 𝑃 pada gambar, maka pojok terjauh adalah 𝐶 dan 𝐺, dengan 𝑃𝐶 = 𝑃𝐺
𝐸𝐺 = √𝐸𝐹2 + 𝐹𝐺2 = √52 + 32 = √34
𝑃𝐺 = √𝐸𝐺2 + 𝐸𝑃2 = √(√34)2
+ 22 = √38
Pembahasan: Proyeksi 𝐷𝐺 pada bidang 𝐴𝐵𝐹𝐸 adalah rusuk 𝐴𝐹. ∠𝐸𝐴𝐹 = 45°
Pembahasan: (𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 5)2 = 𝑟2
Substitusi (3, −7) (3 + 2)2 + (−7 − 5)2 = 𝑟2
25 + 144 = 𝑟2 169 = 𝑟2
(𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 5)2 = 169
𝑥2 + 4𝑥 + 4 + 𝑦2 − 10𝑦 + 25 = 169 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 − 10𝑦 − 140 = 0
Pembahasan:
5 Persamaan garis singgung:
: (−2)
𝑃(5, −1)
𝑟 = √25 + 1 − 1 = 5 5𝑦 + 5 = 12𝑥 − 60 ± 65
𝑚1 = − 12
12
𝑚2 = 5
𝑦 + 1 =
12 144 (𝑥 − 5) ± 5√ + 1
5 25 13
5𝑦 − 12𝑥 + 65 ± 65 = 0 PGS 1 : 5𝑦 − 12𝑥 = 0 PGS 2 : 5𝑦 − 12𝑥 + 130 = 0
5𝑦 + 5 = 12𝑥 − 60 ± 25 ( ) 5
Pembahasan: 𝑥′ − 2
( 𝑦 + 1 ) = ( −1 0
0 −1 ) (𝑥 − 2
)
𝑦 + 1 𝑥′ − 2 ( ′ ) = ( 2 − 𝑥
)
𝑦 + 1 −𝑦 − 1 𝑥′ = 4 − 𝑥 𝑦′ = −𝑦 − 2
𝐴(−1,2) → 𝐴′(5, −4) 𝐵(6, −2) → 𝐵′(−2,0) 𝐶(5,2) → 𝐶′(−1, −4)
Scanned by CamScanner
Pembahasan:
Frekuensi Frekuensi kumulatif
Kurang dari Lebih dari 145 – 149 2 2 50 150 – 154 7 9 48 155 – 159 13 22 41 160 – 164 12 34 28 165 – 169 13 47 16 170 – 174 3 50 3
Tidak ada jawaban yang tepat
Scanned by CamScanner
Pembahasan: 1
× 80 = 20 4
20 − 18
Kelas 𝑄1
𝑇𝑏 = 75,5 𝑝 = 5
𝑄1 = 75,5 + ( 12
) 5 5
= 75,5 + 6
= 75,5 + 0,83 = 76,33
Pembahasan:
3 𝑀𝑜 = 85,5 + (
3 + 5) 5
15 = 85,5 +
8 = 85,5 + 1,875 = 87,375
Pembahasan:
Sepertinya maksud soal adalah bilangan 3 angka tidak berulang (digit penyusun berbeda)
Bilangan 3 angka > 200 Ratusan ada 4 pilihan Puluhan ada 6 − 1 = 5 pilihan Satuan ada 6 − 2 = 4 pilihan
Banyak bilangan dimaksud adalah:
4 × 5 × 4 = 80
Scanned by CamScanner
Pembahasan: 5!
× 10.9 = 2!
5.4.3.2! 2!
× 10.9
= 60 × 90 = 5.400
Pembahasan: 𝐶(12 − 5,10 − 5) = 𝐶(7,5)
7.6.5! =
5! .2! = 21
Pembahasan: Misal banyak siswa yang suka keduanya adalah 𝑥, maka: Suka olah raga saja = 20 − 𝑥 Suka basket saja = 15 − 𝑥 Tidak suka keduanya = 6 Suka keduanya = 𝑥
(20 − 𝑥) + (15 − 𝑥) + 6 + 𝑥 = 36
41 − 𝑥 = 36 𝑥 = 41 − 36 𝑥 = 5
Peluang siswa terpilih suka keduanya adalah 5 36
substitusi
(2𝑥 − 2)2 + 2(2𝑥 − 2) − 1 = 0 4𝑥2 − 8𝑥 + 4 + 4𝑥 − 4 − 1 = 0 4𝑥2 − 4𝑥 − 1 = 0
𝑎 = 4, 𝑏 = −4, 𝑐 = −1 2𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 8 − 4 − 1 = 3
lim 𝑎𝑥 = lim 𝑥 + 1 𝑥→1 𝑥→1
𝑎 = 1 + 1 𝑎 = 2
Jawaban : 2
Jawaban : 3
Invers = 2𝑥 − 2
Scanned by CamScanner
𝑓(𝑥) = 0
2 sin 3𝑥 − 1 = 0 1
sin 3𝑥 = 2
270° ≤ 𝑥 ≤ 360° ⇒ 810° ≤ 3𝑥 ≤ 1080° (Kuadran 2 , 3 dan 4)
Karena nilai sin 3𝑥 positif, maka 3𝑥 berada di kuadran 2
3𝑥 = 900° − 30° 3𝑥 = 870°
𝑥 = 290°
(𝐾𝑃 × 𝑃𝑄 × 𝑄𝐿) + (𝐾𝑃 × 𝑃𝑅 × 𝑅𝐿) = 4 × 1 × 3 + 4 × 2 × 2 = 12 + 16 = 28
Silakan download soal dan pembahasan UN dari tahun ke tahun berbagai
paket di https://soalunbk.info
Jawaban : 28
Jawaban : 290