uni-leipzig.demichalek/download/verteidigung.200… · Created Date: 12/9/2009 11:57:34 AM

A Formal Ontological Approach toCAUSALITY

Embedded in the Top-Level Ontologyof GFO (General Formal Ontology)

PromotionsverteidigungHannes Michalek, 2009

Kausalitat, Formale Ontologie,Top-Level-Ontologie

Worum geht es?

Hannes Michalek, Verteidigung 2009 2/55

Welcher Bereich der Informatik?

• Beispiel computerunterstutzte Chirurgie, Operationsproto-kolle; Eingabe, Computer informiert oder ”fragt nach“:

– Patient A→ Vorsicht, Schrittmacher!– Operation am Bein→Welches Bein?– Schnitt → Auf welche Weise (Instrument, Handhabung)?

Begleitende Handlungen notwendig?

• Maschine/Computer muss Wissen uber (Teil der) Welt spei-chern und verarbeiten.

• Wie Wissen in Computer abbilden, modellieren?Faktenwissen, Zusammenhangswissen (Schemawissen)

• Modellierung in maschinenverarbeitbarer Sprache


Relevanz von Kausalwissen

• Wissen uber Kausalrelationen ermoglicht:

– Kausalerklarungen: Warum ist . . . passiert?– Vorhersage: Was wird geschehen?– Einflussnahme: Wie konnen wir . . . erreichen?

(Manipulation, Maschinen)

• Bezug zu anderen Gebieten:

– Ethik/Rechtswissenschaft: Zuweisung von (jurist./moral.)Verantwortung

⇒ ”The Cement of the Universe“ (MACKIE 1980)


Ontologie als Methode derWissensmodellierung

• ”Ontologie ist eine explizite Spezifikation einer Konzep-tualisierung“ (GRUBER 1993)

• Schritte zur formalen Ontologie einer Domane:

– Analyse der Begriffe, die eine Rolle spielen– Sammlung der relevanten Entitaten und Relationen– Formale Beschreibung, Axiomatisierung

• Top-Level-Ontologien:

– Grundlegende, nicht an bestimmte Domanen gebundeneKonzepte und Relationen, z.B. Objekt, Prozess, Ding, Ei-genschaft, Raum und Zeit, Kausalitat


Ziel der Arbeit

• Vorhanden:

– Top-Level-Ontologie ”General Formal Ontology“ (GFO)

• Ziel:

– Einfuhren einer Kausalrelation ”cause (. . .)“

• Vorgehen:– Begriffsanalyse ”Was ist Kausalitat?“– Ontologisches Modell ”Welche Entitaten / Relationen?“– Formale Beschreibung ”∀xy(cause (x, y)→ . . .“– Anwendung / Test ”Die Empirische Methode“


Teil 1/4

Begriffsanalyse


Anmerkungen (1): Einschrankung aufphysische Kausalitat

• Kurz etwa: ”physisch verursachen“

• Explizit ausgeschlossen:

– Mentaler Bereich, Psycho-physische Interaktionen– Sozialer Bereich– Begriffliche / logische Folgerungen (Nicht jede Erklarung

ist Kausalerklarung)

(Nebenbemerkung:Mentale, soziale, u.a. Kausalitatsbegriffe: dieselbenGrundbedingungen, andere konkrete Ausgestaltung)


Anmerkungen (2): Kausalverbindung

• Kausalitat nicht grundlegend (”basic“), sondern auf Be-standteile hin analysierbare Relation

• ”Kausalverbindung“ hier immer: Ursache→Wirkung(nicht, z.B., zwischen zwei Effekten derselben Ursache)

• Eine Ursache, nicht die Ursache

• Dieselbe Ursache (und derselbe Effekt) kann gleichzeitigin mehreren Kausalverbindungen stehen.

• Effekte konnen sich uberlagern.


Beispiel 1: Diebstahlalarm

• Ausgangssituation:

– Person A verlasst Kaufhaus, Alarmsignal. Unter Aufsichtvon Person B geht A erneut durch den Ausgang, diesmalkein Signal. A kann gehen.

• Zugrundeliegende Schlussfolgerung (von B):

– Nicht reproduzierbar, dann keine Kausalverbindung

• Erste Bedingung fur Kausalitat: Regelmaßigkeit


Regelmaßigkeit I: Bemerkungen

• HUME (1748): Kausalitat nicht direkt wahrnehmbar odermessbar; (Empirist: Kausalitatsbegriff aufgeben)messbar ist: regelmaßiges Aufeinanderfolgen

• Falsifikation (auch im Alltag): ”Dieser Knopf schaltet denBeamer aus.“ – ”Ich habe ihn aber schon gedruckt, und derBeamer ist noch an.“

• Kausalitat nicht identisch mit Regelmaßigkeit (Gemein-same Ursache, Probabilistische Zusammenhange)

• Wissen um Regelmaßigkeit ist dennoch relevant!


Regelmaßigkeit II: Analyse

• Wiederholbarkeit setzt ”Familien/Arten/Gruppen“ gleich-artiger Ereignisse voraus.

• Trotz Regelmaßigkeit keine Kausalitat z.B. bei aufeinan-derfolgenden Effekten derselben Ursache

Losung: Weitere Bedingung, Kontrafaktische Abhangigkeit

• Trotz Kausalitat keine ”100%-Regelmaßigkeit“ bei pro-babilistischen Zusammenhangen

Losung:

– Nicht: Immer wenn Ursache, dann Effekt– Sondern: Effekt bei vorhandener Ursache wahrscheinli-

cher


Beispiel 2: Barometer – Sturm

• Ausgangssituation:

– Barometer fallt, Sturm zieht auf– Regelmaßigkeit: Barometer verursacht Sturm– Gegenargument: Hatte man die Barometernadel festge-

halten, ware der Sturm dennoch aufgezogen.Also: Barometer verursacht Sturm nicht.

• Zugrundeliegende Schlussfolgerung:

– Keine Kausalverbindung, wenn der Effekt auch ohne dievermeintliche Ursache eingetreten ware.

• Zweite Bedingung fur Kausalitat: Kontrafaktische Abhangig-keit


Kontrafaktische Abhangigkeit I: Bemerkungen

• ”Kontrafaktisch“: Vergleichssituation (Mogliche Welt), inder die Ursache fehlt, gerade nicht die faktische Situation

• Ursache fehlt, dennoch Effekt: kontrafaktisches Konditonalgilt nichtEffekt fallt mit Ursache weg: kontrafaktisches Konditional gilt

• Alternativen haben unterschiedliche Distanz zur aktuellenSituation (”weit hergeholt“); nahere Welt ”zahlt mehr“.

• Kausalverbindung: Eine Welt, in der Ursache und Effekt zu-sammen wegfallen, ist naher an aktueller Situation als al-le, in denen der Effekt auch ohne die Ursache stattfindet.(LEWIS 1973)


Kontrafaktische Abhangigkeit II:Probabilistisch

• Vorher einzelne Welten, Effekt ja/nein:

– Aktuelle Welt: Ursache und Wirkung– Alternativen (ohne Ursache): Effekt vorhanden / nicht vor-

handen

• Jetzt: Cluster/Gruppen von ahnlichen Situationen, Effektmit bestimmter Wahrscheinlichkeit:

– Aktuelle Welt: Cluster, die die Ursache enthalten;Wahrscheinlichkeit fur Effekt im Cluster ist Pref(e).

– Alternativen: Cluster ohne Ursache, Paltern(e)– Bestatigend, wenn Paltern(e) < Pref(e)


Kontrafaktische Konditionale II: Probabilistisch

Ci: Cluster von Situationenmit/ohne potentielle Ursache p∗

und angenommenen Effekt r∗

Pi: Wahrscheinlichkeit desEffekts innerhalb des Clusters Ci

di: Distanz der Ci,i6=r zumReferenzcluster


Begriffsanalyse: Ergebnis

• Kausalitat beruht auf zwei anderen, grundlegenderen Re-lationen

– Regelmaßigkeit– Kontrafaktische Abhangigkeit

• Beide Relationen enthalten probabilistisches Element


Teil 2/4

Ontologisches Modell


Relata: Gedankenexperiment

Kollision zweier Kugeln, zwei ProzesseWelcher Teil des ersten ist kausal relevant fur den zweiten?


Grundlegende Relata: Prasentiale

Zustand am Ende des ersten Prozesses enthalt “kausaleRelevanz/Kraft” bzgl. des zweiten Prozesses.

• Grundlegende Kausalverbindung zwischen Entitaten anProzessgrenzen; in GFO: ”Prasentiale“

• Dazu zahlen z.B. physische Objekte und deren Eigenschaf-ten. Steine, Autos, Masse, Impuls, ...

• Ursache und Wirkung zeitlich geordnet, aber ohne zeitlicheLucke bzw. Distanz; in GFO: Koinzidenz von Zeitgrenzen

• Prasentiale an koinzidierenden Zeitgrenzen: Koinzidenz-paare (neu in GFO)


Erweiterung auf Prozesse (1/5):Zwei Grenzen

• Heterogen:

• Sequenz:


Erweiterung auf Prozesse (2/5):Multiple Grenzen, kontinuierlich

• Kohasion:

• Kohasion, innere Struktur:


Erweiterung auf Prozesse (3/5):Multiple Grenzen, kontinuierlich

• Adhasion:

• Adhasion, innere Struktur:


Erweiterung auf Prozesse (4/5):Multiple Grenzen, kontinuierlich (1)

• Adhasives Uberlappen (Billardkugeln):


Erweiterung auf Prozesse (4/5):Multiple Grenzen, kontinuierlich (2)

• Periodische Stimulation (Kind auf Schaukel anschubsen)


Erweiterung auf Prozesse (5/5):Kohasion und Adhasion

• Interaktion: Innere Kohasion, Adhasion (Aktion/Reaktion)

• Enthalt:

– Stein zerstort Scheibe– Scheibe bremst Stein– Tragheit (Impulserhaltung) beeinflusst Bewegung– Beschaffenheit der Scheibe bestimmt Zersplittern


Relation: Regelmaßigkeit(auf Prasentialen definiert)

• Ausgangspunkt: Koinzidenzpaare

• Wiederholbarkeit: Ursache bzw. Effekt mussen ”vergleich-bar/ahnlich“ sein→ Instanzen von Universalien

• Regelmaßigkeit: Statistische Abhangigkeit zwischen In-stanzen des Ursachen- und des Effektuniversals:

Instanz des Ursachenuniversals im ersten Prasential einesKoinzidenzpaares erhoht Wahrscheinlichkeit fur Instanz desEffektuniversals im zweiten Prasential.


Relation: Kontrafaktische Abhangigkeit (1)(auf Prasentialen definiert)

• Grundlegend: Alternativen als Vergleich

Mogliche Welten? Ausreichend: Vergleich mit anderen tat-sachlichen Erfahrungen der aktuellen Welt

Alternative Situationen: Situationen der aktuellen Welt (inihrer zeitlichen Entwicklung)


Relation: Kontrafaktische Abhangigkeit (2)(auf Prasentialen definiert)

• Situationsuniversal clustert Koinzidenzpaare

• Referenzcluster (mit Ursache): Pref(e)

• Kontrastierende Cluster (Ursache nicht vorhanden), Pa(e)

– Bestatigend: Pa(e) < Pref(e)– Unterminierend: sonst

• Distanz der Kontrastierenden zum Referenzcluster

Kontrafaktische Abhangigkeit: ein bestatigendes Clusternaher am Referenzcluster als alle unterminierenden


Ontologisches Modell: Ergebnis

• Grundlegende Kausalverbindung auf Konzidenzpaaren

• Erweiterungen der grundlegenden Kausalrelation auf Pro-zesse:

– Zwei-Grenzen-Kausalitat: Prasential–Prozess (Heterogene Kausalitat) Prozess–Prozess (Kausale Sequenz)

– Mehrgrenzen-Kausalitat (Kontinuierliche Kausalitat): Innerhalb eines Prozesses (Kausale Kohasion) Zwischen zwei Prozessen (Kausale Adhasion, Adhasi-

ves Uberlappen) Interaktion (Kausale Wechselwirkung) (Kausal koharente Uberleitung)


Teil 3/4

Formale Beschreibung(Auszug)


Regelmaßigkeit (1)

• Koinzidenzpaar:coincPair (x, y) = df

Pres (x) ∧ Pres (y) ∧ ∃t1, t2(at (x, t1) ∧ at (y, t2) ∧ coinc (t1, t2))

• Universum der Koinzidenzpaare:Ωcpr = df(x, y) | coincPair (x, y)

• K.paare mit Instanzen best. Universalien an 1./2. Stelle:coincPairUf (x, y, Uc) = dfcoincPair (x, y) ∧ x :: Uc

coincPairUs (x, y, Ue) = dfcoincPair (x, y) ∧ y :: Ue

• Als Mengen (”Ereignisse“) in Ωcpr:Ef (Uc) = df(x, y) | coincPairUf (x, y, Uc)Es (Ue) = df(x, y) | coincPairUs (x, y, Ue)


Regelmaßigkeit (2)

[Ausgelassen: Einfuhrung Wahrscheinlichkeitsfunktion Pi fur

”Ereignisse“ in unendlicher Menge Ωcpr; Bedingte Wahr-scheinlichkeit in entsprechenden Wahrscheinlichkeitsraumen]

• Statistische Abhangigkeit zw. Instanzen best. Universalien:

statDepU (Uc, Ue) = dfP (Es (Ue)) < P (Es (Ue) | Ef (Uc))

• Statist. Abhangigkeit zw. Prasentialen (uber Universalien)

statDepP (x, y, Uc, Ue) = dfx :: Uc ∧ y :: Ue ∧ statDepU (Uc, Ue)

• Regularitatsaxiom:

cause (x, y)→ ∃Uc, Ue(statDepP (x, y, Uc, Ue))


Kontrafaktische Abhangigkeit (1)

[Ausgelassen: Cluster von ahnlichen Prasentialen; Cluster von ahnlichen (bzw. kontrastierenden)Konzidenzpaaren ; von kausal ahnlichen K.paaren mit(Ursachen-) Universal im ersten Relatum]

• ΩUs,Uc = df CsimilarCpU (Us, Uc) = (x, y) | x :: Us ∧ x :: Uc

• ΩUs,Uc= df CcontrastCpU (Us, Uc) = (x, y) | x :: Us ∧ ¬(x :: Uc)

[Ausgelassen: Wahrscheinlichkeitsfunktion auf den Ωi,j]

• supportiveCluster (Us, Ur, Uc, Ue) = dfPUr,Uc(Ue) > PUs,Uc(Ue)

• underminingCluster (Uu, Ur, Uc, Ue) = dfPUr,Uc(Ue) ≤ PUu,Uc(Ue)



[Ausgelassen: Vergleich der Distanz zwischen Alternativenund Referenz, closerToThan (U1, Ur, U2); alle vergleichbar,Gleichstand moglich, keines am nachsten]

• Kontrafakt. Abhangigkeit zwischen Instanzen bestimmterUniversalien (Ursache, Effekt, Referenz):

counterfactDep (Uc, Ue, Ur) = df

∃Us(Us 6= Ur ∧ supportiveCluster (Us, Ur, Uc, Ue)

∧∀Uu(underminingCluster (Uu, Ur, Uc, Ue)

→ closerToThan (Us, Ur, Uu)))



• Kontrafakt. Abhangigkeit zwischen Prasentialen

counterfactDepP (c, e, Uc, Ue, Ur) = df

coincPair (c, e) ∧ c :: Uc ∧ e :: Ue ∧ counterfactDep (Uc, Ue, Ur)

• Axiom der Kontrafaktischen Abhangigkeit:

cause (c, e)→ ∃Uc, Ue, Ur(counterfactDepP (c, e, Uc, Ue, Ur))


Erweiterung auf Prozesse (1)

• Gundlegend: Prasential an linker/rechter Prozessgrenze

PaLp (p1, P ) =df

∃C, t(Proc (P ) ∧ Chron (C) ∧ prt (P,C) ∧ lb (t, C) ∧ prt (P, t, p1))

PaRp (p2, P ) =df

∃C, t(Proc (P ) ∧ Chron (C) ∧ prt (P,C) ∧ rb (t, C) ∧ prt (P, t, p2))



• Heterogene Kausalverbindung, Sequenz

cause hetPres(p1, P ) =df ∃p2(PaLp (p2, P ) ∧ cause (p1, p2))

cause hetProc(P, p2) =df ∃p1(PaRp (p1, P ) ∧ cause (p1, p2))

cause seqProc(P,Q) =df

∃p1, p2(PaRp (p1, P ) ∧ PaLp (p2, Q) ∧ cause (p1, p2)))



• Kausal kohasiver Prozess

cause coh(P ) =df ∃C(Proc (P ) ∧ Chron (C) ∧ prt (P,C) ∧∀t1, t2((innertb (t1, C) ∧ innertb (t2, C) ∧ coinc (t1, t2))

→ ∃p1, p2(prt (P, t1, p1) ∧ prt (P, t2, p2) ∧ cause (p1, p2))))



• Kausal adhasive Prozesse

cause adh(P,Q) =df Proc (P ) ∧ Proc (Q)∧∃C(Chron (C) ∧ prt (P,C) ∧ prt (Q, C)∧∀t1, t2((innertb (t1, C) ∧ innertb (t2, C) ∧ coinc (t1, t2))

→ ∃p1, p2(prt (P, t1, p1) ∧ prt (Q, t2, p2) ∧ cause (p1, p2))))


Teil 4/4

Anwendung / TestEpistemische Adaquatheit


Epistemischer Status (1)

• Prasentiale: Existenz Objekt/Eigenschaft (z.B. kinet. Ener-gie, Temperatur) → Empirischer Status: teilweise zugang-lich

• Koinzidenzpaare von Prasentialen: Zeitpunkt einer Objekt-oder Eigenschaftsmessung→ Status: teilweise zuganglich

• Universalien: Direktes Erkennen unklar; hier nur Extensionrelevant (s.u.)→ Status: nicht relevant

• Prasential als Instanz eines Unversals: bestimmen, ob In-stanz oder nicht (Mensch, der “Frau” instantiiert; Instanz von“Physisches Objekt”)→ Status: teilweise zuganglich


Epistemischer Status (2)

• Cluster ahnlicher Koinzidenzpaare: Instanzen eines Uni-versals→ Status: teilweise zuganglich (uber Instanzen)

• Cluster von kausal ahnlichen Koinzidenzpaaren: In Clus-ter nach Ursachen(-universal) clustern → Status: teilweisezuganglich (uber Instanzen)

• Wahrscheinlichkeit: Haufigkeit des Effekts → Status: teil-weise zuganglich

• Distanz zwischen alt. Situationen: Keine formalen Kriterien,mitunter aber eindeutig→ Status: teilweise zuganglich

• Erfahrung prinzipiell beschrankt: nicht alle Alternativen!


Epistemischer Status: Zusammenfassung

• Gundlegende Elemente der Theorie prinzipiell den Sinnen /der Messung zuganglich

⇒ Empirie!

• Kausalverbindung entdecken: Empirische Methode (Expe-rimente, klinische Studien) sehr erfolgreich

• Epistemische Adaquatheit? Kausaltheorie muss zeigen/er-lautern/beschreiben konnen, wieso Empirische Methodefunktioniert


Wdh.: Kontrafaktische Abhangigkeit

Ci: Cluster von Situationenmit/ohne potentielle Ursache p∗

und angenommenen Effekt r∗

Pi: Wahrscheinlichkeit desEffekts innerhalb des Clusters Ci

di: Distanz der Ci,i6=r zumReferenzcluster


Ontologische Rekonstruktion:Experimente

Bestandteil des Experiments Ontolog. InterpretationMehrfache Wiederholung Erzeugen von Clustern alter-

nativer SituationenGenaue Versuchsanordnung(inkl. Durchfuhrung)

(1) Ahnlichkeit der Cluster(2) Ursache explizit an- oderabwesend

Messung Einzeln: Existiert der Effekt?Gesamt: Verteilung des Ef-fekts

Interpretation des Ergebnisses Cluster bestatigend oder wi-derlegend? KontrafaktischeAbhangigkeit?


Ontologische Rekonstruktion:Klinische Studie, prosp., rand. (1)

Bestandteil der Studie Ontolog. InterpretationGruppen, nicht Einzelfalle Cluster, nicht einzelne Situatio-

nenEinschluss-/Ausschlusskri-terien

Ahnlichkeit der Situationeneines Clusters

Behandlungsarme/Kontroll-gruppen

(1) Cluster Altern. Situationen(2) Existenz der Ursache(3) Distanz der Vergleichsclu-ster zum Referenzcluster

Vorschriften des Studienpro-tokolls

(1) Ahnlichkeit der Cluster(2) Explizite An-/Abwesenheitder angenommenen Ursache


Ontologische Rekonstruktion:Klinische Studie, prosp., rand. (2)

Bestandteil der Studie Ontolog. InterpretationErgebnisse festellen Einzeln: Effekt oder nicht

Gesamt: Statistische Ver-teilung des Effekts

Auswertung/Analyse/Resultat (1) Cluster bestatigend/unter-minierend?(2) Vergleich der Cluster: (a)Regelmaßigkeit, (b) Kontrafak-tische Abhangigkeit

• Betrachtung hier nach Anwendung der statistischen Metho-den fur Qualitat der Auswertung (Signifikanztests, etc.)


Rekonstruktion der Empirischen Methode:Zusammenfassung

• Die Empirische Methode aus Sicht unserer Kausaltheorie

– Experimente/Studien haben das Ziel, maßgeschneiderteCluster von alternativen Situationen mit kontrolliert an-/abwesenden Ursachen und definiert an-/abwesendenEffekten zu erzeugen, mithilfe derer dann Regelmaßig-keit und kontrafaktische Abhangigkeit bestimmt werdenkonnen.

• Erfolgreiche Rekonstruktion belegt “epistemische Adaquat-heit” der Kausaltheorie


Zusammenfassung

Vorgehen,Kernelemente


Kausaltheorie: Entwicklung

• Begriffsanalyse

– Beispiele kausaler Folgerungen– Regelmaßigkeit– Kontrafaktische Abhangigkeit

• Ontologisches Modell

– Prasentiale (Koinzidenzpaare)– Erweiterung auf Prozesse– Universalien (Cluster)

• Formalisierung

• Test der Begrifflichkeit, Epistemische Adaquatheit


Kausaltheorie: Spezifika

• Kausalrelation ist Teil der konkreten Welt (Prasentiale).• Bestandteile der Empirie grundsatzlich zuganglich• Wirkung folgt Ursache zeitlich, keine Lucke• Dieselbe Entitat nicht zugleich Ursache und Wirkung, den-

noch Wechselwirkung modellierbar• Regelmaßigkeit und Kontrafaktische Abhangigkeit notwen-

dig, zusammen hinreichend• Alternative Situationen der aktuellen Welt (Empirie!) als

Spezialfall von Moglichen Welten• Durchgehend Formalisiert• Rekonstruktion der Empirischen Methode zum Nachweis

der epistemischen Adaquatheit


Danke!

• Ontologie (Onto-Med): Professor Dr. Heinrich Herre,Professor Dr. Barbara Heller†, Frank Loebe, Dr. RobertHohndorf, Dr. Patryk Burek

• Statistik/Medizin/Mathematik (IMISE, MPI MIS):Dr. Dirk Hasenclever, Dr. Korbinian Strimmer, Dr. Nihat Ay

• Philosophie: Professor Dr. Godehard Bruntrup S.J.,Dr. Monika Dullstein

• Vielen anderen fur fachliche wie private Unterstutzung!


Ende.

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Kausaltheorie: Spezifika

• Kausalrelation ist Teil der konkreten Welt (Prasentiale).• Bestandteile der Empirie grundsatzlich zuganglich• Wirkung folgt Ursache zeitlich, keine Lucke• Dieselbe Entitat nicht zugleich Ursache und Wirkung, den-

noch Wechselwirkung modellierbar• Regelmaßigkeit und Kontrafaktische Abhangigkeit notwen-

dig, zusammen hinreichend• Alternative Situationen der aktuellen Welt (Empirie!) als

Spezialfall von Moglichen Welten• Durchgehend Formalisiert• Rekonstruktion der Empirischen Methode zum Nachweis

der epistemischen Adaquatheit


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