Unidad 6 Estática.

7/23/2019 Unidad 6 Esttica.

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ESTTICA

INTRODUCCIN

En las unidades anteriores, se supuso que las superficies en contacto eransuperficies sin friccino superficies rugosas. Si estas eran superficies sin friccin,la fuerza de cada una de las superficies ejerca sobre la otra era normal a lassuperficies y las dos se podan mover libremente una con respecto de la otra.

Este fue un punto de vista muy simplificado. En realidad, no existen superficies sinfriccin perfectas. Cuando dos superficies estn en contacto, siempre sepresentan fuerzas tanenciales, llamadas fuerzas de friccin, cuando se trata demover una de las superficies con respecto de la otra.

!a friccin en fluidos se desarrolla entre capas de fluidos que se mueven adiferentes velocidades. !a friccin seca o de fluidos es de ran importancia en

problemas que involucran el flujo de fluidos a trav"s de tuberas y orificios ocuando se est trabajando con cuerpos que estn sometidos a fluidos enmovimiento.

Cuando la fuerza de rozamiento act#a durante el deslizamiento de un cuerpo sellama fuerza de friccin cin"tica. $ara dejar ms claro el concepto de lo que esroce se dice que es la fuerza que se opone al movimiento y por ello en losdiaramas se expresa con sentido opuesto al deslizamiento de un cuerpo sobre elplano.

Friccin

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ESTTICA

Se define como fuerza de rozamiento o fuerza defriccin, a la fuerza entre dos superficies en contacto, aaquella que se opone al movimiento entre ambas

superficies %fuerza de friccin dinmica& o a la fuerza quese opone al inicio del deslizamiento %fuerza de friccinesttica&. Se enera debido a las imperfecciones,mayormente microscpicas, entre las superficies encontacto. Estas imperfecciones 'acen que la fuerzaperpendicular R entre ambas superficies no lo seaperfectamente, sino que forme un nulo ( con la normalN %el nulo de rozamiento&. $or tanto, la fuerzaresultante se compone de la fuerza normal N%perpendicular a las superficies en contacto& y de la fuerza

de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.

Rozamiento entre superficies de dos slidos

En el rozamiento entre dos cuerpos se 'a observado los siuientes 'ec'os)

*. !a fuerza de rozamiento tiene direccin paralela a la superficie de apoyo.+. El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la naturaleza de los cuerpos

en contacto, as como del estado en que se encuentren sus superficies.

. !a fuerza mxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normalqueact#a entre las superficies de contacto.

-. $ara un mismo par de cuerpos %superficies de contacto&, el rozamiento es mayor uninstante antes de que comience el movimiento que cuando ya 'a comenzado %estticos. cin"tico&.El rozamiento puede variar en una medida muc'o menor debido a otros factores)

*. El coeficiente de rozamiento es prcticamente independiente del rea de lassuperficies de contacto.

+. El coeficiente de rozamiento cin"tico es prcticamente independiente de la velocidadrelativa entre los mviles.. !a fuerza de rozamiento puede aumentar lieramente si los cuerpos llevan muc'o

tiempo sin moverse uno respecto del otro ya que pueden sufrir atascamientoentre s./lunos autores sintetizanlas leyes del comportamiento de la friccin en los siuientesdos postulados bsicos)

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http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_normal


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ESTTICA

*. !a resistencia al deslizamiento tanencial entre dos cuerpos es proporcional a lafuerza normal ejercida entre los mismos.

+. !a resistencia al deslizamiento tanencial entre dos cuerpos es independiente de lasdimensiones de contacto entre ambos.!a seunda ley puede ilustrarse arrastrando un bloque sobre una superficie plana. !a

fuerza de arrastre ser la misma aunque el bloque descanse sobre la cara anc'a osobre un borde ms anosto. Estas leyes fueron establecidas primeramente por!eonardo da incial final del silo 0, olvidndose despu"s durante laro tiempo1posteriormente fueron redescubiertas por el ineniero franc"s /montons en *233.4recuentemente se les denomina tambi"n leyes de /montons.

Tipos de friccin

Existen dos tipos de rozamiento o friccin, lafriccin esttica %4E& y la friccin dinmica%45&. El primero es la resistencia que se debesuperar para poner en movimiento un cuerpo conrespecto a otro que se encuentra en contacto. Elseundo, es la resistencia, de manitudconsiderada constante, que se opone almovimiento pero una vez que "ste ya comenz.

En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el esttico act#a cuando loscuerpos estn en reposo relativo en tanto que el dinmico lo 'ace cuando ya estn enmovimiento.

!a fuerza de friccin esttica, necesaria para vencer la friccin 'omloa, es siempremenor o iual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos %n#mero medidoempricamente y que se encuentra tabulado& multiplicado por la fuerza normal. !a fuerzacin"tica, en cambio, es iual al coeficiente de rozamiento dinmico, denotado por la letra

riea , por la normal en todo instante.

6o se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinmico yel esttico, pero se tiende a pensar que el esttico es alo mayor que el dinmico,porque al permanecer en reposo ambas superficies pueden aparecer enlaces inicos, oincluso microsoldaduras entre las superficies, factores que desaparecen en estado demovimiento. 7ste fenmeno es tanto mayor cuanto ms perfectas son las superficies. 8ncaso ms o menos com#n es el del ripaje de un motor por estar muc'o tiempo parado%no slo se arruina por una temperatura muy elevada&, ya que al permanecer lassuperficies, del pistn y la camisa, durante laro tiempo en contacto y en reposo, pueden

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http://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vincihttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fricci%C3%B3n_est%C3%A1tica&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fricci%C3%B3n_din%C3%A1mica&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_normalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vincihttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fricci%C3%B3n_est%C3%A1tica&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fricci%C3%B3n_din%C3%A1mica&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_normal


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ESTTICA

llear a soldarse entre s.

8n ejemplo bastante com#n de friccin dinmica es la ocurrida entre los neumticos deun auto y el pavimento en un frenado abrupto.

Como comprobacin de lo anterior, se realiza el siuiente ensayo, sobre una superficie'orizontal se coloca un cuerpo, y le aplica un fuerza 'orizontal F, muy peque9a en unprincipio, se puede ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iuala a lafuerza aplicada y el cuerpo permanece en reposo, en la rfica se representa en el eje'orizontal la fuerza Faplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento Fr.

Entre los puntos Oy A, ambas fuerzas son iuales y el cuerpo permanece esttico1 alsobrepasar el punto Ael cuerpo s#bitamente se comienza a desplazar, la fuerza ejercidaen A es la mxima que el cuerpo puede soportar sin deslizarse, se denomina Fe o

fuerza esttica de friccin1 la fuerza necesaria para mantenerel cuerpo en movimientouna vez iniciado el desplazamiento es Fdo fuerza dinmica, es menor que la que fuenecesaria para iniciarlo %4e&. !a fuerza dinmica permanece constante.

Si la fuerza de rozamiento Fr es proporcional a la normal N, y a la constante de

proporcionalidad se la llama )

: permaneciendo la fuerza normal constante, se puede calcular dos coeficientes derozamiento) el esttico y el dinmico como)

5onde el coeficiente de rozamiento esttico corresponde al de la mayor fuerzaque el cuerpo puede soportar inmediatamente antes de iniciar el movimiento y el

coeficiente de rozamiento dinmico corresponde a la fuerza necesaria paramantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado.

Friccin esttica

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ESTTICA

Es la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento. Sobre un cuerpo en reposo al quese aplica una fuerza 'orizontal F, intervienen cuatro fuerzas)

F) la fuerza aplicada.

Fr) la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone aldeslizamiento.

P) el peso del propio cuerpo, iual a su masa por la aceleracin de la ravedad.

N) la fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sosteni"ndolo.

5ado que el cuerpo est en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento soniuales, y el peso del cuerpo y la normal)

Se sabe que el peso del cuerpo Pes el producto de su masa por la aceleracin de laravedad %&, y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente esttico por la normal)

Esto es)

!a fuerza 'orizontal Fmxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es iual alcoeficiente de rozamiento esttico por su masa y por la aceleracin de la ravedad.

Rozamiento dinmico

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ESTTICA

5ado un cuerpo en movimiento sobre una superficie 'orizontal, deben considerarse lassiuientes fuerzas)

Fa) la fuerza aplicada.

Fr) la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone aldeslizamiento.

P) el peso del propio cuerpo, iual a su masa por la aceleracin de la ravedad.

N) la fuerza normal, que la superficie 'ace sobre el cuerpo sosteni"ndolo.

Como equilibrio dinmico, se puede establecer que)

Sabiendo que)

$rescindiendo de los sinos para tener en cuenta solo las manitudes, se puedereescribir la seunda ecuacin de equilibrio dinmico como)

Es decir, la fuerza de empuje aplicada sobre el cuerpo es iual a la fuerza resultantemenos la fuerza de rozamiento que el cuerpo opone a ser acelerado. 5e esa esa

misma expresin se deduce que la aceleracin que sufre el cuerpo, al aplicarle unafuerza Famayor que la fuerza de rozamiento Frcon la superficie sobre la que se apoya.

Rozamiento esttico

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http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_resultantehttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_resultante


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ESTTICA

Si sobre una lnea 'orizontal r, se tiene un plano inclinadoun nulo , y sobre esteplano inclinado se coloca un cuerpo con rozamiento, se tendrn tres fuerzas queintervienen)

P) el peso del cuerpo vertical 'acia abajo se#n la recta u, y con un valor iual a sumasa por la aceleracin de la ravedad) $ ; m.

N) la fuerza normal que 'ace el plano sobre el cuerpo, perpendicular al plano inclinado,se#n la recta t

Fr) la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo, paralela al plano inclinado y que seopone a su deslizamiento.

Si el cuerpo est en equilibrio, no se desliza, la suma vectorial de estas tres fuerzas escero)

!o que rficamente seria un trinulo cerrado formado por estas tres fuerzas, puestasuna a continuacin de otra, como se ve en la fiura.

El peso puede descomponerse en una componente normal al plano Pn y unacomponentes tanente al plano Pty la ecuacin anterior puede escribirse componente a

componentes simplemente como)

5ividiendo la primera componente entre la seunda se obtiene como resultado)

El coeficiente de rozamiento esttico es iual a la tanente del nulo del planoinclinado, en el que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar, ello permite calcularlos distintos coeficientes de rozamiento, simplemente colocando un cuerpo de unmaterial concreto sobre un plano inclinado del material con el que se pretende calcularsu coeficiente de rozamiento, inclinando el plano proresivamente se observa el

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http://es.wikipedia.org/wiki/Plano_inclinadohttp://es.wikipedia.org/wiki/Plano_inclinado


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ESTTICA

momento en el que el cuerpo comienza a deslizarse, la tanente de este nulo es elvalor del coeficiente de rozamiento. 5el mismo modo conocido el coeficiente derozamiento entre dos materiales podemos saber el nulo mximo de inclinacin quepuede soportar sin deslizar.

Rozamiento dinmico

En el caso de rozamiento dinmico en un plano inclinado, se tiene un cuerpo que sedesliza, y siendo que est en movimiento, el coeficiente que interviene es el dinmico

, as como una fuerza de inercia Fi, que se opone al movimiento, el equilibrio defuerzas se da cuando)

5escomponiendo los vectores en sus componentes normales y tanenciales se tiene)


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ESTTICA

Esto es, de forma semejante al caso esttico)

Con lo que se puede decir que el coeficiente de rozamiento dinmico de un cuerpocon la superficie de un plano inclinado, es iual a la tanente del nulo del planoinclinado con el que el cuerpo se desliza sin aceleracin, con velocidad constante, por elplano.

Rozamiento entre slido fluido

!a friccin aerodinmica depende del r"imen o tipo de flujo que exista alrededor delcuerpo en movimiento)

= Cuando el flujo es laminarla fuerza de oposicin al avance puede modelizarse comoproporcional a la velocidad del cuerpo, un ejemplo de este tipo de resistenciaaerodinmica es la ley de Sto>espara cuerpos esf"ricos.

= Cuando el cuerpo se mueve rpidamente el flujo se vuelve turbulentoy se producenremolinos alrededor del cuerpo en movimiento, y como resultado la fuerza de resistenciaal avance es proporcional al cuadrado de la velocidad %v+&, de 'ec'o, es proporcional a lapresin aerodinmica.

Rozamiento con lu!ricacin

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http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_turbulentohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Presi%C3%B3n_aerodin%C3%A1mica&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_laminarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stokeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_turbulentohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Presi%C3%B3n_aerodin%C3%A1mica&action=edit&redlink=1


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ESTTICA

8na cuestin de inter"s prctico es un problema mixto donde pueden aparecer tantofenmenos de rozamiento entre slidos como entre fluido y slido, dependiendo de lavelocidad. Se trata del caso de dos superficies slidas entre las cuales existe una finacapa de fluido. Stribec>+ demostr que a muy bajas velocidades predomina unrozamiento como el que ocurre entre dos superficies secas, y a velocidades muy altas

predomina un rozamiento 'idrodinmico. !a mnima friccin se alcanza para unavelocidad intermedia dependiente de la presin del fluido, su ?viscosidad cinemtica?.

Rozamiento en medios fluidos

!a viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido que est siendo deformadopor una presin, una tensin tanencial o una combinacin de tensiones internas. Ent"rminos enerales, es la resistencia de un lquido a fluir, com#nmente dic'o, es su?espesor?. iscosidad describe la resistencia interna de un lquido a fluir y puede ser

pensado como una medida de la friccin del fluido. /s, el aua es ?delada?, ya quetiene baja viscosidad, mientras que el aceite veetal es ?densa?, con una mayorviscosidad.


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ESTTICA

, son las componentes de la velocidad.

Son las coordenadas cartesianas %x, y, z&.

$ara un flujo unidimensional la anterior ecuacin se reduce a la conocida expresin)

/s como existen fuerzas de contacto y fuerzas a distancia, las cuales se caracterizanpor poner a los cuerpos en movimiento, existe otro tipo de fuerza que se encara de

reducir la rapidez de un objeto en movimiento, incluso frenarlo 'asta un valor cero) lafuerza de friccin o fuerza de rozamiento.

: 'oy intentaremos explicarte un poco sobre las caractersticas de esta fuerza y cmo adiario estamos sujetos a ella, a#n en las cosas ms simples. eamos "u# es la fuera defriccin, entonces.

Fuerza de friccin

!a fuerza de friccin es realmente la oposicin al movimiento de los cuerpos y se da entodos los medios conocidos %slidos, lquidos y aseosos&. /tendiendo a que lassuperficie de los cuerpos en contacto no son idealmente lisas es imposible desapareceresta fuerza, que en unos casos resulta necesaria reducir y en otros aumentar, ya que lafriccin es una fuerza con sentido contrario a la fuerza aplicada.

5e no ser por la existencia de esta fuerza, no podramos detenernos una vez puestos enmarc'a) los ve'culosno avanzaran, pues la friccin sirve de apoyo a las ruedas para

impulsarse y en su ausencia solo iraran sin avanzar.

5ebemos se9alar que existe una fuerza de friccin esttica %objetos en reposo& y friccincin"tica %objetos en movimiento&, cuyas frmulas matemticas son las siuientes)

fe=nN

En quefees la fuerza de friccin esttica,nes el coeficiente de friccin esttica y Nla

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ESTTICA

fuerza normal que en el caso de superficie 'orizontal es el peso.

fc=hN

fces la fuerza de friccin cin"tica, $coeficiente de friccin cin"tica y Nla fuerza normal

siempre para superficies en contacto.N = mg

Esta fuerza depende muc'o de la naturaleza de los materiales en contacto, es decir quetan ruososos sean, pero tambi"n de lafuerza normalo peso de un cuerpo sobre otroen el cual descansa.

Cmo se produce la fuerza de friccin

!a friccin esttica se diferencia de la cin#ticapor ser mayor que esta, ya que un

cuerpo en reposo al recibir una fuerza de aplicacin que va en ascenso desde un valorcero 'asta un determinado valor, permanece en reposo solo 'asta que la fuerza aplicadasupera el valor mximo de la friccin esttica. En ese momento, el cuerpo comienza amoverse y la friccin se denomina cin"tica.

Cuando el cuerpo est en movimiento, es posiblereducir un poco la fuerza de aplicacin y el movimientose mantiene. Esto se debe a que vencida la friccinesttica, las uniones microscpicas que mantenansoldadas las superficies en contacto se rompen.

/s, cuando una persona trata de mover'orizontalmente un cajn pesado, al principio le cuestasacarlo del reposo, pero una vez que lo pone enmarc'a, puede ver qu" fcil es continuar movi"ndolo con menor esfuerzo.

Incremento de la fuerza de friccin

En el dise9o de llantas para ve'culos, es necesario que la superficie de contacto con lacalzada %superficie de la carretera& sea ruosa para que el ve'culo no resbale y pueda

detenerse casi instantneamente al frenar. Sucede lo mismo que con la suela de loszapatos, en muc'os casos debe llevar muc'os rabados para evitar resbalones, sobretodo cuando el piso es bastante liso.

Reduccin de la fuerza de friccin

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ESTTICA

En el caso de patinaje, se 'ace necesario que la superficie del suelo est" 'ec'a de 'ieloy el pie descanse sobre patines lisos de metal y delados, lo que reduce la friccin y'ace que el desplazamiento sea mayor. En la industria es muy utilizado la rasa y elaceite como lubricantes para reducir la friccin entre componentes y, con ella, lasp"rdidas de enera, lo que reduce los costos de la misma.

Friccin en un medio l%"uido

!a friccin es reducida en el dise9o de los ve'culos, mediante su forma eom"trica ymateriales a usar, ya sean submarinos, barcos y todo lo que se desplace en el aua.

Friccin en el aire el espacio

5ependiendo del dise9o aerodinmico %su forma eom"trica&, los aviones reducen lafriccin pero la velocidad es crucial y, a medida que esta aumenta, se incrementara elroce con el aire, lo que se puede observar cuando una ve'culo espacial, se incendia al

entrar a la atmsfera terrestre. Ancluso en el espacio aparentemente vacio 'ayfriccin, las partculas cunticasson testio de ello.

D&FINICIN D& FRICCIN

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ESTTICA

5el latn frictio, el t"rmino friccin deriva de friccionar. Este verbo refiere a frotar'restre(ar o rozar al(o. Se conoce como fuerza de friccin a la que realiza unaoposicin al desplazamiento de una superficie sobre otra, o a aqu"lla opuesta alcomienzo de un movimiento.

!a friccin, como fuerza, se oriina por las imperfecciones entre los objetos quemantienen contacto, las cuales pueden ser min#sculas, y eneran un nulo derozamiento.

Es posible distinuir entre la friccin esttica, que es una resistencia que necesita sertrascendida para movilizar una cosa frente a otra con la que tiene contacto, y la friccindinmica, que es la manitud constante que enera oposicin al desplazamientocuando "ste ya se inici. En pocas palabras, el primer tipo tiene luar cuando loscuerposse encuentran en reposo relativo, mientras que el seundo ocurre una vez quese encuentran en movimiento.

8n ejemplo de friccin esttica ocurre cuando un motorse encuentra detenido duranteun laro periodo. $or otra parte, la friccin dinmica puede verse a partir de la accin delas ruedasde un ve'culo al momento de frenar.

/unque no se conocen con exactitud todas las diferencias entreambos tipos de rozamiento, la idea eneral es que el esttico eslieramente mayor que el dinmico1 como las superficies en las quese dar la friccin se encuentran en reposo, es posible que se

eneren enlaces inicos o microsoldaduras que los aferren entre s,lo cual no tiene luar una vez en mo)imiento.

&*&RCICIO+

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ESTTICA

&,ercicio -.

El embalaje uniforme que se muestra en la

fiura BDa tiene una masa de + >. Si una

fuerza $ ; B6 se aplica al embalaje,determine si "ste permanece en equilibrio. El

coeficiente de friccin esttica es Fs ; ..

+O/UCI0N.

Dia(rama de cuerpo li!re1Como se muestra en la

fiura BDb, la fuerza normal resultante Nc debe

actuar a una distancio x de la lnea central del

embalaje para contrarrestar el efecto de volteo

causado por $. Gay tres incnitas, 4, NC y x, que

pueden determinarse estrictamente a partir de las tres

ecuaciones de equilibrio.

&cuaciones de e"uili!rio1

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ESTTICA

Se observa que cuando la caja del

camin de volteo se eleva a un nulo de

I ; +JK, las maquinas expendedoras

comienza a deslizarse fuera de la caja,

fiura %a&. 5etermine el coeficiente de

friccin esttica entre las maquinas y la

superficie de la caja del camin.

+O/UCIN1

En la fiura %b&, se muestra un modelo idealizado de una

mquina expendedora que descansa sobre la caja de

camin. Se 'an medido las dimensiones y se 'a localizado

el centro de ravedad. Supondremos que la mquina pesa


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ESTTICA

Como el movimiento es inminente en I ; +JK, con las ecuaciones * y +, tenemos

4s ; Fs 61 L sen +JK ; Fs % L cos +JK &

Fs ; tan +JK ; .-22 Resp.

El nulo de I ; +JK se denomina anulo de reposo, y por comparacin, es iual

al anulo de friccin esttica, I ; s. Mbserve a partir de los clculos que I es

independiente del peso de la mquina expendedora, por lo que si se conoce I se

tiene un m"todo conveniente para determinar el coeficiente de friccin esttica.

&,ercicio 5

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ESTTICA

Sobre un bloque de soporte act#an dos fuerzas tal y como se muestra en la fiura.Sabiendo los coeficientes de friccin entre el bloque y el plano inclinado sonNs;.J y N>;.+J, determine la fuerza Pque requiere

a& $ara 'acer que el bloque comience a moverse 'acia arriba a lo laro del

plano inclinado.b& $ara que el bloque contin#e movi"ndose 'acia arriba.c& $ara prevenir que el bloque se deslice 'acia abajo a lo laro del plano.

+olucin.

Diagrama de cuerpo libre.

$ara cada uno de losincisos se dibuja undiarama de cuerpo libredel bloque y un trianulo defuerzas que incluya lafuerza vertical de B 6, lafuerza 'orizontal $ y lafuerza O ejercida por elplano inclinado sobre el

bloque. En cada uno de los casos considerados, se debe determinar ladireccin de O. se debe se9alar que en virtud de que $ es perpendicular ala fuerza de B 6, e trianulo de fuerzas en i trianulo recto, el cual puederesolverse fcilmente para encontrar a $. Sin embaro, en la mayora de los

problemas, el trianulo de fuerzas ser un trianulo oblicuo y deberresolverse aplicando la ley de los senos.

a. 4uerza $ requerida para 'acer que el bloque comience a moverse'acia arriba

$; %B 6& tan --.+3K$; DB6

b. 4uerza $ requerida para 'acer que el bloque contin#e movi"ndose'acia arriba

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ESTTICA

$ ; %B 6& tan 3.-K

$; 2-3 6

c.4uerza $ requerida para evitar que el bloque se deslice 'acia abajo

$; %B 6& tan J.D*K

$; B. 6

&,ercicio =

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ESTTICA

!a m"nsula mvil mostrada en la fiura puedecolocarse a cualquier altura a lo laro del tubode in de dimetro. Si el coeficiente defriccin esttica entre y la m"nsula es de .+J,determnese la distancia mnima x a la cual se

puede soportar la cara L, sin tomar encuenta el peso de la m"nsula

+olucin.

Diagrama de cuerpo libre. Se dibuja el diarama de cuerpo libre de lam"nsula. Cuando L se coloca a la distancia mnima x a partir de eje del tubo, lam"nsula est a punto de deslizarse y las fuerzas de friccin en / y P 'analcanzado sus mximos valores)

4/; Ns6/; .+J 6/

4P; Ns6P;.+J 6P

Ecuaciones de euilibrio

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ESTTICA

:, como se 'a encontrado que 6P es iual a 6/,

.J 6/; L

6/;+L

5ividiendo entre L todos los t"rminos de la ecuacin anterior y resolviendo para x

0;*+ in

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ESTTICA

&,ercicio >1

!os tubos de concreto estn almacenados como se

muestra en la fiura %a&. 5etermine el coeficiente

mnimo de friccin estatica en cada punto de contacto

de manera que el apilamiento no se colapse.

+O/UCIN1

Dia(ramas de cuerpo li!re1Mbserve que el coeficiente

de fraccin esttica entre dos tubos, en / y P, y entre un

tubo y el terreno C, ser diferente ya que las superficies

de contacto son distintas. Suponamos que cada tubo

tiene un radio exterior r y peso


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ESTTICA

$ara los tubos inferiores, usando FA2 F ? NA2N, tenemos)

/ partir de la ecuacin +, 4 ; .+2D3 6, de manera que entre los tubos.

8sando este resultado en la ecuacin *,

N; .J L

/ partir de la ecuacin ,

NC


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ESTTICA

6o existen superficies en contacto sin friccin o friccin perfecta, en cada contactosiempre se tienen presente los friccin en el rozamiento de cada una de ellas.

Cuando la fuerza de rozamiento act#a durante el deslizamiento de un cuerpo sellama fuerza de friccin cin"tica. $ara dejar ms claro el concepto de lo que es

roce se dice que es la fuerza que se opone al movimiento y por ello en losdiaramas se expresa con sentido opuesto al deslizamiento de un cuerpo sobre elplano.

!a friccin no es en s misma una fuerza fundamental sino que sure de lasfuerzas electroman"ticas fundamentales entre las partculas caradas queconstituyen las dos superficies en contacto. !a complejidad de estas interacciones'ace que el clculo de la friccin de los primeros principios imposible y requiere eluso de m"todos empricos para el anlisis y el desarrollo de la teora.

@I@/IORAFIA

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ESTTICA

Qecnica ectorial para inenieros Esttica O.C. Gibbeler *K edicinEditorial $earson

Qecnica ectorial para inenieros PeerRo'nstonRQazure> REisenberEsttica 3K Edicion Qc Tra@ Gill

'ttp)RRdefinicion.deRfriccionR

'ttp)RRcuriosidades.batana.comR-D22Rqueeslafuerzadefriccion

'ttps)RRsites.oole.comRsiteRtimesolarRfuerzaRfriccion

'ttp)RRes.@i>ipedia.orR@i>iR4riccin

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http://definicion.de/friccion/http://curiosidades.batanga.com/4766/que-es-la-fuerza-de-friccionhttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/friccionhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3nhttp://definicion.de/friccion/http://curiosidades.batanga.com/4766/que-es-la-fuerza-de-friccionhttps://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/friccionhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3n

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Unidad 6 Estática.

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