Unit 1 Lesson 13 Proving Theorems involving parallel and perp lines WITH ANSWERS!.notebook

1

October 04, 2017

Oct 6­7:46 AM

Unit 1Lesson 13

Proofs involving Parallel lines

We will need to recall the different postulates and Theorems involving Parallel lines...Can you name the following types of angles from the diagram below???

1 234

5 6 7 8

91011

1 and 11

3 and 6

1 and 9

7 and 9

2 and 8

1.2.3.4.5.

Unit 1 Lesson 13 Proving Theorems involving parallel and perp lines WITH ANSWERS!.notebook

2

October 04, 2017

Oct 3­1:07 PM

GivenCorresponding angles are    when the lines are II

Vertical angles are  

Transitive Property of  

Unit 1 Lesson 13 Proving Theorems involving parallel and perp lines WITH ANSWERS!.notebook

3

October 04, 2017

Oct 3­1:08 PM

note: You may not use the theorem you are trying to prove as part of your "Reasons"

Unit 1 Lesson 13 Proving Theorems involving parallel and perp lines WITH ANSWERS!.notebook

4

October 04, 2017

Oct 3­1:09 PM

Prove: The Same Side-Exterior Angle Theorem

Given:

Prove:

a b1 and 3 are Supplementary

Statements Reasons1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Unit 1 Lesson 13 Proving Theorems involving parallel and perp lines WITH ANSWERS!.notebook

5

October 04, 2017

Oct 3­1:10 PM

Given:

Prove: r || sm<3= 85o m<4 = 85o

Statements Reasons

r

s3

4

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

m<3 = 85o , m< 4 = 85o Given

m<3 = m<4when 2 angles are = to 850 they are equal in measure.

<3 ≅ <4 = implies  

r ll s when alternate exterior angles are    the lines are II.

Unit 1 Lesson 13 Proving Theorems involving parallel and perp lines WITH ANSWERS!.notebook

6

October 04, 2017

Oct 3­1:11 PM

Given:

Prove:

Statement Reason1.2.3.4.5.6.7.8.

1.2.3.4.5.6.7.8.

<2 and <4 are supplementary

2

4

 r

s

1

53r || s<2 and <4 are supplementary

<4  <5 vertical angles are  given

m<1+m<4 = 180

m<4=m<5    implies =Sumplementary angles sum is 1800

m<2+m<5 = 180 substitution property

<2 & <5 are supplementary  If 2 angles sum is 180, they are supplementary.

r II swhen same­side interior angles are supplementary, the lines are II

Unit 1 Lesson 13 Proving Theorems involving parallel and perp lines WITH ANSWERS!.notebook

7

October 04, 2017

Oct 3­1:12 PM

Given:

Prove:

Statement Reason1.2.3.4.5.6.7.8.

1.2.3.4.5.6.7.8.

n || k

<1 ≅ <3<2 ≅ <3

<1 ≅ <2

m || k

Given

Transitive property of congruency

Givenm || n

m

nk

12

3

m || nn || k

m || k

corresponding angles are    when lines are II

corresponding angles are    when lines are II

when corresponding angles are   , the lines are II

Unit 1 Lesson 13 Proving Theorems involving parallel and perp lines WITH ANSWERS!.notebook

8

October 04, 2017

Oct 3­1:12 PM

1 2

3 4

A

C

B

D

Given:  AB ll  DC, <1 ≅<2

Prove:  <3 ≅ <4

Statements Reasons

AB ll  DC, <1 ≅<21)1) Given

2)  2) corresponding angles are    when lines are II

3) <4  <1 3) Transitive Property

<2  <4

4)    <1  <3 4) corresponding angles are    when lines are II

5) <4  <3 5) Transitive Property

Unit 1 Lesson 13 Proving Theorems involving parallel and perp lines WITH ANSWERS!.notebook

9

October 04, 2017

Oct 3­1:12 PM

12

34

5 l

m

n k

Given:  l  ll  m,  n ll k

Prove:  <1 ≅ <5Statements Reasons

1) l  ll  m,  n ll k 1) Given

2) <1  <3 2) corresponding angles are    when lines are II <3  <5

3) <1  <5

3) Transitive Property

Unit 1 Lesson 13 Proving Theorems involving parallel and perp lines WITH ANSWERS!.notebook

10

October 04, 2017

Oct 3­1:12 PM

12

34

5 l

m

n kGiven:  <3 ≅<4, m ll l

Prove: <2 ≅<4

Statements Reasons1)  <3 ≅<4, m ll l 1) given

3) <2  <33) when line are parallel, alternate interior angles are   .

2) n II k 2) when alternate interior angles are   , the lines are II

4) <2  <4 4) Transitive Property of  

Unit 1 Lesson 13 Proving Theorems involving parallel and perp lines WITH ANSWERS!.notebook

11

October 04, 2017

Oct 3­1:21 PM

1 2 3

4 5

a

b

c Proof...that the sum of the interior angles of a triangle add up to 180o

statements reasons1) Draw line a, parallel to line b...so a b

1) Through any point, there exists a line parallel to a given line

2) m<1=m<4alternate interior angles are = in measure when the lines are parallel

m<5=m<33)

2)

3) same as reason 2

4) m<1+m<2+m<3=1800 4) a straight angles measure 1800

5) m<4+m<2+m<5=1800 5) substitution property

Unit 1 Lesson 13 Proving Theorems involving parallel and perp lines WITH ANSWERS!.notebook

12

October 04, 2017

Oct 6­12:57 PM

Given:   

Prove: 1A

B

C2

<1 is an exterior angle

m<1 = m<A + m<B

Statements Reasons1.2.3.4.5.6.7.8.9.

1.2.3.4.5.6.7.8.9.

given<1 is an exterior angle

m<1 + m<2 = 180o

m<2 +m<B +m<A = 180o

m<1 + m<2 = m<2 +m<A + m<B

m<1 = m<A + m<B

<1&<2 are a linear pair 2 angles that share a common vertex and whose non­common sides are opposite rays, form a linear pair.

<1& <2 are supplementary If 2 angles form a linear pair, then they are supplementary.Supplementary angles add up to 180 degrees.

The 3 angles of any triangle sum to 180 degrees.

Substitution Property

Subtraction property of equality.

Unit 1 Lesson 13 Proving Theorems involving parallel and perp lines WITH ANSWERS!.notebook

13

October 04, 2017

Oct 6­1:05 PM

Homework Unit 1 Lesson 13found on the website