UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS / ASIGNATURA : Ingeniera de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas

UNIDAD 4: PROPIEDADES TERMOFSICAS

Gua de Problemas Resueltos (Versin ALFA) 1. Cortes de carne de cordero de 12 x 6 x 3 cm tienen una temperatura inicial de 10C. Calcule la temperatura en la cual el 88 % del agua libre del producto se congela. Carne de cordero: Humedad 72%

Densidad 1050 Kg. /m3

DESARROLLO Para poder obtener un resultado es necesario conocer las propiedades trmicas a temperaturas de congelacin. Durante la congelacin de un alimento, este ser tratado como un sistema de tres componentes: agua, hielo y slidos totales, por este motivo en necesario conocer las fracciones en peso de estos tres componentes. Fraccin msica del contenido inicial de agua del producto:

Y wz =0.72 Kg/Kg Fraccin msica de slidos totales del producto:

De acuerdo a la frmula 31 en donde: Aplicando la f Ys = 1 0.72 KYs = 0.28 Kg/

YwzYs =1

rmula, se tiene que:

g/Kg Kg Fraccin msica de slidos totales del producto.

Fraccin msica de agua no congelable Se estima a partir de la siguiente ecuacin .(para el caso de carnes magras con poca grasa, adems se encuentra en funcin de los slidos):

Sb YY 3.0= Luego: Yb = 0.3 x 0.28 Yb =0.084 Kg/Kg De acuerdo a la frmula:

bWWA YYY = Luego:

084.072.0 =WAY KgKgYWA /636.0=

Fraccin de hielo Se obtiene a partir de:

88.0= WAI YY Ya que debemos obtener la fraccin de hielo que corresponde al contenido de agua. Luego:

KgKgYxY

I

I

/56.088.0636.0

==

Tabla resumen:

KgKgYKgKgYKgKgY

KgKgYKgKgY

W

I

S

b

WA

/16.0/56.0/28.0

/084.0/636.0

=====

El punto inicial de congelacin puede estimarse mediante la siguiente ecuacin 44. Esta ecuacin slo es aplicable a productos con un contenido de humedad mayor a 70%(base hmeda), ya que fue obtenida para soluciones binarias acuosas ideales.

32

TT

ZC

ZC

==

Para podse congenecesarioPara poddonde:

Sabiendo

1 = -1.Rg = 46

9.6ZCT =

C74.228.0*901.6

er estimar ala, es nec conocer eler obtener

SM

=

que:

96 x 103 J/K

2 J /Kg. K

292.38419.001 SSS YYY +

)28.0(*292.38)28.0(*419.0 32 +

l temperatura en la cual el 88 % del agua libre del producto esario aplicar la ecuacin numero 32, pero para ello es peso molecular efectivo de los slidos (Ms). respuesta a esta incgnita se aplico la ecuacin 43, en

( ) wbWZSTTRgT

TRg M

YYY

e FZZF

+

111ln

101

g. K

TF = 273.15 K

0 = 869.7024x 103 J/kg. K

YS = 0.28 Kg/Kg

YWz = 0.72 Kg/Kg

Yb = 0.084 Kg/Kg

M W = 18 Kg / Kgmol

( )18084.072.028.01

1

15.2731

41.2701

4627024.869

41.27015.273ln

462109603.1 3

=

+

x

S eM

KmolKgMS /9662.288= Estimacin de la temperatura inferior al punto de congelacin

A partir de los clculos obtenidos anteriormente se procede a determinar la temperatura en que se logran las condiciones planteadas, en ste caso la cantidad de agua disponible en el alimento en el proceso de congelacin de la carne de cordero cuando se ha llevado a cabo la congelacin del 88% del agua libre es de 0,16 (Yw) por lo tanto conociendo ste parmetro se puede evaluar la temperatura en que se logra sta condicin. Mediante la ecuacin 32 (Gua propiedades termofsicas de alimentos) el agua total puede ser evaluada para cualquier temperatura debajo del punto inicial de congelacin que para ste caso corresponde a 270.41 K (-2.74 C), por lo tanto se puede predecir la temperatura para YW = 0.16 realizando iteraciones que se acerquen a ste valor. YW = 0.16 Kg/Kg

YS = 0.28 Kg/Kg

Yb = 0.084 Kg/Kg

1 = -1.96 x 103 J/Kg. K

Rg = 462 J /Kg. K

TF = 273.15 K

0 = 869.7024x 103 J/kg. K

M W = 18 Kg / Kgmol

MS = 288.9662 Kg./Kgmol

Ecuacin 32-Agua Total YW ( T )

1

E

T

R L

t

t

c

bSS

wTTRgTT

RgW YYM

MeTY F

F

+

=

+

11ln

1)(01

jemplo de calculo para iteracin a 254.4 K (-18.7 C)

084.028.09662.288

181)(

1

15.2731

45.2541

4627024.869

45.25415.273ln

462109603.1 3

+

=

+

x

W eTY

KgKgTYW /16039.0)( =

ABLA 1: Iteraciones de temperatura para YW (T) = 0.16039 T (C) T (K) YW (T)

-20 253.15 0.1524

-19.5 253.65 0.1565

-19 254.15 0.1589

-18.8 254.35 0.1599

-18.7 254.45 0.1603

ESPUESTA:

os cortes de carne de cordero que inicialmente se encuentran a 10 C

ienen una temperatura de congelacin de 270.41 K (-2.74 C) y una

emperatura de 254.45 K (-18.7 C) cuando el 88% del agua libre se

ongela.

2 Cul es la temperatura de congelacin del agua para que la actividad de agua de un producto como la zanahoria, sea de 0.4? Composicin proximal zanahoria.

Componente. Contenido (%). Humedad 89 Protenas 0.9 Lpidos 0.5 Carbohidratos 8.1 Fibra Cruda 0.7 Cenizas 0.8

Para poder resolver el problema descrito anteriormente se deben seguir los pasos que se muestran a continuacin: Calcular el contenido de agua no congelable con la siguiente frmula para productos vegetales, frutas y hortalizas: Ys = 1 0.89 = 0.11

Sb YY = 2.0

022.011.02.0 ==bY Calcular la temperatura de congelacin con la siguiente frmula aplicable a productos con un contenido de humedad mayor a 70% (base hmeda):

32 292.38419.0901.6 SSSZC YYYT +=

( ) ( ) ( ) CTZC 805.011.0292.3811.0419.011.0901.6 32 =+=

Transformacin de C a K

KTZC 345.27215.273805.0 =+= Calcular el peso molecular de los slidos con la siguiente formula utilizando TZC estimada anteriormente:

( ) WbWZSTTRgT

TRg

S MYYY

eM FZZF

=

+

111ln

101

donde: 0 = constante 869.7024x103 J/Kg

1 = constante -1.9603x103 J/Kg

Rg = Constante de los gases ideales 462 J/Kg-K

Tf = Temperatura de congelacin del agua pura: 273.15 K

T= Temperatura (K)

Tzc = Temperatura inicial de congelacin del producto (K)

Mw = Peso molecular del agua (Kg/Kgmol)

Ms = Peso molecular aparente de los slidos (Kg/Kgmol)

Ywz = Fraccin msica del contenido inicial de agua del producto (Kg/Kg)

Ys = Fraccin msica de los slidos totales del producto (Kg/Kg)

Yb = Fraccin msica del agua no congelable (Kg/Kg)

( ) KgmolKgeM

KKKKg

JKKg

J

KK

KKgJ

KKgJ

S 18022.089.011.01

1

15.2731

345.2721

462

107024.869

345.27215.273ln

462

109603.1 33

=

+

KgmolKgM S 54.289=

Calcular el contenido de agua total con la siguiente frmula, a medida que se va estimando una temperatura: Para T = 40C = 233.15K:

( ) bSS

WTTRgTT

RgW YYM

MeTY FF

+

=

+

111ln

101

( ) 022.011.054.289

181

1

15.2731

15.2331

462

107024.869

15.23315.273ln

462

109603.1 33

+

=

+

KgmolKg

KgmolKg

eTYKK

KKgJ

KKgJ

KK

KKgJ

KKgJ

W

( ) 032.0=TYW Calcular actividad de agua para el contenido de agua total determinado en el paso anterior con la siguiente formula:

( )( ) SSWbW

WbWW MYMYY

MYYX

+

=

( )

( )594.0

54.28911.018022.0032.0

18022.0032.0=

+

=

KgmolKg

KgmolKg

KgmolKg

X W

Calcular el contenido de agua total con las siguiente formula, a medida que se va estimando una temperatura: Para T = 55C = 218.15K:

( ) bSS

WTTRgTT

RgW YYM

MeTY FF

+

=

+

111ln

101

( ) 022.011.054.289

181

1

15.2731

15.2181

462

107024.869

15.21815.273ln

462

109603.1 33

+

=

+

KgmolKg

KgmolKg

eTYKK

KKgJ

KKgJ

KK

KKgJ

KKgJ

W

( ) 028.0=TYW Calcular actividad de agua para el contenido de agua total determinado en el paso anterior con la siguiente formula:

( )( ) SSWbW

WbWW MYMYY

MYYX

+

=

( )

( )467.0

54.28911.018022.0028.0

18022.0028.0=

+

=

KgmolKg

KgmolKg

KgmolKg

XW

( ) 0267.0=TYW : Calcular actividad de agua para el contenido de agua total determinado en el paso anterior con la siguiente formula:

( )( ) SSWbW

WbWW MYMYY

MYYX

+

=

La actividad de agua Aw es equivalente a la fraccin de agua no congelada Xw para el caso de soluciones ideales.

( )

( )404.0

54.28911.018022.00267.0

18022.00267.0=

+

=

KgmolKg

KgmolKg

KgmolKg

XW

CUADRO 1: Resumen de iteraciones de temperatura y fraccin de agua total ara encontrar valores de actividad de agua.

Temperatura (C) Temperatura (K) agua total (Yw)

Actividad de ag )

p

Fraccin de ua (Aw

-40 233.15 0.032 0.594 -55 218.15 0.028 0.467 -60 213.15 0.0268 0.412

-60.5 212.65 0.0267 0.404 RESPUESTA: La temperatura de congelacin a la cual la actividad de agua s 0.4 corresponde a 60.5C o 212.65K e

3. Una planta de al