Page 1
i
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
CARRERA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
Aplicación de estrategias y técnicas didácticas para la enseñanza de Matemática
Estructurada en el rendimiento académico de los estudiantes de 2do semestre de la Carrera
de Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática y Física de la Universidad
Central del Ecuador
Trabajo de titulación (modalidad Proyecto de Investigación) previo a la obtención del
Título de Licenciado en Ciencias de la Educación, Mención: Matemática y Física
AUTOR: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
TUTOR: MSc. Milton Eduardo Coronel Sánchez
Quito, 2019
Page 2
ii
DERECHOS DE AUTOR
Yo, Chasi Cañizares Oscar Alejandro, en calidad de autor y titular de los derechos
morales y patrimoniales del trabajo de titulación Influencia del uso del software educativo
“GeoGebra”, en el proceso de enseñanza-aprendizaje en en Matemática Estructurada en los
estudiantes de de 2do semestre de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales,
Matemática y Física de la Universidad Central del Ecuador periodo 2020 – 2020,
modalidad Proyecto de Investigación, de conformidad con el Art. 114 del CÓDIGO
ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS CONOCIMIENTOS,
CREATIVIDAD E INNOVACIÓN, concedo a favor de la Universidad Central del
Ecuador una licencia gratuita, intransferible y no exclusiva para el uso no comercial de la
obra, con fines estrictamente académicos. Conservo a mi favor todos los derechos de autor
sobre la obra, establecidos en la normativa citada.
Así mismo autorizo a la Universidad Central del Ecuador para que realice la digitalización
y publicación de este trabajo de titulación en el repositorio virtual, de conformidad a lo
dispuesto en el Art. 144 de la Ley Orgánica de Educación Superior.
El autor declara que la obra objeto de la presente autorización es original en su forma de
expresión y no infringe el derecho de autor de terceros, asumiendo la responsabilidad por
cualquier reclamación que pudiera presentarse por esta causa y liberando a la Universidad
de toda responsabilidad.
Chasi Cañizares Oscar Alejandro
C.C. 1750789883
[email protected]
Page 3
iii
APROBACIÓN DEL TUTOR
En mi calidad de Tutor del Trabajo de Titulación, presentado por CHASI CAÑIZARES
OSCAR ALEJANDRO, para optar por el grado de Licenciado en Ciencias de la
Educación, mención Matemática y Física; cuyo título es: APLICACIÓN DE
ESTRATEGIAS Y TÉCNICAS DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA DE
MATEMÁTICA ESTRUCTURADA EN EL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE
LOS ESTUDIANTES DE 2DO SEMESTRE DE LA CARRERA DE PEDAGOGÍA
DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES, MATEMÁTICA Y FÍSICA DE LA
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR, considero que dicho trabajo reúne los
requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública y evaluación
por parte del tribunal examinador que se le designe.
En la ciudad de Quito, a los 30 días del mes de octubre de 2019.
______________________________
MSc. Milton Eduardo Coronel Sánchez
DOCENTE – TUTOR
C.C. 0602489510
Page 4
iv
DEDICATORIA
A mi madre Nelly Cañizares y mi padre
Jacinto Chasi quienes con mucho amor
y apoyo incondicional han sido los
pilares fundamentales en la formación
de mis valores y crecimiento personal.
A mi hermano Jefferson y mi tío
Andrés, por su apoyo fraternal en los
buenos y malos momentos, como
amigos y compañeros de vida.
Page 5
v
AGRADECIMIENTO
A Dios, por darme siempre la fortaleza en
los momentos difíciles.
Al MSc. Milton Coronel por su guía para
el presente trabajo de investigación y
formación académica.
Al MSc. William Meneses por su ejemplo
académico y personal sobre el amor a la
docencia.
A mi novia Karen y mis amigos más
cercanos por sus consejos y compañía
llenos de hermosos momentos juntos.
Page 6
vi
ÍNDICE DE CONTENIDOS
DERECHOS DE AUTOR ..................................................................................................... ii
APROBACIÓN DEL TUTOR ............................................................................................. iii
DEDICATORIA ................................................................................................................... iv
AGRADECIMIENTO ........................................................................................................... v
LISTA DE TABLAS ............................................................................................................. x
LISTA DE ILUSTRACIONES ............................................................................................ xi
LISTA DE GRÁFICOS ....................................................................................................... xii
LISTA DE ANEXOS ......................................................................................................... xiii
RESUMEN ......................................................................................................................... xiv
ABSTRACT ........................................................................................................................ xv
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................. 1
CAPÍTULO I ......................................................................................................................... 3
EL PROBLEMA ................................................................................................................... 3
1.1. Planteamiento del problema........................................................................................ 3
1.1.1. Contextualización ................................................................................................. 3
1.1.2. Análisis Crítico ..................................................................................................... 4
1.1.3. Prognosis .............................................................................................................. 5
1.2. Formulación del problema .......................................................................................... 6
1.3. Preguntas directrices ................................................................................................... 6
1.4. Objetivos ..................................................................................................................... 6
1.4.1. Objetivo General .................................................................................................. 6
1.4.2. Objetivos específicos............................................................................................ 6
1.5. Justificación ................................................................................................................ 7
CAPÍTULO II. ....................................................................................................................... 9
MARCO TEÓRICO .............................................................................................................. 9
2.1. Antecedentes del problema ......................................................................................... 9
Page 7
vii
2.2 Estrategias y Técnicas didácticas ................................................................................. 9
2.2.1 Estrategias y técnicas didácticas para la enseñanza ............................................ 10
2.2.2 Estrategias y técnicas didácticas para la enseñanza de Matemática.................... 13
2.2.3 Estrategias y técnicas didácticas para la enseñanza de Matemática a nivel
superior ......................................................................................................................... 14
2.2.4. Estrategias y técnicas didácticas para la enseñanza de Matemática Estructurada
en los estudiantes de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales,
Matemática y Física, de la Universidad Central del Ecuador ...................................... 16
2.2.4.1. Estrategias magistrales ................................................................................ 16
2.2.4.1.1. Demostración analítica ......................................................................... 16
2.2.4.1.2. Demostración practica .......................................................................... 16
2.2.4.1.3. Conferencia ........................................................................................... 17
2.2.4.2. Estrategias Individuales ............................................................................... 17
2.2.4.2.1. Estudio documental ............................................................................... 17
2.2.4.2.2. Trabajo individual ................................................................................. 17
2.2.4.2.3. Estudio dirigido ..................................................................................... 17
2.2.4.3. Estrategias grupales ..................................................................................... 18
2.2.4.3.1. Investigación documental ..................................................................... 18
2.2.4.3.2.Talleres ................................................................................................... 18
2.2.4.3.3 .Rejas ...................................................................................................... 18
2.2.4.3.4 .Equipos de trabajo ................................................................................ 20
2.2.4.3. Técnicas didácticas verbales ........................................................................ 20
2.2.4.3.1. Pregunta ................................................................................................ 20
2.2.4.3.2. Anécdota ............................................................................................... 21
2.2.4.4. Técnicas didácticas Audiovisuales ............................................................. 21
2.2.4.4.1. Computadora ......................................................................................... 21
2.2.4.4.2. Software de Matemática ....................................................................... 21
2.2.4.4.3. Proyector ............................................................................................... 22
2.2.4.4.4. Internet .................................................................................................. 23
2.2.4.4.5. Textos digitales ..................................................................................... 23
2.2.4.5. Técnicas didácticas escritas ......................................................................... 24
2.2.4.5.1. Solución de Problemas .......................................................................... 24
2.2.4.5.2. Organizadores gráficos ......................................................................... 25
2.2.4.5.3. Mentefacto ............................................................................................ 25
Page 8
viii
2.2.4.5.4. Textos impresos .................................................................................... 26
2.2.4.5.5. Guía de estudio ..................................................................................... 27
2.2.4.5.6. Flujograma ............................................................................................ 27
2.3 Rendimiento académico ............................................................................................. 27
2.3.1 Rendimiento académico a nivel internacional .................................................... 28
2.3.2 Rendimiento académico a nivel nacional ............................................................ 29
2.3.3 Rendimiento académico en Matemática a nivel superior.................................... 31
2.3.4 Rendimiento académico en Matemática Estructurada en los estudiantes de la
Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática y Física de la
Universidad Central del Ecuador ................................................................................. 32
2.4. Definición de términos básicos ................................................................................. 34
2.5. Fundamentación legal ............................................................................................... 35
2.5.1 Constitución de la República del Ecuador. ......................................................... 35
2.5.2. Ley Organica de Educación Superior ................................................................. 36
2.6. Caracterización de variables. .................................................................................... 37
CAPÍTULO III .................................................................................................................... 41
METODOLOGÍA ................................................................................................................ 41
3.1 Diseño de la investigación ......................................................................................... 41
3.3. Operacionalización de las variables. ......................................................................... 45
3.4. Técnicas e instrumentos de recolección de datos. .................................................... 47
3.5 Validez y confiabilidad de los instrumentos de recolección de información. ........... 47
3.5.1. Validez de criterio .............................................................................................. 47
3.5.2. Confiabilidad ..................................................................................................... 48
CAPÍTULO IV .................................................................................................................... 51
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ................................................... 51
4.1. Análisis estadístico de los instrumentos aplicados ................................................... 51
CAPÍTULO V ..................................................................................................................... 81
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................................. 81
5.1. Conclusiones ............................................................................................................. 81
5.2. Recomendaciones ..................................................................................................... 82
CAPÍTULO VI .................................................................................................................... 85
PROPUESTA ...................................................................................................................... 85
Page 9
ix
6.1 Título de la propuesta ................................................................................................ 87
6.2 Introducción ............................................................................................................... 87
6.3 Justificación ............................................................................................................... 88
6.4 Objetivos ............................................................................................................... 88
6.4.1. Objetivo general ................................................................................................. 88
6.4.2 Objetivos específicos........................................................................................... 89
6.5 Marco referencial ....................................................................................................... 89
6.6 Desarrollo................................................................................................................... 89
6.6 .1 Se propone la aplicación de GeoGebra para funciones polinómicas con graficas
en 2D ............................................................................................................................ 90
Esquema general de la pantalla principal de GeoGebra. .............................................. 91
Ejemplo practico .......................................................................................................... 91
6.6.2. Se propone la aplicación de GeoGebra para sistema de ecuaciones 2x2 con
graficas en 2D............................................................................................................... 92
6.6.2. Se propone la aplicación de GeoGebra para sistema de ecuaciones 3x3 con
graficas en 3D............................................................................................................... 93
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 95
Bibliografía .......................................................................................................................... 95
Anexos ................................................................................................................................. 97
Page 10
x
LISTA DE TABLAS
Tabla 1: Rankin PISA .......................................................................................................... 29
Tabla 2: Resultados de calificaciones periodo 2019-2019 .................................................. 32
Tabla 3 : Clasificación de la muestra................................................................................... 45
Tabla 4: Matriz de operacionalización de variables ............................................................ 45
Tabla 5: Resumen de validación de los instrumentos de evaluación .................................. 47
Tabla 6: Niveles de confianza ............................................................................................. 49
Tabla 7: Resultado de la Demostración Analítica ............................................................... 51
Tabla 8: Resultados de la Demostración Práctica ............................................................... 53
Tabla 9: Resultados de la Conferencia ................................................................................ 54
Tabla 10: Comparación resultados estrategia magistral ...................................................... 55
Tabla 11: Resultados de Estudio documental ..................................................................... 56
Tabla 12: Resultados de Trabajo individual ........................................................................ 57
Tabla 13: Resultados de Estudio Dirigido ........................................................................... 58
Tabla 14: Comparación resultados estrategia individual ..................................................... 59
Tabla 15: Resultado de Investigación Documental ............................................................. 60
Tabla 16: Resultados de Talleres ......................................................................................... 61
Tabla 17: Resultados de Rejas ............................................................................................. 62
Tabla 18: Resultados de Equipos de trabajo ........................................................................ 63
Tabla 19: Comparación resultados estrategia grupal ........................................................... 64
Tabla 20: Resultados de la Pregunta ................................................................................... 65
Tabla 21: Resultado de la Anécdota .................................................................................... 66
Tabla 22: Comparación resultados de las técnicas didácticas verbales .............................. 67
Tabla 23: Resultado de la Computadora.............................................................................. 68
Tabla 24: Resultado del Software de Matemática ............................................................... 69
Tabla 25: Resultado de Proyector ........................................................................................ 70
Tabla 26: Resultado del Internet 2.0 .................................................................................... 71
Tabla 27: Resultado de los Textos Digitales ....................................................................... 72
Tabla 28: Resultado de la Solución de problemas ............................................................... 74
Tabla 29: Resultado de los Organizadores gráficos ............................................................ 75
Tabla 30: Resultado del Mentefacto .................................................................................... 76
Tabla 31: Resultado de los Textos impresos ....................................................................... 77
Tabla 32: Resultado de la Guía de estudio .......................................................................... 78
Tabla 33: Resultado del Flujograma .................................................................................... 79
Page 11
xi
LISTA DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1: Jerarquización de variables ........................................................................... 11
Ilustración 2: Rejas fase 1 .................................................................................................... 19
Ilustración 3: Rejas fase 2 .................................................................................................... 19
Ilustración 4: Estructura general del mentefacto ................................................................. 26
Ilustración 5: Desempeño en Lectura, Matemática y Ciencias. .......................................... 30
Ilustración 6: Pantalla principal de GeoGebra ..................................................................... 90
Ilustración 7: función polinómica ........................................................................................ 92
Ilustración 8: Sistema de ecuaciones 2x2 ............................................................................ 93
Ilustración 9: Sistema de ecuaciones 3x3 Gráfica 3D ......................................................... 94
Page 12
xii
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1: Resultados de aprobados-reprobados 2do "A" ................................................... 32
Gráfico 2: Resultados de aprobados-reprobados 2do "B" ................................................... 33
Gráfico 3: Relación de promedios ....................................................................................... 33
Gráfico 4: Promedio general................................................................................................ 34
Gráfico 5: Resultado de la Demostración analítica ............................................................. 52
Gráfico 6: Demostración Práctica........................................................................................ 53
Gráfico 7: Conferencia ........................................................................................................ 54
Gráfico 8: Comparación estrategias magistrales ................................................................. 55
Gráfico 9: Estudio documental ............................................................................................ 56
Gráfico 10: Trabajo individual ............................................................................................ 57
Gráfico 11: Estudio Dirigido ............................................................................................... 58
Gráfico 12: Comparación estrategias magistrales ............................................................... 59
Gráfico 13: Investigación Documental ................................................................................ 60
Gráfico 14: Talleres ............................................................................................................. 61
Gráfico 15: Rejas ................................................................................................................. 62
Gráfico 16: Equipos de trabajo ............................................................................................ 63
Gráfico 17: Comparación estrategias grupales .................................................................... 64
Gráfico 18: Pregunta ............................................................................................................ 65
Gráfico 19: Anécdota........................................................................................................... 66
Gráfico 20: Comparación resultados de las técnicas didácticas verbales ............................ 67
Gráfico 21: Computadora .................................................................................................... 68
Gráfico 22: Software de Matemática ................................................................................... 69
Gráfico 23: Proyector .......................................................................................................... 70
Gráfico 24: Internet 2.0 ....................................................................................................... 71
Gráfico 25: Textos digitales ................................................................................................ 72
Gráfico 26: Comparación técnicas didácticas audiovisuales ............................................... 73
Gráfico 27: Solución de problemas ..................................................................................... 74
Gráfico 28: Organizadores gráficos ..................................................................................... 75
Gráfico 29: Mentefacto ........................................................................................................ 76
Gráfico 30: Textos impresos ............................................................................................... 77
Gráfico 31: Guía de estudio ................................................................................................. 78
Gráfico 32: Flujograma ....................................................................................................... 79
Gráfico 33: Comparación de técnicas didácticas escritas .................................................... 80
Page 13
xiii
LISTA DE ANEXOS
Anexo 1: Notas Matemática Estructurada 2019-2019 ......................................................... 97
Anexo 2: Solicitud validación instrumentos de evaluación (MSc. Franklin Molina). ........ 99
Anexo 3: Calificación de correspondencia de los contenidos (Ms. Franklin Molina). ..... 100
Anexo 4: Calificación de calidad técnica y representatividad (Ms. Franklin Molina). .... 101
Anexo 5: Calificación del lenguaje (Ms. Franklin Molina). ............................................ 102
Anexo 6: Solicitud validación instrumentos de evaluación (MSc. William Meneses). .... 103
Anexo 7: Calificación de correspondencia de los contenidos (Ms. William Meneses). ... 104
Anexo 8: Calificación de calidad técnica y representatividad (Ms. William Meneses) ... 105
Anexo 9: Calificación del lenguaje (Ms. William Meneses)............................................ 106
Anexo 10: Solicitud validación instrumentos de evaluación (MSc. Stalyn Cazares). ...... 107
Anexo 11: Calificación de correspondencia de los contenidos (Ms. Stalyn Cazares). ..... 108
Anexo 12: Calificación de calidad técnica y representatividad (Ms. Stalyn Cazares) ..... 109
Anexo 13: Calificación del lenguaje (Ms. Stalyn Cazares). ............................................. 110
Anexo 14: Recibido aplicación de la prueba piloto (MSc. William Meneses) ................ 111
Anexo 15: Ejemplar de la aplicación de la prueba piloto .................................................. 112
Anexo 16: Recibido de la aplicación del instrumento de recolección de datos (MSc.
Franklin Molina) ................................................................................................................ 114
Anexo 17: Ejemplar de la aplicación del instrumento de recolección de datos ................ 117
Page 14
xiv
TÍTULO: Aplicación de estrategias y técnicas didácticas para la enseñanza de Matemática
Estructurada en el rendimiento académico de los estudiantes de 2do semestre de la Carrera
de Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática y Física de la Universidad
Central del Ecuador
Autor: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Tutor: Milton Eduardo Coronel Sánchez
RESUMEN
La presente investigación se desarrolló en la Universidad Central del Ecuador de la ciudad
de Quito, específicamente con los estudiantes de 2do semestre de la Carrera de Pedagogía
de las Ciencias Experimentales, Matemática y Física, tiene como objetivo la aplicación de
aplicación de estrategias y técnicas didácticas en el proceso de enseñanza-aprendizaje de
Matemática Estructurada. El diseño de la investigación es de carácter cuanti-cualitativo, se
procedió con un estudio descriptico del presente problema. Además, se incluyó un estudio
de factibilidad, en base al análisis de los resultados obtenidos en la encuesta aplicada los
estudiantes. Una vez finalizada la investigación se realizó una propuesta de un documento
base para la aplicación del Software Matemático GeoGebra para funciones polinómicas y
sistema de ecuaciones 3x3 con grafica en 3D como una estrategia didáctica visual para
mejorar los resultados educativos en el rendimiento académico en Matemática
Estructurada.
PALABRAS CLAVES: ESTRATEGIA DIDÁCTICA, TÉCNICA DIDÁCTICA,
RENDIMIENTO ACADÉMICO, APRENDIZAJE, ENSEÑANZA, SOFTWARE
Page 15
xv
TITLE: Application of teaching strategies and didactic techniques for the teaching of
Structured Mathematics in the academic performance of 2nd Semester Students’ of the
Pedagogical Career of Experimental Sciences, Math and Physics of the Central University
of Ecuador
Author: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Tutor: Milton Eduardo Coronel Sánchez
ABSTRACT
The present researching was developed at the Central University of Ecuador of Quito's
city, specifically with the students of 2nd semester of the the Pedagogical Career of
Experimental Sciences, Math and Physics of the Central University of Ecuador
It has as objective the application of didactic strategies and techniques in the
teaching-learning process of Structured Mathematics. The design of the research is of a
quantitative and qualitative character, it was proceeded with a descriptive study of the
present problem.
A feasibility study was also included, based on the analysis of the results obtained in the
survey applied to the students. Once the investigation was finished, a proposal for a basic
document for the application of GeoGebra Mathematical Software for polynomial
functions and a system of equations 3x3 with 3D graphics was made as a visual didactic
strategy in order to improve educational results in academic performance in Structured
Mathematics.
KEY WORDS: DIDACTIC STRATEGY, DIDACTIC TECHNIQUE, ACADEMIC
PERFORMANCE, TEACHING, LEARNING, SOFTWARE
Traducido por: Espin Carvajal Oscar Daniel
Registro profesional: 1005-2016-1723239
Email: [email protected]
Dirección oficina: Quitumbe S32#S12360 y av. Quitumbe Ñan
Page 16
1
INTRODUCCIÓN
En el modelo educativo actual presenta nuevas necesidades que involucran el uso de las
TIC (Tecnologías de la Información y la Comunicación), en los procesos educativos es
menester primordial que los estudiantes se desarrollen en el entorno tecnológico, siendo el
rol del docente fundamental como guía, por estas razones, es necesario mantener la
actualización continua del uso de nuevas estrategias y técnicas didácticas para la enseñanza
de Matemática.
El presente trabajo de investigación fue realizado en la Universidad Central del Ecuador de
la ciudad de Quito, específicamente con los estudiantes de 2do semestre de la Carrera de
Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática y Física, en quienes se realizó una
estadística de su rendimiento académico en la materia de Matemática Estructurada.
Esta investigación es de carácter cuanti-cualitativo, se procedió con un estudio descriptico
del presente problema. Además, se incluyó un estudio de factibilidad, en base al análisis de
los resultados obtenidos en la encuesta aplicada los estudiantes. Se trabajó con una muestra
de 81 estudiantes de 3er semestre de la Carrera, los mismos que cursaron en segundo
semestre y aprobaron la materia en el período 2019-2019.
Posteriormente se realizó una propuesta en base a las estrategias y técnicas didácticas
enfocadas en el uso de las TICs (Tecnología de la Información y Comunicación),
implementada las cualidades y fortaleza tanto de la infraestructura de la Carrera como la de
los excelentes docentes de la misma.
El trabajo de investigación consta de seis capítulos, los mismos que se detallan a
continuación:
El capítulo I, describe el planteamiento del problema, la formulación del problema,
preguntas directrices, objetivo, general y específico y la justificación.
Page 17
2
El capítulo II, contiene el marco teórico, analizando los antecedentes del problema, la
fundamentación teórica, la definición de los términos básicos, fundamentación legal y la
caracterización de variables.
El capítulo III, contiene la metodología, estructurada por el diseño de la investigación, el
enfoque, nivel de profundidad y tipo de investigación, define la población y muestra,
operacionalización de las variables, técnicas e instrumentos de recolección de datos,
validez y confiabilidad de los instrumentos de evaluación.
El capítulo IV, abarca el análisis e interpretación estadístico de los instrumentos aplicados
a los estudiantes.
El capítulo V, detalla las conclusiones y recomendaciones, las mismas que se formulan en
base a los resultados obtenidos y descritos en el capítulo IV.
El capítulo VI, se realizó la propuesta que consta de título de la propuesta, introducción,
justificación, objetivos, marco referencial y desarrollo.
Page 18
3
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1. Planteamiento del problema
1.1.1. Contextualización
Para explicar el contexto del problema sobre el bajo rendimiento académico en la
catedra de Matemática Estructurada observamos que el proceso de enseñanza-aprendizaje
en la mayoría de aulas se trabaja con la técnica didáctica de la clase magistral la cual es
muy obsoleta para las necesidades de los estudiantes de la actualidad. Los docentes
prefieren solo hacer el uso del pizarrón, marcadores y en el mejor de los casos algún libro
de guía. En general si preguntamos a cualquier estudiante ¿Cómo es el desarrollo de los
contenidos dentro de su aula? La mayoría de ellos relataran como su profesor llega al aula
de clases y llena por completo el pizarrón de extremo a extremo, donde solamente se
preocupa de alcanzar a copiar. Por esta razón existe una idea falsa sobre que las clases de
matemáticas solo pueden ser completamente conductistas. Sin embargo, la mayoría de
docentes por desconocimiento omiten el uso de una estrategia pedagógica acompañada de
técnicas didácticas nuevas para mejor el rendimiento académico.
Según Varas (2003), “La educación contemporánea presenta grados de desarrollo
que impulsan a investigadores, docentes y epistemólogos a su conocimiento, comprensión
y valoración en condiciones diferentes a las del pasado reciente” (p.2), esto quiere decir
que es importante actualizarnos de manera constante, vivimos en una sociedad plagada de
tecnología, donde la educación tiene que caminar de la mano con el desarrollo de
investigación en conjunto del uso de herramientas tecnológicas. La necesidad de la
educación actual demanda un proceso con entes activos tanto del docente como del
estudiante. Por consiguiente, se lograría el desarrollo de un modelo educativo
constructivista.
La formación docente del siglo XXI, está enfocada a las capacidades y
competencias que ponen en práctica dentro del aula de clases, esto quiere decir que no está
basada solo en cuanto conocimiento puede tener un educador, sino en cómo desarrolla su
estrategia pedagógica y técnicas didácticas. Francesc (2015), afirma que “los profesores
deben ser capaces de entender de qué manera la tecnología se puede utilizar más
Page 19
4
eficazmente para mejorar el aprendizaje del estudiante.”, vivimos en una sociedad donde es
común el uso de celulares, laptops y otros aparatos electrónicos, es importante que los
docentes se capaciten sobre el uso de estas herramientas. Sin embargo, la gran parte de
docentes no hacen uso de estos avances por desconocimiento o analfabetismo tecnológico,
esto quiere decir que nunca recibieron capacitación o simplemente están acostumbrados a
la educación antigua o conductista.
Dentro de la globalizada red del internet se tienen una infinidad de programas,
aplicaciones móviles, softwares libres o gratuitos para la enseñanza de Matemática
Estructurada que ayudan a la comprensión de temas que serían complejos si solo nos
centramos en el uso del pizarrón. El estudiante de esta generación se relaciona de mejor
manera con la tecnología, la necesidad de la Matemática está en aquellas herramientas que
mejoren la asimilación de los contenidos y optimizar el tiempo dentro del aula de clases.
Las materias de las Ciencias Experimentales siempre están puestas a demostración o
experimentación sobre todo al desarrollo del análisis de datos. En conclusión, la mayor
necesidad es lograr que los estudiantes desarrollen un elevado nivel de razonamiento para
la construcción de los conocimientos de esta manera aportando en el desarrollo de la
educación.
1.1.2. Análisis Crítico
La Carrera de Pedagogía de la Ciencias Experimentales, Matemática y Física de la
Universidad Central del Ecuador tiene varias fortalezas, la principal es que cuenta con una
nómina de excelentes docentes de Matemática. Además, los profesores tienen una gran
relación y comunicación con los estudiantes, también, promoviendo la creatividad, con un
enfoque a la participación de los estudiantes dentro de clase. La Carrera de Pedagogía de
las Ciencias Experimentales, Matemática y Física cuenta con 8 semestres de Matemática
siendo una materia consecutiva de inicio a fin. Por estas razones, nos vamos a enfocar en el
2do Semestre de la Carrera en la materia de Matemática Estructurada donde se trabaja el
desarrollo de estrategias y técnicas didácticas.
En el aspecto de infraestructura, se cuenta con aulas equipadas con pizarrones,
asientos dobles, un proyector con conexión HDMI y acceso a la red inalámbrica de internet
de la Universidad Central del Ecuador. Por estas razones, es factible la actualización y
aplicación de estrategias y nuevas técnicas didácticas.
Page 20
5
Por el contrario, no se está aprovechando al máximo el uso de estos recursos sobre
todo los tecnológicos como el proyector y la conexión a internet. Son pocos los momentos
donde se utilizan, por lo general los docentes o estudiantes solo realizan exposiciones o la
lectura de libros digitales PDF, manteniendo técnicas didácticas antiguas. La actualización
en la educación superior, las nuevas generaciones de estudiantes con tecnología como algo
cotidiano y herramientas de la Internet 2.0, permiten el desarrollo de un proceso de
enseñanza bidireccional y activa.
Las estrategias pedagógicas en conjunto de las técnicas didácticas y el rendimiento
académico para la enseñanza de Matemática son variables que están directamente
relacionadas con el proceso de enseñanza-aprendizaje. La manera en que los docentes
aplican una estrategia y técnicas didácticas no dependen de ningún factor externo, porque
son propuestas afines al profesor. Por el contrario, el rendimiento académico depende de
muchos factores tanto internos como externos de los estudiantes
1.1.3. Prognosis
Tomando en cuenta lo tratado en el análisis crítico se realiza la siguiente deducción,
si se mantiene una educación superior basada en la técnica magistral por parte de los
docentes seguirá afectando el rendimiento académico de los estudiantes. Lo cual
desembocaría en la formación de futuros docentes de Matemática y Física relegados al
modelo conductista, replicando la forma en la que aprendieron en la Universidad. Es
necesario la actualización y uso de estrategia, técnicas didácticas enfocada a como se debe
enseñar la Matemática Estructurada. Es fundamental recordar que la Carrera forma
docentes, esto quiere decir que no solo deben adquirir conocimientos, también, tienen que
adquirir las destrezas y habilidades necesarias para enseñar cuando se desenvuelvan a nivel
profesional.
La solución posible es la actualización e implementación de un documento base de
estrategias y técnicas didácticas para que puedan trabajar los docentes a la par de los
estudiantes como parte activa del proceso de enseñanza-aprendizaje en la construcción de
conocimientos y aprender a enseñar. Se pretende hacer el uso de tecnología implementada
en la universidad tales como la conexión a internet y el proyector en conjunto implementos
de los estudiantes como laptops, celulares, tabletas implementos cotidianos del siglo XXI.
Por ejemplo, en 2do semestre en la materia de Geometría una rama de la Matemática se
Page 21
6
tiene contenidos como segmentos, ángulos, semejanza de triángulos, circunferencia, entre
otros. Esta catedra es muy interactiva la mayoría de clases se necesita tomarse gran parte
del tiempo para realizar los trazos de los ejercicios en el pizarrón, una de las opciones es
uso de una laptop y el retroproyector para optimizar el tiempo y mejorar la visualización
del tema, análogamente los estudiantes pueden desarrollar lo mismo en sus celulares,
trabajando de una manera activa las dos partes. Es necesaria la capacitación en el uso de
estos softwares o aplicaciones educativas en su gran parte gratuitas. Se realizaría una
inducción mediante la adaptación de una estrategia pedagógica con la implementación de
nuevas técnicas didácticas a lo largo del semestre.
1.2. Formulación del problema
¿Existe relación entre la aplicación de estrategias y técnicas didácticas para la enseñanza
de Matemática Estructurada en el rendimiento académico en la Carrera de Pedagogía de las
Ciencias Experimentales, Matemática y Física en el periodo académico 2019-2020?
1.3. Preguntas directrices
1. ¿Qué tipos de estrategias didácticas se utilizan para la enseñanza de Matemática
Estructurada en el 2do Semestre de la de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias
Experimentales, Matemática y Física de la Universidad Central del Ecuador?
2. ¿Qué tipo de técnicas didácticas se aplican para la enseñanza de Matemática
Estructurada en el 2do Semestre de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias
Experimentales, Matemática y Física de la Universidad Central del Ecuador?
1.4. Objetivos
1.4.1. Objetivo General
Determinar las principales Estrategias y Técnicas Didácticas para la enseñanza de
Matemática mediante un estudio documental para relacionarlas cuantitativamente con el
rendimiento académico reflejado en las notas de los estudiantes de 2do semestre de la
Carrera de Pedagogía de la Ciencias Experimentales, Matemática y Fisca periodo 2019–
2019
1.4.2. Objetivos específicos
Establecer la confiabilidad de los instrumentos de evaluación según los parámetros
del alfa de Cronbach.
Page 22
7
Identificar las estrategias y técnicas didácticas usadas por los docentes para la
enseñanza de Matemática Estructurada y su influencia en el rendimiento académico
en los estudiantes de 2do semestre de la Carrera de Pedagogía, Matemática y Física
de la Universidad Central del Ecuador
Elaborar una propuesta de Estrategias y Técnicas Didácticas para la enseñanza de
Matemática Estructurada, analizando los resultados obtenidos en el instrumento de
evaluación (Encuestas aplicadas a los estudiantes de 2do semestre de la Carrera de
Pedagogía de la Ciencias Experimentales, Matemática y Física de la Universidad
Central del Ecuador, para que posterior mente al aplicar la propuesta se logre
mejorar el proceso enseñanza de Matemática Estructurada y el rendimiento
académico adaptado a las nuevas necesidades de la Educación Superior.
1.5. Justificación
El presente trabajo se generó bajo la necesidad de demostrar la relación directa de
las estrategias y técnicas didácticas en la enseñanza de Matemática Estructurada para
mejorar el rendimiento académico. En base a lo expuesto anteriormente en la Universidad
Central del Ecuador en la Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación en la
Carrera de Pedagógica de la Ciencias Experimentales, Matemática y Fisca se manejan un
gran número de estrategias y técnicas didácticas algunas de las mismas a la par de
herramientas tecnológicas. La Carrera cuenta con los implementos necesarios para un
modelo educativo modernizado. Se puede implementar el uso más frecuente de las TICs
por la masividad y normalización de aparatos tecnológicos dentro del aula de clases.
Las nuevas necesidades educativas a nivel superior en la actualidad están inmersas
en una sociedad tecnológica que nos sugiere el uso de las TIC. La cotidianidad de aparatos
electrónicos como celulares o laptops crea una oportunidad o ventaja educativa donde
muchos docentes solo ven una debilidad o distracción para el proceso de enseñanza. Esta
investigación beneficiara en proceso de enseñanza-aprendizaje, por ende, también del
rendimiento académico y la actualización del modelo educativo adaptándose más al
concepto constructivista. Además, es de suma importancia constar con un instrumento guía
que enseñe la correcta aplicación de estrategias y técnicas didácticas, tanto como para los
docentes como los estudiantes que serán futuros pedagogos de Matemática.
Page 24
9
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. Antecedentes del problema
Antecedente 1
Título de la investigación: Influencia de las Estrategias y Técnicas Didácticas en el
rendimiento académico de Matemática en el 2º año de bachillerato, especialización
electrónica de consumo del Instituto Tecnológico Superior “Sucre”
Autora: Suárez Bonilla Maritza Silvana
Lugar y año de publicación: Quito-Ecuador, año 2009
Metodología aplicada: Proyecto cuanti cualitativo.
Conclusiones:
Se concluyó que dentro del grupo de las estrategias didácticas la menos utilizada
por los docentes de Matemática para impartir sus clases fue la estrategia grupal
cuyo nivel de uso alcanzó un 52% mientras que las estrategias magistral e
individual son las que se usan mayormente porque los resultados arrojaron que en
dicho año lectivo alcanzaron porcentajes de uso de 62% y 70% respectivamente.
La modalidad de la estrategia individual utilizada mayormente en el proceso
enseñanza-aprendizaje de Matemática es la de deberes-tareas
Se recomienda fortalecer el uso de la estrategia grupal ya que en los dos años
lectivos considerados posee el porcentaje más bajo de utilización (52%) por lo que
es escasamente utilizada y siendo ésta primordial para desarrollar las habilidades de
los estudiantes para trabajar en equipo
Fundamentación teórica
2.2 Estrategias y Técnicas didácticas
Las estrategias y técnicas didácticas son una parte esencial dentro del nuevo modelo
educativo constructivista, una técnica didáctica es un subconjunto dentro de la estrategia
pedagógica, por otra parte, es importante la adaptación de los mismos a las nuevas
necesidades educativas, con la implementación y uso de la tecnología es posible innovar y
mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje. Nuevos y llamativos softwares pueden hacer
la enseñanza de Matemática Estructurada sea un proceso más efectivo, productivo y
divertido tanto para el docente como sus estudiantes.
Page 25
10
2.2.1 Estrategias y técnicas didácticas para la enseñanza
El significado de estrategia desde su punto de partida como una terminología
militar según Rivera (2011) la estrategia “consiste en la gestión de la coordinación del
trabajo cooperativo orientado, esto es, el desarrollo del ejercicio del poder para mantener el
control en la asignación de recursos” posteriormente este término se volvería más universal
para el resto de disciplinas que existen por ejemplo en la educación, política, deportes,
empresas. No obstante, nos centraremos en la estrategia con un enfoque a la educación,
donde los docentes deben coordinar un trabajo en equipo con estudiantes para buscar
optimizar los recursos dentro del aula de clases tales como el tiempo, el espacio, las
aptitudes y habilidades de cada estudiante por lo tanto de esta manera mejorar el proceso
de enseñanza-aprendizaje y conducir a un modelo educativo constructivista.
Además de las estrategias se trabaja en conjunto de técnicas didácticas, en forma
general la didáctica “es la ciencia pedagógica de referencia de la metodología de
enseñanza. Desde su perspectiva polivalente y versátil, ayuda a redefinir la enseñanza para
el aprendizaje formativo” Herrán (2011). Por lo tanto, las técnicas didácticas son un
conjunto de recursos utilizados en momento claves para generar un conocimiento más
compacto y optimizando el aprendizaje. Existen una gran cantidad de métodos por ejemplo
exposición docente, mentefactos, mapas conceptuales, circulo de motivación, evaluación
en un minuto, evaluación, en una palabra, sondeo formativo, diálogos simultáneos, lluvia
de ideas entre otros, ahora algunos de los mencionados caben recalcar no son tan prácticos
ni modernos. En consecuencia, es importante que a la misma rapidez del desarrollo de la
humanidad la educación debe irse innovando, no podemos vivir eternamente con las
mismas técnicas didácticas, otro aspecto importante es el avance de las tecnologías y la
implementación de ellas al sistema educativo moderno.
Es importante saber diferenciar entre estrategia y técnica didáctica, son términos
pedagógicos se muchas de las veces los docentes lo toman a la ligera, los confunden o de
por si desconocen de su existencia. Dentro del proceso enseñanza-aprendizaje tenemos que
tener en claro que la estrategia esa directamente relacionada a la planificación de todo el
proceso, es de manera organizada y sistemática que busca alcanzar los objetivos
planteados, por el contrario, las técnicas didácticas están dirigidas en un punto exacto, de
manera puntual para determinado espacio de tiempo, como por ejemplo una clase o tema
en específico que mediante el uso de este recurso se obtienen resultados inmediatos. Ahora
la relación de ambas es directa, en la aplicación dentro de las aulas de clases, podemos
Page 26
11
llevar a cabo varias técnicas didácticas en el trascurso del periodo en este caso del año
lectivo que viene hacer nuestra estrategia pedagógica.
Ilustración 1: Jerarquización de variables
Jerarquización de variables
Fuente: Recopilación de varios autores
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Es decir que el sin número de estrategias didácticas que usamos dentro del aula de
clase es el subconjunto de un proceso a largo tiempo que llamamos estrategia pedagógica
La educación y los modelos educativos tienen que avanzar a medida que lo hace la
sociedad y la tecnología, no se puede seguir trabajando con la escuela antigua, manejando
con una técnica de clase magistral donde el proceso es unidireccional el modelo es
conductista, por otra parte también es necesario adaptarse a la realidad de cada país, no se
puede implementar de la misma manera una estrategia pedagógica con estrategias
didácticas enfocadas a las tecnologías en un país con altos recurso económicos y apoyo del
Estrategia
Técnicas
Didácticas
Mentefactos
Circulo de motivación
Evaluación en un minuto
Softwares Educativos ...
Page 27
12
estado con un país donde los presupuestos de educación son demasiados bajos. Estaríamos
errando al aplicar un modelo como el de Finlandia en nuestro país, porque viven diferentes
realidades sociales, políticas y económica. Por el contrario, es importante tomar aquellas
características que podrían ser adaptables a nuestro sistema educativo para generar
estrategias y técnicas didácticas que se amolden al país, usando la el avance tecnológico
para mejorar el sistema educativo a medida de las necesidades de nuevas generaciones.
Ahora la tecnologia esta al alcance de casi todos, los gobiernos que invierten en educacion
realizan infraestructuras Francesc (2015) afirma:
Cada vez se han comprometido mayores recursos para llevar computadores y
tabletas a las aulas, las familias, los responsables políticos, los titulares de centros
y, singularmente, los profesores deben ser capaces de entender de qué manera la
tecnología se puede utilizar más eficazmente para mejorar el aprendizaje del
estudiante. Y pronto se llega a la conclusión de que esto solo puede hacerse a
condición de que se transforme la enseñanza. Sin una transformación de la
educación que se traduzca en más y mejores competencias para todos los
estudiantes, difícilmente podrán aprovechar las oportunidades que ofrecen la
sociedad y la economía del conocimiento. (p.23)
Es decir, hay que adaptarse, la actualización es pieza fundamental de la educación,
usar los recursos tecnológicos en conjunto de técnicas didácticas que se complementen
ayudaría de manera eficaz a realizar una mejor estrategia pedagógica. Llamar la atención
de los estudiantes hoy en día es un poco complicado para la mayoría de docentes, el
modelo educativo ha cambiado mucho y seguirá cambiando a medida que avancen los
años, pero si los decentes reciben capacitación y actualización en el uso de herramientas
tecnologías pueden ganar el interés de los estudiantes, por otra parte tampoco se busca
dependencia total de este mismo, sino de un uso estratégico en determinadas etapas o
temas que se prestan para mejorar el proceso de enseñanza. Hay que transformar la
educación en visión de una sociedad moderna, con técnicas didácticas tecnológicas, uso de
softwares muchos de los cuales son de licencia libre, los estudiantes de esta época desde
una temprana edad manejan celulares, laptops y tabletas, saben cómo descargar un sin
número de aplicaciones, pero su enfoque es recreativo y no educacional.
Page 28
13
2.2.2 Estrategias y técnicas didácticas para la enseñanza de Matemática
Bastidas (2004), “el aprendizaje es un proceso dinámico de interacción, en el cual
juegan un papel importante: las aptitudes, habilidades, aptitud y conocimientos previos de
las técnicas de estudio” es decir, es importante que el estudiante cumpla un papel activo y
un rol protagónico al momento de la construcción del conocimiento, además es importante
que los actuales y futuros docentes desarrollen esta destreza de enseñar a enseñar, para
posteriormente tener una base de excelentes educadores a nivel nacional. Existen varias
estrategias y técnicas para la enseñanza de Matemática, pero es necesario la actualización
continua con la ayuda de la globalización de la información gracias al internet, tal como las
nuevas publicaciones están al alcance de un clic, sin embargo también es de suma
importancia el aporte mediante la investigación dentro del área de Matemática, en
conclusión de esta manera generamos una red activa de material y recurso para el docente
de Matemática tanto dentro del país como en el exterior.
Las estrategias pedagógicas son parte fundamenta en el desarrollo de cada materia,
en el caso de Matemática tenemos claro que los contenidos que abarcan esta asignatura son
muy extensos. La mayoría de estudiantes recuerdan las clases de Matemática como
aburridas y poco llamativas, por esa razón es esencial la implementación de una técnica
didáctica dirigida a un contenido o un tema, por otra parte tanto el docente como los
jóvenes centraran su atención al ver relación entre su educación y el uso de la tecnología,
por ejemplo en una clase de análisis de funciones de sus puntos máximos, mínimo e
inflexión una herramienta sumamente útil es una graficadora tales como Mathway o
GeoGebra que nos ayudan a modernizar el modelo de enseñanza apuntando a uno más
constructivista, además de la ventaja de ser softwares libres facilitan la adquisición de los
mismos. La adaptación de los estudiantes a la tecnología es sorprendente, la dependencia a
aparatos como laptops o celulares debe ser aprovechada para el uso de estas aplicaciones
educativas.
En el caso de la Matemática desde temprana edad a las niñas y los niños
aprendieron con un método completamente constructivista. La memorización mediante la
repetición, por ejemplo, las tablas de multiplicar eran para muchos de ellos un martirio, por
esta razón la mayoría de estudiantes tienen un miedo a las Matemáticas. Hace algunos años
era aceptable por la falta de recursos económicos o por el auge de la tecnología que la
mayoría de instituciones no contaran con herramientas educativas tecnológicas, por otra
Page 29
14
parte, en la época actual es común el acceso a ellos. Los docentes de Matemática tienen
que permanecer en constante actualización, a investigar sobre softwares que puedan
implementar en contenidos claves para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje. Los
objetivos se deben plantear al momento de planificar la estrategia, por otra parte, existen
temas en Matemática más complejos, las técnicas didácticas deberían estar enfocadas a
estos contenidos, porque tanto como para el profesor de Matemática como para los
estudiantes se facilitaría la interacción usando como un nexo en común la tecnología.
El protagonismo del docente siempre será crucial dentro del aula de clases.
Francesc (2015), “el “docente como facilitador” no rinden tanto como aquellas que se
enmarcarían en el concepto del “docente como activador” del aprendizaje”, esto quiere
decir que se debe realizar un enfoque constructivista, darle las herramientas necesarias y
guiar a la construcción del conocimiento. Esto se consigue mediante la capacitación
análogamente con los estudiantes sobre el uso correcto de determinadas aplicaciones
educativas. Por otra parte, será responsabilidad del docente mediante la creatividad aplicar
lo aprendido en conjunto de una técnica didáctica, por ejemplo, porque no relacionar una
técnica tradicional como una conferencia o mesa redonda a la par de un aula virtual.
Finalmente, de esta manera se adapta la educación a la enseñanza de Matemática
Estructurada adaptada a las nuevas necesidades educativas a una generación tecnológica.
2.2.3 Estrategias y técnicas didácticas para la enseñanza de Matemática a nivel
superior
La enseñanza de la Matemática a nivel superior se encarga principalmente de
generar y compartir conocimientos solidos dentro del margen de enseñar aprender. Todos
los conceptos tantos teóricos como prácticos tienen la finalidad de ser relacionados con la
aplicación dentro de la sociedad para generar avances científicos o sociales. Por otra parte,
encontramos planificaciones sobre cargada de temas o contenidos dentro de un periodo o
semestre de clases que llevan a la mayoría de docentes universitarios a ser estrictamente
conductitas. En consecuencia, hacen uso de los elementos más básicos como el pizarrón,
marcador y borrador, además desarrollan las clases con técnicas didácticas antiguas y poco
productivas como la más usada una exposición. De esta manera los estudiantes no están
construyendo el conocimiento ni muchos menos incentivando la investigación, de igual
manera tomando como ejemplo la Universidad Central del Ecuador cuenta con
Page 30
15
instrumentos tecnológicos para aplicar técnicas didácticas modernas para mejorar la
asimilación de conocimientos.
Enseñar, según Batidas (2004), “no es obligar al alumno a que memorice un
conjunto de datos, definiciones, concepto, etc. (biblioteca viviente), sino más bien es
orientar al alumno a pensar por sí mismo”. Esto quiere decir que es inservible la educación
conductista, memorista o repetitiva, porque el conocimiento se debe construir a base de
una orientación o guía por parte del docente. Además, la enseñanza de Matemática a nivel
superior necesita de estudiantes que se apropien del conocimiento y no tengan miedo de
proponer ideas o construir su propio conocimiento. Finalmente, todo eso se consigue con el
aporte de los docentes dentro del aula de clase, si un docente da sus clases de una manera
repetitiva desmotiva, por otra parte, al usar técnicas didácticas modernas acompañas con la
tecnología incentiva al estudiante a realizar investigación fuera del aula de clases. La
Universidad Central cuenta con implementación tecnológica, la pregunta aquí es ¿Se están
utilizando correctamente?
Según Godino (2004): “La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje
de las Matemáticas; influye en las Matemáticas que se enseñan y estimula el aprendizaje de
los estudiantes”, esto quiere decir que la motivación en un aspecto fundamental dentro de
la construcción de conocimientos. No es secreto para nadie que vivimos en una época
tecnología que avanza cada día a pasos agigantados, la educación tiene que ir a la par en
conjunto de los estudiantes. Ahora es más común que a nivel universitario se haga el
pedido a los estudiantes sobre todo de Carreras de las Ciencias Experimentales como
Matemática el uso o implementación de laptops, proyectores o celulares inteligentes que
cuenten con aplicaciones educativas o científicas para determinados contenidos. La
facilidad de conseguir programas de software libre permite a los docentes y estudiantes
usar este tipo de método didáctico moderno. Por estas razones es esencial la capacitación y
constante actualización de los docentes sobre el uso de las TICS, sin embargo, sin llegar al
punto de depender completamente de estas herramientas.
Page 31
16
2.2.4. Estrategias y técnicas didácticas para la enseñanza de Matemática
Estructurada en los estudiantes de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias
Experimentales, Matemática y Física, de la Universidad Central del Ecuador
2.2.4.1. Estrategias magistrales
Bastidas (2004) son: “aquellas en las que el profesor administra, guía, conduce,
controla y desarrolla las actividades del proceso enseñanza-aprendizaje”. Las estrategias
magistrales se caracterizan por el protagonismo del docente y la escasa participación de los
estudiantes. En otras palabras, está permite solo una vía de acceso comunicacional
docente-estudiante sin retorno de información. Este modelo de educación se maneja
durante muchos años conocida como conductista, sin embargo, tiene sus ventajas como
desventajas, a continuación, desglosaremos algunas de las principales estrategias
magistrales que se siguen poniendo en práctica hasta el día de hoy.
2.2.4.1.1. Demostración analítica
La demostración analítica dentro del campo de las Ciencias Experimentales juega
un rol fundamental en el desarrollo del conocimiento y construcción del razonamiento
lógico matemático. Para Calvache (2015) y otros la demostración: “Es un conjunto de
razonamiento, por medios de los cuales la veracidad de la proposición que se demuestre se
deduce de axiomas y verdades antes demostradas y conocidas”. (p.8)
Por lo tanto, la demostración analítica ayuda al desarrollo del razonamiento lógico
matemático, que busca comprobar una hipó tesis mediante la aportación de una o algunas
tesis conocidas.
2.2.4.1.2. Demostración practica
La demostración práctica se lleva con frecuencia dentro de un laboratorio con
instrumentos de medición, según Moreno (2003) se trata de: “una exhibición práctica que
muestra paso a paso la manera como se debe realizar un proceso, un trazo, la mejor forma
de manejar un instrumento, de llevar a cabo un experimento y ejecutar de manera práctica
un sin número de actividades”.
También, cabe recalcar que la demostración práctica es muy visual acompaña con
la presentación de un informe final donde se detalla como: el tema, objetivos, materiales,
Page 32
17
dibujo o esquema gráfico, procedimiento, marco teórico, cálculos realizados, cuestionario
y conclusiones.
2.2.4.1.3. Conferencia
La conferencia para Izquierdo (1997) es la técnica que con más frecuencia utilizan
los docentes, la cual requiere de un dominio alto por parte del expositor (maestro)
acompañado de la colaboración del auditorio (estudiantes).
Por lo tanto, esta estrategia magistral se ve representada mayormente dentro del
aula de clases, donde el docente prepara la clase demostrando la capacidad dentro de su
catedra, sin embargo, es de suma importancia la colaboración de los asistentes o
estudiantes con aspectos como: el silencio, la disciplina, el orden entre otros.
2.2.4.2. Estrategias Individuales
2.2.4.2.1. Estudio documental
Bastidas (2004), el estudio documental son aquellas consultas extras fuera de clase
en base a investigación de libros, artículos, documentales y páginas web educativas o
información fehaciente con base científica. Por lo tanto, este recurso es individual porque
enfoca al estudiante a la investigación, recolección, decodificación y codificación de la
información para que el estudiante aprenda a recolectar lo esencial para su consulta.
2.2.4.2.2. Trabajo individual
El trabajo individual se lo lleva a cabo dentro del aula de clases, bajo una escasa
supervisión del docente, consiste en un sinnúmero de actividades previamente planteadas
por el profesor que debe llevarse a cabo durante y hasta la finalización del tiempo de
clases. El objetivo es de evaluar de una manera inmediata y directa los aprendizajes
adquiridos durante ese periodo de clases, por lo general se lleva acabo minutos antes de la
finalización de la clase.
2.2.4.2.3. Estudio dirigido
El estudio dirigido según Bastidas (2004), es la actividad que realiza el estudiante a
través de esfuerzo y la puesta en práctica de las técnicas de estudio que más domina para
adquirir un conocimiento, lo hace en el salón de clases bajo el control y orientación del
profesor.
Page 33
18
2.2.4.3. Estrategias grupales
Las estrategias grupales facilitan el aprendizaje colaborativo, su objetivo principal
es reunir o sintetizar las virtudes de cada uno de los estudiantes para construir el
conocimiento de las ideas generadas en equipos de trabajos.
2.2.4.3.1. Investigación documental
La investigación documental grupal es un proceso de recolección de información
selecta de varios insumos o materiales tales como: artículos científicos, libros en físico o
digital, revistas, entre otros. El objetivo de esta estrategia es discernir y conceptualizar las
ideas principales para formar un concepto preciso que abarque un tema completo.
2.2.4.3.2. Talleres
Bastidas (2004), el taller grupal es la organización de varias actividades centrándose
en una evaluación de seguimiento a los conocimientos recién adquiridos, esto quiere decir
que se aplica casi siempre minutos antes de terminar la clase. El objetivo principal es
consolidar los conceptos y procedimientos usando el la participación y aporte de cada uno
de los integrantes generando conocimientos partiendo de la unión individual de sus ideas
para generar un concepto único para todo el grupo donde todos aportan con el
cumplimiento de las actividades propuestas.
2.2.4.3.3. Rejas
Las rejas o rejillas como también se lo conoce es una estrategia que sirve para
trabajar de manera rápida un tema extenso separando en varios subtemas, se lo realiza
dividiendo un conjunto universo de personas para conformar pequeños grupos o
subconjuntos de trabajo entre tres a cinco personas, donde se realiza un intercambio de
conceptos propios, ideas, opiniones entre otros de cada subtema previamente fijado. El
objetivo es rotar varios integrantes de un grupo a otro para dar a conocer las conclusiones
obtenidas y elaborar un informe final del tema global.
Page 34
19
Ilustración 2: Rejas fase 1
Rejas fase 1
Fuente: Recopilación de varios autores
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Ilustración 3: Rejas fase 2
Rejas fase 2
Fuente: Recopilación de varios autores
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Fase 1
Tema general
Subtema 1
(Grupo 1)
𝑎1;𝑎2;𝑎3
Subtema 2
(Grupo 2)
𝑏1;𝑏2;𝑏3
Subtema 2
(Grupo 3)
𝑐1;𝑐2;𝑐3
Subtema 4
(Grupo 4)
𝑑1;𝑑2;𝑑3
Fase 2
Tema general
Subtema 1
(Grupo 1)
𝑎1;𝑏2;𝑐3
Subtema 2
(Grupo 2)
𝑏1;𝑎2;𝑑3
Subtema 2
(Grupo 3)
𝑐1;𝑑2;𝑎3
Subtema 4
(Grupo 4)
𝑑1;𝑐2;𝑏3
Page 35
20
2.2.4.3.4. Equipos de trabajo
Según Antunez, Cirigliano y Villaverde y Badía, autores citados por Bastidas
(2004), esta modalidad de equipos de trabajo consiste en que pequeños grupos de
estudiantes. El objetivo de esta estrategia es realizar un trabajo dentro del aula de clases
con actividades con una complejidad media donde todos los integrantes puedan aportar al
trabajo final.
TÉCNICAS DIDÁCTICAS
Las técnicas didácticas son aquellas herramientas momentáneas que nos permiten
conseguir uno o varios objetivos a largo plazo en el proceso de enseñanza-aprendizaje, por
otra parte, según Ferreiro (2003), considera que “una técnica es el recurso o la habilidad
que permite realizar algo de forma correcta y fácil siguiendo una secuencia de pasos”.
Dentro de esta investigación se subdividirán en tres bases fundamentales que son las
siguientes: verbales, audiovisuales y escritas. El objetivo principal de las mismas es
desarrollar aquellas habilidades y destrezas individuales.
2.2.4.3. Técnicas didácticas verbales
Como su nombre indica en este tipo de técnicas se fundamenta en el uso de un
canal de comunicación verbal. Por otra parte, busca el desarrollo del pensamiento crítico y
pensamiento lógico matemático. Sin embargo, se tiene que tomar en cuenta que para
aplicar las mismas es necesario que tanto el profesor como el alumno tengan una
preparación anticipada o investigación previa al tema que se desarrollara verbalmente.
2.2.4.3.1. Pregunta
Dentro de esta técnica didáctica la pregunta es un recurso que se lo puede usar
durante tres ciclos del desarrollo de las clases, al inicio como una experiencia que induzca
al tema, durante como un refuerzo o consolidación del conocimiento y al final como una
síntesis, resumen o conclusiones a partir de conceptos construidos por el estudiante.
Objetivos
a. Realizar un seguimiento alrededor de todo el proceso de enseñanza aprendizaje.
b. Mantener una participación activa por parte de los estudiantes.
c. Desarrollar un pensamiento crítico y lógico matemático.
d. Proyectar las clases hacia un modelo constructivista.
Page 36
21
2.2.4.3.2. Anécdota
Esta técnica didáctica da un poco más de libertad, partiendo de la creatividad y la
habilidad verbal del docente por otra parte, según con Vargas y Bustillos (citados por
Bastidas, 2004), es una narración corta de algún hecho real o ficticio, que genera un
cambio de actitud. Además, en el nuevo modelo constructivista es importante la
implementación al inicio de una clase la experiencia esto permite un cambio de actitud al
saber que pueden usar esos conocimientos en actividades cotidianas del diario vivir.
Objetivos
a. Relacionar los temas con experiencias propias de la vida cotidiana.
b. Motivación al iniciar un tema de difícil comprensión.
c. Proyectar las clases hacia un modelo constructivista.
2.2.4.4. Técnicas didácticas Audiovisuales
Como su nombre lo indica son aquellas que relacionan tanto lo auditivo como lo
visual con el objetivo de aprovechar los estímulos sensoriales mediante la proyección de
imágenes y sonidos.
2.2.4.4.1. Computadora
En el caso de la computadora cumple con un sin número de funciones, es un
maquina electrónica indispensable para la educación del siglo XXI, cuenta con una
infinidad de herramientas enfocadas a la educación. También, cabe recalcar que la
conexión a la red o internet expande aún más la importancia de implementar en la
educación constructivista el uso y manejo de la misma.
Objetivos
a. Crear material educativo para compartirlo tanto como a los estudiantes, como a
la red de educación mundial mediante internet.
b. Adaptarse a las necesidades educativas del siglo XXI.
2.2.4.4.2. Software de Matemática
Los softwares educativos son aquellos programas que se instalan en un dispositivo
inteligente tales como: computadoras de escritorio, smartphones, tabletas o cualquier otro
tipo de aparato compatible. Las aplicaciones enfocadas a la educación apoyan al proceso
de enseñanza-aprendizaje, en el siglo XXI con el avance de la tecnología se ha
Page 37
22
normalizado el uso de estas herramientas digitales, la adaptación e innovación es
importante en el modelo constructivista.
Objetivos
a. Atraer la atención de los estudiantes mediante el uso de tecnología para
consolidad y facilitar el aprendizaje.
b. Adaptarse a las necesidades educativas del siglo XXI.
c. Servir de material complementario de apoyo en los temas de Matemática para
desarrollar un pensamiento lógico matemático.
Ventajas
La mayoría de softwares son de licencia libre (gratuitas).
Vivimos en un mundo tecnológico el acceso a las mismas es muy común.
Incentiva la creatividad e innovación dentro del aula de clases.
Desventajas
Uso incorrecto por parte de los estudiantes de computadoras de escritorio,
Smartphone, tabletas durante la clase.
No todas las aplicaciones son gratuitas.
2.2.4.4.3. Proyector
Es un aparato electrónico que proyectar imágenes o la pantalla de una computadora,
laptop o celular sobre una superficie lisa como una pared blanca. Algunos de estos
dispositivos tienen integrados altavoces para reproducir sonidos. Son de gran utilidad al
momento de presentar diapositivas, textos digitales, programas, videos, entre otros. Este
recurso es complementario en varias de las ocasiones reemplaza al uso tradicional de un
marcador y el pizarrón.
Objetivos
a. Compartir información a un grupo de manera clara y concisa.
b. Adaptarse a las necesidades educativas del siglo XXI.
Ventajas
Fomentar la creatividad con el uso de las TICs.
Realizar conferencias creativas, compartiendo información, imágenes, videos o
programas a un gran número de asistentes.
Incentiva la creatividad e innovación dentro del aula de clases.
Page 38
23
Desventajas
El costo de un proyector es elevado.
Se necesita de un aula sumamente oscura o con poca luminosidad.
Tiempo corto de uso por sobrecalentamiento del aparato.
2.2.4.4.4. Internet
Según Ogalde & Bardavid, (1997), “el internet es una red mundial de
telecomunicaciones que conecta entre sí a miles de redes de computadoras más pequeñas”.
(p. 89). Por estas razones concluimos que, vivimos en una sociedad donde las necesidades
educativas modernas están directamente proporcional relacionadas con el uso de
herramientas tecnológicas como el Internet. Ahora es fácil compartir información o
recursos educativos con una persona que se encuentre al otro lado del mundo.
Objetivos
a. Investigar y actualizarse sobre los nuevos recursos para la educación a nivel
mundial.
b. Adaptarse a las necesidades educativas del siglo XXI.
c. Proyectar al modelo educativo constructivista mediante el uso del Internet 2.0 con
el protagonismo del estudiante.
Ventajas
El acceso a Internet cada día es más común.
Información actualiza al instante a nivel mundial.
Desventajas
Mal uso del internet para otras páginas no destinadas a la educación.
La velocidad de red puede ser lenta dependiendo del servidor.
2.2.4.4.5. Textos digitales
Son archivos, documentos o libros en formato digital como PDF que permiten al
usuario acceder desde cualquier sitio atreves de una computadora, laptop, celular y
tabletas. Al contrario de los libros tradicionales que ocupan mucho espacio, los textos
digitales permiten llevar infinidad de libros en una memoria digital.
Objetivos
a. Acceder a los libros a cualquier momento atreves de cualquier dispositivo
inteligente.
Page 39
24
b. Adaptarse a las necesidades educativas del siglo XXI.
c. Reemplazar de manera parcial el uso de libros tradicionales.
Ventajas
Existen en internet muchos libros gratuitos.
Acceso fácil a los libros.
Fáciles de compartir y manejar en trabajos grupales.
Contar con una biblioteca virtual en una memoria interna o extraíble.
Desventajas
No se encuentran todos los textos en digital
Existen libros por paga (no gratuitos)
2.2.4.5. Técnicas didácticas escritas
En este tipo de técnicas didácticas escritas se maneja generalmente el uso del pizarrón,
cuadernos y textos impresos todos aquellos materiales que nos recolectar la información
mediante la escritura.
2.2.4.5.1. Solución de Problemas
Para Dijkstra (citado por Fernández y otros, 1997), la resolución de problemas es
un proceso cognoscitivo complejo que comprende tanto el conocimiento acumulado en la
memoria a corto plazo como aquel almacenado a largo plazo. Dentro de la materia de
Matemática la resolución de problemas es una actividad concurre en el cual se utiliza todos
los conocimientos básicos aprendidos años anteriores como los conocimientos actuales.
Dentro del aula de clases después de presentar los contenidos se procede a resolver
ejercicios a manera de ejemplificación, por otra parte, nos permite la consolidación del
conocimiento a corto plazo.
Este proceso cognitivo complejo significa que el estudiante tiene que realizar varios
procesos mentales como el razonamiento lógico, identificación de casos, discernir métodos
de resolución entre otros. La solución de problemas es una técnica didáctica muy útil para
el control de tareas y evaluaciones cuantitativas.
Objetivo
a. Consolidar los conocimientos a corto y largo plazo en la resolución de ejercicios
mediante un proceso lógico matemático.
Page 40
25
Ventajas
Ejemplificar los métodos de resolución de problemas.
Identificar las fallas en conceptos matemáticos o lógicos matemáticos.
Desventajas
Se puede caer en un proceso conductista.
Los estudiantes no suelen preguntar durante la resolución de un problema.
2.2.4.5.2. Organizadores gráficos
Para Hernández y García (citados por Guerra, 2008), constituyen representaciones
gráfico-espaciales que presentan de forma simplificada la información más importante y
las interrelaciones entre ella. Los organizadores gráficos se usan a manera de resumir o
sintetizar los conceptos más relevantes de un tema.
Dentro de los organizadores gráficos los podemos clasificar de acuerdo al tipo de
resumen que se desee realizar, tales como los siguientes:
1. Jerarquía
2. Procesos
3. Cíclico
4. Relación
5. Pirámides
Objetivo
a. Resumir los conceptos y ejercicios más relevantes mediante la representación
gráfica mediante el uso de una técnica didáctica escrita para consolidar el proceso
de enseñanza-aprendizaje.
2.2.4.5.3. Mentefacto
Guerra (2008), nos dice que un mentefacto es un diagrama desarrollado por la
pedagogía conceptual, por medio del cual se representa la estructura de los conceptos
potenciando las operaciones intelectuales: supraordinar, excluir, isoordinar e infraordinar.
Esto quiere decir que el mentefacto tiene un diseño estructurado para aprovechar al
máximo los contenidos, organizándolos en una escala de importancia o rangos.
Objetivo
Según Bastidas (2004), el uso de mentefactos en el proceso enseñanza-aprendizaje logran:
a) Organizar las ideas de la manera más correcta.
Page 41
26
b) Estructurar proposiciones que permitan fijar el aprendizaje de conceptos.
c) Desarrollar en los estudiantes las operaciones intelectuales.
d) Sintetizar información a fin de hacer más fácil su posterior revisión.
e) Desarrollar las habilidades de análisis, síntesis y comparación de conceptos
Ilustración 4: Estructura general del mentefacto
Estructura general del mentefacto
Fuente: Recopilación de varios autores
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
2.2.4.5.4. Textos impresos
Roquet y Gil (2006), consideran que los textos impresos son aquellos que utilizan
principalmente palabras y en menor grado imágenes como sistema simbólico que se
reproduce por algún mecanismo de impresión. Esto quiere decir que son aquellos textos
con base científica o de investigación en el campo de la Matemática. Por otra parte, la
sociedad actual no cultiva el buen hábito de la lectura ni muchos menos dirigirse a estudiar
en la biblioteca.
Supraordinada
Concepto
Excluir
Isordinada
(Definición y
características)
Infraordinada Infraordinada
Infraordinada
Page 42
27
Objetivo
a. Conservar los conocimientos tales como conceptos, ideas y ejercicios mediante el
uso de palabras y números para la construcción de nuevos conocimientos.
Ventajas
Información comprobada
Bibliografía para realizar consultas o tareas y ejercicios
Variedad de contenidos Matemáticos.
Desventajas
Precios un poco altos dependiendo el libro.
Ocupan demasiado espacio.
No se encuentran con facilidad
2.2.4.5.5. Guía de estudio
García referenciado por Bastidas (2004), se trata de un documento impreso con
actividades que guían y estimulan el aprendizaje del estudiante. Como su nombre lo indica
sirve como una guía con actividades de manera lineal y cronológica, tiene el objetivo de
cumplirlas todas en orden y a tiempo. Por otra parte, este documento permite analizar los
aspectos que se cumplen como los que no se logran cumplir. En conclusión, se puede decir
que la guía de estudios en un instrumento que ayuda a realizar un seguimiento en el
proceso de enseñanza-aprendizaje.
2.2.4.5.6. Flujograma
De acuerdo con Guerra (2008), un flujograma o diagrama de flujo es un gráfico que
permite representar con detalle la secuencia de un proceso, es decir consiste en un esquema
en el cual se indican las relaciones de causa-efecto. Por esto podemos entender que el
flujograma nos permite representar de manera sistemática un proceso con un inicio y un
final. Se utilizan figuras geométricas específicas durante todo el flujograma lo que nos
permite esquematizar todo un tema.
2.3 Rendimiento académico
Para Solano (2015) el rendimiento académico:
Refiere al nivel de conocimientos que el alumno demuestra tener en el campo, área
o ámbito que es objeto de evaluación; es decir el rendimiento académico es lo que
Page 43
28
el alumno demuestra saber en las áreas, materias, asignaturas, en relación con los
objetivos de aprendizaje. (p.25)
2.3.1 Rendimiento académico a nivel internacional
El rendimiento académico es el nivel de conocimientos adquirido a lo largo de toda
la vida educativa en múltiples disciplinas o áreas como las Ciencias Experimentales,
Ciencias Sociales e Investigación, por otra parte, son objeto a evaluación de una manera
cuantitativa, esto quiere decir mediante notas o escalas valorativas sobre una prueba,
exámenes, talleres entre otros.
Dentro de las evaluaciones más importantes a nivel internacional son las pruebas
PISA. Según OECD, (2019) la página oficial de Programe for International Student
Assessment :
El Programa para la Evaluación Internacional de Alumnos de la OCDE (PISA, por
sus siglas en inglés), tiene por objeto evaluar hasta qué punto los alumnos
cercanos al final de la educación obligatoria han adquirido algunos de los
conocimientos y habilidades necesarios para la participación plena en la sociedad
del saber. PISA saca a relucir aquellos países que han alcanzado un buen
rendimiento y, al mismo tiempo, un reparto equitativo de oportunidades de
aprendizaje, ayudando así a establecer metas ambiciosas para otros países.
Esta evaluación se la realiza cada tres años en la cual participan estudiantes entre 15
años y tres meses hasta 16 años de edad. El Programa para la Evaluación Internacional de
Alumnos se enfoca en tres materias Matemática, lectura y ciencias, las cuales son del
tronco común o básico en todo proceso de enseñanza-aprendizaje.
Son varios países los que participan en este programa, también, se registra el
Rankin de los países que saque los mejores resultados. Claramente al ser calificado de una
manera cuantitativa se genera una gran competencia y responsabilidad de las grandes
potencias mundiales que buscan estar dentro de los primeros puestos. Por otra parte, los
resultados dependen de muchos aspectos externos, la realidad de cada sociedad influye en
los modelos de educación. Esto quiere decir que un modelo educativo que funcione en
Finlandia, Singapur o China no necesariamente funcionara a nivel mundial porque cada
país atraviesa distintas culturas, economía, política entre otros.
Page 44
29
Los rankingns en las distintas disciplinas por parte de OCDE, son las siguientes:
Tabla 1: Rankin PISA
Rankin PISA
PUESTO CIENCIAS LECTURA MATEMÁTICA
1 Singapur Singapur Singapur
2 Japón Hong Kong Hong Kong
3 Estonia Canadá Macao
4 Taiwán Finlandia Taiwán
5 Finlandia Irlanda Japón
Fuente: OCDE (2019). Better Policies For Better Liver
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
2.3.2 Rendimiento académico a nivel nacional
¿Por qué ecuador participo en PISA-D? Según el INEVAL, (2018)
Las autoridades del país tienen una medición de los conocimientos y habilidades
de los estudiantes de 15 años en Ecuador, y pueden realizar un seguimiento a
objetivos nacionales e internacionales, como los Objetivos de Desarrollo
Sostenible planteados por la ONU. Los resultados permiten también fijar objetivos
políticos basados en resultados cuantificables y logrados en otros sistemas
educativos, así como aprender de políticas y prácticas que han resultado
beneficiosas en otros países similares a Ecuador, como es el caso de Colombia,
Perú, Argentina o Chile. (p.9)
De esta manera se garantiza una evaluación constante de manera que se innove para
adaptarse a las necesidades de la educación del siglo XXI, usando los resultados
cuantificables en comparación de los países que viven una realidad parecida a Ecuador.
Durante octubre de 2017, más de 6 000 estudiantes de 15 años de edad que se
encontraban cursando entre 8° de Educación General Básica (EGB) y 3° de
Bachillerato rindieron una prueba de dos horas de lectura, matemáticas y ciencias
en Ecuador. Los estudiantes pertenecen a instituciones educativas elegidas de una
Page 45
30
muestra aleatoria en todo el país. Las pruebas aplicadas no están vinculadas
directamente con el currículo escolar de Ecuador; más bien, se basan en
competencias. Y son comparables a nivel internacional. (p.9)
El Currículo escolar de Ecuador se basa en la realidad de nuestra sociedad, política
y cultura. Las pruebas PISA se miden a escala internacional, por eso la importancia de
general un modelo educativo más globalizado generando una competencia sana en
comparación de los países vecinos. Está claro que la idea no es copiar los modelos
educativos de aquellos países que se encuentran en los primeros puestos, por otra parte, se
puede rescatar varios aspectos que si se podrían implementar parcialmente en el modelo
educativo de Ecuador.
Ilustración 5: Desempeño en Lectura, Matemática y Ciencias.
Desempeño en Lectura, Matemática y Ciencias.
Fuente: PISA 2015 Y PISA-D 2017
Elaborado por: INEVAL (2018). Educación en Ecuador Resultados de PISA para el
Desarrollo
Page 46
31
Tomando los resultados del desempeño en Matemática, Según el INEVAL, (2018) “el
porcentaje de estudiantes que no alcanzaron el nivel básico de habilidades en Ecuador es
mayor en el dominio matemático: 70%.”. (p.12) Este porcentaje es alarmante y
extremadamente alto, es necesario tomar correctivos en cada uno de los niveles de
educación porque a nivel superior la complejidad es mayor y todo esto desemboca en la
deserción estudiante universitaria.
Según INEVAL, (2018):
En Matemática, el nivel básico de habilidades se define como aquel en el que los
estudiantes pueden llevar a cabo procedimientos rutinarios, como una operación
aritmética, en situaciones en las que se les facilitan todas las instrucciones. Además,
son capaces de interpretar y reconocer cómo se puede representar Matemáticamente
una situación sencilla (por ejemplo, comparar la distancia total de dos rutas
alternativas o convertir precios a otra divisa). (p.12)
Esto quiere decir que las fallas son en procesos básicos matemáticos como la lógica
Matemática en la formulación, planteamiento y resolución de problemas. Todo se ve
reflejado cualitativamente en las calificaciones de la prueba PISA, el rendimiento
académico en el área de Matemática se ve afectada en absolutamente todos los niveles.
2.3.3 Rendimiento académico en Matemática a nivel superior
En base a lo expuesto en los resultados en el desempeño de Matemática en la
prueba PISA, se puede deducir el desnivel educativo en el periodo de cambio cuando un
estudiante recién graduado del colegio se hace acreedor a un cupo en el nivel educativo
superior (universidades, institutos tecnológicos). A nivel universitario en especial en
aquellas Carreras con materias relacionadas a la Matemática, se necesita un nivel
sumamente alto, las bases como el álgebra y resolución de problemas son los pilares
fundamentales.
Según Alcaide (2009), define el rendimiento académico como “un indicador del
nivel de aprendizaje alcanzado por el estudiante a través del proceso de enseñanza-
aprendizaje y que le posibilita a obtener logros académicos a lo largo de un período de
estudio”. Esto quiere decir que se evalúa cuantitativamente, esta forma de calificación se
intensifica a nivel superior.
Page 47
32
La Matemática a nivel superior se caracteriza por la participación del estudiante, ser
autodidacta juega un rol fundamental. La mayoría de estudiantes vienen con vacíos en
contenidos básicos.
2.3.4 Rendimiento académico en Matemática Estructurada en los estudiantes de la
Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática y Física de la
Universidad Central del Ecuador
En el periodo 2019-2019, los estudiantes de segundo semestre de la Carrera de Pedagogía
de las Ciencias Experimentales, Matemática y Física en la materia de Matemática
Estructurada obtuvieron los siguientes resultados:
Tabla 2: Resultados de calificaciones periodo 2019-2019
Resultados de calificaciones periodo 2019-2019
Aspecto Paralelo A Paralelo B Promedio
Aprobados 27 32 29,5
Reprobados 14 12 13
Promedio de
calificación
11,35 12,70 12,04
Fuente: MSc. Milton Coronel
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
En la tabla 2, se puede evidenciar que el promedio general de estudiantes aprobados es de
29,5 mientras que de estudiantes reprobados es de 13, por otra parte, el promedio de nota de ambos
paralelos es de 12,04/20,00.
Gráfico 1: Resultados de aprobados-reprobados 2do "A"
Resultados de aprobados-reprobados 2do "A"
Fuente: Resultados de calificaciones periodo 2019-2019
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
4ds
34%
Paralelo A
Aprobado
Reprobados
Page 48
33
En el gráfico 1, se puede evidenciar que en el paralelo “A”, el 66% aprobaron que
corresponde a 27 estudiantes, mientras que el 34% no aprobaron que corresponde a 14 estudiantes.
Gráfico 2: Resultados de aprobados-reprobados 2do "B"
Resultados de aprobados-reprobados 2do "B"
Fuente: Resultados de calificaciones periodo 2019-2019
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
En el gráfico 2, se puede evidenciar que en el paralelo “A”, el 73% aprobaron que
corresponde a 32 estudiantes, mientras que el 27% no aprobaron que corresponde a 12 estudiantes.
Gráfico 3: Relación de promedios
Relación de promedios
Fuente: Resultados de calificaciones periodo 2019-2019
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
73%
27%
Paralelo B
Aprobado
Reprobados
11,33
12,712,04
0
2
4
6
8
10
12
14
No
tas
Resultados de calificaciones periodo 2019-2019
Paralelo A
Paralelo B
Promedio
Page 49
34
En el gráfico 3, se puede evidenciar que el paralelo “B” cuenta con un promedio
mayor que del paralelo “A” con una diferencia de 1,37 puntos sobre 20,00. Mientras que al
realizar un promedio de las notas de ambos paralelos tenemos un promedio de 12,04/20,00
Gráfico 4: Promedio general
Promedio general
Fuente: Resultados de calificaciones periodo 2019-2019
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
En el gráfico 4, se puede evidenciar que el porcentaje de alumnos aprobados es de
69% mientras, por otra parte, el 31% corresponde a los alumnos reprobados. Podemos
deducir que aproximadamente 7 de cada 10 estudiantes aprueban la materia de Matemática
Estructurada.
2.4. Definición de términos básicos
A continuación, se define según el contexto educativo los principales conceptos que se
utilizó para la investigación.
Estrategia didáctica: Bastidas (2004) son: “aquellas en las que el profesor administra,
guía, conduce, controla y desarrolla las actividades del proceso enseñanza-aprendizaje”.
Técnica didáctica: Son aquellas que relacionan tanto lo auditivo como lo visual con el
objetivo de aprovechar los estímulos sensoriales mediante la proyección de imágenes y
sonidos.
69%
31%
Promedio
Aprobado
Reprobados
Page 50
35
Docente: es la persona capacitada que hace la función de guía en el proceso de enseñanza-
aprendizaje
Enseñanza: es un proceso lineal y continuo donde se desarrollan las destrezas y
habilidades de los estudiantes con el objetivo de generar un aprendizaje significativo.
Aprendizaje: son todos aquellos conocimientos adquiridos a lo largo de nuestra vida
educativa y pueden ser puestos en práctica en cualquier momento.
TIC (Tecnologías de la Información y Comunicación): son todas aquellas herramientas
tecnológicas que nos permiten generar y distribuir información de manera inmediata.
Software Matemático: es un programa que permite realizar cálculos matemáticos precisos
con el objetivo de crear y mejorar el proceso de aprendizaje.
Innovación: es el proceso de creación o actualización de ideas para potenciar los
resultados de las mismas.
Dispositivos inteligentes: son aquellos aparatos que funcionan a partir de programación o
sistemas operativos que nos permiten el uso de aplicaciones multimedia.
Rendimiento académico: es el nivel de conocimiento adquirido a lo largo de toda la vida
educativa en múltiples disciplinas o áreas como las Ciencias Experimentales, Ciencias
Sociales e Investigación, por otra parte, son objeto a evaluación de una manera
cuantitativa, esto quiere decir mediante notas o escalas valorativas sobre una prueba,
exámenes, talleres entre otros.
2.5. Fundamentación legal
La educación es un derecho, en nuestro país la Constitución ha jugado un papel
fundamental y principal en ansias de mejorar el modelo y sistema educativo. La educación
es dinámica, siempre se mantendrá en constante progreso y actualización. Por estas razones
se han aplicado adaptaciones enfocadas a la calidad, calidez e inclusión. Por otra parte, las
nuevas necesidades educativas cada día se van enfocando al uso de TIC.
2.5.1 Constitución de la República del Ecuador.
Título VII. Régimen del buen vivir.
Capítulo primero
Page 51
36
Art. 343.- El sistema nacional de educación tendrá como finalidad el desarrollo de
capacidades y potencialidades individuales y colectivas de la población, que posibiliten el
aprendizaje, y la generación y utilización de conocimientos, técnicas, saberes, artes y
cultura. El sistema tendrá como centro al sujeto que aprende, y funcionará de manera
flexible y dinámica, incluyente, eficaz y eficiente.
Art. 347.- Será responsabilidad del Estado:
8. Incorporar las tecnologías de la información y comunicación en el proceso educativo y
propiciar el enlace de la enseñanza con las actividades productivas o sociales.
Art. 349.- El Estado garantizará al personal docente, en todos los niveles y modalidades,
estabilidad, actualización, formación continua y mejoramiento pedagógico y académico;
una remuneración justa, de acuerdo a la profesionalización, desempeño y méritos
académicos. La ley regulará la carrera docente y el escalafón; establecerá un sistema
nacional de evaluación del desempeño y la política salarial en todos los niveles. Se
establecerán políticas de promoción, movilidad y alternancia docente.
Art. 350.- El Sistema de Educación Superior tiene como finalidad la formación académica
y profesional con visión científica y humanista; la investigación científica y tecnológica; la
innovación, promoción, desarrollo y difusión de los saberes y las culturas; la construcción
43 de soluciones para los problemas del país, en relación con los objetivos del régimen de
desarrollo
2.5.2. Ley Orgánica de Educación Superior
Art. 6.- Derechos de los profesores o profesoras e investigadores o investigadoras. - Son
derechos de los profesores o profesoras e investigadores o investigadoras de conformidad
con la Constitución y esta Ley los siguientes:
a. Ejercer la cátedra y la investigación bajo la más amplia libertad sin ningún tipo de
imposición o restricción religiosa, política, partidista o de otra índole;
b. Contar con las condiciones necesarias para el ejercicio de su actividad.
Art. 8.- La educación superior tendrá los siguientes fines:
Page 52
37
f. Fomentar y ejecutar programas de investigación de carácter científico, tecnológico y
pedagógico que coadyuven al mejoramiento y protección del ambiente y promuevan el
desarrollo sustentable nacional.
Art. 13.- Funciones del Sistema de Educación Superior. - Son funciones del Sistema de
Educación Superior:
a. Garantizar el derecho a la educación superior mediante la docencia, la investigación y su
vinculación con la sociedad, y asegurar crecientes niveles de calidad, excelencia académica
y pertinencia.
b. Promover la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica, la
tecnología y la cultura.
2.6. Caracterización de variables.
Al iniciar esta investigación se identificó dos variables independientes las cuales
son Estrategias y las Técnicas didácticas, mientras la variable dependiente corresponde al
rendimiento académico.
Las estrategias y técnicas didácticas forman parte durante el desarrollo del proceso
de enseñanza-aprendizaje del cual depende el resultado final que se ve reflejado
directamente en las calificaciones o rendimiento académico. Se identifica que es necesario
la adaptación a las necesidades de la educación del sigo XXI en conjunto de la tecnología
al vivir en una sociedad más globalizada donde los aparatos electrónicos abarcan varias
utilidades dentro de un modelo educativo constructivista.
2.6.1. Variables independientes
2.6.1.1 Estrategias
Definición
Bastidas (2004) son: “aquellas en las que el profesor administra, guía, conduce,
controla y desarrolla las actividades del proceso enseñanza-aprendizaje”. Las Estrategias
son un conjunto de acciones empleadas de una manera sistemáticas con el objetivo de
aprovechar al máximo las habilidades y destrezas de los estudiantes.
Page 53
38
Dimensiones
Las estrategias didácticas las podemos clasificar en tres tipos, divididos en puntos claves y
específicos del desarrollo de habilidades y destrezas de los estudiantes:
a) Magistrales
b) Individuales
c) Grupales
Indicadores
Los indicadores de la estrategia magistral corresponden a:
a) Demostración analítica
b) Demostración practica
c) Conferencia
Los indicadores de la estrategia individual corresponden a:
a) Estudio documental
b) Trabajo individual
c) Estudio Dirigido
Los indicadores de la estrategia grupal corresponden a:
a) Investigación documental
b) Talleres
c) Rejas
d) Equipos de trabajo
2.6.1.2 Técnicas didácticas
Definición
Son aquellas que relacionan tanto lo auditivo como lo visual con el objetivo de
aprovechar los estímulos sensoriales mediante la proyección de imágenes y sonidos.
Dimensiones
Se consideran los tres tipos de técnicas didácticas y son las siguientes:
a) Técnicas didácticas verbales
b) Técnicas didácticas audiovisuales
c) Técnicas didácticas escritas
Indicadores
Page 54
39
Los indicadores de la técnica didáctica verbal corresponden a:
a) Pregunta
b) Anécdota
Los indicadores de técnica didáctica audiovisual corresponden a:
a) Computadora
b) Software de Matemática
c) Proyector
d) Internet
e) Textos digitales
Los indicadores de técnica didáctica escrita corresponden a:
a) Solución de Problemas
b) Organizadores gráficos
c) Mentefacto
d) Textos impresos
e) Guía de estudio
f) Flujograma
2.6.2. Variable dependiente
2.6.2.1. Rendimiento académico
Definición
El rendimiento académico es el nivel de conocimientos adquirido a lo largo de toda
la vida educativa en múltiples disciplinas o áreas como las Ciencias Experimentales,
Ciencias Sociales e Investigación, por otra parte, son objeto a evaluación de una manera
cuantitativa, esto quiere decir mediante notas o escalas valorativas sobre una prueba,
exámenes, talleres entre otros.
Dimensiones
Calificaciones de Matemática Estructurada
Indicadores
Periodo 2019-2019
Page 56
41
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
3.1 Diseño de la investigación
De acuerdo a los planes de la investigación y la forma en que se llevó a cabo su
enfoque corresponde a un enfoque cuanti-cualitativo puesto que se efectuó una descripción
del problema social y educativo referido al rendimiento académico de los estudiantes en la
asignatura de Matemática Estructurada, de igual manera se describió uso pertinente de
aquellas estrategias y técnicas didácticas para la enseñanza de la mencionada asignatura
mediante el uso de estadística, a fin de determinar la aplicabilidad en el mejoramiento de la
enseñanza-aprendizaje de la Matemática Estructurada.
3.1.1 Enfoque de la investigación
Hernández, Fernández, y Baptista (2014), clasifican los enfoques de investigación
en: cualitativo, cuantitativo y mixto.
Enfoque cualitativo
Para Hernández, Fernández, y Baptista (2014), el enfoque cualitativo: “utiliza la
recolección y análisis de datos sin medición numérica, para descubrir o afinar preguntas de
investigación en el proceso de interpretación”. (p.7).
Este enfoque de investigación se basa en la descripción de cualidades que sirven
para la interpretación de datos mediante preguntas. Por otra parte, carece totalmente de una
escala numérica.
Enfoque cuantitativo
Según Hernández, Fernández, y Baptista (2014), el enfoque cuantitativo: “utiliza la
recolección de datos para probar hipótesis, con base en la medición numérica y el análisis
estadístico, para establecer patrones de comportamiento y probar teorías”. (p.4).
Este enfoque se relaciona directamente a las Ciencias Experimentales, usando el
método de la demostración mediante la recolección de datos numéricos, relación de
Page 57
42
patrones lógicos para probar las hipótesis iniciales para generar una teoría general y
representarlas gráficamente con la estadística descriptiva.
Enfoque mixto
Según Hernández, Fernández, y Baptista (2014), señalan: “los enfoques o métodos
mixtos representan un conjunto de procesos sistemáticos, empíricos y críticos de
investigación e implican la recolección y el análisis de datos cuantitativos y cualitativos,
así como su integración, para realizar inferencias producto de toda la información
recabada” (p.534).
Este enfoque nos permite usar una combinación de los dos enfoques anteriormente
vistos el cualitativo y cuantitativo, permitiendo una investigación mixta donde se realiza
una recolección de datos numéricos y no numéricos dependiendo las necesidades en el
desarrollo del proyecto de investigación.
Enfoque de la investigación
Por consecuencia a los tipos de investigación podemos concluir que el enfoque de la
investigación es cuanti-cualtativo o mixto por la descripción de las cualidades de las
diferentes Estrategias y Técnicas Didácticas en la enseñanza de Matemática Estructurada y
el impacto cuantitativo de este sobre el rendimiento académico reflejado en el
aprovechamiento o notas.
3.1.2. Nivel de profundidad de la investigación
Según Hernández, Fernández, y Baptista (2014), el alcance de la investigación
puede ser: nivel exploratorio, descriptivo, correlacional y explicativo. Daremos una breve
explicación de los mismos para identificar el indicado en nuestro proyecto de
investigación.
Exploratorio
Según Hernández, Fernández, y Baptista (2014): “las investigaciones de este nivel
se realizan cuando el objetivo es examinar un tema o problema de investigación poco
estudiado, del cual se tienen muchas dudas o no se ha abordado antes”. (p.91).
El nivel explicativo investiga aquellos temas poco tratados, esto quiere decir que se
enfoca en aquellos aspectos que contienen incógnitas nunca antes resueltas.
Page 58
43
Descriptivo
Para Hernández, Fernández y Baptista (2014): “los estudios descriptivos buscan
especificar las propiedades, las características y los perfiles de personas, grupos,
comunidades, procesos, objetos o cualquier otro fenómeno que se someta a un análisis.”
(p.92)
Como su nombre lo explica el nivel descriptivo se enfoca en la clasificación de
características específicas que de un fenómeno para posteriormente realizar un análisis
estadístico.
Correlacional
Hernández, Fernández, y Baptista (2014) manifiestan: “los estudios correlacionales
tienen como finalidad conocer la relación que existe entre dos variables en una muestra o
contexto en particular (...), primero se mide cada una de éstas, y después se cuantifican,
analizan y establecen las vinculaciones. Tales correlaciones se sustentan en hipótesis
sometidas a prueba”. (p.93)
En este nivel de correlación se necesita dos o más variables dependientes e
independientes las cuales se ponen a estudio y la relación o influencia entre las mismas.
También, se basa en una hipótesis que mediante el análisis descriptivo se pone a prueba
para comprobar si la misma es verdadera o no.
Explicativo
Para Hernández, Fernández, & Baptista (2014): “Los estudios explicativos están
dirigidos a responder por las causas de los eventos y fenómenos físicos o sociales. Como
su nombre lo indica, su interés se centra en explicar por qué ocurre un fenómeno y en qué
condiciones se manifiesta, o por qué se relacionan dos o más variables”. (p.95)
Este nivel se enfoca en la causa y efecto, como su nombre lo indica explica aquellos
fenómenos físicos o sociales para responder preguntas de aquellos problemas que se
generan por alguna razón específica y comprobable.
La presente investigación demuestra un nivel descriptivo y correlacional donde se utiliza
tres variables dos independientes que son las Estrategias y las Técnicas Didácticas mientras
que la dependiente es el Rendimiento académico. Con el objetivo de aplicar una propuesta
para la materia de Matemática Estructurada del periodo 2020 -2020 basándonos en los
resultados de los datos o notas del periodo 2019-2019.
Page 59
44
Esperamos que los resultados muestren un mejor rendimiento académico de los estudiantes
de los siguientes periodos en comparación a las notas del semestre superior. Por
consiguiente, poder implementar el uso de estas Estrategias y Técnicas Didácticas en la
enseñanza de Matemática Estructurada dentro de las aulas de la Carrera de Pedagogía de
las Ciencias Experimentales, Matemática y Física.
Se realizará una investigación cuali-cuantitativa experimental con la recolección de datos y
un análisis estadístico descriptivo.
3.1.4. Procedimientos fundamentales en el proceso de investigación.
a) Presentación y aprobación del tema de investigación.
b) Elaboración de los instrumentos de recolección de datos
c) Validación del instrumento de recolección de datos mediante el criterio de tres
expertos: dos docentes de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales,
Matemática y Física de la Universidad Central del Ecuador
d) Aplicación del pilotaje del instrumento de recolección de datos a los estudiantes de
sexto semestre de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales,
Matemática y Física de la Universidad Central del Ecuador
e) Determinación de la confiabilidad de los instrumentos de evaluación de acuerdo
con el método de Likert.
f) Aplicación del instrumento de recolección de datos al grupo de control.
g) Aplicación del instrumento de evaluación al grupo de control.
h) Tabulación de los resultados obtenidos en el instrumento de recolección de datos.
i) Análisis estadístico de los resultados obtenidos en el instrumento de recolección de
datos.
j) Elaboración de la propuesta
Page 60
45
3.2. Población y muestra
3.2.1. Población
Para Arias (2012) la población es: “un conjunto finito o infinito de elementos con
características comunes para los cuales serán extensivas las conclusiones de la
investigación. Ésta queda delimitada por el problema y por los objetivos del estudio”.
(p.81)
En la presente investigación se consideró como población a los estudiantes de tercer
semestre de la de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática y
Física de la Universidad Central del Ecuador
3.2.2. Muestra
Según Arias (2012), “La muestra es un subconjunto representativo y finito que se
extrae de la población accesible”. (p.83)
En la presente investigación se trabajó con una muestra de 81 estudiantes de tercer
semestre estudiantes que en el anterior periodo 2019-2019 cursaron la materia de
Matemática Estructurada, en este caso la población no pasa de los 200 estudiantes por lo
cual no es necesario un muestreo y se trabará la investigación con toda la población.
Tabla 3 : Clasificación de la muestra
Clasificación de la muestra
Grupo Muestra Semestre
Prueba piloto 12 Sexto
Control 81 Tercero “A” y “B”
Fuente: Secretaria de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática
y Física
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
3.3. Operacionalización de las variables.
Tabla 4: Matriz de operacionalización de variables
Matriz de operacionalización de variables
1.Variable Dimensión Indicadores Técnica Instrumento Ítems
Demostración
analítica
1
Page 61
46
1.1 Estrategias Magistral Demostración practica
Encuesta
Encuesta de
estrategias y
técnicas
didácticas
2
Conferencia 3
Individual
Estudio documental 4
Trabajo individual 5
Estudio Dirigido 6
Grupales
Investigación
documental
7
Talleres 8
Rejas 9
Equipos de trabajo 10
1.2
Técnicas
didácticas
Verbal Pregunta 11
Anécdota 12
Audiovisual
Computadora 13
Software de
Matemática
14
Proyector 15
Internet 16
Textos digitales 17
Escrita
Solución de
Problemas
18
Organizadores
gráficos
19
Mentefacto 20
Textos impresos 21
Guía de estudio 22
Flujograma 23
2.Variable
Dependiente
Dimensión Indicadores Técnica Instrumento ítems
2.1
Rendimiento
académico
Calificaciones
de Matemática
Estructurada
Periodo
2019-2019
Análisis
de
calificaciones
Calificaciones de
Matemática
Estructurada
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Page 62
47
3.4. Técnicas e instrumentos de recolección de datos.
Como técnica utilizaremos una encuesta como instrumento de recolección de datos.
La encuesta parte del cuadro operacionalizacion de variables de las dos variables
independientes, en este caso las Estrategias y Técnicas Didácticas. Se realiza una prueba
piloto para realizar la confiabilidad del instrumento el cual se lo realizara una muestra
aplicando la confiabilidad de Likert.
3.5 Validez y confiabilidad de los instrumentos de recolección de información.
3.5.1. Validez de criterio
Tabla 5: Resumen de validación de los instrumentos de evaluación
Resumen de validación de los instrumentos de evaluación
Experto Área Lugar de Trabajo Puntuación
MSc. Franklin
Molina
Correspondencia de
los contenidos
Calidad de técnica y
representatividad
Lenguaje
Carrera de Pedagogía
de las Ciencias
Experimentales,
Matemática y Física
Sobresaliente
MSc. William
Meneses
Correspondencia de
los contenidos
Calidad de técnica y
representatividad
Lenguaje
Carrera de Pedagogía
de las Ciencias
Experimentales,
Matemática y Física
Sobresaliente
MSc. Stalyn
Cazares
Correspondencia de
los contenidos
Calidad de técnica y
representatividad
Lenguaje
Carrera de Pedagogía
de las Ciencias
Experimentales,
Matemática y Física
Sobresaliente
Fuente: Validación documento base
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Page 63
48
3.5.2. Confiabilidad
Para (Hernández, Fernández, & Baptista, 2014), la confiabilidad de un instrumento de
medición se refiere al grado en que su aplicación repetida al mismo individuo u objeto
produce resultados iguales (p. 200).
Cálculo de la confiabilidad de los instrumentos de evaluación
n = número de participantes
k = número de ítems
Instrumento de evaluación piloto
Cálculo del coeficiente de confiabilidad instrumento de evaluación diagnóstica
n = 12 n = Número de participantes
k = 23 k = Número de ítems
ΣSᵢ = Sumatoria de varinzas de los ítems
ST = Varianzas de todos los sujetos
𝛂 = Alfa de Cronbach
𝐒𝐓² =Σxᵢ² − [(Σxᵢ)²/n]
n − 1
𝐒𝐓𝟐 = 56,99
𝛂 =𝑘
𝑘 − 1[1 −
ΣSᵢ²
ST²]
𝛂 =23
22[1 −
14,023
99091]
𝛂 = 𝟎, 𝟕𝟖𝟖
Interpretación de los niveles de confiabilidad
Según Hernández (2014) “Los coeficientes de confiabilidad oscilan entre cero y uno donde
el coeficiente cero significa confiabilidad nula y uno representa un máximo de
confiabilidad en un instrumento”.
Page 64
49
Tabla 6: Niveles de confianza
Niveles de confianza
Confiabilidad Escala
No es confiable -1 a 0
Baja confiabilidad 0.01 a 0.49
Moderada confiabilidad 0.5 a 0.75
Fuerte confiabilidad 0.76 a 0.89
Alta confiabilidad 0.9 a 1
Fuente: Tabulación de los instrumentos de evaluación
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Se ha obtenido un α = 0,788 , que corresponde a una fuerte confiabilidad, por esta
razón se puede aplicar el instrumento de recolección de datos a la población de estudio
Page 65
50
N
SUJETO
ÍTEM
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 Σxᵢ Σx² Sᵢ²
k
1. 4 3 4 5 5 4 4 3 3 4 3 5 47 191 0,629
2. 4 4 5 4 4 4 4 4 4 5 3 3 48 196 0,364
3. 5 3 2 5 4 4 3 4 3 4 4 3 44 170 0,788
4. 5 4 5 4 4 4 4 4 4 2 4 5 49 207 0,629
5. 5 4 5 5 5 5 5 5 5 3 5 5 57 275 0,386
6. 5 4 4 4 4 5 5 5 4 4 4 3 51 221 0,386
7. 5 2 1 4 4 4 3 5 4 3 4 5 44 178 1,515
8. 4 5 4 4 4 4 3 3 3 2 4 4 44 168 0,606
9. 4 3 3 3 4 3 3 4 3 3 3 5 41 145 0,447
10. 5 5 4 4 5 4 4 4 4 3 4 5 51 221 0,386
11. 5 5 4 4 4 5 4 4 4 4 4 5 52 228 0,242
12. 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 49 201 0,083
13. 3 4 2 5 3 3 3 4 4 4 4 5 44 170 0,788
14. 4 2 2 3 4 3 3 3 3 4 4 4 39 133 0,568
15. 4 4 2 4 4 4 4 3 4 3 4 5 45 175 0,568
16. 4 3 2 4 2 4 4 2 4 2 4 4 39 137 0,932
17. 5 5 2 4 3 4 4 4 5 3 4 3 46 186 0,879
18. 4 5 4 5 4 4 3 3 5 4 5 5 51 223 0,568
19. 4 5 4 5 5 4 3 2 4 4 4 4 48 200 0,727
20. 4 5 4 5 5 3 3 3 4 4 4 4 48 198 0,545
21. 5 4 3 5 5 4 4 3 5 5 4 5 52 232 0,606
22. 4 5 4 5 4 4 3 3 4 5 5 5 51 223 0,568
23. 3 5 4 5 5 3 3 3 3 5 4 4 47 193 0,811
14,023 ΣSᵢ²
Σx 100 93 78 100 95 90 83 82 90 84 92 100
1087 Σxᵢ
Σx² 10000 8649 6084 10000 9025 8100 6889 6724 8100 7056 8464 10000
99091 Σxᵢ²
Page 66
51
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1. Análisis estadístico de los instrumentos aplicados
Una vez finalizada la aplicación del instrumento de recolección de datos a los
estudiantes de Tercer semestre de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales,
Matemática y Física de la Universidad Central del Ecuador, se organizaron y tabularon los
resultados para procesarlos en términos de medidas descriptivas como son:
Distribución de frecuencia
Medidas aritméticas
Gráficas porcentuales
Se realizó el siguiente proceso:
A cada uno de los indicadores se le asignó una calificación o número en referencia
a la frecuencia que usan cada una de las estrategias y técnicas didácticas.
Se organizó la información de los valores de calificaciones obtenidas clasificadas
por la clasificación de las estrategias y técnicas didácticas.
Se utilizó el programa Excel, para procesar las tablas de información que resumen
los valores obtenidos en los diferentes instrumentos de evaluación, determinando la
frecuencia y luego los respectivos cálculos de frecuencia, media aritmética.
Se analizaron los datos obtenidos en términos descriptivos, con la finalidad de
interpretarlos adecuadamente y responder a los objetivos de la investigación.
MODALIDADES DE LA ESTRATEGIA MAGISTRAL
Tabla 7: Resultado de la Demostración Analítica
Resultado de la Demostración Analítica
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 1 1 1 1
Casi nunca 2 1 2 4 4
Algunas
veces
3 13 39 9 117
Page 67
52
Casi Siempre 4 41 164 16 656
Siempre 5 25 125 25 625
Σ(Sumatorias) 81 331 1403
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 5: Resultado de la Demostración analítica
Resultado de la Demostración analítica
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
En el gráfico 5, se puede evidenciar que en la estrategia magistral de la
demostración analítica predomina con un 51% que corresponde a casi siempre el mismo
que equivale a 41 estudiantes de los 81 encuestados. Mientras que un 31% corresponde a
siempre, que equivale a 25 estudiantes, entonces si se toma en cuenta los dos porcentajes
corresponde al 81%, esto quiere decir que se maneja una alta frecuencia dentro del aula de
clases.
1% 1%
16%
51%
31%
Demostración Analítica
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 68
53
Tabla 8: Resultados de la Demostración Práctica
Resultados de la Demostración Práctica
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 0 0 1 0
Casi nunca 2 1 2 4 4
Algunas veces 3 19 57 9 171
Casi Siempre 4 47 188 16 752
Siempre 5 14 70 25 350
Σ(Sumatorias) 81 317 1277
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 6: Demostración Práctica
Demostración Práctica
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
En el gráfico 6, se puede evidenciar que en la estrategia magistral de la
demostración práctica predomina con un 58% que corresponde a casi siempre el mismo
que equivale a 47 estudiantes de los 81 encuestados. Mientras que el segundo mejor
resultado corresponde a 24% que corresponde a algunas veces, que equivale a 19
estudiantes, esto quiere decir que existe una tendencia regular sobre el uso de esta
estrategia en clases.
0% 1%
24%
58%
17%
Demostración Práctica
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 69
54
Tabla 9: Resultados de la Conferencia
Resultados de la Conferencia
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 2 2 1 2
Casi nunca 2 5 10 4 20
Algunas veces 3 19 57 9 171
Casi Siempre 4 35 140 16 560
Siempre 5 20 100 25 500
Σ(Sumatorias) 81 309 1253
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 7: Conferencia
Conferencia
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
En el gráfico 7, se puede evidenciar que en la estrategia magistral de la conferencia
predomina con un 43% que corresponde a casi siempre el mismo que equivale a 35
3%6%
23%
43%
25%
Conferencia
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 70
55
estudiantes de los 81 encuestados. Mientras que un 25% corresponde a siempre, que
equivale a 20 estudiantes, entonces si se toma en cuenta los dos porcentajes corresponde al
68%, esto quiere decir que la mayoría de estudiantes están relacionados con esta estrategia.
Tabla 10: Comparación resultados estrategia magistral
Comparación resultados estrategia magistral
Estrategia magistral Σ fixi Σ fixi2 Porcentaje
Demostración analítica 311 1403 36%
Demostración práctica 317 1277 32%
Conferencia 309 1253 32%
Total 100%
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 8: Comparación estrategias magistrales
Comparación estrategias magistrales
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
36%
32%
32%
Estrategia magistral
Demostración analítica Demostración práctica Conferencia
Page 71
56
En el gráfico 8, se puede evidenciar que de todas las estrategias magistrales se
utiliza con más frecuencia la demostración analítica con un 36%, sobre pasando con un 4%
sobre las otras dos estrategias de demostración práctica y de conferencia. Podemos deducir
que no hay una diferencia tan marcada entre estas estrategias didácticas.
MODALIDADES DE LA ESTRATÉGIA INDIVIDUAL
Tabla 11: Resultados de Estudio documental
Resultados de Estudio documental
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 2 2 1 2
Casi nunca 2 6 12 4 24
Algunas veces 3 20 60 9 180
Casi Siempre 4 34 136 16 544
Siempre 5 19 95 25 475
Σ(Sumatorias) 81 305 1225
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 9: Estudio documental
Estudio documental
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
3%
7%
25%
42%
23%
Estudio documental
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 72
57
En el gráfico 9, se puede evidenciar que en la estrategia individual del estudio
documental predomina con un 42% que corresponde a casi siempre el mismo que equivale
a 34 estudiantes de los 81 encuestados. Mientras que en segundo lugar con un 25%
corresponde a algunas veces, que equivale a 20 estudiantes, esto quiere decir que se
mantiene con regularidad dentro del aula de clases.
Tabla 12: Resultados de Trabajo individual
Resultados de Trabajo individual
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 0 0 1 0
Casi nunca 2 0 0 4 0
Algunas veces 3 7 21 9 63
Casi Siempre 4 18 72 16 288
Siempre 5 56 280 25 1400
Σ(Sumatorias) 81 373 1751
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 10: Trabajo individual
Trabajo individual
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
9%
22%
69%
Trabajo individual
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 73
58
En el gráfico 10, se puede evidenciar que en la estrategia individual de trabajo
individual predomina con un 69% que corresponde a siempre el mismo que equivale a 56
estudiantes de los 81 encuestados. También encontramos que el resto de encuestados se
encuentran sobre el criterio de algunas veces. Esto quiere decir que el uso de esta estrategia
individual se usa con una alta frecuencia en el aula de clases.
Tabla 13: Resultados de Estudio Dirigido
Resultados de Estudio Dirigido
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 0 0 1 0
Casi nunca 2 3 6 4 12
Algunas veces 3 21 63 9 189
Casi Siempre 4 35 140 16 560
Siempre 5 22 110 25 550
Σ(Sumatorias) 81 319 1311
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 11: Estudio Dirigido
Estudio Dirigido
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
0% 4%
26%
43%
27%
Estudio Dirigido
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 74
59
En el gráfico 11, se puede evidenciar que en la estrategia individual de trabajo
individual predomina con un 43% que corresponde a casi siempre el mismo que equivale a
35 estudiantes de los 81 encuestados. Mientras que el porcentaje de la escala valorativas de
siempre es de 27% y de algunas veces es del 26%. Por estas razones se deduce que el
estudio dirigido se maneja con una frecuencia muy alta dentro del aula de clases.
Tabla 14: Comparación resultados estrategia individual
Comparación resultados estrategia individual
Estrategia individual Σ fixi Σ fixi2 Porcentaje
Estudio documental 305 1225 28%
Trabajo individual 373 1751 41%
Estudio dirigido 319 1311 31%
Total 100%
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 12: Comparación estrategias magistrales
Comparación estrategias individual
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
28%
41%
31%
Estrategia individual
Estudio documental Trabajo individual Estudio dirigido
Page 75
60
En el gráfico 12, se puede evidenciar que de las estrategias individuales dominan con un
41%, seguido del estudio dirigido con un 31% y finalmente el estudio documental con un
31%. Por estas razones se deduce que el trabajo individual se lo maneja con mayor
frecuencia en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
MODALIDADES DE LA ESTRATÉGIA GRUPAL
Tabla 15: Resultado de Investigación Documental
Resultado de Investigación Documental
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 2 2 1 2
Casi nunca 2 6 12 4 24
Algunas veces 3 26 78 9 234
Casi Siempre 4 29 116 16 464
Siempre 5 18 90 25 450
Σ(Sumatorias) 81 298 1174
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 13: Investigación Documental
Investigación Documental
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
3%
7%
32%
36%
22%
Investigación Documental
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 76
61
En el gráfico 13, se puede evidenciar que en la modalidad de estrategia grupal de
investigación documental el mayor valor es de 36% que corresponde a casi siempre el
mismo que equivale a 29 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se
encuentra con un valor de 32% algunas veces y 22% siempre. Por estas razones esta
estrategia se la realiza con regularidad en el aula de clases.
Tabla 16: Resultados de Talleres
Resultados de Talleres
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 0 0 1 0
Casi nunca 2 6 12 4 24
Algunas veces 3 17 51 9 153
Casi Siempre 4 35 140 16 560
Siempre 5 23 115 25 575
Σ(Sumatorias) 81 318 1312
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 14: Talleres
Talleres
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
0%
8%
21%
43%
28%
Talleres
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 77
62
En el gráfico 14, se puede evidenciar que en la modalidad de estrategia grupal de
talleres el mayor valor es de 43% que corresponde a casi siempre el mismo que equivale a
35 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se encuentra con un valor de 28%
siempre y 22% algunas veces. Por estas razones, esta estrategia se la realiza con
regularidad en el aula de clases.
Tabla 17: Resultados de Rejas
Resultados de Rejas
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 4 4 1 4
Casi nunca 2 8 16 4 32
Algunas veces 3 24 72 9 216
Casi Siempre 4 32 128 16 512
Siempre 5 13 65 25 325
Σ(Sumatorias) 81 285 1089
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 15: Rejas
Rejas
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
5%
10%
30%
39%
16%
Rejas
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 78
63
En el gráfico 15, se puede evidenciar que en la modalidad de estrategia grupal de
rejas el mayor valor es de 39% que corresponde a casi siempre el mismo que equivale a 32
estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se encuentra con un valor de 30%
algunas veces. Por estas razones, esta estrategia no se la realiza con regularidad en el aula
de clases.
Tabla 18: Resultados de Equipos de trabajo
Resultados de Equipos de trabajo
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 1 1 1 1
Casi nunca 2 5 10 4 20
Algunas veces 3 22 66 9 198
Casi Siempre 4 40 160 16 640
Siempre 5 13 65 25 325
Σ(Sumatorias) 81 302 1184
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 16: Equipos de trabajo
Equipos de trabajo
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
1%
6%
27%
50%
16%
Equipos de trabajo
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 79
64
En el gráfico 16, se puede evidenciar que, en la modalidad de estrategia grupal de
trabajos en equipo, el mayor valor es de 50% que corresponde a casi siempre el mismo que
equivale a 40 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se encuentra con un
valor de 27% algunas veces y con 16% siempre. Por estas razones, esta estrategia se la
realiza con una frecuencia alta en el aula de clases.
Tabla 19: Comparación resultados estrategia grupal
Comparación resultados estrategia grupal
Estrategia grupal Σ fixi Σ fixi2 Porcentaje
Investigación
documental
298 1174 25%
Talleres 318 1312 27%
Rejas 285 1089 23%
Equipos de trabajo 302 1184 25%
Total 100%
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 17: Comparación estrategias grupales
Comparación estrategias grupales
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
25%
27%23%
25%
Estrategia Grupal
Investigación documental Talleres Rejas Equipos de trabajo
Page 80
65
En el gráfico 17, se puede evidenciar que las cuatro estrategias individuales son
utilizadas con casi igual porcentaje con un 27% talleres, seguido de 25% investigación
documental y equipos de trabajo, finalmente con un 23% rejas, por estas razones, se puede
deducir que las estrategias individuales se manejan con una frecuencia parecida dentro del
aula de clases.
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
ASPECTO TÉCNICAS
TÉCNICA DIDÁCTICA VERBAL
Tabla 20: Resultados de la Pregunta
Resultados de la Pregunta
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 0 0 1 0
Casi nunca 2 2 4 4 8
Algunas veces 3 15 45 9 135
Casi Siempre 4 44 176 16 704
Siempre 5 20 100 25 500
Σ(Sumatorias) 81 325 1347
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 18: Pregunta
Pregunta
0% 2%
19%
54%
25%
Pregunta
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 81
66
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
En el gráfico 18, se puede evidenciar que, en el aspecto de técnica didáctica verbal
de la pregunta, el mayor valor es de 54% que corresponde a casi siempre el mismo que
equivale a 44 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se encuentra con un
valor de 25% siempre. Por estas razones, esta estrategia se la realiza con una frecuencia
alta en el aula de clases.
Tabla 21: Resultado de la Anécdota
Resultado de la Anécdota
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 2 2 1 2
Casi nunca 2 3 6 4 12
Algunas veces 3 22 66 9 198
Casi Siempre 4 32 128 16 512
Siempre 5 22 110 25 550
Σ(Sumatorias) 81 312 1274
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 19: Anécdota
Anécdota
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
2% 4%
27%
40%
27%
Anécdota
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 82
67
En el gráfico 19, se puede evidenciar que, en el aspecto de técnica didáctica verbal
de anécdota, el mayor valor es de 40% que corresponde a casi siempre el mismo que
equivale a 32 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se encuentra con un
valor de 27% siempre y algunas veces. Por estas razones, esta estrategia se la realiza con
una frecuencia alta en el aula de clases.
Tabla 22: Comparación resultados de las técnicas didácticas verbales
Comparación resultados de las técnicas didácticas verbales
Técnica didáctica
verbal
Σ fixi Σ fixi2 Porcentaje
Pregunta 325 1347 51%
Anécdota 312 1274 49%
Total 100%
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 20: Comparación resultados de las técnicas didácticas verbales
Comparación resultados de las técnicas didácticas verbales
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
51%
49%
Técnica didáctica verbal
Pregunta Anécdota
Page 83
68
En el gráfico 20, se puede evidenciar que ambas técnicas didácticas verbales se
utilizan con casi igual frecuencia existiendo una variación de apenas el 2%, donde la
pregunta tiene el 51% mientras que la anécdota tiene un 49%. Por esta razón se puede
concluir que ambas técnicas didácticas se usan con alta frecuencia dentro del aula en el
proceso de enseñanza-aprendizaje
TÉCNICA DIDÁCTICA AUDIOVISUAL
Tabla 23: Resultado de la Computadora
Resultado de la Computadora
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 2 2 1 2
Casi nunca 2 9 18 4 36
Algunas veces 3 28 84 9 252
Casi Siempre 4 32 128 16 512
Siempre 5 10 50 25 250
Σ(Sumatorias) 81 282 1052
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 21: Computadora
Computadora
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
2%
11%
35%40%
12%
Computadora
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 84
69
En el gráfico 21, se puede evidenciar que, en el aspecto de técnica didáctica
audiovisual de la computadora, el mayor valor es de 40% que corresponde a casi siempre
el mismo que equivale a 32 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se
encuentra con un valor de 35% algunas veces. Por estas razones, esta estrategia se la
realiza con una frecuencia media alta en el aula de clases.
Tabla 24: Resultado del Software de Matemática
Resultado del Software de Matemática
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 3 3 1 3
Casi nunca 2 7 14 4 28
Algunas veces 3 27 81 9 243
Casi Siempre 4 33 132 16 528
Siempre 5 11 55 25 275
Σ(Sumatorias) 81 285 1077
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 22: Software de Matemática
Software de Matemática
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
4%9%
33%
41%
13%
Software de Matemática
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 85
70
En el gráfico 21, se puede evidenciar que, en el aspecto de técnica didáctica
audiovisual de software de Matemática, el mayor valor es de 41% que corresponde a casi
siempre el mismo que equivale a 33 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto
se encuentra con un valor de 33% algunas veces. Por estas razones, esta estrategia se la
realiza con una frecuencia media alta en el aula de clases en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
Tabla 25: Resultado de Proyector
Resultado de Proyector
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 4 4 1 4
Casi nunca 2 4 8 4 16
Algunas veces 3 31 93 9 279
Casi Siempre 4 32 128 16 512
Siempre 5 10 50 25 250
Σ(Sumatorias) 81 283 1061
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 23: Proyector
Proyector
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
5%5%
38%40%
12%
Proyector
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 86
71
En el gráfico 23, se puede evidenciar que, en el aspecto de técnica didáctica
audiovisual del proyector, el mayor valor es de 40% que corresponde a casi siempre el
mismo que equivale a 32 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se
encuentra con un valor de 38% algunas veces. Por estas razones, esta estrategia se la
realiza con una frecuencia media en el aula de clases en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
Tabla 26: Resultado del Internet 2.0
Resultado del Internet 2.0
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 5 5 1 5
Casi nunca 2 6 12 4 24
Algunas veces 3 27 81 9 243
Casi Siempre 4 32 128 16 512
Siempre 5 11 55 25 275
Σ(Sumatorias) 81 281 1059
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 24: Internet 2.0
Internet 2.0
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
6%7%
33%40%
14%
Internet 2.0
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 87
72
En el gráfico 24, se puede evidenciar que en el aspecto de técnica didáctica
audiovisual del internet 2.0, el mayor valor es de 40% que corresponde a casi siempre y
que equivale a 32 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se encuentra con
un valor de 33% algunas veces. Por estas razones, esta estrategia se la realiza con una
frecuencia media en el aula de clases en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Tabla 27: Resultado de los Textos Digitales
Resultado de los Textos Digitales
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 4 4 1 4
Casi nunca 2 5 10 4 20
Algunas veces 3 23 69 9 207
Casi Siempre 4 31 124 16 496
Siempre 5 18 90 25 450
Σ(Sumatorias) 81 297 1177
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 25: Textos digitales
Textos digitales
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
5%6%
29%
38%
22%
Textos digitales
Valoración
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 88
73
En el gráfico 25, se puede evidenciar que, en el aspecto de técnica didáctica
audiovisual de textos digitales, el mayor valor es de 38% que corresponde a casi siempre y
que equivale a 31 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se encuentra con
un valor de 29% algunas veces. Por estas razones, esta estrategia se la realiza con una
frecuencia media en el aula de clases en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Comparación resultados técnicas didácticas audiovisuales
Técnica didáctica
audiovisual
Σ fixi Σ fixi2 Porcentaje
Computadora 282 1052 19%
Software de
Matemática
285 1077 20%
Proyector 283 1061 20%
Internet 2.0 281 1059 19%
Textos digitales 297 1177 22%
Total 100%
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 26: Comparación técnicas didácticas audiovisuales
Comparación técnicas didácticas audiovisuales
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
19%
20%
20%
19%
22%
Técnicas didácticas audiovisuales
Computadora Software de Matemática Proyector Internet 2.0 Textos digitales
Page 89
74
En el gráfico 26, se puede evidenciar todas las técnicas audiovisuales, donde con un
22% el uso de la computadora, seguido de un 20% del uso del proyector, 20% uso del
software Matemático, 19% el uso del internet 2.0 y finalmente un 19% el uso de textos
digitales. Por estas razones se deduce el uso de las técnicas didácticas audiovisuales se
usan con una frecuencia media dentro del proceso enseñanza-aprendizaje.
TÉCNICA DIDÁCTICA ESCRITA
Tabla 28: Resultado de la Solución de problemas
Resultado de la Solución de problemas
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 1 1 1 1
Casi nunca 2 3 6 4 12
Algunas veces 3 10 30 9 90
Casi Siempre 4 42 168 16 672
Siempre 5 25 125 25 625
Σ(Sumatorias) 81 330 1400
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 27: Solución de problemas
Solución de problemas
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
1%
4%
12%
52%
31%
Solución de problemas
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 90
75
En el gráfico 27, se puede evidenciar que, en el aspecto de técnica didáctica escrita
de solución de problemas, el mayor valor es de 52% que corresponde a casi siempre y que
equivale a 42 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se encuentra con un
valor de 31% siempre. Por estas razones, esta estrategia se la realiza con una frecuencia
alta en el aula de clases en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Tabla 29: Resultado de los Organizadores gráficos
Resultado de los Organizadores gráficos
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 1 1 1 1
Casi nunca 2 5 10 4 20
Algunas veces 3 20 60 9 180
Casi Siempre 4 37 148 16 592
Siempre 5 18 90 25 450
Σ(Sumatorias) 81 309 1243
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 28: Organizadores gráficos
Organizadores gráficos
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
1%
6%
25%
46%
22%
Organizadores gráficos
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 91
76
En el gráfico 28, se puede evidenciar que, en el aspecto de técnica didáctica escrita
de organizadores gráficos, el mayor valor es de 46% que corresponde a casi siempre y que
equivale a 37 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se encuentra con un
valor de 25% algunas veces y 22% siempre. Por estas razones, esta estrategia se la realiza
con una frecuencia alta en el aula de clases en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Tabla 30: Resultado del Mentefacto
Resultado del Mentefacto
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 0 0 1 0
Casi nunca 2 6 12 4 24
Algunas veces 3 13 39 9 117
Casi Siempre 4 41 164 16 656
Siempre 5 21 105 25 525
Σ(Sumatorias) 81 320 1322
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 29: Mentefacto
Mentefacto
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
0% 7%
16%
51%
26%
Mentefacto
Nunca Casi nunca Algunas veces Casi Siempre Siempre
Page 92
77
En el gráfico 29, se puede evidenciar que, en el aspecto de técnica didáctica escrita
del mentefacto, el mayor valor es de 51% que corresponde a casi siempre y que equivale a
41 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se encuentra con un valor de 26%
siempre. Por estas razones, esta estrategia se la realiza con una frecuencia alta en el aula de
clases en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Tabla 31: Resultado de los Textos impresos
Resultado de los Textos impresos
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 1 1 1 1
Casi nunca 2 7 14 4 28
Algunas veces 3 17 51 9 153
Casi Siempre 4 34 136 16 544
Siempre 5 22 110 25 550
Σ(Sumatorias) 81 312 1276
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 30: Textos impresos
Textos impresos
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
1%
9%
21%
42%
27%
Textos impresos
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 93
78
En el gráfico 30, se puede evidenciar que, en el aspecto de técnica didáctica escrita
de textos impresos, el mayor valor es de 42% que corresponde a casi siempre y que
equivale a 34 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se encuentra con un
valor de 27% siempre. Por estas razones, esta estrategia se la realiza con una frecuencia
alta en el aula de clases en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Tabla 32: Resultado de la Guía de estudio
Resultado de la Guía de estudio
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 2 2 1 2
Casi nunca 2 4 8 4 16
Algunas veces 3 17 51 9 153
Casi Siempre 4 35 140 16 560
Siempre 5 23 115 25 575
Σ(Sumatorias) 81 316 1306
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 31: Guía de estudio
Guía de estudio
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
3%
5%
21%
43%
28%
Guía de estudio
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 94
79
En el gráfico 31, se puede evidenciar que, en el aspecto de técnica didáctica escrita
de guía de estudio, el mayor valor es de 43% que corresponde a casi siempre y que
equivale a 35 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se encuentra con un
valor de 28% siempre. Por estas razones, esta estrategia se la realiza con una frecuencia
alta en el aula de clases en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Tabla 33: Resultado del Flujograma
Resultado del Flujograma
Indicador Calificaciones Frecuencia
absoluta
Producto
Valoración Xi fi fixi xi2 fixi2
Nunca 1 2 2 1 2
Casi nunca 2 6 12 4 24
Algunas veces 3 27 81 9 243
Casi Siempre 4 31 124 16 496
Siempre 5 15 75 25 375
Σ(Sumatorias) 81 294 1140
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 32: Flujograma
Flujograma
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
3%
7%
33%
38%
19%
Flujograma
Nunca
Casi nunca
Algunas veces
Casi Siempre
Siempre
Page 95
80
En el gráfico 32, se puede evidenciar que, en el aspecto de técnica didáctica escrita
del flujograma, el mayor valor es de 38% que corresponde a casi siempre y que equivale a
31 estudiantes de los 81 encuestados. En segundo puesto se encuentra con un valor de 33%
algunas veces. Por estas razones, esta estrategia se la realiza con una frecuencia media en
el aula de clases en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Comparación resultados técnicas didácticas escritas
Técnica didáctica
escrita
Σ fixi Σ fixi2 Porcentaje
Solución de problemas 309 1243 20%
Metefacto 320 1322 21%
Textos impresos 312 1276 20%
Guía de estudio 316 1306 21%
Flujograma 294 1140 18%
Total 100%
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Gráfico 33: Comparación de técnicas didácticas escritas
Comparación de técnicas didácticas escritas
Fuente: Resultado prueba de diagnóstico
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
20%
21%
20%
21%
18%
Técnicas Didácticas Escritas
Solución de problemas Metefacto Textos impresos Guía de estudio Flujograma
Page 96
81
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1. Conclusiones
Respondiendo a la formulación del problema y a las preguntas directrices planteadas en
el capítulo I, y estableciendo una relación con los resultados obtenidos en el capítulo IV se
llega a las siguientes conclusiones:
¿Qué tipos de estrategias didácticas se utilizan para la enseñanza de Matemática
Estructurada en el 2do Semestre de la de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias
Experimentales, Matemática y Física de la Universidad Central del Ecuador?
1. De acuerdo con los resultados del instrumento de recolección datos aplicados a los
estudiantes de 3er semestre quienes cursaron Matemática Estructurada en el
periodo 2019-2019, se concluye que dentro de las estrategias magistrales
predomina con un 36 % la demostración analítica, esto quiere decir que el rol del
docente en fundamental para la consolidación de contenidos.
2. De acuerdo con los resultados del instrumento de recolección datos aplicados a los
estudiantes de 3er semestre quienes cursaron Matemática Estructurada en el
periodo 2019-2019, se concluye que dentro de las estrategias individuales
predomina con un 41 % el trabajo individual, mientras que el estudio documental
cuenta con un 28%, esto quiere decir que existe un desequilibrio en el uso de las
estrategias individuales.
3. De acuerdo con los resultados del instrumento de recolección datos aplicados a los
estudiantes de 3er semestre quienes cursaron Matemática Estructurada en el
periodo 2019-2019, se concluye que dentro de las estrategias grupales no existe una
predominancia, con un 27 % los talleres, seguidos con un 25 % tanto la
investigación documental y los equipos de trabajo, finalmente con un 23% las rejas,
por estas razones se concluye que existe aplicación variada entre todas las
estrategias grupales lo cual mejora el rendimiento académico.
Page 97
82
¿Qué tipo de técnicas didácticas se aplican para la enseñanza de Matemática
Estructurada en el 2do Semestre de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias
Experimentales, Matemática y Física de la Universidad Central del Ecuador?
4. De acuerdo con los resultados del instrumento de recolección datos aplicados a los
estudiantes de 3er semestre quienes cursaron Matemática Estructurada en el
periodo 2019-2019, se concluye que dentro de las técnicas didácticas verbales son
equilibradas en su frecuencia con un 51% la pregunta y con un 49% la anécdota,
esto quiere decir que se utilizan con una alta frecuencia.
5. De acuerdo con los resultados del instrumento de recolección datos aplicados a los
estudiantes de 3er semestre quienes cursaron Matemática Estructurada en el
periodo 2019-2019, se concluye que dentro de las técnicas didácticas audiovisual
son equilibradas en su frecuencia con un 22% los textos digitales, con 20% el
proyector y el software de Matemática mientras que con un 19% la computadora y
el Internet 2.0. Esto quiere decir que la aplicación de técnicas didácticas
audiovisuales es variada.
6. De acuerdo con los resultados del instrumento de recolección datos aplicados a los
estudiantes de 3er semestre quienes cursaron Matemática Estructurada en el
periodo 2019-2019, se concluye que dentro de las técnicas didácticas escritas no
existe una predominancia de las mismas, con un 21% tanto el mentefacto como el
estudio dirigido son el valor máximo. Esto quiere decir que se utilizan con una alta
frecuencia todas las técnicas didácticas escritas.
5.2. Recomendaciones
1. En las estrategias magistrales se recomienda realizar con más frecuencia la
demostración práctica y la conferencia que tienen un bajo porcentaje de aplicación
dentro del aula de clases.
Page 98
83
2. En las estrategias individuales se recomienda realizar con más frecuencia el trabajo
documental y estudio dirigido que tienen un bajo porcentaje de aplicación dentro
del aula de clases.
3. En las estrategias grupales se recomienda realizar con más frecuencia la aplicación
de rejas, puesto que muestra un porcentaje inferior al resto. Por otra parte, es
importante busca un equilibrio entre todas las estrategias grupales.
4. En las técnicas didácticas verbales se recomienda complementar tanto la anécdota
como la pregunta en conjunto de TIC. Se debe buscar la implementación de
herramientas tecnológicas durante el proceso de enseñanza-aprendizaje
5. En las técnicas didácticas audiovisuales se recomienda la aplicación de softwares
de Matemática para complementar las demostraciones analíticas, por otra parte, la
Carrera de Pedagogía de las Ciencia Experimentales, Matemática y Física cuenta
con los implementos tecnológicos, contando con los proyectores.
6. En las técnicas didácticas escritas se recomienda el uso más frecuente de las
mismas, para desarrollar el pensamiento crítico y la construcción de definiciones
propias mejorando la redacción con un enfoque académico.
Page 100
85
CAPÍTULO VI
PROPUESTA
Portada
Aplicación de
Funciones
polinómicas
Y
Sistemas de
Ecuaciones 3x3
Gráfica 3D CHASI CAÑIZARES OSCAR ALEJANDRO
QUITO-2019
Page 101
86
INDICE DE LA PROPUESTA
6.1 Título de la propuesta…………………………………………………………………85
6.2 Introducción…………………………………………………………………………...85
6.3 Justificación…………………………………………………………………………...86
6.4 Objetivos…………………………………………………………………………........86
6.4.1. Objetivo general…………………………………………………………………….86
6.4.2 Objetivos específicos………………………………………………………………...87
6.5 Marco referencial……………………………………………………………………...87
6.6 Desarrollo………………………………………………………………………….......87
6.6 .1 Se propone la aplicación de GeoGebra para funciones polinómicas con graficas en
2D………………………………………………………………………….........................88
6.6.2. Se propone la aplicación de GeoGebra para sistema de ecuaciones 2x2 con graficas
en 2D…………………………………………………………………………....................91
6.6.2. Se propone la aplicación de GeoGebra para sistema de ecuaciones 3x3 con graficas
en 3D…………………………………………………………………………....................92
Page 102
87
6.1 Título de la propuesta
Aplicación de la técnica didáctica audiovisual con el software GeoGebra en
Matemática Estructurada para mejorar proceso de enseñanza-aprendizaje en los estudiantes
de de 2do semestre de la Carrera de Pedagogía de las Ciencias Experimentales, Matemática
y Física de la Universidad Central del Ecuador periodo 2020 - 2020
6.2 Introducción
El modelo educativo superior y las necesidades que surgen con el transcurrir de los
años acompañada de la mano con avances tecnológicos indispensables en la vida del ser
humano moderno, ha llevado a la implementación de las TICs. La globalización ha
permitido la normalización y accesibilidad de herramientas digitales o conocidas como
estrategias didácticas audiovisuales. La forma como se educa avanza y se reconstruye a
medida de las nuevas generaciones nacen en mundo más tecnificado. Por estas razones, los
docentes actuales y futuros docentes necesitan de una constante capacitación en el manejo
y uso adecuado de las nuevas tecnologías enfocadas a la educación.
El docente es parte fundamental y lo ha sido a lo largo de toda la historia de la
humanidad, sin ellos no se habría podido traspasar todos aquellos conocimientos
primordiales que permitieron la construcción de la sociedad como la conocemos hoy en
día. Por otra parte, el ser humano se caracteriza por la adaptación al entorno dependiendo
sus necesidades, pero hoy en día ser docente de Matemática es uno de los roles más
importantes dentro de una sociedad completamente tecnificada, llamar la atención e interés
de los alumnos se vuelve cada vez un poco más complejo. Por estas razones es importante
que nos actualicemos y usemos las tecnologías como fortalezas y no como debilidades.
La propuesta a continuación presentada es la Aplicación de la técnica didáctica
audiovisual con el software GeoGebra en Matemática Estructurada para mejorar el proceso
de enseñanza-aprendizaje en los contenidos de la primera y segunda unidad con la solución
gráfica de funciones polinómicas y la gráfica de sistema de ecuaciones en 2D y 3D que
permiten a los estudiantes consolidar los conocimientos tanto en el proceso de teorización
como en el de resolución analítica de problemas.
Con el anhelo más profundo de ayudar con un aporte a la calidad de la educación
superior y en la formación de los futuros docentes de la Carrera de Pedagogía de las
Ciencias Experimentales, Matemática y Física de la Universidad Central del Ecuador
Page 103
88
6.3 Justificación
Después de haber realizado un trabajo investigativo en la Carrera de Pedagogía de
las Ciencias Experimentales, Matemática y Física de la Universidad Central del Ecuador
con los estudiantes que cursaron 2do semestre la asignatura de Matemática Estructurada en
el periodo 2019-2019 es importante la actualización e implementación de nuevas
estrategias didácticas, en este caso correspondientes a las audiovisuales. La mayoría de
veces no se realiza el uso continuo de las herramientas audiovisuales que se tienen en la
Carrera. El avance tecnológico ha permitido la normalización y acceso aparatos
electrónicos inteligentes tales como los Smartphone, laptops en conjunto de complementos
como proyectores, parlantes, punteros entre otros.
Mediante la recolección de datos quedo en evidencia que con un 41% que
correspondiente a casi siempre se realiza el uso de Software de Matemática acompañada de
un 40% correspondiente a casi siempre del uso de la computadora o laptop. Esto quiere
decir que se usan con una frecuencia no tal alta. La masividad de la tecnología permite el
uso de la misma mediante una implementación en el proceso de enseñanza-aprendizaje en
Matemática Estructurada en temas con un nivel de complejidad medianamente alto que se
puede complementar con la aplicación de un Software Matemático para consolidar los
conocimientos.
La educación y los estudiantes de la nueva generación vienen a la par de la
investigación e instrumentos tecnológicos, la Internet 2.0 permite la globalización de
información a un solo clic, por estas razones, se considera indispensable la actualización e
implementación de Softwares educativos durante el proceso normal de enseñanza. Las
virtudes de las mismas son que la mayoría de aplicaciones son gratuitas, móviles y
compatibles en los diferentes sistemas operativos. Por estas razones, la implementación de
la propuesta seria altamente factible por las ventajas tecnológicas de masividad que se
viven hoy en día.
6.4 Objetivos
6.4.1. Objetivo general
Aplicar la técnica didáctica audiovisual mediante el Software de Matemática GeoGebra en
funciones polinómicas y sistema de ecuaciones para comprobar la solución analítica
mediante una la solución gráfica en 2D y 3D.
Page 104
89
6.4.2 Objetivos específicos
Incentivar el uso de técnicas didácticas mediante Softwares de Matemática para
consolidar los contenidos en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Implementar el uso de Smartphone, tabletas y laptops como herramientas de apoyo
en la solución de funciones polinómicas y sistemas de ecuaciones.
Usar la calculadora gráfica GeoGebra como método de solución gráfica 2D de
funciones polinómicas y solución gráfica 3D para sistemas de ecuaciones 3x3
6.5 Marco referencial
La presente propuesta se realizará dentro de la Carrera de Pedagogía de la Ciencias
Experimentales, Matemática y Física, enfocada a 2do semestre en la materia de
Matemática Estructurada, por otra parte, el Software de Matemática que aplicaremos tiene
una utilidad en todos los semestres de la Carrera e incluso en otras ramas de la Matemática.
Se sugiere que el uso de Software de Matemática GeoGebra se utilice cada 2
semanas o cuando el docente crea que es conveniente para mejorar la consolidación del
conocimiento durante el proceso de enseñanza-aprendizaje.
6.6 Desarrollo
GeoGebra es un Software Matemático dinámico que mejora el proceso de
enseñanza-aprendizaje para la educación en todos los niveles. El programa utiliza una
fusión de algebra, geometría y análisis gráfico permitiendo conceptualizar de mejor manera
los contenidos mediante la comprobación de las soluciones analíticas en contraste con la
solución gráfica. A continuación, se manejará un cuadro de ventajas y desventajas del
mismo:
Tabla 34: Ventajas y Desventajas de GeoGebra
Ventajas y Desventajas de GeoGebra
Indicador Ventajas Desventajas
Masividad de
la tecnología
La accesibilidad para instalar Geogebra
en un celular inteligente, tableta o
laptop se hace común cada día.
Pueden dar mal uso de los
aparatos tecnológicos dentro
del aula de clases.
Licencia del
programa
Es totalmente gratuita, lo cual permite
la descarga sin costo.
No hay desventajas
Fuente: Varios autores
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Page 105
90
6.6 .1 Se propone la aplicación de GeoGebra para funciones polinómicas con graficas
en 2D
Una función polinómica es una expresión que tiene más de tres términos y puede
tener una suma finita con exponentes a la enésima dependiendo su el grado deseado. Por lo
general al momento de analizar las funciones polinómicas se la realizamos mediante una
tabla de datos usando varios valores premeditados para realizar un bosquejo de la función
según sea su grado. La función polinómica está representada de la siguiente manera.
𝑓(𝑥) = 𝑎1 + 𝑎2𝑥 + 𝑎3𝑥2 + 𝑎4𝑥3 + 𝑎𝑛+1𝑥𝑛+1 … + 𝑎𝑛𝑥𝑛
En la función se puede realizar un análisis de puntos de corte con el eje “x” y “y”, puntos
máximos y mínimos, punto de inflexión, dominio y recorrido, además de determinar en
qué putos de la función esta es creciente o decreciente.
A continuación, se realizará el análisis grafico usando GeoGebra con una gráfica en 2D.
Cabe aclarar que el software es totalmente gratuito y se lo puede descargar desde cualquier
navegador para los dispositivos como computadoras y laptops, mientras que para los
dispositivos celulares están disponibles en las diferentes tiendas o plataforma de descargas
oficiales.
Una vez descargado el programa procedemos abrirlo y se desplegara la siguiente pantalla
con todas las herramientas disponibles para los cálculos Matemáticos y geométricos.
Ilustración 6: Pantalla principal de GeoGebra
Pantalla principal de GeoGebra
Fuente: GeoGebra
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Page 106
91
Viene programada por defecto en calculo en 2D el cual necesitamos para la resolución de
nuestros problemas de funciones polinómicas.
Esquema general de la pantalla principal de GeoGebra.
Barra de tareas (parte superior)
En este apartado podemos encontrar las siguientes opciones: archivo, edita vista, opciones,
herramientas, ventana, ayuda.
Barra de herramientas (debajo de la barra de tareas)
En este apartado podemos encontrar los siguientes comandos: mueve, punto, recta,
perpendicular, polígono, circunferencia, elipse, ángulo, simetría axial, texto, desplaza vista
gráfica.
Vista algebraica
En este apartado podemos observar la función de manera algebraica en otras palabras la
manera en la que se escribiría la función.
Vista gráfica
En este apartado podemos observar la gráfica en dos dimensiones en un plano de
coordenadas.
Entrada (Parte inferior)
En este apartado vamos a ingresar todas las funciones que deseemos analizar.
Ejemplo practico
1. Si tenemos la siguiente función:
𝑓(𝑥) = −𝑥4 + 3𝑥2 − 2
Page 107
92
Ilustración 7: función polinómica
Función polinómica
Fuente: GeoGebra
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Ingresamos la función y se grafica nuestra función polinómica en el apartado de
entrada, seguido podemos elegir la opción de puntos de intersección los cuales se irán
colocando al lado izquierdo en el apartado de vista algebraica podemos observar los puntos
de corte con el eje “x” y “y”, también podemos ver el punto o puntos de inflexión y de que
tramo a que tramo la función crece o decrece.
6.6.2. Se propone la aplicación de GeoGebra para sistema de ecuaciones 2x2 con
graficas en 2D
Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:
{4𝑥 + 3𝑦 = 185𝑥 − 6𝑦 = 3
Tenemos que meter las funciones una por una en el apartado de la entrada
Page 108
93
Ilustración 8: Sistema de ecuaciones 2x2
Sistema de ecuaciones 2x2
Fuente: GeoGebra
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Se nos grafican ambas funciones y por definición grafica sabemos que en un
sistema de ecuaciones 2x2 es el punto de intersección donde los valores cumplen para
ambas ecuaciones. Podemos colocar el punto de intersección con la opción punto, también
podemos personalizar el color y grosor de la función lineal para diferenciarlas.
6.6.2. Se propone la aplicación de GeoGebra para sistema de ecuaciones 3x3 con
graficas en 3D
Se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:
{
2𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = −1𝑥 − 3𝑦 − 2𝑧 = −123𝑥 − 2𝑦 − 𝑧 = −5
Tenemos que meter las funciones una por una en el apartado de la entrada y entrar en vista
y elegir la opción vista grafica 3D.
Page 109
94
Ilustración 9: Sistema de ecuaciones 3x3 Gráfica 3D
Fuente: GeoGebra
Elaborado por: Chasi Cañizares Oscar Alejandro
Se nos grafican las tres funciones y por definición grafica sabemos que en un
sistema de ecuaciones 3x3 es el punto de intersección donde los valores cumplen para
ambas ecuaciones. Podemos colocar el punto de intersección con la opción punto, también
podemos personalizar el color y grosor de la función lineal para diferenciarlas. La solución
es 𝑥 = 1 ; 𝑦 = 3 ; 𝑧 = 2
De esta manera podemos concluir que el uso de GeoGebra ayuda a observar mejor
un sistema de ecuaciones en tres dimensiones.
Punto de intersección
Page 110
95
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Bibliografía
Alcaide, M. (2009). Influencia del rendimiento y autoconcepto en hombres y mujeres.
Revista electrónica de investigación y docencia, 27-44.
Arias, F. (2012). El Proyecto de Investigación: Introducción a la metodología científica.
Caracas-Venezuela: EPISTEME, C.A.
Bastidas, P. (2004). Estrategias y Tecnicas. Quito: S YA. Editores.
Calvache, G., & León, C. (2019). Geométria plana y del espacio. Quito: EPN.
Fernández, P., & Gómez, D. (1997). La resolución de problemas en la enseñanza de las
Matemáticas para la economía y la empresa. Sevilla: Universidad de Sevilla.
Ferreiro, R. (2003). Estrategias didácticas del aprendizaje cooperativo. México: Trillas.
Francesc, P. (2015). La tecnología y la transformación. Santiago, Chile: Santillana S.A.
Godino, J. (2004). Didáctica de las Matemáticas para maestros. Granada: GAMI, S. L.
Fotocopias.
Guerra, F. (2008). Organizadores gráficos y esquemas. Quito: Sisagraf.
Hernández, R., Fernández, C., & Bautista, P. (2014). Metodología de la investigación.
México DF: McGraw-Hill.
Herrán, A. (2011). Técnicas didácticas para una enseñanza más formativa. Camagüey:
Universidad de Camagüey.
INEVAL. (2018). Educación en Ecuador Resultados de PISA para el Desarrollo. Quito:
Instituto Nacional de Evaluación Educativa.
Moreno, M. (2003). Didáctica fundamentación y práctica. México: Progreso S.A.
OECD. (2 de Mayo de 2019). Better Policies For Better Liver. Obtenido de Better Policies
For Better Liver: https://www.oecd.org/pisa/pisaenespaol.htm
Ogalde, I., & Bardavid, E. (1997). Materiales didácticos. Medios y recursos de apoyo a la
docencia. México: Trillas.
Page 111
96
Rivera, H. (2011). ¿Qué estudia la estrategia? Bogotá: Universodad del Rosario.
Roquet, G., & Gil, M. (2006). Materiales didácticos impresos para la educación abierta y
a distancia. México: Azteca.
Solano, L. (2015). Rendimiento académico de los estudiantes de secundaria obligatoria y
su relación con las aptitudes mentales y las actitudes ante el estudio. Barcelona:
España.
Varas, I. (2003). TENDENCIAS PREDOMINANTES DE LA EDUCACIÓN
CONTEMPORÁNEA. Investigación y Postgrado, 2.
Page 112
97
Anexos
Anexo 1: Notas Matemática Estructurada 2019-2019
Page 114
99
Anexo 2: Solicitud validación instrumentos de evaluación (MSc. Franklin Molina).
Page 115
100
Anexo 3: Calificación de correspondencia de los contenidos (Ms. Franklin Molina).
Page 116
101
Anexo 4: Calificación de calidad técnica y representatividad (Ms. Franklin Molina).
Page 117
102
Anexo 5: Calificación del lenguaje (Ms. Franklin Molina).
Page 118
103
Anexo 6: Solicitud validación instrumentos de evaluación (MSc. William Meneses).
Page 119
104
Anexo 7: Calificación de correspondencia de los contenidos (Ms. William Meneses).
Page 120
105
Anexo 8: Calificación de calidad técnica y representatividad (Ms. William Meneses)
Page 121
106
Anexo 9: Calificación del lenguaje (Ms. William Meneses).
Page 122
107
Anexo 10: Solicitud validación instrumentos de evaluación (MSc. Stalyn Cazares).
Page 123
108
Anexo 11: Calificación de correspondencia de los contenidos (Ms. Stalyn Cazares).
Page 124
109
Anexo 12: Calificación de calidad técnica y representatividad (Ms. Stalyn Cazares)
Page 125
110
Anexo 13: Calificación del lenguaje (Ms. Stalyn Cazares).
Page 126
111
Anexo 14: Recibido aplicación de la prueba piloto (MSc. William Meneses)
Page 127
112
Anexo 15: Ejemplar de la aplicación de la prueba piloto
Page 129
114
Anexo 16: Recibido de la aplicación del instrumento de recolección de datos (MSc.
Franklin Molina)
Page 130
115
Anexo 17: Ejemplar de la aplicación del instrumento de recolección de datos
