UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA...

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UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

DIRECCIÓN DE POSTGRADO

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

APROXIMACIÓN AL PERFIL DE COMPETENCIAS TECNOLÓGICAS

DESDE LA MIRADA DE LOS DOCENTES DE

MATEMÁTICA EN EJERCICIO

Autor: Licdo. Roberto Ortega

Tutor: MSc. Guillermo Arraiz

Bárbula, julio de 2016

ii



DIRECCIÓN DE POSTGRADO



DESDE LA MIRADA DE LOS DOCENTES DE

MATEMÁTICA EN EJERCICIO



Trabajo de Grado presentado ante la

Dirección de Postgrado de la Facultad de

Ciencias de la Educación de la

Universidad de Carabobo como requisito

para optar al Título de Magister en

Educación Matemática


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DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO


VEREDICTO

Nosotros, miembros del jurado designado para la evaluación del Trabajo de Grado

TITULADO: APROXIMACIÓN AL PERFIL DE COMPETENCIAS

TECNOLÓGICAS DESDE LA MIRADA DE LOS DOCENTES DE

MATEMÁTICA EN EJERCICIO, PRESENTADO POR EL LICENCIADO

ROBERTO ORTEGA, CÉDULA DE IDENTIDAD Nº V-14442278, PARA OPTAR

EL TÍTULO DE MAGÍSTER EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA, ESTIMAMOS

QUE EL MISMO REÚNE LOS REQUISITOS PARA SER CONSIDERADO

COMO: ____________________

Nombre y Apellido Cédula de Identidad Firma


iv

Dedicatoria

A Jesús y Gloria,

todo esto es por y para ustedes.

v

Agradecimiento

A dios,

Quien es universal.

A Hilda y Carlos, Carlos y Sherezade,

quienes siempre conmigo, soy fruto de ustedes.

A Derliana,

quien únicamente sabe cómo estoy enamorado de estas ideas.

A Guillermo,

quien finalmente supo canalizar y valoró mis ideas.

A mis profesores de pregrado,

quienes muchas veces se saltaron el currículo para aportar mucho más.

A mis profesores de la maestría,

quienes abrieron el camino a esta disertación.

vi

ÍNDICE

VEREDICTO .......................................................................................................... iii

Dedicatoria .............................................................................................................. iv

Agradecimiento ........................................................................................................ v

LISTA DE TABLAS ............................................................................................ viii

LISTA DE FIGURAS .............................................................................................. ix

RESUMEN .............................................................................................................. xi

INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1

PRIMER APARTADO ............................................................................................. 4

1.1. Planteamiento y formulación del problema ..................................................... 4

1.2. Propósitos del Estudio .................................................................................. 11

1.2.1 Propósito fundamental ............................................................................ 11

1.2.2 Propósitos específicos ............................................................................. 11

1.3. Justificación de la investigación ................................................................... 11

SEGUNDO APARTADO ....................................................................................... 15

2.1. Estudios previos ........................................................................................... 15

2.2. Basamento Teórico ....................................................................................... 19

2.2.1. Aspectos básicos de la formación en competencias: Una visión general del

concepto de competencia y su vinculación con la enseñanza de la matemática. 19

2.2.2. Sobre la enseñanza de matemática con tecnologías: Entre el contenido, lo

pedagógico y lo tecnológico ............................................................................ 27

TERCER APARTADO ........................................................................................... 36

3.1. Tipo y Diseño de Investigación .................................................................... 36

3.2. Conjunto de análisis ..................................................................................... 37

3.3. Técnicas e Instrumentos de Investigación ..................................................... 38

3.4. Procedimiento de la investigación ................................................................ 39

3.4.1 Análisis de textos.................................................................................... 40

vii

3.4.2 Descripción de las competencias ............................................................. 41

3.4.3 Triangulación, extracción de las unidades de significado para categorías 41

3.5. Validez del estudio ....................................................................................... 42

CUARTO APARTADO.......................................................................................... 43

4.1. Definición de Categorías y Competencias ........................................................ 43

4.1.1. Categoría 1: Formación profesional para la enseñanza con las TIC ........ 44

4.1.2. Categoría 2: Producción y presentación de contenidos para la enseñanza

de la matemática con TIC ................................................................................ 49

4.1.3 Categoría 3: Planificación de la enseñanza con el uso de las TIC ............ 56

4.1.4 Categoría 4: Evaluación en el contexto de las TIC .................................. 62

LISTA DE REFERENCIAS ................................................................................... 74

ANEXOS ................................................................................................................ 80

viii

LISTA DE TABLAS

Tabla 1.Competencias tecnológicas en la formación de docentes de matemáticas. ... 18

Tabla 2. Competencias para los docentes. Fuente: Benetoine et als (2007). ............. 22

Tabla 3. Competencias Específicas para la Educación (Tobón, 2005) ...................... 24

Tabla 4. Competencias específicas para la matemática. Fuente: Benetoine et als

(2007). .................................................................................................................... 26

Tabla 5. Competencia 1.0 ........................................................................................ 47





Tabla 10. Competencia 4.0 ...................................................................................... 65

Tabla 11. Competencia 4.1 ...................................................................................... 68

Tabla 12. Referencias para la categoría 1. ............................................................... 81

Tabla 13. Matriz de unidades de significado para la categoría 1. ............................. 82







ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Comportamientos asociados a competencias………………………........

Figura 2. Dos tipos de competencias…………………………………………........

Figura 3. Conocimiento Contenido - Pedagogía (cCP)..………………………….

Figura 4. Conocimiento Pedagógico - Tecnológico (cPT)………………………...

Figura 5. Conocimiento Contenido - Tecnología (cCT)…………………………..

Figura 6. Conocimiento del Contenido Pedagógico Tecnológico (cCPT)………...

22

23

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32

33

34

x

LISTA DE CUADROS

Cuadro 1. Artefactos para el ejemplo de la competencia 1.0…...……………........

Cuadro 2. Artefactos para el ejemplo de la competencia 2.0……………………….


Cuadro 4. Artefactos para el ejemplo de la competencia 3.0……………..………...

Cuadro 5. Artefactos para el ejemplo de la competencia 3.1…………...…………..



48

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59

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66

70

xi



DIRECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO



DESDE LA MIRADA DE LOS DOCENTES DE MATEMÁTICA EN

EJERCICIO



Año: 2016

RESUMEN

El uso de las tecnologías y la formación por competencias son temas de actualidad

que han tomado importancia por los nuevos modelos educativos, modificando

aspectos básicos de la educación como el currículo, la docencia, el aprendizaje y la

evaluación; abriendo espacios a investigaciones que conjuguen estas dos áreas de

conocimiento. En este sentido, la investigación tuvo como propósito fundamental

elaborar una aproximación al perfil de competencias tecnológicas desde la mirada de

los docentes de matemática en ejercicio. La investigación fue conducida bajo un

enfoque multimétodo con un diseño de investigación fenomenológico, a través de las

pautas de Martínez (2010) a saber: Descripción de las competencias específicas que

deben poseer los docentes de matemática en el uso de diferentes tecnologías digitales;

Formulación de categorías relacionadas con las competencias específicas de los

docentes de matemática en el uso de diferentes tecnologías digitales; Y por último,

formular una aproximación al perfil de competencias tecnológicas desde la mirada de

los docentes de matemática en ejercicio. Todo esto, a partir de la revisión de tres

libros de texto sobre la temática planteada. El enfoque teórico estará fundamentado en

la Teoría sobre competencias de Sergio Tobón (2005, 2006a, 2006b, 2009 y 2010) y

los aportes sobre educación con tecnologías de Punya Mishra y Matthew Koehler

(2006) con el modelo llamado TPACK (por sus siglas en inglés).

Palabras Clave: Competencias, tecnologías, educación, matemática.

Línea de Investigación: Epistemología de la Matemática.

1

INTRODUCCIÓN

La educación históricamente se ha desarrollado como un sistema que permite

a la humanidad comunicar entre generaciones un cúmulo de conocimientos que va

evolucionando a través del tiempo, le facilita al individuo primeramente, vivir en

sociedad, dejar un legado, transformando la sabiduría adquirida en su experiencia y

luego heredarlo. Para un sistema concebido así, ha sido necesario formar personas

especialmente para la comunicación de conocimientos entre generaciones, abastecerlo

de recursos necesarios para que dicha transmisión sea lo más eficiente y efectiva

posible: los docentes.

Dicho esto, modernamente, se han preparado docentes en educación

matemática, los cuales, se encargan de transmitir las nociones y saberes de esta

asignatura especial, contenida de un lenguaje y símbolos universales, adoptada en la

totalidad de niveles de iniciación escolar y en la mayoría de los estudios

universitarios, es decir, es un conjunto de conocimientos necesarios para el ser

educado y que desee vivir en sociedad. Esta preparación del instructor contempla un

desarrollo de habilidades, destrezas, dotes y hábitos que permiten su

desenvolvimiento en el llamado acto de educar.

Lo anterior evoca el término competencia, es utilizado para definir dicho

conjunto de habilidades y destrezas que ha de ser demostrado por la persona, puede

emplearse en cualquier disciplina científica. En el contexto de la educación visto

como sistema comunicativo como antes se ha planteado, dichas competencias se van

adquiriendo entonces a través de la interacción del docente con su entorno, con las

teorías sobre pedagogía y los conocimientos que en este caso, tratan sobre la

matemática.

Por otro lado, existen tipos de competencia: las básicas o genéricas, necesarias

para desarrollarse en la sociedad y las cuales son necesarias para la realización

2

personal de todo individuo; y las específicas, las cuales se desarrollan en la educación

profesional y permiten que la persona se diversifique por la ocupación que realiza. A

pesar de las definiciones anteriores las cuales contemplarían un compendio de

competencias para los docentes en general, se estima que existen otras competencias

inherentes a la docencia de la matemática, ya que esta actividad se diferenciaría del

resto de las disciplinas docentes, por su práctica universal, como se ha dicho y que

requiere de un sistema de comunicación especial para su lenguaje y comprensión.

Además de lo anterior, el sistema tradicional de interacción entre el docente y

el estudiante ha sido a través del texto escrito y hablado, de la sintaxis matemática y

sus gráficos e ilustraciones, plasmados en una pizarra en el aula. Sin embargo, así

como el proceso de la comunicación humana ha conservado los elementos de emisor,

receptor y mensaje, por mencionar los más importantes, y entre éstos el medio, éste

último se ha desarrollado a la par de los requerimientos, innovaciones y soluciones a

los problemas de la sociedad, es en esta situación donde se incorpora la tecnología

como conjunto de operaciones y herramientas diseñadas incrementar el control y la

comprensión del entorno material y más recientemente, sobre el conocimiento.

Por lo anterior, se considera el campo de la pedagogía como suficiente y cuya

práctica en la instrucción matemática ya ha sido allanada por diferentes académicos y

teóricos, además explorada en todos los niveles formales y no formales de educación.

Considerando lo anterior y abordando la investigación en el campo de las

Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) y justificar las palabras

anteriores, la investigación se orientó a resolver el problema planteado en el primer

apartado, donde se realiza una síntesis a partir de las siguientes situaciones: el

progreso histórico-social de la educación matemática de manera global y luego con

un enfoque local, todo esto relacionándolo también con el desarrollo de las TIC, con

especial atención al ordenador que en algunos casos se le llama computador (por los

cálculos que realiza); al respecto, se plantea una interrogante que surge de la misma

síntesis y que se pretendió resolver formulando una serie de propósitos.

En un segundo apartado teórico, se resumieron las interpretaciones

académicas antecedentes que tuvieron relación con la problemática planteada, así

3

como del tipo de metodología que se usó para resolver y dar respuesta a dichas

problemáticas propias del tiempo y contexto, donde hubo acercamiento a resolver la

problemática, sin embargo nunca lograron plantear una solución que encerrara todo

los requerimientos de los propósitos de la presente investigación, lo que dio pie a

formular implícitamente un vacío teórico que se podía comenzar a suplir con las

competencias de los docentes de matemática en el uso de las TIC, luego se explica la

teoría TPACK contextualizada en la educación de la matemática para fundamentar,

analizar y reunir de manera ordenada los hallazgos descubiertos que podían sustentar

la formulación de las competencias.

Todo lo anterior, se ejecutó mediante la metodología planteada en el tercer

apartado, en el cual se explica la fundamentación fenomenológica del estudio, así

como el conjunto de estudio correspondiente a la temática tentativa que fue

emergiendo a medida que se profundizaba en la misma, dado que la metodología

utilizada fue cualitativa, ameritó de una reconstrucción sobre la marcha del método en

cuestión, lo cual requirió del uso de la técnica de análisis de contenido.

Finalmente, en el cuarto apartado se mostrarán los resultados mediante una

síntesis teórica para cada categoría de contenido, cuyos conceptos fundamentan las

competencias que surgieron, los criterios e indicadores para identificar su adquisición

y desarrollo por parte de la persona, para este estudio: el docente de matemática que

utiliza las TIC.

4

PRIMER APARTADO

CONTEXTUALIZACIÓN DE LA SITUACIÓN PROBLEMA

1.1. Planteamiento y formulación del problema

Desde siempre, la educación matemática ha sido considerada como base del

progreso en el quehacer científico y tecnológico de la sociedad. Al ofrecer al

estudiante un compendio de procedimientos que facilitan su aprendizaje de esta

disciplina, así como el desarrollo de los procesos mentales que contribuyen a la

comprensión del mundo que lo rodea. En tal sentido, en la formación escolar,

específicamente en el área de matemática, se requiere que los docentes y estudiantes

vayan de la mano en un intercambio de experiencias, con la finalidad de desarrollar

los procesos mentales del educando. Tal situación exige al docente, no sólo enseñar

académicamente sino cómo razonar para poder resolver problemas matemáticos;

además buscar que el aprendiz entienda la importancia que tiene el uso de la

matemática en su desarrollo personal y en sociedad en conjunto (Contreras y Vivas,

2002; Gázquez, 2003).

Por parte del profesorado, por otro lado, países como Alemania, Inglaterra y

Francia tienen formación específica de docentes para cada nivel educativo (primaria,

secundaria, y demás niveles) según Gil, Passoa, Fortuny y Azcárate (2001). Sin

embargo, en América Latina no existen universidades que formen un profesorado con

mención en un área concreta para los niveles educativos, sino que las licenciaturas

por mención para la práctica son generalizadas, y algunos casos se trata de abarcar

todos los niveles y asignaturas, lo que justifica que no se intente incorporar un

contenido adicional para la formación de los docentes en el manejo de una tecnología

dirigida a la enseñanza de contenidos delimitados a un nivel, esto ampliaría los

currículum, y por lo pronto, no corresponderían con la carga horaria y académica.

5

La carrera espacial que lograron países como Estados Unidos y la antigua

Unión Soviética, este último, con la puesta en órbita del satélite artificial Sputnik I en

1957, impulsó cambios curriculares en todo el mundo, se implementó el álgebra en

mayor medida en comparación con la geometría euclidiana; luego, a partir de 1970 se

ha venido desarrollando un instrumento que permite el cómputo numérico mucho

más rápido de lo que el hombre lo hace y cada año la velocidad se multiplica: El

Computador. Esta herramienta ha calado de tal forma en cada aspecto de la vida

social, que en el ámbito educativo se ha hecho prácticamente indispensable su manejo

por parte de docentes y estudiantes. Realidad que enfrenta, por un lado, a los

estudiantes, al hecho de manipular dispositivos electrónicos en su proceso de

aprendizaje matemático; y a los docentes del área, al reto de aprender a manejar

recursos tecnológicos y digitales con el fin de adquirir competencias que les permitan

gestionar su desempeño laboral y comunicar de manera efectiva el conocimiento en el

aula de clase, (Ardila, 2009; Devaney, 2012).

Lo descrito en los párrafos anteriores pone en evidencia que la educación con

tecnologías debe plantearse como una de las metas para países del mundo que

estimen crecer social y económicamente, países con pretensiones de avanzar en

materia educativa y además equipararse al resto del mundo donde el ineludible

intercambio cultural, económico y científico lo exige. No obstante, pese a la

necesidad y promoción de dichos cambios (e intercambios) a nivel educativo a todo

lo largo y ancho del planeta, aún en pleno siglo XXI se continua con el patrón

tradicional en el que el docente utiliza la pizarra para realizar todas las anotaciones y

gráficas, mientras el estudiante se dedica a copiar dichas anotaciones, pero factores

culturales promueven que la realidad puede ser juzgada, interpretada y hasta

dominada como lo propone Lion (2006) a través de una crítica a la trilogía de la

película The Matrix: la propuesta metafórica entre el hombre, la sociedad y las

máquinas.

Sin embargo, desde la introducción del ordenador en casa o en la escuela, ha

existido el problema del rechazo, lo cual exhibe una especie de ingenuidad sobre las

expectativas del funcionamiento y desempeño del mismo; Castellano (2010), explica

6

que se esperaba que un computador pudiese responder con inteligencia propia a las

preguntas del usuario tal como en el cine y la literatura de ciencia ficción de los años

60. Dos (2) ejemplos con perspectivas antagónicas, se evidencian en la película

“2001: odisea en el espacio” de Standley Kubrick (escrita por Arthur C. Clarke)

donde el computador “HAL” hace una maniobra que atenta con la vida de los

astronautas, y en la saga literaria de los robots de Isaac Asimov, donde se plantea una

inteligencia artificial (hasta ahora no desarrollada), implantada en un robot

antropomórfico, los cuales siempre son amigables e inofensivos; a pesar del cambio

en la noción violenta hacia otra donde las máquinas ayudan al desarrollo humano,

igualmente las expectativas fueron opacadas prontamente cuando, por ejemplo, el

usuario debía programar al ordenador con una serie de algoritmos para responder una

simple suma. Esta desilusión tal vez pudo haber mermado las aspiraciones educativas

con el ordenador en una era temprana de la “educación para la informática”.

Esfuerzo de las compañías Microsoft y Apple lograron en la década de los 80

la introducción del computador personal, disminuyeron el costo y tamaño, y se logró

su distribución y uso en todo el mundo; luego, para el año 2005 el problema radicaba

en la contexto educativo, el exdirector del Instituto Tecnológico de Massachusetts en

Estados Unidos, Nicholas Negroponte propuso en el foro Económico Mundial, la

creación de un ordenador que costase 100 dólares, fundando así más tarde el

programa OLPC (One Laptop Per Child), para distribuirlas en los países menos

desarrollados y disminuir la brecha digital (Castellano, 2010), es así como en

Venezuela se ha distribuido el computador Canaima, con características similares con

software y sistema operativo con licencias de uso de gratuita. Sin embargo, su

implementación ha sido progresiva careciendo de un currículo con contenido que

implique explícitamente el uso de la tecnología. De modo que, los estudiantes utilizan

la tecnología a razón del empirismo y los docentes a expensas de lo que va ocurriendo

en el transcurso del uso de los ordenadores Canaimas, sin medir consecuencias y

constatar la efectividad de los mismos en cuanto al aprendizaje.

En adición a esto, Ascanio (2007) y Ruiz (2008) coinciden en señalar que

problemas tales como: (a) deficiencias a nivel curricular en la formación del docente

7

de matemática, (b) el exceso de vacantes en el campo laboral por un desinterés

creciente en cursar estudios en educación matemática, y (c) una didáctica solo

suficiente para enseñar el contenido planteado; desencadenan una serie de

consecuencias como: alta matrícula estudiantil para cada docente, dificultades de

atención individualizada para los estudiantes, así como bajo rendimiento escolar y

deserción.

En similitud a estas últimas afirmaciones, Murillo y Román (2008) comentan

que existen altas carencias en el aprendizaje de la matemática, especialmente en

países de Latinoamérica. Entre los problemas que señalan se encuentran, por un lado,

la promoción de estudiantes al grado inmediato superior con un bajo nivel de

desempeño, y por otro, la falta de vinculación de la matemática al mundo real;

situación que, a criterio de estos investigadores, se agudiza a nivel de secundaria

donde el rendimiento en matemática es aún más bajo en comparación con las demás

asignaturas.

En conexión con lo anterior, el informe PISA del año 2012 elaborado por

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), da cuenta que

los países latinoamericanos se encuentran por debajo de la media en cuanto a

desempeño matemático se refiere (493 puntos). Chile se posiciona en mejor situación

con 423 puntos, seguido por México (413 puntos), Uruguay (409 puntos), Costa Rica

(407 puntos), así como por Brasil (391 puntos) y Argentina (388 puntos); quedando

Perú y Colombia relegados al último lugar de este ranking con 376 y 368 puntos

respectivamente (OCDE, 2012). Esto es consecuencia, según exponen, a problemas

de tipo económico y social, así como a la poca aplicación en el aula de problemas

matemáticos extraídos de la realidad. Situación que explican, no ocurre en países de

Asia y Europa (quienes ocupan en su mayoría, puntajes muy cercanos o superiores a

los 500 puntos), donde los estudiantes son expuestos constantemente a problemas

matemáticos aplicados al mundo real.

En referencia a la clasificación anterior, y el caso particular de Venezuela,

específicamente para el estado Miranda (único participante del país), en el que se

evaluaron estudiantes de 15 años de edad en 121 escuelas, devela que en el área de

8

matemática obtuvo 397 puntos. Lo que indica que hay jóvenes venezolanos que

egresan de las aulas sin conocimientos fundamentales para afrontar una carrera

universitaria. En relación con esto, el programa PIO (Programa de Igualdad de

Oportunidades) de la Universidad Simón Bolívar, creado como un curso de

nivelación para el ingreso de bachilleres provenientes de escuelas públicas del

Distrito Capital, Miranda y Vargas; han encontrado a través de pruebas diagnóstico

resultados desalentadores, donde estudiantes de cuarto y quinto año de bachillerato no

logran superar los siete (7) puntos en base a 20 puntos donde el nivel de

conocimiento evaluado mediante el examen de matemática corresponde a

conocimientos de cuarto (4to), quinto (5to) y sexto (6to) grado de educación básica

venezolana, en consecuencia solo el 30% de los que realizan el curso logran acceder a

la universidad, Montilla (2013).

Lo antes expuesto en relación con los países latinoamericanos y Venezuela,

devela que la situación de la enseñanza y aprendizaje de la matemática debe atenderse

con prontitud, dado que puede traer como consecuencias a largo plazo como atraso

social, imposibilidad de alcanzar el desarrollo científico y tecnológico. Por lo que, si

la enseñanza de la matemática falla, las sociedades pueden caer en un desequilibrio

en las formas de entender su desarrollo y la imposibilidad de atender sus necesidades

tecno-científicas (Secada, Fennema y Adajian, 1997).

En correspondencia con este planteamiento, al hablar sobre el contexto de la

investigación, la Unidad Educativa Nacional Arturo Michelena, no escapa de la

problemática planteada hasta ahora. Cifras recogidas por el investigador en el

Departamento de Control de Estudios de la institución sobre las calificaciones en el

año 2013, revelan que en el primer año de educación media general, la asignatura

matemática muestra la mayor cantidad de estudiantes inscritos, ya que se adiciona

una cantidad de estudiantes con dicha asignatura en modalidad “pendiente” (se cursa

de manera simultánea con el resto de las asignaturas del siguiente año) y en el resto

de los años se mantiene entre los tres (3) primeros lugares de asignaturas con mayor

matrícula. En cuanto a las calificaciones, matemática se encuentra de sexto (6to)

lugar de las 11 asignaturas en cuanto a cantidad de aplazados; sin embargo, la

9

situación empeora en los años siguientes, matemática se encuentra entre los tres (3)

primeros lugares con aproximadamente un tercio (1/3) de estudiantes aplazados hasta

quito (5to) año. Cabe destacar que para el período escolar 2013-2014, en los dos (2)

primeros lapsos el promedio de las calificaciones se encuentra en 10,2 puntos, por

encima de la mínima aprobatoria de 10 puntos solo por décimas (donde uno (1) es la

mínima y 20 la máxima). En adición a esto, actualmente el currículo matemático para

bachillerato se encuentra en un dilema académico, puesto en evidencia por la

discusión entre docentes sobre la propuesta llevada a cabo por el Gobierno Nacional

con la bibliografía distribuida de manera gratuita a los estudiantes de bachillerato, en

la cual los libros de matemática presentan carencias de contenido básico. Es de

apreciar, que tanto los docentes como los estudiantes muestran poco interés por el uso

de dicho material, aducen que el contenido no es estéticamente pertinente y que

carecen de ejercicios. Esto hace ver que el contraste entre la propuesta educativa en el

país y las tecnologías aumenta.

En relación a toda la problemática antes mencionada, han surgido algunas

soluciones entre las que se encuentran el uso de las tecnologías y programas de

computación (software educativo) como herramientas propias para el tratamiento del

lenguaje matemático de manera digital. Programas tales como: juegos, editores de

ecuaciones y graficadores, el correo electrónico, entre otros; han permitido, tanto en

estudiantes como docentes, la adquisición de competencias relacionadas a la escritura

digital con símbolos matemáticos y a la interpretación de la gráfica propia ejercicios

(Abregú, 2004; Orozco, 2008; Vidal, 2007). Cuestiones que, siguen la opinión de

Cabero (2007), por cuanto permiten la actualización y el mejoramiento de los

procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática.

En contraste, se ha detectado que el impulso de estas tecnologías en la

actualidad se mantiene conservadora, no se promueve de manera curricular un uso

masivo real de tales herramientas, por lo que, de manera contradictoria a lo antes

mencionado, la educación no va a la par del desarrollo tecnológico (Rodríguez,

2008). Por otro lado, dificultades como el aspecto económico, la falta de licencias de

los programas utilizados, las carencias de capacitación de los profesores en el uso de

10

algún programa específico para el manejo de plataformas multimediales y el diseño

de instrumentos multimediales o por simple desinterés, no permiten la adquisición de

competencias en el manejo de tecnologías digitales en el docente de matemática

(Díaz, citado por Vera, 2005).

En concordancia con este último comentario, en la actualidad el manejo de

competencias específicas, especialmente en el uso de tecnologías, ha tomado

importancia por cuanto investigaciones recientes profundizan cada vez más sobre las

consecuencias de la enseñanza con tecnologías: como por ejemplo, aducen que

aumentan significativamente las actitudes positivas y el rendimiento de los

estudiantes cuando se emplean las tecnologías digitales (Gómez, 2010) y que, a través

de la tecnología se superan barreras de la enseñanza tradicional en el aula, con otro

medio disponible como lo es internet (Fernández y Martínez, 2009).

Sin embargo, existen vacíos teóricos cuando se trata de realizar una

intersección entre tres aspectos del contexto de la docencia: la formación por

competencias, la didáctica matemática y las TIC. De esta forma, se hace necesaria la

elaboración de una compensación teórica que triangule sobre estas tres columnas que

permita la formulación de un perfil sobre competencias en tecnologías digitales de los

docentes de matemática en el ejercicio de su profesión. En relación a esta afirmación,

surgen las siguientes preguntas de investigación: ¿Qué tecnologías digitales utilizan

los docentes de matemática en el desarrollo de su ejercicio profesional? ¿Qué

competencias tecnológicas emergen a partir de la interpretación del discurso de la

bibliografía actual sobre formación por competencias, la didáctica matemática y las

TIC?

11

1.2. Propósitos del Estudio

1.2.1 Propósito fundamental

Construir una aproximación al perfil de competencias tecnológicas a través de

una disertación documental sobre por competencias, la didáctica matemática y las

TIC.

1.2.2 Propósitos específicos

1. Comprender la situación actual a través de la experiencia contextual y con las

referencias teóricas sobre las competencias de los docentes de matemática en

cuanto al uso de las tecnologías digitales.

2. Seleccionar un compendio documental que aborde los temas de competencias,

matemáticas y tecnología.

3. Explorar la documentación respecto al uso de tecnologías digitales utilizadas

en el ejercicio profesional del docente de matemática y las competencias

docentes.

4. Reflexionar sobre las categorías fundamentadas a través del análisis

documental.

5. Mostrar los hallazgos resultantes de las categorías obtenidas, en relación a

cuáles competencias tecnológicas debe poseer el docente de matemática en el

desarrollo de su ejercicio profesional.

1.3. Justificación de la investigación

En la actualidad el tema de las competencias se ha convertido en uno de los

tópicos álgidos en materia educativa, por cuanto refleja la calidad de la enseñanza en

12

términos estándares que puedan ser evaluados de manera generalizada, sin sesgos

sociales, económicos o circunstanciales (Tobón, 2009).

Así entonces, desde una perspectiva epistemológica, la investigación pretende

proponer un camino a seguir para encontrar una convergencia entre la enseñanza, la

tecnología y la teoría de las competencias actualmente en boga. Conocimiento que

resultará útil y necesario para todo docente que tenga como objetivo el mejoramiento

de la calidad de su enseñanza y por ende, el progreso del desempeño de sus

estudiantes. Dicho encuentro entre la teoría desarrollada recientemente sobre

competencias y el uso de las tecnologías para la enseñanza de la matemática puede

que abrir nuevos temas de discusión en el ámbito de la ciencia de la educación y esto

a su vez allanar el terreno para la creación de nuevas perspectivas sobre la educación

matemática.

Además de esto, la investigación planteada ofrecerá un vistazo sobre la

manera de abordar temáticas que se encuentran actualmente en constante revisión y

de las cuales no se tenga información institucional concreta disponible, para luego

proveer de la misma, un nuevo concepto de estudio y una nueva perspectiva sobre los

procesos de investigación en materia de competencias, matemática y tecnología.

Con base en la misma forma, se considera razonable aportar sobre los tres

temas competencias en educación, enseñanza de la matemática y las TIC, con énfasis

en este último aspecto, ya que la tecnología como compendio de recursos, la

comunicación e información sobre el quehacer docente, de sus errores y éxitos en la

mayoría de los no ocurre, el docente por su parte, hace una colección arbitraria de su

uso, sin que su evidencia quede plasmada de tal manera que pueda ser compartida con

los colegas y académicos. Las experiencias no quedan plasmadas en la síntesis

curricular de la carrera de formación del docente de matemática, y en ése dinamismo

inherente al desarrollo del currículo escolar no formal, se pierde información

potencialmente rica hallazgos en científicos que el docente no plasma en informes e

investigaciones formales.

Respecto al alcance de la investigación, se estima que proveerá de un nuevo

campo de estudio básico para abordar la problemática de las competencias de los

13

docentes de matemática en el campo de la tecnología. Más, se podrán emplear la

metodología desarrollada a través tablas de categorías para las competencias

encontradas y matrices de unidades de significado que se utilizaron en el

emprendimiento de la investigación. Estos resultados se podrían emplear en el

tratamiento de situaciones similares de competencias en el uso tecnologías pero en

otras áreas de conocimiento donde también existan necesidades investigativas.

Con respecto a los distintos niveles de instituciones educativas, los hallazgos

aquí desarrollados, servirían como punto de apoyo para obtener unos criterios de

evaluación para el docente de matemática que emplea las tecnologías en el aula, y de

esta manera, asignarle una calificación basada en competencias. Por lo tanto, los

docentes de matemática tendrían la posibilidad de plantearse metas didácticas por

competencias, con respecto a su práctica cuando utilizan las TIC.

De igual manera, para los docentes de matemática en el contexto de las TIC,

el acerc56amiento a la definición de las competencias que debe poseer cuando usa las

tecnologías, abordado en la presente disertación, posibilitaría el conocimiento de unas

facultades que probablemente ya había desarrollado pero no tenía conocimiento de su

nomenclatura, su interpretación y sus implicaciones académicas.

Así pues, en aras de alcanzar el pleno y continuo proceso educativo, la

investigación de las competencias docentes debe continuar, son una necesidad de las

políticas educativas, la cuales tienen por fin último el desarrollo de la vida plena del

estudiante, que aprenda a ser, a conocer y convivir. En concordancia a esto, las

competencias tecnológicas docentes ayudarían a al estudiante a poseer herramientas y

estrategias para asimilar y comprender las cantidades y diferentes formas en que

viene la información. Por lo tanto, el docente poseedor de dichas competencias es

vital como transformador del conocimiento y la realidad del estudiante, además abre

oportunidades de conocer, comunicar e innovar en otros contextos que posibiliten las

TIC.

En este contexto, se han estudiado varios marcos curriculares donde aparecían

las competencias, de los estudiantes, de los docentes y de profesionales en general.

Todas basadas en macro proyectos que implican la implementación de dichas

14

competencias, desde la escuela primaria hasta la universidad; logrando así una

estandarización en cuanto a los currículos; sin embargo, este tema no ha sido

estudiado a profundidad por la universidad venezolana. Los conceptos de

competencia deben incluirse de manera explícita y consecuente con la visión y misión

de las universidades del país en la formación de docentes de matemática con

competencias tecnológicas. En consecuencia, las concepciones desarrolladas en los

resultados del presente trabajo podrían ser estudiadas, reformuladas e introducidas en

el currículo de los docentes en formación.

Tomando en cuenta las ideas anteriores, los investigadores del campo de la

docencia que deseen profundizar en el tema de las competencias, tienen varios puntos

de partida: por el lado teórico, las implementación de las competencias en el ámbito

educativo provienen de contexto empresarial, por lo que, es muy pronto para

determinar cuánto éxito implican, más si están definidas y enumeradas por completo,

la noción sobre el conocimiento del contenido, lo pedagógico y tecnológico ha sido

estudiado muy poco en la lengua castellana y menos aún, implementado; por ende

este campo de estudio queda abierto y se podría observar y comprobar su efectividad.

Haría falta demostrar las anteriores hipótesis de manera científica metodológica, para

obtener las conclusiones planteadas, se sintetizó una herramienta (ver anexos) que

permite organizar los datos que provienen de la bibliografía y que mejoran y facilitan

la redacción de las ideas a estudiar.

Todo lo anterior, tendría un impacto a nivel nacional que debe ser estudiado.

En diarios de circulación nacional como en El Nacional (2015), declaran que

Venezuela es “el país con mayor crecimiento online de Latinoamérica”, pero ¿qué

implicaciones tiene esta afirmación en el área educativa?, es esta situación a la que

debe abocarse la investigación sobre las competencias tecnológicas, por cuanto lo

social repercute en el área educativa de manera inmediata. Es dónde la aproximación

teórica que se realizó, puede ser puesta a prueba, en cuanto a su aplicabilidad,

funcionamiento y desarrollo.

15

SEGUNDO APARTADO

CONTEXTO TEÓRICO REFERENCIAL

2.1. Estudios previos

En la actualidad, investigadores de la comunidad científica se han ocupado del

área de competencias en diversas disciplinas del saber en el ámbito educativo. Se

puede mencionar al investigador Rico (2006) como referencia a los estudios sobre las

competencias para la matemática, pero dichos estudios son sobre los estudiantes y no

incluyen a los docentes. Por otro lado, existe bibliografía sobre la educación con TIC

pero pocas se refieren a su uso en la matemática (como instrumento) y tampoco a la

didáctica que debería implicar dicho uso por parte de los docentes como es el caso de

la publicación de “Problemas de Baldor con Nuevas Tecnologías” de Arellán y Soto

(2010) de la Universidad de los Andes (Venezuela), donde muestran de forma

detallada el software Maxima.

En relación a esto, se presentan a continuación y en concordancia al propósito

fundamental de esta investigación, una serie de trabajos que dan evidencia de la

preocupación de académicos del área de competencias sobre qué aptitudes debe

reunir el docente de matemática en el manejo de tecnologías digitales en el desarrollo

de su ejercicio profesional.

En torno a estas ideas se puede citar a Area y Guarro (2012), realizaron un

estudio de corte descriptivo en el cual exponen sobre las competencias en el ámbito

tecnológico; cuyo objetivo fue la conceptualización aprendizaje por competencias y

de las estrategias de enseñanza, adecuadas con el desarrollo de las competencias

informacionales y digitales. Analizaron estos temas en la actualidad en el contexto

tecnológico a través de las dimensiones implicadas en el aprendizaje, adquisición y

desarrollo de las competencias informacionales y digitales: dimensión instrumental,

16

dimensión cognitiva, dimensión sociocomunicacional, dimensión axiológica y

dimensión emocional. Los autores concluyen que el desarrollo de las competencias en

la alfabetización informacional es importante en la sociedad actual y que su dominio

tiene una presencia marcada en la diferenciación cultural. Entre sus recomendaciones

exponen que en los nuevos ámbitos educativos se necesita no sólo saber buscar

información digitalizada, sino también saber producirla y difundirla socialmente, así

como incorporar la dimensión axiológica y emocional del aprendizaje.

De manera análoga, De Faria (2012), realizó un análisis de la importancia de

competencias matemáticas y pedagógicas en los programas de formación docente

para los futuros profesores de matemática para la enseñanza media, mediante un

estudio descriptivo combinado con entrevistas a profesores conocedores de

competencias. Concluyó que las competencias definidas para el currículo del profesor

formado en las universidades de Costa Rica son muy generales y que los programas

se basan en objetivos. Cabe señalar que los profesores entrevistados incluyeron el

desarrollo de algunas competencias en clase de manera no oficial.

En este mismo orden y dirección, Cruz y Puentes (2013) pretendieron

modificar el modelo de enseñanza de la matemática básica desarrollando las

competencias para los estudiantes escogidas del proyecto PISA: “pensar y razonar,

argumentar, comunicar, modelar, plantear y resolver problemas, representar, utilizar

el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones, usar herramientas y

recursos”. Crearon ambientes de intercambio con grupos cooperativos donde tenían

metas y problemas en común. Las competencias básicas seleccionadas siempre se les

desarrollo bajo un ambiente WEB 2.0. Los hallazgos del estudio muestran que el 91%

de los estudiantes aprobaron la asignatura, de estos, un 41% con altas calificaciones.

Con respecto a los profesores, señalan que deben emplear más tiempo y dedicación

para la formación en TIC y que tienen una responsabilidad de diseñar las actividades

más apropiadas que permitan potenciar las destrezas de sus estudiantes.

Por su parte, Reyes y Sandoval (2013), realizaron un análisis de la práctica

cotidiana de un docente de sexto grado a través de la observación no participante

mediante un enfoque cualitativo, en una escuela pública del Estado de México.

17

Consideraron los factores que influyen en el uso de las tecnologías digitales y las

diferentes maneras de usarla. Para mostrar el nivel de alcance en el uso de las

tecnologías digitales del profesor, destacaron tres usos pedagógicos: reemplazo de

una tecnología por otra, extensión de las actividades por medio de la tecnología y,

una perspectiva transformadora del proceso de aprendizaje y contenido, tomando esta

última como la más importante. En el análisis parcial, concluyen que el acoplamiento

de la tecnología con la enseñanza es un proceso progresivo que requiere de un

acompañamiento en la formación de los profesores pero centrado en el desarrollo de

competencias y no únicamente de habilidades para operar los recursos digitales.

Finalmente, concluyen que el docente utilizaba la tecnología digital para proyectar las

imágenes del libro de texto, usaba imágenes interactivas y con animaciones, y

escribía en el pizarrón interactivo. Destacan además, que en ningún caso el docente

que fungió como sujeto de estudio utilizó la tecnología para transformar la manera de

aprender un contenido. Por último recomiendan, que además de dotar con recursos a

las escuelas, también se deben generar programas de desarrollo profesional que

permitan a los profesores y demás autoridades educativas aprender cómo integrar las

tecnologías digitales a sus prácticas de enseñanza cotidianas.

Finalmente, Misfeldt, Andersen y Hoe (2014), en una investigación que se

lleva en curso actualmente, presentan un análisis preliminar sobre el uso de la

tecnología en la enseñanza de la matemática por medio de la creación de un foro

donde participaron más de 80 docentes. En diversas líneas del trabajo, señalan que al

software como los sistemas de cálculo algebraico, geometría dinámica y hoja de

cálculo utilizados de manera ya tradicional, se les ha relacionado con la construcción

de ambientes multimodales que incluyen video y manipulación interactiva de los

contenidos. Las primeras conclusiones del estudio muestran que cuando los

profesores escogen los materiales de tipo tecnológico, esto es determinante en el éxito

de la integración de la tecnología a la clase. Por otra parte, los tópicos de discusión en

los foros examinados demostraron que el nuevo desarrollo tecnológico apunta a la

reforma de la instrucción en el área de matemática.

18

Los estudios mostrados los párrafos anteriores, revelan que las competencias

de los docentes han sido investigadas creciente y progresivamente; sin embargo, no

como tópico resaltante a ser desarrollado en un currículo (mucho menos en el caso de

la formación educativa de una licenciatura de manera explícita), ni a incluir en un

posible compendio de conocimientos del ámbito de la educación matemática con

tecnologías digitales (cuya área no existe en actualmente en Venezuela), cuestiones

que fueron de interés en esta investigación, visto que el uso de las TIC han dejado de

ser una curiosidad técnica de la práctica educativa. Asimismo, cabe destacar que estos

trabajos previos servirán como insumo en el proceso de categorización que se llevará

a cabo en el apartado sobre el planteamiento de los resultados.

Así entonces, se destaca también, Morales (2015), quien realizó un estudio

sobre las competencias tecnológicas en la formación de docentes de matemáticas, en

la cual hizo una revisión histórica sobre el tema, obteniendo en su disertación un

compendio de competencias, de las cuales se destacan cinco (5) como se observa en

la tabla 1.

a) Competencias básicas en el uso de las TIC. Elementos necesarios para el manejo y

divulgación del conocimiento.

b) Competencias en el uso de las TIC para la navegación. Elementos necesarios para

la comprensión y gestión de recursos mediante redes (Internet).

c) Competencias en el uso de las TIC como medios de comunicación. Elementos

relacionados con la comunicación por correos, foros, blogs y construcción de Wikis.

d) Competencias en el uso de las TIC como medios para el aprendizaje. Herramientas

para mediación y formación continua.

Tabla 1.Competencias tecnológicas en la formación de docentes de matemáticas.

Fuente: Morales (2015).

En la citada investigación, las competencias son definiciones de

contextualizadas en referencia a las TIC o a los docentes de matemática pero nunca

en conjunción de ambos aspectos. Sin embargo, la beligerancia de la autora sobre

tema, hace que abordaje hacia el mismo tenga un basamento concreto y determinante.

19

2.2. Basamento Teórico

La educación matemática en la actualidad es un tema de interés para el

desarrollo de las naciones, ya que existe una correlación entre el rendimiento

estudiantil en esta disciplina, la estabilidad económica de las naciones y el desarrollo

tecnológico de las naciones. En este sentido, diferentes organizaciones e

investigadores en el mundo como National Council of Teachers of Mathematics

(2000), la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (2012),

Orozco e Ibarra (2008); Valverde y Näslund-Hadley (2010), han estandarizado los

principios de la enseñanza de la matemática, establecen que los docentes requieren

incorporar a su práctica profesional las nuevas tecnologías digitales. Cuestión que

exige a los profesionales de la educación, la adquisición de competencias que

permitan el manejo fluido las herramientas tecnológicas.

Tomando en cuenta tales afirmaciones, a efectos del presente estudio, en el

que se pretendió investigar sobre las competencias que poseen los docentes de

matemática en el uso de diferentes tecnologías digitales; se tuvo como referentes

teóricos a los aspectos básicos enlazados al concepto de competencias, así como

también a algunos fundamentos relacionados a la educación matemática mediada con

tecnologías digitales.

2.2.1. Aspectos básicos de la formación en competencias: Una visión general del

concepto de competencia y su vinculación con la enseñanza de la matemática

Los cambios estructurales vinculados al fenómeno de globalización y el

avance de las tecnologías digitales, plantean a muchos expertos en el área educativa a

finales del siglo XX la necesidad de implementar nuevas estrategias, a fin de superar

problemas relacionados con la calidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje

(entre ellos el de las matemáticas), por lo que surgen como alternativa para muchos

de los países del mundo la formación por competencias. Tema que en pleno siglo

XXI está tomando revuelo por cuanto proporciona nuevos modelos para educación; el

20

cual, a partir de la perspectiva de la gerencia empresarial, actúa como eje facilitador

para la medida de las capacidades de hacer, ser y conocer de la persona, tan

importantes para la formación integral del ser humano y la autorrealización personal

(Tobón, 2010).

En conexión con tales afirmaciones, Tobón (2006); Sandoval, Miguel y

Montaño, (2008); coinciden sobre los indicios del uso del tema de las competencias,

en los años 70 y 80, cuando se conceptualiza y adquiere importancia a nivel

corporativo en la gestión de la capacidad y el talento humano, esto, como un patrón

para hacer comparaciones entre los trabajadores mayor y menor capacitación para una

determinada labor dentro de una empresa. Estableciéndose de esta forma, como una

herramienta para la evaluación del desempeño de los trabajadores en países como

Canadá, Estados Unidos, Reino Unido, Australia, España y Francia; con la intención

de mejorar la cualificación y acreditación de las personas para dicho desempeño

laboral.

Entretanto, para finales del siglo XX y principios del siglo XXI, ya la

aplicación del término se hace más rigurosa en el contexto educativo con base en

investigaciones que permitieron reconfigurar los currículum en distintos sistemas

educativos alrededor del mundo (Sandoval et als, ob cit.; Represa, 2009).

Instaurándose internacionalmente el concepto de forma competencia fundamento de

las políticas educativas a través del Proyecto Tuning en Europa, del cual surgen

algunos referentes que permitieron desarrollar nuevos enfoques teóricos y

metodológicos sobre el tema, entre los cuales destaca el Dr. Sergio Tobón (2005,

2006a, 2006b, 2010) por las amplias descripciones y fundamentaciones.

Pero ahora, ¿Qué es una competencia? Para el autor antes mencionado, este

término se define como una compleja estructura de conocimientos habilidades,

destrezas, actitudes y valores, con cuyo dominio permiten que la persona se destaque

para una mejor actuación en una situación concreta. Una competencia incluye una

intención (por proponer al individuo original y mejor), una acción (por querer cumplir

objetivos) y un resultado (que pueden ser valorados, evaluados y comparados)

(Tobón, 2005). Por lo que, las competencias “emergen en una tarea concreta, en un

21

contexto con sentido, donde hay un conocimiento asimilado con propiedad y el cual

actúa para ser aplicado en una situación determinada” (Bogoya citado por Tobón,

2005).

De manera semejante para Barriga (2004), competencia se puede definir a

partir de tres términos: como una capacidad de hacer algo tangible (no en

efectivamente pensar), luego dicho procedimiento necesita de tareas específicas para

ser llevado a cabo, y por último, ése “algo tangible” debe quedar bien hecho. Todo lo

anterior, pero en el contexto de la enseñanza de la matemática con tecnologías

digitales, significaría el conocimiento y el manejo eficiente de recursos tecnológicos

que facilitarían por una parte, la labor (como el hacer) del docente y por otra,

aprendizaje efectivo (como el producto) de esta disciplina por parte del estudiante.

Cabe destacar que se que existen dos tipos de competencias, unas genéricas (o

comunes) que se estima, deben poseer todos los profesionales egresados de cursos y

universidades, las cuales se definen en el Proyecto Tuning para América Latina

(Benetoine, et als 2007), como las siguientes:

1. Capacidad de abstracción, análisis y

síntesis.

2. Capacidad de aplicar los

conocimientos en la práctica.

3. Capacidad para organizar y planificar

el tiempo.

4. Conocimientos sobre el área de

estudio y la profesión.

5. Responsabilidad social y compromiso

ciudadano.

6. Capacidad de comunicación oral y

escrita

7. Capacidad de comunicación en un

segundo idioma.

8. Habilidades en el uso de las

tecnologías de la información y de la

comunicación.

9. Capacidad de investigación.

10. Capacidad de aprender y actualizarse

permanentemente.

11. Habilidades para buscar, procesar y

analizar información procedente de

fuentes diversas.

12. Capacidad crítica y autocrítica.

13. Capacidad para actuar en nuevas

situaciones.

14. Capacidad creativa

15. Capacidad para identificar, plantear y

resolver problemas.

16. Capacidad para tomar decisiones.

17. Capacidad de trabajo en equipo. 18. Habilidades interpersonales.

19. Capacidad de motivar y conducir

hacia metas comunes.

20. Compromiso con la preservación del

medio ambiente.

22

21. Compromiso con su medio socio-

cultural.

22. Valoración y respeto por la

diversidad y multiculturalidad.

23. Habilidad para trabajar en contextos

internacionales.

24. Habilidad para trabajar en forma

autónoma.

25. Capacidad para formular y gestionar

proyectos.

26. Compromiso ético.

27. Compromiso con la calidad.

Tabla 2. Competencias para los docentes. Fuente: Benetoine et als (2007).

Y ente mismo contexto, las competencias específicas o competencias

profesionales se refieren a las que pueden ser desarrolladas en el período universitario

y que posteriormente ayudan al egresado a desenvolverse en su campo laboral

(Tobón, 2010). A partir del proyecto Tuning para América Latina (2002), se realizó

un consenso arduo que donde se discutieron, por ejemplo, la nomenclatura para las

titulaciones universitarias, la duración de las carreras, entre otros aspectos; con el

objetivo de establecer las competencias específicas para el currículo de cada carrera

de estudios. Por lo que respecta al presente informe, se tienen las competencias

específicas para la educación y se definen a partir de algunos autores a continuación.

Así mismo, Barriga (2004), concibe las competencias como una aptitud como

“(...) un tipo de capacidad humana. Un tipo de capacidad consistente en hacer algo”

(p. 44) ubica a las competencias como un comportamiento (un hacer, una acción).

Luego clasifica en un esquema tres comportamientos, saber, valorar y hacer (ver

Figura 1).

Figura 1. Comportamientos asociados a competencias. Barriga (2004)

23

Prospectivamente, en términos históricos, “saber” y “valorar” no constituirían

competencias, sin embargo, el autor aclara que “el conocimiento y las actitudes son

factores indispensables para el logro de las competencias” (p. 45) y en otros términos,

que “las competencias son capacidades para hacer algo, pero no de cualquier modo,

sino algo que se evidencie en una obra bien hecha” (p. 45). Incorpora a la definición

las categorías de potencia y acto de Aristóteles y las clasifica en dos tipos

competencia del saber y competencia del hacer (ver Figura 2).

Figura 2. Dos tipos de competencias. Barriga (2004)

Por su parte Sarramona (2007) declara un concepto de competencias del

docente de secundaria el cual se encuentra más próximo a capacidad que a habilidad

ya que el docente debe poseer diversas actitudes frente a potenciales situaciones

donde se aborden los mismos términos que dimensionan la enseñanza: Saber ser,

saber conocer y saber hacer, en otras palabras: actitudes, conocimientos y

habilidades.

En el mismo orden de ideas, Tobón (2005) describe las competencias

específicas para los docentes como se observa en la siguiente tabla:

Competencia Descripción

1. Trabajo en equipo Realizar proyectos y actividades cooperativas para alcanzar

metas institucionales respecto a la formación de los

estudiantes, acorde con el modelo educativo y los planes de

acción de los programas académicos.

2. Comunicación Comunicarse de manera oral, escrita y asertiva con la

comunidad, colegas y estudiantes, para mediar de forma

24

significativa la formación humana integral y promover la

cooperación, acorde con los requerimientos de las situaciones

educativas y del funcionamiento institucional.

3. Planeación del

proceso educativo

Planificar los procesos didácticos para que los estudiantes se

formen de manera integral, con las competencias establecidas

en el perfil de egreso, de acuerdo con el ciclo académico y el

período de estudio correspondiente.

4. Mediación del

aprendizaje

Valorar el aprendizaje de los estudiantes para determinar los

logros y los aspectos a mejorar de acuerdo con las

competencias establecidas y unos determinados referentes

pedagógicos y metodológicos.

5. Mediación del

aprendizaje

Orientar los procesos de aprendizaje, enseñanza y evaluación

para que los estudiantes desarrollen las competencias del

perfil de egreso, acorde con los criterios y evidencias

establecidas.

6. Gestión curricular Participar en la gestión curricular a partir de los equipos de

docencia, investigación y extensión, para llegar a la calidad

académica, de acuerdo con los roles definidos en el modelo

educativo y un determinado plan de acción.

7. Producción de

materiales

Producir materiales educativos para mediar el aprendizaje de

los estudiantes, acorde con determinados propósitos de

aprendizaje.

8. Tecnologías de la

información y la

comunicación

Aplicar la tecnología de la información y la comunicación

para que los estudiantes desarrollen aprendizajes

significativos y las competencias del perfil de egreso, acorde

con las posibilidades del entorno y las educativas.

9. Gestión de la

calidad de

aprendizaje

Gestionar los procesos de aprendizaje para facilitar la

formación humana integral de los estudiantes, con base en la

reflexión metacognitiva, la investigación de la práctica

docente y el compromiso ético.

Tabla 3. Competencias Específicas para la Educación (Tobón, 2005)

A partir de tal concepción generalizada por Tobón (2005) sobre competencias

en educación, se puede decir que existen competencias para los profesores de cada

área de conocimiento. En el caso específico del docente de matemática, Díaz y

Poblete (2003) definen competencias como la “descripción de la habilidad adquirida

efectiva y eficientemente al ejecutar el acto de enseñar matemáticas, relacionada con

la calidad en el sentido de hacer la tarea educativa de formación y hacerla bien” (p.

2).

25

Ahora, si se amplía esta concepción hacia el uso de las tecnologías de la

información y la comunicación (TIC) y otras tecnologías digitales; se trata sobre un

docente de matemática que posea la habilidades necesarias para gestionar y emplear

todos aquellos recursos tecnológicos necesarios para el diseño y desarrollo de la

teleformación desde un punto de vista técnico (Internet, herramientas de

comunicación sincrónicas y asincrónicas, así como programas de diseño gráfico,

páginas web, entre otras). Así como el conocimiento y uso de la plataforma en la cual

se desarrolla la actividad formativa con el objeto de poderla adaptar al tipo de

alumnado y curso, valorando en cada caso la adecuación de la misma (Bustos, 2006).

Lo que desde la perspectiva de Orozco (2008), significa un docente presto a

desenvolverse en nuevos ambientes, con distintos sujetos y herramientas en la

enseñanza de la matemática.

Por otro lado, en el Proyecto Tuning para América Latina (Benetoine et als,

2007) se han esbozado unas competencias específicas para el área de la matemática:

1. Dominio de los conceptos básicos de

la matemática superior.

2. Capacidad para construir y desarrollar

argumentaciones lógicas, con una

identificación clara de hipótesis y

conclusiones.

3. Capacidad para expresarse

correctamente, utilizando el lenguaje de

la Matemática.

4. Capacidad de abstracción, incluido el

desarrollo lógico de teorías matemáticas

y las relaciones entre ellas.

5. Capacidad para formular problemas en

lenguaje matemático, de forma tal que se

faciliten su análisis y su solución.

6. Conocimiento de la evolución

histórica de los conceptos fundamentales

de la matemática.

7. Capacidad para iniciar investigaciones

matemáticas, bajo la orientación de

expertos.

8. Capacidad para formular problemas

de optimización, tomar decisiones e

interpretar las soluciones en los

contextos originales de los problemas.

9. Capacidad para contribuir en la

construcción de modelos matemáticos, a

partir de situaciones reales.

10. Capacidad para utilizar las

herramientas computacionales de

cálculo numérico y simbólico para

plantear y resolver problemas.

11. Destreza en razonamientos

cuantitativos.

12. Capacidad para comprender

problemas y abstraer lo esencial de ellos.

13. Capacidad para extraer información

cualitativa de datos cuantitativos.

14. Disposición para enfrentarse a

nuevos problemas en distintas áreas.

26

15. Capacidad para trabajar con datos

experimentales y contribuir a su análisis.

16. Capacidad para comunicarse con

otros profesionales no matemáticos y

brindarles asesoría en la aplicación de

las matemáticas en sus respectivas áreas

de trabajo.

17. Capacidad para trabajar en equipos

interdisciplinarios.

18. Capacidad para presentar los

razonamientos matemáticos y sus

conclusiones, con claridad y precisión y

de forma apropiada para la audiencia a

la que van dirigidos, tanto oralmente

como por escrito.

19. Conocimiento básico del proceso de

enseñanza-aprendizaje de las

matemáticas.

20. Dominio de la matemática

elemental, es decir, la que se debe

incluir en la enseñanza preuniversitaria.

21. Capacidad de participar en la

elaboración de los programas de

formación matemática en los niveles

preuniversitarios

22. Capacidad para detectar

inconsistencias.

23. Conocimiento del Inglés para leer,

escribir y exponer documentos en inglés,

así como comunicarse con otros

especialistas.

Tabla 4. Competencias específicas para la matemática. Fuente: Benetoine et als

(2007).

Sin embargo, si a las competencias descritas en la tabla 4 se les quita la

palabra “matemáticas”, en la mayoría de los casos parecerían referirse a las que deben

poseer los docentes en general, en consecuencia, se podría redactar un compendio de

competencias que realmente tomen en cuenta al docente de matemática en su

formación y práctica, y especialmente cuando utilizan las TIC.

En adición a lo anterior, los investigadores Hernández y Silva (en Rosario,

2011) señalan que las tecnologías se pueden utilizar en la enseñanza de la matemática

a fin de mejorar la atención del estudiante y promover la organización en ambientes

de enseñanza y aprendizaje reglados y estrictos mientras se desarrollan las tareas en el

computador. También apuntan que una de las ventajas del uso del computador, es que

los contenidos pueden ser recuperados, mejorados y reutilizados. Con esto, según su

perspectiva, se muestra la condición de eficiencia que posee el uso de las tecnologías

27

digitales en la enseñanza de la matemática, en la cual el docente puede producir,

utilizar, evaluar y mejorar las distintas estrategias de enseñanza en el ejercicio de su

profesión.

Hay que mencionar que Tobón (2006b) hace una aclaratoria referente a las

formas de redactar las competencias, y coloca una comparación entre Instituto

Colombiano para la Evaluación de la Educación ICFES en el cual se asume que las

competencias deben ser demostradas a través del hacer (estructura observable) y el

Ministerio de Educación Nacional donde existe una influencia por las competencias

lingüísticas (estructuras no observables).

En resumen, se puede decir que el desarrollo de competencias con tecnologías

en el docente de matemática se constituye en un pilar para atraer el interés del

estudiante hacia la asignatura (Orozco, 2008). Por tal motivo, el docente debe estar

consciente de que una actualización de conocimientos y práctica, tiene una reacción

en cadena hacia las nuevas generaciones, y que sin ella, el resultado de los procesos

de enseñanza y aprendizaje de la matemática seguirá siendo, tal como se mencionó en

el apartado anterior, un modelo de enseñanza tradicionalista y vertical, donde las

únicas herramientas presentes sean la voz y la pizarra del docente.

2.2.2. Sobre la enseñanza de matemática con tecnologías: Entre el contenido, lo

pedagógico y lo tecnológico

Algunas de las investigaciones que se han realizado sobre prácticas

pedagógicas o la implementación de nuevas herramientas tecnológicas en el ámbito

educativo tratan sobre sistemas integradores que incorporan algunos de los elementos

claves en la enseñanza de un determinado contenido (matemático, para este caso),

entre los que se encuentran: lo pedagógico, lo tecnológico y el contenido mismo.

En este caso se destaca la noción Technological Pedagogical and Content

Knowledge (TPACK), el cual se trata de un sistema conceptual para el conocimiento

de la educación con tecnología creado por Mishra y Koehler (2006). Estos autores

argumentan que el problema con la tecnología en educación es que se ha introducido,

28

pero todavía no se sabe usar. De lo que deviene una pregunta: ¿Qué necesitan saber

los profesores sobre tecnología para incorporarla apropiadamente en la enseñanza?

Para dar respuesta a esta pregunta, los autores antes mencionados proponen

los siguientes componentes de la noción TPACK:

Conocimiento del contenido

El cual versa sobre contenido o tema que es aprendido o enseñado (Koehler y

Mishra, ob cit.). Según Shulman (1986), el docente debe saber y entender lo que

enseñan, incluyendo el conocer los ejes o hechos centrales, conceptos, teorías y

procedimientos del campo de la asignatura. En lo que a la propuesta de investigación

conviene, el contenido a tratar serán los objetos matemáticos, el compendio o el

conjunto de conocimientos de matemática sujetos a la manipulación y transformación

según las necesidades del docente, del contexto y del desarrollo de los procesos de

enseñanza y aprendizaje. Dichos objetos matemáticos serán propensos a ser

adaptados a los otros dos conjuntos a tratar, el conocimiento pedagógico y el

conocimiento tecnológico. En relación a lo propuesto por Shulman, el docente de

matemática debe saber y entender los objetos matemáticos para poder ser adaptados.

Por lo que, en cuanto a competencias se refiere, dicha adaptación la realizará

únicamente el profesor.

Conocimiento Pedagógico

Trata sobre el conocimiento que se tiene de los procesos de enseñanza y

aprendizaje, el tratamiento que se le da al objeto de estudio, su práctica y sus

métodos. Éste término por lo más general, hace referencia a la instrucción del

estudiante, el manejo de las clases, a la interacción con los estudiantes, al desarrollo

e implementación de los planes de clase y la evaluación del discente (Koehler y

Mishra, ob cit.). Si bien es amplio el conjunto “pedagógico” dada la cantidad de

tendencias sobre la pedagogía en general y más aún de la pedagogía de la matemática,

29

el docente por lo menos, deberá adaptar una concepción teórica pedagógica para

realizar la relación entre el contenido matemático y también con el contenido

tecnológico. Es una doble tarea, pues, el profesor debe concebir una teoría

pedagógica (o varias) para distinguir elementos comunes entre los demás conjuntos

(del contenido y tecnológico). En otras palabras, el conocimiento pedagógico apunta

a que pueda concebirse al menos un procedimiento didáctico que pueda desarrollar el

contenido matemático en el entorno tecnológico.

Conocimiento Tecnológico

Abarca desde la tiza y el pizarrón, hasta el internet y los contenidos

digitalizados, este conocimiento además trata sobe las habilidades para utilizar las

tecnologías digitales como los sistemas operativos, el hardware, programas de

transcripción de texto, navegadores, hojas de cálculo, entre otros (Koehler y Mishra,

ob cit.). Sin embargo muchas de las tecnologías mencionadas cambian rápidamente,

la importancia del conocimiento tecnológico radica en las capacidades que se tienen

para el aprendizaje y adaptación a dichos cambios. Mishra (2014) por su parte, aclara

que cuando las tecnologías son creadas, muchas veces se utilizan para un propósito

distinto del cual fueron destinadas, por lo que se puede concluir que es facultad del

docente, adaptar las tecnologías digitales a su conocimiento sobre un contenido

matemático y a la teoría pedagógica a emplear.

Es relevante señalar que en comparación con las demás áreas del

conocimiento, para los contenidos matemáticos existe una gran variedad de

herramientas, desde la más sencilla y distribuida como lo es la calculadora llamada

comúnmente “científica”, a la cual se le han incorporado en las dos últimas décadas

una gran cantidad de funciones y mejoras en la pantalla y sistema, sin embargo, los

resultados que pueda aportar y los modos de uso, dependerán siempre del usuario; por

otro lado, se encuentra el aspecto más avanzado de las tecnologías dirigidas al

consumo masivo: el computador personal conectado a internet, mediante el cual se

pueden realizar otro tipo de clases, tal como lo indican Cabero (2007) y Lion (2006):

30

a partir de ahora, se incorpora el término “clases a distancia”, lo que permite que la

interacción docente – estudiante traspase barreras de tiempo y espacio. Todo esto

hace posible que los contenidos matemáticos sean desarrollados con un potencial en

la sintaxis y la gráfica que no se pueden dar en un ambiente tradicional.

Con las definiciones expuestas, los autores Koehler y Mishra (2009),

determinaron tres (3) posibles combinaciones entre pares de conocimientos, producto

de la intersección entre los mismos. Hay que destacar que la teoría TPACK no

menciona explícitamente que las operaciones para su síntesis constan de las propias

del álgebra de conjuntos y el uso de los diagramas de Venn para las ilustraciones, sin

embargo se entiende que los autores los toman necesariamente para mostrar que

existen elementos de un conjunto universal de conocimiento que se pueden relacionar

y operar entre sí. Estos conjuntos se definen a continuación:

Conocimiento Contenido - Pedagogía (cCP)

Mishra y Koehler (2006) basados en la teoría propuesta por Shulman (1986),

en la cual se juntan el conocimiento del contenido y el conocimiento pedagógico en

“conocimiento Contenido - Pedagogía” (cCP), reclaman que no es sólo la unión

meramente de conceptos que estaban separados, más bien representan la combinación

de contenido y la pedagogía en la comprensión de cómo los aspectos particulares de

la materia se organizan, se adaptan, y se representan para la instrucción. Esta

situación se ilustra a continuación, ver Figura 3.

31

Figura 3. Conocimiento Contenido - Pedagogía (cCP). Adaptado al español por el

autor, tomado de Mishra y Koehler (2006)

El subconjunto teórico cCP (ver Figura 3) se basa en el hecho que el docente

encuentra la mejor manera de enseñar un contenido haciéndolo comprensivo, lo

transforma y lo hace accesible a los estudiantes. Así como el conocimiento es

diferenciado en cada nivel de educación, pero en educación básica no se enseña igual

que en ingeniería sobre un mismo concepto, el docente desde estar inmerso en dicha

diferenciación, por lo cual Koehler y Mishra (2009) argumentan que el conocimiento

del contenido debe incluir: El conocimiento de los conceptos, teorías, ideas, marcos

de organización, conocimiento de evidencias y pruebas, así como las prácticas

establecidas y enfoques hacia el desarrollo de ese conocimiento. Esto se reafirma en

palabras de Rico (2014) cuando menciona que conocimiento del docente “no consiste

solo en conocimiento sobre el contenido (...) hay que construir el conocimiento

didáctico del contenido”.

Conocimiento Pedagógico - Tecnológico (cPT)

Es el “saber cómo enseñar”, el cual se transforma mediante cambios como

consecuencia del uso de una tecnología en particular, incluye el conocimiento que se

tiene sobre un rango de herramientas aplicables a una tarea (labor, práctica, ejercicio).

32

También el conocimiento de estrategias de enseñanza aplicables a una tecnología

(Mishra y Koehler, 2006).

Figura 4. Conocimiento Pedagógico - Tecnológico (cPT). Adaptado al español por

el autor, tomado de Mishra y Koehler (2006)

En esta intersección (ver Figura 4) entre pedagogía y tecnología se intenta

establecer la manera en que el docente adapta la tecnología al formato pedagógico

que emplea y a su vez, convierte en una tecnología las formas de enseñanza. Todo lo

anterior en el contexto de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática.

Conocimiento Contenido - Tecnología (cCT)

La intersección entre los saberes del contenido y la tecnología están

recíprocamente relacionados, los progresos en medicina, arqueología, historia y física

han sido fructíferos (Koehler y Mishra, 2009). Es el entendimiento de que el

significado de un conocimiento puede cambiar producto de las tecnologías utilizadas

para su enseñanza y aprendizaje. Los software de matemática los diseñan con el fin

de reproducir lo que se hace con lápiz y papel, pero no solo eso, por la naturaleza

interactiva de los software cambia el proceso de aprendizaje lo cual hace los

contenidos adaptables (Mishra y Koehler, 2006).

33

Figura 5. Conocimiento Contenido - Tecnología (cCT). Adaptado al español por el

autor, tomado de Mishra y Koehler (2006)

También, como resultado de la observación de los conjuntos de contenido y

tecnología por separado con respecto a la matemática, es importante reconocer los

elementos comunes del conocimiento contenido-tecnología (cCT) (ver Figura 5) para

una perspectiva global hacia el área de la matemática. Aquí se pueden establecer dos

procesos: Uno de estos sucede cuando el docente adapta un contenido a un tipo de

tecnología, descartando elementos que no se logren adecuar y realzando los que sí; y

un segundo proceso sucede a la inversa del primero, cuando el docente adapta una

tecnología a un contenido matemático, como se ha señalado antes, las tecnologías

muchas veces se utilizan de una manera diferente de su fin original concebido por el

desarrollador de dicha tecnología.

Conocimiento del Contenido Pedagógico Tecnológico (cCPT)

En el mismo orden de ideas, luego de definir los conjuntos anteriores los

autores Mishra y Koehler (2006) confluyen en lo que denominan modelo TPACK

(Technological, Pedagogical Content Knowledge, cambiado a Technological,

Pedagogical And Content Knowledge por Thompson y Mishra en 2007, Kim et als,

34

2013), el cual somete el problema de estudiar de manera discreta sobre los conceptos

de conocimiento, pedagogía y tecnología donde se genera una divergencia que reduce

la perspectiva del uso de las tecnologías digitales aplicada a los demás conjuntos de

conocimiento. De modo que el modelo TPACK reúne los términos como conjuntos y

realiza intersecciones generando nuevas formas de conocimiento, esquemáticamente

se presenta de la siguiente manera, uniendo los gráficos de las figuras 3, 4 y 5:

Figura 6. Conocimiento del Contenido Pedagógico Tecnológico (cCPT). Adaptado

al español por el autor, tomado de Mishra y Koehler (2006)

Según Koehler y Mishra (2009) muchos argumentan que los conocimientos

integrativos de los docentes sobre la tecnología, pedagogía y el contenido que van

más allá del dominio de una tecnología específica, deben ser desarrollados en

conjunto y no por separado. Un contraejemplo a la integración propuesta en TPACK

se encuentra en el estudio realizado por Kim et als (2013), en el cual se observó a

docentes de matemática utilizando pizarras interactivas solo para proyectar el

contenido, pero no hacían uso de la interactividad, esto no muestra ningún avance real

de pedagogía con tecnologías.

La consistencia e importancia de la teoría TPACK para dimensionar las

competencias de los docentes de matemática en el uso de las tecnologías radica en

que los docentes pueden encontrar los elementos comunes entre los conjuntos de

35

conocimiento (tal como indica la definición matemática de intersección de conjuntos)

y proveerse de las consecuencias que trae la determinación de los conjuntos de

conocimientos descritos anteriormente.

Para hacer referencia a la formación de competencias en los docentes para el

uso de la tecnología como una política de estado para cerrar la brecha educativa entre

los países, Chacín y Briceño (2010) al respecto concluyen que: “La formación por

competencias representa dentro de las políticas de alfabetización tecnológica una de

las vías para minimizar el distanciamiento entre los países” (p. 41). Y también señala

que unos de los fines de la alfabetización tecnológica es la democratización del

conocimiento. Por lo que teorizar sobre las competencias de los docentes en

ambientes tecnológicos podría ser una de las bases para mejorar la educación

matemática.

Finalmente, los conceptos y definiciones teóricas que se establecieron

anteriormente determinan la amplitud de la investigación y hasta dónde se quiere

informar sobre los posibles hallazgos, la organización de lo que se quiere explicar a

través de la metodología y las referencias para la construcción de las inferencias y

conclusiones del estudio. Desde el inicio de la formulación de lo que se quería

investigar en la presente investigación, se ha tomado la formación por competencias

como base para hacer converger los conocimientos y capacidades que posee el

docente de matemática que adquiere sin títulos y sin celebraciones. Luego, la teoría

TPACK reúne y conforma las dimensiones de concepto, pedagogía y tecnología que

han existido siempre en el tejido complejo dialógico del quehacer educativo. Tobón

(2010) radica en indagar para complementar las ideas, enfoques, teorías,

procedimientos y visiones distintas u opuestas para proceder de forma íntegra,

creadora e innovadora, esta idea sirvió para intentar mostrar su potencial

convergencia en la formulación de las competencias necesarias para el docente de

matemática que desea o que ya practica su labor pedagógica con tecnologías, puestas

a prueba y estudiadas, o bien las que vayan emergiendo con el desarrollo y

necesidades de la sociedad.

36

TERCER APARTADO

ESCENARIO METODOLÓGICO

3.1. Tipo y Diseño de Investigación

Para la presente investigación, se implementó un tipo de investigación

hermenéutica, la cual tiene como propósito, según Martínez (2010) “descubrir los

significados de las cosas, interpretar lo mejor posible las palabras, los escritos, los

textos, los gestos, y en general, el comportamiento humano, así como cualquier acto u

obra (...) conservando su singularidad en el contexto” (p. 102).

Así mismo, Cárcamo (2005) considera que el estudio hermenéutico toma la

realidad sentida siempre inacabada y señala lo siguiente:

…texto e intérprete deben ser reconocidos como dos horizontes, que

incorporan la dimensión de los prejuicios como elemento transversal

a toda "acción interpretativa". Por ello se asume que el sentido no

pertenece en términos puros, sino que más bien existe en un

escenario de co-pertenencia. Mirado desde esta perspectiva el

sentido cobra dinamismo, por cuanto puede cambiar en función de la

conciencia histórica de quien desea comprender, (Cárcamo, 2005 p.

3).

Así entonces, se utilizó este tipo de concepción para comprender y realizar un

discernimiento para exponer la carencia de contenido explícito la situación del

problema planteado y las partes implicadas.

Considerando también las fuentes primarias de información, se llevó a cabo

una investigación documental, utilizando fichas con citas textuales de los autores, a

las cuales se les dio una posterior valoración respecto a la importancia en los posibles

aportes. Sin embargo, esto no fue suficiente para configurar un método para remediar

el problema sobre el vacío teórico de las competencias de los docentes de matemática

para el uso de las TIC, por lo que se requirió de la aplicación del método de

triangulación para interpretar y contextualizar las ideas a través de la noción TPACK

37

esquematizada y definida en el segundo apartado, considerando la realidad de la

presente década.

Todo lo anterior se puede englobar en un enfoque multimétodo, el cual Ruiz

(2008) define como un método donde: “se utilizan los enfoques cuantitativo y

cualitativo de manera independiente sobre un mismo objeto de estudio y finalmente

se valida la información obtenida mediante el procedimiento de triangulación” (p.

19).

En cuanto el diseño de investigación, se empleó de manera parcial la noción

de análisis de contenido propuesto por Hernández et als (2006), mediante el cual “las

características relevantes del contenido de un mensaje se transforman a unidades que

permitan su descripción y análisis precisos” (p.356).

3.2. Conjunto de análisis

Destacando de los libros que se tomaron en cuenta para la revisión, resaltaron

definitivamente para la investigación, tomando en cuenta el tiempo estipulado para su

culminación, los siguientes:

Libro A: Formación del profesorado de las ciencias y la matemática. Autores:

Daniel Gil, Anna Passoa, Josep Fortuny, Carmen Azcárate (2001). En el cual se

resumen y describen varias tendencias innovadoras en cuanto a unas necesidades

formativas para romper con visiones simplistas de la enseñanza, realizan varios

análisis sobre algunas propuestas para luego sintetizar una “Didáctica de las

Ciencias”. En lo que a matemática respecta, proponen unas áreas estratégicas, realizar

en matemática una “transposición didáctica”, la comunicación, la facilitación del

aprendizaje, los aspectos sociales, las aspiraciones colectivas y culturales, así como la

toma de decisiones. Luego unos descriptores específicos: Pensar matemáticamente,

expresión, razonamiento, entornos de aprendizaje, interacción, evaluación,

concienciación, cooperación, planificación, gestión. Y finalmente, describen unos

medios, instrumentos y tácticas. Todos estos elementos, importantes para la visión de

la matemática como una asignatura moderna provista de contenidos sistematizados.

38

Libro B: Nuevas tecnologías aplicadas a la educación. Autor: Julio Cabero

(2007). En este texto, el autor propone todo un compendio de elementos clave para el

sistema educativo en torno a las TIC. Considera y describe ampliamente las nuevas

tecnologías que pueden ser aplicadas en los centros de formación: las presentaciones

colectivas, el sonido, la televisión educativa, el video, la informática y los

multimedia, y la videoconferencia.

Libro C: Enseñando con las TIC. Autor: Hugo Castellanos (2011). Este texto

repara en la integración de las TIC como un problema complejo, donde se debe erigir

una nueva relación entre el docente, su profesión y la tecnología. El autor dirige su

atención a explicar históricamente la introducción de la tecnología en el aula y los

problemas que ha acarreado esta situación, aclara que debe haber una diferenciación

en la aplicación de las TIC para cada nivel de educación y una distinción por

asignatura. Enfatiza la propiedad cambiante en el tiempo que tienen las tecnologías,

para lo cual se debe teorizar en su uso de manera general. También busca incentivar a

los colegas expertos en TIC a compartir sus escenarios particularidades en cuanto a

recursos modalidades pedagógicas y políticas educativas.

3.3. Técnicas e Instrumentos de Investigación

Para el desarrollo de este estudio se utilizó como técnica principal el análisis

de contenido. Para Piñuel (2002), el análisis de contenido se trata de un conjunto de

procedimientos interpretativos de productos comunicativos (mensajes, textos o

discursos) que provienen de procesos singulares de comunicación previamente

registrados, y que, basados en técnicas apoyadas en la combinación de categorías,

tienen por objeto elaborar y procesar datos relevantes sobre las condiciones mismas

en que se han producido aquellos productos comunicativos. En este estudio, este

proceso tuvo lugar durante el análisis exhaustivo que se realizó a las referencias

extraídas de los libros seleccionados, en fichas escritas a mano o computador.

39

3.4. Procedimiento de la investigación

El procedimiento de investigación fue propio de una investigación cualitativa,

puesto que la forma, extracción y tratamiento de los datos (no estandarizados) se

realizó a la par de la reformulación de la pregunta de investigación, planteada

definitivamente en el apartado sobre el problema y en el cual las partes tenían mayor

distinción en el contexto a medida que se iban comparando entre sí. Este proceso,

sustentado como un círculo hermenéutico de investigación concebido por Martínez

(2010), como un proceso en el cual se “las partes reciben significado del todo y el

todo adquiere sentido de las partes” (p. 104).

En complemento de lo anterior, para componer el círculo hermenéutico se

emplearon algunas de las etapas de la fenomenología hermenéutica desarrollada por

Spiegelberg (1975) citado por Leal (2012), las cuales se describen a continuación:

Etapa 1: Describe el fenómeno con todos sus detalles, sin realizar

clasificaciones o categorizaciones tempranas, pero observando más allá de lo

superficial.

Etapa 2: Busca una estructura del fenómeno y las relaciones entre y dentro de

las estructuras. Es aquí donde se registra en las matrices categoriales para obtener

información de fácil comprensión.

Etapa 3: Construye los significados profundizando en las estructuras,

observando cómo se establecieron las estructuras del fenómeno determinado por el

pensamiento del investigador, según la interpretación de los textos de estudio con

respecto al fenómeno.

Etapa 4: Interpreta el fenómeno de seguido a las etapas anteriores, el

investigador tuvo suficiente información para desentrañar la realidad y que le permita

comprenderla de acuerdo al estudio, aquí se evitan los sesgos de concepto que puedan

interferir en dicha comprensión e interpretación.

De este ciclo, se obtuvo como resultado, un análisis de contenido mediante el

cual se obtuvieron como eje central unas categorías, las cuales según Martinez (ob

40

cit.) y Hernández et als (ob cit.) son regularidades que provee la investigación y que

no existían previamente (como dimensiones o indicadores), emergen del propio

proceso de investigación y finalmente, fue donde se caracterizaron las unidades de

análisis.

Como resultado del descarte de los libros que no aportarían datos importantes

sobre el tema a investigar, se tomaron en cuenta las unidades de análisis que

Hernández et als (ob cit.) identifica como “segmentos del contenido de los mensajes

que son caracterizados para ubicarlos dentro de las categorías” (p. 358) o como unas

partículas mínimas de texto (palabras) en las oraciones, que en definitiva tendrán la

nomenclatura de unidades de significado, para esto se utilizó una interpretación de

Martínez (ob cit.) como unas unidades que “no necesitan interpretación, pues son

presupuestos autoevidentes por exhibir su certeza inmediata” (p. 105), estas

evidencias que se tomaron de los extractos textuales de los libros objetos de

investigación, se refieren a las palabras con su función gramatical o contextual que

podrían integrar una concepción de competencias observadas en Tobón (2006a),

dichos elementos debían contener un referente de un sujeto, una habilidad y un

contexto. Por sujeto se entiende como el que realiza una acción, que a efectos de la

investigación, dicha acción es la educación, y los elementos generales que la

conforman: la enseñanza, la didáctica, la producción de textos y diseños educativos,

entre otros. El término de habilidad, se refiere a las competencias como se

describieron en el apartado teórico. Y el contexto, fue tomado como el proceso de

enseñanza ambientado en las TIC.

3.4.1 Análisis de textos

En primer lugar, se realizó una lectura completa de los libros, en la cual se

iban registrando las partes que contuviesen al menos una unidad de significado que se

relacionara con los temas planteados. Luego dichos extractos se compararon entre los

libros, y en este proceso se descartaron las citas de los libros donde, si bien contenían

41

elementos del proceso de la enseñanza y TIC, no existía más de una similitud entre

dos unidades de significado, entre o dentro del mismo libro, interna y externa

respectivamente.

3.4.2 Descripción de las competencias

En segundo lugar, en cuanto a la aplicación de las técnica de investigación

adoptada, se procedió a la transcripción del contenido de la data proveniente de los

libros (referencias) hacia el instrumento de transcripción de texto ofimático en una

matriz de análisis llamadas “tablas de referencias para las categorías” (observar tablas

12, 14, 16 y 18 en anexos) con el fin de generar las categorías que darán cuerpo al

perfil de competencias tecnológicas de los docentes de matemática. En los cuadros

categoriales se apuntaron las unidades de significado de las referencias encontradas

con similitud interna y externa.

3.4.3 Triangulación, extracción de las unidades de significado para categorías

Por último, se extrajeron las unidades de significado de cada categoría que

fueron ordenadas en una tabla con filas y columnas con topes, (observar tablas 13, 15,

17 y 19) las cuales conformaron las referencias con sus unidades de significado

correspondientes, de manera tal que cuando se observaba una similitud de términos,

se suscribían en la casilla coincidente entre los reglones (horizontal y vertical), de

dichas casillas concurrentes se obtuvo el vocabulario pertinente a la redacción de las

competencias inherentes a cada categoría, observando que dicho vocabulario se

encontrase en cada conjunto expuesto en el marco teórico referencial del

Conocimiento del Contenido Pedagógico Tecnológico (cCPT). Entonces, la

triangulación finalmente validó la consistencia de los datos entre las fuentes.

42

3.5. Validez del estudio

Martínez (2010, 2011), menciona que una investigación tiene un alto nivel de

validez si al observar o apreciar una realidad, se observa esa realidad en sentido

pleno, y no solo un aspecto o parte de la misma. Por lo que, según expone, será

posible validar los conocimientos obtenidos a través de la investigación, cuando se

logre describir la realidad tal cual se muestra y sin ambigüedades. Para ello, agrega,

se deben utilizar técnicas que permitan evidenciar a plenitud que lo observado

corresponde a la realidad y no a las creencias o subjetividad del investigador. En este

propósito de garantizar la validez del estudio, se realizó una contrastación entre las

referencias encontradas donde se resaltan las similitudes que dieron sustento a la

definición de las categorías, además de la teoría de referencia y estudios previos

relacionados a la temática, redactando así las competencias utilizando las propias

palabras clave o sus sinónimos.

43

CUARTO APARTADO

CATEGORIZACIÓN

4.1. Definición de Categorías y Competencias

A continuación se describen los textos principales que fueron analizados para

recabar la información pertinente a la categorización, a partir de las cuales se las

competencias con un posible ejemplo representativo del desarrollo de la misma.

En cuanto a la redacción del enunciado para la definición de las competencias,

Tobón (2005, 2006a, 2006b) muestra las competencias en un formato tabular con

cuatro (4) renglones: el nombre de la competencia, la “descripción” propiamente,

unos “criterios mínimos” y unas “evidencias mínimas”, dicho formato se utilizará

para presentar los resultados de la categorización a través de las competencias como

tal. Para los títulos de las competencias, se redactaron de dos (2) maneras, tomando

en cuenta las descripciones observadas en el apartado de referentes teóricos.

Las siguientes competencias a formular se basan en los tres (3) aspectos

fundamentales tomados de la teoría TPACK: contenido, pedagogía y tecnología. Es

importante señalar que la “descripción” de la competencia es el resultado del proceso

descrito en la metodología del proyecto, mientras que los demás aspectos como

“criterios mínimos” se podrían definir como un razonamiento o juicio de existencia

de la competencia similar a un indicador de logro de la persona (el docente en este

caso), es de acotar que Tobón (2006 y 2010) redacta los criterios mínimos

comenzando con un verbo en presente indicativo, pero aquí se utilizará en infinitivo

en concordancia con las formas utilizadas en el informe del Proyecto Tuning

“Reflexiones y perspectivas de la educación superior en América Latina” (Benetoine

y otros, 2007); y las “evidencias mínimas” se muestran como artefactos de textos (en

las competencias descritas por Tobón 2005, 2006a), aquí se describirán como

artefactos digitales, cuya presentación o subsistencia depende de un dispositivo

44

informático digital; la definición de estos artefactos digitales son derivaciones de

conceptos y competencias similares establecidas y descritas por Tobón (2005, 2006a,

2006b), Benetoine y otros (ob. cit.) y Perrenoud (2007).

Los ejemplos que se muestran luego de la definición de la competencia,

fueron construidos utilizando las unidades de significado inmersas implícitamente en

las mismas, así como sus sinónimos, también se dispuso de artefactos encontrados en

libros de texto de matemática, exámenes realizados por el autor del proyecto o

páginas web resaltantes, que pueden ser reproducidos tomando en cuenta las

características que exponga el autor y adaptados según la forma pedagógica.

4.1.1. Categoría 1: Formación profesional para la enseñanza con las TIC

La formación docente, a nivel universitario contiene un compendio de

actividades guiadas por un sistema técnico-teórico llamado “currículo”, como en el

Diccionario de la Real Academia Española (2008) indica: “Conjunto de estudios y

prácticas destinadas a que el alumno pueda ampliar lo que ha aprendido”, también

Rico (2014) al hablar del docente de matemática formula otra definición general

como “El currículo es una herramienta profesional para el profesor, es una estructura

conceptual de naturaleza dinámica” y luego establece otra para el contexto de la

educación matemática: “Es un plan de formación que responde a: ¿Qué es el

conocimiento?, ¿Qué es la enseñanza?, ¿Qué es el Aprendizaje?, ¿Qué es, cuándo un

conocimiento es útil?”.

En cuanto a las tecnologías digitales, se deduce de los planes de estudio de la

universidad venezolana, que las asignaturas de informática no pertenecen a las

“escuelas” o facultades, en vez, son parte del currículo básico antes de comenzar

propiamente la especialización, por tal motivo la enseñanza de las tecnologías

digitales son para contenidos en general. Delo cual, se pueden extraer dos (2)

consecuencias: primero, los docentes de matemática en formación si bien consiguen

un diseño para la instrucción de un contenido y generar un producto, la forma y fondo

45

de la evaluación de dicho producto llega hasta lo general, es decir, las formas

pedagógicas de planificación, ejecución y evaluación no se centran en la matemática.

Parece, que la matemática queda soslayada como componente del currículo y como lo

expone Bishop (1999), un componente “societal” (p. 32), la matemática es un

fenómeno social, es decir, cuando se junta una cantidad de personas y dichas personas

componen una cultura, esta sociedad formada, tendrá una matemática. Segundo, la

misma matemática que ayudó a la “fabricación y empleo de instrumentos y

utensilios” (Bishop, ob.cit., p. 35) ya no se evalúa, ni se toma en cuenta su pedagogía

en el mismo sistema al cual pertenece. Por lo tanto, es pertinente que en la formación

del docente de matemática, las asignaturas de informática se incluyan en los periodos

o semestres de especialidad universitaria, es decir que formen parte del currículo de

formación de matemática con TIC. Más, Bishop (1999) considera entre los principios

para la formación de docentes de matemática que es importante una “formación de

los enculturadores Matemáticos [para] mejorar su comprensión de la tecnología

simbólica de las Matemáticas y su competencia en este campo”, (p. 213).

Tomando las ideas anteriores y los resultados de la triangulación realizada

sobre la formación docente y en concordancia con las conclusiones de Cruz y Puentes

(2013), se tiene la categoría formación profesional, donde se explica que el docente

de matemática en formación requiere adquirir (en sus períodos propios de formación

“formal”, universitaria) unas competencias necesarias para que pueda hacer efecto ése

verbo “ampliar” que indica la definición del currículo, y que esto ocurra mientras

pueda ser evaluado, ya que luego que el docente en formación se licencia, su

evaluación profesional queda en manos de entes que en la mayoría de los casos

realizarán la evaluación de manera generalizada y no de los aspectos de matemática y

su didáctica específica.

Esta competencia queda ubicada en el período de formación profesional

cuando Gil et als (2001) hace referencia a “Tomar conciencia de la necesidad de la

formación permanente como medio de desarrollo profesional”, (p. 99) y además

indica que se debe “Capacitar al profesor en formación o perfeccionamiento (...)”, (p.

100); y “Dotar al futuro profesor de instrumentos teóricos y prácticos (...)”, (p. 112),

46

lo cual sería propio hallarlo mientras el docente en formación se topa con las teorías

de enseñanza y aprendizaje propuestas por el currículo universitario. Para Cabero

(2007) fue menos importante la formación del profesorado, se intuye que el autor

toma como un hecho que ya el docente maneja toda la tecnología planteada y su

didáctica; más, Castellanos (2011) hace referencia a los docentes ya formados como:

“los docentes de la escuela comprometen todos sus esfuerzos en progresar

continuamente”, (p. 75), sin embargo, incluye a los docentes en formación en la

siguiente afirmación: “(...) el docente formule objetivos de aprendizaje para él mismo,

comenzando por planificar su propia investigación de los recursos que piensa

utilizar”, (p. 95).

Competencia 1.0

Adaptación de la teoría al contexto matemático-tecnológico

Adapta la teoría al contexto matemático-tecnológico

Des

crip

ción

Integrar las teorías de enseñanza y aprendizaje en adaptación a la situación

matemática-tecnológica para su uso en el desarrollo profesional de acuerdo a los

programas de estudio.

Cri

teri

os

mín

imos

Relacionar las teorías de enseñanza y aprendizaje con la matemática.

Descartar teorías de enseñanza y aprendizaje que no compaginen con las

TIC a utilizar.

Adecuar las relaciones teóricas a la tecnología disponible en la

institución.

Conformar equipos de investigación donde se apliquen proyectos con el

uso de las TIC cuyos resultados puedan ser medidos.

Evaluar los resultados obtenidos en la disertación teórica.

Redactar resultados que puedan ser trasladados y mostrados en ambientes

digitales.

47

Evid

enci

as m

ínim

as

o Materiales digitales (aplicaciones, páginas web, foros, blogs, diapositivas,

entre otros) producidos donde se desarrolla por los menos un contenido

matemático mediante una teoría de aprendizaje.

o Proyectos desarrollados en aula que integran TIC con matemática que son

publicados en medios digitales y presentados periódicamente.

o Reportes de investigación en diversos tipos y niveles con resultados que

se publican y discuten a través de páginas web, foros, blogs, conferencias

y congresos.

Tabla 5. Competencia 1.0

Ejemplo: Graficar una línea recta con una serie de puntos dada.

Contenido: La línea recta.

Pedagogía: Uso de la síntesis.

Tecnología: Software matemático.

cCP: La línea recta tiene formas geométricas de representación en el plano,

así como también varias tipos de ecuaciones, números y puntos característicos. A este

concepto se le puede aplicar el proceso de síntesis y obtener la ecuación de una línea

recta por aproximación.

cCT: Existe una variedad de software matemático en los cuales se puede

graficar una o varias líneas rectas al mismo tiempo, proporcionándole los puntos

característicos o simplemente escribiendo en sintaxis matemática alguna ecuación de

la recta que se desee, para este caso, se utiliza la tendencia de los puntos para obtener

la ecuación general para una línea recta.

cCTP: Utilizando el proceso de síntesis, mediante la introducción en un

software matemático, de una serie de puntos tomados de una línea recta provistos por

una situación real cuya ecuación general es desconocida, el software aproxima los

números b y m de la ecuación principal y = mx + b, de tal manera que el estudiante

pueda introducir un valor para x y obtener un punto fuera del conjunto dado por la

situación real, dando pie a suponer otra situación. Esta tarea no se podría realizar con

recursos como lápiz y regla sobre papel, se convertiría en un reto de dibujo técnico

48

(sin mencionar la parte artística de los colores y trazos) y la aproximación para

obtener los números m y b se convertiría en un problema de cálculo avanzado,

perdiéndose así el objetivo final de conocer las partes sintetizadas de concepto para la

ecuación principal de la línea recta y su función.

Cuadro 1. Artefactos para el ejemplo de la competencia 1.0.

Tarea: Hallar la ecuación principal de la recta para los datos tomados en

campo sobre el crecimiento de una planta de maíz y la altura de la planta para día 8

Paso 1: Toma de datos Paso 2: introducción de datos en el software matemático

Tiempo (días) Altura (metros) 0.4 0.30

0.9 0.33

1.6 0.49

2.1 0.53

2.2 0.54

3.1 0.69

3.6 0.73

3.9 0.87

4.2 0.91

4.7 0.99

5.4 1.09

Paso 3: Graficar la serie de puntos

en el software matemático Paso 4: Insertar línea de tendencia

en el software matemático

Paso 5: Hallar la altura de la planta

para día 8 Paso 6: Conclusión

con 𝑚 = 0,1639 y 𝑏 = 0,2009 se tiene:

Si la razón de crecimiento (m) se mantiene, la altura de la planta de

49

Cuadro 1: (cont.)

𝑦 = 0,1639 × 8 + 0,2009

𝑦 = 1,3112 + 0,2009 𝑦 = 1,5121

maíz para el día 8 sería de 1,5121 metros.

4.1.2. Categoría 2: Producción y presentación de contenidos para la enseñanza

de la matemática con TIC

Se entiende por “contenido” como un compendio de conocimientos

estructurados, secuenciados y adaptados a un nivel de aprendizaje correspondiente al

desarrollo cognitivo de un grupo de individuos. Estos contenidos, pueden ser

interpretados de manera distinta por cada docente a la hora de presentarlos a los

estudiantes, dependerá de los recursos disponibles para desarrollar la presentación y

de otros recursos a la hora de realizar la presentación como tal ante los estudiantes.

En lo que respecta al análisis del contenido, en sentido de deconstrucción para

llevarlos al recurso digital, tal como afirman Area y Guarro (2012), el docente debe

poseer ciertas habilidades que le permitan realizar una relación de utilidad,

efectividad y eficiencia. Es decir, cuando el docente seleccione las herramientas

proporcionadas por las TIC, les dé un uso más que adecuado y conveniente, la

herramienta será usada en su totalidad para matemática de tal manera que el

contenido no se pudiese presentar en otro formato, o en otra herramienta. El docente

de matemática “especializa” una herramienta digital cuando hace que su uso sea

necesario para un tipo de contenido. En cuanto a la efectividad, cada hecho

comunicativo entre el docente y estudiante realiza cambios en el segundo, ahora bien,

dichos cambios, citando algunas corrientes de aprendizaje, pueden tener algunas de

las siguientes características: no ser medibles, no ser significativos, no cambiar la

conducta; por esto la presentación de los contenidos debe tener una efectividad,

producir efectos, cambios, ser significativos para el estudiante. Por otro lado, si una

presentación de un contenido se lleva a cabo utilizando las TIC y produce los mismos

cambios que cuando no se utilizaban las TIC, entonces no debería utilizarlas, se sabe

50

que el funcionamiento de cualquier herramienta digital acarrea un costo en recursos

económicos, humanos y de tiempo que no vale la pena derrochar.

Aquí se relaciona la categoría 1 con la elaboración de material digital, cuando

Gil et als (2001) aduce que el docente debe “Desarrollar capacidades para la

secuenciación de un currículum y para la elaboración de materiales curriculares

diversos” (p. 112), además de “Conocer recursos, estrategias y rutinas para el

desarrollo del currículum” (p. 112). Con estos materiales digitales, recomienda

Cabero (2007), “usar las metodologías colaborativas para la creación de materiales,

investigación, intercambio de información, etc.” (p. 38), lo que se toma como un

criterio para el desarrollo de las competencias. El mismo autor, en cuanto a la oferta

de software dice que “El profesor debe adaptar los materiales que encuentra en el

mercado a sus necesidades (…) o debe producir él mismo los materiales que precisa”

(p. 53), presentando una similitud con los argumentos de Castellanos (2011) en

cuanto a la adaptación de los materiales pero utilizando las TIC por cuanto el docente

debe “producir y adaptar recursos y material didáctico utilizando nuevas tecnologías”

(p. 64), luego afirma que esto puede lograrse mediante su capacitación y “a través de

una tarea real y significativa” (p. 67).

Competencia 2.0

Comunicación del docente de matemática con TIC

Comunica la matemática con TIC

Des

crip

ción

Compartir contenidos didácticos digitalizados con los docentes de la institución y

foráneos sobre enseñanza y evaluación de los contenidos matemáticos para la

promoción de la cooperación y mediación la formación del recurso humano.

51

Cri

teri

os

mín

imos

Interpretar la información matemática de los medios digitales.

Dominar las formas de presentación de contenido matemático y su

adaptación al contexto digital.

Producir textos, imágenes, hipertextos, de contenido matemático con

pertinencia y cohesión.

Comunicar los contenidos a través de medios como chats, foros, páginas

web, entre otros, que admitan el formato digital del mensaje de contenido

matemático, promoviendo el entendimiento, la comprensión y la práctica

de las actividades realizadas con TIC.

Reflexionar sobre los aciertos y errores en la elaboración de contenidos

digitales matemáticos.

Evid

enci

as m

ínim

as

o Texto escrito con sintaxis matemática en programas y aplicaciones

digitales.

o Imágenes e infografías matemáticas en formato digital adaptadas al

contexto.

o Objetos matemáticos encontrados en el desarrollo de las clases,

conferencias o exposiciones, registrados digitalmente.

o Objetos digitales con contenido matemático posteriores al proceso

comunicacional mediante autorregistro.


Ejemplo:

Contenido: Límite trigonométrico básico

Pedagogía: Uso del análisis

Tecnología: Software matemático

cCP: El límite de funciones trigonométricas aplicado a el caso del teorema de

encaje, resulta práctico en el momento de reunir los conceptos de

trigonometría y resolución de límites, lo cual se concibe realizando un análisis

52

geométrico sobre el círculo trigonométrico básico, donde se plasman las

relaciones trigonométricas a utilizar.

cCT: En una pizarra con un marcador y reglas sería muy difícil conseguir en

un tiempo justo, la ejemplificación requerida, aparte, de una simbología que

se puede desarrollar rápidamente en el ordenador mediante las herramientas

ofimáticas, además que resulta en un ahorro de recursos al transferir el

contenido sintetizado de la bibliografía a una sola hoja que se puede imprimir

o compartir digitalmente.

cCPT: Compartiendo este tipo de contenido a través de la presentación de la

simbología, sintaxis matemática y gráficos en entorno digital utilizando

herramientas ofimáticas, se puede lograr una comunicación con los colegas y

estudiantes, promoviendo la edición y reedición de dichos contenidos,

mejorándolos y adaptándolos a las nuevas circunstancias que planteen los

estudiantes e instituciones.

Cuadro 2. Artefacto para el ejemplo de la competencia 2.0.

53

Nota: Tomado de revista Homotecia N°4 Año 10 (Ascanio, 2012).

Competencia 2.1

Elaboración de material instruccional con TIC

Elabora material instruccional con TIC

Des

crip

ción

Producir material instruccional con contenido matemático para mediar el

aprendizaje de los estudiantes, en concordancia con objetivos y planes de

aprendizaje.

Cuadro 2: (cont.)

54

Cri

teri

os

mín

imos

Desarrollar guiones para la elaboración de material instruccional en

concordancia con objetivos y planes de aprendizaje.

Gestionar los recursos necesarios para la producción de material

instruccional según los guiones desarrollados.

Elaborar material instruccional de acuerdo a los propósitos de

aprendizaje.

Crear material instruccional de acuerdo al planeamiento de metas por

parte de los estudiantes.

Evid

enci

as m

ínim

as

o Guión para la elaboración de un material instruccional con contenido

matemático mediado por las TIC.

o Guías impresas de ejercicios de matemáticas contentivas de sintaxis e

imágenes elaboradas mediante software matemático.

o Diapositivas digitales donde se muestre sintaxis e imágenes elaboradas

mediante software matemático.

o Secuencias de animación con sintaxis e imágenes elaboradas mediante

software matemático.

o Materiales distribuidos de los a través de los medios digitales compartidos

entre colegas y estudiantes.


Ejemplo:

Contenido: Cónicas.

Pedagogía: Diseño de material instruccional.


cCP: El la clase tradicional cuando el docente solo posee marcador y pizarra,

y los estudiantes lápiz y papel, no es común observar el trazado de cónicas, y mucho

menos de varias cónicas, solo se realizan de forma genérica para visualizar el

concepto en principal, sin embargo mediante la tecnología, tanto el profesor como el

estudiante pueden manipular el contenido.

55

cCT: Cuando se van a trazar las cónicas de grado cuadrático en el plano

utilizando papel y lápiz, la dificultad crece a medida que los elementos característicos

(como ejes, focos y directrices) contienen números distintos de cero. En el caso

contrario, para este ejemplo, si se dan los puntos, focos, directrices y los puntos por

donde pasa la cónica, fácilmente se pueden hallar las ecuaciones principales.

cCPT: Para este ejemplo, se muestran con imágenes desde una guía impresa o

publicada en web, los trazados y algunos puntos característicos de algunas cónicas, de

las cuales el estudiante debe extraer los puntos característicos e introducirlos en el

software matemático para obtener las gráficas y luego las ecuaciones para las cónicas.

Cuadro 3. Artefactos para el ejemplo de la competencia 2.1

Dada las siguientes gráficas, hallar las ecuaciones principales de cada cónica siguiendo los siguientes pasos:

1. Obtener una cantidad de pares ordenados que pertenezcan a la cónica. 2. Graficar los puntos obtenidos 3. Utilizando la herramienta correspondiente a la cónica buscada, trazar la gráfica para la

cónica. 4. Obtener la ecuación general para la cónica.

56

4.1.3 Categoría 3: Planificación de la enseñanza con el uso de las TIC

La planificación es un proceso anterior a la clase, en el cual se debe tomar en

cuenta en primer lugar, el nivel del estudiante al cual se le desarrollará dicha

planificación. Este proceso está contemplado como una competencia genérica (ver

tabla Nº 88), por lo tanto el docente de matemática debe desarrollarla para el manejo

de sus clases, para lo cual: conviene pautar los contenidos según el tiempo que va a

tomar, una hora, un día, una semana, un mes, y así; todo dependerá de la meta que se

quiera alcanzar y de los objetivos que se quieran cumplir, de la cantidad de contenido,

de la calidad del aprendizaje, entre otros factores.

Los planes que son el resultado de la planificación, normalmente son hojas

impresas, en los casos de gran envergadura en cuanto al tiempo y cantidad de

contenidos, son revisadas por un superior o coordinador de grado superior al docente

que ha realizado el plan. Con la digitalización de los planes, en este material se

pueden incluir sintaxis y gráficos matemáticos elaborados a través del software

matemático, con lo cual se pueden modificar posteriormente, algo que no puede

ocurrir si son realizados “a mano”. Todas estas posibilidades cooperativas, de

presentación y administración, presentan ventajas económicas y académicas que no

Cuadro 3: (cont.)

57

pueden ser ignoradas, donde se espera que el docente sea un transformador de la

tecnología como afirman Reyes y Sandoval (2013).

Los libros de texto consultados plantean que el docente de matemática debe

“Tener el conocimiento pedagógico y la habilidad para usar y evaluar: -Materiales

instructivos y recursos tecnológicos” (Gil et als, 2001, p. 95), por lo que se considera

fundamental que se manejen en primer lugar, un compendio de teorías de enseñanza y

aprendizaje, y en segundo lugar, la habilidad para evaluar los recursos que utiliza

(que aquí se especifica en la categoría 4). Se toma en cuenta que el docente debe

comunicar (esperando la retroalimentación) al estudiante cuáles son los planes que

van a ejecutar en el transcurso de la instrucción, ya que mencionan que estas acciones

son “(...) recíprocas del profesor y de los alumnos en torno al conocimiento

matemático objeto del proceso de enseñanza y aprendizaje” (Gil et als, ob. cit., p. 97).

Consecuentemente, el docente de matemática tendría un meta-plan para la “toma de

decisiones sobre la elección de un medio” (Cabero, 2007, p. 40) y a partir de esto,

“Diseñar de un mapa de implicaciones didácticas de un medio correspondiente”

(Cabero, ob. cit., p. 40) con las tecnologías que ha seleccionado. El tercer texto

plantea compartir las planificaciones y metas cuando enuncia que los docentes deben

“articular sus planificaciones y sus objetivos con otros docentes igualmente

comprometidos con la integración tecnológico-curricular” (Castellano, 2011, p. 64),

luego en el mismo texto concuerda que el docente toma las tecnologías seleccionadas

y las adapta “al dictado de los contenidos de la [sic] currícula” (p. 69), con esta

afirmación es lógico pensar que el docente tiene más capacidad de transformar y

manipular la planificación que va a utilizar que los planes y programas (currículos) ya

establecidos.

58

Competencia 3.0

Manejo del software matemático

Maneja el software matemático D

escr

ipci

ón

Planificar clases sobre resolución de problemas utilizando software de

matemática consiguiendo la solución gráfica para que los estudiantes se formen

de manera íntegra entre el concepto abstracto y la solución concreta.

Cri

teri

os

mín

imos

Cumplir con las metas de planificación institucional guardando relación

con el uso de la TIC.

Determinar experiencias y habilidades de los estudiantes según criterios,

evidencias y niveles para equiparar los planes planteados.

Establecer actividades de aprendizaje y evaluación que integren las TIC

en concordancia con los planes planteados.

Determinar los recursos en TIC necesarios para efectuar los planes

planteados.

Evid

enci

as m

ínim

as o Gráficos matemáticos digitalizados de producción original que puedan ser

compartidos en internet.

o Planificaciones donde se verifica la correspondencia entre planes y logros

con el uso de las TIC, atendiendo a cada periodo escolar.

o Registro de la experiencia y desempeño estudiantil en cuanto al uso de las

TIC por parte del docente.


Ejemplo: Encontrar una ecuación para la gráfica de una parábola.

Contenido: La parábola.

Pedagogía: Análisis.

Tecnología: Cámara fotográfica, software matemático.

cCP: La parábola, como todo objeto matemático, está sujeto a análisis de sus

partes, las cuales se pueden relacionar fácilmente con el entorno.

59

cCT: Hay muchas formas de la naturaleza que se asemejan a la parábola, de

las cuales se pueden tomar fotografías y transferirlas al software matemático, en el

cual se pueden hacer estudios mediante la superposición de puntos sobre la imagen.

cCPT: Relacionar la aproximación gráfica de una parábola con las

ramificaciones de un árbol, mediante la superposición de la curva realizada por un

software con una fotografía de un árbol real, en la cual se observen similitudes entre

el crecimiento natural del mismo con las propiedades generales de una parábola.


Tarea: Hallar la gráfica y la ecuación general de una parábola que colide con las ramificaciones de un árbol. Siga los siguientes pasos:

1. Tome una foto a un árbol cualesquiera donde se observe una parábola cóncava y su vértice.

2. Introduzca la foto en el software matemático 3. Aproxime la gráfica de la parábola creada por el software a la tomada

por usted. 4. Extraiga la ecuación general de la parábola, cortes con los ejes y

vértices. 5. Envíe la tarea en el formato dado por el software y como archivo de

imagen por correo electrónico. Tome las siguientes imágenes como guía.

Foto del árbol Gráfica de aproximación

60

Competencia 3.1

Contextualización didáctica digital

Contextualiza la didáctica para el entorno digital D

escr

ipci

ón

Analizar en el contexto didáctico un ejercicio propuesto en bibliografía para

desarrollar la clase de dicho ejercicio utilizando sintaxis y gráficos

digitalizados.

Cri

teri

os

mín

imos

Evaluar un objeto matemático mediado por TIC en base a una

propuesta didáctica.

Identificar las partes componentes de ejercicio propuesto.

Clasificar la complejidad del objeto matemático para su aplicación en

TIC.

Relacionar cada parte del ejercicio con un software de producción de

media matemática.

Construir un media para cada parte derivada según la complejidad del

ejercicio propuesto.

Evid

enci

as m

ínim

as o Algoritmo del análisis para el empleo de las TIC en la proposición de

ejercicios propuestos.

o Muestras digitales de las partes del ejercicio propuesto que puedan ser

nuevamente enlazadas entre sí.

o Registro de modificaciones a las muestras digitales de las partes del

ejercicio propuesto realizadas por terceros.


Ejemplo:

Contenido: Familia de parábolas cóncavas.

Pedagogía: Aprendizaje significativo.

Tecnología: software matemático, impresora o proyector de video.

61

cCP: La distribución de material original por parte del docente, hace que el

aprendizaje sea significativo, ya que socializa con contenidos ideados y construidos y

proveídos por él mismo, acordes con una situación particular donde se toma en cuenta

al estudiante, con sus niveles correspondientes de instrucción.

cCT: Los software matemático realizan las gráficas mediante la introducción

de tres puntos cualesquiera en el plano, ya sea en el gráfico en sí o con los puntos

coordenados de manera algebraica.

cCPT: En la siguiente tarea para el ejercicio “Familia de parábolas cóncavas”,

se muestra una serie gráficas de parábolas donde se cambian ciertos parámetros, los

cuales deben ser discutidos por los estudiantes formando grupos y realizar las gráficas

en el software matemático tanteando con los parámetros, para hallar los parámetros

que cambian y sus condiciones. En la gráfica de la función correspondiente a la

ecuación cuadrática se observan los elementos más importantes de la misma, como lo

son los cortes con los ejes y el vértice.


Tarea: Familia de parábolas

Observando las siguientes gráficas de parábolas, encuentre los parámetros de las ecuaciones respectivas para crear una familia de parábolas con los mismos.

Parábola 1 Parábola 2

62

Parábola 3 Parábola 4

4.1.4 Categoría 4: Evaluación en el contexto de las TIC

En el Diccionario de la Real Academia Española (2008), se define evaluar

como una valoración de los conocimientos, actitudes, aptitudes y rendimiento;

Shepard (2006) expone varias formas de evaluar, las cuales no se deben escapar del

contexto de las TIC, en primer lugar: Formativa, cuando el docente constantemente

revisa lo que sus estudiantes han aprendido y va reformulando los contenidos a partir

de esto, luego expone una visión moderna en la cual la evaluación dispone al

estudiante a responder “¿Adónde tratas de ir?, ¿Dónde estás ahora?, ¿Cómo puedes

llegar ahí?” (p. 19). Es evidente que las respuestas estarían formuladas en un contexto

cualitativo, favorecido por el proceso comunicacional expuesto antes a partir de las

TIC. En segundo lugar: Sumativa, el autor hace serias advertencias para esta forma de

evaluar, donde el estudiante recibe inmediatamente una calificación que le comunica

inmediatamente las áreas que aprendió y se enfocaría solo en éstas, de los problemas

de “permio y castigo” que influyen en la motivación del estudiante, también podrían

ver criterios inalcanzables y la reducción de la voluntad de ayuda entre los estudiantes

Cuadro 5: (cont.)

63

por la competición cuando las calificaciones fungen con carácter comparativo. Más

adelante, advierte que:

Las evaluaciones sumativas no deben ser meras repeticiones de

tareas formativas previas, sino que deben ser la culminación de

desempeños que inviten a los estudiantes a exhibir su maestría y a

utilizar su conocimiento en formas que generalicen y extiendan lo

que han aprendido (p. 37).

En tercer lugar considera una evaluación externa: cuando los estudiantes

realizan pruebas estandarizadas, este tipo de evaluación, según Shepard (2006),

permite tanto a instituciones como a docentes, evaluar sus propios contenidos,

métodos, además que no solo permite a los “maestros utilizar los resultados de las

pruebas para hacer sólo las mejoras apropiadas y necesarias en el currículo” (p. 40),

sino que también facilita la auto evaluación y búsqueda de las mejores estrategias

para abordarlas. En Venezuela, este tipo de evaluación estandarizada se puede referir

a las que se realizan en las universidades como pruebas de aptitud o de ingreso.

De acuerdo a los tipos de evaluación antes descritos, las tecnologías favorecen

a cada una de las estas. En cuanto a la evaluación formativa utilizando las TIC, la

retroalimentación es fundamental, el estudiante y el docente se encuentran al tanto de

las situaciones, esto, gracias a la inmediatez y posibilidades de compartir todo tipo de

formato de información en la comunicación que proveen las tecnologías digitales.

Pérez (2013) sobre los instrumentos de evaluación en cuanto a los

aprendizajes por competencias explica que son:

(…) todas aquellas herramientas o formatos evaluativos que se

pueden utilizar para recabar información sobre el nivel de

aprendizaje alcanzados por los estudiantes en un programa

educativo, y que a la vez permita valorar si sus desempeños están

acordes al aprendizaje esperado establecido en los objetivos o

estándares de desempeño del programa (p. 83).

64

Considerando las formas y los instrumentos de evaluación, los textos

analizados muestran la importante correlación entre el proceso de enseñanza y la

evaluación, al respecto Gil et als (2001) considera que el docente debe “Tomar

conciencia de la importancia de la evaluación como función reguladora del proceso

de enseñanza-aprendizaje” (p. 97). Se infiere que los procesos evaluativos moderan la

enseñanza a altos niveles de planificación ya que los docentes necesitan, según

Cabero (ob.cit) “Evaluar cuáles son los medios mejor adaptados a un determinado

proyecto pedagógico” (p. 59), luego toma en cuenta los niveles macro y al entorno:

“(…) a un sistema educativo, a una situación, a unas condiciones”; por otra parte, el

mismo autor expone que a los materiales (artefactos como se han mencionado) se les

haga una evaluación previa, cuando aduce que se debe “Valorar la calidad científica y

técnica de un material didáctico antes de su difusión” (p. 59), en otras palabras, el

docente debe ser capaz de utilizar las TIC para producir materiales de evaluación y de

realizar una meta-evaluación (confiabilidad) de estos materiales. En reciprocidad con

las competencias anteriormente descritas, Castellano (2011) sostiene que para “juzgar

apropiadamente cuando es que la innovación demuestra su superioridad sobre las

práctica convencionales, el docente debe ser capaz de (…) evaluar a sus alumnos con

técnicas afines a las que utilizó durante la instrucción” (p. 64), afirmando con esto

como un criterio de competencia cuando caracteriza con el adjetivo capaz (de

disposición, actitud) al docente cuando innova en evaluación, aparte que indica la

correlación que debe haber ente las formas de instrucción y la evaluación.

Competencia 4.0

Evaluación de las producciones realizadas a través de medios digitales

Evalúa las producciones realizadas a través de medios digitales

Des

crip

ción

Evaluar las producciones digitales sobre matemáticas escritas digitalmente por

los estudiantes para calificar el material mediante instrumentos de evaluación.

65

Cri

teri

os

mín

imos

Estimar la calidad general de las producciones digitales realizadas por los

estudiantes.

Localizar el nivel de desarrollo en la calidad de las producciones digitales

realizadas por los estudiantes.

Reconocer los aspectos tomados en cuenta por los estudiantes en la

construcción de las producciones digitales.

Explicar los criterios a evaluar tanto en la parte de desarrollo con TIC

como de los contenidos.

Expresar los resultados de las evaluaciones en los mismos términos

digitales utilizados por los estudiantes.

Evid

enci

as m

ínim

as

o Instrumentos de evaluación que contenga ítems para cada aspecto de la

presentación de los objetos matemáticos traspuestos hacia los medios

digitales.

o Lista de control donde se indique la existencia de cada uno de los

componentes que se evalúan de las producciones digitales.

o Rúbricas que contengan compendios de situaciones previstas por el

docente que ocurran con frecuencia en las producciones digitales con

matemática.

o Escalas de valoración con graduación para cada aspecto de una

producción digital.

o Reportes de evaluación que puedan ser compartidos y publicados a través

de la web.


Ejemplo:

Contenido: Resolver sistemas de ecuaciones de grado uno (intersección de

líneas rectas).

Pedagogía: Evaluación

Tecnología: Cámara fotográfica, software matemático.

66

cCP: Al resolver el sistema de ecuaciones, los estudiantes deben presentar un

gráfico de las rectas dadas. Aquí el docente debe destacar claramente los criterios de

evaluación para el problema y para la presentación del contenido.

cCT: Aquí la importancia radica en los procesos de evaluación y corrección,

los cuales ocurren casi de forma inmediata en comparación con una producción

presentada de forma impresa o escrita a mano, dado que dichas producciones se

basarían en formatos software que admiten ediciones posteriores de los contenidos de

los archivos. Si bien escribir la sintaxis matemática no es una tarea corriente, la

misma favorece la manipulación posterior por parte del docente o el(los)

estudiante(s), lo cual es un requerimiento para realizar el proceso de corrección.

cCPT: Una lista de control que distinga la presencia o no de cada

particularidad de una tarea realizada por un grupo de estudiantes sobre los métodos de

resolución para un sistema de ecuaciones de dos ecuaciones con dos variables,

utilizando el software matemático para la comprobación y presentación del resultado.

Cuadro 6. Artefactos para el ejemplo de la competencia 4.0

Tarea a evaluar presentada por el(los) estudiante(s):

Resolver el sistema de ecuaciones por el método de reducción

{𝑦 + 𝑥 = 1𝑥 − 𝑦 = 2

Paso 1: ordenar los términos semeja tes

Paso 2: hallar el mínimo común múltiplo m.c.m. de y es 1, sumando las

ecuaciones (a) y (b)

{𝑥 + 𝑦 = 1 (𝑎)𝑥 − 𝑦 = 2 (𝑏)

{𝑥 + 𝑦 = 1𝑥 − 𝑦 = 2

2𝑥 + 0 = 3

Paso 3: despejar x Paso 4: sustituir el valor de x en la ecuación (a) y despejar y

2𝑥 + 0 = 3

2𝑥 = 3

𝑥 =3

2

3

2+ 𝑦 = 1

𝑦 = 1 −3

2

𝑦 = −1

2

67

Paso 5: Par ordenado para el punto de intersección P:

Paso 6: Graficar las rectas y el punto p

𝑃 (3

2, −

1

2)

Instrumento de evaluación tipo “lista de control” a aplicar

Nombre del instrumento: Evaluación de cumplimiento de la realización de la tarea

RESPONSABILIDAD sí no

Entrega de la presentación

Entrega a tiempo de la presentación

CONTENIDO sí no

Encuentra la solución al problema planteado

Alude al tema

Las ideas evitan ambigüedades

El contenido es pertinente

La presentación tiene la profundidad deseada

El lenguaje utilizado es el correcto

Las sintaxis matemática no contiene errores

Las sintaxis matemática tienen dimensiones apropiadas con respecto al texto

Los gráficos matemáticos tienen dimensiones apropiadas

Los gráficos matemáticos hacen referencia al contenido

La sintaxis y el gráfico guardan relación entre sí

Cuadro 6: (cont.)

68

Competencia 4.1

Diseño de exámenes escritos con sintaxis matemática mediante las TIC

Diseña exámenes escritos con sintaxis matemática mediante las TIC D

escr

ipci

ón

Diseñar exámenes escritos con sintaxis matemática para evaluar de manera

continua el aprendizaje del estudiante de manera presencial o a distancia.

Cri

teri

os

mín

imos

Distinguir las herramientas TIC que se pueden emplear en el diseño de

evaluación.

Elegir las herramientas TIC que mejor se adapten a los contenidos a

evaluar.

Adaptar los objetos matemáticos al software que se va a emplear para el

diseño de la evaluación.

Desarrollar una estructura de diseño constante que permita una

interpretación fluida de las ideas y conceptos a evaluar.

Preferir el uso de herramientas TIC a las tradicionales por el ahorro de

material como papel y tinta.

Ev

iden

cias

mín

imas

o Exámenes impresos y digitalizados con matrices para los criterios de

evaluación.

o Material de autoevaluación de las formas y contenidos de los objetos

matemáticos para los estudiantes.

o Aplicaciones web de evaluación.


Ejemplo:

Contenido: Línea recta.

Pedagogía: Evaluación.


69

cCP: El concepto de línea recta es fundamental para la comprensión de

objetivos posteriores de geometría, la comprobación de la instrucción formativa es

necesaria para la prosecución de la clase y el aprendizaje de los estudiantes.

cCT: Es propio señalar que la línea recta puede ser dibujada sobre un papel

milimetrado con ayuda de una regla, sin embargo, no se puede comparar con el

trazado realizado por el computador, las ventajas del tiempo y con menos recursos,

las posibilidades de ser modificado posteriormente para otra evaluación o ser

compartido con los colegas.

cCPT: En la clase tradicional, utilizando la pizarra, los estudiantes perderían

mucho tiempo copiando los gráficos, apartando la atención del contenido real de la

evaluación, que es la línea recta y no el dibujo técnico de los gráficos.

Lo anterior puede ser evitado mediante la incorporación de gráficos a la evaluación

como guía para ubicar los demás elementos que se necesitan para la resolución del

ejercicio.

70


Mediante la Taxonomía Cognoscitiva realizada por Benjamín Bloom en 1956

y revisada por Krathwohl (200l) se pueden jerarquizar los verbos principales de las

competencias, a saber: “integrar”, “producir” y “planificar” correspondientes con el

renglón “Crear”, y así como “analizar” y “evaluar” con los renglones homónimos,

mientras que “diseñar” al renglón aplicar. Churches (2009), clasifica “compartir” en

el conjunto novedoso de verbos del Entorno Digital. Por lo anterior, las competencias

resultantes se pueden ordenar y resumir mediante el siguiente compendio de

competencias potenciales de un docente de matemáticas en el uso de las TIC:

71

Crear

1.0 Integrar las teorías de enseñanza y aprendizaje en adaptación a la

situación matemática-tecnológica para su uso en el desarrollo profesional de acuerdo

a los programas de estudio.

2.1 Producir material instruccional con contenido matemático para mediar el

aprendizaje de los estudiantes, en concordancia con objetivos y planes de aprendizaje.

3.0 Planificar clases sobre resolución de problemas utilizando software de

matemática consiguiendo la solución gráfica para que los estudiantes se formen de

manera íntegra entre el concepto abstracto y la solución concreta.

Analizar

3.1 Analizar en el contexto didáctico un ejercicio propuesto en bibliografía

para desarrollar la clase de dicho ejercicio utilizando sintaxis y gráficos digitalizados.

Evaluar

4.0 Evaluar las producciones digitales sobre matemáticas escritas

digitalmente por los estudiantes para calificar el material mediante instrumentos de

evaluación.

Aplicar

4.1 Diseñar exámenes escritos con sintaxis matemática para evaluar de

manera continua el aprendizaje del estudiante de manera presencial o a distancia.

72

Entorno digital

2.0 Compartir contenidos didácticos digitalizados con los docentes de la

institución y foráneos sobre enseñanza y evaluación de los contenidos matemáticos

para la promoción de la cooperación y mediación la formación del recurso humano.

Conclusiones y recomendaciones

Es importante destacar algunas características de las competencias descritas

respecto al tiempo y espacio: pueden desarrollarse de manera presencial o a distancia,

online, sincrónica o asincrónica, el docente de matemática se puede valer de esto;

para ahorrar tiempo y espacio, las instituciones pueden desarrollar los currículum en

base a estas competencias y emplear eficientemente sus recursos humanos, materiales

e inmobiliarios. El formato semipresencial se encuentra actualmente en boga, la

educación a distancia, particularizada e individualizada a través de internet del inglés

se comercializa ampliamente (visto ya en anuncios de televisión), este formato, se

podría utilizar en la matemática, lo que sería una aplicación de las TIC a la modalidad

de “clases particulares”, lo cual daría como resultado unas nuevas dimensiones para

las concepciones teóricas y prácticas de enseñanza y aprendizaje.

En Venezuela existen numerosos problemas en educación matemática, no se

tiene una conclusión concreta de los contenidos que deben ser incluidos en los

compendios de asignaturas de los niveles de educación inicial, básica y bachillerato,

lo que probablemente dificulta la coordinación en la ejecución de políticas

emancipadoras de las TIC, aún cuando su utilidad es promovida y exigida por parte

de académicos, docentes y las instituciones en general. Sería una tarea de

conformación de una asamblea y asociación de docentes que tenga como meta

entonar (una traducción de Tuning) el currículo básico nacional para que abarque de

una vez el uso en detalle, planificado y con objetivos propios para las TIC aplicadas

en específico a la educación matemática.

73

Las apropiación por parte del docente de matemática de las competencias

propuestas en la presente investigación, sin embargo, no están completamente

condicionadas a las dificultades que puedan tener la existencia o no de las TIC en el

aula, dependerán de los niveles auto motivación, de capacidad investigativa, la

comunicación que se proponga el docente entre sus colegas, estudiantes e institución.

Queda así propuesta la revisión de la bibliografía, que apoye el uso de las TIC en el

marco de las competencias planteadas.

Se han utilizado los textos de Gil et als (2001), Cabero (2007) y Castellano

(2011) para recabar información “entre líneas” sobre las competencias para los

docentes de matemática para el uso de las TIC, sin embargo, utilizando otra

bibliografía se podrían realizar distintos estudios y obtener nuevas categorías y

competencias; se revisaron varias ediciones para el proyecto Tuning, el cual debería

ser motivo de discusión permanente en todos los niveles educativos por cuanto ofrece

un compendio concreto para la formación en competencias en las carreras

universitarias.

Se han agotado en el presente estudio, las fuentes principales de información

sobre los aspectos de TIC en educación, su relación con la matemática y la referencia

intrínseca a los docentes empleando el tiempo estimado para su culminación. Sin

embargo, dichas fuentes de información siempre se encontrarán en constante cambio,

dada la naturaleza de las TIC y por peculiaridad humana vital de cambio.

Se espera que cada capítulo de este trabajo contribuya al enriquecimiento

académico y práctico de las competencias generales para los docentes, que los

docentes de matemática busquen y desarrollen sus potencialidades, y finalmente

compartan en buena lid el conocimiento que sus contextos particulares les ofrecen.

74

LISTA DE REFERENCIAS

Abregú, E. (2004). La tecnología informática en apoyo de la cátedra. Primer

congreso latinoamericano de educación a distancia. Extraído el 31 de Mayo de

2011 desde http://www.ateneonline.net/datos/82_03_ Abregu_Ernesto.pdf

Area, M, Guarro, A. (2012). La alfabetización informacional y digital: fundamentos

pedagógicos para la enseñanza y el aprendizaje competente. Revista Española

de Documentación Científica. Extraído el 13 de Mayo de 2012 desde

redc.revistas.csic.es/index.php/redc/article/download/744/825

Arellán, A. y Soto, J. (2010). Problemas de Baldor con Nuevas Tecnologías. Mérida.

Escuela para la enseñanza de la Matemática.

Ascanio. R. (2007). Creencias sobre la matemática en el ámbito escolar venezolano.

Revista ciencias de la educación. Extraído el 1 de Mayo de 2012 desde

http://servicio.bc.uc.edu.ve/educacion /revista/a5n25/5-25-6.pdf

Ardila, M. (2009). Docencia en Ambientes Virtuales: Nuevos Roles y Funciones.

Revista Virtual Universidad Católica del Norte. Extraído el 31 de Mayo de

2011 desde http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/1942/1942

Ávila, H. (2006). Introducción a la metodología de la investigación. Extraído el 30

de marzo de 2011 desde http://www.eumed.net/libros/2006c/203/

Barriga, C. (2004). En torno al concepto de competencia. Educación. Extraído el 10

de agosto de 2014 desde http://sisbib.unmsm.edu.pe/bibvirtualdata/

publicaciones/educacion/n1_2004/a05.pdf

Benetoine, P.; Equetini, C.; González, J.; Marty, M.; Siufi, G. y Wagenaar, R. (Eds.)

(2007). Reflexiones y perspectivas de la educación superior en América Latina.

Extraído el 30 de julio de 2015 desde http://tuning.unideusto.org/tuningal

Bishop, A. (1999). Enculturación matemática, la educación matemática desde una

perspectiva cultural. Paidós. Argentina

Bustos, C. (2006). Desarrollos en Tecnología educacional y NTIC. Revista mexicana

de investigación educativa. Extraído el 10 de agosto de 2013 desde

http://agora.ucv.cl/manual/manual.pdf

75

Cabero, J. (2007). Nuevas Tecnologías Aplicadas a la Educación. Madrid. Mc Graw

Hill.

Castellano, H. (2011). Enseñando con las TIC. Cengage Learning. Argentina.

Chacín, M y Briceño, M. (2010). Alfabetización tecnológica-política de estado y

formación por competencias. Eduweb. Revista de tecnología de información y

comunicación en educación. Vol. 4 No. 2. Valencia. Universidad de Carabobo.

Churches, A. (2009). Taxonomía de Bloom para la Era Digital. Extraído el 14 de

septiembre de 2015 desde www.eduteka.org/TaxonomiaBloomDigital.php

Contreras, J. y Vivas M. (2002). Módulos instruccionales en la enseñanza. Táchira:

Autor.

Cruz, I. y Puentes, A. (2013). Los entornos personales de aprendizaje (PLE) en la

enseñanza basada en la resolución de problemas: El uso del e-portafolio.

Edmetic, Revista de Educación Mediática y TIC. Extraído el 20 de enero de

2014 desde http:// dialnet.unirioja.es/descarga/ articulo/4200027.pdf

Devaney, L. (2012). Education chief wants textbooks to go digital, Extraído el 12 de

mayo de 2012 desde http://eschoolnews.com/2012/10/03/education-chief-

wants-textbooks-to-go-digital

Díaz, V. y Poblete, A. (2003). Competencias del profesor de matemática. Revista

números. Extraído el 12 de mayo de 2014 desde

http://www.sinewton.org/numeros/numeros/53/articulo01.pdf

Diccionario de la Real Academia Española (2008). DC-ROM. Microsoft Encarta.

El Nacional (2015). Venezuela con mayor crecimiento online en Latinoamerica.

Extraído el 12 de mayo de 2015 desde http://www.el-nacional.com

/tecnologia/Venezuela-mayor-crecimiento-online-

Latinoamerica_0_714528642.html

Fernández, A y Martínez, A. (Coords.) (2009). El fortalecimiento de las competencias

comunicativas y la trascendencia pedagógica de las tecnologías de enseñanza.

Nuevos ambientes de enseñanza: Miradas iberoamericanas sobre tecnología

educativa. Caracas. El Nacional

Gil, D.; Passoa, A.; Fortuny, J. y Azcárate, C. (2001). Formación del profesorado de

las ciencias y la matemática. Madrid. Editorial Popular.

Gázquez, J. (2003). Reflexión sobre la Docencia en Matemática. México:

Universidad Autónoma Metropolitana.

76

Gómez, I. (2010). Actitudes de los estudiantes en el aprendizaje de la matemática con

tecnología. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias

didácticas.

Hernández, R., Fernández, C., Baptista, P. (2006). Metodología de la investigación.

México D.F.. Mc Graw Hill.

Kim, C., Kim, M., Lee, C., Spector, J. y DeMeester, K. (2013). Teacher beliefs and

technology integration. Teaching and Teacher Education. Extraído el día 30 de

febrero de 2014 desde http://www.elsevier.com/locate/tate/tbatikklsd.pdf

Krathwohl, D. (200l). A Revision of Bloom's Taxonomy: An Overview. Extraído el 20

de septiembre de 2015 desde http://www.unco.edu/cetl/sir/stating_outcome/

documents/Krathwohl.pdf

Koehler, M. y Mishra, P. (2009). What is technological pedagogical content

knowledge? Contemporary Issues in Technology in teacher education. Extraído

el 30 de febrero de 2014 desde

http://punya.educ.msu.edu/publications/journal_articles /mishra-koehler-

tcr2006.pdf

Lion, C. (2006). Imaginar con tecnologías: Relaciones entre tecnología y

conocimiento. Buenos Aires. La Crujía ediciones.

Martínez, M. (2010). Ciencia y arte en la metodología cualitativa. México. Trillas.

Martínez, M. (2011). Validez y Confiabilidad en la Metodología Cualitativa. Extraído

el día 30 de febrero de 2014 desde http://miguelmartinezm.atspace.com/

validez_y_confiab_en_la_metod_cualit.htm

Misfeldt, M., Andresen, M., y Ngan Hoe, L. (2014). Technology and Mathematics

Teaching. Electronic Journal of Mathematics & Technology. Extraído el 20 de

diciembre de 2014 desde https://php.radford.edu/~ejmt/deliveryBoy.php?

paper=eJMT_v8n2a0

Mishra, P. y Koehler, M. (2006). Technological Pedagogical Content Knowledge: A

Framework for Teacher Knowledge. Extraído el 15 de julio de 2014 desde

http://mkoehler.educ.msu.edu/OtherPages/Koehler_Pubs/TECH_BY_DESIGN/

TCRecord/mishra_koehler_tcr2006.pdf

Mishra, P. [Tim Green]. (2014, diciembre 10). Talking TPACK with Dr. Punya

Mishra. Extraído desde http://www.youtube.com/watch?v= wn4ElDeZQeM

Montilla A (2013). Deficiencias en lenguaje y matemática crean más desigualdad en

el sistema escolar. Extraído el 07 de junio de 2014 desde http://www.el-

nacional.com/sociedad/calidad_educativa-educacion_0_26457 3669.html

77

Morales, Y. (2010). En búsqueda de las competencias tecnológicas en la formación

de formadores en matemáticas. Extraído el 05 de septiembre de 2015 desde

http://www.revistas.ucr.ac.cr/index.php/cifem/article/download/6923/6609

Murillo, J. y Román, M. (2008). Resultados de aprendizaje en América Latina a partir

de las evaluaciones nacionales. Revista iberoamericana de evaluación

educativa. Extraído el 11 de mayo de 2014 desde

http://rinace.net/riee/numeros/vol1-num1/art1.html

National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for

school mathematics. Extraído el 14 de Julio de 2014 desde

http://www.orchardsoftware.com/docs/NCTMPrinciplesStandardsPositionPaper

.pdf

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (2012), Resultados de

PISA 2012 en Foco. Extraído el 12 de septiembre de 2014 desde

http://www.oecd.org/pisa/keyfindings /PISA2012_Overview_ESP-FINAL.pdf

Orozco, C. e Ibarra, A. (2008). Incumbencia de la Preparación Matemática

Preuniversitaria en el Desempeño de los Alumnos en Contenidos de Lógica,

Conjuntos, Funciones, Límites y Derivadas. Trabajo de Ascenso inédito.

Universidad de Carabobo.

Orozco, C. (2008). Interacción digital alumno – profesor. El correo electrónico y su

atribución en el desarrollo del desempeño matemático universitario. FOCUS

VII, Vol 1. Extraído el día 11 de mayo de 2013 desde http://focus.bayamon.

inter.edu/a7_n1/corozco.pdf

Pérez, E. (2013). Cómo evaluar aprendizajes por competencias. Valencia (Ven).

Universidad de Carabobo.

Perrenoud, P. (2007). Diez nuevas competencias para enseñar. Invitación al viaje,

Graõ, Colofón, México.

Represa, E. (2009). Competencias a lo largo de la historia. Universidad Católica del

Salvador. Extraído el día 22 de julio de 2014 desde

http://glduty.ags.up.mx/images/etesis/031731.pdf

Reyes, L. y Sandoval, I. (2013). Integración de tecnologías digitales en prácticas de

enseñanza de las matemáticas en educación primaria. Revista AMIUTEM.

Extraído el 8 noviembre de 2014 desde http://revista.amiutem.edu.mx/

ojs/index.php/relecamiutem/article/view/6

Rico, L. (2006). La competencia matemática en PISA. Consultado el día 22 de

septiembre de 2015 desde http://funes.uniandes.edu.co/529/1/RicoL07-

2777.PDF

78

Rico, L. [Organzación de Estados Iberoamericanos OEI]. (2014). Luis Rico: Los

procesos de cambio curricular en matemáticas fundamentos y resultados.

[Video en línea]. Consultado el día 22 de septiembre de 2015 en:

https://www.youtube.com/watch?v=84679t8r3fU

Rosario, H. (Ed.) (2011). Eduweb. Revista de tecnología de información y

comunicación en educación. Vol. 5 No. 1. Valencia. Universidad de Carabobo.

Ruiz, J. (2008). Problemas actuales de enseñanza aprendizaje de la matemática.

Extraído el día 22 de julio de 2014 en: http://www.rieoei.org/2359.htm

Rodríguez, J. (2008). El aprendizaje virtual, Enseñar y aprender en la era digital.

Santa Fe, Argentina. Homo Sapiens Ediciones.

Sandoval, F., Miguel, V. y Montaño, N. (2008). Evolución del concepto de

competencia laboral. Extraído el 23 de julio de 2014 desde

http://www.ucv.ve/fileadmin/

user_upload/vrac/documentos/Curricular_Documentos/Evento/Ponencias_6/san

doval_Franklin_y_otros.pdf

Sarramona, J. (2007). Las competencias profesionales del profesorado de secundaria.

Estudios sobre Educación. Extrído el 9 de julio de 2014 desde

http://dspace.unav.es/dspace/handle/10171/8992

Shepard, L. (2006). Evaluación en el aula. Extraído el 23 de octubre de 2014 desde

http://publicaciones.inee.edu.mx/buscadorPub/P1/C/225/P1C225.pdf

Shulman, L. (1986). Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching.

Extraído el día 22 de julio de 2014 desde http://links.jstor.org/sici?sici=0013-

189X%28198602%2915%3A2%34%3ATWU KGI%3E2.0.CO%3B2-X

Secada, W., Fennema, E. y Adajian, L. (1997). Equidad y enseñanza de las

matemáticas: Nuevas tendencias. Ediciones Morata. Madrid.

Tobón, S. (2005). Formación basada en competencias. Pensamiento complejo,

diseño curricular y didáctica. (2da. Ed.). Bogotá: Ecoe Ediciones.

Tobón, S. (2006a). Aspectos básicos de la formación basada en competencias.

Extraído el 9 de julio de 2015 desde

http://www.urosario.edu.co/CGTIC/Documentos/

aspectos_basicos_formacion_basada_competencias.pdf

Tobón, S. (2006b). Las competencias en educación superior. Políticas de calidad.

Bogotá: Ecoe Ediciones.

79

Tobón, S. y García, J. (2009). Gestión curricular y didáctica de competencias:

Modelo GesFOC. Extraído el 20 de mayo de 2014 en: http://

www.slideshare.net/mobile/hansmejia/secuencias-didcticas-aprendizaje-y-

evaluacin-de-competencias

Tobón, S. (2010). Formación integral y competencias. Pensamiento complejo,

currículo, didáctica y evaluación. (3ra. Ed). Bogotá D.C.. Ecoe Ediciones.

Valverde, G. y Näslund-Hadley, E. (2010). La condición de la educación en

matemáticas y ciencias naturales en América Latina y el Caribe. Banco

Interamericano de Desarrollo. Extraído el 10 de agosto de 2014 desde

http://www.oei.es/salactsi/bidciencias.pdf

Vera, M. (2005). Propuesta de un modelo didáctico para la elaboración de un

software educativo para la enseñanza del cálculo integral. Acción pedagógica.

Consultado el 18 de noviembre de 2013 desde http://davinci22.tach.ula.ve/

documents/vermig/articulo5.pdf

Vidal, J. (2007). Ciencia y tecnología en América Latina. Consultado el 18 de

noviembre de 2013 en: http://www.edumed.net/2007a/237

80

ANEXOS

TABLAS DE CATEGORÍAS Y MATRICES DE UNIDADES DE

SIGNIFICADO

81

Categoría 1: Formación profesional para la enseñanza de y para las TIC

Libro Referencia Unidades de significado

A

1. Tomar conciencia de la necesidad de la formación

permanente como medio de desarrollo profesional. P99

formación, desarrollo,

profesional

2. Capacitar al profesor en formación o perfeccionamiento

con los elementos que le permitan decidir, construir y/o

analizar críticamente una secuenciación de contenidos de

matemática. P100

Capacitar, formación,

secuenciación, contenido,

matemática

3. Dotar al futuro profesor de instrumentos teóricos y

prácticos que le permitan analizar, evaluar y seleccionar

programas informáticos y material de paso audiovisual y

modelos para su uso en el aula en función del nivel, área y

entorno. P112

informáticos, material

B

1. Al profesor se le ha de preparar, sobre todo, en las

destrezas relacionadas con la explotación didáctica de los

medios. P53

preparar, destrezas, didáctica,

medios

C

1. (...) evaluar recursos y materiales tecnológicos, o

mediados por la tecnología. P64

evaluar, recursos, mediados

tecnología, materiales

2. (...) el docente puede involucrarse personalmente con las

nuevas tecnologías para continuar su desarrollo profesional.

P69

involucrarse, tecnologías,

desarrollo, profesional

3. (...) los docentes de la escuela comprometen todos sus

esfuerzos en progresar continuamente hacia el objetivo de

incorporar las TIC a su formación profesional y su práctica

pedagógica. P75

comprometen, TIC,

profesional

pedagógica, práctica

4. (...) que el docente formule objetivos de aprendizaje para

él mismo, comenzando por planificar su propia

investigación de los recursos que piensa utilizar. P95

formule, objetivos, planificar

investigación, recursos

Tabla 12. Referencias para la categoría 1.

82

Referencias

C4 C3 C2 C1 B1 A3 A2

Unidades

de

significado

planificar

recursos

TIC

profesional

práctica

pedagógica

tecnologías

desarrollo

profesional

recursos

mediados

tecnología

preparar

didáctica

medios

informático

s

material

Capacitar

formación

secuenciació

n

contenido

A1 formación

desarrollo

profesional

- profesional desarrollo

profesional

- formación

/

preparar

- formación

A2

Capacitar

formación

secuenciaci

ón

contenido

matemática

secuenciació

n/

planificar

- Capacitar/

Formación/

desarrollo

- Capacitar/

formación

/

preparar

-

A3

informátic

os

material

material/

recursos

informáticos

/

TIC

informáticos

/

tecnologías

informáticos

/

tecnología

material/

recursos

-

B1 preparar

didáctica

medios

preparar/

planificar

didáctica/

pedagógica

preparar/

desarrollo

medios/

mediados

medios/

recursos

C1 recursos

mediados

tecnología

recursos tecnología/

TIC

tecnología/

tecnologías

C2 tecnologías

desarrollo

profesional

- profesional

TIC/

tecnologías

C3 TIC

profesional

pedagógica

-

Tabla 13. Matriz de unidades de significado para la categoría 1.

83

Categoría 2: Producción y presentación de contenidos para la enseñanza

con TIC


A

1. Desarrollar capacidades para la secuenciación

de un currículum y para la elaboración de

materiales curriculares diversos (escrito,

gráfico, informático, audiovisual; ejercicios,

problemas, lecturas, visualizaciones con

programas informáticos o vídeos). P112

Desarrollar, capacidades,

materiales, elaboración,

informático

2. Conocer recursos, estrategias y rutinas para el

desarrollo del currículum. P112

recursos, estrategias,

desarrollo

B

1. (...) usar las metodologías colaborativas para

la creación de materiales, investigación,

intercambio de información, etc. P38

materiales, creación,

información

2. El profesor debe adaptar los materiales que

encuentra en el mercado a sus necesidades –

tareas de reelaboración, intervención técnica,

etc.- o debe producir él mismo los materiales

que precisa. P53

materiales, tareas,

adaptar, producir

C

1. (...) producir y adaptar recursos y material

didáctico utilizando nuevas tecnologías. P64

producir, adaptar,

material, tecnologías,

didáctico

2. (...) docente como actor protagónico (...) para

capacitarse en lo específico de la pedagogía, a

través de una tarea real y significativa. P67

capacitarse, pedagogía,

tarea


84

Referencias

C2 C1 B2 B1 A2

Unidades de significado

capacitarse pedagogía tarea

producir adaptar material

tecnologías didáctico

materiales tareas adaptar

producir

materiales creación información

recursos estrategias desarrollo

A1

Desarrollar capacidades materiales elaboración informático

capacitarse/ capacidades

tecnologías/ informático

materiales creación/ elaboración

desarrollo/ Desarrollar

A2 recursos estrategias desarrollo

estrategias/ tarea

recursos/ material

materiales/ recursos

materiales/ recursos

B1 materiales creación información

- producir/ creación

materiales

B2 materiales

tareas adaptar producir

tarea/

tareas

producir

C1

producir adaptar material tecnologías didáctico

tarea/ didáctico


85

Categoría 3: Planificación de la enseñanza con el uso de las TIC


A

1. Tener el conocimiento pedagógico y la

habilidad para usar y evaluar: -Materiales

instructivos y recursos tecnológicos. P95

pedagógico, recursos,

tecnológicos

2. Desarrollar la capacidad de gestión del

contrato didáctico como sistema de

obligaciones recíprocas del profesor y de los

alumnos en torno al conocimiento matemático

objeto del proceso de enseñanza y aprendizaje:

-conducir las interacciones entre las

componentes: profesor, alumno conocimientos

matemáticos. P97

contrato, conocimiento,

enseñanza

B

1. Diseñar de un algoritmo de toma de

decisiones sobre la elección de un medio. P40

Diseñar, algoritmo, medio

2. Diseñar de un mapa de implicaciones

didácticas de un medio correspondiente a las

NNTT. P40

Diseñar, didácticas, medio,

NNTT

C

1. articular sus planificaciones y sus objetivos

con otros docentes igualmente comprometidos

con la integración tecnológico-curricular. P64

articular, planificaciones,

tecnológico

2. el docente utiliza los recursos tecnológicos

que conoce y los adapta al dictado de los

contenidos de la currícula. P69

recursos, tecnológicos,

adapta


86

Referencias

C2 C1 B2 B1 A2


recursos tecnológicos adapta

articular planificaciones tecnológico

Diseñar didácticas medio NNTT

Diseñar algoritmo medio

contrato conocimiento enseñanza

A1 pedagógico recursos tecnológicos

tecnológicos tecnológico/ tecnológicos

medio/ recursos didácticas/

pedagógico

medio/ recurso

enseñanza/ pedagógico

A2 contrato conocimiento enseñanza

- planificaciones/ contrato

didácticas/ enseñanza

-

B1 Diseñar algoritmo medio

recursos/ medio

- Diseñar

B2 Diseñar didácticas medio NNTT

recursos/ medio tecnológicos/ NNTT

tecnológicos/ NNTT

C1 articular planificaciones tecnológico

tecnológicos/ tecnológico adapta/

articular


87

Categoría 4: Evaluación en el contexto de las

TIC

Libro Referencia

A

1. Tener el conocimiento pedagógico y la

habilidad para usar y evaluar:

-Materiales instructivos y recursos

tecnológicos. P95

pedagógico, evaluar,

Materiales, recursos,

tecnológicos

2. Tomar conciencia de la importancia de la

evaluación como función reguladora del

proceso de enseñanza-aprendizaje. P97

evaluación, enseñanza

B

1. Evaluar cuáles son los medios mejor

adaptados a un determinado proyecto

pedagógico, a un sistema educativo, a una

situación, a unas condiciones. P59

Evaluar, medios,

pedagógico

2. Valorar la calidad científica y técnica de un

material didáctico antes de su difusión. P59

Valorar, material,

didáctico

C

1. Evaluar recursos y materiales tecnológicos, o

mediados por la tecnología.

Evaluar, recursos,

materiales, tecnológicos

2. evaluar a sus alumnos con técnicas afines a

las que utilizó durante la instrucción. P64

evaluar


88

Referencias

C2 C1 B2 B1 A2


evaluar Evaluar recursos materiales

tecnológicos

Valorar material didáctico

Evaluar medios pedagógico

evaluación enseñanza

A1

pedagógico evaluar Materiales recursos tecnológicos

evaluar Evaluar materiales recursos tecnológicos

Valorar/ evaluar didáctico/ pedagógico

Evaluar evaluación/ evaluar enseñanza/ pedagógico

A2 evaluación

enseñanza

evaluar/

evaluación

Evaluar/

evaluación

Valorar/

evaluación

Evaluar/

evaluación

B1 Evaluar medios pedagógico

evaluar Evaluar recursos/ medios

didáctico/ pedagógico

B2 Valorar material didáctico

evaluar/ Valorar

Evaluar/ Valorar

C1 Evaluar recursos materiales tecnológicos

evaluar


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