UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA … · Movimiento unidimensional Describa ejemplos de movimiento...

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

Curso: FISICA I CB 302U

Profesor: JOAQUIN SALCEDO [email protected]

Tema: cinemática

Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky , Benson, Ohanian – Merkert, Maximo-Alvarnga

Un homenaje a mi amigo mando yo …

Galileo Galiei (1564-1642)

http://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei

Tarea: ¿Cuál fue la contribución de Galileo?

http://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei





Tema: cinemática


http://es.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Pisa

¿Qué relación existe entre Aristóteles, la Biblia y Galileo?

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Galileo_before_the_Holy_Office.jpg

¿Qué acontecimiento ilustra el gráfico? ¿Me interesa su opinión?

¡Visita! http://www.cida.ve/~dellap/galileo/galileoweb.html http://es.wikipedia.org/wiki/Telescopio

http://es.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Pisa

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Galileo_before_the_Holy_Office.jpg

http://www.cida.ve/~dellap/galileo/galileoweb.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Telescopio





Tema: cinemática


“donde estarás palomita donde andarás donde agüita de lluvia que a mi cansada sed diste a beber” ….





Tema: cinemática


Movimiento unidimensional

Describa ejemplos de movimiento en una dimensión

¿Qué variables necesita?

¿La gráfica x vs t esta en el plano real?

¿Cuál es el significado y a importancia del sistema internacional de mediadas SI?

Ahora imagine el movimiento de un ratón moviéndose en línea recta: primero despacio, temeroso luego rápido con confianza hasta llegar al queso y luego vuelve a su escondite. Hay cambio de posición en un intervalo de tiempo Hay un cambio velocidad en el intervalo de tiempo

Desplazamiento, velocidad media

A la línea de movimiento llámale x

Escoge un punto inicial 0x y un instante inicial 0t , x será la posición en un

tiempo t

0 0, mx x x t tx

vtt

Interpretación: En x vs t es la pendiente de la recta….





Tema: cinemática


Las unidades SI de x, t y mv son: ……..

Velocidad instantánea

La velocidad instantánea se halla a partir de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo es muy pero muy pequeño

0lim tt

dxv

t

x

d

Interpretación: En x vs t es la pendiente de a recta …

En la grafica x vs t podemos ver cuando la velocidad es positiva, nula o negativa.





Tema: cinemática


Ejercicios

1. Si 39 2 (5 )x t sen t halle la velocidad y la aceleración.

2. Si 0 0, 0,a g v x h halle la velocidad y el desplazamiento

(g=cte) e identifique el problema físico

3. Si 0 0, 0,a kx v x A halle la velocidad y el desplazamiento

(k=cte) e identifique el problema físico 4. Sea una masa m colgada por un resorte de constante k a un punto fijo. Describa su movimiento. . Imagina un dispositivo fisco que permita “ver” su movimiento 5. La aceleración de un cuerpo esta dado por





Tema: cinemática


Grafiqué v vs t y x vs t Soluciones. 1. Recordando que la velocidad es la derivada

227 10 (5 )dx

v t cos tdt

2. Aplicando las relaciones

21

2

v gtdv

a g gdt

dxv gt

dtx gt h

Observa con detenimiento que en ningún momento se ha utilizado el símbolo de la integración. Este método es conocido como antiderivación Y tiene la ventaja de …… En consecuencia si observas que la primitiva es conocida solo piensa ¿de donde derivé?

Aplicando las relaciones

dva kx kx

dt observa: hay tres variables.

Aplica la regla de la cadena 22 2

2 200

2 2

02 2

0

( )2 2 2

( )

kxv kxkx vdv kxdx v k x x

dx dxv k

dv

d

x x

dx

kd

x

dt

d

tx x

t

Continué recuerde que usted sabe cálculo integral

MRUV Se caracteriza por que su aceleración es constante, si las condiciones iniciales

son velocidad inicial 0v posición inicial 0x

0

0

2

0 0

1

2

dvk

dt

dxv kt v

d

v kt v

x kt v tt

a k

x





Tema: cinemática


¡Ahora que sabe cálculo no es necesario que memorice formulas! Observe que el MRU es un caso particular cundo la aceleración es nula Halle, rápidamente la velocidad y la posición

Caída libre. En una caso particular del MRUV

0

2

0 00

1

2

dvg

dt

dxv gt v

d

v gt v

x gt v t xt

a g

Otras relaciones para el MURV

2 2 2

0

2

0 0 0

1 1( ) 2 (

2)

2

adv dv

k k vdv kxdt dt

v v k x x

dx

dk

k x x

x

v v

Una piedra se hunde en el agua con una aceleración que decrece exponencialmente

con el tiempo según -bta(t)= ge donde b es una constante positiva que depende de la

forma y del tamaño de la piedra y de las físicas del agua, g es el módulo de la aceleración de la gravedad a) Deduzca una expresión para la posición de la piedra en función del tiempo, suponiendo que su velocidad inicial es cero. b) En física, habitualmente, se conoce la aceleración en función de la posición o de la velocidad, pero no se suele tener información sobre la aceleración en función del tiempo. Supongamos que la función que nos da la aceleración en función de la

velocidad es a= g-bv donde v es la velocidad de la piedra. Muestre que, si la piedra

parte del reposo, la función que da la aceleración en función del tiempo es la propuesta.





Tema: cinemática


En la figura se representan nueve gráficos de posición, velocidad y aceleración para objetos en movimiento lineal. Indicar los gráficos que cumplen las siguientes condiciones: a) La velocidad es constante b) La velocidad invierte su dirección c) La aceleración es constante d) La aceleración no es constante





Tema: cinemática


Movimiento curvilíneo Ver: T. C. Huang Dinámica Alonso- Finn





Tema: cinemática


2

ˆ

ˆ ˆˆ ˆ

ˆ(cos , ) (cos ,

1

)

ˆ( ,cos )

1

ˆ

1

ˆ

T

T TT T T

T

T T N

v vu

du dudv dva u v a u v

dt dt dt dt

du d dsen sen

dt dt dt

sen udt dt

d

d

d

d d

s dsd v

dt dt

a a u v u

d

¿Cómo es para el movimiento circular? a) Demostrar si una curva viene dada por

2 2 3/2

1( ), ( )

( )

x y y xx x t y y t

x y





Tema: cinemática


1dds d

ds

2 2 2 2 2 2

2

2

22 2

2 2 2 2

tan sec

sec 1 tan (1 )

ds dx dy s x y

dy y xy yx

dx x x

y xy yx xy yx

x x x y

2 2 1/ 2

2 2 1/ 2

2 2 2 2 3/ 2

( )

( ) 1

( )

d d ds d s x ys

dt dsdt ds

x y xy yx xy yx

x y x y

b) Si y=y(x) demostrar que

2

2

2 3/ 2

1

(1 ( ) )

d y

dxdy

dx

Partiendo de la relación anterior





Tema: cinemática


( )dy dy dx dy

y y x y xdt dx dt dx

22

2

d dy dy d dy dx dy d yy x x x x x

dt dx dx dx dx dt dx dx

2 2 22 3

2 2 2

2 2 2 3/ 2 3 2 3/ 2 2 3/ 2

( )1

( ( ) ) (1 ( ) ) (1 ( ) )

dy d y dy dy d y dy d yx x x x x xx x x x

dx dx dx dx dx dx dxdy dy dy

x x xdx dx dx

Ejercicios 0. una persona lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s a) ¿Que tan alto llega la pelota? 11.5m b) ¿Que tiempo viaja hasta llegar al punto mas alto? 3.06s c) ¿Que tiempo viaja antes de regresar a la mano? 1.53s d) ¿Qué relación existe entre esos tiempos? ¿Siempre? e) ¿velocidad al retornar a la mano? -15m/s f) ¿en que tiempo t pasa la pelota un punto 8 m arriba de la mano? Ilustre con una grafica 069 y 2.73 g) si la persona esta al borde de un acantilado de 50 m de altura ¿Qué tempo le toma a la pelota lega a la base? 5.07s h) ¿Cuál es la distancia total recorrida? 73 m

1. Un estudiante lanza una caja con llaves verticalmente hacia arriba a su hermana que se encuentra en una ventana 4 m arriba. La hermana atrapa las llaves 1.5 s después con la mano extendida a) ¿Cuál es la velocidad inicial con la cual se lanzaron las llaves? b) ¿Cuál fue la velocidad de las llaves exactamente antes de que se atraparan?

2,-Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 15 m/s. a) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima? b) ¿Cuál es su altitud máxima? c) Halle la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2.0 s.

3. Una pelota de béisbol es golpeada con el bat de tal manera que viaja en línea recta hacia arriba. Se observa que son necesarios 3 s para que la pelota alcance su altura máxima. Halle a) su velocidad inicial, y b) su altura máxima. Ignore los efectos de la resistencia del aire.





Tema: cinemática


4. La posición de una pelota de softbol lanzada verticalmente hacia arriba se describe por la ecuación y = 7t -4.9t2, donde y está en metros y ten segundos. Halla a) la velocidad inicial v0 de la pelota en t =0, b) su velocidad en t = 1.26 s y c) su aceleración.

5. Los ingenieros automotrices denominan a la tasa de cambio de la aceleración en el tiempo como el 'jalón". Si un objeto se mueve en una dimensión de manera tal que su jalón J es constante, a) Halle expresiones para su aceleración a(t), velocidad v(t) y posición x(t),

dado que su aceleración, velocidad y posición iniciales son 0 0 0,a v y x ,

respectivamente,

b) Muestre que 2 2

0 02 ( )a a J v v

6. Un electrón en un tubo de rayos catódicos de un TV entra en una región donde

se acelera de modo uniforme desde 43 10x m/s hasta 65 10x m/s en una distancia de 2 cm ¿Cuanto tiempo esta el electrón en esta región? ¿Cuál es esa aceleración?

Date post:	28-Sep-2018
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