UNIVERSIDAD NACIONAL SAN MARTÍN

Escuela de Ciencia y Tecnología

Electricidad y Magnetismo

TEM TUAN TPI TRI

PROGRAMA DE LA MATERIA

- Ley de Coulomb. Campo eléctrico

Cargas eléctricas. Ley de Coulomb. Unidades. Campo eléctrico.

Cálculo de la intensidad del campo eléctrico. Líneas de fuerza.

Teorema de Gauss.

- Potencial

Energía potencial eléctrica. Potencial. Diferencia de potencial.

Superficies equipotenciales. Gradiente de potencial.

- Capacidad.

Capacitores. Capacitor de láminas paralelas. Capacitores en serie y en paralelo.

Dieléctricos. Energía almacenada en un capacitor

- Intensidad y resistencia eléctrica.

Campo eléctrico en un conductor. Densidad de corriente. Resistencia.

Ley de Ohm. Potencia eléctrica. Resistencia en serie y en paralelo.

- Corriente continua.

Fuerza electromotriz. Diferencia de potencial entre puntos de un circuito. Reglas de Kirchoff.

Carga y descarga de un capacitor.

- Electroquímica.

Electrólisis. Ley de Faraday. Conductividad equivalente. Pilas y acumuladores.

Tipo de pilas. Carga y descarga.

- Campo magnético.

Magnetismo. Campo magnético, inducción. Fuerza de Lorentz.

Flujo magnético. Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica.

- Campos magnéticos creados por una corriente eléctrica.

Campo magnético de un elemento de corriente. Fuerza entre conductores paralelos.

Ley de Biot y Savart. Ley de Ampere.

- Fuerza electromotriz inducida

Ley de Faraday. Ley de Lenz. Ejemplos. Magnetismo en los medios materiales.

Histéresis. Autoinducción.

- Corriente alterna

Circuitos en corriente alterna. Fase entre intensidad de corriente y voltaje.

Diferencia de potencial entre puntos de un circuito.

Potencia.

Nociones sobre transformadores. Dínamos.

Bibliografía:

Física. Vol II (Campos y ondas) M. Alonso y E. J. Finn.

Física F. Sears y M. Zemansky.

Fundamentos de electricidad y magnetismo. A. Kip

Física Volumen II Halliday-Resnick

Fisica General Volumen II Douglas C. Giancoli

Fisica clásica y moderna Gettys-Keller-Scove

Electricidad y Magnetismo (TEM)

1

CALENDARIO ACTIVIDADES 2º CUATRIMESTRE DE 2014

Martes Jueves (TEM - TUAN) Viernes (TPI - TRI)

05-ago Introducción. Ley de Coulomb. Campo eléctrico. Líneas de fuerza.

07-ago 08-ago

Teoría. Teorema de Gauss.

12-ago Teoría. Potencial eléctrico. Diferencia de potencial.

14-ago 15-ago

Laboratorio. TP1.

19-ago Teoría. Capacitores. Capacitor de láminas paralelas. Serie y paralelo

21-ago 22-ago

Laboratorio. TP1

26-ago

Teoría. Propiedades de un conductor. Ley de Ohm. Resistencia en serie y en paralelo. Dependencia con la temperatura. Potencia.

28-ago 29-ago

Laboratorio. TP2.

02-sep Teoría. Corriente continua. Pilas y baterías. Diferencia de potencial. Carga y descarga de un capacitor.

04-sep 05-sep

Teoría. Reglas de Kirchoff.

09-sep Teoría. Repaso 11-sep 12-sep

Laboratorio. Entrega de informes. Repaso.

16-sep 1er Parcial 18-sep 19-sep

Laboratorio. TP3. Conducción eléctrica en líquidos. Consultas

23-sep Teoría. Campo magnético. Fuerza de Lorentz

25-sep 26-sep

Laboratorio. TP3.

30-sep Teoría. Campos magnéticos creados por una carga y una corriente eléctrica.

02-oct 03-oct

Teoría. Ley de Ampere. Fuerza entre conductores

07-oct Teoría. Ley de Faraday. Autoinducción. 10-oct 11-oct

Laboratorio. TP4.

14-oct Teoría. Circuito RL, LC y circuitos con alterna.

16-oct 17-oct

Laboratorio. TP5

21-oct Teoría. Circuitos de corriente alterna. 23-oct 24-oct

Laboratorio. TP5.

28-oct Teoría. Potencia. Transformadores. 30-oct 31-oct

Laboratorio. TP6.

04-nov Repaso 06-nov 07-nov

Laboratorio. Entrega de informes

11-nov 2do Parcial 13-nov 14-nov

Consultas. Entrega de informes

18-nov 1er recuperatorio

25-nov 2do recuperatorio

Electricidad y Magnetismo (TEM)

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GUÍA DE PROBLEMAS N°1

1) Calcular la fuerza que existe entre dos cargas puntuales de 3 10-12

C y - 4 10-13

C respectivamente,

separadas una distancia de 1 cm. ¿A qué distancia deberían estar para que la fuerza disminuyera a la

mitad?

2) Dos cargas eléctricas puntuales de valor q y 4q están separadas una distancia d. Hallar el punto en

el que el campo eléctrico resultante es cero.

3) Cerca de la superficie terrestre, existe un campo eléctrico de 100 N/C que apunta hacia el centro

de la tierra. ¿Qué carga debe ser colocada sobre una moneda de 10 centavos de 3 g de masa para que

la fuerza eléctrica iguale el peso de la moneda? ¿La carga deberá ser positiva o negativa?

4) Se tienen 3 cargas puntuales de 10 mC cada una de ellas separadas

por una distancia de 10 cm como se observa en la figura. Determinar

el campo eléctrico en el punto P.

5) Cuatro cargas puntuales de carga Q1 = 1 C, Q2 = -1 C, Q3 = 2 C, Q4 = 4 C se encuentran

situadas en los vértices de un cuadrado de lado d = 10 cm. Determinar el campo eléctrico en el punto

P ubicado en el centro del cuadrado.

6) Un electrón se dispara como se muestra en la figura. La velocidad inicial es v = 2 10

6 m/s y el ángulo

es = 30. Las placas paralelas tienen una separación de 0,5 cm y hay establecido entre ellas un campo

eléctrico E = 2,5 102 N/C. Calcular donde choca el electrón con la placa.

7) Determinar el campo eléctrico producido por un dipolo en su plano bisector perpendicular y a

distancias grandes en comparación con la separación entre las cargas.

8) Utilice la ley de Gauss para mostrar que el campo eléctrico dentro y fuera de una esfera cargada

uniformemente de radio R es

. Grafique E en función de r.

9) Mostrar que el campo eléctrico en cualquier punto del espacio, producido por un alambre recto

Electricidad y Magnetismo (TEM)

3

infinito con densidad lineal de carga uniforme es

.

10) Calcular el campo eléctrico producido en todo el espacio por un cilindro infinitamente largo,

cargado uniformemente con una densidad de carga (C/m3). Repita el cálculo si la densidad de carga

en vez de ser uniforme varía radialmente como (r) = k r con k = cte.

11) Sabiendo que el campo eléctrico producido por un plano xy infinito con densidad de carga es

, calcular el campo eléctrico que produce en todo el espacio dos placas infinitas

paralelas que presentan una densidad de carga (C/cm2) en cada una de sus caras. Resuelva para cargas

del mismo y de diferente signo.

12) Se tiene una superficie infinita, cargada con densidad de carga = 10 C/m2; a una distancia

perpendicular d = 10 cm, se encuentra una carga puntual q = 35 C. Se pide determinar la fuerza a la

que está sometida la carga q. ¿Qué valor tomará la fuerza determinada anteriormente si la distancia

"d" se reduce a la mitad?

13) Se aceleran protones en reposo desde un potencial eléctrico de 5 MV generado por un

acelerador Van de Graaff, y viajan a través del vacío a una región de potencial nulo.

a) Si el cambio de potencial ocurre en una distancia de 2 m, encontrar el campo eléctrico en esta

región suponiendo que es uniforme.

b) Encontrar la velocidad de los protones de 5 MeV.

14) Dos cargas de 3 pC y 4 pC están separadas una distancia de 10 cm. Calcular el potencial a 6 cm

de la primera carga y 4 cm de la segunda.

15) Calcular el campo eléctrico y el potencial a lo largo del eje de un anillo cargado con una densidad

lineal de carga

16) Tres carga iguales de 10 µC están en los vértices de un triángulo rectángulo donde cada cateto

mide 10 cm. ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el punto medio de la hipotenusa?

Electricidad y Magnetismo (TEM)

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GUÍA DE PROBLEMAS N2

1) Para un capacitor de placas cuadradas paralelas de 40 cm de lado, separadas 5 mm con aire como

dieléctrico. Calcular:

a) La capacitancia del elemento.

b) Si se aplica un potencial de 300 V entre placas, calcular la densidad de cargas que almacena.

c) Calcular la capacitancia utilizando Nylon (k=3,5) como dieléctrico.

2) Un capacitor está formado por dos placas paralelas cuadradas de 15 cm de lado y separación de

2 mm. a) Encontrar la capacitancia. b) Encontrar la capacitancia cuando un material con susceptibilidad

dieléctrica =3 es insertado entre las placas.

3) La diferencia de potencial entre las placas paralelas de un capacitor es de 500 V cuando la carga

sobre las placas es de 40 C. ¿Cuál es la capacidad del condensador?

4) Un condensador de un desfibrilador almacena una energía de 400 J; para ser descargado sobre un

paciente para su reanimación. Si el capacitor es de 50 F, calcular a que tensión debe cargarse el

condensador para almacenar dicha energía.

5) Encontrar la energía almacenada en un capacitor de 35 F cargado con 6 C. a) Encontrar la energía

adicional requerida para incrementar la carga desde 6 a 12 C.

6) Calcular la capacitancia del circuito de la figura, para los siguientes valores de capacidad: C1=10 F,

C2=30 F, C3=20 F, C4=40 F y C5=50 F.

7) Se aplica un voltaje de 0,1 V a un cable de cobre de 2 m de largo cuyo diámetro es 1 mm. Calcular la

corriente en el cable. ¿Cuántos electrones cruzan la sección transversal del cable por segundo?

8) En una resistencia de 10 se establece una corriente I = 5 A durante 4 minutos. Determinar que

carga atraviesa una sección de la resistencia en ese tiempo, la cantidad de electrones que pasan y

cuál es la diferencia de potencial entre los extremos del conductor.

9) Un alambre de R = 6 se estira de manera que su nueva longitud es 3 veces mayor que su

longitud original. Encontrar la resistencia del alambre más largo suponiendo que la resistividad del

material no cambia durante el proceso de estirado.

10) Calcular la resistencia equivalente al circuito de la figura entre los puntos a y b. R1 = 4 ;

R2 = 2 ; R3 = 3 ; R4 = 0,5 ; R5 = 0,5 ; R6 = 4 ; R7 = 1 ; R8 = 2 ; R9 = 1 ; R10 = 3 ;

Electricidad y Magnetismo (TEM)

5

11) Se dispone de 9 resistencias iguales de 100 cada una. Dibuje un circuito utilizando las 9

resistencias, tal que la resistencia total del mismo sea de 100 .

12) Se tienen 3 resistencias R de igual valor que se conectan en serie y en paralelo como se muestra

en la figura, si cada resistencia puede disipar como máximo 4 W. Se pide que determine cuanta

potencia podrá disipar el conjunto.

13) Los dos conductores de la figura tienen una resistencia de aislación Rp = 5 k y Rn = 10 k. La

tensión entre conductores es de 220 V. Calcular la corriente de perdida Ip que circula por ambas

resistencias y la tensión aplicada entre cada línea y tierra. Si un cuerpo húmedo toca la línea "N" y se

conecta a tierra con una resistencia de Rc = 2 k, automáticamente se alteran todos los valores de

corrientes y tensiones. Diagramar el circuito equivalente y calcular la corriente que circulará por el

cuerpo.

14) En el circuito de la figura se conectan dos lámparas L1 = 12 V-100 W y L2 = 12 V-60 W a una

batería de camión de 24 V, para que ninguna lámpara supere los 12 V en sus bornes, se conectan en

serie y con una resistencia R. Se pide determinar el valor de la resistencia y la potencia que esta

tendrá que disipar para que se cumpla la anterior condición.

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GUÍA DE PROBLEMAS N3

1) En el circuito RC de la figura está conectado a los bornes de una fem de 1200 V de resistencia

interna despreciable.

a) Calcular la intensidad de corriente inicial en el circuito.

b) ¿Cuando la intensidad de corriente es 1 A?

c) ¿Cuánto vale la intensidad de corriente 0,002 segundos después de cerrar

el circuito?

2) Un resistor R de 6,2 M y un capacitor de 2,4 F están conectados en serie, y a través de esta

combinación se conecta una batería de 12 V de resistencia interna insignificante. a) ¿Cuál es la

constante de tiempo de este circuito? b) ¿En qué tiempo, después de haber conectado la batería, la

diferencia de potencial en el capacitor es igual a 5,6 V? c) ¿Cuál es la carga máxima que aparecerá en el

capacitor? d) ¿Cuál es la carga del capacitor cuando tiene una diferencia de potencial de 5,6 V?

3) Un circuito RC se descarga al cerrar un interruptor en el tiempo t = 0. La diferencia de potencial

inicial en el capacitor es de 100 V. Si la diferencia de potencial disminuyó a

10,6 V después de 1,0 s: a) calcule la constante de tiempo del circuito. b)

¿Cuál será la diferencia de potencial en t = 1,7 s?

4) Un capacitor se descarga a través de un resistor R. a) ¿Después de cuántas constantes de tiempo

disminuye su carga a la mitad de su valor inicial? b) ¿Después de cuántas constantes de tiempo la

energía almacenada disminuye a la mitad de su valor inicial?

5) Un capacitor de 1 F con una energía inicial almacenada de 0,5 J se descarga por un resistor de

1 M. a) ¿Cuál es la carga inicial en el capacitor? b) ¿Cuál es la corriente por el resistor cuando

comienza la descarga? c) Determine VC, el voltaje en el capacitor y VR, el voltaje en los extremos del

resistor, en función del tiempos.

6) En el circuito RC de la figura la energía almacenada en el capacitor es de 100 J. Determine el tiempo

que debe permanecer cerrado el interruptor para que la energía disminuya a

la mitad. Para el mismo período cuanto es la variación de potencial sobre el

capacitor y cuanto es la energía disipada por la resistencia.

7) En el circuito de la figura los parámetros son, E = 120 V,

R = 3 k, C1 = 1 F, C2 = 2 F, la carga inicial de los capacitores es

nula .Se pide determinar la carga, la energía y la diferencia de

potencial en cada capacitor si el interruptor es cerrado por un período

t = 5 ms.

Electricidad y Magnetismo (TEM)

7

8) En el circuito de la figura los parámetros son, E = 150 V,

R1 = 10 k, R2 = 5 k, R3 = 2 k, C1 = 10 F, C2 = 5 F, la carga

inicial de los capacitores es nula. Se pide determinar la diferencia de

potencial entre los puntos a y b, si el interruptor es cerrado por un

periodo t = 6 ms.

9) Un circuito cerrado en serie se compone de una batería de 12 V, una resistencia de 3,7 y un

interruptor. La resistencia interna de la batería es 0,3 .

El interruptor está abierto. Cuál sería la indicación de

un voltímetro al conectarlo:

a) Entre los bornes de la batería.

b) Entre los del interruptor.

c) Entre los de la resistencia.

Repetir las respuestas cuando el interruptor está

cerrado

10) La diferencia de potencial entre los bornes de una batería es de 8,5 V cuando pasa por ella una

intensidad de corriente de 3 A desde el borne negativo al positivo. Si la corriente es de 2 A en sentido

inverso, la diferencia de potencial se convierte en 11 V.

a) ¿Cuál es la resistencia interna de la batería?

b) ¿Cuál es su fem.?

11) ¿Qué corriente se necesita para depositar 4,5 g de Zn en una disolución de Cl2Zn, durante 20

minutos?

12) Se construye un electrodo para aplicaciones biomédicas de 4 cm x 3 cm, debe dorarse de ambos

lados con un espesor de 0,001 cm. ¿Cuánto tiempo debe pasar una corriente de 1,5 A a través del baño

electrolítico?

13) Considere un circuito de dos mallas. En una de ellas hay una

fuente de V1 = 12 V y una resistencia de R1 = 4 y sobre la otra

V2 = 12 V y R2 = 3 . Sobre el conductor común a ambas mallas

hay una resistencia de R3 = 6 . Considerando despreciable la

resistencia interna de cada fuente, encuentre la corriente que

circula por cada conductor del circuito.

14) Ídem al circuito anterior, con los siguientes valores: V1 = 2 V,

R1 = 4 , V2 = 3 V, R2 = 3 . Sobre el conductor común a ambas

mallas hay una fuente de V3 = 1 V y una resistencia de R3 = 2 .

Considerando despreciable la resistencia interna de cada fuente,

encuentre la corriente que circula por cada conductor del circuito.

15) En el circuito de la figura los parámetros son, E1 = 30 V, E2 = 20 V, R1 = 20 , R2 = 10 ,

R3 = R4 = 20 , R5 = R6 = 10 . Se pide determinar las corrientes

que circulan por las baterías E1 y E2.

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GUÍA DE PROBLEMAS N 4

1) Considere un protón moviéndose inicialmente en el plano ecuatorial terrestre, en forma

perpendicular al campo magnético terrestre con una velocidad de 107

m/s. Si la intensidad del campo

magnético es uniforme y vale 1,3x10-5

T, calcule la fuerza magnética ejercida sobre el protón. Compare

esta fuerza con la fuerza de atracción gravitatoria que la tierra ejerce sobre el protón. ¿Qué concluye?

¿Cuál es el radio de la órbita que el protón describe en dicho campo magnético?

2) Un protón incide perpendicularmente en un campo magnético uniforme a la velocidad de 2x106 m/s.

Calcular el valor de este campo magnético si el protón está sometido a una fuerza normal de 2x10-11

N.

¿Cuál será la aceleración de la partícula?

3) Una barra de 25 cm de longitud se mueve a 8 m/s en un plano perpendicular

a un campo magnético de 600 G. Su velocidad es perpendicular a la longitud

de la barra. Encontrar: a) la magnitud de la fuerza magnética sobre un electrón

en la barra, b) la magnitud del campo eléctrico en la barra, y c) la diferencia de

potencial entre los extremos de la barra.

4) Una varilla delgada de un metro de longitud gira alrededor de un eje que

pasa por un extremo y es perpendicular a ella, con una frecuencia de 2 rev/s.

El plano de rotación es perpendicular a un campo magnético uniforme de

densidad de flujo igual a 0,5 Wb/m2. ¿Qué diferencia de potencial se induce

entre los extremos de la varilla?

5) Un ión que parte del reposo en el vacío es acelerado por dos placas

paralelas entre las que existe una diferencia de potencial de 1000 V. Al

salir de la segunda placa, el ión se mueve bajo la acción de un campo

magnético de 0,1 T perpendicular a su trayectoria. Si el radio de

curvatura de esta es de 0,3 m: ¿cuál será la masa del ión si su carga es

la del electrón?

6) Un conductor de 35 cm que transporta una corriente de 10 A tiene una dirección perpendicular a un

campo de inducción magnética B= 1,5 T. Calcular la fuerza ejercida sobre el hilo.

7) Por un hilo de longitud "L" pasa una corriente de 3 A. Dicho hilo pesa 20 g y está suspendido de

unos resortes. ¿Cuál es la longitud del alambre si los resortes no experimentan tensión, y el hilo está

sometido a un campo magnético de 0,5 T, que forma un ángulo de 30 con el hilo?

Electricidad y Magnetismo (TEM)

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8) Un alambre metálico de 100 g de masa se

encuentra apoyado sobre dos rieles metálicos

distanciados por 200 mm en los cuales hace

contacto eléctrico; circula una corriente "I", como se

muestra en la figura; el dispositivo se encuentra en

un campo magnético horizontal de 0,1 T.

Determinar el valor de corriente máximo que se

puede hacer circular por el conductor en el sentido

indicado.

9) Un átomo de hidrógeno está formado por un protón y un electrón a 0,5x10-10

m de distancia.

Suponiendo que el electrón se mueve en órbita circular alrededor del protón con una frecuencia (f) de

1013

rps, calcular el campo magnético debido al electrón en el punto que ocupa el núcleo.

10) Mostrar que el módulo del campo magnético producido por un conductor infinitamente largo que

trasporta una corriente I a una distancia r de éste es el indicado a continuación. Determinar la dirección

y sentido del campo B, para ambos sentidos de circulación de corriente.

11) Un alambre largo y recto lleva una corriente de 60 A. Encontrar la magnitud del campo magnético a

distancias desde el alambre de: a) 10 cm, b) 50 cm y c) 2 m.

12) Mostrar que el módulo del campo magnético producido por una espira circular (de radio R) que

trasporta una corriente I, a una distancia x sobre el eje de la espira es el indicado a continuación.

Determinar la dirección del campo para el caso en que la corriente circule en sentido horario o

antihorario.

13) Una espira circular de 15 cm de radio, lleva una corriente de 6 A. Encontrar el campo magnético: a)

en el centro de la espira, b) a 15 cm sobre el eje; b) a 30 cm sobre el eje.

14) Considerando que el campo magnético producido por un hilo de longitud L, por el que circula una

corriente I, en un punto situado a una distancia d del punto medio del hilo es el indicado al final, hallar

el campo magnético en el centro de una espira cuadrada cuyos lados miden 10 cm y por la que pasa una

corriente de 10 A.

15) Calcular el valor y la dirección del campo magnético dentro y fuera de un conductor cilíndrico

rectilíneo de radio R por el que circula una corriente I. Considere que la corriente se distribuye de

manera uniforme en toda la sección del conductor.

16) Sabiendo que el campo magnético en el interior de un solenide con n vueltas por unidad de longitud

que transporta una corriente I es el que figura a continuación, indique como se modificará el campo

magnético si: a) se duplica el número de espiras conservando la longitud total b) se duplica el radio

del solenoide, c) se reduce a la mitad la corriente que circula, d) se triplica la longitud total,

manteniendo el mismo número de espiras.

Electricidad y Magnetismo (TEM)

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17) Tres conductores paralelos de longitud infinita separados una distancia de 10 cm

como muestra la figura, transportan una corriente de 10 A cada uno en la dirección

indicada. Determinar el campo magnético en el punto P.

18) Por dos alambres largos y rectos, paralelos entre sí, separados una distancia d, pasan corrientes

I1 e I2=2I1 en el mismo sentido. En la región entre alambres, ¿a qué distancia entre los alambres el

campo magnético será cero?.

19) Dos hilos paralelos muy largos están separados 10 cm y por cada uno de ellos, pasa una corriente de

10 A en el mismo sentido. Calcular la fuerza por unidad de longitud entre los dos hilos.

20) Sobre un alambre recto de 250 mm de longitud, perpendicular a un campo magnético de

340 mT actúa una fuerza de 2,2 mN debido a una corriente que circula por el alambre. ¿Qué

corriente pasa por el alambre?.

21) Dos bobinas cuadradas de 15 cm de lado y 100 espiras cada una se encuentran separadas una

distancia de 3 cm. Se pide determinar la fuerza entre las bobinas si se encuentran conectadas en serie

y circula una corriente de 2 A.

22) En la figura se observa un conductor largo que transporta una corriente de

100 A, cerca de este conductor se encuentra una espira rectangular por donde

circulan 30 A. Se pide determinar la fuerza resultante que actúa sobre la espira.

Electricidad y Magnetismo (TEM)

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GUÍA DE PROBLEMAS N 5

1) Una bobina circular de 3 cm de radio genera un campo magnético de 400 G. a) ¿Cuál es el flujo

magnético a través de la bobina si esta tiene 75 vueltas? b) ¿Cuántas vueltas debería tener la bobina

para que el flujo fuese de 0,015 Wb?

2) Una bobina plana en forma de cuadrado de 12 cm de lado, tiene 10 espiras. La bobina gira en un

campo magnético de 0,025 Wb/m2. ¿Cuál es la velocidad angular de la bobina si la fem máxima

producida es de 20 mV?

3) Una bobina que está formada por 200 vueltas y tiene un radio de 0,1 m está

colocada de manera perpendicular en un campo magnético uniforme de 0,2 T.

Halle la fem inducida en la bobina si en 0,1 s: a) el campo se duplica, b) el

campo se reduce a cero, c) el campo invierte su dirección, d) la bobina gira 90o

y e) gira 180o.

4) Una espira cuadrada de alambre se mueve con velocidad constante "v" a través de un campo

magnético confinado en una región cuadrada cuyos lados tienen el doble de longitud que los de la

espira. Trace una gráfica de la fem. en función de x.

5) Una espira rectangular de 30 cm de ancho, metálica (como se observa en la figura) de 100 g de masa,

con resistencia de 1 , se encuentra en caída libre. Su parte superior se encuentra dentro de un campo

magnético uniforme de 0,1 T y en la inferior no. Se pide determinar la velocidad límite a la que cae la

espira.

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GUÍA DE PROBLEMAS N 6

1) Una bobina con una autoinductancia de 8 H lleva una corriente de 3 A que cambia a un ritmo de

200 A/s. Encontrar: la fem. inducida en la bobina.

2) La inductancia del primario de un transformador, en la línea de alimentación a la que se halla

conectado es de L = 5 H. Si se produce una sobrecarga transitoria de 10 Ampere pico que dura 10

milisegundos, calcule la fem de autoinducción que se origina en la bobina.

3) Calcular la autoinducción de un toroide si está arrollado con 100 vueltas de hilo con circunferencia

media de 20 cm, sección transversal de 1 cm2 y permeabilidad relativa k= 1000.

4) Si la corriente aumenta uniformemente en la bobina anterior desde cero a 1 A en 0,1 s: calcular el

valor de la fem autoinducida.

5) Dos bobinas de 10 mH y 30 mH están conectadas en serie y en el mismo sentido. Calcule la

inductancia equivalente del conjunto si no hay inducción mutua (L=L1+L2) 40

6) Tres bobinas de 100 mH, 150 mH y 200 mH se conectan en paralelo, sin que haya inducción mutua.

Calcule la inductancia equivalente del conjunto. (RTA: 46.15 mH

7) Mostrar que en un circuito RL, la corriente que circula t segundos luego de

cerrar el interruptor S es

8) En un circuito RL en serie, con R = 10 y L = 0,5 H, se cierra el interruptor y después de 3

constantes de tiempo la energía almacenada en el inductor es de 1 J. Se pide determinar el potencial de

la batería "E".

9) Una autoinducción de 3 H y resistencia de 6 está conectada a los bornes de una batería de 12 V y

de resistencia interna despreciable. a) Calcular el crecimiento inicial de la intensidad de corriente en el

circuito. b) Determinar el crecimiento de la corriente en el instante en que la intensidad es 1 A. c) ¿Cuál

es la intensidad instantánea de la corriente 0,2 s después de cerrar el circuito? ¿Cuál es el valor final de

la corriente?

10) En el circuito de la figura el interruptor se encuentra

cerrado. Se pide determinar la diferencia de potencial entre los

extremos de la bobina en el instante en que se abre el

interruptor. Grafique la corriente y la tensión en función del

tiempo:

11) Un cable coaxial se compone de un cilindro macizo de radio r, sostenido

por medio de un aislante en el eje de otro cilindro de radio R. Demostrar que la autoinducción de una longitud l del cable

es:

Electricidad y Magnetismo (TEM)

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GUÍA DE PROBLEMAS N

1) Una resistencia de 1000 está conectada en serie con una autoinducción de 0,5 H y con un

condensador de 0,2 F. Calcular la impedancia del circuito (módulo y fase) y dibujar el diagrama del

vector impedancia: a) para una frecuencia angular de 2000 rad/s; b) para una frecuencia de 5000 rad/s.

2) Una bobina con una inductancia de 0,16 H y una resistencia de 200 está

conectada en serie con un condensador de 90 nF. A los bornes del circuito se le

aplica una tensión efectiva senoidal de 500 V. Determinar para el caso de

resonancia: a) la frecuencia resonante, b) la intensidad de corriente máxima, c) la

tensión reactiva y d) la tensión efectiva en los bornes de la bobina y del condensador.

Efectuar el diagrama vectorial de impedancias.

3) Un circuito tiene una resistencia de 40 , una autoinductancia de 0,1 H y una capacidad de 0,1 F.

La fem aplicada tiene una frecuencia de 60 Hz. Calcular la impedancia, la diferencia de fase y la

frecuencia de resonancia.

4) Mostrar que la tensión de salida del circuito de la figura es:

. Deduzca porque se lo llama filtro pasa-baja.

5) Mostrar que la tensión de salida del circuito de la figura es:

. Deduzca porque se lo llama filtro pasa-alta.

6) ¿Qué potencia se consume en un circuito RLC si la fem aplicada es de 220 V valor eficaz (50

ciclos), y el valor de R es 100 , el de L es de 5 H y el C es de 1 F. Para un circuito con estos

elementos en serie.

7) Dibuje y resuelva un circuito RLC en paralelo.

8) Un circuito RLC de un radio receptor es sintonizado por un capacitor variable

tal que puede resonar a frecuencias desde 500 kHz hasta 1600 kHz. Si

L = 1 H, encontrar el rango de capacitancia necesario para cubrir este rango de

frecuencias.

9) ¿Cuál es la impedancia característica de un cable coaxial formado por un conductor interior de radio

0,5 mm montado sobre el eje de un conductor cilíndrico hueco de radio interior 5 mm? Desprecie la

resistencia de los conductores.

10) Un transformador tiene 500 vueltas en el primario, el cual es conectado a un

potencial cuyo valor eficaz es de 110 V. El secundario tiene salidas de 2, 5 V;

7,5 V y 9 V. ¿Cuántas vueltas son necesarias para cada parte de la bobina

secundaria.

11) Un transformador como se muestra en la figura tiene n1 espiras en el primario y n2 en el secundario.

El 60% del flujo magnético pasa por el camino A. Calcular la relación entre

la tensión en el primario y la tensión en el secundario sin carga.

Electricidad y Magnetismo (TEM)

14

GUIA 1

1) F = 1,08 x 10-10

N; d=1,41 cm

2) d/3

3) q = -3 x 10-4

C

4) E = 9 x 109 N/C

5) E = 7,6 x 106 N/C

6) x 10 mm sobre placa superior

7) E = kp/r3

8) E = Qr/4oR3 (dentro); E = Q/4or

2

(fuera)

9) E = /2or

10) E = r/2o (dentro); E = R2/2or (fuera)

11) E++ = 0 (dentro); E++ = /o (fuera)

E+- = /o (dentro); E+- = 0 (fuera)

12) F = 19,7 N (no varía con d)

13) E = 2,5 x 106 N/C; v=3 x 10

7 m/s

14) V = 1,35 V ó V=0,675 V

15) E = kz2R/(R2+z

2)3/2

;

V= k2R/(R2+z

2)1/2

16) V = 3,8 MV

GUIA 2

1) a) C = 2,83 x 10-10

F;

b) = 5,31 x 10-7

C/m2; c) C=1,28 x 10

-9 F

2) a) C = 9,95 x 10-11

F; b) C = 3,98 x 10-10

F

3) C = 8 x 10-8

F

4) V = 4000 V

5) E = 5,14 x 10-7

J; E = 1,54 x 10-6

J

6) C 7 F

7) I = 2,31 A; cruzan 1,45 x 1019

e-/s

8) Q= 1200 C; pasan 7,5 x 1021

e-; V = 50 V

9) R = 54

10) R = 6,6

12) P = 6 W

13) Ip = 15 mA; VN 150 V; VP75 V;

IC=27,5 mA

14) R = 3,6 ; P = 40 W

GUIA 3

1) a) I = 1,2 A; b) t = 1,82 ms; c) I = 0,98 A

2) a) = 14,88 s; b) t = 9,35 s;

c) Q=2,88 x 10-5

C; d) Q=1,34 x 10-5

C

3) a) =0,445 s; b) V=2,19 V

4) a) 0,69 ; b) 0,35

5) a) Q = 1 mC; b) I = 1 mA;

c) VR = -1000.e-t; VC=1000.e

-t

6) t = 3,46 ms; VC = 424 V; UR = 50 J

7) Q1 = Q2 = 7,3 x 10-5

C;

UC1 = 2,66 x 10-3

J; UC2= 1,33 x 10-3

J;

VC1 = 73,43 V; VC2 = 36,71 V

8) V = 9,2 V

9) a) 12 V; b) 12 V; c) 0 V (abierto)

a) 11,1 V; b) 0 V; c) 11,1 V (cerrado)

10) R = 0,5 ; b) fem = 10 V

11) I = 11 A

12) t = 7,5 min

13) IR1= 0,667 A; IR2= -0,889 A; IR3 = 1,556 A

14) IR1 = 0,038 A; IR2 = -0,39 A; IR3 = 0,42 A

15) I1 = 1 A; I2 = 0

GUIA 4

1) a) F = 2,08 x 10-17

N; Fg=1,67 x 10-26

N;

r=8 km

2) a) B = 62,5 T; b) a = 1,19 x 1016

m/s2

3) a) F = 7,68 x 10-20

N; b) E= 0,48 N/C;

c) V= 0,12 V

4) V = 3,1 V

5) m = 7,2 x 10-26

kg

6) F = 5,25 N

7) L = 0,26 m

8) I = 50 A

9) B = 0,02 T

11) a) B = 1,20 10-4

T; b) B = 0,24 10-4

T;

c) B = 0,06 10-4

T

13) a) B = 2,512 10-5

T ; b) B = 0,89 10-5

T ;

c) B = 0,23 0-5

T

14) B = 1,13 x 10-4

T

15) B = 0Ir/2R2 (dentro);

B = 0I/2r (fuera)

16) a) B = 2B0; b) B = B0;

c) B = 0,5B0; d) B = 0,33B0

17) B = 2 x 10-5

T

18) r1 = d/3

19) F = 2 x 10-4

N/m

20) I = 25,9 mA

21) F = 0,16 N

22) F = 4,8 x 10-3

N

GUIA 5

1) a) = 8,48 x 10-3

Wb; b) N = 133 esp

2) ω = 5,55 s-1

3) a) fem = -12,56 V; b) fem = 12,56 V;

c) fem = 25,12 V; d) fem = 12,56 V;

e) fem = 25,12 V

5) v = 1111 m/s ( con g = 10 m s-2

)

GUIA 6

1) |fem| = 1600 V

2) |fem |= 5000 V

Electricidad y Magnetismo (TEM)

15

3) L = 6,28 mH

4) fem = 6,28 10-2

V

5) L = 40 mH

6) L = 46,15 mH

8) E = 21 V

9) a) ΔI/Δt = 4 A/s; b) ΔI/Δt = 2 A/s;

c) I = 0,66 A; d) IF = 2 A

10) V = 300 V

GUIA 7

1) a) Z=1802 Ω; b) Z=1802 Ω

2) a) fr=1327 Hz; b) I=3,5 A;

c) Vx=0 V; d) VL=VC=3333 V

3) a) Z26 kΩ; b) ϕ= -89,27º; c) fr=1591 Hz

6) P = 1,49 W

8) 9,9 nF ≤ C ≤ 100 nF

9) Z = (L/C)1/2

10) N = 11, 34, 41

11) E1/E2 = n1/0,4n2

Algunos prefijos

T (tera-) 10+ 1 2

G (giga-) 10+ 9

M (mega-) 10+ 6

k (kilo-) 10+ 3

m (mili-) 10- 3

(micro-) 10- 6

n (nano-) 10- 9

p (pico-) 10- 1 2

Unidades básicas

Magnitud Símbolo Unidad

longitud m metro

tiempo s segundo

masa kg ki logramo

carga C coulomb

temperatura K ke lvin

Algunas unidades derivadas

Magnitud Símbolo Unidad

fuerza N newton kg·m·s-2

energía/trabajo J joule N·m

potencia W wat t J·s-1

corriente eléctrica A amperio C·s-1

potencial eléctrico V vol t J·C-1

resistencia eléctrica ohm V·A-1

capacitancia F faradio C·V-1

densidad de flujo magnético T tesla V·s·m-2

inductancia H henr io V·s·A-1

flujo magnético Wb weber V·s

Algunas constantes físicas

Cantidad Símbolo Valor

Constante de Coulomb k 9 × 109 N·m

2·C

-2

Permitividad en el vacío 0 8,85(4) × 10-12

F·m-1

Permeabilidad magnética en el vacío 0 1,25(6) × 10

-6 N·A

-2

= 410-7

N·A-2

Velocidad de la luz en el vacío c 3 × 108 m·s

-1

Carga elemental e 1,60(2) × 10-19

C

Masa del electrón en reposo me 9,10(9) × 10-31

kg

Masa del protón en reposo mp 1,67(2) × 10-27

kg

Masa del neutrón en reposo mn 1,67(4) × 10-27

kg

Radio de Bohr a0 5,29(1) × 10-11

m

Electricidad y Magnetismo (TEM)

16

Tabla de resistividades de algunos materiales (a 20°C-25ºC)

Material [Ω·m]

Plata 1,59 × 10-8

Cobre 1,71 × 10-8

Aluminio 2,65 × 10-8

Tungsteno 5,28 × 10-8

Hierro 9,61 × 10-8

Platino 10,5 × 10-8

Estaño 11,50 × 10-8

Acero inoxidable 301 72,0 × 10-8

Tabla de constante dieléctrica de algunos materiales

Material

Nylon 3,5

aceite de

transformador 1,24

Baquelita 3,9

mica 4,4

neopreno 5,9

papel 2,7

porcelana 6

vidrio (Pyrex) 4,6