UniversitasGadjahMadaJurusanTeknikSipildanLingkunganProdiMagisterTeknikPengelolaanBencanaAlam

TeknikPengolahanDataAnalisisDataTimeSeries

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

1

AnalisisDataTimeSeries•  Acuan•  Haan,C.T.,1982,Sta+s+calMethodsinHydrology,1stEd.,3rdPrin5ng,TheIowaStateUniv.Press,Ames,Iowa,USA.•  Chapter14,pp275-288

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

2

DataTimeSeries•  Timeseriesdata•  Datayangdiperolehdarioperasi(observasi,pengukuran,eksperimen)urutmenurutwaktu

•  Data5meseriesberupa•  hasilobservasiataupengukuranpadawaktu-waktutertentu(diskrit)•  hasilperata-rataanpadasuatuselangwaktu•  hasilobservasiataupengukuransecaramenerus(kon5nu)

•  Sekumpulan5meseriesadalahhimpunandarisejumlah5meserieshasilpengukuranvariabelyangsama•  Timeseriestunggaldisebutrealisasi•  Kelompok5meseriesberanggotasejumlahrealisasi

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

3

DataTimeSeries•  Data5meseriesdapatberasalataubersusundari•  peris5waataukejadianyangbersifatdeterminis5k•  peris5waataukejadianyangbersifatstokas5k•  campuranperis5waataukejadiandeterminis5k+stokas5k

•  Data5meserieshidrologi•  umumnyaberupadatakomponenstokas5kyangdisuperposisikanpadadatakomponendeterminis5k

•  contoh•  temperaturudaraharianmenunjukkanpolamusiman(komponendeterminis5k)danperubahanataufluktuasidaripolamusiman,yangbersifatrandom(acak)

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

4

DataTimeSeries

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

5

data5meserieshidrologi

komponenstokas5k

komponendeterminis5k

komponenperiodik

komponenloncatan

komponenpolakecenderungan

komponengabunganperiodik+pola+loncatan

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

6Contohdata5meseriesyangterdiridarikomponenstokas5kdandeterminis5k

DataTimeSeriesDeterministik•  Pola,kecenderungan(trend)•  PerubahanDASyangberlangsungselamabeberapatahunàmemunculkanperubahanpoladebitaliranpermukaan

•  Perubahanlingkungansecaraalamiahdanperlahanatauperubahanlingkunganakibatulahmanusiadapatmenimbulkanperubahanpoladata5meseries

•  Loncatan(jump)•  Bencanaalam(gempa,kebakaranhutan)•  Pembendunganaliransungaiolehdam

•  Periodik•  Faktorastronomis•  Periodikyangbersifattahunan,bulanan,mingguan

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

7

SkalaWaktu•  Diskrit•  Datayangdiperolehdari

pengamatanataupengukuranpadawaktu-waktutertentuyangdipisahkanmenurutwaktuΔt

•  Datayangdiperolehdaripengamatannilaiatauvariabelyangmerupakanfungsiwaktu,yangterjadipadawaktuΔt•  hujanreratabulanan(Δt=1bulan)•  debitpuncaktahunan(Δt=1tahun)•  hujanharian(Δt=1hari)

•  Kon5nu•  Datayangdiperolehdari

pengamatanataupengukuransecaramenerus(kon5nu)•  mukaairdariAWLR•  curahhujandariARR

•  Walaupundatakon5nu,tetapidalamanalisis,datadibacapadawaktu-waktutertentu•  curahhujandibacaperselangwaktu

tertentu,misalse5ap5menit•  curahhujandibacapadadatapuncak,

selangwaktuantardata5dakberaturan

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

8

AWLRdanARR

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

9Automa5cWaterLevelRecorder,AWLR

Automa5cRainfallRecorder,ARR

DataMukaAirSungai

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

10Automa5cWaterLevelRecorder,AWLR

Untukanalisis,datadibacase5apjam(Δt=1jam)atause5apmukaairekstrem(pasangter5nggidansurutterendah)

DataCurahHujan,ARR

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

11Automa5cRainfallRecorder,ARR

SkalaWaktu•  Yangdibahaspadababini•  Selangwaktukonstan,Δtkonstan•  Data5meseries5dakselalumerupakanfungsiwaktu,namundapatpuladatahasilpengamatanataupengukurandalamfungsiyanglain,misalfungsijarak/ruang(spa+al)•  datalebarsungaidise5aptampanglintang•  lebarsungaiadalahvariabelrandom•  jaraktampanglintangadalahvariabelruang

•  Variabelrandomdalamdata5meseries•  Variabelrandomkon5nu

•  kedalaman(volume)hujanperhari•  Variabelrandomdiskrit

•  harihujan(1)danhari5dakhujan(0)perhari

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

12

ProsesStokastik•  Prosesstokas5k: X(t)•  pdfX(t): p(x;t)àperilakuprobabilis5kX(t)padawaktut

•  Jikasifat-sifatsuatu5meseries5dakberubahterhadapwaktu,maka5meseriestersebutdisebutprosespermanen(sta+onary)•  Timeseriespermanen: p(x;t1)=p(x;t2),t1≠t2•  Timeseriestak-permanen: p(x;t1)≠p(x;t2)

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

13

ProsesStokastik•  Sifat-sifat5meseriesdapatdiperolehdariataudidasarkanpada•  realisasitunggalselamasuatuselangwaktuàdikenalsebagai+meaverageproper+es

•  beberaparealisasipadawaktutertentuàdikenalsebagaiensembleproper+es

•  Apabila+meaverageproper+es=ensembleproper+es,maka5meseriestsbmemilikisifatergodic

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

14

ProsesStokastik

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

15

!!

Xi =1T

Xi (t)dt0

T

∫

Xi =1n

Xi (t j )j=1

n

∑

!!X(t)= 1

mXi (t)

i=1

m

∑ X(t)= X(t)p(x;t)dx−∞

∞

∫

+meaverageproper+esrealisasike-iselamaselangwaktu0s.d.T

ensembleaveragepadawaktut

ProsesStokastik

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

16

!!X(t)= X(t+ τ), ∀ t dan τ prosesstokas5kbersifatpermanenuntuknilairerata(sta+onaryinthemean,first-ordersta+onary)

!!Cov(X(t),X(t+ τ))= 1

mXi (t)−X(t)( ) Xi (t+ τ)−X(t+ τ)( )

i=1

m

∑ kovarianX(t)danX(t+τ)jikaτ=0àvarian5meseries

Jikaprosesstokas5kmemilikisifatpermanen(sta+onary)untuknilaireratadankovarian,maka5meseriestsbmemilikisifatsecond-ordersta+onary.

ProsesStokastik•  Untuk5meseriesyangbersifatergodic•  nilaireratawaktu(+meaveragemean)samadengannilaireratabersama(ensembleaverage)

•  haldiatasberlakupulauntuknilai-nilaireratawaktuyanglain,5dakhanyamean

•  Olehkarenaitu•  sifat-sifatprosesrandom(stokas5k)permanendapatdiukurdaridatahistoristunggal(realisasitunggal)

•  kadang,data5meseriesrealisasitunggaldipecahmenjadibeberapa5meseriespendek

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

17

ProsesStokastik

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

18

•  Untuksuatuprosesrandomdenganrealisasitunggal,i=1

!!

Xi =1T

Xi (t)dt0

T

∫

Xi =1n

Xi (t j )j=1

n

∑

!!

Cov(Xi (t),Xi (t+ τ))=1

T − τXi (t)−Xi( ) Xi (t+ τ)−Xi( )dt

0

T−τ

∫

Cov(Xi (t),Xi (t+ τ))=1

n−1Xi (t j )−Xi( ) Xi (t j + τ)−Xi( )

j=1

n

∑

nilairerata,realisasitunggal,variabelrandomkon5nu

nilairerata,realisasitunggal,variabelrandomdiskrit

varrandomkon5nu

varrandomdiskrit

Autokorelasi•  Yangdibahasadalah5meseriesergodic,sehinggahanyadiperlukanrealisasitunggal,i=1saja

•  Autokorelasi(autocorrela+on),ρ(τ)

•  Untukτ=0,makaρ(τ)=1karenaCov(X(t),X(t+τ))=Var(X(t))•  Jikaτkecil,makaρ(τ)posi5fJikaτbertambahbesar,makaρ(τ)nega5f

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

19

!!ρ(τ)=

Cov X(t),X(t+ τ)( )Var X(t)( )

Autokorelasi

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

20

•  Plotfungsiautokorelasivsselangwaktuτdisebutkorelogram

stokas5k stokas5k+periodik

Autokorelasi•  Korelogram•  bergunauntukmengetahuijikadatayangberurutantersebutindependent

•  jikakorelogrammenunjukkanadanyakorelasiyangkuatantaraX(t)danX(t+τ),makadata5dakindependent

•  Autokorelasidengandemikian•  menunjukkan“memori”prosesstokas5k•  jikaρ(τ)=0,prosesdikatakan5dakmemilikimemoriterhadapkejadiansebelumt–τ

•  padaprinsipnyauntuksebagianbesarprosesrandom,ρ(τ)haruslahsamadengannoluntukτbesar

•  jikaρ(τ)untukτbesarmenunjukkansuatupolayang5daksamadengannol,makahalinimengindikasikansuatukomponendeterminis5k

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

21

Autokorelasi•  Untukskalawaktudiskrit,fungsiautokorelasimenjadiρ(k),kadalahjumlahselangwaktuyangmemisahkanX(t)danX(t+τ)

•  Hubunganantaraτdank

•  Δtadalahpanjangselangwaktu,misal1hari,1bulan,1tahun,dsb.

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

22

!τ =k Δt

Autokorelasi•  Jikaρ(k)=0untuksemuak≠0•  prosesdisebutsebuahprosesrandommurni•  halinimenunjukkandatasalinglinearlyindependent

•  Jikaρ(k)≠0untuksejumlahk≠0•  datayangterpisahkΔtadalahdependent•  prosesdisebutsebuahprosesrandom

•  Jikasebuah5meseriesbersifattakpermanen(nonsta+onary)•  ρ(k)≠0untuksemuak≠0karenaadanyakomponendeterminis5k•  Jikakomponendeterminis5k5dakdihilangkanterlebihdulu,makakita5dakdapatmenentukansampaiseberapajauhρ(k)≠0akandipengaruhiolehkomponendeterminis5k

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

23

13-Sep

-16

h2p://is5

arto.staff.ugm.ac.id

24