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USOOS 850044A

Ul l l t ed Sta t es P a t e n t [ 1 9 ] [ 1 1 ] P a t e n t N u m b e r : 5 8 5 0 0449S p l e t z e r [ 4 5 ] D a t e 0 f P a t e n t : D e c . 1 5 ,1 9 9 8

References. S . PATENT DOCUMENTS

[ 7 5 ] I n v e n t o r : Bar ry L S p l e t z e r Albuquerque N 3 , 6 9 5 , 0 9 6 1 0 / 1 9 7 2K u t s a y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 7 3 / 8 6 2 0 4 2MeX - 3 , 8 5 5 , 8 5 7 1 2 / 1 9 7 4 C l a y c o m b 7 3 / 8 6 2 0 4 5

5 ,186 ,042 2 /1993 M i y a Za k i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7 3 / 8 6 2 0 4 1

[ 7 3 ] A s s i g n e e : S a n d i aN a t i o n a lL a b o r a t o r i e s , P r i m a r yE x a m i n e r _ R O n a 1 dB i e g e lA l b u q u e r q u e ,N - M e X- A t t o r n e y ,A e n t , 0 r FirmV. G e r a l d G r a f e

[ 5 7 ] A BST RA CT

[ 2 1 ] APPL NO: 9 6 0 8 5 1 A o a d c e l lc o m b i n e st h e o u t p u t s o f a p l u r a l i t y o f s t r a i n gauges t o m e a s u r e componen t s of an a p p l i e d l o a d . C o m b i

[ 2 2 ] F i l e d ; ( ) C L 3 0 , 1997 n a t i o no f s t r a i ng a u g eo u t p u t s a l l o W smeasurement o f a n y o f6 s i xl o a d c o m p o n e n t sW i t h o u tr e q u i r i n g c o m p l e xm a c h i n i n g

[ 5 1 ] I n t . C l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . G01L / 0 0 o r mechan ica l l i n k a g e s t o i s o l a t e l o a d Componen ts An

[ 5 2 ] U S . C l . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 7 3 / 8 6 2 . 0 4 1 ;73/862044 example s i x a x i s l o a d c e l lp r o d u c e ss i X i n d e p e n d e n ta n a l o g

[ 5 8 ] F i e l d o f S e a r c h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 7 3 / 7 7 5 , 8 4 1, 8 4 7 , f u t g u t s e a c h d i r e c t l yp r o p o r t i o n a lt o o n e o f t h e S i xg e n e r a l7 3 / 8 6 2 0 4 1 ,8 6 2 . 0 4 2 , 8 6 2 . 0 4 3 ,8 6 2 . 0 4 4 , 0 a C o mp o n e n t s

8 6 2 . 0 4 5 1 4 C l a i m s ,8 Drawing S h e e t s

1 1

1514

1 2 1 0

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U.S. Paten t D e c .1 5 , 1 9 9 8 S h e e t1 o f8 5,850 ,044

1 5 14

1 2 1 0

F i g u r e 1

F i g u r e2

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w?

P om lh b v

H

W mQ b N

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N B 1

W\E Nwo

w w

3 +>AN}5

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Component S e n s e d S e n s i t i v i t y( Vo l t s / L o a d )A x i a lL o a d ,P2 2 ( 1 +V ) FV

E E D 2 ( 1 p 2 )T o r s i o n ,M Z 3 2 F V \ / ;

E 1 5 0 3( 1p 4 )

X - A x i sM o m e n t ,M XW

E D s u )

Y- A x i sM o m e n t ,M y Mr r E D 3( 1- p 4 )

X D i r e c t i o nF o r c e , PX

Y i r e c t i o nF o r c e ,Py

F i g u r e9

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/ 1 0 01w /

V w

1 0 3

\L

\\ \\\\\\ \ \

Idlll \F I G . 1 0

F I G . 1 ]

K0

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y a x i s

F i g u r e 1 2 b

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5 , 8 5 0 , 0 4 4I

LOAD CELL

T h i s i n v e n t i o n Was m a d e W i t h Government s u p p o r tu n d e r C o n t r a c tDE-AC04-94AL85000 a w a r d e db y t h e US.D e p a r t m e n to f E n e r g y .T h e G o v e r n m e n th a s c e r t a i nr i g h t si n

t h e i n v e n t i o n .BACKGROUND OF THE INVENTION

T h i s i n v e n t i o nr e l a t e s t ot h e ? e l d o f l o a d c e l l s ,s p e c i ? c a l l yl o a d c e l l s t h a t m e a s u r e t o r s i o n o r s h e a r a t an a n g l e t o t h ec e l l sa x i s .

Load c e l l s a r e used f o r measuring f o r c e s and mome ntsa l o n g c e r t a i n d i r e c t i o n s . Measurement o f l o a d s a n dmo men t s a b o u t m u l t i p l e a x e s can be b e n e ? c i a l i n v a r i o u sr e s e a r c ha n d m a n u f a c t u r i n ga p p l i c a t i o n s .C u r r e n tm u l t i - a x i sl o a d c e l l s ,h o We v e r ,r e q u i r ec o m p l e xm a c h i n i n ga n dm e c h a n i c a ll i n k a g e s t o i s o l a t el o a d s a l o n g m u l t i p l e a x e s .Loads t h a t m a n i f e s to n l y t h r o u g hs h e a r s t r e s sa t t h e l o a d c e l lt y p i c a l l yr e q u i r ee s p e c i a l l yc o m p l e xm a c h i n i n go r l i n k a g e sf o ri s o l a t i o n .S e e , e . g . ,Meyer t a l . ,US. a t . N o . 4 , 6 4 0 , 1 3 8 ;Meyer t a l . ,US. P a t .N o . 5 , 3 1 5 , 8 8 2 ;M u l l i n , US. a t . N o .5 , 3 3 9 , 6 9 7 ;R i e c ke t a l . ,US. P a t .N o . 4 , 2 5 9 , 8 6 3 ; R u o f f ,J r .e t a l . , U S . a t . N o . 4 , 1 3 8 , 8 8 4 . C u r r e n tm u l t i - a x i s l o a d c e l l sa r e c o n s e q ue n t l y e x p e n s i v et o m a n u f a c t u r e ,and c a n b er e a d i l yd a m a g e db y o v e r l o a d i n g .T h e f r e q u e n c yr e s p o n s e o fc u r r e n t l o a d c e l l si s a l s o l i m i t e db y t h e c h a r a c t e r i s t i c so f t h em a c h i n i n ga n d m e c h a n i c a ll i n k a g e s ,p r e c l u d i n gt h e i ru s e i na p p l i c a t i o n sW i t hr a p i d l yv a r y i n gl o a d s .

Many p p l i c a t i o n st h a tm i g h tb e n e ? tf r o mm u l t i - a x i sl o a dmeasurements a r e p r e c l u d e d b y t h e h i g h c o s t o f c u r r e n tm u l t i - a x i s l o a d c e l l s .A l s o , a p p l i c a t i o n ss u c h a s many r o b o ti c s a p p l i c a t i o n s e n c o u n t e rW i d e l y v a r y i n g l o a d s .Somee n c o u n t e runknoWn l o a d i n g , m a k i n gl o a d c e l ldamage d u et o o v e r l o a d i n gl i k e l y .A l s o , e x i s t i n g l o a d c e l l sc a n n o t b ei n t e g r a t e di n t o ar o b o t l i n k ,c o m p l i c a t i n gt h er o b o t i c s y s t e m .

T h e r ei s a need f o r a m u l t i - a x i sl o a d c e l l t h a t i s s i m p l eandi n e x p e n s i v et o m a n u f a c t u r e ,t h a ti s u n l i k e l y t o b e damagedb y W i d e l yv a r y i n g l o a d s ,a n d t h a tc a n b e r e a d i l yi n c o r p or a t e d i n t o a r o b o t i c s y s t e m .

SUMMARY OF THE INVENTION

The p r e se n t i n v e n t i o np r o v i d e sa n i m p r o v e dl o a d c e l lt h a ti s s i m p l e a n d i n e x p e n s i v et o m a n u f a c t u r e , a n d t h a t i sc a p a b l e o fm e a s u r i n ga W i d e r a n g e o f l o a d s . The p r e s e n ti n v e n t i o n u s e s s t r a i n g a u g e s , m o u n ted i n n o v e l a r r a n g ements on f r e e s u r f a c e s of a l o a d c e l l body, t o m e a s u r e l o a d s .

G e n e r a l l y ,s i x l o a d c o m p o n e n t sa r e o f i n t e r e s t :a x i a l l o a d ,a x i a l moment ( t o r s i o n ) , tWo l o a d s a t a n g l e s t o t h e a x i s( t y p i c a l l ya l o n gt W oa x e s m ut u a l l y o r t h o g o n a la n d o r t h o g on a l t o t h e c e l l a x i s ) , and mome nts a b o u t tWo a x e s a t a n g l e st o t h e c e l l sa x i s ( t y p i c a l l y a b o u ttWo a x e s m u t u a l l y o r t h o g on a l a n d o r t h o g o n a lt o t h e c e l la x i s ) .S t r a i n g a u g e s m e a s u r ea x i a ls u r f a c e s t r a i na l o n g a g i v e n a x i s ,a n d a c c o r d i n g l yd on o t d i r e c t l y m e a s u r e a n yo f t h e s i x l o a d s o f i n t e r e s t .P l a c i n gs e t s o f s t r a i n gauges a t c e r t a i n l o c a t i o n s on f r e e s u r f a c e s o ft h e c e l l ,h o W e v e r , c a na l l o Wt h e gauge o u t p u t s t o b e c o mb i n e d t o measure any o f t h e s i x l o a d components o f i n t e r e s ti n d i v i d u a l l y .

A d v a n t a g e sa n d n o v e l f e a t u r e s W i l l b eco me a p p a r e n tt ot h o s e s k i l l e d i n t h e a r t upon e x a m i n a t i o no f t h e f o l l o W i n gd e s c r i p t i o n o rm a y b e l e a r n e d b y p r a c t i c e o f t h e i n v e n t i o n .The o b j e c t s a n d a d v a n t a g e so f t h e i n v e n t i o nm a y b e r e a l i Z e da n d a t t a i n e d by means o f t h e i n s t r u m e n t a l i t i e s a n d combin a t i o n s p a r t i c u l a r l yp o i n t e d o u ti n t h ea p p e n d e dc l a i m s .

DESCRIPTION OF THE FIGURES

T h e a c c o m p a n y i n gd r a W i n g s ,W h i c ha r ei n c o r p o r a t e di n t oa n d f o r mp a r t o f t h e s p e c i ? c a t i o n ,i l l u s t r a t ee m b o d i m e n t so f

10

1 5

20

25

30

35

40

45

55

60

6 5

2t h e i n v e n t i o n a n d , t o g e t h e r W i t h t h e d e s c r i p t i o n , s e r v e t oe x p l a i n t h ep r i n c i p l e so f t h ei n v e n t i o n .

FIG. 1 i s an i l l u s t r a t i o n o f an a p p l i c a t i o no f a m u l t i - a x i sl o a d c e l l .

F I G . 2 i s a n i l l u s t r a t i o n o f g e n e r a ll o a d i n g o fa m u l t i - a x i sl o a d c e l l .

F I G .3 ( a a ' )i l l u s t r a t et h eg e o m e t r i cr e l a t i o n s h i p sb e t W e e nt h ea p p l i e ds t r e s s( F I G .3 a ) , t h ep r i n c i p a ls t r e s s e s( F I G .3 b ) ,t h e p r i n c i p a l s t r a i n s( F I G . 3 c ) a n d a g e n e r a l a x i a l s t r a i n( F I G .3 a ) .

FIG. 4 i s a M o h r s s t r e s s c i r c l e f o r a t y p i c a l s u r f a c ee l e m e n t .

FIG. 5 i s a M o h r s s t r a i n c i r c l e f o r a t y p i c a l s u r f a c ee l e m e n t .

F I G . 6 i s a n i l l u s t r a t i o n o f t h e c o o r d i n a t esystem used f o rt h e a n n u l u s .

FIG. 7 i s an i l l u s t r a t i o n of a f o u r a c t i v e a r m Whea t s toneb r i d g e .

F I G . 8 i s a s u m m a r y o f t h e n o r m a l i Z e do u t p u t r e l a t i o ns h i p s a n d a Z i m u t hc o n s t r a i n t s f o r s i x l o a d components i n al o a d c e l la c c o r d i n gt o t h e p r e s e n t i n v e n t i o n .

F I G . 9 i s a s u m m a r y o f t h e o u t p u t f a c t o r f o r b r i d g e sr e l a t i n g t h e a p p l i e d l o a dt o t h e v o l t a g e o u t p u ti n a l o a d c e l la c c o r d i n gt o t h e p r e s e n t i n v e n t i o n .

FIG. 10 i s an i l l u s t r a t i o n of a schematic of a c r o s s s e c t i o no f a l o a d c e l l a n n u l u ss u i t a b l e f o r u s e i n a l o a d c e l l a c c o r d i n gt o t h e p r e s e n t i n v e n t i o n .

F I G . 1 1 i s a p i c t o r i a l vieW o f a n example l o a d c e l la c c o r d i n gt o t h e p r e s e n t i n v e n t i o n .

F I G . 1 2 ( a , b ) i s a p i c t o r i a lr e p r e s e n t a t i o n o fa Z i m u t h a lg a u g ep l a c e m e n ti n a n e x a m p l el o a d c e l la c c o r d i n gt o t h ep r e s e n t i n v e n t i o n .

DETAILED DESCRIPTION OF THEINVENTION

The p r e s e n t i n v e n t i o np r o v i d e sa n i m p r o v e dl o a d c e l lt h a ti s s i m p l e a n d i n e x p e n s i v et o m a n u f a c t u r e , a n d t h a t i sc a p a b l e o f m e a s u r i n ga W i d e r a n g e o f l o a d s . The p r e s e n ti n v e n t i o n u s e s s t r a i n g a u g e s , m oun t e d i n n o v e l a r r a n g ements on f r e e s u r f a c e s of a l o a d c e l l body, t o m e a s u r e l o a d s .

F I G . 1 i l l u s t r a t e sa n example a p p l i c a t i o n o f a l o a d c e l la c c o r d i n gt o t h e p r e s e n t i n v e n t i o n .A o b o t 1 1 o p e r a t e son aW o r k p i e c e1 0 . C o n t r o l l e r 1 2 m o n i t o r s a n dc o n t r o l s t h eo p e r a t i o no f r o b o t 1 1 .Load e l l 1 4 p r o v i d e si n f o r m a t i o nv i ac o n n e c t i o n 1 5 t o c o n t r o l l e r 1 2 c o n c e r n i n gf o r c e s a n dmome nts e x e r t e d b y o r on r o b o t 11 . For e x a m p l e ,l o a d c e l l1 4 c a n p r o v i d emeasurement o f a x i a l moment ( o r t o r s i o n ) t oa l l o W c o n t r o l l e r 12 t o d i r e c t r o b o t 1 1 t o a p p l y a c e r t a i nt o r q u e t o a f a s t e n e r . A s a n o t h e r example, l o a d c e l l 14 canp r o v i d em e a s u r e m e n to f g e n e r a ll o a d i n gt o a l l o Wc o n t r o l l e rt o d i r e c t r o b o t 1 1 t o a p p l y s e l e c t e d f o r c e t o W o r k p i e c e1 0d u r i n g a ? n i s h i n go p e r a t i o n .As a n o t h e re x a m p l e ,l o a d c e l l1 4 c a n p r o v i d e measurement o f g e n e r a l l o a d i n gt o a l l o Wc o n t r o l l e r 1 2 t o s a f e l y c o n t r o l r o b o t 1 1 When u n e x p e c t e dh i g h l o a d s a r ee n c o u n t e r e d( a sWould b e c a u s e db y c o l l i s i o n sb e t W e e nr o b o t 1 1 a n d o b j e c t s u n e x p e c t e d l yW i t h i nt h e Works p a c e o f r o b o t 1 1 ) .

F I G . 2 i l l u s t r a t e sg e n e r a ll o a d i n go f a l o a d c e l l .Load e l l2 1 i s l o a d e da t e n d s 2 2 , 2 3 . A c o o r d i n a t es y s t e mc o m p r i s i n gt h r e e a x e s x , y , Z i s c o n v e n t i o n a l l yused t o d e s c r i b e l o a d i n go f t h e c e l l .A r s t a x i s Z l i e s s u b s t a n t i a l l y p a r a l l e l t o t h el o n g i t u d i n a la x i s o f t h e c e l l 2 1 . The o t h e r tWo a x e s x , y a r em u t u a l l yo r t h o g o n a l ,a n d a r e b o t h o r t h o g o n a lt o t h e ? r s t a x i sZ . G e n e r a ll o a d i n g o fc e l l21 c o m p r i s e sf o r c e l o a d compo

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5 , 8 5 0 , 0 4 43

n e n t s P X , P y , PZ a l o n g e a c h o f t h e t h r e e a x e s X , y , Z andmomen t l o a d c o m p o n e n t sM X , My, MZ b o u t e a c h o f t h et h r e e a x e s X , y , Z .M o m e n t o a d componen t MZ b o u t t h e ? r s ta X i s Z i s o f t e n r e f e r r e d t o a s t o r s i o n . Force l o a d componen tPZ a l o n g t h e ? r s t a X i s Z i s o f t e n r e f e r r e d t o a s a X i a l l o a d .

The p r e se n t i n v e n t i o nc o m p r i s e ss t r a i ng a u g e smounted ts p e c i ? e d l o c a t i o n s a n d s p e c i ? e d o r i e n t a t i o n s on f r e e s u rf a c e s o f a l o a d c e l lb o d y , Where t h e l o a d c e l lbody m a t e r i a li s c h a r a c t e r i Z e db y i t s m o d u l u so f e l a s t i c i t y a n d P o i ss o n s r t i o A r e e s u r f a c e o f a l o a d c e l l body i s anys u r f a c e t h a t i s s u f ? c i e n t l y f a r f r o m a p p l i e d l o a d s t o b es u b s t a n t i a l l yu n a f f e c t e db y t h e r e s u l t i n gs t r a i nc o n c e n t r at i o n s . S t r a i n gauges mounted a t l o c a t i o n s and o r i e n t a t i o n sa c c o r d i n gt o t h e p r e se n t i n v e n t i o na l l o Wa c o m b i n a t i o no fs t r a i n gauges t o d i r e c t l y measure a s e l e c t e d l o a d componen tW i t h o u ti n t e r f e r e n c ef r o m o t h e r l o a d c o m p o n e n t s .

The r e l a t i o n s h i p samong t h e g a u g e l o c a t i o n s a n d o r i e nt a t i o n s a n d s e n s i t i v i t yt o p a r t i c u l a r l o a d c o m p o n e n t sa r ep r e s e n t e d b e l o W . Va r i o u sg a u g e l o c a t i o n s a n d o r i e n t a t i o n sc a n b e d e t e r m i n e du s i n g t h e p r e s e n t e d r e l a t i o n s h i p s t or e a l i Z e l o a d c e l l sa c c o r d i n gt o t h e p r e s e n t i n v e n t i o n .Ther e l a t i o n s h i p s a r e p r e s e n t e d a s s u m i n ga n a n n u l a r l o a dc e l lb o d y . The p r e se n t i n v e n t i o nc a n b e p r a c t i c e dW i t ho t h e r l o a dc e l l b ody c r o s s s e c t i o n s ; a n a n n u l a r c r o s s s e c t i o n i s used i np r e s e n t i n gt h e r e l a t i o n s h i p ss o t h a tW e l lknoWn b u t c o m p l ic a t e d g e o m e t r i cc o n v e r s i o n sd o n o t h i n d e r t h e c o m p r e h e ns i o n o f t h e p r e s e n t i n v e n t i o n .The r e l a t i o n s h i p s a r ep r e s e n t e df o r a l l s i Xl o a d c o m p o n e n t s( i . e . ,a X i a lf o r c e , t o r s i o n ,a n df o r c e a l o n g a n d moments a b o u t t W o m u t u a l l y o r t h o g o n a la X e s ) ;l o a d c e l l sa c c o r d i n gt o t h e p r e s e n t i n v e n t i o nt h a tmeasure l e s s t h a n a l l s i X l o a d components c a n b e r e a l i Z e db ys e l e c t i n g t h ea p p r o p r i a t er e l a t i o n s h i p s .

R e l a t i o n s h i p sAmong S t r e s s , S t r a i n ,G a u g eL o c a t i o n s ,a n d G a u g eO r i e n t a t i o n

G o v e r n i n gS t r e s s - S t r a i nR e l a t i o n s h i p sThe g o v e r n i n gr e l a t i o n s h i p sf o r l o a d c e l la c c o r d i n gt o

t h e p r e s e n t i n v e n t i o nc a n b e u n d e r s t o o db y c o n s i d e r i n ga na n n u l a r s e g m e n ts u b j e c t e dt o g e n e r a l i Z e de n d l o a d i n gc o nd i t i o n s o f b o t h a p p l i e d f o r c e a n d moment. O n t h e i n n e r a n do u t e r s u r f a c e s o f t h e a n n u l a r s e g m e n t , t h e m a t e r i a l i s i n as t a t eo f p l a n e s t r e s s .I n c y l i n d r i c a lc o o r d i n a t e s ,t h i si m p l i e st h a t :

0 , = T, e = = 0 ( 1 )

F u r t h e r , b y S a i n t Ve n a n t ss e m i - i n v e r s et e c h n i q u e ,i t c a n

b e shoWn t h a t ,f o rg e n e r a l i Z e de n d l o a d i n g o f a na n n u l u s :

T h i s l e a v e s o n l y tWo n o n Z e r os t r e s s components ( O Za n d" 5 6 2 )Which W i l l b e r e f e r r e d t o a s o and c . To determine t h es t r e s s e sf r o m t h e m e a s u r e ds t r a i n s ,( a n d f r o m t h e r e ,t h ea p p l i e d l o a d s ) a r e l a t i o n s h i pm u s t b e d e v e l o p e db e t W e e na X i a l s t r a i n( t h a tm e a s u r e db y a s i n g l ee l e m e n ts t r a i ng a u g e )a n d a p p l i e d s t r e s s .F I G . 3 ( a a )i l l u s t r a t et h e g e o m e t r i cr e l a t i o n s h i p sb e t W e e nt h e a p p l i e ds t r e s s( F I G . 3 a ) , t h ep r i n c i p a ls t r e s s e s( F I G .3 b ) ,t h ep r i n c i p a ls t r a i n s( F I G .3 c )a n d a g e n e r a la X i a ls t r a i n( F I G . 3 a )

B e g i n n i n gW i t ht h e p p l i e ds t r e s s e s( 0 a n d ' c ) ,t h ep r i nc i p a l s t r e s s e s( 0 1 a n d ' 5 2 )a n d t h ed i r e c t i o no f t h e p r i n c i p a ls t r e s s e s r e l a t i v e t o t h e a p p l i e d s t r e s s can b e d e t e r m i n e db yM o h r s s t r e s s c i r c l ef o r a t y p i c a l s u rf a c e e l e m e n t ,shoWn i nF I G . 4 . The a n g l e4 )i s de?ned a s t h e c o u n t e r c l o c k w i s ea n g l ef rom t h e o a X i s t o t h e m a X i m u mp r i n c i p a l s t r e s s ( 0 1 ) a X i s .

From I G . 4 , e X p r e s s i o n sf o r t h e p r i n c i p a ls t r e s s e sa n d t h ea n g l e 4 )a r e :

10

1 5

25

35

45

55

6 5

1 ( 2 1) rctan2 oThe a r c t a n g e n ti n e q u a t i o n( 5 )m u s t c o n s i d e rt h e s i g n s o f

t h e n u m e r a t o r a n d d e n o m i n a t o r( y i e l d v a l u e s from J ' | t o a t )o t h e r W i s et h e p r i n c i p a la X e sW i l l b e e X c h a n g e d . F o ri s o t r o p i cm a t e r i a l s , t h e p r i n c i p a l s t r e s s and s t r a i n a X e s a r e i d e n t i c a l .B a s e do n p l a n e s t r e s s ,t h e p r i n c i p a l s t r a i n s( 6 1a n d 6 2 )a r e :

( 5 )

( 6 )

S u b s t i t u t i n gt h e p r i n c i p a ls t r e s sr e l a t i o n so f e q ua t i o n s( 3 ) ,( 4 ) ,a n d( 5 ) i n t ot h ep r i n c i p a ls t r a i nr e l a t i o n so f e q u a t i o n s( 6 )a n d ( 7 ) :

OQ Y ( 1 - v ) - (1 + v ) s e c ( 2 q ) ) ] ( 9 )

The r e l a t i o n s h i p b e t W e e nt h ep r i n c i p a l s t r a i n sa n d a n yg e n e r a la X i a ls t r a i nc a n b e u n d e r s t o o d t h r o u g hMohr s t r a i nc i r c l ef o r a t y p i c a l s u rf a c e e l e m e n t ,shoWn i n F I G . 5 . Thes h e a r i n gs t r a i n( y )shoWn h e r e W i l l n o t b e c o n s i d e r e df u r t h e rs i n c e i t d o e s n o t c o n t r i b u t e t o t h e a X i a l s t r a i n measured b ys t r a i ng a u g e s . The a n g l e o r i s m e a s u r e dc o u n t e r c l o c k w i s ef r o m t h e a X i s o f m a X i m u m p r i n c i p a l s t r a i n ( 6 1 ) t ot h ed i r e c t i o nW h e r et h eg e n e r a ls t r a i n ( E ? )i s m e a s u r e d .

T h er e s u l t i n g r e l a t i o n s h i pb e t W e e np r i n c i p a ls t r a i na n dt h eg e n e r a ls t r a i nE B i s :

( 1 0 )2 C O S ( 2 O L )

S u b s t i t u t i n g t h e r e l a t i o n sb e t W e e np r i n c i p a l s t r a i na n da p p l i e ds t r e s s( e q u a t i o n s( 8 a n d 9 ) ) :

q ; =2; 'E [ ( 1- v )+ ( 1+ v ) c o s ( 2 o t ) s e c ( 2 ) ] ( 1 1 )

S i n c e 4 ) and 0 1 a r e measured i n t h e same d i r e c t i o n , t h e

d i r e c t i o n o f t h e measured s t r a i n measured c o u n t e r c l o c kW i s e r e l a t i v e t o t h e a p p l i e d s t r e s s a X e s i s s i m p l y :

I n g e n e r a l ,a n g l e [ 3i s knoWn a n d i s d e t e r m i n e db y t h ep l a c e m e n to f t h e g a u g e s . F I G . 6 i l l u s t r a t e st h e r e l a t i o n s h i po f t h e a n g l e [ 3 t o t h e l o n g i t u d i n a l a X i s Zo f a n a n n u l u s .Thea n g l e s4 )a n d 0 1b o t h a r e f u n c t i o n so f t h e a p p l i e ds t r e s s e s a n da r en o t g e n e r a l l yk n o W n . C o m b i n i n ge q u a t i o n s( 5 , 1 1 ,a n d1 2 ) ,t h eg e n e r a ls t r a i n( E ? )c a n b e e X p r e s s e di n t e r m s o f [ 3 ,o , and u o n l y :

q ; = 2;; ( 1 - v )+ ( 1 + v ) c o s ( 2 [ 3 ) ]+ 1 + v ) s i n ( 2 [ 3 ) ( 1 3 )

E q u a t i o n( 1 3 )i s t h eg e n e r a l r e l a t i o n s h i pb e t W e e ns t r e s sand s t r a i n f o r an end l o a d e d a n n u l u sWith gauges o r i e n t e da ta n y a n g l e [ 3t o t h e a n n u l u s a X i s .L o a d - S t r e s sR e l a t i o n s h i p s

NoW W i t h t h e s t r e s s - s t r a i nr e l a t i o n s d e t e r m i n e d , i t i sn e c e s s a r yt o d e t e r m i n et h e l o a d - s t r e s s r e l a t i o n s h i p ss o t h a t

8/12/2019 Us 5850044

12/23

5 , 8 5 0 , 0 4 45

t h e tWo c a n b e combined t o produce t h e d e s i r e d r e l a t i o n sbetween l o a d and s t r a i n .The l o a d - s t r a i n r e l a t i o n s can t h e nbe used t o determine W h a t s t r a i n measurements a r e neededt o d e t e r m i n et h e i n d i v i d u a l components o f t h e l o a d .

C o n s i d e rt h e c o n t r i b u t i o n o f t h e s i x l o a d components t o

s h e a r a n d a x i a l s t r e s s e s .A e n e r a l i z e dl o a d i n gc o n s i s t s o f af o r c ev e c t o r ( P )made u p o f t h r e ec o m p o n e n t s( P X ,P y ,a n dP 2 ) ,a n d a moment v e c t o r (M ) a l s o W i t h t h r e e components( M x , M y , a n d M 2 ) . A o a l o f l o a d c e l ld e s i g n c a n b e t od e v e l o ps i xa n a l o gv o l t a g eo u t p u ts i g n a l se a c hp r o p o r t i o n a lt o one o f t h e l o a d components and i n s e n s i t i v e t o a l l o t h e rl o a d i n g . S i n c e a n a n n u l a r l oa dc e l l n a t u r a l l y conforms t o ac y l i n d r i c a l c o o r d i n a t es y s t e m a n dt h e l o a d s a r e i n C a r t e s i a nc o o r d i n a t e s , a r e l a t i o n s h i p b e t W e e nt h e t W o s y s t e m s i sn e e d e d . F I G . 6 shoWs t h e c o o r d i n a t es y s t e m u s e df o r t h ea n n u l a r l o a dc e l l .The a Z i m u t h( 6 ) i s m e a s u r e dc o u n t e r c l o c kWise f rom t h e X a x i s . The d i r e c t i o n a t W h ich t h e s t r a i n i sm e a s u r e d ,o r t h e g a u g ea n g l e i s measured c o u n t e r c l o c kWise f r o m t h e Z a x i s o f t h e a n n u l u s a s v ieWed f r o m t h eo u t s i d e .

The c o n t r i b u t i o n st o t h e t o t a l a x i a l and s h e a r s t r e s s e s f rome a c h o f t h e l o a d components i s n e e d e d . S i n c ea l l r e l a t i o n sa r e l i n e a r , a d d i t i o no f t h e i n d i v i d u a ls t r e s s c o n t r i b u t i o n sW i l ly i e l d e x p r e s s i o n sf o r t h e o v e r a l l s t r e s s e s .Each o f t h e i n d iv i d u a l c o m p o n e n t si s d i s c u s s e db e l o W.A r b i t r a r y n u m e r i c a ls u b s c r i p t s a r e u s e d t o i d e n t i f y t h e s e p a r a t e a x i a l a n d s h e a rs t r e s s c o m p o n e n t s .The s t r e s s e s a n d s e c t i o n a l p r o p e r t i e sp r e s e n t e da r e f o r an a n n u l a r l o a dc e l l With an o u t e r diameterD and an i n n e r diameter d .

The a x i a l l o a d ( P Z ) p r o d u c e sa u n i f o r ma x i a l s t r e s s o f :

( 1 4 )01 =

A

Where A s t h e c r o s s -s e c t i o n a l a r e ao f t h e a n n u l u s .

A = D 2- d 2 ) ( 1 5 )

T h e t o r s i o n a ll o a d ( M Z ) p r o d u c e s p u r es h e a r o f :

( 16 )

W h e r e r i s t h e r a d i u s a t Which t h e s t r e s s i s measured andJ i s t h e p o l a r momen t o f i n e r t i ao f t h e a n n u l a rc r o s s - s e c t i o n ,d e ? n e d a s :

DB 4 4 ( 1 7 )

J = f 2 n r 3 d r=n 4

T h e r e m a i n i n gmoment c o m p o n e n t sp r o d u c ep u r e b e n di n g s t r e s s a b o u t t h e X and y a x e s . The r e s u l t i n g s t r e s sd i s t r i b u t i o n , u n l i k e t h e Z a x i s moment , i s a f u n c t i o n o f t h ea Z i m u t h U s i n g a r i g h t - h a n d e dr u l e c o n v e n t i o n ,t h ebending s t r e s s e s a r e :

M x r s i n e ( 1 8 )

M r c o s e

I

( 1 9 )

W h e r e i s t h e mo men t o f i n e r t i a a b o u t t h e c e n t r o i d o f t h ea n n u l a r c r o s s - s e c t i o n , de?ned a s :

T r a n s v e r s e s h e a rp r e s e n t s a p r o b l e mr e g a r d i n gt h e s i g nc o n v e n t i o nf o r s h e a r s t r e s s .I n g e n e r a l , n o u n i f o r m s i g n

4 d 4 ( 2 0 )D

64

1 5

25

35

45

55

6 5

6convention e x i s t s t o combine t r a n s v e r s e s h e a r s t r e s s W i t hs h e a r s t r e s sp r o d u c e db y t o r s i o n .H o W e v e r ,s i n c e o n l y ar e l a t i o n s h i pb e t W e e na x i a l s t r a i na n d a p p l i e d l o a di s n e e d e d ,a n y c o n v e n t i o nt h a t p r o d u c e sa c o n s i s t e n t r e s u l t f o r b o t ht r a n s v e r s e s h e a r and t o r q u e can be u s e d . H e r e , a p o s i t i v e

s h e a r s t r e s s W i l l b e de?ned a s t h a t p r o d u c e db y a p o s i t i v et o r q u e a b o u t t h e a x i s o f t h e a n n u l u s . The t r a n s v e r s e s h e a rs t r e s s a t any l o c a t i o n c a n b e d e t e r m i n e db y r e s o l v i n g t h ec o n t r i b u t i n gl o a d s ( P Xa n d P) i n t o as i n g l ev e c t o r a c t i n gp e r p e n d i c u l a rt o t h e d i a m e t e rWhere t h e s h e a r s t r e s si s b e i n gd e t e r m i n e d .T h i s a v o i d s t h e p r o b l e mo f d e v e l o p i n ga s i g nc o n v e n t i o nt o a p p l y t o t h e ? r s t mo men t o f a r e a ( i n s t e a d , t h es i g n c o n v e n t i o ni s m a i n t a i n e db y t h e v e c t o r c o m p o n e n t so ft h el o a d ) .U s i n gt h i sc o n v e n t i o n ,t h et o t a lt r a n s v e r s e s h e a rs t r e s s i s :

T h i s r e l a t i o n i s b a s e d on e l e m e n t a r yb e a m t h e o r y Which

assumes t h a t t h e s h e a r s t r e s s i s c o n s t a n t t h r o u g h t h e t h i c kn e s s o f t h e b o d y . For a t h i n W a l l e da n n u l u s , t h i s i s a v e r ygood a s s u m p t i o n .H o W e v e r ,i n t h e l i m i t i n gc a s e o f a s o l i dc y l i n d e r , t h i s can r e s u l t i n e r r o r s o f u p t o 4 . For h i s r e a s o n ,a l o a d c e l l W i t h a t h i n a n n u l a r d e s i g ns h o u l d b e used t oo b t a i n g r e a t e s t a c c u r a c y . Qmwc s t h e m a x i m u m ? r s t momento f a r e a o f t h e a n n u l u s de?ned b y :

( 2 2 )

The t o t a l a x i a l s t r e s si s d e t e r m i n e db y summing t h ec o n t r i b u t i n gc o m p o n e n t sd i s c u s s e da b o v ei ne q u a t i o n s( 1 4 ) ,( 1 8 ) ,a n d ( 1 9 ) ,r e s u l t i n gi n :

M x r s i n e M y r c o s e P 1 ( 2 3 )0

1 1 A

L i k e w i s e , t h e s h e a r s t r e s si s d e t e r m i n e db y c o m b i n i n ge q u a t i o n s( 1 6 )a n d ( 2 1 ) :

P x Q m m s i n e P y Q m m c o s e M z r

'W ; 'T h e s e t W or e l a t i o n s( e q u a t i o n s ( 2 3 ) a n d ( 2 4 ) ) c a n b e

c o m b i n e dW i t ht h eg e n e r a l s t r e s s - s t r a i nr e l a t i o no f e q ua t i o n( 1 3 ) t o p r o d u c et h e? n a l l o a d - s t r a i nr e l a t i o n s h i p :

( 2 4 )

T h i s shoWs t h a t a l i n e a r re l a t i o n s h i p e x i s t sbetWeen l o a da n d s t r a i nW h e r e ,i n g e n e r a l , a l l s i xc o m p o n e n t so f t h e l o a dc o n t r i b u t e t o t h e t o t a ls t r a i na n d e a c h o f t h e p r o p o r t i o n a l i t yc o n s t a n t sa r e , i n g e n e r a l , u n i q u e and a r e a f u n c t i o no f gaugep l a c e m e n t .I t f o l l o W sd i r e c t l y f r o m t h i st h a tt h e s i xcompon e n t s o f l o a d( P X ,P y ,P Z ,M x , M y ,M Z a n b e d e t e r m i n e df r o ms i xi n d e p e n d e n ts t r a i nm e a s u r e m e n t s( 6 1t h r o u g h6 6 )made ts i xo r i e n t a t i o n s( [ 3 1t h r o u g h[ 3 6 )a n d s i xa Z i m u t ha n g l e s( 6 1t h r o u g h6 6 ) o n t h e s u r f a c e o f t h e a n n u l u s . The o n l y r e s t r i ct i o ni s t h a ta l l t h e r e s u l t i n g l o a d - s t r a i ne q u a t i o n sb e l i n e a r l yi n d e p e n d e n t .A o a d c e l ld e v i s e dt h i sWay W i l l p r o d u c es i xs t r a i n measurements W i t he a c h s t r a i n c o u p l e dt o a l ls i x o f t h el o a d c o m p o n e n t s .A p e c i ? c l o a d c e l ld e s i g n W i l l h a v e ac o n s t a n t 6 > < 6c o e f ? c i e n t m a t r i x c o u p l i n gt h e s t r a i n s t o t h el o a d s . The l o a d components a r e t h e n d e t e r m i n e db y m u l t i

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13/23

5 , 8 5 0 , 0 4 47

p l y i n g t h e i n v e r s e o f t h e c o e f f i c i e n t m a t r i x b y t h e v e c t o rcomposed o f t h e m e a s u r e ds t r a i n s .

W h i l et h i sd e s i g np r o d u c e sa w o r k a b l es i xa x i s l o a d c e l l ,c a r e f u l s e l e c t i o no f t h e s t r a i n gauge o r i e n t a t i o nand a Z i m u t hc a n s i g n i ? c a n t l y s i m p l i f yt h e l o a d - s t r a i nr e l a t i o n ,s u c h t h a t

p a r t i c u l a r s e t s o f g a u g e sp r o v i d e d i r e c t m e a s u r e so f i n d iv i d u a l l o a dc o m p o n e n t s .

Example S i x A x i s Load C e l lS e l e c t i o n o f S t r a i n Gauge AZimuth a n d O r i e n t a t i o n

T h e r e l a t i o n s h i p sp r e s e n t e da b o v eshoW h a ta n y s i xs t r a i nmeasurements c o u l d be used t o d e t e r m i n e t h e s i x l o a dc o m p o n e n t s .H o W e v e r ,t h ec o u pl i n g o ft h e r e s u l t i n ge q u at i o n s r e q u i r e s a f u l ls o l u t i o n t o s i x s i m u l t a n e o u se q u a t i o n st od e t e r m i n et h e s i x c o m p o n e n t s .I n a d d i t i o n t o b e i n g mathe m a t i c a l l y c u m b e r s o m e ,i t i s d i f f i c u l tt o d e t e r m i n e t h eamount o f p r e c i s i o no b t a i n a b l ea n d t h e r e l a t i v e s e n s i t i v i t yo ft h es y s t e mt o l o a d c h a n g e s .By a r e f u l l y s e l e c t i n g t h eg a u g el o c a t i o n s ,t h e s i xe q u a t i o n sc a n b e l a r g e l yu n c o u p l e dr e s u l t

i n g i n a s i m p l e r l o a d c e l l .E q u a t i o n( 1 3 ) shoWs h a tt h e a x i a l s t r e s s( 0 ) i s a f u n c t i o no f t h e c o s i n e o f t h e gauge o r i e n t a t i o n W h i l es h e a r s t r e s s( ' 5 )i s a f u n c t i o n o f t h e s i n e . T h i s means t h a t t h e gaugeo r i e n t a t i o nc o u l d b e used t o p l a c e gauges t h a t a r e s e n s i t i v et o o n l y t h e s h e a r o r a x i a l s t r e s s .F u r t h e r , e q u a t i o n s( 2 3 ) a n d( 2 4 ) s h o W t h a t t h e a x i a l and s h e a r s t r e s s a r e each a f u n c t i o no f o n l y t h r e e o f t h e a p p l i e d l o a d s . T h i s means t h a t g a u g e ss e n s i t i v e t o only a x i a l o r s h e a r s t r e s s a r e i n s e n s i t i v e t o t h r e e

o f t h e s i xl o a d c o m p o n e n t s .T h e r e f o r e ,b y p l a c i n gg a u g e ss ot h a t t h e y a r e s e n s i t i v e t o o n l y a x i a l o r s h e a r s t r e s s ,b u t n o tt o b o t h , t h e o r i g i n a l s e t o f s i x s i m u l t a n e o u se q u a t i o n s i sr e d u c e d t o tWo s e t s o f t h r e e e q u a t i o n se a c h .

From e q u a t i o n( 1 3 ) , s e n s i t i v i t yt o a x i a l s t r e s so n l y c a n b e

a c h i e v e db y p o s i t i o n i n gt h e g a u g e s s u c ht h a ts i n ( 2 [ 3 ) = 0 ,o ra t a n g l e s t h a ta r e m u l t i p l e s o f 3 1 / 2 .T h i s y i e l d s t W o d i s t i n c to r i e n t a t i o n st h a t a r e i n s e n s i t i v e t o s h e a r s t r e s s ( [ 3 = 0 ,[ 3 = J ' c / 2 ) .One o r i e n t a t i o ni s a l i g n e dW i t ht h e a n n u l u sZ a x i s ,t h e o t h e ri s p e r p e n d i c u l a rt o i t .

E q u a t i o n( 1 3 ) a l s oi n d i c a t e s t h a tg a u g eo r i e n t a t i o n se x i s tWhere t h e s t r a i n i s a f u n c t i o n o f s h e a r s t r e s s o n l y andi n d e p e n d e n to f a x i a l s t r e s s .T h e s e v a l u e s o f [ 3 a r e t h o s eW h e r e :

A s W i t h a x i a l s t r e s s e s , t h i sr e d u c e s t o tWo d i s t i n c t o r i e nt a t i o n s :

v

v +

The n o t a t i o n [ 3 1i s u s e d h e r e t o i n d i c a t e t h e g a u g eo r i e nt a t i o n s e n s i t i v e t o s h e a r o n l y . T h i s a n g l e i s a f u n c t i o n o f aWe l lk n o W nm a t e r i a lp r o p e r t y( P o i s s o n sr a t i o )o n l y .T y p i c a lv a l u e s f o r [ 3 1c a n b e a b o u t 1 r a d i a n .

F o r a x i a l a n d t r a n s v e r s e g a u g e p l a c e m e n tt h e r e l a t i o nbetWeen measured s t r a i n and a x i a l s t r e s s r e d u c e s t o :

( 2 6 )

or

( 2 7 )

[ 3 = n n1 %a r c c o s

( 2 8 )[ 3 t= 1 r c c o s(

( 2 9 )

( 3 0 )

The s u b s c r i p t on 6 i n d i c a t e s t h e gauge o r i e n t a t i o n r e l a t i v et o t h e Z a x i s o f t h e a n n u l u s . S u b s t i t u t i n ge q u a t i o n( 1 4 ) i n t o

10

1 5

25

35

45

55

6 5

8e q u a t i o n( 1 3 )f o rs h e a r s t r e s s y i e l d s :

41W ( 3 1 )E

ip r = I

The s i g n c o n v e n t i o nshoWn h e r e c a n b e d e t e r m i n e db yi n s p e c t i o n ,k e e p i n g i n m i n d t h e c o n v e n t i o n sp r e v i o u s l yd i s c u s s e d f o r [ 3 a n d ' 5 .S t r a i nG a u g eC o n ? g u r a t i o n s

U s i n g i m p e d a n c es t r a i ng a u g e s , ( f o re x a m p l e ,r e s i s t i v ef o i l o r semiconductor s t r a i n gauges knoWn t o t h o s e s k i l l e di n t h e a r t )c o m b i n a t i o n so f f o u r s t r a i n measurements c a n b ecombined u s i n g a f o u r a c t i v e arm Wheatstone b r i d g eshoWni n F I G . 7 . I n t h e ? g u r e , t h e p o l a r i t y i n d i c a t e di s f o r t e n s i o ni n g a u g e sG 1 , G 3 a n d c o m p r e s s i o ni n g a u g e s G 2 , G 4 .

T h er e l a t i o n s h i pb e t W e e n m e a s u r e ds t r a i n( 6 ) ,g a u g er e s i st a n c e ( R ) ,g a u g ef a c t o r( F ) ,a n d c h a n g ei n g a u g er e s i s t a n c e( A R )i s :

: F ( 3 2 )

By c o m b i n i n gf o u r a c t i v es t r a i ng a u g e s e x p e r i e n c i n gm e a s u r e ds t r a i n s 6 1t h r o u g h6 4 ,a n d a s s u m i n gs m a l l c h a n g e si n r e s i s t a n c e r e l a t i v e t o t h e o v e r a l l g a u g e r e s i s t a n c e , t h er e s u l t i n gv o l t a g e o u t p u t ( A V ) a s a f u n c t i o n o f t h eb r i d g ev o l t a g e ( V ) a n d t h e g a u g ef a c t o r i s :

NoW, u s i n g t h ev a l u e s o f [ 3p r e v i o u s l ys h o W nt o s e p a r a t ea x i a l s t r e s s f rom s h e a r s t r e s s ,v a l u e s o f a Z i m u t h( 6 ) c a n b ec h o s e n t o p r o d u c ef o u r - a r mb r i d g e s W i t h e a c hb r i d g e s e ns i t i v et o o n l y o n e o f t h e s i xl o a d c o m p o n e n t s .S p e c i ? c a l l y ,[ 3 = 0 a n d [ 3 = J ' c / 2a r e u s e d t o measure a x i a l s t r e s s a n d [ 3 = : [ 3 1a r e used f o r s h e a r s t r e s s . I n o r d e r t o do t h i s f o r a g e n e r a lc a s e ,a g e n e r a l i Z e df o u r - a r m b ri d g e e q u a t i o ni s p r e s e n t e d .T h e f o r m o f t h i se q u a t i o n r e s u l t sf r o m 1 ) e q u a t i o n ( 3 3 )r e p r e s e n t e d a s an a p p r o p r i a t e s u m o f t h e f o u r gaugec o n t r i b u t i o n s ,2 ) e q u a t i o n( 1 3 )W h i c hs h o W e dt h a tg a u g e sm o u n t e da tt h ea p p r o p r i a t e[ 3a n g l e sp r o d u c es i g n a l sd i r e c t l yp r o p o r t i o n a lt o e i t h e r a x i a l o r s h e a r s t r e s ss e p a r a t e l y , a n d 3 )e q u a t i o n s( 2 3 ) a n d ( 2 4 ) W h i c hs h o W e dt h a tt h e a x i a la n ds h e a r s t r e s s a r e each l i n e a r f u n c t i o n s o f t h r e e l o a d c o m p on e n t sW i t hc o e f ? c i e n t st h a t a r e t r i g o n o m e t r i c f u n c t i o n s o ft h ea Z i m u t h .T h e r e s u l t i n gg e n e r a l i Z e d b r i d g e o u t p u te q u a t i o nh a s t h e f o r m :

W h e r eY s t h en o r m a l i Z e db r i d g e o u t p u t ( 4 AV / V F ) ,i i s t h eg a u g enumbe r i n t h e b r i d g e , K - a r e t h e s t r e s s - s t r a i nc o e f ?c i e n t s( a f u n c t i o no f [ 3 ) ,a n d t h e t e r m i n p a r e n t h e s e si s t h es t r e s s a t l o c a t i o n 6 1 , - .A s i l l b e d i s c u s s e d , t h e r ea r e o n l y tWoa c c e p t a b l ev a l u e s o fK r e f e r r e dt o g e n e r a l l ya sKA a n d K B )f o r e i t h e r a x i a l o r s h e a r s t r e s s .The K a l u e i s d e t e r m i n e db yt h e [ 3 a n g l e o f t h e g a u g e f r o m e q u a t i o n 1 3 . Of c o u r s e ,d e c o u p l i n go f a x i a l a n d s h e a r c o m p o n e n t sl i m i t st h e a l l o Wa b l e v a l u e s f o r [ 3 . The v a l u e s o f A, B a n d C a r e t h ec o e f ? c i e n t sf r o m t h es t r e s s - l o a de q u a t i o n s . S p e c i ? c a l l y ,f o ra x i a l s t r e s s e s :

1 35K B I O =Y ( )

I I A

( 3 6 )

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14/23

5 , 8 5 0 , 0 4 4

FOI she 1 f s t r e s s e s :

S i n c e t h ef o r m o f t h eb r i d g e o u t p u te q u a t i o ni s i d e n t i c a l ,g a u g e p l a c e me n ts t r a t e g i e ss e n s i t i v et o o n l y A , o n l y B ,a n do n l y C ( a n d t h e r e f o r e s e n s i t i v et o a s i n g l el o a d c o m p o n e n t )c a n b e u s e d f o r b o t h a x i a l and s h e a r s t r e s s e s . These p l a c ement t r a t e g i e sW i l l p r o d u c e g a u g eb r i d g e ss e n s i t i v et o e a c ho f t h e s i x l o a d c o m p o n e n t s .

S i n c e t h e r e a r eo n l y t W ou n i q u ev a l u e s o f K , i n s e n s i t i v i t y

S i n c e t h e a s s i g n m e n to f g a u g en u m b e r st o p h y s i c a l l o c at i o n s i s a r b i t r a r y ,t h e tWo e t so f c o n s t r a i n t s a r e a c t u a l l yo n l ya s i n g l e c o n s t r a i n tW i t hd i f f e r e n t gauge numbering c onvent i o n .The e q u a t i o n ( 3 9 ) c o n s t r a i n t s t a t e s t h a tt W o p a i r s o fa d j a c e n tg a u g e sm u s t h a v e t h e same K . T h e r e f o r e ,o n l y t h e? r s t form o f t h e c o n s t r a i n t n e e d b ec o n s i d e r e d .

F o r a b r i d g e t o e x h i b i t s e n s i t i v i t y t o C , b o t h a l l o W a b l ev a l u e s o fK r e n e e d e d( u s i n g o n l y a s i n g l e K a l u e makest h eb r i d g e i n s e n s i t i v et o C b y s a t i s f y i n g t h ee q u a t i o n( 3 9 )c o n s t r a i n t ) .U s i n gb o t h v a l u e sa n da v o i d i n gt h ei n s e n s i t i v i t yc o n d i t i o no f e q u a t i o n( 3 9 ) l e a d s t o :

I n o t h e r W o r d s ,t h e K a l u e o f o p p o s i t ea r m so f t h e b r i d g em u s t b e e q u a l t o e x h i b i t s e n s i t i v i t y t o C . T h e r e f o r e , t h en o r m a l i Z e do u t p u t o f a n y b r i d g e s e n s i t i v e t o C s :

6 4 ) + B ( c o s 6 2 + c o s 6 4 ) + 2 C ) ( 4 1 )

I f t h e b r i d g e i s t o b e s e n s i t i v e t o o n l y C , t h e f o l l o W i n gm u s ta l s o b e s a t i s ? e d :

K A ( s i n6 1 + s i n6 3 ) = K B ( s i n6 2 + s i n6 4 ) ( 4 2 )

K A ( c o s 6 1 + c o s 6 3 ) = K B ( c o s 6 2 + c o s6 4 ) ( 4 3 )

F o r g e n e r a l v a l u e s o f KA a n d KB t h i sr e q u i r e s t h a tt h et r i g o n o m e t r i ct e r m s o n e a c h s i d eo f e q u a t i o n s( 4 2 ) a n d ( 4 3 )s u m t o Z e r o ( o t h e r c o n d i t i o n se x i s t f o r s p e c i ? c K a l u e s ) .

T h i s c o n d i t i o ni s m e t f o re q u a t i o n( 4 3 ) b y :

6 i + 2 = : 6 , - : n ( 4 4 )

F o r e q u a t i o n( 4 2 ), t h e r e l a t i o n i s s i m i l a r W i t ha 3 1 / 2s h i f t :

S i n c e only one s e t o f aZimuth v a l u e s can be chosen f o r ab r i d g e , and + 7 5and J ' | a r e e q u i v a l e n tp o s i t i o n s r e l a t i v e t o

a n y c h o s e n6 , t h e o n l y a c c e p t a b l es e to f v a l u e s t h a ts a t i s ? e sb o t h c o n d i t i o n si s :

( 4 5 )

T h i s i s t h e o n l y a c c e p t a b l e r e l a t i v ep o s i t i o n i n g o f t h eg a u g e sf o r a x i a l a n d t o r s i o n a l l o a d s ( s e n s i t i v i t yt o C ) f o r

5

1 5

25

35

45

55

6 5

1 0i n d e p e n d e n tKA a n d K B ( o t h e r s o l u t i o n sa r ep o s s i b l eb ye x a m i n i n gt h e r e l a t i o n s h i p s b e t W e e nt h e t W o a l l o W a b l ev a l u e so f F u r t h e r ,KAc a n n o t e q u a lK B ;i f t h e y a r ee q u a l ,s e n s i t i v i t yt o C l s od i s a p p e a r s .T h e a b s ol u t e p o s i t i o n i n go ft h eg a u g e si n a Z i m u t hi s u n i m p o r t a n t .T h e o n l y p o s i t i o n i n g

r e q u i r e m e n ti s t h a tt h e e l e m e n t so f a g a u g ep a i r c o n s i s t i n go f o p p o s i t e arms o f a Wheatstone b r i d g e must d i f f e r b y t i na Z i m u t h .The n o r m a l i Z e do u t p u t o f a b r i d g e s e n s i t i v e t o Co n l y i s :

Y = 2 ( K A K B ) C ( 4 7 )

N e x t , t h e c o n s t ra i n t s f o r a c o n ? g u r a t i o ns e n s i t i v e t o Ao n l y a r e d e t e r m i n e d .The c o n s t r a i n t son K o r i n s e n s i t i v i t yt o C h a v e b e e nd e v e l o p e d ,n a m e l yK1=K2=KAa n d K3=K4=KB e q u a t i o n( 3 9 ) ) .I n c o r p o r a t i n gt h e s ei n t ot h en o r m a l i Z e db r i d g ee q u a t i o n( 3 4 ) :

To b e s e n s i t i v e t o A n l y :

c o s 6 1 = c o s6 2 ;c o s 6 3 = c o s6 4 ( 4 9 )

As b e f o r e , t h e g a u g e sa r e r e l a t e d i n p a i r s W i t hno r e q u i r e dr e l a t i o n s h i p b e t W e e nt h e t W o p a i r s .N o t i c e h e r e t h a tt h i sr e q u i r e s p a i r i n go f a d j a c e n ta r m s ( 1 2a n d 3 4 )r a t h e rt h a no p p o s i t earms ( 1 3a n d 2 4 )a s s e e n b e f o r e .

The g e n e r a ls o l u t i o n f o r ag a u g ep a i r i s 6 2 n = 2 m r c : 6 2 n _ 1A s s u m i n gu n i q u e a Z i m u t h sa n dr e m o v i n gm u l t i p l e so f s t :

e 2 n = _ e 2 n 4 1 ( 5 0 )

S o g a u g ep i r s m u s tb e l o c a t e d s y m m e t r i c a l l ya b o u t 6=0

( t h ex a x i s ) .A p p l y i n gt h i s c o n s t r a i n t , t h e n o r m a l i Z e do u t p u t f o r a

b r i d g e s e n s i t i v et o A n l y i s :

Y = 2 ( K As i n6 1 + K Bs i n6 3 ) A ( 5 1 )

Wh ere 6 1 a n d 6 3 a r e i n d e p e n d e n ta n d c a n b e a n yv a l u e .S i m i l a r l y ,f o r s e n s i t i v i t yt o B o n l y :

s i n6 1 = s i n6 2 ; s i n6 3 = s i n 6 4 ( 5 2 )

T h i s r e d u c e st o :

6 2 = n 6 1 ; 6 4 = n 6 3 ( 5 3 )

S o t h eg a u g ep a i r sm u s t b e s y m m e t r i ca b o u t 6 = r c / 2( t h ey - a x i s ) .The n o r m a l i Z e do u t p u t f o r a b r i d g e s e n s i t i v e t o Bo n l y i s :

Y = 2 ( K Ac o s 6 1 + K Bc o s 6 3 ) B ( 5 4 )

As b e f o r e , 6 1 a n d 6 3 c a n b e s e l e c t e d t o a c h i e v ea d e s i r e do u t p u t l e v e l .F i n a lB r i d g eA r r a n g e m e n t sa n d R e l a t i o n s h i p s

The c o n ? g u ra t i o n o fa l l f o u r - a r m b r i d g e s h a s noW b e e nd e t e r m i n e d .One i m p o r t a n tr e s u l ti s t h a tn o g a u g ei s r e q u i r e dt o b e l o c a t e d a t a s p e c i ? c v a l u e o fa Z i m u t h .T h i s means t h a ti t i s p o s s i b l e t o c o n s t r u c t s i xi n d e p e n d e n tf o u r - a r mb r i d g e sWith no tWo gauges r e q u i r e d t o b e a t t h e s a m e p o s i t i o n . T h i scan b e a very i m p o r t a n tc o n s i d e r a t i o ni f t h e s t r a i n gauges a r et o b e a p p l i e d a l o n g a s i n g l e c i r c u m f e r e n c e .

The o u t p u t a n d a r r a n g e m e n to f t h e b r i d g e s W i l l noW b ed e t e r m i n e df o r e a c h o f t h e s i x s p e c i ? c l o a d e l e m e n t s .

F o r t h e a x i a l l o a d s i n c e b o t h K a l u e s must b e u s e d , tWog a u g e s i n o p p o s i t e a r m s must b e a x i a l g a u g e s ( [ 3 5 0 ) a n ds p a c e da t a p a r t i n a Z i m u t h .The r e m a i n i n gtWo g a u g e smust

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5 , 8 5 0 , 0 4 41 1

b e c i r c u m f e r e n t i a lg a u g e s( B r a t / 2 , s i n c e u s i n gm o r ep a r a l l e lg a u g e sWould r e n d e r t h e b r i d g e i n s e n s i t i v e t o a X i a l l o a d ) ,a l s o s p a c e da ta p a r t i n a Z i m u t h .The n o r m a l i Z e do u t p u t o f t h er e s u l t i n gb r i d g ei sd e t e r m i n e db y s u b s t i t u t i n ge q u a t i o n s( 3 5 )a n d ( 3 8 )i n t o( 4 7 ) :

EA 1

The a l l o W a b l ea Z i m u t hc o n s t r a i n t s f o r t h i sb r i d g e a r e :

W h e r e 6 1 a n d 6 2 c a n b e a n y a Z i m u t hv a l u e s .

F o r t h e t o r s i o n a l l o a d , t h esame p a t t e r n i s f o l l o W e d ,p a i r so f o p p o s i t eg a u g e ss p a c e da ta p a r t i n a z i m u t h ,s o t h e a Z i m u t hc o n s t r a i n t s a r e t h o s e o f e q u a t i o n ( 5 6 ) .H e r e t h o u g h , t h ea n g l e o f t h e g a u g e st o t h e a X i smust b e [ 3 1f o r o n e p a i r a n d [ 3 1f o rt h eo t h e rp a i r .T h e r e s u l t i n go u t p u t i s d e t e r m i n e db y

s u b s t i t u t i n ge q u a t i o n s( 3 7 )a n d ( 3 8 )i n t o( 4 7 ) :( 5 7 )

hi ,E]

F o r m o m e n t a b o u t t h e X a x i s ,a d j a c e n t arm gauge p a i r s( 1 2a n d 3 4 )m u s t b e l o c a t e d s y m m e t r i c a l l y a b o u t6=0 o rt h e X a X i s a t l o c a t i o n s o f : 6 1 a n d : 6 3 . B o t h6 1 a n d 6 3 ma yb e c h o s e n i n d e p e n d e n t l y . T h e r e f o r e ,t h e g a u g e s m a y b ea p p l i e d a s a X i a lo r c i r c u m f e r e n t i a lp a i r s .A r b i t r a r i l y c h o o si n g W h i c hg a u g e o r i e n t a t i o n ( a X i a lo r c i r c u m f e r e n t i a l ) t od e s i g n a t ea s 6 1 l e a v e s t h r e e d i s t i n c tp o s s i b l e o u t p u t sf o rt h eb r i d g e . Each o f t h e s e o u t p u t s i s a l s o af u n c t i o no f 6 1 a n d 6 3 .The t h r e e p o s s i b i l i t i e sa r ed e t e r m i n e db y s u b s t i t u t i n g t h eKv a l u e so fe q u a t i o n s( 3 5 )a n d ( 3 6 )i n t oe q u a t i o n( 5 1 ) :

A l l g a u g e sa x i a l :

2 ( s i n 6 1+ s i n 6 3 ) r ( 5 8 )X =

A l l g a u g e sc i r c u m f e r e n t i a l :

2 v ( s i n 6 1+ s i n 6 3 ) r ( 5 9 )2 =

O n ep a i ra X i a l( 1 2 ) ,o n e p a i rc i r c u m f e r e n t i a l( 3 4 ) :

2 ( s i n 6 1v s i n 6 3 ) r ( 6 0 )3 =

C h o o s i n ga X i a lg a u g e sf o rh i g h e s t o u t p u ta n d s p e c i f y i n g :

s i n6 1 = s i n6 3 ( 6 1 )

6 2 = 6 1 ; 6 3 = n 6 1 ; 6 4 = n + 6 1 ( 6 2 )

Note t h a t t h e c h o i c e o f a X i a l g a u g e s and t h e c h o i c e i ne q u a t i o n ( 6 1 ) a r e b o t h a r b i t r a r y ,a n d c a n b e c h o s e nt os i m p l i f yt h e r e s ul t i n g l o a d c e l l .With a n o r m a l i Z e do u t p u t o f :

4 r s i n 6 1 ( 6 3 ): EI X

P e r f o r m i n gs i m i l a r s u bs t i t u t i o n sf o r s e n s i t i v i t yt o momenta b o u t t h ey a X i su s i n g e q u a t i o n s( 3 5 ) , ( 3 8 ) ,a n d ( 5 4 ) :

A l l g a u g e sa X i a l :

2 ( c o s 6 1+ c o s 6 3 ) r ( 6 4 )Y:

X EI y

1 5

25

35

45

55

6 5

1 2A l l g a u g e sc i r c u m f e r e n t i a l :

2 v ( c o s 6 1+ c o s 6 3 ) r ( 6 5 )2 =

One p a i ra X i a l( 1 2 ) ,o n e p a i rc i r c u m f e r e n t i a l( 3 4 ) :

2 ( c o s 6 1v c o s 6 3 ) r ( 6 6 )TA g a i n ,u s i n g a l l a X i a lg a u g e sg i v e s t h emaXimum u t p u t .

The s e l e c t i o no f 6 1 a n d 6 3 i s i n d e p e n d e n ta s b e f o r e . H e r e t h eg a u g ep a i r sm u s tb e s y m m e t r i ca b o u tt h ey a X i s( 6 J ' c / 2 ) .T h ea p p e a r a n c eo f n e g a t i v e s i g n s i n many o f t h e o u t p u t s i s t om a i n t a i nt h e s i g n c o n v e n t i o nf o r t h eb r i d g e a n d t h e r i g h thand r u l e f o r moments. The c o n v e n t i o nr e q u i r e s a p o s i t i v eo u t p u t f r o m t h eb r i d g e When a p o s i t i v e ( t e n s i l e )s t r a i ni sa p p l i e d t o gauge n u m b e r o n e . A s W i t h t h e X a X i s moments ,a Z i m u t hv a l u e s c a n b e c h o s e ni n p a i r s t o s i m p l i f y t h es e n s i t i v i t ye q u a t i o ns a t i s f y i n g :

c o s 6 1 = c o s6 3 ( 6 7 )

r e s u l t i n g i n a Z i m u t hc o n s t r a i n t s o f :

6 2 = n 6 1 ; 6 3 = 6 1 ; 6 4 = n + 6 1 ( 6 8 )

T h i s r e s u l t s i n a n o u t p u t r e l a t i o n o f :

4 r c o s 6 1 ( 6 9 )T

The d e r i v a t i o n o f t h e b r i d g e s f o r t r a n s v e r s e s h e a rr e s p o n s eg a u g e sf o l l o W st h e same f o r m a t . The o n l y c h a n g ei s t h a tt h e v a l u e s o f t h e c o n s t a n t sA , B , a n d C a r e g i v e n i ne q u a t i o n( 3 8 )r a t h e rt h a n e q u a t i o n( 3 6 ) .T h er e l a t i o n s h i p sa r e

s o m e W h a ts i m p l i ? e db y t h ef a c t t h a tt h ea p p r o p r i a t eg a u g ea n g l e s a r eo f t h e same m a g n i t u d eb u t o p p o s i t ei n s i g n .Thec o n s t r a i n t son gauge a n g l e sa r e t h a t m e m b e r s o f a gauge p a i r

( 1 2 )a n d ( 3 4 )m u s t b e p o s i t i o n e da t t h e same a n g l ehe o s s i b i l i t yo f t W og a u g ep a i r s p o s i t i o n e da t e i t h e ro f t W o

[ 3a n g l e sl e a d s t o f o u r p o s s i b l ec o n ? g u r a t i o n s .F o r s h e a r l o a di n t h e X d i r e c t i o n , t h e f o u r p o s s i b l e o u t p u t s a r e :

4 \ lv ( z s i n e l1 S i n e 3 ) Q m a x ( 7 O )_ _

The s i g n s on t h e s i n e t e r m s a r e p o s i t i v e f o r a gauge p a i ra t + 6 1 a n dn e g a t i v ef o r a g a u g ep a i r a t [ 3 1 .

S i n c e t h e f u n c t i o n a l dependence on 6 i s i d e n t i c a l t o t h a t

o f m o m e n t a b o u t t h e Xa X i s , t h e

aZimuthc o n s t r a i n t s a r e t h e

same a s t h o s e p r e s e n t e di n e q u a t i o n( 6 2 ) .P l a c i n ga l lg a u g e sa t a n a n g l e o f [ 3 1r e s u l t si n m a X i m u mp o s i t i v e o u t p u t f o rp o s i t i v es h e a r l o a d :

8W m m s i n e l ( 7 1 )_ _

WThe r e l a t i o n s f o r s h e a r i n t h e y d i r e c t i o n a r e v i r t u a l l y

i d e n t i c a l W i t h s u b s t i t u t i o n o f c o s i n e s f o r s i n e s and t h ee l i m i n a t i o n o fa minus s i g n needed above t o p r e s e r v e t h es i g n c o n v e n t i o n .F o r y d i r e c t i o ns h e a r ,t h ep o s s i b l e b r i d g eo u t p u t s a r e :

4W r c o s e l: c o s 6 3 ) Q m m ( 7 2 ) E YS i m i l a r l y t o t h e X d i r e c t i o n s h e a r , t h i s e q u a t i o n c o r r e

s p o n d s t o t h e o u t p u t f o r b e n d i n ga b o u t t h e y a X i s s o t h ea Z i m u t hc o n s t r a i n t s a r e shoWn i n e q u a t i o n ( 6 8 ) . The n o rm a l i Z e do u t p u t i s :

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5 , 8 5 0 , 0 4 41 3

8 \ l vQ m m c o s e l ( 7 3 ): 5 1 (1 ) - d) y

The n o r m a l i z e do u t p u t r e l a t i o n s h i p s a n d a z i m u t h c o ns t r a i n t s f o r a l l s i x l o a d components have noW been d e v e lo p e d . F I G . 8 s u m m a r i z e st h e s e r e l a t i o n s h i p s .

The s e n s i t i v i t i e s shoWn a r e no l o n g e r n o r m a l i Z e d ,t h a t i st h e y i n c l u d et h eb r i d g ee x c i t a t i o nv o l t a g e( V ) a n d t h eg a u g ef a c t o r F u r t h e r , a l ls e n s i t i v i t i e sa r e p o s i t i v e . The s i g n Wasc h a n g e do n n e g a t i v es e n s i t i v i t i e sb y e i t h e rc h a n g i n gt h es i g no f t h e g a u g ea n g l e on a l l f o u r g a u g e sWhere a p p r o p r i a t eo r d e s i g n a t i n ggauge n u m b e r 2 r a t h e r t h a n 1 a s t h e r e f e r e n c egauge a t a n g l e 0 . T h i s Was done s o t h a t , f o r a l l b r i d g ec o n ? g u r a t i o n sl i s t e d ,a p o s i t i v e l o a d r e s u l t s i na p o s i t i v eo u t p u t .T h e r e f e r e n c e a n g l e ( 0 )i s a l W a y sa s s u m e dt o b e i nt h e ? r s t q u a d r a n t . S i n c e t W o Way symmetry r e q u i r e s o n eg a u g ei n e a c h q u a d r a n t , t h i sa s s u mp t i o n d o e sn o t i n t r o d u c ea n a d d i t i o n a l c o n s t r a i n t on t h e p h y s i c a l gauge p l a c e m e n t .F i n a l l y , f o rt o r s i o n a n d b e n d i n gl o a d s , t h er a d i u s o f t h e

g a u g ep o s i t i o n ( r ) i s assumed t o b e t h e o u t e r s u r f a c e o f t h ea n n u l u s ( D / 2 ) . T h i s W i l l b e d i s c u s s e d i n more d e t a i l i n t h en e x t s e c t i o n .

Load C e l l M a t e r i a lP a r a m e t e r sThe d e s i g n o f t h e l o a d c e l li n v o l v e ss e l e c t i o n o f m a t e r i a l

f o r t h el o a d c e l lb o d y h a v i n ga m o d u l u so f e l a s t i c i t y( E ) ,P o i s s o n s r a t i o( v ) a n d t h e m ax i m um a l l o W a b l es t r a i n ;s p e c i ? c a t i o n o ft h ei n n e r( d )a n d o u t e r( D ) d i a m e t e r ;s p e c i? c a t i o n o f t h e r a d i u s o f g a u g ep l a c e m e n t ;a n d s p e c i ? c a t i o no f t h e a Z i m u t ha n g l e s ( 0 ) o f t h e b r i d g e s .T h i s s e c t i o np r e s e n t s some u s e f u l r e l a t i o n s h i p s t o h e l p o p t i m i Z et h ed e s i g n .

The r a d i u s o f g a u g e p l a c e m e n ti s o f i m p o r t a n c ef o r t h eb e n d i n g a n dt o r s i o n a l r e s p o n s e . O n l y t W o r e a l i s t i cc h o i c e s

e x i s t ,t h e i n n e r a n d o u t e r a n n u l u sd i a m e t e r s .F o r s i m p l i c i t y ,t h e o u t e r d i a m e t e r( D ) W i l l b e u s e d . T h i s c a n s i m p l i f yg a u g ep l a c e m e n t .I t c a n a l s o a d d t h e r e q u i r e m e n tt h a t t h e g a u g e sm u s t b e p r o t e c t e d b y a n e x t e r n a l s h i e l d .H o W e v e r ,t h i sr e q u i r e m e n t c a n b e m i n o r compared t o t h e d i f ? c u l t yi n v o l v e di n a c c u r a t e l yp l a c i n gt h e g a u g e si n s i d e a n a n n u l u s .

M a t e r i a l s e l e c t i o n d e t e r m i n e st h e modulus o f e l a s t i c i t ya n d P o i s s o n s r a t i o .The a c t u a l v a l u e o f t h e e l a s t i c modulusi s r e l a t i v e l yu n i m p o r t a n t .T h e v a l u e o fg r e a t e s ti m p o r t a n c ei s t h e a l l o W a b l es t r a i nb e f o r e y i e l d i n g . The a l l o W a b l es t r a i ni s d i r e c t l y p r o p o r t i o n a lt o t h e o u t p u t o f a l l t h e b r i d g e s s o al a r g e a l l o W a b l es t r a i ni s d e s i r e d . A l l o W a b l es t r a i ni s t h e r a t i oo f y i e l d s t r e s s t o e l a s t i c m o d u l u s .Of c o m m o n e n g i n e e r i n gm a t e r i a l s , 7000 s e r i e s aluminum W i t ha y i e l d s t r a i n o f 0.7

i s one o f t h e h i g h e s t , c om pa r e d t o c o l d r o l l e d s t e e l W i t h am a x i m u ms t r a i n o f 0 . 2 . S t r a i n gauges t h a t a r e t e m p e r a t u r ec o m p e n s a t e df o r aluminum a r e r e a d i l y a v a i l a b l e .

T h e o u t p u t f a c t o rf o rt h eb r i d g e s r e l a t e st h ea p p l i e d l o a dt o t h e v o l t a g e o u t p u t . Ea c h o f t h e s e c a n b e e x p r e s se da s af u n c t i o no f t h ee l a s t i cm o d u l u s( E ) ,P o i s s o n sr a t i o( v ) ,t h ei n n e r a n d o u t e rd i a m e t e r( D , d ) , g a u g ef a c t o r( F ) ,a p p l i e db r i d g e v o l t a g e( V ) ,a n d t h ei n d e p e n d e n ta Z i m u t h s( 0 , 0 )f rom T a b l e 1 . The s i x r e l a t i o n s h i p s a r e shoWn i n F I G . 9 .T h e s ea r ed e r i v e d d i r e c t l yf r o m F I G . 8 a n d e q u a t i o n s( 1 5 ) ,( 1 7 ) , ( 2 0 ) ,a n d ( 2 2 ) .T h e s e r e l a t i o n s h i p s a r e a l l t h a t a r eneeded t o d e s i g n a l o a d c e l l f o r a d e s i r e d s e n s i t i v i t y . Tos i m p l i f yt h e s e r e l a t i o n s h i p s ,o n e a d d i t i o n a l v a r i a b l ei s i n t r od u c e d :

I nF I G . 9 , t h es e c o n d a r y a Z i m u t h s( 0 )h a v e b e e ns e l e c t e dt o p r o v i d ef o u r Wa y symmetry f o r a l ls i x b r i d g e s .T h i s i s n o ta r e q u i r e m e n t ,a l t h o u g hi t can be m or e c o n v e n i e n tf o r gauge

10

1 5

20

25

30

35

40

45

50

55

60

6 5

1 4p l a c e m e n t .The a r i a b l e 0 can have a d i f f e r e n t v a l u e f o r eacho f t h e s i x b r i d g e s . The s e l e c t i o n o f 0 c a n b e u s e dt o a d j u s tt h e r e l a t i v e b r i d g e o u t p u t s o r t o s e l e c t c o n v e n i e n tl o c a t i o n sf o r t h e g a u g e s . I f 0 i s u s e d t o a d j u s t t h e o u t p u t , t h es e n s i t i v i t y o f t h e t h r e e f o r c e b r i d g e s c a n b e s e t t o t h e s a m e

v a l u e b y a n a p p r o p r i a t ec h o i c e o f 0 .The v a l u e o f 0 c a n b e d e t e r m i n e db y s e t t i n g t h e s e n s i

t i v i t i e se q u a l a n d s o l v i n g . F o r t h e x d i r e c t i o n f o r c e b r i d g e :

3 ( 1+ v > < 1 +p 2 > < 1- p ) )0 = arcs in

( 16W 1- p 3 )T h i s v a l u e r a n g e sf r o m a b o u t 1 7 2 5d e g r e e sd e p e n d i n g

on p . F o r t h e y d i r e c t i o n f o r c e b r i d g e , t h e e q u a t i o n i si d e n t i c a l e x c e p t t h a t 0 i s d e t e r m i n e db y a n a r c c o s i n e r a t h e rt h a n a n a r c s i n e ,g i v i n g a t y p i c a l r a n g e o f6573 d e g r e e s .

For m o m e n t a b o u t t h e x a x i s , t h e 0 v a l u e can be chosent o match t h e Z a x i s t o r q u e s e n s i t i v i t y :

0 = a r c s i n W

T h i s i s a b o u t 3 5 d e g r e e s . As b e f o r e , t h e 0 v a l u e f o rbending a b o u t t h e y a x i s u s e s t h e a r c c o s i n e r a t h e r t h a n t h ea r c s i n e ,r e s u l t i n g i n a v a l u e o f 5 5 d e g r e e s .

The a b o v es o l u t i o n s f o r 0 p r o v i d ea s i n g l e s e n s i t i v i t yf o ra l l t h r e e l o a d s a n d a l l t h r e e m o m e n t s .T h i s , i n t u r n ,r e q u i r e sl e s ss i g n a l p r o c e s s i n g .H o W e v e r ,t h e 0 v a l u e s d e t e r m i n e dW i l l p o s i t i o n t h e g a u g e sa r e l a t i v e l y s h o r t d i s t a n c efrom t h ea x i s o f t h e a p p l i e dl o a d . T h i s means t h a t t h e s e n s i t i v i t y i sl o W e rt h a n t h a tWhich m i g h t b ea c h i e v e do t h e r W i s ea n d t h a tt h e c o n t r i b u t i o n sf r o m o t h e r l o a d s ( W h i c ha r e c a n c e l e dbyt h ef u l lb r i d g e a r r a n g e m e n t )a r el a r g e rt h a n o t h e r W i s e .T h i sc o m b i n a t i o nc o u l d l e a d t o s ome u n d e s i r e d s e n s i t i v i t y t oo t h e r l o a d s . I n s h o r t ,t h i s i s a d e s i g n t r a d e o f f betWeens i m p l i c i t y a n d a c c u r a c y t h a t must b e c o n s i d e r e d Whens e l e c t i n g0 v a l u e s .

One a d d i t i o n a l s e l e c t i o ni s p o s s i b l e t o r e l a t et h e f o r c e a n dmo men t s e n s i t i v i t i e s t o e a c h o t h e r . The s e n s i t i v i t y t o f o r c eand m o m e n t c a n n o t b e i d e n t i c a l b e c a u s e t h e tWo t y p e s o fl o a d s h a v e d i f f e r e n tu n i t s ( l b . v s . i n c h - l b . )H o W e v e r ,f o rs om e s e l e c t e d m o m e n t a r m , R ( s u c h a s a n i n c h , f o o t ,c e n t i m e t e r , o r m e t e r ) , t h e d e s i g n o f t h e l o a d c e l lc a n b ea d j u s t e d t o match t h e tWo s e n s i t i v i t i e s .F o r e x a m p l e ,W i t has e l e c t e d m o m e n t a rm o f one i n c h , t h e s e n s i t i v i t ycan bed e s i g n e ds o t h a t t h e o u t p u t f o r one pound on any f o r c eb r i d g e matches h e o u t p u t a t one inch-pound on any m o m e n tb r i d g e .T o d o t h i s , t h e f o l l o W i n gr e l a t i o n s h i pm u s t b es a t i s ? e d :

( 7 5 )

( 7 6 )

R ( 1 + p 2 ) ( 1 + v )6

The a n n u l u sd i a m e t e ra n d W a l l t h i c k n e s sc a n b e a d j u s t e dt o a c h i e v e t h i s m a t c h i n go u t p u t . H o W e v e r ,t h e r a n g e o fa d j u s t m e n ti s u s u a l l y f a i r l yl i m i t e da n d m a t c h e do u t p u tmayn o t a l W a y s b ep o s s i b l e . F o r e x a m p l e ,a t h i n W a l l e d a l u m inum annulus r e q u i r e s a D / R r a t i o o f 6 . 9 s o a diameter ofn e a r l y 6 . 9 i n c h e si s n e e d e dt o e q u a t e t h e o u t p u t i n l b . t o t h a ti n i n - l b .

I n a d d i t i o n t o t h e i s s u e s r e g a r d i n g b r i d g es e n s i t i v i t y ,m e c h a n i c a li s s u e s must a l s o b e c o n s i d e r e d . F i r s t a mongt h e s e i s a s s u r i n g t h a t a t r u e u n i f o r ms t r a i n ? e l d r e s u l t s f romt h e l o a d i n g .By t . Ve n a n t sp r i n c i p l e ,t h e s t r a i ng a u g e sm u s tb e s u f f i c i e n t l yf a rf r o m t h e a p p l i e dl o a d a n d f r o m a n y s t r e s sc o n c e n t r a t i o nt o a s s u r e a unifo rm s t r a i n ? e l d . A l t h o u g h noc o n c r e t e g u i d e l i n e se x i s tf o r What s s u f ? c i e n t l yf a r ,a feWt i m e s t h e t h i c k n e s s o f t h e a n n u l u s W a l l c a n b e s u f f i c i e n t .

( 7 7 )

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17/23

5 , 8 5 0 , 0 4 41 5

FIG. 10 s h o w s a schematic of a c r o s s s e c t i o n of a s u i t a b l el o a d c e l la n n u l u s 1 0 0 .

Loads a r e a p p l i e dt o t h e l o a d c e l lL b y means o f e n d p l a t e s1 0 1 , 102 a n d t h e g a u g e sa r e l o c a t e d a l o n g t h e c e n t e r l i n e103Which i s draWn midWay a r o u n d t h e a n n u l u s .

The s e n s i t i v i t y a n d m a x i m u m a l l o W a b l e l o a don t h e l o a dc e l l W i l l b e d e t e r m i n e db y t h e e l a s t i c c o n s t a n t s , t h ed i a m e t e r s , a n d t h e m a x i m u m a l l o W a b l es t r a i n .I n g e n e r a l ,s m a l l e r d i a m e t e rl o a d c e l l s W i l l b e m o r e s e n s i t i v e . For s m a l ld i a m e t e r s , i t m a y b e d i f ? c u l t t o p o s i t i o n a l l 24 g a u g e saround t h e c i r c u m f e r e n c e .I n such c a s e s , t h e gauges can bes p l i ti n t o m u l t i p l es e t so f g a u g e s .I n o r d e r t o s p l i tt h e g a u g e si n t o s e p a r a t e c i r c u m f e r e n c e s a b o u tt h e a n n u l u s ,s ome b a s i cc o n d i t i o n sm u s tb e s a t i s ? e d . F i r s t ,s i n c e o n l y t h e g a u g e sf o rmeasuring t h e mo men t s a b o u t t h e X nd Y x e s a r e se n s i t i v et o p o s i t i o n a l o n g t h e l o a d c e l la n n u l u s , t h e e i g h tg a u g e sc o m p r i s i n gt h e X n d Y e n d i n gmomen t b r i d g e s m u s t b el o c a t e d a r o u n d t h e same c i r c u mf e r e n c e . N e x t ,t h e d i s t a n c ev e c t o r t o t h e a p p l i e d l o a d u s e d t o d e t e r m i n et h e m o m e n t

l o a d i n gmust b e measured from t h e c i r c u m f e r e n c ec o n t a i ni n g t h e X n d Y e n d i n gmomen t b r i d g e s . S i n c e e a c h f o u rg a u g e b r i d g e d e p e n d so n e q u a l a n d o p p o s i t e s i g n a l st op r o v i d e c a n c e l l a t i o no f u n W a n t e ds t r a i n s ,a n y f o u r g a u g eb r i d g e must b e c o m p l e t e l yc o n t a i n e don a s i n g l e c i r c u m f e re n c e . F i n a l l y ,a l l g a u g e smust b e p l a c e s u f ? c i e n t l y f a r f r o mt h e e n d s o f t h e u n i f o r mt h i n W a l l e ds e c t i o n o f t h e a n n u l u st ob e i n a uniform s t r a i n ? e l d .C o n s t r u c t i o n o ft h e Example Load C e l l

Asix-axis l o a d c e l l h a s been c o n s t r u c t e dbased on i n s t r um e n t a t i o no f a n a n n u l u s W i t h s t r a i n g a u g e s . The l o a d c e l lp r o d u c e ss i xi n d e p e n d e n t a n a l o go u t p u t s ,e a c h o n e d i r e c t l yp r o p o r t i o n a lt o o n e o f t h e s i x g e n e r a l i Z e d l o a dc o m p o n e n t s .The l o a d c e l li s a s i m p l et u b e W i t hs u i t a b l e e n d s t o a p p l y t h el o a d s and a n u m b e r o f s t r a i n gauges m o u n ted on t h e a n n u l a rs u r f a c e . T h i s d e s i g ni s i n t e n d e dt o p r o v i d ea r u g g e dl o a d c e l lW i t hr e a s o n a b l yg o o dr e s o l u t i o nt h a ti s r e l a t i v e l yi n e x p e ns i v e t o m a n u f a c t u re a n dr e q u i r e s minimum p r o c e s s i n ge l e ct r o n i c s .F I G . 1 1 i s a p i c t o r i a l vieW o f t h e example l o a d c e l l1 1 0 . Ends 1 1 1 o f l o a d c e l l 110 c a n b e a d a p t e d t o r e c e i v el o a d s . S t r a i n gauges 115 m oun t With t h e o u t e r s u r f a c e o f ana n n u l a r s e c t i o n 1 1 2 o f l o a d c e l l 1 1 0 , a t l o c a t i o n s a n do r i e n t a t i o n s a s s e t f o r t h p r e v i o u s l y .

F I G . 8 shoWs t h a t t h e r e a r e e i g h t i n d e p e n d e n ta Z i m u t ha n g l e s t h a t must b e c h o s e nt o s p e c i f y t h e l o c a t i o n o f a l l 24s t r a i n g a g e s . FIGS. 12a and 1 2 b l l u s t r a t ea n example o f ones u c h s e to f s e l e c t e d a n g l e s . I n t h e ? g u r e , t h e a n g l e sc h o s e na r e 0 P Z 1 = 0 ,0 P Z 2 = 9 0 ,0 M Z 1 = 4 5 , 0 M Z 2 = 1 3 5 ,0 M x = 6 0 ,0 M y = 3 0 ,0 P x = 7 5 ,a n d 0 P y = 1 5 .S e l e c t i o no f t h e s ea n g l e sp r o v i d e s e q u a l l y s p a c e d g a g e s a t s t e p s o f 1 5 .O t h e r g a g ea Z i m u t hs e l e c t i o n s c o u l d b e c h o s e na s We l l . T h i s p a r t i c u l a rs e t o f a n g l e s Was u s e d i n t h e c o n s t r u c t i o n o f t h e l o a d c e l lp i c t u r e d i n F I G . 1 1 . The g a g e s a r e l o c a t e d a l o n g tWos e p a r a t e c i r c u m f e r e n c e sW i t h t h e a x i a ll o a d a n d b e n d i n gmoment g ag es on one circumference and t h e t o r s i o n ands h e a r g a g e son t h e o t h e r . T h i s l o a d c e l l i s m a d e o f a luminumW i t h a P o i s s o n sr a t i oo f 0 . 3 3 g i v i n ga [ 3 ' 5o f 6 0 . The l o a dc e l l has an annulus o u t e r diameter o f 2 and an i n n e rd i a m e t e ro f 1 7 / 8 t h e e n l a r g e de n d s a r e p r o v i d e dt o a l l o Wf o rb o l t c i r c l e s on each end t o f a c i l i t a t e a t t a c h m e n tt o t h e l o a d s .The system Was e s t e d u s i n g v a r i o u s s t a t i c l o a d s i n a mannert o a p p l y e a c h o f t h e s i x l o a d c o m p o n e n t ss e p a r a t e l y .Thet e s t i n g v e r i ? e d t h a te a c h o f t h e s i x b r i d g e s i s s e n s i t i v e t oo n l y o n e o f t h e s i x l o a d c o m p o n e n t s ,t h a t t h e l o a d c e l lr e s p o n s e i s l i n e a r a n d t h a t t h e s e n s i t i v i t y m a t c h e s t h ep r e d i c t e dv a l u e .

The p r i n c i p l e s s e t f o r t h a b o v e s p e c i ? c a l l yf o r a n a n n u l a rl o a d c e l la r e a l s oa p p l i c a b l e t o a n y p r i s m a t i c s h a p e ( a n y

10

1 5

20

25

30

35

40

45

55

60

6 5

1 6c r o s s - s e c t i o n a s long a s t h e c r o s s - s e c t i o n i s constant over ag r e a te n o u g hl e n g t h t o e l i m i n a t es t r a i nc o n c e n t r a t i o n s ) .F o ra n y g e n e r a l s h a p e , a n o t h e rf o r m o f t h e l o a d - s t r a i nr e l a t i o ns h i p e x i s t s .I t c a n b e d e r i v e d b y c l o s e d f o r m a n a l y s i s ,n u m e r i c a la n a l y s i s , o r e x p e r i m e n t .I n a n y e v e n t , t h e e x i s t

ence of a load s t r a i n r e l a t i o n W h e r e s t r a i n i s a l i n e a rc o m b i n a t i o no f t h e s i xa p p l i e d l o a d c o m p o n e n t si s a s s u r e d .T h i s a l o n e s a y s t h a t a s i x a x i s l o a d c e l l can be c o n s t r u c t e df r o m a n y p r i s m a t i c s h a p e .The l o a d s t r a i nr e l a t i o n W i l l n o tt y p i c a l l y h a v e a s i m p l e t r i g o n o m e t r i cd e p e n d e n c eo n a Z imuth b u t c a n s t i l lb e q u i t e s i m p l e .A n example s f o r a s q u a r et u b ul a r c r o s s s e c t i o n W h e r e one o f t h e l o a d - s t r a i n r e l a t i o n sf o r t h e o u t e r s u r f a c e i s :

e = ( - M y D+ P . ( 7 8 )

T h i s r e l a t i o n i s f o r t h e s u r f a c e normal t o t h e x a x i s . NoWD and d a r e t h e i n n e r and o u t e r dimensions o f t h e s q u a r et u b e , c i s t h e d i s t a n c e f rom t h e c e n t e r l i n et o Where t h e s t r a i ni s measured. A, I , and K r e de?ned a s :

A D2 - d2 ( 7 9 )

I: : ) 4- d 4 ( 8 0 )12

< 8 1 )4

T h i s p a r t i c u l a r f o r m u l a t i o nf o r K s v a l i d f o r a t h i n W a l lt h i c k n e s s . N o s i m p l e r e l a t i o n e x i s t s f o r a t u b e o f a n y

t h i c k n e s s . H o W e v e r ,f o r a n y g i v e n t h i c k n e s s , K c a n b ed e t e r m i n e d .By e t t i n g0 = 0 i n e q u a t i o n( 2 5 )t h e s i m i l a r i t ybetWeen t h e c i r c u l a r and s q u a r e forms i s o b v i o u s .A e c o n ds i m i l a r r e l a t i o n e x i s t s f o r t h e s u r f a c e normal t o t h e y a x i s .

S o me d e c o u p l i n go f t h e l o a d s f r o m t h e s t r a i n si s i n h e r e n tb y t h e v e r y n a t u r e o f t h e g e o m e t r y .As i t h t h e a n n u l a rc a s e ,t h e same 3v a l u e sW i l l d e c o u p l es h e a r a n d t o r s i o n f r o ma x i a ll o a d a n d b e n d i n g .T h e s etWo t y p e s o fd e c o u p l i n ga r e s i m i l a rt o t h a tf o r c i r c u l a rg e o m e t r yi n t h a ts i m p l eg a g ep o s i t i o n i n gr u l e sa n d c o n n e c t i o ns t r a t e g i e sW i l lf u l l yd e c o u p l et h el o a dc o m p o n e n t s .

The d e c o u p l i n go f t h e s i xe q u a t i o n sa f f o r d e db y t h e u s e o fc i r c u l a r g e o m e t r yi s n o t g u a r a n t e e dt o e x i s t f o r a g e n e r a ls h a p e . HoWever, f o r a s h a p e W i t h s u f ? c i e n t a x e s o f

s y m m e t r y ,d e c o u p l i n gc a n b e a c h i e v e du s i n gb r i d g e ss i m i l a rt o t h e a n n u l a r c a s e p r e s e n t e d a b o v e .Examples o f s u i t a b l ec r o s s s e c t i o n a l s h a p e s i n c l u d e : e l l i p s o i d a l ,p o l y g o n a l ,? ll e t e d p o l y g o n a l ,a n d c o m b i n a t i o n st h e r e o f .

The p a r t i c ul a r s i Z e s a n d e q u i p m e n td i s c u s s e d a b o v e a r ec i t e d m e r e l y t o i l l u s t r a t ep a r t i c u l a r e m b o d i m e n t so f t h ei n v e n t i o n . I t i s c o n t e m p l a t e dt h a t t h e u s e o f t h e i n v e n t i o nm a y i n v o l v ec o m p o n e n t sh a v i n gd i f f e r e n ts i Z e s a n d c h a r a ct e r i s t i c s .I t i s i n t e n d e dt h a t t h e s c o p e o f t h e i n v e n t i o nb ed e ? n e d b yt h ec l a i m s a p p e n d e dh e r e t o .

We l a i m :1 . A o a d c e l lc o m p r i s i n g :a ) a b o d y h a v i n g a b o d y a x i s ,? r s t a n d s e c o n d e n d s

a d a p t e d t o r e c e i v e a l o a d a p p l i e dt h e r e t o , mad e o f a

m a t e r i a l h a v i n ga P o i s s o n s r a t i o ( v ) ;b ) a p l u r a l i t y o f s t r a i ng a u g e sd i s p o s e di n a n a r r a n g e m e n t

on f r e e s u r f a c e s o f t h e b o d y ; a n d

c ) i n d i c a t i o n means f o r i n d i c a t i n g a t l e a s t one l o a dcomponent o f t h e a p p l i e d l o a d f r o m t h e s t r a i ng a u g e s ,W h e r e i n

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5 , 8 5 0 , 0 4 41 7

d ) t h e body h a s a s u b s t a n t i a l l y c i r c u l a r o u t e r c r o s ss e c t i o n ;

e ) t h el o a dc o m p o n e n tc o r n p r i s e st o r s i o n ;f ) t h ep l u r a l i t yo f s t r a i ng a u g e sc o r n p r i s e s? r s t ,s e c o n d ,

t h i r d ,a n d f o u r t h s t r a i ng a u g e s ;a n d

g ) t h e s t r a i n gauges a r e mounted W i t ha f r e e s u r f a c e o f t h eb o d y , t h e ? r s t s t r a i n gauge a t a ? r s t l o c a t i o n and i n a? r s t o r i e n t a t i o n t o gauge s t r a i n o f t h e body a t a ? r s to r i e n t a t i o n a n g l e t o t h eb o d y a x i s ,t h es e c o n d s t r a i ng a u g e a t a second l o c a t i o n and i n a second o r i e n t a t i o nt o gauge s t r a i n o f t h e body t a s e c o n do r i e n t a t i o na n g l et o t h e b o d y a x i s , t h e t h i r d s t r a i n gauge a t a t h i r dl o c a t i o nand i n a t h i r d o r i e n t a t i o n t o gauge s t r a i n o f t h ebody a t a t h i r do r i e n t a t i o na n g l e t o t h e body a x i s ,a n dt h e f o u r t h s t r a i n gauge a t a f o u r t h l o c a t i o n and i n af o u r t h o r i e n t a t i o nt o gauge s t r a i n o f t h e body t a f o u r t ho r i e n t a t i o na n g l e t o t h eb o d y a x i s ,W h e r e i n :i ) t h e ? r s t a n d t h i r d l o c a t i o n sa r e s u bs t a n t i a l l y t h esame

d i s t a n c e ,m e a s u r e dp a r a l l e lt o t h eb o d y a x i s ,f r o mone end o f t h e b o d y ,

i i ) t h e s e c o n d a n df o u r t h l o c a t i o n s a r e s u b st a n t i a l l y t h esame d i s t a n c e ,m e a s u r e dp a r a l l e lt o t h eb o d y a x i s ,f rom o n e end o f t h e b o d y ,

i i i )t h e s e c o n da n d f o u r t h o r i e n t a t i o na n g l e sa r e c h o s e nf r o m t h e g r o u p c o n s i s t i n go f :s u b s t a n t i a l l y

1 v-1 rccos ,

2 v+1

a n d s u b s t a n t i a l l y

1 v-1 rccos ;

2 v+1

i v )t h e ? r s ta n d t h i r do r i e n t a t i o na n g l e sa r es u b s t a n t i a l l yt h en e g a t i v e o ft h es e c o n do r i e n t a t i o na n g l e ;

v ) t h e t h i r dl o c a t i o ni s s u b s t a n t i a l l ya tr a d i a n s , m e a s u r e di n t h e p l a n e n o r m a lt o t h e body a x i s ,f r o m t h e ? r s tl o c a t i o n ,a n d

v i ) t h e f o u r t h l o c a t i o ni s s u b s t a n t i a l l y a t r a d i a n s , meas u r e d i n t h e p l a n e n o r m a lt o t h e body a x i s ,f r o m t h es e c o n d l o c a t i o n .

2 . A o a d c e l la c c o r d i n gt o c l a i m 1 , W h e r e i n :a ) t h e ? r s t ,s e c o n d , t h i r d ,a n d f o u r t h s t r a i ng a u g e sc o r n

p r i s ei r n p e d a n c es t r a i ng a u g e s ;a n d

b ) t h e i n d i c a t i o n means c o m p r i s e s a f o u r a r r n b r i d g e ,W h e r e i n :i ) a ? r s t t e r m i n a lo f t h e ? r s t s t r a i ng a u g ei s e l e c t r i c a l l y

connected t o a ? r s t t e r m i n a l o f t h e second s t r a i n

g a u g e ;i i )a ? r s t t e r m i n a lo f t h e t h i r d s t r a i ng a u g ei s e l e c t r i c a l l y

connected t o a ? r s t t e r m i n a l o f t h e f o u r t h s t r a i n

g a u g e ;i i i ) a s e c o n d t e r m i n a l o f t h e ? r s t s t r a i n gauge i s e l e c

t r i c a l l y c o n n e c t e dt o a second t e r m i n a l o ft h e f o u r t hs t r a i n g a u g e ; a n d

i v ) a s e c o n d t e r m i n a l o f t h e s e c o n d s t r a i n gauge i se l e c t r i c a l l y c o n n e c t e dt o a second t e r m i n a l o f t h et h i r d s t r a i n g a u g e .

3 . A o a d c e l lc o m p r i s i n g :a ) a b o d y h a v i n g a b o d y a x i s ,? r s t a n d s e c o n de n d s

a d a p t e d t o r e c e i v e a l o a d a p p l i e dt h e r e t o , m a d e o f am a t e r i a l h a v i n ga P o i s s o n s r a t i o ( v ) ;

b ) a p l u r a l i t y o f s t r a i ng a u g e sd i s p o s e di n a n a r r a n g e m e n ton f r e e s u r f a c e s o f t h e b o d y ; a n d

10

1 5

25

35

45

55

6 5

1 8c ) i n d i c a t i o n means f o r i n d i c a t i n g a t l e a s t one l o a d

component o f t h e a p p l i e d l o a d f r o m t h e s t r a i ng a u g e s ,W h e r e i n


e ) t h e l o a d c o r n p o n e n tc o r n p r i s e s f o r c e a l o n g a s e c o n da x i s s u b s t a n t i a l l yo r t h o g o n a lt o t h eb o d y a x i s ;f ) t h e p l u r a l i t yo f s t r a i ng a u g e sc o r n p r i s e s? r s t ,s e c o n d ,

t h i r d ,a n d f o u r t h s t r a i ng a u g e s ; a n dg ) t h e p l u ra l i t y o f s t r a i n g a u g e sa r e mounted W i t h a f r e e

s u rf a c e o f t h e b o d y , t h e ? r s t s t r a i n gauge a t a ? r s tl o c a t i o nand i n a ? r st o r i e n t a t i o n t o gauge s t r a i n o f t h ebody a t a ? r s t o r i e n t a t i o n a n g l e t o t h e body a x i s ,t h esecond s t r a i n g a u g e t a second l o c a t i o nand n a secondo r i e n t a t i o n t o gauge s t r a i n o f t h e bod y a t a secondo r i e n t a t i o na n g l et o t h e body x i s ,t h e t h i r ds t r a i ng a u g ea t a t h i r d l o c a t i o n and i n a t h i r d o r i e n t a t i o n t o g a u g es t r a i n o f t h e b o d y a t a t h i r d o r i e n t a t i o n a n g l e t o t h eb o d y a x i s ,and t h e f o u r t h s t r a i n g a u g e a t a f o u r t hl o c a t i o n and i n a f o u r t h o r i e n t a t i o n t o gauge s t r a i n o ft h e body a t a f o u r t h o r i e n t a t i o na n g l e t o t h e body a x i s ,W h e r e i n :i ) t h e ? r s t a n d f o u r t h l o c a t i o n s a r e s u b s t a n t i a l l y t h e

s a m e d i s t a n c e ,m e a s u r e dp a r a l l e lt o t h eb o d y a x i s ,f rom one end o f t h e b o d y ;

i i ) t h e s e c o n da n d t h i r dl o c a t i o n s a r e s u b s t a n t i a l l y t h es a m e d i s t a n c e ,m e a s u r e dp a r a l l e lt o t h eb o d y a x i s ,f rom one end o f t h e b o d y ;

i i i )t h e? r s t ,s e c o n d ,t h i r d ,a n d f o u r t ho r i e n t a t i o na n g l e sa r e c h o s e n f rom t h e g r o u p c o n s i s t i n g o f : s u b s t a nt i a l l y

1 v-1

rccos,

2 v+1


1 v-1 rccos ;

2 v+1

i v )t h e ? r s t l o c a t i o ni s a t a ? r st l o c a t i o n a n g l e ,m e a s u r e df rom t h e s e c o n da x i s i n a p l a n e n o r m a lt o t h e b o d ya x i s ;

v ) t h e s e c o n d l o c a t i o n i s a t a s e c o n d l o c a t i o n a n g l es u b s t a n t i a l l y t h en e g a t i v e o ft h e? r s tl o c a t i o na n g l e ,measured f rom t h e second a x i s i n a p l a n e normal t o

t h eb o d y a x i s ,f r o m t h e ? r s t l o c a t i o n ;v i ) t h e t h i r d l o c a t i o n i s a t a t h i r d l o c a t i o n a n g l es u b

s t a n t i a l l ya t r a d i a n s minus t h e ? r s t l o c a t i o n a n g l e ,measured f rom t h e second a x i s i n a p l a n e normal t ot h eb o d y a x i s ,f r o m t h e ? r s tl o c a t i o n ;a n d

v i i ) t h e f o u r t h l o c a t i o n i s a t a f o u r t h l o c a t i o n a n g l es u b s t a n t i a l l y a t r a d i a n s p l u s t h e ? r s tl o c a t i o n a n g l e ,measured f rom t h e second a x i s i n a p l a n e normal t ot h eb o d y a x i s ,f r o m t h e? r s tl o c a t i o n .

4 . A o a d c e l la c c o r d i n gt o t h e c l a i m 3 , W h e r e i n :a ) t h e ? r s t ,s e c o n d , t h i r d ,a n d f o u r t h s t r a i ng a u g e sc o r n

p r i s ei r n p e d a n c es t r a i ng a u g e s ;a n db ) t h e i n d i c a t i o n means c o m p r i s e s a f o u r a r r n b r i d g e ,

W h e r e i n :

i ) a ? r s t t e r m i n a lo f t h e ? r s t s t r a i ng a u g ei s e l e c t r i c a l l yconnected t o a ? r s t t e r m i n a l o f t h e second s t r a i ng a u g e ;

i i )a ? r s t t e r m i n a lo f t h e t h i r d s t r a i ng a u g ei s e l e c t r i c a l l yconnected t o a ? r s t t e r m i n a l o f t h e f o u r t h s t r a i n

g a u g e ;

8/12/2019 Us 5850044

19/23

5 , 8 5 0 , 0 4 41 9

i i i ) a s e c o n d t e r m i n a l o f t h e ? r s t s t r a i n gauge i s e l e ct r i c a l l y c o n n e c t e dt o a second t e r m i n a l o ft h e f o u r t hs t r a i n g a u g e ; a n d

i v ) a s e c o n d t e r m i n a l o f t h e s e c o n d s t r a i n gauge i se l e c t r i c a l l y c o n n e c t e dt o a second t e r m i n a l o f t h e

t h i r d s t r a i n g a u g e .5 . A o a d c e l lc o m p r i s i n g :a ) a b o d y h a v i n g a b o d y a x i s ,? r s t a n d s e c o n de n d s

a d a p t e d t o r e c e i v e a l o a d a p p l i e d t h e r e t o , m a d e o f am a t e r i a l h a v i n ga P o i s s o n s r a t i o ( v ) ;

b ) a p l u r a l i t y o f s t r a i ng a u g e sd i s p o s e di n a n a r r a n g e m e n ton f r e e s u r f a c e s o f t h e b o d y ; a n d

c ) i n d i c a t i o n means f o r i n d i c a t i n g a t l e a s t one l o a dcomponent o f t h e a p p l i e d l o a df r o m t h e s t r a i ng a u g e s ,W h e r e i n


e ) t h el o a d c o m p o n e n tc o m p r i s e st o r s i o na n d f o r c ea l o n ga s e c o n da x i s s u bs t a n t i a l l yo r t h o g o n a lt o t h eb o d ya x i s ;

f ) t h ep l u r a l i t yo f s t r a i ng a u g e sc o m p r i s e s? r s t ,s e c o n d ,t h i r d ,a n d f o u r t h t o r s i o n s t r a i ng a u g e sa n d ? r s t ,s e c o n d ,t h i r d ,a n d f o u r t h f o r c e s t r a i ng a u g e s ;a n d

g ) t h e p l u r a l i t y o f s t r a i ng a u g e s a r e mounted W i t h f r e es u r f a c e s o f t h eb o d y :i ) t h e ? r s t t o r s i o n s t r a i n gauge mounted t a ? r s t t o r s i o n

l o c a t i o n and i n a ? r s t t o r s i o n o r i e n t a t i o n t o gauges t r a i n o f t h e body a t a ? r st t o r s i o n o r i e n t a t i o na n g l et o t h e body a x i s ,t h e s e c o n d t o r s i o n s t r a i ng a u g em o u n ted a t a second t o r s i o n l o c a t i o nand i n a secondt o r s i o n o r i e n t a t i o n t o gauge s t r a i n o f t h e b o d y a t as e c o n dt o r s i o n o r i e n t a t i o na n g l et o t h eb o d ya x i s ,t h et h i r d t o r s i o n s t r a i n gauge m o u n ted a t a t h i r d t o r s i o nl o c a t i o n and i n a t h i r d t o r s i o n o r i e n t a t i o nt o gauges t r a i n o f t h e body a t a t h i r d t o r s i o n o r i e n t a t i o na n g l et o t h e body a x i s ,a n d t h e f o u r t h t o r s i o ns t r a i ng a u g em o u n ted a t a f o u r t h t o r s i o n l o c a t i o n and i n a f o u r t ht o r s i o n o r i e n t a t i o n t o gauge s t r a i n o f t h e b o d y a t af o u r t h t o r s i o n o r i e n t a t i o na n g l e t o t h e b o d y a x i s ,W h e r e i n :a ) t h e ? r s t a n d t h i r d t o r s i o n l o c a t i o n s a r e s u b s t a n

t i a l l yt h e same d i s t a n c e , m e a s u r e dp a r a l l e lt o t h ebody a x i s ,f r o m o n e e n do f t h e b o d y ;

b ) t h e s e c o n d a n df o u r t h t o r si o n l o c a t i o n s a r e s u bs t a n t i a l l yt h e same d i s t a n c e , m e a s u r e dp a r a l l e lt ot h e body a x i s ,f r o m o n e e n do f t h e b o d y ;

c ) t h es e c o n d a n df o u r t h t o r s i o n o r i e n t a t i o na n g l e s

a r e c h o s e nfrom t h e g r o u p c o n s i s t i n go f : s u b s t a nt i a l l y

1 v-1 rccos ,

2 v+1


1 v-1 rccos ;

2 v+1

d ) t h e ? r s t a n d t h i r dt o r s i o n o r i e n t a t i o na n g l e s a r es u b s t a n t i a l l yt h e n e g a t i v e o f t h e s e c o n d t o r s i o no r i e n t a t i o na n g l e ;

e ) t h e t h i r dt o r s i o n l o c a t i o ni s s u b s t a n t i a l l ya tr a d i a n s ,m e a s u r e di n t h ep l a n e n o r m a l t o t h eb o d y a x i s ,f r o m t h e ? r s t t o r s i o n l o c a t i o n ; a n d

f ) t h e f o u r t h t o r s i o n l o c a t i o n i s s u b s t a n t i a l l y a tr a d i a n s ,m e a s u r e di n t h ep l a n e n o r m a lt o t h ebodya x i s ,f r o m t h e s e c o n dt o r s i o n l o c a t i o n ;a n d

10

1 5

25

35

45

55

6 5

20i i ) t h e ? r s t f o r c e s t r a i n gauge mounted a t a ? r s t f o r c e

l o c a t i o n and i n a ? r s t f o r c e o r i e n t a t i o n t o gauges t r a i n o f t h e b o d y a t a ? r s t f o r c e o r i e n t a t i o na n g l e t ot h e body x i s ,t h e s e c o n df o r c e s t r a i ng a u g emounteda t a second f o r c e l o c a t i o n and i n a second f o r c e

o r i e n t a t i o n t o gauge s t r a i n o f t h e bo d y a t a secondf o r c e o r i e n t a t i o na n g l e t o t h e body a x i s ,t h e t h i r df o r c e s t r a i n g a u g e m o u n ted a t a t h i r d f o r c e l o c a t i o nand i n a t h i r d f o r c e o r i e n t a t i o n t o gauge s t r a i n o f t h ebody a t a t h i r d f o r c e o r i e n t a t i o n a n g l e t o t h e bodya x i s , and t h e f o u r t h f o r c e s t r a i n gauge mounted a t af o u r t h f o rc e l o c a t i o nand i n a f o u r t h f o r c e o r i e n t a t i o nt o gauge s t r a i n o f t h e b ody a t a f o u r t h f o r c e o r i e nt a t i o na n g l e t o t h eb o d y a x i s ,W h e r e i n :a ) t h e ? r s t a n d f o u r t h f o r c e

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