US Federal Reserve: 199811pap

8/14/2019 US Federal Reserve: 199811pap

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T h e A u c t i o n s o f S w i s s G o v e r n m e n t B o n d s :

S h o u l d t h e T r e a s u r y P r i c e D i s c r i m i n a t e o r N o t ?

B y D a n i e l H e l l e r

y

a n d Y v a n L e n g w i l e r

z

J a n u a r y 1 4 , 1 9 9 8

E v e r s i n c e F r i e d m a n ' s ( 1 9 6 0 ) c o n t r i b u t i o n , t h e r e h a s b e e n a n o n g o i n g c o n t r o v e r s y

a b o u t w h e t h e r t h e T r e a s u r y s h o u l d a u c t i o n o i t s g o v e r n m e n t d e b t w i t h a d i s c r i m -

i n a t o r y o r w i t h a u n i f o r m p r i c e f o r m a t . M a n y i n d u s t r i a l i z e d c o u n t r i e s , t h e U n i t e d

S t a t e s o r G e r m a n y , f o r i n s t a n c e , u s e d i s c r i m i n a t o r y a u c t i o n s , w h i l e S w i t z e r l a n d

a p p l i e s a u n i f o r m p r i c e r u l e . U s i n g r e c e n t c o n t r i b u t i o n s t o m u l t i - u n i t a u c t i o n t h e -

o r y , w e a n a l y z e d a t a o n t h e b i d s s u b m i t t e d t o S w i s s T r e a s u r y b o n d a u c t i o n s o v e r

t h e l a s t t h r e e y e a r s . W e t h e n c o n s t r u c t h y p o t h e t i c a l b i d f u n c t i o n s t h a t w o u l d o c -

c u r u n d e r p r i c e d i s c r i m i n a t i o n . B a s e d o n t h e s e b i d f u n c t i o n s , w e d e t e r m i n e w h i c h

a u c t i o n f o r m a t m i n i m i z e s t h e g o v e r n m e n t ' s c o s t s o f n a n c i n g i t s d e b t .

J E L c l a s s i c a t i o n c o d e s : D 4 4 , H 6 3 .

K e y w o r d s : g o v e r n m e n t b o n d s , m u l t i - u n i t a u c t i o n s , p r i c e d i s c r i m i n a t i o n , u n i f o r m

p r i c e .

1 I n t r o d u c t i o n

F o r d e c a d e s , g o v e r n m e n t s h a v e b e e n a u c t i o n i n g o x e d i n c o m e s e c u r i t i e s t o p r o c u r e f u n d s t o

n a n c e t h e i r d e b t . D e s p i t e t h e q u a n t i t a t i v e i m p o r t a n c e o f T r e a s u r y a u c t i o n s , o u r t h e o r e t i c a l

k n o w l e d g e o n s o c a l l e d m u l t i - u n i t a u c t i o n s i s s t i l l f a i r l y l i m i t e d . W h i l e a u c t i o n t h e o r y h a s

b e e n a p r o l i c e l d i n e c o n o m i c s , i t h a s m o s t l y f o c u s e d o n s i n g l e - u n i t a u c t i o n s | s u c h a s

W e t h a n k E l m a r W o l f s t e t t e r f o r s t i m u l a t i n g o u r i n t e r e s t i n t h e t o p i c , a n d V . V . C h a r i , E d G r e e n , M i c h a e l

G o r d y , P e t e r K u g l e r , D i e t e r N a u t z , G e o r g N o l d e k e , a n d W a l t e r W a s s e r f a l l e n , a s w e l l w o r k s h o p p a r t i c i p a n t s

a t t h e E S E M 1 9 9 7 A n n u a l C o n g r e s s i n T o u l o u s e a n d a t t h e a n n u a l m e e t i n g o f t h e S w i s s S o c i e t y o f S t a t i s t i c s

a n d E c o n o m i c s i n L u z e r n , 1 9 9 7 , a n d s e m i n a r p a r t i c i p a n t s a t t h e V i r g i n i a P o l y t e c h n i c I n s t i t u t e , a t t h e F e d e r a l

R e s e r v e B a n k o f M i n n e a p o l i s , a n d a t t h e U n i v e r s i t y o f B a s e l f o r i n t e r e s t i n g c o m m e n t s . P a r t s o f t h i s p a p e r

w e r e w r i t t e n w h i l e L e n g w i l e r w a s o n l e a v e a t t h e B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m . T h e

v i e w s e x p r e s s e d a r e n o t n e c e s s a r i l y t h o s e o f t h e B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m o r o f t h e

S w i s s N a t i o n a l B a n k .

y

S w i s s N a t i o n a l B a n k .

z

S w i s s N a t i o n a l B a n k a n d B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m .

P l e a s e a d d r e s s c o r r e s p o n d e n c e t o Y v a n L e n g w i l e r , B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m , D i v i s i o n

o f M o n e t a r y A a i r s , M A I L S T O P 7 1 , W a s h i n g t o n , D C 2 0 5 5 1 , p h o n e ( 2 0 2 ) 4 5 2 2 6 0 7 , e - m a i l y l e n g w i l e r @ f r b . g o v

1



a u c t i o n s f o r a p a i n t i n g , a b o t t l e o f w i n e , o r d r i l l i n g r i g h t s t o a n o i l e l d . M u l t i - u n i t a u c t i o n s

a r e s p e c i a l i n t h e s e n s e t h a t t h e g o o d t h a t s t a n d s f o r a u c t i o n i s d i v i s i b l e a n d t h a t m o r e t h a n

o n e u n i t o f t h e s a m e g o o d i s a v a i l a b l e . I n a n i m p o r t a n t c o n t r i b u t i o n , B a c k a n d Z e n d e r ( 1 9 9 3 )

s h o w t h a t t h e r e s u l t s f r o m s i n g l e - u n i t a u c t i o n s d o n o t n e c e s s a r i l y c a r r y o v e r t o m u l t i - u n i t

a u c t i o n s . A n e a r l y m o d e l t h a t i s e s p e c i a l l y r e l e v a n t f o r T r e a s u r y a u c t i o n s i s S m i t h ( 1 9 6 6 ) .

N a u t z ( 1 9 9 5 b ) a n d N a u t z a n d W o l f s t e t t e r ( 1 9 9 7 ) h a v e d e v e l o p e d e x p l i c i t s o l u t i o n s f o r t h i s

m o d e l .

I n p r a c t i c e , T r e a s u r i e s a p p l y t w o k i n d s o f f o r m a t s f o r a u c t i o n s o f x e d i n c o m e s e c u r i t i e s ,

n a m e l y d i s c r i m i n a t o r y a n d u n i f o r m p r i c e a u c t i o n s . I n a d i s c r i m i n a t o r y a u c t i o n a b i d d e r p a y s

t h e a m o u n t e q u a l t o h i s b i d , i f t h e b i d i s a b o v e t h e c u t - o p r i c e s e t b y t h e T r e a s u r y . I n a

u n i f o r m p r i c e a u c t i o n , a b i d d e r p a y s t h e c u t - o p r i c e c o n d i t i o n a l o n h a v i n g s u b m i t t e d a b i d

t h a t w a s e q u a l o r h i g h e r t h a n t h e c u t - o p r i c e . I n m o s t c o u n t r i e s , b i d d e r s a r e a l l o w e d t o

s u b m i t m u l t i p l e p r i c e - q u a n t i t y p a i r s .

C o n s i d e r a b l e a t t e n t i o n h a s b e e n g i v e n t o t h e q u e s t i o n o f w h i c h a u c t i o n f o r m a t y i e l d s

g r e a t e r r e v e n u e s f o r t h e T r e a s u r y . B i k h c h a n d a n i a n d H u a n g ( 1 9 9 3 ) p r o v i d e a s u r v e y o v e r t h i s

c o n t r o v e r s y . A t p r e s e n t , d i s c r i m i n a t o r y a u c t i o n s f o r b o n d s a r e m o r e o f t e n u s e d t h a n u n i f o r m

a u c t i o n s , b u t m a n y c o u n t r i e s h a v e b e e n e x p e r i m e n t i n g w i t h t h e a u c t i o n f o r m a t . T h e U n i t e d

S t a t e s , f o r i n s t a n c e , u s e d t o a p p l y o n l y d i s c r i m i n a t o r y a u c t i o n s , b u t h a s r e c e n t l y s t a r t e d

t o i s s u e s o m e b o n d s i n u n i f o r m p r i c e a u c t i o n s ( N y b o r g a n d S u n d a r e s a n , 1 9 9 6 ) . G e r m a n y

w e n t t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n . T h e B u n d e s b a n k s w i t c h e d f r o m u n i f o r m p r i c e t o d i s c r i m i n a t o r y

a u c t i o n s f o r t h e i r r e p o s ( N a u t z , 1 9 9 5 a ) .

S w i t z e r l a n d i s a m o n g t h e c o u n t r i e s t h a t a p p l y t h e u n i f o r m p r i c e f o r m a t . T h e a i m o f t h i s

p a p e r i s t o i n v e s t i g a t e w h e t h e r t h e S w i s s T r e a s u r y c o u l d i n c r e a s e i t s r e v e n u e s b y s w i t c h i n g

t o d i s c r i m i n a t o r y a u c t i o n s . W e u s e N a u t z ' ( 1 9 9 5 b ) m o d e l t o d e r i v e o p t i m a l b i d f u n c t i o n s

u n d e r t h e t w o a u c t i o n r e g i m e s . A l o n g t h e w a y , w e a l s o s h o w t h a t s o m e s m a l l c h a n g e s i n t h e

a s s u m p t i o n s l e a d t o a c o n s i d e r a b l e s i m p l i c a t i o n o f N a u t z ' p r o o f s . T h e n , w e t a k e o b s e r v e d

b i d f u n c t i o n s f r o m r e c e n t u n i f o r m p r i c e a u c t i o n s a n d t r a n s f o r m t h e m i n t o h y p o t h e t i c a l b i d

f u n c t i o n s u n d e r a d i s c r i m i n a t o r y r u l e . W i t h t h e s e b i d f u n c t i o n s , w e c a n c a l c u l a t e w h i c h

a u c t i o n f o r m a t w o u l d h a v e i n t h e p a s t b e e n b e t t e r f o r t h e S w i s s T r e a s u r y .

T h e p a p e r i s s t r u c t u r e d a s f o l l o w s . I n t h e n e x t s e c t i o n , w e d e s c r i b e h o w T r e a s u r y b o n d s

a r e c u r r e n t l y a u c t i o n e d o i n S w i t z e r l a n d . I n t h e t h i r d s e c t i o n w e p r e s e n t t h e t h e o r e t i c a l

m o d e l f o r m u l t i - u n i t a u c t i o n s . T h e o r e t i c a l f o r m u l a s f o r o p t i m a l b i d d i n g u n d e r t h e t w o a u c t i o n

r e g i m e s a r e d e r i v e d . I n t h e f o u r t h s e c t i o n w e s h o w a m e t h o d o f h o w m a r k e t p a r t i c i p a n t s c a n

f o r m e x p e c t a t i o n s a b o u t t h e p r i c e o f a j u s t - t o - b e - i s s u e d b o n d . W i t h t h e r e s u l t i n g d e n s i t y

f u n c t i o n a h y p o t h e t i c a l b i d f u n c t i o n f o r a d i s c r i m i n a t o r y a u c t i o n i s d e r i v e d a n d t h e c o s t s t o

t h e g o v e r n m e n t o f i s s u i n g b o n d s c a n b e c a l c u l a t e d . T h e l a s t s e c t i o n d r a w s p o l i c y c o n c l u s i o n s .

2 T h e a u c t i o n p r o c e d u r e f o r S w i s s g o v e r n m e n t b o n d s

A s m e n t i o n e d a b o v e , t h e S w i s s T r e a s u r y u s e s u n i f o r m p r i c e ( a l s o c a l l e d D u t c h o r c o m p e t i t i v e )

a u c t i o n s t o i s s u e x e d i n c o m e s e c u r i t i e s . I n t h i s f o r m a t , w i n n i n g b i d d e r s p a y t h e l o w e s t

a c c e p t e d b i d , t h e s o c a l l e d c u t - o p r i c e . T h e f o l l o w i n g p a r a g r a p h s d e s c r i b e i n m o r e d e t a i l t h e

a u c t i o n d e s i g n t h a t i s a p p l i e d b y t h e S w i s s T r e a s u r y f o r b o n d s . M o n e y m a r k e t d e b t r e g i s t e r

2



c l a i m s a r e a u c t i o n e d i n a s l i g h t l y d i e r e n t w a y , a n d w e d o n o t d i s c u s s t h e m i n t h i s p a p e r .

T h e a u c t i o n s f o r b o n d s t a k e p l a c e o n a b i m o n t h l y b a s i s . T h e T r e a s u r y a n n o u n c e s t h e

c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e b o n d t h a t i s t o b e i s s u e d , s u c h a s t i m e t o m a t u r i t y , c o u p o n , a n d c a l l a -

b i l i t y . T h e T r e a s u r y a l s o s t a t e s t h e m a x i m u m n u m b e r o f b o n d s t h a t w i l l b e i s s u e d . U s u a l l y ,

h o w e v e r , m u c h l e s s t h a n t h i s m a x i m u m i s s o l d i n t h e a u c t i o n . T h e T r e a s u r y a l s o r e s e r v e t h e

r i g h t t o c a n c e l a n a u c t i o n i f i t d o e s n o t c o n s i d e r t h e b i d s s a t i s f a c t o r y .

S o m e t i m e s t h e T r e a s u r y c h o o s e s n o t t o i s s u e a n e w l y d e s i g n e d b o n d , b u t s i m p l y t o e x t e n d

t h e v o l u m e o f a p r e v i o u s l y i s s u e d s e r i e s . I n s u c h a c a s e , t h e n e w b o n d s h a v e e x a c t l y t h e

s a m e c h a r a c t e r i s t i c s ( c o u p o n , m a t u r i t y , c a l l a b i l i t y ) a s a p r e v i o u s l y i s s u e d s e r i e s . F o r r e a s o n s

e x p l a i n e d l a t e r , w e w i l l u s e o n l y t h e d a t a o n s u c h a u c t i o n s .

T h e b i d d e r s a r e i n v i t e d t o s u b m i t a s m a n y p r i c e - q u a n t i t y b i d s a s t h e y w a n t t o . T h e b i d s

a r e s e a l e d a n d t h e y h a v e t o b e o n a p r i c e g r i d o f v e c e n t s . I n a d d i t i o n t o s u b m i t t i n g p r i c e -

q u a n t i t y p a i r s , q u a n t i t y b i d s w i t h o u t p r i c e c a n b e p l a c e d . T h e s e u n p r i c e d b i d s h a v e t o b e l e s s

t h a n 1 0 0 , 0 0 0 S w i s s f r a n c s . T h e i m p o r t a n c e o f u n p r i c e d b i d s i s s m a l l . T h e y a c c o u n t f o r a b o u t

5 % o f t h e t o t a l a m o u n t s o l d i n a n a v e r a g e T r e a s u r y b o n d s a u c t i o n .

A f t e r a l l b i d s a r e s u b m i t t e d , t h e T r e a s u r y d e c i d e s o n t h e c u t - o p r i c e . A l l b i d s a b o v e

t h i s p r i c e a r e f u l l y s a t i s e d . S i n c e t h e T r e a s u r y a l s o s e t s a n a p r i o r i l i m i t t o t h e n u m b e r o f

b o n d s t h a t a r e t o b e i s s u e d , r a t i o n i n g o f b i d s s u b m i t t e d a t t h e l o w e s t w i n n i n g p r i c e c a n o c c u r .

I n r e c e n t y e a r s , h o w e v e r , r a t i o n i n g h a s b e c o m e l e s s f r e q u e n t , s i n c e t h e m a x i m u m n u m b e r o f

b o n d s t h a t i s i s s u e d i n a s i n g l e a u c t i o n w a s s u b s t a n t i a l l y i n c r e a s e d .

T h e c i r c l e o f b i d d e r s i s r e s t r i c t e d t o i n s t i t u t i o n s a n d p e o p l e h o l d i n g a c c o u n t s w i t h t h e

S w i s s N a t i o n a l B a n k ( S N B ) . U n d e r t h e c u r r e n t r e g u l a t i o n , i n s t i t u t i o n a l b i d d e r s a d m i t t e d t o

t h e a u c t i o n s a r e c o n n e d t o b a n k s w i t h b r a n c h e s i n S w i t z e r l a n d . A l l b i d d e r s a r e t r e a t e d

e q u a l l y , i . e . t h e r e a r e n o p r i m a r y d e a l e r s . A l s o , n o f e e i s c h a r g e d t o t h e p a r t i c i p a n t s .

3 T h e m o d e l : C o m p a r i n g e q u i l i b r i a w i t h o r w i t h o u t

p r i c e d i s c r i m i n a t i o n

3 . 1 S e t u p

I n t h i s s e c t i o n , w e e x p l a i n t h e c o n s t r u c t i o n a n d a s s u m p t i o n s o f a m o d e l o f m u l t i - u n i t a u c t i o n s

w h i c h h a s r e c e n t l y b e e n p r o p o s e d b y N a u t z ( 1 9 9 5 b ) , a n d w h i c h h a s b e e n e x t e n d e d b y N a u t z

a n d W o l f s t e t t e r ( 1 9 9 7 ) . I n t h i s m o d e l , t h e s e l l e r h a s a m o r e o r l e s s p a s s i v e r o l e . I t s o n l y

o b j e c t i v e i s t o s e l l s o m e g i v e n n u m b e r o f h o m o g e n o u s o b j e c t s i n s u c h a w a y a s t o r a i s e a s

m u c h m o n e y a s p o s s i b l e . A p p l i e d t o t h e a u c t i o n o f g o v e r n m e n t d e b t , w e a s s u m e t h a t t h e

s o l e o b j e c t i v e o f t h e T r e a s u r y i s t o r a i s e s o m e g i v e n q u a n t i t y o f f u n d s a t m i n i m u m c o s t . T h e

g o v e r n m e n t d o e s n o t a c t s t r a t e g i c a l l y , a n d a s s u c h t h e m o d e l i s n o t a g a m e . T h e b i d d e r s '

p r o b l e m i s b a s i c a l l y o n e o f s i m p l e e x p e c t e d u t i l i t y m a x i m i z a t i o n , w i t h n o s t r a t e g i c i n t e r p l a y

t o c o n s i d e r .

W e n o w t u r n t o t h e d e t a i l s o f t h e m o d e l . L e t t h e r e b e a n i t e p r i c e g r i d P : = f p

1

; : : : ; p

j

;

: : : ; p

k

g . P r i c e s a r e i n d e x e d s u c h t h a t a s t r i c t l y i n c r e a s i n g s e q u e n c e r e s u l t s , 0 < p

1

< <

p

j

< < p

k

. T h e r e i s a l a r g e n u m b e r ( i d e a l l y w e w o u l d a s s u m e a c o n t i n u u m ) o f b i d d e r s i .

E v e r y b i d d e r s u b m i t s a b i d f u n c t i o n b

i

: P ! R

+

, i n d i c a t i n g t h e a m o u n t o f d e b t h e w i s h e s

3



t o p u r c h a s e a t e a c h p r i c e i n t h e p r i c e g r i d . F r o m t h e s e b i d s , t h e a g g r e g a t e b i d f u n c t i o n i s

d e n e d a s B ( p ) : =

P

i

b

i

( p ) .

1

I t i s i m p o r t a n t t o n o t e t h a t t h e r e p o r t e d b i d s m i g h t d e v i a t e

f r o m t h e t r u e w i l l i n g n e s s t o p a y , s i n c e b i d d e r s d o n o t h a v e t o r e v e a l t h e i r t r u e p r e f e r e n c e . L e t

d

i

: R

+

! R

+

d e n o t e t h e t r u e d e m a n d f u n c t i o n . W e a s s u m e t h a t d

i

i s a s t r i c t l y d e c r e a s i n g ,

i n v e r t i b l e f u n c t i o n . A s b e f o r e , D ( p ) : =

P

i

d

i

( p ) .

A f t e r t h e a u c t i o n , t h e s e l l e r a n n o u n c e s a c u t - o p r i c e . A l l b i d s a s s o c i a t e d w i t h p r i c e s

w e a k l y l a r g e r t h a n w i l l b e m e t , s o B ( ) i s t h e n u m b e r o f b o n d s s o l d t o t h e b i d d e r s . T h e

g o v e r n m e n t s e t s i n o r d e r t o m e e t s o m e g o a l r e g a r d i n g t h e a m o u n t o f f u n d s r a i s e d . T h e

r e v e n u e o f t h e a u c t i o n d e p e n d s o n i t s f o r m a t , a n d w i l l b e d i s c u s s e d l a t e r . L e t R ( ) d e n o t e

t h i s r e v e n u e . T h e n , t h e g o v e r n m e n t s e t s s u c h t h a t R ( ) = S , w h e n S i s t h e a m o u n t o f

m o n e y t h a t m u s t b e r a i s e d b y t h e a u c t i o n .

W h e n d e c i d i n g a b o u t t h e i r b i d f u n c t i o n , t h e b i d d e r s a r e u n s u r e a b o u t t h e p r i c e t h a t w i l l

r e s u l t . T h i s u n c e r t a i n t y i s c a p t u r e d b y s o m e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n F f r o m w h i c h i s d r a w n .

T h e b i d d e r s t a k e F a s g i v e n b e c a u s e t h e y a r e i n d i v i d u a l l y n e g l i g i b l e , s o t h a t n o o n e c a n

i n d i v i d u a l l y h a v e a n i n u e n c e o n t h e s e l l e r ' s c h o s e n c u t - o p r i c e . L e t f ( p

j

) : = F ( p

j

) F ( p

j 1

)

f o r j > 1 a n d f ( p

1

) : = F ( p

1

) .

N a u t z ( 1 9 9 5 ) c h a r a c t e r i z e s o p t i m a l b i d d i n g i n b o t h a u c t i o n f o r m a t s , u n i f o r m a n d d i s c r i m -

i n a t i n g . W e a r e a b l e t o p r o v i d e s i m p l e r p r o o f s t o N a u t z ' r e s u l t s b e c a u s e w e m a k e s o m e w h a t

d i e r e n t a s s u m p t i o n s . F i r s t , w e a s s u m e t h a t a l l p r i c e s o n t h e p r i c e g r i d h a v e s o m e p r o b a b i l i t y

o f b e i n g c h o s e n a s t h e c u t - o p r i c e , i . e . f ( p

j

) > 0 f o r a l l j . T h i s i s , i n f a c t , n o t a s t r o n g

a s s u m p t i o n b e c a u s e w e c a n a l w a y s x t h e p r i c e g r i d i n s u c h a w a y t h a t i t i s c o n t a i n e d i n t h e

s u p p o r t o f t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e p r i c e . S e c o n d , w e d o n o t r e s t r i c t b i d d e r s t o u s e d e c r e a s i n g

b i d f u n c t i o n s . T h i s a l l o w s u s t o u s e s i m p l e u n c o n s t r a i n e d m a x i m i z a t i o n . T h i s , t o o , i s n o t a

v e r y s t r o n g a s s u m p t i o n , b e c a u s e , a s w e w i l l s e e i n s e c t i o n 4 . 3 , t h i s c o n s t r a i n t a c t u a l l y n e v e r

b i n d s e m p i r i c a l l y .

3 . 2 T h e u n i f o r m p r i c e a u c t i o n

I n a u n i f o r m p r i c e a u c t i o n , a l l b i d d e r s p a y t h e s a m e p r i c e f o r e a c h u n i t o f d e b t t h e y p u r c h a s e .

T h u s , t h e g o v e r n m e n t ' s r e v e n u e i s s i m p l y

R ( ) : = B ( ) : ( 1 )

N o t i c e t h a t t h i s i s j u s t l i k e t h e r e v e n u e f u n c t i o n o f a n o r d i n a r y m o n o p o l i s t . B y a s s u m p t i o n ,

t h e s e l l e r c h o o s e s s u c h t h a t B ( ) = S . I f B i s n o t \ t o o c o n v e x , " t h e n R i s s i n g l e p e a k e d .

A s a c o n s e q u e n c e , t h e r e w i l l u s u a l l y b e t w o s t h a t w i l l y i e l d t h e r e q u i r e d a m o u n t o f f u n d s .

I n t h i s c a s e , t h e g o v e r n m e n t c h o o s e s t h e h i g h e r p r i c e , b e c a u s e t h i s i s a s s o c i a t e d w i t h f e w e r

g o v e r n m e n t b o n d s t o b e i s s u e d . E x c e p t i o n a l l y , t h e r e m i g h t o n l y b e o n e s u c h , i f S e q u a l s

t h e m a x i m u m o f B ( ) . I f S i s b i g g e r t h a n t h i s m a x i m u m , t h e n t h e r e i s n o s a t i f y i n g t h e

n e e d s o f t h e g o v e r n m e n t .

1

I f t h e r e i s a c o n t i n u u m o f b i d d e r s ( t h e u n i t i n t e r v a l , s a y ) , t h e n B ( p ) : =

R

1

0

b

i

( p ) d i , a s s u m i n g t h a t b i s

i n t e g r a b l e w i t h r e s p e c t t o i .

4



B i d d e r i ' s e x p e c t e d p a y o i s

k

X

j = 1

f ( p

j

)

Z

b

i

p

j

0

d

1

i

( q ) d q

| { z }

r e t u r n

p

j

b

i

( p

j

)

| { z }

c o s t

: ( 2 )

i c h o o s e s h i s b i d f u n c t i o n b

i

s u c h a s t o m a x i m i z e ( 2 ) . T h e f o l l o w i n g r e s u l t , w h i c h i s d u e t o

N a u t z ( 1 9 9 5 b ) , s a y s t h a t i n a u n i f o r m p r i c e a u c t i o n , b i d d e r s r e v e a l t h e i r t r u e w i l l i n g n e s s t o

p a y .

P r o p o s i t i o n 1 ( o p t i m a l b i d s i n a u n i f o r m a u c t i o n ) . I n a u n i f o r m p r i c e a u c t i o n , e a c h b i d d e r

i s e t s b

i

( p

j

) = d

i

( p

j

) f o r a l l j .

P r o o f . T h e b i d d e r ' s p r o b l e m i s

m a x

b

i

p

1

; ; b

i

p

k

k

X

j = 1

f ( p

j

)

Z

b

i

p

j

0

d

1

i

( q ) d q p

j

b

i

( p

j

)

!

;

g i v i n g r i s e t o k r s t o r d e r c o n d i t i o n s ,

f ( p

j

) ( d

1

i

( b

i

( p

j

) ) p

j

) = 0 ; j = 1 ; : : : ; k :

S i n c e f ( p

i

) > 0 b y a s s u m p t i o n , i t f o l l o w s t h a t d

1

i

( b

i

( p

j

) ) = p

j

, o r e q u i v a l e n t l y , b

i

( p

j

) = d

i

( p

j

) ,

a s c l a i m e d i n t h e p r o p o s i t i o n . T h e s e c o n d o r d e r c o n d i t i o n i s s a t i s e d b e c a u s e d

i

( a n d h e n c e

d

1

i

) i s a d e c r e a s i n g f u n c t i o n . Q E D

T h e i n t u i t i o n f o r t h i s r e s u l t i s i m m e d i a t e : C o n s i d e r t h e i d e a o f b i d d i n g s o m e t h i n g e l s e t h a n

a c t u a l d e m a n d a t s o m e p r i c e p

j

. I f t u r n s o u t d i e r e n t f r o m p

j

, t h i s h a s n o e e c t . Y e t , i f

t u r n s o u t t o e q u a l p

j

, t h e n t h e b i d d e r w i l l n o t r e c e i v e h i s u t i l i t i y m a x i m i z i n g q u a n t i t y , w h i c h

i s d

i

( p

j

) , b u t t h e q u a n t i t y h e b i d d e d b

i

( p

j

) . S o t h e b i d d e r c a n n o t g a i n b y m i s r e p r e s e n t i n g

h i s d e m a n d . A s a c o n s e q u e n c e , h e w i l l o p t i m a l l y r e v e a l h i s t r u e w i l l i n g n e s s t o p a y . T h i s

r e s u l t i s i n c o n t r a s t w i t h B a c k a n d Z e n d e r ( 1 9 9 3 ) . I n t h e i r m o d e l , b i d d e r s s u b m i t a s t e e p e r

d e m a n d f u n c t i o n t h a n t h e i r t r u e p r e f e r e n c e . C o n d i t i o n a l o n e v e r y o n e b e h a v i n g i n t h e s a m e

w a y , t h e b i d d e r s k n o w t h a t s u b m i t t i n g a s t e e p e r d e m a n d c u r v e w i l l y i e l d a l o w e r c u t - o p r i c e

w h i l e i t i n c r e a s e s t h e m a r g i n a l c o s t s o n t h e o t h e r b i d d e r s . T h i s r e s u l t c r u c i a l l y h i n g e s o n

t h e a s s u m p t i o n t h a t t h e T r e a s u r y w i l l a u c t i o n o a g i v e n q u a n t i t y o f b o n d s t h a t i s k n o w n i n

a d v a n c e . I n o u r m o d e l , s u c h k i n d o f s t r a t e g i c e l e m e n t s i n b i d d i n g a r e n o t c o n s i d e r e d . A l s o ,

t h e n u m b e r o f b o n d s t h a t w i l l b e i s s u e d i s n o t k n o w n t o t h e b i d d e r s , a s i t i s t h e c a s e i n a l m o s t

a l l S w i s s b o n d a u c t i o n s .

3 . 3 T h e p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n

T o d i s t i n g u i s h t h e e q u i l i b r i u m o f b o t h a u c t i o n f o r m a t s , a t i l d e w i l l d e n o t e t h e e n d o g e n o u s

v a r i a b l e s i n a p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n . P r i c e d i s c r i m i n a t i o n c a n b e u s e d b y t h e g o v e r n m e n t

i n a n a t t e m p t t o e x t r a c t t h e c o n s u m e r s u r p l u s . Y e t , b i d d e r s w i l l t r y t o e v a d e t h i s e x t r a c t i o n

5



a n d b e h a v e d i e r e n t l y i n a p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n t h a n t h e y d o i n a u n i f o r m p r i c e

a u c t i o n .

I n a p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n , a b i d d e r p a y s t h e p r i c e a t w h i c h h e s u b m i t t e d a b i d ,

e v e n i f t h e c u t - o p r i c e i s l o w e r . A c c o r d i n g l y , t h e g o v e r n m e n t ' s r e v e n u e i s

~

R ( ~ ) : =

X

p

j

~

p

j

(

~

B ( p

j

)

~

B ( p

j + 1

) ) ; ( 3 )

w i t h

~

B ( p

k + 1

) : = 0 .

B i d d e r i ' s e x p e c t e d p a y o i s

k

X

j = 1

~

f ( p

j

)

Z

~

b

i

p

j

0

d

1

i

( q ) d q

| { z }

r e t u r n

X

k

j

0

= j

p

j

0

(

~

b

i

( p

j

0

)

~

b

i

( p

j

0

+ 1

) )

| { z }

c o s t

; ( 4 )

a g a i n w i t h

~

b

i

( p

k + 1

) : = 0 . T h e f o l l o w i n g r e s u l t i s a l s o d u e t o N a u t z ( 1 9 9 5 b ) .

P r o p o s i t i o n 2 ( o p t i m a l b i d s i n a d i s c r i m i n a t o r y a u c t i o n ) . B i d d e r i ' s b i d f u n c t i o n i s d e n e d

b y

~

b

i

( p

j

) : = d

i

p

j

+ ( p

j

p

j 1

)

~

F ( p

j 1

)

~

f ( p

j

)

!

< d

i

( p

j

) ( 5 )

f o r a l l j > 1 , a n d

~

b

i

( p

1

) : = d

i

( p

1

) .

T h i s r e s u l t s a y s t h a t b i d d e r s u n d e r r e p r e s e n t t h e i r t r u e v a l u a t i o n f o r a l l p r i c e s e x c e p t t h e l o w -

e s t o n e .

P r o o f . B i d d e r i c h o o s e s h i s b i d s

~

b

i

( p

1

) ; ;

~

b

i

( p

k

) i n s u c h a w a y a s t o m a x i m i z e ( 4 ) . C o n s i d e r

r s t t h e r s t - o r d e r c o n d i t i o n f o r

~

b

i

( p

1

) ,

~

f ( p

1

) ( d

1

i

(

~

b

i

( p

1

) ) p

1

) = 0 :

S i n c e

~

f ( p

1

) > 0 b y a s s u m p t i o n , t h i s i m p l i e s

~

b

i

( p

1

) = d

i

( p

1

) ;

a s c l a i m e d i n t h e p r o p o s i t i o n .

T h e r s t - o r d e r c o n d i t i o n s f o r t h e o t h e r p r i c e s a r e m o r e c o m p l i c a t e d ,

~

f ( p

j

) d

1

i

(

~

b

i

( p

j

) )

p

j

X

j

0

j

~

f ( p

j

0

)

| { z }

=

~

F p

j

=

~

f p

j

+

~

F p

j 1

p

j 1

X

j

0

j 1

~

f ( p

j

0

)

| { z }

=

~

F p

j 1

= 0 :

R e a r r a n g i n g y i e l d s

d

1

i

(

~

b

i

( p

j

) ) = p

j

+ ( p

j

p

j 1

)

~

F ( p

j 1

)

~

f ( p

j

)

;

i m p l y i n g ( 5 ) .

T h e i n e q u a l i t y

~

b

i

( p

j

) < d

i

( p

j

) s i m p l y f o l l o w s f r o m t h e f a c t t h a t ( p

j

p

j 1

)

~

F ( p

j 1

) =

~

f ( p

j

)

i s s t r i c t l y p o s i t i v e a n d d

i

i s a s t r i c t l y d e c r e a s i n g f u n c t i o n . Q E D

6



4 C o n s t r u c t i n g t h e o u t c o m e o f h y p o t h e t i c a l p r i c e

d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n s

4 . 1 T h e d a t a a n d t h e s t r a t e g y f o r i n t e r p r e t i n g i t

T h e c o s t s o f p a y i n g b a c k t h e d e b t i s p r o p o r t i o n a l t o t h e n u m b e r o f b o n d s i s s u e d . T h e r e f o r e

i t i s o p t i m a l f o r t h e T r e a s u r y t o c h o o s e t h e a u c t i o n f o r m a t t h a t p r o v i d e s t h e s a m e r e v e n u e

w i t h t h e l o w e r n u m b e r o f b o n d s . I n o t h e r w o r d s , t h e g o v e r n m e n t ' s c h o i c e i s m i n f B ( ) ;

~

B ( ~ ) g

s u b j e c t t o R ( ) S a n d

~

R ( ~ ) S , w i t h S b e i n g t h e a m o u n t o f f u n d s t o b e r a i s e d i n t h e

a u c t i o n . W h i c h f o r m a t i s b e t t e r d e p e n d s , o f c o u r s e , o n t h e b i d f u n c t i o n s B a n d

~

B . M o r e

s p e c i c a l l y , i t d e p e n d s o n t h e w a y a g e n t s s h a d e t h e i r b i d s i n t h e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n .

S u p p o s e b i d d e r s d i d r e p o r t t h e i r t r u e w i l l i n g n e s s t o p a y i n a p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n , i . e .

t h e y d i d n o t s h a d e , B =

~

B . T h e n , t h e p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n w o u l d c l e a r l y b e b e t t e r f o r

t h e g o v e r n m e n t , b e c a u s e i t w o u l d o e r a m e a n s t o c o l l e c t t h e e n t i r e c o n s u m e r s u r p l u s . Y e t , a s

p r o p o s i t i o n 2 e s t a b l i s h e s , b i d d e r s d o s h a d e , a n d i n f a c t , t h e y s h a d e p r e c i s e l y i n o r d e r t o s a v e

s o m e o f t h e c o n s u m e r s u r p l u s . S o , c h o o s i n g b e t w e e n u n i f o r m p r i c e a n d p r i c e d i s c r i m i n a t i o n

i n v o l v e s a t r a d e - o f o r t h e g o v e r n m e n t . I n t h e u n i f o r m p r i c e a u c t i o n , b i d d i n g i s s t r o n g , b u t

t h e g o v e r n m e n t c a n n o t c o l l e c t t h e c o n s u m e r s u r p l u s . I n a p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n , t h e

g o v e r n m e n t c o l l e c t s a t l e a s t s o m e o f t h e r e n t , b u t b i d d i n g i s w e a k d u e t o s h a d i n g . I n t h e

r e s t o f t h i s p a p e r , w e a n s w e r t h e e m p i r i c a l q u e s t i o n w h i c h a u c t i o n p r o c e d u r e w o u l d h a v e b e e n

b e t t e r i n t h e p a s t f o r t h e S w i s s T r e a s u r y .

O u r d a t a c o v e r o n l y u n i f o r m p r i c e a u c t i o n s , b e c a u s e t h i s i s t h e o n l y f o r m a t u s e d b y t h e

S w i s s T r e a s u r y . O u r s t r a t e g y i s t o u s e t h e s e d a t a t o g e n e r a t e t h e d i s t r i b u t i o n o f c u t - o p r i c e

~

F i f p r i c e d i s c r i m i n a t i o n w o u l d h a v e b e e n u s e d . O n c e w e h a v e

~

F , w e c a n a p p l y p r o p o s i t i o n s 1

a n d 2 t o t r a n s f o r m t h e o b s e r v e d b i d f u n c t i o n B i n t o a h y p o t h e t i c a l o n e

~

B , d e s c r i b i n g h o w

b i d d e r s w o u l d h a v e b e h a v e d i f t h e t r e a s u r y w a s p r i c e d i s c r i m i n a t i n g . F i n a l l y , w e c o m p a r e t h e

r e a l i z e d c o s t t h a t t h e g o v e r n m e n t h a s i n c u r r e d t o n a n c e i t s d e b t w i t h t h e c o s t t h a t i t w o u l d

h a v e h a d t o b e a r h a d i t u s e d t h e p r i c e d i s c r i m i n a t i n g f o r m a t .

I n t h i s w h o l e p r o c e s s w e d i s r e g a r d t h e u n p r i c e d b i d s ( w h i c h a r e q u a n t i t a t i v e l y n o t v e r y

i m p o r t a n t ) . W e d i s r e g a r d t h e m b e c a u s e o u r t h e o r y m a k e s n o p r e d i c t i o n a b o u t w h y a n y o n e

w o u l d s u b m i t s u c h b i d s . T h e r e f o r e w e h a v e a l s o n o d e s c r i p t i o n o f s u c h b i d d e r s ' b e h a v i o r i n

a p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n . W e a l s o d i s r e g a r d t h e f a c t t h a t , i n t h e p a s t , r a t i o n i n g o f t h e

l o w e s t a c c e p t e d c l a s s o f b i d s h a s o c c u r e d .

4 . 2 E s t i m a t i n g

~

F a n d c o n s t r u c t i n g

~

B

I n t h e t h e o r e t i c a l s e c t i o n s a b o v e , w e h a v e s e e n t h a t t h e d e n s i t y f u n c t i o n

~

F p l a y s a c r u c i a l

r o l e i n h o w a g e n t s s h a d e t h e i r b i d s i n a d i s c r i m i n a t o r y a u c t i o n . W h a t d o w e k n o w a b o u t

~

F ?

B e c a u s e d i e r e n t T r e a s u r y b o n d s a r e c l o s e s u b s t i t u t e s , t h e p r i c e o f a b o n d i n a p r i m a r y a u c t i o n

m u s t i n s o m e w a y b e r e l a t e d t o t h e p r i c e s o f t h e b o n d s t h a t a r e t r a d e d i n t h e s e c o n d a r y m a r k e t .

I t s e e m s r e a s o n a b l e t o a s s u m e t h a t e v e r y b i d d e r f o l l o w s c l o s e l y t h e p r i c e s o n t h e s e c o n d a r y

m a r k e t t o e x t r a c t a s i g n a l a b o u t t h e c u t - o p r i c e t h a t i s a b o u t t o b e s e t b y t h e T r e a s u r y . A

b i d d e r i s n o t g o i n g t o s u b m i t a b i d a t a p r i c e t h a t h e c o n s i d e r s t o o h i g h r e l a t i v e t o w h a t h e

w o u l d h a v e t o p a y f o r a s i m i l a r b o n d i n t h e s e c o n d a r y m a r k e t . I n t h i s w a y , t h e b i d f u n c t i o n s

7



i n t h e a u c t i o n s w i l l t e n d t o s h i f t a c c o r d i n g t o m a r k e t c o n d i t i o n s . O n e w a y t o c a p t u r e t h i s

n e x u s i s

z

= +

s

z

+ "

z

; ( 6 )

w i t h z i n d i c a t i n g s o m e a u c t i o n .

2

T h e c u t - o p r i c e i s e q u a l t o t h e s u m o f t h r e e c o m p o n e n t s . T h e c o n s t a n t i s a p r i c e

w e d g e b e t w e e n p r i m a r y a n d s e c o n d a r y m a r k e t . T h e p r i c e

s

i s t h e p r i c e a t w h i c h a b o n d w i t h

t h e s a m e c h a r a c t e r i s t i c s ( s a m e t i m e t o m a t u r i t y , s a m e c o u p o n , s a m e c a l l a b i l i t y ) i s t r a d e d o n

t h e s e c o n d a r y m a r k e t j u s t b e f o r e t h e a u c t i o n t a k e s p l a c e . T h e n a l p r i c e c o m p o n e n t i s a n

e r r o r t e r m " t h a t s t e m s f r o m t h e T r e a s u r y ' s d i s c r e t i o n t h a t i s u n k n o w n t o t h e b i d d e r s . I n

a d d i t i o n t o t h e s e c o n d a r y m a r k e t , a b i d d e r c a n a l s o u s e t h e p r i c e s i n t h e w h e n - i s s u e d m a r k e t

t o e x t r a c t a s i g n a l a b o u t t h e c u t - o p r i c e . U n f o r t u n a t e l y , d a t a o f t h e w h e n - i s s u e d p r i c e s a r e

n o t a v a i l a b l e t o u s . T h e r e f o r e , w e a r e c o n n e d t o d a t a f r o m t h e s e c o n d a r y m a r k e t .

T h e c h a r a c t e r i s t i c s o f T r e a s u r y b o n d s t h a t h a v e b e e n i s s u e d i n S w i t z e r l a n d i n t h e l a s t

f e w y e a r s v a r y w i d e l y : t i m e s t o m a t u r i t y r a n g e f r o m r o u g h l y 3 t o 2 0 y e a r s . M o r e o v e r , s o m e

b o n d s a r e n o t c a l l a b l e , o t h e r s i n c l u d e o n e o r s e v e r a l c a l l o p t i o n s . I n t h e m o s t c a s e s , a t t h e

t i m e o f t h e a u c t i o n , t h e r e i s n o b o n d w i t h e x a c t l y t h e s a m e c h a r a c t e r i s t i c s t r a d e d o n t h e

s e c o n d a r y m a r k e t . O n e w a y t o d e a l w i t h t h i s p r o b l e m i s t o r s t e s t i m a t e a z e r o - c o u p o n y i e l d

c u r v e ( D e a c o n a n d D e r r y , 1 9 9 4 ) a n d t h e n t o u s e t h i s c u r v e t o d e t e r m i n e t h e p r i c e t h a t t h e

t o b e a u c t i o n e d b o n d w o u l d o b t a i n o n t h e s e c o n d a r y m a r k e t . T h i s w o u l d a l l o w u s t o c o r r e c t

d i e r e n t m a t u r i t i e s a n d c o u p o n s , b u t t h i s r o u t e f a i l s i f s o m e o f t h e b o n d s a r e c a l l a b l e . I n

o u r c a s e , t h e r e i s a n e s c a p e , t h o u g h . W e c o n s i d e r o n l y t h o s e a u c t i o n s i n w h i c h t h e T r e a s u r y

h a s n o t d e s i g n e d a n e w b o n d , b u t h a s c h o s e n t o s e l l m o r e o f a n e x i s t i n g b o n d . A s e x p l a i n e d

b e f o r e , s u c h b o n d s h a v e e x a c t l y t h e s a m e c o u p o n , t h e s a m e d a t e o f m a t u r i t y , a n d t h e s a m e

c a l l o p t i o n s a s a p r e v i o u s l y i s s u e d b o n d t h a t i s s t i l l t r a d e d o n t h e s e c o n d a r y m a r k e t .

s

i s

t h e n s i m p l y t h e s e c o n d a r y m a r k e t p r i c e o f s u c h a p r e v i o u s l y i s s u e d b o n d a t 1 1 o ' c l o c k a . m . o f

t h e d a y o f t h e a u c t i o n . T h i s p r i c e s h o u l d c o n t a i n a l l t h e p u b l i c i n f o r m a t i o n a v a i l a b l e a b o u t

t h e v a l u e o f t h e t o - b e - i s s u e d b o n d . G i v e n t h a t

s

i s s u c h a g o o d s i g n a l , i t i s n o t s u r p r i s i n g

t h a t a n d a r e s t a t i s t i c a l l y n o t d i e r e n t f r o m z e r o a n d o n e , r e s p e c t i v e l y .

> F r o m p r o p o s i t i o n 1 w e k n o w t h a t t h e o b s e r v e d b i d f u n c t i o n s , B

z

, a r e t h e t r u e d e m a n d

f u n c t i o n s . I f w e k n e w t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e c u t - o p r i c e , w e c o u l d a p p l y p r o p o s i t i o n 2 a n d

c o m p u t e t h e s h a d e d b i d f u n c t i o n s ,

~

B

z

, o f t h e p r i c e d i s c r i m i n a t i o n a u c t i o n s . W e c a n u s e t h e

r e s i d u a l s o f e q u a t i o n ( 6 ) t o g e n e r a t e t h e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n o f t h e p r i c e

z

o f t h e u n i f o r m

p r i c e a u c t i o n , F

z

. Y e t , i n o r d e r t o a p p l y p r o p o s i t i o n 2 , w e n e e d t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e c u t - o

p r i c e o f t h e p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n ,

~

F

z

. W e p r o c e e d a s f o l l o w s : > F r o m ( 6 ) w e g e n e r a t e

F

z

, a n d , u s i n g p r o p o s i t i o n 2 , w e c a n c o m p u t e s o m e b i d f u n c t i o n

~

B

1

z

. T h i s i s t h e b i d f u n c t i o n

t h a t w o u l d h a v e b e e n r e a l i z e d i n t h e p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n i f t h e b i d d e r s e x p e c t e d ~

z

t o b e d i s t r i b u t e d a c c o r d i n g t o F

z

. T h e n w e u s e

~

B

1

z

t o g e n e r a t e t h e c u t - o p r i c e ~

1

z

, w h i c h i s

t h e c u t - o p r i c e t h a t w o u l d j u s t h a v e b e e n s u c i e n t t o r a i s e a n a m o u n t S

z

o f f u n d s . Y e t , t h i s

i s n o t c o n s i s t e n t , b e c a u s e w e c a n n o t e x p e c t t h a t t h e p r i c e d i s t r i b u t i o n i s t h e s a m e i n b o t h

2

B e c a u s e t h e v a r i a n c e o f p r i c e s o n n a n c i a l m a r k e t s i s n o t c o n s t a n t o v e r t i m e , t h e r e i s a p o t e n t i a l h e t -

e r o s k e d a s t i c i t y p r o b l e m . T h i s p r o b l e m i s n o t e a s y t o a d d r e s s h e r e b e c a u s e t h e t i m e b e t w e e n o b s e r v a t i o n s i s

n o t c o n s t a n t . A l s o , t h e s m a l l s a m p l e s i z e p r o h i b i t s t h e a p p l i c a t i o n o f A R C H e s t i m a t i o n p r o c e d u r e s .

8



a u c t i o n f o r m a t s , s o w e n e e d t o i t e r a t e t h i s p r o c e s s ,

z

=

0

+

0

s

z

+ "

0

z

= F

z

=

~

B

1

z

= ~

1

z

~

1

z

=

1

+

1

s

z

+ "

1

z

=

~

F

1

z

=

~

B

2

z

= ~

2

z

.

.

.

~

n

z

=

n

+

n

s

z

+ "

n

z

=

~

F

n

z

=

~

B

n + 1

z

= ~

n + 1

z

.

.

.

I f t h i s p r o c e s s c o n v e r g e s , i t l e a d s t o p a i r s o f b i d f u n c t i o n s a n d d i s t r i b u t i o n s , (

~

B

n

z

;

~

F

n

z

) , t h a t

a r e m o r e a n d m o r e c o m p a t i b l e w i t h e a c h o t h e r . I n t h e l i m i t , i t g i v e s u s t h e o u t c o m e o f

h y p o t h e t i c a l , p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n s . W e s t o p t h e i t e r a t i o n w h e n

m a x

z

~

B

n + 1

z

( ~

n + 1

z

)

~

B

n

z

( ~

n

z

)

< : ( 7 )

T h a t m e a n s t h a t w e i t e r a t e a s l o n g a s t h e c o m p u t e d n u m b e r o f b o n d s n e c e s s a r y t o m e e t t h e

t a r g e t o f r a i s i n g a n a m o u n t S

z

o f f u n d s c h a n g e s b y m o r e t h a n i n a n y s i n g l e a u c t i o n z . W e

s e t t o b e s o m e r e a s o n a b l y s m a l l n u m b e r ( w e c h o o s e 0 : 0 1 , i n d i c a t i n g a n a c c u r a c y o f t h e

c o m p u t a t i o n o f b o n d s i s s u e d w o r t h 1 0 , 0 0 0 S w i s s f r a n c s ) . A s a n i l l u s t r a t i o n , g u r e 1 s h o w s

t h e p r o c e s s o f c o n v e r g e n c e f o r a u c t i o n # 7 o f J u l y 2 5 , 1 9 9 6 .

g u r e 1 h e r e

H a r r i s a n d R a v i v ( 1 9 8 1 ) m e n t i o n a s e t o f e m p i r i c a l a n d e x p e r i m e n t a l n d i n g s t h a t c o r r e -

s p o n d t o o u r h y p o t h e t i c a l b i d f u n c t i o n s .

\ 1 . M e a n b i d i s l a r g e r u n d e r t h e c o m p e t i t i v e t h a n u n d e r t h e d i s c r i m i n a t i n g

a u c t i o n .

2 . T h e v a r i a n c e o f b i d s i s l a r g e r u n d e r t h e c o m p e t i t i v e a u c t i o n .

3 . T h e e v i d e n c e r e g a r d i n g t h e c o m p a r i s o n o f s e l l e r ' s r e v e n u e u n d e r t h e t w o t y p e s

o f a u c t i o n s i s i n c o n c l u s i v e . " [ H a r r i s a n d R a v i v ( 1 9 8 1 ) , p a g e 1 4 8 8 ] .

P o i n t 1 i s a c o r o l l a r y o f o u r p r o p o s i t i o n 2 , a n d s i n c e o u r h y p o t h e t i c a l b i d f u n c t i o n s s a t i s f y t h i s

p r o p o s i t i o n b y c o n s t r u c t i o n , t h e y a l s o s a t i s f y H a r r i s a n d R a v i v ' s p r o p e r t y 1 . I n f a c t , t h e h y p o -

t h e t i c a l b i d f u n c t i o n s a r e s t r i c t l y b e l o w t h e o r i g i n a l b i d f u n c t i o n s f o r e a c h o f t h e t w e n t y - n i n e

a u c t i o n s , w h i c h i m p l i e s t h a t t h e m e a n b i d i s l o w e r i n e a c h o f t h e h y p o t h e t i c a l p r i c e d i s c r i m i -

n a t i n g a u c t i o n s . P o i n t 2 d o e s a l s o t w i t h o u r c o m p u t e d h y p o t h e t i c a l b i d f u n c t i o n s , b e c a u s e

t h e s e f u n c t i o n s t u r n o u t t o b e a l w a y s a t t e r t h a n t h e o r i g i n a l b i d f u n c t i o n s o f t h e u n i f o r m

p r i c e ( o r , \ c o m p e t i t i v e " ) a u c t i o n . T h u s , t h e v a r i a n c e o f t h e b i d s u n d e r p r i c e d i s c r i m i n a t i o n ,

a s w e h a v e c o m p u t e d t h e m , i s s m a l l e r t h a n u n d e r t h e u n i f o r m p r i c e a u c t i o n . P o i n t 3 i s a l s o i n

a c c o r d a n c e w i t h o u r c o m p u t a t i o n s . T h e n e x t s e c t i o n d i s c u s s e s t h i s a s p e c t . T h e f a c t t h a t t h e

b i d f u n c t i o n s f o r t h e h y p o t h e t i c a l p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n s t t h o s e t h r e e e m p i r i c a l f a c t s

s h o u l d p r o v i d e s o m e c o n d e n c e t h a t t h e c o m p u t a t i o n p r o c e d u r e h a s g e n e r a t e d h y p o t h e t i c a l

b i d f u n c t i o n s t h a t d o i n d e e d m a k e s e n s e .

9



4 . 3 T h e r e s u l t s

C o n v e r g e n c e w a s a c h i e v e d a f t e r e i g h t i t e r a t i o n s . T a b l e 1 c o n t a i n s a l l t h e r e s u l t s . I t f e a t u r e s

t h e p r i c e s i g n a l o f t h e s e c o n d a r y m a r k e t

s

, t h e r e a l i z e d p r i c e o f t h e u n i f o r m p r i c e a u c t i o n

, t h e n u m b e r o f b o n d s i s s u e d B ( ) , a n d t h e a m o u n t o f f u n d s r a i s e d S ( = B ( ) ) .

3

T h e n

f o l l o w t h e c o m p u t e d c u t - o p r i c e o f t h e h y p o t h e t i c a l p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n ~ . N e x t i s

t h e n u m b e r o f b o n d s t h a t w o u l d h a v e t o h a v e b e e n i s s u e d i n t h i s a u c t i o n i n o r d e r t o r a i s e

S f u n d s ,

~

B ( ~ ) . T h e n e x t t w o c o l u m n s s h o w b y h o w m u c h t h e p r i c e a n d t h e i s s u e d q u a n t i t y

d i e r i n b o t h f o r m a t s . A s o n e w o u l d e x p e c t , t h e d i s c r i m i n a t o r y a u c t i o n a l w a y s h a s a l o w e r

c u t - o p r i c e t h a n t h e u n i f o r m p r i c e a u c t i o n . T h e l a s t c o l u m n r e p o r t s b y w h a t p r o p o r t i o n t h e

T r e a s u r y h a s f a r e d b e t t e r u s i n g t h e u n i f o r m c o m p a r e d t o t h e d i s c r i m i n a t o r y a u c t i o n f o r m a t .

T h i s i s t h e p e r c e n t a g e p o i n t s b y w h i c h

~

B ( ~ ) e x c e e d s B ( ) .

t a b l e 1 h e r e

T h e r e s u l t s d e m o n s t r a t e t h a t i n t h e p a s t , p r i c e d i s c r i m i n a t i o n w o u l d n o t h a v e d o n e a n y

g o o d t o t h e T r e a s u r y . I n f a c t , i n t w e n t y - t w o o u t o f t w e n t y - n i n e a u c t i o n s i t w o u l d h a v e r e q u i r e d

t h e T r e a s u r y t o i s s u e s l i g h t l y m o r e b o n d s i n o r d e r t o c o l l e c t t h e s a m e a m o u n t o f f u n d s . A s

a r e s u l t , t h e p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n w o u l d h a v e o n a v e r a g e i n c r e a s e d t h e g o v e r n m e n t ' s

d e b t n a n c e c o s t b y 0 . 2 % . O v e r t h e w h o l e p e r i o d c o v e r i n g f o r t y m o n t h , t h e T r e a s u r y w o u l d

h a v e h a d t o i s s u e a d d i t i o n a l b o n d s w o r t h 2 0 m i l l i o n f r a n c s i n o r d e r t o r a i s e t h e s a m e r e v e n u e .

T h i s d i e r e n c e i s s m a l l , a n d i s i n f a c t n o t s i g n i c a n t l y d i e r e n t f r o m z e r o . W h a t w e n d ,

t h e n , i s e m p i r i c a l r e v e n u e e q u i v a l e n c e ( o r m o r e p r e c i s e l y , c o s t e q u i v a l e n c e ) o f b o t h a u c t i o n

p r o c e d u r e s .

W e j u s t m e n t i o n t h a t t h e g e n e r a t e d

~

B - f u n c t i o n s a r e d e c r e a s i n g i n a l l t w e n t y - n i n e o b s e r -

v a t i o n s , s o t h a t w e c a n s a y w i t h s o m e c e r t a i n t y t h a t t h e c o n s t r a i n t o n t h e b i d d e r s t o u s e

d o w n w a r d s l o p i n g b i d f u n c t i o n s ( w h i c h i s i m p o s e d i n N a u t z , 1 9 9 5 b , a n d N a u t z a n d W o l f s t e t -

t e r , 1 9 9 7 ) i s e m p i r i c a l l y i r r e l e v a n t , a t l e a s t f o r t h e S w i s s T r e a s u r y b o n d a u c t i o n s .

5 C o n c l u s i o n s a n d c a v e a t s

T h e q u e s t i o n w h i c h a u c t i o n p r o c e d u r e t h e T r e a s u r y s h o u l d u s e i s t h e s u b j e c t o f a n o n g o i n g

c o n t r o v e r s y . I n t h i s p a p e r , w e h a v e s h o w n t h a t t h e o r y a l o n e c a n n o t s e t t l e t h i s q u e s t i o n .

W e e x p l o r e , s u b j e c t t o t h e v a l i d i t y o f t h e N a u t z m o d e l , a p o s s i b i l i t y o f h o w t o d e a l w i t h

t h e q u e s t i o n , e v e n w h e n n o e x p e r i m e n t s w i t h p a r a l l e l a u c t i o n s u s i n g b o t h a u c t i o n f o r m a t s

a r e a v a i l a b l e . O u r m e t h o d a l l o w s u s t o r e t r i e v e h y p o t h e t i c a l b i d f u n c t i o n s t h a t w o u l d h a v e

o c c u r e d u n d e r p r i c e d i s c r i m i n a t i o n , u s i n g d a t a t h a t h a v e b e e n o b s e r v e d u n d e r u n i f o r m p r i c e

a u c t i o n s o n l y .

> F r o m t h i s e x e r c i s e , w e c o n c l u d e t h a t t h e S w i s s T r e a s u r y h a s w i s e l y c h o s e n t o u s e t h e

u n i f o r m p r i c e f o r m a t . M o v i n g t o a p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n w o u l d n o t h a v e m a d e m u c h

3

B ( ) a s i n t h e t a b l e i s s i m p l y t h e q u a n t i t y o f b i d s a t t h e c u t - o p r i c e . I t c a n d e v i a t e f r o m t h e n u m b e r o f

b o n d s t h a t w e r e a c t u a l l y i s s u e d f o r t w o r e a s o n s . F i r s t , w e d i s r e g a r d u n p r i c e d b i d s . S e c o n d , w e a l s o d i s r e g a r d

r a t i o n i n g t h a t h a s o c c u r e d n o w a n d t h e n . B o t h o m i s s i o n s t e n d t o c a n c e l e a c h o t h e r t o s o m e e x t e n t .

1 0



d i e r e n c e i n t e r m s o f t h e c o s t o f n a n c i n g t h e g o v e r n m e n t d e b t . I f a n y t h i n g , i t w o u l d h a v e

m a d e i t a l i t t l e m o r e e x p e n s i v e f o r t h e T r e a s u r y . M o r e o v e r , t h e u n i f o r m p r i c e a u c t i o n h a s

a n o t h e r a d v a n t a g e . I t i s s t r a t e g i c a l l y m u c h s i m p l e r t h a n t h e p r i c e d i s c r i m i n a t i n g a u c t i o n ( a n

o b s e r v a t i o n s t r e s s e d b y C h a r i a n d W e b e r , 1 9 9 2 , a n d b y N a u t z , 1 9 9 5 b ) . S i n c e i n a u n i f o r m

p r i c e a u c t i o n t h e b i d d e r s w i l l o p t i m a l l y j u s t r e v e a l t h e i r t r u e d e m a n d f u n c t i o n , t h e y d o n o t

h a v e t o u s e r e s o u r c e s t o g u r e o u t h o w t h e o t h e r b i d d e r s w i l l b e h a v e a n d t h e y n e e d n o t e n g a g e

i n a n y s t r a t e g i c t h i n k i n g . T h u s , f r o m a s o c i a l w e l f a r e p o i n t o f v i e w , u n i f o r m p r i c e a u c t i o n s

a r e t h e b e t t e r c h o i c e i n t h e N a u t z m o d e l .

4

L e t u s n e v e r t h e l e s s m e n t i o n t w o c a v e a t s . F i r s t , w e h a v e a s s u m e d t h a t t h e g o v e r n m e n t

s i m p l y w a n t s t o r a i s e s o m e g i v e n a m o u n t o f f u n d s p e r a u c t i o n . Y e t , t h e g o v e r n m e n t ' s p r o b l e m

i s d y n a m i c : B y i s s u i n g m o r e b o n d s w h e n b i d d i n g i s s t r o n g , a n d i s s u i n g l e s s w h e n b i d d i n g i s

w e a k ( h o p i n g t h a t t h e n e x t a u c t i o n w i l l t u r n o u t b e t t e r ) , i t c a n s m o o t h b i d d e r s ' s w i n g s a n d

r e d u c e i t s c o s t . T h u s , a m o r e c o m p l e t e a n a l y s i s w o u l d c o n s i d e r a s e q u e n c e o f a u c t i o n s a n d

a g o v e r n m e n t t h a t i s o p t i m i z i n g i n t e r t e m p o r a l l y . S e c o n d , t h e a s s u m p t i o n s n e e d e d f o r N a u t z '

r e s u l t s ( o u r p r o p o s i t i o n s 1 a n d 2 ) m a y n o t a p p l y t o t h e s i t u a t i o n i n S w i t z e r l a n d . S p e c i c a l l y ,

t h e m a r k e t i s c u r r e n t l y d o m i n a t e d b y t h r e e p l a y e r s | t h e t h r e e l a r g e s t S w i s s b a n k s . T h e y

u s u a l l y b u y a b o u t t w o t h i r d s t o t h r e e q u a r t e r s o f t h e b o n d s . D e s p i t e t h i s o l i g o p o l i s t i c m a r k e t

s t r u c t u r e , n o e p i s o d e s o f m a r k e t c o r n e r i n g o r c o l l u s i o n a r e k n o w n . Y e t i t i s q u i t e c l e a r t h a t

t h e s e b i g p l a y e r s d o n o t t a k e p r i c e s ( i . e . t h e d i s t r i b u t i o n f u n c t i o n F o r

~

F , r e s p e c t i v e l y ) a s

g i v e n , t h u s i n v a l i d a t i n g o n e o f t h e a s s u m p t i o n s o f t h e m o d e l . O n t h e o t h e r h a n d , t h e s c o p e

f o r s u c h o l i g o p o l i s t i c b e h a v i o r m i g h t b e l i m i t e d b y t h e f a c t t h a t t h e b a n k i n g m a r k e t i s c l o s e

t o b e i n g p e r f e c t l y c o n t e s t a b l e : I f t h e b a n k s w e r e a b l e t o e x t r a c t l a r g e r e n t s b y t h e i r m a r k e t

p o w e r , i t w o u l d b e w o r t h w h i l e ( a n d n o t v e r y e x p e n s i v e i n t e r m s o f s e t u p c o s t s ) f o r a p o t e n t i a l

c o m p e t i t o r t o e n t e r t h e b a n k i n g m a r k e t a n d o u t - b i d t h e e s t a b l i s h e d b a n k s i n t h e T r e a s u r y

b o n d a u c t i o n s .

4

T h i s c a l l s f o r s o m e q u a l i c a t i o n . I f w e d r o p t h e a s s u m p t i o n t h a t b i d d e r s t a k e t h e p r i c e d i s t r i b u t i o n a s

g i v e n , f u l l r e v e l a t i o n o f t h e t r u e d e m a n d d o e s n o t h o l d a n y m o r e , s e e e . g . W i l s o n ( 1 9 7 9 ) , N o u s s a i r ( 1 9 9 5 ) ,

T e n o r i o ( 1 9 9 7 ) .

1 1



R e f e r e n c e s

B a c k , K . a n d Z e n d e r , J . F . ( 1 9 9 3 ) \ A u c t i o n s o f D i v i s i b l e G o o d s : O n t h e R a t i o n a l e f o r t h e

T r e a s u r y E x p e r i m e n t , " T h e R e v i e w o f F i n a n c i a l S t u d i e s , 6 ( 4 ) , 7 3 3 { 7 6 4 .

B i k c h a n d a r i , S . a n d H u a n g , C . - F . ( 1 9 9 3 ) \ T h e E c o n o m i c s o f T r e a s u r y S e c u r i t y M a r k e t s , "

J o u r n a l o f E c o n o m i c P e r s p e c t i v e s 7 , 1 1 7 { 1 3 4 .

C h a r i , V . V . a n d W e b e r , R . J . ( 1 9 9 2 ) \ H o w t h e U . S . T r e a s u r y S h o u l d A u c t i o n i t s D e b t , "

F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f M i n n e a p o l i s Q u a r t e r l y R e v i e w 1 6 ( 4 ) , 3 { 1 2 .

D e a c o n , M . a n d D e r r y , A . ( 1 9 9 4 ) \ D e r i v i n g E s t i m a t e s o f I n a t i o n E x p e c t a t i o n s f r o m t h e

P r i c e s o f U K G o v e r n m e n t B o n d s , " B a n k o f E n g l a n d , W o r k i n g P a p e r S e r i e s n o . 2 3 .

F r i e d m a n , M . ( 1 9 6 0 ) A P r o g r a m f o r M o n e t a r y S t a b i l i t y , N e w Y o r k : F o r d h a m U n i v e r s i t y P r e s s .

H a r r i s , M . a n d R a v i v , A . ( 1 9 8 1 ) \ A l l o c a t i o n M e c h a n i s m s a n d t h e D e s i g n o f A u c t i o n s , " E c o n o -

m e t r i c a 4 9 ( 6 ) , 1 4 7 7 { 1 4 9 9 .

N a u t z , D . ( 1 9 9 5 a ) \ Z u r F e i n s t e u e r u n g d e s G e l d m a r k t e s d u r c h d i e W e r t p a p i e r p e n s i o n s g e s c h a f t e

d e r B u n d e s b a n k , " Z e i t s c h r i f t f u r W i r t s c h a f t s - u n d S o z i a l w i s s e n s c h a f t e n 1 1 5 ( 4 ) , 6 2 3 { 6 4 4 .

N a u t z , D . ( 1 9 9 5 b ) \ O p t i m a l b i d d i n g i n m u l t i - u n i t a u c t i o n s w i t h m a n y b i d d e r s , " E c o n o m i c s

L e t t e r s 4 8 , 3 0 1 { 3 0 6 .

N a u t z , D . a n d W o l f s t e t t e r , E . ( 1 9 9 7 ) \ B i d S h a d i n g a n d R i s k A v e r s i o n i n M u l t i - U n i t A u c t i o n s

w i t h M a n y B i d d e r s , " E c o n o m i c s L e t t e r s 5 6 ( 2 ) , 1 9 5 { 2 0 0 .

N o u s s a i r , C h . ( 1 9 9 5 ) \ E q u i l i b r i a i n a M u l t i - O b j e c t U n i f o r m P r i c e S e a l e d B i d A u c t i o n w i t h

M u l t i - U n i t D e m a n d s , " E c o n o m i c T h e o r y 5 ( 2 ) , 3 3 7 { 5 1 .

N y b o r g , K . G . a n d S u n d a r e s a n , S . ( 1 9 9 6 ) \ D i s c r i m i n a t o r y v e r s u s U n i f o r m T r e a s u r y A u c t i o n s :

E v i d e n c e f r o m W h e n - I s s u e d T r a n s a c t i o n s , " J o u r n a l o f F i n a n c i a l E c o n o m i c s 4 2 ( 1 ) , 6 3 { 1 0 4 .

S m i t h , V . L . ( 1 9 6 6 ) \ B i d d i n g T h e o r y a n d t h e T r e a s u r y B i l l A u c t i o n : D o e s P r i c e D i s c r i m i n a t i o n

I n c r e a s e t h e B i l l P r i c e ? " R e v i e w o f E c o n o m i c s a n d S t a t i s t i c s 4 8 , 1 4 1 { 1 4 6 .

T e n o r i o , R . ( 1 9 9 7 ) \ O n S t r a t e g i c Q u a n t i t y B i d d i n g i n M u l t i p l e U n i t A u c t i o n s , " T h e J o u r n a l

o f I n d u s t r i a l E c o n o m i c s 4 5 ( 2 ) , 2 0 7 { 1 7 .

W i l s o n , R . ( 1 9 7 9 ) \ A u c t i o n s o f S h a r e s , " Q u a r t e r l y J o u r n a l o f E c o n o m i c s 9 3 ( 4 ) , 6 7 5 { 6 8 9 .

1 2



d e n s i t y

f

~

f

1

~

f

2

~

f

3

~

f

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

q u a n t i t y

p r i c e

0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0

9 9 . 8

1 0 0 . 0

1 0 0 . 2

1 0 0 . 4

1 0 0 . 6

1 0 0 . 8

1 0 1 . 0

1 0 1 . 2

0

.

.

.

B

~

B

1

~

B

2

~

B

3

~

B

= 1 0 0 : 3 5

B ( ) = 4 5 2 : 0 0

~ = 1 0 0 : 2 5

~

B ( ~ ) = 4 5 2 : 0 2

F i g u r e 1 . A u c t i o n # 7 , b i d f u n c t i o n s ( r i g h t ) a n d d e n s i t y o f e x p e c t e d c u t - o p r i c e ( l e f t ) ,

o r i g i n a l d a t a a n d r s t v e i t e r a t i o n s .



T a b l e 1 . C o m p a r i s o n o f a c t u a l a n d s i m u l a t e d a u c t i o n s .

o b s d a t e

s

B ( ) S ~

~

B ( ~ ) ~

~

B ( ~ ) B ( )

a d v a n t a g e

u n i f o r m

1 2 7 . 0 3 . 1 9 9 7 9 8 . 6 0 9 8 . 5 0 2 4 2 . 4 0 2 3 8 . 7 6 9 8 . 3 0 2 4 2 . 6 8 0 : 2 0 + 0 : 2 8 + 0 : 1 2 %

2 2 7 . 0 3 . 1 9 9 7 1 0 6 . 8 7 1 0 6 . 9 0 3 0 5 . 2 0 3 2 6 . 2 6 1 0 6 . 7 0 3 0 5 . 7 0 0 : 2 0 + 0 : 5 0 + 0 : 1 6 %

3 2 3 . 0 1 . 1 9 9 7 1 0 5 . 4 7 1 0 5 . 4 5 8 7 8 . 5 3 9 2 6 . 4 1 1 0 5 . 2 8 8 7 9 . 6 5 0 : 1 7 + 1 : 1 2 + 0 : 1 3 %

4 2 8 . 1 1 . 1 9 9 6 1 0 3 . 7 8 1 0 3 . 4 5 7 2 6 . 6 3 7 5 1 . 7 0 1 0 3 . 3 8 7 2 6 . 3 9 0 : 0 7 0 : 2 5 0 : 0 3 %

5 2 6 . 0 9 . 1 9 9 6 1 0 0 . 6 1 1 0 0 . 6 0 1 0 7 9 . 5 0 1 0 8 5 . 9 8 1 0 0 . 3 7 1 0 8 1 . 3 6 0 : 2 3 + 1 : 8 6 + 0 : 1 7 %

6 2 6 . 0 9 . 1 9 9 6 1 1 1 . 7 3 1 1 1 . 5 0 2 9 4 . 7 0 3 2 8 . 5 9 1 1 1 . 4 1 2 9 4 . 6 3 0 : 0 9 0 : 0 7 0 : 0 2 %

7 2 5 . 0 7 . 1 9 9 6 1 0 0 . 6 5 1 0 0 . 3 5 4 5 2 . 0 0 4 5 3 . 5 8 1 0 0 . 2 5 4 5 2 . 0 2 0 : 1 0 + 0 : 0 2 + 0 : 0 1 %

8 2 5 . 0 7 . 1 9 9 6 1 0 3 . 4 0 1 0 3 . 1 0 3 0 0 . 6 0 3 0 9 . 9 2 1 0 3 . 0 0 3 0 0 . 5 9 0 : 1 0 0 : 0 1 0 : 0 0 %

9 2 3 . 0 5 . 1 9 9 6 1 0 4 . 5 3 1 0 4 . 5 0 2 1 9 . 0 0 2 2 8 . 8 6 1 0 4 . 3 1 2 1 9 . 3 4 0 : 1 9 + 0 : 3 4 + 0 : 1 6 %

1 0 2 5 . 0 1 . 1 9 9 6 9 9 . 5 2 1 0 0 . 7 5 6 8 . 0 2 6 8 . 5 3 9 9 . 4 8 6 8 . 9 0 1 : 2 7 + 0 : 8 8 + 1 : 2 9 %

1 1 2 3 . 1 1 . 1 9 9 5 1 0 5 . 2 9 1 0 5 . 4 0 3 0 2 . 5 5 3 1 8 . 8 9 1 0 5 . 1 5 3 0 3 . 2 5 0 : 2 5 + 0 : 7 0 + 0 : 2 3 %

1 2 2 8 . 0 9 . 1 9 9 5 9 2 . 7 5 9 2 . 7 5 9 3 . 0 0 8 6 . 2 6 9 2 . 4 0 9 3 . 2 3 0 : 3 5 + 0 : 2 3 + 0 : 2 4 %

1 3 2 7 . 0 7 . 1 9 9 5 9 7 . 8 0 9 7 . 9 0 5 8 5 . 2 0 5 7 2 . 9 1 9 7 . 6 0 5 8 6 . 9 9 0 : 3 0 + 1 : 7 9 + 0 : 3 1 %

1 4 2 4 . 0 5 . 1 9 9 5 9 6 . 7 5 9 6 . 8 0 5 1 6 . 1 5 4 9 9 . 6 3 9 6 . 5 3 5 1 7 . 6 1 0 : 2 7 + 1 : 4 6 + 0 : 2 8 %

1 5 2 3 . 0 3 . 1 9 9 5 1 0 0 . 7 2 1 0 0 . 9 0 6 0 5 . 1 2 6 1 0 . 5 6 1 0 0 . 5 7 6 0 7 . 2 0 0 : 3 3 + 2 : 0 8 + 0 : 3 4 %

1 6 2 3 . 0 2 . 1 9 9 5 1 0 1 . 4 6 1 0 1 . 5 0 5 0 5 . 0 7 5 1 2 . 6 5 1 0 1 . 2 6 5 0 6 . 0 8 0 : 2 4 + 1 : 0 1 + 0 : 2 0 %

1 7 2 6 . 0 1 . 1 9 9 5 1 0 1 . 5 5 1 0 1 . 5 0 4 2 9 . 5 4 4 3 5 . 9 8 1 0 1 . 3 1 4 3 0 . 1 3 0 : 1 9 + 0 : 5 9 + 0 : 1 4 %

1 8 2 2 . 0 9 . 1 9 9 4 1 0 0 . 0 8 1 0 0 . 0 0 3 4 7 . 3 2 3 4 7 . 3 2 9 9 . 8 0 3 4 7 . 9 0 0 : 2 0 + 0 : 5 8 + 0 : 1 7 %

1 9 2 5 . 0 8 . 1 9 9 4 9 3 . 0 0 9 2 . 4 0 1 9 4 . 5 0 1 7 9 . 7 2 9 2 . 3 5 1 9 4 . 2 1 0 : 0 5 0 : 2 9 0 : 1 5 %

2 0 2 5 . 0 8 . 1 9 9 4 9 8 . 8 5 9 8 . 4 0 2 0 0 . 1 8 1 9 6 . 9 8 9 8 . 3 4 2 0 0 . 0 7 0 : 0 6 0 : 1 1 0 : 0 5 %

2 1 2 8 . 0 7 . 1 9 9 4 1 0 0 . 2 0 1 0 0 . 3 0 2 9 9 . 1 4 3 0 0 . 0 3 1 0 0 . 0 0 2 9 9 . 9 0 0 : 3 0 + 0 : 7 7 + 0 : 2 6 %

2 2 2 8 . 0 7 . 1 9 9 4 9 5 . 3 5 9 5 . 1 0 3 5 1 . 8 0 3 3 4 . 5 6 9 4 . 9 5 3 5 1 . 8 5 0 : 1 5 + 0 : 0 5 + 0 : 0 1 %

2 3 2 8 . 0 6 . 1 9 9 4 9 9 . 9 0 9 9 . 8 0 2 5 7 . 5 0 2 5 6 . 9 9 9 9 . 6 1 2 5 7 . 8 2 0 : 1 9 + 0 : 3 2 + 0 : 1 2 %

2 4 2 8 . 0 4 . 1 9 9 4 9 7 . 9 0 9 7 . 3 0 3 3 7 . 7 5 3 2 8 . 6 3 9 7 . 2 5 3 3 7 . 0 9 0 : 0 5 0 : 6 6 0 : 2 0 %

2 5 2 8 . 0 4 . 1 9 9 4 9 7 . 9 6 9 8 . 4 0 1 9 7 . 4 2 1 9 4 . 2 6 9 7 . 8 3 1 9 8 . 5 3 0 : 5 7 + 1 : 1 1 + 0 : 5 6 %

2 6 2 4 . 0 3 . 1 9 9 4 9 9 . 1 5 9 9 . 3 0 4 8 4 . 7 0 4 8 1 . 3 1 9 8 . 9 6 4 8 6 . 1 5 0 : 3 4 + 1 : 4 5 + 0 : 3 0 %

2 7 2 4 . 0 3 . 1 9 9 4 9 8 . 8 0 9 9 . 2 0 3 0 3 . 6 0 3 0 1 . 1 7 9 8 . 6 8 3 0 5 . 2 3 0 : 5 2 + 1 : 6 3 + 0 : 5 4 %

2 8 2 4 . 0 2 . 1 9 9 4 1 0 1 . 6 0 1 0 1 . 2 0 4 2 3 . 5 2 4 2 8 . 6 0 1 0 1 . 1 0 4 2 2 . 7 6 0 : 1 0 0 : 7 6 0 : 1 8 %

2 9 2 7 . 0 1 . 1 9 9 4 1 0 2 . 6 5 1 0 3 . 0 0 8 9 5 . 6 7 9 2 2 . 5 4 1 0 2 . 5 5 8 9 9 . 5 2 0 : 4 5 + 3 : 8 5 + 0 : 4 3 %

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US Federal Reserve: 199811pap

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