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Mini-curso de Spintrônica

V Escola de Matogrossense de Física

Tatiana G. Rappoport UFRJhttp://www.if.ufrj.br/~tgrappoport

Friday, October 17, 2008

http://www.if.ufrj.br/%60

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I. IntroduçãoII. BackgroundIII. Spintrônica em metaisIV. Spintrônica em semicondutores

– Geração de spins– Detecção de spins– Injeção de spins– Relaxação de spins

V. Computação quântica com spins– Introducão à computação quantica – Utilizando pontos quânticos para a CQ.


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Uma pequena introdução à computação quântica


V Escola Matogrossense de FísicaTatiana G. Rappoport 4

O que é computação?

• Wikipedia: “Computação pode ser definida como a busca da solução de um problema através de um algoritmo, dadas as entradas ou inputs

• Máquina de Turing:

• Tese de Church-Turing Thesis: Toda 'função que possa ser considerada computável' pode ser computada por uma Máquina de Turing.


http://en.wikipedia.org/wiki/Algorithm

http://en.wikipedia.org/wiki/Algorithm

http://en.wikipedia.org/wiki/Input

http://en.wikipedia.org/wiki/Input

http://en.wikipedia.org/wiki/Function_%2528mathematics%2529

http://en.wikipedia.org/wiki/Function_%2528mathematics%2529

http://en.wikipedia.org/wiki/Computable_function

http://en.wikipedia.org/wiki/Computable_function

http://en.wikipedia.org/wiki/Turing_machine

http://en.wikipedia.org/wiki/Turing_machine


Computação do Feynman

• Fato: Muitos problemas quânticos não são resolvidos de forma eficiente por computação clássica (requerem uma quantidade exponencial de recursos).

• Feynman em 1982: Utilizar computadores quânticos para resolver problemas quânticos!

• e.. alguns problemas tradicionais, como a fatorização de números muito grandes, também não são resolvidos de forma eficiente com a computação clássica.

• Mas o que a física tem a ver com isso?

• A máquina de Turing é algo físico! Então, vamos usar a física para definit uma nova máquina mais poderoza (Deutsch 1985).



Fatorização

Fatorização de : x = x0 20 + x1 21 + …. = (x0 ,x1 ,x2 ,…xN)

Solução: Tentar todos os primos de 2 a x1/2 → 2N/2 =eN ln(2)/2

Computador clássico: determinístico e sequencial

Computador quântico: probabilistico e não-sequencial

Para o mesmo problema, temos o algorítmo de Shor: N3



Bits clássicos

• Wikipedia: “bit é a unidade mais básica de informação utilizada na computação e na teoria de information theory. Um único bit é um um ou um zero, um verdadeiro ou um falso, um "on" or "off", ou no geral, uma quantidade de informação necessária para distinguirmos dois estados mutualmente excludentes”

0 1Bits:

13= 23 + 0x22 + 21 + 20 1 0 1 1→


http://en.wikipedia.org/wiki/Information

http://en.wikipedia.org/wiki/Information

http://en.wikipedia.org/wiki/Computing

http://en.wikipedia.org/wiki/Computing

http://en.wikipedia.org/wiki/Information_theory




http://en.wikipedia.org/wiki/State_%2528computer_science%2529

http://en.wikipedia.org/wiki/State_%2528computer_science%2529


Bits quânticos (qubits ou q-bits)

qubits são sistemas quânticos de dois níveis

• Fótons (polarização circular direita ou esquerda)

• Spins (up e down)

• …e muitos outros. Requerimento básico é

ΔE2» ΔE1

ΔE2ΔE1

E

|1〉

|0〉



Qubit: Representação formal

€

ψ = α 0 + β 1 Vetor de estado em um espaço de Hilbert 2D

Representação da esfera de Bloch:

€

α2

+ β2

=1

€

ψ = eiγ cos(θ /2) 0 + eiφ sin(θ /2)1( )

€

z : θ = 0→ 0

x : θ = π / 2,φ = 0→ 120 + 1( )

y : θ = π / 2,φ = π / 2→ 120 + i1( )



Portas lógicas clássicas

Para dois bits



Portas lógicas quânticas

Porta QuânticaExemplo:

Input qubit Output qubitX

€

X 0 = 1 ; X 1 = 0

€

α 0 + β 1 →α 1 + β 0

Representação matricial:

€

x =0 11 0

0

1

€

0 =10

1 =01



Mais sobre portas quânticas

A dinâmica de sistemas quânticos fechados (incluindo portas lógicas) pode ser representada por uma matriz unitária:

Portas quânticas de um qubit são rotações na esfera de Bloch

€

ψ' = Uψ , ψ' = ψ U†U=UU†=1



Matrizes de Pauli são portas lógicas

X

X gate:

€

x =0 11 0

or σ x

Y

Y gate:

€

y =0 −ii 0

or σ y

Z

Z gate:

€

z =1 00 −1

or σ z



Medindo qubits• Uma medida pode ser realizada ao projetarmos o

estado |ψ〉 nos estados da base (por exemplo, |0〉 e |1〉).

• Uma medida pode ser realizada em qualquer combinação linear dos vetores de base |0〉 & |1〉 .

Ex:

€

ψ = α 0 + β 1

€

+ =120 + 1( )

− =120 − 1( )

Usando bases ortonormais:

€

P+ =12α + β

2

P− =12α − β

2



Mais sobre medidas

• Uma medida perturba o sistema, deixando ele em um estado quântico definido determinado pelo resultado da medida.

MProbabilistic Classical Bit

Probabilistic Classical Bit

€

ψ



Sistemas de muitos qubits

€

Ψ =1200 + 11( )

Estados representados por produtos tensoriais podem ser separados e medidos e sua medida não afeta o outro estado.

• O espaço de estados de n qubits pode ser representado por um produto tensiorial em um espaço de Hilbert com 2n vetores de base ortonormal (|Ψ〉 = |ψ1〉⊗|ψ2〉)– Ex: |0〉⊗ |0〉 (tb representado por |00〉 ou |0,0〉

• Mas estados emaranhados não podem ser representados por produtos tensoriais (|Ψ〉 ≠ |ψ1〉⊗|ψ2〉)

– Ex:



Portas de muitos qubits

• Estados de 2 qubit

€

ψ = α00 00 + α01 01 + α10 10 + α11 11

€

UCNOT =

1 0 0 00 1 0 00 0 0 10 0 1 0

€

00 =

1000

01 =

0100

10 =

0010

11 =

0001



Esquema de computação


Realizações parciais

utilizando spins em pontos quânticos



Requerimentos experimentais

• Escalabilidade: grande número de qubits

• Preparação do estado |0000…0〉

• Tempo de operação << tempo de descoerência (isolamento)

• Conjunto universal de portas lógicas

• medidas quânticas individuais (readout)

D. P. DiVincenzo, quant-ph/0002077.



Realizações experimentais

Do microAo macro

e MNR



• Estados de uma única partícula em estruturas semicondutoras

• Spins nucleares de impurezas de P no Si

• Spins de elétrons em pontos quânticos

• QHE edge states

• Estados quânticos globais de circuítos Josephson supercondutores

Realizações no estado sólido



Spin qubits

Loss & DiVicenzo, PRA 57, 120 (1998)

Realização experimental: Grupos de Delft e Harvard

•Qubit definido por uma separação Zeeman dos níves de energia de um elétron em um ponto quântico

•Controle de um 1-qubit usando:

Ressonância eletrônica de spin

g efetivo modulado

Variação local do campo magnético

•Acomplamento entre 2 qubits:

Interação de troca entre os PQ.

•Leitura utilizando a carga



Usando pontos quânticos laterais



Tunelamento

E

z

d

Ef-eV



Tunelamento

E

z

d

Ef-eV



Tunelamento

E

z

d

Ef-eV



I x V

• Introduzindo uma junção túnel em um circuito

i

i

V

Sempre?

Para essa curva I x V , devemos considerar um espectro de energias contínuo e uma resistência baixa



Bloqueio de Coulomb

•Gás de elétrons separado dos contatos por barreiras de tunelamento: Ilha de Coulomb.• O processo de tunelamento é proibido se ele causa um aumento de energia no sistema.•Prevenção do tunelamento: Bloqueio de Coulomb.



Bloqueio de Coulomb

Interação de Coulomb entre os e- é independente de N e pode ser descrita por uma capacitância C

Capacitor +Q -Q C=εA/d

E=Q2/(2C)

+Q+e -Q-e

-e

ΔE=e(Q-e/2)/C

E=(Q+e)2/(2C)



Novo IxV : O Bloqueio de Coulomb

• ΔE >0 →Q>e/2 • C|V| >e/2

€

−e2C

< V <e2C

Condições de tunelamento

I

V


V Escola Matogrossense de FísicaTatiana G. Rappoport

Escada de Coulomb

I

V

VSDVG

1 2



VSDVG

N N+1N-1

dI/dV

VG



Bloqueio de Coulomb no ponto quântico



qubit

R. Hanson et al. PRL 2003

ΔEΔEZ

E

Campo magético deve ser paralelo ao 2DEG



Estado fundamental e primeiro estado excitado



Bloqueio de Coulomb com spin



Zeeman splitting

20 μeV por Tesla!



Porta de 1 qubit

• Ressonância do spin eletrônico

Nature 442, 766-771(17 August 2006)



Controle elétrico

Science 30 November 2007:Vol. 318. no. 5855, pp. 1430 - 1433



Leitura

• Acoplando spin e carga

• Variação pulsada de V

• Monitoramento do tunelamento em tempo real



Elzerman et al.Nature 2004

Por seleção de energia

Tunelamento dependente do spin

Hanson et al.PRL 2005



QPC







Dois qubits

Portas de dois qubits:

Interação de troca entre os dois spins, controlada pela barreira de tunelamento



Transporte em pontos quânticos acoplados



Conclusões

• Estamos longe da computação quântica

• Mas estamos indo nessa direção de forma rápida


Obrigada pela atenção

Para saber sobre minhas linhas de pesquisa:

http://www.if.ufrj.br/~tgrappoport

Alunos são bem vindos!




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