v3(t)

Blekinge Tekniska Högskola, Högskolan i Kalmar and Lunds universitet

Integration av matematik och teknik på ingenjörsutbildningar

t

dvktbvtFtvdt

dm

0

)()()()(

m 4

m 3

k3v3(t)

b3

m 2

k2v2(t)

b2

m 1

k1v1(t)

b1

F

v4(t)

20 november 2009 1

Integration av matematik och teknikpå ingenjörsutbildningar

Blekinge Tekniska Högskola:Anders HultgrenMagnus NilssonWlodek KuleszaochLunds universitet,MatematikcentrumBjörn Walther

Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen



Bakgrund IHSV 2005, Högskoleverkets rapport 2005:36 R,

Anders Tengstrand och Ola Helenius,

”Nybörjarstudenter och matematik - matematikundervisningen under första året på tekniska och naturvetenskapliga utbildningar”.

Sedan 1973 har det genomförts sju nationellt omfattande studier av matematikämnet som konstaterar att blivande studenter har bristande förkunskaper i matematik och att detta påkallar förändrade undervisningsmetoder.

Redan i 1993 års utvärdering påpekades att kopplingen mellan matematiken och de tekniska tillämpningarna borde stärkas.

Det är en intressant fråga varför detta ännu inte har skett (2005). En rimlig aspekt av svaret på denna fråga är att det är svårt att skapa en koppling i den praktiska undervisningen.

20 november 2009 2Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen



Bakgrund II

Vid Högskolan i Kalmar har under ca tio år olika försök att integrera matematik- och teknikundervisning bedrivits.

• Försök har gjorts att undervisa matematik och teknik i en och samma kurs och av en och samma lärare.

• Försök har gjorts att introducera matematik, fysik och teknik i en och samma kurs av ett lärarlag.

• Slutligen har försök gjorts med att knyta matematik-kurser direkt till vissa tillämpningar i teknikkurser.

20 november 2009 3

1000

100

00)cos()sin(

00)sin()cos(

1

11

11

10 d

T




Beskrivning av uppläggning I

Termin 1 Termin 2 Matematik, 4,5 hp per

modul

AlgebraLinjäralgebra

Analys del 1 Analys del 2

Tillämpningar, 3 hp per modul

Algoritmer Datorani- meringar

Mekanik Dynamik

4

Termin 3

Transform-teori

Statistik

Signaler och system

Mätteknik

Matematik och tillämpning är en gemensam kurs med en kursplan

Matematiklärare Tekniklärare

20 november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen



Beskrivning av uppläggning II

• Inkluderar all matematik på programmet

• Traditionellt innehåll i och ordning mellan matematikmodulerna

• Gemensam mix av tillämpningar för olika program




Tillämpning, mål 1

6

Omedelbart motivera behovet av matematik genom att introducera tillämpningar givna av en tekniklärare


Programmering C++, Anne NorlingProgrammering C++, Anne Norling

©© 2003 H2003 Höögskolan i Kalmar, I nstitutionen fgskolan i Kalmar, I nstitutionen föör teknikr teknik

NotationNotation• För den grafiska notationen används följande komponenter:

Sekvens - en följd av instruktioner/moment (något utförs)

Selektion - val/alternativ, beroende påbearbetat indata. - om resultat av uttryck SANT, följs vänstra flödet

(”if-satser”)- annars det högra (”else-satser”)

Iteration - (upprepning/repetition) av moment - ett givet antal gånger (”for- loopar”), alt.- tills stoppvillkor uppnås (”while- loopar”)

1

Mata in variabelvärde

Mata ut variabelvärde el text

Variabel värde

2om

SANTannarsFALSKT

uttryck

3FALSKT

SANT

så längeuttryck



7


Öka studentens självkänsla vid användning av matematik genom att arbeta med och uppnå resultat i matematikintensiva tekniska projekt.


v1

v1p

v1n

stötplan

v2

v2 n v2 p



8


Mjukvara: Matlab, Mathcad, CAD, TI 89

Hårdvara:Hårdvara:physics lab, physics lab, oscilloscope, oscilloscope, instrumentsinstruments

Introducera ingenjörsverktyg som tex. Matlab, som Introducera ingenjörsverktyg som tex. Matlab, som utgör en länk mellan matematik och ingenjörsmässig utgör en länk mellan matematik och ingenjörsmässig tillämpning.tillämpning.


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

frequency [MHz]po

wer

den

sity

[W/M

Hz]



9

Translation

• att stödja logiska tankeprocesser och att träna beviskonstruktion

• att stödja målorienterade tankeprocesser

• att utveckla förmågan att modellera i tre dimensioner.

Richert’s school reform (Germany 1925)

Matematik, mål




Upplevda fördelar I• Tillämpningar samtidiga, både före och efter

matematiken, både motiverande och uppföljande

• Tydlig bild av vad som är matematik och vad som är tillämpningar

• Matematiklärarnas primära roll är att fokusera på matematiklärandet

• Fler lärare tidigt i programmet

• Tidig användning av matematik i ganska omfattande projekt




Upplevda fördelar II

• Matematiken pågår över lång tid

• Undviker att kurser divergerar

• Robust organisation

• Tillämpningarna tillfredställer alla programinriktningar

• Matematiken presenteras med hjälp av olika inlärningsmetoder

1120 november 2009




Exempel på kursinnehåll

Studenterna använder Matlab för att generera animeringar och datorgrafik. Animeringarna handlar om hur ljus reflekteras och hur tredimensionella objekt rör sig.

12

-1 -0.5 0 0.5 1

-1

-0.5

0

0.5

1

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

1100 d

mjih

lgfe

kcba

T

)()1( kMTkM


Kurs 2, Linjär algebra,Tillämpning: Datoranimeringar



Kurs 2, Linjär algebra,Behandlade moment:

13

•Vektorer•tvådimensionell och tredimensionell geometri

•Linjer och plan i rymden•Vektorprodukt

•Skalärprodukt•Linjära transformationer

•Konstruktion av matriser•Isometriska operationer•Perspektivprojektion

•Homogena koordinater20 november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen




Kurs 4, Analys del 2Tillämpning: Dynamik

Studenterna simulerar och studerar verkliga svängningsrörelser i mekaniska och elektriska system.

14

t

rrABr di

CtiRtuti

dt

dL

0

)(1

)()()(

circuit electricalResonant

t

dvktbvtFtvdt

dm

0

)()()()(

mass mechanical a ofn Translatio

Lr Rr CrA B

m

k

b

F(t)

v(t)





Kurs 4, Analys del 2,Behandlade moment:

15

•Newtons lag•Konstitutiva relationer för mekaniska system•Kirchoffs lag•Konstitutiva relationer för elektriska nät•Likheter mellan endimensionella mekaniska system och elektriska nät.

Model structure:

Two variables:

e (effort)

f (flow)

Three parameters:

I (inertia)

C (kapacitans)

R (resistans)

One conservation law:

Power balance

effort balance

flow balance20 november 2009 Mattebron – Nationellt möte 2009

Matematiken och dess användning i andra ämnen




Bedömning Istudenter

- Jag förstod själva matematiken bättre tack vare datorövningarna.

- Det var kul att man fick chans att använda matematikkunskaperna på ett intressant och databaserat sätt.

- Det var bra att man förstod vad matematiken kan användas till. I stället för räkna med bara siffror på en figur man inte ser, så kunde man se vad som hände.

- Man fick förståelse för matriser. Man fattade verkligen vad de olika sakerna innebär, …

- Vill har mer!

20 november 2009 16Mattebron – Nationellt möte 2009 Matematiken och dess användning i andra ämnen



Bedömning IILärare och HSV

- Ingenjörsvetenskap ger möjlighet för studenter att möta lärare från olika ingenjörsområden tidigt under utbildningen och att diskutera användningen av matematik medan matematikkurser pågår.(Lärare)

På vilket sätt matematiken skall integreras i teknikämnes-kurserna diskuteras ständigt. Vid Högskolan i Kalmar görs nu en intressant matematiksatsning... Undervisningen genomförs i samarbete mellan en matematiklärare och tekniklärare. Utvärderingar har redan visat att genomströmningen ökat betydligt.

(HSV 2003 s. 14)




Sammanfattning av fördelar• Innefattar all matematik i programmen• Matematik med sedvanligt innehåll bestämmer ordningen• Tillämpningar ligger samtidigt• Synkroniserat men väl separerat, gemensam kursplan• Programgemensam mix av tillämpningar• Förhindrar divergens mellan kurser• Robust organisation• Tidig användning av matematiken• Fler lärare tidigt i programmen• Studenten bär med sig att ha klarat en omfattande

analys av tekniska system med matematiska metoder





19

Svårigheter vid införande av undervisningsmodellen vid ett nytt lärosäte

Upplevda svårigheter vid försök att överföra idén till nytt lärosäte:

• De ingående ämnena är rädda att det egna ämnet får en mindre omfattning vid ett genomförande.

• De ingående ämnenas egna pedagogiska moment kan komma att påverkas till det sämre.

2007 flyttades ämnet Elektroteknik till Blekinge Tekniska Högskola. Två år därefter finns endast en mindre del av integrationsidén införd vid Blekinge Tekniska Högskola




20

Svårigheter vid införande av undervisningsmodellen vid ett nytt lärosäte

Vi hoppas återkomma om ytterligare två år…

Upplevda svårigheter vid försök att överföra idén till nytt lärosäte, fortsättning:

• Fram till ht 2009 fanns få organiserade sätt att föra ämnesövergripande pedagogiska diskussioner vid BTH, det växer fram sådana organisationsinslag nu.

• Finns inget tvingande motiv för ändring av dagens organisation, kanske en sund skepsis mot nya idéer.

Date post:	01-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	raya-hutchinson
View:	47 times
Download:	3 times

v3(t)

Documents