Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
1 of 45
VARIABEL & DATA SET DALAM
PENELITIAN STATISTIK
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
2 of 45
Alasan sampel:
Prinsip prosedur statistik
Menarik kesimpulan tentang populasi dengan menggunakan informasi yang berasal dari sampel
• Effisiensi: waktu, tenaga, biaya• Sensus bersifat destruktif• Populasi tak terbatas• Populasi terbatas tapi tidak mungkin dilakukan sensus
Prinsip Prosedure Statistik:
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
3 of 45 Prosedur Statistik
Populasi (N)
Sampel (n)
Parameter
StatistikKalkulasi
Ambil sam
pel Estim
asi &
Uji
Asumsi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
4 of 45 Penelitian di mata statistician
Dilihat dari sudut pandang penelitian, dua bahasan utama dalam statistika:
Sampel survey : dibahas bagaimana cara mendapatkan sampel data shg bisa digunakan untuk mengambil kesimpulan tentang populasi (teknik sampling & design survey)
Statistical Research : dibahas bagaimana data digunakan untuk menginvestigasi hubungan sebab dan pengaruh antar 2 buah variabel atau lebih
Dilihat dari sudut pandang matematik/statistik, bisa dikatakan bahwa tujuan akhir dari semua research atau scientific analysis adalah untuk merumuskan/menemukan pola hubungan matematik antar variables of interest
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
5 of 45 Contoh Penelitian Statistik
Dokter mungkin ingin mengetahui pola hubungan antar beberapa variable seperti umur, berat badan, tinggi badan, jenis kelamin dan tekanan darah pasienEkonom mungkin tertarik untuk meneliti bagaimana pengaruh tingkat pendidikan, jenis kelamin, jenis pekerjaan terhadap penghasilan tenaga kerjaAhli kependudukan pengaruh tingkat pendidikan, jenis kelamin, jenis pekerjaan thd fertilitas perempuan usia suburAhli pertanian ingin mengetahui pengaruh pupuk, pestisida, curah hujan, jenis benih terhadap produktivitas tanaman padi Ahli gizi : Pengaruh berat badan waktu lahir terhadap berat waktu dewasaPeternak : Pengaruh jenis pakan terhadap berat karkas hewan ternakdll…
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
6 of 45 Komponen penelitian statistik
Experimental unit : unit terkecil yang menjadi perhatian dalam suatu penelitian
Variabel : adalah ciri-ciri/characteristik yang diukur/didentifikasi dari setiap experimental unit dalam suatu penelitian
Populasi : Koleksi keseluruhan object atau item yang menjadi perhatian pada suatu penelitian statistik. Individual object dalam suatu populasi disebut experimental unit atau subject.
Sampel : Proporsi tertentu yang terbatas (subset) dari populasi yang digunakan untuk mempelajari karakteristik tertentu dari populasinya.
Data set : koleksi hasil pengukuran suatu variabel (dari suatu sampel maupun populasi)
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
7 of 45 Data set berdasarkan muatan
variabelnya
Data set
Univariate : data set dimana hanya ada satu variabel yg diukur/diidentifikasi pada setiap experimental unit
Bivariate : data set dimana terdapat duavariabel yg diukur/diidentifikasi pada setiap experimental unit
Multivariate : data set dimana terdapat > duavariabel yg diukur/diidentifikasi pada setiap experimental unit
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
8 of 45 Data set berdasarkan tipe
variabelnya
Tipe variabel
Categorical : disebut juga qualitative variabel adalah variabel yang nilainya hanya digunakan untuk klasifikasi atau kategorisasiContoh: gender, jurusan, jenis pekerjaan, agama, status perkawinan, status pekerjaan
Diskrit : adalah variabel numerik yang dapat diasumsikan sbg bilangan terbatas atau tidak terbatas tapi countable (nilainya dapat diasosiasikan dengan counting number 1,2,3,…yaitu nilainya bisa di hitung)Contoh: banyaknya anak dlm rumah tangga, frekuensi peminjaman buku oleh mahasiswaKontinu : nilai numerik yang dapat mengambil nilai berapa saja dalam suatu selang bilangan realContoh : umur, pendapatan rumah tangga, berat badan, index prestasi
Numerical Variabel
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
9 of 45 Komponen penelitian statistik
Experimental unit : unit terkecil yang menjadi perhatian dalam suatu penelitian
Variabel : adalah ciri-ciri / characteristik yang dapat diukur pada setiap experimental unit dalam suatu penelitian
Data set : koleksi hasil pengukuran suatu variabel (dari suatu sampel maupun populasi)
Populasi : Koleksi keseluruhan object atau item yang menjadi perhatian pada suatu penelitian statistik. Individual object dalam suatu populasi disebut experimental unit atau subject.
Sampel : Proporsi tertentu yang terbatas (subset) dari populasi yang digunakan untuk mempelajari karakteristik tertentu dari populasinya.
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
10 of 45
KONSEP DASAR PROBABILITY
( BRIEF REVIEW )
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
11 of 45 Konsep probability
Dalam percakapan sehari-hari, probability sering diterjemahkan sebagai ukuran kepercayaan akan terjadinya suatu event:- “Hari ini kemungkinan besar akan hujan”- “Saya nggak begitu yakin kalau dia bakal naik kelas”
Interpretasi praktis dari probability (sebenarnya pernyataan peluang akan terjadinya suatu event)
”Hari ini kemungkinan besar akan terjadi hujan disertai banyak petir”
“Kalau dia nggak belajar, saya nggak yakin dia bakal naik kelas”
Prob. bersyarat
Joint Prob.
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
12 of 45
Definisi probability
Untuk memahami konsep probablity dalam konteks experiment statistik diperlukan pemahaman konsep berikut:Sample space (S): Himpunan dari keseluruhan event yang mungkin terjadi pada suatu experiment
Misalkan:
S : sampel space dari suatu experimentA : Event tertentu terkait dg hasil experimentProbability dari event A, ditulis P(A) adalah:
Prob (A)=# element A# element S
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
13 of 45 Definisi probability
Aksioma probability untuk event A dalam sampel space S:
1 2 3
1 2 31
(i) 0 ( ) 1(ii) ( ) 0 dan ( ) 1(iii) Jika , , ,...merupakan event yang saling bebas (mutually exclusive) satu sama lain, maka
( ...) ( )ii
P AP P S
A A A
P A A A P A
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
14 of 45 Review Prob.: Notasi &
Terminologi
P( )=?
2 bola scr acak Seluruh hasil yg mungkin:
1 dari 6 kemungkinan
P( )=1/6 Probability ”bola yg terambil adalah merah dan kuning” :
Probability ”bola kuning terambil” :
P(☆ )=?
P(☆ )=3/6
: Sample space
Event
SA
Subset of S
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
15 of 45 Probability: Notasi & Terminologi
Experiment : dua buah coin dilempar bersama{ , , , }S HH HT TH TT
{(1,1), (1,0), (0,1), (0,0)}S
Bergantung pada characteristik yg menjadi perhatian kita, pada experimen yg sama mungkin saja didefinisikan sample space yg berbeda:
{0,1, 2}S
Experiment : Waktu tahan hidup dari suatu lampu listrik{ | 0 }S t t
Jika waktu pengamatan cukup dihitung ke satuan jam terdekat:
{0,1, 2,...}S
Continuous sample space
Discrete sample space
Banyaknya head (H) yg muncul
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
16 of 45 Probability: Notasi & Terminologi
Misal pada experiment di atas, T= waktu nyala lampuZ= intensitas terang yg diproduksi
[0, ) [0, ) {( , ) | 0 ;0 }S t z t z
Probabilistik/statistical experiment memiliki karakteristik sbb: Hasil/outcome-nya tidak bisa diprediksikan sebelumnya Seluruh kemungkinan hasil/outcome-nya (S) bisa didefinisikan
Event A adalah himpunan bagian dari sample space S, termasuk himpunan kosong dan S itu sendiri
Beberapa definisi konseptual:
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
17 of 45 Probability: Notasi & Terminologi
Dalam beberapa kasus, keseluruhan subsets of S mungkin terlalu luas untuk dibicarakan probabilitynya, diperlukan pembatasan (event space)
Event Space:
Jika F adalah koleksi dari subset S, maka F disebut sbg event space jika:
S dan point set ada di dalam F Jika A adalah element F maka complement A juga element F Jika A1,A2,…adalah element F, maka gabungannya juga
merupakan element dari F
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
18 of 45 Probability: Definisi formal
Jika diketahui suatu experiment dengan sample space S, maka tujuan utama dari suatu probability modeling adalah untuk menghubungkan setiap event A dengan sebuah bialangan real P(A) disebut probability dari A, yang menyatakan besarnya peluang bahwa event A akan terjadi jika experiment dilakukan
Definisi probability:Suatu fungsi P yg didefinisikan di dalam F, disebut fungsi probability dalam (S,F) jika:
Tiga komponen (P,S,F) disebut probability space
0 ( ) 1P A
( ) 0P ( ) 1P S
A F
1 2, ,...A A F
(i)(ii)
(iii)
; dimanadan
1 2 1 2( ...) ( ) ( ) ...P A A P A P A
Jika A1, A2, … mutually exclusive
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
19 of 45 Probability: Notasi & Terminologi
Bagaimana mengaitkan setiap event di dalam sample space dengan probabilitasnya?
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
20 of 45 Probability: Random variable
Suatu random variable X, adalah fungsi yang mengaitkan setiap element S dengan suatu bilangan real
Contoh:Sebuah dadu 4 sisi (1,2,3,4) dilempar sebanyak dua kaliX= variable yg menyatakan nilai max yg munculTentu saja hasil dari percobaan ini tidak bisa kita prediksi, tapi kita bisa mendefinisikan himpunan dari semua nilai yang mungkin dan mendefinisikan random variableS dan X dapat diilustrasikan sbb:
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
21 of 45
4321x( ) [ ]f x P X x 1
163
165
167
16
( ) (2 1) /16; 1,2,3,4f x x x
Konsep prob. dlm eksperimen stat. (2)
4A
2A
(4,1)(3,1)(2,1)(1,1)
(4,2)(3,2)(2,2)(1,2)
(4,3)(3,3)(2,3)(1,3)(4,4)(3,4)(2,4)(1,4)
3A
1A
1 2 3 4 x
Event
0.00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.5
1 2 3 4
R.V. X
Rel
atif
Fre
kuen
si
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
22 of 45 Konsep prob. dlm eksperimen
stat. (3)
4321x( ) [ ]F x P X x 1
164
169
1616
16
CDF dari r.v. X dapat didefinisikan sbb:
2
( ) ; 1,2,3, 416xF x x
( ) ( ) :i
ix x
F x f x x diskrit
( ) ( ) :x
F x f t dt x continuous
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
23 of 45 Asumsi ttg distribusi populasi (1)
Umur 51-60 (25)
Populasi (N=100 orang)
Umur 31-50 (30)
Umur <20 (10)
Umur 21-30 (20)
Umur >60 (15)
0.0
0.1
0.1
0.2
0.2
0.3
0.3
0.4
< 20 21-30 31-50 51-60 > 60
Umur (R.V. X)
Rel
atif
Fre
kuen
si
Variable of interest : UmurEvent of interest: Kel. umur
Jika interval umur dipersempit dan N semakin besar, maka
distribusinya akan cenderung normal (Cukup beralasan
untuk diasumsikan Normal)
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
24 of 45 Asumsi ttg distribusi populasi (2)
Karena size populasi yg menjadi obyek penelitian (N) pada umumnya besar, maka secara teori cukup reasonable untuk mengasumsikan bahwa distribusi populasi induk dari suatu sampel adalah normal (Gaussian distribusi)
Dalam praktek:Normal
Dist. Lainnya
Tidak diasumsikan
Metode Parametrik
Metode Non Parametrik
Asumsi ttg distribusi suatu Populasi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
25 of 45 Mean & Variance suatu R.V.
Definisi:Jika X adalah suatu random variable yg berdistribusi maka, mean (nilai harapan) X didefinisikan sebagai:
( ) ( ; ) :x
E X x f x x diskrit
( ) ( ; ) :E X x f x dx x continuous
( ; )f x
Dan Variance X adalah:
2
2 2
( ) [( ( )) ]
( ) [ ( )]
Var X E X E X
E X E X
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
26 of 45 Contoh distribusi prob teoritis
continu (1)
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
27 of 45 Contoh distribusi prob teoritis
continu (2)
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
28 of 45 Contoh distribusi prob teoritis
diskrit
Distribusi Fungsi pdf/pmf Mean VarianceBernoulli
Poisson
Geometrik
p (1 )p p
!( ; )0,1,2,...
xexf x
x
2
1( ; ) (1 )0,1
x xf x p p px
1( ; ) (1 )1,2,...
xf x p p px
1p 2
1 pp
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
29 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
30 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
31 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
32 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Contoh Permasalahan
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
33 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
34 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
35 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
36 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
37 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
38 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
39 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
40 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
41 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Diaplikasikan pertama kali oleh astronom asal Jerman Frederich Gauss shg dikenal sebagai distribusi Gauss
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
42 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
43 of 45 Probability: Spesial Distribusi
Persamaan eksponential untuk distribusi Gauss adala sbb:2
2( )
21( )2
x
f x e
2~ ( , )X N
2121( )
2
zf z e
( )xz
~ (0,1)Z N
Normal Standard (ditabulasikan untuk memudahkan dalam
penggunaan dist Normal)
Prepared by : M. Dokhi, Ph.D.9:41
44 of 45 Probability: Spesial Distribusi