Clase: correspondiente a la semana del 06 de abril

Continuamos trabajando mediante la modalidad virtual y estaremos en contacto a través de mi

correo electrónico: llattanzi72@hotmail.com

Además, recuerden que tenemos las clases virtuales mediante videoconferencia. Traten

siempre de tener lo copiado en la carpeta a mano y los ejercicios realizados o al menos leídos

para preguntarme lo que no entienden y hace más ágil la clase. Nos vemos con cada curso en

los horarios de clase virtual que les asigné. Saludos a todos.

Unidad N°1: Expresiones Algebraicas Fraccionarias

Dados dos polinomios P(x) y Q(x), tal que Q(x) es distinto del polinomio nulo, se denomina expresión algebraica fraccionaria a toda expresión de

la forma P(x )Q(x) .

Ejemplos:

a)3x−x2

∀ x ≠0∧ x ≠1 ya que ambos valores anulan el denominador.

Puesto que si igualamos a cero: x−x2=0

x−x2=x (1−x )=0 la expresión resulta cero cuando x=0 y x=1

Sacamos factor común x

b) 5x2−3

3 x+1∀ x ≠−1

3

Puesto que 3 x+1=0 resolviendo la ecuación 3 x=−1 resulta que x=−1

3

c)3 x+2

x2−4 x+4∀ x≠2 ya si x=2 el denominador se anula.

(Sugerencia: calcular la resolvente de x2−4 x+4=0 para encontrar las raíces que justamente son x=2).

d)1x4+8para cualquier valor de x dado que x4+8 siempre es positivo

dado que el denominador nunca se hace cero:

x4+8=0entonces x4=−8 que es imposible ya que x4 siempre es un valor positivo.

Una expresión algebraica es irreducible si no existen en ella factores comunes al numerador y al denominador.

Ejemplos:

a) xx+3

∀ x ≠−3 es una expresión irreducible.

Factor común x en numerador y denominador

b)x2+ x

x3−2x2−3 x=

x (x+1)x (x2−2 x−3)

=x (x+1)

x ( x+1 ) ( x−3 )∀ x−1∧ x ≠3∧ x ≠0

Resolución por medio de la resolvente

Es una expresión reducible ya que tanto el polinomio del numerador como el polinomio del denominador es posible factorizarlo mediante los casos de factorización conocidos:

x3−2 x2−3x=x (x2−2 x−3 ) Factor común”x”

x (x2−2x−3 ) = x( x+1) ( x-3) Aplicando resolvente en x2−2 x−3

Simplificaci ón de Expressiones algebraicas fraccionarias

Para simplificar una E.A.F se debe factorizar el numerador y el denominador, y cancelar los factores comunes en ambos; se obtiene así una expresión irreducible equivalente a la original.

Ejemplos:

a) x2+ xx3−2x2+x

=x (x+1)

x (x2−2 x+1)= x+1x2−2x+1

∀ x≠0 ; x≠1

En el segundo paso las x se simplifican

El polinomio x2+ x = x ( x + 1) se extrae factor común “x” El polinomio x3−2 x2+x=x (x2−2 x+1) se extrae factor común “x”.

= x (x2−2 x+1) = x (x−1)2 se factoriza aplicando trinomio cuadrado perfecto.

b) x2−3 x+2x3−x2−x+2

=( x+1 )(x−2)

( x−1 ) ( x+1 )( x−2)= 1x+1

∀ x ≠1 , x≠−1 , x ≠2

En el segundo paso se simplifican las expresiones ( x+1) y (x -2)del numerador y denominador respectivamente

El polinomio x2−3 x+2 se factoriza aplicando la fórmula resolvente.

El polinomio x3−2 x2−x+2 se factoriza aplicando factor común por grupos:

x3−2 x2−x+2 = (x3−2 x2¿+(−x+2)

¿ x2 ( x−2 )−1 ( x+2 )

¿ ( x−2 ) .(x2−1)

Ahora aplicamos diferencia de cuadrados a (x2−1) y nos queda:

¿ ( x−2 ) . (x−1 ) .( x+1)

Y por último se simplifican los factores del numerador a aquellos semejantes del denominador.

c) x2−4x−2

=( x+2 )(x−2)

x−2=x+2∀ x≠2

En el segundo paso se simplifican las expresiones (x+2)

El polinomio x2−4 se factoriza mediante la diferencia de cuadrados:

x2−4 = ( x−2 ) .(x+2)

El polinomio del denominador no es posible factorizarlo, con lo cual queda como está y se procede a simplificar los polinomios semejantes.

Para tener en cuenta:

Al simplificar, se deben identificar los valores de x que anulan al denominador.

Algunas fracciones algebraicas resultan equivalentes a expresiones algebraicas enteras.

El objeto de simplificar es reducir la expresión y poder efectuar operaciones en forma más sencilla.

Ejercicio 1: simplifiquen las siguientes expresiones fraccionarias:

Ejercicio 2: simplifiquen las siguientes expresiones fraccionarias: