MAQUINA PARA VISUALIZAR FLUJoS ALRi¡DjtDoR DE PERFTLES AERo-
'DINAMICOS
JULIAN ROJAS VALENCIAll
Univrardcd üulon¡mo de (krid.rtt
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tililülutüilütuil[ilüililüffi ,
CORPORACION UNIVERSITARI¿ ÁUTOWOMA DE OCCIDENTEyROGRAMA DE INGENTERTA MECANI0Á
Calj-, Septj_embre de 1984
MAQUINA PARA VISUALIZAR TLUJOS ALREDEDOR DE PERFITES AERO'
DINAMICO S
JUTIAN ROiIAS VALENCIA
Tnabajo de Grrado Pnesentadocomo nequisito Para oPtan alTltulo de Ingenieno Mecánico.
Dinecton:Alvano Onozco L6Pez
I.M.
CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE
.PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA
CaIi, SePtiembne de 1.984
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Apnobado pon eI conité de tna-bajo de gnado en cumplimientode los nequisitos exigidos ponIa Corponación Univensitaria Au-tónoma de Occidente pana oPtanel titulo de Ingenieno Mecánico.
Cali, Septiembne de 1.984
AGRADECIMIENTOS
A Gloria IsaLel mi mujer y en especial a Herney y Ne11y mis padres,
con todo ese afecto que por años me ha faltado demostrarles.
III
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCION
CAMCTERISTICAS DE LA ATMOSFEM
1.1 FLUIDOS
I. 2 DENSIDAD COMPRESIBITIDAD
1.3 TEMPEMTURA
1.4 PRESION
1.5 ECUACION FUN DAMENTAL DE LA FLUIDO ESTATICA
1.6 ATMOSFEM TIPO ( STANDARD )
DINAMICA DE FLUIDOS
2.1 TEOREMA DE BERNOULLI
2.2 ECUACION DE BERNOULLI PARA FLUIDO INCOMPRESIBLE
2.3 MEDIDA DE LA VEEOCIDAD
2.4 PRESIONES MAS GMNDES Y MAS PEQUEÑAS QUE tA ATUOSFERICA
2.5 CALCULO DE VELOCIDAD DE FLUIDO PARTIENDO DE LA PRESION
DINAMICA
2.6 VISCOSIDAD
Páe.
I
3
3
3
5
6
7
I
1,3
13
l_5
l9
20
22
IV
23
2.7 COEFICIENTE DE VISCOSIDAD
2.8 CAPA TIMITE LAMINAR Y TURBULENTA
2.9 NUUERO DE REYNOTDS
2.10 TORBELLINOS
ORIGEN DE tAS FUERZAS AERODINAMICAS
3.I PERFILES TERMINOI,OGIA
3.1.1 Cuenda
3.L.2 Línea de Cr.rnvatuna Media
3.1.3 Ondenada Máxima de la Llnea de Cr¡¡nvatuna Media
3.1.4 El Espeson y la Distnibución del Espeson
3.1.5 El Radio de Cunvatuna de]. b.a.
3.1.6 Sustentación Pnoducida pon un Pénfi1
3.I.7 La Resistencia
3.1.8 El Angulo de Ataque
3.2 DISTRIBUCION DE PRESIONES SOBRE UN CILINDRO
3. 3 EFECTO MAGI{US
3.4 TRES TIPOS DE PERFITES Y SUS DEFINICIONES
3.4.I EI Penfíl Simétrico
Pag''
24
25
29
31
35
35
35
36
36
36
37
37
37
38
41
43
44
v
3.4.2 El Penfil Asimétnico
3.4.3 EI Semiuso
3.+.4 Fuenza Resultante sobne r.ur pénfíI
3.5 SUSTENTACION
3.6 INFTT'ENCIA DEL TIPO DE PERFIT SOBRE EL COEFICIENTE DE
SUSTENTACION
3.7 INFLI'ENCIA DE LA VISCOSIDAD DESPRENDIMIENTO DE tA
CORRIENTE
3.8 RESISTENCIA DE PRESION Y RESISTENCIA DE FRICCION RESISTEN-
CIA DEL PERFIL
3.9 RXSISTENCIA
3.IO UOMENTOS DE CABECEO
3.11 NOMENCLATI,]M NACA DE LOS PERFIIJES
3.II.1 Senie NACA de cuatno cifnas
3.1I.2 Senie NACA de cinco cifnas
3.II.3 Senie NACA de seis cifiras
3.12 INFTUENCIA DE LA FORMA EN PTANTA DEL ALA
3.I3 TERMINOLOGIA DEt AIA
Pag.
44
45
45
49
5t
54
57
59
60
67
68
69
70
70
VI
7L
3.13.1 Enve:rgadtra
3.13.2 Supenficie Alan
3.I3.3 Cuenda Media
3.13.4 Alangarniento
3.13.5 F1echa
3.13.6 Cuenda Media de Aenodiná¡nica
3.14 ORIGEN DE LA SUSTENTACION EN Et ALA
3.15 VALOR DEI ANGUTO DE ATAQUE INDUCIDO
3.16 RESISTENCIA DE INDUCCION
3.17 CURVA POLAR
DISPOSITIVOS HIPERSUSTENTADORES
4.1 GENERALIDADES
4.2 DISPOSITIVOS DE CONTROL DE I,A CAPA TIMITE
4.3 ASPIRADORES DE CAPA LIMITE
4.4 SOPLADORES DE CAPA LIMITE
4.5 RANURAS DE BORDE DE ATAQUE
4.6 FIAPS
Pag.
7L
7L
7L
7L
72
72
73
78
8I
82
85
85
85
86
87
87
89
vu
Pag.
924.7 SPOILERS
olsuÑo DE ATGUNOS PERFII,ES SIMETRICOS CON ESPECIFICACIONES
GENERATES NACA.
5.I OBSERVACIONES
5.1.1 Penfil NACA 0022 Canactenísticas
5.L.2 Penfil Simétnico NACA 0018
5.1.3 Pefil Sinétnieo NACA 0018 Ala Ca:racterfsticas
5.1.lf Penfil SiméUríco NACA 0021t Canactenlsticas
5.2 D¡SEÑ'O DÉt RODETE DEL VENTIIADOR
5.2.I Tipo de Alabes a Diseñan
5.2.2 Canactenísticas del Moton Acoplado aI Rodete Diseñado
94
94
94
96
97.
98
5.3
6
CoNFoRMACION DE tA MAQUINA
ANALISIS DIMENSIONAL Y SEMEiIAI'IZA HIDMULICA
99
L02
r07
LO7
139
139
140
140
I41
6.I MODETOS HIDRAULICOS
6.1.1 Semejanza Geonétnica
6.L.2 Semejanza Cinemática
6.1. 3 Semejanza Dinárnica
vur
6.2
7
EI, TEOREMA DE TT
LABORATORIO No. 1
Pag.
143
r45
145
14s
145
145
L47
148
r49
r52
152
]-52
152
L52
153
154
154
7.L T(,BO DE PITOT
7.2
7.3
7.4
7.5
OBiIETIVO
INTRODUCCION TEORICA
UATERIALES
PROCEDIMIENTO
7.6 PREGI,'NTAS
7.7 SOLUCION A LAS PREGUNTAS
I
8.1
8.2
IABORATORI0 No. 2
CALCUTO DE FUERZAS CON PERFILES NACA
OBiIETIVOS
8.3 INTRODUCCION TEORICA
8.4 PROCEDIMIENTO
8.5 PROBLEMA
8.5.1 Ca:ractenisticas del Penfil NACA 0022
8.5.2 Coeficiente de Levantamiento C,
IX
8.5.3 Sustentación L
8.5.4 Coeficiente de Resistencia
8.5.5 Resistencia
8.5.6 Angulo de Ataque Inducido
8.5.7 Resistencia Inducida D.l_
8. 5.8 Resistencia Tota1
8.5.9 Resultante
8.6 PROBLEMA
8.6.1 Soluci6n al Pnoblema
8.6.2 Ca:ractqrÍsticas tlel Penfil NACA 0018
tomadas con el calib:radon
8.6.3 Coeficiente
8.6.4 Sustentacidn
8.6.5 Coeficiente
de levantamiento c sustentación
8.6.6 Resistencia D
8.6.7 Angulo de Ataque Inducido
8.6.8 Resistencia Inducida D,
8.6.9 Resistencia total Da
Pag.
155
156
L57
ls7
157
158
r.58
158
159
según las ¡nedidas
de R.esistencia CO
160
160
t6t
I61
L62
l-62
]-62
t62x
8.6.10 Fuenza Resultante R
8.7 Pnoblena
8.7.1 Soluci6n
8.8 Pnoblema
8.8.f Solución
CONCTUSIONES
BIBLIOGRAFIA
Pag.
L62
164
r64
166
L67
16B
169
XI
TISTA DE TABLAS
Equivalencia de Pnesiones
Atmósfena Tipo ( Standand )
Pnopiedades deI Agua
Coeficientes de Annastne
Magnitudes usadas en eI flujo de Fluídos
Magnitudes del Pnoblema
Pag-
ITABIA 1
TABLA 2
TABIA 3
TABLA 4
TABLA 5
TABLA 6
10
2L
84
142
167
xfi
I-+\
t-^.^ ^-F\¿, ¡l I \.^,J\_/:r:i.\-rJ
'D :r ,'i -r .^^r'\ ; li ((\--
LISTA DE FIGURAS
Pag.
FIGURA f Pnesidn estática en un Punto cualquiena de un cuel?Po 7
FIGLTRA 2 Pnesian que actúa sobne ru¡ disco imaginanio de un
-1rrul_Go.
FIGUIU{ 3 Fuenzas que actúan sobne un difenencial de masa pana
la deducci6n del teonema de Bennoulli en forna dife-nencial.
FfGURA 4 Tr:bo de Ventr¡:ri
FIGURA 5 Tubo de Pitot
FIGUM 6 Tr¡bo de Pitot en una canalización
FIGURA 7 Placas panalelas deducci6n de viscosidad
FIGUR.I\ I Distnibuci6n de velocidad en flujo laminan y tunbu-
lento.
FIGUM 9 Variación de Ia nesistencia de fniccidn en los casos d.e
capa Iímite lamÍnan y tunbulenta en funcidn del número
de ReSmolds. 30
I3
16
18
19
24
27
xIu
Pag.
FIGURA I0 Pa:rtlcula de una ÍIasa con velocidad de notación alne-
dedon de un eje sometido a movimiento tr¡¡rbillonanio
FIGUM 11 Formación de tonbellinos a causa de la discontinuidad
de la velocidad
FIGURA 12 Forrnación de tonbellinos detfas de un cilind:ro
FIGURA 13 ?erminología del Penfil
FIGUM 14 Tenminología d'el Penfil
FIGURA 15 Distnibución de pnesiones sobne un cilindno estático
en el seno de u¡r fluído ideal-
FIGUM 16 Cilind:ro con velocidad :rotacional col0cada sobne un
fluido de velocidad V
FIGURA 17 Cilindro con velocidad notacional afectada Polr diferen-
tes velocidades
FIGURA 18 Distnibución de pnesiones en cilindro con velocidad
notacional menon a la velocidad del fluído
FIGURA 19 Penfil Simétnico
FIGURA 20 Penfil Asimétnico
FIGURA 21 Se¡nihuso
FIGURA 22 PenfíI Simétnico ángulo de ataque ceno
FIGURA 23 Penfil simétnico ángulo de ataque positivo
xIv
32
34
35
38
34
40
42
44
42
43
45
46
+4
+7
Pag.
FIGLTRA 24 Distnibución de pnesiones un penfil sirnétnico aumentado
eI ángu1o de ataque 48
FIGURA 25 Gnáfico de C, vs
FIGURA 26 Análisis del coeficiente de sustentaci6n sobne rur penfil 50
FIGURA 27 Yaniación C, vs pana di.ferentes tipos de penfiles 53
FIGURA 28 Distnibucidn de pnesiones en penfil simétnico y asirné-
tnico con ángulo de ataque Ceno
FIGUM 29 Vaniación de la pnesión desde el punto de rgenanso hasta
un punto suPenic,n ert un Penfil
FIGURA 30 Invensión de la di¡ección de la conniente a causa del
gnadiente de pnesiones desfavorables sobne r¡¡¡a sección
tnasena de un Penfil
FIGUM 31 Distnibuci6n de pnesiones a causa de la inversión de Ia
di:rección de Ia eonniente
FIGUM 32 Capa limite tr¡rbulenta desde eI punto de vista de :resis-
tencia de Pnesión
FIGURA 33 Gnáfico de CO vs
FIGURA 34 Distnibución de pnesiones p¿Ina un ángulo de ataque ceno
y positivo en un PenfíI simétnico
FIGURA 35 Distnibución de pnesiones en penfil asimétnico en ángu-
l-o de ataque ceno 63
FIGURA 36 Ubicaci6n de Ia fuenza de nesistencia en eI penfil 64
xv ''
50
53
54
61
62
56
57
58
FIGURA 37 Ubicaci6n del centno aenodínánico en e1 penfil
FIGLJRA 38 Pasos pana la constnuccidn de r:n penfil
FIGURA 39 Terminología del a1a y su ubicación
FIGURA 40 Ubicación de pnesiones sobne un ala
FIGTRA 41 Connientes tnansvensales sobne un ala en eI inbradósy en el extnadós
FIGLIM 42 Fonmación de tonbellinos d.e punta de ala
FIGURA 43 Deflexiones hacia arniba y hacia abajo pnoducida pon
la velocidad de la corniente libne de aine
FIGURA 44 Angulo que fonma Ia cusrda de un ala con Ia connientereLativa del aine
FIGUM 45 Vaniación de la fuenza de sustentacidn
FIGTM 46 Angulo de ataque inducido
FIGURA 47 Anea cinculan de diámetno igual a Ia envengadu:ra de un
Ala
FfGURA 48 Fosna en planta de un ala ellptica
FIGUM 49 Gnáfico de C- vs C^ polanL D-
PIGURA 50 V alones de CL, CD, L/D vs
FfGURA 5l Ranunas de bonde de ataque
Pag.
66
68
72
73
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75
76
77
77
78
80
82
50
81
xvr
88
FfGURl| 52 CL en un penfil con l?anuna abienta y ce:nrada
FIGUM 53 Difenentes tiPos de FlaPs
FIGURA 54 Flaps de bonde de Sa1ida
FIGURA 55 Spoilen
FIGURA 56 Penfil NACA 0022
FIGURA 57 Penfil NACA 00tg
FIGLJM 58 Penfil NACA 00rg ALA
FIGURA 59 Penfil NACA 0024
FIGURA 63 Dimensiones del- Motor que acopla al rodete calculado
FIGURA 64 Caja del Quemadon
FIGURA 65 Base para Ia Caja del Quenadon
FIGURA 66 Conjr:nto Resistencia pana eI Quemadon
FIGURA 67 Vaso del Quemadon
FIGURA 60 Notación Intennacional de los tniángulos de velocidades I02
FIGURA 6I Anchos de Entnada y Salida de1 álabe del nodete calcula-
do ro4
FIGUM 62 Distnibuci6n Fina1 de los álabes sobne eI nodete calcu-
lado 106
Pag
89
90
91
93
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96
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99
L11
LL2
rl3
114
107
)TVil
FIGURA 68 Tapa supenion deL Quemadon
FIGURA 69 Aceitadon de Goteo
FIGURA 70 Boquilla de Salida
FIGURA 71 Tr:bo de Conducción de Hurnos
FIGURA 72 Conjunto Distnibuidor de Humos
FIGUM 73 Soponte gnaduadon del distnibuidon de Humos
FIGURA 74 Dimnen pana el contnol de Voltaje
FIGUM 75 Tapas ponta bonbilla supenion
FIGURA 76 Tapa ponta bombilla pÉrnte infenion
FIGUM 77 Bases ponta bombillas infenion-supenion
FIGURA 78 Bornena natenial bakelita
FIGUM 79 Pe:ri11a Para el contno de1 dÍrunen de1 moton
FIGURA 80 Desfogadon de humos
FIGURA 8I Penill-a selectona de ángulos
FIGUM 82 Tnanspontadon de gnados
FIGURA 83 Buje y eje de Ia polea infenion
FIGURA 84 Spponte Para eje de pole infenion
Pag
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117
118
rI9
L20
L2T
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I24
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l-29
130
131
XUIIl
FIGI]RA 85 Polea sencilla Matenial de ah'¡minio
FIGURA 86 Eje supenion Pa:na Po1ea
FIGURA 87 Pantes pana eje SuPenion
FIGURA 88 Pantes pana eje SuPenion
FIGTJRI\ 89 Penilla gnaduadora del dirmen de las bombillas de
il:minación del túnel
FIGURA 90 Sistema eléctrico
FIGURA 9t Conjunto Genenal de pantes fon¡ando la máquina
FIGUM 92 lJtiLízación de Tubo Pitot en la máquina
FIGURA 93 Penfil NACA 0022 Pnoblena
Pag
L32
133
134
135
136
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138
146
154
XIX
HESUMEN
En 1os dos primeros capítulos se han desarcollado 1as definiciones de
Ios parámetros de la dinámica del aire en una forma fáciI y clara, lo
mismo que Ia deducci6n teórrlca de 1as preslones dinámica y estáüica,
asf, conn 1a medida de dichas presiones con el tubo de Pitot. Se es
tablece también 1a explicación deL fenómena de viscosidad y 1as capas
lfmites en flujo laminar y turbulento.
En e1 capítu1o fues se define Ia terminología de1 perfilr se muestran
los diferentes tipos y 1as fuerzas qr-re obran sobre ellos mediante aná
lisis gráficos y matemáticos; destaca también Ia explicaci6n general
de Ia nomenclatr.ra NACA para determinar su construccidn.
En e1 capftulo cuatro se dan a conocer 1os dispositivos hipersusten
tadores utilizados en 1os perfiles talesr como 1os aspiradores, sopla
dores de capa límite, ranuras de borde de ataque flaps, y spoilert
dispositivos que afectan 1as fuerzas que obran sobre e1 perfil.
En el capítulo cj¡co se comienza eI diseño y construcción de algunos
perfiles con espEnificaciones generalee NACA, para sc¡r utilizaÉs en
Ios laboratorios que se harán con la máquina'
xx
Se di-seña y consbu)€ el rodete de un extractor mediante 1a estable
cida de un paránetro de funcionamiento de 1a rnáquina a construirse,
la velocidad máxima que pu^ede existir en su interior, y 1a medici6n
práctica de la presi6n dinámica mediante e1 tubo de Pitot para com
probar dicha velocidad; se incluye 1a conformaci6n de 1as piezas de
la máquj-na junto con sus planos de construcci6n.i
El cqpftulo seis incluye el- enálisis dimensional, el teorema de Tf ,
1.as semejanzas hidráulicas, geomébicas y dinámica cuyo objetivo es
e1 de apliearse O"É"*t"*ente pare su mejor compresi6n en uno de 1os!
laboratorios.
Los capftúlos siete y ocho constan de dos laboratorios prácticos co
mo prueba de funcionaniento de la máquina y dos problemae donde se
aplican los conocimientos incluid-s en este trabejo,
El primero cuyo objetirn es e1 de agender 1a utilizaci6n comecta
de1 tubo de Pitot en canalizaciones y ductos, establece mediante la
mediei6n 1a identificaci6n de cada una de 1as presiones [estáttca,
din'amica y total) y e1 ,cálculo de la velocidad del aire dentro de
dichas eanalizeciones.
El segundo tiene por objetivo eI aprender e1 procedimiento de 1os
cÉlculos neceseios pa.a e1 conocimiento de las diferentes fuerzas
que se generan en Ios perfiles mostr'ándose un goblema ejemplo y
planteandose otro para su so1uci6n, ,,
xxI
^
Los pnoblemas sofo'e semejanza dinámica y sohrre enálisis dimensional
üienen como objetivo que 1a persona que desaryolle 1os labbretorios
domine e1 procedimiento del aná1isis dimensional que es importante
para 1a elaboracifn de expresiones o ecuaciones a partir de ciertos
parámebos conllevando asf a Ia solucifin de problema relecimados
con los fluidos.
xxil.
INIRODtECION
Consciente de extender 1a e>@erimentaci6n en el, campo de 1a ingenie
rfa meeánica especificamente en e1 ramo de la aerodinámica, que como
bien se sabe, siendo una r€üna de 1a dinámica que se ocupa del estu
dio de1 movimiento del aire y de obros fluidos gaseosos y de 1as
fuerzas que obran sobre 1os s6l-idos que están en movimiento con rela
ci6n a tales fluidos, de una manera econ6mica hasta donde fue posi
b1e se rediseñ6 y conshuy6 una máquina para la visualizaci6n de flu
jos de aire alrededor de perfiles aerodin$micos con 1as siguientes
caracterf sticas generales :
Un quemador de aceite hecho en lámina de acero en cuyo interi-or se.
adapt6 una resj-stencia de ferroniquel.
Una cámara de vidrio refractei-o con una tapa superior hecha en 1á
mina de acero al eual se le ha adaptado un regulador de aceite.
Tuberfa para e1 transporte de humo va acoplada al quemador que va
hasta un conjunto distribuidor de humos hecho en aluminio y tuberfa
de cobre la cual va instalada en una especie de tCrnel hecho en made
ra y vi-drio.
Perfiles aerodinámicos de diferentes formas hechos en madera y acero
son 1os elementos a estudiarse denko de este tÚrnel.
Un conjunto transportador de grados conformado por pequeños ejes,
soportes, poleas y rodamientos para darle a 1a aeroforma e1 ángulo
de ataque deseado se desaro116 consiguiendo asf un paráneüro más.
Finalmente un exbmtor de humos de velocidad regulada ha sido tam
bién adaptado forrnando asf e1 conjunto general de 1a máquina.
¿
1 CABACTEBISTMAS DE I-A ATMOSFEHA
1,1 FLUTDOS
La materia eÉste en tres formas o estados diferentes: s61ido, lfqui
do y gaseoso, según La magnitud de los Lazos de uni6n entre las
mol-éculas que van desde la uni6n muy fuerte en los s6lidos que hace
que tengan un volumen muy definido, hasta una uni6n muy débiI en los
gases que hrce que su volt¡nen sea j-ndefinido aunque llenando siempre
e1 volumen que los contiene.
Podríamos definir un fluido como una materia capaz de fluir; abarca
1os conceptos de lfquido y gas. En e1 caso de1 lfquido encuentra un
propi-o niw1, mienbas que en e1 gaseoso llena e1 recinto que 1o
conti-ene.
Los tres prámetros que definen e1 estado de un fluido son: densi
dad, presi6n y temperatr.rr:a.
1,2 DEI\iSIDAD CUIIIFHESIBILfDAD
La densidad se define como 1a masa por u nj_dad de volumen:
3
= masa / volumen
=m/v
Ir ]
En ingenierla es más práctico e1 peso especffieo (specif weightJ que
1a densidad, definiéndose aqué1 como peso de fluido por unidad de
volumen. Un ertor frecuente consiste en considerar sin6nimos 1a den
sidad y e1 peso especffico. De ahf la necesidad de estableeer las
unidades correctas pera cada uno de los cá1cu1os,
La densidad relativa, en cambio'cffece de dimensiones y no es más
que la relaci6n entre e1 peso especffico o la densidad de1 fluido y
e1 peso especffico o 1a densidad del agua.
Dentro de 1os fluidos hay algunos en que la densidad puede variar y
otros en 1os que permanece prácticanente canstante, 1os primeros son
muy compresibles y los segundos incompresibles,
Por ejemplo, considerando una masa de agua encereada en un cilindro,
al cual qjusta hermeticamente un émbolo, apenas se desplazará aunque
1e fuerza que apliquemos sea muy grande: e1 agua es un fluido incom
presible, si se hiciera e1 mismo erperimento con aire se enconba
rfa qr.re el émbo1o se desplazerla bastantei como 1a masa de aire es
1a misma, y eI volumen ha varido la densidad habrá sufrido un c€un
bio considerable,
fI
4
1.2 TEItrEBATINA
Las moléculas de 1os gases ti-enen contfnuamente un movimiento al
azar de amplitud tánto mayor cuando menor sea 1a presi6n. Cuando
se habla de amplitud se refiere a la distancia libre recorrida an
tes de chocc una molécuIa cor otra o contra las peredes de1 reci
piente que 1o contiene.
A causa de este movimiento, 1as moléculas tienen una energfa cinéti
cdr 1a manifesteci6n de esta energfa interna es 1a temperntura.
un gas perfecto que no tuviese energfa intema alguna se hallarfa a
1a temperatura más baja que puede concebirse (- ZZS.Z"tr), es decir,
a 1a de1 cero absol.lto, La temperatura es el poteneial térmico cau
sante de1 Fuego calorffico,
En ingeniería se utilizan las escalas cenüfgradas y farenheit, en
dichas escalas 1a temperatura de ebullici-6n de1 agua pura es de
IOOoC y 212oF respectivamente; cuando la presi6n atrnosférica es la
normal 1.033 Kg/crñ y 14r? Lb/pulgz y 1a de congelaci6n a la misma
presidn es de Ot 6 3?oF respecti-vamente,
La relaci6n existente enbe ambas escalas es 1a siguiente:
"F = 1Bo/ loooc + 32
og = 1oJ/ lBdF - 3?
,
El cero absoluto se halla a -ü3 oC y -4'floF.
De esta forma 1a b:nperatura absoluta farenheit ssá:oFabs ="F + 460
-'Fln denominada grados rankine tn) v la tempaatura centfgreda abso
luta (oC abs ) será:tCabs =oC + fr3 =oK, Énonínada grados Kelvin
[or< ).
1,4 FBESION
si cmsideramos un cuerpo sumergido en un gas, e1 movimiento de las
moléculas de1 gas originará una presi6n a1 cl-locar contra su superfi-
cie. Bealmerte 1o qr.re experinentará una superficie de área s será
una fuerza F normal, en la que no podrán distinguirse los impactos
i-ndividuales, definiéndose entonces Ia presidn como:
P=F/s
Si se fuera :=duci-endo e1 volumen
cualquier elemento de superficie
la presión, es decir, se trata de
to considerado.
Centro de 1 cuerpo sumergido,
a cffo e1 volumen del cuerpo.
(z)
de1 cuerpo sumergido en el fluido,
se vsfa sometido al mismo valor de
un valor que depende solo de1 pun
punto a donde llegarlamos al reducir
Figura 1
punto se denomina presidn estática.
6
Este tipo de presión ligada al
FTG|.BA 1 Presi6n estáLica en un purto eualquiera de un cLE¡rpo.
Las unidades de la pr.esi6n ptra cada sistema y sus equivalencias pue
den l,erse en la tabla 1,
1.5 ECLACION FUNDAMENTAL DE I.A FLUIDO ESTATICA
Considera¡rdo la presión denbo de un fluido en reposor por ejemplo
en un disco aislado metalmente, figura :, entre 1as a1turas h y dh,
y sea S la secci6n del clllndro. Como e1 fluido está en reposo 1a
s,-rna de todas 1as fuerzas que origina 1a presidn debe ser nul-a.
keslones que actúan sobre un disco imagj-nario defluido
7
Zr--- - - ¡
FTGIRA ?
TAELA 1 Equivalencia de Presiones
I
I x,bstrq.I FOT GE'| (¡tnó¡fc¡r¡! nétricr¡)
1.0190.008,18
T
9.oBl. l.8aum
_0.9'6t1.9te€6
l.G¡t20.ftlt2r,
l35S0.18888
gJErs2.5¡r8:r8
0.€9st2.ggxai
q.dn$8¡.!0r¿6
!.080{52.19g64
.L¡brú¡lor pytgedeq¡aófroa
To¡d¡dg.co¡trPof. D¡9
Gr¡a¡l!Ú
L|,{0.|ntE8
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I
r.680.o2.|a
rJ920.1r8?A
0.65¡16t.6.t6?
q.qpss8.ar+?e
0.6llpE.*oser
t¡1ll1.161t8
r1J41.15800
I
|jl.89t.1126?
t.L70L.t67Z:¿
r93t¡.zt&l0
_0.t9121.601ra
r.12r.0.162ú¿
g.GG2.667,6
_0.{!l3l1.89608
_G$60L.te|'27
-0.s781.96!I?e
0.tm'l.88rto
_oJaórL.y|ül
I
l3t60.uor9
g.E|¿2.6ñ2
!rrFro1.0€6ar
g.@{168.3902.
9.w72.r1frw¿
-0.7!011.t?610
_0.7i1561.8t¡@
o.t5t7lt.?lt to
-Grr8c1.t6c8t
_ G761.8t041
I
aJg1.rt046
2¡.5r.l¡tf,Ít
2-66o.tü?6
ú81.t61t3
D.g21.ftÍe8gJa
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I
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l0.0rLmt-Gil871.ta?Bt
9.n10.¡mo
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{0r¡s.00írl
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tm.l3.6útú
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13.61
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I
12
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gofre2.8ftilg,
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1.r84ro¿
tsA,lPi:'t,S -l.l Y i,,ariis., ilanua.l del fngeniero l.{ecanicc. r 1ed., -:.sp¿r.no Ame ri-c¿rna. p. Bl
B
H-i".?-Blü'gFI Co¡r¡¡n¡¡¿coerq¡rio¡l¡i tcooc¡rtun d.0' C. Y
.irsri¡fcrr¡ | r- *0.665 opclc¡.¡
Por razones É simetrfa 1as fuerzas horizontales debidas a Ia presi6n
se anulan unas con otras dando resultante nula.
En 1a direccidn vertical existe hacia amiba 1a fuerza ejercida por
1a presidn p de valor: pS y hacia abajo 1a fr-erza debida a 1a pre
si-ón p + dp de valor [p + Up). S, más e]- peso de1 fluido contenido
en el cilinúo de valor: volr¡nen por peso especffico, [S.Ufr).(f ..g)
1a suma de 1a fuerzas hacia abajo debe ser igual a 1a de las fuer
zas haci-a arriba.
[p + dpJ,s + s. dh,p,e = p . s
Simpl-ificando:
El signo negativo indica que
la altitud.
dp=-f,s.dh
la presi6n disminuye conforrne aumenta
1.6 ATT\4OSFEBA TIPO fSrnruOnn)
Es aqr-ella que a1 nivel de1 mar tiene una tenperat ura de 15oC y una
presi6n de 760 mm de merctrio¡ 1a temperatrra # esta atm6sfera dis
mi-nuye en 6r5oC pm cada kilometro de altitud, o 1o que es.igual
1r98'C por cada mil pies, hasta una altitud de once kilomebos a
partir de l-a cual se considera constante con un valor de -56r5t0 i
ver tabla 2.
9
llni"taidod 0irl0n0m(, d.¡ llrri'h¡rto
TABLA 2 Atmosfera l'ipo [standardJ
Altirudpies
Temp.oc
Presión
Pit. Hg.
o ,F ü ttV.soni-doCKts
01.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.0009.000
10.00011.00012.00013.00014.00015.00016.00018.00020.00022.OOO24.0002ó.00028.00030.00032.00034.00036.00038.00040.00042.OOO44.0004ó.00048.00050.00052.00054.00056.00058.00060.00062.OOO64.000
15.013.011.0
9.17.15.13.11.10.82.84.86.88.8
- to.7- 12.7
- r4.7
- 16.7
- 20.6
- 24.6
- 28.5
- 32.5
- 36.5
- 40.4
- 44.4
- 48.3
- 52.3
- 56.2
- 56.5
- 56.5
- 5ó.5
- 56.5
- 5ó.5
- 56.5
- s6.s l
- só.s i
- s6.s I
- s6.s I
- 5ó.s I
- 56.s I
- só.s I
- 5ó.5 |
29.9228.8627.8226.8225.8424.9023.9823.O9
22.222r.3920.5819.7919.0318.2917.581ó.8916.221,4.94L3.75r2.6411.6010.63
9.728.888.117.386.7Ló.105.545.03
.4.574.r53.77
'3.423.7t2.832.572.332.L2t.92r.75
1.000.971.943.915.888.862.83ó.811.786.762.738.715.693.67t.650.629.ó09.570.533.498.464.432.403.374.347.322.298.277.246.224.203.185.1ó8.152.138.L26.L74.LO4.094.086.078
1.000.985.97r.956.942.928.974.900.88ó.873.859.846.832.819.80ó.793.78r.75s.730.705.ó81.658;634.612.589.567.546.521.496.473.451.430.409.390.372.354.338.322.307.292.279
1.000.964.929.89ó.8ó3.832.801.77L.742.714.687.ó61.636.611.587.564.542.499.459.422.388.355.325.297.271.247.224.204.185.168.153.r39.L26.174.104.o94.086.078.o7r.064.058
1.000.993.98ó.979.972.966.959.952.945.938.93L.924.917.911.904.897.890.876.862.849.835.827.807.794.780.766.752.751.757.75L.757.751.75r
.751
.75r
.75r
.75r
.75r
.75L
.75r
.75t
661.3659.0656.7654.4652.ru9.8647.5645.2642.8ó40.5638.1ó35.8633.4ó31.0628.6626.2623.8619.0614.1609.2604.3599.3594.2589.2584.0578.9573.6573.4573.4573.4573.4573.4573.4573.4573.4573.4573.4573.4573.4573.4573.4
CA:RI,I0NA fsidoro. A. j\erod.inámica y Actuaciones de1 Avión'
l¡ €d. p.29
10
Flealmente para definir el- estado de 1a atm6sfera se necesitan dos
parámetros de los que hiene el airer por eiemplo 1a presi-ón y 1a tem
peratura, ya que sl 1o considerarps un gas perfecto por 1a ecuacifin
de los gases perfecbs se conocerá la densidad.
La temperatura tiene una ley fáci1 en funci6n de la altitud y que
matemáticamente se puede exprestr asf:
T = 288 - 010055 h
Donde h está dado en nrefuos; para h 111'OOO n
r=21615 K=-56r5oc
Para h >1 1.000 m
La erpresi6n de La presi6n en funci6n de la al-titud se ha1la por me
dio de las ecuaciones de l-a fl-uidoestática y Ios gaseS -perfectos¡
Eliminando p se obtiene
¿p =-f. g dh
P/?= B r
dp = -p/H. rfs.dh)
Y sustituyendo T por su expresi6n maternátíca queda:
dp/p = - s/ Bt,[dh/ zBB - o,ooss . h )
donde para h ¿.11,ffi0 m
-
1l
fntegrando 1a ecuaci6n anterior entr.e p y B y sustituyendo los va
lores, g = 980 "r/="gl
y Ht = Z.8?A x ff ergios/ g oKi queda, pa
ra h expresado en mekos:
o/o. = 8=(1-z2rss?*ró¿ ,nf*upara h < 11000 m
p/p = pn:esi6n r^ea1 de la masa de aire- preslon a nive
El cálculo de 1as densidades a partlr de p y T es sencillo ya que se
verifica 6 = A.O en donde:
g = T/ To= Temperatura real de 1a masa de aire- Temperatu l
O = T/ To= 'l - [or0o6s h/28e) = ,t - ?nrss?.h. 10
parah2llkn
rí- _ Densidad real de 1a masa de aire . t- - Densidad a nivel del mer en atrn6sfera tipo = f/?.
6-=6/e = [t-??,ss?.h rc14'2"
para h < 11krn
Existen algunas fonnules aproxi-madas que proporciman los valores de
estos peránetr.os¡ asf como la si.guiente:
0'= 66-H / aa+u
Donde lJ es Ln altitud en miles de pies
12
2 DINAMICA DE FLUIDOS
2.1 TETFEMA DE BERNOULLI
Considerando un fluido, comprt,nsible o nor en movimiento cada partícu
la tendrá una trayectoría determinada, si se considera un tubo forne
do por esas trayectoriasr o 1íneas de corriente y fijandose en 1o que
ocurre dentro del tubo; figr-ra 3, se puede deducir eI teorema de Ber
noulli.
Aislando una longitud, qr* puede ser tan pequeña como se quiera de
tubo; sea esta longitud !1 o d1, y sean S y S" 1as superficies del
tubo, en los extremos y V +AV 6 (V + UV), 1as velmidades coffespon
dientes a estas secciones.
{¡,<u
FIGURA 3 Fuerzas que actuan sobr:e un diferencial de masa para 1a dedubcidn deI teorema de Bernoulli en forma diferencial.
13
Se va estudiar 1as fuerzas a que se ve sometida la masa limitada por
el tubo de ourriente y las seccíones S y St.
Sobre la cara S, eI resto de1 fluido a la izquierda, ejercerá una pre
si6n perpendlcular a la cara, como se indj-ca en la figura 3, sobre la
cara Sr e1 resto de1 fl-uido a la derecha ejereerá una presi-6n P + P
6(p+dp).
Las fuerzas que actúan sobre éea masa, tomando como sEntido positj-vo
hacia la derecha (sentido de fa velocidad), serán:
f = P.s-[p+dpJ..Sr
La longitud del tubo d1 se puede hacer tan pequeña como se qui-era,
luego se hará tan pequeña eomo sea necesario para que pueda conside
rar las secci6nes S y Sr como iguales quedeá entonces;
F=P.S-(P+dpJ.S
F=P. S-P. S-dprS
P = - dp.S
El volumen que ocupa 1a masa que se'está considerando, si S es igual
d St, será eI volumen de un prisma.
V = S . dl
y Ia masa será:
^ = P. S . dl
14
La aceleraci6n a que está sometida esa masa, por defi.níci6n de acele
ración ssá:
a=,dV/dt
Sustituyrendo 1os vel¡res hallando en la ecuaci6n f rndamental de 1a
dinámica:
Fuerza=masaxaceleraeión
dp S=f . S d1 Al¡/ot
quedarÉ dividiendo por S y teniendo en cuenta gue por definici6n
d1/dt=v
dp+f. V dV =[
Esta es la e>presidn del teorema de Bernoul-Li en forma diferencial
en ella existen bes veriabl-es Pt f v V.
2.2 ECLACION DE BEBNOULLI PABA FLUIDO TNCIII4FFENSIBLE
De las bes variables que exisüen en la ecue{6n anterior, al ser
la densidad constante, se queden reducides a dos las veriables y 1a
ecuaci6n difereneial es fáciL de integnrar resultando:
p++F. dv =cte. [s)
que es la e>presj,dn,' más conocida de1 teorema de Bernoull¡ y será
válida para un fluido en e1 que p = constante o bien para el aire a
15
bajos números de Mach, aunque en este caso existira un peqr:ño error.
El1a expresa que en un punto cualquiera de un fluido en movimiento 1a
suma de 1a presi6n en ese punto más la mitad de1 producto de la densi
dad por el cuadrado de l-a velocidad cs cónstante esto es, sería igual
a 1a suma de esos mismos sumandos con 1os valores que existen en otro
punto.
Si son P' , Vf , ft, 1a presi6n, Ia velocidad, 1a densidad en e1 pun
to uno y p, , V! , fz , "n e1 punto dos, se verifi-cará.
pr *trf,v,l =pz*LfrvÍ = o. *Lf¡V, =constante
pt f 0= ps+árvT y= w/gpt=ps *+fV (q)
Es especialmente interesante e1 caso en qrn uno de 1os dos puntos cm
siderados no exista veloci-dad, .es decir, sea un punto de remanso; Ia
presión que existe en é1 se denomina presidn total pt y en general Ia
presidn que existe en un punto de velmidad V distinta de cero se deno
mina gesidn estática Ps , aplj-cando el teorema de Bernoul-Ii a dos pun
tos de1 fluido, uno de los cuales sea e1 que tiene veloeidad cero se
rá:
A1 términ " +'P.Ve qr" tiene l-as dimensiones de una presi6n. se 1e de
nomina presión .difemica, Ia formula anterior expresa que: 1a pr.esi6n
total, también l-l-amada presión de impacto es igual a Ia suma de la
16
presidn estática más l-a dinámica. La ecuaci6n se puede colocar así:
pt - ps = LflF (s)
b donde se deduce que midiendo la diferencia pt - ps se tiene e1 p¡o
ducto L N". El anJmometro está basado en esta medida.
Es interesante observar que en un tubo como el de Ia figura 4 por eI
que circula un fluido incomprensible a1 aplicar el teorema de Bernou
IIi en 1os puntos uno y ús resulta:
D +LPV?= Dtf -l | 'z
FIG|JRA 4 Tubo de Venttri
Es evi Énte que en Vz Iq velocidad debe ser mayor que en V r Para
que se conserve 1a fgualdad y 1a presi6ñ p" debe ser menor que la
presidn en eI punto uno (Rn ).
A1 aumentar l-a velocidad disminuye ala presi6n. este fénomeno se co
* +.f,vz (e)
17
Goniun?o tuemo! tornrllo da d83-plozonlenio potu
f ii¡clón del trüo
Seccldn A-A
. O.Z5n.Tn 4 oEuieros
f+\/ rcPortdos tmibrnemento
-(@FY msdadas en m.m
FTGI.JHA 5 Tubo de Pitot
- 'rl.'-..-----., -i
1B
Sin e¡.colo
noce con el nombre de efecto de venturi.
2.3 MED]DA DE LA VELOCIDAD
La nedida * la velocidad se efectúa con el tubo de pitot, figura 5
El tubo de pitot, adaptado por 1a National Associatj-on of Manufactu
rers Inc y por l-a American Society of Heating and Ventj-lating Engine
ers, eombina en un solo instrurn ento los orificios correspondientes a
1as presiones total y estática. El tubo representado se introduce en
1a canalizaeión figura 6 con 1a pata corta paralela a1 e,je l:rrgitudJ-
nal de aquella, y con eI orifi-cio frontal en oposicj-dn a la corriente
de aire.
Presión totol Preslón estético
N\\\\\\\\\\N\\\\\\\\üNL\\N\.
EIGURA 6 Tubo de pitot en una canalizaci6n
Este orificio permj-te medir Ia presi6n total- medi-ante un indleador
-+N
Diroccidn de
-.
- ¡o corr¡cnto
19
.+
l¡¡iaonrrlnr{ {g¡.rnlrrrn Cit
de presi6n unido al tubo,
Los tubm de pitot no están indicados para medi:'presÍones dinámi
cas correspondientes a velocidades de fluidos en el interior de ca
nalizaciones inferiores a 1rB nfseg, a no str que se erpleen apara
tos msdidores de presión muy sensibles, Las mediciones de pnesi-6n
deben efectuarse en tramos de canalizaci6n que sean rectos de una
longitud de 20 diámetros de di:ha eonducci6n por 1o menos, y a str
posible en una secci6n recta distante 10 diámetros 3n cada exbe
mo, Cuando las medi=iones se realj-zan cerca de la salida de un ven
tiladm es probable que resulten err6neas,
?.4 FBESIONES MAS GBANDES Y MAS PEQIEÑAS QUE I.A ATMOSFEFTtrA
La figura anbrior rEp::esenta e1 empleo de un tubo de pitot en con
ductos en los cuales 1a pr=sión de1 aire es más g¡rande o más peque
ña que la atrnosférica, La presi-ón estática se representa por hs; 1a
presi6n total por ht y 1a presidn dinámica por hv. La presi6n diná
mica resulta siempe positiva colocando el tubo de pÍ-ü:t en la for
ma expuesta en la figura 6.
Las presiones estáticas y total son positivas cuando la pnesi-6n de1
aire en el interie de 1a canalizacirJn es más grrané que Ia de1 ai
re del exterio= y negativas cuando sucede 1o contrario.
¿v
TABLA 3 kopiedades del Agua
985,8 | 5?,62984,6 I 60,41982,7 | 63,21981,6 | 66,01979,8 | 68,81978,6 | 71,6t976,8 | 74,41976,0 | 77,26973,3 | 80,02971,6 | 82,83969,7 | 85,64968,0 | 88,46966,2 I 91,26964,4 | 94,07962,7 I 90,99960,4 | 99,70958,7 1102,53956,4 1105,35954,0 ll08,l7952,4 llll947,9 llt6,67
0,0009980 | 1001,20r01,694,507,21
l0,Il12,9115,7118,5021,3024,O926,8929,6892,4795,2538,0640,9649,6446;4449,2352,02il,82
7,2 I 0,01032l0 I 0,01246t2,8 I 0,014015,6 | 0,0179
2I,l | 0,0254
48,9 | 0,118751,7 | 0,1359. 0,0010105 I 988,8
0,0010123 | 987,1
TcDpc-ratE.
57,260'62,866,668,37l,l73,976,779,482,28587,890,693,396,19g,g
lol,71o4,4107,2r10I15,6
o,20220,2290,2600,2940,3310,3730,4190,470o,5250,5860,653o,7260,8060,8930,9891,0911,2031,3241,464r,747
DtrGLER H.8., l'Íiles S.C.la .lnergia mediante e.i.
..:;di torial t?everte , p. 481
Pttslónab8olutadc cbulli-cióo o sa-tur¿cióa,kg/cml
, Severns ',í. H.vapor de agua,
0,00101360,00101480,00101670,0010179.0,00101980,00102t00,00102290,00102480,00102070,00102850,00103040,00103230,00103410,00103600,00103790,00104040,00t04220,00104470,00104720,00104910,00rQ541
¡ f,á{ Producción dee.l- aire y l-os 6ase6.
Volw,dAsD
21
Esta pantlcularidad hay que hacela constar a1 anote 1os resultados
obtenide
2.5 CALCULO IE I-A VELMIDAD EL FLUIDO PABTTENDO DE I.A FHESION DIMMICA
La velocidad del fluido que circula p or una canalizaci6n se calcula
fácil,rente partiendo de la presión dinámica nedida en dicha canaliza
ci6n empleando 1a formul-a siguiente:
\r-Y- x60 0)
en donde:
V es 1a velocidad en metros por minuto
g 1a aceleraci6n debida a 1a gravedad 9rB m,/seg
D peso en kg de 1 mD de agua a 1a bmperatura de1 fluido del apara
to medidor de la presi6n, Veáse tatrla 3
hv es 1a presi6n dinámica en cm de agua
f es 1a densidad de1 aire que cireula por la r;analizaci.6n en kg/ms
La velocidad media del =luido que circula por e1 interior de una ca
nalizaci6n representa la media de todas las velccidades en varios
puntos de 1a secci6n recta considerada de dicha canalizaci6n como
quiera que e1 valor de 1a velocidad interviene la rafz cuadrada de
1a presi6n dinámica, para hallar la velocidad media es preciso ca1
cr;lar la media ariünética de lás raices cuadradas de las presiones
di-námicas y no l-a rafz cuadrada del- valor medio de 1as gesiones diná
22
ml_cas es oecl-r:
hva = t \¡ñ'q + ffi + fi$ * .......+{ñ1ñr )/ n
En únde n es eI número de observaciones efectuadasn llamando Va a la
velocidad medi-a, Ia fórmula se transforma en
úqV=a x 6o (a)
2.6 VISCOSIDAD
Algunos de los feno'menos que tienen lugar en 1os perfiles aerodinámi
cos se producen por Ios efectos de l-a viscosidad
Si se imaginan dos plaeas paralelas A y B, de superficie S cada una,
1a placa A permanecienó en reposo y 1a B moviendose con una velooi
dad v, como se indica en la figura 7 y suponiendo que e1 espaci-o en
tre Ias dos placas está ocupado por un fIuÍ-do, e>perimentalmente se
compruebb que 1a capa de fluido en contacto con Ia capa B, se compor
ta como si estuviera adherida a e11a, moviéndose con la misma veloci
dad V que se mueve Ia pIaca. La capa de lfquido situada inmedj-at=men
te debajo de Ia ant eior, no tlene la misma velo cidad V, síno una ve
loej-dad ligera-ente menor debido a que existe un deslizamien.to de una
capa sobr:e oüna.
La capa superior tiende a que Ia inferior se nueva con la misma velo
cidad que e11a, pero a causa de 1a inerria que presenta 1a capar.inte
23
FIGUBA ? Placas paralelas deducción de vj-scosidad
rior se produce ese deslizamiento de una sobre otra, dando lugar a
más fuerzas de rozamiento en sen tido contrario aI movimíento, ha
ciendo eI mismo rozamiento con el resto de 1as capas; 1a distribu
ción de velociddes sería tal como se indica en fa figura ? . La ca
pa de fluido en contacto con 1a placa A permaneceria en repostr. Una
coryiente de este tipo se denominaría l-aminar. Para que 1a placa B
continuara cm la velocidad V, sería necesario que se aplicara una
fuerza constante F con el fin de vencer las fuerzas de rozamiento
que se origrinan ent¡e 1as capas deI fluido, al desl-izar unas sobre
otras.
2.7 COEETCTENTE DE VISCOSIDAD
Se define eI coeficiente de viscosidad o viscosidad absoluta (tr),
mediante la relacidn:
24
F=4. s dvldt [sJ
siendo y la separaci6n entre 1as placas
Les dimensr-ones du lL son masa [m), longiitud tr-1), tiempo tT-1)
la unidad que se emplea en e1. Sisteme cagesrmal recibe e1 nombre
poi.se.
r poise = t 1 dina x seg)/ cn?
E1 significado fisico oe1 coefi-ciente de viscosidad es e1 coeiente
enbre le fuerza y 1a velocidad de deformaci6n, su valor depende de
1a temperatura aumentando cuando esta aumenta.
Como Énbo de la aeodinámica apa-ecen involucrados 1os fen6menos
de viscosidad y compresibiHdád, se utiliza más frecuentemente el
coeficjente cinemático de viscosrdad qLE se desigr:a po"\ [nu) y que
se define comc el ahsoluto dividiuo por densJ-dad (f ).
I = Ir/F
v
de
Iro)
?.8 CAPA LIMITE IáMTM,H Y TIRBULENTh
Supongase ahora gue pera mayor similjtud con 1os fenómenos que inte
resan se tiene una supBrficie que puede ser 1a pante de un perfil-
alar por ejemplo¡ suponiendo esta parte del perfil en reposo y eI
sire moviendose, nos encmt¡ramos con un fén6rneno análogo al descrito
en el numeral 2,6, solo q're aqui no existen dos superficies, sino una,
25
La capa molecular de aire en j-nf,imo contacto con 1a superficie, perma
nece adherida a eísta, después, existe un deslizamiento entre las dife
rentes capas, que conforme están a mas dj-stanc ia de la superficie tie
nen Lna velocidad nayor hasta un punto en eI que 1a velocidad de Ia
capa de aire correspondi-ente es eI de Ia comiente libre. La distan
cia que existe enfue 1a superficie de1 perfil [vehcidad ceroJ y e1
prnto donde la velocidad es la de Ia corriente libre, se denomina ca
pa limite. E1 espesor de 1a capa Iímit e en la distancia del punto
de velocidad cero, a otro donde la velocidad en el 90$ de.la distan
ci-a libre.
Cuanó el movimj-ento de1 aire dentro de 1a capa límite en forma de
cap eE paralelas como por ejemplo e1 puesto en Ia figura 8, se le deno
mina laminar.
La fuerea de rozamiento entre las diferentes capas, debido al desliza
miento a que estan some tidas al tener distintas velocidades, se de
nominará resistenci-a de fricci6n. La forma de la di.stribucidn de ve
locidad en el caso de capa 1ímite laminar, puede observarse en la fi
gura 8.
En los puntos pr6ximos a1 borde de ataque la capa límite es laminar
conforme e1 aire se va movj-endo alejándose de1 borde É ataque las
fuerzas de rozami-ento disipan eada vez más energfa de 1a corriente
de air e, hacienú que e1 espesor de la capa 1ímite aumente paulati
26
R¡nto de tronsición
FIGUHA I Distribuci6n de velocidad en flujo laminar y turbulento
namenüe hata que a una cierta distancia de1 borde de ataque, 1a
capa 1ími b empieza a sufrir un eE perturbaciones de tipo ondulatorio
qLe acarreÉ¡n un aumento I de espesor ce la capar límite y una desbuc
ci6n de 1a coffiente, Ia misma que existia pasando a ser turbulenta'
En l_a cdp6r:,limite turbulenta, 1as partículas ya no se mueven en ca
pas paralelas, sj-no de una forma ca6tj-ca; Ias mo1écu]as de aire pa
sandeunacapaaotra,movi-endoseentodaslasdireccionesdefor
ma que el- espesor de 1a capa lfmite, al pasar de lamlnar a turbuLen
ta,sufreunaumentoconsiderableylavelocidaddelasparticulas
tambiÉn aumenta, esto trÉ co'no consecuencia el aumelto de resisten
cia de fricci'on ya que como se habia visto en la ecuaci6n Ia fuer
za dependia del gradiente de velocidades'
Turbulenlo
27
En 1a figura B, pueden compararse los dos casos de capa lfmite lami
nar y turbulenta, observándose que el caso turbulento en la zona flui
da más pr6xima a 1a superficie e1 régimen del fluido es deI tipo 1a
minar,
Esta transición de capa limite larnlnar a turbulenta es análoga a 1a
que ocurre en el humo que se el sra de un ci-garrillo pudiendo obsevar
se los fen6menos de aumento de velocidades y espesor, si e1 aire es
tá en reposo.
De l-o expuesto anteriormente, se deduce que será deseable desde el
punto de vista de la resistenci-a de fricción que 1a capa lfmite sea
laminar y caso de no ser posible en toÉ eI perfil, procureir que e1
punto de transi-ción esté 1o más retrasada posible.
En el caso de capa límite turbulenta, exísb una agitaci6n continua
de las particulas del fluido en dirección transversal a Ia pared, se
comprende que este movimiento perpendicufar a la pared, no puede exís
tir en Ias pnnÉmidades de ésta; por tal motirn debajo de Ia capa 1í
mite tr-rbr-rlenta exíste siempre una subcapa laminar de un espesor ex
tremadamente pequeño.
La capa límite tiene una propiedad fundamental y utilísima y es qr.e
a trav6s de e1Ia se transmite la presión que existe en 1a corriente
de aire libre hasta la pared, esto pe rmíte entre otras cosas la me
28
dida de velocidadr ya eE se puede medir 1a presi6n estática.
Dentro de la capa límite no se puede aplicar eI teorema de Bernoulli
porque debido a los rozamientos tiene lugar una pérdida de energía,
que no se computa en dicho teorema.
La existencia de 1a capa límite puede comprobarse viendo por ejemplo;
como las gotas de lluvia sobre 1a superficie de un avión no son barri
das por la cmriente de aire, sino que se desplazan lentamente.
2.9 NUMEHO E BEYNOLDS
Se ha visto que eI punto de transici6n tenia lugar a una cierta dis
tancia de1 borde de ataque, mediante experiencias con diversos flui
dos y a diferentes velocidades observaríe¡mos que depende tarnbién de
la viscosidad [tipo de fluido) y de la velocidad; Beynolds generalizó
las conclusiones mediante la j-ntroducción de un panáñetro adimensio
naI que combina los efectos anteriores, denominado númso de Fleynold
que vJ"ene expresado por:
Bu= ul6 6 bien B, = P,v.r /¡t- [ttJ
En donde:
V : es la veloci-dad
1 : es la distancia al borde de ataque
] , .eficiente einemático de viscosidad
29
¡t(: coeficiente absoluto de viscosidad
La utilidad más directa de1 número de Fleynolds, es en 1a predicción
de la resistencia de fricci6n de una superficie, en 1a figura se pue
de observar la variación de la resÍstencia de friccidn en los casos
de capa 1ímite lami-na y turbulenta en función de1 número de Beynolds
El número de Beynolds depende de la velocidad y longitrd (cuerda del
perfil), Aumentando cuando aumentan éstos y disminuyendo si la visco
cidad cinemática aumenta.
*¡plor
rlAxÉtctoil
\\
\ol q¡ Lo so lqo ÉD
FIGUBA 9 Variación de 1a resistencia de fri-cci6n enpa limite laminar y trrbulento en funciónnolds
dr,FbEgÍlÍü¿EIGrE.IIoLf .t
\\\\\
t00 fs.1os casos de ca
del número de Fley
El número de Heynolds puede ser interpretado corno el cociente entre
1as fuerzas de inercia y 1as fuerzas de viseosidad, si su valor es
pequeño significa que predominan las fuerzas de viscosidad, si es
grande fos efectos predominanbs son 1os de j-nercia,
n
E1 espesor de la capa lfmite sobe una placa plaa según Prandt es:
á= s,Zx / {F:
?,A.2A= 0,37x/ R'vA
para lami-nar (I")
para turbulenta ftS)
En donde x, es la distancia al borde de ataque de la placa y R, "1número de Fleynolds, en eI punto situado a Ia distancia x del borde de
ataque.
2.10 TORBELLINOS
Una masa fluida está sometida a un movimiento turbilloncio si- las
particulas qLE la constituyen están animadas de una velocidd de ro
tación alrededm de un eje, feste eje se denomina eje de1 torbellinoJ
de ta1 forma que cuanto mayor sea la distancia de cada parti-cula al
ejer la velocidad sea menor, figura 10 entre l-as velocidades de cada
particula y su disüancia a1 eje se cumplirá la ecuaci-6n de tipo hiper
b6lico:
V".r=K
En donde:
V : es 1a velocidad 1inea1T
r : es 1a distancia de la particula aI eje
K ; es una constante
Se denomina ci-rculación de torbellino, a 1o largo de Ia curva G, a
rJcV. dsI?=
3',t
EIGUBA 10 Particula de una masa con velocidad de rotci6n alrededmde un eje sometido a movimiento turbillonario
En esta caso, la circulaci6n es, resolviendo 1a integral
f = 2r,V*
Según 1a fdrmula expresada anteriormente en el eje deL torbellino,
1a velocidad deberá-ser infinita, ya que r = O y Vr, r * constante
1o que ocurr€ en realidad, es que existe un entorno alrededor de1 eje
de torbellinos, en el cual no se cumple 1a ecuaci6n anteriori ptr
ejemplo¡ para r menor o igual que ro.
La teorfa de 1os torbell-inos permlta elaborer 1as siguientes conclu
siones:
2.10.1 Los Torbellinos Conservan su fntensidad
32
2,1o.2 En contradicción con 1a experiencia teóricamente se dedr-ce
que 1os torbellinos son eternos, no pueden engendrarse ni destruirse
festo es debido a que la teoria se basa en hip6tesis de1 fluido sin
rozamienb y viscosidad, en la realidad no ocurre así.
Ejemplos de movimientos tr-rbillonarios
Ioa "ani11os de humo" que producen los
tática disminuye del exterior hacia el-
muy debi1,
son los ciclones, las trombas
fumadores etc, 1a presión es
centrr en donde 1a presi6n es
Er general, se puede afirmar que los remolinos se forman cuando entre
dos capas de fluido exfste una diferencia dg velocidades, o 1o que es
ígua1, cuando exíste una discontinuidad de velocidd enüre dos capas
fluídas (un caso particular sería que una de las capas estuviera en
t€poso y la otra en una cierta velocidad),
si suponemos un a ca11e A, por 1a que existe, debido a1 viento, una
velocidad vo ccmo se indica en la figura 11 y suponemos que en 1a caÉ\
lle B perpendicular a la anterior, e1 aire está en reposo, en Ia es
guiria se formaran una serie de torbellinos a causa de la discontinui
dad de velocidad en 1a linea de puntos,
otro ejemplo son 1os torbellinos que se forman detrás de un cilin rocol-ocado ccmo se indica en la figura 1zi salen una seri_e de torbelli
nos alternativamente en cada uno de los bordes.
33
ooaFTG.JBA 11 Formación de torbellinos a causa de 1a discontinuidad de
la velocidad
La dj-sposici6n de los torbellinos que se ha comentafu se conoce con
el nombre de ca1le de torbelli-nos de Karman, en honor a este cientí
fico e1 primero que demostr6 que Ia disposici6n de los torbellinos
no podia ser siinefuica, sino alternada.
acr
FIGUBA 12 Formacidn de torbellinos detrás de un cilin úo
34
3 OHIGEN E LAS FUERZAS AEHODINAMICAS
3. 1 PEBFTLES IEFMTNOLOGIA
Como se verá mas adelante, la forma
pecto a 1a dire cción de la coruj-ente
en la distribución de presiones que
empezará por definir la terrni_nologi_a
y la inclinación de1 perfil res
de aire, son de gran importancia
da origen a Ia sustentación. Se
Ce1 perfJ-l, figura 13 y 14,
mó ri mo
del espesor[llO
Ordenodo m&imode lo linco ds curvotursmc dio
Borde dco logue
(b.o )
Unio de curvoturomedio
Rodio dedel b,o Borde de
¡o lid o(b.¡)C uerd o
Er pesór mdr¡mo
FIGURA 13 Terminologia de1 perfil
3. 1.. 'l Cuerda
Es 1a línea recta que une e1 borde de ataque [¡.u) con el borde de
Poslción de lo ordenodo
35
sali-da (¡. =). Es una dimersi6n caract eistica de1 perfil.
3.1.2 Linea de Curvatura Media
Es una línea equidistante entre el extrdos y el intradoá, La forma
de esta línea e s muy importante en 1as caracteristicas del perfil, Si
la línea de curvatura media, cae por encirna de la cuerda como en 1a
figura 13, se dice que 1a curvatura es posi-tiva, negativa si va por
debajo y de dob,le curvatura si va en un tramo por arriba y en otro
por debajo.
3. 1.3 Ordenda Máxim a de la Línea de Curvatura Media
Es la máxima dlstancia entre 1a línea de curvatura media y 1a cuerda
este valor y su posici6n a 1o largo de la cuerd a ayuda a definir 1a
forma de la línea de curvatura media, El valor de la ordenada máxima
y su posición suel-en darse en forma de porcentqje de la cuerda
3.1,4 E1 Espesor y la Distribuci6n de Espesor
Son dos caractqísticas importanbs. El valor del espesor máximo y
su posición se expresein en porcentqjes de 1a uerda, EI valor de1 es
pesor varía desde un 3o/o en los muy delgados hasta un 2+rl. en los muy
gruesos.
36
3.1.5 El Badio de Curvatura de1 b.a
Define la forma del b. a y es el radio de un circulo tangente al ex
tradds e inhadds, y con su centno situado en la 1ínea tangente en
e1 origen a la línea de curvatura media.
3,1.6 La Sustentaci6n Producida por un Perfil
Es 1a componente de 1a fuerza perpendicular a 1a corriente libre de
aire.
3. 1 .7 La Flesi stencia
Es 1a csnponen te de 1a fuerza paralela a la corriente libre de aire.
3.1,8 E1 Angulo de Ataque
Es el que exíste entre la cuerda y 1a direcci'on É 1a corriente 1i
bre de aire.
Valores tfpicos de algunos de estos parámetros son:
Espesor máximo: 1Tl/" de la cuerda y situado en el 30/o é esta a par
tir del b, a.
37
a
ongulo de
-.|>
FfGUHA 14 Terminología del Perfil'
Ordenada máxim a de 1a línea de curvatura media:" a/" y situada en e1
+O"1" ae esta.
3,,¿ DISTBIBUCION E PHESIO]\ES SOBBE UN CILINDRO
Si se supone un fluído ideal fno comprensible, n¡ vi-scoso) en movi
miento, con una velocidad V. Si en eI seno del f1uÍdo se coloca un
cilincbo como se indicaen la figura 15 1a corriente se dividirá a1
rededor del eilindro. Debido a este obstáculo en e1 punto 1, la.co
miente tendrá una velocidad V1 mayor que V, mientras que en e1 punto
O, 1a wlociÉd será nula, [punto de remanso). Aplicando el teorera
de Bernoulli; primero entre un punto de la corriente en el que toda
vÍa no ha sido perturbada por Ia presencia de1 obstáculo fvelocidad
V0, y e1 punto de remanso de Ia izquierda (sea Ia presi-'on del punto
de remanso ptr presión de i-mpacto, o total).
3B
pr+o=p+Lrf ?q)
p es la presión en un punto de 1a corriente no perturbado por el ci
lindro; I si estamos en la atmósfera será 1a presión atmosférica) y
después entre el mismo punto sin perturber y e1 punto 1:
p++f.uf = p*LFu' t1s)
De las cuales 14 y 15 se obtiene:
pt =p+Lf.v2
? =p-+'f'(uf -uu)(te)
(tz)'
En donde se observa que 1a presipn en el punto de remanso es superior
a 1a atmosférica en canti-daa L"|VZ y la presi6n en el punto 1es i-nfe
rior a 1a atmosférica en una cantidad ! f (ua" - ve ), ya que V1 es
mayor que V.
Adoptando el criterio de llarnar presiones positivas a las superiores
a Ia atmosférica y negativas a 1as inferiores, se puede afirmar (re
cordando e1 ejemplo de la figur a 4 en 1os puntos en que l-a velocidad
es cero o inferior a 1a de la corriente libre V, la presión es posi
tiva y en los puntos donde 1a velocidad es superior a la de Ia corrien
te li be V, Ia presión es negativa.
Como puede observarse, e1 teorema de Bernoulli es definitivanente
una forma de Ia expresión de la ley de Ia eonsevaci-ón de la energía
1a enegía potercial, presi6n, se transforma en cinética.
ffi;--t-ct nnti+*t'
il¡gtn Brhli4rdo
39
presion?3
negotlvqs
pr€ s¡of€8posh¡yor
FIGUBA 15 Distribución de presiones sobre un cilindro estático en elseno de un fluido ideal
Considerando que existnn dos puntos de remanso, tendremos una distri
buci-6n de presiones comc la inciicada en la figura 15, que es completa
mente sinÉtrica respecto a dos éjes perpendiculares que pasen por e1
centro de 1a seccj-ón del cilindro, En este caso de fluido ideaI, la
fuerza a que da origen esta distribuci6n de presionesr; será nula en
cualquier dirección.
Observese que incluso no existirá ninguna fuerza en 1a direcci6n del
movimiento del fluido; es decir; e1 obtáculo en este caso el cilindro
no ofrecerá resistencia al movimiento de avance deI fluido, recordan
do que se considera el fluido ideal (el aire)¡ por tanto, sin visco
sidad, Tampoco exíste fuerza en sentidcj normal a 1a dirección de Ia
corriente [sustentaci6n). La no existencia de resistencia, en contra
dj-cción con Ia realidad, debido a no considerar 1a viscosidad, se co
40
noce con eI nombre de paadoja de Dt Alembert.
3.3 EFECTO MAGNUS
si en e1 ejemplo puesto anteriormente se supone que e1 cilindrc es
tá girando alrededor de su eje con una cierta velocidad, en el senti
do que se indica en la figura 16, creará un c€ünpo de velocidad turbil1onrio,
La superposición de 1a velocidad de1 fluido, más la debida al movi
miento rotacional de1 cilindro, dará 1a disbibución de velocidades
alrededor de1 cilindro que se indica en la figura 1?.
según sea e1 valor de Ia circulación ( es decir, de la velocidad de
rotación del cilindro)n nos encontraremos cm que 1a suma de los dos
campos de verocidades, será de uno de los tres tipos de l-a figura 12
en cualqriera de eIlos, Ia velocidad en 1a parte superior del cilindro [siendo el movimiento de giro de 6ste el indicado en la figura),será superior a 1a de la coruiente libre de aire, v, y en la parte
inferior, Ia velocidad será menor. E1 que e1 tipo de corriente sea
uno u otro de los tres casos de la figura, dependerá de 1os valores s,
relativos de Ia relocidad de la corrient e libre de aire, y de giro
del cilindro [o 1o que es i-gual del valm de la ci-rculación f ).
41
V¡
---4
-F-+--+
-{>FIGUHA 16 sobre un fluidoCilindro con velocidad rotacional- colocada
de velocidad V.
V.'r'21f¡ u <#*
(o) ( b) (c)
FIGURA 17 Cilinfuo con velocidad rotacional afectado por diferentesvelocidades.
Fljandose en uno cualquiera de 1os casos, por ejemplo e1 (a), se en
cuentra a1 aplicar e1 teorema de Bernoulli, con análogas conclusio
nes a las de1 párrafo 3.3; en los puntos de velocidad ma¡or queV
fcorriente libre), 1a presión será negati-va y en 1os puntos en q€
1a velocj-dad sea menor que V, la presión será positiva.(figura lg).
En este caso concreto [a) existen dos puntos de remanso fvelocidad
nula).
42
FIGUBA 18 Distribuci6n de presiones en cilindro con velocj-dad rotacional menor a 1a velocidad del fluido.
Como se ve comparando las figuras 15 y 18, Ia disüribuci6n de presio
nes no es la misma En eI caso de cilindro giratorio 1a distribución
de presiones es asióétrica respecto a 1a dirección de la coruiente
libr=; la disbribuci6n de presiones negativas sobre Ia parte superior
de1 cilindro es en valor absoluto super:ior a 1a de 1a parte inferior.
Esta distribuci6n de presiones da lugar a una fuerza fsucción) fracia
arriba.
El efecto de este cj-rculaci-ón de corriente adicional que crea el g-r
ro del cj-lindro , es e1 de dar lugar a una fuerza perpendieular a la
dirección de la corriente libre y se conoce con e1 nombre de efecto
Magnus.
3.4 TBES TTPOS DE PEBFTLES Y SUS DEFINTCIOÍ{ES
t,7
3.4.1 El Perfil Simétrico
Es aquel que se eaacterj.za ptrr tener sus cun/atlras iguales en su
pa:rte superior e inferior figura 19.
FIGI..HA 19 Perfil Simétrico
3,4,2 El Perfil A.siméürico
Es aquel que se caracteriza por tener en la parte superior una cLr
vatura mayor a 1a de l-a parte ínfmior, figura LD.
ota
oCLo6
!:toÉLoq
EIIFfGIRA 20 Perfil Asimébico
44
3,4.3 El Semihuso
Es un perfil simetrico cortado por un plano que pasa por su eje de
simetria [cuerda). si el perfil simetrico representa el 6ptimo desde
el punto de vista de resistencia, cuando está aislado, igualmente ese
óptimo estará representado por e1 semihuso, cuando se superpone Ia
forma de un p1ano, figura 21; e1 plano está constituido en este caso
por el terreno, psr consiguiente e1 semihuso se muestra como una for
ma aerodinárnica vá1ida solo si está apoyado en e 1 suelo o muy pr6xi
mo a 61, como ocurre en muchos vehículos diseñados perra competici6n.
lmage n ref ldJo do
FfGUHA 21 Semihuso
3.4.4 Fuerza Resultante sobre un Perfil
Se ha visto como aI Sirar
a causa de 1a circulaeión.
producir sustentación con
un cilindro, ese produce una su *entaci6n
De forma análoga, un perfil es capaz de
una eficiencia mayor. En el caso del cilin
45
dro, para que se produjera sustentaci6n, era necesario que existieran
1a circulaci6n y una veloci-dad de 1a corriente libre del aire; 1a sus
tentación provenia del efecto de estas dos velocidades; en eI cilin
dro se eonseguia la circulaci6n medierte la robci6n. En un perfil 1a
circulaci6n se establece por medio de su forma.
Si se supone primeramente un perfil simetrico con ángu1o de ataque
cero; 1a distribuci6n de presiones será la indicada en 1a figura
Este caso es anáfogo al de 1a figura de1 cilindro sin circulaci6n.
FIGUBA 22. Perfil simetrico ángulo de ataque cero.
Si e1 perfil tiene un ángu1o de ataque positivo, 1a distribuci6n de
1íneas de corriente será la de 1a figura 23 con rn aurnento de la ve
locidad en e1 exfuadós respecto a Ia de la corriente libre, y una dis
minución en intradós. El efecton es e1 mismo que e1 de 1a figura 18
en el eso de cilindro con circúación. Observese que existe tanbién
una deflexi6n de la corriente hacia amiba en 1as proximidades del
t+6
b. a y hacia abajo desprÉs de1 borde de sálida b. s como se ve e1 ef ec
to del ángulo de ataque puede suponerse iWal al añadir una ci-rcula
ción al caso de ánguIo de ataque cero.
El aumento de veloci-dad en e1 extradós aumenta el valor de la presi6n
negativa [succiónJ mientras que la dismj-nución de velocidades en e1
intradós;disminuye eI valor de 1a succión; eI resultado de Ia distri
bución de presiones es una fuerza dirigida hacia arriba; la componen
te de esta fuerza perpendicular a 1a corriente de air.e libre será la
sustentación.
FIGUBA 23 Perfil sinetrico ángu1o de ataque positivo
esa fuerza resultante
adelante).
si se aumenta e1 'árígulo de ataque, 1a distribuci6n de presiones carn
E1 punto donde e puede considerar aplieada
denomina centro de presi6n (se definirá más
47
bia de Ia forma que se indica en la fígura 74. La de presión en el
extradós aumen ba y puede 11egar a ser positiva en e1 intrad6s, esto
da lugar a que 1a sustentaci6n aumente con e1 ángu1o de ataque.
Las ecuaciones 16 y 17 , nos mostraban que 1as presiones sobre extra
dós e inbadós dependian de la densjdad del aire y de1 cuadrado de la
velocidad, 1a fuerza que actúa sobre e1 perfil dependerá de las mis
mas variables.
El efecto de estas dos varj-ables se puede resumir en una soIa, que se
denomina presión dinámica, er y se define ptr 1a expresión:
c = +f v2 (re)
FIGURA 24 Distribuci6n. el ángulo de
de presione s en perfilataque
4B
simetrico aumentando
La figura 24 i-lustra 1o anterj-ormente expuesto.
Besumiendo las variables que podemos considerer que efectuan las fuer
zas sobre un perfil o aeroforma son:
Forma de1 perfil
Densidad del alre
Velocidad
Angulo de ataque
Efectos de la viscosidad
Efectos de la comprensibilidad
3.5 SUSTENTACTON
Habiendo definido 1a sustentaci6n como la componente de la fuerza
perpendi-cular a 1a corriente de aire, y estudiado las variables de
que depende, si se considera ahora, no un perfil, sino un ala comple
ta, 1a sustentacÍ6n viene dada por la fórmula.
L =cL q s (tg)
En donde;
L : sustentaci6n o levantamientoo
S : superficie de las alas
q : + 9 v¿(presión dinámica)
CL, coeficiente de sustentaci6n
¡¡¡,¡tsrdttr{ luhlnoms dr Ctri'}c¡tt
rl40:O Nrlii:r;lo.¡1
49
1.4
t.2
t.o
o.8
o.6
0,4 -
o.2
C,- es un coeficiente
tipo de perfil, del
sin di-mensj-one s ; depende únicarnente, pra cada
ángulo de ataque te).
C¡mor.
FIGURA 25 Gráfico de C, vs.&
FIGUHA 26 Ar¡áIisis de1 coeficiente de sustentaci6n sobre un perfil
En Ia figura 25, se representa 1a forma en que varfá C,- en funci6n
5o
ae l, ; conforme va creciendo &e C,- aumenta, hasta un momento en que
a partir de un cierto Éng';lo de ataq-re, 1a corriente se deprende del
extradós, deja de existir el tipo de distribución de presiones que
se ha estudiado que daba origen a la sustentaci6n.
Por análisis matemático en la figura 6:
ct = Z.Tf send (ao]
F6rmula que para ángulos muy pequeños se transfmma en:
cL = ZTr4 (zt)
Los experimentm desmuestran que:
c, = 2n [ {-&-fi) Gz1
En donde {o r= e1 ángulo de ataque correspondiente a 1a sustentaión
cero,
n = [ 1 - o,6a {e) (zsJ
Siendo t el espesor de la aeroforma y c 1a longitud de 1a cuerda.
3.6 TNFLLENCIA DEL TIPO DE PEHFTL SOBBE EL COEFTCIEN]E DE SUS]ENTA
CION
se ha visto como un perfil es capaz de producir sustentacl6n un ala
constituida por un mismo tipo de perfil a 1o largo de Ia envergadura
presenta sin embargo, un coeficiente de sustentación c,- diferente a1
51
de1 perfil que 1a constituye, debido aI efecto de la forma de1 ala.
En el párrafo 3.5, se ha denominado C'_ aI coeficiente de sustentación
del a1a. Llamaremos C.. al coeficiente de sustentaci6n de1 perfil. En
1a práctica, e1 ala suele estar constituida por diferentes tipos de
perfil, que además no ti-tn"n todas las cuedas que los tronstituyen
en un mismo plano; es decir tienen torsión;
En la figura 27 se representa 1os Cl dg difs:entes tipos de perfilés;
observese que 1a pendiÉnte de la cLrva de sustentaci6n es prácticamen
te 1a misma, di-fieren en q € para un mismo ángu1o de ataque, ulos
tienen mayor sustentación que otros que el valor de C., máximo fpérdi
da) es superi-or en unos perfiles que en oüros.
habia considerado los perfiles simetricos en 1os
curvatura media coincide con Ia cuerda.
Hasta ahora solo
cuales 1a línea
SE
de
En la figura p, 1os perfiles [aJ y (b) son simétricos, para ángu1o
de ataque cero es CL = O, y et [c) es asim6trico, se ve que e 1 efec
to de Ia curvatura consiste en que peira un ángulo de ataque cero,
existe sustentación; para que C.., fuera nu1o, haría falta un ángulo
de ataque negativo. Esto es la curvatura de1 perfil origin a una cir
culación, como 1o hacia e1 ángulo de ataque.
En la figura ?8 se ven las distribuciones de presiones de dos per
,2
files, simétrico y . alasl_meErtco, con ángulo de ataque cero.
2468tot2t4t6 nazz &
FIGUBA 2? Variación de C, t = & para diferentes tipos de perFiles
cL
t.4
t.2
t.o
o.a
o6
0.4
perfll oslmétrlco
d: o
F]GURA 28 Distribuciónco con ángu1o
Ashérrico
s|nsf r¡co de mucNro cspclo?
Simef?loo de poco esp€3or
Perf rl sinrátrlco
&'o
deoe
presiones en perfilataoue cero,
simÉtrico y asimétri
c)
b,
53
3,7 INFLUENCTA E LA VISCOSIDAD, DEEPRENDIMIENTO DE LA COBRIEN]E
E1 comportamiento de la capa 1ímite estudiado en p.8, está en gran
parte determinado por la distribución de presiones.
volviendo a1 ejernplo de 1a figura 15, en donde no se habian tenj-do en
cuenta los fen6menos de viscosidad, se observa que la velocidad varía
desde cero en e1 punto de remanso izquierdo, hasta un valor máximo en
1a parte superior, y 1as presiones que experimenta el cilindro varian
desde una presión positiva máxima en el punto de remanso, hasta un pun
to en que 1a presi6n es nu1a, y después se hace negativa, alcanzando
un valor negativo máximcr en l-a parte superior. En todo este tramo. Ia
presión va¡ia dmreciendo, a partir de la pante superior M hasta elpunto de remanso de la derecha, ocurre 1o contrario; la presi6n va
creci-endo, fi-gura 29.
grod¡onte da pref¡ooec deSoycoUes
FfGUHA 29 Variaciónun pun¡to
de la presión desde eI punto de remanso hastasuperior en un perfil
54
Se observa que entre e1 punto. de remanso de la izquierda y 1a parte
superior M, 1a presión en un punto B es inferior respecto a 1a que
existiria en un punto A situado a su izquierda y que en B, el fluido
debe tener mayor velocidad que en A, e1 gradiante de presiones que
existe ayuda a este aumento de velocidd, figura 26. Es decir, exis
te un gradiente favorable de presiones.
A partir de 1a pcte superior, ocurre que 1as presiones van aumentan
do, y 1a velocidad debe disminurir, 1a velocidad en ese punto que es
la máxima, debería ser 1o suficienÉnente grande ptra vencer e1 gra
dienb de presiones creciente, que se va a encontrar hasta 11egar a1
punto de remanso de 1a derecha; si e1 fluido no tuviera viscosidad
ocumiria así, y el fluido llegaria a ese pr.nto con veloci.dad cero,
pero en un fluido rea1, debido a la viscosidad , existe un rozanien
to de forma que Ia velocidad de las particulas van disminuyendo y al
ca'lzarán la velocidad cero antes de 11egar a1 punto de remanso de la
derecha, las pmtículas se iran acumulando en ese punto, originando
e1 desprendlmiento de la capa límite de 1a superficie de1 cilindro.
En la figura 30 se ha representado parte del cilindro en donde se ob
serva que a causa de1 gradiente de presiones desfavorables 1a direc
ci6n de corriente 11ega a invertlr su sentido en la suprficie.
Esta inversión provaca el Ésprendimiento en forma de torbellinos,
que hacen que exista una estela turbulenta detrás de1 cuerpo. Esta
55
estela se eunortigua llegando a desapeirecer a cierta distancia¡ pof,
1os efectos de viscosidad.
FIGUHA 30 fnversi6n de Ia dirección de la corriente a causa delgnadiente de presiones desfavorable sobre una secci6ntrasea de un perfil
La distribución de presiones ya no seria la de la figura 15, sino la
de la figura 31, en doné se observa que Ias presiones positivas de
1a parte posterior no se alcanzm y que la resulltante en la direcci6n
de1 carnpo de presiones dará lugar a una fuerza en e1 sentido de1 mo
vimiento resistencia de pr-esión.
E1 comportamiento de un perfil aercldinámico es análogo al del cíIin
dro.
De 1o expuesto antericrmente, se saca Ia conclusión de que el despren
56
FIGUBA 31 Distribr¡ión de presi-ones a causa de 1a inversi6n de ladirección de la corrente.
dimiento ocurre si 1a capa 1ímite no tiene sufici-ente energfa ciné
tica [suficiente velocidad) p.*r =ontraruesta¡ un gradiente de pre
siones desfavorables [aumento de presiónJ,
Un perfil erodinámico con un ángu1o de ataque grrande creá un gradian
te de presiones desfavqrable en e1 extradós, que hace que 1a cafja 1í
mite se desprenda, Si este desprendimiento ocurre cerca de1 borde de
ataque, no exíste en 1a mayor parte de1 extrad6s la distribución de
presiones que origina la succj-ón y tiene lugar la pérdida.
3.8 RESTSTENCIA DE PHESTON Y RESISTENCIA DE FBTCCTON BESISTENC]APERFIL
57
En el párraFo antsior se ha vistoqre con motivo de los efectos de
visu:sidad, 1a distribuci6n de presiones que se creabar era la de la
figura 31, Este campo de presiones da lugar a una fuerza, en la direc
ci6n del movimiento que se denomina resistencia de presión o de forma.
Esta resistencia dependerá de 1a fbrma de Ia estela, fque sea más o
menos gruesafr gue equivale a que la capa límite se desprenda antes
o después y en su valor infl.rye mucho la Forma de1 contorno de la
parte posttrior, Como ejemplo de contorno de 1a parte posterior que
produce poca resistencia de gesión se puede poner eI Jirigible.
Como una capa límite turbulenta, se ha dicl-p que prtrvoca 1a separa
ción, después cb el punto en que la provocaría una laminar se ve que
desÉ eI punto de vista de resistencia de presi6n es preferible una
capa 1ímite t r-rbu13ñtElr figura 32,
Lr)LhYls
Capa límite turbulenta desde e1 punto de vistatencias de presi6n
FIGUHA 39
58
de resis
En el párrre,Fo 2.9 se vio q'-re debido a 1a
fuerza de roztrmiento en 1e capa :lfmite¡
na resistencia de Fricci6n.
viscosi.dad, exi-stian una
esüa resistencia se denomi
E1
na
En dicho páryafo, se vio también que 1a capa lfmite turbulenta pre
sentaba una resistencia de frj-ccidn mayor que la laminar.
conjunto de la resisbncia de presifin y 1a de friccifin se denomi
resistenci a de1 perfil,
3.9 HESTSTEIICIq
Para el caso de un a1a, 1a resistencia total a1 wance, viene dada
por 1a f6rmula:
D- co q s [z+)
Donde:
D : es 1a resistencia
CO : es el coeficiente de resistencia (adimensional)
c | + f. un fpresi6n dinámica)
s ! es 1a superfi ci-e de 1as alas
Esta;,:resistencia total al avance es la suma de una serie de reslsten
cias parcialesr eue. se denominan; resistencias de forma, resisten.
cia de fricci-'on, resistencia inducida, resistencia adicional-es, en
esta última se incluyen 1as posj.bles rdsistencias al avance (cuando
il",-ni¡¡l 4't?oFlno ih 0tc¡drntr
59'r.O:q B'hi'tr* r
un alia s3 ensambla en un determinado tipo de avi6n) s¡e crea por 1a
accidn de diversos sistemas varias resistencias.
La resisbncia inducirta (se estu¡dia más adelanteJ está directamente
asociada con la sustentaci6n; por e11c se acostumbra a reunir todas
las resistencias en dos grupos de forma que:
co = cD * co. (as)pr-
En donde:
CO : es e1 coeficiente de resistescia total
cD ! es el eoeficiente de resj-stencia parásita
: es el ceficiente de resistencia inducidarr-D.
Donde ¡ = bfc
CO agrupa a la resistercia de presi6n, de fricci6n, de interferenp
c ia y arlicionales ( no depende ue C,- ).
E1 valor'de1 coeficiente de resistencia CO depende de1 ángulo de ata
que y una representacidn tfpioO es 1a de 1a figura 33 en donde se pue
de observar que C^ aumenta cuando el ángu1o de ataque crcce.U
3.10 MOMENTTF DE CABECEO
Se ira visto en 1os párrafos anteiores, como 1a distribr.ción de pre
2Co. = cL/ÍxR (ze)
L
6o
tzt
FIGUBA 33 Gnáfico É CO vs &,
6t
siones sobre un perfil daba lugar a una fuerza resultante.
Analizando la Forma de esta distribuci6n de presiones, verenos Gomo
da origen tambjÉn a momentos aerodinámicos.
Para i.¡n perfil simétrico, con ángu1o de ataque cero, Ia distribuci6n
de presiones es 1a de 1a figura 34, simétrica¡ 1a fuerza resultante
sobre e1 extrad6s [t-eJ, es iguel a Ia del inf,rad6s [U); como tienen
dj-recclones opuestas y estan aplicadas en e1 mismo puntor. no habrá
sustentaci6n ni momento de cabeceo.
FIETRA 34 Distribuci6n de presiones para ángu1o de ataque cero ypositivo en perfil simétrico.
Si e1 mismo perFil simétnico tiene un ángu1o de ataque positivo 1a
distribuci6n de presiones será la de 1a figura 34 , Le y Li estan
aplicadas en el mismo punto, siendo mayor Le que Li, luego habrá sus
tentaci6n pero no habá momento.
62
En un pefil asimétr:ico, Ia lfnea de curvatura media ya no será una
recta que csincida con la cuerda, sino que será una lfnea curva,
Para ángu1o de ataque nu1oi, se tendrá una distribuci6n de presifn co
mo la É 1a figura 35, debido a la c;rvatura de dicha lfnea, tle se
rá mayor que Li y se tendrá sustentaci6n p ea ángu1o de atque nulo;
además, Le y Li no estan aplicadas en e1 misnn punto, Dos fuezas pa
ralelas y sentidos opuestos no aplicadas en el mismo punto dan lugar
además de una fusza en e1 sentido de 1a mayor, a un momerto,
FrG[nA 35 Distribuci6n de presiones en perfil asimétrico ángu1o deataque cero,
La sustentaei6n realmente sérá 1a resultante entre las fuerzas sobre
e1 extrad'os e intrad6s, E1 punto donde efecti-vamenb está aplicarla
dicha fuerza, se denomina cenüro de presi6rr.
Angulo de otoquonulo J( = O
63
conviene recordar que ademÉs. de 1a .sustentacidn , en e1 perfil exis
te una resistencÍ-a, qre se ha omltido en las figtra.s anteriores por
que interesaba sola¡ente ver e1 efecto de 1a sustentaci6n, figura 36.
uerzo rssultonf€
Centrq depresión
Fr¡erzo de rusi3tenclos
FTGLHA 36 ubicrción de li: fuerza de resistencia en el perfil
E1 valor de1 momenb de cabeceo M dependerá de 1as mismas variábles
que 1a sustentaci'on L, ya que es debido precisamente a las mismas
causas que producen 1a sustentaci6n; es decir a la forma de las dis
bibuci6n de presiones su valor viene dado por:
rlr = cu s s c (Zz1
Donde i
M : es e1 momento
q : la presi6n dinámica + ? Vn
S : superficie de 1as alas
C : 1a cusdac, : e1 coeFiciente de momento, que como se ha dicho depenÉrá del
64
valor de 1a sustentaci6n ca y del punto respecto al cual se tomen mo
m e1 tos,
se demuestra ted:icemente que existe un punto debrminalo sobre elperfil, para e1 cual el valor de1 coeficiente de momentor c, r es
constanter y no depende de Ca. Este punto se denomina cenb'o aerodi
nárnico.
En vez de especificar co;r relaci6n a1 centro de presi6n, es convenien
te en el caso de aeroformas especificar e1 momento de las fuerzas de1
ai-re respecto a1 centrs aerodinámico, c. E r fi_gura 36.
Este punb está situado a una distanci-a an aproximadamente de un cuar
to de 1a lo;rgitud de 1a cuerda de1 borde de ataq-re de la .ffirbfoma y
se define como e1 punto respecto a1 cual el momento de las fuerzas
del aire permanecen constante cuando se hace variar e1 ángu1o de ata
que Á, . Tal punto existe para toda aeroForma. La fuerza B que obra
sobre el centro de presi6n c.pr es equivalente a la misma fuerza q;e
obra en e1 c.a, más un momentoigual al dicha fuerza multiplicada por
la distancia entre e1 c.p, y el c.e, vease figura 32.
La situaci6n de1 c.a, en funci'on de 1a cuerde c y e1 espesor t de lasecci6n, es dada aproximadamente por la f6rmula;
a = c fo,zs - o,4o ttl"12] (ae1
65
Centro de ppsión
Lineo de lo cuerdo.
FIEI..BA 37 Ubicaci'on de1 cenbo aerodinámico en el perfil
La dj-starcia c- del borde de ataque a1 cenb:o de presidn expresadap
como una fracci6n de la cuerda o sea, en relacidn con esta¡. es fun
ci6n de1 momer,rto Mcf 4 ?especto al punto de Ia cuarta parte de la
cue rd a,
cp= +-(M"¡a/ c.rv)(zs)
Donde N es 1a fuerza normal componente perpendicular a la cuerda de
Ia aeroforma.
Del análisj-s dj-nensional se puede ver que Ia fuerza deL aire que o
ba sobre un cue-r'po de longitud 1 qure se mueve con una velocj-dad V
a traw6 de aire de densidad mecáni", f prcde expnesarse por!
66
F= AFv\ (sul
siendo p un coeficiente qi;e depende de todos los facbres adimensio
nales deI problema, en e1 caso de un ala estos son:
Angulo de ataque
Belaci6n de aspecto A = b/c siendo b 1a enwrgadura y c 1a cuerda
media de1 ala.
Número de Reynolds fl = ?,VL/p , siendo e1 r:oeficiente de visco
sidad del aire.
Número de Mach VfV" t siendo V= la velocidad de1 sonido
Flugosidad relativa de Ia superficie
La dependencia del coeficiente de fuerza fi, de t y A puaden determi
nerrse te6ricanente. La variaci6n de f, con 1os perÉmgtros debe esta
blecerse experimentalmente, esto es, por ensayos con modelos.
3.11 NOUEI\EI-ATUBA MCA DE LOS PEBFILES
En 1os Estados unidos, e1 N,A.C.A,, National Advisory commitee forAeronautica, actuahente N,A,s.A., ha 11evdo a cabo una investiga
ci6n sistematica de diferentes tipos de perfiles, que se conocen con
e1 nombre de perfiles MCA, seguido de una serie de números, que de
terrninan su consürucci6n, fexisten otros estudios sobr:e perfiles que
dieron lirgar a obos tipos de nsnenclatura "oro =on et c1ru{< y, Go
tinsen y H.A. F. l,
67
Las cifra.s que van después del sobrenombre MGA indican por su canti
dad fcuafuo o cinco cifras] y por su valor, los datos necesarios pa
ra poder determinar o eonsbuir el perfil cornpletamente, dibujando
primeramente la lfnea de eurvatura mediq y dishibuyendo después so
bre ella e1 espesor correspondiente a un perfil sinrétrico, estD es,
dan una 1ey de curr¡atura y una distribuci6n de espesor, figr-ra 3g.
FfGtBA 38 Pasos para la eonstrucci6n de un perfí1
3,11X Serie MCA de 4 cifras
Ejemplo MCA ¿8112: la primera cif.ra (4J, expresa el valon de 1a orde
nada máxlma de 1a --rfnea de curvatura media en porcentaje de 1e cuer
da qure es de 4!o, La segunda cifra (4J, expresa 1a posici6n de dicha
ordenada máxima en déeimas de 1a cuerda, en eL 4flo, La tercera cifray 1a cuarta [lz), expresar e1 espesor máxirno del perfil en poreenta
jes de la cuerda que es del, 1l/0.
68
Todos estos perfiles tienen e1 espesor máximo situado en e1 3CF/ de
1a cuerdar y si llamamos t a1 espesor máximo fen porcentaje) el ra
dio de curvattra de borde de ataque es r = 1r1t. Pera mayor informa
ci6n sobre 1a forma de 1a lfnea de eurvaü.lra media, que en este caso
son dos paáboIas que se unen en e1 punto de ordenada máxima, y sobre
la disbibuci6n de espersor, o respecto consultar rtSu¡mmary of Airfoil
Data" de Abbott L H. von Doe'rhoff, A. E. y Stivers, L. S. Jr,
De esta serie de cuatro cifres han dado muy buen resultado 1os simé
tnicos como son el 0009, perfil sirfiétrico de 9/" de espesor.
3.11.2 Serie MCA de tsinco Cifnas
Pondremos como ejemplo el t{AcA230 12, perfil que ha sido proFusamente
utilizado.
La primera cifra [zJ, e;<presa aproximadamente el valor de 1a ordena
da máxima de la lfnea de curvatura media, el cual es eI flo, La segun
da y tercera cifras [so), designan el doble de 1a posici6n de dicha
ordenada 4axfma, 1ü/", La cuarta y quinta cifra (lZ), son el espesor
máximo en porcentaje, 14/r.
E1 avi6n DC-6 entre otros muchos tiene un perfil |\.JACA 1301t.
flni66¡¡*a {utonomo de
I"¡tfr B:hi,:rtr,,r
69
tlrodrurr
3. 11.3 Serie MEIA de Seis Cifras
En e11os se mantiene regimen laninar de 1a capa lfmite, durante la
mayor perte de1 perfil, 1o q.re significa una disminucidn considera
b1e de la resistencia de fricci6n, ejemplo 661-212.
La prinera cifra [OJ, inO:-ca e1 número de seie, eon 1o que se eonoce
e1 tipo de disbibucidn empleada, serie 6, La segrnda cifra [O), fa
posicidn del rúnimo de presidn de1 perfil simétrico, en decimas de
cuerda 6CP/o, La tercera cifra [1J, indica en décimas 1a semiamplitud
deI intervalo alrededor de C, idealn para e1 cual 1a capa lfmite es
1a laminar [1 Ort1, es decir e1 intervalo en que se debe utilize.
La cuarta cifba (?.), "= e1 coeficiente de sustentacidn ideal multipli
cado por 10 (C, ideal = OrZ),'''l
3.12 INFLUEI\trTA DE I.A FMMA EN PI.ANTA DEL . ALA
Los pforafos anteriores se han dedicado principalmente a estudiar
1as p=opi-edades de 1as secciones del a1a [perfiles), aunque no ha
habido otra posibilidad que introducir algunos conceptos referentes
al a1a completa. La di-ferencia entfe e1 estudio de un perfil y de1
aIa completa, estriba, en que en e1 prirner ca.so, se supone que 1a
envergadura es infinita, cosa que no ocurre en realidad y que da lu
gar a los fen6menos que se van a ver.
7o
Para e11o se empezErrá por definir 1a terminologfá.:
3. 13 TEBMINOLOCIA DEL AI.A
3, 13, 1 Enr,ergdura
b : es 1a distancia de punta a punta de1 ala.
3,13,? Superficie Alar
s : es 1a superficie de 1as a1as, inclu¡,endo la parte de .a1a que p:re
da estar cubierta pe algún fuselaje.
3.13.3 Cuerda Media
c : normalmente 1os perfiles que constituyen eI a1a suelen ser dis
tintos a 1o largo de la envergadura y además 1as cuerdas que 1os cons
tituyen van disminuyendo desÉ e1 encastre hasta 1as puntas. se define 1a cuerda media, como aquella qr-e, .multiplicada por 1a envergadu
ra, es igual a 1a superfÍeie alar:
c,b =S (sr)
3. 13,4 Alargamiento
A : es la 'e1aci6n entre 1a envergadura y 1a cuada media.
7t
E1
20
t:
A= b/-c 6 A = #t, (gz)
alargamiento varfa desde 3 6 4 en 1os aviones muy rápidos hasta
o 30 en algunos planeadores.
3.13.5 Flecha
Es e1 ángu1o que forma 1a lfnea de1- t1ofo y
bel avi6n, este ángu1o serfa e1 mismo que
ataque de1 ala, y 1a perpendicular aI e je
de ser progresiva o regresiva,
3.13.6 Cuenla Media Aerodinámica
Es 1a que tendrfa
cha q"re produjera
una perpendicular a1 ejeel formado por e1 bgrde de
longitudinal, La fleoha pue
un
e1
a1a rectangular festrechamiento unoJ y sin fle
mismo momento y susten bci6n.
Cwrdomed¡o
FfGtHA 39 Terminologfa de1 a1a y'su ubicacj_ón
Lineo det 257o
Envergod u ro (b.)
7z
3.14 ffiTGEN E I.A SUSTENIACTON EN EL ALA
Se ha visto, que sobra una seeci6n deL ala se originaba una di.sbj_
bución de presiones, de forma que el extrad6s estaba sometido a una
succi6n cmsiÉrab1e respecto a 1a que pudiera tener e1 intrad6s y
capaz por tanto de producir un a fuerza hacia aruiba.
Análogamente, considerando ahora e1 a1a completa, y no una secci6n,
si produce sustentaci6n, es porque se crea una presi6n en el extra
d6s diferente de 1a del intrad6s, y mucho menor que Ésta. Al exis
tir esta diferencia de presiones, en las puntas de1 ala tlenden a
ctreErrse unets corrientes trasnversales [a h largo de la envergaduraJ
de abajo haci-a erri.ba, cono 1o indica 1a figura 40.
Exlrodo s
Presiones negotivos
+ ++++t+f ++f ++++Presion€c positivos
Intro dos.
FIGIRA 40 Ubicación de presiones sobre un a1a
A 1o largo de1 a1a, existe entonces superpuesta con la corriente
73
longitudinal una corriente transvensal,
figura 41.
debido al fen6meno anterior,
Borde de ctoqüe I n t radó¡
FrGLF|A 41 cmientes transversales sobre un a1a en el intrad6s y e1extrad6s
En Ias puntas a1 dejar de existir la superficie de1 a1a, que soporta
esa diferencia de presiones, 1a corriente lateral es múcho marcr, dah
do lugs a los torbellinos de punta de a1a,
La formaci6n de estos torbellinos se 'debe a que en 1a punta del ala -
Ia velocidad de la corriente sohe eI exbad6s produce une velocidad
mayor o superior a la de1 intrad6s.
A1 dejar de exitir el a1a en; 1a punta, 1a mayor presi-6n en el inbra
dós produce una corrien b hacie aruiba, que a1 enconharse con la co
rriente mayor velocidad de1 extrad6s da lugar a 1os citados torbelli
?4
I\\
\\\-tI
I
1
ttI
,tI
Er
ItBorde de solido
I
ü
nos ftorbellinos libresJ, fj:gura 42.
r-----7reWffiTorbclllno de
punto de olo
FfGUBA 42 Formacidn de torbellinos de punte Ce ala
La intensidad de los torbellinos, será tarto mayor cuanto 1o sea l.a
diferencla de presiones entre el exbad6s y e]_ intrad6s; o 1o que
es igual, cranto mayor sea el coeficiente de sustentaci6n ca ( y p*
tanto, euanto mayor sea el 'ángulo de ataqueJ.
La corciente libre de aire a cierta distancia por delante de1 al-a,
no resulta afectada de ni-nguna componente vertical, sin embargo, de
hrás de1 aIa 1a eoriente queda deflectada hacia ebajo¡ con una com
ponente 2w, precisamente, esta deflexi6n hacia abajo de la cozriente
es 1o que produce la sustentaci6n.. El cumpo que impri-me a 1e grar
masa de aire, que pasa a fuavés de las a1as, una velocidd descenden
te, experimentará una fuerza hacia erriba de valor:
F= m(aVlut)
75
Donde :
F ; fuerza hacia arriba
m : masa de aire afectada por
ül/dt : incrdmento de velocidad
la deflexión que:produoen las a1re.
vertical por unidad de tiempo.
En el centro aerodinámico de1 a1a, 1a componente vertical hacia aba
jo es w, esta deflexi6n hacia ebajo, en el centro aerodinámico, fj_gu
ra 43, da luger a gue el ángulo que forma- la cuerda con la corriente
relativa de aire no coincida eon e1 que se forma con la corriente Iibre, sino que sea menor, la varioi6n que sufre eI ángulo de atque,se denomina árgu1o de ataque inducido.. &i ,
Dcfl eridn hocioo rribo
Ve locidodcorr¡e nte
Def lexidn h ocioabo¡ o
Velocidodes verilcoles en lo prorimidod del olo.
FTEIRA 43 Deflexiones hacia erriba y hacia abajo prroducida pe 1aveloci"dad de 1a coryiente libre de aire.
Debido a esto, cada secci6n del a1a estará sometida a un ángrro u"
ataque[ menor que el ángu1o de ataque geométrico (direcci6n de
vuelo con la cuerdaJ, Siendo &"= & - &ü, figun M,
de lol¡br€
76
Corrl eni¡ relotivo
C oniente
->l¡bre del oirr
FIETBA 44 Angulo que forma la cuerda de un a1a con la corriente relativa del aire
La fuerza resultante sobre e1 perfil será perpe.ldicular a la comiente
relativa de aire¡ como se ha denominado sustentaci-6n a la fuer.za per
pendicule a la corriente libre de aire descomponiendo la fuerza so
bre el perfil, como se indica en la figura 4Q se observa que 1a sus
tentación tiene un valor menor que la fuerza resultante sobre el per
fi1 y está girada respecto a ésta un ángu1o {,¿ , y que 1a oka compo
nente en 1a direcci'on de vuelo será. una fuerza de resisbncia aL avan
ce que se denomina resistencia inducida [ 0i )
----+FTGI.BA 45 Variacidn de la fuerza de sustentaci6n
77
3.15 VALffi DEL ANGULO DE ATASUE INDUCTDO
En el p¡arrafo anterior, se habfa expresado en 1a ecuacion
1or de la sustentaci6n:
L = m (uv/ut) 6 L = (m/utJ.u,l
sierdo nfat ta masa de aire deflectada hacia abajo por segundon 1l€
mando m;'y dv e1 incremento de velocidad vertical (tracia abajo)r guE
es 2w queda:
L - mt.zw [33)
E1 ángu1o de ataque 'inducido Í¿, se puede obtaner de 1a figura 46.
suponiendo que es pequeño, e1 valor de 1a tangente, coincide con eL
valor del ángu1o en radianes.
Vtr
FIGI'FA 46 Angulo de ataque inducido
i w = LfZn, sustituyendo:
,.e1 va
&i= w/V , de 1a ecuaci6n 33
7B
&t= L/2.^'.v [¡¿)
El valor de m es:
¡'= (densidad,lx volumenJ/ tiempo
¡'= (densidad x erea afectada x longitud ) / U.empo
= densidad x area x r¡elocidd
n=f.At.V
En donde:
f : densidad de1 air:e
At : secci6n hipotética transversal de 1a masa de aire deflectada,
V : velocidad de vuelo o del ala o aeroforma
Sustituyendo en 1a ecuaci_6n 34
{¿=r / (z.y.n'.v3(ss)
sE demuestra que esta secei6n hipotética es equivalente a una 6rea
circular, de diámetro igual a 1a envergadura, figwa 47, y Ar=1T xD(n/zT = [Tt x nz )/+, sustiruyendo en 3€
= (1¿ , f .uu. s. cü/ z f ftÍ.F ¡+1 ve
{: = [cL.s]/tT[.be), recordando de 1a ecuaci6n az, la definici6nde alargamiento:
lla;.rqr(i,try-{ ! !,rl4tno d¡ i i;tfuntr
f.t.n:1 ,!.\i'.',r..< ¡
8,ü= L/ [a¡r."F/q *\É]
79
A= ¡P/S
queda
&L= c,-/rfxn (se)
FIELBA 47 Area circular de diámetro igual a 1a envergadura de un ala
Todo 1o expuesto anteriormente es solamente cierto para alas con diskibuci6n de sustentación eliptica, que tienen una forma en plantade1 tipo de la figura 48, ya que son las únicas que producen una de
flexi6n* uniforme de 1a corriente, en e1 caso práctico de alas con
forma en planta rectanguleres, este valor se modifica ligeramente por
el factor de eficienc ia e quedando como resultado final:
["i= cLlfilxAxeJ [sz)
En la práctica el valor de E = 1 no se 11ega a alcanzar ni con alas
de disfuibucj_6n de sustentaci6n elfftica.
80
-
v46 b\
bl¿
\4c-bn
FJGLHA 4 Forma en planta de un a1a elfptica
3. 16 BESTSTEI\ETA INDUCCION
De Ia figura 45, se deduce que:
Coi = EL * sen 8l ; si f,,i es peqr-eño
coi = cL "8t= cL * [cL /tf " A x e)
co:_ =trJ/ (n*Axel [se)
Se comprueba que 1a resistencia inducida depende del coefici.ente de
sustentrcidn, conro se habfa dicho en 1os párrafos
B1
3.17 C|."BVA PollH
En e1 punto 3,9 se ha estudiado cada una de las resistencia que com
ponen la resistencia total en un a1a, e><cepto 1a resisteneia induci
da qlp se acaba de ver.
El coeficiente de resistencia totaI, viene dado por:
co =cD +cl/ff xA xe [¡g)p
Flecordando 1a figura ?5, 1a forma en que Ca dePendia del ángu1o de
ataque y la de CO, figrra 33, se pue& di.bujer la cunra de C.- en fun
ci6n de COr que se denomina pola y se repnesenta en 1a figura 49.
CL
t2l-o
o.8
oh
o.+
o2
oó .o2 .o4 ol o.r2
FIGLIBA 49 Gráfico é CL vs CO polar
En 1a figwa 50 se representan los valores de C,- y CO Y CLr CD.
En 1a tabl-a 4 se dan algunos coeficientes de resistencia.
B2
CDr,
C¡
1.4
1.2
t.
o.8
o6
o4
t.z
CD
.16
.t4
.12
.lo
.08
.06
.. ol
t8
16
nt2
lo66
4
-2 0 z 4 6 8 to t2 t4 t6 t8Angu lo de otoqus &
FJG|"RA fl Valores de Car C¡r L/D vs &
83
TABI-A 4 Ceficien te de Arrastre()brcto hopo¡cbna E¡ición Co
I rü¡¡tü¡rrlIata
df,q¡¡rru Dor u¡.tr¡.rI'
ci|qbt
pb fair|l¡ibo, rLirrb ¡cIt
o tbbló¡ico. ü¡lr¡¡ c. dI, p-rb -
br c¡rÉ
t!_i¿7
I1t¡- 12.5
É,sa
I¡ r-t--'2a,
-5tint l-o-t
0O
@
cO
c
-r-ll*l\l-
-5[-l1b
-r* I
+c-5D
-J.<
t.t6t.t7'L?3¡Jfl.t7t.762.s
'1 clt..ot8l.0rtJit
0.91G85. 0.t7. O.E¡
'' t.ll
- o+r
' t.'!r
r I &". o.3r, -'!0.. 0.:}
_B/iul'fErsrgl? y i.larks, I.{anual dei rn¡";eniero j.iecánico. ¡l ed.i:':Lsp¿rno A¡rrer:i.c.-.ina., p. 1623
B4
4 DTSPOSTTTVOS HIPEHSUSTENTADTRES
4,1 GENEBALTDADES
E1 conjunto de procedimiento.sque se utilj_zan con e1 fin, de aumentar
e1 valor d.l trá*, se conoce con eI ,nombre de hipesustentacidn.
Existen muchos tipos de dispositivos hipersustentadóres, que se utilizan solos o csnbinadosi en general o modifican la forrna e¡trerior
de1 perfil, o son dispositivos que controlan 1a capa lfmite con e1
fin de rebasar su sepcüacíín y por tanto 1a pérdida; una de 1as ca
racterfsticas de estos perfiles es que el valor de su tmáx, es peque
ño, [son perfiles con poco espesor y simétricos o casi simétricos).
4,2 DISPI]SITIVOS DE COI\ÍTHOL E II CAPA LIMTTE
En e1 párafo 3.7 se estudi6 e1 desp¡endimieñto de la coriente sobre
un cilindbo; e1 desprendimiento sobre un perfil ya se sabe que ocurre
por e1 mj-smo motivo, y-,es en 1a zona donde existe un gradiate de pre
sines desfavorhble, independiente de que e1 valor de 1a presi6n sea
grande o pequeño, 1a capa Uririte se vuelve eada vez más perezosa, se
dfesprende y hace gue se desprenda también la corriente. con el fin
B5
de evitar este desprendimiento de 1a capa lfmite, se utilizan aspira
dores o sopladores de Ia capa llmite.
4,3 ASPIBADAES DE CAPA LIMITE
La aspiraci6n se efectua por medio de orifj-cios situados en el exba
d6s, en 1a zona donde se esFra que se desprenda 1a corriente.El efec
to que se produce es doble: por un lado disminuyen localmente 1a pre
si6n, 1o que hace que 1a epa lfmite se mantenga pegada a 1a pared,
(disminuyendo e1 gradiente de presi-6nes desfavorable) y po" otro 1a
do las partfculas de aire:: que cada vez eran más perezosas, incluso
llegando a pararse a1 inverüirse e1 sentido del moÉmiento dentro de
1a eapa lfmite, son absorbide y retiradas de 1a capa lfmite.
uTilizando una superfície porosa, puede conseguirse efectuar 1a aspi
raci6n sobne una zona, en lugar de sobre un punto.
Naturalmente se necesita una fuente de erergfa para producir la aspi
raci-ón y un mecanismo de más o menos eunplicaci6n para 11evar 1a opiracidn a 1os puntos deseados.
un efecto muy inportante de 1a capa lfmite es el de 1a reducci6n.de
1a resistencia de fricci6n, que es 1o que constituye 1a mayor parte
de la resistencia a granés velocidades,
B6
En definitiva a1 retrasar e1 despnendimiento se aurenta eI valor de
C[rá" ; segúm la zona donde se efectua 1a aspiraci6n se conseguirá
un aumento de C, para todo s 1os angulos de ataque, o bien que solo
aumenta "1 Clrárn permitiendo angulos de ataque mayores sin entrar
en pérdida. Esto ú1timo suele ocurrir cuando 1,n aspiraci6n se efec
tua a1 borde de ataoue.
4.4 SOPI-ADIHES DE CAPA LIMTTE.
Consiste en enviar chmros de aire a través de aberturas, cmvenien
temente dispuestas sóre e1 extrad6s del perfil. Análogtamente su fun
cionamiento exige una fuente de energfa, La coroiente de aire insufla
d o a gnan velmi Éd, aumenta la velocidad de1 aire de la capa lfmite
evitando su desprendimiento. Los orificios de salida pueden dispmer
se de forma, que modifi-quen 1a velocj-dad de 1a corriente libre de ai'-
rer aumentando 1a circufuirci6n a 1o lergo de1 perfil.
La siturci6n del 1os sopladores suele ser: prdximos al borde de ata
que, pr6ximos a1 borde de sálida. En e1 primer caso se eonsigue au
mentar e1 ángu1o de at4ue sin enber en perdidas y por tanto'el va
lon de1 CL*á*. A1 contrario de los aspiradres, los sopladores pr-eden
variar e1 momento de cabeceo.
4.5 HAAJIRAS DE BOHDE DE ATAQI.,E
B7
consiste en una abertura en forma de ranura, situada cerca del borde
de ataque, enhe un perfil auxiliar, slat y el perfi-1 6ásico, figu
ra 51, La ranrra puede ser fija o bien automática, abriendose a par
f,ir de un ciento ángu1o de ataque.
Ronuro ce rrodoüngulo de oloq¡e pGqucño
FIELFA 51 Ranuras de borde de ataque
E1 efecto de la ranura es completamente análogo al de un soplador de
capa lfmite, es más: es un soplador de eapa lfmite, ya que a1 exis
tir mayor presi6n en el intrad6s que en ell extrad6s, el aire tiende
a fluir a gran velocidad, eomuni-cando energfa a la capa lfmite de1
extrad6s.
A ángulos de ataque pequeños, la ranura aunque está abierta no produ
BB
ce ningún efecto; figura 5-; pero permite alcanzar ángulos de ataque
mucho mayores s jn enber en pérdidas y conseguir por tanto ,n CLrá"
mayor.
FIGLBA 52 Cl vs & en un perfil con ranura abierta y cerrada
4,6 FISPS
Se podrfan definir como aquellas partes mdviles del perfil principal,
que a1 moverse respecto a 'éI varian la curvatura aumentandola, eon
siguiendo entre otras cosas, un aumento de1 valor d"1 CLrá". Normal
mente van instalados en la parte central del ala. Se pueden subdivi
dir en dos grupos; flaps de borde de ataque y de borde de sá1_ida;
dentro de los primeros están, el- de borde de ataque sencillo, flap
KHUGffi y flap BETZ, figura 53, En general se puede decir que su efec
llni.+rsirlod .'1llr0n,¡fi.,¡ dt ikcirirltut_le¡ln B,l;ir4rc...'l
Ronurocerro do
89
to principal se baduce en un aumento cmsidenable de1 trá*1o de ataque de sustentaci6n nula
tentaci6n permanecen prácticamente
tencia es muy pequeños,
Perfi t Uásico
Flo p de Borde de otogue
Flop Kruger
Flop Betz.
FIGUBA 53 Difer.entes tipos de Flaps
Dentro de" 1os difsentes tipos de flaps de borde de salida ,están
e1 ángu
de sus
resis
y 1a pendiente de 1a curva
inalterados, e1 aumento de
9O
e1 flap sencillo, sencillo ranurado, de intrad6s, de intrad6s achar
nelado, y e1 fowler figura 54. En este último, 1a parte del perfil
correspondi.ente al borde de salida al mismo tiempo que baja se desli
za hacia atrás, au¡nentándo la curda y por tanto e1 area eifectiva de1
a1a. Pu ede tener dos o más secciones, siendo cada una de eLlas en
realidd un pequeño perfil.
Flop de int ro d b o chornel odo.
FIGLRA 54 Flaps de borde de sálida
Entre 1as diversas secciones de1 flap fowler, puede circular aire
del intrad6s al extrad6s, a1 igual que e1 sencillo ranunado, 1o que
91
Flop-sencillo
Flo p de infrodo¡
Flop Fouler
hace que 1a efectiuldad tanto É1 uno como del o{a'o sea grande. E1
aumento de curvatura que producen 1os flaps de borde de salida se
haduce en Éfinitiva en: aumento de C,_ a cualquier ángulo de ataque,
por tanto en aumento de1 CLrá, , aumento del coeficiente de cabeceo,
variaci6n de1 'ángulo de ataque a1 que ese produce sustenteci6n nula,
por ú1timo 1a r¡esistencia aumenta considerablerrcnte. Es muy frecuente
la utilizaci6n cmjunta de flap de borde de ataque con flap de borde
de sálida,
4.7 SPOILERS
A veces, en lugc de disposj-tivos que aurrcntan la sustenteión inte
resan otr.os que 1a disminuyen. Tales disp6sitivos se conocen con eI
nombre de spoí1ers (ronpedores, espoliadoresJ.
Genaralmente consisten en una placa que se deflecta formando un ángu
1o con e1 extradós de1 a1a, suelen tener varias posicionesr cmrespon
diendo 1a de ma¡,or ángurlo a su uso como eerofrenos en tierra.
Las misiones principales de los spoil-ers son: conkol lateral y aero
frenos en vuelo y en tierra.
La deflexidn del spoiLer en L¡'ra semiala, disminuye 1a sustentaci6n
y aumenta l-a resistencia de 1a fj.gura 5.5,
9z
FIGLBA 56 Spoiler
93
5 DTSEÑO DE ALGUNOS FERFILES ST]\,EIB]COS CON ESPEETFfDACIOI\ES
GEI\ERALES MCA
5.1 0tsSEBVACr0NES
Los siguientes perfiles se ha:r calculado si-guiendo la nomenclaÉura
NACA, ==p"cífi.amente no se puede deterfij-nar si corresponden a perfi
les stendard de 1a MGA.
5. 1. 1 turfil |\,JACA 0022n Caracterfsticas
Material : Cedro
Cuercia z 177 mm
Espesor mafiiro : 40 mm (ZZ16l" de la cuerdal
Situaci6n del espesor máxi¡¡o (stem) : 54 mm en e1 3015% de 1a cuerda,
¡nedida desde el boirle de ataque.
Enwrgadura : Z8r5 mm
Be1aci6n de aspecb ! A = bfc =?Br5 / 1?? =Ot16
Badio de curvatura del borde de ataque = l}lo de1 espesor = 4 mm
fver capítulo 3.11),
Situaci6n de1 eenrtro aerodin6mico (sca) ecuación 28
94
Situoclón del espesc motlmo54 m.rn
FIGUBA 56 Perfil NACA 0022
Espesc mqlmo( t )¡ 4om.¡n
Rodlo de curuoturo dclDorde de otoque.
95
u/" = 0125 -Or4O(t/")
u = ( orzs - o,ao [t/cJ )
a = 1?? (O,25 - O,+O ( +A/nZ) l
a = 4Or57 en eI 23'/" de 1a cuerda distancia msdida
ataque b.
5. 1.? Perfil Simétrico [!ACA 0013
sltuodón dÉl espcrcrrdrlno4Znm.
desde e1 borde de
Erpesor rn dxlmo (r) 25.2lnm.
rodlo de currroüuro delbordo dc otoquc
FIGIRA 57 PerFil MCA D01B
96
l\Jlaterial : Cedro
Cuerda [cJ: 14O nn
Espesor máximo (t) ; 1ü/" de c = 0, 1g f 14o) = iStZ mm
situación del espesor máximo stem = 42 mn en e1 30y'o de 1a cuerda ¡ne-
dida desde el borde de ataque,
Entergadurab:28mm
Belaci6n de aspecto A = bfc = ?B/14O = OtZ
Badio de c-rrvatura de1 borde de ataque r = 1}o/o de t = ZrS mn
Sentro aerodiná¡nico
Er = c [or?s - or40 (zs,>_/ taa) ) = 33,? mm
situaci6n de1 centro aereodj-námico en el- z3eTfo de 1a cuerda medido
desde el bmde de ataque, ver figura 52.
5, 1,3 PerFil MCA 3018 ala - Caracterfsticas
Mateial : cedro
Cuerdac z TOmn
Espesor máxino tmáx z 1Zr? nn (1fl" de c]
Situacidn de1 espeso¡r 'náximo Stem : 21 nn en e1 S0!/o de 1a cuerda
distancia medida desde el borde de ataque
Envergadrrab; 180mm
Belaci6n de aspecto A = bfc = 1BO/7O = 2.5?
Badio de curvatrra de1 borde de ataque r = 1oy'o de t = 1.3 mm
Superficie alar b x c = 180 x Z0 = 1¡6OO nn?
Cuerdamediac =S/b =frmm
97
rodlod6 curvoturodel bode de ofoque
situoc¡dn del espesornlot¡mo
FfGtRA 58 Perfil MCA 0018 ala
Situaci6n del eentro aereodinámico
B = c I o.zs - o,4a (z,z/zo)' ) = 16,6 mm en el z3rvfo de la cuerda
medida desde .=1 borde de ataque.
5,1,4 Perfil simÉtrico MCA 0024 CaracterfsLicas
Mateial : madera cedro
Cuerdac :100mm
Espesor máximo Tmax : Z4l" de c = 24 mm
Situoi6n de1 espesor máximo = 30 mm en el fü/o de 1a cuerda
Envergadr-rab:25mm
9B
(b) 2s
FTGLHA 59 Perfil NACA O0?4
Belaci6n de aspecto A = bfc =.5/1OO = 0,rS
HadÍo de cunratura de1 borde de ataque r = lOjL t = ?.4 mm
centro aereodinámico = 1oo(o.zs - 0.40 (?4/100)2 = ?2,? en eL r2,v/"
de c.
5.2 DISEÑO DEL ROETE DEL VENTTLADIR
se recurre a dj.señar un rodete, que acopl-ado a un pequeño motor ex
traerá, desde eL quemador de aceite [ver introducci6n) =1 humo;
llniwaidad luton0rni: d': ilii¡;1o,T¡r
[)nom Blb:,,:"o''-'
rod¡o d€ curwtutude | (b.o) 2.¡l¡nrn.
99
este transportado en el interior de 1a máquina, permitirá colocar en
su sents 1¡s diferentes perfi.les anteriormente diseñados con eI finde calcular las diferentes fuerzas y coeficientes en cada uno de
e1los.
Para e1 diseño de dicho rodete es neeesari-o establecer una velocidad
máxima que pr.reda producirse en el interior de 1a ca nalizaci6n.
según 2.5 la velocidad de1 fluido se puede ca1:u1ar partiendo de 1a
presi6n dinámica, que se ha11a mediante el tubo de Fitot colocado en
la canalizaci6n de 1a máquina.
Los parámetros deseados (a medir con e1 man6metro en 'u' colmado en
e1 tubo) de 1a presidn dinámica estár comprendidos entre 0 y 10 mm
de columna de agua, luego para e1 cá}:r.,¡ls 6s los álabes del estrac
tor se asume 1a presi6n dinámica máxima (to mm c,a,) con e1 cual se
hal1a la vel-ocidad de1 fluido; tomada o asumida como vel¡cidad media
con dicha velocidad se hacen 1os cálculos correspondientes de 1os
á1abes de1 wntilador mediante 1a notaci6n internacional de 1os
triángulos de velocidades y ciertos parámetros que deben tenerse en
cuenta debido a Ia ubicaci6n del ventilador en la máquina.
En condicimes normales de ryerar-:i 6n de la máquj-na, las careterfsticas aproxtmadas del fluido faire y humoJ son las siguientes:
Temperatura : 40oC
Presi6n aürnosférica a babajar el ventilador 6g3 mm hgn densidad
aproximada de1 aire f
100
f =4,il2 [ pnlt)l
f = 4t&z (aa,z/[+o + zzs)) = 't,o1 rg/r'
Peso en kg de * 13 a 1a temperatura de1 fluido (+O oC J valon secado
de 1a tabla 3 = 993 fg/r3 valor qre enba en 1a ecuaci6n 5.
Area trensversal de 1a canalizacifin = 36 cm x 4 cm = 14O.r2 = (0,
o14 nz).
Teniendose 1as condiqiones anteriores se procede entonces a hallar
Ia velocidad de1 fLuido [te6rieamente) en 1a canalizacidn;
v =lfrs
TDh@looll x oo
V =\l 2 x 918[993 x 1/1OO x 1rO1] x 6O = 8!I m / minI
Y = 1319 m/seg
El caudal máximo a extraer el ventilador será variabLe entre 0 y un
valor máÉmo para e1 cual se t¡i.ene una velocidad máxima de 834 nfmin,
Luego 8 = 834 nfnin x 01014 ml= 'l 1r? ril/nin
1 Vease manual de1 Ingeniero Mecánico de Marks Secci6n 14, ventiladores centrifugos y axiales págin a ?13? sexta edici6n. P = 4t&?pbft en do-n& pb es 1a presi6n barométrica, en cms de hg y{lemperature ent absolutos.
101
5.2,1 Tipos de á1abes a dlseñar
Puesto que las caracterfstj-cas de rendimiento de un ventilador de
ál-abes radiales son intermedias enbe las de 1os ventiladores de á1a
bes cunrados heia delante y 1os ventiladores con á1abes cr.mvados
hacia atrás y po? su construcci6n más simplifieada se recurre a dise
ñer un rodete con á1abes radi-al=s.
Bee'miendo a
dades, figura
notaci6n internacional de los triángulos de veloci
FTGUIA 60 Notaci6n internacional de 1os triángulos de velocidades
dicho tuiángulo:
: Velocidad absoluta de1 álabe a 1a enfuada.
1a
60.
En
ut
102
Ct t Veloeidad absoluta del fl;ido a la entrada.
Wl : Velmidad relativa a la entrada de1 fluido eon respeeto al á1e
be.
Crm: Componente meridional de la velocidad absoluta de fluido a la
entrada.
8, : Angulo que forman las velocidades C1 V U1
Los biángulos de entrada y salida en e1 diseño, son los mostrados
en 1a fígura 60
C1 = C1m; C1u = O¡ Fr=Pz= 45o por ser álabes radiales;
El motor a1 girar crea una ¡lrrcci6n en e1 rodete y e1 fluido en el
interior de1 'álabe entra en e1 punto 1 supuestamente radi-al con una
velocidad *sol-uta.
Ca = [a = '13.9 m/seg.
Los paránentros establecidos son:
Dt : 0.08 m
D¿ : 0.16 m
Ci 213.9 nf s
8t z o.19 n3f s
Analizando e1 triángulo de entuada Cl = UltangN1. h= 45! C, = U,
= 13,9 m/s,
Ancho del rodete en el punto 1:
103
Luego:
VelgcidaC absoluta de1 álabe
lida fpunto 2J.
8t = Tf.Dt bt Ct = T[ x 0r0B x { x 1319
Qt - o,1s mg /seg
b! = or 19/ (ff x oro!8 x 13,9J=0r054m *6cm
y relocidad absol-uta del- fluíd o a la sa
UZ= Dz/ DL
u, = (0, 16 / oroe) x 13,9 =
Us / tr, = tag 45" Up
2?rB mf seg
= Gg = 2'7tB m/seg
Ancho de1 rodete en el punto 2
I br cr Dr) / [ De cs J = b? (¿t)
bz = (o,oo x 13,9 x o,oBJ/ [o,to x flrBJ = 0,015n 1,s cm
. 15 rrm.
EIGIfiA 61 Anchos de enbada y salida del álabe
Escola: l:2
del rodete ealculado
104
h =L = (D2-DL)/2
h =L = (orte -0ro8)/ z=a,Mm
Area de1 triángulo (asumido como biángulo rectángulo),
A= (o*n)/Z =[o"a)/ z =,tzcma
revolucjones por mj-nuto que tiene qlre .srai: el ventjlador pffa sos
tener 1a gesión dinámica deseada.
ua = [ rr 0"ru )/ ao (a')
ru = (urx ao)/ [rr " os )
ru = ( 2?rB x so )/ (¡x o,ro )
UZ = 3318 r.P.m.
Dividiendo e1 drea total #1 triángu1o en d""r= equivaLentes para
cistri-buirlas en el rodete, se recuffe hacs 4 ürfángl.rlos cuyas eí
reas uni-tarias son:
A = ( 1z crr?)f 4trténs.= a cmL/rridnsuro
A = bxh/Z = 3cm2
h=L=Constante=4cm
b=[3cm2"2)/4cm=1rScm
Los cuatro triángulos irá Uistribuídos a 90o
105
Por construcci6n práctica se determina hacer los á1abes del ancho de
1r5 cm tanto a le ent:'acle corno a la sá1ida del rodete. Vease figrra't
62.
El material deI rodete es acrilico con un espesor de 2 rnn y un peso
aproximado de 100 slramos.
b2 t5t r,r
FTGUBA 62 Distribuci-ón final de los álabes sobre el rodete calculado
106
5,2.? Caacterfsticas del motor acopldo a1 rodete diseñado:
Motor : Marca Singer
Befercncia:M700EA
Voltios t 11O
Amoerios i 0ril c.a
Frecuencia : 50 - 50 ,!Hz
Watts : '55
r.p.m, : rqgulables desde 0 - 6000
Peso ap:oximado : 1 100 grs.
FIGIRA 63 Dj-mensiones de1 motof que acopla al rodete calcu]-ado.
5.3 CONFTRMACTON DE I.A MfulUIM
€
107
Caja del quemador veáse figura 64, 65, acopla e1 conjunto resistencia
y su vaso.
Conjunto resistencia figura 66, recibe e1 aceite en 1a parte superior
para 1a correspondiente produccidn de humo. Está confmmado por! una
resistencia 3157 m de 1a longitud calibre 42 ohmios pc metz'or culo
material es ferroniquel.
Un recibidor o dep6sito de aceite, un portabombillo en cerámica y sus
respectivos aj.slantes.
En vaso en vifuis refractario de I mm de espesor para una máxima bm
peratrra de 200t veáse figura 67,
Llna tapa superior hecha de acero 1010 el cual posee tres perforacio
nes figuona 68, en donde se acoplani un aceitador de goteo figura 69.
Una boQuLlla de sá1ida para hurns veáse figuru,'?O y una manguere que
viene de1 exbetor para hrcer una ventilaci6n forzada se acopla al
tercer agujero"
La tuberia utj-lizada para transportar el fluido Ésde e1 qrremador has
ta el conjunto distribuidor veanse figuras ?'1, ?Z y ?3; pertenecb al_
tipo de eonduccidn semieemada; e1 material usado es "tuber{a pera
muebletf dada su caracteristica de ser liviana pór tener un espesor
108
suficiente'heciendola adecuada a las condiciones de1 fluido a bans
portar.
Esta lfnea de cond.¡cci6n tiene una longiitud de 1160 cms en culos ex
tremos se han soldado dos codos del- mismo materiel, Llna vá1vu1a de
meriposa en bronce de cieme rápido se acop16 a esta lfnea pera regu
1er eL paso del fluido.
En 1a p trte inferior de 1a máquina se encuenhra un conjunto electrico
figura 90 el cual está cmformado por 1os siguientes: dos reguladores
de intensidad de csriente fígura 74, urno regula Ia luminosidad de 1os
bombil-los superimes e inferiores del túne1, veanse elementos edicio
nales a estos figuras 75 a 1a ?8 y el obco regula 1as revoluciones
pnr minuto del motor del extractor figuras 79 a 1a 82,
En 1a parte leterel i zquierde srLpaior de la máquina se acop16 un des
fogador de hr,mos al extractor, es l'echo en e-lumini-o fundido con una
boqi:i-lla adicional en e1 ct¡al se acopla una manguera que va a la ta
pa superior ÉL quemador haciendo la ventilaci6n forzada vease figu
ra 80,
El conjunto selector de grrados con e1 cual funcion an 1as eeroftrmas
está conformado por 1-os siguientes elementosi una perill-a selectora
de ángu1o figure 81, un bansportador de grados hecho en ecrilice.
figure 82, un conjunto de bujes, ejes y polees hechas en alumi.nio y
lln¡.¿nidor{ {utonomc dg fkcidürr
l?o:o Bibli'.''.n
109
Bcer'o sostlenen las aeroformas en 1a parte central del túneln ver fi
guras 83 a l-a f igura 89.
El sistema Éféctrico acoplado en lamáquina se ve en 1a figura 90.
Finalmente e1 conjunto genenal de parbes formando la máquina en la fi-
gura 91.
ll0
-/
.10I
I
I
FTGUHA 64 Caja del Quemador
1ll
t
./a ¿ctlvfi['r+'"ú
lltc¡o
rreunn os iase para 1a caja de1 quen;ador
112
ql'64?rarvrrc'a-
Pcsrs{o.Pata )50¡l-4¡LtBBE 4Z st-l,r,L63.2,,'n )-onGf . +o-*et- 3.32 t't"tl,l¡r¡e.t. fgPPatr|tau¿u
t_J-
árs¿Lr¡tE DE .t9,;;;';iZorr toi,zz
Irf
-T
l.FfRGUBA 55 Ccnjunto resistencia pra e1 quemador..
113
^'IEDTDASAL7UZA.ESPESA,2
Aü ¿Ha.LAP6D
197¡,-¡!¿ ,rr, /Vrd.ro Perr¿¿/arro\ P/ T¿a",
96\99 ).uEo. E)¿t€.Eraz.
3oo ?
6? Vaso del Quemador
114
97
5,
{-r-,-
/
. slll\\
I
l
I
I
I
I
I
I
t\I
.lt--
FIGUBA 68 Tapa superior del Quemador
115
REouurcz -oEI ¿Etr¿
EA¿aZES
-la/'da delát¿ rE
FTGLHA 69 Aceitador de goteo
t.
r/lea
y'¿so dc l4Jrro
y'tsaa.
116
I
EIGIJBA 70 Boquilla de salida de1 quenndor
d.co
éaz
t.t-zJ9
IANT, T
lYlAnL : 44.It'tDlD
117
-Íráaa é9/¿ Aarya.-rtlzada.
FIGLJBA ?1 Tubo de Condr-cci6n de Humos
1.200'L
tj -+t?0
-t
l/a¿,t. d¿lVq
raBO P/ CWttoucctor( DE Httk?ai A. LA
4^tvrt4 VrSa¿¿tz^DaPA - '¿auf I
4T
b¿oQuÉ. soPoerE?A2A EL TUBD DE
¿aanue& oE r/t/-',tlD1- 4¿t¿t' JTq'TaL.. H¿DE/A'
118
25Tutena áe bLre
"r-oD 4.É
loblzg/anoítzS^
FfGUHA 72 Conjunto distribuidor de humos
20
!l¡ierr;4+{ l:;:ilnJrn,J ilJ
119
óé*, Posa Johil*/il-/ l¿n¿tU' 25¿4 '*"nffi
FIGLFA 73 Soporte graduador del disfuibuidor de lrumos
't 20
€.rtPatnc
lía¿a .lfcaoríut
e¡NT. Z 4oo / 60o \4677:
74 Dimmer para'el- control de voltaje
12't
;
,.
Pe¡toa&, J0 tavJEaas ¿¿'dz/t¿.Dts¡tte. ealre oerrlros 4obñ
),L,J,L
L11J,[-,, -J"l- t-
FIGI.JBA 75 Tapa de 1os portabombillos supe riores
l4ttct: I l*4tn^ ¿'^L 224¿¿¿;t I'
l'l.ltll?t
122
-.'j:
l rl"' l
-z7r--l
I
-t6-t I
J7t5I
-JI
I
)r,.,
-Jt6
FfGURA 76 Tapa de 1os portabombillos inferior
Pt po¿ta a¿uJERps DEI /" sep¿e¡aos EatzPEeEpztu3 20rq.
N¿78¿. ¿^^'t, "¿l
22
¿¿^.tf. l'
o
o
e ?
123
A)orl: Faá¡í¿or 2 ntz¿s tGua-IES AL DEIALIE PEP.O
DE ALT I2Dnn.. ZAEA FIP. bo¿tattt,o suP2.
. l,tArBt : .klaDEeA
FIGLFA 7? Base portabombillos inferior stperior
124
¿
5\ 'r2
68,
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I_ill lt.sil'!
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R,3.J
t .--rr-ltri-¡-
á2
FIGUBA 7E Bornera material bekelita
125
4rarltado
5t .a 4aPJA ¿ t Pe¿ul.¡Oq,e ¡.2,L MoroP.
ptArzL. .g@il€EA^¡¡D. t
FTGLHA 79 Perilla para eI control del dimmer, del motor
126
2.19
EIGUBA 80 Desfogador de humos
"l
4A t¿/, t4Á73t1. éluu./ttto
é4¿- P
[{
127
áranb&
FTGLIHA 81 Perilla selectora de grados
..4t
IIf
ll^T€ztA¿ BPtileE4¿¡tto- 7
128
I
.\\\\lil 11 /'rt,rr\t \ Ir\\-b= ¿i "///r, -//go-nS'"* | 'Zs;l ,--r¿i,---7:a *-+-'=-/ l\¿7o \-7, I .\-t/,/ , , . \\-'//t /, t.'lo,\ ,\ü\'. , I ÍJ-IJJ-L"
L", )*"rJ44rn, aat ¿el?a.av¿//a'zada, a ?2
EIGLTBA gZ Transportedor de grados
ll¿*. Acer¿t?o4¿p¡o, I
llni.¿rrsi1ñd 4urtnlno .1r íi1¡ir{.¡1.,
Dqpln fitl¡i.'.,t1y,t¿Y
éé
a
EJE. r/ lo¿¿¿s dáar.D.uÁrz¿. A¿EPO JO.tO
EutE P/ ete .DE ¿a PaL,€A (¿AD"D. MArzL, /¿óc d¿ AluorLto /J/4
F:IGUBA 83 Buje y eje de 1a polea inferior
1n
55
EIGLHA E4 Sopor+" para eje de polea inferi-or
#,"[-
rt r-t.
131
- ltzPennaeeoI t/a u.c
FIGURA 85 Polea Sencil la
131
ÉiE P/ fuiga güPEE oP' a¿.rrD '
llátzt. alt*ltA¡to
¿t¿^rDE L¿ P/ ea¿ ea súPE ¿toa
¿¿^trD. / HA7CL occco
FIGUHA 86 Eje superiór para polea
4zs
{
-] |,-
133
hoonr. P,/ c¿e 3uP2.(¿DTD-
2,EF24.
ts'q i -[."frn'rnilil I
l-l !L- J-
FfGURA 87 Partes pa,ra e.je superior
¿LDPLE .P/ ¿ás ¿EzO-fOarrAS ¿^^)r.tlÁrz¿. az, /o.lD .
13Lv
EsA¿lA.Daz)y't78 arv
ilI--1, l-
P/ zta 3L/P2, ¿Auf.D'
le-s
/ s,q
.ó€coFoErl¿3A¿. tO.to
FIGUBA 0B Pmtes para eje superior
ÁAAP¿ADDTZ DE /As4tttr. J ld¿rz¿ '
115
FIGtnA 89
ótele
Perilla graduadorac i6n deI túneI
HnBt: ée?útE ¿Á7A^r'
deI dimmer de los borúillos de ilumi-na
136
+ \20 Y A.C
¡,o0 w
FIGIJRA 90 Si-stema eléctrico
137
FIGURA 9l- Conjunto Gene::al de Pantes formando la máquina
6 A[!ALIS$ DIMENSTONAL Y SETIEJAI\UA HIMAULICA
EI anál-isis dimensional trata de las relaciones maEmáticas de las
dimensio'es de 1as magnitudes ffsicas y constituye oba herramienta
muy rltj-l de la moderna mecániea de los fluidos, En toda ecuaci6;r
que exp-,se una relaci6n ffsica entre magnitudes debe verifiearse
1a igualdad a1 sustituir 1as magnitudes por sus valtres numéricos y
tanbiÉn por sus dimerrsiones, En general todas 1as relaciones ffsi
cas p-reden r=ducirse a rna soLa relaci6n enbre 1as magnitudes fun
damen tales z fuerza F, longitud L, y tiempo t; o bién (mase M, lon
gitudl, y tiempo t. ), Entre 1as aplicaqiones se incluyen : conver
sión de un sistema de unidades a obo, desarrollo de ecuaciones,
redr-cci6n de1 número de variabLes req'-eridas en un progrema experj-
mental, esta blecimiento de los principios peira e1 ctiseño de modelos.
6.1 MODELG HIDHALILrcOS
Los modelos en general pr-eden sr o bién modelos verdadgos o moÉ
1os di *orsionados; 1os modelos verdaderos tienen todas las caacte
rfsticas significativas de1 prototipo reproducidas a escala fseme
janza geonébical y satisfacen 1as restrincinnes de diseño fsemejar
llnia;9idr¡J !utJn0nJ'je,fti;Jr.,rtrza cinemática y dinámicaJ,
139
El estudio compeirativo enbe modelo y gototipo ha mostrado con evi
dencia que 1a ctr respondencia de compontaniento es frecuentemente
buena como 1o at estigua ul correcto funcionamienb de muchas estruc
turas diseñalas a pertir de ensayos sobre modelos.
6.1,1 Semejanza Geométrica
Enbe e1 modelo y eL prototipo exisb semejanza EFoméfuica cuando
las rel oiones enbe todas lrrs dimensiones correspondientes u homo
logas en modeln ,v prototipo son iguales, tales relaciones pueden es
cribir:se asf:
Lmodelo / Lprototipo = Lrelativa [¿s)
L /t = Lmpr
Amodelo / Aprototipo = Arelativa (¿sJ
o^/
6, 1.2 Semejanza Cinemáüica
Entre modelo y prototipo exlste semejanza circmática si: 1as trayec
torias de 1e paticulas homologas son geomek'icanente semejantes y
fl-as relrciones entre 1as velocidades de 1as particulas homologas sm
igueles, a continuaci6n se dan las siguientes relaciones:
A=p
140
velocidades = v^ / v, = [Lr/rr) /(Le/re)
Velocidades = L^/ Lo z t^/t, = L*/T, (¿o)
caudal - am/Qp = ¡r-8,/rr) / í3 p/Te)
Gar-da1 = f ^/t'o
z t^/ T, =t?Jr, (qz)
6. 1.3 Semejanza Dinámica
Enhe dos sistemas semejantes geométricamente y cinemáticamente exis
te semejanza dinámica si les relaciones entre las fuerzas homologas
en moÉLo y prototipo son 1-as mismas; 1as condi clones requeridas
para la semejanza conpleta se obti-enen a partlr de1 segundo princi
pio de1 mouimiento o de I'lewton; las fuerzas que atúan pueden ser
cualquiera de las siguientes: fuerzas vi.scosas, fuerzas debidas a
1a pnesi'on, fuerzas gravitatorias, fuerzas debidas a la tensidn
superfieial, fuerzas e1ástj-cas. Enbe modelo y prototipo se desaro
11a la siguiente r:e1aci6n de fuerzas:
Fuerzas (vicosas + de presi6n * gravitatorias + tensi6n superiorJFuerzas (viscosas + de gesi6n * gravitatórias + tensi6n superiorJ
= ( ,r., )/ ( n,to ao ) (¿e)
La tabl-a 5 es una lista de algunas magni ü;des quc se usan en e1 flu'jo de Fltdós junto con sus dimen$iones y simbolos,
14r
MAGNITUD SIMBOLO DI¡IENSI0N f ftLT
l-ongitudTiempoftliasa
FuerzaVelocidadAceleraciónAreaCaudalPresiónGravedadDensidad
ItM
FVaA
aAp
spH
U
V.cVW
LTM^
MLf¿^L T-^L ^T-.f:fÍ r-
n f 'rl'L T-:ML-uú'],,
M L. á I-,iL t^M
"f'L"-MLT"
Especifico\Escosidad dinámica
sidad cinemáticaTensión superFicial
Eaudal en peso
TABLA 5 Magnitudes usadas en el flujo de fluidos
vrc;0R L.,''irilitE.'illR., -.!ecánica cle l-os Flu-i doe. ! eci. p. zo3
142
6,2 EL TETREDN DE ll
El teorema de tlf de Buckinghan expresa que un problema ffsico en que
intervengan n mai;nitr.¡des en las que hay m dinensiones fundamentales,
las n magnitudes pueden agruparse en n-m panámetros, sean A ,, Az,
A, r .,,,A_ 1as magnitudes gue intervienen tales como la presj_6n,9n
viscosidad, velocidad, etc. , si se sabe que tdas 1as magnitudes .son
esenciales a la so}.rci6n entre e11as debe existir una relaci6n fun
cional.
F ( AJ, A¿r {¿, Art, t...,..,..An) [+g)
Si lTr ,T?-, etc, representan 1os grupos adimensionales de las mqni_t.r
desAr, AZ, A3, A&o .....,,.,Ar, entonces sf son m L,as dimensiones
independlentes que intervienen, se forma entonces una ecuacifin asf:
F(,4, Ttu, tr3, ,,,f n*) = o (soJ
El método de terminaci6n de los parámetros 17 consiste en eleg-ir m
de las A rnagnitudes, con diferentes dimensiDnes que contengan entre
e1las 1as m dimensiones y usarlas como variables repetidas todas e
l1as junto con otra de 1as A magnitrrdes por cada lÍ. por ejemplo sean
A t , \L, Ag , qr.re contiene M, L, y Tt -to neces€¡riamente en eada u¡na
sino colectivamente, entmces e1 pri-mer parámr=trr: Il se forrna asf .
fr, = A1'.
Tfz= o{,o,ii o j, oo
o l" o3" oo
Isr )
(s')
143
y asf sucesivanqb, hasta
[n_, = oT* Avt-. aln-n An (ss)
En estes condiciones los exponentes tienen que determinarse de ta1
manera que cada Tf sea adimensional, para csto se sustituyen las
dimensiones de 1as A magnitudes y los exponentes M, L y T se iguelan
a cero respectivamente. Esto origina t¡es ecuaclones con tres incog
nitas pera cada pr&nebo Tf , de ta1 forma que Ios exponentes x, y¡ z
se pueden determine y por consiguiente e1 parárnetro Í.
144
7 LABOMTORIO NO I
7.1 TUBO DE PITOT
Mediciones de l-a pr:esi6n dinámica estática y totaL.
7.2 03JET1V0
Aprender la utilizaci6n corr-ecta de1 tubo de pitot en canalizaciones
distinguiendo cada una de 1 a presiones.
?,3 TN]RODI.JCGIUN TEIRIEA
Pueden consultarse en este mismo trabajo de grado o en la bibliogm
ffa utilizeda en la elabonaci6n de este
7.4 MATEFTALES
Un tubo de Pitot
Un tubo en rrutt
Un frasco pequeño con €ua
Una regla o calibrador en milfm=tros
145
ConJunto quemodords qco¡fc
Gon f un?o portobomb¡lo.sa¡perion¡ do rlumínocldndel tunel
D¡stnbu¡dorde humot
F:tc.JBA 92 utitizaeidn del tubo de pitot en Ia mafiuina
1t+6
7.5 PROCEDIMIENTO
7.5.1 Introduzco el tubo dc pitot cuidqdoeomcnte por lo porfc supcrior izquicrdo
dc lo móquino cerco del extrqctor, pors esto dcbe obrirsc lo topo t¡qserq
de lq mfruino fqcil¡tqndo qsí su montoie con su óngulo o 90o en contro de
lq dirección del fluio de qire .Vcr figuro 92.
7.5.2 Llene de oguo (oproximodomentc 2.5 cms ver figura ) el tubo en "u,, y co
néctclo cuidqdcomente ql fubo de pitof como sc indico en lo figura 92 numerql
A.
7.5.9 Conécte el cordón A de tq móquino ol tomq de corrienfe.
7.5.4Prendo cl extrqctor mediqnte et botón 3 y voyo n.auonao lcnfonpnte su vclo-
cidod rhosh ir notqndoque hoy diferenciq dc qlturq en el tuboen "1J".
(procuror no llevor el motor dcl cxtrqctor q sus mdximc r.p.m.)
7.5.5.Tcrne nolu dc lo difcrenciq dc olturq con cl colibrodor, opogur cl extrqctor.
7.5.6 Conccte ql tubo cl pitot el tubo en "U" como sc indico cn lq figuro 92 nunc-
rol B y rcpito lc posoa 7.5.4 y 7.5.5.
1 t+7
7.5.7 Conécfe ql tubo dc pitot el tubo cn "U" como sc indicq en lo figuro92 nurerol C y rcpito lc posos 7.5.4. y 7.5.5
7.6. PREGUNTAS
7.6.1 ldcntifiquc quc prcsión sc midió cn cl punto 7.5.5.
ldentifique quc prcsión se midió en cl punto7.S.6.
ldcntifiqc qué prcsión se midió cn cl punto7.S.7
.7.6.2 Qr¡c vqlor cn cms de columno de oguo fcndrú to presión qbcolutq mcdi-
dq sn cl punto 7.5.7rsi lo prcsión qtm&fcrÍco cn Coti cs dc ó83mm Hg q-
r .i pro<irnodomcntc.
7.6.3 Un vcntilqdor mqnticne cn su boco dc sqtido uno prcsión estótico dG O,3O
cms de oguo y uno prcsión dindmico & 0r20 cms de oguo.
En el conducto dc ospiroción y ccrcq del vcntilodor tq prcsi6n est6tico vq-
le -0r30 cms. dc oguq y lo prcsión din6mico 0ró0 cms .Hottqr lq difcrencio
dc prasión totol crcodq por el ventilodor .
7.6.1 Lq vclocidod del fluido que circulo por uno conolizoción cn csfc coso por cl
fúncl . se colculo focilmentc portiendo dc lo prcsión dinómicq mcdi& cn di
cho conqlízoción cmplcondo lq formulq siguicntc:
V=@óoEn dondc : V = Vclocidqd en m/min.
r48
g = aceleraci6n debida a 1a gravedad, 9181 nfsegz
D = peso en Kg de 1 metro cúbico de agua a 1a temperetura de1 fluiü
del apamto medidor de 1a presi6n. fveáse tabla 13 de1 1ibre "energía
mediante vepor eire o gas". Editorial Bevert6 o tabla número 3 de es
te trabejo de grado).
¡y = presi6n Uinámica en cms de agua
f = d"n=rdad del eire que circula por la canalizaci6n en Kg/t3
Si 1a temperatuna deI f1uído faire) la suponemos en @oC en el inte
rior de Ia canalizaci6n y 1a densidad en condiciones de operaci6n de
la máquina viene dada por Ia siguiente ecuacidn;
f = 4.642 x I pr"sión bárometticaf [t + zzs oc))
En donde Pb es Ia presión barom6trica reinante en Cali en mmHg.
Calcule 1e velocidad en la canalizaci6n de acuerdo a la presi6n diná
mica que usted midió.
Sii eI área tmnsversal de la canalizasj-6n es de 14O cmz, curá1 fue, el
caudal que extnajo e1 ventilafur con la medida que se tomó.
?.7 SOLUCION A LAS PREGUNTAS
7.?.1 La presi6n medida en el punto ?.5.5 corresponde a la dinámi
ca.
Uni'raidrt {ulonnmo d: t':ttiC¡ntr
Oqr)ln flrhlrü.cqf 0149
La presi6n medida en el punto ?.5,6 corrEsponde a la total.
La presi6n medlda en eI punto ?.5.? corresponde a la estática.
?.?,2 Sj- en el punto ?.5.7 se miúieron 4 mm c.B.r la presión absolu
ta será igual a la presi6n atmosferica en Cali más Ia bar"ométrica asf:
Si 760 mm FE.+->. 10.340 cms col HrO
683 mm F[
X = [Oeg mmF! x 10340 cms col H20
)/zao mmFf = 9Er2 cms col Hzo
Luego presión absoluta = 9Et2 cms col HrO + 0,4 cms co1 HrO
presi6n absoluta = 929rG cms col HrO
?.?.3 La diferencia de presi6n creada [totafJ por el venti-Iador será
I o,go + o,2o) - [ -o,ao + 0,60) = ot?:o cms de co1 de HrO = Zmm
?.?.4 Si Ia presidn dinámica medida fué ae 4 mm de co1 HrO y 1a pre
sión atmosferica en CaIi es de 683 mm de F{S y 1a temperatura del aire
dentro de 1a canalización es de 4O "C aproximadamente, Ia densidad del
aire dentro de 1a canalización es:
f = ( 4.642 x 68,3 cms Fb)/ [¿o + 2?3) = 1.01 kg/m3
a 4OoC el peso en kg de un 13 dr agua es de 993 lver tabla 3).
col Hr0.
1ro
Luego !
v =\|2 x 9,8 lsgs x o,4)/[too x 1,o1Jl = Bt?? m / seg
El caudal que extmjo eI ventilador con la medida tomada es:
Q = 8r?? n f seg x 0,014 n2 = ot12l 13¡ ""g
151
8 LABORATORIO N" 2
8.,'I CALC|JLO DE FUERZAS CON PEBFILES DE NACA
8.2 OBJETI\E
Aprender el procedimiento de cáIculo para conocer las fuerzas de sus
tentacidn, resistencia y resultante en cada uno de 1os perFiles, se
incluye e1 procedimi-ento de cálculo con eI perfil NACA 0022.
8.3 INTRODUCffiON TEORICA
Puede consultarse en este ml.flno trnbajo o en 1a bibliografia utiliza
da en- l¡a elaboración de este.
8.4 PROCEDIMIENTO
se sigue el procedimiento del Laboratorio anterior, hasta e1 punto z.
5.4 , obsenrese que Ia diferencia de alturas en el tubo en rruil va des
de cero hasta un valor 'rxrr en milimetros que es pequeño toma nota de
cada una de estas diferenci-as, controlando 1as revoluqlones por minu
to, de1 ventilador, saque la velocj-dad media mediante las siguiente
152
fdrmula :
Va = Vzs Ioxnvaf toorf)'x6o
Donde hva es 1a presión merria = f[liill *||ñ] + F;] +[Ev])/ n
E = 993 kg fpeso del metro cúbico de agua a la temperatura del aire
dentro del tunell.
F = 1.01 kg/rP
8.5 PROS-EMA
slocando el perFil NACA 0022 en el túner con un ángulo de ataque
&= 1Oo y controlando 1as revoluciones por minuto del ventilador has.
ta que Ia presión dinámica sea de 4 mm hállese la velocidad y asúmala
como la velocidad medla par:a los cálculos de las fuerzas de sustenta
ción, resistencia, resultante, junto con los coeficientes respectíyos.
solueión: e1 ángul-o de ataque dado a la aerofonna o perFil equivale a
O.1?45 radianes.
Pare 0,4 cm de presión obsenrada en er tubo en 'u, instalado en eI tu
bo de Pitot las r-evoluciones por minuto del ventilaúr son máximas.
Esta pr:esión se asume como pr-esión uinámica media para este problema,
la velocj-dad de1 fluido que aircula por el túnel será:
v. + "1'o1T7 x6o
153
V^ = SZZ m/ min = Br'78 nf *go
8.5. 1 Caracbrfstieas del Perfil MCA 0022
Cuerda : [c) , 1?? mm
Espesor máximo ! (t), 40 mm
Envergadura : (u) , Z8r5 mm
Relaci6n de aspecto : tnl, A = # / b x bJ = bf c = zBjS/1?? = or16
FTGIRA
8. 5.2
9? Perfil NACA OO22 problema
CGficiente de Levantamiento G ,
cL= zn (¿-{"-t¿l
n=(1-orent/c)Donde
154
8' = ángulo de ataque dado
&o= ángu1o de ataque de 1a aeroforma para el cual 1a sustentaci6n
es cero en este caso = 0
ti= ángulo de ataque inducido = trL/ [n x n)
Lueso Ct = z( 1 - 0, il t/c ) (L - 8¿ l¡ despejando E,- se tiene:
cl = z(L- ti - o,& tfc *Í + oril tfc xJ;)
n = 28 - zgi - 1,pB t/|".g + lrel t/c.tt"L
reemplazando &= trt/ (rf, A ) queda:
cr = et - z(cL/ (rr * nJJ- r,za(t/c)& +. 1,?B (.fC x c¿/(nx n J
cL + z (crl[n * f) - r,ze(t/c) xcr/(Tr * n) = zt,- t,ze(t/c) ,8,
t,_( , .+ z/ (nx nJ - 1,28(t/4" t/ftrx AJ = 2{, - 1,28(./de
c. = (2& - l,2a {e..t)/(t + z/(f " A) - 1,zB tfc " tl(Tf " A)
ct = ( z x o, 1?4s - t,za (+o/1??) x o,1?45)/l + z/'[T x 0,16 - 1,?8
(+o/tzz) x 1 /,Tl r 0n 16 = [ 0,3s0 - 0,0s0]/[t + a,ge - 1,pB
x orz?5 x 1/fI " o, toJ = or3oo / +r+a = oro?
8.5,3 Sustentaci6n L
L =GL xqxs = Crxhva xs
155
Ct : coeficiente de sustentación que es 0107
La presidn dinámica hva medida con el tubo de Pitot fué de 4 mm de col.
de agua, equivalente a 4kgfnz, pam comprobar que g = hva se r:eempla
za J,a, velocidad y la densidad en su ecuaqión.
q= $xyxv2
q=+xf1,o1 x[8,?ü2)/sE
donde go = 9,8 nf segz
g = 3¡9? rg/ ^2 equivalente a 3r9? mm col de agua igual a la medida
con el tubo de Pitot.
S es la superFicie del perfil y es igual a:
S = c x b = 0 r1?? m x 010285 Í¡ = 0r00S04 m2
Luego L = 0 rO? x a kS/ m2 " 0,00504 ^2 = 1141 x tO-3 tg
8.5.4 heficiente de Besistencia
Se asume pára este tipo de perFil e1 coefj-ciente de r=sistencia para
sita lque agrupa 1a resistencj-a de presión, de friccidn, etc), igual
a Ia unidad, pam otr:os tipos de perfiles consultar Ia: tabla 4
Luego:
156
,o = roo * ro, = t *crz / 6r xA x e )
e : es la efiqisrcia del perfil se asume = O.?
co = 1+( ¡oroz)2/(n xo116 xor?) )=1.013
8 .5.5 Flesi *encia
D =CD xqx S=1.013 x 4rg/n2 x5.04"10-312
D = O.O2O4 kg = ffi.A g?.
8.5.6 Angulo de Ataque Inducido
= c, / (n ^A ) = o.tr7 / (Í " o116) = or139 rad.L
Luego si 180 31116 rad.
x 0,139 rad.
x = 180 x 0r 139 rad f 311416 rad = ?rgc
8.5.7 Fbsistencia Inducida D.
Di = L2/ (1i xn2"q)
Di = [ ftr41 x to-3tcg)'/ k1 x I orozesr)2 x+us/nz)
117
D. = 1.g4 x 1O-4l_'
Kg
8,5.8 Resistencia Total
Dt =D + Di =o.o?04+'o.ooo194kg
Dt = o'0205<g
8.5.9 Resultante
pf = '{(1Aü2 + [ 20 )zr = zotal sr = 0.0204 x 10-3 kg
No se tiene en cuenta gam estos calculos eI peso real de perfil que
es una componente cuya direccÍón es contnaria a la sustentación, puesto
to que ella está sostenída en el túnel. A1 estar sostenido en eI túne1
puede ser de dj-ferentes materiales variando así su peso, sin efectuar
los cáIculos anteriores, pam cáIculos de diseño esta fuerza debe res
társe1e a Ia sustentación.
8.6 PROH-EMA
bloque en el- túnel e1 perfil NACA OO 18 y de a este un añguIo de 304
siga e1 procedimiento del laboratorio anterior, hesta eI punto 8.5.4
obsen¡ese que la dif,erencia de-artums en el tuoo en "U". va desde ce
ro hasta un valor rrxrr en mm de col de agua. tome nota de cada una de
estas dlfer-encias, controlando las revoluciones por minuto de1 venti
lador, saque la velocidad media, emdiante la f6rmula que se dá
158
en e1 procedimiento de este laboratorio, una Vez ha11ada, mida con un
calibrade las caracterfstlcas de 1 perfiL (cuerda. espesor máximo' en
rergadura etc ). Halle :
EL coefici-.ente de levantsníento.
La fuerza de susEnteci6r':
El coefi-ciente de resistencia
La fuerza de resistencia
E1 ángu1o de ataque inducido
Flesisterria inducida
Besistencia total
Resul-tante
Tomese el coeficiente de resistencia como I CD^l = 0r50r Xo= o y 1.'pefi-ciencia #1 perfil e = Ot7
8,6, 1 Soluei6n de1 koblema
Las observaciores hechas en e1 tubo de Pitot al eontrolar 1as revolu
ciones por minuto del ventilador dieron:
hv : 1 mm co1, de agua
hv : 2 mm col, de agua
hv : 3 mm co1. de agua
hv ¿ 4 nm col" de agua
Luego hva = presi6n dinámj-ca medÍa que es igual a:
lin¡nnidtd lutonomo d¡ tati#ntr
l)ef,?a Srtlitof¡¡o159
(fTil* [q. I4l . \,t{)/ n= hva
hva = [{Tl*ll-21* {51* |/,*?J'J / 4 = 1,54 mm de col deagua
Reemplazando en la f6rmula dada y con las mismas variables 1a veIrci
dad es:
!-= x60a
V- = 322n/ninGrP5r3?nf sega
8.6.2 Características del perfil NACA 0018t según l-as medidae tomadas
con el cali baÉr
Cuerda (c), 14o mm
Espesor máxima (t), zsrz mm
Envergadura [n), 28 mm
Relación de aspecto (a) ! d= n2/ " xb= bfc=28/ Ma=or2
8.6.3 Eoeficiente de levantarniento o Sustentacidn
cr = 2" ([ -f. -& )
Donde
,l =('t-o,&t/c)& = 3oo = orsz3 radianes
8.= o
160
li= cllrT xA
Lue$o
Gr = z(1-0164t/")(t-cr/1 xA)
Despejando Ca se obtiene
cL = [z{ - lrzl x t/c x& )/ 1 + z/11 x A ) - ( r rE x zrsz/ zq)
x I t /t x 0r2) = 1rM6- 01602/(1 + 3r1B - 1,83) =
ar44/zres = 01189
8.6.4 Sustentaci6n L
L= CrxexS = CL* ll-hGl mediax c xb
L = 0r189x 1r5 *g/m2xOr1 Om x 0r02Bn = 1111 x fO-3QS.
8.6.5 Coeficiente de Besistencla CO
CO=CO+CO.pr-
cD = orso+(tatftI"A x e)
cD = orso + (orrcs)z/y¡ xorz xor? = orsli
161
8.6.6 Besi *encia D
D = Co xhva x
D = Or58 x 1rS t<,gfnz x Or14 -{=3141 x 10-Qs.x 01028 m
I
8,6.7 Angr¿lo de ataque fnducido
8.6.8 Flesistencia Inducj-da Di
= cL/(lT x A ) = 0'189/Fff x 0r2) = 0130 rd.
Di= t?/(trxb2xhva)=x 1rS kgfnz = 3133
1,11 x to-1g)z/fr *(orozer1z
10 " kgs
(
x
8.6.9 Resistelcia T0tal Dt
R2
B
D2+
+
Dt= D + Di=3141 xtO-3 kgs+3133xtO-sfgs
Dt = 3144 x 10-3 kgs
8.6. 1 O Fuerza Besulta¡te B
L2
L2 2
162
= Vtr, " x to-stcgJz + (srq x to-3 t g)t I
= 3rG1 x to-3 Lg.H= \fr[--*'
163
8.? Probleme
A que velocidad debe ensayarse en el túnel aerodinámico un modelo de
a1a de un avi6n de 7 cnrs de cuerda para que e1 número de Beynolds
sea el mismo que en e1 prototipo de 140 cms de cuerda y que se mLie
ve eon una velocidad de 90 kilnmebos por hora.
Para que velocicad máxima a trabajar fué diseñado e1 túnel? ¿La velo
cidad hall-ade en a ptede generErse en el- interior de éste?
utilizando la f6rmule del bairitulo ?',con Ia velocidad haLlada en a a
que presi6n dinámica corresponderfa; si se midiera en er túnel? Tome
D = 993 y = 1tO1
a.i.l Soluci6n
Este problema comesponcb a una semejanza dinámica entre modelo y
prototipo veáse en el capftul-o 6 de esüe pro¡ecto,
Luego :
vroa / vprot = [Lrou/Troo)/ (Lp"otlTp"o¿)
Lrou/Lp"ot : Tmoa/Tp"ott L""1,/T"e1 : vrel
vrrl : vrourup-t=x/go = Lrod/Tprot = ? /14o
r64
f, = 90kph. r. (i/t+o) = 4,5 k"p, h.
415 k.p.h. ?5 nfnin 1125 nf *,g
El túne1 fué diseñado para alcanzar velocidades máximas de 13r9 nfs,
en la prÉ.ctica se alcanza 8r?? m/seg, ( oS% de eficiencie). Luego com
perárdo-:1a velocidad, hallada anteriorrente eon ésta =" ,rd que si
puede generarse,
La fdrmula de 1a velocidad a pertir de la presión dinámica viene da
da por:
Va
Con D = 993
a
Luego 1a presf6r:
m/ieg
y f = 1fl1 XV,'F
./[.I"ñm"fl
dinámica hv correspondien te para este problema es
hv= 1oofv?/zgo
6y = ftoo x 1,01 ¡t,zs)A )/( ¿ x e,B x eeo ) =:¿r";r]trl "#:.
hv = 0r 081 mm de col de agua
8,8 Prohlema
165
El- número de Beynolds es una funci6n de
y la velocidad del fluido, asf como de
Ia densidad la viscosidad
una longitud ceracterfstica.
Establezcase laexpresi6n de1 númeo de Beynolds, mediante e1 análi
sis dimensional.
8.8.1 Soluci6n
Es fundanental h eer r;na tabla de 1os par6rneüros que son funci6n de1
número de Beynolds, estos parámetros e1 problema clbamente 1os df,,
Luego: 1.a. tabla'es la si-guiente:
TABLA 6 Magnitudes de1 Problema
tud
sidad
scoci-dad
Longitud
tAV
I
ML--1 -1ML 'T
LT
L
R, = F (¡¡vr)
Las magnitries f mdamentales qr-e intevienen son cuatro; ap1-icar:do
e1 teorema de f
x'Y4trí, t f
¡A-t v-'L
166
Sustituyendo 1as dimensiones:
-x n nY 4z d
7 = (nrir) (trf 'r 'J- (lr- 'J l = M L T
Los exponentes de cada dimensiórr deben se lcs nrisnos pera M prime
ramente :
X + Y =Q
Para L:
3X -Y +Z + d =0
Para T;
Y -Z =[
Despejando en fvl tenemos que X -Y y despejando de J obtenemos
gue Z = -Y , reemplazando en la ecuaci6n I !.
3Y -Y -Y *d=0
Y *d=0 luego d=-Y
Luego:
H' = '( iJ,! .' u-' L-Y )
B-- e[ PvlfU )-Ye -l .11'
Los valores de F y Y tienen que determinarse por aÉal-isis ffsi-co
o experimentalmente aquf, F y Y = 1.
16?
9 cONO-USIONES
se establece er procedimiento práctico para medir y visuarizar.
La existencia de 1a presi6n dinárÉca generada por un fluiú en movi
miento, mediante la adaptaci6n deI tubo de pitot: parrámetrc importan
te para el conocimiento de la veloci-dad y el caudal circulante der
fluido por un ducto cemado.
Oonocimiento de fuerzas que obnan sobre cuerfos que permanecen en elinterior de1 fluido.
se diseña y construye 1os á1abes der r-odete de un pequeño extractorque es e1 que pone en movimlento la masa de aire y humo, desde el que
mador hasta el túnel.
se adapta un sistema eIéctri@ con un motor a 1N v y reostatos. pe
queños para varlar la resistencia controlantr así 1a intensidad tantoen 1a iluminaqión det túnel como Ia velocidad de1 motor,
168
BIBTIOGR/IFIA
BAUl,iErsrER y lfarks. ruanual del rngeniero i'lecánico. MericoD:l':, union Tipografica Editorial uispano Anericarra 19zg2596p.
CARMONA rsidoro A. Aerodinárnica y Actuaciones de14 ed. Madrid, i:.lditorial paraninfó ,S.A. lgBO 421p.
DEGLER H.E. rMiles S.C. Severns ',¡/.H., La producci6ngia mediante 91 vapor de agua e} a¡ie y los gases.-Barcelona, lüditorial Reverte S.A. , 19?4 5O5p.
AuL6n.
de -unerJed.
qI.+uM, Giles. Mecánica de Fruidos e Hidraurica. /¡ed. Mexico,Edj-torial Mc-urawl::i11, 1 980 Z6Zp.
