We are taking the language L to be a way of computing expressions, a recursive definition of a set EXP.

•(i) a set of features

•(ii) principles for assembling features into lexical items

Thus, UG might postulate that FL provides:

•(iii) operations that apply successively to form syntactic objects of greater complexity; call them CHL, the computational system for human language

Sémantique et Grammaire Générative

Which book do you think that Mary read?

Énumération: which, book, Mary, think, that, you, do

Dérivation

Forme « phonologique » Forme « logique »

/witbukdujuinkǽtmerired/ quel x, x = livre, tu penses que marie a lu x

Exemple

Irene Heim & Angelika Kratzer, Semantics in Generative Grammar

Associer des contreparties sémantiques non plus à des « règles » mais à des principes généraux tels que:

- merge

- move

Heim & Kratzer, 1998

exemple

Which book do you think that Mary read?

Forme « logique »

quel x, x = livre, tu penses que marie a lu x

exemple

Forme « logique »

a_lu: z. y. a_lu(y,z)

marie:D

penser:x. y. penser(y,x)

tu:D

livre:x.livre(x)

quel:?

Which x (x = book) do you think that Mary read x

exemple

Forme « logique »

[z. y. a_lu(y,z)](x) ->y.a_lu(y, x)

tu:D

quel:?

Which x (x = book) do you think that Mary read x

penser:x. y. penser(y,x)

livre:x.livre(x)

exemple

Forme « logique »

tu:D

quel:?

Which x (x = book) do you think that Mary read x

livre:x.livre(x)

penser:x. y. penser(y,x)

[y.a_lu(y, x)](Marie) ->a_lu(Marie, x)

exemple

Forme « logique »quel:?

Which x (x = book) do you think that Mary read x

a_lu(Marie, x)

penser:[x. y. penser(y,x)](a_lu(Marie, x) ->y. penser(y, a_lu(Marie, x))

livre:x.livre(x)

exemple

Forme « logique »quel:?

Which x (x = book) do you think that Mary read x

a_lu(Marie, x)livre:x.livre(x)

penser:[y. penser(y, a_lu(Marie, x))](tu) ->penser(tu, a_lu(Marie, x))

après?

Forme « logique »quel:?

Which x (x = book) do you think that Mary read x

livre:x.livre(x)

penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))

proposition

quel:?

livre:x.livre(x)

penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))

x. penser(tu, a_lu(Marie, x))

quel(x, livre(x) penser(tu,a_lu(Marie, x))

proposition

quel:?

livre:x.livre(x)

penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))

x. penser(tu, a_lu(Marie, x))

quel(x, livre(x) penser(tu,a_lu(Marie, x))

Une fonction ayant pour arguments deux propriétéset qui retourne une proposition sous forme de question

problème

• D’où vient le pas d’abstraction :

penser:penser(tu, a_lu(Marie, x))

x. penser(tu, a_lu(Marie, x))

SNwhich book

CP

C’

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

SNt

VP

CP

V’

V’

VP

SNwhich book

CP

C’

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

SNt

VP

CP

V’

V’

VP

SNwhich book

CP

C’

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

SNt

VP

CP

V’

V’

VP

t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))

think(you, read(mary, x))

TYPE MISMATCH

SNwhich book1

CP

C’

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

SNt1

VP

CP

V’

V’

VP

t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))

think(you, read(mary, x))1

x. think(you, read(mary, x))

BINDER

<e, t>

SNwhich book1

CP

C’

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

SNt1

VP

CP

V’

V’

VP

t<<e, t>, t>P.?(x, book(x) & P(x))

think(you, read(mary, x))

x. think(you, read(mary, x))

OU BIEN…

<e, t>

SNwhich book1

CP

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

VP

CP

V’

V’

VP

tROTATE !!!!

SNwhich book1

CP

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

VP

CP

V’

V’

VP

xceci est un arbre de preuve

SNwhich book1

CP

Cdo

SNyou

Vthink

that

SNMary

Vread

VP

CP

V’

V’

VP

xceci est un arbre de preuve

hypothèse

déchargement de l’hypothèse

e

t

e t(e t) t

règles

A B A

B

« élimination » de

[A]hypothèse

B

A B

Déchargement de l’hypothèse

« introduction » de

Autre exemple

Nskieur

APgrenoblois

Nskieur grenoblois

Dun

DPun skieur grenoblois

Vaime

VPaime un skieur grenoblois

NPMarie

SMarie aime un skieur grenoblois

Marie aime un skieur grenoblois

Nskieur

APgrenoblois

Nskieur grenoblois

Dun

DPun skieur grenobloisP.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x))

Vaime

VPaime un skieur grenoblois

NPMarie

SMarie aime un skieur grenoblois

Déplacement (covert)

DPun skieur grenobloist(race)

Vaime

VPaime un skieur grenoblois

NPMarie

SMarie aime un skieur grenoblois

N AP

ND

P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x))

Mais…

Vaime

VPaime un skieur grenoblois

NPMarie

S aime(Marie, xm)Marie aime un skieur grenoblois

N AP

ND

P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x))

DPun skieur grenobloist(race) -> variable xm

Encore mismatch!

solution Heim & Kratzer

N AP

ND

P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x))

Vaime

VPaime un skieur grenoblois

NPMarie

S aime(Marie, xm)Marie aime un skieur grenoblois

DPun skieur grenobloist1(race) -> variable xm

1

Heim & Kratzer: binder

xm. aime(Marie, xm)

variante

N AP

ND

P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x))

Vaime

VPaime un skieur grenoblois

NPMarie

S aime(Marie, xm)Marie aime un skieur grenoblois

DPun skieur grenobloist1(race) -> variable xm

S xm. aime(Marie, xm)

Présentation sous forme de preuve

S xm. aime(Marie, xm)

N AP

ND

P.ex(x, ski(x)&gre(x)&P(x))

Vaime

VPaime un skieur grenoblois

NPMarie

S aime(Marie, xm)Marie aime un skieur grenoblois

DPun skieur grenobloist1(race) -> variable xm

Vers un système logique

• Cf. déduction naturelle (document)

• mais quel système de déduction naturelle?

Différences avec la logique classique

• En logique classique :

A, A(A B) |-- A B, mais aussi:

A, A(A B) |-- B (A peut être utilisé deux fois)• Aussi:

A, B |-- B (A utilisé 0 fois!)• Dans un calcul syntaxique, les prémisses ne

sont pas réutilisables

ex : n, n(n s) |-- ns (pas s!)

Logique classique et logique intuitionnistecf. règles de la déduction naturelle

Règles d’introduction pour:

• Règles d’élimination pour:

Logique classique : rajouter règle d’élimination de la double négation

Logique intuitionniste

Logique intuitionniste

• Une preuve possède une et une seule conclusion

• Les prémisses = les inputs• La conclusion = l’output• donc une preuve peut être vue comme une

fonction:

A1, …., An B• Il y a un flux d’information dans une direction

privilégiée : des inputs vers l’output

calcul des séquents

• Gentzen, 1934

• (voir document)

• Logique intuitionniste :– séquents asymétriques : A1, …, An|-- B

• Logique classique :– séquents symétriques : A1, …,An|-- B1,…,Bm

(virgule à gauche : comme un , virgule à droite : comme un )

représentations géométriques

• Logique intuitionniste :– Les preuves sont des arbres (plus ou moins

enrichis avec des annotations!)

• Logique classique :– Les preuves sont : ?

(des réseaux?)

Le calcul de Lambek

• Une préfiguration de la logique linéaire…

• Cependant : reste un calcul intuitionniste (les preuves sont représentées par des arbres)

• Sensibilité aux ressources : y compris à l’ordre

calcul des séquents

Séquent (intuitionniste)

BAAAA ni ,...,,...,, 21

antécédent conséquent

pour prouver : C ,,,A/B

prouvez :

B

puis prouvez :

A C ,,

Calcul de Lambek(séquents)

AA

CBACBA

,\,,,,

CABCBA

,,/,,,

BAAB/

,

ABAB\

,

CCAA

, ,, cut

snsnssnsnsn)//(sn)\(nnnsn /)\(/

snsnssnsnnnsn /)\(/ sn)//(sn)\(n

sn\nnnnsnsn/ssnssnsn //)\(

snsnssnsnnnsn /)\(/ sn)//(sn)\(n

sn\nnnnsnsnssnsn //)\( sn/sssnsnssnsn /)\(

snsnssnsnnnsn /)\(/ sn)//(sn)\(n

sn\nnnnsnsnssnsn //)\( sn/sssnsn sns)/\(snsssnsnsnsn \

snsnssnsnnnsn /)\(/ sn)//(sn)\(n

sn\nnnnsnsnssnsn //)\( sn/sssnsn sns)/\(snssnsnsn s\snsssnsn

snsnssnsnnnsn /)\(/ sn)//(sn)\(n

snnnsnsnssnsn n\nsn/s //)\(ssnsn sns)/\(snssnsnsn s\snsssnsn

snnnsnnn /snsnnn