Les polygones - Exploration nom: ____________________ Résultat d’apprentissage 1 2 3 4 E1 recognize, name, describe, and construct polygons E2 predict and generate polygons that can be formed with a transformation of a given polygon E3 make and apply generalizations about the properties of regular polygons Les termes clés : (texte Mathématiques 7 – pp.296-301): Polygone Une figure fermée à deux dimensions dont les côtés sont des segments droits. Polygone convexe Un polygone qui contient entièrement ses diagonales. Il n’y a aucun angle intérieur supérieur à 180⁰. Polygone concave Un polygone qui ne contient pas entièrement ses diagonales. Il y a au moins un angle intérieur supérieur 180⁰. Polygone régulier Un polygone dont tous les côtés et angles sont congrus. Polygone irrégulier Un polygone dont tous les côtés et angles ne sont pas congrus. Figures congruentes Figures avec la même forme et taille. Tous les côtés et angles correspondants sont congrus. Figures semblables Figures avec la même forme, mais différente taille. Les angles correspondants sont congrus et les côtés correspondants sont proportionnels. Axe de symétrie Une droite qui divise une figure en deux figures congruentes qui sont l’image l’un de l’autre par réflexion. Ordre de symétrie de rotation Le nombre de fois qu’une figure géométrique tourne autour de son centre et coïncide avec lui-même. Ordre = 5 1. Nommez les polygones - Complète le tableau (pp. 300) (E1): # de côtés Dessin Nom # de côtés Dessin Nom 3 TRIANGLE
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Les polygones - Exploration nom: ____________________
Résultat d’apprentissage 1 2 3 4E1 recognize, name, describe, and construct polygonsE2 predict and generate polygons that can be formed with a transformation of a given polygonE3 make and apply generalizations about the properties of regular polygons
Les termes clés : (texte Mathématiques 7 – pp.296-301):
Polygone Une figure fermée à deux dimensions dont les côtés sont des segments droits.
Polygone convexe
Un polygone qui contient entièrement ses diagonales. Il n’y a aucun angle intérieur supérieur à 180⁰.
Polygone concave
Un polygone qui ne contient pas entièrement ses diagonales. Il y a au moins un angle intérieur supérieur 180⁰.
Polygone régulier Un polygone dont tous les côtés et angles sont congrus.
Polygone irrégulier Un polygone dont tous les côtés et angles ne sont pas congrus.
Figures congruentes
Figures avec la même forme et taille. Tous les côtés et angles correspondants sont congrus.
Figures semblables
Figures avec la même forme, mais différente taille. Les angles correspondants sont congrus et les côtés correspondants sont proportionnels.
Axe de symétrie
Une droite qui divise une figure en deux figures congruentes qui sont l’image l’un de l’autre par réflexion.
Ordre de symétrie de rotation
Le nombre de fois qu’une figure géométrique tourne autour de son centre et coïncide avec lui-même. Ordre = 5
1. Nommez les polygones - Complète le tableau (pp. 300) (E1):# de côtés Dessin Nom # de côtés Dessin Nom
3 TRIANGLE
2. Complète le tableau (E1):
Dessin Nom Régulier / Irrégulier Convexe / Concave
Parallélogramme (Quadrilatère) Irrégulier Convexe
Construire des polygones (E1):
3. Utilise les blocs-formes suivants pour construire et nommer le polygone (indique si c’est convexe ou concave). Trace le polygone sur le papier à points isométrique:
Utilise les translations, réflexions et rotations pour former des polygones
4. Choisis un polygone, trace-le, ensuite effectue la transformation. Trace le nouveau polygone et nomme-le. Fais un exemple pour chaque transformation nommée (E2):
a. une translation b. une réflexion
c. une rotation d. une combinaison de deux ou plusieurs transformations
5. Prends un bloc-forme bleu en forme de losange. Fais-lui faire une rotation de 60⁰ autour d’un de ses angles aigus (E2).
a. Prédis :
Le nombre de losanges compris dans une rotation de 360⁰.
Le nom du polygone formé après chaque rotation de 60⁰
Le nombre de côtés dans le polygone final
Il y aura _________ losanges dans la figure formée avec 360⁰ de rotations.
Il y aura ______ côtés dans le polygone final.
b. Vérifie tes prédictions à l’aide des blocs-formes et complète cette phrase :
Mes prédictions étaient _______________ (correctes/incorrectes)
c. Est-ce que les polygones finaux sont concaves ou convexes?
Les polygones finaux étaient __________ (concaves/convexes)
Propriétés des polygones réguliers (E3):
6. Observe les polygones en bas. Combien de paires de côtés parallèles pour chaque polygone régulier?
Polygone # de paires de côtés parallèles Polygone # de paires de côtés
parallèles
Triangle Carré
Pentagone Hexagone
Heptagone Octogone
Nonagone Décagone
n-gone (n impair) n-gone(n pair)
7. Dessine tous les diagonales pour chaque polygone régulier (segments qui joignent un sommet et un autre sommet non-adjacent) avec une règle :
8. Dessine tous les axes de symétrie pour chaque polygone régulier avec une règle :
Peux-tu trouver le rapport entre le nombre de côtés et le nombre des diagonales? Si oui, explique-le.
Généralisation au sujet des axes de symétrie (E3):
Règle générale (# des axes de symétrie):
Location des axes de symétrie (en termes des sommets et points médians):
Le nombre des axes de symétrie
dans un polygone régulier est
____________ au nombre de
côtés.
# pair de côtés (4,6,8, 10, 12) # impair de côtés (3, 5, 7, 9, 11)
Les axes de symétrie vont du
________________ au
________________
Les axes de symétrie vont du
________________ au
________________
Où est-ce que le point d’intersection des axes de symétrie pour les polygones réguliers?
9. Symétrie par rotation – On peut tourner l’objet, et il apparaît le même. On définit l’ordre de symétrie par rotation comme le nombre de fois que la figure apparaît la même pendant une rotation complète. Par exemple :
Ordre de symétrie de rotation de 2
Ordre de symétrie de rotation de 3
Ordre de symétrie de rotation de 4
Examine les polygones réguliers en question #13. Quel est l’ordre de symétrie par rotation pour chaque polygone régulier (E3)?
Polygone régulier Ordre de symétrie par rotation Polygone régulier Ordre de symétrie par
rotation
Triangle Quadrilatère
Pentagone Hexagone
Heptagone Octogone
Nonagone Décagone
Hendécagone Dodécagone
Généralement, comment est-ce qu’on peut savoir l’ordre de symétrie par rotation pour un polygone régulier?
L’ordre de symétrie par rotation pour un polygone régulier est _____________________ que le
nombre de côtés.
10.La somme des angles intérieurs des polygones (E3):
Polygone Diagramme Nombre de côtés
Nombre de diagonals d’un
sommet
Nombre de triangles formés
Somme des angles
intérieurs
Triangle 3 0 1 180°
Quadrilatère 4 1 2 360°
Pentagone 5 2 3 540°
Hexagone
Heptagone
Octagone
Nonagone
Décagone
Hendécagone
n-gon
11.Classifie les polygones suivants dans les diagrammes de Venn. (E1,E3)
R
Q
PO
N
M
LKJ
IHGFE
DCBA
12.Invente un système de classification basée sur au moins deux des propriétés suivants (E1,E3) :
