+ All Categories
Home > Documents > web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz...

web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz...

Date post: 22-Jul-2020
Category:
Upload: others
View: 2 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
33
Transcript
Page 1: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

����������� ���� ������� ����������������� ������� ��"!�#�$���%'&(%)���� �

* �+�%,����- * �'��.� / #�0%'-����1�� 23�� � �0�� / �044����!576 #����#�

8(9;:,<>=@?A�?(BDCFEFBG=�HF9DIJ,KMLONQP>R>STKVU�RXWQYGZ[NQR>\]KMSTNQR>^`_VaMb]cFU]^edfKMPga>^hRjikWQYml;W�P>W�U�RgWObnloWfPgWfU�R>Wpb]qrU�RsNQPg^hWpb]tuNfUONfvONwZyxfz{�|'{]}~G��STNf^h���m�]�O���n�O���]���������u���]�����f���]�G�����Q�

�k�m�V�M���O�Q�f�l�\OK  pW�¡]UOv]NfP>i¢WfY,Rg\]K�z�^eKV£fKM�,vn^`a�¤�WQY�N0¥�¡ON�vnPsN�R>^`_"LpW��hi�U]W�ST^eNf�X¦X^§Rg\¨NfU+^ePgPgNQR>^eWfUONf�h�ei

^hUOv]^§©�KVPgKVU�Rwª]«nKMv¬L­Wf^eU�Rw¦X^hR>\�R>\]K#£fW��ev]KVU¢STKMNfU¢PgWQRgNQR>^eWfU¢U�¡]S® pKMP®\pNfa® pKMKVU�W� Oa>KVPgdfKMv0RgW pK@a�KM�§Y¯��a�^eST^h�`NQP } l�\]K¢£�KVW�SwKVR>Pgi°WfYTR>\]^`aya>KV�hY¯��a�^eST^h�`NQPg^§Rji±^`a[¡]U]^edfKMPgagNQ�²Y³WfP0N(�eNfP>£�K¢_´�`NfagaWQY'\]Wf�eWfSTWfPgL]\]^`_#SµNQLOa }�¶ P>KMU]WfPgSµNQ�e^h·¸N�Rg^hW�U�K´«nL]�`NQUpN�R>^eWfU¨WfYrRg\]^ea¹¡]U]^edfKMPgagNQ�e^§Rji+\ONfak pKMKVUL]P>W�LpW�a�K¸v0^hU¬Rg\]K¹�e^hR>KVPsN�Rg¡]PgK }�º W�¦»KMdfKVP¸b¼WfU]KkWfYXR>\]K�^hUO£fPgKMvn^eKVU�Rga�WQYXR>\O^ea®K´«nL]�`NQUONQR>^eWfU½b¼Rg\]K\�i�L­KVPg pW��h^`_´^hRjikWfYoPgKVU]W�P>SµNQ�e^e·MN�Rg^hW�U½b�\ONfa�UOWQRX pKMKVU#L]PgW�dfK¸v¹i�K´R }l�\OK¾L]PgKMa>KVU�R¿¦»W�P>¤À_VWfUOa>^`vnKVPsa¿NÁ_´i��h^eUOvnKMPÂPgKVU]W�P>SµNQ�e^e·MN�Rg^hW�UÃ�ÄNÁUOW�dfKV�¨Rji�L­KÅWQY

P>KMU]WfPgSµNQ�e^h·¸N�R>^eWfU¢Y³WfPT\]Wf�eWfSTW�P>L]\O^e_�SµNQLOaT¦X^hR>\¨N¬z�^hKM£fKM�Fvn^ea>¤¢¦X\]^`_s\@^eaT ­K´R>R>KVPka>¡]^hR>K¸v�Y³W�PN¹\�i�LpKMP> ­Wf�e^`_´^hRji L]P>W�WfY }�¶ ¤�KVi KM�hKMSwKMU�RÆWfYuN"_´i��h^eUOvnKMP'P>KMU]WfPgSµNQ�e^h·¸N�R>^eWfU WfY»N�\]Wf�eWfSTWfPgL]\]^`_STNfL�^`a¼Nr_´W�UnY³WfPgSµNQ�f^`a>WfSTWfPgL]\]^`a�S�WfYONrvni�UONfST^e_MNQ��¥�¡OWQR>^eKVU�R¼WQYpNra�¡] pa�KVR¼WfYOÇ�R>WÆN, ]^h��^hUnªpU]^§RgK_´i��h^eUOvnKMPrÇÉÈ�Ê }u¶ _´W�UOajRgP>¡p_ËR>^eWfU#WfY¼Rg\]^`ar_VWfUnY³W�P>SµNQ�;^ea>WfSTWfPgL]\]^`a>SÌ^`a,NQU ^eSTL]�e^e_V^§RÆL]P>Wn_VKMvn¡]PgK¦X\]^e_s\#_VNfU# pK�L­KVP>Y³WfPgSTKMv�¡Oa�^eU]£wR>\OK�Z KMN�a�¡]PsNQ O�hK'ÍX^eKVSµNQU]U Z[NfL]L]^eU]£µl�\]KVW�P>KMS }Î0K"L]P>K¸a�KMU�R®N�_VWfUOa�R>Pg¡O_ËRg^hd�KkL]PgW�WQYXWQYXRg\]K"Z[KMNfa>¡]PsNQ ]�eKkÍX^eKVSµNQUOU�Z[NQLOL]^hUO£yl�\]KMWfPgKVS#b

NQUOv¬W� nRgNf^hU�P>^e£fW�P>W�¡Oa� ­Wf¡]UOvOa²W�U�N[U�¡]STKVPg^`_VNQ�uNQL]LOP>W�«n^eSTNQR>^eWfU¬WfYXR>\]K#vnKMa>^eP>K¸v¬_´WfU]Y³WfPgSTNf�^ea>WfSTWfPgL]\]^`a>S } z�¡O_s\Ï_´W�U�R>PgWf�#WQYyR>\]K¡]UO^§Y³W�P>ST^e·V^eU]£¿_´WfU]Y³WfPgSTNf� _´W�WfPsvn^eUON�RgK°^`a(WQY0¤fKMi^hSTL­WfP>RgNQUp_´KÆY³WfPFNwPg^h£�WfPgWf¡Oau_´W�SwLO¡nR>KMP���Nfaga�^`a�R>KMv�ajRg¡Ovni�WQYG_´i��h^eUOvnKMPXP>KMU]WfPgSµNQ�e^h·¸N�Rg^hW�U }

Page 2: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ;< A�=�:?>�@�A�ECBED�>]<FA»:GIHKJMLON:PQJ�R�J�S�L-T0U�V�WXJ%YXS�L-N*Z"[0\Q]^S�L`_aSbN:PQJ0_aSbN:Zc[�S�]�N*V,V�]?d3L*JMWXVKL-_eS�]cZ"f0SbN:ZcVKWadgPXS�TIh&J0[MVK_aJ�HKJML-RZ"WQT-N:L-\X_�J0W/N$S�]�Z"W3YXL*V�hX]"JM_aT`ZcWiH�VK]cH�ZcWXjk\XWXZ�HKJ0L-T:S�]cZcNlReZ"WmS�[M]^S�T-T`V�nC_eS�YQToV�Lqp2V�r�T0s

t NuZcTIY&VKT*T-Z"hX]cJ�N*VvjKZ�HKJwS�HKJ0LxRy[MVKWX[MZ"T*J{zXJM|2WQZcN:ZcVKWyVbn}L*JMWXVKL*_aS�]cZ"f�S�N:Z"V�WmZcW~N*PXJwzQR�W2S�_�Z"[0S�]T*J�N*N*Z"WXjX�}��L-J0WXV�L*_aS�]"Zcf�SbN*Z"VKWaV�nCS(z,R,WXS�_aZc[�S�]?T-R�T-N*J0_���S�[�N:Z"WQj�V�W~S{N*VKY&VK]"VKj�Z"[�Sb]?T-Y2S�[0J���Z"TSkL*JMT*[�Sb]"J0z3|2L-T-NoL*J�N:\XL-W~_aS�Y3V�n�S�T-\XhXT*J�NIVbn��es

� VOYXL-V�HKJ�\XWXZcH�J0L-T:S�]cZcNlRKU�VKWQJ�\QT*\2S�]c]cROZ"W/N:L-V,zQ\X[0JMTCS�L*JMWXVKL-_eS�]cZ"f0SbN:ZcVKWIVKY&J0L*SbN:V�L VKW�S�[MJ0LxN$S�ZcWnF\XWX[�N:ZcVKW2S�]ET*Y2Sb[0J�U9S�WXz�YXL-V,[MJ0JMzXTuN:VvT-PXV�r�N:P2SbNuS/��N*PXZ"TOVKY&J0L:S�N:VKLOP2S�T1Sa|,�QJMz�Y?V�Z"W/N�U�S�WXz�h��N:PQJ�V�Y?JML:SbN*VKL`Z"T`P/R�Y?JML*h&VK]"Zc[�SbN`N:PQZ"Tq|Q�,J0z~Y?V�Z"W/N�s

� PXZcTgS�YXYXL-V/S�[$P�P2S�Te]"J0z�N*V�zXL*S�_eS�N:Z"[mT*\Q[0[0JMT*T-J0TyZcW�N:PQJ�L*ZcjKVKL*V�\XTeJ�QYQ]^S�W2S�N:Z"V�W�V�n�N:PXJ\XWXZ�HKJML*T:Sb]"ZcNlRwZ"W(T*J�HKJ0L*S�]?S�L*J0S�T�V�n�[MVK_�YX]"J��S�WXz�L*J0S�]2zQR�W2S�_�Z"[MT0Ui_aV�T-N�WXV�N:S�hX]cR�U/\XWXZ�HKJ0L-T:S�]cZcNlRkVbn\XWXZc_aV�z2S�]�_eS�YQT(N*PXL*V�\XjKP�N*PXJ3r�VKL-�iTeV�n���\X]"]cZcHbS�W�� ;��K�K� U ;����/� ��U� ~[� ~\X]"]cJ0W¡� ;��K��� U ��¢K¢K¢ ��U£ R�\XhXZ"[$P � ;��K�/¤ U ;����K� ��S�WXz¥V�N*PXJ0L-T0U¦\XWXZcH�J0L-T:S�]cZcNlR§V�n¨[0L-ZcN*Z"[�Sb])[MZ"L-[0]"J©_eSbYXT0� zXJ«ª�S�L-Z^S� ;��K�/� U ;����K� ��U2zQJwª�S�L*Z"S(S�WXzyzQJk ~JM]"Vy� ;��K��� U ��¢K¢K¢ ��UX¬­S�_�Y?VK]cT*�/R)� ��¢K¢Q; U �b¢K¢/� SQU �b¢K¢/� h��`S�WQzV�N*PXJ0L-T0UXSbWXze\XWQZcHKJML*T*S�]"Z�NlR(V�no®-[ML*ZcN*Z"[0S�]"¯�°ISb_aZc]cN:V�WXZ^S�WwpXV�r�TM��±1V,[$P�� ��¢K¢K� U ��¢K¢�² S,U ��¢K¢�² h2��S�WQzV�N*PXJ0L-T0s

°OV�r­JMH�J0L0UON:PXJ�L-J0WXV�L*_aS�]"Zcf�SbN*Z"VKW¦YXZ"[�N:\XL-JynFVKLvV�WXJ�V�n�N:PQJ�_aV�T-NgZcWiN*J0L-J0T-N*Z"WXj³VKh�´-J0[�N:T3Z"WVKWXJµlzXZc_aJMWXT*ZcVKW2S�]E[0V�_aYX]cJ��yzQR�W2S�_�Z"[MTod��,Z"JMjKJ0]CzXZ"T-�iTOd~Z"TuWXVbN�[0VK_�YX]"J�N:J�RKJMN0sw¶�J0[0S�]"]EN:P2SbN1S�,ZcJ0jKJM],zXZcT*��Z"TEN:PXJ­_eS��QZc_eSb]/]"Z"WQJ�S�L-Z"f�S�N:Z"V�W�zQVK_eSbZ"W{Vbn�SIPXVK]cVK_�VKL*YXPQZ"[�_eSbY%r�ZcN*PkSI]cZ"WXJ0S�L*Zcf�S�hX]cJZ"L-L:SbN*Z"VKWXS�]"]�R(Z"WXzXZ�·�JML*JMWiN`|,�QJMzyY&VKZ"W/N0s

��[0]"S�T*T-Z"[�Sb]�N:PXJMVKL*JM_¸V�n��,Z"JMjKJ0] Zc_aYQ]"Z"JMT­N*P2SbN`nFVKLqN*PXJ�¹�\XS�zXL:S�N:Z"[1Y&VK]�R,WQVK_aZ"S�]º�»x¼�½¿¾�ÀÂÁMà » ¼:Ä � ;oÅÆ¢QÇȤ Ä � � ; s ; �

r�ZcN*PÊÉ�Ë�½ �ÂÌ ¤~ÅÍ; �*Î � �6N:PXJ¨Z"W/H�J0L*T-J¨jKVK]"zQJ0W�_aJ0S�W��~N*PXJÆ|Q�,J0zÏY&VKZcWiN�SbN�N:PXJ¨VKL-Z"jKZcW�Z"T]"ZcWXJ�SbL*Z"f0S�hX]cJ�s � PXJ���Z"J0j�J0]�zXZ"T-�¨Ðk»x¼aV�n�º�»x¼�Z"TaS4¹�\XS�T*ZczXZ"T-��r�PXVKT*J~h?V�\XWXz2S�LxR¦[0VKW/N$SbZ"WXT(N:PXJ[0L-ZcN*Z"[�Sb]�Y&VKZ"W/N�� ;³ÑÊÒ Ð(» ¼ �Ó[MnOJ�sÔjXs��ÓÕuVK\2S�zQR ;��K�/Ö �*��s t NaPXS�Tkh?JMJ0W�VKhXT*JML-H�J0z�Wi\X_�J0L-Z"[0S�]"]�Rh/R« ~S�W/N:VKW«SbWXz�×IS�\QJ0Wih?JML*j�� ;��K�KØ ��N*P2SbN³N*PXJ�h&VK\XWXzXS�L-RÊV�nvN*PXJ��,ZcJ0jKJM]azQZ"T*��V�n3º�»x¼�Z"TS�TxR,_�YQN*V�N:Zc[�S�]c]cRwT-J0]�n^µlT*Zc_aZc]^S�LMs � PXJMR�nFVK\XWXz�N:P2S�N�N:PQJuª�Zch?VKWXS�[0[MZ2ZcN:JML:SbN*J0T­V�n9N:PQJI[0L-ZcN*Z"[�Sb]2Y?VKZcW/N�Uº?ÙÓÚ»x¼ � ; �U�Û~½ ;KÜ�,Ü$Ø,ܤ,Ü$�QÜ0Ç�Ç�Ç U�S�YXYQL*V/S�[$P�N:PXJ�[ML*ZcN*Z"[0S�]XY&VKZ"W/N�S�TxR,_�YQN*V�N:Zc[�S�]c]cR{S�]"VKWQj�Nlr­V{TxN:L*S�Z"jKP/N]"ZcWXJ0T}T-J0Y2SbL:SbN*J0zeh/R�S�WaS�WXj�]"J ��Ý4ÞÏ;�¢KÖ,ÇÈØ zXJMjKL*JMJ0T0s}�qN�N*PXJOT*S�_�J�N*Z"_�J�U�N*PXJozXZ"TxN$S�WX[MJ�h?J�Nlr�JMJ0WT*\Q[0[0JMT*T-ZcHKJ%ZcN*J0L:S�N:J0T�zXJM[0L-J�S�T-J0TuS�NoS(j�J0VK_�JMN*L*Z"[1L*SbN:Jb�

]"Zc_ß�à�Ạ٠Ú*â/ã � ; � Å�;º Ù Ú � ; � Åä; ½æå&¾bç�è2é�ê Ú*â/ã ÀÂÃ�ë Ü � ; s � �

r�ZcN*Pgå ÞÏÅO¢QÇÈÖb²X;�� s � P�\QT0UQN*PXJOj�J0VK_�JMN*L-R�VKWaN*PXJIh&VK\XWQz2S�L-R�V�n�N:PXJu�,Z"JMjKJ0]�zXZcT*�(L*JMY?J0SbN:T­ZcN:T-J0]�nS�L-VK\XWXz�N:PXJo[0L-ZcN:Zc[�S�]2Y&VKZcWiN­Sbn6N*J0L­S�L-JMp2JM[MN*Z"VKW�r�ZcN:PaL*JMT*Y&J0[MN­N:V%S%[MJ0L-N:S�Z"Wa]"ZcWXJ`Y2S�T-T*Z"WQj%N:PQL*VK\Xj�P

Page 3: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� �Y&VKZ"W/N ; U SbWXz)S3L-J0T-[�S�]cZ"WXjXs � PXJ(T*JM]cn^µÂT*Z"_�Z"]"S�L�jKJ0V�_aJ�N:L-RyZ"TIN*L:S�WQT*Y&VKL-N*J0z4h/R�N:PXJ(zQR�W2Sb_aZc[0TIN*VV�N*PXJ0L�Y&VKZ"W/N:T`V�W Ò Ðk»x¼�s

 yS�W/N*VKWäS�WXz�×IS�\QJ0WihX\XL-j¨S�]"T-V [MVKW�´-J0[�N:\XL-J0z�N*P2SbN�N:PXJmY2S�L*S�_aJ�N:JML*T Ý S�WXz�å UqS�Tar­J0]c]�US�TkN:PQJmh&VK\XWQz2S�L-R�[0\XLxHKJmV�nIN*PXJ~�,Z"JMjKJ0]qzQZ"T*��SbNkN:PXJ3[ML*ZcN*Z"[0S�]qY&VKZ"W/N�S�WXz¨Z�N:T(YXL*JMZ"_aS�jKJMT0U�S�L*J\XWXZ�HKJML*T:Sb]�nFVKL�Sv]^SbL*jKJ%[0]^SbT*T1V�n�_aS�YXTIr�Z�N:P)Se|Q�,J0z)Y?V�Z"W/N1V�n�_w\X]�N:ZcYX]"ZcJ0Lo¾ ÀÂÁ0à » ¼ SbNuN*PXJkVKL-Z"jKZcW9s� Z"zQVK_«� ;��K�KØ ��[MVKWXT-Z"zXJML*J0z{S`L*J0WQVKL*_aS�]"Zcf�SbN*Z"VKWOVKY&J0L:S�N:VKL zXJ�|2WXJMzwVKW�Y2S�ZcL*T V�nQT*\X[$P%[0VK_�_w\QN*Z"WXjPXVK]cVK_�VKL*YXPQZ"[1_aS�YXT0U?S�WXzy[0VKW�´-JM[MN*\XL*JMz�N:PXJ%J��,Z"TxN:J0WQ[0JkS�WQz�P/R,Y&J0L-h?V�]"Z"[MZcNlR3V�n}S�|Q�,J0z�Y&VKZcWiNOZ"WSwT*YXS�[0J1V�nET-\X[$P3Y2S�Z"L-T0s�°oJ1S�]"T-VkVKhQN:S�Z"WXJMzvWi\X_�J0L*Zc[�S�]?JMH�Z"zQJ0WX[MJ�N*P2SbN�T*\X[$P~S{|Q�,J0z3Y&VKZ"W/N`zXV�J0TJ��,ZcT-N�s

t WvN:PQJ �K¢�� T­N*PXJ0L-JIr­J0L*J1T-JMH�J0L:Sb]9L*JMT*\X]�N:T­N*P2SbN�\XT*JMzgL*J0WQVKL*_aS�]"Zcf�SbN*Z"VKWkN*VwJ��,YX]"S�Z"W�N:PXZcT�T*JM]cn^µT*Zc_aZc]^S�LOT-N*L*\X[�N:\XL-J�se��N:ZcL*WXJM_eS�WQW�� ;��K��² �OrqS�T%S�hX]cJwN:V3[0V�WXT-N*L*\X[�NwS3[0VK_�YX\QN*J0L µ S�T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,VbnV�nqN*PXJeJ�,Z"T-N*J0WX[MJeV�n`S~L*JMWXVKL-_eS�]cZ"f0SbN:ZcVKW�|Q�,J0zÆY&VKZ"W/N�nFVKL�PXVK]cVK_aV�L*YXPXZc[k_eSbYXT�r�Z�N:P³S~jKVK]czXJ0W_�J�S�We�,Z"JMjKJ0]�zXZcT*��s� ~V�L*JoL*J0[MJ0W/N:]�RKUX ~[� ~\Q]"]"JMW�� ;��K�K� �}YQL*V�HKJMzeN:PXJOS�TxR,_�YQN*V�N:Zc[oT-J0]�n^µlT*Zc_aZc]^S�L-ZcNlRV�n�N:PQJ��,Z"JMjKJ0]�zQZ"T*�~V�n�N:PXJkj�VK]"zXJMW�_aJ0S�W�¹i\2S�zXL*SbN:Zc[kY?V�]cR�WXVK_�Z^S�]Cº�»x¼0sw°OJkPXS�T1zXJ0_�VKWXTxN:L*SbN:JMzN:PXSbN�T*\X[M[0JMT*T*Z�HKJOL*J0WQVKL*_aS�]"Zcf�SbN*Z"VKWQT�V�n&N:PXJ`j�VK]"zXJMW(_aJ0S�W(¹�\XS�zXL:S�N:Z"[`[MVKW/HKJML*jKJ�N:V�Su|Q�,J0zaY?VKZcW/N�s°OV�r­JMH�J0L0UXN*PXJIL-J0WXV�L*_aS�]"Zcf�SbN*Z"VKWwnFVKL��,ZcJ0jKJM]?zXZcT*�iT�hXS�T*JMzgVKWv[0V�_a_w\,N:Z"WQj%Y2SbZ"L*T�P2S�T­WXV�N­RKJMN�]"JMzN:V�S(YXL*V�V�nEV�nEN:PXJ�P/R�Y?JML*h&VK]"Zc[0Z�NlRvV�nEN:PXJ�L-J0WXVKL-_eSb]"Z"f0SbN:ZcVKWeV�Y?JML:SbN*VKL0s

� PXJ�_eSbZ"W zXZ��a[M\X]cNlR r�ZcN*P S�W SbN-N:JM_aYQN N*V YQL*V�HKJ�P/R,Y&J0L-h?V�]"Z"[MZcNlR N:PXL-VK\XjKP N:PXJL*JMWXVKL-_eS�]cZ"f0SbN:ZcVKW�V�nk[MVK_�_w\QN:ZcWXjÆY2S�ZcL*TmZ"TgN:PXSbN~N*PXJ)T*Y2S�[MJ³V�n{[0VK_�_w\QN*Z"WXj¨Y2SbZ"L*T3zXV�J0TmWXV�NY&VKT*T-J0T*T�N*PXJ³WXSbN:\XL*S�]�T-N*L*\X[�N:\XL-J�V�n�S���S�W2S�[$P¡_aS�WXZ�nFVK]"z�ZcWær�PXZc[$P�L*J0WQVKL*_aS�]"Zcf�SbN*Z"VKWäZcTySbWS�W2Sb]cRiN:Zc[eVKY&J0L*SbN:VKLMs)�,\X[$P¨Y2S�ZcL*Tw[MVKWXTxN:ZcN*\QN:JvSyN:VKY&VK]"V�jKZ"[0S�]}T*Y2Sb[0Jvr�PXVKT-J3YXL*VKY&J0LxN:ZcJ0TkS�L-JenÓS�LnFL*V�_ T*Zc_aYQ]"J�s

¬­S�_�Y?V�]"T*�/R)� ��¢K¢/� S/��Z"W/N:L-V,zQ\X[0JMzyS�� ��6�&�������:���������� �������������� V�n�S�W2S�]�R�N*Z"[u_aS�YXT`r�Z�N:P~S|Q�,J0z�Y&VKZcWiN0s � PQJwWXV�HKJM]cNlR~V�n�N:PQZ"TIL-J0WXV�L*_aS�]"Zcf�SbN*Z"VKWgZcTON:PXSbNuZ�NIZcTonFVKL-_w\X]"SbN:JMzyZ"WmN:JML*_�TIV�n�SbWS�W2Sb]cRiN:Zc[�V�Y?JML:SbN*VKLOV�W�Sa[MJ0LxN$S�ZcW � ���&� � 8g!l5Q� � � V�n�S�W2Sb]cRiN:Zc[�nF\QWX[MN*Z"VKWXTMso�,\X[$P4S�W~VKY&J0L:S�N:VKLoZ"T_�VKL*J�T*\QZcN$SbhX]"J1nFVKLOS�YQL*V�V�n�V�n�PiR�Y&J0L-h?VK]cZ"[MZcNlRKs � PXJ{YQL*J0T-J0W/Nur­VKL*�g|2]c]"T`VK\,NIT-JMHKJML:S�]CT-N*J0YXTOZ"W~S[0V�_aYX\,N:J0L µ S�T-T*ZcT-N:JMz~Zc_aYQ]"J0_�J0W/N:SbN:ZcVKWeV�nCT*\Q[$P�S(YXL*V�V�n s

�­R�]"ZcWXzXJ0LCL*JMWXVKL*_aS�]cZ"f�S�N:Z"V�W�PXS�T�h&J0J0W(SbzXVKYQN*J0zwnFVKLCPXVK]"V�_aVKL-YXPXZc[�_aS�YXTEr�ZcN*PkS��,Z"JMjKJ0]�zXZcT*�Z"Wg�6¬­S�_�Y?V�]"T*�/R ��¢K¢/¤ ��s � J�r�Zc]"]�[0VKW/N*Z"Wi\XJqr�ZcN*P(SuhXL*ZcJMn�T-\X_a_aS�LxR%Vbn�¬­Sb_aY&VK]"T-�/R � T�YXL-V,[MJ0zX\QL*J�sÕuJM|XWXJ����{N*Vmh&JwN:PQJ���S�W2S�[$P)T*Y2Sb[0J(V�n�S�]"]Ch?VK\QWXzXJ0z S�W2Sb]cRiN:Zc[{nF\XWX[�N:Z"V�WXT�VKW�N:PXJkVKY&J0W)zXZcT*�V�n�L:S�zXZc\XT���� ; S�L*V�\XWXzyfMJ0L-VXU���������UEJ0¹i\XZcYXY&J0zyr�Z�N:P3N:PXJ%T*\XY�WQVKL*_ms����ur�Zc]"] zXJMWXV�N:J�N:PXJT*\QhXT*Y2Sb[0J{Vbn�� �ur�PXZc[$Py[MVKWXT*ZcT-N*TOV�n�S�]"] º Ñ � �InFVKL`r�PXZc[$P ¢ Z"ToSk|Q�,J0z�Y&VKZ"W/N0U&º�� ¢ ��½ ¢ U&S�WQz; Z"T�S([0L-ZcN:Zc[�S�]?Y?V�Z"W/N�U�º"!F� ; �}½ ¢ s

#1ZcHKJMWkS�Wwº Ñ ����UbT*\XYXY&VKT-J�N:P2S�NCnFVKLET*V�_aJ­Û Ñ%$ N*PXJ0L-JqJ��,ZcT-N:T�SOT-Z"_�YX]"J�S�L-['&2[0VKWQWXJ0[�N:Z"WQjS�|Q�,J0z�Y&VKZcWiN�( ß V�n1º ß r�Z�N:P¨N:PXJg|Q�,J0z�Y?V�Z"W/N ¢ T-\X[$P�N*P2SbNaº è ß �)&Ó�wZ"T(S�jKS�Z"W¦S4T*Z"_�YX]cJgS�L*[Z"W/N*J0L*T-J0[�N:Z"WQj*&9VKWX]�R(SbN�Y&VKZ"W/N:T�( ß S�WXz ¢ s � Jor�Zc]"]X[0S�]"]XN*PXJOZcW/N:J0L-Z"VKL�V�n?N:PXJoL*JMjKZ"V�Wah&VK\XWXzQJ0zeh/RN:PQJ1[0\XLxHKJ0T+&�S�WQzyº è ß �,&��­N*PXJ �+��&�/��e���2�Â�� � �:�$! � ���2�.-0/ Ú V�nE[MR�]"ZcWXzXJ0L`L-J0WXV�L*_aS�]"Zcf�SbN*Z"VKWaZcn N:PXJ

Page 4: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� Ø

����

��� � ���

�� ���

�����

���� �� � ��� ��� � ���� � � �!#"%$�& �('*)­� zn_s\OKVSµN�Rg^e_Ma�WQY¼R>\]K�_Vi��e^eUOvnKVPXPgKVUOWfPgSTNf�h^e·MNQR>^eWfU }

ZcN*J0L*SbN:J�º è ß,+.-0/ Ú Z"T�\XWXZ�H�Sb]"J0W/NoS�WQzmN*PXJ%¹i\XVbN:Z"JMW/NOVbn -0/ Ú21 º è ß � -0/ Ú �4365 ¢QÜ ( ß�7 h/RgN:PXJ�ZcN*J0L*SbN:Jº ß ZcT`[0VKW,nFVKL*_aS�]"]�R�Z"T*V�_aVKL-YXPXZc[IN:V���Î98usª2\XL-N*PXJ0L-_aV�L*J�U}]cJMN{\XTkS�T-T*\X_�JvN:P2S�N;: / Ú U�N:PXJv|2L-T-NkL-JMN*\XL*WÆ_aS�YÆV�n -0/ Ú U}P2S�TkSy[ML*Z�N:Z"[0S�]Y&VKZ"W/N=< Ñ -0/ Ú s � PXJo[0VKWQnFV�L*_aS�]2Z"T-VK_aV�L*YXPXZcT*_ÊV�n -0/ Ú S�WQz ��Î98uUXWQVKL*_aS�]"Zcf0JMzkT*V%N*P2SbN�ZcN�_aS�YXT<�N*V ; U�r�Zc]"]�h?JezXJ0WXVbN:J0z¨h/R?>Is � PXJe_eS�Y ß :A@CBEDÂ��º9�w½ ¾6FG>HFG: / Ú FI> è2é F�¾ è2é �ÓT-J0Jgª�ZcjXs

; �U?r�PXJML*J(¾i� Ä �o½©¾ è�ÀÂÁ0ÃKJ U&r�Z"]"] h&Jw[�Sb]"]"JMz�S �� ��6�&�����{�:���������� ��������Ó����� V�n­º)r�Z�N:P�Y&J0L-Z"V�z�Û³Z�nß :A@CBLD���º�� Ñ ���NM nFVKL�T*VK_�J�� !.� ; s­×ISbN*\XL:Sb]"]cR�UQN:PQZ"TozXJM|2WQZcN:ZcVKW3T*PXV�\X]"zmh?J�Z"WQzXJ0Y&J0WXzQJ0W/NuV�nCN:PXJY2S�LxN:Zc[0\X]"S�L�[$PXVKZ"[MJ{V�n}N*PXJ%nF\QWXz2S�_�J0W/N$Sb]C[ML*J0T-[0JMWiN0s t WynÓS�[�N�U?S�W/RyV�N*PXJ0LonF\XWXz2Sb_aJMWiN:S�]E[0L*JMT*[MJ0W/N- !/ Ú r�ZcN*P�N:PXJgT*S�_�JgJ0WXzXY&VKZcWiN*T�S�T -0/ Ú U­S�WXz¨T-\X[$P¦N*P2SbN -0/ ÚI1 - !/ Ú ZcT(S�N*VKY&VK]"VKj�Z"[�Sb]�zQZ"T*��UYXL-V,zX\Q[0J0T�N:PQJ�T*S�_�J ß :A@CBED���º9�1�F[Mn��^¬­S�_�Y?VK]cT*�/R �b¢K¢/� S/�-��s

t N�Z"T�[0]"J0S�L�nFL-VK_ÍN*PXZ"TqzQJM|2WXZ�N:ZcVKWvN:P2S�NqN:PXJ��iWXV�r�]"JMzXjKJ1V�n N*PXJ�[0VKWQnFV�L*_aS�]?ZcT*VK_�VKL-YXPXZ"T-_ÍVbn-0/ Ú S�WQz���Î98�Z"T�V�n�Su��J�R(Z"_�Y?V�L-N$SbWX[0J�nFVKL�hX\XZc]"zXZcWXj1Su[�R,]cZ"WXzQJ0L}L*JMWXVKL-_eS�]cZ"f0SbN:ZcVKW%Vbn�S1_aS�Y9s t WN:PQJuL*JM_eS�ZcWXZ"WQj%Y2SbL-NqVbn N:PXJuYXS�Y?JML­r­Jur�Z"]c]&zQJ0T*[ML*Zch?JuPQV�r�N*Vw[0VKWQT-N:L-\X[MNqT*\X[$PmS�WvZcT*VK_�VKL-YXPXZ"T-_nFVKL�S�W~S�W2Sb]cRiN:Zc[u_eSbYmVbn�zXJMjKL*JMJIOQP � r�ZcN:PmS�WmZ"L-L:SbN*Z"VKWXS�]"]�RkZ"WXzQZc·?J0L*JMW/N`|Q�,J0zyY&VKZcWiNoS�N ¢ �

º�� ¢ �}½ ¢ S�WXzyº ! � ¢ �}½¿¾�ÀÂÁMà » Ç� Jmr�Zc]"]qnF\XLxN:PXJMLeS�T-T*\X_�J~N*P2SbNaÉ4Z"T�V�n .���+��&���*�³� 52� U�N*P2SbNaZ"T(ZcNaS�zX_�ZcN*T�S)[MVKW/N:Z"Wi\XJMz

nFL:Sb[MN:ZcVKWgJ��,Y2SbWXT*ZcVKWÉ�½ ;

R�SUT éV ãXW ãY[Z â0\ \ \Ü � ; s Ø �

�Fr�PQZ"[$P3r�J�r�Z"]c]9S�hXhQL*JMH�Z"SbN:J�S�T�É�½^] RS Ü R é Ü R À Ü0Ç�Ç�Ç`_ �­r�Z�N:PT*\XY R Ãbadc Ç

� PXJ)L:SbN*Z"VKWXS�]IWi\X_wh&J0L3[MVKL*L-J0T*Y&VKWXzQZ"WXj¨N:VÆN:PQJ)Û�µÂN*P�N*L*\XWX[0SbN:ZcVKW�V�n�N:PXZcTgJ��,Y2S�WXT-Z"VKWæZ"T[0V�_a_�VKWX]�RezXJMWXV�N*J0zmhiRfe ß Îhg ß � e ßg ß

½^] R�S Ü R é Ü�Ç0Ç�ÇMÜ R ß _�Ç

Page 5: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ²�­R3N:PQJ{[0]"S�T*T-Z"[0S�] L*J0T-\X]cNOV�n���Z"J0j�J0]­� ;��b²i� ��U2nFVKLoT*\Q[$P4S�W�º�N:PXJML*J{J�,Z"T-N*T1Sa_aS��,Z"_aS�]9V�Y?JMW

[0V�WXWXJ0[�N:JMz¿WXJMZ"jKPih&VKL*PXV�V�z��¥V�n ¢ UI[0S�]"]cJ0z�N*PXJ ���������� u���"!$# UOVKWär�PXZ"[$PäN*PXJ)S�[MN*Z"VKWäV�nwº¡Z"T[0V�WQnFVKL*_aS�]c]cR�[0VKW�´-\Xj/SbN*J�N*VkN:PXJ�L*ZcjKZ"zgL-V�N$S�N:Z"V�W Ä��� ¾ ÀÂÁ0à » Ä V�nEN:PXJ�VKY&J0Wm\XWXZ�N�zXZ"T-��s

� Jer�Z"]c]�WQV�r�nFV�[0\XT%VKW�N:PQJe[0V�WXT-N*L*\X[�N:Z"V�WÆV�noSy[MR�]cZ"WXzXJML{L-J0WXVKL-_eSb]"Z"f0SbN:ZcVKW�nFVKL%S�W2S�]�R�N*Z"[_aS�YXT3r�ZcN:PæS���Z"J0j�J0]�zXZ"T-��s��ws���\Q· �Ó\QWXYX\XhX]cZ"T-PXJ0z��gP2S�T~T*\Xj�jKJ0TxN:J0z¡S�[0V�WXT-N*L*\X[�N:Z"V�W¿V�nwSnF\XWXzXS�_aJMW/N$S�]�zXVK_aS�ZcW¦nFVKLaS ¹i\2SbzXL:SbN*Z"[mY?V�]cR�WXVK_�Z^S�]qS�TaN*PXJyZcWiN*J0L-Z"VKL(V�n�S)L*JMjKZ"VKW¦h&VK\XWXzXJMzh/RäZ"W/N*J0L*WXS�]1S�WXz�J�,N*J0L-W2S�]1L:S�R�T0UI]"VKj/SbL*ZcN*PX_�Z"[3T*YXZcL:S�]cTgS�WXz�J0¹i\XZcY?VbN:J0W/N*Z^S�]cT0s °oV�r�J�HKJ0LMUuN:PXJJ��,Y&VKWXJMWiN*Z^S�]�zXJ0WXT-ZcNlRgVbnEN*PXJ���\X]cZ^S%T-JMNo_aS���JMT�Sw[0VK_�YX\QN*J0L`Z"_�YX]cJ0_�J0W/N$SbN*Z"VKW�V�nET*V�_aJ1V�n N*PXJ0T-J[0\QL-HKJMTIYXL*S�[MN*Z"[0S�]"]�RazQZ ��[0\X]�N�s

°OJML*JbU?r­J{r�Z"]c] _eS��bJwS�zXZc·?J0L-J0W/Nu[$PXV�Z"[0J%V�n�S�nF\QWXz2S�_�J0W/N$Sb]C[ML*J0T-[0JMWiN1nFV�LonF\XWQ[MN:ZcVKWXT�r�ZcN*PS���Z"J0j�J0]}zXZcT*��s � PXJ�[0\XLxHKJ�& ß r�Zc]"]�[MVKWXT*ZcT-N%V�nqNlr­VyY2SbL:S�h&VK]^SbT0��VKWXJ�Y2S�T*T-Z"WXjmN:PXL-VK\XjKP)Y&VKZ"W/N:T¢ SbWXzäº Ù Ú:â Z W Ù Ú � ; �U�N:PXJmV�N*PXJ0LkdÆN:PQL*VK\Xj�P�Y&VKZ"W/Neº Ù Ú:â Z W Ù Ú � ; �kS�WXzäS)L*J0Y&J0]c]"ZcWXj�|Q�,J0z�Y&VKZ"W/N( Ù Ú so�,\Q[$P~Nlr­VvY2S�L*S�h?V�]^S�T�S�L-J%\QWXZ"¹i\XJM]cR3zXJ�|2WXJ0z�Sbn6N:JMLOVKWQJ%T-Y?JM[0Zc|XJ0TON*PXJ0ZcL�[0VK_�_aV�WmN:S�WXjKJMWiN]"ZcWXJ�SbNuY&VKZcWiNuº Ù Ú:â Z W Ù Ú � ; �s � PXJ%T*]cVKY?J%V�n�N*PXZ"To]"ZcWXJ%[0S�W�h&J%[$PQVKT*JMW)ZcW�S�[0VKW/HKJMWXZ"JMW/NurqS�R�s1GIn[0V�\XL*T-J�V�\XL0UX[$PQVKZ"[MJ1V�n N:PXJ1h&VK\XWXzXS�L-R & ß Z"T�L:SbN*PXJ0L�S�L-hXZcN*L:S�LxRKU,hX\QN�P2S�TqN*PXJuH�Z"LxN:\XJ1V�nEP2S�H�Z"WQj(ST*Zc_aYQ]"J�S�W2S�]�RiN:Z"[�nFVKL-_~s � PXZ"TCT*Zc_aYX]cJ�[$PXVKZ"[MJqV�n2h&VK\XWQz2S�L*ZcJ0TC[�S�Wwh&Jq\XT-J0zwnFVKLCSIjKJMWXJ0L*S�],S�W2S�]�R�N*Z"[nF\XWX[�N:ZcVKW3Z"W����U�S�WXz3WXV�NoVKWX]�RenFVKL`¹i\2SbzXL:SbN*Z"[1Y&VK]cR�WXV�_aZ"S�]"TMs

� JkT*P2S�]c]CN:S���JwN*PXJkZ"W/N:JML*ZcVKLIV�n�N*PXJkL*JMjKZ"VKWyh?VK\QWXzXJ0z4h/R�N*PXJw[0\QL-HKJMT & ß S�WXz º è ÙÓÚ �)& ß �IS�TSa[0S�WXzXZcz2SbN*J�nFVKLOS�nF\QWXz2S�_�J0W/N$Sb]E[ML*JMT*[0JMW/N -0/ Ú �ÓPXJML*J%r­J{[$PQVKT*J{N*PXJ�Z"W/HKJML*T*J{hXL:S�WQ[$P�V�n�º è Ù ÚN:PXSbNu_aS�YXT ¢ Z"W/N:VaZcN*T*J0]�n$�suGuWXJ%P2S�TIN*VeHKJML*Z�n6RmN*P2SbNON:PXJwT-Z"_�YX]"J�[M\XL-H�J�º è Ù�Ú �,& ß ��Z"W/N:JML*T-J0[MN*T & ßVKWX]�RgSbN`N*PXJ�J0WXzQY?VKZcW/N:T0s � J1r�Z"]"]?_aV�_aJMWiN:S�L*Zc]cR�zXJ�nFJ0L�N:PXJ�J��,YX]"S�W2SbN*Z"VKWgVbnCN*PXZ"TqH�J0L*Z�|2[�S�N:Z"V�W9s

�ITkr­J3P2S�HKJ~S�]"L-J�S�zQR³J��,YX]"S�Z"WXJMz9U}N:PXJ3�bJMR¨T-N*J0Y¦Z"W�N*PXJ3[MR�]"ZcWXzXJ0LkL-J0WXV�L*_aS�]"Zcf�SbN*Z"VKW V�nOSnF\XWX[�N:ZcVKW�ºæZcTeS³[MVKWXTxN:L*\Q[MN:ZcVKWäV�n�S YXL*VKY&J0L-]cR¦WXVKL-_eSb]"Z"fMJ0z¦[0VKW,nFVKL*_aS�]�Z"T-VK_aV�L*YXPXZcT*_ >Is t NT*PQVK\X]"z{h?JqWQV�N:JMzwPXV�r�J�HKJML�N*P2SbNCN:PXZcT�\XWXZ�nFVKL*_�Z"fMZ"WXj�[$P2SbWXjKJqV�n�[MV,V�L*zXZcW2SbN:JMT�[0S�WkWXV�N�h?J�r�L*ZcN-N:JMWzXV�r�W3J��,YX]cZ"[0Z�N:]�RKU,S�WXz9U2SbTqr�J1r�Z"]c]?T-PXV�r�U2L*JM¹�\QZ"L*JMToSwT*VK]c\QN:ZcVKWvV�nCS ��J0]�N:L*S�_aZ&J0¹i\2S�N:Z"V�Wvr�PXZ"[$P9UZ"WkN*\XL*W9U�[�SbWaWXVbN­h&J`nFVK\XWXz³®-h/R(P2S�WQzX¯Xs�GuWXJbU�N*PXJ0L-JMnFVKL-J�U�_eS�R{N*L-RkN*V�|2WQz >�Wi\X_�J0L-Z"[0S�]"]�RwS�WQzYXL-V�H�ZczXJ1h?V�\XWXzXT`ZcWvN:PXZcTqWi\X_aJML*Zc[�S�]?T*VK]c\QN:ZcVKW9� �­J0]"V�r�UQr­J1r�Z"]c]?zXJM_aV�WXT-N*L:SbN*J1PXV�ræN*PXZ"Tq[0S�W3h?JzXVKWQJ�nFV�LqN:PXJ�jKVK]czXJ0W�µl_�J�S�Wg¹i\2S�zQL:SbN*Z"[1Y&VK]cR�WXVK_�Z^Sb]9º�»x¼0U�S�WXzmÛy½ Ø s

� A ��:,<� ÂA�@�� <��DBQ>n<ÓA :¨A� kB� lB,:rEFB�� 9;:?>nB��`DK@O9;=�D�9;:?>�A� OD­C��><�:,E,9i@�@O9;: A�@��ÄB��><��DBQ>]<FA :t W%N*PXZ"T��,JM[MN:ZcVKW�r�J�r�Z"]"]�VK\QN:]cZ"WXJ}N*PXJ­TxN:JMYXT�ZcW�N*PXJ­[MVKWXTxN:L*\Q[MN:ZcVKW{VbnXN:PXJ�[0V�WQnFVKL*_aS�]KZcT*VK_�VKL-YXPXZ"T-_> �ÓT-J0J¨ª�ZcjXs � nFVKLmN:PXJ�T-[$PXJ0_aSbN*Z"[0TyV�n(VK\XL�YQL*V�[0J0zQ\XL*J���s  ~VKTxN�V�nkN:PQJÆzXJMN:S�Z"]cT~V�nkN*PXZ"T[0V�WXT-N*L*\X[�N:Z"V�WäS�L*J~Z"WXzQJ0Y&J0WXzXJMW/N3V�nuN:PQJ�[$PXVKZc[0JyVbn%ºCU`PXV�r�J�HKJML3SbNeN*PXJyJMWXzäV�nuN*PXZ"Tv�,J0[�N:Z"V�Wr­JOr�Z"]c]2T*Y&J0[MZcn6R�VK\XL�nF\XWXz2Sb_aJMWiN:S�]�[0L-J0T*[MJ0W/NqnFVKL�N:PQJIjKVK]czXJ0W�µl_�J�S�W(¹i\2S�zXL*SbN:Zc[OY&VK]�R,WQVK_aZ"S�]2S�WQzÛ~½ Ø s

Page 6: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ¤

f8θ(1)

f11θ(1)

τ-1

e

0

~g3g3

f8θ(1)

f11θ(1)

τ-1

e

0

~g3

g3

f8θ(1)

f11θ(1)

τ-1

e

0

~g3

g3

f8θ(1)

f11θ(1)

τ-1

e

0

~g3

g3

f8θ(1)

f11θ(1)

τ-1

e

0

~g3

g3

f8θ(1)

f11θ(1)

τ-1

e

0

~g3

g3

0

f8θ(1)

f11θ(1)

τ-1

e

0

~g3

g3

0

f8θ(1)

f11θ(1)

τ-1

e

0

~g3

g3

0

f8θ(1)

f11θ(1)

τ-1

e

0

~g3

g3

0

!#"%$�& �('��D� Z�NQL]L]^eU]£��������� ���

WQY»R>\]Kw^eU�RgKVPg^hW�PrWfY Rg\]K²Y³¡OUOv]NQSTKMU�RsNQ�É_VP>K¸a>_VKVU�R� ����� W�U�R>WR>\]K�L]¡OUO_ËRg¡]P>K¸v"L]�eNfU]K'¦X^§Rg\ Nwa>�e^§R,Ç�������� }

t W/N:L-V,zX\Q[0J�nFVKL�S�]"] Ä Ñ -0/ Ú SkWXJMr¿[0V�VKL*zXZcW2SbN*J��kN:PXL-VK\XjKPÄ ½�� ���/�}½ ( ÙÓÚ� ;�Å ¾ Ã! #" W%$ � Ü � � s ; �

r�PXJML*J�WXVKL-_eSb]"Z"fMZ"WXj)[0V�WXT-N:S�W/N:T (¦S�WXz'&mS�L*J�[$PQVKT*JMWæT-V�N:P2SbN + � è2é ��º Ù Ú:â Z W ÙÓÚ � ; �*� + ½ ; S�WQz� è2é ��º Ù Ú:â Z � ; �*�u½ ¢ s � PXJa[$PQVKZ"[MJaV�n­V�n­N:PXZcT1[0V�VKL*zXZcW2SbN*JkZ"T�_aVbN:ZcHbSbN*J0z�h/R�N:PQJ�nÓS�[�N�N:P2SbN(� è2é_aS�YXT�N*PXJqZ"W/N*J0L*ZcVKL�Vbn&N*PXJqnF\XWXzXS�_aJMW/N$S�],[0L*JMT*[MJ0W/N�[0VKWQnFV�L*_aS�]"]�R�VKW/N:VuN:PQJ`Z"W/N:JML*Z"V�LCV�n?S�WkZcWQ|2WXZ�N:JHKJML-N*Z"[�Sb]�[0]cVKT*JMzÆT-N*L*Z"Y*)IU}r�PXVKT-Jer�Z"z,N:PÆZ"T%[0VK_�Y2S�L*S�hX]cJ�N*V�VKWXJ�s � PQZ"Tw[MV,VKL-zXZ"WXSbN:J�P2S�Twh&J0JMWT*\QjKjKJ0TxN:JMzyZ"W ���,PXZ"T-PXZ"�i\XL*S ;���²i� ��ZcW3S�T-Z"_�Z"]"S�L­[MVKW/N:J�,N0s

×OJ��N�U�nFVK]"]cV�r�ZcWXj³���,PXZcT*PXZc�i\XL:S ;��b²i� ��U}zQJM|2WXJ3SynF\QWX[MN*Z"VKW,+- ß nFL-VK_/./021�3½ 554 T7698 Ñ � �¢;: ¶oJ=< :�; 7 N*V�)�h/R3T-JMN*N*Z"WXj

+- ß ��4 T76>8 �}½ � ;�Å 4?�#�?è2é0��º è ÙÓÚ ��? ß � 8 �*�*� T 4@�?è2é0��? ß � 8 �-��Óh&J0]cV�r�U�r­Jyr�Zc]"]�T*Y&J0[MZcn6R¦N:PXJ�[$PQVKZ"[MJ�V�n�Y2S�L*S�_�JMN:L-Z"f0SbN:ZcVKW7? ß �BA �� & ß �s £ J�NDC S h&JyN:PXJT-N:S�WXz2SbL*zÆ[0V�WQnFVKL*_aS�]�T-N*L*\X[�N:\XL-JvVKW �`UoS�WXz³]"JMNEC�½F+- Ëß C S h&JvZcN*T%YX\Q]"]�µÂh2S�[$�4VKWG.(sGH���N:JMWXzN:PQZ"T�[MVKWQnFVKL-_eS�]�T-N*L*\X[�N:\XL-JäN:V � N*PXL*V�\XjKPIC ½ ��JLK0�-ËMC�VKWNJ è K��O.%��UPJ{��<u��½ < T ; s�­R�N*PXJy ~J�S�T-\XL:SbhX]"Jm¶�Z"J0_aS�WXW� ySbYXYXZ"WQj4N*PXJ0V�L*J0_ �FT*JMJ��,JM[MN*Z"VKW ² �{N:PXJML*J3J��,ZcT-N:TaS4\XWXZ"¹i\XJ¹i\2S�T-Z"[0V�WQnFVKL*_aS�]�_aS�YXYQZ"WXj*+- � � �� �ÏT-\X[$P N*P2SbND+- Ë C S ½QC�UEWQVKL*_aS�]"Zcf0JMz�T*V3N:P2SbNP+- � ¢ �u½ ¢

Page 7: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� �S�WXz +- � ; �}½ ; s�×OVbN:Z"[MJuN:P2S�N;+- F J?F +- è2é YXL-J0T-J0L-H�J0ToN:PXJ�T-N:S�WXz2SbL*zm[0VKWQnFV�L*_aS�]9T-N*L*\X[�N:\XL-J��

� +- FBJ F +- è2é�� Ë C S ½©�M+- è2é � Ë F J Ë F +- Ë C S ½Ï�M+- è2é � Ë FBJ Ë C~½ �M+- è2é � Ë C~½ �M+- Ë � è2é Cy½�C S ÜN:PQJ0L*J�nFVKL*J ZcN~Z"T~S�[MVKWQnFVKL-_eS�]�Sb\QN:VK_�VKL-YXPXZ"T-_ V�n �qU�Z�sÔJ�s§S�W¿S ��WXJ³_aS�Y9U�S�WQz¡Z"W�nÓS�[MN0U�SN:L*S�WXT-]^SbN*Z"VKW9U�T*ZcWX[0J J zXV�J0TeWQV�NePXS�H�J~|Q�,JMzäY?VKZcW/N:T�Z"W ��s© ~V�L*J0V�H�J0L +- FEJ F +- è2é � ¢ �g½ ; U� PXJML*JMnFV�L*JD+- F J?F +- è2é ½'J%s

�­R�N*PXJkzXJ�|2WXZcN*Z"VKW�Vbn +- ß U +- è2éß F�� è2é F1º ÙÓÚ F��4½NJHF +- ß è2é VKW�N*PXJkZ"_aS�jKJwVbn & ß h/R � è2é s� PXJML*JMnFV�L*J�U,N:PXJO_eS�Y��g½Q+- F�+- è2éß UQzQJM|2WXJMzgVKW )OUX[�SbWvh?JI[0VKW/N:ZcWi\XVK\XT-]cR�J���N:JMWXzXJMz3N*VkS�]c]&Vbn ��s�,ZcWX[0J��vZ"T�[0VKW,nFVKL*_aS�]2VKW(N:PXJoZ"W/N*J0L*ZcVKL�V�n�)OU�������<1��O�<ä½ ¢ V�H�J0L­S�W/Ra[M]"VKT-J0za[0VKW/N:V�\XL ?vZ"W���US�WXzyhiR� ~VKL-J0L*S � TON:PXJMVKL*JM_��4Z"TuSbW2S�]cRiN*Z"[�VKW4S�]c]EVbn �`s���]"J�SbL*]cR�U >¿½ � F � è2é Z"ToN:PXJ%zXJ0T-Z"L*JMz[0V�WQnFVKL*_aS�]9ZcT*VK_�VKL-YXPXZ"T-_ÍVbn -0/ Ú S�WXz ��Î98us×OJ��N�U�zXJM|XWXJ - ½¿¾ F +- Fo¾ è2é s���Z"WX[MJ

-��J ��¾i��<1�-�- J ��¾i��<1�-�

½ ¾i��<u�¾i��<u�

+-��� ��<1�+- � ��<1�

Ü

N:PQJ ; µlY&J0L*ZcV,zQZ"[OnF\QWX[MN*Z"VKW +- ZcT�SkT*VK]c\QN:ZcVKW3V�nCN*PXJ*� �� ��Ó�*��k�����0+X���Ó�����+-��� ½ +� +- � Ü +� ½©�M+- ß � �� ÎX�M+- ß � �

r�PXJMWXJMH�J0L - Z"T�SkT*V�]"\QN*Z"VKWgV�n

-��J ½ ��- J Ü � � Ä ��½©� Ä Î��Ä � +� ��¾bè2é0� Ä �*� Ç � � s � �� Pi\XT0U r­JkP2S�HKJkL-J0zX\X[MJ0z�N:PQJkYXL*VKhQ]"J0_§V�n}|2WQzXZ"WXj3¾ F >¡½ - FI¾2F;+- è2éß FL� è2é N:VvN*P2SbN1Vbn

|2WXzQZ"WXjkN:PQJ�YQL*VKY&J0L-]cRvWQVKL*_aS�]"Zcf0JMzgT*VK]c\QN:ZcVKWgV�nEN:PXJ���JM]cN:L*S�_�Z�J0¹i\2S�N:Z"V�W

-��J ½ � - J Ü � � Ä ��½Ä�Ä�M+- ß � �� ��¾ è2é �

Ä �*��M+- ß � � ��¾ è2é �

Ä �*� � � s Ø �

VKW)N:PXJaYX\XWX[�N:\XL-J0zÆYX]"S�WXJ���Ë/s � PXJaZ"T*T-\XJeVbn`J��,Z"TxN:JMWX[0JvVbn�S~T-VK]"\QN*Z"VKW)V�n�� �,Ç Ø ��ZcT{SbzXzXL*JMT*T-J0zh/R�N*PXJynÓS�_�VK\XTv ~J�S�T-\XL:SbhX]"J�¶�Z"JM_eSbWXWä ySbYXYXZ"WQj³N:PXJMVKL*JM_~UoS�]cT*V��iWXV�r�W�S�Tv�OPX]cnFV�L*Txµ ��J0L-Txµ��V�R/SbL*T*�iZcZ9N:PXJMVKL*JM_��ÓT*JMJa�Ó�IPQ]cnFVKL-T�S�WXz ��J0L-T ;��K�K¢ �qS�WQz³�,��V�R/S�L-T*�iZ"Z ;��K¤KÖ �*��� HF9iA�@O9 � < A����o8� �����:!a���&� � ���$!�� � � ���:!$#��6��� �"! ��� � Ñ$# á �&%�I� !0�����"!F� (' � ' á :*) a ;+�7982�����682���:���-,K�"!��6!%�e+��2�.�0+��%���5 -+/ �0%� � %� !�+ � 8m�F8Q��� - / �J �

Ä �*Î -&/J �Ä �­½ � � Ä � � -&/21 ,,�$!o¢+��;

���&� c �����&� -+/ �"!%� � ; T ) �*ÎX� ;�Å3) �54 �0+Q��!�� � ������������ ����56�¶�J0[�Sb]"]�UuN*P2SbN~N:PXJML*JÆS�L-J Nlr­VäJ0¹i\XZ�H�Sb]"J0W/NyzXJM|2WQZcN:ZcVKWXT~V�n�S�¹i\2S�T-Z"[0V�WQnFVKL*_aS�]�_aS�Y9U1N:PXJ

®-jKJMVK_�JMN:L-Z"[M¯�S�WXz N:PXJ¨®-S�W2S�]�R�N*Z"[M¯yVKWXJbs�°OJML*Jvr­Jer�Z"]c]�jKZcH�JvVKWX]�R)N*PXJÆ®-S�W2S�]�R�N*Z"[M¯yzXJ�|2WXZcN*Z"VKWr�PXZc[$P«Z"T�T-PXVKL-N*J0LM�¸S�W ZcW/N:J0L-J0TxN:J0z�L-J�S�zXJMLÆZ"T L*JMnFJML*L-J0z«N:V��F�IPX]�nFVKL*T ;��K�K� �U��,��J0L-T ;��/ÖKÖ ��U

Page 8: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� Ö�� ~S�L*�bV�H�Zc[ ��¢K¢�Ø �kS�WXz��,��V�R/S�L-T*�iZ"ZoS�WQz t r�S�WXZ"JML ;��KÖb² �{nFVKL�S)nF\X]c]"JML(S�[0[MVK\XW/NvV�nON:PXJ~h2S�T-Z"[0TV�nEN:PXJ1N*PXJ0VKLxRKs

#1ZcHKJMW�SbW�VKY&J0W¦T*J�N�� � �`U1S4_eS�Y�º©��� � º������ � �¸Z"T(T*S�Z"z¨N:V)h?J~S�hXT-VK]"\,N:J0]�R[0V�WiN*Z"Wi\XVK\QToV�Wm]cZ"WXJMT��Ó��� £ �qZ"W3SkL-J0[MN:S�WXjK]cJ : ���är�ZcN*PmT-Z"zXJMT�Y2S�L:Sb]"]"JM]&N*VkN:PXJ���S�WXz��vS��,JMTZcn º3ZcT�S�hXT*V�]"\QN*J0]cRw[0VKW/N:ZcWi\XVK\XT­VKWeSb]"_�VKT-N�J�HKJ0LxRePQVKL*Zcf0VKW/N$Sb]�S�WXzaH�J0LxN:Z"[0S�]�]"ZcWXJ`Z"WQ:ws � PXJO_eS�YºvZ"T���� £ VKW�uU�Z�n&ZcN}ZcT���� £ VKW(JMH�J0LxR(L*J0[�N$S�WQjK]"J`ZcW�us���S�LxN:Z"S�]XzXJML*ZcHbSbN*ZcH�J0T�º J ½ ��º� Å 6 º B��*Î �S�WXzyº �J ½ ��º� T76 º B��*Î � V�nCT*\X[$P~_eSbYgJ��,Z"TxNIS,s Jbs�ZcW��us8(9��':,<F>n<ÓA : � A0� 82��e�$��e���Â528��"!� º4��� � º������ �"!�� 4 �0+Q��!�� � ������������ 9� �%���&�m���2 � ���682����� 6 "���}�6���k82�� ���!����� º �"! ��� !���� ������� �:� � �Â������ "���6� � ��6��� + º �J + :��­è2é� W é + º J + � �Ó� �O�6� � �

� PXJ�[0V�_aYX]cJ�� zXZ"]"SbN$S�N:Z"V�W V�n�S�¹i\2S�T-Z"[0V�WQnFVKL*_aS�])PXVK_�J0VK_�VKL-YXPXZ"T-_ º ZcT � / � Ä � ½º �J �

Ä �*Î�º J �Ä ��s�� _aS�YXYXZcWXj3º)r�Z�N:P4SeYXL-J0T-[0L*Zch?JMz4[0VK_�YX]"J�~zXZ"]"SbN$SbN*Z"VKW � T*V�]cHKJMTIN:PQJwnFVK]"]cV�r�ZcWXj

��JM]cN:L*S�_�Z�J0¹i\2S�N:Z"V�W9�º �J �

Ä ��½ � � Ä �-º J �Ä � Ü � � s ² �

S�WXzmZcN*T`J��,Z"TxN:JMWX[0J�Z"TqN*PXJ�T*\Xh�´-JM[MNOV�n � PXJ0VKL-J0_ ; s

A�!�>nB,>n9 � 9;:?>�A� � Bm<>:�@]9;=�B �F>n= ~VKTxNqV�n?N:PXJOYXL*JMT*JMWiN�r�VKL-�(zXJ�S�]cT�r�Z�N:PeS%[0V�WXT-N*L*\X[�N:ZcH�JuZ"_�YX]cJ0_�J0W/N$SbN*Z"VKWkVbn�N:PQJIVKL-Z"jKZcW2S�]XYXL-V,VbnV�n�N:PQJ( ~J�SbT*\XL*S�hX]"Jw¶oZcJ0_aS�WXW4 ySbYXYXZ"WQj � PXJ0VKL-J0_ zX\XJwN:V £ s?�IPX]�nFVKL*TuS�WXz £ s ��JML*TMs{GuWXJkVbnVK\XL`_aS�ZcWvVKh�´-JM[MN:Z�HKJMTor�Zc]"]�h&JuN:V(YXL-J0T-J0W/NIL-Z"jKV�L*VK\XT�h?VK\QWXzXT�VKW3PXV�rænÓSbL�S(Wi\X_�J0L-Z"[0S�]9T*V�]"\QN*Z"VKWV�n{� ��ÇÈØ ��]"ZcJ0T{nFL-VK_�N*PXJgS�[�N:\2Sb]�VKWXJbs � Jvr�Z"]c]­j�ZcHKJvS�zXJMN:S�Z"]cJ0z�zXJML*Z�H�S�N:Z"V�W³V�n�N:PQJgWXJ0[MJ0T*T*S�L-Rh&VK\XWXzXT1ZcW4�,JM[MN:ZcVKWXT ¤ d ;�¢ s��qNuN:PQJk_aVK_�J0W/N0U�PXV�r­JMHKJML0U r�Jwr�Zc]"]EYXL*V�[0JMJ0z�N:VgT-\X_�_eS�L-Z"fMJ{VK\XLL*JMT*\X]�N:TMs� HF9iA�@O9 � A ! ��� � Ñ # á � %�O� ���&�����Æ�6�2�l������� g�� ��.��(!�+ � 8)�68Q��� ' � ' á :*) a ;)���&�) -#" a ; �$��82���:�

-#" ½�[MV�N$À��&%EÎ � g&� Ç�I!$!�+,e���68Q��� � ½(' T*) T ? �+��82���:� ' ���&� ) ���:� � ��I5Q� � �� !�+�5/52�����l�*�e�6� �+, �����&� ?�� Ä � �"!!�+�5/52�����l�*�{�6� %� 3 �+, �.-�+,��682���e���$���E "��� ) .��o�6��#/" � �+,}� ���&� ' ) ' " a10 �����`!���e�q!�+32 � �����2�� !���� 6 0 � �I È!�� �� "���+4 Ë Ñ #5" �)��� ���&�6v.��%!�+ � 8��F8Q���879" � 4 Ë Ü:6 � �o�682��.$�� 6 �� �w�-�/���6+/!;6e���:��+��&�4 Ë �6�"#5" �)��� � � ���2�����6�Q!<79" ��J>=0] 4 Ë _�Ü -#"�6 !�� �8�}�6�68

6 ! ½ 0 JMT*TIT-\XY?�@ + 4 Ë T ; + T )A60Ç

Page 9: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� �7982�����682�1!��� �+,�Ó����� -+/ � ���F82� � �� ����-��k�­���0+Q��������� - / �J ½ ��-+/J �/��k�6�F!1�F82������ 6 "���}�6���v.���+��&���

+ - / � Ä � Å - =Ë �Ä � + :�� 6 ! + Ä + élè�À�� " T -�� + - =Ë � Ä � + T � 6 ! + Ä + élè�À�� "�� é W À�� "

:� � " Å - ] + - =Ë �Ä � + T � 6 ! + Ä + élè�À�� " _ À�� " Ü � Ø s ; �

��82���:� - =Ë �Ä ��½� = ] 4 Ë _ � Ä � T Ä ���&�

� ½ ;% é�� "� ² Ø À Ù è�À

� Ù � �IÅ e�� T ��¤Ø�� Ø À ٠Ũ��Ø À Ù è�À T

� � � � élè Ùe Åä;�� é�� Ù Ü

- ½�% é�� " ��) : � � " � �uÅ3) -#" �R À�� " � ;oÅ ) -#" � Ü R ½ ZcWQn� J�������� J�� � ,�� �"!! - = W$# � Ä � !!&% Ç

� JgP2S�HKJ3\XT*JMzÆN:PXJgh&VK\XWXzQTwnFL*VK_ � PXJ0VKL-J0_ Ø N:V4\XWXZ�nFVKL*_�Z"fMJeSynF\XWQz2S�_�J0W/N$S�]�zXVK_aS�Z"WnFVKLoN:PXJk[�R,]cZ"WXzQJ0LIL-J0WXV�L*_aS�]"Zcf�SbN*Z"VKWmV�n�Y&J0L*ZcV,z Ø V�n}N:PXJ{jKVK]"zQJ0W�_�J�S�W�¹i\2SbzXL:SbN*Z"[wY&VK]�R,WQVK_aZ"S�]�s��J�nFVKL*J�r�J%T-N:SbN:J�VK\XL`|2WXzQZ"WXjKTMU&r­J�r�VK\Q]"z~|XL*T-NO]"Zc��J1N:VaT*Y&J0[MZcn6R3VK\XL�[$PXV�Z"[0J�V�n�SknF\XWXzXS�_aJMW/N$S�][0L-J0T-[0J0W/N - /�' s

t N­Z"T�[0VKW/HKJMWXZ"JMW/N�N:V%Y2S�L*S�_aJ�N:L-Z"f0J`N*PXJOh&VK\XWQz2S�L*ZcJ0T & ß S�WXzvº è Ù�Ú �,& ß ��V�n -0/ Ú h/R�N*PXJoL:S�zXZ"S�][0V�VKL-zXZ"W2S�N:JmZ"W �`s�GIn�[0V�\XL*T-J�U`N:PXZcTeY2SbL:S�_�JMN*L*Z"f0SbN:ZcVKW¦Z"T(nÓS�LanFL-VK_ \XWXZ"¹i\XJbs�°OJML*JbU�r­Jyr�Zc]"]_�J0W/N:ZcVKWaV�\XL�[$PXVKZ"[MJonFV�L�º�»x¼�� Ä ��½�¾ ÀÂÁ0à » ¼ Ä � ;�Åm¢QÇȤ Ä ��S�WXzeÛm½ Ø Ui_aV�N*ZcHbSbN*J0z(h/R(VK\XL�W�\Q_aJML*Z"[0S�]J��,Y&J0L-Z"_�J0W/N:TM�

å)(�� R �}½+* � �C� R � Ü�� �C� R � À T 7 �C� R �*� Ü R : +R Ü� - ��� R � À T-, �9� R � T-. Ü �9� R �-� Ü R � +R Ü � Ø s � �

r�PXJML*J�C� R �}½ ¶�JEº élé» ¼ � ; �

+ º élé»x¼ � ; � + J{� R � Ü

��� R ��½ t _�º élé» ¼ � ; � + (/( Å º élé»x¼ � ; � + T + º élé»x¼ � ; � + Å J{� R �+ (0( Å º élé»x¼ � ; � + T t _ (/( J{� R � Å + º élé»x¼ � ; � + �

+ (0( Å º élé»x¼ � ; � + Ü

J{� R �}½ + (0( Å º élé» ¼ � ; � + T + º élé» ¼ � ; � +Ì R2T ; Ì R Ü

S�WXz +R Z"T�zXJM|2WQJ0z�N:PQL*VK\Xj�P*J{� +R ��½ + º élé»x¼ � ; � + s ��VKWXTxN$S�W/N:T � U 7 U - U , SbWXz . S�L*J�|Q�,J0z�h/RN:PQJm[MVKWXzXZ�N:ZcVKWXT ¢QÜ º élé» ¼ � ; � Ü (/( Ñ &1(�U�N:VKj�JMN:PQJ0Lkr�ZcN*P¨N*PXJ3L*JM¹�\QZ"L*JM_aJMW/N�N*P2SbNkN*PXJ3T*]"V�Y?J3V�noN:PXJ[0V�_a_�VKWvN$SbWXjKJ0W/No]"ZcWXJIN*Vah&V�N:P3Y2SbL:S�h&VK]^SbT`SbN�Y&VKZ"W/NOº élé»x¼ � ; ��Z"T`JM¹�\XS�]9N:V Å%;�Ç Ö s

ÕuJM|XWXJ1N:PXJ1nFVK]c]"V�r�Z"WXj%nF\XWX[MN*Z"VKW3VKW ��ËK�- ß � R Ü ���}½32 ) � Å �?� T �

� %54 �?è2é0��º è Ù�Ú ��å ß � R �*�-� T 2 ;oÅ ) � Å ��� Å �� %64 �?è2é0��å ß � R �*� Ü

r�PXJML*J Å % a � : %}U�S�WXz ) Z"T N:PQJ�°oJ�S�H�Z"T*ZczXJ�T-N*J0Y%nF\QWX[MN*Z"VKWa�Fr­J�P2S�HKJqSbzXVKYQN*J0z�N:PXJ�[0VKW/H�J0W/N:ZcVKW) � ¢ �}½ ; ��s t N�Z"T`[M]"J0S�L`N:P2SbN +- ß F�¾ è2é � R ¾ Ã87 ��½ - ß � R Ü ���s � PXJ0L-JMnFVKL-J%Z�n � ZcT�S�T�Z"W � �,Ç Ø �UQN:PXJMW

� � R ¾0Ã87b��½æ¾�ÀÂÃ87 R Ò V - ß � R Ü �?� T76 Ò 7 - ß � R Ü �?�R Ò V - ß � R Ü �?� Å 6 Ò 7 - ß � R Ü �?� � Ø s Ø �

Page 10: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� �

a3

0 1

f8θ(1)

f11θ(1)

0 1

��SK� �Óh��!#"%$�& �('��½� l�\]KÆY³¡]UOv]NfSTKVU�RgNf��v]WfSµNQ^eUkY³W�P»Rg\]K'_´i��h^eUOvnKMP�P>KMU]WfPgSµNQ�e^h·¸N�R>^eWfUµWfY;Rg\]KÆ¥�¡ON�vnPsN�R>^`_LpW��hi�U]W�Sw^`NQ����� ����� ��������� � � ����������� x �� b�� � � �"! x �#�$ È�%nb�WQYoLpKMP>^eWnv { � N NfUOvkRg\]K�z�^eKV£fKM�vn^ea>¤kWfYoRg\]K�_´i��e^hUOv]KVPXPgKVU]W�P>SµNQ�e^e·MN�Rg^hW�UkWQY&� � � WQYmL­KVPg^hWnv { �   }

VKW � Ë sGuWXJ­S�]"T-VoWQJ0J0zQTCN:V`H�J0L*Z�n6R1N:PXJ�J0_�YQNlR1ZcW/N:J0L-T*JM[MN:ZcVKW�V�nQN*PXJ­h&VK\XWQz2S�L*ZcJ0T V�n�N:PXJ�nF\XWXzXS�_aJMW/N$S�]

zXVK_aS�ZcW9s � VIN*PXZ"TEJ0WQz9UK[$PXV�VKT*JqSOT*\ �a[MZ"JMWiN*]cR�]^SbL*jKJ :äS�WXz{SIT*\���[MZ"J0W/N*]cR�T*_aS�]"] '/UKS�WXzw[MVKWXT*ZczXJ0LN:PQJkS�L*[kå ß �L](' Ü : _ ��s ��V�HKJ0L1N*PXZ"TIS�L*[wh/R�Se|2WXZcN*Jw[0V�]"]"JM[MN*Z"VKW 5 7 à 7�)Ã8�?é Vbn�VKY?JMW�h2S�]c]"TIZcW �¸�FT*JMJ�IYQY?JMWXzXZ��vnFVKL�S�zQZ"T*[M\XT*T-Z"VKWmV�nCJMHbS�]c\2SbN:ZcVKWgV�n�S�W2S�]�RiN:Z"[OnF\XWX[MN*Z"VKWQToV�W~VKY&J0W3zXZcT*�iT0U�L-JMnFJ0L-L*JMzmN*VS�T�®xT-N$SbWXz2S�L-zkT*JMN*T}Z"W ���qS�WQzwHKJ0L-Zcn6R�N:P2S�N�º è ÙÓÚ � 7 K � 1 5 7 à 7 )à �?é ½+*XU�,�½ ;�Ç�Ç�Ç$- s/.�JML*Z�|2[�SbN*Z"VKWV�nqN*PXJ�J0_�YQNlR)Z"W/N:JML*T*JM[MN*Z"VKW V�n�N*PXJeh&VK\XWXzXS�L-R4[M\XL-H�J0TwnFVKL�T*_aS�]c]�U R a '/U�S�WQz³]^SbL*jKJbU R � :wUHbS�]"\QJ0TuV�n�N*PXJwY2S�L*S�_�JMN:JMLuZ"TOWXV�N1WQJ0J0zQJ0z9�1¶oSbN*PXJ0LIN*P2S�W�\XT-Z"WXjgYXS�L:S�h&VK]"S�T0U&r�Jwr�Zc]"]E[0VK_�YX]"J�N:JN:PQJeh&VK\XWXz2SbL*Z"JMT{V�n`N*PXJanF\QWXz2S�_�J0W/N$Sb]­[ML*J0T-[0JMWiNknFV�L%N:PQJ0T*JeY2S�L:Sb_aJ�N:J0L�HbS�]"\QJ0T%r�Z�N:P�YQZ"J0[MJ0TwVbnL:S�R�T}S�WQzw]"VKjKS�L*Z�N:PX_�Z"[�T-YXZ"L*S�]"T N:V�jKJMN*PXJ0LEr�ZcN:P%N:PXJMZ"L�YQL*J0Zc_eSbjKJ0T��ÓT-J0J��,JM[MN*Z"VKW � nFVKL�zQJMN$SbZ"]"T:��s � Jr�Z"]c]QL-JMnFJ0L�N*V1N:PXZcT�[0VKWQT-N:L-\X[MN*Z"VKW�T*Zc_aYQ]cR%S�T�Sm®-[0V�_aYX]cJMN*Z"VKWX¯IV�n�N:PXJ`nF\XWXzXS�_aJMW/N$S�]X[ML*JMT*[0JMW/N�s � JP2S�HKJOY?JML-nFVKL-_aJMz�N*PXJ�HKJ0L-Zc|2[0SbN:ZcVKW�V�n�N*PXJOJM_aY,NlRaZcW/N:J0L-T*JM[MN:ZcVKW(nFVKL}N:PXJojKVK]czXJ0W�_aJ0S�W�¹�\XS�zXL:S�N:Z"[Y&VK]cR�WXVK_�Z^Sb]�º�»x¼�� Ä �~½ ¾ ÀÂÁ0à » ¼ Ä � ;kÅ¡¢QÇȤ Ä �U�S�WXz�Û©½ Ø s��O]cN*PXVK\XjKP�_aV�T-NaV�nuN:PQJyL*JMT*\X]�N:TvVbnN:PQZ"TkY2S�Y&J0L(SbL*JvHbS�]"Zcz³nFVKLkSbWiRÆS�W2S�]�R�N*Z"[vº Ñ ����U�VK\XL� yS�ZcW H��XSb_aYX]cJ�U}N:PXSbN(T*JML-HKJMTaYQ\XL*JM]cRzXJM_aVKWQT-N:L*SbN:Z�HKJ�YX\XL-Y?V�T*J0TMU2r�Z"]"]?h?J�TxN$SbN*J0zmVKWX]cRanFVKLqN:PQJ0T*J�Y2S�LxN:Zc[0\X]"S�Lqz2SbN:SQs0 BG<�:2143�B��65 ��9ÉA0!E��� º�»x¼�� Ä ��½Ê¾ ÀÂÁMà » ¼ Ä � ;OŦ¢QÇ ¤ Ä � �9��82���:� ÉbËo½ � Ì ¤�Å�; �*Î �+�q���&�v "��� å)( .����!(�6� � ØQÇÈ� � �³7982�������682���:�v�-,K�"!��6!a� � ��I5& "���Ó�����¦� �k�682�`�+��&�/��e���2�Â�� � �:�$! � ���2� - / '7 ¼ .���+��&���*�. �682�a��� � ! å)(��L](' Ü : _ � ���&� º è (»x¼ ��å (��E]8' Ü : _ �-� �}�6�68 'k½ ØQÇc;:9¦;�¢ è ( ���&� :«½ �QÇ �;9¨;�¢ ( �o���&�� 1 �2�6� � -E��+��������w!�������$! - Ë ��82��!��a���6 ����Â���Ó�����¨�"! � ��I5Q� � �� !�+�5/52�����l�*���6� �+, !�+ � 8 �68Q���I�682�!��� �+�������� - / � ���682� � �� ����-��k�­���0+Q���Ó����� � �,Ç Ø � ��� %� !0���Ó�"! 1 �$!

+ - / � Ä � Å - Ë �Ä � + :�� 6 ! + Ä + élè�À�� " T - � + - Ë � Ä � + T ��6 ! + Ä + élè�À�� " � é W À�� "

:� � " Å - ] + - Ë �Ä � + T ��6 ! + Ä + élè�À�� " _ À�� " Ü

����� ge½ �,Ç�;g���&� � a Ö,Ç�;K; �/6 ! a �,Ç �K�����&�*- a �QÇc;0² �

Page 11: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ;�¢�I]c]�h&VK\XWXzXT�VKW4N:PQJ�[MVKWXTxN$S�W/N:T�L*JMY?V�L-N:JMz ZcW�N:PXJ(YXL-J0[0JMzXZ"WQj H��QS�_�YX]"JkP2S�H�Jeh&J0J0W4nFVK\XWQz

r�ZcN*P�N:PXJyPXJ0]cYäV�n%S³[0VK_�YX\QN*J0L4�FT*JMJ4N*PXJynFVK]c]"V�r�Z"WQj��,JM[MN*Z"VKWXTvnFV�LvS�zXJ�N$S�Zc]"J0z�zXZ"T-[0\XT-T*Z"V�W�VbnN:PQJkZ"WXjKL-J0zXZcJ0W/N:TIV�n�N:PXJk[MVK_aYQ\QN:JMLxµ SbT*T*ZcT-N*J0z4YXL*V�V�n:��s � VvN*PXZ"T1JMWXz9U9r­J(P2S�HKJkr�L*Z�N*N:JMW4SvT*J�N%VbnL*V�\QN:ZcWXJ0T�Z"W(N:PXJoYXL-VKjKL:Sb_a_�Z"WXjI]^S�WXj�\2S�jKJ��IzXS �/¤ �Ó[�n�� � Sbn6N­S�WXzeÕu\Q· ;��K�/¤ ��nFV�L�N*PXJo]^S�WXj�\2S�jKJT-N:S�WXz2SbL*z��s � J�P2S�HKJ�Y2S�L*S�]"]cJ0]"Zcf0JMzuVK\XL YXL-VKjKL*S�_aT9S�WXz�[0VK_�YXZc]"J0zON:PXJM_¿r�ZcN*P�N*PXJ}YX\XhQ]"Z"[CHKJ0L-T*ZcVKWØ s ;�¤ YgV�n N*PXJ�#�×o� � [0VK_�YXZ"]cJ0LI�Ó�Oz2S���VKL*J � J0[$PXWQVK]"VKj�Z"J0T ��¢K¢�² �s � PXJ1YXL-VKjKL*S�_aT1���}L*VKj�L:S�_�T$�P2S�HKJeh?JMJ0WÆL*\QWÆVKW³N:PQJe[0V�_aYX\,N$SbN*Z"VKW2Sb]�[M]"\XTxN:JML{V�n ��²�� s � #�°ofe�u yÕ GuYQN:JML*VKWÆYXL-V,[MJ0T-T*VKL-T]"V�[�S�N:J0zmSbN`N*PXJ��OWXZ�HKJML*T*Z�NlRgV�n � J�QS�TIS�N��I\XTxN:Z"W�s

� J{h&J0]"ZcJMH�J%N:PXSbNIV�\QNu[MVKWXT-N*L*\X[�N:Z�HKJwh&VK\XWXzQTuVKW~N*PXJ{T-VK]"\,N:Z"V�WyV�n�N*PXJ*�­J0]cN*L:S�_�Z J0¹i\2S�N:Z"V�WS�L-Z"T*ZcWXj�Z"We[�R�]"Z"WQzXJ0L­L*J0WQVKL*_aS�]"Zcf�SbN*Z"VKW�S�L-JIS%_eS�´-V�L­TxN:J0YvN*V�rqS�L-zXTqL-Z"jKVKL-VK\XT�[0VK_�YX\QN*J0L µ S�T-T*Z"TxN:JMzT-N*\XzQR�V�n,N:PXZcTEV�Y?JML:SbN*VKL0sE�IY2SbL-N nFL*VK_æN:P2SbN0UKS�[0VKWQT-N:L-\X[MN*ZcH�J�YXL-V,V�n,V�n,N:PXJ� ~J�SbT*\XL*S�hX]"J­¶�Z"J0_aS�WXW yS�YQYXZ"WXj � PXJ0V�L*J0_ ZcToZcW/N:J0L-J0TxN:Z"WQjeZ"WmZcN*T�V�r�WyL*Z"j�PiN0U&S�WXzyT-PXVK\X]czm|XWXz�V�N*PXJ0LOS�YXYX]cZ"[0SbN:ZcVKWXT`Z"WVKWXJµlzXZc_aJMWXT*ZcVKW2S�]?[0VK_�YX]cJ��gz,R,WXS�_aZc[0T�S�WQz~jKJMVK_�JMN:LxRKs

� A � DKA :,=M>�@�BCD�>n<jI 9 5C@�A9A� oA� �>]HF9 0 9½BG=�B @]B�� �j9��(<j9 � BG:,: 0 B 5 5Æ<�:�� � HF9�A�@]9 �� PXJa[0]^SbT*T*Zc[�S�]�YXL-V,VbnqV�n � PQJ0VKL-J0_ ; \XT-J0T{Nlr­V�ZcWiN*J0jKL*S�]}VKY&J0L*SbN:VKL-T%ZcW�S�W J0T-T*J0W/N*Z^S�]�rqS�R}N:PXJ|2L-T-NoVKY&J0L:S�N:VKL`h&J0ZcWXjkN:PXJ�°OZc]"h&J0LxNqN:L*S�WXT-nFV�L*_

J ] 4 _ � Ä ��½ 6� % ]"Z"_� à S

� � �����9ç J�� �^ê 4 ���i���� Å Ä � À O ���� O � Ü

N:PQJ�T-J0[MVKWXz�� N*PXJ �qS�\X[$P/RgN:L*S�WXTxnFVKL*_Q] 4 _ � Ä ��½ 6� %��� � 4 ���/�

��� Å Ä � O ���� O � Ç�,VK_�JmV�nuN:PQJyYXL-VKY?JML-N*Z"J0T�V�nuN*PXJ�°oZ"]ch?JML-NkN:L*S�WXTxnFVKL*_ S�L-J~zXJMT*[ML*Z"h&J0z�Z"W�N*PXJy[MJ0]cJ0hXL*SbN:JMz

�qS�]czXJ0L-VKW,µ��?R�jK_{\XWXz3]"JM_a_aSg�ÓT-J0Je� �qS�]czXJ0L-VKWmS�WXz��?R�jK_w\XWXz ;��K¤�� �*����9 � � B � A �:���� ������$���)���&��� ��k+��&�5� �g7982�! I�6 �.�������Ó�*���Q!F����� �"!{������ 6 4 ��� 1 ���*�v.���+��&���*��$52���-��� ���k��� #5" �)��� �����w�� 6 ?� a g a c �������(������� !�+ � 8 g �F82���:�(�-,K�"!��6!k� � ���Q!������2� -#"e!�+ � 8�68Q��� ' J ] 4 _ ' " : -#" ' 4 ' " �����%��� 4~Ñ #5" �)��� �1���&� -#" � ;g��! g � � �

ª2VKLv[MVK_aYXS�[MN*]cR�T*\XYXY&VKLxN:J0z�zXZ�·�JML*J0W/N*Z^S�]cTvVKWXJ�[0S�W�T-N$S�N:J)S�W�J���N:JMWXzXJMzæHKJML*T-Z"VKW�V�n�N:PXJ�IPQ]cnFVKL-Txµ �­J0L*T µ ��V�RKS�L*T-��ZcZ9N:PXJMVKL*JM_~�� HF9iA�@O9 � "�A ! ��� � Ñ(# á �)��� .�� � ��I5Q� � �� !�+�5/52����l�*�g���&�(!0���Ó�"!F� ' � ' á : ) a ; �a7982��������a������� 6g � �y!�+ � 8��68Q��� -#") a ; ���682�e�$52���-���l��� 4 � J ] � � 4 T ; � _��"!(� � ���2�Ó�-� � �������Æ���#5" �)��� �}�6�68g�k+��2�.�0+�� 1 ,,�*�o52���6�2�/4 Ë ��')���:�$������� ���682�o!��� �+,�Ó������� �O�682� � �� ��Ó�*��k�����0+Q����������� -+/ ��"!I���&�����4.

- / ½ ] � � 4 Ë T ; � _ T 6 O Ü � ² s ; �

Page 12: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ;K;���&�v�"!�!�+ � 8y�F8Q��� - � ¢ ��½ ¢&� - �"! � ���2�Ó�6�2+2��+i!���8Q��!w���"!�����Ó.0+��������&�� �������&�������&���$!������&� - J Å�;kÑ#5" �)��� �

t W(N:PXJ`L-J0T-N�V�n&N:PQJoYXS�Y?JML�N:PXJ�VKY&J0L*SbN:V�L*T�J ] � ��� T ; � _ S�WXz ] � ��� T ; � _ r�Zc]"],h?JoS�hXhQL*JMH�Z"SbN:JMzS�TBJ / S�WXz / U2L*JMT*Y&J0[�N:ZcH�J0]�RKs� PXJ{S�h?V�H�J�H�J0L*T-Z"VKWyV�n�N*PXJ%�OPX]cnFV�L*Txµ ��J0L-Txµ ��V�R/S�L-T*�iZ"Z N:PQJ0VKL-J0_¸nFVKL�[0V�_aY2Sb[MN:]�RgT*\QYXY?V�L-N:JMzzXZ�·�JML*J0W/N*Z^S�]cTmYQL*V�H�Z"zXJMTyN:PXJ hX\XZc]"zXZcWXj¨hX]"V�[$�iT~nFVKL3N:PXJ³T-N$SbWXz2S�L-z¡YXL*V�V�n{V�n � PXJ0V�L*J0_ ; �FT*JMJ�Ó�OPX]cnFV�L*T ;��K��� �*�s}°OJML*J�r�J1r�Z"]c]�YXL-J0T-J0W/N1SkhXL-Z"JMnCT*�bJMN*[$P�V�nEN:PXZcT`YXL*V�V�n s

£ JMN � ½ ' T ?4r�PXJ0L-J ?�� Ä ��½ ¢ r�PXJMWXJMH�J0L Ä Ñ �+,�U?N*PXJwzXZcT*�mV�n}N:PXJ{L:S�zXZc\XT6:«SbL*VK\XWQz¢ U&S�WXz '9� Ä �q½ ¢ r�PXJMWXJMH�J0L Ä Ñ %�?30�9,�s £ JMN - = h&J�N*PXJ�T*VK]c\QN:ZcVKW3V�n�N:PQJ ��JM]cN*L:S�_�Z9J0¹i\2S�N:Z"V�W-= �J ½(' - =J s�ªCZ"L*TxN�UXzQJM|2WXJ��³h/RgT-JMN-N:Z"WQj

� F - = ½'? -=J�- = �JÇ � ² s � �

×OJ��N�U�VKWXJ1VKh,N$S�ZcWXTqN:PXJ�T-VK]"\QN*Z"VKW -�� Vbn - � �J ½�� -��J ��ÕuJM|2WXJ+��� Ä ��½��­� : À Î Ä � Ä À Î��Ä À Ü � ² s Ø �

r�PXZc[$PyZ"T�[MVK_aYXS�[MN*]cRvT-\XYXY&VKL-N*J0z~Z"W~S�WXJMZ"jKPih&VKL*PQV,V�z3V�n�fMJ0L*VQU?SbWXz~]cJMN -� T*V�]cHKJ�N:PQJ ��JM]cN*L:S�_�ZJ0¹i\2S�N:Z"V�W�nFVKL +�}s � PXJ0W9U -�� � Ä ��½ : À Î -� � : À Î Ä �{T*V�]cHKJMT - � �J ½�� -��J s)ª�ZcW2S�]c]cRKU - / ½ -�� F - =T*V�]cHKJMT - / �J ½ ��-+/J s� PXJ ��J0]�N:L:Sb_aZ�JM¹i\2SbN:ZcVKW S�L*ZcT*J0T�W2SbN*\XL:Sb]"]cRyZ"W)YXL*V�hX]"JM_aT�V�n�\XWXZcnFV�L*_�Z"f�S�N:Z"V�W�V�nqzQVK_eSbZ"WXTZ"W �`s  yS�W/R�\XWXZ�nFVKL*_�Z"f0SbN:ZcVKW�YXL*V�hX]"JM_aTmL*JM¹�\QZ"L*J L*ZcjKVKL*V�\XT3J0T-N*Z"_aSbN:JMTyVKW�N:PXJ T*VK]c\QN:ZcVKW¿VbnN:PQJ �­J0]cN*L:S�_�Z�J0¹i\2SbN*Z"VKW9s t W¦T-VK_�Jg[�S�T-J0T�VKWXJg[�SbW¦V�hQN$S�ZcWÆL*VK\QjKP9U�hX\QN(T*\ �a[MZ"JMWiN�JMT-N:Zc_eS�N:J0T®-h/R«P2SbWXzX¯Í�Ó[�nÆ���,PXZ"T-PXZ"�i\XL*S ;���²i� �4nFVKL¨S�W�J��QS�_�YX]"JäT-Z"_�Z"]"S�L)N*V�VKWXJä[0V�WXT*ZczXJ0L-J0z PXJ0L-J�� V�n6N*J0W9UuPQV�r­JMH�J0LMU%VKWQJ)L-J0¹i\XZcL*J0Tm_w\X[$P�N:ZcjKP/N:J0L3h&VK\XWXzQT~VKW�N:PQJ T-VK]"\QN*Z"VKW�s �O]cN*PXVK\XjKPäN*PXJ0L-JS�L-JvJ ��[0ZcJ0W/N�Wi\X_aJML*Zc[gS�]"j�VKL*Z�N:PX_�T1nFVKLkS ��JM]cN:L*S�_�Z­JM¹�\XSbN:ZcVKW�r�ZcN*P¨S4[MVK_�Y2S�[MN*]cR)T*\QYXY?V�L-N:JMz� �Ó[�nk�ÓÕ1S�L*ZcY2S ;����/� ��Uo�ÓÕ1S�L*ZcY2S ;����KØ ��Uo�ÓÕ1S�L*ZcY2SySbWXz� yS�T*PXSbN ;��K�K� �{S�WXzæ� #�S�R�z2S�T*PQJMH¨S�WQz±1PX_�J0]"J�H ��¢K¢/¤ �*��U&L*ZcjKVKL-VK\XT�J0TxN:Z"_aSbN*J0TIV�WyPXV�r�nÓS�LoT*\X[$P�Wi\X_�J0L-Z"[�T*VK]c\QN:ZcVKWXTOS�L*J�nFL*VK_ SaN*L*\XJT*V�]"\QN*Z"VKWwPXS�H�JOWQV�N�h?JMJ0WkRKJ�N�YXL*V�H�Z"zXJMzaZcWk]"Z�N:J0L*SbN:\QL*J�s�Gu\XL}_aS�Z"WwV�h�´-J0[�N:ZcH�J`r�Z"]"],h?JqN*V1zXJ0T-[0L-Z"h&JPXV�r�VKWQJm[0S�W�V�hQN$S�ZcW¨T*\X[$P�JMT-N*Z"_aSbN:JMTkVKW�S�W�S�YXYQL*V��,Z"_aSbN:JgWi\X_�J0L-Z"[�Sb]`T*VK]c\QN:ZcVKW9s t W�zQVKZ"WXjN:PQZ"T0U}r­Jgr�Z"]"]�[0V�WXT*ZczXJ0L(S ��JM]cN:L*S�_�Z­JM¹�\XSbN:ZcVKWÆnFVKL{N:PQJgzXZc·?J0L-J0W/N:Z"S�]1� ØQÇÈØ ��N:P2S�N�S�L*ZcT*J0TkZcW�N:PXJS�h&V�HKJ0_�J0W/N*Z"VKWXJMz~YQL*VKhX]cJ0_ÍV�n�[�R,]cZ"WXzQJ0L`L*JMWXVKL-_eS�]cZ"f0SbN:ZcVKW9s

"�A � HF9 � B��>EF9i@�A»: ���'C ���4Br:,EäDKA :r=�>nBG:?>t WÏV�\XL�nFVK]"]cV�r�ZcWXjäJ��,Y&VKT*Z�N:ZcVKW�r�J¨r�Z"]c]wL*JM¹�\QZ"L*J�S�WÊJ0TxN:Z"_aSbN*J¦V�WÊN*PXJ �qSb]"zXJML*VKW,µ �?R�jK_w\XWXz[0V�WXT-N:S�W/N�s

Page 13: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ;����9 � � B��XA�7982����� ������:��� 4 � ��k+��&� � ���Q!������2� -#"a!0�����"! 1 �$!

-#" : [0VbN:À�� % Î � g&� Ç�­�:��� � � ª2VKLoº��&�?� Ñ- éS ��A���zXJ�|2WXJ1N:PQJ�V�WXJ�µÂzXZ"_�J0WXT-Z"VKWXS�]9°oZ"]"h&J0LxNqN:L*S�WXTxnFVKL*_

� ] º _ � �?�}½ Ç��}Ç ;% � áè á

º����Q�� Å � O�� Ç

�IYQYX]"Zc[�SbN*Z"VKWvVbn�N:PQJ �qSb]"zXJML*VKW,µ �?R�jK_w\XWXzg]cJ0_�_eS{N*VkN:PXZcT`T*Z"WQjK\X]^SbL�N:L*S�WXT-nFV�L*_ R�Z"JM]"zXT' � ]Ôº _ ' " a �+" 'Mº ' " Ç � ¤ s ; �

�ITOZcNOP2S�TOh?JMJ0W�T*PQV�r�W�ZcWÆ�)#�L*SbnÓS���V�T ;����/Ö ��U2N*PXJ{h&J0TxN1h?V�\XWXz�VKW �9" nFVKL � : g a c Z"T[0VbN�� % Î � g&�s�×OJ���N0UXnFVKL - Ñ - ÀS �)���uzXJ�|2WXJ

J Ë ] - _ � Ä ��½ Å 6² %��� � - ��� T Ä �

� + � + O �� � O � Ç�­R�S [M]^S�T-T*Zc[�S�]`L-J0T*\Q]cN4�F[Mn��F�IPX]�nFVKL*T ;����K� �*� J ] - _ ½ Å JOË ] JOË ] - _%_ nFVKL - Ñ - ÀS �)���U�S�WXz�N*PXZ"TJ0¹i\2Sb]"ZcNlRe[�S�Wmh&J�J��N:J0WQzXJ0zmN:V #/" �,����sO ~VKL-J0V�HKJML0U@JOË ] - _ Ñ(#5" �,�­�Ir�PXJMWXJMH�J0L - Ñ #5" �)���UCSbWXz

J Ë ] - _ � Ä ��½ ;�� ÁS 2 ;% � á

S- � Ä T R ¾ Ã87 � Å - � Ä Å R ¾ Ã 7 �

R O R 4 ¾bèià 7�O&� Ç°OJMWX[0JbU

'MJ Ë ] - _ ' " : ;� _eS��7 �

���

;%� áS

- � Ä T R ¾ Ã87 � Å - � Ä Å R ¾ Ã87 �R O R ���

� "!!!! � Á

S ¾ èiÃ87 O&� !!!!½æ_aS��7 �

���

;%� áS

- � Ä T?R ¾ Ã87 � Å - � Ä Å R ¾ Ã87 �R O R ���

� "½æ_aS��7 �

���

� áè á

- � Ä T?R ¾ Ã87 �R O R ���

� "½�_aS��7 ' � ] - 7 _ ' " Ü � ¤ s � �

r�PXJML*J - 7 � Ä ��½ - � Ä ¾ à 7 �s � PXJ #5" µÂWXVKL*_ Z"W � ¤,ÇÈ� �~Z"T~Nlr�VbµÂzXZ"_�J0WQT*Z"V�W2S�]�U�\XWQ]"Z"�bJÆZ"W�� ¤,Ç�; ��s°OV�r­JMH�J0L0U&T*ZcWX[0J

' � ] - 7 _ ' "" ½ � � � + � ] - 7 _ � Ä � + " O �,O��(½ � è áá

O�� � è áá

+ � ] - 7 _ �&� T 6 �Q� + " O��

:� è áá

O�� � "" � è áá

+ - 7 � � T 6 �Q� + " O��g½ � "" � ÀÂÁS

� áS !! - �,�i¾0Ã�� W 7K� !! " ��O ��O

½ � "" � ÀÂÁ W 77 � áS !! - �,�i¾0Ã��X� !! " ��O ��O�¦½ � "" ' - ' "" Ü � ¤ s Ø �

Page 14: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ;�ØVKWXJ�[�SbW jKJ�NwSbW JMT-N:Zc_eS�N:J(VKW4N:PXJ�VKY&J0L:S�N:VKL�JOË ] � _ Z"W4N:JML*_�T�Vbn�N:PQJa[MVKWXT-N:S�W/N �+" nFL-VK_ N:PXJVKWXJµlzXZc_aJMWXT*ZcVKW2S�]?h?V�\XWXz³� ¤,Ç�; ���

' J Ë ] - _ ' " :��9" ' - ' " : [0V�N�� %EÎ � g&� ' - ' " Ǫ�ZcW2S�]"]�RKU

' J ] - _ ' " : [0V�N*À�� %EÎ � g&� ' - ' " Ç

��A 1 =M>]<�� BQ>n9;=wA :�>]HF9 � 3X9;E 5}A <>:?>�A� `>]HF9�A&5�9�@]BQ>�A&@ � /� PXJMVKL*JM_ ¤ T-\XjKjKJMT-N:T�N:PXJgnFVK]c]"V�r�Z"WQj4S�YXYXL-V/S�[$P¨N:V4N:PXJmL*ZcjKVKL*V�\XTk[0VK_�YX\QN*J0L(h&VK\XWXzXT�VKW¨N:PXJT*V�]"\QN*Z"VKWvVbnEN*PXJ ��JM]cN:L*S�_�Z?JM¹�\XSbN:ZcVKWgVKWgN:PXJu¶oZcJ0_aS�WXWgT*YQPXJ0L-J�� � L-ZcN*J � S�T � ½�� T ?yr�Z�N:P��S�WXz;?eT*\XYXY&VKLxN:J0z�Z"WwN*PXJ�WXJ0ZcjKPih?V�L*PXV�V,zQT�V�n?f0J0L-V�S�WXz�Z"WQ|2WQZcNlRKU�L*J0T-Y?JM[MN*ZcHKJM]cR�Ui|XWXzaWi\X_�J0L-Z"[0S�]"]�RS�W³S�YXYXL-V��,Zc_eSbN*J�|,�QJMzÆY?V�Z"W/N�V�nqN:PQJeVKY&J0L*SbN:VKL J��enFVKL%S��³r�ZcN*P�S~]"S�L*j�J�[MVK_�Y2S�[MN{T*\XYQY?VKLxN�UZ"W/N*L*V�zX\X[0Ja®-TxN$S�WQz2S�L*zaT*J�N:T*¯%Z"W #5" �)�����Fr­Jor�Zc]"]XY&VKT-N*Y?V�WXJoN*PXJ�zXZ"T-[0\XT-T*ZcVKWeV�n�T-N:S�WXz2S�L-zaT-JMN*T­nFVKL]^S�N:J0LMU�L*Z"j�PiNoWXV�r�VKWQJ{[�SbW~N:PQZ"WX�gV�n}SaT-N:S�WXz2SbL*z�T-JMNuZcW #5" �,�­��S�TuS�h2S�]c] Z"W #5" �,�­�-��UE[$PXV�VKT*J{ST-N:S�WXz2SbL*z4T*J�N�N*P2SbN1[MVKW/N$S�ZcWXT1VK\XL1Wi\X_�J0L-Z"[0S�]�S�YQYXL*V��,Z"_aSbN:ZcVKW9U�S�WXz4T*PXV�r©N:P2SbNIN:PXZcT1T-N$SbWXz2S�L-zT*J�N1[0V�WiN:S�Z"WQTIZcN*TIZc_eS�j�J%\XWQzXJ0LIN*PXJwVKY&J0L*SbN:V�L�J��/s � PXJMW4N*PXJw[MVKW/N:L:Sb[MN:ZcVKW�_aS�YXYXZcWXjeYQL*Z"WQ[0Z"YQ]"JjK\2SbL:S�W/N:JMJ0T1N:PXSbN�N:PXJkT*S�_aJ(TxN$S�WXzXS�L*z4T*J�N�[0VKW/N$SbZ"WXT1N:PQJ(|,�QJMz Y&VKZcWiN 4 Ë�V�n�N:PXJkVKY&J0L*SbN:V�L�J��/sª�ZcW2S�]"]�RKUi[0V�_aYX\,N:J ���] 4 Ë _ T 6 O2UQ|XWXzgh?V�\XWXzXT`VKWvN*PXZ"T­VKY&J0L:S�N:Z"V�W9UXS�WQzgJ0T-N*Z"_aSbN:JoN:PXJIJ0L*L-VKLqzX\QJN:V(ZcjKWXVKL-Z"WXjwN*PXJ�zXZc·?J0L-J0W/N:Z"S�] ?Es

� Jar�Z"]c]}T-N:S�L-N%r�ZcN:P³S��JM]cN:L*S�_�Z}zXZc·?J0L-J0W/N:Z"S�] � Ñ # á � %�O��U�' � ' á : ) a ; UCjKZcH�J0W�h/R� ½�� T ?är�PXJML*J���S�WXz ?�S�L*Jm[0VK_�Y2S�[�N:]�RÆT*\XYQY?VKLxN:JMz�Z"W�S4]^S�L-jKJ3zXZ"T-� �9,ÊS�WXz�S)T-_eSb]"]WXJMZ"jKPih&VKL*PXV�V�zvV�n Z"W,|2WXZcNlR %� 3��+,­UQL*J0T-Y?JM[MN*ZcHKJM]cR�s � JIr�Zc]"]�nF\XL-N*PXJ0L`SbT*T*\Q_aJIN*P2SbN�g[0V�WXT*ZcT-N:T`VbnS�®x��WQV�r�WQ¯eY2S�LxN�' �FnFVKL�J�XSb_aYX]cJ�U�L*JMYXL*JMT*JMWiN:S�hX]cJwS�TOS�|2WQZcN:J�ª2VK\XL-Z"JMLoT-J0L-Z"J0TMU?T-J0J%�IYXY&J0WXzQZ��X��US�WXz)S�Wæ®-JML*L-VKL*¯ ) r�Z�N:P)Sgh?VK\QWXzXJ0z #5" WQVKL*_m��4½ ' T�) U ' ) ' " a 0 nFV�LuT*VK_�JkT*\ �a[MZ"JMWiN*]cRT*_aS�]c] 0 s£ JMN 4 Ë Ñ #5" �)����h&J%S�W�S�YQYXL*V��,Z"_aSbN:J�|Q�,J0zyY?VKZcW/NOVbn�N:PXJ%VKY&J0L:S�N:VKLBJ ={VKW #/" �,����s��I]"T-VXU]"J�N 79" � 4 Ë Ü:6 ��zXJ0WXVbN:JgSyhXS�]"]�S�L-VK\XWXz 4 Ë ZcW #5" �)���aV�n�L*S�zXZ"\QT 6 U}Z�s J�N:PXJaT*J�NkV�noS�]c]�nF\QWX[MN*Z"VKWXT4 ½ 4 Ë T º¦Z"W #5" �)����T-\X[$P�N:P2S�N 'Mº ' " a 6 s%�­R)[MVKW/N:L:Sb[MN:ZcVKW³_aS�YXYQZ"WXjmYXL*ZcWX[0ZcYX]"JkN*PXJeh2Sb]"]79" � 4 Ë Ü:6 �w[0VKW/N:S�Z"WXT�S�|Q�,J0z�Y?V�Z"W/N(V�n J = W$# Z�nLJ = W$# ] 7+" � 4 Ë Ü:6 � _ � 79" � 4 Ë Ü:6 ��s � PXJ3nFVK]"]cV�r�ZcWXj

Page 15: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ;�²J0TxN:Zc_eSbN*J1Z"T`TxN:L:SbZ"jKP/N*nFV�L-r�S�L*z9�

' J = W$# � 4 � Å J>=K� 4 Ë � ' " ½*'MJ ] ) � 4 Ë T ; � T � ' T ) �-º _ ' " : -#" ' ) � 4 Ë T ; � T � ' T*) �*º ' ": -#" � �ÓJ0T-TOT-\XY

? @+ 4 Ë T ; + " � ã� ' ) ' " T �ÓJMT*TIT-\XY

? @+ ' T*) + " � ã� 'Mº ' "��

: -#" � ' ) ' " T-\XY? @ + 4 Ë T ; + T �FJ0T-TOT-\XY? @

+ ' T) + " � ã� '�º ' " � Ü � � s ; �r�PXJML*Jur­J1P2S�HKJ�\XT*JMzgN:PXJ1°��VK]"zQJ0LqZcWXJ0¹i\2S�]cZcNlRaS�WXzvN*PXJ �qS�]czXJ0L-VKW,µ �?R,j�_w\XWXzg]cJ0_�_eSQs�GuWXJ1[�SbW\XT-J�N*PXJ1nÓS�[MN`N*P2SbN`nFVKL�Sk|Q�,J0z g adc S�WQz~SbWiR3_�J�SbT*\XL*S�hX]"J1T-JMN . r�ZcN*PySw|2WQZcN:J1_�J�SbT*\XL-J

J0T-TIT*\QY� + º + " ½ ]cZ"_ß�à�á� �� + º + " ß � é�� ß ½ ]"Zc_ß�à�á 'Mº ' " � � " ß ½ 2XJ0T*ToT*\QY� + º + 4 " Ü

N:V(L-JMr�L*Z�N:Ja� �,Çc; �qSbT'MJ = W$# � 4 � Å J>=/� 4 Ë � ' " ½ -#" � 0 T-\XY

? @+ 4 Ë T ; + T )A60Ü � Ü � � s � �

� PXJ�S�h&V�HKJ1JMT-N:Zc_eS�N:JIZcTE´-\XTxN`VKWXJ1V�n N*PXJ1T*J�HKJML:S�] Y&VKT*T-Z"hX]cJOr�S�R,T`N*Vkh?VK\QWXzvN:PXJIzXZc·?J0L-J0WX[MJJ = W$# � 4 � Å J>=K� 4 Ë�oZcW�N:J0L-_aTIV�n�T*_aS�]"]cWXJ0T-TuV�n ) S�WXz)ºCs � PXJk[$PXV�Z"[0JkVbn�WXVKL*_�TIN*P2SbN1_�J�S�T-\XL*JN:PQZ"T�T*_aS�]"]cWXJ0T-T0U�Z"W�YXS�L-N*Z"[0\Q]^S�L ' ) ' " �ÓS�T�VKYXY&VKT*JMz�N:V S T-J0J0_�Z"WQjK]cRÆ_�VKL-JmWXSbN:\XL*S�] ' ) ' á UqZ"TT*Y&J0[MZc|2[0S�]"]�RgS�zQVKYQN:JMzmN*V(VK\XL`_�V,zXJM]9\XWXZ�nFVKL*_�Z"f0SbN:ZcVKWeYQL*VKhX]cJ0_ �FT*JMJ{��J0[MN*Z"VKW � �-��s

� PXJvJMT-N*Z"_aSbN:J�� �QÇÈ� ��j�ZcHKJMTwSyh&VK\XWQzÆVKW³N:PQJvZ"_aS�jKJ(V�noSyTxN$S�WQz2S�L*zÆT-JMNk\QWXzXJ0LEJ>= W$# � t nVKWXJ1[0S�WmT*PXV�r¿N*P2SbN`N*PXJ�h2S�]"] 79" ��J =/� 4 Ë� Ü -#" 6 !���U 6 !X½ 0 T-\XY ? @ + 4 Ë T ; + T )A6 U2Z"Tq[MVKW/N$S�ZcWXJ0zmZ"W79" � 4 Ë Ü:6 ��nFV�LIT*V�_aJ g�T*\X[$P�N*P2SbN ) -#" a ; U�N:PXJMW�N:PXJ�|Q�,J0z4Y?V�Z"W/NIVbn�N:PXJ{VKY?JML:SbN*VKL J>= W$# ]"ZcJ0TZ"W 79" � 4 Ë Ü:6 �s

� A 1 =M>]<�� BQ>n9;=wA :�>]HF9=0A��ÓB >n<ÓA :�A� `>]HF9��9 �F>�@OB�� <�9��B,BQ>n<ÓA :�A :$B DKA � 5rB2D�>ÕuJM|XWXJ

-=Ë �Ä ��½ Ä T =0] 4 Ë _ � Ä � Ç

� PXJvYQL*V��,Z"_�ZcNlR4V�n`N*PXJeJ�XSb[MNkT-VK]"\QN*Z"VKW V�nqN*PXJ���JM]cN:L*S�_�Z}J0¹i\2SbN*Z"VKW�V�W³N:PXJe[0VK_�Y2S�[�N%N*V-=Ë �Ä �`Z"T`zXJMT*[0L-Z"h&J0zmZ"WgN:PQJ�]cJ0_�_eS%h?JM]"V�r�s

��9 � � B � A ! �����682� � �� ��Ó�-��k����� �u���:���2�Ó�Ó�� ' T ) .�� � ��I5Q� � �Ó !�+�5/52�����l�*�k�6� �+, ���&�%!0�����"!F� ' ' T*) ' á :*) a ;+���I È!�� �q���&�����¨���Æ�6�2�l������� g�� �+��!�+ � 8)�68Q��� ) -#" a ; �O "��� ' ) ' " a 0 �-�+,��682����e���:���C��!$!�+�e���F8Q��� �682� 1 ,,�*�`52���6�2� 4�� �q�682�u�$52���-��� ��� J = W$# ����$!q�6�g����6 4 ��������8Q.����$82���0�� � 4 Ë Ñ #/" �,��� �O�.�Ó� � 4~ÑA7+" � 4 Ë Ü:6 � �a7982���

!! - = W$# � Ä � Å - =Ë � Ä � !! : � �0 T*\QY? @ + 4 Ë T ; + T 6�) � + Ä + élè�À�� " Ü � Ö s ; �

Page 16: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ;�¤��82���:� � ½ ;

% é�� " ² Ø À Ù è�À� Ù � �1Å e�� T ��¤

Ø�� Ø À ٠Ŧ��Ø À Ù è�À T� � � � élè Ùe Åä; � é�� Ù Ü � Ö s � �

���&� e �"!��F82� � �����+K�/���l�k�-,M52�������2�q� � g ��­�:��� � � ¶�J0[�Sb]"]�N:PXSbN�N:PXJ�T*VK]c\QN:ZcVKW4V�n�N:PXJ���J0]�N:L*S�_aZ�J0¹i\2SbN*Z"VKW)Z"T�jKZ�HKJ0W)h/R�nFVKL*_{\X]^S)� ²QÇc; �sa�L:S�N:PXJMLOTxN$S�WXzXS�L*z~_aJ�N:PXV�zÆ�FT*J0JbU&nFV�LOZcWXT-N:S�WX[0Je� �qSbL*]"JMT*VKWyS�WXz#�S�_�J0]cZ"W ;����Q; ����JMW2S�hX]cJ0ToVKWXJMTN:V(jKJ�NoJ�S�TxR3° �VK]czXJ0L`JMT-N*Z"_aSbN:JMToV�W + - = W$# � Ä � Å - =Ë � Ä � + ½ + = W$# ] 4 _ � Ä � Å =�] 4 Ë _ � Ä � + s�ª�Z"L-T-N0U!! - = W$# � Ä � Å - =Ë � Ä � !! ½ + ] ) � 4 Ë T ; � T ��' T*) �0� 4(Å*4 Ë � _ � Ä � +

½ ;� % !!!! � �

? @] ) ���/�0� 4 Ë����i� T ; � T ��'9���/� T*) ���/�*�*º����i� _ Ä

��� Å Ä �#� O ���� O � !!!!:;% ' ) � 4 Ë T ; � T ��' T ) �M� 4(Å 4 Ë � ' " � � � ? @

+ Ä + Ù R O R O&�+ ��� Å Ä �#� + Ù � é�� ÙÜ

r�PXJML*J e3Z"T�N:PQJa[MVKW�´-\Xj/S�N:JeJ�,Y?VKWQJ0W/NkV�nUg�S�WXz�º�½ 4mÅ 4 Ë0sm×oJ���N�U�T-YX]"Z�N�N:PXJa]^S�TxN{ZcWiN*J0jKL*S�]Z"W/N*VvN:PXL-J0JkYXZcJ0[0JMT0� , é ½ 5 � Ñ �¿� + � Å Ä + a + Ä + Î ( 7 U , À ½ 5 � Ñ �¡� + � + a + Ä + Î ( 7 U9nFVKLuT-VK_aJ( P � UQS�WXz , (q½ �+, 3 , é 1 , À s � PQJu|2L*TxN`Z"W/N:JMjKL:Sb]?V�HKJML , é U,r�PXJML*J + � + �¡�)( ÅÆ; � + Ä + Î (2UQ[�SbWh&J�JMT-N*Z"_aSbN:JMzmZcWgN:PXJ1nFVK]c]"V�r�Z"WXj�rqS�R&�

� �� ã!!!!

Ä��� Å Ä � � !!!! Ù R O R O � : 2 (

( Å�; 4 Ù � � � ã ;+ � Å Ä + Ù R O R O&� : ( À Ù è�À

�,( Å�; � Ù� %�uÅ e + Ä + À*è Ù Ç

� PXJ4Z"W/N*J0jKL*S�]uV�HKJML , À Z"Tg[MVKW/N:L*V�]"]"JMz�Z"W�SÆT*Zc_aZc]^S�L(rqS�R�sÍ×oJ���N�UI]"JMN , !( ½ 5 � Ñ � �+ � Å Ä Î � + : & + Ä + 7 3 , é 1 , À U nFVKL1T*V�_aJ &QP ; Î � T ; Î (2UES�WXz , ! !( ½ 5 � Ñ � � + � Å Ä Î � + �& + Ä + Ü + � Å Ä Î � + a : T + Ä + Î � 7 UQN*PXJ0W3N:PQJ�ZcW/N:J0j�L:S�]9V�H�J0L , (o[�SbW~h&J�h?VK\QWXzXJ0z~S�T`nFVK]c]"V�r�T0�� �

� ' !!!!Ä

��� Å Ä � � !!!! Ù R O R O&� : � �� M' + Ä + Ù R O R O&�

+ ��� Å Ä �#� + Ù T � �� M M' + Ä + Ù R O R O&�

+ ��� Å JÀ �0��� T JÀ � + Ù:� �

� M' + Ä + Ù R O R O&�!! J !! Ù !! J !! Ù T � % � , W�� ���Z$ � J � + Ä + Ù R O R

� R À Å � J�� Z� � Ù: (/À Ù % 2�&À Å �

( À 4 + Ä + À*è Ù T % � & À Å é� � élè Ùe Åä; + Ä + À*è Ù Ç� PXJML*JMnFV�L*J�U+ Q] ) � 4 Ë T ; � T � ' T*) �0� 4�Å 4 Ë � _ � Ä � + :�� ' ) � 4 Ë T ; � T � ' T*) �0� 4�Å*4 Ë � ' " + Ä + élè Z� Ü

r�PXJML*J

� ½ ;% é�� " ( À Ù è�À�,( Å�; � Ù

²�uÅ e T (/À Ù &À Ŧ� (/À Ù è�À T

� & À ÅÏé� � élè Ùe Åä; � ã Ç

Page 17: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ;��� PXJm[0]"S�Z"_ V�nIN*PXJ £ JM_a_aS�nFVK]"]cV�r�T(S�n6N:J0L(VKWQJ~_aS���JMTeS4[0V�WiH�J0WXZcJ0W/Nv[$PQVKZ"[MJ~V�n (�½ Ø U

&`½ ; Î � T ; Î (�s�ª2VKLqN*PXZ"T`[$PQVKZ"[MJ�U � Z"T`[M]"VKT-J�N*V(ZcN:T`_�Z"WQZ"_w\X_«nFVKL`T-_eSb]"]�HbS�]c\XJ0T`V�n,g Ŧ� s� J~L-J0[�SbY�VK\XL(YXL-V,[MJ0zX\QL*Jy\QYQN:V4N:PXZcT(Y?VKZcW/N��mVKWXJ3|2L*TxNa|2WQzXTeS4h2S�]c]`Z"W #5" �)���mSbL*VK\XWQz

N:PQJkS�YXYXL-V��QZc_eS�N:J{T-VK]"\,N:Z"V�W 4 ËIr�PXZ"[$P4ZcTI_aS�YXY&J0z�ZcWiN*VvZcN*T*JM]cn�h/R~N*PXJwVKY&J0L*SbN:V�L�J = �N:PQJwJ��QS�[�NT*V�]"\QN*Z"VKW - = W$# Vbn�N:PQJ �­J0]cN*L:S�_�Z�JM¹i\2SbN:ZcVKW - = W$#�J ½ � ' T*) � - = W$#J T:SbN*Z"Tx|2J0T�N:PXJ�h&VK\XWXz3nFL*V�_ N:PXJS�h&V�HKJ £ J0_�_eSQs

� A 1 =M>]<�� BQ>n9;=wA :�>]HF9=0A��ÓB >n<ÓA :�A� `>]HF9��9 �F>�@OB�� <�9��B,BQ>n<ÓA :Å<�: %�Gu\XLqWXJ��N`T-N*J0Y3Z"T�N:VwJMT-N:Zc_eS�N:JON*PXJuJML*L*V�L�Z"W/N*L*V�zX\X[0JMzgZ"WvZcjKWXVKL-Z"WXj�N:PQJuY2S�LxN`V�n N:PQJuzXZc·?J0L-J0W/N:Z"S�]Z"WmSkT*_aS�]c]�WXJMZ"jKPih&VKL*PXV�V�zmVbn�ZcWQ|2WXZ�NlRKs}�IT�J�QYQ]^S�ZcWXJ0z3Z"WgN*PXJ t WiN*L*V�zX\X[�N:Z"V�W9UXzXJ�|2WXJ

�4½ ? -= W$#J�- = W$#�J

F � - = W$# � è2é Ç � � s ; �

� PXJaT*VK]c\QN:ZcVKW4V�n�N*PXJ �­J0]cN*L:S�_�Z�JM¹�\XSbN:ZcVKW³VKW S~[MVK_�Y2S�[MN�ZcT%SmPXVK_�J0VK_�VKL-YXPXZ"T-_~U PQJ0WX[MJN:PQJ~[MVKW/N:Z"Wi\XV�\XTaZcW/HKJ0L-T*J~V�n - = W$# ZcTkr�JM]"]`zXJ�|2WXJ0z�s � PXJ~zQZc·?J0L*JMW/N:Z^Sb] �¡Z"T�S�jKS�Z"W¨T*\QYXY?V�L-N:JMzZ"W�SyWXJ0ZcjKPih?V�L*PXV�V,z³V�n�Z"WQ|XWXZcNlR�s4°OJ0L-J�U}L*SbN:PXJML{N:PQJ0WÆjKJ�N*N:ZcWXj�JMT-N:Zc_eS�N:J0T%VKW�N:PQJvT*Zcf0JvV�n`N*PXZ"TWXJMZ"jKPih&VKL*PXV�V�z�nFL*VK_ jKJ0WXJML:S�]`[MVKWXT-Z"zXJML:SbN*Z"VKWXTMU�r­J3[�S�W¦\XT-JmV�\XLk�iWXV�r�]"J0zQjKJ~Vbn - =Ë U�N*VKjKJMN*PXJ0Lr�ZcN*P�J0TxN:Zc_eSbN*J�� Ö,Ç�; ��UqN*V�VKhQN:S�Z"W�S³h?V�\XWXz�VKW R T-\X[$PäN:P2SbN - = W$# � �+,��([0VKW/N$SbZ"WXT � V s � PXZ"TS�_�VK\XW/N:T�N:VaJMHbS�]c\2SbN:ZcWXj - =Ë VKWyS�W/R~[MVK]"]cJ0[�N:Z"V�WmVbn}T-N:S�WXz2S�L-z�T*J�N:T(�FzXZ"T-�iT$��� K Z"W ��N*P2SbNI[0V�HKJMLN:PQJ�[MZ"L-[0]"J*5 Ä Ñ �¡� + Ä + ½ : 7 S�WXzm[$PXV,V�T*Z"WQj(N*PXJ�Z"WQ|X_w\X_ Vbn + - =Ë ��� K � + st N�nFVK]"]cV�r�T}Zc_a_�J0zQZ^SbN*J0]cR�N*P2SbN�N:PXJozXZc·?J0L-J0W/N:Z"S�] +�­� Ä ��½����X: À Î Ä � Ä À Î��Ä À r�PXJ0L-J ��ZcT�zQJM|2WXJMzZ"W�� �QÇ�; ��Z"TI[MVK_�Y2S�[MN*]cR3T-\XYXY&VKL-N*J0z�Z"WySezXZcT*�3V�n�L:SbzXZ"\XTA: À Î R s t WyN*PXJ{nFVK]c]"V�r�Z"WQj £ JM_a_aSeS�WQzZ"WgN*PXJ�L*J0TxNoV�nCN*PXJ�Y2S�Y&J0LMU�' � ' � � " r�Z"]c]9T*ZcjKWXZcn6R�N:PQJ #5" µÂWXVKL*_ÍV�HKJ0LOSk_aJ0S�T*\QL:S�hX]cJ1T*J�N . s��9 � � B � A�! ��� ? Ñ # á � %�O� .�� � ��I5Q� � �Ó !�+�5/52���� �*�u�6� %� 3 �+, � ���&�O!0�����"!F� ' ? ' á : ) a ;+�-�+,��682����e���:���C "��� -� .��O�682�O!��� �+���������� �O�F82� � �� ��Ó�-��k�����0+Q��������� - � �J ½ +� -�J ��82���:� +� � ���&�����~. � �,Çc; � ���&� � ²XÇ Ø � ���"! � ��I5Q� � �� !�+�5/52���� �*���6� � , Z � V ��7982������������ 6 g � �e!�+ � 83�68Q��� ) -#" a ;

+ - � � Ä � Å Ä + : - + Ä + élè�À�� " Ü��82���:�

- ½�%�é�� " � ) : � � " � �1Å ) -#" �R À�� " � ;�Å ) -#" � Ç � � s � �

�­�:��� � � ×OVbN:Z"[MJ�UXN*P2SbN

' +� ' á ½ ' �0' á ½ ����? -= W$#J�- = W$#�J

���� á

½ ' ? ' á : )�Ç

Page 18: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ;�Ö�­R�S TxN$S�WQz2S�L*z�L*J0T-\X]cN�nFL*V�_ N:PXJmN:PXJMVKL-R¦V�n1¹i\2SbT*Z"[MVKWQnFVKL-_eSb]`_eS�YQYXZ"WXj�Ty�FT*JMJ�U`nFVKL�J��QS�_�YX]"J� �qSbL*]"JMT*VKW~S�WXz #�S�_�J0]"ZcW ;��K�,; �`��UXZ�n +4 Z"TqN*PXJ1|Q�,J0zyY&VKZcWiN�VbnCN*PXJ�VKY?JML:SbN*VKL J

�UXN*PXJ0W

���+4 ��� ? @ ZY�� �

:� %4: � � � "

R À�� " � ;�Å ) -#" �nFVKL�S�]c] g3nFVKLqr�PXZc[$P ) -#" a ; s �­RgS�WySbL*jK\X_�J0W/N�T-Z"_�Z"]^SbL�N*V�N*P2SbN�V�n £ J0_�_eS Ö

+ - � � Ä � Å Ä + :�� ���+� ��� á

���+4 T ; ��

� ? @ Z�� Y � "+ Ä + élè�À�� " : %�é�� " ��) : � � " � �IÅ ) -#" �

R À�� " � ;�Å ) -#" � + Ä + élè Z� Ç

� J�[0S�WmWXV�r¡[0V�_aYX]cJMN*JuN:PXJ�YXL-V,V�nCV�n � PXJ0V�L*J0_ Ø s�­�:��� ��� �(7982�$���:����+�}£ J�N ��h&JOS�T­ZcW�� �QÇ�; �}S�WXze]cJMN0U,SbT­h&JMnFVKL-J�U +��� Ä ��½��­�X: À Î Ä � Ä À Î��Ä À s � PXJMWN:PQJ�nFV�]"]"V�r�ZcWXjwh&VK\XWXzmVKWgN:PXJ�T-VK]"\QN*Z"VKW - � Vbn - � �J ½�� - �J ZcT�Z"_�_aJMzXZ^SbN*J��

+ - � � Ä � Å Ä + ½ !!!! : À- � � : À Î Ä �

Å Ä !!!! ½ !!!! : ÀÄ Å - � � : À Î Ä � !!!! !!!!Ä

- � � : À Î Ä �!!!!

: - !!!! : ÀÄ !!!! élè�À��" + Ä +!! , ZJ !! Å - !! , ZJ !! élè�À�� " ½

- + Ä + é W À�� ":� � " Å - + Ä + À�� "

×OV�r�UXr­J%[0S�WmzXJ0_�VKWXTxN:L:S�N:JuN:PQJ�[M]^S�Zc_ V�nEN:PQJ � PQJ0VKL-J0_m�

!! - � F - = W$# � Ä � Å - =Ë � Ä � !! : !! - = W$# � Ä � Å - =Ë � Ä � !! T !! - = W$# � Ä � Å - � F - = W$# � Ä � !!:�� 6 ! + Ä + élè�À�� " T - + - = W$# � Ä � + é W À�� "

:� � " Å - + - = W$# � Ä � + À�� ":�� 6 ! + Ä + élè�À�� " T - � + - =Ë � Ä � + T � 6 ! + Ä + élè�À�� "�� é W À�� "

:� � " Å - ] + - =Ë �Ä � + T ��6 ! + Ä + élè�À�� " _ À�� " Ç

×OVbN:Z"[MJ�UQN*P2SbN�N:PQJ�|XL*T-N�N*J0L*_ Z"T 6 !ÔµlT*_aS�]c]�Uir�PXZ"]cJuN:PXJ�T*JM[0VKWQz~N:JML*_¸ZcT ; Î R À�� " µlT-_eS�]c]�s� A � A��65 �j9i>n<ÓA :¨A� �>]HF9 lB,:,E,B��Ä9o:&>nB��µE A �ÄBG<>:t WeN*PXZ"T��,J0[�N:ZcVKWer­JOr�Z"]c]�T*PXV�r�PXV�r�VKWXJo[�S�WeVKhQN$SbZ"Weh&VK\XWQzXT�VKWaN:PXJOJ0T*T-J0W/N:Z"S�]&T*\XYXL-J0_w\Q_ S�WQzN:PQJ #5" µlWXVKL-_ÍVbn N:PXJ ��JM]cN*L:S�_�Z�zXZc·?J0L-J0W/N:Z"S�]�� ØQÇ Ø ��ZcWvN:PXJuWQJ0Z"j�P�h&VKL-PXV,V�zXT­V�n f0JML*V�S�WXzgZcWQ|2WXZ�NlRKs

Page 19: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ;���ITar�J�PXS�H�J�S�]cL*J�SbzQR¨_aJMW/N:Z"V�WXJ0z�ZcWä�,JM[MN*Z"VKW � UqN:PXJ~Y2S�L-N*TeV�n1N*PXJyh&VK\XWQz2S�L*ZcJ0TaV�n1N:PXJ

nF\XWXzXS�_aJMW/N$S�]9[ML*JMT*[0JMW/NuS�z�´*S�[0JMWiN`N*VkN:PXJ1ZcWXzXZc·?J0L-J0W/Nq|Q�,JMz~Y&VKZ"W/N`[0S�W3h?J1[$PQVKT*JMW�S�T�SwYXZcJ0[MJ�VbnS�W Z"W/N:JML*W2S�]�L:S�R)S�WQz�ZcN*T%YXL-J0Zc_eS�j�J�\QWXzXJ0L�N:PXJahXL:SbWX[$P�V�noº è Ù Ú N:PXSbN%|,�QJMT ¢ s � Jar�Zc]"]}WXV�rhXL-Z"JMpQRezXJMT*[ML*Z"h&JuN:PQJu[0VKWQT-N:L-\X[MN*Z"VKWgVbn N:PXJMT*J�h?V�\XWXz2S�L-Z"JMTqS�WXzgJMT-N*Z"_aSbN:JoN:PXJ�S�hQT*VK]c\QN:JoH�Sb]"\XJuVbnN:PQJ �­J0]cN*L:S�_�Z�zQZc·?J0L*JMW/N:Z^Sb]�nFVKL`T*_aS�]c]?HbS�]"\QJ0T�V�nEN:PXJ�Y2S�L*S�_�JMN:JML0s

£ JMNOº�h&J�S�WmS�W2S�]�R�N*Z"[O_eS�YgV�W ��r�ZcN:P3Sw|Q�,JMz~Y&VKZ"W/N�S�N ¢ T*\X[$P3N:P2S�NOå 0M1�3½�º !F� ¢ �}½¿¾ ÀÂÁ0à »r�PXJML*J1É�Z"T�Vbn h?V�\XWXzXJMzvNlR,Y&J�s��­R(N*PXJ1�,ZcJ0jKJM] £ ZcWXJ�S�L-Z"f0SbN:ZcVKW � PQJ0VKL-J0_mU�N*PXJ0L-JuJ��,Z"TxN:T`S%\XWXZ"¹i\XJ[0V�WQnFVKL*_aS�]}]cV,[0S�]�[$P2S�WQjKJaVbnq[0V�VKL-zXZ"W2S�N:J0T��­UEWXVKL-_eS�]cZ"fMJ0z�T*VmN:P2S�N���� ¢ ��½ ¢ S�WXz�� !F� ¢ �1½ ; UN:PXSbN`_aS�YXT�N*PXJuzXZcT*�����IVbn L:S�zXZc\XT��u½ + � è2é � ; � + VKW/N:VwN*PXJ��,ZcJ0jKJM]�zXZcT*�vSbWXzg[0VKW�´-\Xj/SbN*J0Toº~N:VwSL*VbN$SbN*Z"VKWgh/Rmå �­º����q� Ä �*��½�q��å Ä ��s��­ReN:PXJ�[0]"S�T*T-Z"[0S�] ±1V,JMh?J�ÕuZcT-N:V�L-N:ZcVKW � PXJMVKL*JM_

+ � ! � Ä � Åä; + : + Ä Î� +� ;�Å + Ä Î� + � (

nFVKL�S�]c] Ä Ñ ���bs � PXJML*JMnFV�L*J�U�Z�n Ä Ñ � ��U�� a �KUXN*PXJ0W+ �q� Ä � Å Ä + : < + Ä + À Ü + � ! � Ä � Åä; + : < + Ä + Ü � � s ; �

r�PXJML*JG<`½ ; Î�i� ;`Å + ��Î� + � ( s��PXV�VKT*JeS~T-\���[0Z"JMW/N:]cR)T-_eS�]c]�� � ¢ SbWXz³zXJ�|2WXJ 'aN:Vyh&JaN*PXJ�]^S�L-jKJ0TxN{Y2SbL:S�_�JMN*J0L�H�Sb]"\XJ

T:S�N:Z"Txn6R�Z"WXj3å ß � '�� Ñ �q� Ò ���K�s�ÕuJM|2WXJ*O3½�� è2é ��å ß � '��-�IS�WXz�[MVKWXT*ZczXJ0L�SvL*S�RyY2SbT*T*ZcWXjvN:PQL*VK\Xj�PN:PQJ­Y&VKZ"W/NCå ß � '���� N:PQJ­Zc_eS�j�J��q� O -�9V�n,N:PXJ�T*PQVKL-NC]"ZcWXJ O U� Ñ ] ¢,Ü�;�_ s � PXJ�YXL-J0Z"_aS�jKJ�º è Ù Ú ����� O -�*�V�n�N:PQJ�L:S�R�Y2SbT*T*JMTgN:PXL-VK\XjKP�N*PXJ�Y?V�Z"W/Nmº è ÙÓÚ ��å ß � '��*� � Z�Nvr�Z"]c]OT-J0LxHKJ)S�T3S�[0V�_aYX]cJMN*Z"VKW�VbnN:PQJvV�N:PQJ0Lkh&VK\XWXz2SbL-R [0\XLxHKJgV�n�N:PQJenF\XWXz2Sb_aJMWiN:S�]�zQVK_eSbZ"W9s��OTkh?J�nFVKL*JbU}ZcN{Z"Tw[MVKW/HKJ0WQZ"J0W/NkN*VY2S�L*S�_�JMN:L-Z"fMJaN:PQZ"TwY2SbL-N(V�n�N:PQJvh?V�\XWXz2S�LxR�ZcW�N:J0L-_aT{V�n�N:PXJgL*S�zXZ^Sb]­[MV,VKL-zXZ"WXSbN:J R s °OJ0L-J�U}r­Jr�Z"]c]�_aS���JuN*PXJ�[$PXVKZc[0J� �½ R = Î ' = UQN*PXJ�Y?V�T*ZcN*ZcH�JuY?V�r­J0L 'vr�Z"]"]?h?J1T-Y?JM[0Z�|2J0zm]^SbN*J0LMs}�ITqr­J%P2S�H�JzXJM_aVKWQT-N:L*SbN:JMz9U�N:PXJg[MV,VKL-zXZ"WXSbN:J��¿ZcTk[0]cVKT*JvN*V�N:PXJgZczXJ0W/N:Z�NlR�VKW � ��U}N:PXJML*JMnFV�L*JgN:PXJg[M\XL-H�J +�zXJ�|2WXJ0zgh/R�T*J�N*N*Z"WXj +�q� R �}½��q�XO R = Î ' = �}T:SbN*Z"T-|XJ0T­N*PXJOnFV�]"]"V�r�ZcWXj�T*JMN�V�n JM¹�\XSbN:ZcVKWXT­nFV�L­Sb]"] R a '/�

+�q� R �}½ O' = R

= � ; T +?�� R �-� Ü r�PXJML*J + +?�� R � + a < + O + Ü+� ! � R �}½ ' O

' = R= è2éM� ; T +�­� R �*� Ü r�PXJML*J + +�­� R � + a < + O + Ü

º è Ù Ú � +�q� R �*�}½ å è ÙÓÚ O' = R = � ; T ?�� R �*� Ü r�PXJ0L-J + ?�� R � + a < + O + Ü

��º è Ù Ú F +�C� ! � R �}½ ' å è Ù�Ú O' = R = è2éM� ; T �­� R �-� Ü r�PXJ0L-J + �­� R � + a < + O + Ür�PXJML*J�U&S�T�h&JMnFVKL-J�U�åg½æ¾ ÀÂÁ0à » s

×OJ��N�U�&è2é0� +�q� R �-�}½ ;

6 (� ]cW 2 R =

' = Å( ÙÓÚO&� ; T +?�� R �-� 4 Å & Å '`]cW R

' � ½ ;6 (

�+C�� R � Š'`]cW R

' � Ü

Page 20: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ;��r�PXJML*J

+C}� R �}½æ]"W 2 R =' = Å

( Ù ÚO?� ; T +?�� R �*� 4 Å &Z"T`[M]"VKT-J1N:V(]"W�� Å ( ÙÓÚ Î�O�� Å &onFVKL R a '/s��,Zc_aZc]^S�L-]cR�U

�?è2é0��º è ÙÓÚ � +�q� R �-�*�}½ ;6 (

�C�� R � Š'q]"W R

' Ŧ� % 6 � Å e ß Ék_�V,z ; � � Ür�PXJML*J

C}� R �}½æ]"W 2 å9è ÙÓÚ R =' = Å

( Ù ÚO?� ; T ?�� R �*� 4 Å &Z"T�Sbj/S�Z"Wg[M]"VKT-J1N:V(]"W�� Å ( ÙÓÚ Î�O�� Å &�s�ª�ZcW2S�]"]�RKU

- ß � R Ü ���}½�) � Å ��� T �

� % � C�� R � ÅÆ� % 6 � Å e ß Ék_�V,z ; �6 (

T � ;2Š) � Š�?� Š�� % � +C}� R �6 ( Š' ]"W V �

6 (Ü

nFVKLCT*_aS�]"] R UKS�WXz�U�N:PXJML*J�nFVKL*JbU/ZcN:TC[0VK_�YX]cJ��%zXZ"]"SbN$S�N:Z"V�W�V�W{N:PXJ�[0VK_�YX]"JM_aJMW/N�V�n2N*PXJqWXV�W,µlWXJMj/SbN*ZcHKJT*JM_aZ µ S��,ZcTqZ"T`jKZ�HKJMW~h/R

� � R ¾0à 7��}½æ¾�ÀÂÃ87 R Ò V - ß � R Ü ��� T 6 Ò 7 - ß � R Ü �?�R Ò V - ß � R Ü ��� Å 6 Ò 7 - ß � R Ü ���½æ¾�ÀÂÃ87 ' Å � Å e ß Ék_�V,z ; � Å¨Ý � R Ü �?� Å ÃÀÂÁ ��C�� R � Å +C�� R �-�

' T � Å e ß Ék_�V,z ; � Å¨Ý � R Ü �?� T ÃÀÂÁ ��C�� R � Å +C�� R �-� Ü � � s � �

r�PXJML*JÝ � R Ü �?�}½ 2 ) � Å ��� T �

� % 4 R C ! � R � T 2 ;�Å ) � Å ��� Å �� % 4 R +C ! � R � Ç � � s Ø �

×OVbN:Z"[MJ�U�N:P2SbN�Z�n�'¨Z"T([$PXVKT-J0W�N*V h&J�� Å e ß É�_�V,z ; ��U�N:PQJ0W�N*PXJmS�hXT*V�]"\QN*JmHbS�]c\XJgV�nIN*PXZ"TzXZc]^SbN:SbN:ZcVKW3Z"TI[M]"VKT-J{N:V ¢ s � VvYXL*V�H�Z"zQJkSeh&VK\XWXz�VKW~N:PXZcTIzXZc]^SbN:SbN:ZcVKWmnFV�LuS�]c] R : '/U9VKWXJwWQJ0J0zQTN:V(�iWXV�r¡nF\XWQ[MN:ZcVKWXT R +C ! � R �`S�WQz R C ! � R ��U2S�T`nFVKL-_w\X]"S�T�� �,Ç � �qSbWXz�� �QÇ Ø ��Z"WXzQZ"[�S�N:J��

R +C ! � R �}½ O&� ; T +?�� R �-�O&� R = Î ' = �0� ; T +?�� R �*� Å ( Ù Ú ' R =

' = T ' ( Ù Ú � +��� R � Å +?�� R �-�O&� ; T +?�� R �*� À � ÜR C ! � R �}½ O&� ; T ?�� R �-�O�å è Ù Ú � R = Î ' = �0� ; T ?�� R �*� Å ( ÙÓÚ

� å9è Ù Ú ' R =' = T ' ( ÙÓÚ � ��� R � Å ?�� R �*�O?� ; T ?�� R �*� À � Ç

t N�Z"T1WQV�N�P2S�L-z)N*VmJ�HbS�]"\2S�N:JwnF\XWX[�N:ZcVKWXTD+C�U C�S�WXz Ý VKW)SgT-N:S�WXz2S�L-z T-JMN������ ¢,Ü '���U S�WQzN:PQJ0L*J�nFVKL*JbU VKhQN:S�Z"W�Svh&VK\XWQz�VKW�N:PXJwJMT*T-J0W/N:Z"S�]}T*\XYQL*J0_{\X_ V�n�N*PXJ ��JM]cN:L*S�_�ZCzXZ�·�JML*JMWiN*Z^S�]q� �QÇÈ� �nFVKL R a '/s�IT�SgWXJ�,N%T-N*J0Y9U r­J�r�Zc]"]CzXJ0T-[0L*Zch?JkN*PXJ(h?VK\QWXz2S�LxR�[0\XLxHKJMT%V�n�N:PQJ(nF\QWXz2S�_�J0W/N$Sb]}zXVK_aS�Z"WnFVKLgHKJML-R�]^SbL*jKJ�Y2SbL:S�_�JMN*J0LvHbS�]"\QJ0T0s £ JMN Ä ½ ( Ù Ú T <{U��¡½ º Ù ÚJ �)( Ù Ú ��UuS�WXz�]"JMN +º���<1�4½

Page 21: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ��¢º Ù Ú �)( Ù Ú T <1� Å ( Ù Ú s �­R�N:PXJ�±1V,JMWXZ"jKT £ Z"WXJ0S�L*Zcf�SbN*Z"VKW � PXJ0V�L*J0_ÊZcn + � +��½ ¢QÜ�; N*PXJ0WwN*PXJ0L-JqJ��,ZcT-N:T�S\XWXZc¹i\XJ�]cV,[0S�]iPXVK]"V�_aVKL-YXPXZc[�[$PXS�WXjKJqVbn2[0V�VKL*zQZ"W2SbN*J0T OUKj�ZcHKJMWwh/R è2é ��<1�}½�]cZ"_ K��à�á � K +º è KK��<u��UT*\Q[$PmN*P2SbN I� ¢ �}½ ¢ U !F� ¢ �}½ ; S�WXz +º�� I��<1�-�}½ I��� Ä ��s � PXJ1]"SbN*N*J0L­]"Z"_�ZcN�ZcTq\XWXZ�nFVKL*_�VKW3S�W/RzXZcT*� ���{T-\X[$P4N:P2SbN + +º è2é ��<1� + a �< + < + nFVKL1Sb]"]�< Ñ ���wS�WXz4T*V�_aJ{|,�QJMz [MVKWXTxN$S�W/N �<{T*SbN:ZcT-n6R�Z"WXj�< À a + � + è2é a �<�s

�IT1h&JMnFV�L*J�U?|Q�4SvT-_eS�]c] � a �KU9N:PXJMW4S�[0[MVKL*zXZcWXjvN:VvN*PXJk±1V�J0h&J � PXJ0V�L*J0_mU9N:PQJ0L*JkJ�,Z"T-N1S[0V�WXT-N:S�W/NA<�½ ; Î�i� ;`Å + ��Î� + � ( T-\X[$P~N*P2SbN

+ I��<1� Å < + : < + < + À Ü + ! ��<1� Åä; + : < + < + Ç � � s ² �ÕuJM|XWXJ :�N*VIh&J­N*PXJ­T-_eSb]"]"JMT-NEY2S�L*S�_�JMN:JMLEHbS�]c\XJ�T:SbN*Z"T-n6R�ZcWXjuå ß � :�� Ñ �q� Ò � �X�)( Ù Ú �-��s�ÕuJM|2WXJOw½ � è2é ��å ß � :��*��S�WXzv[MVKWXT-Z"zXJML�N:PXJI]"VKj/SbL*ZcN*PX_�Z"[qT-YXZ"L*S�]��XO Å ( Ù Ú �x¾

=���� ç V � , ê1�-çÈÀÂÁ�ê T ( Ù Ú Y2S�T-T*Z"WQjN:PQL*VK\Xj�P¨N*PXJgY&VKZ"W/N � è2é ��å ß �X:��*�%r�PXJMW R ½ :ws³°OJML*J�'ÆZ"TwT-VK_aJg[MVK_�YX]"J��Wi\X_wh&J0LMU}N:V4h?JT*Y&J0[MZc|2JMz~]"SbN:JML0UQr�Z�N:PmS(WXJ0j/S�N:ZcH�J1L*J0S�] Y2S�LxN�s � PXJ�Z"_aS�jKJ

+�q� R �}½ � � O Å ( Ù Ú �-¾�Z���� Y@ � T ( Ù Ú

V�n}N*PXZ"ToT*YXZcL:S�]EZ"TOSeT-Z"_�YX]"J�T*_�V�V�N:P~[0\XLxHKJk[0V�WiN:S�Z"WQJ0z�ZcW �q� ���Q�,( ÙÓÚ �*�*�qnFVKLIS�]"] R � :wsIª2VKLoN:PXJT:Sb��J(V�n�WXV�N:SbN:ZcVKW2S�]E[0VK_�Y2S�[�N:WXJMT*T�h&J0]"V�r�U9r­Jkr�Z"]"]E\XT-J(N*PXJkT:Sb_aJkWXVbN$SbN*Z"VKW�SbT1Z"W�N:PQJk[�S�T-J�VbnN:PQJ%ZcWXzXZc·?J0L-J0W/N�|Q�,J0z~Y?VKZcW/N���V�n�[MVK\XL-T*J�U�N:PQJ�nF\QWX[MN*Z"VKWXTOS�WXzm[0V�WXT-N:S�W/N:TuSbYXY?J0S�L*ZcWXj(Z"W3N:PXJ1Nlr­V[�SbT*J0TOS�L-J�[MVK_�YX]"J�N:J0]�Re\QWXL*JM]^SbN*J0z9s

+��� R �}½ � O Å ( Ù Ú �-¾ �Z���� Y@ � ; T +?�� R �*� T ( Ù Ú Ü r�PXJML*J + +?�� R � + a < é + O Å ( Ù Ú + Ü

+� ! � R �}½ � O Å ( Ù�Ú �'� % R ¾ �Z�

��� Y@ � ; T +��� R �*� Ü r�PQJ0L*J + +��� R � + a < À + O Å ( Ù�Ú + ÜS�WXz

º è2é�� +�q� R �-�}½ O Å ( Ù Ú�

¾��Z� ��� Y@ � ; T ?�� R �*� T ( Ù Ú Ü r�PXJ0L-J + ?�� R � + a < é+ O Å ( Ù Ú ++ � + Ü

��º è2é F +��� ! � R �}½ ' O Å ( ÙÓÚ�

¾ �Z� ��� Y@� % R � ; T �­� R �*� Ü r�PXJ0L-J + ��� R � + a < À

+ O Å ( Ù�Ú ++ � + Ç×OJ��N�U

�?è2é � +�q� R �-�}½ ;6 (

� ]cW 2 ;�Å ( ÙÓÚ� O Å ( Ù Ú �-¾ �Z���� Y@ � ; T +?�� R �*� T ( Ù Ú 4 Å & � Ü

�&è2é0��º è Ù Ú � +�q� R �-�}½ ;6 (

� ]cW 2 ;�Å ( Ù�Ú� è2é � O Å ( Ù Ú �-¾ �Z�

��� Y@ � ; T ?�� R �-� T ( Ù Ú 4 Å & � ÜN:PQJ0L*J�nFVKL*J

- ß � R Ü ����½'�&è2é ��+�q� R �-� T ;6 (

2 ) � Å ��� T �� % 4 ��C}� R � Å ]"W �/� Ü

Page 22: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� �,;r�PXJML*J

C�� R ��½�]"W � ; T ?�� R �; T +?�� R � �

�XO Å ( Ù Ú �M� ; T +?�� R �-�-¾ �Z� ��� Y@ T ( Ù Ú� è2é �XO Å ( Ù Ú �M� ; T ?�� R �-�-¾ �Z� ��� Y@ T ( Ù Ú

� Ç � � s ¤ �� PXJ�[0VK_�YX]cJ��gzQZ"]^S�N$SbN*Z"VKWaV�n - ß VK\,N:T*ZczXJ�V�nEN:PXJ�WXVKW�µlWXJMj/SbN:Z�HKJ1T-J0_�Z�µ S��QZcT`Z"T`jKZ�HKJMWmh/R

� � R ¾0Ã87b��½æ¾�ÀÂà 7 ' Å 6 ]"W � T � % R +Ý � R � T;R � � % ) � Å ��� T ���&� Ý � R � Å +Ý � R �*� T;6 C}� R �' T;6 ]"W � T � % R +Ý � R � T;R � � % ) � Å ��� T �?��� Ý � R � Å +Ý � R �-� Å 6 C�� R � Ü � � s � �

r�PXJML*J +Ý SbWXz Ý U/N:PXJ R µÂzXJ0L-ZcHbSbN*ZcHKJMT}V�n 6 ( � è2é � +��� R �*��S�WXz 6 ( � è2é ��º è ÙÓÚ � +��� R �-�*��UiL-J0T*Y&J0[�N:Z�HKJ0]�RKU,S�L*JjKZ�HKJ0Wmh/R

+Ý � R �}½ +? !6� R �; T +?�� R � Å

�XO Å ( Ù Ú �x¾ �Z���� Y@ � +?"!F� R � T � ; T +?�� R �*� =ÀÂÁ V ��XO Å ( ÙÓÚ �M� ; T +?�� R �-�-¾ �Z� ��� Y@ T ( Ù�Ú

Ü � � s Ö �

Ý � R �}½ ? !6� R �; T ?�� R � Å

� è2é � O Å ( Ù Ú �x¾ �Z���� Y@ ��?"!Ó� R � T � ; T ?�� R �*� =ÀÂÁ V �

� è2é � O Å ( Ù�Ú �0� ; T ?�� R �*�x¾ �Z� ��� Y@ T ( ÙÓÚÇ � � s � �

ª2VKL*_{\X]^S�T%� �QÇ ¤ �Âd�� �QÇÈ� ��U?S�]"]cV�r¿VKWXJ{N*VeJMT-N:Zc_eS�N:J�T*\XYXL-J0_w\Q_ V�n}N*PXJ*�­J0]cN*L:S�_�Z zXZc·?J0L-J0W/N:Z"S�]� �,ÇÈ� ��nFVKL R � :ws � J1r­VK\X]"z~]"Zc��JuN:V�J0_�YXP2SbT*Z"fMJ�N*P2SbN�N:PQJ%SbhXT*VK]c\QN:J�HbS�]"\QJ0T�V�n�nF\QWX[MN*Z"VKWXT C�U ÝS�WXz'+Ý S�L-J1T*_aS�]"]�nFV�L�S�]"] R P :ÊZ�nUO Å ( Ù�Ú ZcT`T*_aS�]"]�s� PXJ�[0VKWQT-N$SbWiN 'g[�S�Wmh&J�WQV�r¿[0VKW/H�J0WXZcJ0W/N:]�R3[$PXVKT*JMW~N*V�h&J�J0¹i\2S�]9N*V 6 ]cW �Xs

<�� A �wA&B,:rE,=(A»:�>nH,9 ��9 �6>�@]B�� <²E,<���9i@]9;:?>]<jB��ª�ZcW2S�]"]�RKU/r­Jur�VK\Q]"z3]"Zc��JON*VkYXL*V�H�Z"zQJ�S�WgJ0TxN:Z"_aSbN*JIVKWgN:PQJuT*\XYQL*J0_{\X_�S�WXzvN*PXJ #5" WXVKL*_ÍV�n N:PXJJ0L-L*VKL`Vbn�N:PQJ �­J0]cN*L:S�_�Z�zQZc·?J0L*JMW/N:Z^Sb]?nFVKL`ZcWiN*J0L-_aJMzXZ^SbN*J1Y2S�L*S�_aJ�N:JMLqH�Sb]"\XJMT0� R Ñ ](' Ü : _ s

� L*ZcN*JuN:PXJ���JM]cN*L:S�_�Z�zXZ�·�JML*JMWiN*Z^S�]}� ØQÇ Ø �qS�T

� � R ¾ Ã87 ��½¿¾ ÀÂÃ87 ��� � R � T�� � R Ü ��� T ��� R ���� � R � T�� � R Ü ��� Å ��� R � Ü � ;�¢ s ; �

r�PXJML*J�E� R �}½ R å !ß � R �� % � , �?è2é � º è Ù Ú ��å ß � R �*� � , º è Ù Ú ��å ß � R �*� Å , �&è2é9��å ß � R �-� � Ü��� R �}½ 6

� % �&è2é0��º è Ù Ú ��å ß � R �-�*� Å6� % �?è2é0��å ß � R �*� Ü

� � R Ü ����½ ) � Å �?� � è � R � T � ;oÅ ) � Å �?�*� � W � R � Ü� è � R �}½ R å !ß � R � , � è2é ��º è Ù Ú ��å ß � R �-�*� , º è Ù Ú ��å ß � R �*� Ü� W � R �}½ R å !ß � R � , �&è2é ��å ß � R �*� Ç

Page 23: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� �K�� PXJ%ª2VK\XL*ZcJ0Lq[MV,J���[0Z"JMW/N:ToV�nCN*PXZ"T �­J0]cN*L:S�_�Z�zQZc·?J0L*JMW/N:Z^Sb] S�L*J1j�ZcHKJMW~h/R&�

� K � R �}½;� %� ÁèiÁ

� � R ¾ Ã�ë �-¾ èià K ë O Ý ½ ;� %� ÁèiÁ� � R � Ý T�� � R Ü$Ý � T �2� R ��E� R � Ý T�� � R Ü$Ý � Å �2� R � ¾ Ã"çÈÀ*è K ê ë O Ý­Ç

� PXJML*JMnFV�L*J�U�VKWQJ�V�hQN$S�ZcWXT�Sbn6N*J0L`Z"W/N*J0jKL*SbN:ZcVKW9�

� À � R �}½ ; T ��� R �% �E� R �

� ]"W 2 ; T %Ý W � R � 4 Å ]cW 2 ;�Å %

Ý è � R � 4 � Ü� À*è K � R �}½

¾ èià K ë â ç V ê ��� R �%�� � R � ] H}Zi� 6 ,�� % T Ý W � R �-�*� Å H}Zi� 6 , Ý W � R �*� _

T ¾ èià K ë��,ç V ê ��� R �%�� � R � ] H}Z�� 6 , Ý è � R �*� Å H}Zi� 6 ,�� Ý è � R � Å % �*� _

½ � Å%; � K �2� R �%�� � R � ] H��,Y@H}Z�� 6 ,��&% T Ý W � R �*�*� Å H��,Y@H}Z�� 6 ,�� Ý è � R � Å % �*� _ TT ��� R �% �E� R � ] H��,Y@H}Z�� 6 , Ý è � R �-� Å H��,Y@H}Z�� 6 , Ý W � R �-� _/Ü

r�PXJML*JEH��,Y@H}Z�� Ä � 0M1�3½Í¾ è�J H�Z/� Ä �UXnF\XWX[MN*Z"VKW H}Z�h?JMZ"WXjkN:PQJ�J�,Y?VKWQJ0W/N:Z"S�] Z"W/N:JMjKL:Sb]�UXSbWXz

Ý è � R �}½ � è � R � Å �2� R ��E� R � Ü Ý W � R �}½ � W � R � Å ��� R �

� � R � Ç

��T*Zc_aYX]cJuZ"WQT*Y&J0[MN*Z"VKW3T-PXV�r�ToN*P2SbN Ý W � R � T %�½ Ý è � R � Å %}UQN*PXJ0L-JMnFVKL-J

� À*è K � R �}½� ; T "*ç V êÁ � ç V ê ] ]"W�� Ý è � R �-� Å ]"W�� Ý W � R �-� _/Ü ,�½ ¢,Ü

��� Y��� � Y��� ����� �� ç à K ë���ç V ê�êFè ��� �� ç à K ë â ç V ê�ê�� � , �½ ¢,Ç � ;�¢ s � �

ª2\XWX[�N:Z"V�W H��,Y@H}ZwZ"ToPXVK]cVK_�VKL*YXPQZ"[1Z"W3N:PQJ%[MVK_aYQ]"J��mYQ]^S�WXJ1r�Z�N:P�S�hXL:SbWX[$P�[0\,NuS�]cVKWXj(N:PXJY&VKT*Z�N:ZcH�JkL*J0S�]�S��,Z"TMseGIn­T*Y&J0[MZ^S�]}ZcWiN*J0L-J0T-N�N*Vm\QT%ZcTuN:PXJknÓS�[�N%ZcTuN:P2S�N1N:PXJ�J��,Y&VKWXJ0W/N*Z^S�]}ZcWiN*J0jKL*S�]P2S�T`N*PXJ1nFVK]"]cV�r�ZcWXjwL-J0YXL-J0T*JMW/N$SbN*Z"VKW~SbN�f0JML*VX�

H}Zi� Ä ��½ ? T ]cW�� Å Ä � Tß�à �?é

Ä Ã6�� 6 T-. ß � Ä � Ü + . ß � Ä � + : ¾ � J�� + Ä + ß W é

�ÓÛ T ; � � �ÓÛ T ; � Ü � ;�¢ s Ø �

r�PXJML*J�?~Z"T�N*PXJ H}\X]"JMLq[0VKWQT-N$SbWiN0s�ª�\QL-N:PQJ0L*_�VKL-J�U,nF\QWX[MN*Z"VKWDH��,Y@H}Z�ZcN*T*J0]�nES�zX_�ZcN*T­N:PQJunFVK]"]cV�r�ZcWXjS�TxR,_�YQN*V�N:Zc[1T*J0L-Z"JMTOS�N�Z"WQ|2WQZcNlR4�F[Mn`� £ J0h&J0zXJ�H ;��/ÖK� �*���

H��,Y@H}Z�� Ä ��½ ;Ä ß�à � S 6�Ä Ã T : ß �

Ä � � Ü � ;�¢ s ² �

Page 24: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ��Ør�PXJML*J

+ : ß �Ä � + : ] ) ��¶�J Ä �0� + Ä + Å + t _ Ä + � T ;�_ �ÓÛ T ; � �

+ Ä + ß W é Ç � ;�¢ s ¤ �� JaP2S�H�Je\XT-J0z�T-J0L*ZcJ0Tv� ;�¢ s Ø �1S�WXz�� ;�¢ s ² �IN*V~YXL-V�H,ZczXJ�h?VK\QWXzXT{V�W)N*PXJanF\XWQ[MN:ZcVKW*H��,Y@H}Z/U

S�WXz�U�N*PXJ0L-JMnFVKL-J�Uoh?V�\XWXzXTgVKW�N*PXJ�[MV,J��a[MZ"JMWiN*T � À*è K U , �½ ¢ U�V�n1N*PXJ ��JM]cN:L*S�_�ZOzXZ�·�JML*JMWiN*Z^S�]�s ~VKL-J0V�HKJML0U,T*Z"WQ[0J`N:PXJ�NlR�YXZ"[0S�]XHbS�]"\QJ0T�V�n Ý�� S�L*J�]^SbL*jKJbUiS�T-R�_�YQN:V�N*Z"[�T*JML*ZcJ0TI� ;�¢ s ² ��S�]c]"V�r�T}VKWXJ`N*V[0V�_aYX\,N:J`Suh&VK\XWXz(VKWwN*PXJ`T*\QYXL*JM_w\X_ V�n2N*PXJ ��JM]cN:L*S�_�Z,zXZ�·�JML*JMWiN*Z^S�]�VKW �+, 30� � s � V1J0TxN$S�hX]cZ"T-PT*\Q[$Pyh&VK\XWXz9UX|XL*T-N0U2VKhXT-J0L-H�J�N*P2SbN

� À*è K � R ��½��� R �% �E� R � ;�Å Ã

K ë � Å ÀK Z ë Z � T ( Ã

K ' ë ' � T �K�� ë � � T :���� 6 , Ý è �

6 , Ý è � R �

Å;OÅ Ã

K ë â Å ÀK Z ë Zâ T ( Ã

K ' ë ' â T �K�� ë � â T :���� 6 , Ý W �

6 , Ý W � R � �½ 6 ��� R �

% , ;�Å ÃK ë â Å À

K Z ë Zâ T ( ÃK ' ë ' â T �

K � ë � â T :���� 6 , Ý W �� W � R � Å ��� R �

Å;OÅ Ã

K ë�� Å ÀK Z ë Z � T ( Ã

K ' ë ' � T �K � ë � � T :���� 6 , Ý è �

� è � R � Å �2� R � � Ü � ;�¢ s � �

nFVKLIS�]"]/, �½ ¢ s � PXJ0L-JMnFVKL-J�U � À*è K T � À W K ½ � � R �*Î , À T 7 � R �*Î , � T �X: è � R � T : W � R �*�-Î ,��1S�WQz� À*è K Å � À W K ½ 6 - � R �*Î , T 6 , � R �-Î , ( T76 . � R �*Î , � T � : è � R � Å : W � R �*�-Î , � UXr�PQJ0L*J� � R �}½ � ��� R �

% 2 ;� � W � R � Å ��� R �-� Ý W � R �

Å ;� � è � R � Å ��� R �*� Ý è � R � 4 Ü

7 � R �}½ � ��� R �% 2 ;

� � è � R � Å ��� R �-� Ý ( è � R � Å ;� � W � R � Å ��� R �*� Ý

(W � R � 4 Ü

- � R �}½ � ��� R �% 2 ;

� W � R � Å ��� R �Å ;� è � R � Å ��� R � 4 Ü

, � R �}½ ² ��� R �% 2 ;

� � è � R � Å ��� R �-� Ý À è � R �Å ;� � W � R � Å ��� R �*� Ý ÀW � R � 4 Ü

. � R �}½ � ��� R �% 2 ;

� � W � R � Å ��� R �-� Ý � W � R � Å ;� � è � R � Å ��� R �*� Ý � è � R � 4 Ü

S�WXz+ : � � R � + : !!!! ��� R �% 2 :���� 6 Ý W �

� W � R � Å ��� R �Å :����� 6 Ý è �� è � R � Å �2� R � 4 !!!! Ç

Page 25: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� �b²×OJ��N�U

+ � � Ä � + ½ !!!!! � À � R �-¾ ÀÂÃ87 Tá�K �?é � À W K � R �-¾ Ã"çÈÀ W K ê 7 T � À*è K � R �x¾ Ã"ç À*è K ê 7 !!!!!

: !!!!! � À � R � Tá�K �?é � � À*è K � R � T � À W K � R �-�Q[0VKT , � Å 6 � � À*è K � R � Å � À W K � R �-�QT*Z"W ,�� !!!!!

: !!!!! � À � R � Tá�K �?é � � R � [0VKT&,��, À T 7 � R � [0VKT , �, � T - � R � T*ZcW , �, T-, � R � T*ZcW , �, ( T

T . � R � T-Z"W , �, � T : è � R � ¾ èià K 7, � T : W � R � ¾ à K 7, � !!!! Ç � ;�¢ s Ö �

� PXJML*JMnFV�L*J�UbT*\XY J�� ? @ � ?�� + � � Ä � + Z"T h&VK\XWQzXJ0z�h/RuN:PXJ�T-\XYXL*JM_w\X_�V�niN*PXJ}nFVK]"]cV�r�ZcWXjqJ�QYQL*J0T-T*ZcVKWVKW ](' Ü : _ 9 � ¢QÜ$� %E���!!!! � À � R � T � � R � � % À� Å % �

� T � À² � T 7 � R � � % ��K¢ Å % À � À

;�� T % � (;�� Š� �

²/� � T - � R � % Å ��

T , � R � � % À �� Å % � À² T � (

;�� � T-. � R � � % � ���¢ Å % À � (ØK� T % � � ²

²/� Å � ��b²K¢ � !!!!

T % ���²/¤ � + :%èE� R � + T + : W � R � + � Ç � ;�¢ s � �

£ S�T-N*]cR�U�r�J�r�Z"]c]~JMT-N*Z"_aSbN:J�N:PXJ�S�[M[0\XL*S�[MR V�n4N:PXJ�SbYXYXL*V��,Z"_aSbN*Z"VKWÍV�n4N:PXJ ��JM]cN*L:S�_�ZzXZ�·�JML*J0W/N*Z^S�]Ir�Z�N:PæS�|2WXZcN*J)ª�V�\XL*ZcJ0LgT*JML*ZcJ0T0sͪ�Z �äT*V�_aJ4T*\ �a[MZ"JMWiN*]cRä]"S�L*j�J�JMHKJMW¡W2SbN*\XL:Sb]��S�WXz³L*J0YQL*J0T-J0W/N � VKW �+,¿S�T ' T�) UCr�PXJML*J�')Z"T�T*\XYXY&VKLxN:J0zÆZcW �+, 3+� � SbWXz ) ½ � VKW � � sª2\XL-N*PXJ0L-_aV�L*J�UKr­Jo[�S�WaS�T*T-\X_�JoN*P2SbN9'(ZcT}L*JMYXL*JMT*J0W/N:S�hX]"JIS�T�Su|2WXZcN*Joª�V�\XL*ZcJ0L}T*JML*ZcJ0T�VKW �9,I3 � � US�WXz ) ZcTqN:PXJ~®-PXZcjKPXJML`VKL*zXJML�J0L*L-VKL*¯(VKW��+, 30� � �

'9� R ¾ Ã87 ��½ � W À�K �XÀ*è � � K � R �-¾ à K 7 Ü

) � R ¾0Ã87���½ á�K � � W ( � K � R �-¾0à K 7 T

élè ��K �?è á � K � R �x¾0à K 71½ ) é � R ¾0Ã87b� T ) À � R ¾0Ã87b� Ü

) é � R ¾0Ã87b��½æ¾�ÀÂÃ87 á�K � � W é

� � � R �, À T 7 � R �

, � � [0VKT ,�� T � - � R �, T , � R �

, ( T . � R �, � � T-Z"W , � Ü

) À � R ¾0Ã87b��½æ¾�ÀÂÃ87 á�K � � W é

:%èC� R � ¾ èià K 7, � T : W � R � ¾ à K 7, � Ç

Page 26: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� �K¤� V�VKhQN:S�Z"W�S h&VK\XWXz�VKW�N*PXJ #5" µlWQVKL*_ V�n ) V�W �+, 3 � � UqVKWXJ~[�S�W�\QT*J~N*PXJ~nÓSb[MN�N:P2SbN

' ) ' ? @ � ? � � " : T*\XY J�� ? @ � ? � + ) � Ä � + élè�À�� " ' ) ' À�� "? @ � ? � � À nFVKL*g � � UON*VKjKJ�N:PXJMLvr�ZcN:PäN*PXJ�nFVK]"]cV�r�ZcWXjh&VK\XWXzmVKWgN:PXJ�T-¹�\XS�L*JMTOV�nCN:PXJ # À WXVKL*_�T`V�n ) é S�WXz ) À �

' ) é ' ÀÀ :�� % � ,�á�

K � � W ( + � K � R � + À Télè ��K �?è á + � K � R � + À R O R

½ � % � ,�á�

K � � W é+ � À W K � R � + À T

á�K � � W é

+ � À*è K � R � + À R O R

½�% � ,�á�

K � � W é+ � À*è K � R � T � À W K � R � + À T + � À*è K � R � Å � À W K � R � + À R O R

½ %� )

è2é�à � S � + - à + À � � � � � T � + � à + À T � ¶�J�� - à , à � � � � � ² � T� + , à + À T � ¶�J�� - à . à � T � ¶�J�� � à 7 à � � � � � � � T� + 7 à + À T � ¶oJ�� , à . à � � � � � � � T + . à + À � � � ;�¢ � � �,�/Àà Š�/Àà W é � Ü � ;�¢ s � �

' ) À 'ÀÀ :�� % � ,� R O R � + :%è � R � + À T + : W � R � + À � � � � ;�� �½�% � � � ;�� � )

è2é�à � S � �/Àà Š�/Àà W é � � + :%èà + À T + : Wà + À � Ü � ;�¢ s ;�¢ �

r�PXJML*J � � �ÓÛ9�~S�L-J N:PQJ�� � T ; �lµlL-J0_aS�Z"WQzXJ0L-TmVbnkN:PXJƶ�Z"JM_eSbWXWæfMJMN:S�nF\XWX[MN*Z"VKW�� � � �FÛ �ƽ� áà � � W é 6 è ß U2S�WQz � à U 7 à U - à U , à U . à SbWXz : �

à S�L-J1h?V�\XWXzXT�VKWgN:PQJ1[0VKL-L*J0T-Y?V�WXzXZ"WQj(nF\QWX[MN*Z"VKWXTVKW Z"W/N:JML-HbS�]"Ta� � Ã Ü � à W é �IN*P2SbN%[0V�HKJML3� ' Ü :��U � S ½ '4�ÓT-J0Ja�IYXY&J0WXzQZ��4nFVKL�zXJ�N$S�Zc]"T$�s � J�r­VK\X]cz]"Zc��J{N*V3J0_�YXP2S�T-Z"f0JwN*P2SbN1N*PXJkL*JM_eS�ZcWXzXJMLuV�n�N:PXJ(fMJMN$SvnF\XWQ[MN:ZcVKW � � � � �IzXJM[0L-J�S�T-J0T�HKJ0LxR�T*]cV�r�]cRr�ZcN*PmS�jKL-V�r�Z"WXj �©s � PXJ%S�YXY&J�S�L*S�WX[MJ�VbnCN*PXZ"T`nF\XWX[�N:ZcVKW3Z"WgN:PXJ�]cJ�S�zXZcWXjwN:JML*_¸Vbn�N:PQJ�WQVKL*_¸Vbn) WXJM[0JMT*T*Z�N$SbN*J0Tor�VKL-�iZ"WXjkr�ZcN*P3PXZ"jKP3VKL-zXJ0L`N*L*\XWX[0SbN:ZcVKWXT`V�nEN:PQJ%ª2VK\QL*Z"JML`T*JML*Z"JMT0s

×IS�N:\XL*S�]"]�RKUQh&VK\XWQzXT%� ;�¢ s � �U � ;�¢ s � �qSbWXz�� ;�¢ s ;�¢ �­[0S�Wmh?J�Z"_�YX]cJ0_�J0W/N:JMzgVKWySk[MVK_aYQ\QN:JML0s� PXJ #5" µÂWXVKL*_ Vbn ) V�W � � [0S�W h&JÏh&VK\XWXzQJ0z h/R T*\XY J�� ? � + � � Ä � + � % ' À � é�� " U�r�PXJ0L-J

T*\QY J � ? � + � � Ä � + Z"T�[0V�_aYX\,N$S�hX]cJIr�ZcN*PgN:PXJ�PXJM]"YmV�nCnFV�L*_w\X]"S3� �QÇÈ� �s

<�< A � 5 5�9;:rE,< 3�A�!�>nBm:rEFBX@OE¾=�9/>]=GIHKJMLEN*PXJ­[MVK\XL-T*J�V�nQN*PXJ�]^S�TxNENlr­VIzQJ0[�SbzXJ0TC[0VK_�YX\QN*J0LxµlS�T*T-Z"TxN:J0z�YXL-V,V�nFT P2S�H�J­h&J0[MVK_aJ­S�T-N$SbWXz2S�L-z_aSbN:PXJM_eS�N:Z"[0S�],N*V,V�]XZ"W(zQR�W2S�_�Z"[MT}T*ZcWX[0J`N:PQJMRk|2L-T-N­S�YXY&J�S�L-J0z�Z"WaGws�H`s £ SbWQnFVKL*z � TO� ;��K�/� U ;��K��² �YXZcVKWXJ0JML*ZcWXj1r�VKL-�iT�Z"W(N:PQJOJ0S�L*]�R �K¢ µÂTI�ÓS�]"T-VXU/[Mn��9H}[$�i_eS�WQW ������ ,;��K�/� �U&�9H}[$�i_eSbWXW ������ ,;��K��² ��U�� mJ0T-N*J0] ;����K� ��U��ÓzXJ{]^S £ ]^S�H�JkS�WXz)¶oS�W2S ;����K¢ ��U�����N*Z"L-WXJ0_aS�WXW ;��K��² �oS�WXz���±1V�[$P ��¢K¢�² SK��nFVKL

Page 27: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ���T*V�_aJaV�N:PXJML{Zc_aY&VKL-N:S�W/N{[MVK_�YX\QN:JMLxµlS�T*T-Z"T-N*J0z�L-J0T-\X]cN*T$��s�°OJ0L-Jer­Jer�Z"]c]�j�ZcHKJaVKWX]�R³SmHKJ0LxR�hXL-Z"J�nzXJMT*[0L-Z"YQN*Z"VKWgVbnCT-VK_�JuZ"zXJ0S�T0���IW3Z"W/N:JML*JMT-N:JMz3L*J�SbzXJ0L`ZcT�L*J�nFJ0L-L*J0zgN*V(S�WgJ��,[0JM]"]cJ0W/N�L*J�H,ZcJMr ��±1V�[$P������ ?;����K� ��VKWgN:PQJ�T-\Xh�´-JM[MN�s

#1ZcHKJMWäS T-JMNv��U`zXJ0WXVbN:Jyh/R��g�6�)��Z�N:T�Y?V�r­J0LvT-JMN0s £ JMNgºæh?JyS _aS�Y�nFL-VK_ S T-\XhXT*J�N, / �Ï� N:VmS�WXV�N*PXJ0L1T-JMN��es � J(T:S�R�N:PXSbN�� � ,�� ���g�6�)� �� �v��k�IZcT�Sgh?VK\QWXz V�W³º�Z�nº�� Ä � Ñ �a���I�or�PXJ0WQJMHKJML Ä Ñ � Ñ ,� s t N1ZcTI[0\QT-N:V�_eS�LxRyN*Vg[0VKWXTxN:L-\X[MN�T-\X[$P4h?VK\QWXzXTur�ZcN*PXZ"WN:PQJ{[0]"S�T*TOV�n}_aS�YXT��Í�,T-N:z%�6�)� �� T-N*zw���w�U&r�PXJML*JwTxN:z%�F�4�U&N:PXJ%[0VK]c]"J0[�N:ZcVKW3V�n !������&�/���*�a!����6!Z"Wg�ÆUQZ"T�S([0VKW/HKJMWXZ"JMW/N:]cR3[$PQVKT*JMWyT*\QhXT*J�NIV�n �v�F�)�s

��� � � ����2� ���3���� ����6�68�e����� � !��6� ���[0VK_�YX\QN*J0L�Z"_�YX]"JM_aJMW/N$SbN*Z"VKW�Vbn`S�W S�L*Z�N:PX_�JMN*Z"[wV�Y?JML:SbN*Z"VKW R é�� R À � � ZcT T U Å U��gV�L{Î��1V�WNlr­V)L-J�S�]�Wi\X_wh&J0L-TkzXV,JMTwWXV�NwjKJ0WXJML:S�]c]cR4R�Z"JM]"zÆS�WÆJ�QS�[MNkL-J0T-\X]cN0s � PQJ¨®-[0V�_aYX\,N:J0L-¯�L*JMT*\X]�NkZ"TS Wi\X_{h?JMLaL-J0YXL-J0T*JMW/N$S�hX]cJyZcW�S4T-N$SbWXz2S�L-z t H H H p2VKSbN:ZcWXj4Y?VKZcW/N�nFV�L*_aSbNy�Ó[Mn(� t H H H ;��K�/¤ �-��s�,\X[$P¨Wi\X_wh&J0L-T(S�L*Ja[0VK_�_�VKWX]cR4L-JMnFJML*L*JMzÆN:V�S�T�®-L*JMYXL*JMT*J0W/N:S�hX]"JM¯Xs)°OV�r­JMHKJML0U�ZcN{Z"T{L-J0]"SbN:Z�HKJ0]�RT-N*L:S�ZcjKP/N*nFVKLxrqSbL*zÆN:V�|2WQz¦N*PXJgT*_aS�]"]cJ0TxNkL*JMYXL*JMT*J0W/N:S�hX]"J3Wi\X_wh&J0L(]"S�L*jKJML%N*P2S�W R é�� R À S�WXz¨N:PXJ]^SbL*jKJMT-N(L*JMYXL*JMT*JMWiN:S�hX]cJ~Wi\X_wh&J0L�T*_aS�]c]"J0L�N:P2SbW R é�� R À U�ZcnoT-\X[$P�Wi\X_wh&J0L-T�J�,Z"T-N0s t nIJ0Z�N:PXJML�VbnN:PQJ0T*J�Wi\X_wh&J0L-T0UXzQJ0WXV�N*J0z R�� S�WXz R�� UQzXV�J0T`WXVbN`J��,Z"TxN`N:PXJMWgN:PXJ1Y2SbZ"L1� R é Ü R À �­Z"Tq[MVKWXT-Z"zXJML*J0zgN*Vh&JkVK\QN:T-Z"zXJkVbn�N*PXJ(zXVK_aS�Z"WyV�n�N:PXJ(_aS�Y¦� R é Ü R À �

�� R é�� R À S�WXz�N:PXJkYQL*VKjKL*S�_§Z"T�S�h&VKL-N*J0z9s t nT*\Q[$P�h?V�\XWXzXTozXV�J��,Z"TxN�UXN:PQJ0WyV�WXJ%[0S�W3N$S��bJ�N*PXJ%ZcW/N:J0LxHbS�] � ] R�� Ü R�� _ S�ToS(h?V�\XWXzmVKWmN*PXJ�L*J0T-\X]cNV�nCN:PXJ�VKY&J0L*SbN:ZcVKW9s � P�\QT0U&VKWXJ�Z"T�W2SbN*\XL:Sb]"]cRahXL-VK\XjKP/NoN:V(N:PXJ�Z"zQJ�S(V�n�[MVKWXT-N*L*\X[�N:ZcWXjah&VK\XWQzXTOV�WnF\XWX[�N:ZcVKWXT�VKW3L*J0S�] Wi\X_wh&J0L*ToS�T`nF\XWQ[MN:ZcVKWXT`VKW3N:PQJ�T-JMNoV�n�S�]"]�L*J0YQL*J0T-J0W/N$SbhX]"J�Z"W/N:JML-HbS�]cT0�

TxN:z%��A��o½ 5 � ] � Ü � _ Ñ A�� � Ü � Å L-J0YXL-J0T*JMW/N$S�hX]cJ 7 Ç � ;K; s ; �� VvVKhQN:S�Z"WySah&VK\XWXz�V�W�S�N*L:S�WXT-[0JMWXzXJ0W/N:S�]�nF\XWX[�N:ZcVKWÆ�FJ��,Y U�[MVKT0U&T*ZcW9U�]cW�S�WXz~V�N:PQJ0L*T:�OVKWXJ

[�SbWÆ\XT*JvN*PXJ0ZcL � S�R�]"V�LwT*JML*Z"JMT{N:V�jKJMN*PXJ0Lwr�Z�N:PÆS�h&VK\XWXzÆV�W�N:PXJgL-J0_aS�Z"WXzQJ0L0s)��VK_aJvS�]"jKJMhXL:SbZ"[nF\XWX[�N:ZcVKWXT0U2]cZ"�bJuL*V�V�N:TMU2[�S�Wmh&J1h?VK\QWXzXJ0zmr�ZcN*P3N*PXJ�PXJ0]cY3V�nCN*PXJ0T-J�N*L:S�WQT*[0JMWXzXJMWiN:S�] nF\XWX[MN*Z"VKWQT0s

�IL-ZcN*PX_aJ�N:Zc[oV�Y?JML:SbN*Z"VKWXT�VKWv[MVK_�YX]"J��W�\Q_wh?JML*T�S�L*JOL*J0zQ\X[0JMzvN:V{N*PXVKT*JOVKWvL-J�S�]cT0U,S�WXzvT-VwZ"TN:PQJ1JMHbS�]"\XSbN:ZcVKWeV�nEh&VK\XWXzQT`V�n nF\XWX[�N:Z"V�WXT`VKW �æV�WgT-N$SbWXz2S�L-zgT*JMN*T�Z"W��`s � Jur�Zc]"]&[$PXV�VKT*JuN*PXJ0T-JT-N:S�WXz2SbL*z(T*J�N:T�N:V�h&JqVKY&J0W(zXZcT*�iT}Z"WwN*PXJq[0V�_aYX]cJ��{YX]^SbZ"W{r�Z�N:PkL*JMYXL*JMT*JMWiN:S�hX]cJo[MJ0W/N:JML*T�S�WXz(L*S�zXZ"Z��

TxN:z%�)���o½ 5 7 ] Ä Ü R _ 0M1�3½ � V �Ä � � �¿� Ä ½�� T76 � � Ü � Ü R Å L*JMYXL*JMT*JMWiN:S�hX]cJ 7 Ç � ;K; s � �

Page 28: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� �KÖ��� ���&���C52���-���Ó�����Q!w���~!������&�/���*��!����6!}�����%���&�� ��� � �+�� � �������Q!#1ZcHKJMWmS(nF\XWQ[MN:ZcVKW~º Ñ ���Ir­J�r�Zc]"]�h&VK\XWQz~Z�N`h/RmS(TxN$S�WQz2S�L*zmT*J�NoV�nCN*PXJ1nFVK]"]cV�r�Z"WXj{nFV�L*_m�

��� �vÜ ��� Ü �����}½ �º Ñ ���I�iº�� Ä ��½?gE� Ä � T Ä

- � Ä � T Ä) W é 4 � Ä �

gE� Ä ��½ )�K �?é < K

Ä K Ü < K ÑA7 K Ü ' - ' � Ñ ��� Ü ' 4 ' � Ñ ��� Ü � ;K; s Ø �

r�PXJML*J - Z"T)S�T*\���[0ZcJ0W/N:]�R�]^S�L-jKJÆ|Q�,J0z ZcW/N:J0j�J0L0U � Z"T�N:PXJ¦T*PQVKL-N*P2S�WXzÊnFVKL)N*PXJ�S�L*L*S�R�Vbn7 K Ñ T-N*z%�)���bU ,ä½ ;KÇ�Ç�Ç - U`S�WXz ����U ����SbL*J3Z"W¦T-N*z{��A��bs � PQJmnF\XWQ[MN:ZcVKW - � Ä �wZ"T([0V�_a_�VKWX]�RL*J�nFJ0L-L*J0z�N:VoS�T N:PQJw®-j�J0WXJML:S�]/JML*L*V�L*¯%�Ó[�n ��±1V�[$P ���9�� �;����K� �?nFVKL9N*PXJ­J�,YX]^S�WXSbN:ZcVKW1V�nQN*PXJ�WXJ0[MJ0T-T*ZcNlRV�nEN:PXZcTqN:JML*_e��UQN*PXJ1nF\XWX[MN*Z"VKW 4 � Ä ��ZcT`\XT*\2Sb]"]cRe[�S�]c]"JMzvN:PXJ~®-PXZcjKPXJML`VKL*zXJML�J0L*L-VKL*¯Qs

��N:S�WXz2S�L-z T*J�N:T � ;�;KÇÈØ � S�L-J r­J0]"]ÍT*\XZ�N:JMz nFVKL VKh,N$S�ZcWXZ"WXj h?V�\XWXzXT V�W S�zXzXZ�N:Z"V�W9U_w\X]�N:ZcYX]"Zc[�SbN*Z"VKW9U`[MVK_�Y?VKT-ZcN*Z"VKW�S�WQz¿zXZ�·�JML*J0W/N*Z^SbN*Z"VKW�V�n%nF\XWX[MN*Z"VKWQTmZcW ����s¸�OTySbWæJ�XSb_aYX]cJ�Ur­J(r�Zc]"]E[0VKWQT*Z"zQJ0L1h&VK\XWXzXT�VKW4_w\Q]cN:ZcYX]"Zc[�SbN*Z"VKW3V�n�Nlr­VySbW2S�]cRiN*Z"[%nF\QWX[MN*Z"VKWXTMs £ JMN%º é SbWXz º À h?JZ"W ����s%#1ZcH�J0W³Nlr­V�h&VK\XWXzQT{VKW³N*PXJ0T-JenF\XWX[�N:ZcVKWXT0U � é� º é S�WXz � À� º À UCr�J�r�VK\Q]"z�]cZ"��JkN*VVKhQN:S�Z"W¨S�TxN$S�WQz2S�L*z¨T-JMN � Ñ T-N*z%� ���M��r�PXZc[$P�[MVKW/N$S�ZcWXT(º é �,º À s £ J�N g é ½ � )K �?é ( K Ä K S�WQzg À ½ � )K �?é & K Ä Kbs £ JMN g é �

Ä � ��g À �Ä ��½ gE� Ä � T Ä

) W é R �Ä �ur�PXJ0L-JaN:PQJaVKL-zXJ0L�V�n�g³ZcT�WQVy_�VKL*J

N:PXS�W - s � PXJ0W��º é ��º À �0�

Ä ��½?gE� Ä � T Ä ] g é �Ä �� - À �

Ä � T - é �Ä � � g À �

Ä � T Ä � - é �Ä �� - À �

Ä � _T Ä) W é � R �

Ä � T Ä) W é � 4 é �

Ä �� 4 À �Ä � T ��g é �

Ä � T Ä- é �

Ä �*� � 4 À �Ä �

T 4 é �Ä �����g À �

Ä � T Ä- À �

Ä �*�-� Ç � ;K; s ² �°OJML*JbU{N:PXJ N:J0L-_aT�ZcW¿N:PQJÆhXL:S�[$�bJMN*T)[MVKWXTxN:ZcN*\QN:J�S�jKJ0WXJML:S�]{J0L*L-VKL0U�r�PXZ"]cJ N*PXVKT*JÆZcW¡N:PXJ

Y2S�L-J0W/N:PQJ0T*JMT3S�L*J3N:PQJ~PXZcjKPXJMLaVKL-zXJ0L�J0L-L*VKL(N:JML*_�T0s�GuWXJm�iWXV�r�TeN:PXJmh&VK\XWXzXTaVKW�Sb]"]`VKh�´-JM[MN*TN:PXSbNIJMW/N:J0LON:PXJMT*JwJML*L*V�LoN*J0L*_�T0U�N:PQJ0L*J�nFVKL*J%VKWXJ%[�S�Wy|XWXzyN:PQJ{Z"W/N*J0L-HbS�] ����S�WXz ���{N:P2S�NI[MVKW/N$S�ZcWN:PQJ�WQVKL*_�T`V�nEN:PXJ�jKJMWXJ0L*S�] S�WXzmPXZ"j�PXJ0L`VKL-zXJ0L`N*J0L*_�T`V�n�º é ��º À s

� J�r�V�\X]"zk]cZ"��J�N:VuWQV�N:J�N*P2SbN�S�]cN*PXVK\XjKP{VK\XL�YXL-VKjKL*S�_aTEZ"WQ[0]"\QzXJqS�]c]�N*PXJqWXJM[0JMT*T:SbL-RkL-VK\QN:ZcWXJ0TN:PXSbNET*\XYXYQ]cR�h&VK\XWXzXTCVKW�VKY?JML:SbN*Z"VKWQT r�Z�N:P�T-N:S�WXz2S�L-z{T-JMN:T�� ;�;KÇÈØ ��U�N:PXJMT*J�L-VK\QN*Z"WXJMTEPXS�H�J�WXVbNCh&J0JMWnF\X]c]cR(\XT-J0z3Z"W�N:PXJuYQL*V�V�n V�n N*PXJ� yS�ZcWDH��QS�_aYQ]"J�s � PXZ"TBH��QS�_�YX]"JOT*JML-H�Z"WXj{VKWX]cR�zXJM_aV�WXT-N*L:SbN*ZcHKJYX\XL-Y?V�T*J0TMUEN*PXJ(S�W2Sb]cRiN:Zc[{nF\XWX[�N:Z"V�W SbYXY?J0S�L*ZcWXjgZ"W4Z�N1Z"T�Sg¹i\2S�zXL*SbN:Zc[kY?V�]cR�WXVK_�Z^S�]�s%G1Y&J0L*SbN:ZcVKWXTr�ZcN*P~N*PXZ"ToY?V�]cR�WXVK_�Z^S�]?zXVeWQV�NIL-J0¹i\XZcL*J{JMT-N*Z"_aSbN:JMTOVKW~jKJ0WQJ0L:Sb]CSbWXz�PXZcjKPXJ0L�VKL-zXJ0LoN:JML*_�Tw�FZcn -Z"T`[$PQVKT*JMW~N:V(h&J�T*\���[0ZcJ0W/N:]�R3PXZ"j�P���s

��� � �+�o�������&�/���-�(!����F!{���&�g�$52���*���l���:!��6� �� �)���� J­P2S�H�JqS�zXV�YQN:JMz%N:PQJ­TxN:L:S�N:J0jbR�V�n2S�YQYXL*V��,Z"_aSbN:ZcWXjoS�nF\QWX[MN*Z"VKW 4 � R ¾ Ã87 ��½ � á

K �?è á 4 K � R �-¾ à K 7 Z"W#5" �)����h/R�S`|XWXZcN*J­ª2VK\QL*Z"JML9T*JML*ZcJ0T r�ZcN*P%YXZcJ0[MJMr�Z"T-J�µÂ[0VKWXTxN$S�W/NE[0V�_aY2Sb[MN:]�RuT-\XYXY&VKL-N*J0z{[MV,J���[0Z"JMW/N:T0s

Page 29: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ���#1ZcHKJMW�Se[MVK]"]cJ0[MN*Z"VKWmV�n}L-J�S�]CWi\X_wh&J0L*T ¢ ½ RS a R é6a Ç�Ç�Ç a R

) è2é a R) a R

) W é a Ç�Ç0Ç a R �N:PXSbNoT*Y&J0[0Z�n6R3S(L:S�zXZ"S�]9jKL-Z"z9U,r�J�r�Z"]c]9zXJ0WQV�N:J1N:PQJ%_�Z"zXY&VKZcWiN�V�n�N*PXJ�Z"W/N:JML-HbS�]=] R�� Ü R�� W é _ h/R ' � ' è2é r�Z"]"]Ch?J ¢ h/R4zXJM|XWXZcN*Z"VKW9s � Jkr�Z"]c]�_aS���JkN*PXJknFVK]"]cV�r�ZcWXje[$PQVKZ"[MJ�Vbn­N*PXJ(T-N$SbWXz2S�L-z T-JMN:T�Z"W#5" �)���1S�T*T-V,[MZ^SbN*J0z3r�ZcN*P~SkjKL-Z"z 5 R�� 7 �� � S s

� � !�Ü � � �}½ �4 ½�� T ¾ Ñ #5" �)���u� �i� R ¾0Ã87b�}½ � Z�

K �?è � ã� K � R �-¾0à K 7 Ü � K � R � Ñ�� K � � nFVKL R Ñ

](' � è2é Ü ' � � Ü��/: -~Ü S�WQz � K � R ��½ ¢ nFVKL R P ') '�¾�' "�Ñ � � Ç � ;K; s ¤ �

°OJML*JbU � é S�WXz � À S�L-Ja|Q�,J0z³Y?VKT-ZcN*ZcHKJ�Z"W/N*J0jKJML*T0U�S�WXz ! Z"T�N:PXJaT*PXV�L-N:PXS�WXz³nFVKL�N:PXJeS�L*L*S�R Vbn� K � � Ñ T-N*zw�,�­��s£ JMN 4 ½ � T ¾ Ñ #5" �,�­�(]"ZcJkZ"W S~T-N:S�WXz2SbL*z³T-JMN � � !�Ü � � �s � J(r�Z"]"]}WQV�r zXJ0T-[0L*Zch?J�N:PXJ

T-N:S�WXz2SbL*z�T*J�NuN:PXSbN1[0V�WiN:S�Z"W J*] 4 _ SbWXz ] 4 _ s � ZcN:P~N:PXZcTujKV/S�]EZ"W~_aZcWXz9U&r�J{r�Zc]"] zXJMT*[0L-Z"h&JwN:PXJS�[�N:Z"V�WmVbnCN*PXJ�°OZ"]ch?JML-N�SbWXz �qS�\X[$P/RmVKY?JML:SbN*VKL*T`V�W~YXZcJ0[MJMr�Z"T-J�µÂ[0VKWXTxN$S�W/NonF\XWX[�N:Z"V�WXT0s

£ JMN �kh&JkSv[0VK_�Y2S�[�N:]�R~T-\XYXY&VKL-N*J0z�nF\XWX[�N:ZcVKW�Z"W #5" �,�­��jKZcH�J0W�h/R�Se|2WQZcN:Jwª�V�\XL*ZcJ0LoT*J0L-Z"JMTr�ZcN*P3YXZ"JM[0JMr�ZcT*Jµl[0V�WXT-N:S�W/NI[MV,J��a[MZ"JMWiN*T0�

�i� R ¾ Ã87 ��½ � Z�K �?è � ã � K � R �-¾ à K 7 Ü � K � R �}½ * � K � � Ü R Ñ ]8' � è2é Ü ' � � Üo¢;:��/:2-~Ü

¢QÜ R P ')Ü � ;K; s � �

� PXJ{S�[MN*Z"VKW3V�nCN:PXJ%°OZc]"h&J0L-N�V�Y?JML:SbN*VKL�VKWyT-\X[$PynF\XWX[�N:ZcVKWySbj/S�Z"W3[0S�Wyh&J�L*J0YQL*J0T-J0W/N:JMz)S�ToSª2VK\XL-Z"J0L�T*J0L-Z"JMT0�

J ] � _ � R ¾0Ã87b��½ � Z�K �?è � ã < K � R �-¾0à K 7 Ç � ;K; s Ö �

� PXJÆ[MV,J��a[MZ"JMWiN*T�V�n(N:PXZcTyT-J0L*ZcJ0T4S�L-J�jKZ�HKJ0W�h/RæN:PXJ³nFV�]"]"V�r�ZcWXj�T-JMN4V�n(J�,YXL*JMT*T*ZcVKWXT��Ó[�n� #�S�R�z2S�T*PQJMHmS�WXz~±1PX_�J0]"J�H ��¢�¢/¤ ��S�WQz��ÓÕ1S�L*ZcY2SkS�WXz~ yS�T-P2SbN ;��K�K� �*���; � R ½ ¢

< K � ¢ �}½� < S � R é � Å � À � R é � Ŧ� � À � R é �Q]"W V ã�� Ü ,�½ ¢QÜ

¢QÜ , �½ ¢QÇ� � R Ñ ](' � è2é Ü ' � �U ¢;:��/:2- U

< K � R �}½���� ���

� VV�� â/ã�� K � < K � R�� W é � Å � K W À � R�� W é �*� Å O K � � � R � T � K W À � R � Ü ,fP ;�Ü< S � R�� W é � Å � À � R�� W é � Ŧ� � À � R�� W é �Q]"W V � âKã� � Ũ� � À � R�� �Q]"W � �V T � À � R � Ü ,a½ ¢QÜ� VV�� � ã�� K �X< K � R�� è2é � Å � K W À � R�� è2é �*� T & K � � � R � T � K W À � R � Ü , a ¢QÜ

Page 30: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ���r�PXJML*J

O K � � � R �}½ � , T ;,

�� K W À � R�� W é � 2 R K

' K� Å R KR K� W é 4 T � K W À � R�� � 2 ;�Å R K

' K� 4 � Ü& K � � � R �}½ � , T ;

,�� K W À � R�� è2é � 2 R K

R K� è2é Å R K' K� è2é 4 T � K W À � R�� � 2 R K

' K� è2é Å�; 4 � ÇØ � R Ñ ](' � è2é Ü ' � �U - a �/: �

< K � R �}½� ¢QÜ , �½ ¢QÜ

V��V �� � ã < K � R�� è2é � Ü , a ¢QÇ� V4|XWXzÆN:PXJgTxN$S�WXzXS�L*z¨T*J�N � � � Ü � ] ¢QÜ$¢9_ ��N*P2SbNk[MVKW/N$S�ZcWXT J ] � _ V�WXJvP2S�TwN*V4Z"zXJMWiN*Zcn6R)N:PXJ

T-N:S�WXz2SbL*z)T*JMN*T - K � � T-\X[$P N*P2SbNI< K � R � Ñ - K � � r�PQJ0WXJ�HKJ0L R Ñ ]8' � è2é Ü ' � ��s � PQZ"T�S�_�VK\XW/N:TuN*VJMHbS�]c\2SbN*Z"VKWgV�n�< K � R ��VKWmS�WmZ"W/N:JML-HbS�] � � Ñ TxN:z%��A��1[0VKW/N$SbZ"WXZcWXj ]8' � è2é Ü ' � ��sª�ZcW2S�]"]�RKUQN*PXJ{ZcW/N:J0LxHbS�] ��� � � � N:P2SbNO[0V�WiN:S�Z"WQT ' J ] ¾ _ ' " [0S�W�h&J%L-J�S�zQZ"]cRgnFV�\XWXz~r�Z�N:PmN:PXJ%PXJ0]cYN:PQJ��qS�]"zXJML*VKW�µ��?R�jK_w\XWQz�]"J0_�_aSQ� t N�ZcTuN:PXJk\QWXZ"¹i\XJkTxN$S�WXzXS�L*z)T*J�N1r�ZcN:P�N*PXJkT*_aS�]"]cJ0TxN1]"JMWXj�N:PZ"W3TxN:z%��A��IN:P2S�NO[MVKW/N$S�ZcWXT�S�]c]9L*J0S�]9Wi\X_wh&J0L-T -#" �~nFVKL�S�]c]>� Ñ � � st W�S4T-Z"_�Z"]"S�L�nÓSbT*PXZcVKW�N:PXJmS�[�N:ZcVKWÆV�noN:PXJ �qS�\Q[$PiR¨N*L:S�WXTxnFVKL*_ VKW¦S�YXZ"JM[0JMr�ZcT*Jµl[0V�WXT-N:S�W/NnF\XWX[�N:ZcVKW � ;K;KÇ � ��ZcT`jKZcH�J0WmhiReN:PXJ1nFVK]c]"V�r�Z"WXj{T*JMNoV�nCJ0¹i\2S�N:Z"V�WXT0�; � R ½ ¢

< K � ¢ ��½� < S � R é � Ũ� � é � R é ��' S Ũ� � é � R é �M� R�� Å ' S � Ü ,�½ ¢QÜ

¢QÜ , �½ ¢QÇ� � R Ñ ](' � è2é Ü ' � �U ¢;:��/:2- U

< K � R ��½���� ���

� VV � âKã � K < K � R�� W é � Å O K � � � R � Ü , � ;KÜVV�� âKã < é � R�� W é � Ũ� R � À � R�� �Q]"W � �V Ŧ� R � À � R�� W é �Q]cW V�� â/ã� � Ü ,a½ ;KÜ� VV � � ã�� K < K � R�� è2é � T & K � � � R � Ü , a ½ ¢QÜ

r�PXJML*JO K � � � R ��½ � R

;�Å ,�� K W é � R�� � 2 R K è2é

' K è2é� Åä; 4 T � K W é � R�� W é � 2 R K è2éR K è2é� W é

Å R K è2é' K è2é� 4 � Ü

& K � � � R ��½ � R;�Å ,

�� K W é � R�� è2é � 2 ' élè K� è2éR élè K Å R élè K� è2éR élè K 4 T � K W é � R�� � 2 ;�Å ' élè K� è2éR élè K 4 � Ç

Ø � R Ñ ](' � è2é Ü ' � �U - a �/: �

< K � R �}½� ¢QÜ , �½ ¢QÜ

V �V��� � ã < K � R�� è2é � Ü , a ¢QÇ

Page 31: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ØK¢� PXJ~h?VK\QWXz�VKW-Q] � _ Z"TknFVK\XWQz�T*Zc_aZc]^S�L-]cR4N:V4N:PQJ�S�W2Sb]"VKjKV�\XTkJ0TxN:Z"_aSbN*J3nFV�L(N*PXJ�°oZ"]ch?JML-N

N:L*S�WXTxnFVKL*_msw×oV�N:Zc[0J�U?N:P2SbN1r­J(zXV3WXV�N�WXJMJ0z4N:PXJkh&VK\XWQz)V�W Q] ¾ _ �u�O[0[MVKL*zXZcWXjvN:V � PXJMVKL*JM_ Ø UVKWXJeVKWX]cR4L-J0¹i\XZcL*J0T{h?VK\QWXzXTwVKW�N*PXJvSb[MN:ZcVKW�V�n`N*PXJ��qSb\X[$P/R�N:L*S�WXT-nFV�L*_ VKW³N*PXJgS�YXYQL*V��,Z"_aSbN:J|Q�,J0z~Y?V�Z"W/N 4 ËoVbnCN*PXJ�ZcN:JML:SbN*Z"VKWgT-[$PXJ0_�J�s��,\X[$P~S�YXYQL*V��,Z"_aSbN:Ju|Q�,JMz~Y&VKZ"W/N�ZcT�S�]cr�S�R,T�jKZ�HKJMWyS�TSw|2WXZ�N:J�ª2VK\XL*ZcJ0LqT-J0L-Z"J0TMs

< � A � D��X: A�� �j9oE ��� 9;:?>]=­A� PXJgSb\QN:PXV�L%r­VK\X]"z³]"Z"�bJ�N*VyN:PXS�WX��N:PXJvÕuJ0Y2S�LxN:_�J0W/NwVbno ySbN*PXJ0_aSbN:Zc[0T%V�nqN:PQJ �OWXZ�HKJML*T*Z�NlR³Vbn� J��QS�TESbN �I\QT-N:ZcWunFVKL _aS��iZ"WXj�N*PXJ0ZcL9�1 ~Õ ��² [0VK_�YX\QN:SbN:ZcVKW2S�]�[0]c\XT-N*J0L S�HbS�Z"]"S�hX]"J nFVKL9N*PXZ"T9YQL*V�´-JM[MN�s

 yS�W/R¦N:P2SbWX�iTgjKV�VK\QNaN:V¨ mZ"[$P2S�JM]o¬­S�_�Y&VK]"T-�iRÆnFV�LePXZcTeWi\X_�J0L*V�\XTvPXJM]"YQnF\X]o[0V�_a_�J0W/N:TS�WXz~PXZ"TOZ"zXJ0S�To[0VKWX[MJ0L-WXZ"WXj�N:PXJ%Z"_�YXL*V�H�J0_�J0W/NIVbn�N:PXJ%[0VK_�YX\QN*J0LoZ"_�YX]"JM_aJMW/N$SbN*Z"VKWgV�n�[MR�]"ZcWXzXJ0LL*JMWXVKL-_eS�]cZ"f0SbN:ZcVKW9s

� PXJ`Sb\QN:PXV�LCjKL-Z"J�HKJ0TCN:PXJ­\XW/N:Z"_�J0]�R1Y2S�T-T:S�j�JqV�n�ÕuZc_eS�±1PX_�J0]"J�H&s�ÕuZ"_aSqrqSbT�S�WwZc_aY&VKLxN$S�W/N_�J0_wh&J0LqVbnCN*PXJ1[MR�]"ZcWXzXJMLqL*JMWXVKL*_aS�]cZ"f�S�N:Z"V�WeYXL-V�´-J0[�N`N:P2SbN�WQJ0[0JMT*T-ZcN$S�N:J0z3N:PQJ�YQL*J0T-J0W/N�r�V�L*�gS�WQz[0V�WiN*L*ZchX\QN:JMzmN*V(VK\XL�T-N*\XzXZ"JMT�V�nCN*PXJ�Wi\X_aJML*Zc[0T�V�nEN:PXJ���JM]cN:L*S�_�Z�J0¹i\2S�N:Z"V�WmZcWmS([ML*\X[MZ^S�]9r�S�RKs

�¨9 s9i@]9;:CD�9;=�j~ ~»~Fb������ ������������������� ���������! "���#�%$'&�()�*�#�+ "�-,�.0/!�� "�1��2��% "�"�4356�+ 87´b ¶�9 z:� ;#�j~ ~»~¨z�Rgv=<Qx�>Q� �@?�A x }B }p¶ \]�hY³WfPsaVbDC�E7��+F4� �GH���JI6F1�KG% 87E�#�@�����%35��(�3L�NMOM� "�:,#GËb�/P�% "��7E��Q�#� ���@?OR�R }B }¼¶ \]�hY³WfPsaMbSB }�T KVPsaMbSU� 8635���1�WV GX35�EM�M� "�-,Y�Z��E�#� 63[���#�]\K���% 8��^6()_3L��+�% 87%GËb ¶ U]U } WfY,Z[N�Rg\ } � % '` � ���@?OR�� b

{ A xKa-> � > }B }!T KVPsaMbXbPF1�KG% 87E�#�@�����%35��(�35�EM�M� "�:,#GEcedf "�"���NMOM�(g 87E���0 8����Gh���i�� jk��N��D�0 8��(HEI6F1�#�+ 8�#�1GNck�EF4��7��+ 8�#�l�Z��E�#�%$m�#���

�Q�NM1�#(n� ,�$�b ¶ SwKMP>^`_VNfU Z[N�Rg\]KVSµN�Rg^e_MNQ�;z�Wn_V^hKVRji]o � ���@? <�< b � ��A { a ��� � � }TÆ}�p®}OT W�i�NfPga>¤�^h^�bWq������ ��(g )r*E�sG���(gF4�+ 8�#��G��t��G%$KG%�Q�3sG��u�v�# jk6� 6�1�+ 8�#(WNI6F1�#�+ 8�#�1Gv�u��w��EG%���#� �O����#���'6("(g M��0 87��+$NM1

df "�Z�J�# xG67E�#�1�+ "�1F1��F:GH7E�*8yi76 8��D�8GËbpZ�N�R } zn  }19�} z }1z � �8A x � �*? xO< b:>�x � a]x � {O}TÆ}Pp²}!T W�i�NQPsa>¤�^e^,NfUOv l } ��¦uNfU]^eKVP¸bXbPF1�KG% 87E�#�@�����%35��(�35�EM�M� "�:,#Gh�#���{���#�D(g "��E�#�|�("(} M��+ 87{EI�F1���0 8����G~ "�l�+d��

\#�#�% 8�O^�(n%G²bD�uNfUOve�t� T ¡]�h� }O¶ _VNfv }1� Wf�eWfU } z]_´^ } bpz��KVP } Z[N�Rg\ }O¶ ajRgP>W�U]WfS }�� \�ina } ) � ���@? <K> b4>:< { a->4< A NfUOv>4< ? a-> A > }

¶�}D�m} tuNQ�`vnKVPgWfU½b ¶²}�� i�£fS®¡]UOvDbf�P��G% "�:,�F4()���H "�1�Q�,�� ��(�GËb ¶ STKMP }1�p} Z[NQR>\ } ` o � �*? x R b�% A�? a { �O? }B } tuNQPg�hK¸a�W�U½bnl�\ } Î }p| NfSwKM�h^eU½bf���#3kM�(n �L��$#����3s 87�GËbW��M��% "�-,-�� � �*?�? �$ }�m} JÆNQPg^hLONObO2|���KG%�f�#( ,-�#�% "�Z�:3��Q�vG6�#(g\#k���#�D.0����35�N,O6��E��F:G�����F17N�4$#.8Uk 863L�#�1�_EI�F1���0 8����G! "���Z���7N��3�M�()N�!M�()�#��´b

z4� ¶ Z �O} zn_´^ } z�RsN�R>^`a�R } t»W�SwLO¡nR } ) � b � �@?O? % � > �@A a � > { % }�m} JrNfP>^eLONH2|���KG%�f�#( ,-�#�% "�Z�:3��Q�vG6�#(g\#k�"�1����(}�0� ��3s �EI6F1�#�+ 8�#�Xdf "�Z�X�EM�M�(g 87E�#�+ 8�#��G�����I6F1�KG% 87E�#�*���#�%3L�#(�35�EM�M� "�-,�Gsb

�p} t»W�SwLO¡nR }�� \�ina } ):��� b � �@?O? { { xfx*a { R x }�m} JÆNQPg^hLpN�NQUOvTJ } Z[N�a�\ONQRMb1�D "�-,�F4()����%�D���,�� �#(f�4� ����GZ���#�%3sGv������&��#GE����F4356�% 87E�#(:2�( ,O���% "�"�43�GËb 9 ¡]STKMP }f¶ �h£�WfP }) o;b � �@?O?�A� � {f{ a � x-< }~ } v]K��ONQPg^`N]bD/�� �*�u���t�HF4�1 "\#6�EG���(g "�+$k���#��76�% "�0 87E��(�76 "� 7�(n�3L�NMOM� "�:,#GËbpl�\OKMa>^eaMb­tuc 9�� � �*?�? % }~ } vnK��ONfP>^`N]b�2vG%$#3�M������0 87'�% },� 8�# "�+$e�t�HG67E�#(g "�:,e� �#�+ 8�KG������'76�% "�0 87E��(S76 "� 76()s35�EM�M� "�:,#GËbD~ÉPg£fWnvn^`_'l�\]KVW�P>i"J,i�UONfS }

zni�a�R>KMSµa )4� � �*?�?�?� b ?O? x*a � � { x }

Page 32: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� ØQ;~ } v]K��ONQPg^`NrNfUOv²Î } vnKFZ KV�eWOb-Uk },� 8�# "�+$'�t��7��% "�+ 87E�#(W7� "�N7�()�3L�NMOM� "�-,�G�Ëb �O} ~ ¡]P } Z�N�R>\ } z�Wn_ } � � ~»Z�z ) ���@?O?�? b

{�{ ? a { ? % }~ } vnK5�ONfP>^`N¹NfUOvyÎ } v]KTZ[KV�eWOb�U� },� 8�� "�0$=�t�576�% "�+ 87N��(�7� "�N7�()X35�EM�M� "�-,�G� Ëb �p}�¶ STKVP } Z[N�Rg\ } z�Wn_ } ) � � % � ��� b

{�{ >�a { < � }Í } v]Kw�`N_B½�`N�dfKTNQUOv0J } ÍFNQUpN]b�2�7E7�F4� ����5GE�+� �����,� 8%G!���#�5G%3L�#("(��O����#3' "���#�Q�#�vM�� ��^6()63�GËb T ¡]�h� };¶ SwKMP } Z�N�R>\ }

znW�_ } � � ���@?�? � b A x*a ?�� }¶�} J,W�¡ONfvni�b��� xG�I6F1�GL�OL�� 8+,-6(�����#�D��E�#F��Y�����6�%35���Ob¼znKVST^hUpNQP T Wf¡]Pg ONf¤�^�b ¶ a�R>Pg^`a>¥�¡]K�b )������E)�� � � �*?�A <

� x � � � <�% }º�} ~ÉLOa�R>KM^hU½bD&� }�:E��M1�# "�D�8G��t��7N��3�M1�KG% "�+ 8�#�h�NM1��N�#�Q�#�EGËb 9 WfU]�e^hUOKMNQPg^hRji � � �*?�A�?� b { � x*a { �$� }�p} � �m} ~ _s¤�SµNQU]U;b º�}�� Wn_s\ NQUpv �m} Î(^§R>Rj¦»KMPMb����� xG%�Q���7Es�t�s��w��:N��M��� "�1���u���"�1'�O�#F1^6(g "�-,]�+� �#�1GZ���#�%3L�#�+ 8�#�5���#�

��� E�#.nM�� %G66�%\@ "�:,]35�EMDGs�u���Z��!M�(n�#��Vb � \�i�a } ÍXKVd }O¶ �D� � �@?OA % b1<�% � a�<�%�% }�p} � �m} ~ _s¤�SµNQU]U½b º²}�� Wn_s\�NQUpv �m} Î(^hR�Rj¦uKVP¸bD2[7E�#3kM�F4�Q��%.t�#GNG% xG%�QN��M�� �*�u���t�HF4�1 "\#6�EG���(g "�+$����#���#�NN��.nM�� �G6��%\* "�-,

3L�NM�GËbpZ KMS }p¶ STKVP } Z[N�Rg\ } z�Wn_ }ez `:� �*?�A > b � a � % � }J }f| N�i�vONfa>\]KVd�b�J }�� \OSwKM�hKMd�b��P�L�1F43L��% 87E�#(1��( ,-�#�% "�Z�:3sG����#�!�Z��PG6��(gF4�0 8���]�u�P�Z��P���(g�+� ��3s �EI6F1�#�+ 8�#�ObfL]P>KML]Pg^hU�R

� % � � x }B }­| PgNQY NQ¤fW�aVb���%G%�!^N��F4���#Gf�����H�"�1�� "()^E��%���+� �#�1G"�����%3 ���� � � � boZ[NQR>\ } ÍXKMa } B½KVR�R }Dz � > /���@?O? < }º�}�� Wn_s\½b��P�{�Z��]� 6���#�%3L�#(} )r@���0 8��� �u�����#3' "(g�Q�#�D 8�#���!�#dSGEc��#���Y76�% "�0 87E�#(P "�D\K���% 8�#�1�H�Q�#�% ¯bÉJr^`a>_VP>KVR>K"t»W�U�Rg^hU }

Jri�U } z�ina�R } o � % � � % b R {�{ a R > R }º�}�� Wn_s\½b�2 �N����#�%3L�#(g )r*�#�+ 8�#� ,�� �#F*M w��:E�eM1�# "�D�X�KGEG6�@76 8�#�QE�{df "�Z� �"�1|^�� E���#F*M �u��,-�#(n��6�� "�D\K���% 8�#�D�L�����% ¯b

Jr^`a>_VP>KVR>K®t»WfU�Rg^hU } Jri�U } z�ina�R } )�) � % ��� > b�U]W } >Ob AOA�� a ?��O? }º�}�� W�_s\;bD�f�O xGE�Q6��7E��t��7��% "�+ 87E�#(� "�1\#�#�% 8�#�D�P�����% ¯b]L]PgKVL]Pg^hU�R ��� �f����������� �"!�� � % ��� > }º�}�� Wn_s\½b ¶²} zn_s\]KMU]¤fKM��NfUOv �m} Î(^§R>Rj¦»KMPMbf���#3kM�F4�Q6�%.t�KGEG% xGE�QE�vM�� �@�t�NGH "�J�#���#(g$KG% xGs�#����M��N� ,�� �#3'3' "�-,� "�=()�N,� 87�#

�]7E�KG6�GE�+F1�#$�bOz4� ¶ ZÁÍXKVd } � o � �@?O?�R� b]x R x*a R � > }q } ~ } B;NfUnY³WfPsvDb����#3kM�F4�Q6�%.t�KGEG% xGE�QE��M�� �*�u�s�t�H�Z��H&�6 },-���^N��F43 7E���%$6E7��+F4� �GËb T ¡]�e� }O¶²} Z } z } � 9 KV¦ z�KMP>^eKMa �

���@?OA % b4>�%-<@a-> { > }q } ~ } B;NQU]Y³WfPsvDbS�f��3�M�F4��6�%.t�KGEG% xG%��E�HM�� �*�u�NG� "�|�#���#(g$KG% xGËb � \�ina>^e_MN )5� z � � �*?�A > b4> R xKa->:< � }9�}D9�} B;KV ­KMvnKMd­b���M1N76 8�#(W&WF4��7��+ 8�#�1GH�����Y���1� "��2�M�M�(g 87E�#�+ 8�#�1Gsb��s��\K6� � �*? <�% }Z } B½i�¡] ]^`_s\½b�Uk6�����%35��(g )r*�#�+ 8�#�L 8��E�#G� "�L7N���@�����%35��(1�#$#����3s 87�GEc����#3L^��% 8�@,O!��63s "���#�'&N�SF4�%� 6�1�4�s6\K6()�EM�3L��D�8G

"�)(~�#�Z��*,+%c-(~�#$�.�/�/101*eb���1�Q��%���#�+ 8�#���#(�/��N%GEGËb �@?O? x]b]tuNfS² ]Pg^`vn£fK�b�Z ¶ b � xfx*a �@A > }Z } B½i�¡] ]^`_s\½bL&�6 },O6��^E��F43s.%���#F4("(n��+.@�4�N%GEG6��32��D "\K6�EG6�#(g "�+$������4(_ "(}���#��V G5���# "�% "��%GEG �����%$6E7��+F4� Vb ¶ U]U } WQY

Z�N�R>\ } � % ) z � � �*?�?�?� b { �*? a:>�% � }9�} z } Z[NQU�RgWfU½bFZ }P9 Nf¡]KVU� ­KVPg£Ob62��D "\K6�EG6�#(�G67N��(g "�-,i^EE���#\* 8�#F4�5���#�~ "��6� �#�QE� 35�EMDG= "���"�1Y7E��3�M�() �~M�()�#��´b

t»W�STS } Z[N�Rg\ }1� \�ina } o � � �*?�A { bnUOW } >ObOx�xfxKanxO< � }p²} Z�NQPg¤fW�d�^e_fb bPF1�KG% 87E�#�@�����%35��( 35�EMDGËb B½KM_´R>¡]PgK U]WQRgKMa � % ��� { b N�d�Nf^h�`NQ ]�eK NQR

�n��� ��798�8�:�:�:u� �������­�m�;:O�Q� :��1�=<»�����m��� <�8 >@?�A������¸�]����8�B��´�­���­�m�C�]� ? }t } Z�_VZ ¡]�e�eKVU½b���6( �E.�G% "3' "()�#�% "�+$|�t�5�D 8�,-�(P�# xGD�|�#�����s�#F:G6�����Zj �� "356��G% 8�#�m�u��E-F4(g 8��G66�8GËb ¶ _´RgN[Z[NQR>\ } ) o �

���@?O?�A b %#>4<@a % ? % }t } Z[_VZ[¡]�h�eKVU;b!�f��3�M�()N�]��$#����3s 87�G5�����LUk6�����%35��(g )r*�#�+ 8�#�pb ¶ U]UpNQ�`arWfY Z[N�Rg\ } z�R>¡pvn^hK¸aVbDd } ) ��� b�/��% "��7E6�����

2��1 "\#��EG% "�+$s/�� �GEG � % ��� � }TÆ} J } Z K¸ajRgKV��b�2�7E��3�M�F4��6�%.t�KGEG% xG%��E�kM��N�@�t���u�vF4�1 "\#��EG6��(g "�0$!�����H76F1^6 87�7��% "�+ 87E�#(W3L�NM�GH�t���Z���7� "� 76()�df "�"�L,-�#(n��6�

3LE�#�J� �#�Q�#�+ 8�#�J�1F43L^N6�Ëb � \ } J } R>\OKMa>^eaMb � Pg^hUp_´K´RgWfU#cFU]^edfKMPga>^hRji � �*?�A�?� }¶�}1p²}1� PgN�a>N�vDb����#�Q����Y�X�"�1N��� 63 �t�F�HF4�%df "�ZrVb �O} WfYSB;WfUOvnW�U"Z�N�R>\ } z�Wn_ } ��� � �*? > A� b �*R�? a � < � }t } B } z�^hKM£fKM� bD���6� ���0 8����G��u�������#(}$#�0 87��EF4��76�+ 8�#��GËb ¶ U]U } WfYmZ�N�R>\ }�z � ���@? >�% b R�� <*a R � % }Z } z�\]^`a�\]^e¤�¡]PsN]b�����G�s�#F:G6�����Zj �� "356��G% 8�#� �t���Z��5^E�#F4���O�#�%$]�t���Z��H(~�#����6(g� �#��G66�!������E-F4(g 8�LG66�8GËb ¶ U]U } WQY

Z�N�R>\ }1z � ���@? >�% b R�� <*a R � % }¶�} z�R>^eP>U]KMSµNQU]U½bO���� xG%�Q���7Ek�u�P�Z��!�D 8�,-�(1�� xG9��� 6�����%35��(g )r*�#�+ 8�#��w��:E��M��� "�1��b 9 W�U]�h^eU]K¸NQPg^§Rji ` ���@?�? > b ? x ? a ? <#> }

Page 33: web.ma.utexas.edu · OrqS T%S hX]cJwN:V3[0V WXT-N*L*\X[NwS3[0VK_ YX\QN*J0L µ S T-T*Z"TxN:JMz YXL-V,Vbn V nqN*PXJeJ ,Z"T-N*J0WX[MJeV n`S~L*JMWXVKL-_eS ]cZ"f0SbN:ZcVKW |Q ,J0zÆY&VKZ"W/N

������������ ������������������������������� ���"!$#�!%���&�(')�*��!�+,�-�/.0 "�1����������2�3'4��5/5&�6���)7982�$���:�� Ø/�J } z�¡]�e�e^hd�NQU;bLb�F1�#G% 87N���@�����%35��(P����35E��35���+M��: xG%3 ����� �#$#����3s 87�GEcL���EM���()� ,�$ �����~,-E�#3L��+�%$�b � PgWn_ } �>tuZ#� A�R b

T KMP>¤�KV�eKVifb�d } � �Ëb � % �@R a � % % A }J } zn¡]�h�e^ed�NfU½bl���#F4���KGEc I�F1�O�#� ���0 87 �� jk��N��D�0 8��(�G �#��� � 6�����%35��(g )r*�#�+ 8�#� 7E�#�%$6E76�0F4�N%GËb ¶ Z�z t»KMU�RgKVU]UO^eNf�

� ¡] ]�e^e_MN�Rg^hW�UOa %n�GZ[NQR>\]KMSTNQR>^`_VaX^eU�R>Wµl�¦uKVU�Rji�� ªOPsa�RFt»KMU�Rg¡]Pgi � �*?�? % }z } l }��p} l¼N�Y¯R"NQUOv Í }»¶�} Jr¡n© � KMvOa bv2k�O� / 0JU�8��6� 6��7E)(~�#�1F1��( #{C��#�:,�F1�@,O|�#���h���������O�#� �|CS 8^6� �#�% 8�GEc

��1�Q��%���#�+ 8�#���#(W������������� ��%��� � N�v������0���# .�/�/ 0�8���bWB½K¸_ }19 WQR>K¸a�^hU�t»W�SwL } zn_´^eKVUp_´K } )5� z � }Z } Î(^evnW�S#b�Uk6�����%35��(g )r*�#�+ 8�#�m,�� ��F*M ������(g$KG% xGY�u�~I6F1�KG% ".nM1��% 8�*�# 876 "�+$ "�l�#����(g$#�+ 87Y35�EMDGËbÆt»WfSTS®¡]U } Z�N�R>\ }

� \�i�a } � � � �@?OA { b � % � a � { R }Z }K� NfSwL­Wf�`a>¤�i�b�����v�#�+�0�N��76�����k�u�P� 6�����%35��(g )r*�#�+ 8�#���#�����% },� 8�� "�0$5�u�P�Q�#d�6�EGk�u��76�% "�0 87E�#(�7� "�N7�()k3L�NMDGËbnt»WfSTS²¡]U }

Z�N�R>\ }1� \�ina �0) o � % ������ bOx { <@a]x ROA }Z }*� NQSTL­Wf�`a�¤�i�b��H$NM1��6^E�#(} 87� "�+$��u��� 6�����%35��(g )r*�#�+ 8�#�e�t�!7��% "�+ 87E�#(D76 "� 76()!3L�NM�Gsb � ¡] ]� } Z[N�Rg\ } ��UOajR }�º NQ¡]R>KMa¼~GRg¡OvnK¸a

z]_´^ } �D� � % � � % b � a-> � }Z }O� NQSTL­Wf�`a�¤�ifb�qP()��^E��(W� ����#�%3L�#(g )r*���0 8���e�����EG��G ���*�������76�% "�0 87E��(W76 "� 76()�3L�NM�Gsbpt»W�STS²¡]U } Z[N�Rg\ }:� \�ina�^`_Va � z �

� % � � { bD<QxKa ?�R }Z }4� NfSTLpW��ea>¤�ifb��D 8�,-�(��# xGD�KGs�����X� ����#�%3L�#(g )r*���0 8���5w��:N�vM��� "�1�0Gsb � PgKVL]Pg^hU�R¸b � % � � x }¶ vON¹t»WfPgKÆloKM_s\]UOWf�eWf£f^eKMaMb1< { �¼^§Y¯Rg\ ¶ dfK�b 9 KM¦ � W�P>¤�b 9�� � ��� � { b�cÆz ¶�}

znKVK�NQ�`a>W�?�� ��798�8����m���������������8=���� �8f�f�O�f� }� PgWf£�PgNfSµapNfP>KÉN�d�NQ^e�`NQ ]�eKGN�RD�n���1��7D8�8�: :�:�� ���f�����������n�f���]� �����f��8Q�n�p�¸�n�O�¸��8����������n�¸�½�18� n��AQ� O�f���]�O�m���]���»�� ���� }


Recommended