WELCOME TO MY LAST LECTURE2010/2/13

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量子帝国興亡史私論OR量子の神童たちの肩にのってOR量子の国のユーミン（orダーミン）

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帝国の興亡

『ローマ帝国衰亡史』（ギボン）SF銀河帝国の興亡：（アシモフ）

ユーミン=（高等）遊民　 (夏目漱石：草枕 ?) (=⇒宿無し= DRIFTER)（註：drifting =舟（居眠り）をこぐ）ダーミン=惰眠遊民⇐⇒惰眠

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物理学ことはじめ

© 物理をなぜやるか。職業としての科学＝いちばんインチキのなさそうな（ないとはいっていない）仕事のようにみえる。©物理理論を学び究明することの意義とは：わたしの答え　＝　数理の道具（楽器絵筆に相当）

を用いて自然現象を描き、そこに様式を見いだす。同時に美的感触をもららす。芸術との共通点があると思いたい！！　文化の重要な形式である。

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© 科学のひとつの行動様式；ずぼら思考＝思考の経済＝マッハ主義。

©物理における理論は、「よりましな推測」である。（ファインマンの格言より）物理理論における真理とは相対的なものである。「科学的思考」という名のまやかし。物理学者は、必ずしも科学的思考をしているとは限らない。大妄想にとりつかれている？

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1 HISTORY OF A DRIFTER

Official record1967京大物理学科卒業1967-69　大学院修士過程69-72博士課程 76理学博士 (学位論文：nuclear

fission model )72 - 84京大研修員77- 84立命館大学非常勤講師

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BY THE WAY©サブカルチャー（娯楽文化）during (1960- 70’ )e.g.•小林旭；『渡り鳥シリーズ』（無国籍映画）•高倉健:『網走番外地シリーズ』（東映ヤクザ映画）•ショーンコネリー：『００７シリーズ』• : クリントイーストウッド: 『マカロニウェスタ

ン=イタリア製西部劇シリーズ』（e.g.荒野の用心棒,夕日のガンマン)

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after量子力学の基本原理の学習　

当時の理論の状況：e.g. 素粒子論：強い相互作用の解明 (1950 年代-

1960年代はじめ）..........................電弱統一理論登場 (1967)My interest: =⇒量子多体論、凝縮物質系理論

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当時の状況：　　超伝導 BCS理論（微視的理論）+ランダウ理論 (超

流動,フェルミ流体論) ......これらはなぜ成功したか　 =⇒平均場理論　QUANTUM FLUID = superconductivity + super-

fluidity→『喜奇快怪』Concept of “ORDER PARAMETER” (Landau-

Ginzburg理論)c.f. 厳密解：スピン系→ Onsager

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量子力学の計算理論的側面

QED→摂動論のくりこみ理論（計算理論の極致 !!）→くりこみ群

非摂動的理論経路積分＋WKB理論 (Gutzwiller + Dashen, Has-

slacher and Neveu, t’Hooft ) 1971 -

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©多体問題の平均場→ Time dependent mean field(Hartree-Fock , Dirac)

多体系の基底状態の動的な変形

ひとつの試み：コヒーレント状態経路積分 (H.K and T.Suzuki,

1980)

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COHERENT STATEとは？

|x〉 =等質空間のうえの点 xでパラメータづけられた状態 =⇒平均的な研究者からみれば, terribly complicated

object !!|x〉 = T (g)|0〉

T (g) = Lie群 Gのユニタリー表現 !!

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Coherent State Path Integral

〈z′| exp[− i~Ht]|z〉 =

∫exp[ i

~S (z)]D(z)

withS (z) =

∫ t0 〈z|i~

∂∂t − H|z〉dt

1-st termΓ =∫ t

0 〈z|i~∂∂t |z〉dt → “geometricphase”

典型例：|z〉 = spin coherent state,Slater determinant state (フェルミ粒子系）

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オマケ• リー群（Lie group) の表現 → 群論と量子力学 (

Weyl +Wigner)•群の構想は、量子力学全体をつらぬく指導原理 =

Gruppen pest !

H.Weyl: Gruppen Theorie und Quanten Mechanik→ワイル氏病？ (1930 - 40代に物理学者が罹患した伝染病？）

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©: Path integral (Dirac, Feynman) =⇒ GLOBALASPECT OF QUANTUM MECHANICS

Sum over history: C = PATHS in physical space〈Φ|Ψ〉 = K(P1, P2) =

∑C exp[ i~S (C)]

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Geometric Aspect Of QM

• 幾何学的位相 (Dirac’s nonintegrable phase +Berry’s phase ) (Dirac 1931, Berry 1984)

Γ =∫

i〈Φ(X)|d|Φ(X)〉→パラメータ空間 X のなかで変形による接続

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断熱定理:

i~∂Φ∂t = h(X)Φ→ h(X)Φn(q, X) = λn(X)Φn(q, X)

• q = INTERNAL degree

• Path integral theory of geometric phase ( H.K. andS.Iida (1985) )

K =∫

exp[ i~(S dyn + Γ)]D(X)

S dyn = dynamical action function for X space

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モノポール =⇒位相不変量 !!

図 1 準位交差とモノポール

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ホロノミー (Holonmy)

図 2 ホロノミー

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©Why interesting in Berry phase ?Looking elementary at first sight, but UNIVERSAL

!!=⇒ Typical applications

• Gauge field anomaly• Quantum Hall Effect or Quantized transport

(B.Simon etal, 1983, D.Thouless etal 1985, H.K.1987)

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2 After 1985⊗Miscellaneous problems of geometric phases:

(with Iida) e.g,• Semiclassical quantization (1985)• Anomalous commutators (1987)• Supersymmetric hamiltonian (1988)⊗

Quantum vortex problems (1995-98, with Yabu)⊗Light polarization theory (1998 - present, with

Kakigi, Seto and Botet)21

©断熱変形 (接続)の概念

• geometric phase (→ Atiyah-Singer指数定理)

AS index theorem:位相不変量 = dim of {D(A)ψ = 0}(D(A) = Dirac operator)

• Fermi liquid =⇒ asymptotic free (P.W.Anderson,D.Mermin)→ adiabatic renormalization of interaction

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©物理理論における『構造』の観点量子構造? 　 ← 微分構造、複素構造.........(数学

概念)© モデュライ空間 (moduli space) 　= 構造全体の

空間•法則全体をパラメトライズする空間•物理法則全体の空間！！？？

©構造の変形の概念量子構造の変形　⇐⇒複素構造の変形

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©スケールの観点

atomic scale→ 日常スケール→ 太陽系　→ 銀河　→ ............ atomic scale

•例：重力相互作用系としての星の分布関数とボルツマン方程式 (Chandrasekhar)

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宇宙確率過程論 (Stochastic cosmology ?!)（ヤラズモガナの試み）

© FOKKER-PLANCK方程式

∂P∂t=

∂

∂x(T∂P∂x+∂E∂x

P)

=⇒ path integral

K =∫

exp[− 1T

∫{(dx

dt)2+(∂E∂x)2}dt]D(x(t))

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© x→ gi j (space metric) ; W[g] = Einstein Action

•: P[{gi j}] = probability for the metric distribution

K =∫

exp[− 1T

∫ ∑i j

(dgi jdτ+δWδgi j

)2d4xdτ]Dgi j(x, τ)→

dgi jdτ+δWδgi j= 0

=⇒ Ricci flow（ポアンカレ予想）

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3 教訓と（理論）物理学者の思考パターン

©理論物理学のアプローチの２大要素•難問を解くこと（例：イジング模型の厳密解）•概念をつくること（例：秩序変数）©理論物理のスタイル•基本的枠組み：例として公理的場の理論。•計算理論：例として繰り込み理論。•現象論と微視的理論。この分け方は正当か。

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©方程式の解による実体の予言:

•マクスウェル方程式による電磁波。•ディラック方程式による陽電子。•アインシュタイン方程式による重力波の予言？•その他

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©法則は素なるもので規定されるか ?

•ダーウィンの進化論にもとずく特殊な形質をもった昆虫の予言。•メンデルの法則と遺伝子。•核力と湯川中間子。•疾患と対応するウィルス。

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©: 『最初にナマコを食ったやつはエラい！』（夏目漱石：『我が輩は猫』）

新しい分野は辺境から発生する。成功をおさめたもの（おおいに進んだもの）からはたいしたものはでてこない！　幼稚な部分から新しい芽をさがせ (数学者小平邦彦)© 主体的に考えていても、結局物理理論の大きな

流れのなかに置かれていることがわかる。それが自然なものである。

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© しばしば自分のつくった理論と『まったく』同じ理論がほかの人によってやられている。

© 理論のいちばん肝心なところは複雑な数式にあるのではないことが多い。（若者は難しい数式をありがたがる！）

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4 物理科学の将来

　•予測はできない。ケセラセラ。• 現在のような（究極）要素還元主義は難しいだ

ろう。•最近の物理研究の傾向　＝　小さな s = “simula-

tion”。•理論は必要か？理論は味つけである。

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5 物理（科学）で食うこと

©自由の代償 =食うことの困難さ©科学と（日本）社会:•科学者の世界は一般社会にとって「暗黒大陸」で

ある。•「泣く子と地頭」には勝てない =⇒一般社会の気

まぐれとは相容れない!!•科学者と市民の間の信頼性の欠如 !

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6 若い世代（学生諸君）へのメッセージ

© 自分のアタマで考える訓練をすること。簡単な数式からはじめろ。© 目標をたてて絶えず簡単な問題からはじめて練

習すること。『自然の音色をしっかりと聴け』（ディラックの格言）

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© 初等的な段階でも研究はできるのだ！！簡単にみえることがらのなかにこそ真理が含まれている。（たとえば、線積分と経路積分の関係）。ただし、このことに気づくのはかなり時間が経ってからである。© 先人の話しをよく聞くこと。そのときにはわか

らなくても、何年かのちに、自分ななにかをするようになったき、『この話しはどこかで聞いたことがある』という経験はあるものだ。

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7 総括

©ゲームとしての物理学：おおいに楽しめた。

©物理教授としての自己評価 =辛うじて合格か。

©研究業績の自己評価＝（ごくたまに当たれども）ほとんど失望?!

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MANY THANKS FOR YOUR LISTENING

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