CURSO DE DISEÑO DE GENERADORES ELÉCTRICOS CON

IMÁNES PERMANENTES

28.04.15Expositor: Ing. JAVIER OLIVEROS DONOHUE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INGENIERIA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES

ASOCIACIÓN PERUANA DE ENERGÍA SOLAR Y DEL AMBIENTE (APES)

XXI SIMPOSIO PERUANO DE ENERGÍA SOLAR Y DEL AMBIENTE

10 – 14 DE NOVIEMBRE DEL 2014, PIURA, PERU

Consultora OCI

Flujo de Potencia del Rotor al Estator de un Generador Sincrónico con

polos y bobinas en planos paralelos

Flujo de Potencia del Rotor al Estator de un Generador

Sincrónico con polos y bobinas en planos paralelos (continúa)

Cálculo del Flujo de Potencia del Rotor al Estator de un

Generador Sincrónico con polos y bobinas en planos paralelos

En un punto del entrehierro entre el estator y el rotor de una maquina sincrónica lineal, distante r del eje, la componente longitudinal (eje Z) de la inducción del campo magnético giratorio se expresa por la igualdad

BZ = BZm sen (ω t - α), (3.3-1)

donde α es un ángulo cuyos valores se miden en un sistema de coordenadas fijo.

El rotor gira con una velocidad angular sincrónica ω y el vector de inducción B = µo H en el entrehierro forma un ángulo ɣ con el eje longitudinal (eje Z), además el campo magnético del rotor se adelanta algo al campo del estator (ver Figura 3. 2 y Figura 3.3).

Se requiere determinar la potencia que se transmite del rotor al estator, siendo el área activa de los polos

A = π (r22 - r1

2)*KLL.(No.-de-polos) (3.3-2)

KLL es el factor de llenado de área exterior a las bobinas, en nuestro caso es 40.22% del área anular transversal que encierra los magnetos.

Cálculo del Flujo de Potencia del Rotor al Estator de un

Generador Sincrónico con polos y bobinas en planos

paralelos (continúa)

Solución. La tensión del campo eléctrico E = Er en el entrehierro se determina según la ley de la inducción electromagnética como sigue:

E = er Er = -VXB = er ω ro Bzm sen (ω t - α) (3.3-3)

Aquí er es el vector unitario del eje radial, es decir del punto del entrehierro en consideración al eje de la máquina, contenidos en un plano perpendicular al eje de la máquina. Para el producto vectorial ha sido adoptado el signo contrario a la velocidad V del campo giratorio, puesto que la magnitud E se determina en un sistema de coordenadas fijo que puede ser considerado en relación al campo magnético como moviéndose con la velocidad -V con respecto al campo.

Expresando H en el entrehierro en la forma siguiente:

H = k Hz - eα Hα =( Bzm/µo)(k - eα tng ɣ) sen (ω t - α) (3.3-4)

hallamos el vector de Poynting (Π ):

Π = E x H = er Er x (k Hz - eα Hα ) = eα Er Hz + k Er Hα = Πα eα + Πz k = Er Hz eα + Er Hα k

Π = (1/µo) r B2zm sen2 (ω t - α) (eα + tng ɣ k) (3.3-5)

Aquí er y eα representan los vectores unitarios correspondientes, además,

er = eα x k, eα = k x er

Cálculo del Flujo de Potencia del Rotor al Estator de un

Generador Sincrónico con polos y bobinas en planos

paralelos (continúa)

El flujo del vector Π que pasa a través de la superficie de cada par de polos

produce la potencia siguiente, transmitida del rotor al estator:

NPP = Numero de Pares de Polos = 4

P = Potencia = ∫S Π.dS = ∫S π.[(1/2 r2 (r2 dα) - 1/2 r1 (r1 dα)] k = ∫S πz dSz

P = ∫02π (1/µo) B

2zm ω r tng ɣ sen2 (ω t - α). KLL (1/2) (r2

2 - r12) dα

r = (r2 + r1)/2 P = ∫02π (1/µo) B

2zm ω. KLL [(r2 + r1)/2] ( tng ɣ) sen2 (ω t - α) *

[(1/2) (r22 - r1

2)] dα

P = ∫02π [1/(4.µo)] B

2zm ω. KLL [(r2 + r1)] ( tng ɣ) sen2 (ω t - α)[ (r2

2 - r12)] dα

(3.3-6)

∫02π sen2 (ω t - α) dα = π

Cálculo del Flujo de Potencia del Rotor al Estator de un

Generador Sincrónico con polos y bobinas en planos

paralelos (continúa)

P = [ π/(4.µo)] B2

zm ω. KLL . [(r2 + r1)2 (r2 - r1 ] ( tng ɣ) (3.3-7)

ω = 2.π.f

µo = 4.π.10-7 Henry/m

1 Gauss = 10-4 Volts

r1 = 2.5" = 0.0635 m

r2 = 7" = 0.1778 m

Bzm = 2,000 Gauss

P = [ π.107/(4.4.π)] (2,000.10-4)2 (2.π.60/4) [KLL(r2 + r1)2 (r2 - r1 ] ( tng ɣ)

P = (107 /16)(2,000)2 10-8 (314/4)KLL (0.1778+0.0635)2 (0.1778-0.0635). 0.02

P = (0.1) (4)106 (78.5)KLL (0.05822569) (0.1145) (0.02)/16

P = 2*4*78.5*KLL*5.822569*1.145*/16 = 0.5*78.5*KLL*5.822569*1.145

P = KLL* 261.678967 W

Reemplazando el valor de KLL, que es el factor de llenado de área de la bobina, en nuestro caso es 40.22% del área anular que encierra los magnetos:

P = 261.678967 W*0.402193995 = 105.2457063 Watts = 105 W

28.04.15

Comportamiento del

Generador Eléctrico de Imanes

Permanentes

Consultora OCI

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

45,000

0 5 10 15

P, Watts Wind

P, Eje

Power Calculated

Power Data

50*RPM

10000*η Wind

10000*η' Eje

10000*η'' Elec

12 PP – 300 RPM Curva Potencia vs. VvientoRotor 10.6 m Dia.

V viento, m/s

72 PP – 50 RPM Curva Potencia vs. VvientoRotor 9.6 m Dia.

Constante de Máquina para Generadores Eólicos

de 12 (300RPM) PP and 72 PP (50RPM)

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

0 50 100150200250300350400450500550600

12PP (ro=0.342; L=0.35)& 72PP( ro=0.68; L=0.23) Power Calculated

12PP (5kW, 300 RPM) &72PP(5kW, 50 RPM)Power Data Measured

POTENCIA, Vatios

RPM

28.04.15

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Geometría (envoltura)

Parámetros Externos

Potencia de Entrada del Viento = Cp * 1/2 * ρ* A * V3

ó

Potencia de Entrada del Viento = 0.2 * D2 * V3

Cp * 1/8 * ρ* π ≈ 0.2

Cp = Coeficiente de Potencia

ρ = Densidad del Aire

A = π D2/4 = Area del Rotor Eólico

D = Diámetro del Rotor Eólico

V = Velocidad del aire

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Parametros Internos

Número de pares de polos

Longitud del entrehierro

Espesor de los Imánes Permanentes

Area Transversal del Circuito Magnético

Constante de la Máquina

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Modelo

1. P = ( π/µo) B2

zm ω.ro2.L. tng ɣ; KM .n. tng ɣ

Potencia electromagnética que fluye del rotor (Imanes

Permanentes) al estator (bobinas) de la Máquina de Imanes

Permanentes (MIP)

ω = Velocidad Angular del Campo Magnético Giratorio (CMG),

rad/seg. (n = ω.60/2 π, RPM)

µo = Permeabilidad Magnética = 4.π.10-7 Henry/m

ro = radio del entrehierro de la MIP, m.

L = Longitud de la MIP, m.

Bzm = Inducción magnética en el entrehierro, Tesla.

KM = Constante de la Maquina, Vatios/RPM

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Modelo (continúa)

2. El Voltaje Inducido en las bobinas (VFASE) es:VFASE = - N * dϕ/dt

N = Número de espiras de las bobinas.Φ = Flujo Magnético.

3. Cálculo del Circuito Magnético del Generador

U M a,b = HM.LM = HFe.(L‘Fe + L“Fe) + He.Le (Ampere)

HM = Vector de Intensidad del Campo Magnético en el Imán Permanente

HFe = Vector de Intensidad del Campo Magnético en el Fierro

He = Vector de Intensidad del Campo Magnético en el Entrehierro

LM = Longitud ó Espesor del Imán Permanente

LFe = Longitud del Fierro

LE = Longitud del Entrehierro

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Modelo del Diseño

Consultora OCI

Configuración física de los Imanes Permanentes y las Bobinas 1PP.

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Configuración física de los Imanes Permanentes en el ROTOR de la Maquina de 12 PP.

(En Vista A se míra del exterior hacia el eje para ver los Imanes Permanentes)

Consultora OCI

Configuración física de las Bobinas en el ESTATOR de la Maquina de 12 PP.

(En Vista A se míra del eje hacia el exterior para ver las bobinas)

Consultora OCI

Especificaciones

Incluye Parametros y dimensiones del generador eléctrico.

1. Datos de la máquina at 300 rpm.

Potencia, 5kW; Voltaje, 24V; Corriente, 4 Amps.; frequencia, 60 Hz.

Rango de Velocidades 100-600rpm.

Rotor: Diámetro, 0.6m; Longitud total a lo largo del eje, 0.4m; Número de polos, 12; Posición de las piezas polares (ver dibujo); Tamaño del entrehierro, 0.001m

Estator: Diámetro externo, 0.7m; Posición de las bobinas.

Bobinas: Número de espiras, 100; Tamaño de las bobinas (ver dibujo): largo, 0.45m; ancho, 0.11m; altura, 0.05m; número AWG de los conductores, 16.

2. Generación de las Constantes Fundamentales Eléctricas y Magnéticas de la máquina.

Bobinas: Resistencia, 0.5 Ohms; Reactancia Sincrónica, 0.5 Ohms.

Circuito Magnético: Inducción Magnética (BE, 0.6T) y Campo Magnético (HE, ).

3. Característica magnética en vacio y cortocircuito; Magnetización de los imanes permanentes, 1.3T; Inducción é intensidad de campo en el entrehierro, Inducción é intensidad en el material magnético del circuito magnético.

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Especificaciones (continúa)

4. Rotor

Especificación de los cojinetes. MTBF and axial load.

Torque máximo para la sujeción de las piezas polares

5. Polos de Neodimio (NeFeB) atornillados.

6. Máxima temperatura del alambre y del material aislante que soporta las bobinas.

7. Máxima deflección del eje de la máquina.

8. KM = Constante de la Máquina; KM -12PP = 0.04046 ( r o = 0.342 m, L = 0.35 m); KM - 72PP = 0.10635 ( r o = 0.68 m, L = 0.23 m)

Consultora OCI

28.04.15

Modelo del Diseño

Consultora OCI

1. P = (π/µo) B2

zm ω. ro2. L tng ɣ

ω = 2.π.f; µo = 4.π.10-7 Henry/m;

ro = 2.5" = 0.0635 m

Bzm = 0.6 Tesla

2. El Voltaje Inducido en las bobinas (VFASE) es:

VFASE = - N * dϕ/dt

N = Número de espiras de las bobinas.

Φ = Flujo Magnético.

Modelo del Diseño (continúa)

3. Cálculo del Circuito Magnético del Generador

U M a,b = HM.LM = HFe.(L‘Fe + L“Fe) + He.Le (Ampere)

HM = Vector de Intensidad del Campo Magnético en el Imán Permanente = 0.12T

HFe = Vector de Intensidad del Campo Magnético en el Fierro = 1,200 Amp/m (max.)

He = Vector de Intensidad del Campo Magnético en el Entrehierro = 517,252 Amp/m (max.)

LM = Longitud ó Espesor del Imán Permanente = 0.007m.

LFe = Longitud del Fierro = 0.3m.

LE = Longitud del Entrehierro = 0.020m.

Consultora OCI

(a) Circuito magnético con Imán Permanente y entrehierro.

(b) Flujo magnético vs. fuerza magneto-motriz (f.m.m).

Consultora OCI

Dimensiones del equipo ensamblado.

Consultora OCI