X-ray scattering in disordered structuresand

imperfects crystals

Sylvain Ravy

Laboratoire de physique des solidesbât. 510, Université Paris-sud91405, Orsay Cedex, France

suite

Pair-distribution function density-density

~e(-rou ~r-Peak: Nb of neighbors

Width: fluctuation

Correlation length

A crystal is

‘‘Any solid having an essentially discrete diffraction diagram.’’

IUCr

Definition: reciprocal spaceSolid (all crystals solid)

Discrete (indexation)Essentially (disorder 1st type diffuse scattering)

Periodic crystalsIncommensurate crystals

Quasi-crystals

Dichalcogénure de tantale :TaSe2

Onde de densité de charge

Microscope à force atomique :Réseau moyen

Microscope à effet tunnel :Onde de densité de charge

Cliché de précession d’un cuprate de la famille des supraconducteurs à haut-Tc :

Bi2+xSr2-xCuO6+

Plan (0kl)

b*

c*

1 2 k=3

Espace réciproque indéxé par :

Q=ha*+kb*+lc*+mq

x=0.2 q=0.204(2)b*+0.406(5)c*

x=0.4 q=0.210(4)b*+0.464(7)c*

x=0.6 q=0.223(3)b*+0.332(8)c*

2

4

6

8

10

12

14

l=16

123m=0

(D’après G. Pan, Thèse, Orsay)

DIPSI3)0.74 : un liquide unidimensionnel

(Source : P. A. Albouy et al., Phys. Rev. B 35 (1987) 173 )

back

High pressure Barium structure

5.5 GPa 12.6 GPa

Phase ICubique centré

Phase IIHexagonal

Phase IVTétragonal inc.

45 GPa

Phase VHexagonal

Phase IV : incommensurateBa Chains inbedded in Ba tetragonal I matrix

= 0.341 nm

R.J. Nelmes, D.R Allan, M.I McMahon, et S.A. Belmonte, Phys. Rev. Lett., 83 (1999) 4081

Ch=0.4696 nm

Espace réciproque

Rubidium IV Barium IV

Ch Cg

R.J. Nelmes, D.R Allan, M.I McMahon, et S.A. Belmonte, Phys. Rev. Lett., 83 (1999) 4081

U. Schwarz, A. Grzechnik, K. Syassen, I. Loa et M. Hanfland, Phys. Rev. Lett., 83 (1999) 4085

back

Diffraction électronique d’un alliage d’Al-Mn(D’après D. Shechtman et al. Phys. Rev. Lett. 53, 1951 (1984))

Platonic Solids

back

Axe d ’ordre 2

Axe d ’ordre 3

Axe d ’ordre 5

Alliage d’AlLiCu

D’après Dénoyer et al. (1987)

-Image par microscopie électronique haute résolution d’un alliage Al-Fe-Cu, suivant un axe d ’ordre 5

-Premières tuiles d’un pavage de Penrose

D’après M. Audier (1990)

Aperiodic Tillings

PENROSE TILLINGAperiodic

5-fold symmetryLocal order

DODECAGONAL TILLINGAperiodic

12-fold symmetryLocal order

Liquid crystals - mesophases

-Intermediate states in between solid_liquidOr in between SRO-QLRO-LRO

Orientational order…g(r) is anisotropic

Based on anisotropic molecules: rod-like, disk-like, chiral, amphiphilic

Two sorts of liquid crystals:Thermotropic: change in T

Lyotropic: change in concentration and T

Cristaux liquides thermotropes

Téreptal-bis(p-butylaniline) TBBA

Phase liquide isotrope

T=236 °C

Phase nématique

T=200 °C

Phase smectique A

T=175 °C

Phase smectique C

cholesterique

Phases hexatiques

Smectique A

a

Smectique B (cristal)

a

a

Hexatique

Lyotropic Liquid Crystals

Amphiphilic molecules: Part hydrophobic Part hydrophilic

Dislocation picture,Cottrell cloud

D. Blavette, E. Cadel, A. Fraczkiewicz and A. Menand. Three-dimensional atomic-scale imaging of impurity segregationto line-defects. Science. Dec 17 (1999) pp. 2317-2319.

GPM UMR 6634 CNRS, Université de Rouen

Three-diensional atom-probe field-ion microscopy

Boron Al-Fe alloy

Structure de l’eau liquide

Glace Ih (P63/mmc)(Glace de Bernal-Fowler)

Trétraèdre d’oxygène

26 MPa

209 MPa

400 MPa

Basse densité = 0.0295 mol.A-1

Haute densité = 0.0402 mol.A-1

Extrapolation

Extrapolation

Fonctions de corrélation O-O

E.D. Isaacs et al., Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 600

A. Soper et al., Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 2881

Rupture des liaisons H

Transition liquide isotrope-nématique

B

Cliché de RX du 50.4 a) T>Tc b) T<Tc

a) b)

Comparaison smectique-lamellaire

Phase lamellaire (DACl/H2O) :

Smectique A (8OCB) :

Cliché RX : 3h

B

B

Cliché RX :10h