O P T I M I Z A C I O N D E L O S P A R Á M E T R O S
D E U N A L I N . E A D E T R A N S M I S I Ó N ,
M E D I A N T E r.M :E T O D -O S N U M É R I C O S Y
P R O G R A M A C I Ó N D I G I T A L
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE INGENIERO
EN LA ESPECIALIZACION DE ELECTRICIDAD (FUERZA) DE LA
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
CARLOS VINICIO DAVIU\Z
Quito, Marzo de 1974
.*:.¿l'L'iSJ¿'52í'i¿',:"-.. £•- « " : • • • • • •
^
;<*»&*V-í. 5': Certifico que la presente
TESIS, ha sido realizada
en su totalidad por el s_e_
ñor Vinicio Dávila Ee
ING. PATRICIO ÉNRIQÜEZ v.Director de Tesis
A MI ESPOSA
A MIS PADRES
AGRADECIMIENTO
Al señor Ingeniero Patricio Enríquez V. , por su
valiosa dirección y orientación.
A la señora María Cisneros, que tan gentilmente
transcribió mecanográficamente 'los manuscritos
originales.
A todos los compañeros y amigos del Departamen-
to de Ingeniería Eléctrica del Instituto Ecuato
riano de Electrificación y a cada una de las pe_r
soñas que de una u otra forma colaboraron para
la realización de este trabajo*
I N D I
CAPITULO I
1. OBJETIVO,
CAPITULO II
2. DESCRIPCIÓN.
CAPITULO III
3. CONDUCTORES Y VANOS.. 18
CAPITULO IV
4. ANÁLISIS DE FLECHAS Y TENSIONES................. 22
4.1 Estados Básicose.fl * ,...*.. 31
4.2 Resolución de la Ecuación de Cambio de Estado, A
noli sis Numéricos.»..«... ***. .«,.<..«««... 40
4.2.1 Solución por el Método de Newton.;.............. 41
4.2.2 Otras Soluciones................ « « * • • 49
4*2.3 Comparación.*.... . . . . . .«** . . . . * .« . . . **«. . 57
CAPITULO V
índice 2.
Póg.
5. -ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS ...o.,
501 Tipos de Estructuras, <>..*..,,.«
5.1.1 Estructuras mef alíeos. ,.«. .«.,<,. » « , , . « « « » . « <
5.1.2 Estructuras de madera. *,..»* «. 6. » .,
5.1.3 Estructuras de hormigón................*,*.,
5,2 Esfuerzos que soportan.«....«..,,,*.»*
5.2.1 Cargas Verticales *.«. ,,.<,,«...,
5.2.2 Cargas Transversales «..«.. •,
502C3 Cargas Longitudinales. «.*».,«.<,,.<,.»,, ,
5.2.4 Viento sobre la estructura.....»*•....,
5.2.5 Cargas Muertas, ,.,«*6,.. o **...<
5, 3 Características Físicas *
•J * O o ~L r6SO..ja 0 . , c . , t > , * * * c r t * . * • , « * . . « « •**.«. ,*,.i
5.3.2 Altura...... ,..*.*.**...<>.
5.3.3 Requerimientos para Estructuras de Madera»..
5.3.4 Requerimientos para Estructuras de Hormigón,
CAPITULO VI
ó. ANÁLISIS DE PERDIDAS. e ,
6,1 Pérdidas de Potencia...... ...» ,
60
60
62
64
66
68
68
72
74
76
78
78
78
81
85
91
97
97
índice 3»
Póg.
6.2 Pérdidas de energía .««*......* 99
6.3 Pérdidas por efecto corona ..... 101
6*3.1 Formación de corona,«. 0 a 0 «*.,...«.«.. *** 101
6.3.2 Calculo de las pérdidas»... e ....*... 0^.. 102
6.3.3 Métodos de cálculo actuales.,*..,....»*....*..... 109
CAPITULO VII
7. ANÁLISIS DE LOS COSTOS..,. 0.0 121
761 Costos de Inversión.. , ,. 121
7.1.1 Adquisición de derechos de paso ca e, 122
7.1.2 Caminos de Acceso y Limpieza de la Brecha Fores-
X a X « « . . « e . *. * « r v * . * * « « • • * • * • « * < * • « « * o. « » o « . fc • * * ( > • -L J— O
7.1.3 Estructuras y Accesorios6.,...«0.... * .* «••• 125
7*1.4 Conductores y Accesorios. „ • • • • « • c a « . « 126
7.1.5 Hilo de Guardia y Accesorios 128
7*1.6 Estudios y proyecto «....«.*.j«......«.....» 129
7,1.7 Costo Total de la Línea .......*.. 129
7.2 Costo Total Anual de Operación. 130
7.2.1 Cargas Fijas de Inversión •,«.„.•.. 0 •••• 130
7.2«,2 Costos Variables de Operación....0».... «... 131
7.3 Optimización del Vano y del Conductor. 132
C A P I T U L O
1. OBJETIVO
En el diseño .de líne.as .aéreas de transmisión se requiere
conocer datos básicos como el conductor óptimo y el vano
económico medio, además de costos aproximados en base a
los cuales iniciar el diseño a nivel de anteproyecto«
El cálculo manual de dichos elementos representa una ca-
rea larga y repetitiva para el ingeniero, ademas de que,
por intervenir .numerosos parámetros eléctricos, mecáni-
cos y económicos, el análisis no puede realizarse tan rne
ticulosamente y considerarse en él todas las alternati -
vas como se quisiera dada la importancia del problema,lo
cual ha sido reconocido en muchos países en los que se _u
til izan las técnicas mas modernas con el objeto de cons_e_
guir la máxima eficiencia y el mínimo costo,
El auxilio de la computación y métodos digitales cuando
se presentan cálculos repetitivos y rutinarios, es algo
que debe propugnarse, pues no se debe ignorar a una he-
rramienta tan útil como la computadora.
En los capítulos siguientes, se hace una descripción de
la utilización de métodos numéricos y conceptos fundamen-
tales necesarios para la elaboración de un programa que
lleva a la determinación del vano y conductor económicos,
en etapa de anteproyecto de una línea de transmisión.
Este programa ha sido desarrollado por el personal de Di-
seño Eléctrico del Instituto Ecuatoriano de Electrifica -
ción,, Personalmente he participado en la elaboración de
este programa desde sus principios, he aumentado algunos
subprogramas y iwallzado modificaciones con el fin de pe£
feccionailo,
El objetivo de e:ste trabajo, no es el conseguir un progr^a
ma perfecto, sirio el de dar la pauta para que se le sigan
introduciendo innovaciones que lo hagan más versátil en
cuanto a la utilización de estructuras de diferentes ti -
pos y materiales, que lo hagan menos complejo y más rápi-
do y por último propugnar el aprovechamiento de las nue -
vas técnicas en la solución de los múltiples problemas que
se presentan en el diseño de ingeniería.
C A P I T U L O I I
DESCRIPCIÓN
El programa esta escrito en 'F'ORTRAN IV BÁSICO y es apro -
piado para procesarse en un computador IBM del sistema
1130. Básicamente consta de un programa principal pro -
píamente dicho (ver Diagrama de Flujo: Figura 8-l) y de
siete subprogramas o subrutinas que son;
CNSAG Calcula las flechas y tensiones de cada tipo de
conductor, utilizando la ecuación de; cambio de
estado, hasta para 6 condiciones climatológicas
o estados; ver el Diagrama de Flu jo de esta sujo
rutina, Figura 4-2»
- NEWT Resuelve las ecuaciones de cambio de estado de
la subrutina anterior; ver Diagrama de Flu jo de
esta subrutina, Figura 4-5,
- TOWER Calcula el peso de las torres; ver Diagrama de
Flujo de esta subrutina, Figura 5-4.
- LOSS Calcula las pérdidas de potencia y energía en la
línea; ver el Diagrama de Flujo de esta subrut_i
na, Figura 6-3.
- PERCO Calcula las pérdidas promedio por efecto corona
en la línea; ver el Diagrama de Flujo,Figura 6-
4,
- INTRP Determina la ordenada de la función f (E/Eo) p£
ra calcular las pérdidas de corona; ver el Dia-
grama de Flujo de esta subrutina, Figura 6-5*
- 'OUTP '£"st'a Birbrutina simp'le'm'e'nt'e 's'e la utiliza para ini
primir en las ho jas de' resultados los datos de
entrada del programa.
El programa principal comienza leyendo todos los datos de
entrada cuya lista aparece en 8-1 y calcula las peraidas
por efecto corona para cada uno de los conductores mediajn
te la subrutina. PERCO, llama a la subrutina OUTP para im-
primir todos los datos de entrada y las pérdidas por cores
na para cada conductor. Luego toma el primer conductor J
= 1, y asume como vano el vano inicial estipulado en los
datos de entrada. A continuación llama a la subrutina CN
SAG para el calculo de flechas y tensiones en cada una de
las condiciones climatológicas que se asuman para el es~ty_
dio.
Luego selecciona la flecha máxima (SAGF) y la tensión máxjL
ma (TENCN (1) = Tensión en el estado de carga más riguro -
sa) con las que entra en la subrutina TOV/ER para el calc_u
lo del peso de las estructuras. Determina la altura de la
5.
torre de suspensión y llama a la subrutina LOSS para el
cálculo de las pérdidas de potencia y energía.
En base a los resultados de TOWER y como se describe en d_e_
.talle en 7.r&Lf ,,se calcula los c.o.st.os de Inversión debidos a:
conductor, hilo de guardia, estructuraG,accesorios, adqui^
sición de derechos de paso, limpieza de la brecha fores -
tal y caminos de acceso, estudios, supervisión, adminis -
tración e imprevistos.
El programa calcula el costo de la anualidad, multiplicar^
do el costo total de inversión por el factor CRF (Capital
Recovery Factor), obtenido de tablas para: el periodo en
años asumido en el estudio y el interés.
Las pérdidas por efecto corona calculadas inicialmente se
añaden a las pérdidas de potencia y energía producidas en
cada año y determina su costo; a este costo se suma el de
la anualidad con lo que se obtiene el costo total de la lí_
nea en cada año, todos estos costos al ser traídos a va -
lor presente y sumados constituyen el costo total de la Lí
nea en valor presente, que servirá pa.ra la comparación.
Este costo y los demás resultados que se indican en 8.3
los imprime para el vano inicial y el primer conductor»
Después el programa procede a realizar todo el procedi
miento antes indicado para un nuevo vano, el cual se ob -
tiene sumando un incremento de longitud al vano anterior,
y así suscesivamente, hasta analizar el primer conductor
con el vano máximo que se quiera estudiar; luego de lo
cual pasa a un nuevo conductor J = 2 y el proceso se re
pite» El programa realizará este procedimiento hasta an£
lizar todcs los conductores que se hayan propuesto para el
estudio*,
A continuación se enlistan los símbolos que se han utili-
zado para designar las variables usadas en el problema.
Los símbolos que aparecen en la primera columna son los de
las variables en eJ. programa fuente para la solución en el
computador* Los símbolos en la segunda columna son los
que se utilizan en las ecuaciones matemáticas a través de
todo el texto.
>*»
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TEXTO
ANUAC
BTORR
CMT
CTSA1
CMOT1
CREA
CTSA2
ANUALIDAD Costo anual de la inversión ini -
cial total por milla (USS.$).
u 'Presión barométrica a H metros s£
bre el nivel del mar (cm).
Costo total del acero de las to -
rres por milla (U.S»S).
Costo del transporte, seguro y al.
macenaje del material de las to -
rres, por milla (U.5.$).
Costo de la mano de obra, cargas
sociales y transporte local para
el montaje de las torres, por mi-
lla (U.Se$)c
Costo parcial total (suma de los
3 últimos costos) de las torres ,
por milla (U.S.S).
Costo total de las torres por mi-
lla (U.S.S).
Costo del transporte, seguro y a.1
macenaje de conductores por milla
(U.S.Í).
8.
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TEXTO DEFINICIÓN
CMOT2
CRCND
CTCND
CTSA3
CMOT3
CRGWS
CTGWS
CMACS
Costo de la mano de obra, cargas
sociales y transporte local para
el montaje de los conductores por
milla (U.S.S).
Costo parcial total de los condu_c_
tores por milla (U,S,$),
Costo, total de los conductores por
milla (U.S,Í)-
Costo del transporte, seguro y aj
macenaje del hilo de guardia, por
milla (U.SU$),
Costo de la mane de obra, cargas
sociales y transporte local para
el montaje del hilo de guardia por
milla (U.S.S).
Costo parcial total del hilo de
guardia por milla (U.S.S).
Costo total del hilo de guardia
por millo. (U*S,,S¡).
Costo de todos los accesorios por
milla (U.S.S),
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TEXTO DEFINICIÓN
CTSA4
CMOT4
CRACS
CTACS
CRDPS
CTDPS
CRCLB
CTCLB
LB + CA
Costo del transporte, seguro y a_L
macenaje de los accesorios por nú
lia •(U.S.T).
Costo de la mano de obra, cargas
sociales y transporte local para
el monta je de los accesorios por
milla (U.S.S),,
Costo parcial total de los acceso^
ríos por milla (U.S.$)«
Costo total de los accesorios por
milla (U,Se$)c
Costo de expropiación parcial to-
tal de los derechos de paso por mi
lia (U.5.$),
Costo total de expropiación de los
derechos de paso por milla (U«S«>$)
Costo parcial total de limpieza de
derechos de paso y apertura de ca
minos de acceso por milla (U.S«$)
Costo total de limpieza de dere -
chos de paso y apertura de cami -
10,
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TEXTO DEFINICIÓN
CREP
CCOST
COSLS
CORLB
CORLM
CORLS
DELTA
DTHK
DGTH
DIST
CTI
D + 2t
DMG/a
nos de acceso por milla (U.S.$)«
Costo de los estudios y proyecto
de la l'ínea por milla '(U0S0$)c
Costo total de la línea de trans-
misión por milla (U05,$)0
Costo total de las pérdidas de po_
tencia y energía (incluidas las
pérdidas por corona) por milla (U.
s.$).Pérdidas de corona en buen tiempo
(kW/3 0/milla).
Pérdidas de corona en mal tiempo
(kW/3 0/milla).
Pérdidas de corona anuales prome-
dias (kW/3 (í/milla).
Densidad relativa del aire.
Diámetro del conductor, más hielo
(pig).Diámetro del hilo de guardia más
hilo (plg).
Relación entre distancia media geo
11.
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TEXTO DEFINICIÓN
DIV5
ENRGC
ENRGY-
FORCN
FORGW
F
HLCN
HEFF
HTOW
lg(DMG/r)
T
h . + S"Hit/i
métrico y el radio del conductor.
Logaritmo base 10 de DIST.
Costo total de las pérdidas de e-
nergía por milla y por ano (U.S.S)
Pérdidas de energía(Kwh/milla/arío)
Carga transversal sobre cada con-
ductor debida al viento y al cam-
bio de dirección de la linea (ib).
Carga transversal sobre cada hilo
de guardia debida al viento y al
cambio de dirección de la línea*
(ib).Función de E/Eo.
Altura mínima más flecha máxima al
conductor inferior (pies)»
Altura desde la base de la torre
al centro de gravedad de las car-
gas aplicadas (pies).
Altura de la torre de suspensión
(pies)*
Corriente debida a la potencia máxi
12.
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TEXTO DEFINICIÓN
OVRMT
POWRL
PCOND
POWRC
PWGW
PRCOS
PVTCA
RELC1 E/Ec
RELC2 E/0.8 Eo
ma a transmitirse por cada condu£
tor (KAmp),
Momento de volteo respecto a la b£
se (ib-pie).
Pérdidas de potencia por milla(kW)
Costo de los conductores por milla
(U.S.S).
Costo de las pérdidas de potencia
por milla (U6S.S),
Costo de los hilos de guardia por
milla (UeS.$)0
Valor presente del costo total de
pérdidas de potencia y energía,pa
ra cada ano y por milla (U,S.$).
Valor presente del costo total .a-
nual, para cada año y por milla ,
(U.S.S).
Relación del volta je de fase a ti e
rra al voltaje crítico disruptivo,
para buen tiempo.
Relación del voltaje de fase a tie
13.
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN' PROGRAMA EN TEXTO DEFINICIÓN
SAG
SAGIN
SAGPR
SAGF
SPAN
SPAN2
SPIM1
SPIM2
Sz%
a
1.5 a
rra al volta je crítico disruptivo
para mol tiempo.
Flecha del conductor (pies).
Flecha en porcentaje con respecto
al vano en el estado inicial.
Flecha en porcentaje con respecto
al vano, al cambiar de condicio -
nes (en el estado buscado).
Flecha máxirria .(pi-es)-
Vano (pies).
Vano asumido para las cargas ver-
ticales considerando una relación
de vano peso a vano viento de Ia5
para terrenos moderamente irregu-
lares.
Costo de supervisión e imprevis -
tos para el monta je de las torres
por milla (U*S0$)«
Costo de supervisión e imprevis -
tos para el monta je de los condu_c
tores por milla (U.S.S).
14,
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TEXTO DEFINICIÓN
SPIM3
SPIM4
SPIM5
SPIMÓ
SUM
TCAN
TENCN
Costo de supervisión e imprevis -
tos para el montaje del hilo de
guardia por milla '(lI.S.JIl),
Costo de supervisión e imprevis -
tos para el monta je de todos los
accesorios por milla (U.S.S).
Costo de supervisión e imprevistos
para los gastos de expropiación de
los derechos de paso por milla (U.
S.$).
Costo de supervisión e imprevistos
para los gastos de limpieza de los
derechos de paso y caminos de ac-
ceso por milla (U.S.S).
Costo total en valor presente de
las pérdidas totales de potencia
y energía por milla (UoS.S).
Costo total anual por milla (U.S.
$).Tensión de traba jo del conductor
(Ib).
15.
SÍMBOLO USADO' SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TEXTO DEFINICIÓN.
TENGW
TRNLD
VERLD
VCRD
VFN
VPCOS
WC
WCNIC
WEIGT
WENDT
WGW
T
V
Eo
E
x 5280
wxa
W
W.,
Tensión de trabajo del hilo de
guardia (ib).
'Carga transversal total sobre los
conductores e hilo de guardia(lb)
Carga vertical total debida a los
conductores e hilo de guardia(lb)
Voltaje crítico disruptivo (kV)«
Voltaje fase tierra (kV).
Suma del valor presente de todos
los costos totales anuales por- nú
lia (U.S.S). -
Peso de cada conductor por milla
(ib).Peso del conductor y el hielo en
cada vano (ib).
Resultante del peso del conductor
y el hielo como carga vertical y
de la carga transversal del vien-
to (ib/1000 pies).
Peso de la torre de retención-te£
minal (ib).
Peso de cada hilo de guardia por
16.
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TEXTO DEFINICIÓN
WICE
WIND
WT
WTNTW
WTWER
pxa
v x a
W.
milla (Ib).
Peso del hielo en cada vano (ib).
Carga sobre el conductor debida al
viento en cada vano (ib).
Peso de torres por milla (ib).
Peso de torre tangente (ib),
Peso de cada torre (promedio de 22
% de torres de retención y 78% de
torres tangentes) (lb)0
NOTA: En esta lista no se incluyen los nombres de variables, co-
rrespondientes a datos de entrada, ver esta lista en 8-1.
Se usa en este programa unidades del Sistema Inglés, en vista de
que existen constantes incluidas en algunas fórmulas y además pO£
que en gran pa.rte de los datos de entrada como se vera más adelajn
te en 8.1, corresponden a conductores e hilos de guardia, estos d£
tos hay que obtenerlos principalmente de catálogos en los que se
tienen las unidades en el Sistema Inglés.
La forma de acomodar los fajos de tarjetas se muestra en la Figu-
ra 2-1, siguiente:
17.
®
-.©
1* Subrutina LOSS
k0 Subrutina NEWT
3. Subrutina TOWER
4. Subrutina CNSAG
5. Subrutina PERCO
6. Subrutina INTRP
7. Subrutina OUTP
8* Programa Principal ECSP3
9. Datos
Figura 2 - 1
C A P I T U L O III
CONDUCTORES Y VANOS
Los -.con.dact.oxes xepres,en±,oa, ..tonto f.uncianal .como económjL
comente, el componente más importante de una línea de tran_s
misión, su escogimiento afecta no solo al costo de la lí-
nea y diseño de las estructuras de soporte, sino a la con-
fiabilidad misma de la línea; también afecta a las pérdi-
das de potencia, caídas de tensión y radio interferencia,
esto último en el caso de voltajes muy altos.
Como los conductores se hallan expuestos al viento, a la
lluvia, a cargas de hielo, a cambios de temperatura y a _e
fectos químicos, se requieren muchas exigencias de ellos,
las mismas que en algunos casos se encuentran en contrap£
sición; las principales propiedades que deben tener, son:
a. Baja resistividad para que las caídas de tensión y las
pérdidas de potencia sean mínimas*,
b. Alta resistencia a la tracción para conseguir vanos
largos. Si ésta es bajo, la flecha obtenida (la cual
es proporcional al cuadrado del vano) será excesiva ,
por lo que se requerirán estructuras de soporte mas al_
tas y por tanto caras.
cd Bajo peso unitario para facilitar-y abaratar el tran_s
porte y el montaje; pero al mismo tiempo un peso uni-
tario lo suficientemente alto para evitar deflexiones
excesivas debidas al viento.
d. Un diámetro pequeño para reducir la presión debida al
viento y por otro lado un diámetro grande para redu -
cir las pérdidas y radio interferencias producidas por
efecto corona*
e. Adecuada resistencia a los efectos químicos, a la in-
temperie y a la vibración.
f. Suficiente dureza para evitar daños durante el monta-
je.
g. Adecuados para ser usados otra vez luego de desmonta-
dos.
h« Precio ba joc
Existen en la actualidad muchos tipos de conductores/ pe-
ro se ha generalizado para líneas de transmisión,especiai_
mente en voltajes altos, el uso del conductor de aluminio
cableado reforzado con alma de acero (AC5R), el cual pre
senta muchas ventajas en relación con el conductor de co-
bre. Entre las principales están que el AC5R a pesar de
tener una sección transversal mayor para la misma capaci-
dad de conducción que el cobre, tiene un peso bastante me
ñor, que junto con su alta resisTenc:ar xi xu t^--. ., ..-
cen posible obtener flechas más pequeñas, con lo que se
consiguen vanos más larg-s o estructuras de soporte mas ba
jas» La práctica favorece el tratar de conseguir vanos
más largos, porque se reduce el número de estructuras y £
isladores. Otra ventaja importante, especialmente en lí-
neas de transmisión a voltajes muy altos, es que al tene£
se un mayor diámetro con el ACSR, se consigue urrlímité de
corona (voltaje de disrupción) más alto y por tanto meno-
res pérdidas,
En consecuencia, es necesario en primer lugar; escoger el
20.
ñor, que junto con su alta resistencia a la tracción, ha-
cen posible obtener flechas mas pequeñas, con lo que se
consiguen vanos más largas o estructuras de soporte mas ba
jas« La práctica favorece el tratar de conseguir vanos
más largos, porque se reduce el número de estructuras y £
isladores. Otra ventaja importante/ especialmente en lí-
neas de transmisión a volta jes muy altos, es que al tener
se un mayor diámetro con el ACSR, se consigue u/viimité de
corona (voltaje de disrupción) más alto y por tanto meno-
res pérdidas.
En consecuencia, es necesario en primer lugar; escoger el
calibre del conductor, pues la economía que se conseguirá
en la construcción de la línea de transmisión dependerá
principalmente del correcto escogimiento del conductor y
de la coordinación que se haga con sus características e_s
tructurales y las de sus soportes^ y en segundo lugar, se_
leccionar el vano básico o vano normal, que ee el vano ma's
económico para el cual se diseña la línea de transmisión*
Se determinará para las condiciones de carga asumidas en
el estudio de varios conductores con los qje se hará el £
nálisis; teniendo en cuenta que se puede incrementar la
longitud del vano y con ello la altura y robustez de las
estructuras de soporte, pasando por una longitud que será
21.
la del vano óptimo o económicoe Las plantillas con las
que se hará la ubicación preliminar de estructuras se las
dibuja con los parámetros determinados en base a este va-
no económico, por demás esta decir que se lo tratara de
mantener en lo posible cuando se esta ubicando las estru_c
turas en el perfil.
El vano básico, no debe confundirse con el vano equivaler^
te o vano regla (ruling span) que es aquel vano que prod_u_
eirá la misma tensión promedia;. a distingas temperaturas,
en todas las estructuras comprendidas en un trarco de lí -
nea que está conformado por vanos de longitud dj-férente ,
debido esto a la topografía del terreno; se lo calcula con
la siguiente fórmula:
i 3I Q, _J- Q 4. -f-
Vano Regla = - QÍ + a, + . , , + a,;
Donde: a¿ , a¿ , *«• , an son las longitudes cíe toóos los
nos comprendidos entre dos estructuras de retención*
va
C A P I T U L O I V
4, ANÁLISIS DE FLECHAS Y TENSIONES
En el diseño de líneas d<?, transmisión aéreas, uno de los
aspectos más importantes es el cálculo del comportamiento
mecánico del conductora Esto es la determinación de sus
tensiones y flechas, especialmente por razones Je seguri-
dad en vista de que los conductores deben mantener dista_n
cias mínimas al suelo, carreteras, caminos., edificios, o-
tras líneas de transmisión, etc., bajo las condiciones mas
variables "de 'temperdtura, vieiTto o "carga 'de 'hielo.
Ademas, los conductores no deben exceder cirtos valores de
tensión aún en las peores condiciones de carga,, Una ade -
cuada selección de tensiones y por lo tanto de flechas, s_e
rá seguida por la obtención de óptimos pesos en estructu -
ras de soporte y fundaciones, consiguiendo que el costo de
la línea de transmisión sea el más económico, desde este
punto de vista.
La teoría para el cálculo de flechas y tensiones está ba-
sada en el hecho de que si un conductor cableado, flexi -
ble, de peso uniforme, se suspende de dos puntos que se ha_
23.
lian al mismo nivel, dicho conductor asume la forma de u-
na curva conocida como catenaria»
En vista de que las matemáticas de la catenarja son bas -
±ante .lahariasa.s,, s.e as.u;ae .uaa .curva .par.aboli.CA-/ -lo cual
para el cálculo de líneas de transmisión es bastante exa£
to. Con esta sustitución el error que se comete (l_ SJcon
flechas menores del ó % del vano es del orden clel 0,5 % ,
este error en la determinación de la flecha, aumenta ráp_i
dómente/ y para flechas del orden de un 10 % del vano, la
ecuación de la parábola da flechas un 2 % menores- que em-
pleando la ecuación de la catenaria.
La determinación de la fórmula básica para la parábola,es
la siguiente:
Figura 4*1
24.
Sean:
a = Longitud del vano (medido horizontaimente) en pies.
W = Peso del conductor con carga de hielo, en Ib/1000
pies.
S = Flecha del conductor en pies.
T = Tensión del conductor en el punto de flecha máxima,
en libras.
Tomando momentos respecto a Q, la tensión T actuando a u-
WaTna distancia S, será igual al peso del conductor -TT- ac-
atuando en la mitad de P y Q, o sea a -T de Q
Entonces: S x T = (10 •) x -r? -4-
Entonces: S = — = p x 10
Expresando el valor de S como un porcentaje del vano, se
tiene:
|X100 = Wa_
Ahora, la longitud L de la curva OPQ, es aproximadamente
igual a:
25,
o(l+ (
= a(] + | S~% x 10" ) (4-3) .
Para un incremento en temperatura, la longitud inicial del
conductor Líf se incrementará en_L1o^(ti- td), siendo:
L ¿ = Longitud inicial del conductor»
oC = Coeficiente de dilatación lineal en 1/°F<,
t^ = Temperatura final en °F.
ti = Temperatura inicial en °F.
Pero como el conductor está fijo en sus dos extremos, su
alargamiento modificará la tensión inicial Td del conduc'-
tor, la misma que decrecerá a un valor Ta*
Esta variación de tensión, produce un acortamiento en la
longitud del conductor en:
Sea: E - T" = TK~ (4-4)
Donde:
E = Módulo de elasticidad en Ib/plg
= Esfuerzo unitario en Ib/plg . \V- \J -*- "*"
20.
2
A = Sección transversal en plg c
£ = Alargamiento unitario = -r-
T = Tensión, en libras.
Entonces:
' T = tEA
yT — T — —2 i —
Donde:
Por tanto se tendrá un acortamiento de": L1(Ti- l^yEA; y la
nueva longitud del conductor, considerando los dos cambios
será:
L2 = ijl +¿(tx- 1(1 - I I¿) (4-5)
Despreciando el último término y reagrupando, se tiene:
- u /. , ^ TÍ - i;£ ~ ^ - EA (4-6)
Entonces:
27.
§ x l O :- tj -T. - T2,
EA
Pero:
1 = sos,;
Se tiene también que:
L7- L< = a[(l + | S^ x 104) - (i + i S*?£ x 10')z i L o 2 - J í
y,i T o - 4 i l \— 2. ~* L-JL _ _ v l O f c í t ? ' S ^ i
a 3 2 A
Aprox imando:
U . - L Í — Li-Lí.
(4-7)
(4-8)
Entonces:
x
T -' ~
- t t)
Reagrupando:
ft - t ) -\2 ^l/
8x10_-* -
,+
Si:-4
MM =
8 x 10
80EA
N =
(4-10)
Entonces:
28.
(ta- t
Reagrupando los términos, se obtiene lo que se conoce co-
mo la Ecuación de Cambio d¿ Estado:
= O (4-11)
Donde:
S^ = Flecha del conductor en porcentaje del vano,en el
estado inicial.
Sa/£ = Flecha en po re en te: je del vano, al cambiar de con-
diciones (en el estado buscado),
tt = Temperatura en °F en el estado inicial.
t z = Temperatura en °F, al cambiar de condiciones ( en
el estado buscado).
W i " - Carga resultante del conductor (peso propio más
sobrecargas de hielo y viento) en el estado ini -
cial*
Wa = Carga resultante del conductor (peso propio más s_o_
brecargas de hielo y viento) al cambiar de condi-
ciones (en el estado buscado).
Para determinar dichas cargas resultantes (W, y V/) se pro-
cede en la siguiente forma:
29.
a. Cálculo de la carga vertical debida al peso del con -
ductor y al hielo.
Sea:
w = Carga vertical debida al peso del conductor y al
hielo en Ib/pie..
w0 = Peso del conductor en Ib/pie,
p = Peso del hielo/ en Ib/pie,
t = Espesor de la capa de hielo en plge
D = Diámetro del conductor en plg.•3
^ = Peso específico del hielo en Ib/pie *
Entonces:
P = + rrT5T~ (4-12)
Vhielo = 57 Ib/pie3 = Oe913 gr/cr/.
Por tanto:
w = w0+ p (4-13)
b. Cálculo de la carga transversal debida al viento so -
bre el conductor0
Sea :
v = Carga transversal debida al viento en lb/piee
Pr = Presión del viento en Ib/pie .
30.
Entonces :
v = £f (D + 2t) (4-14)
La presión del viento se calcula de acuerdo a L 5 y
L 8,, c.on .la siguiente fórmula:
2
Pr = cK en Kg/m1. (4-15)
Donde:
V = Velocidad del viento/ en m/seg.
c = Coeficiente de uniformidad/ y vale:'
0*75 para conductores con V>30.5 m/seg.
Km/hora) »
0«85 para conductores con V¿ 30.5 m/seg.
1.0 para soportes, accesorios y aisladores.
K = Coeficiente aereodinámico y vale:
1*2 para conductores de hasta 12.5 mm. de diá
1.1 para conductores de diámetros mayores de
12.5 mm., hasta lo mm.
'1.0 pura conductores de diámetros mayores de lo
mm0
1.4 para elementos planos de estructuras.
1,1 para elementos tubulares de estructuras.
31.
0.7 para postes de madera, de tubo de acero y de
'hormigón de sección circular.
c. Entonces la resultante W de las cargas combinadas/ es:
W = (-v/v/% v2) x 1000 en Ib/1000 pies (4-16)
4.1 ESTADOS BÁSICOS
El calculo del comportamiento mecánico de los conductores
de una línea de transmisión, consiste en la obtención, me_
diante el uso de la ecuación de cambio de estado u otros
métodos, de las flechas y tensiones de dichos conductores
a diferentes hipótesis de carga y temperatura, llamadas
también estados básicos o climatológicos*
De esta forma se puede determinar la tensión de monta je de
los conductores de modo que al producirse un cambio de co_n
diciones a causa de la variación de temperatura o debido
a sobrecargas, no se sobrepase en ningún momento el lími- •
te tolerado paia la tensión de traba jo de los conductores*
Las flechas y tensiones que se requieren para la obten
ción del conductor óptimo son las máximas, las mismas que
32.
sirven para determinar la altura de las estructuras de so_
porte y su peso. Pero de manera general para hacer el pro_
yecto de una línea de transmisión, es necesario tenei los
siguientes datos:
ae Tensiones iniciales de los conductores
En vista de que el módulo de elasticidad de un condu_c
tor nuevo (módulo de elasticidad inicial) es diferen-
te del módulo que tendrá este conductor cuando haya s_i
do tendido al esfuerzo correspondiente o haya soporte^
do las máximas sobrecargas previstas (tensión máxima)
que producen alargamientos permanentes; las tensiones
y flechas que se requieren para la construcción se d_e
ben calcular a partir del módulo de elasticidad ini -
cial en la ecuación 4-11, para distintas temperaturas
sin viento y- diferentes vanos; conformando lo que se
conoce como Tablas de Tendido<
be Tensiones finales de los conductores
Estas tensiones deben calcularse a partir del módulo
de elasticidad final para distintos vanos y en las co_n_
diciones siguientes:
33.
b.l Temperatura máxima sin viento.
Permite determinar la plantilla utilizada en la loca_
lización de estructuras sobre el perfil y la altura
de éstas*
b*2 Temperatura media obtenida sin viento
Permite verificar que las tensiones alcanzadas en e_s
te caso, estén de conformidad con las tensiones admi_
tidas para limitar las vibraciones,
b„3 Temperatura mínima con viento máximo, sin hielo o tem
peratura mínimo con hielo y viento reducido
En nuestro país que no tenemos presencia de hielo,se
procederá con temperatura mínima y viento reducido ,
lo cual permite tener la tensión máxima resultante ,
cuyo valor se requiere para determinar el coeficien-
te de seguridad mínimo de los conductores y también,
para calcular las estructuras. Estas tensiones se
calculan a partir de la ecuación 4-11, pero utilizar^
do el módulo de elasticidad final.
Con estos antecedentes y una vez que se tiene oonoc_i
miento de las condiciones climatológicas predominan-
tes en la ruta de la línea, como son vientos: máxi -
34.
mos y medios; temperaturas: máximas, medias y míni -
mas; se procede a considerar las hipótesis de carga
y temperatura; cabe anotar respecto a esto, que en
muchos países las condiciones de carga están fi jadas
en reglamentes, por ejemplo el Código NE5C (l_ 9) se-
gún el cual ae divide el territorio de los Estados LJ
nidos en tres zonas de carga: ligera, media y pesada
y para cac'j una indica:
a. Espesor de la capa dé hielo, en plg»
b* Carga transversal del viento, en Ib/pie «
c. Tempejatura en °F.
d» Una constante que debe añadirse a la resultante,
en Ib/pie; y que depende del tipo de conductor»
Además, debe tenerse en cuenta las tensiones límites de
trabajo, las mismas que otros países las han reglamenta-
do también, por • e jemplo: Lo, L 10, etcfl; además de las s_i
guientes dadas en L 11, ninguna de las cuales debe exce -
derse para ACSR:
"1. Tracción máxima con carga:
50 % de la resistencia a la rotura de régimen del
conductor,,
35,
2. Máxima tracción inicial sin carga, a 0°C:
/-/ 33 % de la resistencia a la rotura de régimen del
conductor.
3. Máxima tracción final sin carga, a 0°C:
fy 25 % de la resistencia a la rotura de .régimen del
conductor.
4. Tensión final sin carga a la temperatura normal:
* 20 % de la resistencia a la rotura de régimen del
conductor''^
En cuanto al hilo de guardia, no deben excederse los si -
guientes porcentajes de la resistencia a ?a rotura de ré-
gimen en cuanto a evitar vibraciones (L 10), esto es para
cable de acero H«Se (High Strength)
Porcenta je
Temperatura en °F, paracada zona de carga
Pesada Media Ligera
Tracción inicial, sincarga 25 * O 15 30
Tracción final, sincarga 25 * O 15 30
* 20 % para EHS (Extra High Strength)
La flecha a 60 °F calculada para el hilo de guardia, sin
36*
carga, debe ser máximo cerca del 80 % de la flecha del con_
ductor, lo cual asegura un buen espaciamiento en el medio
vano. La tracción máxima con carga no debe exceder el 5Q/£
de la resistencia a la rotura de régimen del cable de ace-
ro.
Los datos que se requieren para la consideración de las hi.
pótesis de carga o estados básicos, deben reunirse en un
cuadro como el siguiente:
EstadoClimatolggico
1
2
3
4
5
ó
lempa°F
Pres. Vientolb/piea
-
Fracción Decimaltensión rotura
De preferencia, se debe asignar al estado 1, las condici_o
nes de carga más rigurosas y al último estado en conside-
ración las condiciones de mayor temperatura (flecha máxi-
ma); esto por razón de que la subrutina que resuelve las
flechas y tensiones lo hará más rápido si los datos se en
37,
tregan como se indica.
A continuación se tiene el diagrama de flujo de la cubru-
tina CNSAG (Figura 4-2) que calcula las flechas y tensio-
nes.
Como se puede observar/ se asume el estado de condiciones
más rigurosas como estado de comparación, o de condicio -
nes iniciales, en el cual se supone se producirá la mayor
tensión para cada vano que se analice, La máxima tensión
de trabajo admisible se determina multiplicando la ten
sión de 'rotura del conductor por la fracción decimal asi_£
nada para este estado; a partir de esta tensión se calcu-
la la flecha que se producirá en las condiciones inicia -
les asumidas, o sea:-
TENCN (l) = PCUTS (l) * UTSCN
Y
9Ar m - WEIGT (l) * SPAN **2^Ab u; - 8000. * TENCN (l)
Con este valor de flecha en % se procede a calcular la
nueva flecha en el estado siguiente, mediante la ecuación
de cambio de estado* La resolución de esta ecuación se ex.
plica detenidamente en el numeral 4.2,
SUBRUTINA CKiSACr
(SJART) .
-WlCE=. f (Peso -Kielo sobre concJuctor)
,WC1J!C= /{Po-so conductor-t W1CE)
^0 sobre conducl-orO
=2
40.
4,2 RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE CAMBIO DE ESTADO, ANÁLISIS NÚ
MERICQS
La ecuación de cambio de estado, 4-11,. es:
La misma que tiene la forma:
z 3n - 4 - n X + a X - f - n X — O Í4--17")
De donde:
NWzM
- - Wi/W T- |vj
= o, =
X = S
La ecuación (4-17) de manera general es de la forma
= O
y las n raíces pueden obtenerse por algunos métodos; sie_n_
41,
do uno de los más conocidos el Método de Newton (o Hetodo
de Newton - Raphson),
4.2.1 Solución por el Método de Newton
Para la solución de ecuaciones se recurre a Métodos de a-
proximación de raíces, los cuales involucran dos pasos im
portantes:
a. Determinación de una raíz aproximad'a£
be Refinamiento de la aproximación hasta algún grado de
aproximación pre-establecido.
A menudo se tiene una primera aproximación a partir de cojn
sideraciones físicas o métodos gráficos; en el presente
estudio de cálculo de flechas y tensiones se adaptará, co_
mo primera aproximación a la solución de la ecuación de e_s_
tado, la flecha inicial (SAGIN = SAG (l)) que es la co-
rrespondiente a las condiciones más rigurosas previstas p£
ra el estado 1.
El método numérico en que se hace una secuela de aproxime^
ciones se denomina técnica iterativa; cada paso o aproxi-
mación se llama iteración. Si las iteraciones producen a
42.
proximaciones que se acercan cada Vez más a la solución ,
se dice que el método de iteración converge.
Entre las técnicas iterativas para la solución de ecuacio
nes .el Mé.tod.o de Newton - Kaphs.on e.s .una de las mejores c.o_
nocidas y es una modificación del Método de Aproximado- -
nes Sucesivas (ver L 12).
La ecuación (4-17) es un polinomio en X, tal que f(X) ~ O
y f es una función diferenciablee Asumiendo que la ecua-
ción tiene una raíz real, a partir de una primera aproxi-
mación (la flecha inicial en este estudio) que en la Fi-
gura 4-3 la llamaremos X^ ; la siguiente aproximación X¿,
se obtiene de la intersección de la tangente a la curva en
el punto (Xlf f(Xj) y el eje X.
Figura 4 - 3
43.
Entonces:
tg0 = t'(Xx) =
Despejando - X^ -ce- -t
El siguiente paso será:
etc0/ y en general
La ecuación 4-18 es la fórmula iterativa de Newton de -
mostrada a partir de su interpretación geométrica;para de_
mostrarla matemáticamente hay que partir de la serie de
Taylor. Suponiendo que:
44.
es. una raíz real de la ecuación:
f(X) = O
,y .que X-n es una aproximación a la raíz» Sea acemas:
AX = Xr+1 - Xn (4-19)
Entonces:
El desarrollo de la serie de Taylor para f(X) (vwr L. 13),
resulta en:
(4-20)
Pero como Xm< es una raíz de f(X), entonces: "KX ) = O ;
despreciando los términos (AX) y de mayor exponente, se
tiene:
O = f(Xn) + (AX)f'(Xj
Reemplazando AX según 4-19:
45,
O = . fCXj + (X,u- Xjf'(Xn)
De don.de:
A _, , , — A,,
Se trata ahora de desarrollar un procedimiento tal que pe_r
mita escribir una sub rutina de computadora para resolver
el polinomio f(X), usando la ecuación iterativa de Newton,
Se requiere el valor numérico de fCX^) y f! (Xn), para la
cual se recurre a la regla de Hornerc Para un polinomio
de la forma:
p(X) = a0+ atX + azX + ... + a X " + anXU-.Í 77
*.,*
Dividiendo p(X) para (X - X0 ) / se obtendrá un cuociente
que es un polinomio de grado n-1 y un residuo constante:
p(X) - (X - Xo)(bi+ b^X + ... + b^X + b0 (4-22)
Donde para X = Xo, p(Xo) = b0 / por lo que si se encuen-
tra b0 f se tiene una forma de evaluar p(Xo); desarrollan-
do el segundo miembro de 4-22 y agrupando se tiene :
46,
p(X) = (b0- b¿Xo) + (bi- b2Xo)X + (ba- b3Xo) + -
+ bnx" (4-23)
De donde:
= bK
a0 - b0- X0b
O también:
¿
(k = n-1, 9 . * , 0)
De esta forma se puede calcular brt , b. , bri_i/ 0 . 0 y final
mente b0 en esie orden,
Como se requiere el valor numérico de fCX^) y f'(Xn) se
tiene:
Entonces, para X = )(.n:
f(Xn) = g(XO
Pero g(X) es un polinomio de grado n-1, por lo que aplica_n
do la regla de JHorner para valuar g(X) y por tanto f ' ( X ) ,
se tiene:
n-3 Yí-2= (X - Xj(c2+ c s X - + ... + c^X + c n X
De donde con un procedimiento como el anterior se llega a:
48,
= b,
cv = (k = (4-25)
Se sigue entonces que:
= g(xj =
Por tanto la ecuación 4-18 queda
(4-26)
En que b0y c¿se calculan a partir de 4-24 y 4-25; u -
sando una calculadora de escritorio y preparando un cua -
dro como el siguiente, Figura 4-4), para cada iteración f
se tendría:
n-1
= b
C n-¿
ai
sigue.
49,
Y _ Yn o_AI - AO ~ í--1 cí
Figura 4-4
Cuando el procedimiento anterior se lo realiza mediante .d_i
visiones sucesivas, 'sre d-enomi-n-a tlét-odo 'de -Birge •- Vreta (
ver L 14) donde fCXy,) y f (Xr,) se obtendrían:
Xon-i
A O o e o *
brl_z ..* b¿ b0 = f(Xo)
Cr t_¿Ao o. a * CJ.AO C-iXo
C M *-vi-ji C ri-Z
El procedimiento para la obtención de b0 y c^ , se lo va a
poner en diagrama de flu jo (ver Figura 4-5). Como se ca-
rece del subíndice cero (0) en el computador IBM - 1130,
el polinomio que se considera es:
A(.2)X + A(3)X + ... + A(N)X + A(N + l)X = O
4.2.2 Otras Soluciones
Entre los principales métodos que también podrían servir
SUBRUTINA .NEWT 50.
FIG.4-S
51.
en la solución de la ecuación de cambio de estado, se ti_e
nen los siguientes:
a. Método de Graffe
Este método se besa en el hecho de que si las raíces
de un polinomio como el que se esta estudiando, .son
diferentes, esta diferencia resultará exagerada si.d_i
chas raice:, se elevan al cuadrado; puede escribirse
el polinomio cuyas raíces son el cuadrado de las ra_í_
ees de ur. polinomio original; por repetición de este
proceso, las raíces de los polinomios resultantes e_s
taran bastante .superadas, o sea r» r »r » * « < > * son
las raíces de un polinomio;
f(X) = anX + a^X + oMX + ... + GÍX + ac= O (4-27)
Considerando las relaciones entre coeficientes y ra_í
ees dadas en L 15 (Teorema 3-ó, página 119) y tam
bien la variación en magnitud de éstas ya anotadas ;
se pueden aproximar éstas relaciones a:
(4-28)
Para mayor facilidad de la explicación que sigue, se
52.
reescribe la ecuación 4-27, así:
R.eagrup..undo.:
(X\^X11"1+ b4X% ...) = -(bix""+ b3XT 1 + b5Xn"V...;
Elevando al cuadrado ambos miembros se tiene:
zn :n- a. z-n-4, 7. ^ in-bf -3.X - X (b¿- 21^) + X (bz- 2b¿b3+ 2b4) ^ X (b3-
- 2bzb4.+ 2bib5-. 2bJ + .... = O (4-29)
2
Reemplazando y = -X la ecuación anterior queda:
y - y'^Vbt- 2b^) 4- /"Z(bt~ 2bib3+ 2b4) + ... = O
Los coeficientes de las "y" se los puede agrupar en
una tabla co^o la siguiente:
53.
1° fila X
2° fila
3° fila
4°. fila
y = -*
(xn)
1
1
i
(x"-lj
b:-2b,
i ""^-"Z
, n-r,(x )
b*
-2.bi.b3
+2b4
f' V "" il A y
2-
b,
-2b,b,
2bíbJ
3 "" a jf
+2b¿ b5
-2bs
f Y *" "\ ) f , .
b4 ...a.
D 4 « • .
-2b3bs ...
Ií :::*2basb/
+2b! '
En la primera fila se escriben los coeficientes de X del
polinomio o ecuación original; en la segunda -fila sus cuja
drados. Los elementos de la tercera fila se obtienen mul-
tiplicando los primeros elementos (de la primera fila)que
están a uno y otro lado de la columna en consideración y
el resultado por -2, Los de la cuarta fila se obtienen
multiplicando los segundos elementos de la primera fila
que están a uno y otro lado de la columna en considerai
ción y el resultado por 2, y así suscesivamente las otras
filas. Los coeficientes de la ecuación cuyas raíces son
54.
el cuadrado de la raíces de la ecuación original, se obr
tiene sumando las columnas a partir de la segunda fila. Ob
tenidos los coeficientes, se aplica el Método de la raíz •
cuadrada de. Groffe para encontrar las raíces reales de la
ecuación; pai.a una mejor comprensión del método, se ilus-
tra el siguiente ejemplo:
'¿Sea la ecuación X 4- 2X - 4 = O que es de una forma típ^L
ca de calculo de flechas y tensiones en la forma en que se
la está estudiando. Resolviendo esta ecuación por el Mé-
todo de Newton oDtuve una raíz igual a 1*192633*
La tabla de coeficientes para la resolución por el Método
de Graffe de esta misma ecuación, será:
Raíz
r
r*
1r
sr
Coef0 X
1
1
1
1
].
1
1
Coef. X
0
0- 4
- 4
16- 8
8
04- 288
- 224
Coef. X
2
40
4
16128
144
20,730-4. 090
10.640
Coef. X
- 4
160
10
2560
250.
05.5360
65.536
55 =
De la última fila y usando las relaciones indicadas
en 4-28, se tiene:
a*,-i por
por tanto:
por tanto:
'Qn-l
y paro el ejemplo, se tendrá:
- 224
6.640- V ~ '224
10,640
= 3.9 i *
= 1.4
La presencia de i indica que estas dos raíces van
a ser conjugadas complejas y requieren de un mét£
do especial para calcularlas.
Como se puede apreciar en los resultados, se obtie -
nen dos raíces conjugadas complejas y una real que
comparada a la raíz calculada con el método de New -
ton - Raphson (r = 1,192033) todavía está algo le-
56,
jos de alcanzarla. Este método sé lo considera ter-
minado cuando las raíces obtenidas están suficiente-
mente separadas en magnitud o sea que la condición o_
riginal de partida esta cumplida; o también cuando
las contribuciones de los productos cruz por - 2 a
los cuadrados de los coeficientes son despreciables,
comparados con éstos*
b# Método de falsa posición
Este método, conocido también como Regula Falsi, a-
proxima la curvn f(X) a una cuerda (ver L lo) como se
muestra en la Figura 4-6. Dicha cuerda interseca con
el eje X en un punto:
v _(4-30)
Figura 4-6
57.
Este método tiene el inconveniente que requiere par-
tir de dos valores conocidos de X tales que f (X¿) y
f(X¿j), sean opuestos en signo; para garantizar esto,
el nuevo valor de X obtenido después de la primera _IL
tejación sera reemplazado en la fórmula 4-30, según;
Si f(X) f(X¿)>0 entonces X¿ = X ^de otro modo
Si f(X) f(X¿)¿0 entonces X¿ = X
Existen algunoc otros métodos para la obtención de raíces
de un .polinomio como por ejemplo: el Método de Lin-Bairs-
tow, el de Betttpüiri, 'él "(Je 'Lehfr.er-Schur, el de Laguerre,
etc. (ver L 14, L 15 y L 17) pero no se los trata en este
estudio por llevar a análisis mucho mas complicados, o en
todo caso, son específicos para la determinación de raí -
ees complejas; o para el caso de polinomios que tienen to
das sus raíces reales.
4.2,3 Comparación
Como se ha podido observar, coda uno de los métodos esbo-
zados, tiene sus ventajas; así como también sus inconve -
nientes para el caso específico que se está tratando* Por
ejemplo, el método de falsa posición, aún cuando sería
muy sencillo el preparar un programa para su uso con una
computadora digital; tiene el inconveniente que se reauie^
ren. dos valores de partida cuyas ordenadas deben ser nece^
seriamente de signo distinto, lo cual constituye inheren-
temente una complicación adicional en la obtención de la
solución de la ecuación de estado,
El método de Graffe, como se pudo apreciar en el ejemplo,
no converge muy rápido y requiere que las raíces sean su-
ficientemente diferentes (r, r2>> r3 ) por lo cual conven-
dría hacer una investigación detenida de la forma de la _e
cuación de estado, para en base a 'los resultados espera -
dos, o sea la presencia de raíces comple jas con jugadas, p_o
der evaluarlos y de esta forma, tratar de cumplir con la
condición básica de este método. Además la preparación
de un programa para computadora, demandaría una tarea más
laboriosa que la requerida para la solución por el Método
de Newton*
El Método de Newton - Raphson converge rápidamente, pues-
to que el valor de X = 1B192633 que obtuve para el ejercí
pío usado en el Método de Graffe, resultó de la tercera i.
teración, con una exactitud adecuada para las necesidades
del problema* También como se desprende del diagrama de
C A P I T U L O V
50 ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS
5.1 TIFOS DE ESTRUCTURAS
En el diseño de líneas de transmisión, juegan un papel muy
importante las estructuras que deben soportar la carga de
los conductores, a un alto grado de confiabilidad y segu-
ridad tanto para el personal de mantenimiento como para el
público en general; y debe tenerse muy presente que el p_e
so excesivo de las estructuras afecta en último instancia
el costo de la energía eléctrica y por tanto al usuario.
¿xiste una gran variedad de tipos de estructuras que po -
dran usarse en forma económica, estas varían en peso y com
plejidad, desde estructuras de suspensión ligeras para
tangentes en terrenos planos, estructuras tangentes mas
pesadas en zonas montañosas, hasta estructuras de suspen-
sión de ángulo y estructuras de retención o terminales pa_
ra usarse en ángulos medianos y grandes. En una estructu
ra de suspensión, el conductor esto soportado por una o
más cadenas de aisladores, las mismas que cuelgan verti -
cálmente de la cruceta. En estructuras de retención -ter
ól,
mina.les el conductor se aseguro a la cruceta mediante una
o más cadenas de aisladores en posición más o menos hori-
zontal. En los cambios de dirección de la línea, se pue-
de usar estructuras de suspensión de ángulo a condición
da que las cargas resultantes no sean tan grandes (que el
ángulo no sea muy grande) como para romper la cadena o H£
cer dificultoso el cambio de aisladores dañados, pero de
manera general cuando en la línea hay presencia de cam
bios de dirección, se prefiere el uso de estructuras de' re
tención -- terminales; se usa estructuras de suspensión p£
ra ligeros cambios de dirección»
Hay muchos criterios acerca del número de tipos de estruc
turas requeridos para, una línea de transmisión dada0 Los
fabricantes de estructuras prefieren tener un pequeño nú-
mero de tipos, mientras que el diseñador desea reducir en
lo posible la cantidad de material (sea este acero, alumi,
nio, hormigón, etc.) para lo cual trata de utilizar una
mayor cantidad de tipos de estructuras aplicadas o las di_s
tintas condiciones de carga en la línea de transmisión. LJ
sualmente es escencial el análisis de la línea con un mí-
nimo de cuatro tipos de torres, mientras que el número ó_£
timo de tipo de torres o estructuras, dependiendo del pro_
yecto, está entre seis y diez.
62»
Cuando se habla de torres/ éstas pueden ser de dos clases:
torres autosoportadas y torres aseguradas con tensores.
Estas últimas requieren menor cantidad de acero estructu-
ral pero su construcción es r^as difícil y necesitan mas e_s
pa.cio,, además, los .anclajes ,,d.e .J_os ten,s.o¿:e.s .req.uier.en -de _u
na excelente compactación: estas consideraciones hacen
que el uso de las torres autosoportadas sea mas ventajoso
especialmente cuando la linea atraviesa por áreas remotas
donde la construcción e inspacción es difícil y costosa.
Entre los principales materiales disponibles para la fa -
bricación de estructuras de soporte se tiene: el acero,el
aluminio, la madera y el hormigánr
5ol*l Estructuras Metálicas
El acero es el material estructural más usual en la cons-
trucción de torres, especialmente para aquellas de líneas
de EAVfl Una de las características más importantes délas
estructuras metálicas (aceio y aluminio) es- que pueden
transportarse y montarse por elementos; puesto que están
formadas por con juntos de perfiles angulares o tubos uni-
dos por pernos o remaches.
Cuando en una línea se va a utilizar torres de acero, hay
que tener bien presente la protección, anticorrosiva que
requiere el acero, la mas satisfactoria se obtiene por -
galvanización en caliente; cuando hay escasez de instala-
.,cá.onas .jd.e zin.c.ado..cap.aces .d,e rtmtar ,pá.e,z.as ..muy gr.an.de-s no
queda sino pintarlas después de una cuidadosa limpieza, e_s
ta protección, especialmente en atmósferas corrosivas no
dura mucho, por lo que es necesario pintar periódicamente
las estructuras, circunstancia que motivará muchas veces
interrumpir el servicio. Se han hecho algunas experimen-
taciones con aceros resistentes a la corrosión, por ejem-
plo: Acero-Corten; en los que la herrumbre subsiste solo
superficialmente; pero casi todas las torres de acero pa-
ra líneas que se construyen en la actualidad son galvani-
zadas.
También, desde hace un tiempo se viene utilizando en algu
na cantidad, aleación de aluminio estructural (por ejein -
pío: óOól-Tó en L 3) el mismo que presenta buenas caract^
rísticas competitivas como son: alta relación: resisten-
cia a la rotura/peso, buena resistencia a la corrosión y
un precio razonable. Las primeras torres de aluminio que
se usaron (1959) fueron del tipo autosoportadas, pero en
la actualidad el aluminio por ser fácilmente troquelado se
64«
presta para que hayan aparecido nuevos diseños, como son
las torres en "V" y en "Y" aseguradas con tensores, to
rres más flexibles, etc0
5*1.2 Estructuras de Modero
En los países donde las disponibilidades de madera son bu_e
ñas, una gran parte de las estructuras de soporte parn L£
neas de transmisión son hechas de este material, el miorno
que a más de ser liviano y elástico, no requiere de exce-
sivos acabados; puede suministrarse fácilmente y a un co_y
to -razonable (ésto, por supuesto, dependiendo de las dis-
ponibilidades de madera en el país) y si recibe un trata-
miento adecuado tiene una vida útil de 20 a 30 años, pues
la madera presenta en general poca resistencia a la t-.ut.ve
facción y al ataque de los insectos, por lo que los pos -
tes a ser utilizados como soportes tienen que ser someti-
dos a una impregnación protectora antes de su puesta en
servicio.
Por otro lado la construcción de una línea de transmisión
usando postes de madera o estructuras de madera, es fácil
y rápida pero su mantenimiento sin embargo es más costoso
que con estructuras de acero o si es el caso que con es -
65..
tructuras de hormigón.
Numerosas estructuras de madera en H para líneas de HOkV
y 132 kV y algunas para 154 kV, han funcionado satisfacto
riarmnte, durante más de 20 años* Para tensiones de 66 kV
y menores, el uso de la madera está muy generalizada, úni
comente líneas demasiado pesadas en esta clase, justifi -
can el gasto en -estructuras de acero.
Actualmente existen en Suecia líneas de transmisión a 220
kV y 130 kV con estructuras de madera en H, para vanos de
230 netros. Las estructuras en H se utilizan tanto para
suspensión como para retención y terminales, sólo que es-
tas últimas requieren el auxilio de tensores»
Concluyendo, el empleo de las estructuras y postes de ma-
dera para líneas de transmisión esto limitado por el he -
cha de no encontrar maderas de buena calidad, ni árboles
muy altos, razón última esta para no poder conseguir va -
nos muy largos y por consiguiente se aumente el número de
estructuras y aisladores donde se producen la mayor parte
de averías de las líneas. Los procedimientos para la im-
pregnación de la madera son muy variables, así como los
compuestos empleados entre los que se tiene la creosota ,
66.
sales metálicas venenosas insolubles, etc.
5„1,3 Estructuras de Hormigón
Ei /ista de que el hormigón trabaja bien a la compresión
pero no a la tracción, debe reforzarse con varillas de a-
cero. El poste de hormigón comparándolo con el de madera,
es T.ás ventajoso cuando se lo requiere en suelos contami-
nados sn los que su vida útil puede estar sobre los 50 a-
ños y; comparándolo con torres de acero, primeramente no
requiere pintura y luego la cantidad de acero necesaria
paro reforzarlo es Tiníitada "lo 'que hace que los costos de
inversión sean más bajos que aquellos de torres de acero,
de altura mediana y baja,,
Por supuesto, todo lo dicho anteriormente es aplicable pci_
ra postes de hormigón que han sido construidos adecuada -
mente. El poste de hormigón representa un ahorro de 30 a
40 % en acero en relación con torres; además los postes
de hormigón son más elásticos que las estructuras de ace-
ro; cabe anotar las nuevas innovaciones que se están in -
traduciendo (ver L 29 y L 30), tales como la construcción
de postes de hormigón con crucetas de hormigón articula -
das lo cual permite una mayor flexibilidad de la estructu
•67.
ra y principalmente la absorción de sobrecargas producjL
das por la rotura de conductores^
Los postes de hormigón tienen el inconveniente de su ma .-
yor peso y que hay que transportarlos completos, lo cual
incrementa los costos de transporte y construcción (erec-
c n
Para la fabricación de postes de hormigón ' existen en la
actualidad algunos procedimientos tales como: compacta. .-
ción (hormigón armado), compactación por vibración en fo_r
ma estacionaria,- compactación por centrifugación y pretejn
sadoe En vista de que es muy importante para el transpo_r
te, la distancia de la fábrica al sitio, hay ocasiones en
que los postes se fabrican con equipo portátil en el si -
tío, aunque únicamente por procedimientos estacionarios ,
pero su calidad no es tan buena como la de los hechos en
fábrica pues no se los puede someter a pruebas, la selec-
ción de los materiales no es de primera, etc«
Especialmente en Europa, se construyen en la actualidad e_s
tructuras para lineas de transmisión compuestas por un cori_
junto de tubos de acero llenos de hormigón, el principio
nuevamente es hacer trabajar el acero a tracción y el ho_r
63*
migon a compresión*
5.2 ESFUERZOS QUE SOPORTAN
5.2.1 Cargas Verticales
Las cargas verticales que actúan sobre una estructura,pro
vienen de dos fuentes:
ae Peso del conductor e hilo de guardia; y el de ur,a cct_
pa de hielo sobre éstos, cuando se asume carga de hÍ£
lo,
b«, Cargas provenientes de los aparejos y accesorios du-
rante la construcción (tensado de los conductores)de
la línea o cuando requiere mantenimiento después de
puesta en servicio»
La Figura 5-1, ilustra el perfil de una línea de transmi-
sión y muestra la catenaria del conductor en relación a
las estructuras de soporte y al terreno. En terreno pla-
no, las torres adyacentes tienen vanos iguales y por lo
mismo tendrán iguales cargas verticales.
69'
Vanos viento para cargastransversales
Vanos peso para cargasverticales
Figura 5-1
La cargo vertical debida a los conductores sobre cualquier
estructura es igual al peso del conductor (más el peso de-
bido a la presencia de hielo) comprendido entre los puntos
mus bajos de las catenarias adyacentes. Cuando la altura
de una torre o estructura debe aumentarse debido a la topo_
grafía del terreno y para mantener las distancias mínimas
ni suele o a edificios u otras líneas, los puntos más ba-
jos do la catenaria se desplazan hacia afuera de la estru_c
tura, con lo que se incrementan las cargas verticales; in-
versamente cuando la altura de una estructura se disminuye/
los puntes más bajos de la catenaria- se desplazan hacia la
estructura con lo que se reduce la carga vertical sobre la
estructura.
70.
En terrenos muy irregulares, el punto más bajo de la cat_e
noria respecto de una estructura se encuentra más lejos
inclusive de las estructuras udyacentes, siendo por tanto-
sólo un punto teórico en el espacio* Por lo tanto las es
tructuras deben ser siempre diseñadas para soportar una
carga debida a la longitud del vano peso que sea mayor que
la del vano viento (semisui,;o de los vanos adyacentes)/ en
vista de que rara vez se tiene para una línea de transmi-
sión un terreno perfectamente plano y todas las estructu-
ras de idéntica altura»
La relación de longitud del vano peso a longitud del vano
viento es función de la topografía del terreno,, Para te-
rrenos moderadamente quebrados o irregulares,la capacidad
del vano peso debe ser cerca del 150 % la del vano.viento;
en terrenos de topografía escabrosa, éste debe incremen -
tarse a 200 % o mas0
Las crucetas de la estructura deben diseñarse/ según el C6_
digo NE5C, para soportar un hombre con sus herramientas (_a_
proximadamente unas 300 Ibs); esta carga vertical tiene sig.
nificado en líneas livianas/ pero llega a ser despreciable
en líneas de EAV (Extra Alto Voltaje), por lo que en este
caso se considera además del conductor el peso de sus he -
71.
rrajes y el de la cadena de aisladores con sus accesorios.
Como se dijo al principio, durante el proceso de tensado de
los conductores, tanto las estructuras de suspensión como
las de retención-terminales eotón sujetas a las cargas ver;
ticales mayores; puesto que os práctica común tirar el con_
ductor (mientras está en las poleas) hacia el suelo, entre
las estructuras adyacentes para poder aplicarle las unió -
nes; además en las estructura? de retención, el apare jo o
equipo de tensado se coloca junto a dicha estructura, lo
cual impone una carga vertical soore ella, cercana a la te_n_
sión del conductor. Otra práctica común en mantenimiento
de las líneas, es la de bajar el conductor de una o más e_s
tructuras de suspensión adyacentes, con el objeto de repa-
rar el conductor dañado, lo que impone una carga vertical
grande (debido a una longitud de vano-pe so grande) sobre
las estructuras que se encuentran o los extremos de la se_c
ción del conductor dañado*
Se concluye por lo tanto, que.ya en el diseño mismo de las
estructuras, deben escogersa adecuadamente los factores de
seguridad para cargas verticales/ aunque dichas cargas no
influyen demasiado en el cálculo del peso de las torres*
72.
502.2 Cargas Transversales
Las cargas transversales que actúan ~oi>re las estructuras
de una línea de transmisión, provienen de la acción del
viento sobre el conductor cargado o no de hielo y de loe
cambios de dirección de la línea. La longitud del vano
viento que se requiere para calcular las cargas transver-
sales sobre una estructura, se mide entre los centros ds
los vanos adyacentes, ver Figura 5-1, o sea la seminima
de los vanos adyacentes,, Estas cargas tienen una gran in_
fluencia en el peso de las torres, siendo sólo superados
en este aspecto por las cargas longitudinales y torciona-
les.
La carga transversal total sobre la estructura, debe con-
siderar, como ya se dijo, la debida a la presencia de un
cambio de dirección de la línea* Esta carga es función de
la tensión máxima de trabajo, T, del conductor ba jo las pen
res condiciones de temperatura y viento (o hielo y viento)
y se calcula de acuerdo a la Figura 5-2, como sigue:
Figura 5-2
73.
Donde:
R = Carga resultante,, debida al cambio de dirección de
la línea.
T = Tensión máxima de trabajo en el conductor.
(i - Ángulo de deflexión -<de la lanexu
Entonces:
= T%- T*- 2.T.T.
(l - COSA) = 2 sen2 a
Entonces:
R = 4T sen
R = 2T sen -g- (5_l}
74.
5*2,3 Cargas Longitudinales
Probablemente las cargas longitudinales son las que tie -
nen mas influencia que cualquier otra carga sobre el peso
de las torres. En la actualidad se diseñan algunas to
rres de suspensión muy ligeras que consideran pequeñas ca^r
gas longitudinales o no las consideran* Las torres de r_e_
tensión - terminales, requieren soportar e.\e longitu-
dinal de los conductores para diferentes condiciones o hjL
pótesis; comunmente se asume que todos los conductores se
tienden de un lado de la estructura (simple circoito) an-
'tes de que alguno sea tendido al otro lado, psro se . han
realizado algunos diseños en los que solo la máxima ten -
sión de tendido (un 40 a 60 % de. la tensión" máxima de tra_
bajo) se ha asumido para esta carga. El bPA (Bonneville
Power Administration) en cambio, utiliza siempre ia ten -
sión máxima de trabajo para esta carga ya que no es raro
que una línea permanezca por algún tiempo con los conduc-
tores tensados de un solo lado de la estructura o torre de
retención,
Es bastante usual, el diseño de estructuras de retención-
terminales bajo condiciones o hipótesis de conductor- roto
en las que es posible conseguir sobre los otros conducto-
75,
res las cargas transversales y verticales máximas, mien -
tras la fase rota está ejerciendo una fuerte carga longi-
tudinal; la mismo que dependiendo de la configuración de
la estructura pcdr.ía ejercer un respetable momento de to_r
.sión ,s,obre , dicho ...ekst.rjjpt.ura,,,
Se han hecho muchas consideraciones en cuanto a las car -
cjas longitudinaxes para el diseño de torres de acero; e_s_
pecialmente luego del uso de estructuras de madera, hasta
para líneas de 230 kV, debido a la escasez del acero du-
rante la última guerra; éstas estructuras de madera exce_£
to por su vida .útil nías corta, se comportaron bien y ll_e
ría ron todos los requerinu en tos, aunque para su diseño ya
no se aplicaron condiciones tan severas como las tradicio_
nalmente asumidas para torres de acero, debido a la inhe-
rente debilidad longitudinal de las estructuras de suspe_n_
sión de madera* Per lo que, luego de estas experiencias,
se procedió a una drástica reducción de las cargas longi-
tudinales en las torres de acero. Por ejemplo, el BPA ,
gracias a una reducción de la carga longitudinal desde la
tensión máxima de trabajo a un 25 % de este valor y a la
no aplicación de esta carga coinciden temen te con las car-
gas verticales y transversales, ha logrado reducir un 40%
el peso de las torres, lo que significa un ahorro de UaS0
76.
S 6.000 a U.S. $ 7,000 por milla en una línea a'e 230 kV.
Algunas compañías de electricidad, que han optado por eli
minar por completo los requerimientos de carga longitudi-
nal, si bien han obtenido aún mayor reducción en el peso
de las torres, en algunos casos han tenido resultados ca-
tastróficos ante la presencia de cargas longitudinales i-
nesperadas como: las causadas por el conductor al ser co-
rrido en las poleas en el proceso de tensado/ o las causa_
das por vientos paralelos a la línea; o debido a la falla
de torres de retención o de sus aisladores.
5.2,4 Viento sobre la Estructura
Es bastante usual admitir un 00 % mas de carga de viento
sobre las superficies planas de una torre que sobre el cojí
ductor, también se debe tener presente que los registros
de vientos se basan en lecturas tomadas a 30 pies (9 me -
tros) sobre el suelo, las cuales son mucho más indicati -
vas de la velocidad del viento promedia, que los regis -
tros de ráfagas de viento máximas de corta duración. Ade^
más, la mayor parte de líneas de transmisión de volta je mo_
d era do requieren torres de 75 a 150 pies (23 a 46 metros')
de altura. Aunque es poco probable, que una ráfaga de viejn
77.
to de alta velocidad choque simultáneamente con un vano í_n_
tegro, en cambio es posible que dicha ráfaga envuelva la
estructura completamente,,
Por estas razones se aconseja asumir cargas de viento más
severas sobre las torres; por e jemplo, el BPA asume que
las torres están sujetas a vientos teóricos de 70 millas/
/hora (113 Kms/hora) medidos a 30 pies sobre el piso y la
velocidad (L 20) se incrementa en la 1/7 potencia de la al_
tura y se asume que es uniforme en toda la estructura, en_
tonces:
v?70 H
(5-2)
Donde:
V = Velocidad del viento en milla/hora,
H = Altura de la torre en pies,
La presión uniforme sobre la cara de sotavento se calcula
con:
P = 0.004 V (5-3)
Donde:
P = Presión del viento en Ib/pie ,
5.205 Cargas Muertas
Como en cualquier otra estructura, debe tenerse en cuenta
el peso muerto (peso propio) de la torre misma, que j unto
con los esfuerzos anteriores se los requiere para el cál-
culo de los esfuerzos de los miembros y por lo tanto para
el dimensionamiento de los mismos.
5/3 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS
5.3.1 Peso
Para la determinación del peso de una torre de acero, se
han desarrollado algunas fórmulas, entre las que se en
cuentran las siguientes:
a. Determinación del peso aproximado de una torre de a-
cero en función de su altura y del máximo momento de
volteo a la base (fórmula empírica desarrollada por
P.J. Ryle; L 2l):
79.
W = KHVM (5-4)
Donde:
W = Peso de la torre, en Toneladass
H = Altura total de la torre sobre el suelo, en
pies.
M = Momento de volteo respecto a la base, en 1 000
Ib - pie.
K = Constante que varía de 000014 a 0.0029, para
torres no especiales de líneas de transmisión,
K = 0.0016,
bft Fórmula empírica desarrollada por el autor da L 20,
para estimar la cantidad requerida de acero. La exa^
titud depende de muchos factores, pero se considera
adecuada si se aplican las suposiciones expuestas a_n_
teriormente:
W = Ckh (T1 + V^ + LT ) (5-5)
Donde:
W = Peso de la torre, en Ibs.
C = Constante que varía de 0,08 a 0.12.
- Para torres de suspensión C = 0.08
80.
- Para torres de retención C = 0.12.
h = Altura desde el suelo al centro de gravedad de
las carg-js de los conductores, en pies.
T = Cargas transversales totales sobre los conduc-
tores, en .lb,s,0
V = Cargas verticales totales de los conductores ,
en Ibs.
L = Carga longitudinal del conductor, en Ibs.
L = 0.25 F para torres cíe suspensión, y,
L = 1,00 F para torres de retención.
F = Tensión máxima de trabajo del conductor, en Ibs»
k = Una variable dependiente del espaciamiento de
los conductores.
Para torres de suspensión:
k = V 1A4 + 400 (5-6)
Para torres de retención:
k = - + I 2 T O (5-7)I N '
Donde:
B = Brazo del torque máximo para cargas longitudi-
nales o sea la distancia del eje de la torre al
81,
extremo de la cruceta, en pies.
5.3.2 Altura
Para la determinación de la altura de las torres de acero
y del valor de h en la fórmula 5-5, se requiere primero £
sumir una configuración. En la Figura 5-3 se muestra las
configurc-;ione3 con las que se ha desarrollado el progra-
ma; la con Figuración para simple circuito es la que se ha
adoptado para las torres de 138 kV y 69 kV en las líneas
de transmisión iJel Proyecto Pisayambo.
(a) Torre Simple Circuito (b) Torre Dobe Circuito
Figura 5-3
Por lo que la altura de una torre de suspensión será:
HT = hmin + S + L + 2D1+ D, (5-8)
•Donde:
HT = Altura de la torre.
hTOla = Distancia mínima al suelo.
S = Longitud de la flecha máxima,,
L = Longitud de la cadena de aisladores.
DL = Distancia entre crucetas*
D2 -- Distancia del hilo de guardia a la primera cruceta.
Para la determinación de las torres de acero, se usará u-
na subrutina (TOWER) cuyo diagrama de flujo aparece en la
Figura 5-4.
Donde:
I = ' 1,... NT
NT - Número de tipos de torre considerados*
DTHK = DCON + 2* THIKN(l)
DGTH = DGW + 2 * THIKN(l)
PRES(l) = Presión del viento en el estado inicial*
TENCN(l) = Tensión máxima del conductor*
TENGW - Tensión máxima del hilo de guardia*
SUBRUTI-NA TOWER
83.
roRCW(i )=_f CDTHK ,SPAW, PRESO), TE N C N C I )
HLCN = Ht-\ f¿ 4
cii=-VERLO =,
«en = ji- l^x W£| Q \V< S
WTMTW =
Fifi . 5-4
FORCN(I) = DTHK*SPAN*PRES/12
FORGW(I) - DGTH*SPAN*PRES/12
SAGF = Flecha máxima.
OVERMT(I) =
SPAN 2
í jm *THLCN + (HLCN + CLERV(I))+ (HLCN +
+ 2*CLERV(I))] + M*FORGW(I)*(HLCN +2*CLERV(l)+
+ CLRGW(l))
1,5 55PAN
^ XARN^I)
TORRE TANGENTE TORRE TERMINAL
A(I) '
B(I)
KK(I)
KBC(I)
1.44
400.0
0.08
0.25
2.89
1260.0
0,12
1.0
Con la determinación del peso de las torres de acero, se
puede calcular su costo, lo cual interesa para la deternú
nación del conductor y vano económicos/ como se verá con
más detalle en el numeral 7.1
Los procedimientos para determinar los costos de las es -
tructuras de madera y hormigón son diferentes al anterior,
SS'a
los mismos que se describen a continuación:
5.3*3 Kequerimientos para estructuras de madero
Como ya se ha mencionado/ interesa determinar ,el- costo
parcial que demandaría la construcción de una línea ' de
una línea de transmisión, utilizando estructuras de made-
ra, para lo cual es muy importante partir de una configu-
ración de estructura.
En el presente estudio se va a asumir una estructura de mci_
dera en H, autosoportada. Figura '5-5,
Figura 5-5
Hay que considerar también que para la selección de pos -
tes de madera se los clasifica casi universalmente según
las dimensiones ANSÍ (ver L 10 y L 26 tomo i), las cuales
han sido establecidas de modo qus el esfuerzo nominal de
rotura en .las fibras .(flexión) .sea el .mismo para .todas las
longitudes y cla.ses (distintos diámetros mínimos en la pu^
ta) del mismo tipo de madera* De esta forma los postes se
clasifican en 10 clases (ANSÍ Cxass) del 1 al 10 especif^i
candóse la circunferencia mínima a una altura de 1.83 me-
tros (ó pies) desde la base, paia conseguir la resisten -
cia deseada para cada tipo de madera y para cada clase.
Las normas británicas (B95C1990;1953) han hecho una clasi_
ficación similar/ con la diferencia de qus las dimensio -
nes tabuladas son diámetros y no circunferencias, ademas,
especifican el diámetro de los postes a 5 pies de la ba -
se*
Se va a partir de que se tiene conocimiento de: las fie -
chas máximas para cada vano y cada conductor; con lo que
se puede obtener las correspondientes longitudes mínimas
de postes requeridas para cada i lecha, y además, cuadros
característicos para postes de diferentes maderas^
Así, por e jemplo, para la configuración adoptada, la Ion-
87,
gitud mínima del poste sería:
H = H1+ hm,n + S + L + H2 (5-9)
-Donde.:
H '= Longitud mínima ¡del poste requerida, en pies.
H^ = Longitud de empotramiento, que según L 10 es i -
gual a 0,1 H + 2 pies*
h7n;n = Distancia mínima al suelo, en pies*
S = Longitud de la flecha máxima, en pies0
L = Longitud de la cadena de aisladores, en pies.
H.J, = Altura requerida para apcmtailcr el conductor, en
pies.
Para cada longitud minima de peste habría que entrar al
cuadro de características, en las que se chequearía que
para el vano considerado, el poste soporte adecuadamente
las cargas de viento; en otras pulabras. que el diámetro
(o circunferencia) en el nivel de empotramiento sea ade -
cuado; para lo cual se puede aplicar e] procedimiento si-
guiente:
Se conoce la resistencia de .rotura de la fibra, que divi-
dida por un conveniente factor de seguridad (el NESC acón
seja usar 4, las normas inglesas 3,5) se tendrá la resis-
tencia de rotura máxima de trabnjo; a la que denominamos
f y que es igual a:
•f — 12Mz(•5-10)
Donde:
f - Resistencia de rotura máxima de traba]or en Ib/plg ,
M = Momento fle-ctor, en lb-pie«
z = Distancia de la fibra más alejada al eje neutro en
la sección de empotramiento, en plg.4.
I = Momento de inercia, en plg .
Para calcular M se tiene:
Figura 5-6
89..
M - P x H + P Ht i - \ x n4-t- r2 n
Donde:
M = Momento flector/ en lb-piea
"P1 = 'Carga -turbal 'debida -al vá-en'to -sobre -los conductores/
en Ib.
Pz = Carga total debida al viento sobre los hilos de
guardia/ en Ib.
H3 = Altura del poste sobre el nivel del suelo/ en pies.
H^ = Altura al punto de aplicación de la carga P / en
pies,
W = Carga de viento sobre el poste/ en los.
Ahora:
Z = T" (5-12)
Donde:
D¿ = Diámetro del poste en la sección de empotramiento ,
en plg.
4
I = —A~ (5-13)
Donde:
90,
= Momento de inercia para un poste de sección circu -4
lar, en plg .
Reemplazando en 5-10, se tiene:
•f — 1 9 v M v —*=- v -— — R-4. •——I — J_¿_ J\ 1 A O " ,-,- p\^ — OU*r r\
Asumiendo que cada uno de los postes que conforman la e_s_
tructura, soporta la mitad de la carga, se tiene;
M 384 192M ¿1 1C MVT X •TV PI ivn^ * r íH U,g II U^r L/g.
En donde:
1/61.15 M\¡ T (5-14)
Este sería el mínimo diámetro requerido en la sección de
empotramiento, con el que se entraría en las tablas de c£
racterísticas de postes y entonces para la longitud de po_s
te mínima ya establecida y el tipo de madera, se escoge -
ría la clase de poste y adicionalmente su costo.
Si el diámetro mínimo no se podría obtener de las clases
91.
determinadas para la longitud establecida; sería necesa -
rio escogerlo en una longitud mayor o calcular un nuevo
valor de D para otra madera más resistente»
En nuestro ,país la industria de fabricación de postes de
madera tratada está muy poco desarrollada, por lo que en
el caso de que se quisiera hacer un estudio alternativo ,
con postes de madera, para una línea de transmisión, es-
tos postes tendrían que ser importados y por lo mismo, su
costo castigado con el valor del transporte.
5*3.4 Requerimientos para Estructuras de Hormigón
Tal como para las estructuras de madera, se trata de desat
rrollar un procedimiento para conseguir el costo parcial
que demandaría la construcción de una línea de transmi
sión utilizando estructuras de hormigón y como antes, tajn
bien se requiere conocer la configuración de la estructu-
ra; se puede asumir la misma que se muestra en la Figura
5-5 o cualquier otra.
Los postes de hormigón, como ya se mencionó en 5.1.3, pue¡
den fabricarse con distintos procedimientos de los que d_e_
pende la calidad del poste.
92.
En el presente estudio no se pretende/ en base a las con-
diciones de carga requeridas, diseñar los postes de honra
gen necesarios, por cuanto esto es una técnica bastante
especializada; lo que interesa es determinar primero, (de
man3ra similar a la descrita en 5,3*3) para cada valor de
flecha máxima correspondiente a cada vano y a cada conduc
tor, una longitud de poste mínima.
Cabe anotar antes de seguir adelante, que los fabricantes
de posten de hormigón, presentan su producto en tablas,i_n_
dica^do en ellas para las distintas longitudes, la carga
transversal máxima admisible que al ser aplicada a 20 ce_n_
tímetros de la punta del poste, no produzca una deforma -
ción permanente mayor que la estipulada en los reglamen -
¿os para recepción de postes, también indican la carga lo_n_
gitudinal admisible (cuando no son de sección circular) y
dimensiones generales como; diámetros y las de las secci_o
nes en la punta y en la base» En vista de que el hormi -
gón trabaja muy bien a la compresión, las cargas vertica-
les rara vez requieren comprobación.
Por canto, se necesita conocer la carga transversal de tra
ba jo máxima, para lo cual se puede proceder como siguej
poi eJÉimplo, asumiendo una estructura como la que a cont_i
93.
nuación se indica:
Figura 5-7
Y tomando respecto al punto O, en la sección de empotra-
miento, se tiene:
_Mo = R h,+ F h + F h + F h + F h - R(H-0.20) = O1 1 2 2 . 3 3 4 r 55
(5-15)
Pero:
= F2 = F, = F
94,
Entonce.s:
,.+ h») + jv H4.+ Fs hjH - 0 . 2 0 ( 5 - l r i )
'Donde -h-e es la -altura al .aen-t-ro -de .qaravedad .del p.o.s.tp.. na;> —' i ' i
ra la aplicación de la carga de viento, F5 , sobre el pos-
te.
Asumiendo que la cara que da al viento es un trapecio, be
tiene que:
u H,D»+ 2Dh5 - 3^ D3+ D,J (5-17)
D3 se puede calcular a partir de la conicidad N,. que vale;
HT (5-18)
Entonces:
3 = NH + D^ (5-19)
En caso de estructuras de ángulo/ sería necesario sumar
las cargas debidas al cambio de dirección de la línea pa-
95.
ra cada conductor e hilo de guardia (esto es aplicable taro
bien a las estructuras de madera), aplicando la fórmula
5-1.
Conociendo la carga transversal total a que va a estar s
jeto el poste, se puede entrar en la tabla, pero conside-
rando un factor de seguridad(se lo puede tomar igual a 2)
para tener la carga transversal máxima admisible, lo mis-
ma que sería igual a:
Rt = 2R (5-20)
Luego, se procedería en forma similar a lo indicado pora
estructuras de madera, o sea con la carga transversal mtíxi
ma admisible se escogería el poste adecuado, en la longi-
tud correspondiente y adicianalmente su costo; de no obte_
nerlo en la longitud mínima necesaria habría que buscarlo
en longitudes mayores o en características de postes de ine
jor calidad.
Los procedimientos enunciados en 5,3*3 y 5,3.4, serían u-
na tarea muy larga y tediosa como para hacerlo manualmen-
te, por lo que se requiere el auxilio de la computadora ;
el presente trabajo no abarcará este estudio en razón de
9.6.
que el elaborar los programas necesarios demandaría de ti
po y dedicación (investigación y/o elaboración de. las ta
blas de características de postes) como para otra memoria
de grado.
ó. ANÁLISIS DE PERDIDAS
6,1 PERDIDAS DE POTENCIA
En una línea de transmisión, considerando su circuito TÍ _e_
quivalente, las pérdidas reales o de efecto Joule, pc.r fa
se, de acuerdo a la Figura 6-1, son:
xs rTrr
Vr
Figura 6-1
V*
(6-1)
98.
Si se asume despreciable, la capacitancia de la líneaflas
pérdidas reales por fase, son:
y las pérdidas totales:
(6-2)
= 31*, R x leí* (6-3)
Donde:
P3¿ = Pérdidas de potencia 3 0, en kW/milla,
I-m* = Corriente debida a la potencia máxima a
tirse en Amp.
R = Resistencia efectiva de un conductor, a la tempe-
ratura que se supone va a operar el conductorf en
-¿V milla.
La corriente máxima es igual a:
T _ ___ *m*
• ~ -Í3 kV cos^í (6-4;
Donde:
Pw^ = Potencia máxima a transmitirse, en kW,
99.
kV = Voltaje de la línea, en kV0
cos¡p = Factor de potencia*
6.2 PERDIDAS DE ENERGÍA
Es necesario evaluar las pérdidas anuales en la línea, pa_
ra lo cual, en vista de que generalmente se vende la ene_r
gía en bloque, se acude a un tipo de tarifa de Jemal. da
máxima* Las tarifas de este tipo son muy adecuadas para
análisis económicos/ por cuanto el un término do la tari-
fa toma en cuenta la inversión adicional en generación ne^
ce.saria para cubrir las pérdidas de pico, esta taiifo es
de la forma indicada en la ecuación 6-9*
Las pérdidas de energía anuales se pueden determinar
tómente solo a partir de curvas de carga de días típicos
en el ano en consideración* Pero bajo condiciones norma-
les, un cálculo aproximado en base al factor de carga su_e
le ser adecuado,,
Generalmente las proyecciones para n anos de ur.j línea se
dan en demanda máxima (Mw) y en energía (Gwh), a partir de
las cuales es posible obtener como sigue, el factor de ca_r
ga para cada año :
100.
r __ Gwh x 1000c " 8760 Mw (6-5)
y en vista de que las pérdidas de energía trifásicas, en
Kwh/milla/año de una línea son:
En donde:
h = horas equivalentes del ano.
(6-6)
h ^ Xx8760 (horas) (6-7)T-
es el llamado "Factor de Pérdidas" que es función del íü£
tor de carga y que de acuerdo con L 24 y L 32 se lo puede
tomar como:
X =, 0,7 fc 4- 0.3 fc (6-8)
Valor que también se lo requiere para cada uno de los n
anos en que se va a considerar la línea de transmisión*
Expresando matemáticamente, el precio efectivo de las pé
didas anuales por Kwh será:
101.
8760X 1000 ' (6-9)
Donde:
q = S/ por kW,
-A. = .Rac-to-r .de ..pérdidas,.
r = S/ por Mwh.
6.3 PERDIDAS POR EFECTO CORONA
6 , 3 „ 1 Formación de Corona
Cuando entre dos conductores, existe un potencial difere_n
te, se produce un campo eléctrico en el aire y alrededor
de los conductores. Si el gradiente de potencial de este
campo, excede la rigidez dieléctrica del aire, el mismo
que a pesar de ser un buen aislante no es perfecto, debi-
do principalmente a que en el aire hay siempre presentes
un pequeño número de iones y electrones (como • resultado
de efectos como: la radiación ultravioleta del sol, rayos
cósmicos, radioactividad del suelo, etc.) los cuales son
repelidos y atraídos a grandes velocidades por el conduc-
tor, produciéndose así nuevos iones por colisión* Esto es
lo que se conoce como una descarga de corona y este nom -
102,
bre es debido a que la ionización es acompañada de un fe-
nómeno luminoso alrededor del conductor*, Además^los iones
producidos por corona dan lugar a cargas espaciales que
se mueven alrededor gracias al campo de corriente alterna,
pero la en.er.gía p.ece.saria para este movimiento es tomada
del conductor, consecuentemente esto constituye pérdidas
para la línea de transmisión y son las llamadas "Pérdidas
por Efecto Corona'1.
Este efecto corona se origina además de en los conducto -
res, en los aisladores y accesorios de las líneas y produ_
ce en el espacio ionizado cercano a dichos elementos, una
serie de descargas parciales que se traducen en impulsos
de corriente sucesivos caracterizados por frentes de onda
escarpados y alta frecuencia. Estos impulsos son a su vez
causa de interferencias en frecuencias que van de unos 200
KHz a 10flOOO KHz, o seo que afectarán la banda normal de
transmisión de radiodifusión en amplitud modulada (550 a
1*700 KHz) y eventualmente las transmisiones por onda po£
tadora (carrier).
ó03.2 Cálculo de las Pérdidas
El valor del gradiente de potencial en la superficie de un
103,
conductor para el cual se inicia la ionización por choque
se llama gradiente superficial crítico y se representa por
g <, En el caso del aire, a una presión barométrica dn 760
mm, y 25°C de temperatura el gradiente de potencial al
cual este ,s.e .perfora es igual a:
go = 30 kV pico/cm. (6-10)
que corresponde a un valor eficaz (r.m.s.) de:
go = 21.1 kV/cm.
para otras temperaturas y presiones, el gradiente de po -
tencial varía en proporción directa, según Peterson, con
la densidad relativa del aire elevada a los 2/3 y la cual
a una presión barométrica de b cm* y una temperatura de t°
grados centígrados, vale:
r _ 273 + 25 _b_ __ 3.92 b0 - 273 + t° x 76 " 273 + t° (6-1J)
(ó 17«9 b/(459 + t°) si b está dado en pulgadas y t° en
grados Farenheit),
El gradiente superficial, para conductores cilindricos per
104.
fectamente J.isos7 y dispuestos simétricamente es perfecto^
mente uniforme ¿obre cada conductor y esto dado por:
(6-12)
Donde:
g - Gradiente superficial en kV (r,mcS.)/cm.
E -. Voltaje al neutro en kV (rem.s.) al .neutro,
r ~ Radio del conductor/ en cmc
d = Espaciamiento entre conductores/ en cm.
Por tanto, cuando g es igual al gradiente superficial cr_í
tico, el volta je es-;
Eo = 21*1 ó rln r (6-13)
Donde Eo en kV(r.m.s,) al neutro, se conoce como "Voltaje
Crítico Disruptivo", y que para poder aplicarse a los co_n
ductores reales de las líneas de transmisión que por una
parte son cableados, y por otra, que nunca están perfecta^
mente limpios y al s^r manejados especialmente en el mon-
taje se raspan y arañan en cierto grado, es necesario co_n
siderar una reducción del gradiente superficial crítico
105,
mediante un factor de superficie mf que es el producto de
dos coeficientes (según L 34): un coeficiente que toma en
cuenta la foima general de la sección del cable m, llama-
do coeficiente de forma y un coeficiente que toma en cue_n
ta el estado de la superficie del cable, msf llamado coe-
ficiente de superficie, entonces:
~ f A 1 A\ = m¡ t m.s ^0—147
Donde:
mf - 1 para una sección perfectamente circular*
m^ = 0C85 para_ un conductor cableado con ó hilos en la
capa exteriorc
m¿ = Oe9 para un conductor cableado con 12 a 30 hilos en
la capa exterior.
n\ = 0,9 paro conductor envejecido*
m¿ = 0.8 para conductor nuevo,
m5 = 0.72 a 0.75 para conductores tratados deficienteme_n_
te.
Asumiendo que se va a tener conductores cableados normal-
mente con m¿ = 0.9 y ms = 0.9, el factor de superficie
será tn = 0.81 y la ecuación 6-13:
106.
•AEo = 21.1 mí rln - (6-14)
Cuando se tiene varios conductores por fase (en bundle),
el voltaje crítico disruptivo en kV al neutro según L5,s_e
r oí i Jf^3 n n dEo = 21,1 m o :c —7— In — // , r-\ + fix/a re (,6-15;
Donde:
n = Número de conductores por bundle,
a = Lado del polígono que forma el bundle en cm,
re = Radio equivalente en cm»
Para bundle de 2 conductores:
ra = "VIH y (í = 2
Para bundle de 3 conductores:
re = 1? y (í* 3,48
Para bundle de 4 conductores:
4 —_1,09 V ra3 y (3= 4,24
'107.
Durante lluvia, Eo se reduce un 20 % y cuando hay escar -
cha un 30 %„ La línea debe diseñarse de modo que el vol-
taje crítico disruptivo para buen tiempo, sea por lo me -
nos un 12 % más grande que el máximo voltaje de operación
fase-neutro,,
Las pérdidas por efecto corona para buen tiempo pueden cal_
cularse aproximadamente mediante la siguiente fórmula de-
bida a Peterson;
3307 x 10 f E~Fy • /, ,,xUg10— -) (6-16)
Donde:
p = Pérdidas por efecto corona, en kW/milla/1 fase.
f = Frecuencia, en c/s»
E = Voltaje al neutro, en kVe
DMG = Distancia media geométrica entre los conductores,
r - Radio del conductor en las mismas unidades que
DMG o
F = Es una función de E/Eo dada en la forma de una cu£
va conocida como "Función de las Pérdidas por Co-
rona17 (ver L 33)e
108.
A continuación se clan unos cuantos valores de esta fun
ción:
E/Eo F
0.60 0.011
0670 0,014
0.80 0.018
0.90 0.025
1,00 00037
1.02 0,039
lo 04 0.042
1.06 0.045
1,08 0.048
1.10 Qe052
1.12 0,057
1.14 0.003
1.16 0.069
1.18 0,075
E/Eo F
1.20 0.082
1.22 0.092
1.24 0.105
1.26 0.120
1.28 0.136
1,30 0,154
1,32 0.176
"1.34 0.200
1.36 0.228
Ie38 0.260
1.40 0.30
1.42 0.38
1,44 0,48
1.46 0060
E/Eo F
1.48 0.74
1,50 0C90
1.52 J..10
1.54 1.33
1.56 1.59
• 1.58 1,83
1.60 2.20
1.62 2.52
1.64 2,83 .
1-66 3.13
1.68 3.42
1070 3,70
1.72 3.97
1.74 4.23
E/Eo F
1.76 4.48
1,78 4.72
1.80 4.95
1.82 5.17
1.84 50'39
1.86 5. 00
1.88 5.81
1.90 6.01
1.92 6.21
1.94 6.41
1.96 6.61
1.98 6.81
2.00 7.00
10.00 28.00
Puesto que la lluvia no cae simultáneamente a lo largo de
toda la línea de transmisión, las pérdidas máximas por u-
nidad de longitud en toda la línea serán aproximadamente:
p =1-gr (6-17)
109.
Donde:
pb - Pérdidas por milla, en buen tiempo.
p = Pérdidas por milla, en mal tiempo.
Para obtener...p se .re,q,u:Lexe .calcular un nuevo rvialor ,d.e Eo
tal que;
Eo1 = 0.8 Eo (6-18)
con lo que se aplica nuevamente la ecuación 6-16.
Pero considerando que hay unas 1*000 horas de lluvia a
núalmente, las pérdidas anuales promedias de una línea, de
transmisión son:
1000 pw + 7760 PU^ " 8700 (6-19)
6c 3.3 Métodos de Cálculo Actuales
Con el empleo intensivo en muchos países de las tensiones
extra altas, o sea voltajes de 380 kV, 500 kV y 750 kV se
ha visto la gran importancia que pueden tener las perdí -
das por corona, especialmente en mal tiempo debido a que
oueri
dores no se incluyen en la ecuación de Peterson.
Las pérdidas en mal tiempo o sea presencia de lluvia o nie
ve, pueden llegar a ser 50 o mas veces eJ. valor en ' buen
tiempo, de allí que muchos investigadores concluyen que
las pérdidas en buen tiempo no tienen incidencia económi-
ca apreciable, especialmente si el período de mal tiempo
coincide con la demanda máxima en el sistema, en cuyo ca-
so el cargo por demanda será el costo mds significativo de
las pérdidas y condicionará el diseño, por ejemplo para lí
neas de transmisión de 500 kV y 700 kV las pérdidas de co
113,
Tal como en la 'ecuación 6-20, se considera la dependencia
de las pérdidas del cuadrado del radio del conductor. .
Puesto que existe proporcionalidad directa se establece la
llamada pérdida específica:
(6-21)
De esta forma se puede graficar dichas curvas, tales como
se muestran en la Figura ó-2 y que fueron tomadas de L 35»
.6
Figura 6-2
Por lo que estas curvas relacionan la pérdida específica con.
la relación entre gradiente efectivo y valor crítico, o
sea:
114.
P'c = f(g/g.) (6-22)
La expresión del gradiente crítico es diferente a la usa-
da en las fórmulas de pérdidas de Peeck y Peterson/ y co-
.rrespande .al corpna visual d.e Peeck:
gv = 21.1(1 + |) = 21.1 I (6-23)
Donde:
g = Gradiente superficial al cual 35 visible la corona
en kV(r.m.s.)/cm.
r = Radio del conductor en cmts.
I = 1 + 0.3/Vr.
En función de la relación g/go se lee en las curvas: PJ.
para diversas condiciones atmosféricas, este valor debe
multiplicarse por un coeficiente que expresa las caracte-
rísticas geométricas de la línea:
Pc- = P'c , k (6-24)
Donde:
P = Pérdidas corona de un conductor o subconductor en
kW/Knu
115,
ln" - 50 " °' ln (R//0
Donde:
f =: Frecuencia de la tensión aplicada, en hz.
n -=; Núirsxo de .copiduato-Ee.® ,p-or f,as.e.«,
r = Radio del conductor o subconductor, en cmts.
re = Radio equivalente del haz de una fasea
R = Radie del cilindro, equivalente a potencial cero;
en líneas trifásicas= DMG.
S ~ 18 Vr para conductor simple y 18"V nr + 4 para con-
. ductor múltiple,,
Se preparan luego curvas de las pérdidas en función del ca_
libre (diámetros) de los conductores, en las que se puede
apreciar la incidencia de las condiciones climáticas en
las pérdidas para cualquier conductor»
Al efectuar un cálculo económico debe recordarse la posi-
bilidad de que .la lluvia no afecte con la misma intensidad
toda la longitud de la línea, ya que en general en una l_í
nea larga pueden ocurrir todas las condiciones de clima ,
afectando diversos sectores y además que la pérdida máxi-
ma no sea coincidente con la demanda máxima de la línea*
116.
En este estudio, para considerar las pérdidas debidas a e
fecto corona, se usará una subrutina que los calcula en ba
se al método clásico expuesto en 6,3.2 y esto en razón de
que en nuestr.o país no se presentan todavía estudios de lí
neas de EAV, así las pérdidas que resulten para voltajes
como 138 kV pesarán tan poco en el análisis económico que
su inclusión tiene más carácter académico que práctico*
En líneas de EAV habría necesidad de un estudio particu -
lar para cada línea, en el que se incluiría las variacio-
nes de o f las variaciones de intensidad de la lluvia para
los que se requiere adecuados registros meteorológicos
provenientes de un conveniente número de estaciones;en bg_
se a estos estudios se confeccionaría las curvas de pérdjL
das vs, calibre de conductor y evaluando estas pérdidas,
se alimentaría como datos al programa principóle Caso co_n
creto es el estudio que se hizo en INECEL para las líneas
de transmisión a 230 kV del Proyecto Paute.
A continuación, Figura 6-3, se tiene el diagrama de flujo
de la subrutina LOSS que calcula las pérdidas de potencia
y energía; y el de la subrutina PERCO, Figura ó-4/que ca^l
culo las pérdidas por efecto corona* En la que P se uti-
liza para poder aplicar la fórmula de Halley, ya que fre-
117.
cuentemente se desconoce el valor de b (en cm) y que de -
pende de La altitud h¿ sobre el nivel del mar, en metros;
b = lg-76 - ims
En PERCO, se requiere dos valores de F correspondientes a
dos valores de E/Eo, dichos valores de F se los obtendrá
mediante interpolación lineal a partir de los 56 pares de
valores dadcs en 6.3,2, y utilizando una subrutina adicio
nal: INTRP, cuyo diagrama de flujo aparece en la Figura
6-5.
118.
SUBRUTINA LÓSS
INRGY(NN) = YN I
SUBRUTINA PERCO 119.
('START)
P = ¡58OS1 - H/I6336
BTORR = 1OP
DELTA - 3.92 *BTORU/f273-*ATEHP)
•VFN- K V / V 5
= Vf N/VCRD
ZCALU 1HTRPOBTIENE Fi
T
D1ST*DIVS=
J_
RELC2= VFN/fo.S xvcRD)
CALLOBTIENE T2
CORLM- Mx. o.oOoo337«fep^VjLbi
rr>oi..srj>-í-ooo-'CoF;i-M+7?6o * CORLE8760
END
. 6-4
SUBRUTINA INTRP
120,
C A P I T U L O V I I
7, ANÁLISIS DE COSTOS
••La-s -con'SÍderacione<s -de -orden economi-co---que.-dje.bdn -tener.s.e
en cuenta en el diseño de una línea de transmisión, son:
a» La determinación de la inversión requerida en la lí -
neae
b« La determinación del costo total anual de operación ,
de la linea ya construida.
7.1 COSTOS DE INVERSIÓN
Entre los principales costos de inversión requeridos para
la selección óptima del conductor y del vano, se van a con
siderar los siguientes:
a. Adquisición de derechos de paso.
b« Entradas de acceso y limpieza de la brecha forestal*
c0 Estructuras y Accesorios.
d. Conductores y accesorios.
ee Hilo de guardia y accesorios.
fe Estudios y proyecto.
122.
7,1.1 Adquisición de Derechos de Paso
El ancho de los derechos de paso que doben adquirirse a lo
largo de la ruta de la línea (right-cf-woy) , depende del
voltaje nominal de la línea de transmisión. • Los anchos o_
doptados en .L 37, son:
Para 230 kV .»«*.,.«.„ ..... « , „ * , « „ * 100 mtsc
Para 138 kV . , . , ...... ....... ---- . 60 .mts.
Para 69 kV .......*.... ........ . , 50 rnts*
Para 13.8 kV .......... ..... ...... 30 mts.
por lo tanto, el área a expropiarse está dado oor :
Ae = Bcx L, x 10" (7-1)
Donde:
Ae = Área a expropiarse en hectáreast
Be = Ancho de los derechos de paso»
L¿ = Longitud de la línea, en metros,
El costo unitario de la hectárea (L 37), determinado a tr£
vés de datos estadísticos de los costos de expropiación ,
que fueron pagados por CHESF (Companhia HidroEléc trica do
123,
Sao Farancisco, Rio -de Jarveiro,- Bra-sil), es de Cr S/. 35,00 £
proximadament.e U8S. $ 7.80 (U.S.S 3.15/Acre).
7,1.2 Cominos de. Acceso y Limpieza :de la Brecha Forestal
El ancho de la brecha que requiere limpieza, también de -
pende del voltaje nominal de la línea de transmisión y de
acuerdo con la Figura 7-1, esta dqdo por: (d + 10) metros,,
"
Iq O
Figura 7-1
y según L 37 se tienen los siguientes valores de d y de
cho de brecha forestal.
Voltaje dela línea
230 kV
: , 13.8 kV
69 kV
, 13,8 kV
d(m)
20
16
15
11
d(pies)
66
53
49
36
Ancho Brecha(m)
30
26
25
21
Ancho Brecha(pies)
99
. 86
: 82
69
tud de la línea.
Tanto la limpieza de la brecha como la de los caminos de
acceso se pueden resumir en:
LB + CA - (d + 10 + 1.25) x L¿x 10" x (costo unitario)
(7-3)
El valor ael costo unitario, según L 37 es de Cr S/ 520,00
por hectárea (aproximadamente U.S.55 47,00/Acre) para lí -
neas de hasta 138 kV y Cr 5/. 650,00/Ha (aproximadamente U0
S.í 59.00/Acre) para líneas 'a 230*kV.
7«1 • 3 Estructuras y Accesorios
El costo de las estructuras y accesorios puede dividirse
en;
a* Costo del material total; es la suma de los costos r¿
lativos a todas las estructuras; crucetas (cuando se
útil:za postes) y demás accesorios de la estructura
(por ejemplo: puestas a tierra, fundaciones, tensores,
etc.),
120.
b. Transporte, seguro y almacénale
Este costo es el 12 % del costo del material totala
c0 Mano de obra, cargas sociales y transporte local
Según L 37 el costo medio de este literal de acuerdo
con el volta je de la línea, es;
Para 13,8 kV ... 115JÉ del m:teriüL total
Para 69 kV ..... 80 % del material total
Para 138 kV ...t 70'% del material total
Para 230 kV 38. del materia] total
Por lo que el costo total es la suma de los tres cos-
tos mencionados.
7.1.4 Conductores y Accesorios
Como el anterior, este costo puede dividirse en:
a. Costo del Material total
Es la suma de los costos relativo0, al conductor, a
los aisladores y demás accesorios,,
MT = 3.3 x L, x p x S/lb -h Aisladores + Accesorios (7-4)
127,
Donde:
L¿
P
"S/lb
Aisladores
Longitud de la línea, en millas.
Peso del conductor, en Ib/miJla»
Precio por libra de ACSR,
Costo de todas las cadenas de aislado-
res-
Accesorios = Costo de todos los accesorios.
b, Transporte, Seguro y Almacenaje
Estimado como el 12 % del costo del material total.
c. Mano de Obra, Cargas Sociales y Transporte Local
Se estima también como un porcentaje del material to-
tal y según L 37, depende del conductor y el voltaje
de la línea, como sigue:
13,8 kV
69 kV
69 kV
69 kV
09 kV
138 kV
230 kV
1/0 AWG
1/0 AWG
4/0 AWG
266. 8 MCM
336.4 MCM
397,5 MCM
636 MCM
6/1
6/1
6/1
26/7
26/7
26/7
26/7
ACSR
ACSR
ÁCSR
ACSR
ACSR
ACSR
ACSR
55 %
45 %
30 %
20 %
20 %
20 %
10 %
128,
y como antes el costo total, está dado por la suma de los
tres costos mencionados.
7.1,5 Hilo de Guardia y Accesorios
Este costo se subdivide en:
a. Costo del material total:
CM ~ N x 1,1 x L£ x p x $/lb + accesorios (7-5)
Donde:
L¿ = Longitud de la línea, en millas.
N = Número de hilos de guardia,
p = Peso del hilo de guardia/ en Ib/milla,,
S¿/lb = Precio por libra del cable de acero,
accesorios = Costo de todos los accesorios,
k* Transporte, Seguro y Almacenaje
De acuerdo con la experiencia anterior, este costo se
estima en un 12 % del material total,
c* Mano de Obra, Cargas Sociales y Transporte Local
Un valor medio para este costo es de 35 % del material
129,
total.
7«l«,ó Estudios y Proyecto
El costo de todo el trabajo de ingeniería que precede ala
construcción de una línea se ha estimado en 3 % del costo
total (suma de los 5 numerales anteriores) para líneas de
transmisión hasta de 138 kV y 2 °£ pan líneas a 230 kV.
7,1,7 Costo Total de la Lírea
Todos los costos indicados en 7*1.1, 74-1*2, 7,1.3, 7,1,4
y 7,1C5 se denominan costos directos y pueden calcularse
con precisión suficiente. Pero existen además otros gas-
tos que se van a producir durante la construcción de la lí
nea y que van a gravar su costo.
Estos gastos son debidos a: los trabajos de fiscalización
de la obra, inspección y recibimiento de materiales, etc .
y que involucran los 5 numerales antes descritos. Por lo
tanto, el costo total de cada uno de ellos deberá aumentar
se en un 12 % de su costo directo debido a los trabajos de
supervisión y otro 12 % adicional (en total 24 %) para cu-
brir gastos generales que ocurren evencualmente o imprevis
tos*
Cuando los costos de una línea de transmisión se expresan
en S//Km ó 5//milla se tiene una idea mas cabal y exacta de
,s,u .aspecto .económico.»
7.2 COSTO TOTAL ANUAL DE OPERACIÓN
El costo total anual de operación de una línea es la suma
de:
a0 Cargos fijos de inversión»
130.
tos.
Cuando los costos de una línea de transmisión se expresan
en S//Km 6 S//milla se tiene una idea más cabal y exacta de
..sjj .aspecto económico»
7.2 COSTO TOTAL ANUAL DE OPERACIÓN
El costo total anual de operación de una línea es la suma
de:
a0 Cargos fijos de inversión*
ba Costos variables de operación.
7«2«1 Cargos Fijos de Inversión
Los cargos fijos de inversión consisten en general de:
cu Depreciación*
bfl Interesas.
ca oeguros»
d. Costos de operación*
e» Costos de mantenimiento*
f. Reparaciones.
131,
g. Gastos de inspección, administración y oficina,,
h. Impuestos.
i* Cargas sociales»
7.2.2 CostosVariables de Operación
Los costos variables durante la operación de la línea cojí
sist^n er.;
a» Las pérdidas de potencia (incluyendo aquí, las pérdi-
das de vífecto corona) y las pérdidas de energía; y,
b« Las pérdidas 'de suministro de potencia debido a sali-
das de la línea,,
En el presente estudio no se va a analizar estas -pérdidas
debidas a salidas de la línea, en vista de que se requie-
re de un concienzudo estudio para la determinación del m¿
mero de solidas y la duración de cada una de éstas,además
la evaluación misma de la energía perdida no podría medi£
• se con las tarifas normales debido a la existencia de clá_u_
sulca de penalidad por interrupción del servicio* La du-
ración de las salidas depende de muchos factores como la
organización, medios para reparar y localizar las '.fallas
de que disponga la empresa, etc. La confiabilidad de un
132.
sistema aumenta si se tienen presentes: una adecuada COOJT
dinación del aislamiento y protección contra sobrevoltajes,
hilos de guardia,, buena puesta a tierra, protección de las
líneas con interruptores automáticos reconectadores de al-
ta vel.o.c.id.ad, etcc.; también h,qy que tener presente que la
importancia de los consumidores mismos difiere de un sist_e
ma a otro. Todos estos factores hacen que la evaluación de
las pérdidas por salidas de la linea -no sean más que una
tosca aproximación; y por supuesto hay que tener presente
que no todas lac pérdidas de suministro de potencia se de-
ben exclusivamente a la línea misma sino a fallas de las
centrales, subestaciones, etc.
7.3 OPTIMIZACIQN DEL VANO Y DEL CONDUCTOR
Una vez que se ha determinado los costos totales de inver_
sión como se indicó en 7.1, se procede a calcular la anua_
lidad para los distintos vanos en el análisis de cada co_n
ductor, o sea el cargo fijo que se tendrá en cada uno de
los n años (en los que se esta analizando la línea) y pa-
ra el interés estipulado, mediante el llamado CRF (Capi -
tal Recovery Factor) o factor de recuperación de capita -
les, tal como se indica a continuación:
133,
ANUALIDAD = (CTl) x (CRF) (7-6)
Donde:
CTI = Costo total .de inversión*
CRF .= Ractor.de xecu.pexación del capital pnia n años y.
un interés i en %,
Para obtener el costo total de las pérdidas de potencia y
energía hay que considerar las pérdidas poi efecto corona
que se calculan para cada conductor. A estas pérdidas to
tales determinadas para cada conductor y en cada ano se
les debe añadir, el cargo fijo anual o anualidad con lo que
se tiene el costo anual de operación para cada uno de los
n anos, costos anuales que traídos a su valor presente y
sumados constituyen el costo total de la línea en valor
presente* Este costo es el que servirá paro la determina
ción del vano económico u óptimo en el análisis de ..cada
conductor; y de la comparación de los mínimos costos tota/
les correspondientes a cada conductor^ la selección del coj]_
ductor económico.
• C A P I T U L O V I I I
8. PROGRAMA PRINCIPAL Y DIAGRAMA DE FLUJO
.En el Programa Principal, luego de dimensinar las varia -
bles que tienen arreglo, se procede a la lectura de todos
los datos que se requieren para la obtención del conduc -
tor y vano óptimos,
8.1 DATOS DE ENTRADA
En el ejemplo q.ue se desarrolla en el siguiente capítulo,
se describe detalladamente el orden en que deben ir las
tarjetas de datos y los formatos que se han usado para per_
forarlas. A continuación se enlistan todos ios datos de
entrada/ indicando el símbolo respectivo que se ha usado
en el programa y las unidades utilizadas.
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADO .. MEN PROGRAMA EN TEXTO ULI-ÍNILIUIN
NC Número de conductores que
se van a analizar*
N Número total de conducto-
res de faseB
135.
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TFXTO DEFINICIÓN
M
NT
NCLIM
NYEAR
El
EF
PI
ALFA
HMIN
PF
kV
CRF
eos
kV
CRF
Número de hilos de guardia,»
Número de tipos de torre,
considerados*
Número de condiciones o e_s
tados climatológicosc
Número de anos que se co_n
sideran en el análisis e-
conómico de la Iínea0
Módulo de elasticidad ind._
cial (ib/plg ).
Módulo de elasticidad fi-
nal (ib/plg ).
3,141592
Coeficiente de dilatación
lineal del conductor(l/°F)
Distancia mínima del con-
ductor al suelo (pies)*
Factor de potencia.
Tensión de operación de la
linea (kV).
Factor de recuperación del
capital para NYEAR y OINT,
136,
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TFXTO DEFINICIÓN
KCNST
CKW
CMWH
CSTEL
OINT
CGWST
CACC5
Constante de acuerdo al
NESC que debe sumarse al
esfuerzo resultante sobre
la estructura (ib/pie )„
Costo de la potencia de
pérdidas (UcS.$/kW)0
Costo de la energía de per
didas (U.S.íí/MWh).
Costo del acero de las to
rres en (U«S«S/libra) a
Interés (jS/100).
Costo del acero del hilo
de guardia (U. S,$/libra)<,
Costo promedio de acceso-
rios para cada torre (U0S
SPNIN
SPNFN
DLTSP
RWIDE
Vano inicial (pies)*
Vano final (pies).
Incremento del vano (pies)
Ancho de los derechos de
paso para expropiación :
137,
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TEXTO DEFINICIÓN
RWAYC
DWIDE
CLBRC
330 pies para 230 kV.
197 pies para. 138 kV.
164 pies para ""69 HV.
99 pies para 13.8 kV.
Costo de la expropiación
para derechos de paso (U.
S.S/acre)*
La distancia "d" en la fo_r
muía 7-3 para determinar
el ancho de la brecha fo-
restal y caminos de acce-
so a ser limpiados:
66 pies para 230 kV.
53 pies para 138 kV.
49 pies paru 69 kV.
36 pies para 13,8 kVe
Costo de la limpieza de la
brecha forestal mas cami -
nos de acceso: U,S0S 47/a-
cre para líneas de hasta
138 kV, y U.St$ 5?/acre P£
ra líneas a 230 kV.
138,
SIHBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TEXTO DEFINICIÓN
CAINS
ATEMP
CMSP
.GMD
CNDNB
ARACN
UTSCN
WE.ICN
RESCN
DCON
CCNDC
t°
DMG
A
Longitud de la cadena de
aisladores (en pies).
Altura promedio de la lí-
nea (nú s.n»me)
Temperatura promedio a le
largo de la línea (°C)«
Factor de superficie del
conductorfl
Distancia media geométri-
ca (plg).
Nombre" del conductor*
Sección transversal del con_
ductor (plg*).
Resistencia a la rotura
del conductor (ibs).
Peso del conductor (ib/pie)
Resistencia eléctrica del
conductor (ohmios/milla)«
Diámetro del conductor(plg)
Costo del conductor (U«Sff$
/libra).
139,
SÍMBOLO USADO SIM30LO USADOEN PROGRAMA EN TFXTO DEFINICIÓN
DGW
GWNB
ARACW
UTSGW
WEIGW
TEMP
PRE<
THIKN
KLOAD
PCUTS
Diámetro del hilo de gua_r
dia (plg).
Nombre del hilo de guar ~
día»
Sección transversal del hi_
lo de guardia (plg )«
Resistencia a la rotura
del hilo de guardia (ib).
Peso del hilo de guardia
(ib/pie).
Temperatura para cada es-
tado climatológico (°F)«
Presión del viento para
cada estado climatológico
(Ib/pie*).
Espesor del hielo para c£
da estado climatológico
(plg)- • -Número del orden del est£
do climatológico.
Fracción decimal de la tejí
sión de rotura del conduc
140,
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADOEN PROGRAMA EN TEXTO .DEFINICIÓN
ANGL
CLRGW
CLERV
KBC
A
B
KK
XARM
kW
FACLS \e en cada estado
climatológico (jS/100)e
Ángulo de deflexión de la
línea admisible en cada ti_
po de estructura (°)«
Espaciamiento vertical en
tre la cruceta más alta y
el hilo de guardia (pies)*
Espaci.amiento vertical eri_
tre crucetas contiguas
(pies).
TANGENTE
\5
/ 1,44
400
\ 0.08
RETENCIÓN
•i.o2.39
1 260
0612
Longitud del eje de la tcD
rre al conductoi (pies).
Demanda máxima anual (MW),
Factor de $$£-$'$&&*
Q^r^
141,
SÍMBOLO USADO SÍMBOLO USADO TMT nMEN PROGRAMA EN TEXTO uu-.UNiu.ur,
IA Ano desde el que se consol
dera comienza a operar la
línea.
8.2 DIAGRAMA DE FLUJO, PROGRAMA PRINCIPAL
(Ver Figura 8-l)0
8.3 RESULTADOS O DATOS DE SALIDA
Como se vera adelante, en el problema de aplicación del
numeral 9, f para cada uno de los vanos en los que se anali
za los 7 conductores se tienen los siguientes resultados
o datos de salida:
a0 Flecha máxima, en pies*
b6 Tensión máxima del conductor/ en libras.
c. Peso promedio por torre, en libras*
dc Altura de la torre de suspensión, en pies*
e0 Inversión inicial total en U0SeS/milla«
f. Costo anual de la inversión inicial en U.S.S/milla.
PROGRAMA PRINCIPAL 142.
SUBRUT1WA TOWERCalculo paso oí» teres promedie
SU&RUT1NA L055alc-jla párdiJot poVentiu y *noiijiq
ANUAC -V COS LS ÍH
- TCASlCttw)/ ÍH OiWT)
VPCOS - VPCO3
143.
g. Costo en valor presente de las pérdidas totales, en
U-.S.S/milla,
ha Costo total de la lít.sa en valor presente, en UffS,S/
milla.
143.
g. Costo en valor presente de las pérdidas totales, en
U.S.S/milla.
h. Costo total de la líhaa en valor presente, en UeS,S?/
milla»
C A P I T U L O I X
PROBLEMA DE APLICACIÓN
.Como ejerció .de aplicación se va g correr el programa pa-
ra la línea de transmisión Pucará - Quito, a 138 kV y 107
Km* del Proyecto Pisayambo*
Los siguientes datos se perforarán como se indico en la F¿
gura 9-1 con un FORMATO: 013, 4F10.0, 3F7.0/10F8.0/I1F7*0
/I10.
NC = 7 tipas de conductores,
N - 3 conductores de fase,
M = 1 hilo de guardiae
NT = 2 tipos de torre,
CNLIM = 4 estados climatológicos»
NYEAR = 30 años,
El = 8330618 lb/plgx.
EF = 10880807 Ib/plg2 *
PI = 3 .141592
ALFA = 0.0000107/°F.
HMIN = 23.0 pies.
PF = 0.85
kV = 138 kV.
145,
KCNST = O
CKW = 18,0 U.S
CMWH = 9.0 U.S.S/MWh.
CSTEL = 0.22 U.S.S/libra
QINT .= ,0,07
CGWST = 0.35 UeSe$/libra
CACCS = 325,0 U.
SPNIN = 500.0 pies.
SPNFM = 2000.0 pies.
DLTSP = 50.0 pies.
RWIDE = 197.0 pies.
RWAYC = 3615 U«S.
DWIDE = 53.0 pies»
CLBRC = 47.0 U.S.S/acxe
.CAINS = 7.0 pies.
H = 2700,0 m.s.n.m.
ATEMP = 13.0 °C.
CMSP = 0.31
GMD = 224 plg.
CRF = 0,080580
Los siguientes datos, se perforarán con un FORMATO: 7F10»4
como se indica en las Figuras 9P2 y 9.3 más adelante.
146,
Nombre delConductor HCM
Área (plg )
Resistenciax-otur-a .(l-b)
Peso (ib/pie)
Resistencia(ohmio/milla)
Diámetro (plg)
Costo(U,S.$/lb)
336.4
.3072
.14050
0,463
0.278
0.721
0.499
397.5
.3630
1619.0 ,
0,547
0,235
Oe783
0.489
477,
.4356
-19430
0,657
0.196
00858
0,484
500.
.4842
,2445.3
0,781
0.187
0,904
0.458
556.5
.5083
22400
0*766
0.168
0.927
0.483
605 .
.5525
24100
0.833
0.154
0,966
0.481
636,
.5809
25000
0.875
0.147
0.990
0.476
Nombre del hilo de guardia
Diámetro (plg)
Área (plg )
Resistenciarotura (ib)
Pe;so (ib/pie)
3/8
0.375
0.0792
10800.
0.273
3/8
0.375
0.0792
10800.
0*273
3/8
0.375
0.0792
10800,
0.273
3/8
0.375
0.0792
lOSOOe
0,273
3/8
0,375
0.0792
10800.
0.273
3/8
0,375
0.0792
10800.
0.273
3/8
00 375
0.0792
10800.
00273
L^-s siguientes son los datos para las condiciones climatológicas
asumidas; que se perforan en un FORMATO: 4110, 4F10.2, como se
muestra en la Figura 9,4
y«^L. /. t,
**"
147.
No. Orden estadoClimatológico
Fracción decimaltensión de rotura
TemperaturaJF
Presión VientoIb/pie
Espesor capa hie-lo (plg) -fc
i.
0.33
235*C)
3.02(60 Km/h)
0
2
- 0.33
41•(5°C)
6.79(90 Km/h)
0
3
0,2
59(15°C)
0.19(15 Km/h)
0
4
0.2
95•(35°C)
0
0
A continuación, van los datos que se requieren para las torres de
suspensión y retención, perforados con un FORMATO 4F10.2, como se
muestra en la Figura 9C5
TIPO DEESTRUCTURA
Suspensión
Retención
*(®
3014
CLERV(pies)
7.54
27.5 j 7.54
CLRGW(pies)
9.84
10.40
KBC
0.25
I/. 00
TIPO DEESTRUCTURA
Suspensión
Retención
A
1,44
B
400
2.89 i 1260
XvARM(pies)
9,7
9.7
KK
0.08
0.12
Los siguientes son los datos de potencia a transmitirse y factor
de pérdidas para cada ano en que se espera funcione la línea; se
perforaran con un FORMATO: 12F6*3, como se muestia en la Figura
9.6
AÑO
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
POTENCIA(MW)
51.2
48.9
42.2
3904
3ó. 0
30.7
24.9
18.3
10,9
- 3,83
- 14.2
- 23.6
--' 34.4
- 44.3
_ 52.5
- 52.5
- 52.5
- 52.5
FACTOR .DEPERDIDAS
0.355
0,356
00 304
0.299
0.295
0.280
0.259
0.219
0.130
0.277
0.307
0.357
0.378
0.421
0.473
0.473
0.473
0.473
149.
AÑO
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
POTENCIA(MW)
- 52.5
- 52.5
- 52.5
- 52.5
- 52.5
- 52.5
~~ -*J ¿- e J
- 52 ..5
- 52,5
- 52.5
- 52.5
- 52,5
( FACTOR DEV PERDIDAS
0.473
0.473
00473
Oe473
0.473
0.473
0.473
0.473
00473
0.473
0.473
0,473
En la Figura 9«7 aparecen perforados con un FORMATO: 16F5.2 y 12F
6.3 los datos necesarios para la subrutina INTRP, los mismos que
se hallan tabulados en 6«,3»2fl
Por último, en la Figura 9a8 muestra la salida para este problema
de aplicación, de donde se pu^de ver que el conductor óptimo, es
477 MCM para un vano de 1.400 pies (426 rnts*)*
ES
CU
ELA
P
OL
ITÉ
CN
ICA
N
AC
ION
AL
EC
SP
3N
OM
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EL
PR
06R
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RÁ
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FÍG
L
P
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... . • . .
f f / f / fo r 3 í? 2
--J y ,r ^ £J »T \ ._. ?
FIG
URA
—
Í3W
... JSu
- J7¿J
J9
4fi '•tí
J¡.
9-' * 7 ^ f c
•
2
-2 1
J- f 3 -s .Í3
- 2. '- - ~
T r -y
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-3 4 ;. J- •¿ T 1 - 0 -
... — f
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C A P I T U L O
10. CONCLUSIONES
Del Capítulo ..an.terior ..se -ha .determinado .el conductor y el
vano económicos para una línea de transmisión utilizada
como ejemplo, estos dos parámetros van a ser de enorme u-
tilidad en la preparación de las plantillas requeridas p£
ra la ubicación de estructuras sobre el perfil topográfi-
co y serán la base para el proyecto definitivo»
Luego de haberse obtenido el conductor mas económico, es
necesario hacer un chequeo de regulación de tensión, pro-
blema que también conlleva cálculos repetitivos y para el
que ya se ha hecho un programa en INECEL-
En la etapa de obtención de datos, especialmente meteoro-
lógicos, como: lluvias, vientos, temperaturas, días de to£
menta, etc., se tiene la dificultad de no contar con un s_y_
ficiente número de estaciones, especialmente en la ruta de
la línea como sería deseable,* por lo que de alguna forma
se debe requerir a los organismos competentes el au
mentó de estaciones registradoras de todo tipo (en el a-
provechamiento de recursos hidráulicos, también existe es
163.
te problema) a lo largo y ancho del país; esto es uno ne-
cesidad imperiosa pijes hay que afrontar el futuro en base
de proyectos y obras de infraestructura de los que tanto
necesita nuestra Patricu
En cuanto al programa mismo, cabe anotar que se puede añ"a_
dir un sistema de conversión de unidades de modo que tan-
to la entrada de daios como la salida de resultados se las
pueda realizar y obtener en Sistema Métrico, aunque el pro_
grama internamente trabaje en Sistema Inglés, esto en vis
ta de que el programa tiene constantes incluidas que difi_
cuitan una modificación interna completa; sería esto, mu-
cho más fácil que desarrollar nuevamente el programa con
unidades del Sistema Métrico*
Sería deseable que se sigan elaborando o asimilando, de £
tros países, programas de este tipo, tales como: progra -
mas para la ubicación óptima de'estructuras, o para la o_b_
tención de las tablas de tendido de conductores o, pasan-
do a otro campo más netamente eléctrico, programas para e_s
tudios de flujo de carga, estabilidad, fallas, etc., para
de esta forma estar al día con el avance de la tecnología
moderna, ponerla a nuestro servicio y con ello afrontar ave
jor y resolver con mayor eficacia muchos de los problemas
que más preocupación merecen*
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![Index [] · 3 Anna Margaretha [6960] *1884 .....446 Arij [8318] .....53 Cornelis Ariensz.](https://static.documents.pub/doc/80x56/6147e417a830d0442101ba8a/index-3-anna-margaretha-6960-1884-446-arij-8318-53-cornelis-ariensz.jpg)
